Магнитоэлектрический эффект в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d - ионами и феррит - пьезоэлектрических композитах в области магнитного и электромеханического резонансов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ФИЛИППОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Магнитоэлектрический эффект в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d - ионами и феррит - пьезоэлектрических композитах в области магнитного и электромеханического резонансов

Специальность: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт - Петербург- 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Новгородский государственный университет

имени Ярослава Мудрого»

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, с. н. с.

Кричевцов Борис Борисович

доктор физико-математических наук, профессор Романов Владимир Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Шавров Владимир Григорьевич

Ведущая организация: ОАО НИИ «Феррит - Домен» (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «15» июня 2005 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.05 в ГОУ ВПО «Санкт - Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, корп. 2, ауд. 265

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан мая 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.05 доктор физико - математических наук, профессор

Титовец Ю. Ф.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект относится к перекрестным эффектам и сам по себе уже представляет интерес для исследований, поскольку в магнитоэлектрических материалах наблюдается взаимосвязь процессов намагничивания и поляризации В области магнитного резонанса МЭ эффект проявляется в сдвиге резонансной линии под действием электрического поля. Это позволяет на основе МЭ эффекта создать приборы функциональной электроники, в которых управление осуществляется не только магнитным, но и электрическим полями. К настоящему времени проведен большой объем исследований МЭ эффекта на низких частотах, однако в области магнитного резонанса этот эффект изучен недостаточно.

Практическому использованию МЭ монокристаллов в твердотельной электронике препятствует малая величина эффекта. Развитие технологии изготовления композиционных материалов позволило создать магнитоэлектрические феррит - пьезоэлектрические структуры. Величина МЭ эффекта в композитах значительно больше, чем в монокристаллах. В композиционных материалах МЭ эффект возникает вследствие механического взаимодействия магнитной и пьезоэлектрической подсистем, поэтому следует ожидать, что на частоте электромеханического резонанса будет наблюдаться увеличение МЭ эффекта. Между тем, ни теоретического, ни экспериментального исследования частотной зависимости МЭ коэффициентов в области акустических частот проведено не было. Поэтому исследование МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонанса представляет собой актуальную задачу.

Цель и задачи работы

Целью данной работы являлось изучение МЭ взаимодействия в магнито-упорядоченных кристаллах с 3d - ионами и феррит - пьезоэлектрических композитах для построения последовательной теории МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонансов.

Для достижения поставленной цели в ходе работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка микроскопической модели и методики расчета сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в магнитоупоря-доченных кристаллах с 3d - ионами;

2. Разработка моделей и методик расчета МЭ коэффициентов по напряжению в гомогенных и гетерогенных композиционных материалах, позволяющих рассчитывать значения МЭ коэффициентов по напряжению в области аку-

стических частот. Исследование частотных зависимостей МЭ коэффициентов по напряжению для структур разной геометрической формы и состава; 3. Разработка модели и методики расчета сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в феррит - пьезоэлектрических структурах. Исследование влияния состава структуры на величину эффекта.

Объектами исследований в качестве магнитоупорядоченных структур были выбраны магнитные кристаллы: классический антиферромагнетик и слабый ферромагнетик а также многослойные и объемные компози-

ционные феррит-пьезоэлектрические материалы на основе поликристаллических титаната бария, цирконата-титаната свинца (ЦТС), феррита никеля, феррита кобальта, лантан - стронциевого манганита, структуры терфенол D- ЦТС, пермендюр-ЦТС.

При проведении теоретических исследований использовались методы теоретической физики и физики конденсированных сред.

Для получения численных значений параметров применялся математический пакет Maple.

Для измерения МЭ эффекта в области электромеханического резонанса использовался метод регистрации э.д.с, возникающей на образце, при приложении постоянного и переменного магнитных полей.

Для измерений сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля применялся метод измерения мощности поглощения СВЧ сигнала с помощью ЭПР спектрометра при подаче на образец прямоугольных импульсов электрического поля.

Научная новизна работы

1. На основе одно ионной модели рассчитано изменение константы магнитной анизотропии для кристаллов CrjO} и FeBO) под действием внешнего электрического поля. Теоретически рассчитана величина сдвига в электрическом поле резонансной частоты в кристаллах Сг^Оз и ГеВОз и проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

2. Получено выражение и проведен анализ частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для образцов разной геометрической формы из гомогенных феррит - пьезоэлектрических материалов при продольной и поперечной ориентациях электрического и магнитного полей.

3. Для гетерогенных феррит - пьезоэлектрических структур с последоваг тельным соединением слоев получено выражение для МЭ коэффициентов по напряжению и проведен его частотный анализ. Проанализирована зависимость резонансной частоты от геометрических размеров феррита и пьезоэлектрика.

4. Получено выражение и проведен частотный анализ зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гетерогенных феррит - пьезоэлектрических композитов с параллельным соединением слоев. Рассмотрены образцы в форме пластинки и диска. Проанализирована зависимость МЭ коэффициентов по напряжению от процентного состава магнитной и пьезоэлектрической фаз.

5. Получено выражение для сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в композиционных феррит - пьезоэлектрических структурах. Проанализирована зависимость величины сдвига линии в зависимости от параметров и геометрических размеров структур.

Практическая ценность

1. Построенная микроскопическая модель МЭ эффекта в области магнитного резонанса объясняет физическую природу явления в магнитоупорядо-ченных кристаллах с 3d - ионами и позволяет рассчитать величину сдвига резонансной линии под действием электрического поля, что необходимо при разработке устройств функциональной электроники на основе МЭ эффекта;

2. Предложенный метод расчета потенциала внутрикристаллического поля применим для различных ионных структур. Полученные в ходе работы уровни энергии и волновые функции ионов Сг3+ и Ре3* пригодны для расчета других эффектов в кристаллах и ;

3. Представленные в работе выражения для частотной зависимости величины МЭ коэффициентов в области электромеханического резонанса для образцов из гомогенных композитов через эффективные параметры материала позволяют подобрать геометрические размеры образцов для конкретного частотного диапазона и выработать рекомендации по синтезу материалов с заданными значениями МЭ коэффициентов;

4. Выражения, полученные для МЭ коэффициентов в области акустических частот для гетерогенных структур через параметры ферритовой и пьезоэлектрической фаз, позволяют выработать рекомендации по синтезу структур с максимальными значениями МЭ коэффициентов и подобрать форму и геометрические размеры образца для данного частотного диапазона;

5. Полученное выражение сдвига линии магнитного резонанса в композитах под действием электрического поля позволяет выработать рекомендации для синтеза структур с максимальным значением величины эффекта.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Сдвиг частоты магнитного резонанса под действием электрического поля в кристалле оксида хрома и сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа связан с изменением константы магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия, внутрикристаллического поля и внешнего электрического поля.

2. В композиционных феррит - пьезоэлектрических структурах на частотной зависимости МЭ эффекта в акустической области имеется пиковое увеличение МЭ коэффициентов по напряжению, связанное с электромеханическим резонансом.

3. Для феррит-пьезоэлектрической структуры с последовательным соединением слоев основная резонансная частота определяется условием электромеханического резонанса всего образца в целом.

4. В структуре с параллельным соединением слоев в случае идеальной связи между фазами резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению происходит на частоте электромеханического резонанса для связанных колебаний магнетика и пьезоэлектрика. При неидеальном контакте между фазами на частотной зависимости МЭ коэффициента наблюдаются два пика, соответствующие резонансам взаимосвязанных колебаний в магнитной и пьезоэлектрической фазах.

5. Для слоистых феррит- пьезоэлектрических структур величина сдвига линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле увеличивается с увеличением содержания пьезоэлектрической фазы по отношению к магнитной.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на Международных и Российских конференциях, в том числе:

III International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-3). Novgorod, Russia, 1996; Всероссийская школа-конференция молодых ученых по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 1998; 2-nd V. A. Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry, Velikiy Novgorod, 2000; Третья всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2001; IV International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-4). Veliky Novgorod, 2001; Четвертой Всероссийской научной internet-конференции "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках" (КММ-4), Тамбов, 2002; Международная конференция по физике электронных материалов (ФИЭМ'2002), Калуга, 2002; Пятая всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2002; IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002, Москва, 2002; Annual APS March Meeting 2003, Austin, USA;V International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-5). Sudak, Ukraine, 2003; Вторая Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция "Электроника", Москва, 2003.; Annual APS March Meeting 2004, Montreal, Canada, Annual APS March Meeting 2005, Los Angeles, CA; Научном семинаре Отела магнетизма и сегнетоэлектричества ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, март, 2005.

Реализация результатов работы

Теоретические и практические результаты работы, полученные в диссертации, являются частью:

НИР Министерства высшего и профессионального образования РФ «Исследование механизмов резонансного магнитоэлектрического эффекта в материалах функциональной электроники СВЧ» (1997-1999);НИР Министерства высшего и профессионального образования РФ «Поиск и исследование новых сегнетомагнетиков в виде керамики и композиционных материалов» (1997-2000);НИР Министерства образования РФ «Исследования магнитоэлектрических взаимодействий в композиционных материалах» (2000-2002);НИР Министерства образования РФ «Исследование магнитоэлектрического эффекта в ферритах и антиферромагнетиках» (2002-2005); Проекта по программе "Университеты России" на тему «Исследование многослойных и объемных композиционных магнитоэлектрических материалов в широком диапазоне частот» (2002-2003); гранта по программе Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» на тему «Керамические многослойные материалы на основе ферритов и сегне-тоэлектриков» (2002 - 2003); гранта по конкурсу 2002-2003 г.г. по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук «Исследование магнитоэлектрического эффекта в многослойных композиционных материалах».

Публикации

По результатам работы опубликовано 40 научных работ, из них 25 - статьи и 15 - тезисы докладов.

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в том, что им были поставлены основные цели и задачи, выработаны методы исследований, предложены теоретические модели и получены основные научные результаты. Во всех опубликованных в соавторстве работах в части, касающейся разработки моделей, проведения расчетов и анализа экспериментальных результатов, участие автора было определяющим. Обобщение результатов работы также выполнено автором.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка. Общий объем диссертации составляет 197 страниц, в том числе 28 рисунков и 5 таблиц. Библиографический список включает 150 наименований.

2 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована тема диссертационной работы, обоснована ее актуальность, приведены основные результаты и положения, выносимые на защиту, приведен список публикаций по теме диссертации. Кратко дано описание работы.

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной исследованиям МЭ эффекта. В ней, в частности, отмечено, что впервые существование МЭ эффекта в магнитоупорядоченных материалах было предсказано Ландау и Лифшицем [1]. Дзялошинский [2] показал, что антиферромагнитный оксид хрома имеет магнитную структуру, допускающую существование МЭ

эффекта и Астров [3] впервые в нем этот эффект обнаружил экспериментально.

Изложены представления о механизмах МЭ взаимодействия в монокристаллах и композиционных материалах и приведены методы их описания. Отмечено, что если в монокристаллах МЭ эффект является первичным эффектом и в его основе лежит совместное действие спин- орбитального взаимодействия, взаимодействия электронов с внутрикристаллическим полем и с внешним электрическим полем, то в композитах этот эффект является вторичным эффектом. В композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах МЭ эффект может по отдельности отсутствовать и в ферритовой и пьезоэлектрической компонентах. Его возникновение в композитах связано с механическим взаимодействием ферритовой и пьезоэлектрической подсистем. В магнитном поле вследствие магнитострикции в магнитной компоненте возникают механические напряжения, которые передаются в пьезоэлектрическую фазу и вследствие обратного пьезоэффекта приводят к возникновению электрического поля. МЭ эффект, являющийся новым свойством таких композитов, относится к классу вторичных эффектов или так называемых "product properties". Изложено описание низкочастотного МЭ эффекта с помощью метода эффективных параметров.

Рассмотрены механизмы, которые лежат в основе МЭ эффекта в области магнитного резонанса. Описана феноменологическая теория резонансного МЭ эффекта.

Сформулированы задачи исследований, обоснован выбор материалов и методы их исследований.

Во второй главе обоснована возможность применения одноионного приближения, положенного в основу микроскопической модели резонансного МЭ эффекта. Описан, разработанный автором, метод расчета потенциала внутри-кристаллического поля для ионных кристаллов и приведены результаты расчета кристаллического поля в оксиде хрома и борате железа.

Микроскопическим механизмом МЭ эффекта является изменение энергии спин-орбитального взаимодействия во внешнем электрическом поле, приводящее к изменению поля анизотропии, что и вызывает сдвиг резонансной линии. Несмотря на то, что в магнитоупорядоченных кристаллах магнитные моменты атомов располагаются упорядоченно, при описании МЭ эффекта можно использовать одноионное приближение. Действительно, магнитная анизотропия кристалла с микроскопической точки зрения определяется целым рядом механизмов. К ним, в частности, относятся спин-орбитальное взаимодействие, маг-нитодипольное взаимодействие и др. Однако, изменение энергии магнитной анизотропии под действием электрического поля может быть объяснено в первую очередь спин-орбитальным взаимодействием. Электрическое поле искажает электронные оболочки ионов, что приводит к изменению ориентации орби-

тального момента, и, вследствие спин-орбитального взаимодействия, к изменению спинового магнитного момента, что приводит к анизотропному вкладу в энергию. Остальные механизмы, если и дают вклад в изменение константы анизотропии под действием электрического поля, то в более высоких порядках теории возмущений. Изменение константы магнитной анизотропии кристалла под действием электрического поля определено из вычисления свободной энергии Энергию магнитной анизотропии для одноосных кристаллов можно описать введением в плотность свободной энергии дополнительного члена

где в - угол между направлением намагниченности и осью кристалла, К^ - константа магнитной анизотропии, которая связана с полем анизотропии и намагниченностью М0 соотношением Нд М0. Изменение константы магнитной анизотропии приводит к изменению поля анизотропии, что в свою очередь, скажется на изменении резонансной частоты. Согласно определению, свободная энергия

где к - постоянная Больцмана, Г- температура; Z - статистическая сумма

2= Е«р(~^а/кТ).

(3)

тг-1

Здесь - энергия низколежащих уровней кристалла, т - магнитное квантовое число.

Для вычисления энергии уровней магнитного иона в кристалле использовался аппарат теории возмущений. Гамильтониан магнитного иона записан в виде

Я = Я/ + Г£е + ус+ум+уи+гЕ, (4)

где - гамильтониан изолированного иона, без учета электрон-электронного взаимодействия - оператор, описывающий взаимодействие электронов

иона с кристаллическим полем; - оператор спин-орбитального взаимодей-

ствия; - оператор, описывающий обменное взаимодействие в приближении

'М

молекулярного поля Вейса, - оператор, описывающий взаимодействие с внешним электрическим полем.

В магнитоэлектрических кристаллах с 3d - ионами энергия электрон-электронного взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем много больше энергии спин-орбитального взаимодействия, обменного взаимодействия и взаимодействия с внешним электрическим полем. Поэтому на первом этапе можно вычислить уровни энергии и волновые функции, учитывая только электрон-электронное взаимодействие и взаимодействие с кристаллическим полем, а затем учесть спин-орбитальное, обменное взаимодействия и взаимодействие с внешним электрическим полем.

С целью получения явного вида оператора разработана методика расчета потенциала кристаллического поля для ионных кристаллов. При вычисле-

нии матричных элементов кристаллического потенциала его удобно разложить в ряд по сферическим гармоникам

кристаллического поля, которые определяются суммированием по всем ионам кристалла

Здесь Ду - расстояние от магнитного иона до го иона окружения, Zy - валентность иона.

При вычислении кристаллических сумм в разработанной методике суммирование производится не по сфере, а по объему, полученному транслированием симметричной ячейки, синтезированной на основе элементарной. При суммировании по сфере четные гармоники ряда, как правило, обнаруживали хорошую сходимость (но не всегда), а нечетные не только не сходились, но даже иногда меняли знаки. Выделяя сферу определенного радиуса, неустранимо разрываются связи, в результате число положительно и отрицательно заряженных ионов в сфере оказывается различным. Это приводит к тому, что суммирование проводится не по электронейтральной, а по заряженной сфере, причем величина и знак заряда зависит от ее радиуса. Вследствие этого некоторые гармоники не только не сходятся, но иногда даже меняют знаки. При суммировании по объему, полученному транслированием симметричной ячейки вдоль кристаллографических осей, условие электронейтральности выполняется автоматически. Ряд быстро сходится, и значения гармоник перестают зависеть от числа суммируемых ионов уже после 4-5 трансляций.

В магнитных ионах группы железа недостроены только 3й- оболочки. При вычислении матричных элементов на волновых функциях ЗЛ-электронов шаровые функции, у которых К>4, дадут равные нулю матричные элементы, поэтому в разложении (6) достаточно ограничиться значением К=4.

Для коэффициентов разложения кристаллического потенциала для получены следующие значения:

Кристалл бората железа РеВОз является слабым ферромагнетиком, и, в отличие от кристалла , борат железа обладает центром инверсии. Вслед-

ствие этого в разложении кристаллического потенциала отсутствуют нечетные гармоники. Используя параметры кристаллической структуры бората железа,

где - сферические тензоры, - радиальные интегралы, - параметры

(6)

для коэффициентов разложения при суммировании получены следующие значения:

Я4"3(г4) = (-13233-1-2478) с1 ч,г43(г4) = (13233-1-2478) а Л

В кристаллах и величина электростатического взаимодействия

электронов, и величина кристаллического поля сравнимы между собой . Это указывает на то обстоятельство, что при вычислениях энергии и волновых функций необходимо учитывать и одновременно. Для этого удобно использовать метод неприводимых тензорных операторов Рака. В качестве системы функций нулевого приближения удобно выбрать антисимметричные волновые функции , полученные из одночастичных функций при помощи генеалогических коэффициентов.

Электрон-электронное взаимодействие и взаимодействие с внутрикри-сталлическим полем приводит к перемешиванию волновых функций и расщеплению уровней изолированного иона. В кристалле отличны от нуля только четные гармоники кристаллического потенциала, вследствие чего перемешиваются только состояния с одинаковой четностью. В кристалле имеется отличная от нуля нечетная часть внутрикристаллического потенциала. Наличие этого члена заметного влияния на расщепление уровней не оказывает, так как дает вклад в энергию лишь во втором порядке теории возмущений. Однако наличие этого члена приводит к появлению взаимодействия между состояниями противоположной четности, которое и отвечает за механизм линейного МЭ эффекта в кристалле

В третьей главе построена микроскопическая модель МЭ эффекта в области магнитного резонанса для антиферромагнетика и слабого ферромагнетика РеВОз . Определены волновые функции и энергетическая структура иона в кристалле под воздействием электрон-электронного взаимодействия и кристаллического потенциала. Волновые функции >УШ1Ш1 свободного иона Сг3+ (*Р, 2Р, 2О, 2С, *Н) под действием V* перемешиваются. Причем взаимодействуют только состояния с одинаковым значением полного спина так как матричные элементы между состояниями с различными значениями £ равны нулю. При расчете МЭ эффекта в области магнитного резонанса необходимо учитывать лишь те волновые функции, которые образуются в результате перемешивания состояний

С целью проверки метода были рассчитаны уровни энергии для рубина, имеющего такую же кристаллическую структуру, и проведено их сравнение с уровнями, полученными экспериментально из оптических спектров. Рассчитанные теоретические и экспериментальные значения находятся в хорошем согласии.

Методом теории возмущений рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла и определено изменение

свободной энергии под действием внешнего электрического поля. Показано, что совместное действие спин-орбитального взаимодействия, нечетной части потенциала внутрикристаллического поля и внешнего электрического поля приводят к дополнительному вкладу в свободную энергию. При ориентации электрического поля вдоль тригональной оси кристалла и низких температурах этот дополнительный член имеет вид

где N - число магнитных ионов, Л- константа спин-орбитального взаимодействия, , оператор, описывающий нечетную часть потенциала внутрикристаллического поля, - волновые функции основного и возбуждённьж состояний иона, £к, - соответствующие им уровни энергии. Суммирование проводится по . Этот член представляет собой изменение энергии магнигной анизотропии под действием электрического поля.

Изменение поля анизотропии Нл приводит к сдвигу резонансной частоты на величину А®. Как следует из выражения (7) в Сг^С^этот эффект линейный по напряженности внешнего электрического поля. Проведенный расчет показывает, что изменение константы магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля напряженностью Е = 10 кВ/см, приводит к относительному сдвигу частоты антиферромагнитного резонанса В эксперименте [4] на частоте спектрометра 24,2 ГГц сдвиг частоты, обусловленный электрическим полем, дается выражением

йДй)/£ = 3.4-10 см /(кВ/см). При напряженности электрического поля Е = 10кВ/см относительный сдвиг частоты составляет Д(и/й> = 4-10"5. Таким образом, можно говорить о хорошем соответствии теории с экспериментом и считать, что в кристалле сдвиг линии магнитного резонанса обусловлен совместным действием спин-орбитального взаимодействия, внутрикристалличе-ского поля и внешнего электрического поля.

В этой же главе на примере кристалла предложена микроскопи-

ческая модель МЭ эффекта в области магнитного резонанса для кристаллов, магнитные ионы которых находятся в 51-состоянии. Рассчитаны уровни энергии и волновые функции иона при одновременном учете электрон-

электронного взаимодействия и взаимодействия с внутрикристаллическим пог -лем. Несмотря на то, что ионы в борате железа находятся в Я- состоянии, кристаллическое поле приводит к смешиванию состояний (Р, 4¥, 4С) рас-

положенных выше 5 и возникновению спин-орбитального взаимодействия между и уровнями с примесью 4Р. Определено расщепление основного терма 65 под действием спин-орбитального взаимодействия.

Внешнее электрическое поле совместно со спин-орбитальным взаимодействием дает поправку к энергии в четвертом порядке теории возмущений. Это приводит к появлению в свободной энергии члена, который описывает изменение константы магнитной анизотропии под действием электрического по-

ля. В результате изменения константы магнитной анизотропии происходит сдвиг резонансной линии. В отличие от оксида хрома, в котором сдвиг линии линеен по напряженности электрического поля, в борате железа эффект квадратичен по полю, что обусловлено наличием у кристалла центра инверсии. Согласно проведенным расчетам относительный сдвиг частоты, обусловленный изменением поля анизотропии, во внешнем электрическом поле £ = 3-10' В/м, составляет Ай>/й>0 »10"', а оценка величины сдвига за счет изменения поля Дзя-лошинского, проведенная по результатам эксперимента [5] дает величину порядка

Таким образом, можно утверждать, что сдвиг частоты магнитного резонанса под действием электрического поля в кристалле оксида хрома и сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа связаны с изменением константы магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия, внутрикристаллического поля и внешнего электрического поля;

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию магнитоэлектрического эффекта в гомогенных композиционных материалах в области электромеханического резонанса. При описании частотной зависимости МЭ эффекта в композиционных материалах возможны два метода. Если масштабы изменения внешних воздействий много больше характерных размеров композиционных материалов, то такие материалы можно рассматривать как гомогенные среды с некоторыми эффективными параметрами. В противоположном случае композиты надо рассматривать как гетерогенные структуры. В этом случае процессы в магнитной И пьезоэлектрической фазах надо описывать отдельно и связывать между собой с учетом условий на границе раздела фаз Характерным геометрическим размером в объемных композиционных материалах является размер зерен, а в многослойных структурах характерным размером является толщина слоев. Область частот рассматриваемого механизма ограничивается десятками МГц, соответственно минимальная длина волны составляет десятые доли миллиметра. Следовательно, если мы рассматриваем композиты, характерные размеры которых меньше десятых долей миллиметра, то их можно считать гомогенными средами и для описания явлений использовать эффективные параметры. Если же характерные размеры составляют десятые доли миллиметра и больше, то такие композиты необходимо рассматривать как гетерогенные среды.

Механические колебания среды возбуждаются или переменным магнитным или переменным электрическим полями. Длина электромагнитной волны в рассматриваемом диапазоне составляет десятки метров и больше, что на несколько порядков превышает размеры образца, поэтому пространственными изменениями электрического и магнитного полей в пределах образца можно пренебречь.

Уравнение движения среды имеет вид

где и, - / - ая проекция вектора смещения среды, р - эффективная плотность композита, Ту- тензор напряжений, связь которого с тензором деформаций магнитным полем определяется выражением

Здесь тензор податливостей, и (¡^ пьезоэлектрический и пьезомагнит-

ный тензоры. В магнитоэлектрических композитах уравнение для компонент вектора электрической индукции имеет вид

где и - диэлектрическая и магнитоэлектрическая восприимчивости.

Совместное решение системы уравнений (8) - (10) с учетом условия разомкнутой цепи позволяет получить выражение для частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению через эффективные параметры материала и геометрические размеры структуры. Вид решения зависит от формы образца, ориентации постоянных электрического и магнитного полей, поэтому каждый конкретный случай необходимо рассматривать отдельно. В работе рассмотрены наиболее часто встречающиеся случаи, а именно образцы в виде полоски, узкой и широкой пластинки, диска.

Рассмотрим образец в форме узкой пластинки, длина которой Ь много больше ее толщины d и ширины №г(рие. 1). На верхней и нижней грани пластинки нанесены металлические электроды, толщину которых считаем пренебрежимо малой. Образец поляризован в направлении, перпендикулярном плоскости контактов (ось 2 ). Постоянное подмагничивающее и переменное магнитные поля могут совпадать с направлением поляризации (продольный эффект), либо лежать в плоскости пластинки, вдоль оси ^(поперечный эффект).

Рисунок 1. Схематичное изображение образца в форме узкой пластинки. Стрелка указывает направление поляризации.

Поверхности пластинки свободные, поэтому нормальные составляющие тензора напряжений на них равны нулю, т.е. 7] = Г2 = = 0 на поверхностях пластинки. Так как пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что не только на поверхности, но и во всем объеме пластинки и отличной от нуля компонентой тензора напряжений в объеме пластинки будет только 7/. Кроме того, верхняя и нижняя грани пластинки представляют собой эквипотенциаль-

(9)

(10)

ные поверхности, поэтому отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Ез . С учетом этого, уравнения (10) и (11) при продольной ориентации полей (вдоль оси 2) примут вид

При поперечной ориентации полей в уравнениях (11) и (12) вместо коэффициентов и будут стоять и соответственно.

Металлические электроды на верхней и нижней поверхностях образца представляют собой эквипотенциальные поверхности, поэтому напряженность электрического поля будет однородной по длине образца. Неоднородной будет электрическая индукция, и условие разомкнутой цепи в данном случае имеет вид

Образец свободный, поэтому в точках х-0 и х-Ь граничные условия за-

пишутся в виде

Г,(0) = 0 , Г,(1) = 0

(14)

Совместные решения системы уравнений (8), (11)-(12) с учетом граничных условий (14) и условия разомкнутой цепи (13) дают для продольного и поперечного МЭ коэффициентов по напряжению следующие выражения

где

Из (15) и (16) видно, что при так называемой частоте антирезонанса, когда , имеет место пиковое увеличение МЭ коэффициентов. Частота антирезонанса определяется эффективными параметрами материала и геометрическими размерами образца, в первую очередь, длиной пластинки Ь, эффективным значением коэффициента податливости и плотностью материала. Оценка показывает, что для образцов на основе феррошпинели - ЦТС в форме пластинки длиной порядка сантиметра резонансная частота находится в области 300 кГц.

На рис.2 и рис. 3 приведены рассчитанные по формулам (15) и (16) частотные зависимости магнитоэлектрического коэффициента по напряжению и экспериментальные результаты для пдрдольной и поперечной ориентации электрического и магнитного полей.

В/смЭ 10

в

в

О

4

2

О

100

200

300 40 £ кГц

Рисунок 2. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению при поперечной ориентации полей. Сплошная линия - теория, ♦ - эксперимент. Коэффициент затухания >(=12000 рад/с.

Экспериментальные исследования эффекта проводились для образцов многослойного композиционного материала, состоящего из 11 слоев никелевой феррошпинели по 13 микрон каждый и 10 слоев пьезокерамики ЦТС по 26 микрон каждый. Образцы имели форму прямоугольной пластинки длиной 7,3мм и шириной 2,15мм. Для исследования МЭ эффекта использовался метод, основанный на измерении переменного напряжения, возникающего на образце при наложении на него переменного и медленно меняющегося магнитных полей.

0 50 100 150 200 250 300 350 . .-,

£ кГц

Рисунок 3. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению при продольной ориентации полей. Сплошная линия - теория, - эксперимент. Коэффициент затухания х=17000 рад/с.

аЕ.ь М В/смЭ , 2

Как видно из графиков, наблюдается хорошее соответствие между теоретической зависимостью и экспериментальными результатами. На частоте около 300 кГц наблюдается резонансное увеличение величины эффекта. Максимальное значение МЭ коэффициента наблюдается при поперечной ориентации полей и составляет величину 4,3 В/смЭ, в то время, как его значение на частоте 100 Гц составляет 0,15 В/смЭ. Таким образом, резонансное значение МЭ коэффициента почти в 30 раз превосходит его низкочастотную величину. При продольной ориентации полей величина эффекта на порядок меньше. Это обусловлено тем, что при продольной ориентации полей на величину эффекта значительное влияние оказывают размагничивающие поля.

В случае широкой пластинки компоненту напряжений Т2 уже нельзя считать равной нулю. Будем полагать, что симметрия пьезоэлектрической фазы есть со т, а магнитная фаза обладает кубической симметрией. С учетом симметрии, при продольной ориентации полей отличными от нуля компонентами тензора податливостей, пьезоэлектричества и пьезомагнетизма будут следующие коэффициенты [6]: 5ц=*22» 512=521> % = 531 =^23 = 5Ъ2> ^з» ■у44='убб>

При поперечной ориентации

полей ненулевыми коэффициентами будут:

^23 = ^32» 544> ^55' 566> ^31 =^32> ^33> ^15 ~^2А< ?11> ?12> ?13> <7з5> ?26-

В данном случае отличными от нуля компонентами тензора напряжений в объеме образца будут Г, и Тг. Уравнения (9) и (10) для поперечной ориентации полей запишутся в виде

¡¡пТ1 + 5цТ2 + ¿3,Е3 + дцН, $2= ¡пТ, + ¡¡¡Т2 + <13,Е3 + ЧпН,

(17)

(18) (19)

Совместное решение уравнения (7) и уравнений (17) - (19) дает для МЭ коэффициента по напряжению следующее выражение

Здесь V = 1 - коэффициент Пуассона, К1=кЫ2, Кг= ,

Д = 1-^(1

а« С + / )/. .ЖЪ^Мь),, .&к,)

18

41-V

41-v-

Корни уравнения определяют максимумы на частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению. В отличие от выражения для МЭ коэффициента узкой пластинки, в уравнение (20) входят два безразмерных параметра Ку и Кг, определяющие частотную зависимость МЭ коэффициента. Это

приводит к тому, что при соизмеримых размерах: длины и ширины пластинки появляются два близко расположенных пика на частотной зависимости, На рис.5 представлена, рассчитанные по формуле (20) частотные зависимости МЭ коэффициента по напряжению для узкой и широкой пластинки.

<*£Г>

В/смЭ

/,хГц

Рисунок 4. Частотная зависимость МЭ коэффициента. /- узкая пластинка длиной 8 мм, 2- широкая пластинка длиной 8 мм и шириной 6 мм. Коэффициент затухания

Как видно из рисунка, в случае широкой пластинки наблюдается два близкорасположенных пика, обусловленные колебаниями вдоль оси X и вдоль оси У. Кроме того, происходит незначительное изменение резонансной частоты. С увеличением ширины пластинки резонансная частота плавно уменьшается.

В эксперименте [7] для исследований использовалась структура, имеющая похожую геометрию, но с несколько отличной толщиной слоев феррита и пьезоэлектрика и их числом. Качественно экспериментальная частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению хорошо совпадает с зависимостью, представленной на рис. 5. Количественное отличие связано с тем, что при расчете использовались значения коэффициентов пьезомагне-тизма дци дц соответствующие полю подмагничивания 1050 Э, где они и, следовательно, магнитоэлектрический коэффициент, имеют максимальное значение. В эксперименте [7] поле подмагничивания #0=120 Э. В этом случае значения коэффициентов (¡¡¡и не достигали своих максимальных значений, что и привело к количественному расхождению теории и эксперимента.

На практике гораздо чаще пластинки, используются образцы в форме

диска, толщина которого d много меньше его радиуса Я (рис. 5). р

Рисунок 5 Геометрия образца

Стрелка указывает направление поляризации.

Вследствие симметрии задачи при расчете МЭ коэффициента по напряжению удобно перейти к цилиндрической системе координат. С учетом осевой симметрии задачи отличными от нуля компонентами тензора напряжений и деформаций будут Остальные компоненты тензоров напря-

жений и деформаций равны нулю и уравнения (8)-(9) при продольной ориентации полей запишутся в виде

Совместное решение системы уравнений (21) - (23) с учетом того, что в центре диска смещение , а на краях и условия разомкнутой

цепи приводит к следующему выражению для МЭ коэффициента по напряжению

1

2аз\Яп ^ тзз

ед^-у) Дг

33

(24)

где

К=кЯ, к = !п(1-уг)т , функция Бесселя

первого рода,

коэффициент электромеханической связи для радиальных колебаний.

При поперечной ориентации электрического и магнитного полей выражения для МЭ коэффициента получено в форме

аЕ,Т ~'

1

¿зАЯи+Яп)(1 _Р + уЩу^ «31

(25)

ед^-у) Дг

При продольной ориентации величина коэффициента пропорциональна а при поперечной ориентации она пропорциональна . Так

как значения коэффициентов дц и ^«вследствие отсутствия размагничивания почти на порядок больше значения дл, то при поперечном эффекте значение МЭ коэффициента будет в несколько раз больше, чем при продольном эффекте. На рис. 6 и рис.7 приведены рассчитанные по формулам (24), (25) и измеренные экспериментально частотные зависимости МЭ коэффициентов по напряжению. Эффективные параметры композита были равны следующим значениям: л,/=10 Ю-12 м2/Н, з,2=-1.9 Ю-12 м2/Н, дп =60 10'12 м/А, д,,= -320 10 ".|2м/А,

^2=84 10 "12м/А, £(¡=28, параметр затухания определялся из ширины линии электромеханического резонанса

Рис.б. Частотная зависимость продольного МЭ коэффициента по напряжению Сплошная линия - теория, точки - эксперимент. Коэффициент затухания

Рис.7 Частотная зависимость поперечного МЭ коэффициента по напряжению. Сплошная линия-теория, точки - эксперимент. Коэффициент затухания

Как видно из рисунков, наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента. Как для пластинки, так и для диска, коэффициент затухания при поперечной ориентации полей меньше, чем при продольной. Это объясняется тем, что потери в структурах связаны, в первую очередь, с потерями в электродах. При ориентации переменного магнитного поля в плоскости образца (поперечный эффект) в проводящих электродах индуцируются меньшие токи, чем при ориентации перпендикулярно проводящим электродам (продольной эффект), что и приводит к уменьшению потерь

Таким образом, механическое взаимодействие между ферритовой и пьезоэлектрической компонентами в гомогенных композитах приводит к возникновению МЭ эффекта. На частотной зависимости МЭ эффекта в акустической области имеется пиковое увеличение МЭ коэффициентов по напряжению, обусловленное электромеханическим резонансом.

Пятая глава посвящена исследованию гетерогенных структур на основе магнетик - пьезоэлектрик, когда метод эффективных параметров уже неприменим. В работе рассмотрены структуры с последовательным и параллельным соединением магнетика и пьезоэлектрика.

Для случая последовательного соединения фаз рассмотрена структура, изображенная на рис. 8.

Рис. 8 Схематичное изображение гибридной структуры. 1 -магнетик, 2 -пьезоэлектрик, 3 - электрод. Стрелки указывают направления переменного магнитного поля, намагниченности и поляризации соответственно.

Для данной структуры уравнение (8) для тензора деформаций в5( в маг-нитострикционной фазе, и для тензора деформаций в пьезоэлектрической фазе, и уравнение (9) для индукции электрического поля Д, в пьезоэлектрике примут вид

где 5ц 5ц -компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика соответственно, - компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезо-

электрика, рс1}1, тЦц,-пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты соответственно. Граничные условия в месте контакта магнетика и пьезоэлектрика и на свободных левой и правой гранях образца имеют вид

"им-»М тт, (0)="т, (0), тт,(-им, рт,(ь^о

(29)

Совместное решение системы уравнений (8), (26)-(28) с учетом граничных условий (29) и условия разомкнутой цепи дает для данной структуры МЭ коэффициент в следующей форме

где

1 (1-соз(^))2

1

Кт=тМ-1> Кр—РкЬ2,

~р -р С052(Кр) Шкр) + Шкт))

Т/ К"*/"*) -(^„/^п) = -¡(Пр%11Рр\х), - квадрат ко-

эффициента электромеханической связи пьезоэлектрика. Из выражения (30) для МЭ коэффициента следует, что при частотах, когда = 0 наблюдается резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению. Эти частоты определяются геометрией и параметрами образца в целом и не совпадают с резонансными частотами магнетика и пьезоэлектрика в отдельности. Для количественной оценки величины эффекта воспользуемся параметрами структуры на основе D-терфенола (ТЬозОуо7 Ре 19) и цирконата титаната свинца, приведенными в [8]. Теоретическая частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению, рассчитанная по формуле (30), и экспериментальная зависимость [9], приведены на рис 9.

Рисунок 9. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для гибридной структуры. Сплошная линия - теория, •- эксперимент [9].

Наблюдается хорошее не только качественное, но и количественное согласование представленной теории и экспериментальных результатов . На частоте около 60 кГц наблюдается резонансное увеличение эффекта, причем величина магнитоэлектрического коэффициента достигает значения почти 10 В/смЭ, что на три порядка превышает его значение на частоте 10 кГц Если бы увеличение эффекта было связано с резонансом в пьезоэлектрике, то это было бы на частоте 190 кГц, а если в магнетике-то на частоте 130 кГц

Таким образом, предсказываемое теорией и наблюдаемое на эксперименте резонансное увеличение МЭ эффекта связано с электромеханическим резонансом образца в целом.

В качестве структур с параллельным соединением слоев рассмотрены образцы в форме пластинки и диска. Структура диска с параллельным соединением слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика представлена на рис. 10. В данном случае уравнения для тензора деформаций в магнетике и пьезоэлектрике в сферической системе координат при поперечной ориентации электрического и магнитного полей примут вид:

Х^нХ+ЧгтТве Чтяпсов\в)+тдпвт2тн1, (31)

Из условия равновесия образца для механических напряжений на боковой поверхности выполняется соотношение

Колебания ферромагнетика ти¿г), возбуждаемые магнитным полем, передаются в пьезоэлектрик через границу раздела. Так как контакт на границе

магнетик - пьезоэлектрик неидеальныи, то для радиальных компонент векторов смещения среды магнетика и пьезоэлектрика можно записать следующее соотношение

где Р - коэффициент связи, - радиальные колебания пьезоэлектрика, если бы связь между магнетиком и, пьезоэлектриком отсутствовала бы. Совместное решение уравнения движения и уравнений (31) - (34) с учетом граничных условий (35)-(36) дает для МЭ коэффициента по напряжению для данной структуры следующее выражение

ур Ч.СУп+'ЧгЮ+'У) "к

«Е,Т=~

(У + Р)

(37)

где

На рис. 11 представлены рассчитанные по формуле (37) частотные зависимости магнитоэлектрического коэффициента для структуры на основе пер-мендюр - ЦТС при различных значениях коэффициента связи Д При расчетах использованы следующие параметры: тЗц=5.5Л0 >2 М2/Н, д 11=63.75ЛО~10м/А, "/¡=0,36 мм, 'зц^ЗЛОГ12 м2/Н, ¿п= -175-Ю-'2 м/В, мм, коэффициент затухания X" 10000 рад!с , радиус образца

К=9ИИ.

Рисунок 11. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для гетерогенной структуры при различных значениях коэффициентах связи.

Как следует из графика, при коэффициенте связи наблюдается

один пик, соответствующий электромеханическому резонансу связанных колебаний магнетика и пьезоэлектрика.. При коэффициенте связи Р < 1 на частотной зависимости два пика, соответствующие резонансам взаимосвязанных колебаний в магнитной и пьезоэлектрической фазах

В области низких частот магнитоэлектрический коэффициент практически не зависит от частоты и его значение определяется выражением

где

Из (37) следует, что величина магнитоэлектрического коэффициента как от параметров магнетика и пьезоэлектрика, так и от коэффициента связи фаз и соотношения толщины пьезоэлектрика и ферромагнетика. При малых значениях коэффициента связи /? величина магнитоэлектрического коэффициента прямо пропорциональна ему, при стремлении к единице зависимость становиться более слабой. Как следует из (37), максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента достигается при содержание ферромагнетика и пьезоэлек-трика равном

В эксперименте [10] исследовался магнитоэлектрический эффект в двухслойной и трехслойной структурах на основе пермендюр (49% Ре, 49% Со, 2% V) - цирконат-титаната свинца. Максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента наблюдалось при значении толщины пьезоэлектрика при толщине магнетика Подставляя значения податливо-

сти для пермендюра и для ЦТС в (37), получаем согласие экспериментальных результатов с теорией при значении коэффициента связи

Таким образом, в структуре с параллельным соединением слоев в случае идеальной связи между фазами резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению происходит на частоте электромеханического резонанса для связанных колебаний магнетика и пьезоэлектрика. При неидеальном контакте между фазами на частотной зависимости МЭ коэффициента наблюдаются два пика, соответствующие резонансам взаимосвязанных колебаний в магнитной и пьезоэлектрической фазах.

Отношение толщины магнетике к толщине пьезоэлектрика, при котором наблюдается максимальное значение МЭ коэффициента, зависит от коэффици-

ента связи фаз и отношения модулей податливости ферромагнетика и пьезо-электрика.

Механическое взаимодействие между магнитной и пьезоэлектрической подсистемами в композитах приводит к тому, что в области магнитного резонанса наблюдается сдвиг резонансной линии под действием электрического поля. Из решения уравнений электростатики и эластодинамики следует, что сдвиг линии магнитного резонанса под действием электрического поля, когда магнитное поле направлено вдоль [111], определяется выражением

где С определяется выражением С = (#3 -4лМ0 + /(2Я3 -8тМй

Из выражения (40) следует, что сдвиг резонансной линии увеличивается при увеличении п содержания пьезоэлектрика в составе композита (при уменьшении параметра Т] = ("И/еИ)).

Экспериментальное исследование эффекта проводилось на образцах из композиционного феррит - пьезоэлектрического материала с разным количеством и толщиной слоев. Использовались образцы в виде дисков диаметром 3-5 мм и толщиной 0.25-0.5 мм. На рис. 12 приведены рассчитанные по формуле (40) и измеренная экспериментально зависимость сдвига линии ФМР для образцов многослойного композиционного материала из 16 слоев Цц^п^Ре,^ по 38 мкм и 15 слоев ЦТС переменной толщины.

Рис. 12. Зависимость сдвига линии ФМР от толщины ЦТС слоев при напряженности электрического поля 22 кВ/см для композита из 16 слоев и„,2п„,Ге:л0, по 38 мкм и 15 слоев ЦТС

Как следует из рис. 12, в композиционной структуре величина сдвига линии ФМР увеличивается при увеличении процентного содержания пьезоэлек-трика в составе композита, что находится в полном соответствие с теорией.

В заключении сформулированы выводы и основные результаты. Рассмотрено практическое применение полученных результатов.

3 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Теоретически рассчитана величина сдвига резонансной частоты в кристаллах Сг^Оз и РеВОз под действием электрического поля. Показано, что сдвиг резонансной линии в антиферромагнетике и сдвиг резонансной линии для высокочастотной ветви колебаний в слабом ферромагнетике ГеВОз связаны с изменением энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля.

2. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гомогенных композиционных материалов через их эффективные параметры. Рассмотрены образцы в виде узкой полоски, узкой пластинки, широкой пластинки, диска. Рассмотрены случаи продольной и поперечной ориентаций электрического и магнитного полей. Показано, что в области низких частот МЭ эффект практически не зависит от частоты, однако в области электромеханического резонанса наблюдается пиковое увеличение коэффициентов;

3. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для гетерогенных феррит - пьезоэлектрических структур с последовательным соединением слоев через параметры, характеризующие ферри-товую и пьезоэлектрическую фазы. Показано, что основной резонанс возникает на частоте, соответствующей резонансу всего образца в целом. Проанализирована зависимость резонансной частоты от геометрических размеров феррита и пьезоэлектрика.

4. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гетерогенных структур на основе ферромагнетик - пьезоэлек-трик с параллельным соединением слоев через параметры, характеризующие магнитную и пьезоэлектрическую фазы. Рассмотрены образцы в форме пластинок и диска. Показано, что резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению происходит на частоте электромеханического резонанса для связанных колебаний магнетика и пьезоэлектрика. При неидеальном контакте между фазами на частотной зависимости МЭ коэффициента наблюдаются два пика, соответствующие резонансам в магнитной и пьезоэлектрической фазах. Определено отношение толщины магнетике к толщине пьезоэлектри-ка, при котором наблюдается максимальное значение МЭ коэффициента.

5. Получено выражение для сдвига линии магнитного резонанса в композиционных феррит - пьезоэлектрических структур под действием электрического поля. Проанализирована зависимость величины сдвига линии в зависимости от параметров и геометрических размеров структур.

Полученные результаты являются основой для дальнейших исследований магнитоэлектрического эффекта в монокристаллах и композиционных структурах в области магнитного и электромеханического резонансов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа представляет собой обобщение теоретических и экспериментальных исследований при решении важной научно-технической задачи физики конденсированного состояния по исследованию МЭ эффекта в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d - ионами и феррит-пьезоэлектрических композитах в области магнитного и электромеханического резонансов для создания физических основ по применению МЭ материалов в устройствах твердотельной электроники.

Результаты докторской диссертации опубликованы в следующих работах

Статьи:

1 Гуревич Л.Э., Филиппов Д. А. К теории линейного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // ФТТ. 1986. Т. 28. № 9. С. 2696-2699.

2 Гуревич Л.Э., Филиппов Д. А. Нелинейный магнитоэлектрический эффект // ФТТ. 1987. Т. 29. № 11. С. 3446-3448. -

3 Bichuiin M.I., Filippov D. A. The microscopic mechanism ofthe magnetoelectric effect in the microwave range // Ferroelectric. 1997. V. 204. № 1-4. P.225-232.

4 Бичурин М.И., Филиппов Д.А. Микроскопическая теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. 1998. № 10. С. 7-12.

5 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Метод вычисления потенциала внутрикри-сталлического поля в ионных соединениях // Журнал физической химии. 2000. Т. 74. № 1.С. 67-69.'

6 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Кристаллическое поле в ионных структурах. Методика расчета // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. 1999. № 13. С. 25-28.

7 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a energy spectrum and definition of wave functions of an ion Cr3* in antiferromagnetic crystal СГ2О3 in the model of a crystalline field // International Journal of Quantum Chemistry. 2002. V. 88. С 676-680.

8 Nikiforov I.S., Filippov D.A. The energy spectrum of an ion in antiferro-magnet Cr203 //Ferroelectrics. 2002. Vol. 279. C. 45-55.

9 Antonenkov O.V., Nikiforov I.S., Filippov D.A. The theory of resonance magnetoelectric effect in СГ2О3 on the basis ofthe one-ion model // Ferroelectric*. 2002. Vol. 279. С 57-65.

10 Bichurin M.I.; Filippov D.A.; Petrov V.M.; Laletsin V.M.; Paddubnaya N.N.; Srinivasan G. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. P. 132408 (1-4).

11 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа // Перспективные материалы. 2004. № 1. С, 5-11.

12 Филиппов Д.А.; Бичурин М.И.; Петров В.М.; Лалетин В.М.; Поддубная Н.Н.; Srinivasan G. Гигантский магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах в области электромеханического резонанса // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 1. С. 15-20.

13 Filippov D.A., Nikiforov I.S. Calculation of states of an ion Ft* in crystal FeBO3 //International Journal of Quantum Chemistry. 2004. Vol.100. №1. P. 13-15.

14 Д.А. Филиппов Теория магнитоэлектрического эффекта в гибридных феррит-пьезоэлектрических композиционных материалах // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. №9. С. 6-11.

15 Филиппов Д.А.,. Бичурин М.И., Петров В.М, Лалетин В.М.,. Srinivasan G. Резонансное усиление магнитоэлектрического эффекта в композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах // ФТТ. 2004. Т. 46. №9. С. 16211627.

16 Д. А. Филиппов, А. А. Паневин Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области электромеханического резонанса // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2004. № 26. С. 24-29.

17 Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г., Лалетин В. М. Магнитоэлектрические композиционные материалы на основе феррит-пьезоэлектриков // Перспективные материалы. 2004. № 6. С. 5-12.

18 Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных структурах на основе ферромагнетик- пьезоэлектрик // Известия вузов. Физика. 2004. №12. С. 3-6.

19 Filippov D.A., Bichurin M.I., Petrov V.M., Laletin V.M., Paddubnaya N.N., Srinivasan G. Electromechanical resonance in multilayer and bulk magnetoelectiic composites //, Kluwer Series on NATO Advanced Research Workshop (Proceeding ofthe 5th International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine) 2004, P. 71-79.

20 Filippov D.A., Nikiforov I.S. Theory of the resonance magnetoelectric effect in iron borate // Kluwer Series on NATO Advanced Research Workshop (Proceeding of the 5th International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine) 2004. P. 253-260.

21 Филиппов ДА. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных фер-ромагнет-пьезоэлектрических структурах // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 23. С. 24-31.

22 Zhan Shi, Nan C.-W., Liu J.M., Filippov D.A., Bichurin M.I. Influence of mechanical boundary conditions and microstructural features on magnetoelectric behavior in a three-phase multiferroic particulate composite // Phys. Rev. B: 2004. V. 79. P. 134417 (1-6).

23 Филиппов Д. А. Магнитоэлектрический эффект в двухслойной пластинке из ферромагнитного металла и пьезоэлектрика // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2004. № 28. С. 22-26.

24 Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в гетерогенных структурах на основе ферромагнетик - пьезоэлектрик // ФТТ. 2005. Т. 47. №6. С.1082-1084.

25 Филиппов ДА. Магнитоэлектрический эффект в широкой пластинке из гомогенного феррит-пьезоэлектрического композита // ФММ. 2005. Т.99. № 6. С. 1-5.

Тезисы

26 Bichurin ML, Filippov D.A. The microscopic mechanism of the magnetoelectric effect in the microwave range // Abstracts of Int. conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena in. Crystals" (MEIPIC-3), Novgorod, Russia, 1996. P. 31.

27 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a power spectrum of crystals with a structure of a ruby within the framework of the theory of a crystalline field // Abstracts of 2-nd V.A, Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry. Velikiy Novgorod, 2000. P. 66-67,

28 Никифоров И.С., Филиппов ДА. Энергетический спектр иона Сг3* в антиферромагнетике // Abstracts of conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-4), Veliky Novgorod, Russia, 2001. P.20-21.

29 Никифоров И.С., Филиппов ДА., Антоненков О.В. Теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в оксиде хрома на основе одноионной модели // Abstracts of conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena m Crystals" (MEIPIC-4), Veliky Novgorod, Russia, 2001, P.22-23.

30 Nikiforov I.S., Filippov D,A. Calculation"of states of ion Fe3+ in crystal РеВОз// Abstracts of 5-th Session of the VA< Fock School on Quantum and Computational Chemistry. Velikiy Novgorod, 2002. P. 104.,

31 Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов ДА., Srinivasan G Моделирование магнито - пьезоэлектрического и электро - пьезомагнитного эффектов в композиционных материалах // Материалы IV Всероссийской научной internet-конференции "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках"/ ТГУ, Тамбов, 2002, Вып. 15. С, 68-70.

32 Никифоров И.С., Филиппов ДА. Микроскопическая природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в борате железа // Физика электронных материалов; материалы международной конференции (ФИЭМ'2002). Калуга, 2002. С. 264-265.

33 Бичурин М. И., Филиппов Д. А, Петров В. М., Srinivasan G. Магнито - пьезоэлектрический и электро - пьезомагнитный эффекты в композиционных материалах // Физика электронных материалов: Материалы международной конференции 1-4 октября 2002 года, Калуга, Россия. С. 309.

34 Filippov DA.; Bichurin M.I.; Petrov V.M.; Srinivasan G. Magnetoelectric effects at piezoresonance in ferromagnetic-ferroelectric layered composites // Bull. Am. Phys. Soc, 2003. P. 214.

35 Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M. et al. Electromechanical resonance in multilayer and bulk magnetoelectric composites // Abstracts of Int. Conf. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-5), Sudak, Ukraine, 21-24 September 2003. P. 14.

36 Никифоров И.С., Филиппов ДА. Природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в кристалле // IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002. Тезисы докладов. Москва, 2002. С. 108.

37 Filippov DA., Nikiforov I.S. Theory of the resonance magnetoelectric effect in iron borate // Abstracts of Int. Conf. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-5), Sudak, Ukraine, 21- 24 September 2003. P. 34.

38 Антоненков O.B., Филиппов Д.А. Исследование резонансного магнитоэлектрического эффекта в композиционных материалах Тезисы доклада на Второй Всероссийской научно-технической дистанционной конференции "Электроника", Москва, 2003.

39 Bichurin МЛ., Petrov V.M., Filippov DA., G. Srinivasan. Influence of constant and ac electric fields on ferromagnetic resonance in magnetoelectric composites // Bull. Am. Phys. Soc. 2004. V. 49. P. 535.

40 Bichurin M. I., Filippov D. A., Petrov V. M., Srinivasan G. Magnetoacoustic resonance in magnetoelectric bilayers // Bull. Am. Phys. Soc. 2004. V. 49. P. 535.

Список цитированной литературы

1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИФМЛ, 1959.-532 с.

2 Дзялошинский И.Б. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 881-882.

3 Астров Д.Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома // ЖЭТФ. 1961. Т. 40. С. 1035-1041.

4 Kita E., Siratori К., Tasaki A.J. Electronic shift in the antiferromagnetic resonance and the mechanism of the parallel magnetoelectric effect of CrJp3 // J. Phys. Soc. Jap. 1979. Vol. 46. № 3. P. 1033-1034.

5 Бичурин М.И., Петров В.М. Влияние электрического поля на спектр антиферромагнитного резонанса в борате железа // ФТТ. 1987. Т. 29. № 8. С. 2509-2510.

6 Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectnc bilayers // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. P. 054402 (1-13).

7 Остащенко А.Ю., Каменцев К.Е., Фетисов Ю.К., Сринивасан Г. Магнитоэлектрический отклик многослойной структуры феррит-пьезоэлектрик на импульс магнитного поля // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 18. С. 36-41.

8 Liu Y. X., Wan J. G., Liu J.-M., Nan С W. Numerical modeling ofmagnetoelec-tric effect in a composite structure// J. Appl. Phys. 2003. V.94. №8. P. 5111-5117.

9 Wan J. G., Liu J.-M., Chand H. L. W, Choy С L, Wang G. H., Nan С W. Giant magnetoelectric effect of a hybrid of magnetostrictive and piezoelectric composites // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. №12. P.9916-9919.

10 Laletsin V., Padubnaya N., Srinivasan G., DeVreugd C. P. // Appl. Physics. -2004.-V.A 78.P.33-37.

Изд. лиц. ЛР № 020815 от 21.09 98. Подписано в печать 22.04.2005. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная Усл. печ. л. 1,8. Тираж 100 экз. Заказ № 56. Издательско-полиграфический центр Новгородского J- ' л ДМ государственного университета им. Ярослава Мудрого. ь' ■>' Ч t 173003, Великий Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41. * "¿ * f Отпечатано в ИПЦ НовГУ. 173003, Великий Новгород,» cmfwt-w ¡ ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

09 ЯВИ 2005 "

Введение.

Глава 1 Магнитоэлектрический эффект в монокристаллах и композиционных материалах (обзор).

1.1 Магнитоэлектрические материалы.

1.2 Магнитоэлектрический эффект в СВЧ области.

1.3 Магнитоэлектрический эффект в области акустических частот.

1.4 Выводы. Постановка задачи исследований.

Глава 2 Методика расчета магнитоэлектрического эффекта в монокристаллах в области магнитного резонанса.

2.1 Магнитный резонанс. Константа магнитной анизотропии.

2.2 Одноионная модель. Метод кристаллического поля.

2.3 Методика расчета параметров кристаллического поля. Эквивалентные операторы и операторы Рака.

2.4 Методика вычисления решеточных сумм. Параметры кристаллического поля оксида хрома и бората железа.

2.5 Выводы.

Глава 3 Магнитоэлектрический эффект в монокристаллах оксид хрома и борат железа в области магнитного резонанса.

3.1 Уровни энергии и волновые функции магнитоактивного иона Сг3+ в оксиде хрома.

3.2 Расчет константы магнитной анизотропии в оксиде хрома.

3.3 Расчет величины эффекта и сравнение с экспериментом.

3.4 Уровни энергии и волновые функции магнитоактивного иона Ре3+ в борате железа.

3.5 Расчет константы магнитной анизотропии и величины эффекта в борате железа. Сравнение с экспериментом.

3.6 Выводы.

Глава 4 Магнитоэлектрический эффект в образцах из гомогенных композиционных материалов в области электромеханического резонанса.

4.1 Модель. Основные уравнения.

4.2 Магнитоэлектрический эффект в полоске из гомогенного композита.

4.3 Магнитоэлектрический эффект в узкой пластинке. Продольная и поперечная ориентация полей.

4.4 Магнитоэлектрический эффект в пластинке конечной ширины.

4.5 Продольный магнитоэлектрический эффект в диске. Радиальные колебания.

4.6 Поперечный магнитоэлектрический эффект в диске. Радиальные колебания.

4.7 Толщинные колебания.

4.8 Сравнение с экспериментом.

4.9 Выводы.

Глава 5. Магнитоэлектрический эффект в гетерогенных структурах.

5.1 Магнитоэлектрический эффект в гибридной феррит пьезоэлектрической структуре в области электромеханического резонанса.

5.2 Магнитоэлектрический эффект в пластинке с параллельным соединением слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика в области электромеханического резонанса.

5.3 Магнитоэлектрический эффект в диске с параллельным соединением слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика.

5.4 Магнитоэлектрический эффект в слоистой феррит — пьезоэлектрической структуре в области магнитного резонанса.

5.5 Выводы.

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект относится к перекрестным эффектам и сам по себе уже представляет интерес для исследований, поскольку наблюдается только в определенных материалах. В области магнитного резонанса МЭ эффект проявляется в сдвиге резонансной линии под действием электрического поля. Это позволяет на основе МЭ эффекта создать приборы функциональной электроники, в которых управление осуществляется не магнитным, а электрическим полем. Между тем, по сравнению с большим объемом исследований, выполненных на МЭ материалах с магнитным упорядочиванием на низких частотах, данных об их поведении в области магнитного резонанса пока недостаточно.

Практическому использованию МЭ монокристаллов в твердотельной электронике препятствует малая величина эффекта. Развитие технологии изготовления композиционных материалов позволило создать магнитоэлектрические феррит - пьезоэлектрические композиты. Величина МЭ эффекта в композиционных материалах значительно больше, чем в монокристаллах. В композитах МЭ эффект возникает вследствие механического взаимодействия магнитной и пьезоэлектрической подсистем, поэтому следует ожидать, что на частоте электромеханического резонанса будет наблюдаться увеличение МЭ эффекта. Между тем, ни теоретического, ни экспериментального исследования частотной зависимости МЭ коэффициентов в области звуковых частот проведено не было. Поэтому исследование МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонанса представляет собой актуальную задачу.

В данной работе проведено комплексное изучение МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонансов. Впервые построена последовательная микроскопическая теория МЭ эффекта в области магнитного резонанса для магнитоупорядоченных кристаллов с 3-<1 ионами и впервые проведено теоретическое исследование МЭ эффекта в композиционных материалах в области электромеханического резонанса. В качестве объектов исследований выступали кристаллы чистого антиферромагнетика Сг20з, слабого ферромагнетика РеВОз с магнитными ионами железа в ¿'-состоянии, а также гомогенные и гетерогенные композиционные феррит - пьезоэлектрические материалы.

Диссертационная работа представляет собой обобщение теоретических и экспериментальных исследований при решении важной научно-технической задачи физики конденсированного состояния по исследованию МЭ эффекта в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d — ионами и феррит-пьезоэлектрических композитах в области магнитного и электромеханического резонансов для создания физических основ по применению МЭ материалов в устройствах твердотельной электроники.

Магнитоэлектрический эффект заключается в возникновении поляризации под действием магнитного поля, и, наоборот, в возникновении намагниченности под действием электрического поля. Впервые существование МЭ эффекта в магнитоупорядоченных материалах было предсказано Ландау и Лифшицем [1]. Дзялошинский [2] показал, что антиферромагнитный оксид хрома Сг2Оз имеет магнитную структуру, допускающую существование МЭ эффекта и Астров в нем впервые [3] экспериментально обнаружил этот эффект. Астров в своем эксперименте изучал намагниченность, индуцированную электрическим полем. Вслед за этим Rado и Folen [4] измерили обратный эффект, а именно поляризацию, индуцированную магнитным полем. В настоящее время имеется довольно большое число магнитоупорядоченных материалов [5-8], в которых МЭ эффект обнаружен экспериментально. Существование МЭ эффекта в монокристаллах тесно связано с их симметрией [9].

По сравнению с большим объемом исследований МЭ эффекта в материалах с магнитным упорядочением на низких частотах [5,10-13], исследований в СВЧ диапазоне выполнено крайне мало, хотя диапазон СВЧ, в особенности область магнитного резонанса, представляет наибольший интерес для исследования свойств МЭ - материалов. В этом диапазоне появляется возможность использовать измерительную аппаратуру с повышенной чувствительностью, что позволяет обнаружить весьма слабые по величине эффекты. К настоящему времени известны экспериментальные наблюдения сдвига линии магнитного резонанса в кристалле Сг20з [14] и РеВОз [15]. Построена феноменологическая теория этого эффекта для кристаллов данного типа [16]. Однако микроскопическая теория сдвига линии магнитного резонанса в магнитоупорядоченных средах отсутствовала.

Развитие технологии изготовления композиционных материалов вызвало к ним в последнее время повышенный интерес. Теоретическому и экспериментальному исследованию низкочастотного МЭ эффекта в композиционных материалах посвящено много работ [10-13]. Экспериментальные исследования низкочастотного МЭ эффекта, как правило, проводились на частоте 1 кГц. Исследовалась зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению от величины подмагничивающего поля и состава композита [17- 20] и никто не исследовал его частотную зависимость. Имелась только одна работа [21], в которой сообщалось об измерениях МЭ эффекта в области электромеханического резонанса в объемных композиционных материалах в виде стержней. Однако в этой работе резонанс использовался только лишь как метод выделения полезного сигнала на фоне помех и не проведено ни теоретического, ни детального экспериментального исследования частотной зависимости эффекта.

Целью данной работы являлось изучение МЭ взаимодействия в магнитоупорядоченных кристаллах с 3 - ё ионами и композиционных феррит - пьезоэлектрических материалах для построения последовательной теории МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонансов .

Для достижения поставленной цели в ходе работы были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка микроскопической модели и методики расчета сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d - ионами;

2. Разработка моделей и методик расчета МЭ коэффициентов по напряжению в гомогенных и гетерогенных композиционных материалах, позволяющих рассчитывать значения МЭ коэффициентов по напряжению в области акустических частот. Исследование частотных зависимостей МЭ коэффициентов по напряжению для структур разной геометрической формы и состава;

3. Разработка модели и методики расчета сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в феррит -пьезоэлектрических структурах. Исследование влияния состава структуры на величину эффекта.

Объектами исследований в качестве магнитоупорядоченных структур были выбраны магнитные кристаллы: классический антиферромагнетик Сг2Оз и слабый ферромагнетик FeB03, а также многослойные и объемные композиционные феррит-пьезоэлектрические материалы на основе поликристаллических титаната бария, цирконата-титаната свинца (ЦТС), феррита никеля, феррита кобальта, лантан - стронциевого манганита, структуры терфенол D- ЦТС, пермендюр-ЦТС.

При проведении теоретических исследований использовались методы теоретической физики и физики конденсированных сред.

Для получения численных значений параметров использовался математический пакет Maple 7.

Для измерения МЭ эффекта в области электромеханического резонанса применялся метод регистрации э.д.с., возникающей на образце при приложении постоянного и переменного магнитных полей.

Для измерений сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля метод измерения мощности поглощения СВЧ сигнала с помощью ЭПР спектрометра при подачи на образец магнитного поля и прямоугольных импульсов электрического поля.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе одноионной модели рассчитано изменение константы магнитной анизотропии для кристаллов Сг2Оз и РеВОз под действием внешнего электрического поля. Теоретически рассчитана величина сдвига в электрическом поле резонансной частоты в кристаллах Сг20з и РеВОз и проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

2. Получено выражение и проведен анализ частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для образцов разной геометрической формы из гомогенных феррит - пьезоэлектрических материалов при продольной и поперечной ориентациях электрического и магнитного полей.

3. Для гетерогенных феррит - пьезоэлектрических структур с последовательным соединением слоев получено выражение для МЭ коэффициентов по напряжению и проведен его частотный анализ. Проанализирована зависимость резонансной частоты от геометрических размеров феррита и пьезоэлектрика.

4. Получено выражение и проведен частотный анализ зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гетерогенных феррит -пьезоэлектрических композитов с параллельным соединением слоев. Рассмотрены образцы в форме пластинки и диска. Проанализирована зависимость МЭ коэффициентов по напряжению от процентного состава магнитной и пьезоэлектрической фаз.

5. Получено выражение для сдвига линии магнитного резонанса под действием электрического поля в композиционных феррит пьезоэлектрических структурах. Проанализирована зависимость величины сдвига линии в зависимости от параметров и геометрических размеров структур.

Практическая ценность

1. Построенная микроскопическая модель МЭ эффекта в области магнитного резонанса объясняет физическую природу явления в магнитоупорядоченных кристаллах с 3(1 - ионами и позволяет рассчитать величину сдвига резонансной линии под действием электрического поля, что необходимо при разработке устройств функциональной электроники на основе МЭ эффекта;

2. Предложенный метод расчета потенциала внутрикристаллического поля применим для различных ионных структур. Полученные в ходе работы уровни энергии и волновые функции ионов Сг3+ и Ге3+ пригодны для расчета других эффектов в кристаллах Сг20з и ГеВОз;

3. Представленные в работе выражения для частотной зависимости величины МЭ коэффициентов в области электромеханического резонанса для образцов из гомогенных композитов через эффективные параметры материала позволяют подобрать геометрические размеры образцов для конкретного частотного диапазона и выработать рекомендации по синтезу материалов с заданными значениями МЭ коэффициентов;

4. Выражения, полученные для МЭ коэффициентов в области акустических частот для гетерогенных структур через параметры ферритовой и пьезоэлектрической фаз, позволяют выработать рекомендации по синтезу структур с максимальными значениями МЭ коэффициентов и подобрать форму и геометрические размеры образца для данного частотного диапазона;

5. Полученное выражение сдвига линии магнитного резонанса в композитах под действием электрического поля позволяет выработать и рекомендации для синтеза структур с максимальным значением величины эффекта.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Сдвиг частоты магнитного резонанса под действием электрического поля в кристалле оксида хрома и сдвиг высокочастотной ветви колебаний в борате железа связан с изменением константы магнитной анизотропии. Это изменение возникает в результате совместного действия спин-орбитального взаимодействия, внутрикристаллического поля и внешнего электрического поля.

2. В композиционных феррит - пьезоэлектрических структурах на частотной зависимости МЭ эффекта в акустической области имеется пиковое увеличение МЭ коэффициентов по напряжению, связанное с электромеханическим резонансом.

3. Для феррит-пьезоэлектрической структуры с последовательным соединением слоев основная резонансная частота определяется условием электромеханического резонанса всего образца в целом.

4. В структуре с параллельным соединением слоев в случае идеальной связи между фазами резонансное увеличение МЭ коэффициента по напряжению происходит на частоте электромеханического резонанса для связанных колебаний магнетика и пьезоэлектрика. При неидеальном контакте между фазами на частотной зависимости МЭ коэффициента наблюдаются два пика, соответствующие резонансам взаимосвязанных колебаний в магнитной и пьезоэлектрической фазах.

5. Для слоистых феррит- пьезоэлектрических структур величина сдвига линии магнитного резонанса во внешнем электрическом поле увеличивается с увеличением содержания пьезоэлектрической фазы по отношению к магнитной.

Реализация результатов работы.

Теоретические и практические результаты работы, полученные в диссертации, являются частью:

• НИР Министерства высшего и профессионального образования РФ «Исследование механизмов резонансного магнитоэлектрического эффекта в материалах функциональной электроники СВЧ» (1997-1999);

• НИР Министерства высшего и профессионального образования РФ «Поиск и исследование новых сегнетомагнетиков в виде керамики и композиционных материалов» (1997-2000);

• НИР Министерства образования РФ «Исследования магнитоэлектрических взаимодействий в композиционных материалах» (2000-2002);

• НИР Министерства образования РФ «Исследование магнитоэлектрического эффекта в ферритах и антиферромагнетиках» (2002-2005)

• Проекта по программе "Университеты России" на тему «Исследование многослойных и объемных композиционных магнитоэлектрических материалов в широком диапазоне частот» (20022003);

• гранта по программе Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» на тему «Керамические многослойные материалы на основе ферритов и сегнетоэлектриков» (2002 - 2003),

• гранта по конкурсу 2002-2003 г.г. по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук «Исследование магнитоэлектрического эффекта в многослойных композиционных материалах».

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на Международных и Российских конференциях, в том числе:

• III International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-3). Novgorod, Russia, 1996;

• Всероссийская школа-конференция молодых ученых по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 1998;

• 2-nd V. A. Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry, Velikiy Novgorod, 2000;

• Третья всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2001;

• IV International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-4). Veliky Novgorod, 2001;

• Четвертой Всероссийской научной internet-конференции "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках" (КММ-4), Тамбов, 2002;

• Международная конференция по физике электронных материалов (ФИЭМ'2002), Калуга, 2002;

• Пятая всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им. В. А. Фока, Великий Новгород, 2002;

• IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика-2002, Москва, 2002;

• Annual APS March Meeting 2003, Austin, USA;

• V International conference "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-5). Sudak, Ukraine, 2003;

• Вторая Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция "Электроника", Москва, 2003.

• Annual APS March Meeting 2004, Montreal, Canada.

• Annual APS March Meeting 2005, Los Angeles, CA;

• Научном семинаре Отела магнетизма и сегнетоэлектричества ФТИ им.

А.Ф. Иоффе РАН, март, 2005.

Результаты докторской диссертации опубликованы в следующих работах

Статьи:

1 Гуревич Л.Э., Филиппов Д. А. К теории линейного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // ФТТ. -1986. Т. 28. - №9. - С. 2696-2699.

2 Гуревич Л.Э., Филиппов Д. А. Нелинейный магнитоэлектрический эффект // ФТТ. - 1987. - Т. 29. - №11. - С. 3446-3448.

3 Bichurin M.I., Filippov D. A. The microscopic mechanism of the magnetoelectric effect in the microwave range // Ferroelectric. - 1997. -V.204.-N1-4.- P.225-232.

4 Бичурин М.И., Филиппов Д.А. Микроскопическая теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. - 1998. - № 10. - С. 7-12.

5 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Метод вычисления потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях // Журнал физической химии. - 2000. - Т. 74. - № 1. - С. 67-69.

6 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Кристаллическое поле в ионных структурах. Методика расчета // Вестник НовГУ. Сер.: Естественные и технические науки. - 1999. - № 13. - С. 25-28.

7 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a energy spectrum and definition of wave functions of an ion Cr3+ in antiferromagnetic crystal СГ2О3 in the model of a crystalline field // International Journal of Quantum Chemistry. - 2002. -V. 88. - C. 676-680.

8 Nikiforov I.S., Filippov D.A. The energy spectrum of an ion О3* in antiferromagnet Cr203 II Ferroelectrics. - 2002. - V. 279. - C. 45-55.

9 Antonenkov O.V., Nikiforov I.S., Filippov D.A. The theory of resonance magnetoelectric effect in Сг20з on the basis of the one-ion model // Ferroelectric^. - 2002. - V. 279. - C. 57-65.

10 Bichurin M.I.; Filippov D.A.; Petrov V.M.; Laletsin V.M.; Paddubnaya N.N.; Srinivasan G. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68.-P. 132408(1-4).

11 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа // Перспективные материалы. - 2004. - № 1. - С. 5-11.

12 Филиппов Д.А.; Бичурин М.И.; Петров В.М.; Лалетин В.М.; Поддубная Н.Н.; Srinivasan G. Гигантский магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах в области электромеханического резонанса // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. -№ 1.- С. 15-20.

13 Filippov D.A., Nikiforov I.S. Calculation of states of an ion Fe3+ in crystal FeB03 II International Journal of Quantum Chemistry. - 2004. -V. 100.-№1.-P. 13-15.

14 Д.А. Филиппов Теория магнитоэлектрического эффекта в гибридных феррит-пьезоэлектрических композиционных материалах // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 9. - С. 6-11.

15 Филиппов Д.А.,. Бичурин М.И., Петров В.М, Лалетин В.М.,. Srinivasan G. Резонансное усиление магнитоэлектрического эффекта в композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах // ФТТ. -2004. - Т. 46. - №9. - С. 1621-1627.

16 Д. А. Филиппов, А. А. Паневин Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области электромеханического резонанса // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. - 2004. - № 26. - С. 24-29.

17Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Сринивасан Г., Лалетин В. М. Магнитоэлектрические композиционные материалы на основе феррит-пьезоэлектриков // Перспективные материалы. -2004.- № 6. - С.5-12.

18 Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных структурах на основе ферромагнетик- пьезоэлектрик // Известия вузов. Физика. - 2004. - №12, С. 3-6.

19 Filippov D.A., Bichurin M.I., Petrov V.M., Laletin V.M., Paddubnaya N.N., Srinivasan G. Electromechanical resonance in multilayer and bulk magnetoelectric composites II, Kluwer Series on NATO Advanced Research Workshop (Proceeding of the 5th International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine)2004.-P. 71-79.

20 Filippov D.A., Nikiforov I.S. Theory of the resonance magnetoelectric effect in iron borate // Kluwer Series on NATO Advanced Research Workshop (Proceeding of the 5th International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine) 2004. - P. 253-260. •

21 Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных ферромагнет-пьезоэлектрических структурах // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 23. - С. 24-31. '

22 Zhan Shi, Nan C.-W., Liu J.M., Filippov D.A., Bichurin M.I. Influence of mechanical boundary conditions and microstructural features on magnetoelectric behavior in a three-phase multiferroic particulate composite //Phys. Review В: - 2004. -V. 79. P. 134417 (1-6).

23 Филиппов Д. А. Магнитоэлектрический эффект в двухслойной пластинке из ферромагнитного металла и пьезоэлектрика // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. - 2004. - № 28. - С. 22-26.

17 ■ .

24 Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в гетерогенных структурах на основе ферромагнетик - пьезоэлектрик // ФТТ. 2005. Т. 47. - №6 , С.1082-1084.

25 Филиппов Д.А. Магнитоэлектрический эффект в широкой пластинке из гомогенного феррит-пьезоэлектрического композита // ФММ. -2005. - Т.99. - №6, С. 1-5.

Тезисы

26 Bichurin M.I., Filippov D.A. The microscopic mechanism of the magnetoelectric effect in the microwave range // Abstracts of Int. conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-3), Novgorod, Russia, 1996, P.31.

27 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a power spectrum of crystals with a structure of a ruby within the framework of the theory of a crystalline field // Abstracts of 2-nd V.A. Fock All-Russian School (conference) on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod, 2000. - P. 66-67.

28 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Энергетический спектр иона CVi+ в антиферромагнетике Сг2Оз II Abstracts of conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-4), Veliky Novgorod, Russia, 2001, P.20-21.

29 Никифоров И.С., Филиппов Д.А., Антоненков O.B. Теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в оксиде хрома на основе одноионной модели // Abstracts of conf. "Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals" (MEIPIC-4), Veliky Novgorod, Russia, 2001, P.22-23.

30 Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of states of ion Fe3+ in crystal FeB03 II Abstracts of 5-th Session of the V.A. Fock School on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod, 2002. - P. 104.

31 Бичурин М.И., Петров В.М., Филиппов Д.А., Srinivasan G Моделирование магнито - пьезоэлектрического и электро -пьезомагнитного эффектов в композиционных материалах // Материалы IV Всероссийской научной internet-конференции "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках" (КММ-4)/ ТГУ, Тамбов, 2002, Вып. 15. С. 6870.

32 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Микроскопическая природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в борате железа // Физика электронных материалов: материалы международной конференции (ФИЭМ'2002). - Калуга, 2002. - С. 264-265.

33 Бичурин М. И., Филиппов Д. А., Петров В. М., Srinivasan G. Магнито - пьезоэлектрический и электро - пьезомагнитный эффекты в композиционных материалах // Физика электронных материалов: Материалы международной конференции 1-4 октября 2002 года, Калуга, Россия, С. 309.

34 Filippov D.A.; Bichurin M.I.; Petrov V.M.; Srinivasan . G. Magnetoelectric effects at piezoresonance in ferromagnetic-ferroelectric layered composites // Bull. Am. Phys. Soc., 2003, P. 214.

35 Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M. et al. Electromechanical resonance in multilayer and bulk magnetoelectric composites // Abstracts of Int. Conf. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC-5), Sudak, Ukraine, 21- 24 September 2003, P. 14.

36 Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Природа резонансного магнитоэлектрического эффекта в кристалле ГеВОз II IV Международная научно-техническая конференция: Электроника и информатика - 2002. Тезисы докладов. - Москва, 2002. - С. 108.

37 Filippov D.A., Nikiforov I.S. Theory of the resonance magnetoelectric effect in iron borate // Abstracts of Int. Conf. Magnetoelectric Interaction

Phenomena in Crystals (MEIPIC-5), Sudak, Ukraine, 21-24 September 2003, P. 34.

38 Антоненков O.B., Филиппов Д.А. Исследование резонансного магнитоэлектрического эффекта в композиционных материалах Тезисы доклада на Второй Всероссийской научно-технической дистанционной конференции "Электроника", Москва, 2003.

39 Bichurin M.I., Petrov V.M., Filippov D.A., G. Srinivasan. Influence of constant and ac electric fields on ferromagnetic resonance in magnetoelectric composites // Bull. Am. Phys. Soc., 2004, V. 49, P. 535.

40 Bichurin M. I., Filippov D. A., Petrov V. M., Srinivasan G. Magnetoacoustic resonance in magnetoelectric bilayers // Bull. Am. Phys. Soc., 2004, V. 49, P. 535.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 197 стр., в том числе 28 рисунков, 5 таблиц. Библиографический список включает 150 наименований.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложен метод расчета потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях. Рассчитаны волновые функции и энергетическая структура магнитоактивных ионов Сг3+ в кристалле Сг20з и Ре3+ в кристалле РеВ03. Рассчитан вклад спин-орбитального взаимодействия в свободную энергию кристалла Сг203 и определено изменение свободной энергии под действием внешнего электрического поля;

2. Показано, что сдвиг резонансной линии в антиферромагнетике Сг20з и сдвиг резонансной линии для высокочастотной ветви колебаний в слабом ферромагнетике РеВ03 связаны с изменением, энергии магнитной анизотропии под действием внешнего электрического поля. Теоретически рассчитана величина сдвига резонансной частоты в кристаллах Сг20з и ЕеВОз под действием электрического поля;

3. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гомогенных композиционных материалов через их эффективные параметры. Рассмотрены образцы в виде узкой полоски, узкой пластинки, широкой пластинки, диска. Рассмотрены случаи продольной и поперечной ориентаций электрического и магнитного полей.

4. Проанализирована частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для образцов разной геометрической формы. Показано, что в области низких частот МЭ коэффициент практически не зависит от частоты, однако в области электромеханического резонанса его величина резко возрастает, увеличиваясь с ее низкочастотным значением в десятки раз.

5. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для гетерогенных феррит - пьезоэлектрических структур с последовательным соединением слоев через параметры, характеризующие ферритовую и пьезоэлектрическую фазы. Показано, что основной резонанс возникает на частоте, соответствующей резонансу всего образца в целом. Проанализирована зависимость резонансной частоты от геометрических размеров феррита и пьезоэлектрика.

6. Получено выражение для частотной зависимости МЭ коэффициентов по напряжению для гетерогенных структур на основе ферромагнетик -пьезоэлектрик с параллельным соединением слоев через параметры, характеризующие магнитную и пьезоэлектрическую фазы. Рассмотрены образцы в форме пластинок и диска. Показано, что при коэффициенте связности фаз меньше единицы, на частотной зависимости появляется дополнительный пик, связанный с резонансом в пьезоэлектрике.

7. Проанализирована зависимость МЭ коэффициентов по напряжению в зависимости от толщины слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика для структур с параллельным соединением слоев. Найдено условие, при котором МЭ коэффициент имеет максимальное значение.

8. Получено выражение для сдвига линии магнитного резонанса для композиционных феррит - пьезоэлектрических структур.

Проанализирована зависимость величины сдвига линии в зависимости от параметров и геометрических размеров структур.

Полученные результаты пригодны для использования в качестве основы для дальнейших исследований магнитоэлектрического эффекта в монокристаллах и композиционных структурах в области магнитного и электромеханического резонансов.

Разработанный метод расчета потенциала внутрикристаллического поля применим для различных ионных структур. Полученные в ходе работы уровни энергии и волновые функции ионов Сг3+ и Ге3+ пригодны для'расчета других эффектов в кристаллах Сг203 и ГеВ03.

Построенные модели МЭ эффекта в области магнитного резонанса позволяет рассчитать величину сдвига резонансной линии под действием электрического поля, что является необходимым при разработке и проектировании устройств функциональной электроники СВЧ. Полученные выражения для МЭ коэффициентов по напряжению в области электромеханического резонанса позволяют рассчитывать частотную зависимость величины коэффициентов для образцов из гомогенных композитов разной геометрической формы, что позволяет подобрать геометрические размеры композита для конкретного частотного диапазона.

Полученные выражения для МЭ коэффициентов по напряжению в области электромеханического резонанса для гомогенных композитов и гетерогенных структур позволяют выработать рекомендации для синтеза материалов с заданными значениями МЭ коэффициентов.

Автор выражает глубокую благодарность за научные консультации и поддержку доктору физико - математических наук, профессору Бичурину Мирзе Имамовичу, а также коллективу сотрудников кафедры Физики твердого тела и микроэлектроники и кафедры Проектирования и технологии радиоаппаратуры Новгородского государственного университета

Заключение

В диссертационной работе проведено комплексное изучение МЭ эффекта в области магнитного и электромеханического резонансов. Впервые построена последовательная микроскопическая модель МЭ эффекта в области магнитного резонанса для монокристаллов и впервые проведено теоретическое описание МЭ эффекта в композиционных материалах в области электромеханического резонанса. В качестве объектов исследований выступали кристаллы чистого антиферромагнетика Сг203, слабого ферромагнетика РеВОз с магнитными ионами железа в ^-состоянии, а также гомогенные и гетерогенные композиционные феррит - пьезоэлектрические материалы.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИФМЛ, 1959.-532 с.

2. Дзялошинский И.Б. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1959. - Т. 37. - С. 881-882.

3. Астров Д.Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома // ЖЭТФ. 1961.-Т. 40.-С. 1035-1041.

4. Folen V.J., Rado G.T., Stalder E.W. Anysotropy of the magnetoelectric effect in Cr203 /I Phys. Rev. Lett. 1961. - V. 6. - № 11. - P. 607-608.

5. Magnetoelectric interaction phenomena in crystals / Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach, 1975. - 228 p.

6. Смоленский Г.А., Чупис И.Е. Сегнетомагнетики // УФН. 1982. -Т.137.-№3.-С. 415-448.

7. Веневцев Ю.Н., Гагулин В.В., Любимов В.Н. Сегнетомагнетики. -М.: Наука, 1982.-224 с.

8. Звездин А.К., Пятаков А. П. Фазовые переходы и гигантский магнитоэлектрический эффект в мультиферроиках // УФН. 2004. -Т. 174. -№ 4. - С. 465-470.

9. Туров Е.А., Колчанов А.В., Меныненин В.В., Мирсаев И.Ф., Николаев В.В. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков. М.: Физматлит, 2001. - 560 с.

10. Proceedings of the 2-nd International conference on magnetoelectric interaction phenomena in crystals (MEIPIC-2, Ascona) // Ferroelectrics. -1993.-V. 161,162.

11. Proceedings of the 3-rd International conference on magnetoelectric interaction phenomena in crystals (MEIPIC-3, Novgorod) // Ferroelectrics. -1997. V. 241.

12. Proceedings of the 4-th International conference on magnetoelectric interaction phenomena in crystals (MEIPIC-4 Novgorod) // Ferroelectrics. -2002. -V. 279.

13. Proceeding of the 5-th International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine 2004. Kluwer Series on NATO Advanced Research Workshop.

14. Kita E., Siratori K., Tasaki A.J. Electronic shift in the antiferromagnetic resonance and the mechanism of the parallel magnetoelectric effect of Cr203 II J. Phys. Soc. Jap. 1979. - V. 46. - № 3. - P. 1033-1034.

15. Бичурин М.И., Петров B.M. Влияние электрического поля на спектр антиферромагнитного резонанса в борате железа // ФТТ. 1987. - Т. 29.-№8.-С. 2509-2510.

16. Лалетин В.М. Физические свойства композиционной керамики в системе ЦТБС феррит никеля. // Письма в ЖТФ. - 1992. - Т. 18, Вып. 15. - С.27-30.

17. Srinivasan G., Rasmussen Е. Т., Gallegos J., Srinivasan R., Bokhan Yu.I., Laletin V.M. Novel magnetoelectric bilayer and multilayer structures of magnetostrictive and piezoelectric oxides. // Physical Review B.-2001.-V.64.- P. 214408 (1-6).

18. V.M. Laletin, G. Srinivasan. Magnetoelectric Effects in Composites of Nickel Ferrite and Barium Lead Zirconate Titanate. Ferroelectrics. 2002. - V.280.- P.177-185.

19. A.M.J.G. Van Run, D.R. Terrell, J.H. Scholing. An in situ grown eutectic magnetoelectric composite material // J. of Materials Science. 1974. -V. 9. - P. 1710-1714.

20. Legg G.J., Lanchester P.G. Electrostriction and the magnetoelectric effect in YIG // J. Phys. C: Sol. St. Phys. 1980. - №13. - P. 6547-6551.

21. Гуревич Л.Э., Филиппов Д. А. Нелинейный магнитоэлектрический эффект // ФТТ. 1987. - Т. 29. - №11. - С. 3446-3448.

22. Кричевцов Б.Б., Писарев Р.В., Селицкий А.Г. Электромагнитооптический эффект в феррите-гранате иттрия Y3Fe50I2 // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т. 41. - № 6. - С. 259-261.

23. Кричевцов Б.Б., Павлов В.В., Писарев Р.В. Невзаимные оптические явления в антиферромагнетике Сг20з в электрических и магнитных полях // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - Вып 2. - С. 284-295.

24. Кричевцов Б.Б. Невзаимное преломление света в борацитах R3B7O13X (R=Co, Cu,Ni, X=I, Br) // ФТТ. 2001. - Т. 43. - №1. - С. 7579.

25. Тарасенко С.В. Влияние электрического поля на структуру магнонного спектра ограниченного магнитодиэлектрика // ФТТ. -2002. Т. 44. - №5. - С. 872-880.

26. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Новые типы поверхностных волн в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом // ЖЭТФ. -1996. Т. 109. - № 2. - С. 706-716.

27. Бучельников В.Д., Романов B.C., Шавров В.Г. Осциллирующие поляритоны в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом // РЭ. 1998. - Т. 43. - № 1. - С. 85-89.

28. Buchelnikov V.D., Romanov V.S., Shavrov V.G. New types of surface waves in antiferromagnetics with magnetoelectrical effect // Ferroelectrics. 1997.-V. 204.-P. 247-260.

29. Shavrov V.G., Tarasenko S.V. New mechanism of a surface magnetic polaritons formation in magnet with the linear magnetoelectric effect // Ferroelectrics. 2002. - V. 279. - P. 3-17.

30. Туров E. А. Может ли сосуществовать в антиферромагнетиках магнитоэлектрический эффект со слабым ферромагнетизмом и пьезомагнетизмом // УФН. 1994. - Т. 164. - № 3.- С. 325-332.

31. Магнитоэлектрические материалы. Физические свойства на сверхвысоких частотах / М.И. Бичурин, В.М. Петров, Н.Н. Фомич,ч

32. Яковлев Ю.М. // Обзоры по электронной технике. Сер. 6. 1985. -Вып. 2. - С. 1-80.

33. Бичурин М.И. и др. Магнитоэлектрические материалы: особенности технологии и перспективы применения // Сегнетомагнитные вещества. М.: Наука, 1990. - С. 118-133.

34. Ismailzade I.H., Yakupov R.G. Magnetoelectric study of spin flop in ferroelectric BiFe03 // Phys. Stat. Sol. A. 1975. - V. 32. - №2. - p. K161-K163.

35. Van Suchtelen J. Product properties: A New Application of Composite Materials // Philips Res. Rep. 1972. - V. 27. - P. 28-37.

36. Van Suchtelen J. Non structural Application of Composite Materials // Ann. Chim. Fr. 1980. - V. 5. - P. 139-145.

37. Van den Boomgard J. et al. An In Situ Grown Eutectic Magnetoelectric Composite Materials: Part I // J. Mater. Sci. -. 1974. V. 9. - P. 17051710.

38. Van Run A.M.J.G et al. An In Situ Grown Eutectic Magnetoelectric Composite Materials: Part II // J. Mater. Sci. 1974. - V. 9. - P. 17101715.

39. Van den Boomgard J. and Born R.A.J. Sintered Magnetoelectric Composite Material BaTi03Ni(Co, Mn)Fe204 //J. Mater. Sci. 1978. - V. 13.-P. 1538-1539.

40. Bunget I. and Raetchi V. Magnetoelectric Effect in the Heterogeneous System NiZn Ferrite PZT Ceramic // Phys. Stat Sol. - 1981. - V. 63. -P. 55.

41. Bunget I. and Raetchi V. Dynamic Magnetoelectric Effect in the Composite System of NiZn Ferrite and PZT Ceramics // Rev. Roum. Phys. 1982. - V. 27.-P. 401-404.

42. Wan J.G., Liu J.-M., Chang H.L.W., Choy C.L., Wang G.H., Nan C.W. Giant magnetoelectric effect of a hybrid of magnetostrictive and piezoelectric composite // J. Appl. Phys. 2003. -V. 93. -№12. - P. 9916 -9919.

43. Cai N., Zhai J., Nan C.-W., Lin Y., Shi Z. Dielectric, ferroelectric, magnetic, and magnetoelectric properties of multiferroic laminated composites //Phys. Rev. B. 2003. - V. 68. - P. 224103 (1- 7).

44. Brown Jr. W. F. et al. Upper Bound on the Magnetoelectric Susceptibility // Phys. Rev., 1968, V. 168. P. 574-588.

45. Rado G.T. Mechanism of the magnetoelectric effect in antiferromagnetic // Phys. Rev. Lett. 1961. - V.6. - №11. -P.609-610. '

46. Rado G.T. Statistical Theory of Magnetoelectric Effect in Antiferromagnetics //Phys. Rev. 1962.- V. 128. - P. 2546-2529.

47. Alexander S. and Shtrikman S. On the Origin of Axial Magnetoelectric Effect on Cr203// Sol. State. Comm. 1966. - V. 4. - P. 115-125.

48. Asher E. The interaction between magnetization and polarization: Phenomenological symmetry consideration. // J. Phys. Soc. Jap. 1969. -V.28.-P. 7-16.

49. White R.L. Microscopic Origins of Piezomagnetism and Magnetoelecricity // Magnetoelectric interaction phenomena in crystals /

50. Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach.- 1975.-P. 41-43.

51. Rado G.T. Present status of the theory of magnetoelectric effect // Magnetoelectric interaction phenomena in crystals / Eds. Freeman A.I., Schmid H. London, N.-Y., Paris: Gordon and Breach. - 1975. - P.3-16.

52. Гуревич Л.Э., Филиппов Д.А. К теории линейного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // ФТТ. -1986. Т. 28. №9. - С. 2696-2699.

53. Kornev I., Rivera J.-V., Gentil S., Jansen A.G.M., Bichurin M., Schmid H., Wyder P. Magnetoelectric properties of LiCoP04 . Microscopical theory // Physica. 1999. - V. B371. - P. 304-308.

54. Harshe G., Dougherty J.O., Newnham R. E. Theoretical modelling of multilayer magnetoelectric composites // Int. J. Appl. Electromagn. Mater.- 1993. V. 4.-P. 145-159.

55. Harshe G., Dougherty J. P., Newnham R. E. Theoretical modelling of 3-0 0-3 magnetoelectric composites // Int. J. Appl. Electromagn. Mater. -1993.-V. 4.-P. 161-171.

56. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1979. - 640 с.

57. Mantese J.V. et al. Applicability of Effective Medium Theory to Ferroelectric/ferromagnetic Composites with Composition and Frequency-Dependent Complex Permittivities and Permeabilities // J. Appl. Phys. — 1996.-V. 79.-P. 1655-1660.

58. Bichurin M.I., Petrov V.M. and Srinivasan G. Modelling of magnetoelectric effect in ferromagnetic/piezoelectric multilayer composites // Ferroelectrics. 2002. - V. 280. - P. 165-176.

59. Bichurin M. I., Petrov V.M. Srinivasan G. Theory of Magnetoelectric Effects in Ferromagnetic Ferroelectric layer Composites // J. Appl. Phys. -2002. V. 92. - №.12. - P. 7681-7683.

60. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Phys. Rev. B. -2003. V. 68. - P. 054402 (1-13).

61. Петров B.M.; Бичурин М.И.; Татаренко A.C., Сринивасан Г. Эффективные параметры двухслойного феррит-пьезоэлектрического композита // Вестник НовГУ: сер. Технические науки. 2003. - № 23. - С. 20-23.ч

62. Бичурин М.И., Петров В.М.,. Филиппов Д.А. и др. Магнитоэлектрические композиционные материалы на основе феррит-пьезоэлектриков // Перспективные материалы. 2004. - № 5 С.

63. Bloembergen N. Linear Stark Effect in Magnetic Resonance Spectra // Science. 1961.-V. 133.-P. 1363-1364.

64. Royce E.B., Bloembergen N. Shift in the paramagnetic resonance of A1203: Cr and MgO: Cr // Phys. Rev. 1963. - V. 131. - №5. - P. 19121923.

65. Ройцин А.Б. Электрические эффекты в парамагнитном резонансе // УФН. 1974. - Т. 105. - С. 677-705.

66. Шавров В.Г. О влиянии электрического поля на резонансную частоту антиферромагнетиков // ФТТ 1965. - Т.7. - №1. - С. 328-329.

67. Шавров В. Г. О магнитоэлектрическом эффекте // ЖЭТФ. 1965. -Т. 48.-N5.-С. 1419- 1426.

68. Петров М.П., Кижаев С.А., Смоленский Г.А. Влияние внешнего электрического поля на спектр электронного резонанса в магнитоупорядоченном пьезоэлектрическом кристалле // Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т.6. - С. 870-873.

69. Petrov М.Р., Kizaev S.A., Smolensky G.A. The electron resonance spectrum of the magnetically ordered crystal by electric field // Solid State Commun. 1967. - V.5. - P.926.

70. Petrov M.P., Kizaev S.A., Smolensky G.A. Ferromagnetic Resonance in Ga0 85Fe1A5O3 II Phys. Stat. Sol. 1968. - V. 30. - P. 871-874.

71. Folen V.J., Rado G.T. Interpretation of electric field effect in the ferromagnetic resonance of gallium iron oxide // Solid State Commun. -1969. V.7. - P.433-435.

72. Смоленский Г.А., Леманов В.В. Ферриты и их техническое применение. Л.: Наука, 1975. - 219 с.

73. Беликов Л.В., Прохоров А.С., Рудашевский Е.Г., Селезнев В.Н. Антиферромагнитный резонанс в FeBC>3 // ЖЭТФ. 1974. - Т. 66. -Вып 5. - С. 1847-1861.

74. Rado G.T. Some unforeseen advances in basic magnetism during the past twenty-five years // J. Appl. Phys. 1979. - V. 50. - № 11. - P. 7285-7293.

75. Becquerel J. Einleitung in eine Theorie der magneto-optischen Erschunungen in Kristallen // Ztschr. Phys. 1929. - Bd. 58. - S. 205-216.

76. Bethe H.A. Splitting of terms in crystals //Ann. Phys.-1929.-V.3.- P.133.

77. Van Vleck J.H. Valence strength and the magnetism of complex salts // J. Chem. Phys.-1935.-V.3.-№ 12.-P. 807-813.

78. Sugano S, Shulman R.G. Covalence effect in KNiF3. III. Theoretical studies // Phys. Rev. 1963. - V. 130. - № 2. - P. 517-530.

79. Bradbury M.I., Newman D.J. Interpretation of gadolinium (III) superexchange parameters in the anhydrous chlorides // Chem. Phys. Letters. 1968. - V. 2. - № 7. - P. 495-497.

80. Малкин Б.З., Иваненко З.И., Айзенберг И.Б. Кристаллическое поле в одноосно сжатых кристаллах MeF2: Тг // ФТТ. 1970. - Т. 12. - № 7. -С. 1873-1880.

81. Van Vleck J.H. Jahn-Teller effect and crystalline stark splitting for clusters of the form XY6// J. Chem. Phys. 1939. - V. 7. - № 1. - P. 72-84

82. Gladney H.M., Veillard A. Limited-basis-set Hartree-Fock theory of NiF64" // Phys. Rev. 1969. - V. 180. - № 2. - P. 385-395.

83. Bradbury M.I., Newman D.J. Interpretation of' gadolinium (III) superexchange parameters in the anhydrous chlorides // Chem. Phys. Letters. 1968. - V. 2. - № 7. - P. 495-497.

84. Hutchings M.T. Point-charge calculations of energy levels of magnetic ions in crystalline electric fields // Solid State Physics. Eds. Seitz F. and Turnbull D. N-Y. Acad. Press. 1964. - V. 16. - P. 227-273.

85. Миме В.Б. Электрополевой эффект в парамагнитном резонансе / Перевод с англ. A.M. Грехова, В.В. Тесленко; Под ред. А.Б. Ройцина. Киев: Наук, думка, 1982. - 224 с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т.З. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989. - 767 с.

87. Альтшулер С.А., Козырев Электронный парамагнитный резонанс. -М., Физматлит, 1961.-368 с.

88. Racah G. Theory of complex spectra. I // Phys. Rev. 1942. - V. 61. №2.-P. 186-197.

89. Racah G. Theory of complex spectra. II // Phys. Rev/- 1942. V. 62. -№11.- P. 438-462.

90. Racah G. Theory of complex spectra. Ill // Phys. Rev. 1943. - V. 63. -№5.-P. 369-382.

91. Racah G. Theory of complex spectra. IV // Phys. Rev. 1949. - V. 76. -№9.-P. 1352-1365.

92. Weyl H. Theory of Groups and Quantum Mechanics. Prinston, 1931.

93. Вигнер E. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. М.: ИЛ, 1961. - 443 с.

94. Каразия Р.И., Визбарайте Я.И. и др. Таблицы для расчета матричных элементов операторов атомных величин. М.: Наука, 1967.- 101 с.

95. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров ионов переходных металлов. М.: Наука, 1977. - 328 с.

96. Мс Clure D.S. Optical spectra of transition-metal ions in corundum // J. Chem. Phys. 1962. - V. 36. - № 10. - P. 2757-2779.

97. Захаров В.Д. Электрические эффекты в парамагнитном резонансе. Дис. . канд. физ. мат. наук. - Томск: ТИАСУР, 1975. - 131 с.

98. Wood R.H. Modeling constant for K2S04 (II) // J. Chem. Phys. 1960. -V. 32.-№6.-P. 1690-1692.

99. Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Кристаллическое поле в ионных структурах. Методика расчета // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. 1999. - № 13. - С. 25-28.

100. Никифоров И.С., Филиппов Д.А. Метод вычисления потенциала внутрикристаллического поля в ионных соединениях // Журнал физической химии. 2000. - Т. 74. - № 1. - С. 67-69.

101. Дружинин В.В., Черепанов В.И. К теории "псевдоштарковского" расщепления R-линий в спектре рубина // ФТТ. 1964. - Т. 6. - № 8. -С. 2495-2501.

102. Artman J.O., Murphy J.C. Lattice sum evaluations of ruby spectral parameters // Phys. Rev. 1964. - V. 135. - № 6A. - P. 1622-1639.

103. Bernal I., Struck C.W., White J.G. New transition metal borates with the calcite structure // Acta Cryst. 1963. - V. 16. - P. 849-850.

104. Filippov D.A., Nikiforov I.S. Calculation of states of an ion Fe3+ in crystal FeB03 // International Journal of Quantum Chemistry. 2004. -V. 100.-№1.-P. 13-15.

105. Bichurin M.I., Filippov D.A. The microscopic mechanism of the magnetoelectric effect in the microwave range // Ferroelectrics. 1997. -V. 204. -№ 1-4.-P. 225-232.

106. Бичурин М.И., Филиппов Д. А. Микроскопическая теория резонансного магнитоэлектрического эффекта в антиферромагнетиках // Вестник НовГУ. Сер.:. Естественные и технические науки. 1998. - № 10. - С. 7-12.

107. Zhao Min-Guang, Xu Ji-An, Bai Gui-Ru, Xie Huong-Sen. d-orbital theory and high-pressure effects upon the EPR spectrum of ruby // IEEE. Tran. Magn. Mag. 1983. - V. 27. - № 3. - P. 1516-1521.

108. Nikiforov I.S., Filippov D.A. Calculation of a energy spectrum and definition of wave functions of an ion Cr3+ in antiferromagnetic crystal

109. Cr203 in the model of a crystalline field // International Journal of Quantum Chemistry. 2002. -V. 88. - C. 676-680.

110. Nikiforov I.S., Filippov D.A. The energy spectrum of an ion Cr3+ in antiferromagnet Cr20311 Ferroelectrics. 2002. - V. 279. - C. 45-55;

111. Альтшулер C.A., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. М.: Наука. 1972.-672 с.

112. Wolf W.P. Effect of crystalline electric field on ferromagnetic anisotropy//Phys. Rev.- 1957.-V. 108.-№5.-P. 1152-1157.

113. Antonenkov O.V., Nikiforov I.S., Filippov D.A. The theory of resonance magnetoelectric effect in Cr203 on the basis of the one-ion model // Ferroelectrics. 2002. - V. 279. - C. 57-65;

114. Kuang X.Y., Zhang W., Morgenstern-Badarau I. Analysis of temperature-dependent electron-paramagnetic-resonance spectra for S-state ions in MgO // Phys. Rev. 1992. - V. 45. - №14. - P. 8104-8107.

115. Никифоров И.С., Филиппов Д. А. Резонансный магнитоэлектрический эффект в борате железа // Перспективные материалы. 2004. - - № 1. - С. 5-11.

116. Вонсовский С.В. и др. Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных ионов с незаполненной d -оболочкой.-М.: Наука, 1969. 126 с.

117. Filippov D.A., Nikiforov I.S. Theory of the resonance magnetoelectriceffect in iron borate // Kluwer Series on NATO Advanced Researchth

118. Workshop (Proceeding of the 5 International Conference on Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Sudak, Ukraine) 2004. P. 253-260.

119. Вонсовский С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро -, антиферро и ферримагнетиков. - М.: Наука, 1971. - 1032 с.

120. Filippov D.A.; Bichurin M.I.; Petrov V.M.; Srinivasan G. Magnetoelectric effects at piezoresonance in ferromagnetic-ferroelectric layered composites // Bull. Am. Phys. Soc. 2003. - P. 214.

121. Bichurin M. I., Petrov V. M. Srinivasan G. Theory of Magnetoelectric Effects in Ferromagnetic Ferroelectric layer Composites // J. Appl. Phys. -2002. V. 92. - №.12. - P. 7681-7683.

122. M. И. Бичурин, В. M. Петров, Д. А. Филиппов, Г. Сринивасан,

123. В. М. Лалетин Магнитоэлектрические композиционные материалы на основе феррит-пьезоэлектриков // Перспективные материалы/ 2004. -№6. - С. 6-12.

124. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. Theory of low-frequency4magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Phys. Rev. В. 2003ю - V. 68ю - P. 054402 (1-13).

125. Петров B.M.; Бичурин М.И.; Татаренко A.C.; Сринивасан Г. Эффективные параметры двухслойного феррит-пьезоэлектрического композита // Вестник НовГУ: сер. Технические науки. — 2003. -Вып. 23. С. 20-23.

126. Филиппов Д. А. Теория магнитоэлектрического эффекта в гибридных феррит-пьезоэлектрических композиционных материалах // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. - № 9. - С. 6-11.

127. Филиппов Д.А. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных ферромагнет-пьезоэлектрических структурах // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. - № 23. - С. 24-31;

128. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Перевод с англ. под ред. И.Г. Михайлова и В.В. Леманова. М.: Мир, 1972. - 307 с.

129. Филиппов Д.А.; Бичурин М.И.; Петров В.М.; Лалетин В.М.; Подцубная Н.Н.; Srinivasan G. Гигантский магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах, в области электромеханического резонанса // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. -№ 1.- С. 15-20.

130. Филиппов Д.А. Магнитоэлектрический эффект в широкой пластинке из гомогенного феррит-пьезоэлектрического композита // ФММ. 2005. -№6. - С. 1-5.

131. Остащенко А.Ю., Каменцев К.Е., Фетисов Ю.К., Сринивасан Г. Магнитоэлектрический отклик многослойной структуры феррит-пьезоэлектрик на импульс магнитного поля // Письма в ЖТФ. 2004. -Т. 30.-№ 18.-С. 36-41.

132. Bichurin M.I.; Filippov D.A.; Petrov V.M.; Laletsin V.M.; Paddubnaya N.N.; Srinivasan G. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. - V. 68.-P. 132408 (1-4).

133. Mazon W.P. Electrostrictive Effect in Barium Titanate Ceramics //Phys. Rev. 1948. - V.74. - №9. - P.l 134-1147.

134. Филиппов Д.А.,. Бичурин М.И., Петров B.M, Лалетин В.М.,. Srinivasan G. Резонансное усиление магнитоэлектрического эффекта в композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах // ФТТ. -2004. Т. 46. - №9. - С. 1621-1627.

135. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами./ Под ред. М. Абрамовича и

136. И. Стигана Пер. с англ. / Под. ред. В.А. Диткина и J1.H. Карамзиной. М.: Наука, 1979.-832 с.

137. Д. А. Филиппов, А. А. Паневин Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области электромеханического резонанса // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2004. - № 26. - С. 24-29;

138. Liu Y. X., Wan J. G., Liu J.-M., Nan C. W. Numerical modeling of magnetoelectric effect in a composite structure// J. Appl. Phys. 2003. -V.94.-№8. - P. 5111-5117.

139. Wan J. G., Liu J.-M., Chand H. L. W, Choy C. L., Wang G. H., Nan C. W. Giant magnetoelectric effect of a hybrid of magnetostrictive and piezoelectric composites // J. Appl. Phys. 2003. - V. 93. - №12. -P.9916-9919.

140. Филиппов ДА. Теория магнитоэлектрического эффекта в гетерогенных структурах на основе ферромагнетик пьезоэлектрик // ФТТ. 2005. Т. 47. - №6 , С. 1082-1084;

141. Филиппов Д. А. Теория магнитоэлектрического эффекта в двухслойных структурах на основе ферромагнетик- пьезоэлектрик // Известия вузов. Физика. 2004. - №12, С. 3-6;

142. Д. А. Филиппов Магнитоэлектрический эффект в двухслойной пластинке из ферромагнитного металла и пьезоэлектрика // Вестник НовГУ. Сер.: Естеств. и техн. науки. 2004. - № 28. - С. 22-26.

143. Laletsin V., Padubnaya N., Srinivasan G., DeVreugd С. P. Frequency dependence of magnetoelectric interactions in layered structures of ferromagnetic alloys and piezoelectric oxides // Appl. Physics. 2004. -V. A 78.-P. 33-37.

144. Бичурин М.И., Дидковская O.C., Петров В .M., Софроньев С.Э. Резонансный магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах // Известия вузов. Физика. 1985. - №1. - С. 121-122.

145. Антоненков O.B., Бичурин М.И., Филиппов Д.A. Магнитоэлектрический эффект в слоистых композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах в области магнитного резонанса //Электронный журнал "Исследовано в России". 2004.- № 1221. С. 1287-1296.

146. Котюков Ю.Н. Об измерении констант магнитострикции монокристаллов ферритов методом ферромагнитного резонанса // ФТТ.-1967.-Т. 8.-С. 1149-1151.

147. Bichurin M.I., Petrov V.M. Composite magnetoelectrics: their1. N •microwave properties // Ferroelectrics. 1994. - V.162. - P.33-35.

148. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 591 с.