Масштабные эффекты в глубоконеупругих и дифракционных процессах при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Рютин, Роман Анатольевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Протвино
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2005
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ф государственный научный центр российской федерации
В ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
э
НЕР1
На правах рукописи 2005-17
Рютин Роман Анатольевич
МАСШТАБНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ГЛУБОКОНЕУПРУГИХ И ДИФРАКЦИОННЫХ ПРОЦЕССАХ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
01.04.02 - теоретическая физика
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Протвино 2005
УДК 539.1.01
М-24
Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г.Протвино).
Научный руководитель - доктор физико-математических наук В.А. Петров.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.И. Саврин (НИИЯФ МГУ, г. Москва), доктор физико-математических наук В.И. Крышкин (ИФВЭ, г. Протвино).
Ведущая организация - ИЯИ РАН (г. Москва).
Защита диссертации состоится "_"_ 2005 г.
в_часов на заседании диссертационного совета Д 034.02.01
при Институте физики высоких энергий по адресу: 142280, г. Протвино Московской обл.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.
Автореферат разослан "_" _ 2005 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 034.02.01 Ю.Г. Рябов
(с) Государственный научный центр Российской Федерации Институт физики высоких энергий, 2005
ioflA 2ЪЪ$££1
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
При изучении физических величин, таких как сечения, средние множественности, структурные функции и т.д.. мы сталкиваемся с присутствием различных пространственно-временных масштабов, связанных через соотношение неопределенностей с характерными энергетическими (массовыми) масштабами. Часто в одном и том же процессе мы имеем дело с двумя или с несколькими масштабными переменными: энергия и виртуальность фотона, виртуальность фотона и масса кварков, поперечный импульс протона и масса тяжелого бозона Хиггса и т.д. При этом энергетическая зависимость величин изменяется, и характер изменения определяется различием участвующих в описании процесса дополнительных масштабов.
Экспериментальные данные, полученные на современных ускорителях (HERA, TeVatron), говорят в пользу того, что изучение процессов, в которых проявляются указанные выше масштабные эффекты, а также их связи друг с другом, очень важно для понимания динамики взаимодействия.
Еще одним немаловажным аргументом является возрастающая роль исследований, напрямую связанных с постановкой эксперимен-
тов. Проверка моделей, области их применимости необходимы для критической оценки существующих предсказаний, а также для планирования и численного моделирования измерительных систем ускорителей.
Цель диссертационной работы — теоретическое исследование масштабных эффектов в наиболее характерных процессах при высоких энергиях:
• Взаимосвязь процессов глубоконеупругого рассеяния (ГНР)
е р е X (1)
и инклюзивной е+е~-аннигиляции (ИА)
е+ в" -»• р(р) X. (2)
• Оценка влияния массовых эффектов в процессе с открытым рождением тяжелых ароматов
I р-П (QQ) X 7 р(QQ) X. (3)
• Построение модели для процессов эксклюзивного рождения тяжелых векторных мезонов (ЭРВМ)
7p-»Vp(V = J/Ф, Т) (4)
и эксклюзивных двойных дифракционных событий
р р(р) —» р + М + р(р) , (5)
где "+" означает большой промежуток по быстроте. Описание существующих экспериментальных данных с ускорителей HERA и TeVatron и получение предсказаний для сечений процессов на ускорителях LHC и TeVatron.
Научная новизна и практическая ценность работы состоят: во-первых, в обнаружении расхождения между предсказаниями, полученными на основе так называемого "соотношения взаимности" Грибова-Липатова и экспериментальными данными по ГНР и ИА;
во-вторых, в получении и проверке нового асимптотического соотношения между структурными функциями ГНР и ИА; в-третьих, в нахождении и проверке модельно независимого соотношения между структурными функциями с рождением тяжелых ароматов; в-четвертых, в построении обобщенного редже-эйконального подхода для процессов ЭРВМ и ЭДДС и предсказании сечений для большого количества процессов.
Практическая ценность данной работы состоит главным образом в том, что ее результаты позволяют критически оценить существующие предсказания для вышеупомянутых высокоэнергетических процессов, служат дальнейшему уточнению наших представлений о динамике взаимодействия на различных расстояниях, а также предоставляют важную информацию для подготовки новых экспериментов.
Получение модельно независимого соотношения для структурных функций с открытым рождением тяжелых ароматов вызвало увеличение интереса к данным исследованиям участников ведущих коллабораций в DESY (ZEUS, HI). Самые последние данные этих экспериментов подтверждают соотношение с высокой точностью.
Измерения эксклюзивных событий типа ЭРВМ и ЭДДС всегда были и будут наиболее продуктивными как с экспериментальной, так и с теоретической точек зрения. Об этом можно с уверенностью судить, опираясь на опыт таких коллабораций, как CDF (Fermilab). В связи с тем, что возможна полная реконструкция эксклюзивного процесса, даже при малом числе событий вероятность открытий новых явлений и частиц достаточно высока. Поэтому и возрастает практическая ценность исследования данных процессов.
Положения, выносимые на защиту:
• Результаты исследования взаимосвязи процессов ГНР и ИА.
• Результаты модельно независимых оценок структурных функций глубоконеупругого процесса с открытым рождением чарма
• Построение тензорного обобщения редже-эйкональной модели с частицами вне "массовой оболочки" и описание процесса ЭРВМ.
• Применение построенной модели для описания ЭДДС и получение предсказаний для сечений данных процессов.
Апробация работы и публикации
Апробация диссертации прошла в ГНЦ ИФВЭ 18 ноября 2004 г. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в журналах "Ядерная физика", "Physics Letters В", "European Physical Journal С", "Journal of High Energy Physics", "Czechoslovak Journal of Physics", докладывались на научных семинарах в лабораториях LAPP (Анси, Франция), INFN (Турин, Италия), на нескольких рабочих конференциях коллабораций CMS (ЦЕРН) и RDMS (Россия), а также на Международной конференции BLOIS-2003 (Июнь 2003, Хельсинки, Финляндия) [1-7].
Структура и объем диссертации. Работа изложена на 85 страницах печатного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, содержит 30 рисунков, 5 таблиц и список цитируемой литературы, включающий 106 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, кратко изложены наиболее распространенные теоретические подходы, и проведено их сравнение с моделью данной работы, описана структура диссертации.
В первой главе изложено исследование взаимосвязи процессов ГНР и ИА как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения.
Известно несколько соотношений между структурными функциями Fi и Fi указанных процессов, которые определяются из дифференциальных сечений известными формулами:
• ГНР
d2a(x,Q2,E) = 4тга2 F2(x,Q2) dxdQ2 Q4 х Х
У
J/2 + Q2/E2
4 E2
Q2 ' 2(1 + R(x,Q2))
(6)
где а — постоянная тонкой структуры; Е,т — начальная энергия (в лаб. системе) и масса налетающего лептона; ф2 = |д2|, х = <32/2рд, у = щ[(МрЕ), Л = ох/стг — мера нарушения соотношения Каллана-Гросса. ИА
1 dcr
0*0
О"о = 0"о(е+е )
dz
+ ,
(3 - fP)z2 knot2
3q2
(7)
(8)
где г = 2pq/\q2
К первому типу относятся соотношения "кроссинга", в которых одна из функций берется в своей физической области, а другая — в нефизической (см. рис. 1):
-5 0 5 10 15
q2/M2
Рис. 1. Физические области в переменных д2 и и, где и = х (ГНР), и = z (ИА). Штриховые линии — кривые s = const. При s = М2 получается линия и = 1. Пунктиром обозначена линия q2 — AM2.
• простой "кроссинг" Дрелла-Леви-Яна в пределе больших Q2
F(u) = -F( 1/и), и<1. (9)
• обобщенный "кросинг" Дамена-Штейнера
F(s, g2) = -Re F(s, g2) - ф + M2 - g2) ■
■d(s - so)9(q2 - g2)g(g2, g2, s, 0) . (10)
Здесь g(g2,g'2,s,t) — тройная спектральная функция "компто-новской" амплитуды по q2,q'2 и s при t ф 0 (g2 = q'2 при t = 0), для которой выполняется соотношение
g(g2,g'2,s,t)=g(g'2,q2,s,t). (11)
Ко второму типу относятся соотношения, где аргументы обеих функций берутся в своих физических областях:
• "соотношение взаимности" Грибова-Липатова
F2{u,g2) = v?F2(u,g2) , 0<u< 1 . (12)
• асимптотическое соотношение (Петров В.А., 1977)
lim = !. (13) q2-+oo F(g2,s) v '
Так как s фиксировано, в рассматриваемом случае это же соотношение можно записать в виде
lim = 1 . (14)
U-» 1 F(u, s) v '
Исследование заключается в проверке "соотношения" взаимности и асимптотического соотношения с точки зрения соответствия существующим экспериментальным данным.
На рис. 2 показана часть результатов (остальные можно найти в оригинальной работе и публикациях) исследования "соотношения взаимности". Величина А = u^F^-F-i, которая характеризует степень
нарушения исследуемого соотношения, может быть оценена теоретически в следующем логарифмическом приближении теории возмущений. На рисунках видно явное рассогласование экспериментального значения данной величины и теоретических оценок. Также показано, что величина и3-^/-^г не равна 1, как следует из соотношения Грибова-Липатова.
10з ^г^егроЫюп :Ги ПСИОПЭ 0^2
Рис. 2. Экспериментальные данные при <3 = 91.2 ГэВ.
На рис. 3 изображены функции .Рг/х и г2 А/3, соответствующие соотношению
Ао—Щ^)—-1, (15)
которое получается из асимтотического соотношения (13) путем достаточно простых рассуждений, основанных на партонной модели. Видно, что при больших значениях <32 соотношение не противоречит экспериментальным данным.
10 ft
1 Е
ю"1 г»
ю"2 г
ю-3 г
ю"4 г
щ-5
°F2/X • F2*z2/3 S=110 GeV2
< t
500
1000 1500 Q2 in GeV2
10 ° F~2/х
1 к ♦ t .F2*Z2/3
ю'1 г . S=780 GeV2
ю"2 г-
ю-3 г *
ю"4 1 1 111111111 1111111
10 г
l 10"1 Г.
io'2 г
-3 10 г
10-' Г
10"5 Г, |
°F2/X .F2*Z2/3
S=580 GeV2
2000 4000 6000 8000 Q2 in GeV2
1000 2000 3000 4000 Q2 in GeV2
2000 4000 6000 8000 Q2 in GeV2
Рис. 3. Экспериментальные данные при фиксированном s.
Во второй главе исследуется проблема влияния массового масштаба на поведение измеряемых величин в рамках операторного разложения. Объектом исследования являются структурные функции глубоконеупругих процессов F® с рождением тяжелых кварков Q в области фрагментации тока и структурные функции F^, соответствующие легким кваркам q.
Хорошо известно, что коэффициентные функции Сг и однону-клонные матричные элементы соответствующих композитных операторов (их можно отождествить с функциями распределения кварков и глюонов в нуклоне) /г по отдельности зависят от выбранной схемы перенормировки. Обычно для вычисления коэффициентной функции предпочтение отдается MS-схеме ввиду большей сложности вычислений в рамках других схем, например схемы MOM.
Однако МОМ-схема все же имеет и свои достоинства. Одно из них — универсальность алгоритма вычисления коэффициентных функций для всех порядков по константе связи а3.
Нас будет интересовать поведение Щ при больших ф2 и малых х. Мы будем предполагать, что в этой области рождение тяжелых кварков происходит в основном на глюонах, а в эволюцию легких кварков и глюонов тяжелые кварки не включены.
Полагая, что существует масштаб ( ^КХД ^ ^о ^ <?2), при котором функция распределения тяжелых кварков пренебрежимо мала по сравнению с функцией распределения глюонов, получаем соотношение
\р^{х,Я2,т%) = Сд(%, <8 /ММ ■ (16)
х и- о и- о
Определим величину
= я2) - т%) . (17)
В Е^9 мы пренебрегаем массами легких кварков по сравнению с тд. Считая, что при малых х основной вклад в структурную функцию ГНП без рождения тяжелого аромата определяется через распределение глюонов, т.е. формулой, аналогичной (16), находим
= (18)
«ь
где
О2 О2 Шл
ДС, = Сд(у, ^,0) - Сд(у, -4) . (19)
Мо Мо Мо
Используя полученное в диссертации выражение для глюонной коэффициентной функции в порядке 0(а3) в МОМ-схеме, получаем, что величина Д^г при больших <52 стремится к конечному (зависящему лишь от ж и массы тяжелого кварка) пределу ДF2(х,тд).
Исходя из явного выражения для АСд, нетрудно убедиться, что для у < 0.1 (а именно область малых у важна при изучении поведения структурной функции при х 1)
АСд > 0 . (20)
Также получено точное выражение для коэффициентной функции Сд(у, О?) для безмассового случая в порядке а3 для произвольных С}2 и ц2. Из найденных выражений, в частности, следует, что
Я2=гп1
> 0.
(21)
Используя вышеуказанные результаты, нетрудно показать, что скейлинговым поведением обладает следующая линейная комбинация измеряемых величин:
- (4а + 11)^(х,д2,т^),
(22)
где а — произвольная константа.
С целью исключить в формуле (22) вклад от Ь-кварков выберем а = —2.75. Тогда мы получаем предсказание, что линейная комбинация
Е = - 2.75^2С (23)
должна при ф2 —» оо стремиться к некоторой функции, зависящей только от бьеркеновской переменной х (и массы тяжелых кварков).
Используя полученное нами в первом порядке по аа явное выражение для АСд, находим, что в области т.д <С (¿2 указанная разность стремится к своему скейлинговому пределу следующим образом:
1Е
X
+
где
1 9
тг
7
9 Мо 9 Мо
®/5(Мо)И+ (24)
Я2
7 т2 О2
(ТПс ).Л®/в(лЗ)[х]>
Мо
%) = 711/(1-1/)[(2-Зу)2 + Зуа].
(25)
Поскольку тп2 — 7т2 > 0, заключаем, что величина поправки в выражении для С)2) (24) должна стремиться к не зависящему от ф2 пределу сверху.
Для сравнения с имеющимися экспериментальными данными была выбрана параметризация для F$(x, Q2), качественно согласованная с выражением (24) для Е(х, Q2, mg), и проведено фитирование данных с коллайдера HERA при 6.5 ГэВ2 < Q2 < 130 ГэВ2.
На рис. 4 показана зависимость рассматриваемой величины Е как функции Q2 для двух выбранных нами значений переменной х, для которых имеется совокупность экспериментальных точек, полученных при различных Q2 и при х, близких к выбранным нами значениям х = 0.01 и х = 0.001. Как видим, экспериментальные данные находятся в согласии с полученным нами результатом о стремлении линейной комбинации структурных функций к скейлинговому пределу.
Рис. 4. Зависимость разности структурных функций от ф2 для двух фиксированных значений х.
Как показано в работе, неравенства (21) позволяют получить следующую оценку для отношения измеряемых структурных функций:
Q2)
F2(x,Q*)
> 0.4 1 -
F2(x, mg) F2(x,Q*)i
(26)
Важно подчеркнуть, что для получения этого неравенства не привлекалась какая-либо параметризация для F%, а также что оно не зависит от поведения функции распределения глюонов в нуклоне.
На рис. 5 приведена часть результатов, рассчитанных по формуле (26) для двух значений массы с-кварка, в сравнении с опубликованными данными коллаборации ZEUS. Несмотря на то, что эти кривые являются нижними оценками для отношения F2/F2, они лежат весьма близко к экспериментальным точкам и "поджимают" их снизу.
Q'=30 GeV*
Нч
: 0*= 60 GeV* I
-....... А
......J ■ •"J ......J ......
Рис. 5. Отношение F2/F2 как функция переменной х при фиксированных значениях Q2. Штрихованные кривые есть результат вычислений нижней границы для F2/F2 для массы с-кварка тс = 1.7 ГэВ, точечные кривые — для массы тс — 1.3 ГэВ. Экспериментальные точки взяты из данных коллабораций Н1 и ZEUS.
Наши оценки показывают, что указанные теоретические кривые находятся в хорошем согласии и с новыми предварительными данными коллаборации ZEUS, в том числе для максимально измеренного этой коллаборацией значения Q2 = 565 ГэВ2.
В третьей главе рассмотрены эксклюзивные двойные дифракционные события в адронных столкновениях.
Сначала проводится построение модели и описание данных по ЭРВМ. Амплитуда процесса 7(q) + р(р) —» V(pv) + р(р') может быть представлена в виде
л, '
М
/ (2*)4 (4 + i0)(4 + i0) А°0, abTa0<аЬ' (27)
где
4 = <28)
~ еес29 2д/3 ^ (-Р»К1 + К? + г0)(р„к2 + + ¿0) + 5 перестановок) , (29)
р2 = М2; е<з — электрический заряд тяжелого кварка; Яуо — абсолютное значение радиальной волновой функции векторного мезона в начале координат; е„>7 — соответственно вектора поляризации векторного мезона и фотона. Перестановки взяты для всех калибровочных бозонов. Тензорное обобщение расширенного редже-эйконального представления для амплитуды Т процесса д* +р —> д+р можно записать в следующем виде:
Тар, аЬ = $аЪ (^а/З--Т9Р~+9Р ' (30)
"а/3 — 9а0-->
р1=р-!^К2,Р2=Р-Р!ЪК1, (з2)
К1К2 К1К2
Путем фитирования экспериментальных данных с HERA с помощью общей формулы редже-эйконального представления для амплитуды ЭРВМ было показано, что основной вклад в амплитуду Т^^др дается борновским членом "жесткого" померона
TD Л-if fr* УРз(У<3>* д(3) _ Г\рг + °-5грРз
(33)
где so — 1 ГэВ — это масштабный параметр модели, который использовался в глобальном описании данных по рр(рр)-рассеянию, таким же способом были получены параметры для "жесткого" померона
г2рРз = 2.477 ± 0.096 ГэВ~2 ,
ap3(t) = аРз(0) + a'P3(0)t,
<*р3(0)- 1 = 0.203 ±0.004,
а'Рз (0) = 0.094 ± 0.003 ГэВ-2 , (34)
которые остаются фиксированными при фитировании данных по ЭРВМ. Параметры же
ггдРз = 2.54 ± 0.41 ГэВ"2 , сдр = 3.5 ±0.4 (35)
определяются именно из данных по эксклюзивному рождению J/Ф.
Исходя из полученных значений параметров, предполагая их слабую зависимость от энергетических переменных, была сделана оценка соотношения
ffyp-*rp ~ (3.1 ± 1.1) • Ю-3 , (36)
<t7p-*j/4'p
которая была произведена также экспериментальным путем кол л а-борацией ZEUS
а^Гр = (4.8 ± 2.2(stat.)+^(sys.)) • 10"3 . (37)
V-yp-tJ/Vp —
Непротиворечивость предсказаний и экспериментальных данных является указанием на применимость подхода.
Далее в диссертационной работе построена модель ЭДДС в адронных столкновениях. "Мягкая" часть амплитуды ЭДДС строится из тех же элементов (30), что и амплитуда ЭРВМ. Это позволяет делать предсказания для более высоких энергий, основываясь на данных с HERA. Амплитуда "жестких" процессов дд X определяется выражением
\Fgg-yx|2 4тгМхГ(Х дд) , (38)
полная амплитуда процесса получается путем свертки нескольких элементов
f dg
Tpp-^pXp ^ J
d\ №"{дх,д2)Т»(ръ д, qi)T?a(p2, -д, д2)Fs(-g2)
(2п)* (д2 + г0)(д2 + г0)(^ + г0)
(39)
где подавляющий фактор Fs, подобный судаковскому в КЭД, дается формулой
Fs(l2) = ехр
¿2 v '
(40)
и дальнейшей унитаризации
Тх = Трр^рХр , (41)
V(s , дт) = 4я(2тг)2г2(?г) + 4s J d2be1^ - l] ,
• Tx(pi - дт,Рг + дт, Air, А2т) - V(s', с{т), Air = Ai - дт - 4г > Дгг = Дг + 9г + 9г •
Функция <5рр-+рр полностью определяется из данных по рр(р)-рассеянию.
Используя полученные выражения для амплитуды и различные состояния X, была получена совокупность предсказаний для ускорителей LHC (TeVatron):
• Бозон Хиггса Стандартной модели: ~ 3 фб 0.3 фб) для массы бозона Хиггса порядка 100 ГэВ.
• Наблюдаемые состояния Н* и R* модели Randall-Sundrum I со значением вакуумного ожидания поля R* порядка 1 ТэВ и области масс 100-150 ГэВ: 1 -г 30 фб (0.1 -г 3 фб). В рассматриваемом случае за счет смешивания состояний Н (бозон Хиггса) и R ("радион") величина сечений может увеличиться на порядок по сравнению со стандартной. Улучшается также статистическая значимость события в различных модах распадов.
• Важным с точки зрения нормировки параметров модели является процесс рождения двух струй. Этот процесс сейчас глубоко исследуется коллаборацией CDF. Сам по себе двухструй-ный процесс является уникальным с экспериментальной точки зрения, так как имеет большие сечения и дает возможность детального исследования глюонных струй. Были получены следующие оценки:
Tevatron LHC
Ет> 7 ГэВ 3.7 нб 28 нб
Ет > Ю ГэВ 0.8 нб 7 нб
Ет > 25 ГэВ 15 пб 150 пб
Ет > 50 ГэВ 600 фб 8 пб.
• В случае рождения тяжелого кваркония массы рождающихся частиц достаточно малы, судаковское подавление гораздо меньше, чем в случае с бозоном Хиггса, соответственно данный процесс можно наблюдать и на работающем ускорителе ТеУа^оп, что опять же немаловажно для проверки теоретических расчетов:
ТеУаАтоп ЬНС Хъ,о 160 пб 1.3 нб Хс,о 600 нб 4 ф .
Также проведено исследование фона для рождения в ЭДДС бозона Хиггса Стандартной Модели. Оказалось, что при условии детектирования конечных протонов
сигнал (рр -> рНр рЪЪр) ГэВ
фон КХД - ' (43)
где ДМ — это разрешение по массе. Здесь масса бозона Хиггса взята 100 ГэВ.
Был рассмотрен вопрос влияния унитарных поправок на величину сечений. Наряду с тем, что они резко уменьшают сечения (к примеру, для Мх = Ю0 ГэВ, сечения уменьшаются в 15-20 раз в зависимости от кинематических обрезаний), они также значительно изменяют форму зависимости от азимутального угла между конечными протонами, а именно, сдвигают распределения в область малых углов. Этот факт может быть успешно использован на практике для проверки существующих феноменологических моделей дифракционного рассеяния.
В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации:
• Исследованы фундаментальные соотношения между процессами ГНР и ИА с точки зрения экспериментальных данных. Обнаружено расхождение существующих предсказаний с данными по ГНР и ИА. Предложено и проверено экспериментально новое асимптотическое соотношение.
• В рамках операторного разложения и различных схем перенормировки получено соотношение между структурными функциями с рождением тяжелых ароматов. Соотношение подтверждено экспериментальными данными.
• Произведено расширение редже-эйкональной модели для частиц вне массовой оболочки на тензорный случай.
• С помощью построенной модели дано описание эксклюзивного фоторождения тяжелых векторных мезонов. Получены параметры модели для дальнейших предсказаний.
• Показано, что модель может быть использована для описания ЭДДС в адронных столкновениях. Совпадение предсказаний для ускорителя TeVatron с численными оценками, полученными коллаборацией CDP, дает основание утверждать применимость данного описания.
• Даны предсказания для большого числа ЭДДС с рождением резонансов и струй. Эти предсказания важны с точки зрения установки и калибровки детекторов ускорителя LHC для поста- » новки фундаментальных экспериментов, к которым относится,
в частности, обнаружение бозона Хиггса. Проведено быстрое Монте-Карло моделирование с оценкой сигнала и фона для данного процесса.
Список литературы
[1] V.A. Petiov, R.A. Ryutin. "Deep Inelastic Scattering and e+e~ Inclusive Annihilation: Asymptotic Crossing Relations versus Expérimental Data" Phys. Lett. В 451, 211 (1999).
[2] В.A. Петров, P.A. Рютин. "О связи сечений глубоконеупругого рассеяния и инклюзивной аннигиляции" Phys. Atom. Nucl. 63, 109 (2000). Yad. Fiz 63, 121 (2000).
[3] A.В. Киселев, В.A. Петров, P.A. Рютин. "Массы кварков и специфический скейлинг в глубоконеупругом процессе" ЯФ 65 № 10, 1 (2002), Phys. Atom. Nucl. 65, 1900 (2002), Yad. Fiz. 65, 1953 (2002),
[4] A.V. Kisselev, V.A. Petrov, R.A. Ryutin. "Do Quark Mass Effects Survive in the High-Q2 Limit of DIS?" Eur. Phys. J. С 26, 597 (2003), hep-ph/0109271.
[5] V.A. Petrov, R.A. Ryutin. "Exclusive Double Diffractive Higgs Boson Production at LHC" Eur. Phys. J. С 36, 509 (2004), hep-ph/0311024.
[6] V.A. Petrov, R.A. Ryutin. "Exclusive Double Diffractive Events: Menu for LHC" JHEP 0408, 013 (2004), hep-ph/0403189.
[7] V.A. Petrov, R.A. Ryutin, A.V. Prokudin. "From the exclusive photoproduction of heavy quarkonia at HERA to the EDDE at TeVatron and LHC" Czech. Journ. of Phys. 55, 17 (2005), hep-ph/0404116.
Рукопись поступила 1 июня 2005 г.
P.A. Рютин
Масштабные эффекты в глубоконеупругих и дифракционных процессах при высоких энергиях.
Оригинал-макет подготовлен с помощью системы JMjgX. Редактор Н.В.Ежела.
Подписано к печати 7.06.2005. Формат 60 х 84/8.
Офсетная печать. Печ.л. 1,23. Уч.-изд.л. 1. Тираж 100. Заказ 56. Индекс 3649.
ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий 142284, Протвино Московской обл.
РНБ Русский фонд
2007-4 328
1 5 ИЮЛ 2005 - .. ,
. «
АВТОРЕФЕРАТ 2005-17, И Ф В Э, 2005
Введение
Глава I. Связь процессов глубоконеупругого рассеяния (ГНР) и инклюзивной е+е~ аннигиляции (ИА) Соотношения аналитического продолжения.
Соотношение взаимности и его проверка.
Анализ экспериментальных данных.
Анализ модифицированного соотношения.
Глава II. Эффекты, связанные с массами кварков
Асимптотические соотношения между структурными функциями.
Оценка вклада чарма в структурную функцию.
Глава III. Эксклюзивные двойные дифракционные процессы в адронных столкновениях
Теоретическая модель и нормировка на данные по ЭРВМ.
Модель для ЭДДС.
Теоретические оценки сечений для ускорителей ТеУа^оп и ЬНС.
Рождение бозона Хиггса в ЭДДС.
Рождение тяжелых 0++ состояний Хс,ь в ЭДДС.
Эффекты дополнительных пространственных измерений в ЭДДС
Рождение двух струй в ЭДДС.
При изучении физических величин, таких как сечения, средние множественности, структурные функции и т.д. мы сталкиваемся с присутствием различных пространственно-временных масштабов, связанных через соотношение неопределенностей с характерными энергетическими (массовыми) масштабами. Часто в одном и том же процессе мы имеем дело с двумя или несколькими масштабными переменными: энергия и виртуальность фотона, виртуальность фотона и масса кварков, поперечный импульс протона и масса тяжелого бозона Хиггса и т.д. При этом энергетическая зависимость величин изменяется, и характер изменения определяется различием участвующих в описании процесса дополнительных масштабов.
К примеру, мы можем представить следующую картину: в области взаимодействия процесса, происходящего на больших расстояниях, возникают кратковременные возмущения (характерное время мало), которые приводят к резким изменениям в развитии данного процесса. Такой масштаб обычно называют "жёстким" ("hard scale"). При таком значении энергетического массового параметра Q велико, и эффективная константа взаимодействия КХД as(Q2) мала по сравнению с единицей. Другой масштаб (малые Q2), при котором метод теории возмущений неприменим, называют, соответственно, "мягким".
Существуют также более сложные ситуации, когда возникают еще и промежуточные по величине переменные, либо отношение масштабов недостаточно велико, что может приводить к явлениям типа интерференции [1].
Решаемые в даной работе проблемы являются частью общей теоретической задачи об учёте дополнительных энергетических масштабов при объяснении полной энергетической зависимости измеряемых в экперимеите физических величин. Примером такой постановки задачи могут служить работы [2],[3]. В первой вычисляется энергетическая зависимость средних множественностей в присутствии дополнительных масштабов. Во второй рассматривается зависимость сечений и структурных функций от "жесткого" масштаба в рассеянии виртуального фотона на протоне. В i настоящей работе рассмотрено влияние масштабов на описание и связь некоторых наиболее характерных процессов, а также представлены предсказания для будущих экспериментов на существующих и строящихся ускорителях (HERA, TeVatron, LHC).
Экспериментальная ситуация в интересующей нас области складывалась следующим образом. При измерении полных сечений адронных процессов (рр и рр) был обнаружен их слабый рост с энергией столкновения. Теоретически имеет место логарифмическое ограничение ("граница Фруассара" [4]) на максимальный рост сечения, которое следует из условия унитарности и полиномиальной ограниченности по энергии.
Первыми экспериментальными указаниями на сильную зависимость поведения сечений от дополнительного масштаба были данные, полученные на электрон-адрон-ном коллайдере HERA. Было обнаружено, что с ростом виртуальности фотона энерi гетическая зависимость полного сечения усиливается. То есть растёт производная d ITf ^ ПРИ увеличении Q2. Здесь W - энергия столкновения виртуального фотона и протона в системе центра масс, а Q2 - виртуальность фотона.
Затем там же, на ер-коллайдере HERA в DESY, обнаружили, что сечение эксклюзивного рождения легких векторных мезонов виртуальным фотоном возрастает с ростом энергии быстрее, чем сечение сечение рождения тех же мезонов реальным фотоном [5]. Кроме того, сечение рождения тяжелых векторных мезонов (J/Ф, и т.д.) реальным фотоном также растет с энергией быстрее, чем сечение рождения легких векторных мезонов (р,ш,ф).
Таким образом, при наличии второго (кроме энергии столкновения) и достаточно большого энергетического масштаба (виртуальность фотона и/или масса рождающегося векторного мезона) зависимость от энергии увеличивается.
С началом экспериментов на коллайдере TeVatron в лаборатории Fermilab появилась возможность исследования редких дифракционных процессов, таких как эксклюзивные двойные дифракционные события (ЭДДС). Проведенный экспериментальный анализ [б] и полученные верхние оценки на эксклюзивное рождение двух струй и тяжелых скалярных мезонов (Хс.о), а также двухфотонный процесс, позволяют проследить динамику развития процессов от энергий ISR и HERA до энергии 1.8 Тэв и исследовать область применимости различных моделей. В данном процессе дополнительным масштабом может быть масса рождаемой в центре частицы, а также энергия струй. Возможно возникновение промежуточных масштабов, таких как средний поперечный импульс экранирующего глюона, либо масса "глюбола" [7], либо масса тяжелого кварка. Также во всех пертурбативных вычислениях "незримо" присутствует характерный масштаб КХД Л, значение которого варьируется в зависи-moctpi от теоретической схемы вычитаний. С взаимодействием различных масштабов связано явление так называемой частичной или полной факторизации "жестких" и "мягких" процессов, которое неоднократно обсуждалось в литературе [8],[9],[10].
Все описанные выше экспериментальные данные говорят в пользу того, что изучение процессов, в которых присутствует один или несколько дополнительных масштабов, а также их связи друг с другом, важно для понимания динамики взаимодействия.
Теоретическое изучение процессов с дополнительными масштабами началось еще с работ [И] - [14], где исследовалось соотношение аналитического продолжения ("кроссинг-симметрия") из канала глубоконеупругого рассеяния (ГНР) в канал инклюзивной е+е~ аннигиляции (PIA) , следующее из основных принципов квантовой теории поля (КТП). Исследования были дополнены "соотношением взаимности" [15], [16], полученным в главном логарифмическом приближении (ГЛП) теории возмущений для большого числа моделей, в т.ч. и для КХД [17], [18]. Количество работ на данную тему в последнее время значительно сократилось, и в основном это были чисто теоретические изыскания, не уделяющие должного внимания эксперименту (см. однако [19]). Еще одно соотношение, связывающее функции ГНР и IIA, было получено и проверено в [20].
В главе 1 настоящей работы наряду с обсуждением теории анализируется связь полученных результатов с экспериментальными данными. Здесь использован материал по ИА: ARGUStV^ = 9.8 ГэВ) [21], TASSO(\/Q2 = 14)22,34 ГэВ) [22], ТРС [23], HRS [24](^/05 = 29ГэВ),ТОРА2(>/05 = 58ГэВ) [25], OPAL [26], DELPHI [27](л/02 = 91>2 ГэВ), и по ГНР: NMC [28], BCDMS [29], ZEUS [30], Hl [31], EMC [32], Е665 [33], SLAC [34], а также параметризация MRS [35] для структурных функций. i В результате тщательного анализа показано, что многие из прежних предсказаний не подтвердились экспериментальными данными. В то же время получены и проверены экспериментально некоторые новые соотношения между сечениями ГНР и ИА.
Когда были получены данные с коллайдера HERA по ГНР с открытым рождением чарма [36, 37], возникла необходимость оценить поведение структурных функций с открытым рождением чарма F2, что было сделано, например, в работах [2, 38]. Результаты экспериментальных исследований указывают на то, что вклад F,¿ в полную структурную функцию F2 достигает 40% при измеренных х и Q2 и растет быстрее, чем F2 с уменьшением переменной х. Вклад b-кварков F| в полную структурную функцию составляет 2-3%, как показали недавние измерения процессов с открытым рождением быоти [39],[40].
Часто полагают, что с ростом энергии сталкивающихся частиц W и ростом квадрата переданного импульса Q2 массовые эффекты становятся незначительными. Однако, в работах [2, 38] были приведены аргументы в пользу того, что разность между структурными функциями ГНП с открытым рождением тяжёлых кварков в области фрагментации тока и структурными функциями процесса без такого рождения, является хмасштабно-инвариантной величиной при больших Q2, то есть зависит лишь от бьеркеновской переменной х и массы тяжелого кварка ítiq. Существуют теоретические работы (см., наример [41]), в которых F| оценивалась исходя из некоторых модельных соображений. Данный результат позволил получить модельно независимую (т.е. не зависящую от конкретного выбора распределения глюонов в нуклоне) нижнюю оценку на F2, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными по F2c [2, 38].
В главе 2 представлено Обобщение подхода [2, 38], и предсказания влияния масч сового масштаба на поведение измеряемых величин в рамках операторного разложения [42] при больших Q2. В данном случае мы имеем два дополнительных масштаба, один из которых является "жестким", а другой - промежуточным и определяется массой кварка. Показано, что даже в пределе очень больших Q2 массовая зависимость играет значительную роль в поведении структурных функций.
В главе 3 процесс эксклюзивного фоторождения тяжелых векторных мезонов описан в рамках сформулированной нами модели и исследован с точки зрения возможности предсказаний сечений ЭДДС для современных и будущих ускорителей. Модель, которая используется для данного описания, была предложена в работах [43, 44] и базируется на обобщённом редже-эйкональном подходе [3], пригодном и вне массовой оболочки.
Истоки редже-эйконального подхода хорошо известны из литературы. При объяснении экспериментальных данных с HERA по эксклюзивному рождению векторных мезонов возникла идея о том, что при увеличении виртуальности фотона мы переходим в область применимости иертурбативиого разложения КХД и мы можем использовать результаты, полученные в КХД для объяснения явления более быстрого роста сечений. Действительно, вычисления КХД показали, что энергетическая зависимость данных процессов должна быть степенной со степенью, гораздо большей той, что диктует рост полного сечения в адронных процессах.
В рамках же теории Редже мы имеем, что асимптотическое поведение амплитуды рассеяния обусловлено сингулярностью амплитуды, лежащей правее всех остальных сингулярностей в комплексной J - плоскости. При этом данная сингулярность универсальна, т.е. не зависит от масс частиц, либо от виртуальности фотона.
Поскольку мы имеем растущие сечения, то интерсепт померона (лидирующего полюса Редже) больше единицы, что влечёт за собой нарушение принципа унитарности. Для того, чтобы восстановить унитарность мы применяем эйкональную модель, в которой амплитуда автоматически удоволетворяет условию унитарности. Далее мы выбираем способ расширения данной модели на случай частиц, находящихся вне массовой оболочки. Существует несколько методов расширения эйкональной модели, мы выбираем метод полученный в статьях [3, 44]. При этом нет траекторий, которые зависели бы от виртуальности частиц, находящихся вне массовой оболочки.
В данном подходе последовательно учитываются перерассеяния с обменом реджеонами и тем самым учитываются унитарные поправки и их влияние на энергетическую зависимость величин. Поскольку именно они зависят от виртуальностей частиц, то задержка асимптотического поведения или более быстрый рост сечений чем при асимптотически больших энергиях обусловлен влиянием данных поправок.
4 Расширенный редже-эйкональный подход обобщен на тензорный случай [45] с дополнительным предположением о возможности его применения к глюон-протонной амплитуде рд* —> рд, что важно для возможности вычисления сечений большого количества других процессов.
В частности, рассмотрен процесс ЭДДС, к которому может быть применен указанный выше метод. Исходя из достаточно хорошего описания всех данных по полным и дифференциальным сечениям процессов рр(р) —» рр(р) [44] и 7р Ур [45], даются предсказания для процесса типа рр —» р+Х+р, где знак "+" означает большой промежуток по быстроте между протоном и центральной системой X. Модель хорошо работает в области малых потерь поперечных импульсов протонов (меньше 1 Гэв). Преимущества ЭДДС для получения фундаментально важных экспериментальных результатов неоднократно обсуждались в литературе (см., например [46], [47]).
В первую очередь обычно рассматривается рождение в ЭДДС стандартного бозона Хиггса [47]-[51]. Достаточно подробный обзор моделей можно найти в [52]. Их можно разделить на два класса по принципу описания "мягких" процессов рр(р) рассеяния: модели, использующие для описания амплитуд борновские члены эйкональ-ного разложения без унитаризации или в виде, который не нарушает унитарность и модели, использующие амплитуды, удовлетворяющие унитарности, такие как эйко-нальная амплитуда, [/-матрица [53] и другие.
Из чисто реджевских подходов часто используется модель Донаки и Ландсхоф-фа [54]. Они использовали амплитуду с суперкритическим помероном (см(0) — 1 ~ ~ 0.08) не заботясь о нарушении унитарности и ограничения Фруассара [4]. Объяснение этого заключается в том, что при современных энергиях степенной рост амплитуды численно не превосходит это ограничение, а при больших энергиях "по-мерон будет унитаризован много-померонными разрезами (обменами)" [54]. Померон в данной модели взаимодействует с кварками как "С-чётный фотон" и для описания дифференциальных сечений используется феноменологически вводимый померон-реджеонный разрез. Получено хорошее описание данных при t = 0 и при t < 1 GeV2 для диффракционных сечений. Проблемы в данной модели заключаются в неоднозначности процедуры построения разрезов, т.е. унитаризации; при этом парциальные волны нарушают унитарность уже при y/s — 2 Тэв. Несмотря на эти недостатки модель обладает простотой и точностью воспроизводства экспериментальных данных [55], [56]. Получены предсказания для рождения бозона Хиггса в ЭДДС [49].
Из эйкональных подходов в ЭДДС наиболее известен так называемый двухка-нальный подход [57]. Эйкональная функция в нём строится из функций, соответствующих основныму и "возбуждённыму" состоянию адрона. Утверждается [57], что достигается очень хорошее описание экспериментальных данных по рр(р) и ер рассеянию. С точки зрения "мягкого" рр{р) рассеяния эта модель близка к нашей, и отличается по двум параметрам - виду эйкональной функции и способом учета перерассеяний в начальном и конечном состояниях в ЭДДС. Многоканальный подход не обобщался на случай частиц вне массовой оболочки.
Существует также подход, основанный на представлени померона обменом двумя "непертурбативными" глюонами [47], [58], [59]. По существу это попытка угадать свойства КХД в области больших пространственно-временных масштабов. Однако, чаще всего, в этом методе не учитываются перерассеяния.
Большое количество моделей ЭДДС обусловлено как различием чисто реджев-ского, эйконального подходов, и подхода, основанного на КХД, в описании "мягких" процессов, так и отличием в описании процесса кратковременного возмущения, связанного с образованием тяжелой массы типа бозона Хиггса. Широко распространён подход, основанный на так называемой /с^-факторизации. При этом амплитуду процесса рр —> р + H + р представляют как свёртку двух амплитуд рд* —» рд с амплитудой "жесткого" процесса дд —> Н, с последующим интегрированием по поперечному импульсу глюоиа, который вводится для того, чтобы система сталкивающихся в "жестком" процессе глюонов была "бесцветной". В том, как авторы представляют амплитуды рд* —► рд и существует отличие. Многие используют так называемые ас-симметричные распределения глюонов в протоне [48], [60]. Несмотря на свою привлекательность с точки зрения экспериментального анализа, в этом подходе существует опасность двойного счета. Похожий метод - использование распределений партонов в помероне [61], однако возникают проблемы, связанные с предположениями о полной факторизации. i Третий подход - "непертурбативная КХД" [47], [59] и её вариации [50], основанные на использовании различного типа феноменологических Монте-Карло генераторов [51]. В моделях, которые базируются на КХД, чаще всего происходит значительная недооценка величины сечений, а в теоретическом плане - неоправданные гипотезы относительно КХД на больших расстояниях.
В нашей модели ассимметричная амплитуда рд* —> рд описывается всё той же расширенной редже-эйкональной моделью в ее тензорном виде. Это само по себе говорит о единообразии подхода к описанию всех "мягких" процессов без использования функций распределения глюонов в протоне.
Данная работа построена следующим образом. В первой главе дается описание процессов ГНР и ИА и предсказание их связи. Во второй главе проведено исследование массовых эффектов в ГНР с открытым рождением чарма методом операторного разложения. В третьей главе приводится описание процесса эксклюзивного фоторождения тяжелых векторных мезонов («//Ф, Т) и получение параметров модели для дальнейших предсказаний. В четвертой главе дан вывод результатов для сечений ЭДДС с рождением различных состояний (Хиггс, Радион, две струи, Хс,ь) и распределения с выхода быстрого Монте-Карло генератора событий EDDE.
Работа основана на публикациях [45], [62]-[67], а также нескольких докладах и семинарах, проведенных в лабораториях CERN (Женева, Швейцария), LAPP (Анси, Франция) и INFN (Турин, Италия) и ИФВЭ (Протвино). Предварительное описание Монте-Карло генератора процессов ЭДДС можно найти в [68].
Основные результаты работы можно перечислить следующим образом:
• Исследованы фундаментальные соотношения между процессами ГНР и ИА с точки зрения экспериментальных данных. Обнаружено расхождение существующих предсказаний с данными по ГНР и ИА. Предложено и проверено экспериментально новое асимптотическое соотношение.
• В рамках операторного разложения и различных схем перенормировки получено соотношение между структурными функциями с рождением тяжелых ароматов. Соотношение подтверждено экспериментальными данными.
• Произведено расширение редже-эйкональной модели для частиц вне массовой оболочки на тензорный случай.
• При помощи построенной модели дано описание эксклюзивного фоторождения тяжелых векторных мезонов. Получены параметры модели для дальнейших предсказаний.
• Показано, что модель может быть использована для описания ЭДДС в адрон-ных столкновениях. Совпадение предсказаний для ускорителя TeVatron с численными оценками, полученными коллаборацией CDF, дают основание утверждать применимость данного описания.
• Даны предсказания для большого числа ЭДДС с рождением резонансов и струй. Эти предсказания важны с точки зрения установки и калибровки детекторов ускорителя LHC для постановки фундаментальных экспериментов, к которым относится, в частности, обнаружение бозона Хиггса. Проведено быстрое монте-карло моделирование с оценкой сигнала и фона для данного процесса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе произведено исследование процессов, в которых присутствует два или несколько энергетических масштабов.
В первой главе дано описание возможной связи сечений ГНР и ИА как с точки зрения основных принципов КТП, так и с точки зрения теории возмущений и партон-ной модели. Приведено экспериментальное исследование так называемого "соотношения взаимности", которое указывает на несогласованность предсказаний с экспериментальными данными. Предложено новое асимптотическое соотношение, которое также проверено экспериментально в доступной области измеренных переменных. Проверка показала его выполнение при достаточно больших значениях Q2.
В главе 2 настоящей работы метод операторного разложения использован для анализа эффектов в ГНП, связанных с массами кварков. Путём вычислений в первом порядке по константе связи в различных схемах перенормировки показано, что в ГНП имеет место новый скейлинг. А именно: определённая линейная комбинация структурной функции ГНП и структурной функции ГНП с открытым рождением чарма является масштабно-инвариантной величиной в пределе больших значений квадрата переданного импульса Q2.
Показано также, что этот специфический скейлинг находится в согласии с имеющимися экспериментальными данными по F£ и F2, полученными на коллайдере HERA. Мы в данной работе используем результат расчётов в низшем порядке как указание на существование интересного физического явления.
Вычислена также оценка снизу для отношения F%¡F2 как функция переменной х при фиксированных значениях Q2, не зависящая от формы глюонного распределения в нуклоне. Проведено её сравнение с данными коллаборации ZEUS.
В последующих разделах рассмотрены наиболее интересные с точки зрения взаимодействия масштабов процессы ЭРВМ и ЭДДС. Процесс ЭРВМ использован для нормировки параметров модели. Также рассмотрены возможности ЭДДС в адрон-ных столкновениях для фундаментальных физических исследований на существующих и будущих ускорителях.
1. B.R. Webber, Nucl. Phys. B 238, 492 (1984);
2. M. Ciafaloni, CERN-TH-3698. Invited talk given at Int. Europhysics Conf. on High Energy Physics, Brighton, England, Jul 20-27, 1983. Published in EPS High Energy Conf. 1983:199 (QCD161:E85:1983);
3. G. Curci, M. Greco, Y. Srivastava, Phys. Rev. Lett. 43, 834 (1979).
4. A.V. Kisselev, V.A. Petrov Phys. Atom. Nucl. 61, 657 (1998); A.V. Kisselev, V.A. Petrov Phys. Atom. Nucl. 60, 1533 (1997).
5. V.A. Petrov, A.V. Prokudin, Phys. Atom. Nucl. 64, 1988 (2001), Yad. Fiz. 64, 2073 (2001);
6. V.A. Petrov, A.V. Prokudin, Phys. Atom. Nucl. 62, 1562 (1999), Yad. Fiz. 62, 1668 (1999);
7. M. Froissart, Phys. Rev. D 123, 1053 (1961) A. Martin, Phys. Rev. D 129, 993 (1963).
8. ZEUS collab.:M.Derrick et al., Phys. Lett. B 356, 601 (1995); ZEUS Collaboration, Phys. Lett. B 350, 120 (1995);
9. ZEUS Collaboration, Z. Phys. C 69, 39 (1995);
10. S. Aid et al., HI Collaboration Nucl. Phys. B 463, 3 (1996);
11. S. Aid et al., HI Collaboration Nucl. Phys. B 468, 3 (1996);
12. ZEUS Collaboration, Phys. Lett. B 377, 259 (1996); ZEUS Collaboration, Phys. Lett. B 380, 220 (1996); ZEUS Collaboration, Z. Phys. C 75, 215 (1997); ZEUS Collaboration, Z. Phys. C 76, 599 (1997); ZEUS Collaboration, Eur. Phys. J. C 6, 603 (1999);
13. C. Adloffet al., HI Collaboration, Eur. Phys. J. C 13, 371 (2000); HI Collaboration: C. Adloff, et al. Phys. Lett. B 484, 23 (2000) HI Collaboration: C. Adloff, et al. Phys. Lett. B 484, 360 (2000).
14. CDF Collaboration (K. Borras for the collaboration). FERMILAB-CONF-OO-141-E, Jun 2000;
15. K. Goulianos, talk given in the Xth Blois workshop, 2003, Helsinki, Finland. M. Gallinaro, hep-ph/0311192.
16. D. Kharzeev, E. Levin, Nucl. Phys. B 578, 351 (2000), hep-ph/9912216;
17. D. Kharzeev, E. Levin, Phys. Rev. D 63, 073004 (2001), hep-ph/0005311; D. Kharzeev, E. Levin, Nucl. Phys. A 690, 621 (2001), hep-ph/0007182.
18. J. C. Collins, Journ. Phys. G 28, 1069 (2002), hep-ph/0107252; J. C. Collins, Phys. Rev. D 58, 094002 (1998), hep-ph/9806259; J. C. Collins, Phys. Lett. B 438, 184 (1998), hep-ph/9806234;
19. Alvero, J. C. Collins, J. Terron, J.J. Whitmore, Phys. Rev. D 59, 074022 (1999), hep-ph/9805268;
20. J. C. Collins, Phys. Rev. D 57, 3051 (1998), Erratum, ibid. D 61, 019902 (2000), hep-ph/9709499.
21. By A.B. Kaidalov, V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Phys. Lett. B 559, 235 (2003), hep-ph/0302091;
22. С. Royon, Talk given at Workshop on В Physics at the Tevatron: Run II and Beyond, Batavia, Illinois, 23-25 Sep 1999. hep-ph/0005086
23. Jia-Sheng Xu, Hong-An Peng, Commun. Theor. Phys. 34, 129 (2000), hep-ph/9811416;
24. Chung-1 Tan, Phys. Rept. 315, 175 (1999), hep-ph/9810237;
25. Jia-Sheng Xu, Hong-An Peng, Phys. Rev. D 59, 014028 (1999), hep-ph/9807220.
26. S. D. Drell, D. Levy, T. M. Yan, Phys. Rev. 187, 2159 (1969); Phys. Rev. D 187, 1035 (1970);
27. Phys. Rev. D 187, 1617 (1970); Phys. Rev. D 187, 2402 (1970).
28. H. D. Dahmen, F. Steiner, Preprint TH-1595. CERN, 1972.
29. R. Gatto, G. Preparata, Nucl. Phys. В 47, 313 (1972).
30. J. D. Bjorken, Phys. Rev. 179, 1547 (1969).
31. В. H. Грибов, Л. H. Липатов, ЯФ 15, 781, 1218 (1972).
32. А. П. Бухвостов, Л. Н. Липатов, Н. П. Попов, ЯФ 20, 532 (1974).
33. Ю. Л. Докшицер, ЯФ 73, 1216 (1977).
34. D. J. Pritchard, Z. Phys. С 2, 205 (1979); Preprint DAMTP-78/20.
35. V. F. Konoplyanikov, N. В. Skachkov, Preprint JINR Communication E2-93-294. JINR, Dubna, 1993.
36. V. Barone, A. Drago, Bo-Qiang Ma, Phys. Rev. С 62, 062201 (2000), hep-ph/0011334.
37. H. Albrecht et al., Z. Phys. С 44, 547 (1989).
38. M. Althoff, Z. Phys. С 17, 5 (1983);
39. W. Braunschweig et al., Z. Phys. С 42, 189 (1989).
40. H. Aihara et al., Phys. Rev. Lett. 52, 577 (1984); Phys. Rev. Lett. 61, 1263 (1988).24 25 [26 [27 [28 [29 [303132 33 [34 [35
41. M. Derrick et al., Phys. Rev. D 35, 2639 (1987). R. Itoh et al., Phys. Lett. B 345, 335 (1995). R. Akers et al., Z. Phys. C 63, 181 (1994). R Abreu P. et al., Nucl. Phys. B 444, 3 (1995).
42. M. Arneodo et al., Phys. Lett. B 364, 107 (1995), Preprint CERN-PPE/95-138.
43. A. C. Benvenuti et al., Phys. Lett. B 223, 485 (1989).
44. M. Derrick M., Z. Phys. C 72, 399 (1996); Z. Phys. C 65, 379 (1995); Z. Phys. C 69, 607 (1995).
45. S. Aid et al., Nucl. Phys. B 470, 3 (1996); T. Ahmed et al., Nucl. Phys. B 439, 471 (1995).
46. J. J. Aubert et al., Nucl. Phys. B 259, 189 (1985).
47. M. R. Adams et al., Phys. Rev. D 54, 3006 (1996).
48. W. Whitlow et al, Preprint SLAC-357 (Ph.D.), 1990.
49. A. D. Martin, R. G. Roberts, W. J. Stirling, Phys. Rev. D 50, 6734 (1994); Phys. Rev. D 51, 4756 (1995).
50. S. Aid et al., HI Collab., Nucl. Phys. B 470, 3 (1996).
51. J. Breitweg et al., ZEUS Collab., Eur. Phys. J. C 12, 35 (2000).
52. A. V. Kisselev and V. A. Petrov, Z. Phys. C 75, 277 (1997).
53. C. Adloffet al., Hi Collab., Phys. Lett. B 467, 156 (1999).
54. ZEUS collab., DESY-03-115.
55. A.V. Berezhnoy, V.V. Kiselev, A.K. Likhoded, Phys. Atom. Nucl. 63, 1595 (2000); Yad. Fiz. 63, 1682 (2000), hep-ph/9905555;
56. Phys. Atom. Nucl. 66, 769 (2003), Yad. Fiz. 66, 801 (2003).
57. Дж. Коллинз, Перенормировка (Москва "Мир", 1988). J.C.Collins, Renormalization (Cambridge, UK: Univ. Pr.,1984).
58. V.A. Petrov, A.V. Prokudin, Presented at 9th Blois Workshop on Elastic and Diffractive Scattering, Pruhonice, Prague, Czech Republic, 9-15 Jun 2001. Published in *Pruhonice 2001, Elastic and diffractive scattering* 257-264, hep-ph/0203162.
59. V.A. Petrov, A.V. Prokudin, Eur. Phys. J. С 23, 135 (2002), hep-ph/0105209.
60. V.A. Petrov, R.A. Ryutin, A.V. Prokudin, принята в печать в Czech. Journ. of Phys. , (), hep-ph/0404116.
61. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, IPPP-02-57, DCPT-02-114, hep-ph/0210094;
62. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. С 24, 581 (2002), hep-ph/0203122;
63. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. С 23, 311 (2002), hep-ph/0111078;
64. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. С 19, 477 (2001), hep-ph/0011393.
65. J.-R. Cudell, O. F. Hernandez, Nucl. Phys. В 471, 471 (1996), hep-ph/9511252.
66. A.B. Kaidalov, V.A. Khoze , A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. С 33, 261 (2004), hep-ph/0311023;
67. A.D. Martin, V.A. Khoze, M.G. Ryskin, Acta Physica Polon В 33, 3478 (2002), hep-ph/0207062.
68. A. Bialas, P.V. Landshoff, Phys. Lett. В 256, 540 (1991).
69. R. Enberg, G. Ingelman, N. Timneanu, Eur. Phys. J. С 33, 542 (2004), hep-ph/0311094;
70. R. Enberg, G. Ingelman, N. Tirnneanu, Phys. Rev. D 67, 011301 (2003), hep-ph/0210408;
71. N. Tirnneanu, R. Enberg, G. Ingelman, Acta Physicá Polon B 33, 3479 (2002), hep-ph/0206147.
72. M. Boonekamp, R. Peschanski, C. Royon, Phys. Lett. B 598, 243 (2004), hep-ph/0406061;
73. M. Boonekamp, R. Peschanski, C. Royon, Nucl. Phys. B 669, 277 (2003), hep-ph/0301244.
74. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. C 26, 229 (2002), hep-ph/0207313.
75. S. Troshin, N. Tyurin, Yad. Fiz. 40, 1008 (1984).
76. J. R. Cudell, K. Kang, S. K. Kirn, hep-ph/9712235;
77. V.V. Ezhela, S.B. Lugovsky, N.P. Tkachenko, Eur. Phys. J. C 3, 205 (1998)
78. A. Donnachie, P. V. Landshoff, Phys. Lett. B 296, 227 (1992);
79. J.-R. Cudell, Kyungsik Kang, Sung Ku Kim, hep-ph/9701312. Presented at 'The State of Physics at the End of the 20th Century" CARRUTHERS61 J. R. Cudell, V. Ezhela, K. Kang, S. Lugovsky, N. Tkachenko, Phys. Rev. D 61, 034019 (2000).
80. A.B. Kaidalov, V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. C 21, 521 (2001), hep-ph/0105145;
81. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 99, 213 (2001), hep-ph/0011319;
82. V.A. Khoze, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Eur. Phys. J. С 18, 167 (2000), hep-ph/0007359.
83. S. Nussinov, Phys. Rev. D 14, 246 (1976).
84. A. Berera, J.C. Collins, Nucl. Phys. В 474, 183 (1996), hep-ph/9509258.
85. K. Golec-Biernat, J. Kwiecinski, A.D. Martin, Phys. Rev. D 58, 094001 (1998), hep-ph/9803464;
86. K. Golec-Biernat, A.D. Martin, M.G. Ryskin, Nucl. Phys. Proc. Suppl. В 79, 3651999), hep-ph/9905517;
87. A.G. Shuvaev, K.J. Golec-Biernat, A.D. Martin, M.G. Ryskin (St. Petersburg, INP Durham U.), Phys. Rev. D 60, 014015 (1999), hep-ph/9902410.
88. A. Donnachie, P.V. Landshoff, Phys. Lett. В 595, 393 (2004), hep-ph/0402081.
89. V.A. Petrov, R.A. Ryutin, Phys. Lett. В 451, 211 (1999).
90. V.A. Petrov, R.A. Ryutin, Phys. Atom. Nucl. 63, 109 (2000), Yad. Fiz. 63, 1212000).
91. A.V. Kiselev, V.A. Petrov, R.A. Ryutin, Phys. Atom. Nucl. 65, 1900 (2002), Yad. Fiz. 65, 1953 (2002).
92. A.V. Kisselev, V.A. Petrov, R.A. Ryutin, Eur. Phys. J. С 26, 597 (2003), hep-ph/0109271.
93. V.A. Petrov, R.A. Ryutin, Eur. Phys. J. С 36, 509 (2004), hep-ph/0311024.
94. V.A. Petrov, R.A. Ryutin, JHEP 0408, 013 (2004), hep-ph/0403189.
95. R.A. Ryutin, hep-ph/0409180.
96. C. Callan, D. J. Gross, Phys. Rev. Lett. 22, 156 (1969); Phys. Rev. Lett. 21, 311 (1968).
97. B.A. Петров, ТМФ 33, 280 (1977).
98. Ю.Л. Докшицер, М.Т. Рыскин, Письма в ЖЭТФ 33, 288 (1981).
99. R. Gatto, P. Menotti, I. Vendramin, Phys. Rev. D 7, 2524 (1973).
100. G. Curci, W. Furmanski, R. Petronzio, Nucl. Phys. В 175, 27 (1980).
101. L. Baulieu, E. G. Floratos, C. Kounnas, Phys. Lett. В 89, 84 (1979).
102. E.G. Floratos, C. Kounnas, R. Lacaze, Nucl. Phys. В 192, 417 (1981).
103. A.V. Belitsky, Phys. Lett В 405, 312 (1997).
104. Т. Kawabe, Progr. Theor. Phys. 65, 1973 (1981).
105. A. Gonzalez-Arroyo, Phys. Lett. В 98, 288 (1981).
106. G. Altarelli, R.K. Ellis, G. Martinelli, S.Y. Pi, Nucl. Phys. В 160, 301 (1979).
107. G. Altarelli, Phys. Rept. 81, 1 (1982).
108. J.C. Collins, Phys. Rev. D 58, 094002 (1998).
109. J.C. Collins, F. Wilczek and A. Zee, Phys. Rev. D 18, 242 (1978).
110. ZEUS Collab., Abstract 853, Paper submitted to the 30th International Conference on High-Energy Physics (ICHEP2000), Osaka, Japan, 2000.
111. V.A. Petrov, Proc. of the 2nd Int. Symp. "LHC: Physics and Detectors". (Eds. A.N. Sissakian and Y.A. Kultchitsky), June 2000, Dubna. P.223;
112. V.A. Petrov, A.V. Prokudin, S.M. Troshin, N.E. Tyurin, Journ. Phys. G (Nucl. and Part. Phys.) 27, 2225 (2001).
113. V.A. Petrov, Proceedings of the VHth Blois Wokshop (Ed. M. Haguenauer et al., Editions Frontieres; Paris 1995).
114. V.A. Petrov and A.V. Prokudin, talk presented at the 9th International Conference (Blois Workshop) on Elastic and DifFractive Scattering, Pruhonice, Prague, Czech Republic, hep-ph/0203162.
115. R. Gastmans and T.T. Wu, "The Ubiquitous Photon: Helicity Method For QED And QCD", Oxford, UK: Clarendon (1990) 648 p.
116. C.S. Kim and E. Mirkes, Phys. Rev. D 51, 3340 (1995), hep-ph/9407318.
117. M. Kramer, Prog. Part. Nucl. Phys. 47, 141 (2001), hep-ph/0106120.
118. S. Aid et al. Hl Collab., Nucl. Phys. B 472, 3 (1996), hep-ex/9603005; C.Adloff et al. HI Collab., Phys. Lett. B 483, 23 (2000), hep-ex/0003020; ZEUS Collab., Z. Phys. C 75, 215 (1997), hep-ex/9704013.
119. M. Kramer, Nucl. Phys. B 459, 3 (1996), hep-ph/9508409.
120. ZEUS Collab., Phys. Lett. B 437, 432 (1998), hep-ex/9807020.
121. V.A. Petrov, Proceedings of the Vllth Blois Wokshop (Ed. M. Haguenauer et al., Editions Frontières; Paris 1995).
122. V. A. Khoze, A. D. Martin and M. G. Ryskin, Eur. Phys. J. C 14, 525 (2000); V. A. Khoze, Eur. Phys. J. C 21, 99 (2001), hep-ph/0105224.
123. A. Kniehl, Phys. Rept. 240, 211 (1994).
124. A. De Roeck,V. A. Khoze, A. D. Martin, R. Orava, M. G. Ryskin, Eur. Phys. J. C 25, 391 (2002).
125. A. D. Martin, M. G. Ryskin and V. A. Khoze, Phys. Rev. D 56, 5867 (1997).
126. A. Bialas and V. Szeremeta, Phys. Lett. B 296, 191 (1992); A. Bialas and R. Janik, Z. Phys. C 62, 487 (1994).
127. J. Pumplin, Phys. Rev. D 52, 1477 (1995).
128. M.G. Albrow and A. Rostovtsev, FERMILAB-PUB-00-173. Aug. 2000.
129. Feng Yuan, Phys. Lett. B 510, 155 (2001).
130. S. Kim, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 471, 437 (1996).
131. Review of Particle Properties, Eur. Phys. J. C 15, 1 (2000).
132. L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370,4690 (1999).
133. M. Chaichian, A. Datta, K. Huitu and Zenghui Yu, Phys. Lett. B 524, 161 (2002).
134. E. Laenen, S. Riemersma, J. Smith, W.L. van Neerven, Phys. Rev. D 49, 5753 (1994).
