"Магнитная потенциальная яма" в сверхпроводниковых динамических системах с магнитным взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Харк1вський державний уШЕарситет

П Г л п

| ! О

На правах рукопису

РАШКСВАН Василь Маркович

" МАГН1ТНА П0ТЕНЦ1ИНА ЯМА " В НАДПРОВЩШХ ДИН4ШЧНЮС СИСТЕМАХ 3 МАГН1ТН0Ю ВЗАШ0Д16Ю

01.04.II - ф1зика магн!тншс явщ 01.02.05 - мохан1кв р1дани,газу I плазми

Автореферат дисертвцП ■«

на здобуття наукового ступени доктора ф!згао-математачнш1 нвуя

Харк1в - 1993.

ДисертаЩею е рукопис.

Роботу виконано.у Харк1вському ав1ац1йному 1нститут1 1меп1 М.е.Жу-ковського та 1нститут1 кЮернетики 1мен1 В.М.Глушкова АН Укра1ни.

Науковий консультант: доктор ф!зико-математичних наук, професор Козор1з Василь Васильевич

0ф1ц1йн1 опоненти:

1.Доктор ф1зико-математичних наук,

професор Андронов Володимир Михайлович, (ХДУ, м.Харк!в);

2.Доктор ф!зико-математичних наук,

прэфесор Репалов Микола Семенович (ХФТ1 АН УкраКни, м.Харк!в); З.Член-кореспондент АН УкраТни, доктор техн1чних наук, професор Самойленко Юр1й 1ванович (Ш АН Укра1ни, м.Ки1в)

Пров1дна орган1зац!я: КШвський державний ун1верситет

Захист в!дбудеться " Ц " \А№ГУЬО 199^'р. о 12 годин! на зас!данн1. спец!ал1зовано! вчено! ради Д.053.06.02 у Харк1вському державному ун1верситет! (310077, м.Харк!в-77, майдан Свобода, 4, ауд. 1м. К.Д.Синельвиковр).

3 дисертац1ею можна ознайомитись у Центральн1й науков!й б1бл1отец! Харк1вського державного ушверситету.

Автореферат роз!слано Т^и^и^ 192>р

Вчений секретар спец1ал!зовано1 вчено! ради В.П.Пойда

Загадьна характеристика роботи

Дктуальн1сть теш1. Поширену область використання кр!огенних ф1-зичних явшц, таких як надпров1дн1сть, у тому числ! високотемпера-турну, надтекуч1сть,1деальний д!амагнетизм,ефокти Браунбека 1 Джо-зефсона.являють собою динам1чн! системи з магн!тною взаемод1ею,що мають широкий спектр використання при розв'язанн! каукових 1 техШчних проблем. Особливий 1нтерес, кр1м перел!чених ф!зичних явищ, становлять к1бернетичн1,системи, побудован! на дП нового крЮгенного явища "магн1тна потенц1йна яма"(МПЯ), який полягае у ста01л1зац11 складних надпров1дних динам1чних систем з магн1тною взаемод1е».Протягом тривалого часу найб1льшою перепоною на шляху створення ст1йких динам1чних систем з магн!тною взземод!ею було сл!дування принципу заборони 1рншоу, за ягам вр1вноважена конф1гурац!я з законом зворотн!х квадрат1в в1дстан! для сили нест!йка. Через те, що закони сил взаемодИ заряд1в 1 грав!туючих мае Шдкоряються саме закону зворотн1х квадрат 1 в,висновки 1рнпюу набули важливого ф!зичного зм!сту 1 з того часу тлумачатъея як принцип нест1йкост! врШювакених конф!гурац!й грав1тац1Йних, електричних та магн1тних систем. Одним з двох вииятр1в 1з загального принципу нест1йкост! магн!тних систем е ефект Браунбека, що проявляеться у можливост! досягненля ст!йкост1 р!вноваги в!льного т!ла за наявн!стю в магн!тн1й систем1 д1амагн!тних т!л. Цей ефект значно посилився! завдяки застосуванто надпров1дник1в з 1х найб1льш гом!тними д1амагн1тними якостями.

Другий виняток класичного принципу 1рншоу - ефект "магн!тно1 потенц1йно! ями",теоретично в!дкритий В.В.Козор1зом у 1974 р. 1 експериментально п1дтверджений I .Д.Ко.юдеевкм, МЛ.Крюковим, О.Г.Чебор1ним. У його початков!й трактовц! йшлося про можлив!сть 1снування мШмуму потенц1йно1 енергП магн!тно! взаемодИ як функцП-в1дстан1 м1ж двома магн!тними елементами - або 1деально електропров1дними витками, або в пар! з 1деально ггров!дтам витком та пост1йним магн!том. Якщо один з елемент!в ввакати нерухомам, а другий таким, що мае ш1ст> ступен!в свободи, то при викснанн! деяких умов механ!зм МПЯ проявляеться для кожного мокливого руху в!лыюго елементу 1 в такому випадку передбачаеться нэявн{сть м!н!муму енергП як функцП шести координат. Нов™ поштовхоч у розвитку роб1т по МПЯ стала 1дея В.Михалевича Еикористати рухомнй електричний заряд як один з магШтних елемент!в.

■Для таких надпров1диих динаМчних систем такок виявилось мокливим 1снува1шя ефекту, який аналог 1чний ефекту МПЯ. Суть вказаного ефекту в тому, що магн!тиа сила Лоронца, яка д1е на заряд, но з01льшуетьсл при зб1лъшенн! магн1тно1 1ндукцП за рахунок . на-ближення траекторП заряда до струмонесучого витка,а зменьшуеться до нульового значения 1 пот1м зм!нюе знак.

Необх1дно вказати на ОезпосередШй зв'язок "незвичайшх" дослШв мат!тно1 лев1тац11 надпров1дник1в азотного р!вня температур, проведоних вченими ун!верситет1в штат1в Арканзас, Юта, Алабама, ф1рми "Локх1д" (США) 1 досл1/'в по зд1йсненню магн!тно! лвв1тац11 на основ1 МПЯ на р1вн1 гел1евих температур,реал1зованих В.В.Козор1зом 1 О.Г.Чебор1ним у 1981 р.. Досл1ди амернканських вчених.не зрозум!л1 з точки зору звичайних уявлень про меПснеров-ську взаемод|ю надпров1дник1в,досить добре узгоджуються з поняттям ефекту МПЯ.

Широк1 перспективи практично! реал1зац11 ефекту МПЯ при створе'нн1 принципово нових нетрадиц!йних технолог1й потребують зд1йснення великого обсягу теоретичних 1 експериментальних роб1т.Одним 1з нових приклад1в техШчного використання ефекту МПЯ е еколопчно' чистий магн1тний транспорт. Роботи по вшсористанню МПЯ для магн1тного траспорту, проведен! в 1нститут1 кюернетики 1м.В.М.Глушкова АН Укра1ни, показали, то в пор1внянн1 з проектами ФРН ("Трансрап1д") 1 ЯпонП ("НТМ") п1дв1с вагону на . основ 1 МПЯ може мати значно б1льшй зазор лов1тац11, не мае ом1чних втрат 1 не потребуе спец!альцо1 системи стаб!л1зац11. Використання ефекту МПЯ для створення магн1тних опор 1 обертових вузл!в без змащення та традиц1йних п1дшипиик1в дозволяе вир1шти ряд серйозних ,техн1чних.проблем при створенн! пристроив кр!огенно1 техн!ки, а використання магн!тного поля як •' "пружнього елемента" . лрибор1в приводить _ до зникнення реЛаксаЩйних процес!в, забезпечуе стаб1дьн1сть та високу над1йн!сть, зумовлену в1дсутн!стю спец!-ально! системи стабШзацП, Шдвищуе добротн1сть вим1рсвально! системи завдяки присутност1 нових ефект1в надпров1дност!.

Велике значения мають такох питания ст1йкост1 в динам!чних системах з рухомими електричними зарядами. 3 час!в в1дкриття у 1929 роц! принципу резонансного прискорювача (Е.Лоуренс), у 19441945 рр. . принципу автофазування (В.Векслер,,Е.Макм1ллан) 1 до цього часу ф!зика 1 техн1ка прискорювач!в - дуке обширна галузь,

що активно розвиваетъся. Для роботи прискорювач!в кеобх!дко забезпечити с?1йк1сть незбуреного руху частое. При пьону фокусузанкя, як правило, забезп&чустъся за рахунок сиециф1чно1 форми мэгнИ'ного по.пя, а фазування у рззонансних прискоргазачах-за рахунок азтофазування. Для нас суттевш являеться то, г,о для дш;ам1чних систем з в1льнем зарядом не 1снуе нроблсми типу "проблема 1/Н^". Проте вияв ноьнх механ1зм1в стзб1л1зацП таких дкнам1чних систем мае безумоьнаЯ 1нтерес. 3 ц!е1 точки зору прояз ефекту типу "магн!тна пот9Кц1йна яма" в данам1чних системах за участв електричких ззряг;1в як магШтних олекент1в 1 дов:д ст1йкост1 таких динам1чках систем дозволяв по-новому подивитися на питания стабШзацП та фок.усування пучк!в у цикл1чшгс та л1шйккх присксрлвачех, в1дкривае нов! перспективи у пркскорквальш« техн1ц1. Кр1м того, анал1з р!зних тш1в плазмсвнх прискоривачГс горушуе питания п1двигд>эння ефективност! перетьорелня накопичено! еноргП та П рекуперац! I.

СтабШзуюча д!я ефекту МПЯ на р!зного роду плазмов! утворэшя в!дкривае нов! можливост! для створення ефекгхвних систем автоматичного управл1ннк плазмовими объектами, сприяс Ещухянню великомэсштаОних нбст1йкостей.

Короткий нарис про 1снуюч1 проблеми, що виникають при вив-чеш1 нового ф!зичного явища та при створенн! ф1зичних прилад1в, пристро!в 1 тохн1чних засоб1в, в основу якшс закладаються ц! ф1зичн! явкща, розкривае актуальн1сть теш дисертацП т обумовлюг те, що саме ефекту "магШтна потекц1йна яма" в його новому, 01лъп загальному тлумаченн!, досл1дкенкю його фгзичгоэг властивостей для динам!чних систем р!зяого ф!зичного зм!сту та доказу ст!йкост! цих систем, як винятку 1з класичкого принципу 1рншоу, в дисертацН в1дведено центральне м!сце.

).:ета роботи:

-систематичн! досл1длсення ф1зичних механ!зм!в,. необх1дних та достатн!х умов пролву нового ф!зичного явища "мапИтна потенцИЫа яма" (МВД) в складшпс надпров1дних динам!чних системах з магштною взагмод1ею р!зного ф1зично1-о зм1сту, що складаються 1з рухсмих 1 нерухомих джерел електромагн1тного поля у еигляд! ксроткозаккншао: струмонесучих надиров!дних контур1в, електркчних зарядив 1 магнтшх д:гаол1в, плазмових шнур!в та згустк*в; -детальнкй анализ та доказ необх!дних 1 достатн!х умов ст1Якост!

•надпров1дних динам!чних систем з магн1тною взаемод!ею в умоезх прояву ефекту МПЯ як винятку 1з класичного принципу 1рншоу про нест!йк!сть магн1тно взаемод!ючих систем, досл!дження стаб!л!зую-Ч1П властивостей ефекту МПЯ;

-експериментальн! досл!дження умов прояву ефекту "магШтна потенЩйна яма" та його властивостей у надправ1дних динам!чних системах з магн!тною взаемод!ею;

-визначення головних напрямк!в практично! реал!зац!1 надпро8!дких систем з МПЯ при створенн! нових ф!зичних прилад!в та пристро!в, техн!чних засоб!в, в основу яких закладеко нова ф!зичне явищэ МПЯ. В задачу досл{д-жэнь входило:

-теоретично обгрунтування ф!зичних механ!зм1в прояву ефекту "ыагн!тна потенц!йна яма" у кваз!статичних надпров!дних системах з магштною взаемод!ею, що складаються 1з недефоршваних коро т ко з амкно них 1деально електропров1дних струмонесучих контур!в, та доказ нео(Зх1дних 1 достатн1х умой статично! р!вноваги таких систем на приклад! в!льного ф!зичного маятника з магн!тною взаемод!ею, як винятку 1з класичного принципу 1рншоу; -досл1дкення динам1чно! ст1йкост! надпров!дних магн!тно взаемодиочих систем за .умов прояву ефекту МПЯ на приклад1 дов!льного руху надпров!дного струмонесучого витка зм1нно! маси та прискорення плазмового згустку в систем! надпров!дних струмонесучих витк1в;

-теоретично обгрунтування необх!дних та достатн!х умов виникнення ф!зичного ефекту, такого як "магн1тна :ютенц1йна яма" у надпров1дних динам!чних системах за .участю рухомих електричких заряд!в як магн1тних елемент!в;

,-досл!дкення особливостей дрейфового руху зарядаених часток плазми у неоднор!дних 1 нестаЩонарних- магн!тних полях надпров!дних струмонесучих систем за умов прояву ефекту "магн1тна потенЩйна яма";

-досл1дження особливостей динам!ки збуреного руху поодиноких або дек!лькох точкових заряд!в як магШтних елемент!в у магн!тних полях р!зноман!тних просторових конф!Гурац!й, створених надпров1дними струмонесучими контурами, та анал!з умов забезпэчення 1 ст1йкост1 замкнених ■ планетарних конф!гурац!й звряд1в за умов прояву ефекту МПЯ;

-анал!з деяких аспект!в при вивченн! проблеми "п магн!тних т!л";

-теоретична обгрунтування ефект!в гальмування, прискорення ! фокусування електричних заряд!в та плазмових пучк!в у електромаг-н1тному пол! системи надпров1дних стршонесучих витк!в за умов прояву ефекту МПЯ;

-експериментальн! доел!джвння ефекту "магн!тна потенц!йна яма" у надпров1дних дшам1чних системах з магн!тною взаемод!'ею.

В прикладному аспект! ставилось доел!доения проблем синтезу надпров1дних дагаам!чних систем з електромагн1тною взаемод!ею з точки зору створення нових ф!зичних I техШчних пристроГв, як1 грунтуються на використанн! ефекту МПЯ.

Наукова новизна. У дисертацП узагальнено Шдсумки досл!джень р!зноман1тних углов прояву нового ф!зичного ефекту МПЯ у складних надпров!дних динам!чних системах з електромагн1тною взаемод!ею, нос!ями електромагн!тного шля в яких е електричн! заряди, магн!тн! ДИП0Л1, плазмов! згустки 1 шнури та системи-струмонесучих контур!в, що мають властивост! 1деально1 електропров!дност1. Для теоретичних доел!джень розроблено адекватн! математичн! модел! детерм!н!стичних надпров!дних динам!чних систем без п'сляд!I, сформульовано 1 доведено теореми про необх1дн1 1 ■ достатн! умови виникнення ефекту МПЯ та умови статично! 1 динам1чно! ст!йкост! надпров1дних динам1чних систем з МПЯ. Вперше поставлено задачу 1 доведено теорему про умови прояву нового ефекту, такого як "магШтна потенц!Янз яма." у надпров!дних динам!чних системах з електричними зарядами як мапПтними елементами. Досл1джено повед1нку надпров1дно! динам1чно! системи у фазовому простор!: виявлено ефокт зниження дрейфового руху зарядкених часток плазми в неоднор!дних 1 нестацЮнарних магн!тних полях надпров1дних струмокесучих систем. На п!дстав! теорП систем 1з залученням Лагранжового формал!зму та матричного обчислення розроблено' узагальнену математичну модель надпров1дних динам!чних систем з ЗЭ ступенями свобода з урахуванням кулон!вських 1 магн!тних сил взаемодП для р!зних просторових конф!гурац1й магн!тного поля та досл!джено умови ст!йкост! замкнених планетарних конф!гурац1й 1 кваз1прямол!н1йного руху нвзайманих точкових заряд!в. Знайдено ефект стаб!л!зацИ планетарного 1 стримання дрейфового руху зарядхених часток замороженим магн!тним потоком,а також -¿еоретично доведено наявн!сть ефекту гальмування та прискорення заряд!в у електромагн!тному пол! надпров1дних витк!в 1 явно - виражений

фокусуючий ефект як насл!до:< прояву ефекту МНЯ. Шдтверджэно експериментальнэ иаявн!сть ефекту ЩИ у надпров!дних динам!чних системах за участэ надпров!дних хороткозамкнешп. солоно!д!в, сталих магн!тн'ос елемент!в 1 пучк!в зарядгкених частск. Теорртична 1 практична ц!нн!сть. Розроблзн! ?еоретичн! основа 1 створен! математичп! моде л 1 склздмх нэдпров!дккх динам!чних систем, як! мокуть бути покладен! в основу енал!тичного прогнозування I розрахунк!в нздпроЕ1дних систем автоматичного регу.г.юЕання, стабШзацП 1 - вим!рювання з викоркстанням ефекту "магн!тна потенцИна яма". Одержан! анал!тичн! . виразн можуть використовуватись в 1нженорних розрахунках при створенн! нових тип1в прецез!йних гравиметр!в, магн!тометр1в, акселерометр^ 1 г!роскоп1в, а також р!зного роду ыагн1тних лев!тац!йних систем. Результату дссл1джонь динам1кк окремих заряджених часток та плаз, лих утворень в електромагн!тних полях надпров1дних струмокесучих систем дали змогу запропонувати нов} засоби 1х прискорення, стпбШзацИ тряектсрП руху, рекуперацИ енергИ; розроблена теор!я може використовуватись для розрахунк!в при створенн! нових титв цикл!чних 1 л!н!йних ,прискорювач!в, стаошзуючих 1 фокусуючих систем, 1онопровод1в, магн! тагах пасток для заряд!в 1 плазми. Отримав! в даоертацИ результата та висновки використовуютьсн у науков!й робот! 1нституту к!бернетики !мен! В.М.Глушкова АН Укра1пи, КиКвського держун!верситету, Харк1вського 1 Донзцького ф!зико-техн!чних !нститут!в АН Укра1ни по досл!дкен-ню ст1йкост! процес!в. у .надпров1дних динам!чиих системах та створенню нових прилад!в 1 систем, як1 грунтуються на використанн!. ефекту "магн!тна потенц!йна яма", в учбовому процес! 1 науков!й робот1 Харк1вського ав1ац!йного !нституту. На захдст виносяться: /

I.. Результата досл!джень ,ф!зичних механ!зм!в прояву- ефекту "магн!тна потанц!йна яма" у систем! недеформова!шх 1деально електропров1дних к!льцевих контур!в з! струмом для кваз!одно-м!рного та багатом!рних вшадк!в при дов!льних сп!вв!дношеннях Iеометричних I магн!тнах параметр!в системи.

2. Результаты теоретичних досл!джень особлизостей виникнення ефекту "магн!тна потенц1йна яма" та доказ необх!дних 1 достатн1х умов спгкэстх в1лыюго.ф1зичного маятника з магн!тною взаемод!ею у вольному простор! та поблизу нап!впростору з' 1дзальнныи

кагн!тними властивостями.

3. Результата досл!джень дшам!ки кваз!прямол!н!йного руху в!льного короткозамккеного струмой"сучого надпров!дкого вит кг» зм!нно* маси у надпров!дн!й магн!тн!й систем! з урахуванням ефекту "магн!тна потенц!Яна яма" та доказ необх!дних 1 достатн!х умов ст!йкост1 в1льного руху струмонесучого витка 1 плазмового згустку

4. Теоротичне обгрунтування та доказ необх!дних 1 достатн!х у.\:оь вшшкнення нового ф!зичного ефекту, такого як "магн!тна потонц1йна яма" в данам1чн!й систем! "оданочний точковий заряд - 1деалькс електропров!днкй струмонесучий виток".

5. Результата теоретичного аяал!зу дрейфового руху заряджешн часток плазми у неодаор!дних 1 нестацЮнарних магн1тких полях надпров!дних струмонесучих витк!в та прояву ефекту зникезшя дрейфового руху за умов впливу ефекту "магн!тна потенц!йна яма". 8. Результата досл!джекь динам1ки збуреного руху одинокого точкоеого заряду та 'доказ умов забезпечення 1 ст!йкост! його пла-нетарних конф!гурац!й в магн!тному пол! одного або дек!лькох пар 1деально едектропров!дних к!лець у простор! зовнШнього магн!тного поля.

7. Результата досл1д:кень Д1шам!ки нерелятив! ського точкового заряду у квадрупольно симетричному магн1тному пол! системи надпров!дних витк1в та доказ необх!дш1Х I достатн!х умов ст!йкост! системи в "магн!тн!й штенц!Ян!й ям!".

8. Результата анал!зу та доказ необхШгах ! достатн1х умов ст!йкост! орб!тального руху двох в!льеих точкових заряд!в з урахуванням Хх кулон!всько! взаемодП у "магн!тн1й потенц!йн1й ям!" !деально елекТропров!дних контур!в.

9. Узагальнена математична модель збуреного руху в-заряд!в у плоскопаралельн!й систем! дов!льно! к!лькост! надпров!дних струмонесучих к!лець з врахуванням сил кулон!всько! та магн!тно! взаемодП та анал!з ст!йкост! Их планетарних тсонф!гурац!й за умов прояву ефекту "магн!тна потенц!йна яма".

10. Результата досл!джень динам!ки кваз!прякол!н!йного в!льного •руху заряд!в у самоузгодаеному , електромагн1тному пол! системи короткозамкнених надпров!дних витк!в, що утворюють просторовоси-метричне магн!тне поле, та доказ умов "техн!чноХ" ст!йкост! системи 1 явно вираженрго ефекту фокусування. . ■

11. Теоретачне обгрунтування ефекту гальмування або . прискорення

електричних заряд!в 1 плазмових утворень в електромзгШтному пол! системи закорочених надпров!дних витк!в як насл!док вшгаву ефекту "магн!тна потенцИ&а яма".

12. Результата експержлентальшх досл!ду.ень умов ввдикнзння ефекту "магн1тыа потенц1йна яма" у надпров!даих динам!чних системах, до складу яких входятъ надпров!дн! короткозамкнен! соленоида, стал1 магн1ти та пучки заряджених часток.

Апробац1я роботи. За темою дисертацП опубл!ковано 32 роботи. П матер!али допов!далися на сем!нар! представник!в ДКНТ 1 АН СРСР п!д К'лр!вництвом Президента АН СРСР академ1ка А.П.Александрова /Москва, 1986/; Всесоюзн!й конференцП "Математичне моделювання та експериментальн! досл!дження ф!зико-х1м1чних процес1в у суц1льному середовищ!" /Харк1в,.1989/; IV Уральськ!й рег!ональн1й конференцП "Функц1онально-диференц1йн1 р!вняння та хх застосування" /Уфа, 1939/; I, II Республ1канських наукових школах-сем!нарах "Моделювання I досл!дз:ення ст!йкост! ф!зичних процес!в" /Ки1в, 1990, 1991/; XII М1жнародн!й конференцП з нел!н!йних коливань /Краков,1990/; 1,11 Укра1нськ1й конференцП "Моделювання 1 досл!д-кення стШкост! процес!в" /Ки1в,1992,1993/; II М!кнародн1й конференцП "Нов! технолог!I в машинобудуванн!" /Харк!в-Рибаче, 1993/; сем!нарах з математичного моделювання 1 ст!йкост! надпро-в!дних динам!чних систем 1нституту к!бернетики Ил.В.М.Глушкова АН Укра1ни /Ки!в,1937-1991/; сем!нар! Харк!вського державного ун!верситету з механ!ки р1дани, газу 1 плазми ; сем!нарах Харк!в-ського ав!ац1йного !нституту з досл!джень ф!зичних процес1в у плазм!.

Об'ем ! структура роботи. Дисертац!я мЮтить вступ, в!с!м глав, заключения, пом!тки. Обсяг роботи складае 419 стор!нок, з яких 66 малюнк!в, I таблиця та список л!тератури з 171 найменувань.

Зм!ст роботи

У вступ! викладено сучасний стан проблеми, що вивчаеться, подано обгрунтування актуальност! .теми дисертацП, сформульовано мету, обгрунтовано новизну та практичну ц!нн!сть 1 наведено структуру дисертацП, представлено основн! положения, що виносяться на захист.

У перш!а глав! подано анал!з результат!в з окремих проблем магн!тно! взаемодП 1, як окремий випадок, наочнэ уявлення

сучасного стану проблема магн!тно! лев!тац11. Наведено в!дом! дан! про 1де1 та звершення в ц!й облает! стародавни вчених, почшаючи в!д знаменитого доел1дника в облает! чагн1тних явгац В.Пльбэрта. Наведено класичнпй принцип нест!йкост! магн!тних систем - теорему 1рншоу, в1домоет! про спроби зд!йснити ст!йккй стан р1вноваги на основ! автоматичного управл!ння !з зворотн!м зв'язком. Викладено 1де1 1 наведено обгрунтування ефекту В.Браунбека - !сторично перлого винятку з класичного пр:шципу нест!йкост! вр1вноватених магШтних конф!гурац1й 1 як п!дтЕердження цього - реал!зац!я досл!д!в В.Аркадьева 1 П.Капиц!. Наведено тлумачення аналог!чних досл!д!в по лев!тац!1 силами Е!дштовхування магн!ту та надпров!дника. Нарешт! прид!леио увагу' одн!й з осноених проблем ст!йкост1 магн!тних планотарних конф!гурац!й - "проблем! 1/К" та висв!тлено XI сучасний стан. 0собл1шу . увагу прид!лено витокам знайдення ! обгрунтування другого з двох в!домих еинятк!в класичного принципу 1рншоу - ефекту "магн!тна потенц!йна яма".

У друПй глав! викладено системний п!дх!д до опису нздпров!д-них динам!чних систем з електромагн!тною взаемод!ею, дано тэоре-тичне обгрунтування одного !з основних елемент!в теорИ систем -розробц! адекватних математичних моделей системи на • основ! сумЮнкх р!шень р!внянь Максвелла (Даламбера) та р!внянь руху елемент!в системи у форм! Н'ютона, Лагранжа або Гам!льтона-Якоб1 з урахуванням початкових та граничних умов. Показано, що нав!дь у випадках зведення задач до статичних або стац!онарних вир1шення 1х представляв' велик! труднощ!, по-перше, з-за дов!ль-ного просторового положения та ор!.ентац!1 одного надпров!дного елементу в!даосно другого 1, .по-друге, необх!дн!стю врахування властивост! замороження магн!тного потокозчеплення надпров!дних струмонесучих контур1в, що призводить до залежност! граничних умов в!д перед! сторП I потребуе переходу" до опису системи даференц1й-ними р1вняннями !з зап!знюючим аргументом. 3 урахуванням названих проблем у робот! анал!зуються системи з б!льш цростими вар!анташ надпров!дних т!л - у вигляд! абсолютно тонких •недеформованих •коктур!в, що мають нульовай активний оп!р, а електромагн!тл8 поле в!д рухомах заряд!в визначаеться электромагнитами потенЩалами Л!енара-В!херта без прпняття до уваги ефекту зап1знеш.я, що дае змогу значно спростищ побудозу математичних моделей'надпрЬв!дних данам!чних систем,. Розглянуто математичний апарат 1з„,- введениям

функцП Рауса И=Ьт- ^ Е , де Ьт= - повний

мехзшчний лагранж1ан, (Ъ.' .Э-матриця взаемо!ндуктивностей,<ф, ,.)-

потоки магн1тно! 1ндукцЛ через 1деально пров1дн! контури системи, для досл!до:ення на ст!йк1сть надпров!дних динвм1чних систем з магн!тною Езаемод1ею. Показано, що при розгляд! граничных задач у магн!тному пол! вони приЕодяться до вир1шення 1нтегральних р!внянь Фредгольма 1-го роду.що св!дчить про некоректну постановку задач1 1 потребуе додаткових досл1даень на ст!йк1сть 1 управляе-м!сть.

Еиходячи з. попередн1х досл1джень В.В.Козор1за 1 сп1вроб1тник1в про наявн1сть м!н1муму магн1тно! потенЩйно! енергП, дано теоретичне обгрунтуЕання 1 узагальнено результата досл1дхень про укови прояву ефекту МПЯ в надпров!дних динам1чних системах, елементами яких являються 1деалыю електропров!дн1 контури. Доведено сл1дувч1 леми 1 теореми.

Лема 2.3.1. НесСх1дкими I достатн!ми умовами-змИш знаку сили Рк1ф1 ,Ь2,Ь12(х)} магн!тноХ взаемодИ м!к 1деально електро-пров1дшаа1 Битками е точц! хоб{х|0<х2<х<х1«» },де найб!льша,

х0- на11меньша в!дстань м!к витками, е виконання сл!дуючих сп1Ев1дношень м!ж параметрами системи:

1) ^Ь2= с|)2Ь12(х) аСо ф^^Ь^х) ; 2) ф.,<ф2; 3) Ь^Ь^х) ; 4) Ь^М,^, (^>0, Ъг>0). (I)

Теорема 2.3.1. Потенц1йна енерПя магн!тноХ взаемодИ 1деаль^ но електропров!дних бктк1в \1 = 2^Ь2-2ф1ф2112+ (¡Ц^- .

що прэдставляе собою Оезперервно диференцюему функц!ю на в1др13ку Сх^х^з.мае м!н!мум у т0чд1 хое{х|0<х2<х<х1<со > при умовах, означених в леы! 2.3.1.'

Як насл1док леми 2.3.1 1 теореми 2.3.1, одержано анал!тичн! вирази для Шдрахунку сели, жорсткост! i енергИ взаемодИ для двох тонких струмонесучих к!льцевих контур!в.

Теорема 2.4.1. Положения МПЯ магн1тно! взаемодИ системи двох сп1вв!сних 1деально електропров1дних к1льцеЕих контур!в для дов!льких кеС0,11 визначаеться залекнЮтш

1 /2

хП£=±[4-а1-аг(1-24)~1-(а1+а2)г] , х1)2«=<х..> (2)

тод! 1 Ильки тод1, коли вкконуються сл!дуюч! ствв!дношення м!ж замарожешма магн1тккми потокам!:

1) ф1>ф2;ф1-^1>-1 , при а.,=а2,

2) ф1 • ф~1 >а1 ■ Д1 • тс~1 • Га1 -Ка21 приа.,>а2;

^ (3)

3) -1 >а1 'Л1 ' ] при а, «2,

Насл1док 2.4.1. Для випадку к«1 , дэ к визначаеться з

.положения МПЯ для двох сп1вв!сних

магШтно взаемодЮТих надправ!дних к!лець визначаеться з виразу

ф (а -а,)2 — —

Х1 2=±{[г'%'^о'<Г" 1 —]2-^а1+а2^2} 2 "Р*1 виконанн! сл!дуючих

обмежень на сп!вв1дношення потокозчеплень _1 ? (аи+а,)3

»IV > 5%ЬГ(а яртФ,^.- (4)

Для дов!льного числа п гальван!чно нозв'Дзаних короткозам-кнених 1деально електропров1дних контур!в необх1дними I достатн1ми умовами прояву ефекту МПЯ е виконання сп!вв1дношень

(1=1.....п; 1*;)), де фА, ф {ф.^, ф ^ > -з аморожен 1 маг-

н!тн1 потоки, Ь^ , Ь^'СЬ.ц) -власн! та'взаемн! 1ндуктивност1 контур!в типу "1" 1 "3".

Теорема 2.5.1. Нео0х1дниш умовами ст1йко!,' р!вноваги динам!чно* системи'двох магн!тно взаемод!ючих к!льцевих 1деально електропров!дних контур!в, яку можна описати набором узагальнених координат (р^.С^д.а-ф^.т^О.ф^фд)«;^) 1 швидкостей

(р=С=а=ф=ё=ф)еС4.}=в, е виконання р1вност!

2 (5)

07-У) (т)у-1 )(1-у2)~2-к'~2- [4С-К?(1+Ог] ■ [2к'2-к-(2-к2)-ш]=4Са2Ь2ф~2 а достатн!ш - виконання нер!вност!

(у+г)"1<р<(уп),

д9 г=а-р~1, а= 2• (Е-2• к2; р=|к'2-(ос-о+к2^-к3, (6)

к=гк(к), Е=Е(к) - елШтичн! 1нтеграли периого 1 другого роду.

Кр1м означених теорем сформульовано I доведено основн! теореми про необх1дн! та достатн! умови прояву МПЯ та стШкост!

надпров1дншс дк'-'ам1чних систем поблизу нап!впростору з 1деальнши

маг1тнимк властивостями. Показано, що анал!тична форма умов прояву

ефекту КИЯ 1 ст!йкост! р!вноваги для.системы, що перебувае ■ б!ля

нзШвпростору з !деальною магн!тнош проникливЮтю (ц.|=ц0;ц2-»

за рахукок зкачного ускладнення функцЮнально! залехност!

потенцШно! енергИ магн1тно! взаемодН в1д координат е!льного

елементу- сна ■¡т.

У трет1й глав! досл!дх:уеться надпров!дка динам!чна система,

що складзеться 1з рухомих 1 нерухомих струмонесучих контур!в та

рухомих плазшвих утворонь. Розглянуто питания динам!ки в!льного

руху струмонесучого надпров1дного витка зм1нно! коси у магн!тному :

пол! нерухомого надпров!дного.к!льця. Р1вняння руху систем: моюта

отримати на основ! р1внянь Лагранжа для консерЕатавних сиотэм з

набором узагальнених координат для складоних мае

п^.п^г (Я1=р1,а1,с1,ф1,ф1,р2,а2,с2,'32,фгф2).

Функц1я Лагранжа з урахуванням Бираз1в для к!нбтично! енерШ, що

отримака по е!домих формулах - на ochobi теореми ■ Кен!га i

потенц!йно! енергИ магн!тно1 1 'грав!тац!йно! Езаемод! 1 ТЫ^+И,

для випадку квазЮдноЕЮнях к!лець,у.ожз бути записана таким чином:

& а

L= - -¿1 pf-U0(C.,)- "i2 е? " а13р1в1з!п£ф1-сх1

+е { Ц з+ ^ ^v+4>vcosev]2}'

де пркпускаеться, що Ь12(С1)- взаемна 1ндуктивн1сть К1лець, зале-

жить т!льки в1д однШ координата С1,коеф!ц1енти а^,а33,а1Э також

е функц!ями координата С-..а потекц!йна енерг!я магн!тно1 взаемодН • — 1

Розроблена математична модель дала змогу досл1дити укови ст!йкост! квазЮднов Юного руху в!льного витка з використанням функц!i Гам1.льтона-Рауса: k

Н= £ 2В q _ r = const, (8)

0=1 0 : що Е1до0рзкеко у насту!ших ствердженнях.

Теорема 3.2.1. Достатн!ми умоЕами ст!йкого квазЮднов Юного руху в!льного струмонесучого витка у потенц!альному пол! керухомо-го ЕЕДпров!дного к!льця е виконання сл!дуючих нер!вностей: " <>ги/ах| > О, А >0, В >0, С >0, де U -потенШйна енерг!л магк!тно1

взаемодП, Л,В,С -головы! м!нора квадратично! форми, яку одержано при рсзклад! ФункцП Л'(у)=Н-Н0 в ряд Тейлора. Тут Нд -функШя ГамЬчьтона при х = 0,а Н - при х * О.

Наел!дек 3.4.1. Для система магн!тно взаемод!ючих надпров!д-них к!лець ст!йк!сть кваз!однов!сного руху найб!лыа ч!тко проявляемся для спстеми магн!тно притягуючыхея к!лец р!вних рад!ус!в з умов влкопання нер!вностей с12у/йо2>0, М>0, Урр>0. ДО У=Ь12-:ц1, и - потепц1Йна енерпя магн!тно! взаемодП.

Показано, ¡до розреблена модель прискороння в!льного струмонесучого витка у магн!тн1й потенц!йн!й ям! надпрсз!дно1 системи кож? бути використанэ для моделювання динам1чних процес!в прискорзння в!льких плазкових з:?устк1в'у Н2дпров1дних системах за умов прояву ефекту МПЯ.

Проведений анал!з екв!валентно! схеш надпров!дно! динам!чно! системи 1ндукц1йного прискорекня в!льного струмонесучого витка показав, що ¡Шгетична енерпя рухомого надпров!дного елементу моке бути подана у вкгляд! р1зниц1 патенц1йно! енергП магн!тно! взаемодП у початковий 1 к1нцевий момента прискорешя

13-рг-2ру 13+р2(1+1)"

-х;

*-з

ГПХ- 1 1 —2

V у2 "з

■(Ю)

де у = Т,23(Х)Ь21, р = Ф3Ф21; 13 = ^з1^1: 1 = И^1 32 У'*10511 пр°явУ ефекту ГШ: Ф3Ф21= Ь23(х) (1^+Ь)-1. Якщо процес передач! магн!тно! енергП орган!зувати таким чином, щоб вираз у квадратних дужках дор!внював одинид!, то вся накопичена у надпров!дному солено!Д1 магн!тнз енерпя перетЕориться в енерПю к!нетячного руху в!лького надпров!дного витка'. Пор1вняння наведеного засобу 1ндукц!йного прискорешя з прискорювачами но традиц!йних емкЮних накопичувачах з умов р!вно! нзгромаджено! енергП показало переваги першого по максимально шеидкос?! прискорення "1 б!льш еисок!й ефективност! перэтворення енергП, що Шдтвердзкуеться результатами числових експерккент!в.

У четверт!й глав! з точки зору теорП систем розглядаеться надпров!дна динам!чна система за участю рухомих електричних заряд!з, цо випромШюють електромагн!тнэ поле, як чэсткоеий випадск. детерм1н1стично! система без п!сллдИ.В ц1Й глав! анал!зу-зоться особливост! повед!нки надпров!дно! автономно*' системи у К0нф!гурац1йхюму простор! 1 д0сл1дкуються умоеи ст!йкост! таких

.систем.

• Вперше сформульовано задачу I визначено умови виникнення нового ефекту типу ШИ в динам!чн1й систем! "надпров1дний виток -поодинокий точковий заряд". Задача звелзся до розв'язання р!вняння

' Iй " —с— J

що в!др!зняеться в1д традиц1йного присутн!стю другого додатку у квадратних дукках право! частини р!Еняння, що враховуе зм!нн!сть струму в 1деально електропров!дному контур!, зумовлену стал!стю магн1тного потокозчеплення. Прояв ефекту МПЯ визначаеться тим, що

магн!тна сила Лоренца, що д1е на заряд, :

%

Р = р\1

1+п

К + j— • Е |1+Л-р

И'

C0S2-9 d-3

рзИ^« + / d -^sln2^)

(12)

не зб!льшуеться при зб!льшенн1 магн!тно! 1ндукц!i за рахунок наОлихення траекторП заряду до струмонесучого витка, а зменьшуеться до нульового значення I пот!м зм!нюе знак. Справедливо сл1дуюче.ствердаення.

Теорема 4.I.I. В данам1чн!й систем! "точковий заряд - 1деально електропров!дав к!льце" вмнккае ефект типу МПЯ, який проявляемся в тому.що на рад!ус! Г0е(Г|0<Г2<Г<Г1<оо) CnlBBlCHOl з к!льцем

траекторП руху заряду сила Лоренца J^q- (?*5) зм!нюе знак, переходить !з магн!тно в1датовхуючо! (при r<rQ) в ыагн!тно притягуючу (при г>г0) силу, приймаючи нульове значення при якщо в р!внянн! руху заряду

функц1я /0-(ф,?,?)*0 на всьому в!др!зку г^Е^.г^З, що екв!валентно врахуванню закону зОереження магн!тного потокозчеплення системи.

Досл!джен! особливост! повед!нки надпров!дно! динам!чно1 системи за участю електричних заряд!в у фазовому простор! TxZ. Досл1дхена повед!нка траектор!й системи, як! являються проекц!ями фазових траектор!й на прост!р Z. Вивчено вплцв ефекту МПЯ на дрейфовий рух ведучого центру заряд!в в надпров!дних динам!чних системах на основ! ад!абатично( дрейфово! теорП та метода

Г 1 г •* ■* п* 1 BJ

Н = [ V, + \ Vxa,( vo№o]]ho " g

H.H.Боголюбова. Справедлив! теореми.

Теорема 4.3Л. .При виконанн! умов ад!абатичносП 1 Ерахуваян! закону сталост! магн1тного пс .'окозчеплення (J)=const у р1внянн! руху ведучого центру

^ к I а | ) u.ru 1 | п_ 1 тт — ^

. Г " 7Во-| ®о " (13>

+ V» a> 1$ ивидк1сть електричного дрейфу .заряду в елзктромагн!тному пол! надпров!дного контуру визначаеться 1з вир1шешя трасцвндентного р!вняння

Г » 1

» - 2 .1 /1 ' Г , ^Л^'Ч (14). % - -т^ е / х7 " j ле

1 мае другай порядок малое?! тану аЕ/аг, з2з/<й'? зпдно з тс-opieia М.М.Боголюбова.

Тут Wv -шеидк1сть град!енткого дрейфу, Ф2=С'0(х1 ,E,K,k,V'w), P2=F2(x1 ,Е,К), Г0=Г0(1с,К,Е); К(к),Е(к)-повн1 ел!лткчн! 1нтеграли.

■Теорема 4.3.2. В мапйтному пол! 1деалько олектропров1дного к!льцевого контуру при виконанн! умов. ад!абатичност! t закону сталост! магн!тного потокозчеплення ((j/=const) • швидк!сть град!ентного дрейфу визначаеться 1з трансцедентнсго р!вняння

w а Г1 ар2 + 1 f^l зменьшуеться,яюцо

■o®3 Ф3 5x7 '

-1 <:

■у—

або зб!льшуеться, якщо

О <

^

•*33 . Фз

(15)

(16)

<1.

(17)

Тут Ф3=<»Ф2/^77 .

Проведено досл!дженяя ст!йкост! планетариях конф!гурац1й заряду в надпров!дн!й динам!чн!й систем! за доломогою функдП Рауса. ■ '

Теорема 4.4.1. Необх1даими умовгми ст!Якост! ' планетарних конф!гурац!й точкового заряду у . площш! надпров!дЕого • к!льця £

виконання р!вкостей

Т0= 2 ^-{-Sr <g?-g2-g0)5} • ' (I8)

a достатнЗми умовами - виконання нер!вностей

1 огк 2 <?Л «?В A ,û2B 2-А Ш Т2, п

1-4 _ А. £?В >D = 0 20)

В В ¿X2

1 при додержанн! умови: j-mc2- [1-V2/c2]1/2-m-V2/2' << ф^-1 j.

Наол!док 4.4.1. У частковому випадку нульоеого заЕеденого штоку (т1=а) неэбх!дними умовами ст!Якост! планетаршх. конф!гурац!й точкового заряду в площин! надпров!дного к!льця е Еккогтошя р!вностей

MV"^] = 0 , aD0/ax3 < О , (21)

а достатнШл у,.,эЕзми - викоцання нер!вностей

(22)

' МЛ"^ + < 0 ' V^T < 0

Bel вираза, що еходять до- теорем, складним чином залежать в!д геометричних та магн!тних характеристик системи.

. Показано, що запропонований метод досл!дкення ст1йкост! планетариях конф!гурац!й точкових заряд1в у магн!тному пол! надггров1д1Шх систем е одним з можливих метод!в досл!дкення ст1йкс;т! плазмоЕих утворень, якщо плазмовий згусток розглядати як елзктрокехан1чну систему з неск!нченою к!льк!стю ступеШв СЕОбоди.

Аяал1з повед!нки критерПв ст!йкост! на основ! числових екошримекПв дозволяе зробити виснсвок, що ст!йк1сть дссл1даувано1 оистеми в!дносно зм!нних x1,xg,x3,x3 язляетъея ыключенням !з критерИв ст!йкост! ,що одержан! Розенблютом ! Лонх'майером для плазми.

У п'ят!й глав! наведено системний анал!з умов ст!йкостх ! стаб1л!зацП планетарних конф!гурац!й в!лыюго точкового заряду в ГШ надпров1дно1 систечи по перщому методу Ляпунова.- Осноеним завданиям uieï глави е побудова в1дпов!дних математичних моделей в!лыюго руху заряд1в у надпроБ'дних данам!чних системах, доел!долгая ïx на ст!йк1сть з метою визчачекня 'нових спромокнортей

стаС1л!зац11 таких систем. Справедлив! 1 доведен! сл!дуич! стЕердоння.

Теорема 5.2.1. Необх1дш!ми умовами ст!йкост! приватного р!шення ( х10=п, х20=т, х^О, х£0=1, х30=0 ) р!вняння руху

.« «2 й 2 XV = ХлХ'р + р , те(х,хр)= —я х1, х;* =—(22)

1 ' * гсеш^ ич 1 ^ ты/- 1 3 таш'-поодинокого точкового заряду у магн1тному пол! 1дзалыю

надпров!дного токового к!льця, е виконакня р!вност1

(23)

а достатнШ - виконания нер!вностей

а + р-7 < 0, 0 <0, (24)

де а, (3, т, б -суть коеф!ц!енти при малих збуреннях координат 1 швидкостей в систем! р!внянь збуреного руху у^а-у^р^, У^Т'У-)'« уз=б-у3. • (25)

3!дносно впливу зовн!шнього магн!тного поля. В0 на ст!йк!сть надпров!дно! дашам1чно1 системи, де В0«= X, справедлива теорема: Теорема 5.3.1. НеоОк! дгоми умоЕами спйкост! планетарних конф!гурац!й,що описуються набором координат х10=п, х20-т, х^-О 1 швидкостей х£0=1, х^х^О в сумарному магн!тному пол! надпров!д-ного к!льця I зовн!шнього пост1йного магн!тного поля, е викоиання р1ЕН0ст!:

К*+ га-а-п-ш2= О, (26)

а достатн!м - виконання нер1вност! ;

А + В-С < О, И < С, (27)

до А,В,С,Б -суть коеф!ц!енти при малих збуреннях координат ! швидкостей в р1вняннях збуреного руху

А у,+ В уг, ц = - С у.,, Уд = В у3. (28)

Теорема 5.4.1. Для забезпечення динам1чго1 ст!йкост! в!льного заряду на незбурен!й планетарн!й траекторП (х10=п, х20=т, х30-!1, х20=1, Г10=х^0=0) в магн!тнсму пол! сп!Ев!сннх,розтапюБаких у паралелыпк площинах к!льцевих надпров1дних контур1в,необх!дао 1 достатньо виконати р1вн1сть 1+эе-В0'К0=0 при одаочасному . виконанн! нер1вностей

> [РГ й-Рг] ' '■ <29>

де коеф!ц1енти В0, В3, К0, Щ, р1 1 р2 складнкм ч:шсм залежать в!д магн!тних властивостей системи та ■ I! гесметркчних. характеристик.

)

Теорема 5.5.1. Якщо в р1ваянн1 у3 = а33у3+ао2у2, що ошеуе рух системы в малих збуреннях в!дносно стацЮнарно! орб!ти х10=п, х20=1, х30=1, х-!о=хЗО=0, хго=1 3 ура^уванням член1в другого порядку мокшост!, при умов!, що а 33<0, а система р!вкянь

Г г'= гН(г,«),

I -8* = Я + 9(г,-в), (30)

мае обменяно р!шення у вигляд! ряду

г(«,с)= с + с2г2(15) + с3 г3<13) +.......(31)

Ч ' ^П т4 1 * 1

то нульове р¡пения р!вняння —щг^'2^1 Х1-Х2-Вр ст1йким по

Ляпунову, але не асимптотично.

Р'рахування впливу гальмування випромИшванням заряду на його ст!йк!сть потрэбуе переходу в!д досл!джэння системи л!н!йних р!вкянь гбуреного руху до анал.1зу систеш дифоренц1йних р!внянь типу ' •

ЧУч

■ ШГ = Ч;И71 + ..-+Ч3,п+1Ут1 + (З=1,...,п+1),(32)

де функц!I У^ розкладаються, у ряди по ступеням величин у3,

починакли не шапе другого порядку. Такий п!дх!д дозволяе звести

систему р!внянь до канон!чно! форми

dZ - ОЪ

шг = аг = 5 (33) "■

де ZQ- анал!тична функц!я зм!йиих гц.т^.у.,, розклад яких починает.ьс.т !з члон!в но нижче другого. Для розглянуто! ситуацН справедливе сл! далече стЕердкення.

Теорема 5.6.1. Якщо в р!ьнянн! ст!йкого руху заряду на ■ стац1онарн!Я замкнен!й нейбурек!й траекторП

ту-= -ч-^.(УЛ) + ?вшзр. (34)

враховузться дисипативна сила дипольного вшром!нювання

^ф-йт?^']-

о 2

то при викэканн1 умови с/цп»е ---3-„, що визначае границю д!1

ь0 ш-с ■ -клаеично! олектродинам1ки, система р!внянь руху буде ст!йкою,

причому ст!йк!сть буде асиштотичною.

Прояк ефекту МПЯ в досл!дх;уваних системах 1 доказ 1х

ст!йкост! покладзно в основу запропонованого способу стаб!л!зац1!

круговой траекторП заряду стадам маги!тнпм потеком.

У шоет1й глав! розглянуто складну динам!чну систему з 3S ступенями свобода, що списуе pyx S поодиноких точкошх заряд!в Ai(xi,yi,si) у трьохшрному е;.кл!довому • простор! E~=XXYxZ, де Y.Zj« Z, що характеризуемся складними процесэми електромагн!тно! взаемодП м!ж зарядами 1 системою кадпровШгкх струмонесучих контур!в. Загальною задачею ыгглекня стану систему з зг-ступеняш СЕободи е означення фазово! траектор!! системи у бп+1-м!рному фазовому простор! TxZ та траектор!I в простор! стану система Х=Х1хХ2х.. .xX3Sx >Цх З^х. .х Х^. Особлив!стю тако! постановка задач! е те, що вона'вшшжае !нтерес як математична проблема п-т!л з електромагн!тною природою взаемодП. Якщо швидкост! вс!х зарядкенкх часток мал! в порШкнн! з! швидкЮтю св!тла, то систему заряд!в мота описати доякою наблихеною функц!ею Лагранка з точн!стю до v2/c2:

г -Г J 1 у _.Г1 .

Ь - ¿Д ^ + — + j "

• (36)

и V м

2С2 2С2 1?5Г?113

^ э п у ^

+ II^I-р-+ ТА•

° 1=1 и у,з

де перш! дв! суми в!дносяться до взаемодП м!зк зарядами, третя -визначае лаграштан ЕзаемодП рухомих заряд!в (1=1,...,з) -1 !ндуц!йованих у'витках струм!в 1^.(3=1....,п).1нтограл руху для 1щкл!чно! узагальнено* координата 0 для . загально! системи

запшеться таким чином: ч +

^ $ -р- - ^ = С0Г'зг- (37)

За допомогою наведения вираз!в розроблено математачну модель нерелятав!ського руху в!льких зйряд!в у магШтаому пол! надпров!дних контур!в р!зного зм!сту, що дозволило судити про ст!йк1сть таких систем.

Теорема 6.4.1. Для забезпечення ст1йкост! орб!тального руху одно!менних точкових заряд!в на кругов!й . траектор!що

описуеться набором координат х13=1,2 х31=0 1 швидкостей хи=0, еБ=2' хз1=0> £¿.,=1 у магн!тному пол! двох

сп1вв!сних розташованих у паралельних площинах надпров!дних к1льцевих контур1в, необх!дно забезпечити Еиконання р!вност!

П-(1+Д.*-80)+^-(1-А.-Б-В3)-Ю1=0 (38)

1 дс зтатньо забезпечити виконання нер!вност!

А.* _ ов X*

--Ж- < §—Ш <--• <39>

Ва 4- (1+Л.*)

де параметри Бд, Б1, Б^ являються складними характеристи-

ками системи.

Розроблена математична модель надпров!дно1 Д1шам1чно1 системи з дов!льним числом магн!тних елемент!в дала змогу довести так1 ствердження.-

Теорема 6.5.1. Необх1дною умовою ст!йкого орб!тального руху поодинокого заряду на стац!онарн1й кругов!й траекторИ в акс1ально-симетричному магн1тному пол! двох паралельно розташованих набор!в концентричних надпров!даих к!лец е виконання р!вност! 1+ге-30г=0, (40)

а достатн!м - виконання нер!вност!

що зг1дно -з теоремою В.Румянцева забезпечуе одночасну ст!йк!сть системи по х1.х^.х^.х^.х^ при дов!льних х2.

Теорема 6.6.1. Для забезпечення ст!йкого руху кИтцевого числа одно!менних заряд!в Б^г." на незбурен!й кругов!й траекторИ у квадрупольно-симетричному магн!тному пол! надпров!дно! системи при збуренн! руху одаШ частки нэобх!дно 'виконати умови

- { а33 + а11 + а15а24 + а^а^ ) * 0 ; (42)

а11 а33 а15а2баЗГ а24а35а13+ а15а24аЭЗ~ а11 ^б^б-3! 3&31~ 0 при одночасному виконанн! нбр!ЕНост!

Р^- [п+А^-З,]" < 0. (43)

що являеться насл!дком умови наявност! незбуреноК круговоТ траекторИ. '

Для ладпров1дноI динам!чно! система, що описуеться системою дафзренц1йних р1внянь (у^.у'^), 3=1.2,3, досд!джэк! !нвзр!антн! множили, на яких знаходяться р!шення ц!е! системи. Анал!з

з1ставлення впливу магн!тних í кулон!вських сил на ст!йк!сть руху заряд!в на замхнен1й траектор!I показав, що для визначеноГ обмежено! к!лькост! заряд!в Sin визначагачою силою руху е магн!тна сила Лоренца, а ст!йк!ть руху заряд!в визнячаеться, в основному, м!рою прояву ефекту 1ШЯ.

У сьом1й глав! досл1джено ефекти прискорення I гальмування електричних заряд!в у систем! однШ або к1лькох пар !деально електропров!дш1х витк!в, розм!щених симэтрнчно в!дносно кваз1прямол1н1йно! незбурено! траектор!I заряду, з урахуванням взаемного впливу магн!тно взаемодЮТих елемент!з системи. Якщо розглядати повед!нку таких надпров!дних динам!чних систем з точки зору задач оптимально! взаемодП магн!тних элемент!в, то, як було показано ран1и, збудження магШтного шля струмами 1деально надпров!дних витк!в призводать до прояву стабШзуючлх ефэкт!в. Кр!м стаб!л!зуючих мокуть проявлятися 1 1нш! ефекти, якщо надпро-в!дн! системи спроектувати .так, щоб власне магн!тне поле- заряд!в вносило в!дчутний внесок у магн!тнз пгтокозчеплення системи. Для з'ясування цього розроблено математичну модель надпров1дно! данам!чно! системи, що в!дображае квазЮдном!рний рух заряд!в в систем! з дов!льним числом витк!в. Показано, що рух заряд!в описуеться тагам р!внянням

X-Í uz-^l-b^i

(44)

о

+Ч-«о—тгЕ —V—=0.

1 ° Дп J=1 L 0 1J kri-

о оз

де([^гц,2[2А(1н-^1)]~1- безрозм!рниЙ параметр, що характеризуе в!дношення ефективно! магн!тно! енерги рухомого заряду до його початковр! к!нетично1 енергП; Ап-вкзиачнж систем п-алгебра!чних р!внянь. Коеф!ц!ент Bj дор!внюе

г -а

а коеф1ц!енти А^ знаходяться перемножениям ■ матриц!-стовбця

IBl;j]=tíi;j(k0;jR3j2)-1 на транспоновану матрнда [ajn]гдо складаеться 1з коеф!ц!ент!Б а1,...,ап в р!вняннях для струму Справедлив! наступи! стЕердження.

Теорема 7.3.1. Нехай pyx заряду в електромагн!тному пол! нздпроз!дних короткозамкнених витк!в, симетричних в!дносно кваз1прямол!н1йно1 траектор! I, описуеться р!внянням

xlVN1<z1o>+x1o(1-x1o>N2<x1o>=0» <46)

до N1 (х1о) и М2(х10)(1-х1о)-безперервн1 функцИ в !нтерзал! (a.b), (a i О, Ъ < +со), х1ое (а,Ь) и Ы1(х1о)="0 на (а.Ь), задов!льняють умовам наявност! та одкоос!бност! р!шення V(xq)=Yox, до >-0-.будь-яке в (а,Ь).Тод! загальним р!шенням р!вняння в облает! а < х1о< Ь, 0 < yx< +00 е функц1я

Г^ N2(X1O) . •

яка мае екстрзмум у точц! (х1о= 1) е (а,Ь).

п <Й,

Насл!док-7.3.1.. Якщо в р1Енянн1 ■ dp/dt= -q Е , що описуе

3=1

кваз!прямол!н!йний рух заряду в електромагн!тному пол! системи короткозамкнених нздпров!дних витк!в, симетрично розташованих в!дносно траектор!I руху заряду, враховуеться принцип пост!йного магк1тного потокозчеплення ф^сошг м!ж магн!тновзаемод1ючиш элементами систем!, то в так!й систем! зг!дно з теоремою 7.3.1 швидк!сть заряду визначаеться функЩею (*), яка мае м!н!мум в в точц! х10=1» що в!дпов!дае ефекту гальмування заряду при x1Qs 1, 1 ефекту прискорення заряду при x11.

Проведено досл!дження кваз1лрямол!н!йного руху заряду в надпров!дн!й систем! на ст!йк!сть по другому методу Ляпунова з використаннам функцИ Рауса.

Теорема 7.4.1. Нехай узагальнена енерг!я надпров!дно! динам1чно! системи описуеться р1вншшям

W=(1-g1)2-a1 + (1-g1)-(1+g2)-a2+(1+g2)2-a1, (48)

тод! необх!дно;о у1.ювою стШкого стац!онарного руху точкового заряду на незбуренШ траектор!I (С10=С20=С10=С20=0, С3 =С30.С3=С30) е виконашя piBHOCTl )Q= (¿>г//<э^2 >о=0• а ДОстатШм - вико-

нання нар!вностей

Ы0> Ы0> Ы- —] -Ь— > <49>

РозроСленэ матекаткчна модель надпров!дно1 динам!чноХ система, цо описуе рух заряд!в у електромагн!тних полях ' з

квадруполыюю скметр1ею. Вивчення ст!йкост! такоГ систзми зводиться до анал!зу диферешЦйких р!внянь збурэно? систеш Х§х" + Х^х = О,

Уэу" + (Ут+Гэ)у'+ (У£+Уэ)у = (50)'

+ <ут+Ф2' + = о, •

де ши:!й 1ндекс при коеф!ц!ентах показуе, обл!ку яко! сили -електрично! чи магШтно! - в1н в!дпов1дае. При цьому доведено забезпечення "технично!" ст!йкост! систеш та наявн!сть явно Еиракеного фокусуючого ефекту. Результата досл!дкень дають п!дстави для стг.орешш управляемих високоефективних надпров!дних фокусуючих систем та !онопровод!в для заряджених часток та плазми.

У восьм!й глав! дано анал!з результат!в експериментальних досл1джень по вивченню поЕед!шси силових та струмових характеристик надпров!дшк струмонесучих систем • у в!льному простор! та поблизу нап1впростору з !деальними магн!тними властивостями.- Одержан! дан! числовых та ф!зичних експеримент1в, пов'язак! з досл!дженням ефект!в стаб!л!зац!1 надпров!дга1х статичних та динам1чних систем, узгоджуються • м!ж собою 1 шдтвердкують наявн!сть ефекту "магн1тна тютенц!йна яма" в' систем! магн!тно взаемод!ючих короткозамкнених надпров1дних солено!д!в м!ж собою, також з! сталими магн!тами та електричними заряда}®.

ВИСНОВКИ

Досл1даз1ШЯ нового ф!зичного ефекту МПЯ дозволили отримати низку принщшово нових результат!в.

1.0тримано узагальнен! результаты умов виникнення ефекту МПЯ для тонких к!лець з дов!льним значениям модуля давних ел!птичних 1нтеграл1в для кваз!одном!ркого 1 багатом!рних випадк1в, анал!тич-н! Еирази необх!дних 1 достатн!х умов 1снування ст!йко! р!вноваги в!льного ф!зичного маятника в Г.ШЯ, як! можуть використовуватись для анал!тичного прогнозування 1 розрахунк!в надпров!дних стаб!л!зуючих та вим!рювальних систем з МПЯ.

2.Показано особливост! прояву ефекту МПЯ 1 отримано анал!тич-н! вирази необх!дних ! достатн!х умов кваз!статично1 р!ЕНОваги в!льного т!ла у системах, що знаходяться поблизу нап!впростору з !деальною магн!тною проникн!стю, як! можуть бути корисшам при знал!тачному прогнозуванн! 1 розрахунках систем магн!тно!

лев1тац!1 з р!зними екранами.

З.Розроблено математичну модель системи 1 досл!джено умови ст!йкого кваз!прямол!н1Яного руху в!льного струмонесучого надпро-в!дного витка змПшо! маси з урахуванням МПЯ. Анал1з екв!валентно!' схеш 1ндукц1йного прискорення -1 гальмування в!льного струмонесучого витка та плэмового згустку у магн!тному пол! одного та дек1лькох нерухомих надпров1дних витк!в дав можлчвЮть показати ефективн!сть взаемного перетворення магн1тно!

1 к1нетично! енергП, конкурентоздатнЮть запропокованого засобу прискорення в!льних магн!тних т1л 1 плазми у пор!вндан1 з в!домими методаш прискорешя. Запропоновано новий зас!б магн! то динам 1чного прискорення.

•4.Бперше поставлено задачу 1 анал!тичио отркмано умови виник-нэнкя ефекту-типу "магн!тна потенц!йна яма" у динам1чн1й систем! " 1деально електропров!дний струмовий виток - поодинокий точковий заряд", яхий заключаеться в тому, що магн!тна сила , взаемод!ючих систем, що заложить не т!льки в!д координат, ала 1 в!д швидкостей рухомого заряду, мае вЛастивЮть зм!ни притягнення на в1датовхування при зближенн! заряду з 1деально електропров!дним витком. Вшткнення ефекту МПЯ покладено в основу запропонованого нового способу стаб!л1зац11 кругово! траекторП заряду замороженим Магн!тним потоком.

5.Досл!дкено динам!ку збуреного руху пооданокого точкового заряду I доведено ст!йк!сть замкнутих планетарних конф!гурац!й у магн!тному пол! одного або дек1лькох пар 1дэально електропров!дних К1лець у присуткост1 зовн!шнього посИйного магн!ткого поля 1 показано залежн!сть оптимальних умов ст1йкост! в!д геометричних параметр!в системи 1 ступеня вияву ефекту МПЯ.

е.Досл!джено динам!ку. неролятив1ського заряду в квадру-польно сигетричному магн!тному пол! системи надпров1дних к!лець

2 доведено неасимптотичну ст!йк!сть системи в умовах прояву ефекту МПЯ.

7.Показано, що врахування ефекту сталост! магн!тного потоко-зчеплення в систем! надпров!дних еитк!в суттево впливае на дрейфо-ву пвидкЮть ведучого центра заряджених часток плазми: знижуе гвидкост! град!ентного та 1нерц!йного дрейфу 1 зменьшуе алкфаан!вську швидк!сть пучк1в заряджених часток 1 плазми. Огеимам результата можна вважати оптим!стичними з -точки зору

створення !деальних електромагн!тних пасток для часток 1 плазми.

8.Розро0лена узагальнена математична модель збуреного руху 3-заряд1в у плоскоиаралельнШ слотам! дов!льно! к!лькост! тонких надпров!дних к!лець з урахуванням сил магн!тно1 та кулон!всько! взаемодИ, що мояе бути ваивана для розв'язання математично! проблема п-т!л з електромагн!тною природою взаемодИ.

9.Доведено з викоркстакням теореми В.Румянцева ст!йк!сть по рад!усу 1 апл!кат1 орб!тального руху двох в1льг.ях точковкх заряд!в у магн!тному пол! ода!е! або к!лькох пар надпров1дних контур!в з врахуванням ефекту М1Ы.

Ю.Розроблено математичну модель 1 розглянуто проблему ст!й-кост! планетарних конф!гурац!й к1кцево1 к!лькост! поодиноких точ-кових заряд!в у квадруполыюму магн!тнсму пол1 система !деально електропров1дних контур!в за умоз початкового збу^оння одн!е! частки або одночасного в1дхилення вс!х часток в!д вр1вновал;еного стану; отримано !нвар!антн* множили система р!внянь збуреного руху для знайдення р!шень. Анал!з сшвстлвлення магн!тних та кулон!вських сил показав, що ст!йк!сть руху заряд!в по зашшенШ траекторП в основному Еизначаеться ступенэм прояву ефекту МПЯ.

.И.Ка основ! математично! модел! досл!дено динам!ку кваз!-прямол!н!йного в!льного руху поодинокого точкового заряду у електромагн!тному пол! дов!льно! к!лькост! надпров!дних коротко-зашшеких витк!в, симетрично розм!щених в!дносно незбурено! траекторН, 1 доведено наявн!сть "техн!чно1" ст!йкост! система 1 добре пом!тного фокусуючого ефекту. Результата досл!джень дають п!дстави для створення високоефективних

надпров!дних 'фокусуючих систем 1 - 1онопровод!в пучк!в заряджених часток 1 плазми.

12.3найдено 1 теоретично обгрунтовано ефект гальмування 1 прискорення електрич1шх заряд!в у елэктромагн1тному пол! надггро-в!дних витк!в внасл!док прояву ефекту,, МПЯ при • бездисипативному перетворенн! к!нетично! енергИ заряд!в у магн!тну енерПю надпрсв!дно1 системи 1 навпаки. Знайдекий ефект можв ■ бути покладено в основу створення нових надпров!дних систем рекуперацП енергИ пучк!в зарядхеких часток 1 плазми , а також !х прискорювач!в. На цьому принцип! можлиео вдасться зд!йснити модуляц!га пучк!в, причому глибкна ! частота модуляцП буде суттево залежити як в!д параметр!в пучка, так 1 в!д геометричних 1

• магштних характеристик збудауючоУ струмонесучо! системи.

13. Експериментзльио Шдтверджено прояв ефекту МПЯ при магн!тн!й взаемод!I двох або . дек!лькох короткозамкнених надпров!дних катушок, а такок при взаемод!? надпров1дно! катушки з! сталям Marat том та з пучком ззрядкених часток. Експериментальн! дан! по вивчечню повед!нки осьово! i рад1ально! компонент магн!тно! сили, иагн!тного моменту, а такок Еиливу магн!тного екрану на характеристики надпров1дно! системи узгода:уються з результатами чглслових експеримент!в.

Основн! результата дисертацП допить поено в!добраа:ен1 у на-ступних робота:::.

I .Раскован В.М.,Хижняк H.A. Эллипсоидальное плазменные конфигурации е газовом разряде //КТФ, т. 40, вып. 7, 1970. С,. 1332-1389.

2. В.В.Козорез.И.Д.Колодеев, М.К.Крюков, А.М.Ляшенко, В.М.Рашко-ван, О.Г.Чеборин.О потенциальной яме магнитного взаимодействия идеальных токовых контуров// Докл. Ali УССР. Сер.A.- IS76 - КЗ. -

С.248-249.

3. Михалевич B.C., Козорез В.В. Рашкован В.М.."Магнитная потенциальная яма;' в динамической системе идеально электропроводящее кольцо •• точечный заряд //' Докл. АН УССР.Сер.А. - IS88. - N2. -C.GI-64.

4. Михолевич B.C., Козорез В.В, Рашкозан В.Ы. Эффект "магнитная потенциальная яма" и устойчивость планетарной конфигурации заряженной частицы в магнитном поле идеально электропроводящего кольца.- Киев, 1988.--51 с.-(11репр./АН УССР. Ии-т кибернетики им. В.М.Глушкова;88-39).

5. Михалевич B.C., Козорез В.В..Рашкован В.М .Дшамика точечного •заряда в магнитном полз даух соосних идеально ьлектропроводящих колец.-Клен,1989.- 37 с.-(Препр./А!Н УССР. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушко£а;88-9).

6. Михалевич В.С, Козорез В.В., Рашкован В.М., Живило С.Д. Математическое моделирование прямолинейного движения заряда е магнитном поле идеально электропроводящих нитков.- Киев,1989.-43 с.-(Препр./АН У&СР. Ин-т кибернетики им. В.М.Глу'пкова;88-38).

7. Козорез В.Е, Криванчук И.В., Рашкован В.М.. Устойчивость орбитального движения точечного заряда в магнитном поле двух соосшх идеально электропроводящих ксдец//Кибернетияа и еычнсл. техника. 1Э8Э.- Вып.Si. - С.57-61.

8. Козорез В.В, Рашкован В.М, Хусоииов Д.Я, Шькова Е.Я./ .Осо-богагости влияния запаздывать в динамической система релятивистский заряд - идоалмю электропроводящий виток// Функционольно-диффоренциалыше уравнения и их приложения: Тез. докл. IV Урал, ротон, конф. - УФА: УАИ. 1989.- С.59-60.

9. Козорез В.В, Рашкован В.М., Живило С.Д.. Магнитное пзпимо-действие движущегося заряда с идеально электропроводящими витками // Кибернетика и вичисл. техника. 1989. - вып.5.

10. Рашкован В.М. Эноргообмон в динамической систомо "точечный заряд - сверхпроводящий виток" //Иошга-плазмешше устройства в технике. - Харьков, 1989. - С.50-56.

11. Козороз В.В, Рашкован В.М. Особенности движения спряженных частиц п магнитном поло сверхпроводящих витков// Иошю-плазмошшо устройства в технико. - Харьков, 1989. - С.50-56.

12. Рашкован В.М., Козорез В.В. Динамика зарнжошшх частиц в магнитном поле сверхпроводящих витков с квадруполыюй симметрией// Математическое моделирование физико-химических процессов в сплошных средах: Тр. Всосоюз. конф.- Харьков,1989.

13. Крашаница Ю.А., Рашкован В.М. Некоторые интегральные представления параметров МГД-точения// Математическое моделирование и экспериментальные исследования физико-химических процессов в сплошных средах. Труды Всесоюзной конференции.- Харьков, 1989-С.87-93. i

14. Рашкован В.М. Дройф зарядов в магнитном пола сверхпроводящего витка// Ионно-плазмешше ускорители и их применение.~ Харьков, 1990. - С.86-92.

15. В.М.Рашкован. Модуляция пучка в системе сверхпроводящих витков// Иолно-плазменныв ускорители и их применение.-Харьков, 1990. - С.92-95..

16. Рашкован В.М., Вачасов К.Е. Динамика заряда в квадрупольно симметричном магнитном поле сверхпроводящих витков// Иокно -плазменные ускорители и их применение.-Харьков, 1990. - С.80-86.

17. Kozorez V.V.,Khusaiiiov D.Ja..Rashkovan V.M.,Yunkova Ye.A./ Mathematical modelling.of superconductive dynamic systems// ALAIN.-United Arab Emirates, 1990.- P.

18. Kozorez V.V., Khusalnov D.Ja..Cheborln O.M..Rashkovan V.M./ .Research of .differential equations of dynamic system motions in superconducting media// The twelfth Intern, conf. on nonlinear

oscillations: Abstracts. - Cracow(Poland), 1990.- P.

19. Михалевич B.C., Козорез B.B, Рашкован B.M., Хусаинов Д.Я., Чеборин О.Г. "Магнитная потенциальная яма" - эффект стабилизации сверхпроводящих динамических систем - Киев: Наук.думка,1991.-336с.

20. Бычков A.C., Рашкован В.М.Математическое моделирование и исследование движения'заряженной частицы в магнитном поле четырех идеально электропроводящих контуров // Моделирование и исследование устойчивости физических процессов : Тез. докл. науч. школы-семинара.- Киев, - I99I.-C.9.

■21. Краианица Ю.А..Рашкован В.М. О некоторых задачах управления в электромагнитном поле // Моделирование и исследование устойчивости физических процессов : Тез. докл. науч.школы- семинара.- Киев,

- I99I.-C.47.

22. Рашкован В.М.,Козорез В.В.Математическая модель динамики s-зарядов в магнитном поле идеально электропроводного контура// Самолетостроение .Техника воздушного флота.- Харьков, 1991. - C.I8-23.

23. Рашкован В.М;. Устойчивость динамической системы точечный заряд - идеально электропроводящее кольцо// Самолетостроение. Техника воздушного флота.- Харьков, 1991. - С- С.24-29.

24. Козорез В.В, Крашаница Ю.А., Рашкован B.W.. Законы сохранения и граничные задачи управления в магнитном поле. - Киев,1992.

- 25с. -(Препр./ АН Украины. Ин-т кибернетики им.В.М.Глушкова; 92-3.)

25.В.В.Березовский, А.В.Дажов, О.М.Пигнастый, В.М.Рашкован/ Устойчивость свободного токового витка в квадрупольной системе

сверхпроводящих колец// Моделирование и исследование устойчивости процессов : Тез.- Киев,1992. С.16-17.

26.Дашков A.B., Пигнастый О.М., Попович Д.В., Рашкован В.М./ Динамика плазменных сгустков в МПЯ сверхпроводящих витков// Моделирование и исследование устойчивости процессов : Тез.- Киев,1992. С.48-49.

27. Рашкован В.М..Дашков A.B..Пигнастый О.М. и др. Исследование физических процессов в элементах и узлах криогенных сверхпроводящих энергосиловых установок летательных аппаратов// Отчет HJ10KP.-HAI 92I2I.-I992.-89 с.'

23. Рашкован В.М., Пигнастый О.М., Попович Д.В. и др. Исследование движения заряженных частиц в электромагнитных полях сверхпроводящих токонесущих элементов// Отчет ВДОКР.- HAI 92I7I.-1992.-117 с.

29. Рашкован В.М. Сверхпроводящие динамические системы // Моделирование и технология производства элементов ЛА. Мэжвуз.тем.сб. научн.трудов.-Харьков,I993.-С.31-36.

30. Рашкован В.М., Пигнастый О.М., Попович Д.В.Устойчивость идеальных орбит в циклическом сверхпроводящем ускорителе заряженных частиц// Моделирование и технология производства элементов ЛА.Межвуз.тем.сб.научн.твудов.-Харьков,1993.-С. 37-42.

31. Рашкован В.М., Новосад В.А. Экспериментальное исследование эффекта МПЯ для сверхпроводящих магнитно-взаимодействующих систем// Proceeding second International conference "New leading-edge technologies in machine buidlng",- Kharkov- Rybachle, 1993-C.352-354.

32. Рашкован В.М., Пигнастый О.M. Второй метод Ляпунова для исследования устойчивости сверхпроводящих консервативных систем // Моделирование и исследование устойчивости систем: Тезисы докладов II Украинской конференции.- Киев,1993.-С.28-29.

Ьасиль Маркович РАШКОВАН

. "машина иотыщ1ина ша" в надирф1дш. дош11чних

системах з машиною взалюдцв

Формат 60x84 1/16. Пап1р офс. * 2. Офс. друк. Ум.друк.арк. Обд.-вид.арк. 2,0. Т. 100 прим. Заыовлення 128. V. а р к I в с ь к н й ав!ац1йний I н с т и т у т 310070,.Харк1в-?0, вул.Чкалова, 17 Ротапринт друкарн! ХА1 310070, Харк1в-70, вул. Чкалова, 17