Теоретическое ограничение на возможные расширения стандартной модели из экспериментальных данных, полученных на ускорителе LEP тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Новиков, Алексей Викторович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ
1998 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.02 КОД ВАК РФ
Диссертация по физике на тему «Теоретическое ограничение на возможные расширения стандартной модели из экспериментальных данных, полученных на ускорителе LEP»
 
 
Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Новиков, Алексей Викторович, Москва

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ -ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

НОВИКОВ

Алексей Викторович

Теоретические ограничения на возможные расширения Стандартной Модели из экспериментальных данных полученных на ускорителе ЬЕР

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

М.И.Высоцкий

МОСКВА 1998

Содержание

1 Введение 3

2 Простая аналитическая формула для адронного вклада

в поляризационный оператор фотона 17

2.1 Бег а((12), аИ/(д2) и а2{ч2) ..................17

2.2 Вычисление значения бегущей константы связи для С,)2 =

М|..............................................................19

2.3 Вычисление значения а с использованием экспериментальных данных............................21

2.4 Модель, описывающая сге+е-^адроны......................21

2.5 Вычисление (д — 2)^.........................27

2.6 Сравнение с последующими работами......................29

2.7 Способы увеличения точности в величинах а ж ац ... 31

3 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков из формы Хиггсовского потенциала 32

3.1 Экспериментальные ограничения на новые поколения . 32

3.2 Ограничения на массу Хиггсовского бозона из формы потенциала ......................................................34

3.3 Ограничения на существование метастабильного вакуума 37

3.3.1 Квантовое туннелирование...................38

3.3.2 Распад вакуума вызванный тепловым возбуждением 40

3.4 Ограничения на массы новых поколений кварков и лептонов из формы потенциала Хиггса в Стандартной Модели 43

3.5 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков в Минимальной Суперсимметричной Модели .... 46

4 Усиленные электрослабые радиационные поправки в суперсимметричных теориях: безадронные наблюдаемые 50

4.1 Однопетлевые поправки в СУСИ моделях ......... 50

4.2 Усиленные радиационные поправки к безадронным наблюдаемым .......................... 51

5 Заключение 58

1 Введение

Создание в конце 1960-х годов единой электрослабой теории [1], [2] и в начале 70-х квантовой хромодинамики [3] радикально изменило всю картину физики элементарных частиц. Ее основой стали калибровочные симметрии: электрослабая 5С/(2)х х £7(1) и цветовая 3)с. Выяснилось, что калибровочные симметрии определяют динамику фундаментальных физических процессов, ключевую роль в которых играют калибровочные векторные бозоны - давно известный фотон и большое количество новых частиц: 1У+~, бозоны и восемь глюонов, от-

личающихся друг от друга своими цветовыми зарядами. Хотя в электрослабой теории продолжают оставаться неразрешенные проблемы с хиггсовским конденсатом, заполняющим все пространство, а в квантовой хромодинамике не решена проблема конфайнмента, тем не менее обе теории настолько не отделимы от современной физики, что получили название минимальной стандартной модели (МСМ).

В процессе создания МСМ резко расширилось представление о кварках. В работах [1] электрослабая теория была предложена для лептонов (электронов и электронных нейтрино). Включение в нее кварков заставило предположить, что наряду с известными на тот момент и-, с1- и е- кварками, существует четвертый кварк - с.

В середине 70-х годов были на опыте открыты г- лептон [4] и Ь—кварк [5]. Самый тяжелый фермион - 1-кварк был открыт только через два десятилетия [6].

Перенормируемость электрослабой теории и квантовой хромодинамики [7] и свойство асимптотической свободы КХД [8] открыли самый широкий простор для расчетов основанных на теории возмущений. На базе этих расчетов в древесном приближении были предсказаны такие

новые явления, как кварковые и глюонные струи; исходя из данных о нейтральных токах, еще до открытия и Z- бозонов были предсказаны их массы , а также полные и парциальные ширины.

Для проверки предсказаний электрослабой теории в начале 1980-х годов были построены протон-антипротонные коллайдеры в Европе (ЦЕРН), а затем в США (ФНАЛ). Открытие и Ъ- бозонов [9] блестяще подтвердило древесные расчеты и сделало актуальным вопрос о прецизионной проверке электрослабой теории с учетом петель.

Уникальным объектом для такой проверки явился 2-бозон, для прецизионного изучения которого был построены электрон-позитронные коллайдеры ЬЕР1 в ЦЕРН и БЬС в С ЛАК. Электроны и позитроны в этих коллайдерах сталкиваются при энергии центра масс равной массе Z-6oзoнa. В результате происходит резонансное рождение и распад Z-бозона.

В октябре 1995 года ЬЕР1 завершил свою работу; на четырех детекторах этого коллайдера были зарегестрировано около 20 х 106 Z-бозонов. Полное число Z-бoзoнoв на ЗЬС составляет примерно 105, но из-за того, что электроны в вЬС продольно поляризованы, на нем можно измерять зависимость сечения аннигиляции е+е~ в Я—бозон от знака поляризации электрона. В результате даже при существенно меньшей статистике БЬС оказывается конкурентноспособным. Достигнутые статистические и систематические ошибки в изучении свойств Z-бoзoнa оказываются порядка Ю-5 для массы Z-бoзoнa и порядка нескольких тысячных для наблюдаемых, характеризующих его распады.

Естественно задать вопрос: зачем нужно сравнивать с опытом петлевые поправки электрослабой теории ? В основном это необходимо для того, чтобы получить сведения о еще не открытых частицах. Так,

еще до открытия Шкварка на Тэватроне, на установках СБЕ и Б0[6] , его масса была предсказана из анализа радиационных поправок и данных ЬЕР1 и БЬС [10].

Все еще не открыт скалярный Хиггсовский бозон. В минимальном варианте Стандартной Модели имеется только один Хиггс - нейтральная частица, масса которой не зафиксирована моделью. В минимальной суперсимметричной стандартной модели есть три нейтральных и два заряженных Хиггса. Самый легкий из нейтральных хиггсов должен иметь массу не более 135 ГэВ.

При планировании экспериментов ЬЕР1 и БЬС были велики ожидания, что прецизионные измерения обнаружат ярко выраженные отклонения от предсказаний стандартной модели и таким образом укажут на существование новой физики. И хотя некоторые рассогласования с СМ имеются, они не выходят за рамки одного-двух стандартных отклонений.

В настоящее время одним из основных вкладов в ошибку в значениях а8(М|) и массы бозона Хиггса, получаемых из глобальных фитов прецизионных наблюдаемых на ускорителях ЬЕР и Теуа"Ьгоп, является ошибка в определении значения а = ск(М|). В первой главе представлена модель, описывающая поведение <7е+е-->адроны в широком спектре значений энергий и дающая предсказание, близкое (в пределах одной ошибки) к предсказанию, даваемому интегрированием экспериментальных данных.

Эффект бега электромагнитной константы связи а(д2) (логарифмическая зависимость эффективного заряда от импульса д2) известен уже более четырех десятилетий [14]. Вклад адронов в поляризационный оператор фотона - один из традиционных предметов изучения

квантовой хромодинамики. При больших отрицательных значениях q2 он описывается вкладом свободной кварковой петли плюс теоретико-возмущенческие поправки от обмена глюонами, плюс степенные поправки « 0(A2/q2): где А « 1ГэВ - характерный для легких адронов масштаб масс, положение инфракрасного полюса константы as.

При вычислении наряду со значением Е при больших q2 (для описания поведения се+е--*адроны при больших энергиях) приходится иметь дело с областью малых значений q2. В частности, в электрослабой теории приходится иметь дело с постоянной тонкой структуры а. Так как характерные переданные импульсы для изучаемых в электрослабой теории процессов - порядка масс промежуточных бозонов, учет радиационных поправок приводит к зависимости наблюдаемых не от a, a от á = a(Aíf).

Для 6 а имеет место следующее дисперсионное соотношение:

Mi roo а , я11 (s)ds , .

6а = Sai + 6ah = —-j- e+e 7aliV 7 (2)

4-7га(0) -Mm* rnz — s

В лидирующем порядке вклад лептонов в 6а дается

- 314.2 х 1СГ4 . (3)

К адронному вкладу традиционно относят аннигиляцию в адроны, не содержащие ¿-кварков, а переход в ¿¿-пару (так же как и в пару VF-бозонов) к радиационным поправкам.

В работах [11], [12] предложена простая модель для се+е--+адроны: в каждом кварковом канале берется легчайший векторный резонанс (р, и, ф, J/Ф и Т) и пертурбативный КХД континуум справа от резонанса (для тяжелых с и b кварков учитывается также их масса). Эта

„Л

т.

модель воспроизводит величины, полученные интегрированием экспериментальных данных.

баь — 0.0277(1), а =----(4)

^ 1 128.93 ±0.06 1 ;

Та же модель описывает значение адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона. Экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона измерено с хорошей точностью = 1/2(0 - 2)м = 1165923(8) х 10 , которая будет увеличена в 20 раз в планируемом эксперименте в В]ЧЬ. Это даст возможность проверить и уточнить данную модель.

Предложенная модель для <7е+е--4адроны может быть проверена сравнением с адронным вкладом в аномальный магнитный момент мюона. Согласно [15]

а

эксп = (1/2)(0 _ 2)р =■ 1165.9230(84) • 106 (5)

Для вклада двухпетлевой диаграммы со вставкой адронной поляризации вакуума имеет место представление [16]:

X Г ОО 5

А< = (^з) /порог^е-^адроны, (6)

м

где

Ж—) = <Ь ЛХ~Х) = ^ - ^ + (7)

га2 к х2 + (1-х)з/т1 Зз (¿-)2 [)

Используя модель для сге+е-->адроны можно проверить ее, сравнивая (6) с экспериментальным числом . В отличие от выражения для <5а/,, которое слабо (логарифмически) зависит от нижнего предела, интеграл (6) сходится степенным образом, поэтому вклад области в ~ 1 — 2 ГэВ может быть определен с высокой точностью.

Суммируя вклады от резонансов и континуума , получим

Да^еор = х 10-9 >

что следует сравнить с экспериментальным числом 75.5(8) х Ю-9.

Во второй главе рассматриваются ограничения на массы Хиггсов-ского бозона и возможных новых поколений кварков и лептонов. Дело в том, что хотя не существует никаких ограничений на массу хиггса и на количество новых поколений лептонов и кварков в самой Стандартной Модели, можно получить такие ограничения не только экспериментально, но и используя свойства Хиггсовского потенциала.

Существуют экспериментальные ограничения на массы хиггсовского бозона и дополнительных поколений кварков и лептонов. Ограничения на массы дополнительных поколений можно разделить на прямые, т.е. получаемые напрямую из экспериментов, и косвенные, связанные с прекрасным описанием данных Стандартной Моделью.

Из этих ограничений следует, что дополнительные поколения могут существовать только если массы изопартнеров (Т и В, Е и И) практически вырождены, дополнительные кварки почти не смешаны с известными, Мех&а > 95 ГэВ и стабильные парнорождающиеся цветовые триплеты с массами от 50 до 139 ГэВ исключены на 95% у.д.

Однопетлевые поправки к эффективному хиггсовскому потенциалу У(ф) [17] в Стандартной Модели хорошо известны и даются следующей формулой:

л1-петля

о

(6) = -~т262 4- — Асб4 +

1

где

Я = -т2 + \ф2/2, С = -т2 + Л076

- д2ф2/4 , Я = (р2 + 2)04/4 , Т - к2ф2/2

дДг = 1,2)— это калибровочные 8и(2)х11(1) константы, /г, - это юкав-ская константа взаимодействия топ кварка, ¡л - шкала ренормализации.

Из (9) видно, что вклады всех бозонов положительные, а вклад фер-мионов (топ-кварка) отрицателен. Поэтому, если Хиггсовский бозон очень легкий, то большой отрицательный вклад топ-кварка в однопе-тлевое выражение для потенциала может привести к отрицательным значениям У(ф), т.е. к появлению нового, более глубокого вакуума. При этом произойдет распад вакуума Стандартной Модели. Из требования отсутствия этого явления, возникает нижнее ограничение на массу Хиггса.

Петлевое пертурбативное разложение У{ф) работает только для ограниченного интервала где 1п{< 1, но нас как раз интересуют большие значения поля ф. Как было замечено в [17], возможно увеличить этот интервал, используя то, что V удовлетворяет ренорм-групповым уравнениям [18]. Если учесть бесконечное число петель, что соответствует ренормгрупповому улучшению потенциала Хиггса, то он записывается в следующей форме:

где t = 1п(</>/77), а V ~ вакуумное ожидание и равно 246 ГэВ, а (?(£) определяется аномальной размерностью поля ф,

У(ф) = -1т\1)С\1)ф2 + ,

1

(П)

С(1) = ехр(— 1*у(т,дг{1'))М)

(12)

Как и в однопетлевом приближении потенциала, величина A (t) может стать отрицательной из-за большого отрицательного вклада в РГ уравнения юкавской константы топ кварка. Новое явление, отсутствующее в (9), связано с тем, что при увеличении величины A(t) на шкале низких энергий, при больших значениях поля ф она может обратится в бесконечность, т.е. появится полюс Ландау. Если мы хотим сохранить слабую связь в Стандартной Модели, то мы должны потребовать отсутствие такого полюса вплоть до высокой шкалы. Так получается верхнее ограничение на т#.

Если включить в систему РГ уравнений также и вклады юкавских констант новых поколений можно получить, что для традиционных теорий Великого Объединения (с новой физикой, возникающей за шкалой A ~ 1015 ГэВ) ограничение на массу нового поколения очень сильное: Ш4 < 100 ГэВ. Этот интервал энергий все еще не закрыт экспериментами на LEP2. Масса бозона Хиггса тогда ограничена в интервале от 160 до 180 ГэВ. Если мы ослабим ограничения на шкалу новой физики с 1015 до Ю10 ГэВ, то ограничение на массу т4 возрастет до 140 ГэВ, т.е. в точности до ограничения CDF на массу стабильных кварков.

Введение дополнительных тяжелых поколений (5-го и т.д.) еще уменьшит интервал разрешенных значений mextra и тц. Например, для 3 дополнительных поколений и для шкалы А = Ю10 разрешено только 'mextra < 90 ГэВ, что уже закрыто LEP2.

Точно измеренные параметры Z-бозона, массы W-бозона и топ кварка указывают на то, что Стандартная Модель прекрасно описывает эту часть физики [19]. Сейчас невозможно улучшить фиты Стандартной Модели введением новой физики, так как они уже прекрасны. Для

2 io

данных представленных на конференции НЕР97 в Иерусалиме -^-j = И

Несмотря на такой явный успех Стандартной Модели люди все еще надеются , что существует физика за Стандартной Моделью. Одной из наиболее популярных теорий, расширяющих СМ, является суперсимм-трия (СУСИ). В СУ СИ моделях существует естественное объяснение прекрасному описанию "низкоэнергетических" данных Стандартной Моделью. Дело в том, что в СУСИ моделях существует отщепление суперсимметричных частиц. Вклады этих частиц в низкоэнергетические наблюдаемые подавлены как ¥)2- Вот почему, сравнивая результаты вычислений в СУСИ моделях с экспериментальными данными, можно получить нижние ограничения на массы суперпартнеров.

В СУСИ моделях количество бозонных степеней свободы равно фер-мионным. В минимальной Стандартной Модели количество бозонных степеней свободы равно 28, тогда как фермионных 90. При попытке добавить новые частицы для суперсимметризации СМ следует иметь ввиду что:

1. Не существует фермионов с квантовыми числами калибровочных бозонов.

2. Поля Хиггса имеют ненулевое вакуумное среднее, т.е. они не могут быть суперпартнерами кварков и лептонов, т.к. иначе это привело бы к спонтанному нарушению барионного и лептонного числа.

3. Требуется по крайней мере два комплексных киральных муль-типлета Хиггсовских бозонов, чтобы дать массы верхним и нижним кваркам.

В минимальной версии Суперсимметричной Модели мы должны удвоить количество частиц (добавив каждой по суперпартнеру ) и добавить дополнительный дублет Хиггса с противоположным гиперзарядом ( и

его суперпартнеры ).

Для включения суперсимметрии в фиты прецизионных электрослабых наблюдаемых требуется провести однопетлевые вычисления СУ-СИ поправок к электрослабым наблюдаемым. Такие вычисления были проделаны в ряде работ [21]-[23].

К сожалению, из-за существования большого количества однопетле-вых диаграмм и наличия многих параметров даже в случае простейшей МССМ, очень сложно получить качественную картину влияния суперсимметричных радиационных поправок на точно измеренные наблюдаемые.

В 3 главе были получены простые аналитические формулы, описывающие главные вклады в радиационные поправки в большом классе СУСИ моделей и вклад суперпартнеров был включен в описание электрослабых радиационных поправок [24]. Были рассмотрены наблюдаемые не зависящие от сильных взаимодействий, т.е. масса \¥-бозона и константы связи Z —> 1+1~ дА и ду.

Для вычисления радиационных поправок к дл и ду следует

начать с вычисления поправок к тг и а = а{тг)- Поправки к Оц появляются при учете квадратика и вершинных диаграмм с суперпартнерами и при вычислении поправок к пропагатору \¥-бозона. Поправки к тг и а описываются поправками к собственной энергии. После вычисления всех этих поправок необходимо вычислить поправки к туу, дл и ду.

Поправки к тпцг состоят из диаграмм описывающих вклады в собственную энергию \У-бозона. Поправки к константам связи ду и дл включают, в дополнение, вершинные диаграмм. Все эти поправки, в принципе, порядка и существует большое количество вкладов

от разных диаграмм.

Нарушение 5С/(2)у симметрии большой массой топ кварка проникает в СУСИ сектор и приводит к усилению соответствующих поправок при любом значении тзиБУ-

Для простоты пре