Математические модели образования и динамики развития некоторых эндогенных включений при охлаждении металлических и природных расплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Формирование эндогенных включений при охлаждении металлических и природных систем. Анализ проблемы

1.1. Образование газоусадочных включений (пор) при затвердевании расплавов

1.1.1. Связь размера газоусадочных пор с кристаллической структурой и теплофизи-ческими условиям 1 охлаждения

1.2. Возникновение гетерофазных газовых включений и их роль в развитии ретроградного кипения в затвердевающих магматических системах

1.3. Теплофизические и термодинамические условия возникновения и развития явления расслоения в жидких системахI

1.4. Механизмы формирования дисперсных структур в расслаивающихся сплавах

1.5. Особенности формирования рудных включений (капель) в расслаивающихся природных расплавах

Глава 2. Термо- и гидродинамические условия образования газовых и гетерофазных включений в затвердевающих расплавах

2.1. Механизм формирования изолированной и связанной газоусадочной пористости

2.2. Математическая модель и критерии возникновения связанной пористости

2.3. Влияние параметров кристаллизации на характер ретроградного кипения. Анализ результатов и выводы

Глава 3. Динамика формирования ортомагматической флюидной системы при ретроградном кипении магм

3.1. Физическая модель процесса

3.2. Математическая модель эволюции ортомагматической флюидной системы

3.3. Алгоритм численного решения задачи

3.4. Результаты и выводы

Глава 4. Моделирование процессов расслоения и кристаллизации в металлических и природных расплавах

4.1. Кинетика процесса расслоения исходного гомогенного расплава

4.1.1. Физическая модель процесса

4.1.2. Математическая модель образования и роста дисперсной жидкой фазы

4.1.3. Метод решения задачи

4.1.4. Результаты и выводы

4.2. Направленное затвердевание расслаивающегося бинарного сплава

4.2.1. Модель тепло- и массопереноса при формировании композитной структуры расслаивающегося сплава

4.2.2. Алгоритм численного решения задачи

4.2.3. Результаты и выводы:

Проблема формирования эндогенных включений в природных и металлических расплавах представляет научный и практический интерес и охватывает широкий класс явлений. Процессы затвердевания магм и связанные с ними явления эндогенного ру-доообразования, а также возникновение и развитие различных включений в металлических системах относятся к данному кругу задач. Необходимость изучения закономерностей структуро- и фазообразования в подобных системах вызвана как потребностью в прогнозе условий формирования и происхождения полезных ископаемых и геотермальных источников, так и задачей создания материалов с новыми технологическими свойствами. Математическое моделирование процессов, обуславливающих формирование эндогенных включений, позволяет прогнозировать основные характеристики образующихся структур, устанавливать их взаимосвязь с условиями протекания процесса. Это особенно важно в тех случаях, когда экспериментальное изучение данной проблемы затруднено. Причем, несмотря на значительные успехи в теоретическом и экспериментальном исследовании процессов охлаждения металлических и природных расплавов, связанные с этим проблемы возникновения и развития эндогенных включений остались пока малоизученными, особенно со стороны количественного описания с помощью математического моделирования с применением ЭВМ.

Характер включений, образующихся при охлаждении и кристаллизации расплавов, может быть различным. Эти и газовые пузырьки, и неметаллические включения, и неоднородности, обусловленные расслоением исходного расплава. Вопросы динамики формирования пористости и включений при кристаллизации котектических магм, а также связанного с этим процесса «отделения» летучих при охлаждении гранитоидных массивов нашли отражение в физико-математических модели А. Н. Черепанова, В. Н. Шарапова и Ю. А. Аверкина. Однако замкнутой модели процесса образования связанной газовой пористости, включающей математическое описание этого явления, до сих пор не было создано. Для анализа реальных процессов является необходимым сравнение более точных количественных исследований с известными оценочными зависимостями. По этой же причине возникали сложности в описании динамики кипения базито-вых расплавов в интрузивных камерах и «отделения» магматического флюида. Исследование процессов формирования пористости также имеют большое значение и для затвердевающих слитков металла, поскольку наличие последней существенным образом влияет на свойства литого металла.

С другой стороны имеется значительный экспериментальный материал, накопленный при исследовании расслаивающихся бинарных сплавов и дифференциации ба-зитовых жидкостей в магматических камерах. Каном, Чедвиком и др. определены термодинамические условия образования дисперсной фазы в ликвирующем расплаве. Однако количественное описание процессов, приводящих к формированию композиционных структур в расслаивающихся металлических и природных сплавах, практически отсутствует; слабо исследовано влияние внешних параметров процесса на внутренние характеристики затвердевшего сплава. Численный анализ на основе подобной модели необходим как для понимания физических механизмов процессов, так и для более точной постановки экспериментов с целью создания материалов с заданными технологическими свойствами. Поэтому создание математических моделей, описывающих процессы возникновения и развития эндогенных включений, усовершенствование с учетом этого уже существующих моделей охлаждения и кристаллизации металлических и природных расплавов, позволяющее наиболее полно рассматривать специфические особенности системы, а также адаптация этих моделей для конкретных физических систем и проведение на их основе численных исследований является актуальной задачей, обусловившей выбор направления исследований данной работы, основными целями которой являются:

- разработка физико-математической модели формирования газоусадочных пор в изверженных породах при ретроградном кипении магматических расплавов и определение условий возникновения изолированной и связанной пористости;

- исследование динамики ретроградного кипения базитовых расплавов в малоглубинных магматических камерах и отделения флюида при условии возникновения. связанной газоусадочной пористости с учетом диаграммы состояния реальной жидкости;

- создание физико-математической модели кинетики образования и роста дисперсной жидкой фазы при охлаждении расслаивающихся бинарных металлических и квазибинарных природных жидкостей, проведение численного исследования процесса расслоения в указанных системах;

- разработка физико-математической модели формирования композиционной структуры при направленной кристаллизации расслаивающегося бинарного сплава, выявление условий образования стержневой и глобулярной структур, проведение численных исследований.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем:

- предложена физико-математическая модель формирования связанной газоусадочной пористости в изверженных породах и металлических слитках; получены критериальные соотношения, описывающие условия ее возникновения;

- определены «пороговые» значения начального содержания воды для развития ретроградного кипения базитовых магм в интрузивных малоглубинных камерах;

- предложена замкнутая математическая модель и проведено численное исследование кинетики расслоения и динамики роста дисперсной фазы в расслаивающихся бинарных металлических и квазибинарных природных системах;

- разработана математическая модель, на основе которой проведено численное исследование процесса формирования композиционной структуры при направленной кристаллизации расслаивающегося бинарного сплава.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается обоснованностью используемых теоретических подходов и соответствием между экспериментальными данными, опубликованными в работах различных авторов, и результатами численных экспериментов, выполненных на основе предлагаемых моделей.

Теоретическое и практическое значение работы заключается в развитии физико-математических подходов для моделирования теплофизических процессов, приводящих к формированию эндогенных включений в природных и металлических сплавах, имеющих важное прикладное значение.

Развитая модель образования газоусадочной пористости в изверженных породах при ретроградном кипении магм, а также полученные на ее основе критериальные соотношения, описывающие условия образования пористости в верхнем эндоконтакте интрузивных тел, позволили более полно описать динамику кипения водосодержащих ба-зитовых расплавов и связанную с этим процессом эволюцию ортомагматической флюидной системы. По результатам проведенных численных экспериментов были определены «пороговые» значения начального содержания воды для развития ортомагматиче-ских флюидных систем, обусловленного кристаллизацией водосодержащих базитовых расплавов. Кроме того, было показано, что в зависимости от глубины кровли магматического тела можно ожидать развития магматогенной термальной системы вплоть до поверхности морского дна.

Предложенная математическая модель кинетики расслоения и динамики роста дисперсной фазы в расслаивающихся бинарных металлических и квазибинарных природных системах позволила установить, что основное влияние на характер процесса расслоения оказывают внутренние свойства системы: химический состав, поверхностное натяжение и др. Расчетным путем получена зависимость размера включений от скорости охлаждения, представляющая собой степенной закон. Разработанная модель формирования композиционных структур при направленной кристаллизации расслаивающихся бинарных сплавов дала возможность количественно описать условия образования стержневой и глобулярной структур, а также исследовать влияние внешних теп-лофизических параметров системы.

Основные результаты, выносимые на защиту:

- физико-математическая модель формирования газоусадочной пористости в изверженных породах, оценка режимов ретроградного кипения магм;

- «пороговые» значения начального содержания воды для развития ортомагма-тических флюидных систем при ретроградном кипении базитовых магм в интрузивных 8 малоглубинных камерах, полученные на основе предложенной модели связанной газоусадочной пористости в верхнем эндоконтакте интрузивных тел;

- математическая модель кинетики расслоения и динамики роста дисперсной фазы в расслаивающихся бинарных металлических и квазибинарных природных системах;

- степенная зависимость размера включений дисперсной фазы в расслоившемся расплаве от скорости охлаждения;

- математическая модель формирования композитных стержневых структур при направленной кристаллизации расслаивающихся бинарных сплавов;

- влияние скорости движения фронта кристаллизации на условия образования стержневой и глобулярной структур, зависимость дисперсности образующихся композитов от внешних параметров системы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», г. Новосибирск, 1998 г.; II Международной конференции «Материалы Сибири», Барнаул, 1998 г.; 16-ой Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, г. Новосибирск, 1999 г.; Международной конференции «Актуальные проблемы материаловедения в металлургии», г. Новокузнецк, 1999 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проведенные исследования подтвердили необходимость учета всей совокупности факторов, которые при различном характере процессов тепломассо-переноса могут оказывать решающее влияние на характер формирования эндогенных включений. Основные результаты и выводы работы следующие:

- построена физико-математическая модель формирования связанной и изолированной газоусадочной пористости при охлаждении и кристаллизации магматических и металлических расплавов; получены критериальные соотношения, описывающие условия ее образования;

- на основе предложенной модели связанной газоусадочной пористости в верхнем эндоконтакте интрузивных тел исследована эволюция ортомагматических флюидных систем, связанная с ретроградным кипением базитовых магм при их охлаждении; определены «пороговые» значения начального содержания воды для развития ретроградного кипения базитовых магм в интрузивных малоглубинных камерах.

- предложена замкнутая математическая модель кинетики расслоения и динамики роста дисперсной фазы при охлаждении расслаивающихся бинарных металлических и квазибинарных природных систем; показано, что основное влияние на характер процесса расслоения оказывают внутренние свойства системы: химический состав, поверхностное натяжение и др.; определена зависимость размера включений от скорости охлаждения, представляющая собой степенной закон, что согласуется с данными экспериментов;

- на основе ,предложенного механизма расслоения ликвирующих жидкостей разработана математическая модель формирования композиционных стержневых структур при направленной кристаллизации расслаивающихся бинарных сплавов; определены условия образования стержневой и глобулярной структур, а также исследовано влияние внешних параметров системы на процесс формирования композитов.

1. Журавлев В. А., Китаев Е. М. Теплофизика формирования непрерывного слитка. -М.: Металлургия, 1974. 210 с.

2. Флеминге М. С. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 423 с.

3. Оно А. Затвердевание металлов. М.: Металлургия, 1980. - 149 с.

4. Голубев В. С., Шарапов В. Н. Динамика эндогенного рудообразования. М.: Недра, 1974.-270 с.

5. Шарапов В. Н., Черепанов А.Н. Динамика дифференциации магм. Новосибирск: Наука, 1986.- 188 с.

6. Журавлев В. А. О макроскопической теории кристаллизации сплавов II Изв. АН СССР. Металлы. 1975. - С. 93 - 99.

7. Журавлев В. А. Численное исследование кристаллизации сплавов с позиций квазиравновесной диаграммы состояния Т-С-РII Изв. АН СССР. Металлы. 1976. - №1. - С. 33- 36.

8. Журавлев В. А. О роли прочности жидкости в проблеме кристаллизации металлов и сплавов II Изв. АН СССР. Металлы. 1977. - №1. - С. 106 - 108.

9. Журавлев В. А. К теории квазиравновесной кристаллизации сплавов во вращающихся системах II Изв. АН СССР. Металлы. 1979. - №4. - С. 68 - 73.

10. Проблемы дег^ации металлов. М.: Наука, 1972. - 327 с.

11. Журавлев В. А., Колодкин В. М., Бакуменко С. П. и др. О механизме образования пор при кристаллизации сплавов II Изв. АН СССР. Металлы. -1986. № 3. - С. 61 - 65.

12. Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1987.-224 с.

13. Burden М. Н., Hunt J. D. Cellular and dendritic growth II J. Cryst. Growth. 1974. -V. 22.-P. 99-116.

14. Черепанов A. H. Математические модели неравновесной кристаллизации расплавов Новосибирск, 1988. - 45 с. - (Препринт/СО АН СССР. Ин-т теплофизики; №177).

15. Jackobi H., Schwrdtfeger К. Dendrite morphology of steady-state unidirectionally solidified steel II Metall. Trans. 1976. - V. 7A - P. 811 - 820.

16. Черепанов A. H., Попов В. H. К теории образования газоусадочной пористости при неравновесной кристаллизации сплавов II Теплофизические явления при кристаллизации металлов и сплавов. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1982. С. 51 - 63.

17. Джалурия Й. Естественная конвекция. М.: Мир, 1983.-400 с.

18. Bowen W. L. The evolution of igneous rocks. Prinston, 1928. - 334 p.

19. Ingersol R. L., Zobell 0. L. Mathematical theory of heat conduction. Boston, 1913. -120 p.

20. Дэли P. А. Магматические горные породы и их происхождение. М.: Гостехиздат, 1920.- 193 с.

21. Grout F. F. A type of igneous differentiation II J. Geol. 1918. - V. 26. - P. 626 - 658.

22. Левинсон-Лессинг Ф. Ю. Введение в историю петрографии. М.-Л.: ОНТИ, 1936. -123 с.

23. Niggli P. Das Magma und seine Producte. Lepzig, 1937. - V. 1. - 379 p.

24. Заварницкий A. H., Соболев В. С. Физико-химические основные петрографии изверженных горных пород. М.: Госгеологтехиздат, 1961.-383 с.

25. Соболев В. С. Введение в минералогию силикатов. Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1949.-331 с.

26. Бадингтон А. Формирование гранитных тел. М.: ИЛ, 1963. - 96 с.

27. Смит Г. Ф. Физическая геохимия. М.: Недра, 1968. - 439 с.

28. Рябчиков И. Д. Термодинамический анализ поведения элементов при кристаллизации силикатных расплавов. М.: Наука, 1965. -113 с.

29. Апроксимова Н. Г., Дробышевич В. И., Черепанов А. Н. и др. Динамика кристаллизационной дифференциации котектических магм II Докл. АН СССР. 1982. - Т. 264. - №2. -С. 429-431.

30. Черепанов А. Н., Шарапов В. Н. Возможный механизм антидромной дифференциации в бизитовых плутонах II Докл. АН СССР. 1982. - Т. 267. - № 5. - С. 1203 -1206.

31. Черепанов А. Н., Шарапов В. Н., Кривенко А. П. Модель динамики неравновесной кристаллизационной дифференциации магм в базитовых плутонах II Журн. геол. и гео-физ. -1983. № З.-С. 28- 36.

32. Черепанов А. Н., Шарапов В. Н. О влиянии состава магмы и условий охлаждения интрузивов на характер разделения компонентов в расплаве II Докл. АН СССР. 1985. - Т. 284.-№ 2.-С. 431 -434.

33. Шарапов В. Н., Черепанов А. Н. Анализ термодинамических условий происхождения и механизмов переноса тепла и массы в интрузивной камере при формировании ассоциации изверженных пород II Журн. геол. и геофиз. 1986. -№7. - С. 55 - 59.

34. Черепанов А. Н., Шарапов В. Н., Милова Л. В. Динамика ретроградного отделения летучих при кристаллизации котектических магм II Журн. геол. и геофиз. 1984. - №11. -С. 42-49.

35. Черепанов А. Н. К теории возникновения газовых включений (пор) в минералах изверженных пород II Динамические и физико-химические модели магматогенных процессов. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 20 - 24.

36. Шарапов В. Н., Черепанов А. Н. Физическая модель генетической связи оруднения с интрузивными массивами II Эндогенные рудные формации Сибири и проблемы рудооб-разования. Новосибирск: Наука, 1986. - С. 10 - 118.

37. Черепанов А. Н., Шарапов В. Н. Термодинамические условия проявления ретроградного кипения котектических магм в интрузивных камерах II Докл. АН СССР. 1986. -Т. 291.- №4. -С. 953-956.

38. Cherepanov А. N. Sharapov V. N. The dynamics of magma crystallization in intrusive processes II J. Modern Geology. 1986. - V. 10. - P. 51 - 63.

39. Averkin V. A., Cherepanov A. N., Sharapov V. N. Dinamics of retrograde magma boiling and the evolution of the orthomagmatic fluid system II J. Modern Geology. 1989. - V. 14. -P. 223-237.

40. Аверкин Ю. А., Черепанов A. H., Шарапов В. H. Эволюция флюидных систем при ретроградном кипении магм. Новосибирск, 1988. - 52 с. - (Препринт/СО АН СССР. Инт геол. и геофиз.; №112).

41. Shimazu J. A thermodynamical aspect of the earths in teriorphysical interpretation of mag-matic differentiation process II J. Earth Sci. Nagoya Univ. - 1960. - V. 8. - №1. -P. 72 -- 85.

42. Cahn J. W., Charles R. J. The initial stages of phase separation in glasses II Physics and Chemistry of Glasses. -1965. V. 6. - № 5. - P. 181 - 191.

43. Grugel R.N., Hellawell F. Alloy solidification in system containing a liquid miscibility gap II Metal. Trans. -1981. V. 12A. - P. 669 - 681.

44. Livingston J.D., Cline H.E. Monotectic Solidification of Cu Pb Alloys II Trans. Metal. Soc. AIME. - 1969. -V. 245.-P. 351 - 357.

45. Knight R.J., Che-Yu Li, Spencer C.W. Monotectic Reaction in the Bismuth-Selenium System II Trans. Metal. Soc. AIME. 1963. - V. 227. - P. 18 - 25.

46. Delves R.T. Constitutional supercooling and two-liquid growth of HgTe alloys II Brit. J. Appl. Phys. 1965. - V. 16. - P. 343 - 351.

47. Whitteway S.G., Smith J.В., Masson C.R. Theory of molecular size disrtibution in multicomponent polimers II Canad. Chem. 1970. - V. 48. - P. 33 - 45.

48. Barron L.M. The calculated geometry of silicate liquid immisibility II Geochem. Cosmoch. Acta. 1978. -V. 4o. - №4. - P. 495 - 512.

49. Маракушев A.A. Петрогенезис и рудообразование. М.: Наука, 1979. - 263 с.

50. Анфилогов В.Н., Бобылев И.В., Анфилогова Г.И., Зюева Н.А. Строение и свойства силикатно-галогенидных расплавов. М.: Наука, 1990. - 109 с.

51. Шарапов В.Н., Киргинцев А.Н., Милова Л.В. К проблеме термодинамического описания генезиса рудных магм II Геология и геофизика. 1993. - №3. - С. 57 - 80.

52. Greig J.W. Immissibility in silicate melts II Amer. J.Sci. 1927. - V. 13. - P. 133 - 154.

53. MacLean W.H. Liquids phase relation in the FeS FeO - Fe304 - SiC>2 system and their application in geology II Econ. Geol. - 1960. - V 64. - P. 865 - 884.

54. Naslund H.R. The effect of oxygen fugasity on liquid immissibility in iron-bearing melts II Amer. J. Sci. -1983. V. 283. - P. 1034 -1059.бб.Альмухамедов А.И., Медведев Ф.Я. Геохимия серы в процессах эволюции основных магм. М.: Наука, 1982.- 148 с.

55. Уиджер П., Браун Г. Расслоенные изверженные породы. М.: Мир, 1970. - 529 с.

56. MacBirney A.R., Nakamura Y. Immissibility in late-stage of the Scaergaard intrusion II Cam. Inst. Wash. Yaer Book. 1973 - 1974. - V. 73. - P. 334 - 352.

57. Chadwick G.A. Monotectic solidification II Brit. J. Appl. Phys. 1965. - V. 16. -P. 1095- 1097.

58. Uhlmann D. R., Chalmers В., Jackson K. A. Interaction between particles and a solid liquid interface. II J. Appl. Phys. - 1964. - V. 35. - №10. - P. 2986 - 2993.

59. Cahn J. Monotectic Composite Growth II Metal.Trans. 1979. - V. 10A. - P. 119 - 121.

60. Черепанов A.H., Шарапов B.H. Теплофизический критерий стеклования расплавов в магматических телах II Геохимия. 1996. - № 8. - С.

61. Шарапов В.Н., Черепанов А.Н., Попов В.Н. Развитие и вырождение структурных зон в магматических телах II Геология и геофизика. 1995. - №12. - С. 3 - 18.

62. Marsh D. Solidification fronts and magmatic evolution II Miner. Mag. 1995. - V. 60. -P. 5-40.

63. Кутыев Ф.Ш., Шарапов B.H. Петрогенезис под вулканами. М.: Недра, 1979. - 170 с.

64. Стенина Н.Г., Шарапов В.Н., Кутыева Г.В. Микроструктура фено- и ксенокристаллов плагиоклаза из базальтовых лав Камчатки II Динамические модели физической геохимии. Новосибирск. Наука, 1982. - С. 89 - 97.

65. Мананков А.В., Шарапов В.Н. Кинетика фазовых переходов в базитовых расплавах и магмах. Новосибирск: Наука, 1985. -154 с.

66. Акимцев В.А., Шарапов В.Н. Магматическая рудная минерализация в базитовых породах Центрального сектора Срединно-Атлантического хребта II Геология рудных ме-. сторождений. 1996. - № 4. - С.

67. Шарапов В.Н., Акимцев В.А., Жмодик A.C. Несмесимость в неовулканических ферро-базальтах осевой долины южного сегмента хребта Хуан-де-Фука II Геология и геофизика.-1998.-Т. 39. -№ 6.-С.

68. Шарапов В.Н., Фон-дер-Флаас Г.С., Хоменко A.B. Реакционно-термическое взаимодействие с вмещающей средой базитового расплава при его интрузии в слоистые толщи чехла Сибирской платформы II Геология и геофизика. 1992. - № 3. - С. 43 - 56.

69. Рябов В.В., Павлов А.Л., Лопатин Г.Г Самородное железо сибирских траппов. Новосибирск: Наука, 1985. - 168 с.

70. Рябов В.В. Ликвация в природных стеклах на примере траппов. Новосибирск: Наука. -193 с.

71. Калугин И.А., Третьяков Г.А., Бобров В.А. Железорудные базальты в горелых породах Восточного Казахстана. Новосибирск: Наука, 1991. - 74 с.

72. Schlakenatlas (slag atlas). Verlag stahleisen M.B.H. Doderecht. - 1981. - 109 p.

73. Черепанов А. H., Шарапов В. Н., Черепанова В. К. Термо- и гидродинамические условия образования газовых и гетерофазных включений в изверженных базитовых породах II Геохимия. 2000 (в печати).

74. Черепанов А.Н. Морфологические особенности роста дендрита в ячейке двухфазной зоны II Изв. АН СШ . Металлы. 1988. - №5. - С. 70 - 75.

75. Минералы. Т. 2. М.: Наука, 1974. - 476 с.

76. Кадик A.A., Лебедев Е.Б,. Хитаров Н.И. Вода в магматических расплавах. М.: Наука, 1971.-226 с.

77. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.-736 с.

78. Эллиот Р. Управление эвтектическим превращением. М.: Металлургия, 1987. -352 с.

79. Персиков Э.С. Вязкость магматических расплавов. М.: Наука, 1984. -152 с.

80. Наумов В.Б., Коваленко В.И., Иваницкий О.М. Концентрация НгО и СО2 в магматических расплавах по данным изучения включений в минералах IIГеохимия. 1995. - №12. -С. 1745- 1759.

81. Соболев А.В. Включения расплавов в минералах как источник принципиальной петрологической информации II Петрология. 1996. - Т. 4. - №3. - С. 228 - 239.

82. Белоусов А. Ф. Проблемы анализа эффузивных формаций. Новосибирск: Наука, 1976.- 150 с.

83. Шарапов В.Н., Аверкин Ю.А. Динамика развития ортомагматических флюидных систем. Новосибирск: Наука, 1990. - 190 с.

84. Френкель М.Я. Тепловая и химическая динамика дифференциации базитовых магм. М.: Наука, 1995. - 135 с.

85. Слеттери Д. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. -М.: Энергия, 1978.-447 с.

86. Нигматуллин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

87. Черепанов А. Н. Макроскопическое описание явления переноса в гетерогенной зоне многокомпоненш >х сплавов II Термодинамические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1984. - С. 22 - 36.

88. Николаев В. А., Доливо-Добровольский В. В. Основы теоретических процессов магматизма и метаморфизма. М.: Госгеолтехиздат, 1961. - 338 с.

89. Будак Б. М., Соловьева Е. Н., Успенский А. Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана II Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1965. - №5.-С. 828-840.

90. Полякова В. И. Численное исследование влияния внешнего теплообмена на скорость кристаллизации непрерывного слитка II Тепломассообмен при кристаллизации и конденсации металлов. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1981. - С. 62 - 69.

91. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 614 с.

92. Freeze R. A., Cherry Y. A. Groundwater. New York: Prentice Hall, Englenwood Cliffs, 1979.-250 p.

93. Черепанова В. К., Черепанов А. Н., Шарапов В. Н. Кинетика образования и роста дисперсной фазы при охлаждении расслаивающихся жидкостей II Физическая мезоме-ханика. -1999. Т. 2. - № 5. - С. 99 - 103.

94. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. М.: Наука, 1986. - 206 с.

95. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - 527 с.

96. Turnbull D., Fisher J. D. Rate of nucleation in condensed systems II J. Chem. Phys. -1949.-V. 17.-P. 71 -73.

97. Костровский В. Г. Зародышеобразование между паром и жидкостью: Автореф. дис. д-ра хим. наук. Новосибирск, Институт неорганической химии СО РАН, 1999.

98. Rohatgi Р. К., Adams С. М. Dendritic solidification of AI Cu alloys II Trans. Metal Soc. AIME. -1967. - V. 239. - P. 737 - 746.

99. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1976.-237 с.

100. Березин И. С., Жидков И. П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1952. - 620 с.

101. Hansen М., Anderko К. Constitution of Binary Alloys. New York.: McGraw-Hill Book Co, 1958.-560 p.

102. Ершов Г.С., Черняков B.A. Строение и свойства жидких и твердых металлов. -М.: Металлургия, 1978. 248 с.

103. Черепанов А.Н., Шарапов В.Н., Попов В.Н., Черепанова В. К. Модель динамики формирования структуры при охлаждении расслаивающегося базитового расплава// Геохимия.- 1999.-№11.-С. 1-7.

104. Шарапов В. Н., Черепанов А. Н., Черепанова В. К., Жмодик А. С. К динамике роста капель рудных расплавов в охлаждающейся базитовой жидкости II Геохимия. 2000 . (в печати).138

105. Чернов А. А., Темкин Д. Е., Мельникова А. М. Теория захвата твердых включений при росте кристаллов из расплава. II Кристаллография. 1976. - Вып. 4. - С. 652 -- 660.

106. Sasicumar R., Ramamohan Т. R. Distortion of the temperature and solute concentration fields due to the presence of particles at the solidification front effects on particle pushing. II Acta metal!, mater. - 1991. - V. 39. - №4. - P. 517 - 522.

107. Oprea Fl., Agop M., Carcea I., Buzea C. Gh., Buzea C. An analysis of several models describing the phenomenon of particle expulsion incorporation by the solid - liquid interface. II Metalurgia. - 1996. - V. 1. - № 1. - P. 29 - 34.