Метод точных решений в калибровочных теориях во внешних электромагнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава I. Заряженные векторные бозоны Вейнберга-Салама во внешнем электромагнитном поле.

§ I. Квазиклассическое приближение.

§ 2. Нерелятивистский предел.

§ 3. Точные решения квантовомеханических уравнений в полях различной конфигурации.

Глава II. Функция Грина векторной частицы во внешнем электромагнитном поле.

§ I. Функция Грина V/ ¡ч5оЗона во внешних электрическом, магнитном и параллельных полях. /Унитарная калибровка/

§ 2. Функция Грина V/ -бозона в поле плоской электромагнитной волны.

§ 3. Функция Грина векторной частицы в магнитном поле. /tu -калибровка/.

Глава III. Решения уравнений дираковского типа в плосковолновых полях.

§ I. Дуплет фермионов в псевдоскалярной квантованной волне.

§ 2. Плосковолновые решения уравнений Янга-Миллса.

§ 3. Триплет фермионов во внешнем цветовом плосковолновом поле.

Глава 1У. Электрослабые процессы с участием заряженного

V/ -бозона.

§ I. АММ массивного нейтрино.

§ 2. Электрослабый распад лептона в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации.

§ 3. Распад V/ -бозона. /Лептонный канал/.

В январе месяце 1983 года, в ЦЕРН, группой и А 1 было получено первое экспериментальное свидетельство.об открытии промежуточных векторных бозонов II]. Это событие несомненно является важным шагом вперед в подтверждении наших представлений о калибровочной природе электрослабых взаимодействии. Обширные программы исследований физических свойств калибровочных бозонов; впечатляющие успехи экспериментальной техники, с созданием в лабораторных условиях достаточно высоких напряженностей электрических и магнитных полей; открытия в области астрофизики, позволяющие предполагать реальное существование магнитных полей с напряженностью то порядка 10 Гс - это далеко не полный перечень достижений, стимулирующих активный интерес к процессам взаимодействия элементарных частиц во внешних электромагнитных полях. Исследование поведения квантовых объектов в области больших напряженностей внешнего поля представляет также существенный общетеоретический интерес.

Систематическое изучение движения заряженных частиц в электромагнитных полях, основанное на точных решениях волновых уравнений, было начато в работах Д.Д.Иваненко, А.А.Соколова и И.М. Тернова [2,3] , которыми были, в частности, изучены свойства излучения, возникающего при движении электрона в магнитном поле, так называемого синхротронного излучения. Последовательное развитие метода точных решений позволило А.А.Соколову и И.М.Тернову теоретически предсказать эффект радиационной поляризации релятивистских электронов и позитронов. Эксперименты полностью подтвердили справедливость их выводов, что было отмечено дипломом на открытие № 131 от 7 августа 1973г.

Целый ряд работ [4-8] посвящен исследованию нелинейных эффектов во внешних электромагнитных полях, теории вакуумных квантовых эффектов, таких как рождение частиц из вакуума внешними полями, поляризация вакуума, а также спонтанное нарушение симметрии. Принципиальным является тот факт, что внешнее поле может существенно влиять на характер протекания различных квантовых процессов. Во внешнем поле, например, могут осуществляться распады заряженных частиц по таким каналам, которые в отсутствии внешнего поля запрещены законами сохранения энергии и импульса.

Все эти исследования стали возможными благодаря наличию точных решений релятивистских волновых уравнений во внешних полях.

Основной целью настоящей диссертации является теоретическое исследование влияния внешнего поля на квантовые процессы в калибровочных моделях, в частности, в модели Вейнберга-Салама электрослабых взаимодействий. Используемый метод исследования основывается на точных решениях релятивистских волновых уравнений.

Структура работы такова:

В главе I рассмотрены точные решения релятивистских уравнений движения для частицы спина I в полях различной конфигурации: плосковолновое электромагнитное поле круговой поляризации, поле Редмонда, кулоновское поле, параллельные магнитное и электрическое поля /этот случай рассмотрен при произвольном значении феноменологического параметра \С , характеризующего величину аномального магнитного и квадрупольного электрического моментов/. Показано, что в отличии от уравнений Прока / К, =0/, уравнения, описывающие V/ -бозон модели Вейнберга-Салама / \с =1/ обладают регулярным спектром энергий векторной частицы в кулоновском поле. Исследованы квазиклассический и нерелятивистский пределы.

В главе II при помощи полного набора собственных функций волновых уравнений, полученного в главе I и используя технику проекционных операторов во внешнем электромагнитном поле построены функции Грина в параллельных магнитном и электрическом полях и в поле электромагнитной волны круговой поляризации. Приведены различные представления функций Грина в унитарной калибровке. Показано, что метод проекционных операторов позволяет снять существенное ограничение постоянства внешних полей, использованное в [9 ] при построении функции Грина векторной частицы. Получен явный вид функции Грина в магнитном поле в R.^. калибровке.

В главе III получены и исследованы решения уравнений дира-ковского типа в плосковолновых полях. Это относится к уравнению для дуплета нуклонов в псевдоскалярной квантованной волне -конденсата и к уравнениям, описывающим триплет фермионов в плосковолновом поле Янга-Миллса /последнее является точным решением нелинейных уравнений Янга-Миллса/.

В главе 1У методом аналитического продолжения вычислен вклад V/ -тока в аномальный магнитный момент массивного нейтрино. Найдено выражение для вероятности распада отрицательно заряженного лептона на V/ -бозон и нейтрино в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации. Метод точных решений позволил точно учесть влияние внешнего поля. Слабое взаимодействие учитывалось по теории возмущений. Рассмотрен также обратный процесс: W —> £ + *

На защиту выносятся следующие положения.

1. Точные решения уравнений векторной частицы во внешних электромагнитных полях различной конфигурации и исследование их свойств.

2. Исследование свойств симметрии волновых уравнений векторного бозона Вейнберга-Салама на основе техники проекционных операторов во внешнем поле.

3. Метод построения функции Грина во внешних электромагнитных полях.

4. Исследование точных решений уравнений для нуклонов в псевдоскалярной квантованной волне.

5. Исследование точных решений уравнений движения кварков в плосковолновом поле Янга-Миллса.

6. Применение метода аналитического продолжения в модели Вейнберга-Салама для вычисления вклада слабого V/ -тока в аномальный магнитный момент нейтрино.

7. Исследование процесса распада е — в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации, а также обратл» ного процесса: ЧГ—г> -е + ^ .

8. Приложение функции Грина V/ -бозона в скрещенном поле для вычисления вклада слабого V/ -тока в аномальный магнитный момент лептона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ электрослабых процессов во внешних электромагнитных полях позволяет утверждать, что внешнее поле, в некоторых случаях, может самым решающим образом влиять на ход протекания реакции. Особенно показателен в этом отношении процесс распада е~—* Ч/"•»■ ^ который в отсутствии внешнего поля вообще невозможен. Разумеет

2 тп ся, необычайно малое отношение Спи/М*) 10 требует существенно релятивистских значений энергии электрона, либо сверхсильных электромагнитных полей, чтобы вероятность процесса стала заметной. Однако успехи экспериментальной техники позволяют надеяться, что в обозримом будущем это станет доступным.

Здесь уместно напомнить о широких программах исследования V/ и 2 -бозонов на Тэватроне- р -коллайдере в Батавии, где должны сталкиваться пучки р и р с энергией частиц, в каждом из пучков, равной I ТэВ. Специально для рождения 2 -бозонов в столкновениях е+ и в ДЕРН строится электрон-протонный коллай-дер ЛЭП. В следующем десятилетии предполагается начало работы большого протонного накопительно-ускорительного комплекса в ИВФЭ /Серпухов/, где энергии сталкивающихся частиц будет достигать 3 ТэВ.

Сверхсильные электромагнитные поля наблюдаются в настоящее время у астрофизических объектов, а также безусловно существовали на ранней стадии эволюции Вселенной.

Наличие внешнего поля может приводить к перестройке вакуума волновых полей, к процессам поляризации вакуума [9,90-921 » рождения пар [5,93-96] , конденсации [30,48] и т.д. Это находит свое отражение в особенностях точных решений релятивистских волновых уравнений во внешних электромагнитных полях.

Полученные здесь результаты кратко можно сформулировать следующим образом:

1. Рассмотрено квазиклассическое приближение релятивистских волновых уравнений, описывающих \л/ -бозон модели Вейнбер-га-Салама 1967 г. во внешних электромагнитных полях. Показано, что если в качестве исходных волновых уравнений использовать уравнения для V/-бозонов Вейнберга-Салама во внешнем поле, т.е. до перехода к квазиклассическому пределу фиксировать значение ^ -фактора, и только затем перейти к квазиклассическому пределу, предполагая ы» = с^Б/гие. , то квазиклассический гамильтониан и энергия стационарных состояний полностью согласуются между собой.

Описаны решения квазиклассических уравнений движения во внешних полях: магнитном поле, поле плоской электромагнитной волны, поле Редмонда и в электрическом поле.

2. Рассмотрен нерелятивистский предел волновых уравнений движения V/ -бозона во внешнем поле при произвольном значении параметра к: .

3. Найдены точные решения квантовомеханических уравнений в полях различной конфигурации: а/ Решение в поле плоской волны. Показало его принципиальное отличие от известного решения Волкова для электрона, заключающееся в наличии членов ег . Проведена классификация решения по поляризационным состояниям. б/ Решение в поле Редмонда. в/ Решение в кулоновском поле. Показано, что при < 1/2 в задаче отсутствует падение на центр. Такое поведение волновых функций V/ -бозона Вейнберга-Салама / к. =1/ выгодно отличается от поведения волновых функций, полученных из решений уравнений

Прока / к =0/. В последнем случае в задаче имеются решения растущие экспоненциально при г —* 0, а также решения, которым соответствует постоянный поток векторных бозонов, направленный к точечному заряду или от него. г/ Решение в параллельных магнитном и электрическом полях /произвольное значение параметра ч. /. Показано, что для любых значений параметра к, отличных от к> =1, вырождение по спиновым состояниям отсутствует. Это затрудняет интерпретацию волновых функций, как функций, описывающих векторную частицу. Только при к. =1 удается однозначно разделить состояния, соответствующие частицам спина 0 и I во внешнем электромагнитном поле. Формулировка последнего утверждения проводится на языке проекционных операторов.

4. Используя технику проекционных операторов и точные решения релятивистских волновых уравнений, построены функции Грина V/ -бозона в магнитном и электрическом полях, в поле плоской электромагнитной волны; в унитарной калибровке и в^-калибровке; в различных представлениях. В качестве приложения вычислен вклад слабого V/ -тока в АММ заряженного лептона.

5. Найдены точные решения уравнений дираковского типа в плосковолновых полях: а/ Решена задача о движении дуплета фермионов /нуклонов/ в псевдоскалярной квантованной волне, 4-вектор энергии-импульса которой / / произволен. б/ Получено точное решение волновых уравнений, описывающих триплет фермионов во внешнем цветовом плосковолновом поле Янга-Миллса.

6. Методом аналитического продолжения вычислен вклад \д/ -тока в АММ массивного нейтрино. Обсуждены возможные эффекты обусловленные прямым взаимодействием АММ нейтрино с внешним электромагнитным полем.

7. Получено точное /по константе, характеризующей взаимодействие с внешним полем/ выражение для вероятности электрослабого распада заряженного лептона в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации. В однофотонном приближении результаты вычислений согласуются с ранее известными Г 86-881 , где, однако, расчеты проводились методом теории возмущений.

8. Методом точных решений рассмотрен процесс распада

Л)

VI" — ^ е в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Владиславу Рустемовичу Халилову за постановку задач, внимательное руководство и большую помощь в работе, И.А.Обухову за сотрудничество.

Автор благодарит И.М.Тернова, А.Е.Лобанова, В.Г.Жулего, В.Н.Родионова и всех участников семинара профессора И.М.Тернова за внимание к работе, плодотворные дискуссии и обсуждение результатов. И, наконец, автор искренне признателен профессору А.Г.Свешникову за внимательное и доброжелательное отношение к работе.

1. et al. Experimental Observation of 1.olated Large Transverse Energy Electrons uith Associated Missing Energy at ^S =540 GeV.- Phys. Lett., 1983, BI22, p.I03-II6.

2. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. К теории светящегося электрона.-Докл. АН СССР, 1948, т.59, $ 7, с.1551-1554.

3. Соколов А.А., Тернов И.М. К вопросу о движении быстрых электронов в магнитном поле.- Докл. АН СССР, 1953, т.92, № 3,с.537-540.

4. Schuinger J. On Gauge Invariance and Vacuum Polarization.-Phys. Rev., 1951, v.82, № 5, p.664-679.

5. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.- М.: Атомиздат, 1980. 294 с.

6. Халилов В.Р. докт.дисс. "Метод точных решений уравнений движения частиц в теории электромагнитных и гравитационных процессов в сильном внешнем поле". М.: МГУ, 1977. - 300 с.

7. Скобелев В.В. докт.дисс. "Двумерная асимптотика квантовой электродинамики во внешнем поле с исследованием полевой и энергетической зависимости нелинейных процессов". М.: МГУ, 1982. - 297 с.

8. Ритуе В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. Труды ФИАН, М.: Наука, 1979, т.III, с.5-151.

9. Roy. Soc. (London), 1936, AI73, p.211-232.

10. Weinberg S. A Model of Leptons.- Phys. Rev. Lett., 1967, v.19, № 21, p.1264-1266.

11. Tsai U., Yildiz A. Motion of charged particles in a homogeneous magnetic field.- Phys. Rev., 1971, D-4, № 12, p.3643-3648.

12. Фущич В.И., Никитин А.Г. Пуанкаре-инвариантные уравнения движения частиц произвольного спина.- ЭЧАЯ, 1978, т.9, вып. 3, с.501-553.

13. Krase L.D., Pao Lu, Good R.H. Stationary states of a spin-I particles in a constant magnetic field.- Phys. Rev., 1971, D-3, № 6, p.1275-1279.

14. Tsai U. Motion of spin-I particles in a homogeneous magnetic field. Plultispinor formalism.- Phys. Rev., 1971, D-41 № 12, p.3652-3677.

15. Тамм И.Е. Движение мезонов в электромагнитных полях.-Докл. АН СССР, 1940, т.29, с.551-554.

16. Бернстейн Дж. Спонтанное нарушение симметрии, калибровочные теории, механизм Хиггса и т.п.- НФФ, 1977, вып. 8, с.120-240.

17. Леонович А.А., Пестов А.Б. Аналог уравнения Фейнмана-Гелл-Манна для заряженных частиц со спином I. Препринт ОИЯИ.-Дубна, 1981, P2-8I-403. 5 с.

18. Hurley U.J. Relativistic uave equations for particles uith arbitrary spin.- Phys. Rev., 1971, D-4, № 12, p.3605-3616.

19. Corben H.C. Classical and Quantum Theories of Spinning Particles. San Francisco: Holden-Day, 1980. - 310 p.

20. Федоров Ф.И. Обобщенные релятивистские волновые уравнения.-Докл. АН СССР, 1952, т.82, с.37-40.

21. Stuckelberger E. Die LJechseluirlungskraf te in der Electrodynamik und der Feldtheorie der Kernkrafte.-Helv. Phys. Acta, 1938, v.II, p.299-305.

22. Менский М.Б. Метод индуцированных представлений. Пространство-время и концепция частиц. М.: Наука, 1976. - 288 с.

23. Salam A., Uard З.С. Electromagnetic and ueak interactions.-Phys. Lett., 1964, v.13, № 2, p.I68-I7I.

24. Good R.H. Classical equations of motion for a polarized particle in a electromagnetic field.- Phys. Rev., 1962, v.125, № 6, p.2II2-2I15.

25. Хриплович И.Б. К вопросу о нарушении причинности при движении частиц с высоким спином во внешнем поле.- ЯФ, 1972, т.16, & 4, с.823-834.

26. Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон. M.: Наука, 1983. - 303 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. -504 с.

28. Redmond P.O. Solution of the Klein-Gordon and Dirac equations for a particle uith a plane electromagnetic uave and a parallel magnetic field.- 3. Plath. Phys., 1965, v.6, p. II63-II69.

29. Халилов В.P., Холомай Б.В. 0 влиянии радиационного трения на движение заряда в однородном магнитном поле и поле плоской электромагнитной волны.- Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, Астрономия, 1972, т. 13, № 5, с.558-565.

30. Халилов В.Р., Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Заряженные векторные бозоны Вейнберга-Салама во внешнем электромагнитном поле. В сб. "Фундаментальные взаимодействия". М.: изд. МГПИ, 1984, вып. I. - с.35-55.

31. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К., Халилов В.Р. Уравнения векторного поля во внешних электромагнитных полях.- Известия ВУЗов, Физика, 1983, В 12, с.58-61.

32. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Векторная частица в постоянном магнитном поле.- Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, Астрономия, 1982, т.23, № 5, с.66-71.

33. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Векторная частица в постоянных магнитном и электрическом полях.- Депонировано в ВИНИТИ, 18.08.81, № 4088-81 ДЕП. 21 с.

34. Fedorov F.3., Radyuk A.F., Zhulego \l. G. Exact solutionfor a vector meson in quantized field of monochromatic electromagnetic plane uave.- Acta Pol., 1978, V.B9, p.787-791.

35. Жулего В.Г., Радюк А.Ф., Федоров Ф.И. Векторный мезон в квантованном электромагнитном поле.- ТМФ, 1978, т.35, с.401-405.

36. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. ГЛ.: Наука, 1980. - 704 с.

37. Volkov D.M. Uder eine klasse von LSsungen der Diracshen Gleichung.- Z. Phys., 1935, B94, p.250-260.

38. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976. - 479 с.

39. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1966, т.2. - 296 с.

40. Лере К. Лагранжев анализ и квантовая механика. М.: Мир, 1981. - 260 с.

41. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1979. - 623 с.

42. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К., Тернов И.М., Халилов В.Р. Заряженные векторные частицы в магнитном поле.- ТМФ, 1983, т.55, В 3, с.335-348.

43. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979. - 319 с.

44. Hooft G.'t Renormalizable lagrangians for massive Yang-Mills fields.- Nucl. Phys., 1971, B35, № I, p.167-188.

45. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий. -М.: Мир, 1978. 206 с.

46. Lee В.U., Zinn-Dustin Л. Spontaneously Broken Gauge Simmetries. IV General Gauge Formulation.- Phys. Rev., 1973, 07, № 4, p.1049-1056.

47. Hooft G.'t, Veltman PUT. Combinatorics of Gauge Fields.-Nucl. Phys., 1972, B50, p.318-353.

48. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. -М.: Мир, 1977. 504 с.55e Oackiu R., Ueinberg S. Ueak-Interaction corrections to the Muon Magnetic Moment and to Muonic-Atom Energy Levels.

49. Phys. Rev/., 1972, D5, № 9, p.2396-2398.

50. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Аномальный момент лептона в неабелевой калибровочной модели в интенсивном электромагнитном поле.- Известия ВУЗов, Физика, 1983, № I, с.26-28.

51. Мигдал А.Б. Фермионы и бозоны в сильных полях. М.: Наука, 1978. - 272 с.

52. Qi-ren Zhang. Exact solutions of the Dirac equation in pseudoscalar plane uaves.- Phys. Lett., 1981, v.104, № 3, p.347-348.

53. Халилов В.P., Перес-Фернандес В.К. Точные решения уравнения Дирака в квантованной псевдоскалярной волне.- Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, Астрономия, 1984, т.25, № I, с.78-83.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. - 752 с.

55. Hooft G.'t Magnetic Monopoles in Unified Theory.- Nucl. Phys., 1974, B79, № 2, p.276-284.

56. Belavin A.A., Polyakov A.M., Schuarz A.S. and Tyupkin Y.S. Pseudoparticle Solutions of the Yang-Mills Equations.-Phys. Lett., 1975, BJ59, p.85-87.

57. Coleman S. Non-Abelian Plane Uaves.- Phys. Lett., 1977, 870, p.59-60.

58. Kovacs E., Lo S.-Y. Self-Dual Propagating Uave Solutions in Yang-Mills Gauge Theory.- Phys. Rev., 1979, £19,12, p.3649-3652.65. oh C.H., Teh R. Periodic Solutions of the Yang-Mills Field Equations.- Phys. Lett., 1979, J387, № I, p.83-86.

59. Actor A. Periodic Solutions of Massive and SU(2) Yang-Mills Theories.- Lett. Math. Phys., 1978, v.2, p.275-278.

60. Corrig an E., Fairlie D. Scalar field theory and exact solutions to a classical Sli(2) gauge theory.- Phys. Lett., 1977, J367, № I, p.69-71.

61. Ishi da J., Hosoya A.A. Solitary-Uave Solution for the Yang-Mills Field.- Lett. Nuovo Cim., 1975, v.13, № 6, p.237-239.

62. Casalbuoni R., Domokos G., Kdvesi-domokos S. A neu class of solutions to classical Yang-dills equations.- Phys. Lett., 1979, B8I, № I, p.34-36.

63. Баоеян Г.З., Матинян С.Г., Саввиди Г.К. Нелинейные плоские волны в безмассовой теории Янга-Миллса.- Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 29, вып. 10, с.641-644.

64. Бацула О.И., Гусынин В.П. Плосковолновые решения в теории Янга-Миллса. Препринт ИТФ. Киев, 1980, ИТФ-80-89Р. - 12 с.

65. Баталин И.А., Матинян С.Г., Саввиди Г.К. Поляризация вакуума калибровочным полем, свободным от источников.- ЯФ, 1977, т.26, вып. 2, с.407-414.

66. Андреев И.В. Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях. М.: Наука, 1981. - 192 с.

67. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тернов И.М., Халилов В.Р., Шаповалов В.Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосибирск: Наука, 1982. - 143 с.

68. Козик B.C., Любимов В.А., Новиков Е.Г., Нозик B.C.,л»

69. Третьяков Е.Ф. Об оценке массы 0 по спектру р -распада трития в валине.- ЯФ, 1980, т.32, № I, с.301-303.

70. Reines F., Sobel Н.Е., Pasierb Е. Evidence for neutrino instability.- Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, p.I307-I3II. Schuinger 3. On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron.- Phys. Rev., 1948, v.73, № 4,р.416-417.

71. Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928-1958. М.: Наука, 1977. - 696 с.

72. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981. - 304 с.

73. Алиев Т.М., Высоцкий М.И. 0 возможности регистрации фотонов от распада реликтовых нейтрино во Вселенной.- УФН, 1981,т.135, вып. 4, с.709-716.

74. Тернов И.М., Халилов В.Р. Об аномальном магнитном моменте лептона в сильном магнитном поле. Труды У Международного семинара по физике высоких энергий и теории поля.- Серпухов-Протвино, 1982, т.I, с.330-339.

75. Тернов И.М., Багров В.Г., Клименко Ю.И. Движение и излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, в поле плоской электромагнитной волны.- Известия ВУЗов, Физика, 1968, № 2, с.50-57.

76. Тернов И.М., Багров В.Г., Халилов В.Р. Электромагнитное излучение нейтральной ферми-частицы, движущейся в неоднородном электрическом поле.- Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, Астрономия, 1969, $ 2, с.113-115.

77. Лоскутов Ю.М., Левентуев В.П. Влияние электрического диполь-ного момента на поляризацию спинорной частицы в магнитном поле.- Известия ВУЗов, Физика, 1969, № 6, с.152-154.

78. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: Из-во Московского университета, 1982. - 304 с.

79. Чобан Э.А. Рождение нейтральных векторных мезонов и промежуточного бозона на встречных лептонных пучках.- ЯФ, 1971, т.13, вып. 3, с.624-632.

80. Алтухов А.М., Хриплович И.Б. Одиночное рождение V/ -бозона на встечных электронных пучках.- ЯФ, 1971, т.13, вып. 3,с.633-636.

81. Ginzburg I. F., Kotkin G.L., Panfil S.L., Serbo l/.G. The w boson production on the colliding <2. e , and XX beams.- Novosibirsk: Preprint TP-3(I27), 1982. 26 p.

82. Хорган P., Жакоб M. Физика частиц при энергиях ускорителей-коллайдеров.- УФН, 1982, т.136, вып. 2, с.219-286.

83. Скалозуб В.В. Поляризация вакуума заряженного векторного поля в перенормируемой теории.- ЯФ, 1975, т.21, вып. 6, с.1337-1346.

84. Matinyan S.G., Savvidy G.K. Vacuum Polarization induced by the intense Gauge field.- Nucl. Phys., 1978, BI34, № 3, p.539-545.

85. Обухов И. A., Перес-Фернандес В.К., Халилов В.Р. Поляризация вакуума заряженных векторных мезонов сильным внешним полем.-Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, Астрономия, 1984, т.25,3, с.65-66.

86. Nielsen К.К., Olesen P. An Unstable Yang-Mills Field Mode.-Nucl. Phys., 1978, BI44, № 3, p.376-396.

87. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике.- Труды ФИАН, М.: Наука, 1979, т.III, с.152-275.

88. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Рождение пар в пространственно-ограниченном постоянном электрическом поле /ПОПЭП/.-Депонировано в ВИНИТИ, 18.08.81, № 4087-81 Деп. 23 с.

89. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К. Скалярная массивная заряженная частица в пространственно-ограниченном постоянном электрическом поле.- ЯФ, 1983, т.37, вып. I, с.242-247.