Радиационные эффекты теории электрослабых взаимодействий, индуцированные нейтральными и заряженными токами фермионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ИМЕНИ Б.И.СТЕПАНОВА АН БЕЛАРУСИ

На правах рукописи

ЗЕДСРЕНКО Олег Михайлович

УЖ 539.12

РАДИАЦИОННЫЕ ЭФЖКТЫ ТЕСРИИ ЭЛЕКГРОСЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ НЕЙТРАЛЬНЫМИ И ЗАРАЩЕННЫМИ ТОКАМИ $ЕРМИ0Н0В

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1992

Работа выполнена в Петрозаводском государственном университете ГКН и BDI России

доктор физико-математических наук Иванов М.А. (Объединенный институт ядерных исследований), доктор физико-математических наук Кураев Э.А. (Институт ядерной физики Сибирского отделения РАН), доктор физико-математических паук, профессор Шумейко H.H. (Научно-исследовательский институт ядерных проблем Белгосуниверситета).

Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета имени П.В.Ломоносова

¿в" ЯНбарЯ 1993 года в /4

часов на заседании специализированного совета Д-ООб-ОХ-О0. при Институте физики имени Б.И.Степанова АН Беларуси (220602, Минск, пр.Скорины, 70) в конференц-зале института.

С. диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики имени Б.И.Степанова АН Беларуси.

Автореферат разослан "¿5" ¿^gXflSpfl 1992. года

Ученый секретарь совета

кандидат физико-математических наук

Ю.А.Курочкин

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится

, у--

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительным достижением в физике микромира как с теоретической, так и с точки зрения влияния на экспериментальную физику было построение перенормируемых моделей электрослабых взаимодействий. Электрослабая стандартная теория (СТ) представляет довольно формальное объединение квантовой хромодинамики (КХД), основанной на ненарушенной калибровочной группе 511(3,с , и единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий Глэшоу-Вайнберга-Салама (ГВС) основанной на нарушенной группе 5У (2)ь х1)(1), причем в теории ГВС действительно уже понято глубокое внутреннее единство двух взаимодействий.

Благодаря точечно-подобному характеру лептонов и локальности электрослабых взаимодействий в процессах при больших передачах импульса становится возможным выявить природу ма- . терии. Вопросы проверки СТ и поиск возможных выходов за ее рамки - вот основнгя задача экспериментов на новых е+е~-кол-лайдерах. Извлечение такой информации требует тщательного анализа и реалистического учёта радиационных эффектов (РЭ), дающих вклад в наблюдаемые зеличины - сечения, асимметрии, вероятности и др. Учет этих эффектов становится все более актуальным в связи .с увеличением энергий частиц и повышением точности опытов, поскольку правильная физическая интерпретация последних, естественно, невозможна без соответствующего теоретического анализа.,Кроме того, доказательство, что РЭ дают ощутимый вклад в стандартной модеЛи, привело в последние годы к доступному в изучении, например, в процессах электрон-пози-трс.шсй аннигиляции по встречных пучках, принципиально нового канала получен.-я информации, недоступной на уровне древесного -приближения.

Безусловно, для расчета амплитуды какого-либо цроцесса с учетом РЭ нужно иметь полный лагранжиан теории и разработать универсальную программу перенормировок. Ограничение рамками

минимальной СТ для расчета РЭ представляется пока разумным, хотя всегда нужно иметь в виду, что развития науки приведет, не исключено, и к модификации лагранжиана модели,и к необходимости перерасчета РЭ. В этом плане самой "естестгэнноЯ" оказывается программа перенормировок с выбором независимых параметров - электрическим зарядом и массами всех частиц теории.

Стальное изучение РЭ было стимулировано проводимыми аннигиляционными экспериментами в резонансной области в ЦЕРН на ускорителе ЛЕШ, в Станфорде на СЛЦ, планируемыми экспериментами на ЛЕП2 с энергией каждого из е+е~ - пучков порядка. 100-150 ГэВ и в ""эВ-ной области энергий 2Е=1-2 ТэВ на отечественном ускорителе ВЛЭПП. Недавно совместно в Европейских (ЛЕП) и Американских (СЛЦ) - центрах подготовлены программы новых прецизионных экспериментов по проверке СТ с учетом еще и поляризованных е+е~ - пучков. Существенно, что РЭ в резонансной области имеют, главным образом, электподина • мическуэ природу, велики, достигают десятков процентпв и требуют в ряде случаев рассмотрения за рамками однопетлевого приближения. Следовательно, здесь налицо острая необходимость реалистического рассмотрения РЭ.

Целью диссертационной работы является разработка универсального метода учета РЭ в рамках минимальной версии СТ и проведение на его основе реалистического теоретического анализа основных электрослабых эффектов в реакциях электрон- позитронной аннигиляции при энергиях, характерных для проводимых и планируемых экспериментов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предложена и обоснована естественная схема перенормировок в калибровочной теории типа ГВС и ковариантный механизм расчета тормозного излучения (ТИ). Главными составляющими элементами этого подхода являются:

а) унифицированный вид амплитуд процессов аннигиляции и рассеяния в ультрарелятивистском приближении, индуцированных

нейтральными и заряженными фереионными токами, а также распадов векторных и скалярных бозонов, позволяющий распространить проведенные в рамках техники размерной регуляризации вычисления на другие калибровочные схемы,

б) разработана ковариантная процедура точного расчета ТИ фотонов в квантово-электродинамических (КЭД) аннигиляционных е+е~ - реакциях в случае инклюзивной постановки опыта,

в) новый вариант компактных формул в комплексной форме для ТИ фотонов „ ультрарелятивистском приближении в аннигиляционных процессах с включением 7. - бозонного обмена,

г) широкое л результативное использование для расчета РЭ в рамках СГ систем аналитических вычислений на ЭВМ.

На основе предложенного метода

1) впервые проведен подробный анализ РЭ в процессах с нейтральными и заряженными токами фермионов и вычислен!* радиационный фактор к константе Ферми слабого взаимодействия в (ж они о»* распаде, электрослабый параметр Вайнберга, массы калибровочных векторных бозонов, интервал локализации эффективной массы топ-кварка;

2) впервые изучены энергетический спектр фермионов, полное сечение е+е~ - аннигиляции в два фермиона (и один фотон) на однопетлевом уровне без приближений в массах, участвующих в реакции частиц;

• 3) впервые последовательно исследованы РЭ сечений, асимметрий влево-вправо АщИ вперед-назад АрЬ в процессах е+е~ (¿',8") -*• (У) в широком интервале, включая резо-

нансную и ТэВ-ную области энергий;

4) впервые рассмотрены дифференциальный спектр и асимметрия вперед-назад (ЛЕШ, СЛЦ, ЛЕП2) с учетом экспоненциации мягкой части спектра ТИ в процессах е+е~ - аннигиляции, при этом результат для полного сечения 6*т согласуется с уже имеющимися в мировой литературе вычислениями не хуже, чем - 0,2 %.

Практическая ценность работы состоит в том, что решаемые в ней задачи связаны с экспериментами, проводимыми в физике высоких энергий для изучения свойств Материи. Так, результаты исследования РЭ в е+е" - реакциях используются при обработке и анализе физической информации из данных международного эксперимента на установке ДОШ (ОШИ-ЦЕРН). При этом вклад квантово-электромагнкгных в рамках минимальной версии СТ эффектов в асимметрию вперед-назад найден в соответствие с предсказаниями, сделанными в диссертационной работе. Результаты изучения РЭ могут быть использованы также при планировании и извлечении физической информации из данных отечественных (ФИАН, ИЯФ СО РАН) и зарубежных (ЦЕРН, СЛАК) опытов по электрон-позитронной аннигиляции (в том числе и с поляризованным электронным пучком).

Результаты, полученные в диссертации, послужили базой для развития исследований в области теоретического (лучения РЭ в отечественных группах по электрослабьпл взаимодеЧ-ствиям (ЛГФ ОИЯИ) и зарубежных (Барлин-Цойтен, Мюнхен), а также анализа электрослабых радиационных поправок в глу-боконеупругом е^р - рассеянии в области энергий, характерных для электрон-протонного ускорителя ГЕРА.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международных совещаниях по системам и методам аналитических вычислений на ЭВМ и их применению в теоретической физике (.Дубна, 1979, 1982), на сессии ОЯФ АН СССР (Москва, 1979), на Международных ХУШ, XIX, XX симпозиумах по квантовой теории поля (Бер-•лин-Цойтен, 1984,1985,1986), на IX Международном симпозиуме по физике элементарных частиц (Варшава, 1986), на Международном совещании "2. Физика на ЛЕШ" (Женева, 1983), рабочих совещаниях по программе физических исследований совместного ОИЯИ-ЦЕРН эксперимента Д51ФИ в рамках темы "Феноменология фундаментальных взаимодействий" (Дубна, 1984-1989), на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ и семинарах физического факультета Петрозаводского госуниверситета.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений, содержит 213 страниц машинописного текста, 31 рисунок, II таблиц и библиографический список литературы из 305 наименований.

содалит дассЕРТАЦии

Во введении обосновывается выбор направления темы исследования, дается обзор современного состояния проблемы изучения эффектов однопетлевого порядка в теории ГВС. Обсуждается необходимость тщательного рассмотрения процедуры перенормировок. Обосновываются преимущества естественной схемы перенормировок на массовой поверхности. Дгется изложение основных новых результатов, выводов и положений, выносимых на защиту, и показана их актуальность.

В первой главе разработана естественная схема перенормировок в расширенной 5Ц (2)^х1Н1) теории типа ГВС с произвольным унитарным фермионным смешиванием ^ => 8П- полей ( 1 левых дублетов лептонов, ЗЯ - левых дублетов цветных кварков и соответствующие правые синглеты) с выбором Щ +4 независимых параметров: сЬ , М^, и на однопетлевом уровне. Перенормированные массы - физические массы частиц теории. Для электрического заряда е принимается перенормировочное условие квантовой электродинамики и известное определение при нулевой энергии (формула Томсона). Перенормировка полей проводится после спонтанного нарушения симметрии и на массовой поверхности физических' частиц. Подученные формулы универсальны - справедливы как в области прострянственно-- подобных, так и в области времвни-подобных переданных 4 - импульсов, что дает возможность применять их при изучении реакций рассеяния и аннигиляции частиц. Все расчеты проведены в унитарной калибровке методом размерной регуляризации в метрике Паули.

В § I даны основные положения разработанной естествен-

ной схемы перенормировок, обосновывается выбор исходных параметров в электрослабой теории ГВС. Перенормировка зависимого параметра Вайнберга = 1-М^, /М^ определена вычитаниями на массово;, поверхности тяжелых векторных бозонов, т.е. при больших значениях переданного импульса порядка М ^ (V = 2° • В схеме с ^ +4 независимыми параметрами - массы всех ферми онов берутся из экспериментов, однако масса топ-кварка и масса хиггсовского бозона Мн пока произвольны; т.о., нужны еще три экспериментальные точки фиксации для завершения структуры перенормировок. Например:

1. Три экспериментальные точки фиксации: об (исследование рассеяния электромагнитных волн мало" частоты на покоящемся электроне), массы заряженного и нейтрального М^ калибровочных бозонов. Это так называемая "чистая" 0М5 -- схема перенормировок на массовой поверхности. Тогда теоретически вычисляются электрослабый параметр Вайнберга и константа Ферми

г . 2Л М^ С™. Ш |

2. Три экспериментальные точки фиксации об , (3-^ и М2. Это так называемая " 2 - схема", или модифицированная М0М5 - схема перенормировок на массовой поверхности. Тогда теоретически предсказывается масса У- бозона и электрослабый параметр Вайнберга

с»>

А = ( = 37,2802 ± 0,0003 ГэВ, (5)

0

где ¿Г - радиационный фактор к константе Ферми слабого .. взаимодействия, извлекаемой из распада мюона. Рассмотрены ^ таие еще два возможных варианта с фиксированием' оА , и • С?)«. . • Очевидно, что = М^ /М^, по всем

четырем позициям.

В 5 2 обобщаем естественную схецу перенормировок включением произвольного унитарного смешивания фермионов. Принимаем, что слабые и электромагнитные токи не смешивают кварки с разным цветом. Чис..о фермионов (лептонов или кварков), которые перемешиваются каким-либо минором унитарной матрицы смешивания, произвольно. Элемент«матрицы смешивания являются конечными феноменологическими параметрами. Такие считаем феноменологическими параметрами и дробные коэффициенты, определяющие заряды кварков . Мы считаем, что как элементы матрицы смешиЕчния, так и дробные зарядовые коэффициенты не являются объектами электрослабой теории как теории поля. Огч привнесены в нее, и, следовательно, их нужно рассматривать как параметры, не подлежащие перенормировке. Кроме того, для сокращения адлерогзких аномалий необходимо, чтобы^заряды каждого лваркового дублета удовлетворяли условию 2.1.4 . В результате вычислены элементы матриц констант перенормировки фермионов , , аддитивные массовые контрчлены Получены в однопетлевом приближении операторы собственной энергии V/- бозона, 2. - бозона, $ - кванта, бозона Хиггс1 и смешанная фотон - х - бозонная собственно-энепгетическая функция.

В § 3 выч"слены, после суммирования всех поляризационных и вершинных функций с соответствующими контрчленами, а также бокспых вкладов, свободные от ультрафиолетовых расходимостей, "слабые" формфакторы амплитуды процессов рассеяния (аннигиляции) двух фермионов,индуцированные нейтральными токами. Выделен истинно электромагнитный т.ерм, содержащийся только в диаграммах с виртуальным фотоном, который факторизуется из амплитуды и имеет инфракрасную логарифмическую расходимость. В дальнейшем мы погасим ее на уровне вычисления сечения инфракрасно расходящимся вкладом от диаграмм ТИ с реальным фотоном. В качестве примера - вычислена парциальная ширина распада нейтрального бозона на однопетлевом уровн~ и показано, что слабые однопетлевые эффекты отрицательны, но не превосходят - 0,5 % для лептонных мот, распада 2. - бозона.

В 5 4 после суммирования вкладов от соответствующих однопетлевых диаграмм получена свободная от ультрафиолетовых расходимостей амплитуда процессов взаимодействия двух фер-миоьов в канале заряяе.ш^го тока. Также выделен истинно электромагнитный терм, содержащийся в вершинных W- бозон-фер-миснных диаграммах и диаграммах двухчастичного обмена. Как пример - в естественной схеме перенормировок вычислен распад мюона (наблюдается лишь 2 мо-.а JU- - распада: fí ■*■ evv и |lc -»evyjf ) на однолетлевоч уровне и показано, что при выборе гю^ = Мн = 100 ГьЗ поправки к полной вероятности ja. -распада положительны и достигают + 5,7 %

(б)

о-W

где X. - статический предел формфактора 7 j (0) в приближении относительной малости квадратов легких фермионных масс по сравнению с динамическими инвариантами $ и U. . В естественной схеме перенормировок

где W(-I), W(0) и Z (-1) связаны с конечными частями операторов собственной энергии W- и Z- бозонов. В'мировой литературе фактор ( ci. /41С) X поучил наименование ДГ* - фактора.

В 5 5 изучен ряд экспериментальных эффектов однопетлевых поправок. Мы требуем, чтобы "слабая поправка" X в выражении (6) для полного времени жизни мюона равнялась нулю, т.е.

Тогда справедлива связь между параметрами О , (ju и <5Г rt П2- а2- а Г

Слабый заряд ^ (также и электрический заряд) определен близко к нулю, ибо в мюонном распаде переданные импульсы весьма малы. Конечной перенормировкой

получаем определенный в нуле параметр Зайнберга. Массы

W - и Z - бозонов можно вычислить из уяе имеющихся данных по полному времени жизни шона, по константе тонкой структуры и по измерению параметра sin. о ех

VJ

? Ал (II)

< - • , „

sVfL20w « (j+ДГ-лт.) a (13)

где ЛУП - большая константная величина, которая содержится ь формфакторах (0) и ^^"(О) а-плитуды процессов с нейтральны-• током фермидаов ^

Суммирование формуле (14) проводится по всем фермионным состояниям, что делает величину 4ГТ1 достаточно большой -порядка 10 %. В результате минимизации слабой поправки

С> . 2 « f . г

ÍZ 9» e T^k- ^ К Ш ^ (15)

W

уточненное значение %'иг. О, полученное с учетом остальных радиационных поправок в этой схема, близко к тому, которое было получено в Слаковеком эксперименте по измерению Р-нечатной асимметрии в глубоконеупругом рассеянии электронов на нуклонах без учета радиационных поправок. Связь мея-ду тремя значениями параметра Вайнберга, которые рассматривается в этом параграфе, имеет вид

е'^х^ = <г.кгб£()+ (16)

• ¿n ? 9

где подчеркнем еще раз, что &ULyi i- Mw /М^ . Т.о., показано, что однопетлевые эффекты уменьшают на величину порядка 3% параметр Вайнберга, полученный без учета РЭ. Установлено, что слабое влияние массы хиггсовского бозона на наблюдаемые величины обусловлено присутствием в радиационном факторе ¿Г медленно меняющейся логарифмической функции ta С MH/HW) • фундаментальный электрослабый параметр растет на величину порядка 0,003 при выборе массы rrtj. ~ = 100 ГэВ и росте Мн от 100 до 1000 ГгЧ. При этом уменьшение вычисляемой массы заряженного калибровочного W - бозона несколько превосходит 760 МэВ и растет с ростом массы топ-кварка. Показано, что |ДТ| < 0,07 при , меняющейся в пределах от 10л до 250 1'эВ и Мн в интервале от 50 до 1000 ГэВ. Совместный анализ электрослабых экспериментальных данных приводит к выводу о локализации массы von-кварка в узком интервале от 92 до 160 ГэВ. Предсказаны в рамках " 2L - схемы" масса заряженного калибровочного бозона = 80,22± gjlf ГэВ и параметр Вайнберга S% = 0,2293 ^ 0'0048' где ошибка обусловлена вариацией массы хиггсовского бозона в пределах Ю0-1000 ГэВ и массы топ-кварка в пределах 100-200 ГэВ. Полученные ограничения параметров СГ хорошо согласуются с имеющимися в мировой литературе оценками (см.табл.).

Во второй главе разработана ковариантная процедура точного расчета ТИ фотонов в КЭД - процессах е+е~ (У) -* (¡5* ). Это стало возможным благодаря специальной па-

раметризации инвариантного фазового объема тормозных фотонов, выбору так называемой fty - системы покоя, в которой Р(\ )+ + PCY) =0, и широкому и интенсивному, использованию систем аналитических вычисленийЛоренц - инвариантный фазовый объем мы параметризуем следующим образом

Таблица. Ряд параметров СГ в рамках естественной схемы перенормировок, как функции (П. и Мн при выборе М = 91,175 ГэВ. *

т , ГэВ | юо * ! 150 | 150 | 200 { ! ! !

! ГоВ | ЮО 1 ! 100 | 1000 1 100 | 1

I ! ■ ЪЦ1,29 ] 0,2305 0,2245 0,2278 ! 0,2169 } 1

! ДГ,% } 5,741 1 3,970 4,957 '1 1,570 1 I

1 Г2 ,ГэВ ] 2,483 ! 2,494 2,486 ! .2,509 | (

I Н ,ГэВ 79,9сА) 80,291 80,120 80,683 1 \

! ^ | 0,8772 ' 2 1 ........ 0,8806 0,8788 1 0,8849 } !

где 8ц , % - углы, определяющие ориентацию импульса тормозного фотона в И^- системе, сй= I , в с.ц.м.

инвариант Б =4Е*", Е - энергия сталкивающихся частиц, а X = - 2 Р Н+)-[ Р(е+) + Р(е~)| = - определяет

энергию антифермиона 0 = (|*»е+) с.ц.м. - угол

вылета антифермиона относительно оси сталкивающихся е+о~-- пучков. Фотоны считаются ненаблядаемыми {инклюзивная постановка опыта). ■

В § I представлен новый результат - энергетический спектр фермионов на однопетлевом уровне без приближений в массах, участвующих в реакции частиц.

(18)

где <30 =(4/3)('КА'"/3 ) - точечно-подобное КЭД-еечение, X. и энергия в единицах энергии пучка Е и скорость в с.ц.м. сталкивающихся частиц, 5 '^е^-^ " заРяды

начальных (конечных) фермионов в единицах заряда позитрона. ТИ из конечного фермионного состояния ( функция) зависит только от конечной массы гт^ , тогда как излучение из начального состояния (Б6 - функция) имеет более сложную зависимость от обеих масс. На рис. I показан энергетический спектр электронов (позитронов), образующихся в процессе электромагнитной аннигиляции рр в+е~(У ) при Е = 100 ГэВ. Для не очень больших значений ее ( X^ 0,9) излучение из начального состояния доминирует над излучением из конечного состояния. Последний факт связан с излучением жестких фотонов начальными фермионами. Инфракрасно расходящееся поведение спектра при X обусловлено излучением мягких фотонов. Здесь излучение более легких частиц доминирует над излучением тяжелых.

<т ав/лх

Рис. I. Энергетический спектр фермионов в процессе рр -»-e+e~(í) при Е = = 100 ГэВ. Сплошная линия соответствует сечению излучения начальными частицами, а штрихпунктирная -конечными.

В § 2 получен новый результат в ццном из простейших процессов КЭД - полное сечение электрон - поэитронной аннигиляции в два фермиоча (и один фотон) на однопетлевом уровне без каких-либо приближений в массах участвующих вреакцнп частиц.

-I

В представленной формуле - цветовой фактор, - максимальная скорость анти&рмиона Величина 5' зависит только от конечной массы ГП^ , и в случае малых конечных масс приближенное выражение для чрезвычайно просто: = С ci./3í) Q^" (3/4). Новым результатом является зыражениа для функции 5е, описывающей фотонное излучение из начального состояния, которое в пределе малых начальных электронных масс совпадает с приближенным результатом, имеющимся в мировой литературе.

В § 3, развивая схему расчета, предложенную в предыдущих параграфах, аналитически вычисляются дифференциальное сечение диаграмм ¿И фотонов и зарядовая или вперед-назад асимметрия А в процессах е+е- - аннигиляции в два

а. , Í!» , 6"СА Л ^ dase- [ ~ ¿еле (20) FB стг ' Fa ¿ decíC _\du»v

•1«р«:к»ка 4 = > ^ • > • • • в ультрарелятивастском принижении. Пклад диаграмм Til и виртуальных КЭД-поправок елдорхи-гся в формфакторах F¿ . Функция Fu. описывающая излучение тормозного фотона из начального состояния, зависит от энергии, масс Щ» и угла рассеяния в , я то время как F j - и Fp - функции только от угла 8 . Интегрируя пс eos© , непосредственно получим

! о - д Í к rv>¿ д ^ е- >» '

РТ= 1

(23)

(24)

где новш результатом является интерференционная функция

• Отметим, что в точности выполняются предельные соотношения для функций §е и начального и конечного излучений

31 О ^ ж А ^

Выяснено, что РЭ в области ниже резонансной значительны -- слабо растут для полног.о сечения процесса )

в пределах 50-60% и медленно убывают по абсолютной величине от 45 до 35/5 для асимметрии Ьперед-назад при росте 2 Е от 20 до 70 ГэВ. На рис. 2 показано дифференциальное сечение процесса е+е~ ->■р) при выборе Е=20 ГэВ (ГЕТРА). Включение эффектов ТИ приводит к значительной модификации сечения, особенно на границах спектра.

т--,--, -----

Рис. 2..Дифференциальное сечение процесса е+<Г -»-) при Е=20 ГзВ.

В третьей главе развита предложенная во второй главе ковариантная процедура расчета - вклада диаграмм ТИ ненаблюдаемых фотонов с включением 2- боэогшого обмена. Вклю-

чение эффектов слабого взаимодействия приводит к значительному усложнению расчетов. Во первых, обмен г- бозоном вводит третий массовый параметр, а вблизи полюса и ширину этой частицы, во вторых, из-за существования векторной и аксиа.-ьной частей слабого нейтрального тока возникают дополнительные вклады интерференции ТИ из начального и конечного состояний. Разработан исчерпывающий наб^р интегральных соотношений, которые совместно с системой аналитических вычислений были использованы для получение интегрированных по фотонным степеням свободы наблюдаемых для процессов е+е~ -гС2-,?" ) ). V (У) в ультрарелятивистском по массам фермиоков приближении. Впервые получены компактные в комплексной форме выражения для полного сечения ^ » интегрированной асимметрии вперед-назад АрЬ и интегрированной асимметрии влево-вправо А^д

(25)

с продольно-поляризованным X электронным пучком на одно-петлевсм уровне.

В § I вводятся основные определения и предлагается классификация КЭД - однопетлевых в рамках СГ поправок, котсри-э обусловлены фейнмановскими диаграммами с добавочной фотонной (виртуальной или реальной) и виртуальной

2 - бозенкой линиями. Это поправки :: издученка из катального а+е~ - состояния, конечного фврмионного и их интерференция.

В § 2 'изучаны интегрированные зарядово-чотныэ одно-петлзвые поправки. Рассматриваемые КЭД-поправкн предстап-ляэт собой калабровочно-инЕариантнуэ сумму оерашшых (или боксовых) диаграмм и вкладов фотонного ГН в начальной или конечном состоянии (или их интерференцию). Инфракрасная конечность результата обеспечивается при сложении петле-эьас диаграмм с вкладом от излучения мягких фотонов. Некоторые замечания об использованной здесь стратегии даны в

приложении С. Так как интегрируем т полному фазиВо;<у объему фотонов, результат нэ содержит никаких обрезающих параметров и является лоренц-инвариантным. Поправки к начальному е+е~ - состоянию равны *

где КЭД - функция начального излучения Р^ приведона в формуле (21), а комплексный параметр Ц I И,) /5 .

Использование комплексных переменных и функций позволяет представить результат для полного сечения и асимметрии влево-вправо в компактной форме намного более компактной, чем при более принятой записи череа вещественные переменные. Особенно очевидно это для С - нечетных функций. Всо функции начального излучения обнаруживают известные из КЭД массовые сингулярности по электронной массе. В интерферэн-циоиной (зТ0 и истинно слабой Н^ функциях эта сингулярность естественным образом заменяется на логарифм от комплексной массы 2- бозона в бц,(1-1/Я- ). Величина

1л(1 -1/6. )

имеет немалую мнимую часть при 3 > М^ из-за того, что в этом случае интегрирование по фазовому объему неизбежно затрагивает 2, ~ бозонный полюс. Логарифм &г,(1-1/£> ) совместно с множителем Ь М^Л^возникаящим в Н^ из отношения й/£К. -А* ) порождает "радиационный хвост" от излучения в начальном состоянии.

В § 3 полу чаны интегрированные заря дав о-ночшшэ одного тле вю поправки от начального излучения, конечного и интерференционного к интегрированной асимметрии вперед-назад Л,-^. Эти функции на имеют аналогов в чистой КЭД. Они содержат массовые сингулярности по массе электрона, порождают, "радиационный хвост" при энергиях визе резонансной. Кроме того, здесь возникают дилогарифмы Эйлера от комплексного аргумента и (а 2. Последние величины обязаны своим происхоедони-

ем поведении С - нечетных функций вблизи границы интегрирования.

Вблизи пот-оса асимметрия Ар& близка к нуля, что усложняет феноменологический анализ этой наблюдаемой. В этой области (2Е=М2) результаты независимых расчетов 5-ти теоретических коллабораций согласуются не хуже, чем д А^«0,001 при учете высших ГОД - эффектов. Вдали от резонанса оазлнчиа между результатами разных групп становится большим: 0,5% низе и 0,8 % выше резонансной области при(3-М-, =± 0,5 ГэВ. II резонансной облает!! фактор 5" Ара = - Арй отрицателен и насколько превосходит 1,5 % за счет КЭД- эффектов, а истинно слабые эффекты пренебрежимо .¡алы - сотые доли процента. Радиационный КЭД - фактор к асимметрии влево-вправо 5 А1(, » А^-

- А^такяз отрицателен, но не превосходит 0,5» из-за компенсации КЭД- пбправок в ч::слителе формулы (25), что приводит к факту существенного влияния истинно слабых эффектов в радиационной асимметрии А^ . Подавляющий вклад в радиационные асимметрии и сечения еносит изучение из начального еч'е~-

- состояния - более 99%, а излучение из конечного фермион-« кого состояния и излучение, обусловленное интерференцией •;э-:ду начальным и конечным состояниями, чрезвычайно малы. Для обсуждаемых наблюдаемых это обстоятельство вызвано си-гьчо" компенсацией вкладов от диаграмм двухчастичного обме-нл и тормозного фотонного издучзкия, которая приводит к аггс-зрфорзнционикм термам, имеющим порядок 0(~ .Р2 /М2). РЗ угеньшают в рассматриваемой области энергий сечении и пел-лгагрни (см.рис.3).

В 5 4 изучены асимптотики электромагнитных интер-

венционных я истинно слабых радиационных функций. Одно-пеглезас радиационные факторы полного сечения I! асимметрий в процессах е^е" соударений полученн с помощью систем аналитических вычисления как кизкозшрпегичзская (Е< М,) асимп-■гогика' результатов предыдущих двух параграфов. Показано, ■(то все радиационные факторы яри варьировании Ш, от 100 до

Рис. 3. Асимметрия Apg в

процессе е+е~ ■»•j^jr (у) в

области Z - резонанса (ЛЕП,

СЛЦ) при М^ 91,175 ГэВ,

Г = £.5 ГэВ и Sin.% = 0,23. z w

-0.5 0 +0.5 fs-Ы^.ГэВ

200 ГэВ и f^ от 100 до 1000 ГэВ медленно меняются в пределах нескольких процентов. Практически полностью отсутствует зависимость от массы хиггсовского бозона, РЭ в полном сечении е+е~- аннигиляции целиком обусловлены КЭД-по-правками к излучению из начального состояния, что приводит к росту поправки в полном сечении процесса е+е" ) до 23/Í при значении параметра 2Е =» 3 ГзВ. 1

Намечаемые на 1996/98 гг. эксперименты на линейном е+е~- коллайдере ВЛЭПП (2Е=1-2 ТзВ), инициировали полуге-низ высокоэкергетическиу (Ej> КЭД - асимптотик злектро-слабых функций, характеризующих процессы о+е~ (z,¡f ) ->

f+f~ í t) • и изучение А р g - к Ац - асимметрии а ТэВ--ной области энергий. Показано, что основной вклад в наблюдаемые величины вносят функции начального излучения. Радиационный фактор 8а рц отрицателен к псрядка 30 % (при 2Е = * -I ТэВ, 0,23, Vz= 2,5 ГэВ) и слабо растет по модул» с ростом Е. Радиационный фактор S ¡1^ достигает I % (при том se выборе параметров, что и для зарядовой асимметрии) и почти вдвое по абсолютной величина превосходит аналогичный эффект в резонансной области и также слабо растет с ростом энергии пучка.

Для резонансной области (2Е=М2) получены реальные (мнимые) части КЭД-функний Р[, 2 - бозон-фотон интерференционных (3-и и жтинно слабых с точность» до членов порядка (Г2 /Н^ что обеспечивает теоретическую точность результата в расчете РЭ порядка (о<>/31) О (КГ"*).

В четвертой главе представлено первое систематическое рассмотрение реалистических КЭД - однопетлевых эффэп-тов в рамках электрослабой СГ для дифференциального сечения а'З"/исо$0 , полного сечения <5,- и асимметрии вперед-назад Арь в процессах е+е~ ^(Ъ^) ♦ (Щ )

е) с учетом обрезания ("ката") по максимальной энергии испущенного тормозного фотона в ультрарелятивистском приближении. Численные значения реализовывали^ь для трех типичных энергий 2Е= 30 ГэВ, 91,1 ГэВ (ЛЕП.СЛЦ) и 200 ГэВ (ЕП2). Такое рассмотрение стало возможным благодаря специальной параметризации фазового объема тормозных фотонов „ +Ст %ц 1'а>та*. гЛ.

(28)

-Ст 0 ^,№¡4, 0

гдз ф^-азимутальвдйугол вылета тормозного фотона в с.ц.м., 15* - энергия испущенного фотона в единицах энергии Ё элек-'.рон-позитронного пучка, % ,

(6) = I - 4, Щ, *~=-2 р (х+) . р (р/Э , б'« ( I--1Г)$ - энергия образовавшейся фзрмиоиной пары. Чтобы получить выражение для дифференциального спектра (пслно-г-о сечения, асимметрии Арь). нужно выполнить два (три) *!1твгр.1рования (интегрирование по тривиально), что стало технически возможным вследствие и исключительно применения систем аналитических вычислений совместно с ранее подученными интегральными соотношениями. Дифференциальное сзчение содержи? вклада излучения из начального е+а~состоялия (ц^е), конечного (а. = ^-) я интерференционного (а = 1) состояний и пропорционально' радиационной функции-свертка

а I * А

Здесь А - параметр обрезания (0< Д 4 /Ъ ), Л=Т 'или

РВ, 0=^050, а сумма в дифференциальном спектре включает фотонный (м.=0) и Оозонный (го =1) обмены. Часть пропорциональная § - функции содержит только виртуальные фотонные поправки а поправки к мягкой части спектра ТИ. Другая часть, пропорциональная 0 - функции, содержи" жесткую часть спектра фотонного ТИ. функции Яд (с,"1,а) калибр о в очно-: инвариантна и, если интегрировать без обрезания, также и лоренц-инвариантна (Д = I соответствует полностью инклюзивной ситуации, т.е. отсутствию регистрации тормозного фотона). Борновские термы <Од>0 (5,"эимеют разную энергетическую зависимость для разных а=е,1Д. После интегрирования по энергии V испущенного тормозного фотона суммы, содержащей мягкую 5дИ жесткую Нд части спектра ТИ,в формуле (29), как целого зависимость от инфинитезимального параметра "мягкости" фогона б- исчезает.

В § I дана исчерпывающая информация о РЭ из начального е+е"-состояния. Мягкая часть спектра ТИ включает в себя также и вершинные поправки.

Ъ^СсАт^^Сс^^ + Б^,^], (30)

ф^с^К^.Ф^СО^с, (31)

(32)

Л» ^

(33)

Еескофотонную часть спектра можно симметризовать (С-чэгныз вклады при А=Т) и антисимметризовааь для С-нечетиоЙ части (А=РВК Кесткофотонная часть спектра ТИ зависит всего ог двух переменных У и СоьЭ

(з4)

Угловое распределение становится сингулярным приГ-*-1, когда изучаются жесткие ¡¡"-кванты, и при соьб 1 I для коллинеарного излучения

Н%,С). ^ФдСО+ОЮ. (35)

IV С- А О ^

(36)

(за)

Очевидна компенсация этого расходящегося выражения в сумме с мягкой частью спектра ТИ. Расходящаяся часть (35) может быть включена в мягкофотонную радиационную функцию Бд (с ,6- , т , ц ) (метод экспоненциации мягкой части тормозного спектра;> . _е о еД^;™,«.) I «

о?)

Такой формализм позволяет учесть вклад мягкого тормозного фотонного излучения, пр осу мм ир о ванн. .й во всех порядках теории возмущения. Аналог»,4нс изучены в данном параграфе полное сечение е+е" - аннигиляции и асимметрия вперед-назад. Б результате показано, что экспоненциация мягкой части тормозного фотонного спектра несколько увеличивает ди^фэрен-циальноэ сечение по сравнению с 0(А) - приближением. В областях |Сь&0| I однолетлевоэ приближение и сумма 0(<*)-приближения и экспоненциации практически мотличимы, что связано с доминированием коллинеарного жесткофотонного излучения (см.рис.4),

В § 2 изучены РЭ, обусловленные интерференцией между начальным и конечным фермионкыми состояниями. Исследованы радиационные функции углового распределения, полного сечения и асимметрии вперед-назад. Выяснено, что все интерференционные поправочные гермы малы. Они не содержат фермл-

Inthoi «tole rodtation

Рис. 4. Дифференциальное сечение с учетом борновских членов и вкладов от излечения в начальном состоянии (в нбн) в процессе е+е~-» как фун-

кция угла рассеяния и параметра А для (3 = * 2Е = 91,1 ГэВ (ЛЕП) и 200 ГэВ (ЛЕП2). Выбор параметров следующий: Мг= 91,1 ГэВ, Г2 = 2,5 ГэВ, 5^=» = 0,23.

-1.0 -O.S 00 05 eos В 1.0

онных массовых сингулярностей, хотя кинематические сингулярности для |соъ©| I имеют место. В пределе при V -тО функции kj¡ (Г,С) ведут себя так, что они компенсируются после интегрирования по энергии тормозного фотона вкладами от боксовых диаграмм двухчастичного и JJ"- обменов и имеют порядок малости (с0 (r2/Mz)(íi=l,VS-M2y

В § 3 дана информация об излученги из конечного фермион-ного состояния. Радиационные функции к излучению из конечного фермионного состояния для дифференциального спектра имеют намного более простую зависимость в отличие от рассмотренных выше распределений. Мягкофотонная часть радиационной функции sj^ (с , £ , "1 > 'I ) может быть тривиально получена из функции 3( е , ), определенной в равенстве (32), заменой

Рис. 5. Отдельные вклады в асимметрию вперед-назад как функцию параметра <3 в ГэВ пр; двух значениях Л =1 и 0.01. Выбор параметров такой же, как и для рис. 4.

--¡П11ю1 >1Г>01 1П1»гГ»>*Псв

--— »1Ла1 4(01«

по гао

и Сеу

электронной массы Ие на массу конечного фермионноео состояния . Выделение бре - приближения для излучения из конечного фэрмионного состояния сводится к следующему:

н

А

-^-ФдСО.

(39)

(40)

Изучены интегрированные КЭД - поправки к конечному фермион-ному состоянию в полном сечении и асимметрии вперед-назад. Эти РЭ, такяе как и интерференционные поправочные терпи,

малы и имеют порядок малости (¿/ЗГ, 0(1).

Результат расчета полного сечения ^ соглагуется с данными независимых вычислений порядка 0(«/£) с точностью 1 0,2 %. Для асимметрии вперед-назад А^ (см.рис.5) и дифференциального сечения проведенное в этой главе исследование является новым. Слабые однопетлевые эффекты в рассматриваемых областях энергий остаются малыми, в то время как КЭД-поправки достигают десячков ..роцентов, особенно благодаря излучению из начального °+е~ - состояния. Вклад в наблюдгэмые величины от излучений из конечного состояния и интерференции между начальным и конечным излучениями пренебрежимо мал. Суммируя изложенное, можно еще раз подчеркнуть, что это первое систематическое рассмотрение КЭД - однопетлевых поправок к наблюдаемым на опыте величинам - дифференциальному и полному сечениям и интегрированной асимметрии вперед-назад в процессах е+е~ - соударений.

В приложении А приводятся конечные термы перенормировочных констант.

В приложении В представлен формализм расчета мягкой (жесткой) части спектра ТИ ненаблюдаемых фотоноз в ультрарелятивистском приближении для процессов аннигиляции е+е~-»

* (Г) - •

В приложении С комментируется стратегия расчета Тй с включением диаграмм с Z- б озонным обменом.

В заключении перечислены основные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты:

1. Разработана естественная схема перенормировок на однопетлевом уровне с выбором ^ +4 независимых параметров: сС, Му, Ид, Ин и с произвольным уните^нъы смешиванием ^ =8пфермионных полей.

2. Предлагается в калибровочной теории типа ГВС од-нопетлевое приближение для амплитуды рассеяния (аннигиляции) двух фермионов со спиной 1/2 в канале нейтрального или заряженного токов;

а) члены с ультрафиолетовой расходимостью взаимно уничтожаются во всех амплитудах,

б) члены с инфракрасной расходимостью содержатся только в чисто электромагнитных вкладах в амплитуды, т.е. они уничтожаются на уровне вычисления сечения рассеяния (аннигиляции) при побавлении вклада от излучения тормозных фотонов,

в) одновременно с уничтожением ультрафиолетовой расходимости в амплитудах уничтожаются и все неунитарные члены, т.е. члены, растущие с квадратом переданного 4 -- импульса быстрее, чем .

3. Изучено влияние двух неизвестных параметров электрослабой СГ и на ряд наблюдаемых. Установлено, что слабое влияние "сектора Хи1гса" обусловлено наличием медленно меняющейся логарифмической функции ъ,) в скалярной части радиационного фактора ДГ = (<^/4Х) X.

4. Разработана ковариантная процедура точного расчета вкладов диаграмм ТИ в КЭД-процессах е+е~ - аннигиляции

в сдучае иклюзивной постановки задачи.

5. Подучены новые результаты в одном из простейших процессов КЭД в порядке .:

а) энергетически.1! спектр фермионов в процессах е+е~ •*■

+ (У).

б) полное сечение е+е~ - аннигиляции в два фермиона (и один фотон) без каких-либо приближений в массах, участвующих в реакции частиц.

6. Показано, что в точном энергетическом спектре фермионов издучение из конечного состояние зависит только от конечной массы, тогда как излучение из начального состояния имеет более сложную зависимость от обеих масс.

7. Развита ковариантная процедура расчете диаграмм ТИ с включением 2. -бозонного обмена в ультрарелятивистском по массам фермионов приближении.

8. Получены аналитические в комплексной форме выраже-

ния для полностью проинтегрированных КЭД-вкладов порядка 0(Ы») в рамках СГ в полное сечение, асимметрий вперед-назад и влево-впразо в процессах аннигиляции е+е" (г

а) показано, что резонансной области РЭ уменьшают полное (дифференциальное) сечение и асимметрии,

б) радиационные асимметрии Арь - и А^- чрезвычайно слабо убывают с ростом энергии пучка в ТэВ-ной области.

9. Установлено, что подавляющий вклад в радиационные асимметрии и сечения вносит излучение из начального состояния, а излучение, обусловленное интерференцией между начальным и конечным состояниями, также I излучение из конечного фермионного состояния, пренебрежимо малы.

10. Проведено первое систематическое изучение КЭ/{-поправок порядка ОМ в рамках СГ в процессах е+е~ - аннигиляции к реалистическим наблюдаемым: дифференциальному сечению, полное сечению и асимметрии вперед-назад с обрезянием го максимальной энергии тормозного фотона;

а) выяснено, что истинно слабые однопетлевые эффекты в областях 2Е » 30 - 200 ГэВ остаются малыми, в то время как КЭД-поправки достигают десятков процентов, особенно благодаря доминантности мягкого ТИ из начального состояния.

Основные результаты диссертации изложены в следующих опубликованных работах

1. Bardin D.Yu., Christova P.Ch., Fedorenko O.M. On the Lowest Order Electroweak Corrections to Spin 1/2 Fermion Scattering (1). The One-Loop Diagranmar// Kucl.Phys. 1980. V.B175. P.435-461; Preprint JIIJR E2-80-64. Dubna, 1930. 18 p.

2. Bardin D.Yu., Christova P.Ch., Fedorenko 0.1,1. On the Lo-

west Order Electroweak Correct'ona to Spin 1/2 Permioa Scattering (2). The One-Loop Amplitudes// Uucl.Phys. 1982. V.B197. P.1-44; Preprint JIKR E2-81-486. Dubna, 1981. 16 p.-

3. Бардин Д.Ю., $eДоренко О.М., Христова П.Х. Об электрослабых поправках низшего порядка для фермион-бозонного рассеяния. Собственно-энергетические и вершинные диаграммы. Препринт ОИЯИ Р2-82-&40. Дубна, 1982. II с.

4. Бардин Д.Ю., Федоренко О.М., Христова П.Х. Эффекты одно-петлевых поправок в теории Вайнберга-Салама// ЯФ. 1982. Т.35. If9 5. С. 1220-1230.

5. Akhundov A.A., Bar iin D.Yu., I.iemann Т., Pedorenko О. Some Integrals for Exact Calculation of QED Bremsstrahlung. Communication JI1JR E2-84-777. Dubna, 1984. 10 p.

g. Ахундов А.А., Бардин Д.Ю., Риманн Т., Федоренко О.М. Точное вычисление электромагнитных поправок низшего порядка к процессам е+е~-^+ -ег~3// ЯФ. 1985. Т.42. IP II, C.I204-I2I0; Препринт ОИЯИ Е2-84-78Г7. Дубка. 1984. 10 с.

7. Akhundov Л.A., Bardin D.Yu., Pedorenko O.K., Riemann Т. Electromagnetic Corrections to e+e~ Annihilation. Proc. XVIII Int.Symp. on Quantum Field Theory. PHE-84-13. Berlin-Zeuthen, 1984. P.78-82. В. Bardin D.Yu., Fecjrenko 0.1,1., Riemann T, Further Study of Radiative Corrections in e+e~ Annihilation. Proc.XIX Int.Symp. on Quantum Field Sheory. РИЕ-85-15. Berlin--Zeuhen, 1935. P.228-235. 9. Riemann Т., Bardin D.Yu., Fedo'renico 0.®:. Electroweak Precision I'easurements and Radiative Corrections at LEP/SLC. Proc.XX Int.Symp. on Quantum Field Theory. PHE-86-13. Berlin-Zeuthen, 1986. P.334-340. 10. Fedorenko 0.1*., Riemann 1. Analytic Bremsstrahlung Integration for the Process e+e~ jui '¡f in Q^D// Acta Phys.

Poloп. 1987. V.B18. P.761-773; Preprint JINR E2-86-596. Dubna, 1986. 14 p. '

11. Fedorenko O.M., Riemann T. An Analytic Result on Bremsstrahlung in e+e~ Annihilation. Proc.IX Warsaw Symp.on Elementary Particle Physios. Warszavra, 1906. P.237-240.

12. Bar din D.Yu.,' Feuorenko 0..M., Riemann T. The Electromagnetic d? Contributions to e+e~ Annihilation into Permions in the Blectroweak Theory. Total Cross Section (Угр and Integrated Asymmetry A ,B. Communication JIIIR E2-87--663., Dubna, 1987. 15 p.

13. Bardin D,Yu., Fedorenko 0., P.iemann T. Some integrals for Analytic Bremsstratoung Calculation. Communication Jim 152-87-664. Dubna, 1987. 16 p.

14. Bardin D.Yu., Bilenky M.S., Fedorenko O.M., Riemann T. The Electromagnetic at,"' Contributiona to e4e~ Annihilation into Fermions in the Electroweak Theory. Total Croaa Section and Integrated Asymmetry Л-р^. Preprint JIHR E2-88-324. Dubna, 1988. 18 p.

15. BohmM., ..., Fedorenko O.M...... Zitoun R. Forward-Backward Asymmetries// Z Physics at LEP1. CERH report CERH 89-08. V.1. Geneva, 1989. P.203-234; Preprint CERN--TH.5536/09. Geneva, 1989. 36 p.

16. Bardin D.Yu., Bilenky 15., Chizov A., Sazonov A., Fedorenko O.M., Riemann Т., Sachwitz M. Analytic Approach to the Complete Set of QED Corrections to Fermion Pair Production in e+e~ Annihilation// ilucl.Phys. 1991. V.B351. P.1-48; Preprint Berlin-Zeuthen PH3-09-19. 1989. 27 p.

17. Федоренко O.M. Электромагнитные поправки к e+e" - аннигиляции в пару фермионов в области Z -резонанса// 1930. Т. 52. Р 12. СЛс35-1644.

18. Федоренко О.М. Асимметрия в процессах электрон-позитрон-ной аннигиляции при высоких энергиях// Й5. 1У91. Т.53.

Р I. С.215-226.

19. Федоренко О.М. Статус sin2©^ в экспериментах на элект-рон-позитронных коллайдерах// Ш. 19У1. Т.ЬЗ. Р 6.

С.1605-1614.

20. Федоренко О.М. Одиопетлевио эффекты в опытах по элект-рон-позитронной аннигиляции// ЯФ. 1991. Т.54. Р 10.

С.1042-1057.

21. Федоренко О.М. О предельном значении массы топ-кварка//

1992. Т.55. I? 4. С.1099-1106.

22. Федорен..о О.М. О влиянии масс топ-кварка и хиггсовского бозона на наблюдаемые величины// ЯШ. 1992. № 8. С.207-215.

Подписано к печати ¿1.12.92. Формат 60x84 I/I6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд.л. 1,7. Усл.печ.л. 1,7. Усл.кр.-отт. 8. Тиран 100 экз. Заказ й 107. Бесплатно.

Издательство ПетрХТ Петрозаводск, пр.Ленина, 33