Массы, ширины и формфакторы низших адронных состояний в квантовой хромодинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение,.

Глава I, Правила сумм КХД душ масс нестранных барионов.II

§1. Метод.II

§2. Нуклон.

§3. Резонанс А/3/г7.

§4, Д -изобара.

§5. Согласованность правил сумм.,.

§6. Оценка величины 1П

§7. Обсуждение результатов,.,.,.♦.

Глава 2. Правила сумм для масс странных барионов.,.

§1. Нуклонный октет, 7^= 1/2+.

§2. Декуплет, 7Р= 3/2+.

§3. Барионный октет, 7 = 3/2".

§4. Обсуждение результатов.

Глава 3. Распад протона.

§1. Зануление амнлитуды распада протона за счёт оператора размерности 5 через обмен глюино.,

§2, Распад протона за счёт оператора размерности 5 с обменом IV -бозино.

§3, Обсуждение результатов.

Глава 4. Магнитные фэрмфакторы нуклонов при Ой Ц < I ГэВ

§1. Поляризационный оператор в переменном внешнем поле.

§2. Правила сумм.

§3. Вычисление поляризационного оператора во внешнем переменном поле.••••.

§4. Анализ 1Ц&) ж

§5. Анализ правил сумм.

§6. Обсуждение результатов,.

В диссертации на основе метода правил суш квантовой хромо динамики /КХД/ рассматриваются различные свойства барионов: их массы, магнитные моменты и формфакторы. Определяются характеи магнитная восприимчивость вакуума КХД. Изучается самосогласованность большой системы правил сумм дом масс барионов. Находятся вычеты нуклона в кварковые токи, которые определяют матричный элемент распада протона в теориях большого объединения /С-УТ/ и ассимптотику электромагнитного формфактора нуклона. Полученное значение вычета нуклона используется для вычисления времени жизни протона в суперсимметричной даются ограничения на параметры этой теории. Рассматриваются разности масс в барионных мультиплетах, даются оценки на массу странного кварка и величину конденсата странных кварков. Для вычисления формфакторов при малых квадратах переданного импульса Ф предложены правила сумм КХД для поляризационного оператора в переменном внешнем поле. Эти правила сумм используются для вычисления магнитных формфакторов нуклонов» ристики вакуума КХД: кварк-глюонное

В настоящее время, общепризнанно, что квантовая хромодина-мика является единственным кандидатом на роль теории сильных взаимодействий [1! • Лагранжиан КХД имеет вид:

Г * Г п где л - кварковые поля сорта § и цвета А , - массы кварков, А - £\/(3) матрицы Гелл-Мана, ^ -^константа связи, А и - не абе левое калибровочное поле глюонов, — Д/

•С Л* ^ '

- б^Лд * ^ 7 Н п - тензор напряжённости глюонного поля, - структурные константы группы ¿>ЩЗ). Лагранжиан /I/ построен из требования локальной калибровочной инвариантности относительно ^(/^преобразований. То есть, он инвариантен относительно таких преобразований:

2/ и - 1/Лл1/+

Дк = / у» ; ,- произвольные функции от

А" где / ^ координат.

КХД - перенормируемая теория [2] . Её важнейшим свойством является ассимптотичеекая свобода [з] - при больших переданных импульсах эффективная константа связи о^у = /971 стремится к нулю как ее* (<?/#) /з/ где 3" - первый коэффициент функции Гелл

Мана-Лоу, А^ - число сортов кварков, А ^ 100 МэВ.

Такое поведение константы связи оправдывает использование теории возмущений в процессах с большими переданными импульсами. Но для изучения низ ко энергетической физики теория возмущений неприменима из-за большой константы связи. Кроме того, дело осложняется тем, что в КХД ¡существенную роль играют непертурба-тивные эффекты, примером которых являются инс тал тоны - решения уравнений Янга-Милса в эвклидовой области, реализующие нетривиальные перевальные точки континуального интеграла [4] . Поэтому-прямо из лагранжиана КХД пока не удаётся получить ответы на многие интересные вопросы: спектр масс адронов, их формфакторы, константы связи и т.д. Рассмотрение этих вопросов, как правило, проводится на базе различных модельных и феменологических подходов: модели конституентных кварков, модели мешков, киральные модели, теории полюсов Редже. Хотя между этими моделями и КХД и существует некоторая связь, она, как правило, не выходит за рамки общих представлений о кварковой структуре адронов, цветных глюонов, как переносчиках взаимодействия. До настоящего времени эти модели не удалось вывести из КХД и на основе КХД вычислить входящие в них параметры, за исключением киральных моделей

Б].

Очень важный шаг на пути описания низших адронных состояний в КХД был сделан в работе А.И.Вайнштейна, В.И.Захарова и М.А.Шиф-мана /ВЗШ/ [б^ ♦ где был предложен метод правил сумм КХД и с его помощью вычислены массы и лептонные ширины ряда мезонных состояний. В основе подхода ВЗШ лежит физическая идея, впоследствии подтверждаемая расчётом, о том, что масштаб масс низших адронных состояний определяется небольшим числом параметров вакуума КХД: глюонным конденсатом С*^ &~У0 , кварковнм конденсатом и в редких случаях ещё одним или двумя другими. Идея ВЗШ опирается на наблюдение того, что квантово-хромодинамический параметр А ^ ЮОМэВ мал и в области характерных адронных масс М ^ 1ГэВ мала эффективная константа связи о,3, Ввиду малости о1 ^ ряды теории возмущений эффективно сводятся к нескольким первым членам и не могут объяснить существование резонансов с массами Н ~ ГГэВ. Единственно, за счёт чего может возникнуть такое объяснение - большая роль непертурбативных эффектов, приводящих к появлению матричных элементов различных операторов, существенно отличающихся от вычисленных по теории возмущений. Численные значения входящих в теорию средних по вакууму - кваркового и глюон-ного конденсатов - могут быть найдены их намеряемых на опыте величин. После чего все другие вычисляемые в теории характеристики адронов выражаются через них.

Метод ВЗШ был в дальнейшем распространён на случай барионов л и других мезонных состояний £8—1(3, К настоящему времени

V ** массы почти всех низших адронных состояний со спинами ^ 2 вычислены с помощью правил сумм КХД [8-1б] , причём все результаты согласуются с опытом. Кроме того, были определены амплитуды переходов адронов в соответствующие по квантовым числам кварко-вые токи, что дало возможность найти лептонные ширины адронов типа е+е~, оказавшиеся в согласии с опытом, а также некоторые величины, непосредственно на опыте не измерявшиеся / константа [т&}у , вероятность распада протона в теории большого объединения $(/($) [17] и в суперсимметричной вереии этой теории |18-203 , коэффициент в ассимптотике электромагнитного формфакто-ра нуклона/.

Метод правил суш КХД был также с успехом применён для вычисления формфакторов при промежуточных б / 0,5ГэВ2^$ ГэВ^ и парциальных ширин мезонов [22-26>] • А в последнее время были предложены правила суш для поляризационных операторов во внешних полях £27] , которые позволили вычислить магнитные моменты барионов [27-31] , их аксиальные константы связи [32-3€Ц , что явилось несомненным достижением этого метода. Далее, в работе

37] был впервые рассмотрен поляризационный оператор в переменно» внешнем поле и правила суш для него, что позволило решить одну из интереснейших задач квантовой хромодинамики - вычислить магнитный формфактор нуклона при небольших 0 - $ <" 1ГэВ^. В работе [38^ подобным способом удалось описать поведение формфактора пиона при небольших • Таким образом, крут задач, которые решаются методом правил суш КХД к настоящему времени включает в себя значительное число проблем адронной физики. На очереди стоят задачи об амплитудах рассеяния адронов.

Следует таю»* упомянуть о решёточных вычислениях в КХД [зэ] , «также которые получал а последнее время большое развитие, где используются возможнсти современных ЭВМ для прямого вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло, Исходя непосредственно из лагранжиана КХД здесь имеется возможность получить предсказания для различных величин. Имеются предварительные вычисления масс и барионов, вакуумных средних [4С$. Точность данного метода, однако, медленно растёт с ростом машинного времени / как , где { - время счёта/ и имеются ещё значительные трудности включения в вычисления лёгких кварков. Поэтому надёжность всех этих вычислений для реальной КХД с лёгкими кварками пока не велика. Кроме того, рассмотрение формфакторов и амплитуд рассеяния на решётках пока вообще не проводилось.

Из всего сказанного выше видно, что метод правил сумм КХД на сегодняшний день является, пожалуй, единственным методом, который позволяет определять свойства адронов из свойств вакуума КХД, а также, конечно, и наоборот - извлекать характеристики вакуума из измеряемых на опыте величин, что также интересно с точки зрения понимания физики низкоэнергетической КХД» Этот метод в последние годы интенсивно развивался и продолжает развиваться и уже сейчас стал весьма универсальным инструментом для описания свойств адронов. Его применение для вычисления различных характеристик барионов и рассматривается в данной диссертации» Диссертация построена следующим образом. В первой главе рассматриваются вопросы связанные с правилами сумм для нестранных барионов: массы барионов, самосогласованность различных правил сумм, вычеты барионов в кварковые токи, величина

Во второй главе, обсуждаются правила сумм для странных барионов, вычисляются разности масс в барионных мультиплетах, даются оценки на величину массы странного кварка и вакуумного среднего странных кварков.

В третьей главе, используя значения вычета нуклона в кварко-вый ток, полученный в первой главе, вычисляется время жизни протона в суперсимметричной 0>Щ5) теории большого объединения. Показано, что в случае обмена глюино операторы размерности 5 не дают вклада в вероятность распада протона, в пределе одинаковых масс скалярных кварков. Даются ограничения на параметры этой теории. кварк-глюонного конденсата

Четвёртая глава посвящена вопросу о вычислении формфакто-ров при небольших О2- . Для этого рассматриваются правила сумм для поляризационного оператора в переменном внешнем поле. Обсуждаются проблемы связанные с введением внешнего поля, пути их разрешения, В результате были получены правила сумм для магнитных формфакторов нуклонов. Обсуждаются аналитические свойства этих правил сумм. С помощью правил суш КХД для формфакторов вычисляются магнитные формфакторы нуклонов при О I ГэВ2.

В приложениях обсуждаются технические детали последней главы. В приложении I вычисляется разложение непертурбативного пропагатора кварка в переменном электромагнитном поле вплоть р до членов х . В приложении 2 рассматривается возможность "суммирования" операторов данной размерности в разложении квартового конденсата в переменном внешнем поле. В приложении 3 показан простой способ вычисления трёхвосток, вычисляется двойной скачок, используемый в четвёртой главе.

Основные результаты, изложенные в главах 1-4, опубликованы в работах (п, 13,19,20,36,41] , докладывались на сессиях ОЯФ АН и на семинарах ИТЭФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Новое, что было сделано в настоящей диссертации, состоит в следующем,

1, Было проведено изучение правил сумм для масс нестранных барионов с «учётом высших степенных поправок. Показано, что учёт высших степенных поправок практически не влияет на полученные результаты, что указывает на надёжность вычислений. Вычисленные Р массы нуклона, Д -изобары и барионного резонанса с / =3/2" и Т=1/2 в пределах точности согласуются с экспериментом.

Была сформулирована новая независимая совокупность правил сумм, из которых могут быть определены масса и вычет нуклона, и проверена согласованность различных способов определения этих величин. На основе большой переопределённой системе правил сумм продемонстрирована самосогласованность полученных результатов.

Уточнены и найдены новые амплитуды перехода нуклона в квар-ковые токи, которые определяют матричный элемент распада протона в теориях большого объединения и асимптотику электромагнитного формфактора нуклона.

Из условия наилучшего согласования правил сумм была определена величина кварк-глюонного конденсата: V^ц/ ^~ , 0,8 ± 0,2 ГэВ2.

2. Получены правила сумм для странных барионов в случае

-гР + нуклонного октета, декуплета изобары с / =3/2 и барионного октета с =3/2", Результатом исследования этих правил сумм являются формулы дом разностей масс барионов в рассматриваемых мультиплетах, которые выражаются через массу странного кварка /И* и разности вакуумных средних 4= - { и 7

- у °

Из формул для разностей масс в нуклонном октете и экспериментальных данных определены /И^ и J- . Причём величина 150 + 30 МэБ /в точке нормировки ^ =0,5 ГэВ/ находится в согласии с нашим выбором величины = -(240 МэВ^3. Разность вакуумных средних странных и обычных кварков такая: f -= -0,2 + 0,07.

3. Изучался распад протона за счёт операторов размерности 5 в суперсимметричной S U(S) теории большого объединения. Показано, что обмен глюино не приводит к распаду протона за счёт оператора размерности 5 в пределе S^ 1/(3J симметрии по ароматам кваркам. Причём ненулевой вклад этого оператора в распад протона с обменом глюино за счёт нарушения симметрии по ароматам подавлен значительным фактором ^/д^-ю""6.

Протон может распадаться за счёт обмена W -бозино. При

•f этом доминирует мода j> К Цг • Используя полученное в данной работе значение амплитуды перехода нуклона в кварковый ток ^~ была вычислена вероятность этого процесса. При разумных значениях параметров теории и эксперименталь« ных ограничений на время жизни протона получено следующее ограничение на майорановскую массу W -бозино: 1,5 ГэВ или Ю3 ТэВ. В моделях с нарушением суперсимметрии механизмом о'Рафферти-Файе, майорановские массы И/ -бозино и глюино не являются независимыми: ^w /M^^/d^3 , татгда мы получим такое ограничение на массу глюино: М^ <£ 4,5 ГэВ.

4. Предложены правила суш для поляризационного оператора в переменном внешнем поле. Эти правила сумм были использованы для вычисления магнитных формфакторов нуклонов.

Для получения этих правил сумм необходимо знать непертурбативный пропагатор кварка в переменном внешнем электромагнитном поле. Этот пропагатор был вычислен в виде разложения по ^/Ч вплоть до членов и выражается через ряд корреляторов, .

Наиболее важные из этих корреляторов подробно изучены и построены модели для них. Изучается вопрос о возможности "суммирования" некоторых членов разложения непертурбативного пропагатора в переменном электромагнитном поле.

Были изучены аналитические свойства правил сумм для магнитных формфакторов нуклонов. Продемонстрировано сокращение особенностей вида С[ . Обсуждаются причины такого сокращения»

В результате рассмотрения полученных правил сумм для магнитных формфакторов нуклонов были вычислены эти формфакторы, которые оказались в хорошем согласии с экспериментом при 0^ СС^-I ГэВ2.

Благодарности

Автор благодарит научного руководителя Б.Л.Иоффе за полезные обсуждения и постоянное внимание к работе, а также М.И.Высоцкого, Я.И.Когана, А.В.Смилгу и М.А.Шифиана за полезные обсуждения вопросов.

1. Fritzsch Н., Gell-Mann М., Leytwyler Н. Advantage of the colour octet gluon picture.- Phys.Lett.,1973,v.478, Ho.4, p.365-368.

2. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.- М.Наука, 1978.

3. Politzer Н. D. Reliable perturbative results for strong interactions.- Phys.Rev.Lett.,1973, v.30, По.26, p.1346-1349.

4. Gross D.J., Wilczek P. Ultraviolet behaviour of non-abelian gaug theories.- Phys.Rev.Lett.,1973, v.30, По.26, p.1343-1345.

5. Belavin Л.А., Polyakov A.M., Schwartz A.S., Tyupkin Yu.S. Pseud scalar solutions of the Yang-Mills equations.- Phys.Lett. 1975 v.59B, No.l, p,85-87.

6. Дьяконов Д.И., ЭЙдес М.И. КиральныЙ лагранжиан из функциональное интеграла по кваркам.- Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, в.7, с.358-360.

7. Shifman М.А., Vainshtein A.I., Zakharov V.I. QCD and resonance physics. Theoretical foundations.- Nucl.Phys., 1979,v.l47B, No.5,p.385-447; QCD and resonance physics applications.- Nucl.Phys. 1979, V.147B, No.5, p.448-534.

8. Ioffe B.L. Calculation of baryon masses in quantum chromo dynamic; Nucl.Phys., 1981, V.188B, No.2, p.317-341, Errata, ibid.v.l91B, No.3, p.591-592.

9. Reinders L.J., Rubinstein H.R., Yazaki S. L=1 light quark mesons in QCD.- Nucl.Phys., 1982, V.196B, No.l.

10. Shuryak E.V. Hadrons containing a heavy quark and QCD sum rules. Nucl.Phys., 1982, V.198B, No.l, p.83-99.

11. Chung Y., Dosch H.G., Kremer И., Shall D. QCD sum rules for Baryonic currents ".-Phys.Lett., 1981, V.102B, No.2,3, p.175-179.

12. Беляев B.M., Иоффе Б.Л. Определение масс барионов и барионных р< зонансов из правил сумм квантовой хромодинамики. Странные барио-ны.-ЖЭТФ, 1983, т.84, в А, с.1236-1246.

13. Reinders L.J., Rubinstein Н.К., Yazaki S. Baryons in QCD and chiral symmetry breaking parameters.- Phys.Lett, 1983, v.120B, Ho.l, p. 209-213.

14. Esprin D., Pascual P., Tarrach R. Baryon masses and chiral symmetry bre&ing.- Hucl.Phys., 1983, У.214В, Ho.2, p.285-298.

15. Hovikov V. A., Shifman M. A., Vainshtein A. I., Zakharov V.I. Are all hadrons alike? Hucl.Phys., 1981, V.191B, Ho.2, p.301-369.

16. Berezinsky V.S., Ioffe B.L., Kogan Ya.I. Calculation of matrix element for proton decay.- Phys.Lett., 1981, v.104, Ho.l, p. 33-36.

17. Aliev T.M., Vysotsky M.I. Proton decay due to d=5 operators.-Phys.Lett., 1983, V.120B, Ho.1,2,3, p.119-123.

18. Belyaev Y.M. On the nucleon residues into quark currents.-Phys. Lett., 1983, V.127B, Ho.3,4, p.254-256.

19. Belyaev V.M., VysotSlcy M.I. More about proton decay due to d=5 operators.- Phys.Lett.,1983, V.127B, Ho.3,4, p.215-218.

20. Черняк В.Л., Житницкий A.P.- Асимптотика адронных формфакторов в квантовой хромодинамике.- ЯФ, 1980, т,31, Ш с.1053-1069.

21. Ioffe B.L., Smilga A.V. Pion formfactor at intermediate momentui transfer in QCD.- Phys.Lett., 1983, V.114B, Ho.5, p.353-357.

22. Eletsky V.L., Ioffe B.L., Kogan Ya.I. The ^^^ coup ling constant from QCD sum rules.- Phys.Lett., 1983, V.122B, Ho.5, p.423 426.

23. Hesterenko V.A., Radyushkin A.V. Sum rules and the pion form-factor in QCD Phys.Lett., 1982, V.115B, Ho.5, р.4Ю-4Н.27» Иоффе Б.Л., Смилга А.В. Магнитные моменты протона и нейтрона в квантовой хромодинамике.- Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, в.5, с.250-253.

24. Ioffe B.L., Smilga A.Y., Hucleon magnetic moments and magnetic properties of the vacuum QCD.- Hucl.Phys., 1984, V.232B, Ho.l, p.109-142.

25. Balitsky 1.1., Yung A.V. Proton and neutron magnetic moments from QCD sum rules.- Phys.Lett., 1983, V.129B, Ho.5, p.328-334.

26. Ioffe B.L., Smilga A.V. Hyperon magnetic moments in QCD.- Phys. Lett., 1983, V.133B, Ho.6, p.436-440.

27. Belyaev V.M. Magnetic moments of A -isohar and Jl- hyperon ir quantum chrотоdynamics.- Moscow, preprint ITEP-118,1984, p.1-12

28. Беляев B.M., Коган Я.И. Вычисление константы в квантовойхромодинамике.- Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, в.12, с.611-613.

29. Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Axial and vector constants of nucleoioctet in QCD- Phys.Lett., 1984, V.136B, Ho.4, p.273-278.

30. Belyaev V.M., Block B.Yu., Kogan Ya.I. Vector and axial constan-of baryon decuplet.- Moscow, preprint ITEP-19, 1984, p.1-12.

31. Belyaev V.M., Ioffe B.L., Kogan Ya.I. The nucleon axial isoscal* coupling constant and the Bjorken sum rule.- Moscow, preprint ITEP-80, 1984, p.1-15.

32. Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Nucleon magnetic formfactors in QCD at 1 GeV2 .- Moscow, preprint ITEP-29, 1984, p.1-56.

33. Неитеренко B.A., Радюшкин А.В. Анализ формфактора пиона при маль

34. Qz методом КХД правил сумм Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39,в.12, с.576-579.

35. Wilson K.G. Confinement of quarks. Phys.Rev., 1974, v.lOD, p.2445-2459.

36. Fucito P., Martinalli В., Omero G., Parisi G., Petroncio K., Papuano P. Hadron spectroscopy in lattice QCD.- Preprint TH. 3288 CERN.

37. Creutz M,. Jacob L., Rebbi C. Monte Carlo computations in lattic< gauge theories.- Phys.Rep., 1983, v.95, No.4, p.201-282.

38. Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Calculation of quark condensate magnetic susceptibility by QCD sum rule method.- Moscow, preprint ITEP-12, 1984, p.1-7.

39. Смилга А.В. Вычисление степенных поправок в калибровке фиксированной точки.- ЯФ, 1982, т.35, в.-, с.473-484.

40. Weinberg S.- Festschrift for I.I.Rabi ed.L.Mots, Academy of Science, N.Y., 1977.

41. Gasser J., Leutwyler H. Chiral perturbation theory: expansion in the mass of the strange quark.- Preprint TH.3798-CERN.1984, p.1-71.

42. Peshkin B.E. Anomalous diemensions of three-quark operators.-Phys.Lett., 1979, V.88B, No.l, p.128-134.

43. Wilson K.G. Hon-lagrangian models of current algebra.- Phys. Rev. 1969, v.179, No.5, p.1499-1512.

44. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Шифман М.А. Правые токи и правилодТ=1/2 в нелептонных распадах странных частиц. Письма в 1ЭТФ, 1976, т.23, в.II, с.656-660.

45. Авдеенко В.А., Коренблит С.Э., Черняк В.Л. Асимптотика нуклонннь формфакторов в квантовой хроомдинамике,- ЯФ, 1981, т.33, в.2,с.481-500.

46. Ioffe B.L. On the choice of quark currents in the QCD sum rules for baryon masses.- Z.Phy3., 1983, V.C18, Ho.l, p.67-68.

47. Particle Data Group. Review of particle properties.- Rev.Mod. Phys., 1980, v.52.

48. Gell-Mann M., He'eman Y. The Eight-foiLd Way, Hew York, 1964.

49. Okubo S. Progr.Theor.Phys., 1962, v.27, 949.

50. Reinders L.J., Rubinstein H.R., Yazaki S. Baryons in QCD and Ghiral symmetry breaking parameters.- Phys.Lett., 1983, V.120B, Ho.1,2,3, p.209-213.

51. Mallik S. Ghiral symmetry breaking parameters from QCD sum rules Hucl.Phys., 1982, V.206B, Ho.l, p.90-102.

52. Esprin D., Pascual P., Tarrach K. Baryon masses and chiral symmetry breaking.- Hucl.Phys., 1983, v.214B, Ho.2, p.285-298.

53. Reinders L.J., Rubinstein H.R. QCD and strange quark parameters, -preprint TH.3912-CERH, 1984, p.1-8.

54. Гольфанд Ю.А., Лихтман Е.П. Расширение алгебры операторов группы Пуанкаре и нарушение Р-инвариантности.- Письма в 19ТФ,1971, т.13, в.8, с.452-455.

55. Волков Д.В., Акулов В.П. О возможном универсальном взаимодействии нейтрино.- Письма в ЖЭТФ, 1972, т.16,в.II, с.621-624. Wess J., Zumino В. A lagrangian model invariant under supergaug« transformations.- Phys.Lett.,1974, v.498, Ho.l, p.52-54.

56. Fait P., Ferrara S. Supersymmetry Phys.Rep., 1977, v.32, По.5, p. 249-334.

57. Van Hiew.enhuizen P. Supergravity Phys.Rep., 1981, v.74, Ho.3, p.189-389.

58. Высоцкий М.И. Супероимметричные модели элементарных частиц -физика нового поколения? Москва, препринт ИТЭФ-И9, 1983, с.1-57.

59. Высоцкий М.й. Суперсимметричные модели элементарных частиц. Развитие теории.- Москва, препринт ИТЭФ-120, 1983, с.1-66.

60. Sakai ST., Yanagida Т. Proton decay in a class of supersymmetric Grand Unified Models.- Hucl.Phys., 1982, V.197B, Ho.3,p.533-542

61. Weinberg S. Supersymmetry at odinary energies. Masses and conservation laws.- Phys.Rev., 1982, 26D, Ho.l, p.287-302.

62. Dimopoulos S., Raby S., Wilczek P. Proton decay in supersymmet-ric models.- Phys.Lett., 1982, V.112B, Ho.2, p.133-136.

63. Ellis J., Hanapoulos D.V., Ruda S. A phenomeno logical compari son of conventional and supersymmetric GUT's.- Hucl.Phys., 1982 V.202B, Ho.l, p.43-62.

64. Fayet P. Supergauge invariant extension of the Higgs mechanism and a model for the electron and it's neutrino.- Hucl.Phys., 1975, V.90B, Ho.l, p.104-124.

65. Vysotsky M.I. On SUSY GUT's.- Phys.Lett., 1982, V.114B, Ho.2,3, p.125-128.

66. Высоцкий М.И. Переход K-* к в стандартной $(/(3)* SWV КШ) схеме.- ЯФ, 1980, т.31, в.6, с.1535-1550.

67. Dine М., Fisher W. A supersymmetric GUT.- Hucl.Phys., 1982, V.204B, Но.З, p.346-364.

68. Нестеренко В.А., Радюшкин А.В. Кварк-адоонная дуальность и формфакторы нуклонов в ВД. ЯФ, 1984, т.39,в.5,с.1287-1297.