Магнитные и магнитооптические свойства материалов с нарушенной пространственной и временной инверсией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Пятаков Александр Павлович

МАГНИТНЫЕ И МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ С НАРУШЕННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ВРЕМЕННОЙ ИНВЕРСИЕЙ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук

МОСКВА -2004

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университете им. М.В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физико -математических наук, профессор Звездин Анатолий Константинович доктор физико -математических наук, профессор Логгинов Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико -математических наук,

профессор Акципетров Олег Андреевич доктор физико-математических наук, профессор Шавров Владимир Григорьевич

Ведущая организация: Институт кристаллографии РАН, Москва

Защита диссертации состоится часов на заседании диссертационного совета Д,

501.001.67 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу 119992, г. Москва. ГСП. Ленинские горы. МГУ. физический факультет, ауд. им. Р.В. Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Автореферат разослан

<Д сХМ^ЧД

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

Королев А.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ .

Актуальность темы. Потребности современной науки и техники (радиофизики, микроэлектроники, информационных систем и систем связи) стимулируют поиск, создание и исследование материалов с новыми свойствами или с сочетаниями различных свойств.

Свойства кристалла являются следствием внутреннего порядка, в котором расположены частицы, характеризуемого группой симметрии кристалла, являющейся совокупностью всех элементов симметрии кристалла. Под действием различных факторов (изменения температуры, электрических и магнитных полей, механических усилий м т.п.) может происходить изменение внутреннего порядка расположения атомов, приводящее к исчезновению некоторых элементов симметрии, что физически проявляется в виде новых эффектов, отсутствующих в более симметричной фазе. Так, нарушение центральной симметрии (пространственной инверсии) в материале снимает симметрийныи запрет на существование спонтанной поляризации, пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов.

При рассмотрении свойств сред с магнитным упорядочением (ферромагнетиков, ферримагнетиков и антиферромагнетиков) помимо обычных кристаллографических преобразований симметрии (центров, осей и плоскостей симметрии) необходимо ввести специальное преобразование, изменяющее направление вектора магнитного момента на противоположное. Это преобразование эквивалентно изменению знака времени /-*—(, т е. в чагнитоупорядоченных средах нарушается симметрия относительно обращения отсчета времени. Физически нарушение этой симметрии проявляется в виде так называемых 7-нечетных эффектов, меняющих знак при изменении направления намагниченности или при изменении направления движения электромагнитной волны.

Предметом настоящей диссертационной работы является исследование магнитных и магнтооптических свойств материалов, в которых одновременно нарушена симметрия относительно пространственной инверсии и симметрия относительно обращения отсчета времени (инверсии времени)

При рассмотрении материалов с нарушенной иросгранственной и временной инверсией можно выделить два основных случая:

Первый, состоит в том, что материал в объеме имеет свойства, нечетные относительно инверсии пространства и обращения времени. Такими материалами являются магнитоэлектрики, ге материалы в которых возникает намагниченность при приложении электрического ноля и электрическая поляризация при приложении

магнитоэлектриков являются сегнетомагнетики (среды, в которых сосуществуют магнитное и электрическое упорядочение) и ферротороики (среды в которых наблюдается особый вид параметра порядка — тороидный момент). Значительная часть магнитоэлектриков является антиферромагнетиками.

• Второй случай заключается в нарушении обеих симметрии на поверхности центросимметричных магнитных материалов. Наличие магнитного параметра порядка нарушает симметрию относительно обращения времени, а наличие поверхности нарушает четность относительно инверсии пространства, что физически выражается в различии поверхностных и объемных свойств материалов. Изучение таких объектов как магнитные пленки и многослойные материалы невозможно без учета их «поверхностной» специфики, свойства нанокомпозитиых пленочных материалов существенно отличаются от свойств, присущих объемным материалам того же химического состава.

Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к появлению целого ряда новых физических эффектов: возникновение гороидного момента, магнитоэлектрического эффекта, возникновения пространственно-модулированных спиновых структур, генерации магнитоиндуцированной второй оптической гармоники.

Не менее разнообразны экспериментальные методы, с помощью которых исследуют данный вид материалов, измерения магнитных и электрических полей, наблюдения спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов, магнитооптические методы исследования.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных этому классу материалов, остается много неисследованных физических эффектов и экспериментальных результатов, требующих теоретического объяснения.

Целью настоящей диссертационной работы является рассмотрение обозначенного выше круга вопросов в рамках одной общей проблематики: нарушение пространственной и временной инверсии в материалах и ее физические следствия.

Это позволяет, стартуя с наиболее общих сведений о группах кристаллографической симметрии кристаллов и единого подхода, основанного на аппарате неприводимых представлений теории групп, решить ряд конкретных задач:

• Рассмотреть индуцированные сильным магнитным полем фазовые переходы от пространственно-модулированной к однородной антиферромагнитной структуре в магнитоэлектрических материалах

• Построить теоретическую модель для расчета спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов в магнитоэлектрических материалах

• Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках

• Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках с учетом кристаллической анизотропии.

Разумеется, в каждом конкретном случае помимо общего метода неприводимых представлений, с которою начинается рассмотрение любой задачи, будут привлекаться также другие теоретические методы и модельные представления, специфичные для каждой отдельной задачи.

Рассмотрение магнитоэлектрического эффекта, магнитных фазовых переходов и пространственно-модулированных структур в магнитоэлектрических материалах ведется на примере соединения В^еО) (феррит висмута). Такой выбор обусловлен тем, что феррит висмута, благодаря своей относительно простой химической и кристаллической структуре, удобен как модельный объект для теоретических исследований. Кроме того, феррит висмута представляет практический интерес как основа для создания магнитоэлектрических материалов, что в значительной мере связано с рекордно высокими температурами электрического (Тс=1083К) и магнитного (^ = 643 К)упорядочений.

Отсутствие центра инверсии в феррите висмута как в кристаллической, так и в магнитной структуре обуславливает весьма богатое разнообразие и необычность его свойств Так, в отличие от других антиферромагнетиков, в нем возможно одновременное существование слабого ферромагнетизма и линейного магнитоэлектрического эффекта, тороидного момента. Еще одним замечательным свойством феррита висмута является существование в нем несоразмерной спиновой структуры с периодически меняющимся в пространстве вектором антиферромагнетизма. Наличие этой пространственно модулированной спиновой структуры. (ПМСС) является следствием неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия

Необходимым условием наблюдения линейного магнитоэлектрического эффекта, спонтанной намагниченности и тороидного момента в феррите висмуга является подавление пространственно-модулированной спиновой структуры. Знание механизма и условий разрушения ПМСС облегчит поиск материалов с большими величинами магнитоэлектрическою эффекта

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Построена теоретическая модель процесса искажения и разрушения пространственно-модулированной спиновой структуры под действием внешнего магнитного поля, позволяющая объяснить результаты экспериментов по наблюдению кривой намагничивания феррита висмута.

• Впервые проведено наблюдение и дано теоретическое описание спектрор электронного спинового резонанса Б1Рей3 при индуцированном сильным магнитным полем спиновом фазовом переходе.

• Впервые рассмотрена задача расчета спектров ядерного магнитного резонанса в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой в сильных магнитных полях.

• В результате теоретического рассмотрения поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов Керра в ферромагнетиках показано, что при определенных условиях нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются

интенсивностными

• Теоретически рассмотрены нелинейные магнитооптические эффекты в анизотропных дитиферромагнитных средах. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Практическая ценность.

Материалы, рассматриваемые в диссертации, интересны не только с фундаментальной, но и с практической точки зрения

Магнитоэлектрические материалы, в особенности синтезированные в последнее время материалы на основе феррита висмута, перспективны в плане практического применения в таких областях радиофизики как СВЧ техника, сиинтроника, информационные системы.

Практическое значение таких материалов как магнитные пленки и многослойные магнитные структуры трудно переоценить: это и многочисленные магнитооптические приложения (модуляторы, дефлекторы, мультиплексоры, транспаранты и дисплеи), и интегральная СВЧ техника, и спинтроника (спиновые клапаны, туннельные контакты, магнитные наномостики)

Научные положения и результаты, выносимые на защиту;

• Теоретическое обоснование результатов экспериментального наблюдения индуцированного магнитным полем фазового перехода в магнитоэлектрике Б1Рей3 с

разрушением пространственно-модулированной структуры и возникновением спонтанной намагниченности в импульсном магнитном поле выше критического значения Н ~200кЭ

Теоретическое объяснение результатов наблюдений спектров электронного спинового резонанса BiFeО3 в сильных магнитных полях (до 250кЭ). Путем аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения параметров материала: поля Дзялошинского-Мории магнитоэлектрической природы Нш =1.19'105 Э и константы одноосной анизотропии

Теоретическая модель для расчета спектров ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в сильных магнитных полях в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой. Показано, что при ориентации магнитного поля перпендикулярно главной* оси кристалла становится возможным наблюдение магнитного фазового перехода по спектрам ЯМР. Сформулированы рекомендации к проведению соответствующих экспериментов с использованием магнитоэлектрика BiFeО3. Теоретическое рассмотрение поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях в ферромагнетике. Показано, что в случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90°, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными, т.е. возникает различие в интенсивности света, отраженного от областей среды с противоположным направлением намагниченности.

Теоретическое рассмотрение поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах на примере ортоферритов и ортохромитов. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Апробация результатов.

Основные результаты, изложенные в диссертации, доложены на следующих конференциях:

1. VII международная конференция «Ломоносов-2000», МГУ, Москва 2000

2. XVII международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» Июнь 20-23,2000, Москва

3. International Conference Functional Materials, ICFM-2001, Украина, Крым, Партенит

4. Moscow International Symposium on Magnetism. MISM 2002, Москва, Июнь

5. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Судак, Украина, 21-24 Сентября 2003

6. Научная сессия Отделения Физических Наук РАН, 23 сентября, 2003

7. International Conference "Functional Materials", ICFM -2003, Украина, Партенит, 6-11 Октября 2003

8. Всероссийская конференция "Молодежь в науке" (Саров-2003), 12-14 ноября 2003

Публикации Результаты диссертации опубликованы в 7 журнальных публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего выводы, списка литературы и 3-х приложений. Общий объем составляет 146 страниц текста, включающего 69 рисунков, 9 таблиц и 174 библиографические ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и конкретные задачи исследования, описана структура работы и изложены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных свойствам и практическим приложениям материалов с нарушенной пространственной и временной инверсией. Рассмотрены два основные случая нарушения обеих симметрии: в объеме среды (магнитоэлектрические материалы) и на поверхности (магнитные пленки и пленочные многослойные структуры).

Нарушение временной инверсии проявляется в виде так называемых Г-нечетных эффектов, меняющих знак при изменении направления намагниченности или при изменении направления движения электромагнитной волны. Эти свойства сред с нарушенной временной инверсией широко применяют в радиофизике и электронике при создании невзаимных устройств СВЧ и оптического диапазонов, а также в устройствах записи и считывания информации.

Физическими проявлениями нарушения пространственной инверсии являются спонтанная электрическая поляризация и генерация второй оптической гармоники.

Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к возникновению линейного магнитоэлектрического эффекта и магнитооптических эффектов на второй гармонике.

Во второй главе рассматриваются магнитные и магнитоэлектрические свойства магнитоэлектриков на примере феррита висмута.

Для теоретического анализа свойств кристалла использована техника неприводимых представлений теории пространственных групп кристаллов, являющаяся развитием подхода, изложенного в работах [1-7]. Данный метод позволяет определить вид тензора магнитоэлектрического эффекта. Знание структуры (т.е. отличных от нуля компонент) тензора

магнитоэлектрического эффекта имеет практическое значение для разработки устройств и композитных материалов, с заданными свойствами [8, 9]. Анализ,

основанный на методе неприводимых представлений теории групп, позволяет предсказать наличие в феррите висмута магнитоэлектрического эффекта, слабого ферромагнетизма и тороидного момента. Из симметрийного рассмотрения следует также возможность существования в феррите висмута пространственно-модулированной спиновой структуры (рис.1). Вектор антиферромагнетизма, определяемый как разность намагниченностей подрешеток L = M,— М2, меняет свою ориентацию от точки к точке периодически, где в -угол между вектором антиферромегнетизма и с-осью кристалла (рис.1) меняется с координатой по закону:

(1)

где q волновой вектор спирали. Период модулированной структуры находится из условия

минимума энергии: Х=620А. Конец вектора антиферромагнетизма описывает кривую, являющуюся циклоидой. Гармонический профиль циклоиды, описываемый зависимостью (1), является приближением, при котором анизотропией материала пренебрегается. Данное приближение справедливо в области высоких температур и малых полей.

Существование пространственно-модулированной структуры, обусловленное неоднородным магнитоэлектрическим взаимодействием, существенно меняет в среднем по объему магнитные и магнитоэлектрические свойства материала, и приводит к тому, что средние по объему значения магнитоэлектрического эффекта, намагниченности и тороидного момента равны нулю. Таким образом, необходимым условием для проявления линейного

магнитоэлектрического эффекта является подавление пространственно-модулированной спиновой структуры.

На основе общих представлений термодинамики, рассмотрен фазовый переход в феррите висмута в высоких магнитных полях с разрушением пространственно-модулированной спиновой структуры и появлением линейного магнитоэлектрического эффекта. В отличие от предшествующих работ в этой области [10,11], рассмотрение проводится для случая произвольной ориентации магнитного поля по отношению к кристаллографическим осям, что необходимо для анализа экспериментов по наблюдению спектров антиферромагнитного резонанса в феррите висмута, описываемых в третьей главе. Получено уравнение для определения критического поля НС, в котором происходит переход к однородной антиферромагнитной структуре.

Рис. 2 Зависимость намагниченности феррита висмута от магнитного поля при 10 К [12,13]

1-экспериментальная кривая, полученная в поле, ориентированном вдоль направления [001 Jc

2- теоретическая зависимость (формула S)

Рассмотрены результаты экспериментов по наблюдению кривой намагничивания феррита висмута (A.M. Кадомцева, Ю.Ф. Попов и др., МГУ), позволяющих проследить процесс искажения профиля циклоиды в высоких магнитных полях и ее разрушение в поле, большем критического [12,13]. Результаты эксперимента приведены на рисунке 2. Измерения велись для направления [001]С (вдоль ребра кристалла с естественными гранями, по форме близкими к граням куба). Кривая намагничивания при значениях поля близких критическому НС ~ 200 кЭ резко изменяет свой ход, что связано с подавлением магнитным полем циклоиды и переходом кристалла в однородную антиферромагнитную фазу.

Экспериментальная зависимость намагниченности в диапазоне малых и больших полей хорошо описывается линейными зависимостями:

М = х-Н, Ж100кЭ (2а) М = Н>НГ (26)

В полях выше критического Нс в феррите висмута наблюдается возникновение спонтанной намагниченности Л/^^ =0.25 ±0.02 Гс- см*/г (1.95 + 0.15 Гс), а ее зависимость от поля описывается линейной функцией с коэффициентом наклона (0.58 ± 0.01 )• 10'5 Гс • см3/(г • Э), хорошо согласующимся с величиной восприимчивости материала в направлении, перпендикулярном вектору антиферромагнетизма Х1_ = 0.6■ 10'5Гс-см3 /(г-э) [14]. В расчете на 1см3 вещества (ры.^ = 7.8г/сл<3) эта величина р ^^."ЫШ'.В малых полях (Н<100 кЭ) зависимость хорошо описывается прямой пропорциональностью, где величина восприимчивости х = 0.50±0.01 Гс-см1 /(г-Э) составляет примерно 5/6 от величины полной восприимчивости Хх- В области промежуточных полей (1ООкЭ < Н <200кЭ) зависимость становится сильно нелинейной.

Наблюдаемая экспериментальная кривая может быть объяснена зависимостью усредненной по периоду спонтанной намагниченности и индуцированной магнитным

полем М намагниченности от внешнего поля Н:

М(Н) = (МЧ""')(Н)+ЛЗГ''(Я) (3).

Зависимость среднего значения спонтанной намагниченности от поля, в котором находится циклоидальная структура, определяется формулой:

(М'"М) = М''^(ВШ0).1 , (4)

где значение спонтанной намагниченности в однородном состоянии.

Рис. 3 Циклоидальная спиновая структура во внешнем магнитном поле. Направления магнитного поля Н и намагниченности М различаются в силу анизотропии пространственно-модулированной спиновой структуры.

Зависимость индуцированной компоненты намагниченности М от магнитного поля имеет анизотропный характер вследствие наличия пространственно-модулированной структуры: намагничивание материала вдоль главной оси (ось г, рис. 3) и вдоль оси,

перпендикулярной плоскости циклоиды (ось х, рис. 3), происходит по-разному, так что направления внешнего поля Н и индуцированной намагниченности М не совпадают (рис.3). Таким образом, проекция полной намагниченности на ось [001]с принимает вид:

= ед(япв)4 , (5)

здесь учтено, что поле приложено вдоль оси [001]с, т.е. Н = {h-I2/S,0,H/S}. Формула (5) позволяет объяснить экспериментально наблюдаемые зависимости, описываемые формулами (2). Усредненные по пространственному периоду X значения синуса и квадрата

синуса различны в случае малых и больших полей и меняются в

пределах (0,1) и (l/2,l), соответственно. Зависимость (5) переходит в (2а) при Н -*0, и в (26) при Н-*Н(..

Таким образом, анализ кривой намагничивания феррита висмута в сильных магнитных полях позволяет проследить процесс искажения и разрушения пространственно модулированной спиновой структуры внешним магнитным полем. Помимо фундаментальной значимости для теории магнитных фазовых переходов, такие исследования представляют практический интерес в плане создания на основе феррита висмута материалов с гигантским магнитоэлектрическим эффектом.

В третьей главе проводится теоретический анализ результатов магнитных резонансных методов исследования магнитных фазовых переходов в феррите висмута, позволяющие в отличие от исследований [10,12,13] проводить измерения не в импульсных магнитных полях, а в постоянном магнитном поле.

Результаты экспериментального исследования антиферромагнитного резонанса приведены на рисунке 4 [15]. Исследования проводились в национальной Лаборатории Сильных Магнитных полей (NHMFL, Tallahassee, FL). Исследуемый образец, монокристалл феррита висмута размером 1x1x0.5 mm3, помещался в поле магнита биттеровского типа (Нп1ах=25Тесла), измерения велись при температуре Т=4.2К. Спектр собственных частот существенно меняется вблизи отметки ^=180кЭ (18 Тесла), что является свидетельством магнитного фазового перехода от пространственно-модулированной структуры к однородному антиферромагнитному состоянию [15]. Резонансные линии вблизи точки фазового перехода Н=Нс при возрастании и убывании поля демонстрировали заметный гистерезис (рис. 5).

Рис. 4 Зависимости частот антиферромагнитного резонанса от магнитного поля Н (Т=4.2К) [15]

Рис.5 Магнитный гистерезис пика поглощения. Сплошная линия - результаты измерения в возрастающем магнитном поле, штриховая - в убывающем.

В работе дано теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей спектров антиферромагнитного резонанса феррита висмута в полях выше критического. При расчете собственных частот системы учитывалось наличие магнитной анизотропии кристалла. Кй и

поля Дзялошинского-Мория магнитоэлектрической природы: Н0= — , где .Рж- спонтанная

поляризация, ел ' ' магнитоэлектрический коэффициент Путем аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения этих параметров. Для константы анизотропии получено значение К.=(6.6±0.2)105 эрг/см3, для поля Дзялопганского-Мории

Ном =—^-=(1.19±0.01)'105 Э. Оцененное из величины поля Дзялошинского-Мории и

спонтанной поляризации значение магнитоэлектрического коэффициента а~6 В/(см-Э) близко

к значению гигантского магнитоэлектрического эффекта, наблюдавшегося в тонких пленках феррита висмута 3.5 В/(см-Э) [16].

Сравнение поученной во второй главе формулы для критического поля Н с экспериментально наблюденным значением 180 кЭ позволило оценить константу анизотропии второго порядка для исследуемого материала Кг~104 эрг/см3.

В третьей главе также проведено теоретическое рассмотрение ядерного магнитного резонанса в сильных магнитных полях. Показано, что с помощью этого метода можно наблюдать процесс искажения профиля циклоидальной структуры и ее разрушения в поле, выше поля фазового перехода (рис. 6) при ориентации магнитного поля перпендикулярно с-оси кристалла.

5 а«

//=71.92

724 73 9 ПЛ

fg-73 06

б)

Рис. б Линии ЯМР в магнитном поле: а) 17 Тесла (до фазового перехода); б) 18 Тесла (после фазового перехода). Форма линий на рисунке 17 а) позволяет восстановить распределение спинов в циклоиде.

В четвертой главе рассмотрены поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты Керра в ферромагнетиках. Обычно применяемый метод теоретического анализа магнитооптических эффектов основан на рассмотрении магнитной симметрии кристалла [1719], при этом направление намагниченности считается фиксированным. Предлагаемый в работе метод анализа нелинейных магнитооптических эффектов позволяет вести их рассмотрение для материалов, легко перемагничивающихся внешним полем, или для материалов с пространственно-неоднородным распределением намагниченности. Рассмотрение поверхностной нелинейной поляризации Р™^ ведется в первом порядке теории возмущений, где наличие поверхности N, намагниченности т и поля индуцирующей волны Е рассматриваются как возмущения по отношению к нулевому приближению - однородной изотропной среде. Этот простой прием позволяет находить индуцированную поляризацию как

функцию намагниченности Р""*(М) и является неплохим приближением для металлических ферромагнетиков (Бе, Со, N1 и их сплавы).

Рис. 7 Рассматриваемая геометрия. Ер и /;', компоненты хпектрического поля падающей волны Ё; Ер и Ег компоненты электрического поля волны на второй гармонике Ё.

Из симметрийного рассмотрения следует, что поверхностная нелинейная поляризация может быть представлена в виде:

где независящий от намагниченности вклад есть

% = хАЁй) + Х2Е2Й,

а линейно зависящий от намагниченности вклад есть

К = ХгШ -(т-Ю) + Х<Е2[тЯ]+*,[ВЙ](ЙУ)+Х„[ЁМ](Ёт).

(6)

(7)

(8)

Здесь Хь — нелинейные оптические и Хз> Х4, Х5> Хб — нелинейные магнитооптические параметры, т = М1М — вектор, характеризующий направление намагниченности, N — нормаль к поверхности. Симметрийные свойства векторов относительно обращения времени требуют, чтобы ХьХ^были Г-четными коэффициентами, а Хз>Х4,Х5»Хб- Т-нечетными.

Задача о нахождении второй оптической гармоники волны, под действием падающей на магнитную среду волны сводится к решению полученного из уравнений Максвелла неоднородного уравнения:

£п с'

(9)

где — нелинейная поверхностная поляризация, - электрическое поле падающей

волны, — электрическое поле волны на второй гармонике, со — частота падающего

излучения, с — скорость света, £„ - диэлектрическая проницаемость вакуума. Решение уравнения (9) осуществляется методом тензорных электродинамических функций Грина [20].

Рассмотрен вопрос об условиях, при которых нелинейные магнитооптические эффекты являются интенсивностными, т.е. наряду с вращением плоскости поляризации демонстрируют изменение интенсивности отраженного света в зависимости от направления намагниченности в среде.

Интенсивностный эффект определяется величиной магнитооптического контраста б, равного относительному изменению интенсивности отраженной волны при

переходе среды из состояния с однородной намагниченностью в состояние с

однородной намагниченностью

Показано, что в случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90°, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными, т.е. возникает контраст между областями среды с противоположными направлениями намагниченности. Для s- и р- поляризованных волн интенсивностный эффект исчезает.

На рисунке 8 приведены рассчитанные для железа зависимости магнитооптического контраста при различных углах поляризации света в меридиональной геометрии (т\\х рис.7). Для сравнения на том же графике приведена аналогичная зависимость для линейного эффекта.

Рис. 8 Зависимости относительного изменения 6 интенсивности отраженного света от угла поляризации для нелинейного меридионального эффекта при различных углах падения в (I—10° , 2 -40°, 3—60°, 4—90°). 5—Зависимость относительного изменения интенсивности в от угла поляризации у ПРИ скользящих углах падения для линейного меридионального эффекта.

Предлагаемый метод расчета нелинейного магнитооптического отклика, в котором нелинейная поверхностная поляризация рассматривается как функция вектора

намагниченности, позволяет также рассчитывать изображения структур с неоднородным распределением намагниченности На рисунках 9 и 10 приведены результаты расчетов

изображений доменных границ, разделяющих домены с противоположным направлением намагниченности. Зависимость угла вращения намагниченности в доменной стенке предполагалась линейной, толщина стенки полагалась равной 100 нм, угол падения <р=30° плоскость падения ZOX. На рисунках 9 а) и б) показаны изображения доменных границ блоховского типа* противоположных полярностей разделяющих магнитные домены в средах с перпендикулярной анизотропией, а на рисунках 9 в) и 9 г) соответствующие конфигурации намагниченности. Угол поляризации принят равным 90°. В этом случае полярный эффект равен нулю, а экваториальный эффект максимален. Эти условия способствуют наблюдению доменных границ на фоне слабого доменного контраста.

Рис 9 Изображения доменов в среле с перпендикулярной анизотропией и доменной границе Блоха. Угол поляризации цг=90° ^-поляризация) Соответствующие конфигурации намагниченности показаны под изображениями а) и б)

На рисунке 10 приведены изображения стенок Нееля**. Угол поляризации выбран равным 70°, и хотя полярный эффект от доменов отличен от нуля, доменный контраст намного меньше контраста доменных границ, вызванного меридиональным эффектом.

* В доменной стенке блоховского типа вращение вектора намагниченности происходит в плоскости доменной границы

" В доменной стенке Нееля вращение вектора намагниченности происходит в плоскости перпендикулярной плоскости доменной границы.

Рис 10 Изображения доменов в среде с перпендикулярной анизотропией и доменной границы неелевского типа между ними Угол поляризации \у=70° Конфигурации намагниченности, соответствующие рисункам а) и 6), представлены на в) и г)

Так же как и на рисунке 9 контраст доменной границы инвертируется при изменении направления намагниченности (или направления падения света), однако в отличие от случая стенок Блоха магнитооптический эффект наблюдается только тогда, когда угол поляризации отличен от нуля и 90° градусов (см меридиональный эффект рис. 8) Следовательно, различающиеся поляризационные свойства экваториального и меридионального эффектов позволяют отличать доменные границы различных типов

Данный метод расчета магнитооптических изображений позволяет также проводить численное моделирование изображений в сканирующей оптической микроскопии ближнего поля [21]

В пятой главе рассмотрены поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках Если при рассмотрении магнитооптических свойств металлических ферромагнетиков (Бе, Со, N1 и их сплавы) предположение о том, что оптические свойства граничащих сред являются изотропными, а гиротропия описывается магнитооптическим параметром, является неплохим приближением, то в случае антиферромагнетиков магнитная структура и физические свойства сильно зависят от кристаллографической симметрии. Чтобы иллюстрировать роль кристаллографической симметрии, в данной главе рассмотрены нелинейные эффекты Керра в антиферромагнетиках ромбической симметрии.

При рассмотрении поверхностных нелинейных эффектов наибольший интерес, очевидно, представляют центросимметричные материалы, в объеме которых генерация второй гармоники запрещена. Среди известных ромбических антиферромагнетиков к таковым относятся ортофериты (УРеОз) и ортохромиты (УСг03), классом симметрии и пространственной группой которых являются ттт и ©¡5, соответственно. К этой же группе

материалов при достаточно высоких температурах (Т>1+4 К) можно отнести редкоземельные ортоферриты и ортохромиты (КРеОз, ЯСгОз). При этих температурах редкоземельная подсистема в них является неупорядоченной (парамагнитной).

Нахождение поверхностной нелинейной поляризации производится в квадратичном приближении по Е, линейном приближении по вектору нормали N и магнитному параметру

порядка, которым, в данном случае, является вектор антиферромагнетизма

Поверхностная поляризация РЦ"* =• х^Е^Ец может быть представлена в виде

р?*=РГ+Р)лш (10)

где независящий от магнитного параметра порядка вклад есть:

' (11а)

а вклад; линейно зависящий от вектора антиферромагнетизма, записывается в виде:

(11б)

Дня определения структуры полярного тензора 4-ранга аш и аксиального тензора 5-го ранга используется техника неприводимых представлений применительно к

пространственной группе

Поле волны на второй гармонике находится решением уравнения (9) методом тензорных электродинамических функций Грина [20] и включает в себя два вклада немагнитный и «антиферромагнитный» Ё*п'.

Так же как и главе 4, магнитооптический контраст определяется формулой

I,.&>)-!,(7т)

8 = -

(13)

Iu(2m) + IL.{2m) '

только в этом случае Iot, и /,,. являются интенсивностями отраженного света для областей не

с различной намагниченностью, а с различным направлением вектора антиферромагнетизма L (антиферромагнитные домены)

Магнитооптический контраст (13) через компоненты поля записывается следующим образом: s 2Re(g,) + + (14)

где Е?™*, Е*ш' - антиферромагнитные вклады для противоположных направлений вектора

антиферромагнетизма L, звездочкой «*» обозначена: комплексно-сопряженные величины, Re -действительная часть числа.

Из (14) следует, что для существования магнитооптического контраста необходимым условием является существование хотя бы одного отличного от нуля произведения магнитной и немагнитной компонент поля в числителе (14). Существенным здесь является не только наличие ненулевой антиферромагнитной компоненты , но и соответствующей ей немагнитной («кристаллической») части. Данный случай служит примером внутреннего гомодинного механизма [22], те. возникновение магнитооптического контраста вследствие интерференции магнитных и немагнитных компонент электрического поля. В заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты и выводы:

С использованием метода неприводимых представлений теории групп проведен анализ магнитных, магнитоэлектрических и магнитооптических свойств сред с нарушенной пространственной и временной инверсией.

Магнитоэлектрические свойства материалов рассмотрены на примере феррита висмута Б1Бе03 - среды являющейся одновременно модельным объектом для теоретических исследований и материалом перспективным в плане практического применения:

Дана теоретическая интерпретация экспериментов, обнаруживших возникновение спонтанной намагниченности при магнитном фазовом переходе, индуцированном магнитным полем объяснен ход кривой намагничивания, который позволяет восстановить процесс разрушения пространственно-модулированной спиновой структуры внешним магнитным полем.

Дано теоретическое объяснение результатов наблюдений спектров антиферромагпитного резонанса Б1Бе03 в сильных магнитных полях (до 250кЭ). Путем аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения параметров поля

Дзялошинского-Мории магнитоэлектрической природы Э и

константы одноосной анизотропии

Показано, что величина магнитоэлектрического коэффициента 6 В/(см Э), оцененная из поля Дзялошинского-Мории, находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами, полученными в тонких пленках Б1Бе03 (Гигантский магнитоэлектрический эффект)

Получено уравнение для определения критического ноля Н0 фазового перехода при ориентации магнитного поля, соответствующей условиям эксперимента по наблюдению спектров антиферромагнитного резонанса феррита висмута в сильных магнитных полях.

Сравнение с экспериментальными данными позволило оценить константу анизотропии второго порядка Кг~104 эрг/см3.

• Разработана-теоретическая модель для расчета спектров ядерного магнитного резонанса В1БеО3 в сильных магнитных полях. Сформулированы рекомендации к проведению соответствующих экспериментов.

Рассмотрены нелинейные магнитооптические свойства ферромагнетиков и

антиферромагнетиков:

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях для изотропной при М=0 среды Показано, что в случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90°, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются < интенсивностными, т е. возникает контраст между областями среды с противоположными направлениями намагниченности. Получены зависимости от угла поляризации и угла падения для нелинейных эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях. Разработанный метод теоретическою анализа магнитооптических эффектов, основанный на аппарате тензорных электродинамических функций Грина, позволяет рассчитывать изображения магнитных структур, что было продемонстрировано на примере доменных границ Блоха и Нееля

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах на примере ортоферритов и ортохромитов Методом неприводимых представлений теории групп определена структура тензора поверхностной нелинейной восприимчивости кристаллов. Прсдскашна возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

1. Белотелое В. И., Пятаков А. П, Мусаев Г. Г., Еремин С. А., Звездин А. К. Новый нелинейный интепсивностный эффект Керра в полярной геометрии. // Физика твердого тела(ФТТ) 2000 Т. 42. выл 10, с. 1826-1832.

2. Белотелое В.И., Пятаков А. П. Новый нелинейный интенсивностный эффект Керра в полярной геометрии. // Сборник тезисов VII международной конференции «Ломоносов-2000». МГУ, Москва. 2000, с. 152-155.

3. Бедшелов В. И, Пятаков А. П, Мусаев Г. Г., Г-ремин С. А., Звездин А. К. "Нелинейный эффект Керра в полярной и меридиональной геометрии". // Труды XVII

международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва. 2000, с. 257-259.

4. Белотелое В. И., Пятаков Л. П., Мусаев Г. Г., Еремин С. А., Звездин Л. К. Нелинейный экваториальный эффект Керра в тонких пленках ферромагнитных материалов. // Труды XVII 'международной " школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва. 2000, с. 274-276.

5. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Мусаев Г. Г., Еремин С. А., Звездин А. К. Нелинейные интенсивностью магнитооптические эффекты Керра в планарной геометрии. // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. п 4, pp. 663-670.

6. Belotelov V. I., Pyatakov A. P., Zvezdin A. K., Kotov V. A. Numerical simulation of images in nonlinear magneto-optical observation. // Functional materials. 2002. Vol.9, n.1, pp. 119-124.

7. Belotelov V. I., Kotov V.A., Pyatakov A. P., Zvezdin A.K. Nonlinear magneto-optical surface Ken effects in antiferromagnets. // Book of abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow. 2002, pp. 75.

8. Белотелое В. И., Звездин А.К., Логтинов А.С., Николаев А.В., Пятаков А.П. Магнитооптическая микроскопия ближнего поля. // Сб. тр. XXVIII конф. «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва. 2002, с. 333-335.

9. Zvezdin А. К., Pyatakov A. P., Belotelov V. I., Kotov V. A. Surface nonlinear magneto-optical effects in rhombic antiferromagnetics. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2003. Vol. 258-259, pp. 106-109.

10. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Звездин А. К., Котов ВА.', Логгинов А. С. Численное моделирование изображений наночастиц в ближнепольной сканирующей оптической микроскопии. //Журнал технической физики. 2003. Т. 73. вып.1. с.3-9.

11. Popov Yu. F., Kadonitseva A.M., Zvezdin A.K., Vorob'ev G.P., Pyatakov A.P., Kamilov K.I. Weak ferromagnctism discovery at modulated structure destruction for BiFeO3. // Abstacts ME1PIC-5 (Magnctoelectric Interaction Phenomena in Crystals, Sudak. Ukraine, 21-24 September 2003), pp. 31.

12. Ruette В., Zvyagin S., Pyatakov A.P., Rush, Li J.F., Belotelov V.I., Zvezdin A.K., and Viehland D. Observation of Magnetic-field Induced Phase Transition in BiFeOj by High-field Electron Spin Resonance: Cycloidal to Homogeneous Spin Order. // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 064114.

13. Звездин Л.К., Пятаков А.П. Фазовые переходы и гигантский магнитоэлектрический эффекг в мультиферроиках. // УФН. 2004. Т. 174- п.4, с. 9.

14. A. Pyatakov, A. Zvezdin, S. Zvyagin, В. Ruette, D. Viehland, J.F. Li, V. Belotelov, A. Bush High field electron spin Tesonance measurements of magnetic phase transition in magneto-electric BiFeOj. // Book of abstract International Conference "Functional Materials", ICFM -2003 October 6-11 2003, p. 272

Список цитируемой литературы

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - Москва «Наука».

1Ч92.С.266

2.Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков. // ЖЭТФ, 1957. Т. 32. С. 1547-1562

3. Дзялошинский И.Е. //ЖЭТФ, 1959. Т.37. С. 881-882

4. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. - Москва. 1963

5. Туров, Е.А. Может ли сосуществовать в антиферромагнетиках магнитоэлектрический эффект со слабым ферромагнетизмом и пьезомагнетизмом? // УФН. Т. 164(3). С. 325.

6. Боровик-Романов А.С. Лекции по низкотемпературному магнетизму (Магнитная симметрия антиферромагнетиков). - Новосибирский Государственный Университет. 1976

7. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М„ Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкозмельных ортоферритах. - Наука, 1979.320 с

8. Srinivasan G., Rasmussen Е.Т., Gallegos J., Bokhan Yu., Laletin V.M. II Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64. P. 214408

9. Bichurin M.I., Petrov V.M., Kiliba Yu.V., Srinivasan G. // Phys.Rev. B. 2002, T. 66. P. 134404.

10. Попов Ю. Ф., А.К. Звездин, Воробьев Г. П., Кадомцева А.М., Мурашев ВА., Раков Д.Н. Линейный магнитоэлектрический эффект и фазовые переходы в феррите висмута BiFeC3. // Письма в ЖЭТФ. 1993. Vol. 57. Р.65-68.

11. Tehranchi M.M., Kubrakov N.F., Zvezdin А.К. Spin-flop and incommensurate structures in magnetic ferroelectrics.//Ferroelectrics. 1997. Vol.204. P. 181-188.

12. Popov Yu. F., Kadomtseva A.M., Zvezdin A.K., Vorob'ev G.P., Pyatakov A.P., Kamilov K.I. Weak ferromagnetism discovery at modulated structure destruction for BiFeO3, in Abstracts of MEIPIC-5 (Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, Sudak 21-24 September). 2003. P.31

13. Popov Yu.F., Kadomtseva A.M., Zvezdin A.K.., Vorob'ev G.P., Pyatakov A.P. in book "Magnetoelectronic phenomena in Crystals" edited by Manfred Fiebig, Kluwer Academic Publishers 2004

14. Gabbasova Z.V., Kuz'min M.D., Zvezdin A.K.. Dubenko I.S., Murashov V.A.. Rakov D.N.. Krynetsky 1.В. Bil-xRxFeO3 (R=rare earth): a family of novel magnetoelectrics. // Phys. Lett. 1991. Vol. 158. P.491.

15. Ruette В.. Zvyagin S., Pyatakov A.P., Bush A, Li J.F., Belotelov V.I., Zvezdin A.K., and Viehland D. Magnetic-field-induced phase transition in BiFeCh observed by high-field electron spin resonance: Cycloidal to homogeneous spin order. // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69. P. 064114

16. Wang J., Zheng H., Nagarajan V., Liu В., Ogale S. В., Viehland D., Venugopalan V., Schlom D.G., Wuttig M., Ramesh R., Ncaton J. В., Waghmare U. V., Hill N. A., and Rabe К. М. Epitaxial BiFeOi multiferroic thin film heterostructures. // Science. 2003. Vol. 299. P. 1719

17. Pan Ru-Pin, Wei H.D., Shen Y.R. Optical second-harmonic generation from magnetized surfaces. // Phys. Rev.B. 1989. Vol.39, n.2. P. 1229.

18. Rasing Th. Nonlinear magneto-optics of magnetic thin films. // J. Magn. Soc. Jpn. Vol.20, n. SI. pp.13-18.

19. Bcnnemann K.H. Theory for nonlinear magneto-optics in metals. // J. Magn. Magn. Materials. 1999. Vol. 200. P. 679-705

20. Maradudin A. A., Mills D. L. Scattering and absorption of electromagnetic radiation by a semi-infinite medium in the presence of surface roughness. // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 11. № 4. C.1392-1415

21. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Звезлин А. К., Котов ВЛ., Логтинов А. С. Численное моделирование изображений наночастиц в ближнепольной сканирующей оптической микроскопии. //Журнал технической физики. 2003. Т. 73. вып.1. C.3-9

22. Murzina T.V., Nikulin А.А., Aklsipetrov ОА., Ostrander J.W., Mamedov A.A., Kotov N.A., Devillers M.A. C, Roark J, Nonlinear magneto-optical Kerr effect in hyper-Rayleigh scattering from layer-by-layer assembled films of yttrium iron garnet nanoparticles. // Appl. Phys. Lett. 2001.Vol.79.n.9.P.1309

3 9 6 5

ООП Физ ф-та МГУ. Заказ 57.50-04

Перечень условных обозначений и сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1. Трансформационные свойства векторных физических величин относительно инверсии пространства и времени.

2. Магнитоэлектрические среды.

2.1 Магнитоэлектрический (МЭ) эффект.

2.2 Сегнетомагнетики.

2.3 Ферротороики.

2.4 Магнитоэлектрические материалы и их свойства.

2.4.1 Характерные величины МЭ эффектов.

2.4.2. Магнитоэлектрические материалы в фундаментальных исследованиях.

2.4.3. Практические применения магнитоэлектрических материалов.

2.4.4 Сегнетомагнетик феррит висмута BiFe03. Пространственно-модулированная спиновая структура.

2.4.5 Магнитоэлектрические эффекты в материалах на основе феррита висмута.

2.5 Магнитооптические свойства магнитоэлектриков.!.

2.5.1 Линейные магнитооптические эффекты.

2.5.2 Электромагнитоптический эффект.

2.5.3 Нелинейные магнитооптические эффекты.

2.5.4 Нелинейная магнитооптика магнитоэлектриков.

3. Поверхности магнитных материалов и тонкие магнитные пленки.

3.1 Симметрия поверхностей.

3.2 Применения магнитных пленок.

3.2.1 Магнитооптические устройства на тонких пленках.

3.2.2 Применение магнитных пленок в СВЧ технике.

3.2.3 Спинтроника.

3.3 Нелинейная магнитооптика как метод исследования поверхностей и интерфейсов

3.3.1 Методы исследования магнитных поверхностей и интерфейсов.

3.3.2 Генерация второй оптической гармоники на поверхностях и интерфейсах.

3.3.3 Генерация второй оптической гармоники на магнитных поверхностях и интерфейсах.

Выводы.

Глава 2 Магнитные фазовые переходы в сегнетомагнетике BiFe03.

2.1. Симметрийный подход к описанию сегнетоэлектрических, магнитных и магнитоэлектрических свойств BiFe03.

2.2. Неоднородное магнитоэлектрическое взаимодействие. Инвариант Лифшица.

2.3. Термодинамический потенциал. Пространственно-модулированная спиновая структура (ПМСС).

2.4. Индуцированный магнитным полем фазовый переход: ПМСС - однородное антиферромагнитное состояние.

2.5. Разрушение пространственно-модулированной структуры в сильных полях с возникновением спонтанной намагниченности.

2.5.1 Экспериментальная зависимость

2.5.2. Теоретический анализ кривой намагничивания.

2.6 Выводы.

Глава 3 Магнитные резонансные исследования феррита висмута.

3.1 Электронный антиферромагнитный резонанс.

3.1.1 Измерения спектров АФР в сильных магнитных полях. Экспериментальная установка.

3.1.2 Результаты измерений АФР спектров в сильных магнитных полях.

3.1.3 Теоретический анализ спектров антиферромагнитного резонанса.

3.1.4 Теоретический анализ магнитного фазового перехода.

3.2. Спектры ядерного магнитного резонанса в феррите висмута.

3.2.1 Форма линии ЯМР для пространственно-модулированной структуры.

3.2.2. Зависимость резонансной частоты от ориентации спина иона и от внешнего поля v(0,H).

3.2.3 Результаты расчетов линий ЯМР в сильных магнитных полях.

3.2.4 Рекомендации к проведению ЯМР измерений в сильных магнитных полях.

3.3. Выводы.

Глава 4. Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты Керра в ферромагнетиках.

4.1 Симметрия поверхности и поверхностная нелинейная поляризация.

4.2 Генерация второй магнитооптической гармоники на поверхности.

4.3 Нахождение второй гармоники методом последовательных приближений до первого порядка по т.

4.4. Нелинейные интенсивностные магнитооптические эффекты.

4.5 Расчет изображений доменных границ.

4.6. Выводы.

Глава 5. Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках

5.1 Симметрия кристаллов и структура тензора нелинейной электрической восприимчивости.

5.2 Определение сигнала от поверхности кристалла. на второй гармонике.

5.3 Поверхностные нелинейные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках

5.4 Выводы.

ВЫВОДЫ.

Актуальность проблемы Потребности современной науки и техники (радиофизики, микроэлектроники, информационных систем и систем связи) стимулируют поиск, создание и исследование материалов с новыми свойствами или с сочетаниями различных свойств.

Свойства кристалла являются следствием внутреннего порядка, в котором расположены частицы, характеризуемого группой симметрии кристалла, являющейся совокупностью всех элементов симметрии кристалла. Под действием различных факторов (изменения температуры, электрических и магнитных полей, механических усилий и т.п.) может происходить изменение внутреннего порядка расположения атомов, приводящее к исчезновению некоторых элементов симметрии, что физически проявляется в виде новых эффектов, отсутствующих в более симметричной фазе. Так, нарушение центральной симметрии (пространственной инверсии) в материале снимает симметрийный запрет на существование спонтанной поляризации, пироэлектрического и пьезоэлектрического эффектов.

При рассмотрении свойств сред с магнитным упорядочением (ферромагнетиков, ферримагнетиков и антиферромагнетиков) помимо обычных кристаллографических преобразований симметрии (центров, осей и плоскостей симметрии) необходимо ввести специальное преобразование, изменяющее направление вектора магнитного момента на противоположное. Это преобразование эквивалентно изменению знака времени / г*-/, т.е. в магнитоупорядоченных средах нарушается симметрия относительно обращения отсчета времени. Физически нарушение этой симметрии проявляется в виде так называемых Т-нечетных эффектов, меняющих знак при изменении направления намагниченности или при изменении направления движения электромагнитной волны. Эти свойства сред с нарушенной временной инверсией широко применяют в радиофизике и электронике при создании невзаимных устройств СВЧ и оптического диапазонов, а также в магнитооптических устройствах записи и считывания информации.

Предметом настоящей диссертационной работы является исследование магнитных и магнитооптических свойств материалов, в которых одновременно нарушена симметрия относительно пространственной инверсии и симметрия относительно обращения отсчета времени (инверсии времени).

При рассмотрении материалов с нарушенной пространственной и временной инверсией можно выделить два основных случая:

• Первый, состоит в том, что материал в объеме имеет свойства, нечетные относительно инверсии пространства и обращения времени. Такими материалами являются магнитоэлектрики, т.е. материалы в которых возникает намагниченность при приложении электрического поля и электрическая поляризация при приложении магнитного. Частными случаями магнитоэлектриков являются сегнетомагнетики (среды, в которых сосуществуют магнитное и электрическое упорядочение) и ферротороики (среды в которых наблюдается особый вид параметра порядка — тороидный момент). Значительная часть магнитоэлектриков является антиферромагнетиками.

• Второй случай заключается в нарушении обеих симметрий на поверхности центросимметричных магнитных материалов. Наличие магнитного параметра порядка нарушает симметрию относительно обращения времени, а наличие поверхности нарушает четность относительно инверсии пространства, что физически выражается в различии поверхностных и объемных свойств материалов. Изучение таких объектов как магнитные пленки и многослойные материалы невозможно без учета их «поверхностной» специфики: свойства нанокомпозитных пленочных материалов существенно отличаются от свойств, присущих объемным материалам того же химического состава.

Одновременное нарушение пространственной и временной инверсии приводит к возникновению целого ряда новых физических эффектов: возникновение тороидного момента, магнитоэлектрического эффекта, возникновения пространственно-модулированных спиновых структур, генерации второй оптической гармоники.

Не менее разнообразны экспериментальные методы, с помощью которых исследуют данный вид материалов: измерения магнитных и электрических полей, наблюдения спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов, магнитооптические методы исследования.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных этому классу материалов, остается много неисследованных физических эффектов и экспериментальных результатов, требующих теоретического объяснения.

Целью настоящей диссертационной работы является рассмотрение обозначенного выше круга вопросов в рамках одной общей проблематики: нарушение пространственной и временной инверсии в материалах и ее физические следствия.

Это позволит, стартуя с наиболее общих сведений о группах кристаллографической симметрии кристаллов и единого подхода, основанного на аппарате неприводимых представлений теории групп, решить ряд конкретных задач:

• Рассмотреть индуцированные сильным магнитным полем фазовые переходы от пространственно-модулированной к однородной антиферромагнитной структуре в магнитоэлектрических материалах.

• Построить теоретическую модель для расчета спектров электронного спинового и ядерного магнитного резонансов в магнитоэлектрических материалах.

• Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках.

• Рассмотреть нелинейные поверхностные магнитооптические эффекты в антиферромагнетиках с учетом кристаллической анизотропии.

Разумеется, в каждом конкретном случае помимо общего метода неприводимых представлений, с которого будет начинаться рассмотрение любой задачи, будут привлекаться также другие теоретические методы и модельные представления, специфичные для каждой отдельной задачи.

Рассмотрение магнитоэлектрического эффекта, магнитных фазовых переходов и пространственно-модулированных структур в магнитоэлектрических материалах ведется на примере соединения BiFeOs (феррит висмута). Такой выбор обусловлен тем, что феррит висмута, благодаря своей относительно простой химической и кристаллической структуре, удобен как модельный объект для теоретических исследований. Кроме того, феррит висмута представляет практический интерес как основа для создания магнитоэлектрических материалов, что в значительной мере связано с рекордно высокими температурами электрического (ТС=1083К) и магнитного (Tn=643K) упорядочений.

Отсутствие центра инверсии в феррите висмута как в кристаллической, так и в магнитной структуре обуславливает весьма богатое разнообразие и необычность его свойств. Так, в отличие от других антиферромагнетиков, в нем возможно одновременное существование слабого ферромагнетизма и линейного магнитоэлектрического эффекта, тороидного момента. Еще одним замечательным свойством феррита висмута является существование в нем несоразмерной спиновой структуры с периодически меняющимся в пространстве вектором антиферромагнетизма. Наличие этой пространственно модулированной спиновой структуры (ПМСС) является следствием неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия.

Как будет показано в работе, необходимым условием наблюдения линейного магнитоэлектрического эффекта, спонтанной намагниченности и тороидного момента в феррите висмута является подавление пространственно-модулированной спиновой структуры. Знание о механизме и условиях разрушения ПМСС облегчит поиск материалов с большими величинами магнитоэлектрического эффекта.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Построена теоретическая модель процесса искажения и разрушения пространственно-модулированной спиновой структуры под действием внешнего магнитного поля, позволяющая объяснить результаты экспериментов по наблюдению кривой намагничивания феррита висмута

• Впервые проведено наблюдение и дано теоретическое описание спектров электронного спинового резонанса BiFeOs при индуцированном сильным магнитным полем спиновом фазовом переходе.

• Впервые рассмотрена задача расчета спектров ядерного магнитного резонанса в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой в сильных магнитных полях и сформулированы рекомендации

• Проведено теоретическое рассмотрение поверхностных нелинейных магнитооптических эффектов Керра в ферромагнетиках. Показано, что при определенных условиях нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными (т.е. интенсивность отраженного света зависит от направления намагниченности в среде).

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту;

• Теоретическое обоснование экспериментальных результатов наблюдения индуцированного магнитным полем фазового перехода с разрушением пространственно-модулированной структуры в магнитоэлектрике BiFeOi и возникновением спонтанной намагниченности в импульсном магнитном поле выше некоторого критического значения Н ~200кЭ

• Теоретическое объяснение результатов наблюдений спектров электронного спинового резонанса BiFeOj в сильных магнитных полях (до 250кЭ). Путем аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения параметров поля Дзялошинского-Мории магнитоэлектрической природы Р

Нш = —L=(l.l9±0.0l)*105 Э и константы одноосной анизотропии материала К„ =6.6-105 эрг/см3.

• Разработана теоретическая модель для расчета спектров ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в сильных магнитных полях в магнитоэлектрике с пространственно-модулированной спиновой структурой. Показано, что при определенной ориентации образца становится возможным наблюдение магнитного фазового перехода по спектрам ЯМР. Сформулированы рекомендации к проведению соответствующих экспериментов на магнитоэлектрике BiFeC>3.

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях в ферромагнетике. Показано, что в том случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90°, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными, т.е. возникает различие в интенсивности света, отраженного от областей среды с противоположным направлением намагниченности.

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах на примере ортоферритов и ортохромитов. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Практическая значимость.

Материалы, рассматриваемые в диссертации, интересны не только с фундаментальной, но и с практической точки зрения.

Магнитоэлектрические материалы, в особенности синтезированные в последнее время материалы на основе феррита висмута, перспективны в плане практического применения в таких областях радиофизики как СВЧ техника, спинтроника, информационные системы.

Практическое значение таких материалов как магнитные пленки и многослойные магнитные структуры трудно переоценить: это и многочисленные магнитооптические приложения (модуляторы, дефлекторы, мультиплексоры, транспаранты и дисплеи), и интегральная СВЧ техника, и спинтроника (спиновые клапаны, туннельные контакты, магнитные наномостики).

Апробация результатов.

Основные результаты, изложенные в диссертации, доложены на следующих конференциях:

1. VII международная конференция «Ломоносов-2000», МГУ, Москва 2000

2. XVII международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» Июнь 20-23,2000, Москва

3. International Conference Functional Materials, ICFM-2001, Украина, Крым, Партенит

4. Moscow International Symposium on Magnetism, MISM 2002, Москва, Июнь

5. Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-5, Судак, Украина, 21-24 Сентября 2003

6. Научная сессия Отделения Физических Наук РАН, 23 сентября, 2003

7. International Conference "Functional Materials", ICFM -2003, Украина, Партенит, 6-11 Октября 2003

8. Всероссийская конференция "Молодежь в науке" (Саров-2003), 12-14 ноября 2003

Публикации Результаты диссертации опубликованы в 7 журнальных публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего выводы, списка литературы и 3-х приложений. Общий объем составляет 146 страниц текста, включающего 69 рисунков, 9 таблиц и 174 ссылки.

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

• Продемонстрированы возможности метода неприводимых представлений теории групп как эффективного инструмента теоретического анализа магнитных, магнитоэлектрических и магнитооптических свойств сред с нарушенной пространственной и временной инверсией.

Свойства магнитоэлектрических материалов рассмотрены на примере феррита висмута BiFe03 — среды являющейся одновременно модельным объектом для теоретических исследований и материалом перспективным в плане практического применения:

• Дана теоретическая интерпретация экспериментов по наблюдению возникновения спонтанной намагниченности при магнитном фазовом переходе, индуцированном магнитным полем. Объяснен ход кривой намагничивания, который позволяет восстановить процесс разрушения пространственно-модулированной структуры внешним магнитным полем.

• Дано теоретическое объяснение результатов наблюдений спектров антиферромагнитного резонанса BiFe03 в сильных магнитных полях (до 250кЭ). Путем аппроксимации экспериментальных зависимостей получены значения параметров поля Дзялошинского-Мории магнитоэлектрической природы

Нш = —=(l 19±1)кЭ и константы одноосной анизотропии Ки = (б.б±0.2)• 105 а эрг/см3.

• Показано, что величина магнитоэлектрического коэффициента ~6 В/(см Э), оцененная из поля Дзялошинского-Мории, близка к величине гигантского магнитоэлектрического эффекта, наблюдаемого в тонких пленках BiFeOs

• Получено уравнение для определения поля фазового перехода при ориентации поля, соответствующей условиям эксперимента по наблюдению спектров антиферромагнитного резонанса феррита висмута в сильных магнитных полях. Сравнение с экспериментальными данными позволило оценить константу анизотропии второго порядка для данного материала К2~104 эрг/см3.

• Разработана теоретическая модель для расчета спектров ядерного магнитного резонанса BiFeC>3 в сильных магнитных полях. Сформулированы рекомендации к проведению соответствующих экспериментов.

В диссертации также рассмотрены нелинейные магнитооптические свойства ферромагнетиков и антиферромагнетиков:

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях для изотропной при М=0 среды. Показано, что в том случае, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол, отличный от 0 и 90°, нелинейные меридиональный и полярный эффекты Керра являются интенсивностными, т.е. возникает контраст между областями среды с противоположными направлениями намагниченности. Получены зависимости от угла поляризации и угла падения для нелинейных эффектов Керра в полярной, меридиональной и экваториальной геометриях. Разработанный метод теоретического анализа магнитооптических эффектов, основанный на аппарате тензорных электродинамических функций Грина, позволяет также рассчитывать изображения магнитных структур, что было продемонстрировано на примере доменных границ Блоха и Нееля.

• Проведено теоретическое рассмотрение нелинейных магнитооптических эффектов в анизотропных антиферромагнитных средах на примере ортоферритов и ортохромитов. Методом неприводимых представлений теории групп определена структура тензора поверхностной нелинейной восприимчивости кристаллов. Предсказана возможность визуализации антиферромагнитных доменов в нулевом магнитном поле.

Автор благодарит своих научных руководителей Александра Сергеевича Логгинова и Анатолия Константиновича Звездина за постоянное внимание к работе и чуткое руководство.

1. Агальцов А. М., Горелик B.C., Звездин А.К., Мурашев В.А., Раков Д.Н., Температурная зависимость второй оптической гармоники в сегнетомагнетике феррите висмута, Краткие сообщения по физике ФИАН, п5,37 (1989)

2. Акципетров О.А., Баранова И.М., Ильинский Ю.А., Вклад поверхности в генерацию отраженной второй гармоники для центросимметричных полупроводников, ЖЭТФ, т. 91, вып. 1(7), с. 287(1986)

3. Акципетров О. А., Брагинский О.В., Есиков Д.А., Нелинейная оптика гиротропных сред: ГВГ в редкоземельных феррит-гранатах, т. 17, пЗ, (1990)

4. Акципетров О.А., Нелинейная оптика поверхностей металлов и полупроводников, Соросовский образовательный журнал, т.6, п12, с. 71-78 (2000)

5. Астров Д.Н., Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках, ЖЭТФ, 38, 9841960) D.N. Astrov, Magnetoelectric effect in Chromium Oxide, Soviet Phys. JETP, v.13, p. 7291961).

6. Ахмедиев H.H., Звездин A.K., Письма в ЖЭТФ, т.38, с. 167 (1983) Ахмедиев Н.Н., Борисов С.Б., Звездин А.К. и др., ФТТ, т.27, с. 1075 (1985) Батуров Л.Н., Апьшин Б.И., ФТТ, т.21, с.З (1979)

7. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева А.М„ Левитин Р.З., Ориентационные переходы в редкозмельных ортоферритах, Наука, 1979,320 с

8. Белов Д.В., Г.Г. Воробьев, А.К. Звездин, Магнитоэлектрический эффект в спин-флоп фазе Сг2Оз и проблема определения магнитной структуры, Письма в ЖЭТФ, т.58, вып.8, с.603-607 (1993)

9. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Мусаев Г. Г., Еремин С. А., Звездин А. К., Новый нелинейный интенсивностный эффект Керра в полярной геометрии, Физика твердого тела (ФТТ), т. 42, вып. 10, с. 1826-1832 (2000)

10. Белотелое В.И., Пятаков А. П., Новый нелинейный интенсивностный эффект Керра в полярной геометрии, Сборник тезисов VII международной конференции «Ломоносов-2000», МГУ, Москва 2000, с. 152-155

11. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Мусаев Г. Г., Еремин С. А., Звездин А. К., Нелинейные интенсивностные магнитооптические эффекты Керра в планарной геометрии, Оптика и спектроскопия, т. 91, п. 4, р. 663-670 (2001)

12. Белотелое В.И., Логгинов А.С., Николаев А.В., Детектирование и исследование магнитных микро и наноструктур с применением оптической микроскопии темного поля, ФТТ, т. 45, Вып.З, с. 490-499 (2003)

13. Белотелое В. И., Звездин А.К., Логгинов А.С., Николаев А.В., Пятаков А.П., Магнитооптическая микроскопия ближнего поля, сб. тр. XVIII конф. «Новые магнитные материалы микроэлектроники», с. 333-335, Москва (2002)

14. Белотелое В. И., Пятаков А. П., Звездин А. К., Котов В.А., Логгинов А. С., Численное моделирование изображений наночастиц в ближнепольной сканирующей оптической микроскопии, Журнал технической физики, т. 73, вып.I, с.3-9 (2003)

15. Боровик-Романов А.С., Лекции по низкотемпературному магнетизму (Магнитная симметрия антиферромагнетиков), Новосибирский Государственный Университет, 1976

16. Буравцова В.Е., Ганьшина Е.А., Гущин B.C., Касаткин С.И., Муравьев A.M., Плотникова Н.В., Пудонин Ф.А., Магнитные и магнитооптические свойства многослойных наноструктур ферромагнетик- полупроводник, ФТТ, т. 46, вып. 5 с. 864-875 (2004)

17. Ганьшина E.A., Богородицкий A.A., Р.Ю. Кумаритова, В.В. Бибикова, Г.В. Смирницкая, Н.И, Цидаева, Магнитооптические свойства многослойных пленок Fe/Pd, Физика твердого тела, т.43, вып. 6, с. 1061-1066(2001)

18. Гриднев С.А., Сегнетоэластики новый класс кристаллических твердых тел, Соросовский образовательный журнал, т.6, п.8, с.100-107, 2000

19. Гриднев С.А., Сюрпризы несоразмерной фазы в сегнетоэлектриках, п.8, Природа, 2003 Дзялошинский И. Е., Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков, ЖЭТФ, т. 32, с. 1547-1562, (1957)

20. Дзялошинский И.Е., ЖЭТФ, т.37,с. 881-882 (1959) I.E. Dzyaloshinsky, On the magnetoelectric effect in antiferromagnets, Soviet Phys. JETP, v. 10, p. 628 (I960).

21. Добровицкий B.B., Звездин A.K., Попков А.Ф., Гигантское магнитосопротивление, спин-переориентационные переходы и макроскопические квантовые явления в магнитных наноструктурах, Успехи физических наук, Том 166, выпуск 4 (1996)

22. Дубовик В., Тосуньян Т., Физика элементарных частиц и атомного ядра, т. 14, с. 11931983)

23. Емельянов В.И., Коротеев Н.И., Эффект гигансткого комбинационного рассеяния света молекулами, адсорбированными на поверхности, Успехи физических наук, т. 135, п.2, с. 345-361 (1981)

24. Залесский А.В., Звездин А.К., Фролов А. А., Буш А.А., Пространственно-модулированная магнитная структура в BiFe03 по результатам исследования спектров ЯМР на ядрах 57Fe, Письма в ЖЭТФ, т. 71(11) с. 682 (2000)

25. Звездин А.К., Котов В.А., Магнитооптика тонких пленок, 192 е., Москва, Наука, 1988 Звездин А.К., Кубраков Н.Ф., Нелинейные магнитооптические эффекты Керра, ЖЭТФ, т. 116, вып. 1(7), с. 141-156(1999)

26. Звездин К.А., Хвальковский А. В. Магнетосопротивление плоского наномостика, ЖТФ, т.74, вып.З, (2004)

27. Звездин А.К., Пятаков А.П., Фазовые переходы и гигантский магнитоэлектрический эффект в мультиферроиках, Успехи физических наук (УФН), т. 174, п4, с. 9 (2004)

28. Зельдович Я. Б., Электромагнитное взаимодействие при нарушении четности, ЖЭТФ, т. 33, с. 1351 (1957)

29. Келдыш Л.В., Таммовские состояния и физика поверхности твердого тела, Природа, п9,1985

30. Киселев С.В., Озеров Р.П., Жданов Г.С., Нейтронографическое обнаружение магнитного упорядочения в сегнетоэлектрике BiFe03, Доклады Академии Наук,т. 145, 1255 (1962) Kiselev S.V., Ozerov R.P., Zhdanov G.S., Sov. Phys. Dokl. v. 7, p 742 (1963)}

31. Кравченко А.Ф.,. Магнитная электроника, Издательство сибирского отделения РАН, Новосибирск, 2002

32. Кособукин В. А., ФТТ, т. 35, №4, с. 884 (1993)

33. Ландау Л. Д., ЖЭТФ, т. 32,495 (1957)

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Электродинамика сплошных сред, Москва «Наука», 1992,с.266

35. Логгинов А.С., Николаев А.В., Онищук В.Н., Поляков П.А., Зарождение мезоскопических структур магнитных структур локальным лазерным воздействием, Письма в ЖЭТФ, т.66, вып.6, с.398-402 (1997)

36. Логгинов А.С., Николаев А.В., Николаева Е.П., Онищук В.Н., Модификация структуры доменных границ и зарождение субмикронных магнитных образований методами локального оптического воздействия, ЖЭТФ, т. 117, вып. 3, с.571-581 (2000)

37. Мурашев В.А., Раков Д.Н., Дубенко И.С., Звездин А.К., Ионов В.М., Сегнетомагнетизм в кристаллах твердых растворов (Bi,Ln)Fe03 Кристаллография, т. 35(4),с. 912 (1990) Sov. Phys. Crystallogr., 35, 538 (1990).

38. Мурашев B.A., Раков Д.Н., Экономов Н.А., Звездин А.К., Дубенко И.С., ФТТ, т. 32(7), с. 2156 (1990) Sov. Phys. Solid State, v. 32, p.1255 (1990).

39. Попов Ю.Ф., Кадомцева A.M., Воробьев Г.П., Тимофеева B.A., Устинин Д.М., Звездин А.К., Техранчи М.М., Магнитоэлектрический эффект и тороидное упорядочение в Ga2-xFex03, ЖЭТФ, т.114,263-272 (1998) JETP 87, 146-151 (1998).

40. Попов Ю.Ф., Кадомцева A.M., Белов Д.В., Воробьев Г.П., Звездин А.К., Тороидный момент в магнитоэлектрике Сгг03, индуцированный сильным магнитным полем, Письма в ЖЭТФ, т.69,302-306 (1999) JETP Lett 69,330-335 (1999).

41. Смоленский Г.А., Чупис И. E., Сегнетомагнетики, УФН, 137 (3), 415 (1982) Sov. Phys. Usp., v. 25, p. 475(1982).

42. Шубников А.В., Избранные труды по кристаллографии, Наука, Москва, 1975

43. Aizu К., Phys. Rev. В, v. 2, 757 (1970)

44. Ascher E., Helv.Phys. Acta, v. 39, p. 40 (1966)

45. Ascher E., Reider H., Schmid H., Stossel H., Some properties of ferroelectric-ferromagnetic nickel-iodine boracite Ni3B7013I, J.Appl. Phys. v. 37, p.1404-1405 (1966)

46. Babich M.N., Bruno J.M., Fert A., Phys.Rev.Lett., v. 61, p.2472 (1988) Baruchel J., Physica B, v. 192, p.79 (1993)

47. Belotelov V. I., Pyatakov A. P., Zvezdin A. K., Numerical simulation of images in nonlinear magneto-optical observation, International conference functional materials, ICFM-2001, Ukraine, Crimea, Partenit, Abstracts p. 100

48. Belotelov V. I., Pyatakov A. P., Zvezdin A. K., Kotov V. A., Numerical simulation of images in nonlinear magneto-optical observation, Functional materials, 2002, v.9, n.l, p. 119-124

49. Belotelov V. I., Kotov V.A., Pyatakov A. P. , Zvezdin A.K., Nonlinear magneto-optical surface Kerr effects in antiferromagnets, Book of abstracts, MISM 2002 Symposium, Moscow, June, p. 75

50. Bennemann K.H., Theory for nonlinear magneto-optics in metals, J. Magn. Magn. Materials, v. 200, p. 679-705 (1999)

51. Bichurin M.I., Petrov V.M., Kiliba Yu.V., Srinivasan G., Phys.Rev. B, 66 , 134404 (2002) Binnig G., Rohrer H., Gerber Ch., Weibel E., Surface studies by scanning tunneling microscopy, Phys. Rev. Lett. V. 49, p. 57 (1982)

52. Bloembergen N., Chang R.K., Jha S.S., Lee C.H., Phys. Rev., v. 174, p.813 (1968) Brown F., Parks R.E., Sleeper A.M., Phys.Rev. Lett. 14, 1029 (1965)

53. Bush A.A., Fetisov Y.K., Kamentsev K.E., Mesherekov V.F., Srinivasan G., J. Magnetism and Magnetic Materials 256-259 45 (2003)

54. Cheng J., Ruette В., Dong S., Pyatakov A.P., Zvezdin A.K., Cross L. E., and Viehland D., Large Linear Magneto-electric Effect in Modified BiFe03, J. Appl. Phys. (Submitted)

55. Chen J.M., Bower J.R., WangC.S., Lee C.H., Optics communication, v.9, p. 132 (1973) Crawford T.M., Rogers C.T., Silva T.J., Kim Y. K., Nonlinear optical investigations of magnetic heterostructures (invited), J. Appl. Phys., v.81(8), p. 4354-4358 (1997)

56. Curie P., Sur la symetrie dans les phenomenes physiques, symetrie d'un champ ёlectrique et d'un champ magnetique, J de Physique, 3'serie, III (1894)

57. Dahn A., Hubner W., Bennemann К. H., Phys. Rev. B, v.77, n. 18, p. 3929 (1996) Debye P., Bemerkung zu einigen neuen Versuchen Ober einen magneto-elektrischen Richteffect, Z. Phys. v. 35, p. 300-301(1926)

58. Dieny B. et al "Giant magnetoresistance in soft ferromagnetic multilayers", Phys. Rev. B, v. 43, p. 1297, 1991

59. Dubovik V.M., Tugushev V.V., Toroid moments in electrodynamics and solid state physics, Physics Reports, v. 187, n.4, 145-202 (1990)

60. Fiebig M., Fr6hlich D., Sluyterman G. v.L., Pisarev R.V., Domain topography of antiferromagnetic Cr203 by the second harmonic generataion, Appl. Phys. Lett., 66(21), 1995

61. Fiebig M., Frohlich D., Lottermoser Th., Pavlov V.V., Pisarev R.V., H. -J. Weber, Second harmonic generation in the centrocymmetric antiferromagnet NiO, Phys. Rev. Lett., v.87, n.13, p. 137202(2001)

62. Fiebig M. Degenhardt C. Pisarev R.V., Interaction of frustrated magnetic sublattices in ЕгМпОз, Phys.Rev. Lett., 88,07203 (2002)

63. Garcia N., Mufioz M., Zhao Y.W., Phys.Rev.Lett. Magnetoresistance in excess of200% in Ballistic Ni Nanocontacts at Room Temperature and 100 Oe, v. 82, p. 2923 (1999)

64. Ginzburg V.L., Gorbatsevich A. A., Kopaev Yu. V., Volkov B.A., On the problem of superdiamagnetism, Solid State Communications, v. 50, n.4, p. 339-343 (1984)

65. Goltsev A.V., Pisarev R.V., Lottermoser Т., Fiebig M., Phys.Rev. Lett., 90, 177204 (2003)

66. Hanamura E., Nonlinear and Magnetic optical phenomena in ortho-ferrite and -chromite, in Abstracts of MEIPIC-5 (Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals), Sudak 21-24 September, 2003, p.3I

67. Heinz T.F., Loy M.M., Thompson W.A., Phys. Rev. Letts, 54, 63 (1985) Johnson M., Overview of spin transport electronics in metals, Proceedings of the IEEE, v. 91(5) p. 652(2003)

68. Jha S.S., Phys. Rev. v. 140, A2020 (1965)

69. Kadomtseva A. M., Popov Yu. F., Vorob'ev G.P., Zvezdin A.K., Spin density wave and field induced phase transitions in magnetoelectric antiferromagnets, Physica B, v. 211, p. 327 (1995)

70. Koopmans В., Groot Koerkamp M., Rasing Th., Berg H. van den, hys. Rev. Lett., v.74, 36921995)

71. Kosobukin V. A., J.Magn. Magn. Matt., Non-local magneto-optics of ultrathin ferromagnetic layers mediated by surface plasmon-polaritons, v. 153, p. 397-411 (1996)

72. Krichevtsov B.B., Pavlov V.V., Pisarev R.V., Nonreciprocal rotation of the polarization plane of light in antiferromagnet Cr203 which is linear and quadratic in the electric field, JETP Lett., v.44, n.10, p. 608(1986)

73. Krivechevtsov B.B., Pavlov, V.V., Pisarev R.V., Nonreciprocal optical effects in antiferomagnetic Cr203 subjected to electric and magnetic fields, Sov. Phys. JETP, 67 (2), p.378 (1988)

74. Krichevtsov B.B., Pavlov V.V., Pisarev R.V., Gridnev V.N., Spontaneous non-reciprocal reflection of light from antiferromagnetic Cr203, J. Phys. Condens. Matter, 5, 8233-8244, (1993)

75. Krotov S. S, Kadomtseva A.M., Popov Yu.F., Zvezdin A.K., Vorob'ev G.P., Belov D. V., Magnetoelectric interactions and induced toroidal ordering in Cr2Oj, JMMM, v. 226-230, p.963-964 (2001)

76. Kubel B.F., Schmid H., Structure of a ferroelectric and ferroelastic monodomain crystal of the perovskite BiFe03, Acta Cryst. B46, 698-702 (1990)

77. Maradudin A. A., Mills D. L., Scattering and absorption of electromagnetic radiation by a semi-infinite medium in the presence of surface roughness, Phys. Rev. B, v. 11, № 4, c.1392-1415 (1975)

78. Martin T.J., Anderson J.C., Antiferromagnetic domain switching in Cr203, IEEE Trans. Magn., MAG-2, 446, (1966)

79. Martin Y., Wickramasinghe H. K., Magnetic imaging by "force microscopy" with 1000 A resolution, Appl. Phys. Lett. V. 50, n.20 p. 1455 (1987)

80. Moodera J.S. et al, Large magnetoresistance at room temperature in ferromagnetic thin film tunnel junction, Phys. Rev. Lett. v. 74, p. 3273, 1995

81. Moreau J.M., Mickel C., R. Gerson, WJ. James, J.Phys. Chem. Solids, 32, 1315 (1971) Moriya F., Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism, Phys. Rev., v. 120, p.91-98 (I960)

82. O'Dell Т.Н. Magnetoelectics a new class of materials, Electronics and power, v.l 1, 266, (1965) Pan Ru-Pin, Wei H.D., Shen Y.R., Optical second-harmonic generation from magnetized surfaces, Phys. Rev.B, v.39, n.2, p. 1229 (1989)

83. Parkin S. Jiang X., Kaiser C., Panchula A., Roche K., Samant M., Magnetically engineered spintronic sensors and memory, Proc. IEEE, v. 91, n. 5, 661 (2003)

84. Pavlov V.V., Pisarev R.V., Kirilyuk A., Rasing Th., Observation of a transversal nonlinear magneto-optical effect in thin magnetic garnet films, Phys. Rev. Lett., v.78, n.10, p. 2004, (1997)

85. Pershan P.S., Nonlinear optical properties of solids: energy considerations, Phys.Rev., v. 130, n.3,1963)

86. Pettit K., Gider S., Salamon M.B., Parkin S.S.P., Strong biquadratic coupling and antiferromagnetic-ferromagnetic crossover in NiFe/Cu multilayers, Phys. Rev. B, v. 56, pp. 7819-7822 (1997)

87. Pisarev R. V., Krichevtsov B.B., Pavlov V.V., Selitsky A.G., Electromagnetooptical effects in ferri- and antiferromagnets, J. Magn. Soc. Jpn., V. 11 no. SI, 33-38 (1987)

88. Popov Yu. F., Kadomtseva A.M., Vorob'ev G.P., Zvezdin A.K., Discovery of the linear magnetoelectric effect in magnetic ferroelectric BiFeCb in a strong magnetic field, Ferroelectrics, v. 162, p. 135 (1994)

89. Popov Y. F., Kadomtseva A.M., Vorob'ev G.P., Sanina V. A., Tehranchi M.M., Zvezdin A.K., Magnetoelectric effect and field-unduced "incommensurate-homogenous" phase transitions in EuM^Os, JMMM, 188,237-240(1998)

90. Popov Y. F., Kadomtseva A.M., Vorob'ev G.P., Sanina V. A., Tehranchi M.M., Zvezdin A.K., Low-temperature phase transition in EuMn2Os induced by a strong magnetic field, Physica B, 284-288, 1402-1403 (2000)

91. Popov Yu.F., Kadomtseva A.M., Zvezdin A.K., Vorob'ev G.P., Pyatakov A.P., in the book "Magnetoelectronic phenomena in Crystals" edited by Manfred Fiebig, Kluwer Academic Publishers 2004

92. Pustogowa U., Hubner W., Bennemann K.H., Phys.Rev.B, v.48, p. 8607 (1993) Pustogowa U., Hiibner W., Bennemann K.H., Enhancement of the magneto-optical Kerr angle in nonlinear optical response, Phys. Rev.B, v.49, n.14, p. 10031-10034 (1994)

93. Rado G.T., Phys. Rev. Lett. 13, 1335 (1964)

94. Rasing Th., Nonlinear Magneto-optical Studies of ultrathin films and multilayers, 1997 Reif J., Zink J.C., Schneider С. M., Kirschner J., Effects of Surface Magnetism on Optical Second Harmonic Generation, Phys. Rev. Lett. v. 67, n.20, (1991)

95. RUhrig M., Schafer, Hubert A., Mosler R., Wolf J.A., Demokritov S., Griinberg, Domain observation in Fe-Cr-Fe layered structures, Phys. Stat. Solidi, A. Appl, Res., v. 125, pp.635-656 (1991)

96. Schmid H., On Ferrotoroidics, Electrotoroidic, Magnetotoroidic and Piezotoroidic effects, Ferroelectrics, v.252, p.41-50 (2001)

97. Schmid Hans, Magnetoelectric Effects in Insulating Magnetic Materials, the chapter from Introduction to complex mediums for optics and electromagnetics, Werner S. Weiglhofer and Akhlesh Lakhtakia, Eds., SPIE Press, Bellingham, WA, USA (2003) p. 167-195

98. Son P.C. Van, Kempen H. van, Wyder P., Phys. Rev. Lett. 58, 2271 (1987) Sosnowska I., Peterlin-Neumaier Т., Steichele E., Spiral magnetic ordering in bismuth ferrite, J. Phys. C, Solid State Phys., v. 15,4835 (1982)

99. Sosnowska I., Zvezdin A., Origin of the long period magnetic ordering in BiFe03, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, v. 140-144, p. 167 (1995)

100. Sparavigna, A., Strigazzi A., Zvezdin A., Electric field effects on the spin-density wave in magnetic ferroelectrics, Phys.Rev. B, v. 50, n.5 (1994)

101. Srinivasan G., Rasmussen E.T., Gallegos J., Bokhan Yu., Laletin V.M., Phys. Rev. В 64 2144082001)

102. Tabares-Mufioz C., Rivera J.-P, Bezinge A., Monnier A., Schmid H., Jpn. J. Appl. Phys., 24, 1051-1053(1985)

103. Teague J.R., Gerson R., James W. J., Solid State Commun., v.8, 1073-1074 (1970) Tehranchi M.M., Kubrakov N.F., Zvezdin A.K., Spin-flop and incommensurate structures in magnetic ferroelectrics, Ferroelectrics, v. 204, p. 181-188 (1997)

104. Tom H.W.K., Heinz T.F., Shen Y.R., Phys. Rev. Lett., v. 51, p. 1983 (1983) Wang C.C., Duminski A.N., Phys. Rev. Lett., v.20, p.668 (1968)

105. Wigner E.P., Uber die Operation der Zeitumkehr in der Quantenmechanik, Gott Nachr Math Phys 546-559(1932)

106. Wood C.S., Bennet S.C., Cho D., Masterson B.P., Roberts J.L., Tanner C.E., Wieman C.E., Science, v.275, 1759(1997)

107. Zalessky A.V., Frolov A. A., Khimich T.A., Bush A.A., Pokatilov V.S., Zvezdin A.K., 57Fe NMR study of spin-modulated magnetic structure in BiFeCb, Europhysics Letters, v.50(4), pp. 547-551 (2000)

108. Zvezdin A.K., Kotov V.A., Modern magneto-optics and magneto-optical materials, p 386, ЮР Publishing, 1997

109. Zvezdin A. K., Pyatakov A. P., Belotelov V. 1., Kotov V. A., Surface nonlinear magneto-optical effects in rhombic antiferromagnetics, Journal of magnetism and magnetic materials (JMMM), v. 258259, p. 106-109(2003)

110. Zvyagin S.A., Krzystek J., Loosdrecht P.H.M. van, Dhalenne G., and Revcolevschi A., Phys. Rev. В 67 212403 (2003).