Магнитная симметрия и магнитоэлектрические взаимодействия в кристаллах MFeO3 (M= Di, Cr, Ga) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

'1 * Ч" РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

ТЕГЕРАНЧИ Мохаммад Ме.хди

МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ И МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КРИСТАЛЛАХ МР,:()3 [М = т, Сг, Сю)

Специальность 01.04.02-теоретическая фит и к а

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой пепсин кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа пыполнена в Институте общей физики Российской Академии Наук

Научный руководитель : доктор физико-математических наук,

профессор А. К. Звездин

Официальные оппоненты :-доктор физико-математических наук,

профессор В. Г. Шавров -кандидат физико-математических наук, А. А. Мухин

Ведущая организация : Московский Государственный

Университет им.М.В.Ломоносова

Защита диссертации состоится ". - 1997 г.

в _часов на заседании специализированного ученого совета Д.

1)3'4.02.01 при Институте общей физики Российской Академии Наук по адресу: г. Москова, ул. Вавилова, 38 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики Российской. Академии Наук

Автореферат разослал

"Л 5"" _ 1997 г.

/ Ученый секретарь / специализированного ученого соьета доктор фнзико- математических наук профессор

о

Н.А. Ирисова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В 1831 г. М. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и примерно в то же время ввел понятие электрического и магнитного полей как самостоятельных физических субстанций. Но наряду с этими универсальными явлениями, в кристаллах были обнаружены эффекты, в которых связь между электрическими и магнитными свойствами проявляется лишь при выполнении определеных условий. Впервые на возможность связи между электрическими и магнитными характеристиками кристаллов было указано в 1956 г. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифщицем . Они доказали, что в термодинамическом потенциале некоторых магнитоупо-рядоченных кристаллов существуют смешанные, линейные как по электрическому , так и по магнитному полю слагаемые. Это означало, что для такого класса веществ электрическое поле должно индуцировать в них намагниченность, а магнитное - электрическую поляризацию.

В последнеедесятилетие в физике твердого тела активно исслеау-_ ются магнитоэлектрические материалы, среди которых особенный интерес представляет сравнительно новый класс веществ - сегне-томагнетики. Это соединения, в которых одновременно существуют магнитное и электрическое упорядочение. При этом наиболее важным представляется то, что сегнетоэлектрические и магнитные свойства в этих соединениях взаимосвязаны. На этой основе возможно создание принципиально новых приборов в радио- и электронной промышленности, в которых электрическое поле управляет магнитными свойствами, и наоборот - магнитное управляет электрическими (например: манитоэлектрические преобразователи, датчики электрических и магнитных полей, оптические переключатели и т.д.).

Затем были обнаружены и изучены более 100 линейных магни-

тоэлектричеких эффектов в магннтоупорядоченных кристаллах, в разных антиферромагнетиках и ферромагнетиках , включающих се-■ гнетоэлектрики, пироэлектрики и пьезоэлектрики.

С другой стороны, хотя сам эффект оказывается не очень большим, он имеет принципальное значение. В настоящее время в магнетизме И магнегооптике оказалось, что в связи с магнитоэлектрическим взаимодействием возникают другие эффекты , обусловленныещи магнитоэлектрическими взаимодействиями.

Цель диссертационной работы состояла в 1гом, чтобы теоретически исследовать роль магнетоэлектрического взаимодействия в формировании спии-модулированых структур и тороидального упорядочения в перовскито-подобных кристаллах, МРсО^, (М=В1,Сг,Са). Научная новизна работы состоит в дальнейшем развитии теории се-гнетомагнетизма и получении конкретных новых результатов, относящихся к особенностями магнитных фазовых переходов и тороид-ного упорядочиния.

Из условия минимума величины свободной энергии сегнетомаг-нитного кристалла с антиферромагнитным упорядочением п магнитоэлектрическим взаимодействием определены виды магнитных структур, реализующиеся в ШРеОз, а именно: однородное антиферромагнитное и модулированное состояние. Изучена эволюция модулированной структуры от модулированной спиральной структуры до шносолитонной в зависимости от величины эффективной константы анизотропии кристалла. Установлена возможность переходов между фазами под действием магнитного поля, рассчитаны пороговые поля переходов.

Построены фазовые Н-Т диаграммы феррита висмута при различных ориентациях внешнего поля. Обоснована возможность существования в феррите висмута при определенных условиях двумерной модулированной структуры - решетки магнитных вихрей. Пред-

сказано и исследовано новое фазовое превращение в магнитном сегне-тоэлектрике с несоизмеримой структурой, которое является аналогией "Spin-flop" перехода. В точке такого перехода свободная энергия и ее производные до третье степени по полю являются непрерывными, но имеется скачок четвертой производной.

В центросимметричных системах, например, {РехСг\-х)гОъ, проанализированы разные типы магнитной структуры и причины их возникновение. Установлена возможность переходов между фазами, под действием магнитного поля, рассчитаны пороговые поля переходов. Построены фазовые Н-Т диаграммы (FexCri~x)203 .

Для орторомбических кристаллов (GaFe)i03 показано, что магнитоэлектрический эффект в этих материалах определяется главным образом тороидным моментом 7\ Предложен метод определения тороидного момента через измерения электрической поляризации в сильном магнитном поле. На основе анализа нейтронографических экспериментов определено значение тороидного момента в этом кристалле.

Научная и практическая ценность результатов проведенных исследований. Изучение фазовых переходов в сегнетомагнетиках пред- -ставляет интерес для фундаментальной теории и технических приложений. Полученные результаты важны для понимания механизмов , отвечающих за возникновение сегнетомагнетизма, а также для дальнейшего развития нового направления теории фазовых переходов, связанного с исследованием многомерных модулированных структур. Исследование индуцированных магнитным полем фазовых переходов в сегнетомагнетиках имеет и практическую ценность, связанную с потенциальной возможностью их использования в элементах вычислительной техники.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, были представлены на конференции "Магнитные материалы

для микроэлектроники" ( Москва, 1996 гг.), Седьмой Международной конференции по ферритам (Бордо (Франция), 1996 г.), Третьей Международной конференции по магнитоэлектрическому эффекту в кристаллах (Новгород, 1996 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, общих выводов и списка цитируемой литературы, содержащего 169 наименований. Диссертация изложена на 101 страницах машинописного текста и содержит 15 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обоснована актуальность темы и сформулированы цели и задачи исследования.

Первая глава носит обзорный характер и состоит из шести пунк-

о

тов. В 1.1 приведены общие сведения о магнитоэлектрических материалах, обоснована важность исследования этих соединений.

В 1.2 содержится краткий обзор экспериментальных данных о кристаллической структуре и физических свойствах для трех конкретных примеров перовскито-подобных кристаллов: А/^еОз, где (М—Вг, Сг, йа), которые иллюстрируют различные теоретические аспекты, изложенные в диссертации. Особое внимание уделено магнитоэлектрическим свойствам этих соединений, поскольку они не имеют достаточно полного теоретического объяснения.

В 1.3 изложена полная симметрийная классификация векторных параметров порядка, отвечающих фазовым переходам второго рода с изменением как кристаллической, так и магнитной симметрии. Особое внимание обращено на рассмотрение природы векторнйх параметров порядка при токовой и спин-токовом упорядочении в кристаллах. Отдельно обсуждаются условия возникновения тороидного

упорядочения в спиновых магнетиках и магнитного спин-токового упорядочения в сегнетомагнетиках.

В 1.4 рассмотрен общий подход к описанию равновесных свойств кристалла в сегнетомагнитной фазе в рамках теории Ландау, приведены несколько способов феноменологического описания магнитоэлектрических взаимодействий.

В 1.5 содержится описание пространственно-модулированных структур. Приводится классификация подобных структур , обсуждаются, свойства основных типов модулированных структур. Выделяются различия между "релятивистскими" и "обменными" спиральными структурами. Обсуждаются экспериментальные методы определения типа модулированных структур.

В этой же главе (1.6) рассмотрено симметрийное обоснование теории Ландау и применение теории симметрии в феноменологических описаниях магнитоэлектрических взаимодействий.

В 1.6.2 обсуждаются теоретические методы определения компонент тензора свойств ,объясняющих физические свойства вещества.

В последнем "параграфе 1.6.3 изложен метод возмущений в теории • симметрии. Этот метод используется для исследования перехода из низкосимметричной подгруппы в высокосимметричную группу материала при определении компонент тензоров свойств. Доказано, что можно использовать этот метод для объяснения физического характера фазовых переходов Оа2~хРехОз. ■

В конце первой главы,1.7, сформулированы выводы, обусловливающие актуальность диссертационной работы, сформулирована и обоснована постановка задачи.

Во второй главе изучена взаимосвязь магнитоэлектрического взаимодействия й пространственно^ модулированных спиновых структур,, обусловлены*. релятивистскими, взаимодействиями в сегнетомагнетиках, в которых отсутствует операция пространственной ин-

версии, реализующихся в феррите висмута ВгРеОз. На основе термодинамического потенциала, определяются типы магнитных структур, рассматриваются индуцируемые внешним магнитным полем фазовые переходы между этими фазами.

В 2.1 приводится общее выражение для термодинамического потенциала системы, на основе которого далее определяются возможные магнитные фазы системы:

В этом выражении А - константа неоднородного обмена, Ки,К2 -константы анизотропии; 9, <р - полярный и азимутальный углы, определяющие вектор антиферромагнетизма Ь в сферической системе координат; XI- - поперечная восприимчивость системы; а- релятивистская постоянная; Р° - спонтанная поляризация кристалла. Рассматриваемся случай, когда внешнее поле Н направлено вдоль оси с. Возможные магнитные фазы системы в этом случае определяются из'уравнений Эйлера-Лагранжа для термодинамического потенциала (1), которые сводятся к нестационарному уравнению синус-Гордона. Показано, что существуют два решения этого уравнения: соответствующие модулированной антиферромагнитной структуре и однородной антиферромагнитной структуре. Рассчитана эволюция модулированной фазы структуры (солитоноподобная решетка, односолитонный предел) при изменении величины эффективной константы анизотропии. Для модулированной структуры рассчитывается величина свободной энергии кристалла. Энергия системы выражается через полные эллиптические интегралы К(ц),Е(р) первого и второго рода:

(1)

ал/ёж ф. ----г—-

где Ке)} = Ки — /'-модуль эллиптического интеграла, е и /(.-

являются функциями поля. Выражение (2) описывает два типа пространственно - модулированных спиновых структур (ПМСС).

| Ме)=ат(£г.А»а), (*е//< 0)

\ в,(») = -am(f х,^2) - f, 1К,„ > 0). Энергия однородного антиферромагнитного состояния (HS):

Гф(в=о)=о,

\ Ф((?=гг/2) = К„-|х1Я2.

(3)

(4)

Фазовый переход из MS в HS происходит при условии равенства энергий этих фаз:

•$ЛГ53 = $Hs(9 = 0); $MSl = *Bs(e = Т/2). (5)

Из условия равенств энергий Ems и Eus определены пороговые поля перехода из модулированной фазы (MS) в однородную. Построены соответствующие зависимости Ens(H), ¿-л/s,{H),EmSi(H) и Ehs(H). Следует отметить, что исследуемые фазовые переходы M S <—У H S являются переходами первого рода. С учетом определенных температурных зависимостей параметров, входящих в выражения для пороговых полей построена фазовая Н-Т диаграмма

(рис.1) на которой указана точка сосуществования модулированной,

■ ' '. однородной и парамагнитной фаз - точка Лифшица.

, В этом пункте также рассчитывается термодинамический потенциал системы в случае, когда внешнее магнитное поле направлено

перпендикулярно оси с, т.е. лежит в плоскости (ху). Так же, как и в предыдущем случае, решаются уравнения Эйлера-Лагранжа, устанавливаются виды магнитных фаз (модулированная и однородная) и соответстьующие величины свободных энергий. Из условия равенства энергий этих фаз определены пороговые поля, построена соответствующая фазовая диаграмма.

В 2.2 теоретически исследовалась структура модулированной (несоизмеримой) структуры (МБ) и показано, что существует два типа различных пространственно-модулированных структур,

| е1(х) = ат(£х,^), -(*,//< 0)

\ вг(х) = -атф,»*) - §, (Ке„ > 0) '

между которыми происходит переход. Если принять за основу классификацию фазовых переходов по Эренфесту, то такую аномалию следует отности к переходу 4-го порядка, т.е. при нем происходит скачок четвертой производной термодинамического потенциала по магнитному полю д*Р/дН*. В точке инверсии знака KefJ, имеем скачок магнитной воспримчивости 3-го порядка

ДХ<3> = 4x^(1+^), (7)

где до = а/2А- вектор спирали, Кс = 7Г2«2/1СЛ - критическая величина, определяющая фазовый переход МБ <—► НБ. Рассмотрено влияние константы на спин-флоп трансформацию в МБ.

Пункт 2.3 посвящен исследованию возможности реализации в феррите висмута ШРеОэ двумерной модулированной структуры - решетки магнитных вихрей, о которых сообщалось в ряде работ. Эти структуры ( подобных абрикосовсхим вихрям в сверхпроводниках) существуют в нецентросимметричных магнитоупирядоченных веществах. Поскольку симметрия сегне-гомагнетика ШРеОз является именно такой, естественно предположить, что и в атом веществе может реализоваться вихревая структура.

D параграфе 2.3.1 рассматривается случай поля, параллельного оси с. На основе исходного выражения (1) строится термодинамический потенциал Ф (1, ^) системы, описываемой осегиммгтричным параметром порядка L(r). Для термодинамического потенциала записывается уравнение Эйлера-Лагранжа, соответствующее нихре-вой структуре. Исследовались асимптотические свойства функции &((>), где р - модуль радиус-вектора, величина которого определяется из минимума энергии вихревой структуры, покачано, что можно ожидать появления дпумерной модулированной структуры п исследуемом веществе.

D 2.4 резюмированы основные выводы главы 2.

В третьей главе изучено другое соединений, отличие которого от исследованних во второй главе заключается в том, что пространственно -модулированная спиновая структура обусловлена не реляти-вистсхими взаимодействиями, а различием знаков косвенного обмена для разных пар взаимодействующих d- ионов, что может сказаться на специфике индуцированных полем фазовых переходов. Для сравнения теоретических и экспериментальных результатов исполъзопа-. лась специально приготовленная система ромбоэдрических кристаллов (^е1С,Г1_1)203.

В 3.1 приводится общее выражение для термодинамического потенциала системы, на основе которого далее определяются возможные магнитные фазы системы:

Ф = Ки sin2 9 + К2 sin4 в-^-Н2 siir в + 7( V L}2 f- «(V2!)2. (8)

Здесь Ки,К i- константы магнитной анизотропии, L — (sin в sin ip. sin в eos e.osf?) - вектор антиферромагнетизма. (ti, ip - полярный н азимут.чльный углы), Дд; - ¡Разность поперечноц и продольной вис-приимчивостсй , (Д^ = Xl ~ X\\UJt " ПН0Ш1,,,,> магнитное ноли, <*,7 - константы неоднородного обмена.' Рассмотрим сначала слу-

чай 0 — const., <р — у(-г). Подставляя эти значения в (8) и используя частное решение у> — qz получим плотность термодинамического потенциала в виде:

= (Ки - Н2 - sin2 в + К, sin4 в. \ 2 4 а/

(9)

Минимизация (9) по в приводит к существованию следующих рав-лоьесных фаз:

а) А- однородная антиферромагнитная фаза, в которой

I || с, 9 = 0 или 9= тг, Фд = 0. (10)

б) С к - конусная спираль :0 < в < тг

2

К - - :>-

■ 2 а и 2 -4а

sm'0^---(fi = qz,

где

2 4q

в) Сп - простая спираль, б = тт/2

< 4Я2.

Фсп = АГЦ - ^Я2 - ^ + (12)

Случай .уэ =со[Ы, в — в(г) с приближенным частным решенем О — цг описывает циклоидальную фазу Сц, в которой термодинамический потенциал (8) принимает вид:

+ (.3)

С помощью этого потенциала изучались фазоиые переходы между фазами Л, С к'. С'ц, Сц и была построена магнитная фазовая диаграмма этой системы.

Фазовая диаграмма может быть перестроена в Н — Т диаграмму (рис. 2), ни дли этого нужно знать соответствующие температурные зависимости величин А'ц, А'т,« и 7 . Предтшагалось, что зависимость параметров Ки, ЛГз, АX' и -у2/(4а) от температуры Т следующая:

ЕШ^* /14)

К„(0) ' А%(0) ' Д*(1>) ' Г(0) ' 1 '

где т = (1-Гу,,,/Т) и Г = -у3/(4а). Согласно этому предположению, фазовая диаграмма Н — Т совпадает с экспериментом (рис.3) [2].

Форма зависимости К* от температуры объясняет источник происхождения второй константы анизотропии. И инстно, что в С'г-^Оз вто])ая константа анизотропии не существует. В нашем кристалле К2 возникает из-за неоднородности распределения желта. Для константы А*2 имеем следующую формулу:

/Г (ДА">- /К,

А3--jz—, (15)

л«

где (Д К)2 = (Л'(г) — К„) -, где К„ - средне«: (измеряемо!!) значение константы одноосной анизотропии, К (г) ее локально«; значения: усреднение производится по образцу.

В 3.2 для определения индуцированных магнитным полем различных флзопых переходов исследовался магнитоэлектрический эффект. Показано, что при разнообразных фазовых переходах, индуцированных внешним магнитным полем, магнитоэлектрический эффект будет кардинально изменяться. Например, в случае фазовых переходов типа А - С к — Сд, А — С ¡с - Сц - С к - Сд, зависимость электрической поляризации от магнитного поля может иметь вид,

представленный на рис. 4, где эти кривые рас считаны при различных значениях параметров 7,<5 .

В 3.3 приведены результаты теоритеческого исследования системы ромбоэдрических кристаллов (Г<!тСг1-._г)2(Ь, проводится сопоставление с. экспериментом [2].

В последнем разделе 3.4 резюмированы основные выводы главы

3.

В четвертой главе впервые проведен теоретический расчет торо-идного момента в спиновых магнетиках, допускаемого симметрией этих кристаллов. На основе данных нейтронографическых экспериментов и с помощью формулы

о

где в« и г„- спиновый момент и радиус-вектор а- иона в элементарной ячейке кристгшла, суммирование осуществляется по всем ионам элементарной ячейки, определено значение тороидного момента в Fe.7Ga1.3O3, равное Т = (0, 0,24цв).

В следующем разделе, 4.2, определила взаимосвязь между мульти-' пильными моментами и магнитними, магнитоупругими и магнитоэлектрическими свойствами. Показано, что магнитоэлектрический эффект в этих материалах определяется, главним образом, тороид-ным моментом Т.

В 4.3 обсуждались экспримснт;\льные данные, полученные при изучении магнитных, магнитоупругих и магнитоэлектрических свойств Са2-;РехОз с сильных магнитных полях (до 2П1Ь,;Э).

В конце 4.4 приведены выводы главы 4. ^ -

В заключен)»! изложены основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Основные результаты проведенных исследований следующие:

1. Предсказано и исследовано новое фазовое превращение в магнитном сегнетоэлектерике с несоизмеримой магнитной структурой, которое является аналогом "Spin-flop" перехода. Показано, что в точке такого перехода свободная энергия и ее производные до третьей степени по попю являются непрерывными, но имеется скачок четвертой производной свободной энергии. Критические поля зависят только от константы анизотропии Kv. Исследовано влияние анизо-тропи 4-го порядка на характер "spin-flop" превращения в несоизмеримой (модуулированной) фазе.

2. На основе феноменологической теории фазовых переходов Ландау с использованием, главным образом, теоретико -групповых методов исследована трансформация спин-модулированной структуры в феррите висмута под действием магнитного поля различной ориентации.

Показана возможность существования в кристалле двумерной модулированной структуры - решетки магнитных вихрей. Проведено сравнение теории с данными эксперимента выполненного в Проблемной Лаборатории Магнетизма МГУ [1].

3) На основе феноменологической теории фазовых переходов Ландау построен термодинамический потенциал центросимметричной системы, например, (Ке1Сг1_г)20з. Получены решения уравнения Эйлера-Лагранжа, определяющие возможные магнитные фазы: разные типы пространственно -модулированных и пространственно -однородных структур. Изучены индуцированные внешним магнитным полем фазовые переходы из модулированной фазы в другую модулированную и из модулированной фазы в однородную. Рассчитаны и построены фазовые Н-Т диаграммы. Для кристаллов

(Г€хСг^х)203 результаты теории подтверждаются и иллюстрируются данними эксперимента, выполненным в Проблемной Лаборатории Магнетизма МГУ [2]. .

4)Исслеяован магнитоэлектрической эффект в орторомбических кристаллах (СаРе)гО3. Показало, что магнитоэлектрический эффект в этих материалах определяется, главным оброзом, тороидным моментом Т а не магнитострикцией, как это предположило«, раньше. Предложен метод определения тороидного момента через измерение электричёской поляризации в сильном магнитном поле. На основе анализа нейтронографическых экспериментов [3-5]определено значение тороидного момента в Fe.7C7a1.3O3: Т = (0,0,24рвЛ°) в расчете на одну молекулу (^еСа)Оз.

Основные материалы диссертации опубликованы в' следующих работах.

1. Ю. Ф. Попов, Д. В. Белов, Г. П. Воробьев, А. К. Звездин, А. М. Кадомцева, М. М. Лукина,М. М. Тегеранчи, Исследование магнитоэлектрического эффекта и магнитных фазовых переходов в монокристаллах (FexCri^x)203- ЖЭТФ,1996,109,3,ст.891-901.

2. М.М.Тегеранчи, Г.А.Есина, Ю.Ф.Попов, А.К.Звездин. О вихревых структурах в BiFeOi. Тезисы докладов конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники". Москва, 1996, с.297.

3. M.-M.Tehranchi, A.K.Zvezdin, G.A.Esina, A.I.Popov. Field induced Phase Transitions in BiFeOz. Materials of the 7th International Conference on ferrites. Bordeaux, 1996, p. 113

4. Yu. F. Popov, D. V. Belov, A. M. Kadomtseva, G. P. Vorob'ev, M.-M. Tehranchi, A. K. Zvezdin, Magnet9electric effect and incommensurate spin structure in single crystals (FeCr)i03, Materials of the 7th International Conference on ferrites. Bordeaux, 1996, p.-235

5. Yu. F. Popov, D. V. Belov, G. P. Vorob'ev, A. M. Kadomtseva , М,-M. Tehranchi, A. K. Zvezdin. Magnetoelectric effect and magnetic phase transitions in (FejCri-t }а<3з single crystals. The theses, of the reports '< III International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena

in Crystals (MEIPIC-3). 16-20 Sept., 1996. Novgorod, Russia;p.45

6.Yu. F. Popov, A. M. Kadomtseva, G. P. Vorob'ev, V. A. Timofeeva , M.-M. Tehranchi, A. K. Zvezdin - Linear magnetostriction and magnetoelectric effect in piezoelectric Ga2-zFex03. The theses of the reports III International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-3). 16-20 Sept., 1996. Novgorod, Russia; p.37

7. M.-M. Tehranchi ,N,A.Kubrakov, A. K.Zvezdin -Spii^-flop and incommensurate structurein magnetic ferroelectrics, The theses of the reports III International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-3), 16-20 Sept., 1996. Novgorod, Russia; p.27.

. 1,0

^ 0,5

v tf

СЧ

•v. N

Й* 0'0

-0.5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 T/TNecl

Figure 1: Теоретическая фазовая диаграмма при Я || с с экспериментальными данными, HS - однородное антиферромагнитное состояние, MS - пространственно -модулированное состояние, РМ -парамагнитное состояние, LP - точка Лифшица, рассчитанные при Ки/Кс = .5, где Кс - аЧг[\ЬА .

Figure 2: Теоретическая фазовая диаграмма D: координатах Л - г, где h = \JД.х/2/CjН- приведенное магнитное пол^, г = T/Txeti, рассчитанные при: Г =73/4«/Сг = 2.25 и it = К1/К1 = 2.25.

. 120-

0) «

(D

4 О

с

й) о

я &

5 я Й <0 £

20 40 60 80 f 100 120 140

Температура (К)

Figure 3: Теоретическая н экспериментальная фазовая диаграмма в координатах Л — г, где h = -«/Дх/2ЛГг#- приведенное магнитное поле, Т = Т/Tyvee/ •

h

Figure 4: Теоретические и экспериментальные зависимости электрической поляризации от магнитного поля, иллюстрирующие последовательности фазовых переходов: а) А — Cj — Сг^при к = 5, у = 0.2, S = 0.5), б) А - Ci - С„ - Ci - С2 (при Jfc = 0.5, у = 0.4, <$ = 0.5 ) где А = х/Д^ТЖЯ,- приведенное магнитное поле, р = у/Ах/ТК^Р,.

Список цитированной литературы.

1. Попов Ю. Ф., Звездин А. К. , Воробьев Г. П., Кадомцева А. М., Муращев В. А., Раков Д. Н., Линейный магнитоэлектрический эффект и фазовые переходы в феррите висмута BiFeO3.fl Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т.57. - С.65-68 .

2. Попов К). Ф., Белов Д. В., Воробьев Г. П.,Звездин А. К., Кадомцева А. М., Лукина M. М., Тегеранчи M. М. , Исследование магнитоэлектрического эффекта и магнитных фазовых переходов й монокристаллах (FexCr1_I)203.// ЖЭТФ.- 1996.-Т.109.- Вып.З.- С.891-901.

3. Перекалина Т. М., Смирновская Е. М.,Черкезян С. А.,Желудев И. С., Тимофеева В. А., Быков А. Б., Магнитные свойства кристалла Feo.sGa1.2O3:// Кристаллография,- 1987, - Т. 32, -Вып. 3, - С. 795-797 .

4. Bertaut M. F.,Buisson G.,Chappert J.,Rassi G., // C. R. Acad. Se. Paris, - 1965, - V. 260, - P. 3355.

5. Delapalme A., // J. Phys. Chem., - 1967 , - V. 28, - P. 1451.