Математическое моделирование канало-отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата в гравитационном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет

На правах рукописи УДК 531/534:57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛО - ОТОЛИТОВОЙ РЕАКЦИИ НА ПОВОРОТ ВЕСТИБУЛЯРНОГО АППАРАТА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ.

Специальность 01.02.01. - теоретическая механика

Шуленина Нейля Энверовна

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

академик В.А. Садовничий

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Александров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В .А. Самсонов

доктор биологических наук A.A. Шипов

Ведущая организация: Российский Государственный

Научно-исследовательский испытательный Центр подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина

Защита состоится 16 декабря 2005 года в 16.00 на заседании Диссертационного совета Д 501.001.22 по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 16 ноября 2005 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.22 доцент

В.А. Прошкин

1Ь469ЪО

и

1 Общая характеристика работы

Актуальность темы. В процессе эволюции в живых организмах создавались системы жизнеобеспечения для комфортного обитания на Земле, т.е. в условиях действия силы тяжести. Животное вынуждено принимать определенное положение по отношению к направлению действия силы тяжести, поэтому системы пищеварения, кровообращения и другие приспособлены к работе в определенном положении по отношению к вертикали. Возникла и система контроля положения тела: вестибулярная система обеспечивает ориентацию живого организма в гравитационном поле Земли.

Ориентация животного в трехмерном пространстве в земных условиях базируется на информации, поступающей в центральную нервную систему, по крайней мере, от четырех сенсорных образований. Отолитовые органы вестибулярной системы дают информацию о линейных ускорениях и наклоне относительно вектора силы тяжести; информация об угловых ускорениях обеспечивается полукружными каналами вестибулярной системы; зрительная система информирует об ориентации тела относительно визуального окружения; кинестетическая система снабжает информацией о положении конечностей тела.

Функция центральной нервной системы организма заключается в интеграции полученной от разных систем информации об окружающем пространстве.

В нормальных земных условиях информация от сенсорных образований совместима, взаимно дополняется и согласуется с ожиданиями на основе предыдущего опыта. Однако в нестандартных (т.е. в непривычных для организма) ситуациях (резкая смена скорости движения, нахождение в условиях микрогравитации) или при заболеваниях вестибулярного аппарата организм не может адекватно воспринимать свое положение в пространстве относительно других объектов; информация с ляется

несовместимой и не согласуется с существующими в нервной системе моделями стимулов. В таких условиях развивается так называемый «сенсорный конфликт» (нарушение межанализаторных взаимодействий), под которым понимается поступление противоречивой информации, идущей по разным сенсорным каналам в интегративные структуры мозга. Существуют различные точки зрения на механизм этого явления: а) возможно искажение поступающей информации на уровне рецептора; б) отсутствие в интегративных структурах центральной нервной системы «нервной модели стимула»; в) неадекватная интерпретация центральной нервной системой измененной в новых условиях сенсорной информации; г) несогласованность по времени адаптивных процессов в разных сенсорных системах и др. Некоторые исследователи полагают, что существует «нервная модель стимула», и сигнал воспринимается при совпадении стимула и модели. «Сенсорный конфликт» проявляется в развитии аномальных моторных и вегетативных реакций организма. При осуществлении орбитальных полетов в начальный и последующие периоды пребывания в условиях микрогравитации практически всеми космонавтами отмечается ряд специфических сенсорных и вегетативных реакций (симптомы космической болезни движения), в частности, ориентационные иллюзии, головокружение, координационные нарушения, тошнота, затруднения прослеживания зрительных объектов в поле зрения при визуальном управлении. Такие ощущения сильно затрудняют и мешают выполнению поставленных задач. В условиях Земли людям с заболеваниями вестибулярной системы плохо удается сохранять равновесие, что приводит к трудностям передвижения или неконтролируемым падениям. Поэтому задача анализа реакции разных сенсорных систем под воздействием стимула является актуальной.

В Лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем механико-математического факультета МГУ под руководством профессора Александрова В.В. ведутся работы по математическому моделированию реакции вестибулярного аппарата на

внешние механические стимулы. Диссертация является продолжением работы лаборатории в области моделирования вестибулярной функции.

Данная работа посвящена анализу реакций вестибулярной системы. Вестибулярный аппарат играет ведущую роль в восприятии информации об ускорениях, действующих на организм, и первым реагирует на любые изменения внешних стимулов (в виде изменения ускорений) (время реакции порядка 50-100 мс). Далее реагируют зрительная и кинестетическая системы.

Информация от вестибулярной системы поступает в центральную нервную систему, и после обработки и сравнения с информацией от других систем организма: зрительной, тактильной, системы проприоцепции, посылаются команды на мышцы для коррекции положения тела.

В данной работе будут исследоваться реакции вторичных механорецепторов: полукружных каналов и отолитовых органов вестибулярного аппарата (канало - отолитовая реакция). Под вестибулярной реакцией будем понимать изменение мембранного потенциала рецепторной клетки под действием механического стимула. Предметом анализа является информация, которая поступает с вторичных механорецепторов для передачи в центральную нервную систему в ответ на заданные стимулы, т.е. мембранные потенциалы клеток полукружного канала и отолитового органа.

В случае рассогласования между сигналами от двух комплексов вестибулярной системы - полукружных каналов и отолитовых органов -возникают неадекватные реакции в живом организме, что проявляется в виде головокружения, тошноты, зрительных иллюзий, развивается болезнь движения. Поражения вестибулярной системы приводят к потере равновесия (нарушению вертикальной позы), затруднениям с ориентацией, ведущим к ограничению трудоспособности. Сложные метеорологические условия при отсутствии зрительных ориентиров и воздействии перегрузок обуславливают возникновение иллюзии пространственного положения у летчиков в полете. Проблема оценки работоспособности вестибулярной системы и ее тренировки

для уменьшения негативных ощущений является важной и решается с помощью разнообразных методик.

Важно научиться прогнозировать реакцию вестибулярного аппарата на экстремальные стимулы. Для этого наиболее простым видится путь создания математических моделей систем жизнедеятельности живого организма и проведения компьютерных экспериментов для анализа поведения системы перед проведением или параллельно с натурными экспериментами. Существуют математические модели отдельных физиологических структур и процессов, которые используются организмом для передачи вестибулярной системой информации о механическом стимуле. Сложность разработанных моделей учитывает детали морфологии и физиологии вестибулярной системы. Существуют и математические модели всего процесса преобразования информации о стимуле в сигналы о положении тела, но в этих моделях нет соответствия физиологическим механизмам обработки информации о стимуле. Но полной модели, в которой описываются последовательно реальные биологические процессы в вестибулярном аппарате при преобразовании механического стимула в электрическую импульсацию, распространяющуюся по нервным волокнам, нет.

Цель работы. Предложить математическую модель канало - отолитовой реакции с параметрами, имеющими физиологический смысл, в которой описываются реальные процессы преобразования информации о стимуле механорецепторами. Разработать методику идентификации параметров модели с использованием экспериментальных данных. Рассмотреть реакции двух разных механорецепторов (полукружного канала и отолитового органа) вестибулярной системы на механические стимулы (повороты в гравитационном поле), сравнить эти реакции и оценить время, необходимое каждому из сенсоров, на создание ответа.

Научная новизна работы состоит в том, что построена достаточно полная математическая модель канало - отолитовой реакции на стимул в виде

углового и линейного ускорений. Каждый блок уравнений модели имеет физиологический смысл, так же как и параметры модели, которые можно идентифицировать для определенного организма при помощи данных морфологических и физиологических экспериментов.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

В работе предложена математическая модель обработки информации о механическом внешнем раздражителе для полукружного канала и отолитового органа, в которой последовательно описываются биологические структуры, используемые для передачи информации о стимуле. Получены уравнения динамики общего ионного тока и мембранного потенциала для волосковой клетки II типа в виде уравнений типа Хочкина - Хаксли. Разработана методика идентификации параметров представленной модели с использованием экспериментальных данных. Проведены численные эксперименты для некоторых видов стимулов с использованием параметров модели, идентифицированных с помощью экспериментальных данных. Результаты рассмотренных экспериментов позволяют говорить, что представленная математическая модель канало-отолитовой реакции может быть использована для анализа вестибулярной функции в экстремальных условиях бионавигации и при разработке и создании вестибулярных протезов.

Эта модель может быть использована для прогнозирования реакции организма в нестандартных ситуациях, на стимулы, которые трудно создать при экспериментах на действующих тренажерах.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Предложена модель общего ионного тока волосковой клетки II типа, согласно которой общим ионным током заменены все ионные токи, протекающие через мембрану волосковой клетки II типа. Получены уравнения динамики общего ионного тока и мембранного потенциала для волосковой клетки II типа в виде уравнений типа Хочкина - Хаксли.

2. Получена математическая модель канало - отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата в гравитационном поле. Каждый блок уравнений модели соответствует одному из этапов биологического процесса преобразования механического стимула в изменение мембранного потенциала. Модель включает адаптацию процесса механо-электрической трансдукции.

3. Предложена методика идентификации параметров модели общего ионного тока с использованием экспериментальных данных. Правомерность замены всех ионных токов волосковой клетки общим ионным током подтверждена с использованием данной методики. Проведена идентификация параметров представленной модели на примере аксолотля, использованы экспериментальные данные, полученные в лаборатории доктора Э.Сото (Институт физиологии, Пуэбла, Мексика), эксперименты морфологические и на выделенных клетках.

4. Проведен анализ полученных математических моделей с параметрами, идентифицированными для аксолотля. Проведено упрощение математических моделей с использованием методов фракционного анализа.

5. Для некоторых типов движений проведен численный анализ модели

а) «нырок» аксолотля в аквариуме в условиях Земли и на орбите (условия микрогравитации);

б) падение при наличии толчка и при спотыкании.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на различных конференциях:

- Ломоносовские чтения, МГУ, 2004

- Association for Research in Otolaryngology, 2002 MidWinter Meeting, January 27-31, 2002. St. Petersburg Beach, Florida.

- VI Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика - 2002» (Нижний Новгород, 2002г.)

- XII Конференция по космической биологии и авиакосмической медицине (10 - 14 июня 2002г.)

- рабочее совещание «Биомеханика - 2003» (С-Петербург, 2003)

- VII Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика - 2004» (Нижний Новгород, 2004г.)

- 25th Annual International Gravitational Physiology Meeting, Moscow, Russia, 6- 11 June,2004

Исследования по теме диссертации проводились в рамках работы по грантам РФФИ № 01-01-00415, № 04-01-00379 и Франко-Русского Центра им. А.М.Ляпунова № 01.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в И работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 54 наименований. Общий объем диссертации составляет 110 страниц.

2 Содержание диссертации

Для проведения численного моделирования необходимо создать математическую модель канало - отолитовой реакции на входной стимул. В качестве входного стимула может быть выбран поворот головы с постоянной скоростью на некоторый угол, падение тела, пребывание в условиях микрогравитации и другие. Предлагается построить упрощенную математическую модель канало - отолитовой реакции. Модель состоит из блоков, имеющих физиологический смысл и соответствующих реальным процессам по пути прохождения информации о внешнем стимуле от получения сигнала до преобразования его в электрические импульсы и

реакции на стимул в механорецепторах вестибулярной системы: полукружном канале и отолитовом органе.

Введение содержит общую характеристику работы.

В главе 1 описана анатомия и физиология сенсорных образований вестибулярной системы: полукружных каналов и отолитовых органов, даны принципы функционирования органов. Реферативно приведена используемая в диссертации математическая модель купуло-эндолимфатической системы, которая была разработана Астаховой Т.Г. Полукружный канал моделируется тонким тором с внешним радиусом Я и переменным внутренним радиусом; в ампуле внутренний радиус равен ао, в узкой части ПК - радиус аь в утрикулюсе - а. Приближенные уравнения динамики купуло-эндолимфатической системы имеют вид:

г? 8у ¿ Г £ 1 Г1 П-в

где £(г) - смещение купулы от положения равновесия относительно стенок ПК, г - коэффициент упругости, характеризующий силу, возникающую при смещении купулы, к - расширение канала. Морфологические параметры канала: р - плотность эндолимфы, р - давление и кинематическая вязкость

V = ^¡р эндолимфы, ш - масса эндолимфы в узкой части ПК, * = — > 1, 1 -

а\

длина утрикулюса, Ь - длина узкой части канала.

Описана математическая модель динамики отолитовой мембраны в случае представления движения отолитовой мембраны как движения абсолютно твердого тела. Отолитовую мембрану можно моделировать в первом приближении абсолютно твердым телом для ограниченного класса животных, в частности для амфибий. В данной работе описана модель отолитовой мембраны саккулюса амфибии.

Уравнения движения отолитовой мембраны в проекциях на оси жестко связанные с саккулюсом (ось X] направлена вертикально вниз, ось Х2 -горизонтально от саккулюса к затылку) имеют вид:

где р0, У0 - плотность и объём отолитовой мембраны, рэ - плотность эндолимфы, б,, IV, - проекции ускорения свободного падения и линейного ускорения вестибулярного аппарата, кт энд, квтсс - коэффициенты вязкости эндолимфы и столбчатого слоя, купррец - коэффициенты упругости

опорных и рецепторных клеток,

т+ = У0{Ро+ РРэ)" "присоединённая масса" отолитовой мембраны, т-=(р0-р,Уо

Числовые значения параметров математических моделей динамики купуло-эндолимфатической системы и динамики отолитовой мембраны представлены для аксолотля, используемые морфологические и динамические значения параметров получены экспериментально для аксолотля (АшЬуБ^ша ^ппит) в Институте физиологии Автономного университета штата Пуэбла (Мексика).

В § 1.4 описана постановка задачи моделирования канало - отолитовой реакции на угловое движение в поле массовых сил. Рассмотрена структурная схема функционирования вестибулярного аппарата (рис.1):

х, =а-м

х2=О2-РГ2

Рис.1 Блок - схема преобразования поворота головы в нервные импульсы

В диссертации представлена интегральная математическая модель первых трех блоков канало-отолитовой реакции, состоящей из двух биомеханических датчиков: полукружного канала и саккулюса. В качестве полукружного канала может быть выбран канал антериорный, постериорный или латеральный. Система из двух работающих параллельно сенсоров может быть представлена в виде 9 блоков (рис.2): блок входного стимула, полукружному каналу соответствует одна цепочка и саккулюсу - две, что соответствует наличию одной оси чувствительности в первом случае и нескольких во втором.

Рис.2 Интегральная модель канало-отолитовой реакции.

Глава 2 посвящена динамике общего ионного тока в волосковых клетках II типа. В § 2.1 дано описание строения и физиологии волосковой клетки.

В § 2.2 строится математическая модель общего ионного тока волосковой клетки, в которой под общим ионным током понимается сумма всех действующих ионных токов в клетке. Математическая модель может воспроизводить изменение потенциала мембраны волосковой клетки в ответ на изменение входного стимула (командного тока или тока трансдукции).

+ = ши{-1Тг),

ти(П%+т-тй{г)

где Сш - емкость клеточной мембраны, V - потенциал мембраны, /„„ -командный ток, 1Тг - ток трансдукции; - ток утечки, проводимость которого не зависит от потенциала мембраны, а его потенциал реверса близок к нулю; 1Т - общий ток, протекающий через потенциалозависимые ионные каналы, ¡¡т - максимальное значение проводимости общего ионного тока; т' - параметр, описывающий процесс активации этого тока, ^ и й2 -параметры, описывающие процесс инактивации, ЕТ - потенциал реверса общего ионного тока (в волосковых клетках последняя величина очень близка к потенциалу реверса К+ тока, т.е. Ет»Ек ), тт - постоянная времени процесса активации, ты - постоянные времени процесса инактивации, тя и И„ - стационарные значения процессов активации и инактивации, - весовые коэффициенты.

В § 2.3 предлагается методика идентификации параметров общего ионного тока с помощью экспериментальных данных. Параметры построенной математической модели общего ионного тока были идентифицированы после обработки экспериментальных результатов, полученных на аксолотле (АшЬуЛоша йртпит) в лаборатории доктора Э.Сото. В § 2.4 проведен анализ предлагаемой математической модели.

В главе 3 построена интегральная математическая модель канало-отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата, описывающая реальные структуры вестибулярного аппарата и механизмы формирования сигналов при ответе на механический стимул. В уравнениях модели представлены динамика смещения купулы полукружного канала и динамика движения отолитовой мембраны саккулюса амфибии, процесс механо-электрической трансдукции в предположении наличия двух состояний для каналов тока трансдукции и простейшей модели адаптации, динамика общего ионного тока и мембранного потенциала волосковой клетки в предположении, что параметры активации и инактивации описываются марковскими процессами с непрерывным временем и двумя дискретными состояниями.

Выходом математической модели являются изменения мембранных потенциалов волосковых клеток органов вестибулярной системы, проводится сравнительный анализ выходных данных модели. Модель может использоваться для регистрации реакций и прогнозирования функционирования вестибулярного аппарата в естественных условиях и условиях измененной силы тяжести.

Приведены результаты компьютерного моделирования канало-отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата под действием различных стимулов. Изменение мембранного потенциала волосковой клетки саккулюса в 3 раза меньше в условиях микрогравитации, чем в земных условиях. При численном моделировании ситуации «падение в результате толчка» в первые миллисекунды изменение мембранного потенциала саккулюса в несколько раз больше изменения мембранного потенциала

14

полукружного канала; можно говорить о более сильной реакции саккулюса, чем полукружного канала на уровне изменения потенциала волосковой клетки.

Выводы

Предложена модель общего ионного тока волосковой клетки II типа вестибулярного механорецептора, позволяющая регистрировать изменение мембранного потенциала клетки при изменении управляющего тока. Использование разработанной методики идентификации параметров модели позволило определить параметры по экспериментальным данным.

Получена полная математическая модель канало - отолитовой реакции на механический стимул, соответствующая реальным этапам процесса преобразования механического стимула, происходящим во вторичном механорецепторе. Представленная математическая модель канало -отолитовой реакции показала свою работоспособность.

В совокупности полученные результаты свидетельствуют о возможности применения разработанной математической модели для анализа функционирования вестибулярного аппарата в различных условиях.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Alexandrov V.V., Almanza A., Kulikovskaya N.V., Vega R., Alexandrova T.B., Shulenina N.E., Limón A., Soto E. A mathematical model of total current dynamics in hair cells// Mathematical Modeling of Complex Information Processing Systems. Moscow University Press, 2001, pp.26-41

2. Alexandrova Tamara, Angélica Almanza, Alexandrov Vladimir, Nina Kulikovskaya, Nelia Shulenina, Astakhova Tataiana, Enrique Soto, Rosario Vega. A mathematical model of the mechanical coupling and the hair cell dynamics in the semicircular canals// Association for Research in

Otolaryngology, 2002 MidWinter Meeting, January 27-31, 2002. St. Petersburg Beach, Florida

3. Садовничий B.A., Александров B.B., Александрова Т.Б., Сото Э., Астахова Т.Г., Куликовская Н.В., Шуленина Н.Э Приближенные математические модели механорецепторов ускорений// XII конференция по космической биологии и авиакосмической медицине, Сателлитный международный симпозиум «Гравитационные механизмы в сенсомоторной системе», Москва, 10-14 июня 2002

4. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Б., Альманза А., Астахова Т.Г., Вега Р., Куликовская Н.В., Сото Э., Шуленина Н.Э. Математическая модель механорецептора угловых ускорений// Вестник Моск.Ун-та, Серия 1 Матем.Механ. №6, 2002г. с.46-54.

5. Александров В.В., Александрова Т.Б., Шуленина Н.Э., Сото Э. Математическая модель динамики саккулюса амфибии// Рабочее совещание «Биомеханика-2003», Санкт-Пб., 5-7 февраля 2003г.

6. Александров В.В., Куликовская Н.В., Курилов В.И, Мигунов С.С., Шуленина Н.Э. Канало-отолитовая реакция на поворот головы в гравитационном поле// Ломоносовские чтения, МГУ, апрель 2004

7. Н.Э.Шуленина Сравнение реакции полукружного канала и отолитового органа на поворот головы в гравитационном поле// VII Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика-2004», Нижний Новгород, 2428 мая 2004

8. Alexandrov V.V., Alexandrova Т.В., Astakhova T.G., Kulikovskaya N.V., Kurilov V.I., Migunov S.S., Shulenina N.E., Soto E., Vega R. A mathematical model of the response of semicircular canal and otolith to head rotation under gravity// 25th Annual International Gravitational Physiology Meeting, Moscow, Russia, 6-11 June,2004

9. Математическое моделирование канало-отолитовой реакции на поворот в гравитационном поле. Отчет НИИ Механики и механико-математического ф-та МГУ им. Ломоносова 2004, № 4746

lO.AIexandrov V.V., Alexandrova T.B., Astakhova T.G., Kulikovskaya N.V., Kurilov V.l., Migunov S.S., Shulenina N.E., Soto E., Vega R. A mathematical model of the response of semicircular canal and otolith to head rotation under gravity// J.of Gravitational Physiology, №2, v.l 1, pp.25-26,2005

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж 70 экз. Заказ № £3

t

с

' ^ / /1а

РНБ Русский фонд

2007^4 1157

Введение.

I. Биомеханика механорецепторов ускорений.

1.1 Анатомия и физиология вестибулярной системы.

1.2. Теоретико-механическая модель купуло-эндолимфатической системы полукружного канала.

1.3. Математическая модель динамики отолитовой мембраны.

1.4. Математическое моделирование канало - отолитовой реакции на угловое движение в поле массовых сил (постановка задачи).

II. Динамика общего ионного тока в волосковых клетках II типа.

2.1. Строение и физиология волосковой клетки.

2.2. Математическая модель общего ионного тока.

2.3. Идентификация параметров общего ионного тока.

2.4. Анализ математических моделей динамики общего ионного тока.

III. Математическая модель канало - отолитовой реакции и анализ модели.

3.1. Математическая модель механоэлектрической трансдукции.

3.2. Полная математическая модель, ее анализ и описание механических стимулов.

3.3. Канало - отолитовые реакции в условиях невесомости и их сравнение с реакциями в земных условиях.

3.4. Компьютерное моделирование канало - отолитовой реакции на поворот головы в поле массовых сил.

В процессе эволюции в живых организмах создавались системы жизнеобеспечения для комфортного обитания на Земле, т.е. в условиях действия силы тяжести. Животное вынуждено принимать определенное положение по отношению к направлению действия силы тяжести, поэтому системы пищеварения, кровообращения и другие приспособлены к работе в определенном положении по отношению к вертикали. Возникла и система контроля положения тела: вестибулярная система у позвоночных обеспечивает ориентацию в гравитационном поле Земли.

Ориентация животного в трехмерном пространстве в земных условиях базируется на информации, поступающей в центральную нервную систему, по крайней мере, от четырех сенсорных образований. Отолитовые органы вестибулярной системы дают информацию о линейных ускорениях и наклоне относительно вектора силы тяжести; информация об угловых ускорениях обеспечивается полукружными каналами вестибулярной системы; зрительная система информирует об ориентации тела относительно визуального окружения; кинестетическая система снабжает информацией о положении конечностей тела [19].

Функция центральной нервной системы организма заключается в интегрировании полученной от разных систем информации об окружающем пространстве. Проблема взаимодействия различных систем ориентации живого организма в окружающем пространстве становится все более актуальной с развитием научно-технического прогресса: увеличением скоростей движения пилотируемых аппаратов, появлением возможности создания объектов с искусственной силой тяжести и др.

В нормальных земных условиях информация от сенсорных образований совместима, взаимно дополняется и согласуется с ожиданиями на основе предыдущего опыта. Однако в нестандартных (т.е. непривычных для организма) ситуациях (резкая смена скорости движения, нахождение в условиях микрогравитации) или при заболеваниях вестибулярного аппарата информация от сенсорных систем является несовместимой и не согласуется с существующими в нервной системе моделями стимулов. Животное не может адекватно воспринимать свое положение в пространстве относительно других объектов. В таких условиях развивается так называемый «сенсорный конфликт» (нарушение межанализаторных взаимодействий) в информации, идущей по разным сенсорным каналам в интегративные структуры мозга. «Сенсорный конфликт» проявляется в развитии аномальных моторных и вегетативных реакций организма, крайним выражением которого является так называемая болезнь движения или «космический адаптационный синдром». При осуществлении орбитальных полетов в начальный и последующие периоды пребывания в условиях невесомости практически всеми космонавтами отмечается ряд специфических сенсорных и вегетативных реакций: ориентационные иллюзии, головокружение, координационные нарушения, тошнота, затруднения прослеживания зрительных объектов в поле зрения при визуальном управлении. Такие ощущения сильно затрудняют и мешают выполнению поставленных задач. В условиях Земли людям с заболеваниями вестибулярной системы плохо удается сохранять равновесие, что приводит к трудностям передвижения или неконтролируемым падениям, снижению трудоспособности. Сложные метеорологические условия и некоторые другие факторы обуславливают возникновение иллюзии пространственного положения у летчиков в полете. Поэтому становится важной задача анализа реакций разных сенсорных систем под воздействием стимула.

Актуальность темы. Вестибулярный аппарат играет ведущую роль в восприятии информации об ускорениях, действующих на организм, и первым реагирует на любые изменения ускорений (время реакции порядка 50-100 мс). Информация от вестибулярной системы поступает в центральную нервную систему, которая после обработки и сравнения с информацией от зрительной, тактильной систем и системы проприоцепции посылает команды на мышцы для коррекции положения тела. Вопросы моделирования и анализа вестибулярных реакций в разных условиях функционирования становятся актуальными. ф В данной работе будут исследоваться реакции полукружных каналов и отолитовых органов вестибулярного аппарата (назовем эти реакции канало-отолитовой реакцией). Под вестибулярной реакцией будем понимать изменение мембранного потенциала рецепторной клетки вестибулярного аппарата под действием механического стимула. Предметом анализа является информация, которая поступает с рецепторов ПК и отолитов (вторичных механорецепторов) для передачи по нервным путям в центральную нервную систему в ответ на заданные стимулы.

Проблема оценки работоспособности вестибулярной системы и ее тренировки для уменьшения негативных ощущений становится важной и решается с помощью разнообразных методик.

Возможность исследования вестибулярных реакций в нестандартных ситуациях необходима для прогнозирования поведения вестибулярной системы. Но структуры вестибулярного аппарата труднодоступны для изучения ^ "in vivo" (в естественных условиях), поэтому изучение происходит в основном на уровне отдельных препарированных образований; эксперименты проходят и на живых организмах. Неполнота знаний об особенностях анатомического строения сенсоров вестибулярной системы и физиологических процессов в этих структурах приводит к невозможности в настоящее время дать полную # характеристику функционирования вестибулярного аппарата.

Одним из перспективных направлений в исследовании функционирования вестибулярного аппарата является создание математических моделей его структур. Первые математические модели для полукружного канала появились в 30 годах 20 века [48,19]. В этих моделях полукружный канал описывался уравнением критически задемпфированного осциллятора, что соответствовало существовавшему представлению о функционировании канала и ограниченным ^ знаниям о реальном анатомическом строении. Постепенно с использованием современных методов исследования строения и функционирования вестибулярного аппарата представление о структуре вестибулярного аппарата ф менялось [19]. Позднее появились математические модели полукружного канала как системы с распределенными параметрами и модификации модели ПК как системы с сосредоточенными параметрами. Разнообразие моделей соответствует разным представлениям об особенностях функционирования полукружного канала.

В 1950 году de Vries предложил эмпирическую модель отолита как критически демпфированного маятника, используя результаты опытов на отолитах рыб. Позднее были созданы математические модели отолитовых органов (отолитов) как системы с сосредоточенными параметрами, так и ^ системы с распределенными параметрами [19].

Процесс преобразования механического стимула в электрическую импульсацию (воспринимаемую центральной нервной системой), который осуществляют вторичные механорецепторы, делится на несколько этапов. На первом этапе происходит преобразование информации о стимуле в отклонение i* чувствительных масс механорецепторов, что и описывают модели полукружного канала и отолита, упомянутые выше. Далее происходит преобразование отклонения в изменение тока трансдукции рецепторной клетки. Созданы математические модели этого процесса механоэлектрической трансдукции [38,40,34,47,22]. На следующем этапе происходит изменение # рецепторного потенциала волосковой (рецепторной) клетки под действием входящего тока трансдукции. В области физиологии волосковой клетки проводится большое количество экспериментов, в которых определяются различные ионные токи волосковой клетки и регистрируется их динамика. Такие эксперименты на изолированных клетках позволяют предложить для разных ионных токов математические модели [38]. Математической модели динамики для общего ионного тока и мембранного потенциала волосковой клетки пока не существует.

Таким образом, существующие математические модели соответствуют отдельным физиологическим процессам, которые используются организмом для передачи вестибулярной системой информации о механическом стимуле [19]. Сложность разработанных моделей учитывает детали морфологии и физиологии вестибулярной системы. Но полной модели, в которой описываются последовательно биологические механизмы обработки информации о стимуле, нет. В работах [29,46] проведено моделирование преобразования внешнего стимула в электрические сигналы с помощью передаточных функций, для которых эмпирически подбирались параметры. Содержание модели трудно разделить на отдельные блоки и поставить соответствие между уравнениями модели и реальными процессами, происходящими в вестибулярных механорецепторах. Эти модели не учитывают отдельные процессы в реакции механорецептора на стимул, параметры моделей не имеют физиологического смысла.

Цель работы заключается в создании математической модели канало -отолитовой реакции с параметрами, имеющими физиологический смысл, в которой бы описывались реальные процессы преобразования механорецепторами информации о стимуле с момента получения механорецептором внешнего стимула до изменения мембранного потенциала рецепторной клетки. Ставится задача рассмотреть реакции разных механорецепторов (полукружного канала и отолитового органа) вестибулярной системы на механические стимулы (повороты в гравитационном поле), сравнить эти реакции и оценить время, необходимое каждому из сенсоров, на формирование ответа. Для оценки работоспособности математической модели необходимо провести моделирование вестибулярных реакций для естественных и нестандартных условий.

Научная новизна работы состоит в том, что построена достаточно полная математическая модель канало - отолитовой реакции на стимул в виде углового и линейного ускорений. Каждый блок уравнений модели имеет физиологический смысл, так же как и параметры модели, которые можно идентифицировать для определенного организма на основании данных морфологических и физиологических экспериментов.

Эта модель может быть использована для прогнозирования реакции вестибулярного аппарата в естественных условиях и специальных, в том числе в условиях микрогравитации, которые трудно моделируются на действующих тренажерах.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе!

1. Предложена модель общего ионного тока волосковой клетки II типа, согласно которой общим ионным током заменены все ионные токи, протекающие через мембрану волосковой клетки II типа. Получены уравнения динамики общего ионного тока и мембранного потенциала для волосковой клетки II типа в виде уравнений типа Ходжкина - Хаксли.

2. Создана математическая модель канало - отолитовой реакции на поворот вестибулярного аппарата в гравитационном поле. Каждый блок уравнений модели соответствует одному из этапов биологического процесса преобразования механического стимула в изменение мембранного потенциала. Модель включает адаптацию процесса механоэлектрической трансдукции.

3. Предложена методика идентификации параметров модели общего ионного тока с использованием экспериментальных данных. Правомерность замены всех ионных токов волосковой клетки общим ионным током подтверждена с использованием данной методики. Проведена идентификация параметров представленной модели на примере аксолотля, использованы экспериментальные данные, полученные в лаборатории доктора Э.Сото (Институт физиологии, Пуэбла, Мексика), рассматривались эксперименты морфологические и на выделенных клетках.

4. Проведен анализ полученных математических моделей с параметрами, идентифицированными для аксолотля. Проведено упрощение математических моделей с использованием методов фракционного анализа.

5. Для некоторых типов движений проведен численный анализ модели: а) «нырок» аксолотля в аквариуме в условиях Земли и на орбите (условия микрогравитации); б) падение при наличии толчка и при спотыкании.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ и Всероссийских и международных конференциях: Ломоносовских чтениях, МГУ, Москва, 2004; Association for Research in Otolaryngology, 2002 Midwinter Meeting, January 27-31, 2002. St. Petersburg Beach, Florida. /Ассоциация исследований в отоларингологии, шт.Флорида, США/; VI и VII Всероссийских конференциях по биомеханике «Биомеханика -2002; 2004» Нижний Новгород, 2002г., 2004г.; XII Конференции по космической биологии и авиакосмической медицине Москва, 10-14 июня 2002г.; 25th Annual International Gravitational Physiology Meeting, Moscow, Russia, 6-11 June, 2004 /25м ежегодном международном симпозиуме по гравитационной физиологии/.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках работы по грантам РФФИ № 01-01-00415, № 04-01-00379 и Франко-Русского Центра им. А.М.Ляпунова №01.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы и приложения. В работе впервые представляется математическая модель двух вторичных механорецепторов вестибулярной системы: полукружного канала и отолитового органа - саккулюса.

Заключение

Предложена математическая модель обработки информации о 4ф механическом внешнем раздражителе для полукружного канала и отолитового органа, в которой последовательно описываются биологические механизмы, используемые для передачи информации о стимуле. Получены уравнения динамики общего ионного тока и мембранного потенциала для волосковой клетки II типа в виде уравнений типа Ходжкина - Хаксли. Разработана методика идентификации параметров представленной модели с использованием экспериментальных данных.

Проведены численные эксперименты для некоторых видов стимулов с использованием параметров модели, идентифицированных с помощью ^ экспериментальных данных. Результаты моделирования при выбранных значениях параметров математической модели показывают, что отклик саккулюса является более значительным, чем реакция полукружного канал при падении. Качественная картина отклика вестибулярных органов на стимул вне обычного физиологического диапазона функционирования согласуется с гипотезой физиологов о причинах вестибуло-сенсорного конфликта в условиях микрогравитации как о рассогласовании между поступающей в центральную нервную систему информацией с вестибулярных сенсоров. Из полученных результатов видно, что сигналы от саккулюса в условиях гравитации и микрогравитации существенно различаются, что возможно ведет к сбоям в # интерпретации этих сигналов центральной нервной системой.

Согласно полученным результатам можно утверждать, что представленная математическая модель канало-отолитовой реакции может быть использована для анализа вестибулярной функции в экстремальных условиях бионавигации, для прогнозирования реакции организма в нестандартных ситуациях. Данная модель может использоваться при разработке и тестировании вестибулярных протезов для сравнения со строящимися моделями имитации работы ' механорецепторов.

1. Александров В.В., Александрова Т.Б., Астахова Т.Г., Якушев А.Г., Сото Э. Уравнения динамики купуло-эндолимфатической системы полукружного канала//Дифференц. уравнения. 1999.35(4).с.1-6

2. Александров В.В., Астахова Т.Г., Тринчер В.К. Математическое моделирование функции вестибулярного канала// Вестник МГУ, сер.1, Математика, механика. 1999. №5, стр.72-76

3. Александров В.В., Воронин Л.И., Глазков Ю.Н., Ишлинский А.Ю., Садовничий В.А. Математические задачи динамической имитации аэрокосмического полета. М. Изд. МГУ, 1995.

4. Астахова Т.Г. Математическая модель полукружного канала вестибулярной системы как датчика углового ускорения// Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1989.№1.с.69-72

5. Астахова Т.Г. Математическая модель полукружного канала вестибулярной системы. Канд.дисс. МГУ, 1990

6. Винников Я. А., Газенко О.Г., Титова JI.K. и др. Рецептор гравитации. Проблемы космической биологии, т.ХИ, JL, Наука, 1971

7. Кондрачук А.В., Сиренко С.П. Динамика купулы в приближении мембранной модели. Препринт ИФ АН УССР.-К.-№5.-1987

8. Корнилова JI.H., Бодо Г., Григорова В. Нейрофизиологические закономерности адаптации вестибулярной системы к условиям микрогравитации// Авиакосмическая и экологическая медицина, 1995. 29, 5. с.23-30

9. Лычаков Д.В. Эволюция отолитовой мембраны: структурная организация// Журнал эволюционной биохимии и физиологии, 1988. t.XXIV №2, с.250-262

10. Лычаков Д.В. Эволюция отолитовой мембраны: функциональная организация// Журнал эволюционной биохимии и физиологии, 1988 t.XXIV №2,с.262-268

11. П.Лычаков Д.В. Отолитовая мембрана. Структурно-функциональная организация, эволюция, экоморфологическая пластичность и устойчивость к экстремальным воздействиям. Автореф. дисс. док.биол.наук. С-Пб, 2002

12. Математические модели полукружных каналов вестибулярной системы. Отчет НИИ Механики МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 1990, №4023

13. Математическое моделирование канало-отолитовой реакции на поворот в гравитационном поле. Отчет НИИ Механики и механико-математического ф-та МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва 2004, № 474614.0рлов И.В. Вестибулярная функция. СПб. Наука, 1998

14. Решке М.Ф., Корнилова Л.Н., Харм Д.Л., Блумберг Дж., Пэлоски Д.Х. Нейросенсорная и сенсомоторная функция// Космическая биология и медицина. Наука, 1997, т.З, кн.1., стр.233-328

15. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Б., Альманза А., Астахова Т.Г., Вега Р., Куликовская Н.В., Сото Э., Шуленина Н.Э. Математическая модель механорецептора угловых ускорений// Вестник Моск.Ун-та, Серия 1 Матем.Механ. №6, 2002г. с.46-54

16. Самусев Р.П., Липченко В.Я. Атлас анатомии человека. 5-изд., М., Оникс 21 век, Мир и Образование, 2002

17. Седов Л.И. "Механика сплошной среды", т.2, Москва 1973

18. Шипов А.А., Кондрачук А.В., Сиренко С.П. Биомеханика вестибулярного аппарата. М. Слово. 1997

19. Шуленина Н.Э. Сравнение реакции полукружного канала и отолитовогооргана на поворот головы в гравитационном поле// VII Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика-2004», Нижний Новгород, 2428 мая 2004, тезисы докл., т. 1,стр. 143

20. Alexandrov V.V., Almanza A., Kulikovskaya N.V., Vega R., Alexandrova T.B., Shulenina N.E., Limon A., Soto E. A mathematical model of the total current dynamics in hair cells// Mathematical Modeling of Complex Information

21. Processing Systems. Moscow University Press. 2001 p.26-41

22. Assad J.A., Corey DP. An activ motor model for adaptation by vertebrate hair cells//J.Neurosciens 1992. 12 p.3291-3309

23. Benser Michael E., Naoum P. Issa, Hudspeth A J. Hair-bundle stiffness dominates the elastic reactance to otolithic-membrane shear// J.Hearing Research, 68,1993, p.243-252

24. Bogert A J. van den, Pavol M.J., Grabiner M.D. Response time is more important than walking speed for the ability of older adults to avoid a fall after a trip// J.of Biomechanics 2002. 35. p.199-205.

25. Choe Y., Magnasco M.O., Hudspeth A.J. A model for amplification of hair bundle motion by cyclical binding of Ca2+ to mechanoelectrical transduction channels// Pros. Natl. Acad. Sci.USA 1998. 95. p.15321-15326

26. Curthoys I.S. The development of function of horizontal semicircular canal primary neurons in the rat// Brain Res. 1979. 167. p.41 -52

27. Curthoys L.S., Oman C.M. Dimensions of the horizontal semicircular duct, ampulla and utricle in human// Acta Otolaryngol. 1987. 103, p.254-261.

28. Eatock R.A. Adaptation in Hair Cells. Ann.Rev.Neuroscience.2000. 23, p.285-314

29. Fernandez C., Goldberg J.M. Physiology of Peripheral Neurons Innervating Semicircular Canals of the Squirrel Monkey. II. Response to Sinusoidal Stimulation and Dynamics of Peripheral Vestibular System // J.Neurophysiol. 1971, 34, p.661-675

30. Geleoc G., Lennan G.W.T., Richardson G.P., Kros С J. A quantitative comparison of Mechanoelectrical Transduction in Vestibular and Auditory hair cells of neonatal mice// Proc.R Soc London 1997. 264 p.611-621

31. Guth P.S., Perun P., Norris C.H., Valli P. The vestibular hair cells: post-transductional signal processing// Progress in Neurobiology 1998.V.54. p.193-247

32. Hamill O.P., Marty A., Neher E., Sakman В., Sigworth S J. Improved patch clamp technique for high resolution current recording from cell and cell free membrane patches//Pflugers Arch., 1981. 391.p.85-100

33. Holt J.R., Corey D.P. Two mechanisms for transducer adaptation in Vertebrate hair cells// Proc. Nac. Akad of Sciens 2000. V.97 №22 p.l 1730-11735

34. Holt J.R., Corey D.P., Eatock R.A. Mechanoelectrical Transduction and Adaptation in Hair cells of the Mouse Utricle, a Low-Frequency Vestibular Organ//J. of Neuroscience 1997. 17(22) p.8739-8748

35. Holt J.R, Vollrath M.A., Eatock R.A. Stimulus Processing by type 2 Hair Cells in the Mouse Utricle// Annals NewJork Academy of Science. 1999

36. Hudspeth A.J. Mechanical amplification of stimuli by hair cells// Current opinion in Neurobiology/ 1997. №7. p.480-486

37. Hudspeth A.J., Gillespie P.G. Pulling springs to tune transduction adaptation by hair cells// Neuron 1994. 12 p. 1-9

38. Hudspeth A.J., Lewis R.S. A model for electrical resonance and frequency tuningф in saccular hair cells of the bullfrog, Rana Catesbeiana// J. Physiol. 1988. 400p.275-297

39. Kachar В., Parakkal M., Fex J. Structural basis for mechanical transduction in the frog vestibular sensory apparatus: I. The otolithic membrane, Hearing Res., 45.1990, p.179-190

40. Markin V.S., Hudspeth A.J. Gating-spring models of mechanoelectrical transduction by hair cells of the internal ear// Annu.Rev.Biophys.Biomol.Struct. 1995. 24 p.59-83

41. Pickles J.O. A model for the mechanics of the stereociliary bundle on acousticolateral hair cells// Hear. Res. 1993. 68, p. 159-172

42. Rabbit R.D., Damiano E.R. A hydroelastic model of macromechanics in theendolymphatic vestibular canal// J.Fluid Mech. 1992 V.238, p.337-369

43. Robinovitch S.N., Hsiao E., Kearny M., Frenk V. Analysis of movement strategies during Unexpected falls// 20th Annual Meeting of the American Society of Biomechanics, Atlanta, Georgia, 1996.

44. Robinovitch S.N., Inkster L., Maurer J., Warnick B. Strategies for avoiding hip impact during sideways falls. Injury prevention and mobility laboratory, School of Kinesiology, Simon Fraser University, Burnaby, ВС, Canada 1999

45. Rusch, Thurm Cupula displacement, hair bundle deflection and physiological responses in the transparent semicircular canal of young eel// Pflugers Arch 1989. 413 p.533-545.

46. Segal B.N., Outerbridge J.S. Vestibular (semicircular canal) primary neurons in bullfrog: nonlinearity of individual and population response to rotation // J.Neurophysiol. 1982a. V.47. p.545-562

47. Shepherd G.M., Corey D.P. The Extent of Adaptation in Bullfrog Saccular Hair Cells//J.Neurosciens 1994. 14 p.6217-6229

48. Shteinhausen W. Uber die Beobachtung der Cupula in den Bogengangsampullen des Labirinthes des libenden Heechts// Pflug.Arch. 1933. 232.p.500-512

49. Torre V., Ashmore J.F., Lamb T.D., Menini A. Transducton and Adaptation in Sensory Receptor Cells//J. of Neuroscience 1995 15(12) p.7757-7768.

50. Van Buskirk W.C. The effect of the utricle on fluid flow in the semicircular canals// Ann. Biomed. Eng. 1977. 5,p. 1-11

51. Weng Т., Correia M.J. Regional Distribution of Ionic Current and Membrane Voltage Responses of Type II Hair Cells in the Vestibular Neuroepithelium// J.Neurophysiol. 1999. 82 p.2451-2461

52. Wu Y.-C., Ricci A.J., Fettiplace R. Two Components of Transduser Adaptation in Auditory Hair Cells// ^Neurophysiology 1999. 82 p.2171-2181