Теоретическое ограничение на возможные расширения стандартной модели из экспериментальных данных, полученных на ускорителе LEP тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ -ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

НОВИКОВ

Алексей Викторович

Теоретические ограничения на возможные расширения Стандартной Модели из экспериментальных данных полученных на ускорителе ЬЕР

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

М.И.Высоцкий

МОСКВА 1998

Содержание

1 Введение 3

2 Простая аналитическая формула для адронного вклада

в поляризационный оператор фотона 17

2.1 Бег а((12), аИ/(д2) и а2{ч2) ..................17

2.2 Вычисление значения бегущей константы связи для С,)2 =

М|..............................................................19

2.3 Вычисление значения а с использованием экспериментальных данных............................21

2.4 Модель, описывающая сге+е-^адроны......................21

2.5 Вычисление (д — 2)^.........................27

2.6 Сравнение с последующими работами......................29

2.7 Способы увеличения точности в величинах а ж ац ... 31

3 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков из формы Хиггсовского потенциала 32

3.1 Экспериментальные ограничения на новые поколения . 32

3.2 Ограничения на массу Хиггсовского бозона из формы потенциала ......................................................34

3.3 Ограничения на существование метастабильного вакуума 37

3.3.1 Квантовое туннелирование...................38

3.3.2 Распад вакуума вызванный тепловым возбуждением 40

3.4 Ограничения на массы новых поколений кварков и лептонов из формы потенциала Хиггса в Стандартной Модели 43

3.5 Ограничения на массы новых поколений лептонов и кварков в Минимальной Суперсимметричной Модели .... 46

4 Усиленные электрослабые радиационные поправки в суперсимметричных теориях: безадронные наблюдаемые 50

4.1 Однопетлевые поправки в СУСИ моделях ......... 50

4.2 Усиленные радиационные поправки к безадронным наблюдаемым .......................... 51

5 Заключение 58

1 Введение

Создание в конце 1960-х годов единой электрослабой теории [1], [2] и в начале 70-х квантовой хромодинамики [3] радикально изменило всю картину физики элементарных частиц. Ее основой стали калибровочные симметрии: электрослабая 5С/(2)х х £7(1) и цветовая 3)с. Выяснилось, что калибровочные симметрии определяют динамику фундаментальных физических процессов, ключевую роль в которых играют калибровочные векторные бозоны - давно известный фотон и большое количество новых частиц: 1У+~, бозоны и восемь глюонов, от-

личающихся друг от друга своими цветовыми зарядами. Хотя в электрослабой теории продолжают оставаться неразрешенные проблемы с хиггсовским конденсатом, заполняющим все пространство, а в квантовой хромодинамике не решена проблема конфайнмента, тем не менее обе теории настолько не отделимы от современной физики, что получили название минимальной стандартной модели (МСМ).

В процессе создания МСМ резко расширилось представление о кварках. В работах [1] электрослабая теория была предложена для лептонов (электронов и электронных нейтрино). Включение в нее кварков заставило предположить, что наряду с известными на тот момент и-, с1- и е- кварками, существует четвертый кварк - с.

В середине 70-х годов были на опыте открыты г- лептон [4] и Ь—кварк [5]. Самый тяжелый фермион - 1-кварк был открыт только через два десятилетия [6].

Перенормируемость электрослабой теории и квантовой хромодинамики [7] и свойство асимптотической свободы КХД [8] открыли самый широкий простор для расчетов основанных на теории возмущений. На базе этих расчетов в древесном приближении были предсказаны такие

новые явления, как кварковые и глюонные струи; исходя из данных о нейтральных токах, еще до открытия и Z- бозонов были предсказаны их массы , а также полные и парциальные ширины.

Для проверки предсказаний электрослабой теории в начале 1980-х годов были построены протон-антипротонные коллайдеры в Европе (ЦЕРН), а затем в США (ФНАЛ). Открытие и Ъ- бозонов [9] блестяще подтвердило древесные расчеты и сделало актуальным вопрос о прецизионной проверке электрослабой теории с учетом петель.

Уникальным объектом для такой проверки явился 2-бозон, для прецизионного изучения которого был построены электрон-позитронные коллайдеры ЬЕР1 в ЦЕРН и БЬС в С ЛАК. Электроны и позитроны в этих коллайдерах сталкиваются при энергии центра масс равной массе Z-6oзoнa. В результате происходит резонансное рождение и распад Z-бозона.

В октябре 1995 года ЬЕР1 завершил свою работу; на четырех детекторах этого коллайдера были зарегестрировано около 20 х 106 Z-бозонов. Полное число Z-бoзoнoв на ЗЬС составляет примерно 105, но из-за того, что электроны в вЬС продольно поляризованы, на нем можно измерять зависимость сечения аннигиляции е+е~ в Я—бозон от знака поляризации электрона. В результате даже при существенно меньшей статистике БЬС оказывается конкурентноспособным. Достигнутые статистические и систематические ошибки в изучении свойств Z-бoзoнa оказываются порядка Ю-5 для массы Z-бoзoнa и порядка нескольких тысячных для наблюдаемых, характеризующих его распады.

Естественно задать вопрос: зачем нужно сравнивать с опытом петлевые поправки электрослабой теории ? В основном это необходимо для того, чтобы получить сведения о еще не открытых частицах. Так,

еще до открытия Шкварка на Тэватроне, на установках СБЕ и Б0[6] , его масса была предсказана из анализа радиационных поправок и данных ЬЕР1 и БЬС [10].

Все еще не открыт скалярный Хиггсовский бозон. В минимальном варианте Стандартной Модели имеется только один Хиггс - нейтральная частица, масса которой не зафиксирована моделью. В минимальной суперсимметричной стандартной модели есть три нейтральных и два заряженных Хиггса. Самый легкий из нейтральных хиггсов должен иметь массу не более 135 ГэВ.

При планировании экспериментов ЬЕР1 и БЬС были велики ожидания, что прецизионные измерения обнаружат ярко выраженные отклонения от предсказаний стандартной модели и таким образом укажут на существование новой физики. И хотя некоторые рассогласования с СМ имеются, они не выходят за рамки одного-двух стандартных отклонений.

В настоящее время одним из основных вкладов в ошибку в значениях а8(М|) и массы бозона Хиггса, получаемых из глобальных фитов прецизионных наблюдаемых на ускорителях ЬЕР и Теуа"Ьгоп, является ошибка в определении значения а = ск(М|). В первой главе представлена модель, описывающая поведение <7е+е-->адроны в широком спектре значений энергий и дающая предсказание, близкое (в пределах одной ошибки) к предсказанию, даваемому интегрированием экспериментальных данных.

Эффект бега электромагнитной константы связи а(д2) (логарифмическая зависимость эффективного заряда от импульса д2) известен уже более четырех десятилетий [14]. Вклад адронов в поляризационный оператор фотона - один из традиционных предметов изучения

квантовой хромодинамики. При больших отрицательных значениях q2 он описывается вкладом свободной кварковой петли плюс теоретико-возмущенческие поправки от обмена глюонами, плюс степенные поправки « 0(A2/q2): где А « 1ГэВ - характерный для легких адронов масштаб масс, положение инфракрасного полюса константы as.

При вычислении наряду со значением Е при больших q2 (для описания поведения се+е--*адроны при больших энергиях) приходится иметь дело с областью малых значений q2. В частности, в электрослабой теории приходится иметь дело с постоянной тонкой структуры а. Так как характерные переданные импульсы для изучаемых в электрослабой теории процессов - порядка масс промежуточных бозонов, учет радиационных поправок приводит к зависимости наблюдаемых не от a, a от á = a(Aíf).

Для 6 а имеет место следующее дисперсионное соотношение:

Mi roo а , я11 (s)ds , .

6а = Sai + 6ah = —-j- e+e 7aliV 7 (2)

4-7га(0) -Mm* rnz — s

В лидирующем порядке вклад лептонов в 6а дается

- 314.2 х 1СГ4 . (3)

К адронному вкладу традиционно относят аннигиляцию в адроны, не содержащие ¿-кварков, а переход в ¿¿-пару (так же как и в пару VF-бозонов) к радиационным поправкам.

В работах [11], [12] предложена простая модель для се+е--+адроны: в каждом кварковом канале берется легчайший векторный резонанс (р, и, ф, J/Ф и Т) и пертурбативный КХД континуум справа от резонанса (для тяжелых с и b кварков учитывается также их масса). Эта

„Л

т.

модель воспроизводит величины, полученные интегрированием экспериментальных данных.

баь — 0.0277(1), а =----(4)

^ 1 128.93 ±0.06 1 ;

Та же модель описывает значение адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона. Экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона измерено с хорошей точностью = 1/2(0 - 2)м = 1165923(8) х 10 , которая будет увеличена в 20 раз в планируемом эксперименте в В]ЧЬ. Это даст возможность проверить и уточнить данную модель.

Предложенная модель для <7е+е--4адроны может быть проверена сравнением с адронным вкладом в аномальный магнитный момент мюона. Согласно [15]

а

эксп = (1/2)(0 _ 2)р =■ 1165.9230(84) • 106 (5)

Для вклада двухпетлевой диаграммы со вставкой адронной поляризации вакуума имеет место представление [16]:

X Г ОО 5

А< = (^з) /порог^е-^адроны, (6)

м

где

Ж—) = <Ь ЛХ~Х) = ^ - ^ + (7)

га2 к х2 + (1-х)з/т1 Зз (¿-)2 [)

Используя модель для сге+е-->адроны можно проверить ее, сравнивая (6) с экспериментальным числом . В отличие от выражения для <5а/,, которое слабо (логарифмически) зависит от нижнего предела, интеграл (6) сходится степенным образом, поэтому вклад области в ~ 1 — 2 ГэВ может быть определен с высокой точностью.

Суммируя вклады от резонансов и континуума , получим

Да^еор = х 10-9 >

что следует сравнить с экспериментальным числом 75.5(8) х Ю-9.

Во второй главе рассматриваются ограничения на массы Хиггсов-ского бозона и возможных новых поколений кварков и лептонов. Дело в том, что хотя не существует никаких ограничений на массу хиггса и на количество новых поколений лептонов и кварков в самой Стандартной Модели, можно получить такие ограничения не только экспериментально, но и используя свойства Хиггсовского потенциала.

Существуют экспериментальные ограничения на массы хиггсовского бозона и дополнительных поколений кварков и лептонов. Ограничения на массы дополнительных поколений можно разделить на прямые, т.е. получаемые напрямую из экспериментов, и косвенные, связанные с прекрасным описанием данных Стандартной Моделью.

Из этих ограничений следует, что дополнительные поколения могут существовать только если массы изопартнеров (Т и В, Е и И) практически вырождены, дополнительные кварки почти не смешаны с известными, Мех&а > 95 ГэВ и стабильные парнорождающиеся цветовые триплеты с массами от 50 до 139 ГэВ исключены на 95% у.д.

Однопетлевые поправки к эффективному хиггсовскому потенциалу У(ф) [17] в Стандартной Модели хорошо известны и даются следующей формулой:

л1-петля

о

(6) = -~т262 4- — Асб4 +

1

где

Я = -т2 + \ф2/2, С = -т2 + Л076

- д2ф2/4 , Я = (р2 + 2)04/4 , Т - к2ф2/2

дДг = 1,2)— это калибровочные 8и(2)х11(1) константы, /г, - это юкав-ская константа взаимодействия топ кварка, ¡л - шкала ренормализации.

Из (9) видно, что вклады всех бозонов положительные, а вклад фер-мионов (топ-кварка) отрицателен. Поэтому, если Хиггсовский бозон очень легкий, то большой отрицательный вклад топ-кварка в однопе-тлевое выражение для потенциала может привести к отрицательным значениям У(ф), т.е. к появлению нового, более глубокого вакуума. При этом произойдет распад вакуума Стандартной Модели. Из требования отсутствия этого явления, возникает нижнее ограничение на массу Хиггса.

Петлевое пертурбативное разложение У{ф) работает только для ограниченного интервала где 1п{< 1, но нас как раз интересуют большие значения поля ф. Как было замечено в [17], возможно увеличить этот интервал, используя то, что V удовлетворяет ренорм-групповым уравнениям [18]. Если учесть бесконечное число петель, что соответствует ренормгрупповому улучшению потенциала Хиггса, то он записывается в следующей форме:

где t = 1п(</>/77), а V ~ вакуумное ожидание и равно 246 ГэВ, а (?(£) определяется аномальной размерностью поля ф,

У(ф) = -1т\1)С\1)ф2 + ,

1

(П)

С(1) = ехр(— 1*у(т,дг{1'))М)

(12)

Как и в однопетлевом приближении потенциала, величина A (t) может стать отрицательной из-за большого отрицательного вклада в РГ уравнения юкавской константы топ кварка. Новое явление, отсутствующее в (9), связано с тем, что при увеличении величины A(t) на шкале низких энергий, при больших значениях поля ф она может обратится в бесконечность, т.е. появится полюс Ландау. Если мы хотим сохранить слабую связь в Стандартной Модели, то мы должны потребовать отсутствие такого полюса вплоть до высокой шкалы. Так получается верхнее ограничение на т#.

Если включить в систему РГ уравнений также и вклады юкавских констант новых поколений можно получить, что для традиционных теорий Великого Объединения (с новой физикой, возникающей за шкалой A ~ 1015 ГэВ) ограничение на массу нового поколения очень сильное: Ш4 < 100 ГэВ. Этот интервал энергий все еще не закрыт экспериментами на LEP2. Масса бозона Хиггса тогда ограничена в интервале от 160 до 180 ГэВ. Если мы ослабим ограничения на шкалу новой физики с 1015 до Ю10 ГэВ, то ограничение на массу т4 возрастет до 140 ГэВ, т.е. в точности до ограничения CDF на массу стабильных кварков.

Введение дополнительных тяжелых поколений (5-го и т.д.) еще уменьшит интервал разрешенных значений mextra и тц. Например, для 3 дополнительных поколений и для шкалы А = Ю10 разрешено только 'mextra < 90 ГэВ, что уже закрыто LEP2.

Точно измеренные параметры Z-бозона, массы W-бозона и топ кварка указывают на то, что Стандартная Модель прекрасно описывает эту часть физики [19]. Сейчас невозможно улучшить фиты Стандартной Модели введением новой физики, так как они уже прекрасны. Для

2 io

данных представленных на конференции НЕР97 в Иерусалиме -^-j = И

Несмотря на такой явный успех Стандартной Модели люди все еще надеются , что существует физика за Стандартной Моделью. Одной из наиболее популярных теорий, расширяющих СМ, является суперсимм-трия (СУСИ). В СУ СИ моделях существует естественное объяснение прекрасному описанию "низкоэнергетических" данных Стандартной Моделью. Дело в том, что в СУСИ моделях существует отщепление суперсимметричных частиц. Вклады этих частиц в низкоэнергетические наблюдаемые подавлены как ¥)2- Вот почему, сравнивая результаты вычислений в СУСИ моделях с экспериментальными данными, можно получить нижние ограничения на массы суперпартнеров.

В СУСИ моделях количество бозонных степеней свободы равно фер-мионным. В минимальной Стандартной Модели количество бозонных степеней свободы равно 28, тогда как фермионных 90. При попытке добавить новые частицы для суперсимметризации СМ следует иметь ввиду что:

1. Не существует фермионов с квантовыми числами калибровочных бозонов.

2. Поля Хиггса имеют ненулевое вакуумное среднее, т.е. они не могут быть суперпартнерами кварков и лептонов, т.к. иначе это привело бы к спонтанному нарушению барионного и лептонного числа.

3. Требуется по крайней мере два комплексных киральных муль-типлета Хиггсовских бозонов, чтобы дать массы верхним и нижним кваркам.

В минимальной версии Суперсимметричной Модели мы должны удвоить количество частиц (добавив каждой по суперпартнеру ) и добавить дополнительный дублет Хиггса с противоположным гиперзарядом ( и

его суперпартнеры ).

Для включения суперсимметрии в фиты прецизионных электрослабых наблюдаемых требуется провести однопетлевые вычисления СУ-СИ поправок к электрослабым наблюдаемым. Такие вычисления были проделаны в ряде работ [21]-[23].

К сожалению, из-за существования большого количества однопетле-вых диаграмм и наличия многих параметров даже в случае простейшей МССМ, очень сложно получить качественную картину влияния суперсимметричных радиационных поправок на точно измеренные наблюдаемые.

В 3 главе были получены простые аналитические формулы, описывающие главные вклады в радиационные поправки в большом классе СУСИ моделей и вклад суперпартнеров был включен в описание электрослабых радиационных поправок [24]. Были рассмотрены наблюдаемые не зависящие от сильных взаимодействий, т.е. масса \¥-бозона и константы связи Z —> 1+1~ дА и ду.

Для вычисления радиационных поправок к дл и ду следует

начать с вычисления поправок к тг и а = а{тг)- Поправки к Оц появляются при учете квадратика и вершинных диаграмм с суперпартнерами и при вычислении поправок к пропагатору \¥-бозона. Поправки к тг и а описываются поправками к собственной энергии. После вычисления всех этих поправок необходимо вычислить поправки к туу, дл и ду.

Поправки к тпцг состоят из диаграмм описывающих вклады в собственную энергию \У-бозона. Поправки к константам связи ду и дл включают, в дополнение, вершинные диаграмм. Все эти поправки, в принципе, порядка и существует большое количество вкладов

от разных диаграмм.

Нарушение 5С/(2)у симметрии большой массой топ кварка проникает в СУСИ сектор и приводит к усилению соответствующих поправок при любом значении тзиБУ-

Для простоты пре