Теоретическая поддержка экспериментов на ЛЕП по прецизионной проверке стандартной модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ЛЕП ПО ПРЕЦИЗИОННОЙ ПРОВЕРКЕ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Диссертация в виде научного доклада нахойсканиеучлл

И р е4»лл,фйз№флат|в1ал'мкийел 1С с т и

1 присудхт ученую степень ДО КТО Fiл

2-2000-285

На правах рукописи УДК 530.145.7; 539.12.01

БАРДИН Дмитрий Юрьевич

Начальник управления БАК Ро

Дубна 2000

Работа выполнена в Объединённом институте уядерных исследований

Официальные оппоненты^® 356 -8 - О г

доктор физико-математическ!А наук,

профессор Ефремов Анатолий Васильевич

член-корреспондент РАН Образцов Владимир Фёдорович

академик РАН Окунь Лев Борисович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский ин( ' физики

Московского государственног ' \ Москва.

Защита состоится "_

на заседании диссертационного рии теоретической физики им. ного института ядерных исс. области.

.'иО г. в

часов

047.01.01 в Лаборато-•'ТАдюбова Объединён-Дубна, Московской

С диссертацией в виде нау\ - •.-клада можно ознакомиться в библиотеке Объединённой. -ли л-.-Аута, ядерных исследований.

Диссертация в виде научного доклада разослана "_2000 г

Учёный секретарь

диссертационного Совета Д 047.01.01 доктор физико-математических наук

О-ллулл-лЬл-

/

С. В. Голоскоков

Актуальность темы. Начиная с 1989, CERN-овский ускоритель LEP поставлял 4-м детекторам коллабораций ALEPH, DELPHI, L3 и OPAL пучки е+е" высокой интенсивности. До 1995 года LEP работал при энергии Z резонанса, поставив около 150 обратных пикобарн интегральной светимости каждому детектору, что дало возможность зарегистрировать около 17 миллионов Z событий. Эта огромная статистика обеспечила беспрецедентную точность измерений Z резонансных наблюдаемых, порядка 10~* или лучше. С 1995 года LEP работал при энергиях выше Z резонанса, достигнув в 2000 году 105 ГэВ на пучок. При этом LEP поставил более 750 обратных пикобарн каждому детектору, что превышает проектные цели. Поэтому, даже в области высоких энергий, где нерезонансные сечения малы, точность измерений превысила 1%.

Эта высокая точность измерений бросает вызов теоретикам — рассчитать соответствующие наблюдаемые с теоретической неопределённостью в несколько раз лучше экспериментальной, чтобы не вносить дополнительную систематику и в полной мере использовать высокую точность измерений для прецизионной проверки теории. Необходимый аппарат создавался во второй половине XX-столетия, начиная с пионерских работ S. L. Glashow, S. Weinberg и А. Salam, опубликованных в шестидесятые годы и заложивших основу Стандартной Модели фундаментальных взаимодействий элементарных частиц..

В семидесятые-восьмидесятые годы, широкое сообщество теоретиков создавало математический аппарат для прецизионных расчётов в физике высоких энергий, что нашло признание мировой научной общественности в факте присуждения Нобелевской премии по физике 1999 года голландским физикам G. t'Hooft и М. Veltman "за прояснение квантовой структуры электрослабых взаимодействий в физике..., за помещение физики частиц на строгую математическую основу".

Все эти факты позволяют заключить, что в течение последних десяти лет окончательно сформировалась новая научная дисциплина — прецизионная физика высоких энергий — РНЕР (Precision High Energy Physics), имеющая две составляющие: 1) собственно прецизионные измерения при сверхвысоких энергиях, и 2) поддерживающие их теоретические расчёты. Настоящая диссертация принадлежит ко второй составляющей РНЕР; она посвящена прецизионным расчётам физических наблюдаемых в процессах е+е'-аннигиляции при энергиях ускорителя LEP.

-тя в области

го до начала : РНЕР в состоит в под-

КНИГА ИМЕЕТ

вдержки той кой проверке

Результаты, выносимые на защиту;

1. Схема перенормировок на массовой поверхности (OMS) в унитарной калибровке; [1], [2], [3], И] (64) \ [5] (128), [6] (5).

2. Полные одно-петлевые электрослабые поправки к Z резонансным наблюдаемым; [7], [8] (308), [9] (62), [10] (94), [11], [12] (277), [13] (102), [14] (49), [15].

3. КЭД о (а) поправки на языке flux-функций для полного сечения, асим.ме-трии вперёд-назад и углового распределения в е+е~ аннигиляции; [16], [17] (51), [18] (14), [19] (8), [20] (251), [21] (184), [22] (24).

4. Создание программы zfitter аккумулирующей наши собственные результаты и весь мировой опыт в этой области; [23], [24] (51), [25], [26] (17). [27] (24), [28].

5. Внедрение и поддержка в течение многих лет программы zfitter в цепи обработки данных в коллаборациях LEP и SLC; [29], [30], [31], [32], [33] (15), [34] (13), ¡35] (19), [36], [37].

6. Аналитический подход к описанию четырех-фермионных процессов в древесном приближении с учётом КЭД поправок в начальном состоянии методом flux-функций; [38], [39] (55+11), [40] (50), [41] (43), [42] (4), [43] (4), [44] (37), [45] (25), [46] (1), [47] (24), [48] (13).

7. Создание программы gentle аккумулирующей наши собственные результаты в области четырех-фермионных процессов; [49], [50] (34).

8. Внедрение и поддержка в течение многих лет программы gentle в цепи обработки данных в коллаборациях LEP; [51] (51), [52] (14), [53] (6),[37].

9. Обзор современного статуса в области РНЕР в монографии "The Standard Model in the Making", написанной совместно с G. Passarino [54].

Практическая ценность. В течение всех лет работы ускорителя LEP, результаты вошедшие в диссертацию широко использовались для анализа данных, в первое время только в коллаборациях DELPHI и L3, а вскоре и всеми четырьмя коллаборациями ALEPH, DELPHI, L3 и OPAL, а также коллаборацией SLD в SLAC'e. Программа zfitter является базовой программой для фита экспериментальных данных и определения параметров Стандартной Модели и используется как всеми коллаборациями, так и группой, занимающейся объединением всех мировых данных (LEP electroweak working group — LEPEWWG). В частности, программа zfitter используется для получения широко известных

'Цифры в круглых скобках (после ссылки il квадратных) указывают число цитирований данной работы, зарегистрированное QSPIRES на 31 августа 2000г.

непрямых ограничений на массу бозона Хиггса, последней фундаментальной частицы Стандартной Модели ещё не обнаруженной на эксперименте, с учётом теоретических неопределённостей {The Blue-Band).

Программа gentle также использовалась всеми коллаборациями для сравнения полных сечений процессов е'Ае~ -¥ WW", ZZ с предсказаниями Стандартной Модели и оценки теоретических неопределённостей (The Green-Band).

Аппробация работы. Результаты работ вошедших в диссертацию десятки раз докладывались на семинарах различного уровня в ЦЕРНе и ОИЯИ на многих международных симпозиумах и рабочих совещаниях, включая крупнейшие международные конференции: International Europhysics Conference on High Energy Physics, ICHEP'95, Brussels, Belgium, August, 1995 [32]; International Conference on High Energy Physics, ICHEP'96. Warsaw, Poland, July, 1996 [55]: International Europhysics Conference on High Energy Physics, ICHEP'99, Tauipere, Finland, July, 1999 [36]; a также опубликованы в отечественных и зарубежных журналах, включая монографию [54], вышедшую в 1999 году в издательстве Oxford University Press.

Согласно базе данных QSPIRES на научные публикации в рамках проекта zfitter на 31 августа 2000 года зарегистрировано более 1750 цитирований, а на работы по проекту gentle более 350 цитирований.

1

Введение

После завершения обработки данных LEP1 и SLC в области Z резонанса, комбинированная экспериментальная точность для некоторых наблюдаемых таких как и Г2 превысила уровень 10"Л. Чтобы в полной мере использовать эту точность, требуется обеспечить существенно лучшую точность теоретических предсказаний, скажем ~ (2 — 3) X Ю""*.

Прекрасная работа ускорителя LEP2 за последние пять лет обеспечила точность, намного лучшую 1% для некоторых наблюдаемых даже в нерезонансной области высоких энергий. Требуемая теоретическая точность, соответственно, ~2 X 10-'.

Вопрос о теоретической точности в области Z резонанса был критически проанализирован в отчёте [35], выполненном по заказу LEPEWWG и законченном в начале 1998г. Все численные результаты для этого отчёта были получены с помощью программ topazo и zfitter [56]. Аналогичное исследование при энергиях LEP2 было проведено в рамках последнего рабочего совещания в CERN в 1999-2000гг и опубликовано в недавнем отчёте [37].

В дальнейшем мы обсудим идеи, на которых основана программа zfitter, использовавшаяся для обработки Z резонанса и для анализа данных при энергиях LEP2.

1.1 Входные параметры Стандартной Модели

1.1.1 Число независимых параметров СМ

Необходимо начать с обсуждения, на первый взгляд тривиального, однако очень важного понятия — набора входных параметров (IPS - input parameter set). Чтобы приблизиться к ответу, рассмотрим последовательность теорий от обычной КЭД до расширенной СМ, РСМ (или ESM - Extended SM). Последующая таблица содержит списки параметров, от которых зависят Лагранжианы этих теорий и полное число параметров Np.

Теория параметры

Обычная КЭД е 2

Расширенная КЭД е те Шц. ГПи ТПс iris Mr mt ть 10

Электрослабая часть СМ М„ 4 угла смешивания 17

Обычная СМ + «5 18

Расширенная СМ -4» +

4 угла смешивания 25

Мы видим, что больдое число параметров рСМ (25) явдяется тр11р?|ал|>1|ь|м следствием брлА?я|(?го '?исла фуцдщецтаАьцщ полеЦ Щ фъ&щщвщоА1 слААно-сАи Природы. Щц тАбдрца щщЦЩО nQKлАgiлpaeT, что "фрзрчес^л дрА1рсщА" парАетррв во всей рАсмотренряА прслрдрв§тел??|10ств теорий coeepjBPHiЛQ оди-{шкова. Ц фщАЩ КЭД это чйслр ЩЩО 2 трлькр Ълщощщ трму, что. эта. теория prpАiffiHefia ощсщцщ щщщщЩстщЩ элеААтррнрв с фотонами.

Щщт цощтш цхо! число 25 цщп&хсп тпцщАЬНЫм числом- Цоултцщ, что подразумевается г?од лцц утвервде{?ием.

f Три цокрлення является мцпцма,лъцым набором, иеобход!1мым для описания СР царувдениЯ! которое существует щ ПрИРРДе- Напрмвим, что ч»|сло комплексных ф э з 1УрЬазщ ЩЩО

^рйааз = Л—л—лл2~л-■ ~ лллл поколений. (1)

Следов|ателэчо, A'g = 3 — л««кыл«1лг)Мое число, которое позволяет иметь только одну {л»щщм(у1ьное число) флу-

Все 12 фуйдамеПтадьных фёрмнодов эксрериментадьно обнаружены-• Четыре калибровочных бозона — это миницальное число, необходимое, чтобы описать все существующие в Црироде электррслабые взаимодействия. Мы имеем дальнодействующее э.м. взаимодействие, и короткодействующие слабые процессы с изме1{ением заряда — заряженный ток и без изменения заряда — нейтральный ток. Следовательно, нам нужно, по крайней мере, четыре векторных переносчика взаимодействий: 4, Ш*, 2. Все 4 калибровочных бозона экспериментально обнаружены, f фермионное смевдиванце неизбежно существует в Природе как в адронном, так и в лептонпом мирах:

— кварЛсоэое (СКМ) смещиеание экспериментально хорошо измерено;

— иеЙТРй?'1'0б смещивание, возможно, открыто-

f Толькобозой Хиггсаевдё це обнаружен. Имеются, однако, некоторые указания на его существование. (Обсуждение этого вопроса выходит задзамки настоящего текста.)

РСМ Н<балос0л|{а вычислить эти 25 параметров из первых принципов, в этом смысле РСМ не является предсггазательной теорией. Вот почему учёные надеются, что когда-нибудь будет открыта более "хорошая" теория, и что на строящихся и планируемых ускорителях (ЬНС, ЬС и т.п.) будут найдены какие-нибудь экспериментальные указания на новую физику выходящую за рамки СМ.

До сих пор, однако, ни на эксперименте не обнаружены какие-либо серьёзные доказательства новой физики, ни в теории не предложены исчерпывающие объяснения всего спекра масс фундаментгшьных частиц простирающегося от долей еУдля легчайших нейтрино до 175 ГэВ ддя самой тяжелой частицы — I кварка, т.е. более чем на 12 порядков величины!

РСМ способна, однако, вычислить любую экспериментальную наблюдае-

мую OjK в терминах своего IPS. Мы определим

РСМ IPS = 25 вышеупомянутых параметров. (2)

Следует подчеркнуть, что этот набор неоднозначен. Например, фермионные массы можно заменить на Юкавские константы связи, а одну из масс калибра вочных бозонов — SU(2) калибровочной константой связи д. Представляется, однако, более естественным выбирать именно массы в качестве IPS, поскольку они более хорошо-определённые величины, чем константы связи (см. ниже обсуждение о-наблюдаемых). Кроме того, массы более удобны для использования в рамках схемы перенормировок на массовой поверхности (OMS).

Процедура сравнения экспериментальных измерений с предсказаниями РСМ может быть символически записана следующим образом

Of (measured) •(> Of*" (calculated, as a function of IPS). (3)

Мы обращаемся к обсуждению того, что известно в настоящее время об IPS. Различные параметры экспериментально известны с различной точностью. Например, точность измерения масс простирается от 10..... для гпе до наличия то.лько

нижнего и верхнего пределов для М„ : •

Ше = 0.51099907 ± 0.00000015 MeV ~ 3 х 10-Л = 91.1871 ± 0.0021 ГэВ . ~ 2 х 10-Л

= 80.394 ±0.042 ГэВ - 5 х 10-\

mt = 174.3 ±5.1 ГэВ ~ 3 х IQ-Л,

100 ГэВ(прямые измерения) < М„ < 215 ГэВ (95% с./., непрямые ограничения).

Прецизионные измерения накладывают ограничения на IPS. Таким путём можно извлечь информацию о ещё неизвестных параметрах (или улучшить наше знание о плохо измеренных параметрах). Это не следует путать с предсказаниями в выше упомянутом смысле. История открытия W а Z бозонов и t кварка является типичной иллюстрацией того, как информация о массах ещё неоткрытых частиц извлекалась из ограничений следующих из теории. Похожая история повторяется в настоящее время с бозоном Хиггса (см. Рис. 1). Следует ясно понимать, что СМ не предсказывает параметры (в данном случае массу бозона Хиггса), но дает непрямую информацию о них через накладываемые ограничения.

1.1.2 Ещё об IPS

Посмотрим на типичные точности и энергетические масштабы различных измерений. Электронная аномалия, Ое = (Ле - 2) /2, является типичным низко энергетическим процессом, где обычная КЭД достаточна, чтобы обеспечить очень точные предсказания:

afp = 1159652193(10) х ЮЛ'Л, л(Ь*ог Л 1159652140(27) х ю-лл.

10 10 10 тн[6еУ]

Рис. 1. Тке В1иеАВап(1. Кривая показывает величину дХтш(ЛЛя) = ХттС-лл) - Хтш В ззвисимости ОТ Зэтенённая область вокруг кривой показывает теоретическую неопределённость, оцененную с помощью программ 2Р1ТТЕа и ТОРАгО. Две кривых отвечают различным вычислениям АаААЦМ"А), именно Да(5){м2) = 0.02804 ± 0.00065 {ЕЫе1тап, ЗедеМпег 1995) и АаААА{М1) = 0.02755 ± 0.00046 {Ргегггук, 2000). Также показана область, исключённая (на 95% уровне достоверности) прямыми поисками бозона Хиггса на 1ЕР2, ~ ИЗСеУ.

Впечатляющее согласие (до 8 знаков!) между экспериментом и КЭД вычислениями до четвёртого порядка теории возмущений, О (а''), наглядно иллюстрирует вычислительную мощность КЭД.

Z резонансные наблюдаемые измерены на LEPl (CERN) и SLC (SLAC) с

экспериментальной точностью < 10"', (4)

следовательно, необходимо иметь

теоретическую точность ~ 2.5 х 10"Л. (5)

Это — область высоких энергий, где обычная КЭД недостаточна, и следует применять обычную СМ. Впечатляющее согласие экспериментальных данных на Z резонансе и теоретических предсказаний СМ на уровне ~ 5 • Ю""* демонстрирует вычислительную мощность СМ.

12 Число свободных параметров в фитах Z резонансных наблюдаемых

Число входных параметров, от которых зависят Z резонансные наблюдаемые, в действительности намного меньше, чем 25. На самом деле, все лептонные массы известны очень точно, даже наихудшая,

тпг = 1777.051Л;ЛЛ MeV, (ошибка < 10'Л), (6)

известна очень точно (ошибкой можно пренебречь) в типичном масштабе LEP1 ~10-'.

Z резонансные наблюдаемые чувствительны к вакуумной поляризации:

/

которая содержит логарифмические массовые сингулярности:

Е Ь Л : (7)

Они не представляют проблемы для лептонов, поскольку лептонные массы хорошо определены и хорошо измерены. Напротив, массы лёгких кварков являются плохо определёнными величинами и, по этой причине, замененяются на хорошо определенную и экспериментально хорошо измеренную величину: а (е+е—> Ьаёгопз), что вносит в теорию новый параметр а(м|) вместо масс

лёгких кварков. Далее, Z резонансное наблюдаемые нечувствительны к массам нейтрино и фермионному смешиванию. Таким образом, мы остаёмся только с 6 параметрами:

a(jWA), аДмЛ), mt, , Мл, Мл, М„/ (8)

Затем надо использовать прецизионное измерение времени жизни мюона гл. В терминах константы Ферми, соответствующая точность лучше, чем 10~л, что снова означает бесконечную точность в нашем масштабе, и позволяет рассчитать с теоретической ошибкой ~ 10 МэВ, что много лучше, чем современная комбинированная экспериментальная ошибка ~ 40 MeV. Итак, мы остаёмся только с 5 параметрами:

«(МД, а.лМ"л, т,: М„: (9)

Мы будем называть этот набор стандартным LEP1 IPS.

Используя далее измеренную на Z пике с точностью ~ 2 X 10"л, а также богатую информацию доступную из других измеренией для параметров,

а Д м л), те, (10)

мы приближаемся к ситуации одно-параметрического фита, в которой масса Хиггсовского бозона М„ является единственным фитируемым параметром. Типичный результат такого фита с использованием программы ZF1TTER показан на Рис. I (заимствованный из отчёта [57] и представленный в раппортёрском докладе [58] на конференции ICHEP'2000).

1.2.1 Ещё о константах связи и типичных масштабах

LEP1/SLC типичный энергетический масштаб — yfs, массы слабовзаимодей-ствующих гфомежуточных бозонов, масса топ кварка, предполагаемая масса бозона Хиггса,

LEP1/SLC scale - 75 ~ Мл, ~ 80ГэВ,

~ 91ГэВ, mt ~ 175 ГэВ, М„ < 215 ГэВ,

. (И)

все эти величины — порядка типичной электрослабой (ЭС) шкалы: 100-300 ГэВ. Следовательно, невозможно сконструировать малый параметр из: л/s, ,

, rut, Мд , и вычисления дол�