Математическая модель гравитоинерциального механорецептора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение.

ГЛАВА 1. Описание отолитового аппарата.

1.1. Вестибулярная сенсорная система. Принцип функционирования.

1.2. Краткий обзор моделей.

1.3. Описание волосковой клетки. Модель общего ионного тока.

ГЛАВА 2. Математические модели динамики отолитовой мембраны

2.1. Структура столбчатого слоя.

2.2. Динамика отолитовой мембраны.

2.3. Коэффициенты уравнения движения отолитовой мембраны. Условие критического демпфирования.

ГЛАВА 3. Структура волоскового пучка.

3.1. Простейшая модель динамики волосковых пучков и отолитовой

Ф мембраны саккулюса по заданному направлению чувствительности.

3.2. Описание волосков в волосковом пучке.

3.3. Зависимость удлинения связей от наклона волосков.

3.4. Упругие силы и моменты, возникающие при наклоне волосков.

3.5. Упрощенное выражение для удлинения верхушечной связи.

3.6. Уравнения совместного движения отолитовой мембраны и волоскового пучка.

ГЛАВА 4. Математическая модель механизма механо-электрической трансду кцни.

4.1. Описание ионного канала и свойства механо-электрической трансдукции.

4.2. Модель свойства адаптации механо-электрической трансдукции.

ГЛАВА 5. Математическая модель гравитоинерциального механорецептора и ее применения.

5.1. Модель гравитоинерциального механорецептора.

5.2. Применение модели гравитоинерциального механорецептора.

В биологии рецептор — это сложная система, включающая в себя особый вид клеток, называемых рецепторными клетками. Эти клетки могут воспринимать, преобразовывать и передавать нервной системе энергию от внешнего стимула. Особым типом рецепторов являются механорецепторы. Эти рецепторы воспринимают и трансформируют внешнее воздействие при условии непосредственного механического смещения или деформации некоторого рецепторного участка клетки или группы клеток. Рассматриваемый в данной работе гравитоинерциальный механорецептор реагирует на такие механические стимулы, как линейные ускорения и изменения положения относительно вектора силы тяжести.

В данном случае, в качестве гравитоинерциального механорецептора подразумевается базовое специализированное образование отолитового аппарата — органа, входящего в состав навигационной системы любого животного. Отолитовый аппарат является составной частью вестибулярной системы. Этот орган расположен во внутреннем ухе животного и способен реагировать на изменение положения и пространственной ориентации головы. Таким образом, он играет важнейшую роль в субъективном ощущении динамики движения. Формируемая в отолитовом аппарате информация является основополагающей при определении пространственной ориентации тела, оценки силы тяжести, она также влияет на регуляцию мускульной активности для сохранения равновесия и поддержания определённой позы или совершения определённого движения тела. В состав отолитова аппарата входят две полости, заполненные эндолимфой — саккулюс и утрикулюс. Внутри каждой из этих полостей располагается отолитовая мембрана1, представляющая собой плотное образование заполненное одним или множеством (для разных животных) кристаллов кальция - отолитов. Плотность отолитов выше плотности эндолимфы. Отолитовая мембрана упруго связана с эпителием, устилающим внутреннюю поверхность саккулюса и утрикулюса. Таким образом, при движении головы мембрана способна смещаться и деформировать волосковые пучки рецепторных клеток, образующих упругую связь отолитовой мембраны с эпителием. Деформация волосковых пучков вызывает бурные электрохимические процессы в самой волосковой клетке, которые являются основой для дальнейшей передачи информации о характере внешнего воздействия по нервным клеткам в вестибулярные ядра головного мозга.

Проблема диагностики вестибулярной функции и ее восстановления в случае различных патологических нарушений является важной задачей, которая решается с помощью разработки соответствующих методик. Прогнозирование поведения вестибулярной системы требует проведения многочисленных опытов с целью определения вестибулярных реакций на различные внешние воздействия. Однако структуры вестибулярного аппарата труднодоступны для изучения в естественных условиях, поэтому изучение его работы происходит лишь на уровне отдельных препарированных образований; реже — на живых организмах. Недостаточность современных знаний об особенностях анатомии сенсоров вестибулярной системы и происходящих в них физиологических процессов не позволяет в настоящее время определить полную картину функционирования вестибулярного аппарата.

Одним из перспективных направлений в исследовании функционирования вестибулярного аппарата является создание

1 Отолитовой мембраной принято называть всё объёмное образование, включающее и отолиты и желатиноподобное склеивающее их вещество математических моделей его структур. На основе экспериментальных данных, многие из которых появились только за последнее десятилетие, был проделан ряд допущений, который позволил построить математическую модель отолитова органа как гравитоинерциального механорецептора. В работе впервые предлагается модель гравитоинерциального механорецептора как управляемой динамической системы с обратной связью по току трансдукции.

Построенная в работе математическая модель состоит из четырех ключевых блоков. Входным механическим стимулом для модели служит кажущееся ускорение головы животного. Выходом является мембранный потенциал рецепторной волосковой клетки.

Первый блок описывает механику отолитовой мембраны, то есть того образования отолитова аппарата, которое непосредственно реагирует на механический стимул. Математическая модель динамики отолитовой мембраны изложена во второй главе настоящей работы. В ней были получены уравнения движения отолитовой мембраны в неинерциальной системе координат, связанной с головой. Отличие полученных в данной работе уравнений движения отолитовой мембраны от подобных написанных ранее уравнений заключается в более детальном рассмотрении структуры зависимости коэффициентов от морфологических параметров.

Третья глава посвящена изучению геометрии и динамики волоскового пучка рецепторной клетки. В данной главе предлагаются уравнения, описывающие динамику волоскового пучка. Принцип функционирования рецепторных клеток основан на способности мембран этих клеток избирательно пропускать ионы различных элементов. Деформации волоскового пучка рецепторной клетки вызывают изменения электрической проводимости специальных ионных каналов, расположенных на мембране волосков. Это свойство рецепторных клеток называется механизмом механо-электрической трансдукции, а рассматриваемая электрическая проводимость волосковых пучков — проводимостью трансдукции, которая является выходом первого из блоков математической модели. Предлагаемые в данной работе уравнения движения волоскового пучка, получены впервые и основаны на морфологических данных, представленных в литературе [49].

Важной особенностью рецепторной клетки является её способность адаптироваться длительному стимулу, такому как, например, сила тяжести. Эта способность реализуется наличием адаптационного механизма, расположенного внутри волосков. В четвертой главе данной работы описан принцип действия этого механизма, основанного на химических свойствах актина и миозина. Помимо этого, в работе предложена новая математическая модель адаптационного механизма (актом иозинового мотора), представляющая собой обратную связь по току трансдукции. Данная модель не описывает весь спектр сложных химических реакций, приводящих в действие актин и миозин. Однако, в отличие от предшествующей модели, описанной в [2], она учитывает зависимость работы актомиозинового мотора от тока трансдукции и, таким образом, имеет непосредственный физиологический смысл.

Изменение проводимости каналов влияет на динамику ионных токов, протекающих через мембрану рецепторной клетки. Реферативное изложение модели общего ионного тока в виде уравнений типа Ходжкина-Хаксли представлено в п.п.1.3.

В пятой главе получена полная математическая модель гравитоинерциального механорецептора, как совокупность блоков, описанных в предыдущих главах.

Ниже приведены основные экспериментальные результаты, на которых основана построенная математическая модель гравитоинерциального механорецептора:

1. В работе [43] исследована структура подмембранного пространства, представляющая собой столбчатый слой, состоящий из волосков рецепторных клеток и вязкоупругой «сетки» актиновых нитей, связывающих опорный эпителий, выстилающий внутреннюю поверхность саккулюса и утрикулюса.

2. Исследована морфология волоскового пучка рецепторной клетки, получены характеристики верхушечных и боковых связей, соединяющих соседние волоски в рецепторном пучке [34, 49].

3. Открыт механизм адаптации механоэлектрической трансдукции, основанный на свойствах актина и миозина [36].

Помимо этого, на основе экспериментального материала, полученного в лаборатории нейрофизиологии Автономного университета штата Пуэбла (Мексика), можно сделать ряд важных предположений для построения математической модели. Во-первых, отолитовую мембрану амфибий можно считать абсолютно твердым телом. Во-вторых, обоснованы предположения о постоянстве концентрации кальция в эндолимфе, позволяющие построить модель адаптации как обратной связи по току трансдукции. В третьих, описан общий ионный ток рецепторной клетки в виде калиевого тока, что существенно упрощает математическую модель.

Как показал численный эксперимент, проведённый на основе разработанной математической модели, рецепторная клетка активно реагирует на быстро изменяющийся стимул. К таким стимулам можно отнести: резкий толчок головы, падение и другие стимулы с характерными временами действия до десятых долей секунды. Что касается медленных стимулов (движений головы с характерным временем более секунды), то реакция рецепторной клетки, безусловно, наблюдается, однако изменение мембранного потенциала при этом несущественно и составляет всего несколько милливольт.

Построенная математическая модель достаточно полно отражает работу гравитоинерциального механорецептора. Научная новизна работы состоит в том, что впервые предложена структура математической модели гравитоинерциального механорецептора. Как отмечалось выше, новым является наличие в модели уравнений, связанных с волосковым пучком, а так же введение в модель обратной связи по току трансдукции. Структурное рассмотрение коэффициентов уравнения движения отолитовой мембраны позволило уточнить некоторые морфологические характеристики отолитова аппарата. Каждый из блоков уравнений, составляющих модель, имеет непосредственный физиологический смысл. Вследствие этого и на основании данных морфологических экспериментов все параметры данной математической модели могут быть идентифицированы. Помимо прочего, входом к модели служит непосредственный механический стимул, а выходом является мембранный потенциал рецепторной клетки. Этот факт свидетельствует о цельности построенной модели и позволяет применять данную математическую модель для создания полной модели отолитовой реакции вестибулярной системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях: [2], [5],

28].

В рамках проделанной работы были сделаны доклады на Всероссийских и международных научных конференциях: на XXI международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2003 г. [8]; на Ломоносовских чтениях МГУ в 2004 и 2005 годах, Москва [7], [4]; на 25-м ежегодном международном симпозиуме по гравитационной физиологии ("25th Annual International Gravitational Physiology Meeting"), Москва, 6-11 июня 2004 г. [27]; на 29-й международной зимней конференции ассоциации отоларингологов США ("29th Annual Mid Winter Research Meeting of the Association for Research in Otolaryngology"), США, Балтимор, 5-9 февраля 2006г. [29]; а так же на семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках работы по грантам РФФИ №01-01-00415, №04-01-00379, №05-08-50148 и Франко-Русского Центра им. А.М.Ляпунова № 01.

Автор выражает глубокую благодарность руководителю лаборатории нейрофизиологии института физиологии (Автономный университет штата Пуэбла, Мексика) доктору медицинских наук Энрике Сото за предоставление результатов экспериментов и консультации в области физиологии.

Заключение

В настоящей работе построена математическая модель гравитоинерциального механорецептора в виде управляемой динамической системы с обратной связью по току трансдукции. В ходе данной работы были получены следующие результаты:

1. В уравнении движения отолитовой мембраны проведён детальный анализ структуры зависимости коэффициентов от физиологических параметров.

2. Рассмотрена геометрия и динамика волоскового пучка. Получены выражения для удлинения верхушечной связи, зависящей от наклона волосков и положения крепления связи. Составлено уравнение движения волоскового пучка.

3. Предложена модель механизма адаптации механо-электрической трансдукции и в виде системы с обратной связью по току трансдукции.

4. Построена полная математическая модель гравитоинерциального механорецептора, входом к которой является механический стимул, и выходом — мембранный потенциал волосковой клетки.

Полученная математическая модель согласуется с существующими моделями других отделов вестибулярной системы, таких как модель синапса волосковой клетки, входом к которой является выход построенной модели гравитоинерциального механорецептора. Полученная цепочка преобразований механического стимула в мембранный потенциал может выступать как первый этап при построении полной модели отолитовой реакции вестибулярной системы. Помимо этого построенная модель отолитовой мембраны саккулюса амфибий может выступать как базовая для построения моделей отолитовых мембран других животных.

1. Александров В.В., Александрова Т.Е., Альманза А., Астахова Т.Г, Вега Р., Куликовская Н.В., Сото Э., Шуленина Н.Э. Структура волосковой клетки. Механо-электрическая трасдукция // Отчёт по гранту NASA NCC9-39 1998.

2. Александров В.В., Александрова Т. Б., Астахова Т.Г., Куликовская Н.В., Лемак С.С., Шуленина Н.Э., Soto Е. Mathematical Modeling of Complex Information Processing Systems // Moscow University Press, 2001.

3. Александров В.В., Александрова Т.Б. Мигунов С. С. Моделирование свойства адаптации при преобразовании информации в механорецепторных клетках вестибулярной системы. // Ломоносовские чтения (тезисы), МГУ, апрель 2005.

4. Александров В.В., Александрова Т.Б., Мигунов С.С. О математической модели гравитонерциального механорецептора // Вестник Московского ун-та. сер.1, математика, механика. 2006. №2, с. 61-64.

5. Александров В.В., Воронин Л.И., ГлазковЮ.Н., Ишлинский А.Ю., Садовничий В.А. Математические задачи динамической имитации аэроксмических полётов // Изд-во Московского ун-та, 1995, с. 36-45.

6. Александров В.В., Куликовская Н.В., Курилов В.И., Мигунов С.С., Шуленина Н.Э. Канало-отолитовая реакция на поворот головы в гравитационном поле. // Ломоносовские чтения, МГУ (тезисы), апрель 2004.

7. Александров В.В, Мигунов С.С. Математическая модель механорецептора кажущегося ускорения // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации (тезисы), изд-во МЭИ, сентябрь 2003, с.313.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы // Наука 1987.

9. Винников Я.В., Газенко О.Г., Титова Л.К. Рецептор гравитации. Л. Наука, 1971.

10. Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики // Москва, МГУ, 1992.

11. Ишлииский А.Ю. Классическая механика и силы инерции // М., Наука1987

12. Иванов Ц., Саввова Р. Механо-математическая модель движения отолитовой мембраны // Биомеханика (София). 1979, т.З, с.36-45.

13. Кондрачук А.В. Моделирование вестибулярной функции. Моделирование структуры и механики отолитовой мембраны // Отчёт по гранту NASA NCC9-39,1998.

14. Кондрачук А.В., Сиренко С.П. Двухмерная статическая модель отолита // Космическая биология и авиакосмическая медицина, 1987, №6.

15. ЛычаковД.В. "Отолитова мембрана. Структурно-функциональная организация, эволюция, эктоморфологическая пластичность и устойчивость к экстремальным воздействиям // диссертация, Санкт-Петербург, 2002.

16. ЛычаковД.В. "Эволюция отолитовой мембраны: структурная организация" // Журнал эволюционной биохимии и физиологии, том XXIV 1988, №2.

17. Новожилов И.В. Фракционный анализ // Изд-во механико-математического ф-та МГУ, 1995.

18. Орлов И.В. Вестибулярная функция // СПб. Наука, 1998.

19. Рубин А.Б. Биофизика т.2 // Изд-во Книжный дом Университет, 2000

20. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Е., ЛемакС.С., Шкелъ A.M. Вестибулярная функция в экстремальных условиях инерциальной навигации и ее коррекция // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2003. №4.

21. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.2 // изд-во Наука, Москва, 1973.

22. Швецов Г.А. Утрикулюс — биологический компас // Наука и жизнь №11, М. изд-во «Правда», 1991.

23. Швецов Г.А Гравитационно-инерциальный механизм ориентирования у птиц и других позвоночных животных // Доклады академии наук СССР 1991. Том 319, №2, с.508-511.

24. Шипов А.А., Кондрачук А.В., Сиренко С.П. Биомеханика вестибулярного аппарата. // Москва, изд-во Слово. 1997

25. Alexandrov V. V, Alexandrova T.B., Migunov S.S., Guerrero W., Halpa G., Diaz-Molina N., TamayoR., Ortega A., Soto E Computer and Dynamic Testing of a Vestibular Appliance Prototype // 29lh Annual Mid Winter

26. Research Meeting of the Association for Research in Otolaryngology (abstracts) Baltimore, Maryland, USA, Vol.29, p.220.

27. Alexandrov V. V., Kulikovskaya N. V., Vega R., Aleksandrova T.B., Shulenina N.E., Limon A., Soto E. A mathematical model of the total current dynamics in hair cell // Mathematical modeling of complex information processing systems. MSU. 2001. p. 26-42.

28. Benser M.E., Naoum P.I., Hudspeth A.J. Hair-bundle stiffness dominates the elastic reactance to otolithic-membrane shear // Elsevier Science Published, 1993.

29. Benson A.J. Barnes G.R. Responses to rotating linear acceleration vectors considered in relation to a model of the otolith organ // 5th Symp. "On the Role of the Vestibular Organs in Exploration of Space". Washington, 1973, p. 221-236

30. Choe Y., Magnasco M.O., Hudspeth A.J., A model for amplification of hair bundle motion by cyclical binding of Ca2+ to mechanoelectrical transduction channels. // Pros. Natl. Acad. Sci.USA 95.1998. p. 15321-26.

31. Cotton J., Grant W. Computational models of hair cell bundle mechanics: single stereocilium // Hearing Research 197, 2004, p. 96-104.

32. Duncan R.K., Grant J.W. A finite-element model of inner ear hair bundle micromechanics // Elsevier science, Hearing research USA, 1997, p. 15-26.

33. EatockR.A. Adaptation in hair cells // Annu. Rev. Neurosci. 2000. 23. 285314

34. Goldberg J.M. Fernandez C. Vestibular Mechanisms // Pharmacological and Physiological Sciences and of Surgery, University of Chicago, Illinois. 1975.

35. Hideaki Naganuma, Kori Tokumasu, Makito Okamoto, Shinichiro Hashimoto, Shohei Yamashina Three-Dimensional Analysis of Morphological Aspects of the Human Saccular Macula // Kanagava, Japan, Kitasato University School of Medicine, 2001.

36. Hodgkin A.L., Huxley A.F. Current carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116. p. 449-472.

37. HoltJ.R., Corey D.P. Two mechanisms for transducer adaptation in vertebrate hair cells // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, October 24, 2000, vol. 97 no.22.

38. Hudetz W.J. A computer simulation of the otolith membrane // Comput. Biol. Med. 1973, Vol. 3, p. 355-369

39. Jong-Hoon Nam, Cotton J.R., Peterson E.H., Grant W. Mechanical properties and consequences of stereocilia and extracellular links in vestibular hair bundles. // Biophys. J BioFAST, January 20, 2006.

40. Kachar В., Parakkal M., Kurc M, Yi Chao, Gillespie P.G. High-resolution structure of hair-cell tip links // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, November 21. 2000, 97, №24. 13336-13341.

41. Markin V.S., Hudspeth A.J. Gating-spring models of mechanoelectrical transduction by hair cells of the internal ear // Annu. Rev. Biophysics and Bimolecular Structural 1995. 24. 59-83.

42. OspeckM. Eguiluz V.M., Magnasco M.O. Evidence of a Hopf Bifurcation in Frog Hair Cells // Biophysical Journal "Volume 80", June 2001.

43. Pickles J.O. A model for the mechanics of the stereociliary bundle on acousticolateral hair cells. // Hear. Res. 68 1993, pp 159-172.

44. ShkelAM., Jiayin Liu An electronic prosthesis mimicking the dynamic vestibular function // IEEE, USA, 2003, p. 996-1001.

45. SilberJ., Cotton J., Jong-Hoon Nam, Peterson E.H., Grant W Computational models of hair cell bundle mechanics: 3D utricular bundles // Hearing Research 197, 2004, p. 112-130

46. Torre V, Ashmore J.F., Lamb T.D., Menini A. Transducton and Adaptation in Sensory Receptor Cells. // J. of Neuroscience 15 (12) 1995 pp 7757-7768.

47. VriesH.de. The mechanics of the labyrinth otoliths // Acta Oto-laryngol (Stockh.). 1950. Vol.38, №3. p.262-273.

48. Zetes D.E., Steele C.R. Fluid-structure interaction of the stereocilia bundle in relation to mechanotransduction I I Acoustic Society of America, June 1997