Модельно-независимый анализ КЭД поправок для глубоконеупругого ε r-рассеяния в нейтральном токе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

, Гб с,;

15 т шз

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 2-93-380

КАЛИНОВСКАЯ Лидия Владимировна

УДК 530.145

МОДЕЛЬНО-НЕЗАВИСИМЫЙ АНАЛИЗ КЭД ПОПРАВОК ДЛЯ ГЛУБОКОНЕУПРУГОГО ер-РАССЕЯНИЯ В НЕЙТРАЛЬНОМ ТОКЕ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1993

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований

Научные руководители:

кандидат физико - математических наук А.А.Ахундов

кандидат физико - математических наук Д.Ю.Бардин

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук Н.П.Меренков

доктор физико - математических наук

профессор Р.Н.Фаустов

Ведущее научно - исследовательское учреждение:

кафедра теоретической физики Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова, Москва

Защита состоится " " _ 1993 г.

на заседании специализированного Совета Д-047.01.01 по адресу: 141980, Дубна Московской обл., ЛТФ ОИЯИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Автореферат разослан "_" _1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета доктор физико - математических наук

А.Е.Дорохов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Инклюзивное глубоконеупругое ер рассеяние имеет богатые возможности для изучения структуры адронов. По аналогии с тем, как с помощью а и ß частиц изучалась структура атома, в современных экспериментах по рассеянию пептонов исследуется кварк - глюонная структура нуклонов.

В конце семидесятых начале восьмидесятых годов, мотивируясь нуждами эксперимента BCDMS, была написана серия работ, посвященных изучению радиационных процессов (0.1) и (0.2).

e(*i) +PÍPi) - е(*г) +7(к)+Х(р2), (0.1)

и

+ p(pi) е(к2) + l(k) +р(р2). (0.2)

В этих работах, модельно - независимым способом вычислялись радиационные поправки для экспериментов по глубоконеупругому рассеянию на фиксированной мишени при энергиях значительно больших, чем в первых экспериментах SLAC.

В настоящее время значительно улучшилась методика экспериментов по изучению глубоконеупругого ер - рассеяния. Намного возросли энергии в системе центра масс. В экспериментах на фиксированной мишени был получен квадрат переданного импульса Q2 ~ 100 GeV2 в CERN и Q2 ~ 500 GeV2 в Fermilab.

В мае 1992 года на детекторах Н1 и ZEUS начались эксперименты на ускорителе ГЕРА с энергиями Ее ~ 2Q.lGeV2, Ер ~ 820GeV2 и светимостью С = 1.6 • 1031cm~2s._1. Эти эксперименты позволят изучить глубоконеупругие реакции в ранее недосягаемой кинематической области квадратов переданных 4 - импульсов Q2 > М|. В этой области сечения реакции с обменом фотоном могут сравняться с сечением реакции с обменом Z - бозоном.

Для теоретической поддержки экспериментов по глубоконеупругому ер - рассеянию на ускорителе ГЕРА возникла необходимость:

j) провести новый анализ лептонных радиационных поправок ( процессов (0.2) и (0.1) с обменом фотоном ), дающих основной вклад в широком диапазоне Q2, при энергиях, типичных для ускорителя ГЕРА и в терминах новых экспериментально наблюдаемых переменных.

jj) учесть лептонные поправки, идущие от диаграмм с обменом Z -бозоном.

Эта задача может быть решена в рамках модельно - независимого подхода.

Проведенное исследование преследовало следующие цели:

• Вычислить дифференциальные угловые и энергетические распре-деления'фотонов в процессе ер —> ejр(Х) на ускорителе ГЕРА.

• Получить обобщенные формулы для учета вклада радиационного хвоста от упругого пика, с учетом обмена как 7 - квантом так и Z - бозоном в измеряемое сечение глубоконеупругого ер —> еХ рассеяния при энергиях ускорителя ГЕРА.

• Провести аналитическое (не основанное на методе Монте - Карло и с малым числом остаточных численных интегрирований), полное (не использующее приближение с лидирующих логарифмов), модельно - независимое (не основанное на кварк - партоннои модели) вычисление лептонных радиационных поправок к нейтральному току в глубоконеупругом ер - рассеянии в четырех кинематических переменных: лептонных, смешанных, адронных и Жакэ - Блонделя.

• Создать пакет программ на FORTRAN для расчета дифференциальных сечений процессов глубоконеупругого рассеяния в нейтральном токе с учетом радиационных эффектов при излучении фотона из лептонного тока при энергиях ГЕРА.

Научная новизна работы.

• Обнаружена большая чувствительность энергетических и угловых спектров фотонов в неупругой реакции к выбору структурных функций в диапазоне малых углов и больших энергий излученных фотонов.

• Получены обобщенные формулы для вклада радиационного хвоста от упругого пика в измеряемое сечение глубоконеупругого ер —+ еХ рассеяния при энергиях ускорителя ГЕРА.

• Предложена простая процедура сглаживания иодинтегральной функции, которая чрезвычайно эффективна при большой энергии и малой массе излученных частиц (тЦБ ~ 10~12).

• Впервые выполнено частичное интегрирование пиков сечения в ультрарелятивнстском приближении.

• Установлено, что вклад упругого радиационного хвоста при малых х существенен.

• Проведено полу - аналитическое, полное, модельно - независимое вычисление лептонных радиационных поправок к нейтральному току в глубоконеупругом ер - рассеянии для четырех наборов инвариантных переменных: лептонных, смешанных, адронных, Жакэ - Блонделя.

• Проведено вычисление сечений глубоконеупругого рассеяния с экспоненцированием мягкого фотонного излучения.

• Полный расчет в смешанных, адронных и переменных Жакэ -Блонделя выполнен впервые.

• Создан пакет программ на ТЕИАБ91 для расчета дифференциальных сечений процессов глубоконеупругого рассеяния в нейтральном токе с учетом радиационных эффектов при получении фотона из лептонного тока при энергиях ГЕРА.

Практическая ценность работы.

Созданная программа ТЕНАБ91 для расчета радиационных эффектов в глубоконеупругом ер - рассеянии использовалась в эксперименте Н1 при анализе данных по измерению протонной Структурной функции ^(а:,^2) в области х = Ю-2--Ю-4 и ф2 > 5СеУ2 и полного

сечения фоторождения 7р —> X на ускорителе ГЕРА.

Следующие результаты выдвигаются для защиты:

1. Вывод лоренц - инвариантных формул для электромагнитных поправок низшего порядка в глубоконеупругом ер —> еХ рассеянии при энергиях ускорителя ГЕРА в различных кинематических переменных.

2. Результаты численных расчетов дифференциальных сечений с учетом диаграмм обмена 7 - квантом и X - бозоном при 5 = 105СеУ2 для х е [Ю-4,0.5] и у е (0,1):

а)спектров фотонов в упругом и неупругом ер - рассеянии;

б) радиационного хвоста от упругого пика;

в) лептонной радиационной поправки к нейтральному току в глубоконеупругом ер - рассеянии в четырех кинематических переменных^ лептонных, смешанных, адронных, Жакэ - Блонделя.

3. Исследование вопроса чувствительности электромагнитных поправок к выбору структурных функций в диапазоне малых углов и больших энергий излученных фотонов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории Теоретической Физики им. Н.Н.Боголюбова ОИЯИ, на семинарах в Институте Физики Высоких Энергий в Цон-тене (Германия), в ЦЕРНЕ (Швейцария), в ДЭЗИ (Гамбург, Германия), на Рабочем Совещании "Физика на ГЕРЕ" (29 - 30 Октября 1991г., Гамбург, Германия), на Рабочем Совещании "Глубоконеупругое рассеяние" 6 — 10 Апреля 1992г., Тойпитц, Германия).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано шесть статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 92 страницы, включая 33 рисунка, 4 таблицы и библиографический список литературы из 69 названий.

Содержание работы

Во введении очерчен круг исследуемых проблем, кратко сформулированы используемый метод и результаты, полученные в диссертации. Приведено содержание по главам.

В первой Главе диссертации вычислены энергетические и угловые распределения фотонов в процессах

е+р-^е+1+р, (0.3)

е + р —> е + 7 + Л'. (0.4)

Приведены численные результаты при Е-, = 30Се\'г и Ер = 8206'е1/.

Чувствительность спектров для неупругой реакции (0.4) к выбору структурных функций проиллюстрирована на Рис.1, где мы вычислили фотонные распределения с двумя вариантами ''скорректированных" структурных функций.

Аг{М^Я1) - ММ1,Я1){\ - И*?'(£2), (0.5)

или

ММх,Я1) - Л{(М2Х,Я1)( 1 - ехр^аЩ)), (0.6)

где

М = = (0.7)

а а2 = 3,37СеУ~'2.

Как видно из Рис.1, использование формул стандартной партон-ной модели с фнтом для /7(.1',(3'2) и /?(:)', С?2) приводит к переоценке результата в диапазоне малых углов ву и больших Результаты отличаются примерно на б - 7 порядков по сравнению с результатами, полученными с реалистическими структурными функциями.

Последнее наблюдение имеет очень важное следствие. Диапазон малых углов в7 и больших Еу соответствует диапазону малых .г и больших у, где радиационные поправки очень велики (~ 100%).

в, гаа

Рис. 1.а-1.с. Фотонные распределения в процессе ер —> еуХ при Ес = ЗОСеУ, Ер = 82СЮеУ: а- и Ь- дважды дифференциальные сечения по в., и с- распределения по ву проинтегрированное по Е., в пределах \ < Е1 < ЗОСеУ. Числа рядом с кривыми укалывают на различные фиты структурных функций (0.5)-(0.6).

Во второй Главе диссертации вычислено дважды дифференциальное сечение упругого рассеяния в реакции ер —» е-ур при энергиях ускорителя ГЕРА.

Впервые выполнено частичное интегрирование пиков сечения в ультрарелятивистском приближении.

Результаты вычислений сечения инклюзивной реакции ер —> еур при 5 = Ю50еУ2 представлены на Рис.2.а.

Доминирующий вклад в сечения идет от диаграмм с обменом 7 - квантом. Вклад от диаграмм с обменом Z - бозоном составляет меньше одного процента от величины полного сечения.

На Рис.2.Ь. представлено поведение отношения

ГЕКГГХ _ " ° Iй а у ' йхйу ' йхйу '

(0.8)

где (Ро^/йхйу - Борновское сечение основной реакции (0.2), вычисленное в рамках кварк - партонной модели.

1й(агстЕ,1т/<1хс1у 1033ст~г)

х=10"4

О.О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

У

Рис. 2.а. Сечение реакции ер —» е-ур при 51 = 105СеУ2.

0.0 0.1 О.г 0.3 0.4 0.5 О-в 0.7 0.8 0.9 1.0

Рис. 2.Ь. ЕИТ поправки к ер —> еХ при 5 = 105СеУ2.

х=0.5

У

В третьей Главе диссертации вычислены дважды дифференциальные сечения лептонных радиационных процессов в нейтральном токе в глубоконеупругом рассеянии с учетом диаграмм с 7 и ¿Г - обменом

где £ = {£1,^2} набор двух переменных, в которых определяется величина (Ра. В случае лептонных, смешанных и адронных переменных

I = {II, 12} - соответствующий набор переменных, по которому проводится интегрирование

Проведены вычисления этих сечений с экспонеццированием мягкого фотонного излучения. Полный расчет в смешанных и адронных переменных выполнен впервые.

На Рис. З.а, З.Ь, З.с показано поведение радиационного фактора 5 как функции у с параметром х при энергиях ГЕРА 5 = 9840СЮеУ2 в случае лептонных, адронных и смешанных переменных.

Из рисунков видно, что наибольшая поправка соответствует леп-тонным переменным, и что поправки очень сильно зависят от выбора переменных. Их поведение и абсолютная величина сильно различаются в разных переменных.

Радиационные поправки с экспоненцированием мягких фотонов также представлены на этих рисунках (штриховая линия). Видно, что в большей части кинематического диапазона, экспоненцирование мягких фотонов практически не меняет величину поправки.

(0.9)

(0.10)

х,= 10'* ■Л

^^___' ^ ' /

У —"""" Xj= 10"1

х,=0.5 х,=0 9 ............... J

-50

0.0

О / 0NC. /О

\х„ = 0.5

; \

: х„=ю-* ^^ хт= 10~"

Рис. З.а КЭД лептонные поправки к d2a/dxiclyi в процентах. Сплошная линия: без экспоненцнрованпя; штриховая: с экспоненцированием мягких фотонов.

Рис. З.Ь КЭД лептонные поправки к d2a/dxmdym в процентах. Сплошная линия: без экспоненцированпя; штриховая: с экспоненцнрованием мягких фотонов.

: ^NC' / о 1

Рис. З.с Кривые (снизу вверх) КЭД лептонные поправки к d2(т/dx|ldy|l в процентах для разных значении х = 0.5,0.1,10"2,1(Г3, Ю-4. Сплошная линия: без экспоненцированпя; штриховая: с экспоненцированием мягких фотонов.

-20

-30

0.00

х= 10 *

х=0.1

0(«) х=0.5\. \\\ \\ % \\\\ V \\\\ Ч

___0(аЬ 1 . . . ; , гехр

0.25

0.50

0.75

У

1.00

Рис. 4.а Лептонные радиационные поправки 8 оГ О(а) без (сплошные кривые) и с (штриховые кривые) экспоненцированием мягких фотонов в переменных Жаке -Блонделя; параметр: х = глв = 0.0001,0.001,0.01,0.1,0.5.

В четвертой Главе впервые вычислены полные лептонные о(а) КЭД поправки к глубоконеупругому ер - рассеянию в переменных Жакэ - Блонделя модельно- независимым способом. Два интегрирования по фазовому объему выполнено аналитически. После процедуры экспоненцирования мягких фотонов ожидаемая точность расчетов -порядка одного процента. Численные результаты получаются при помощи расширенной версии программы ТЕЯА091.

При вычислении дважды дифференциального сечения сРа¡Щ2]ВЛу]В для структурных функций и параметров стандартной модели были использованы те же выражения и значения, что и в Главе 3.

На Рис.4.а представлены лептонные радиационные поправки

6 =

{(р(т/<1д2}В(1у]В)

(Рав/сКд^^улз)

1

• 100%

в переменных Жаке - Блонделя в процентах. По величине лептонные поправки в переменных Жаке - Блонделя располагаются между боль-

шпми лептонными поправками в лептонных переменных п соответствующими малыми в адронных переменных.

В Заключении приведено обсуждение полученных результатов.

Основные результаты, полученные в диссертации

Аналитические вычисления дифференциальных сечений проводились модельно - независимым способом, с учетом диаграмм обмена 7 -- квантом н 2 - бозоном.

При получении формул использовалось ультрарелятивистское приближение т « Е( (т-масса и Е[ энергия начального лептона).

Численные расчеты проведены для энергий ускорителя ГЕРА: 5 = 105СеУ2 для х е [1СМ,0.5] и у е (0.1).

1. Вычислены дифференциальные угловые и энергетические распределения фотонов в процессе ер —> е^р{Х) на ускорителе ГЕРА.

2. Обнаружена большая чувствительность энергетических и угловых спектров фотонов в неупругон реакции к выбору структурных функций в диапазоне малых углов и больших энергий излу-

■ ченных фотонов.

3. Получены обобщенные формулы для вклада радиационного хвоста от упругого пика в измеряемое сечение глубоконеупругого ер - рассеяния при энергиях ускорителя ГЕРА.

4. Предложена простая процедура сглаживания подннтегральной функции, которая чрезвычайно эффективна при большой энергии и малой массе излученных частиц (т2/5 ~ Ю-12).

5. Впервые выполнено частичное интегрирование пиков в сечении упругого радиационного хвоста в ультрарелятнвпстском приближении.

6. Установлено, что вклад упругого радиационного хвоста при малых х существенен .

7. Проведено полу - аналитическое, полное, модельно - независимое вычисление лептонных радиационных поправок к нейтральному

току в глубоконеупругом ер - рассеянны для 'четырех наборов инвариантных переменных: лептонных, смешанных, адронных, Жакэ - Блонделя.

8. Проведено вычисление сечений глубоконеупругого ер - рассеяния в нейтральном токе с экспоненцнрованием мягкого фотонного излучения.

9. Полный расчет в смешанных, адронных и переменных Жакэ -Блонделя выполнен впервые.

10. Создан пакет программ TERAD91 для расчета дифференциальных сечений процессов глубоконеупругого ер рассеяния с учетом радиационных эффектов при энергиях ускорителя ГЕРА. Пакет программ использовался для анализа первых данных детекторов Н1 и ZEUS.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

A.A.Akhunclov, D.Yu.Bardin, C.Burdik, P.Ch.Christova, L.V.Kalinovskaya.

Contribution of the radiative tail from the elastic peak to deep

inelastic scattering at HERA.

Z.Phys. C45 (1990) 645;

Preprint JINR E2 - 89 --405, Dubna, 1989.

A.A.Akhundov, D.Yu.Bardin, L.V.Kalinovskaya. Electron - State Bremsstrahlung processes ep —> e-yp(X) at HERA. Z.Phys. C51 (1991) 557;

Preprint DESY 90-130, Hamburg, October 1990.

A.Akhundov, D.Bardin, L.Kalinovskaya and T. Riemann. FORTRAN program TERAD.

Contribution in "Proceeding of the Workshop "Physics at HERA", Hamburg, October 29 - 30, 1991, p. 1285.

H.Spiesberger et.al.: Radiative correction at HERA.

Preprint CERN - TH - 6447 - 92, Geneva, March 1992; Contribution in "Proceeding of the Workshop "Physics at HERA", Hamburg, October 29 - 30, 1991, 798 - 839.

A.A.Akhundov, D.Yu.Bardin, L.V.Kalinovskaya,T.Riemann: Model - independent treatment of QED corrections for deep inelastic neutral current scattering. Nucl.Phys.B (Proc.Suppl.) 29A (1992) 209; Preprint CERN - TH - 6470 - 92, Geneva, April 1992; Contributed to Workshop on Elementary Particle Theory -Deep Inelastic Scattering,

Teupitz, Germany, April 6 - 10, 1992, 209 - 202.

A.A.Akhundov, D.Yu.Bardin, L.V.Kalinovskaya, T.Riemann: Leptonic QED corrections to the process ep —> eA" in Jaquet - Blondel variables.

Preprint DESY 92 - 175, Hamburg, December 1992; Phys. Lett. B301 (1993) 447.

Рукопись поступила в издательский отдел 27 октября 1993 года.

Макет Н.А.Киселевой

Подписано в печать 28.10.93 Формат 60x90/16. Офсетная печать. Уч.-изд. листов 1,16 Тираж 100. Заказ 46767

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований Дубна Московской области