Математическое моделирование динамики пространственных трубопроводных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.-.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.:.

1.1 Стержневые модели динамики пространственных трубопроводных систем.

1.1.1 Прямолинейный трубопровод.

1.1.2 Криволинейные трубопроводы.

1.1.3 Основные направления прикладных исследований.

1.1.4 Методы численного анализа динамики трубопроводных систем.

1.2 Оболочечзше модели деформаций пространственных трубопроводных систем.—.—.

2 УРАВНЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ.«.

2.1 Физическая постановка задачи

2.2 Система криволинейных координат.

2.3 Деформации оболочки тру<яй—.

2.4 Связь между внутренними усилиями и деформациями.

2.5 Уравнения равновесия и граничные условия.

2.6 Модель нагружеиия трубопровода.

2.7 Уравнения перехода системы в положение равновесия.

2.8 Вариант полубезмоментных уравнений деформаций трубы.

2.9 Приближенный вариант уравнении равновесия.

2.10 Безразмерные уравнения и уравнения в отклонениях.

2.11 Выводы по разделу.

3 ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИЙ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ.

3; 1 Разложение по окружной координате.

3.2 Выделение "стержневой " группы уравнений.

3.3 Граничные условия.

3.4 Выводы по разделу

4 ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ТРУБЕ .,

4.1 Постановка задачи

4.2 Уравнения в отклонениях

4.3 Решение задачи нулевого приближения.

4.4 Решение задачи первого приближения

4.5 Силы» действующие на трубу со стороны потока жидкости

4.6 Выводы по разделу.

5 ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ.

5.1 Изгиб трубы с осью в виде плоской кривой. Оценка коэффициента податливости.

5.1.1 Нагружение трубопровода внутренним давлением.

5.1.2. Изгиб трубы в плоскости кривизны.

5.1.3. Изгиб трубы из плоскости кривизны .—

5.1.4. Учет краевых эффектов при изгибе плоской трубы.

5.1.5. Совместное влияние краевых эффектов и внутреннего давления на изгиб трубы .—

5.2 Деформирование трубы при комплексном нагружении.

5.3 Эффекта, связанные с неправильностью формы нормального сечения.

5.3.1. Труба с прямолинейной осью.

5.3.2. Манометрический эффект.

5.4 Влияние жидкости на колебания трубопровода.

5.5 Выводы по разделу

6 ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ.

6.1 Уравнения деформаций

6.2 Особенности влияния стационарных составляющих внутреннего потока жидкости.

6.2.1 Круговой трубопровод

6.2.2 Аналогия с температурными напряжениями

6.2.3 Примеры многоиролетных трубопроводе®.

6.3 Взаимодействие трубопровода с нестационарным потоком жидкости.

6.3.1 Параметрическая неустойчивость прямого трубопровода при резонансных колебаниях жидкости

6.3.2 Параметрические колебания шарнирного трубопровода с неподвижными концами в условиях синхронизма

6.3.3 Параметрические колебания тупикового трубопровода

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию низкочастотных процессов колебаний трубопроводных систем ядерных энергетических установок.

Актуальность проблемы

В начале 70-х годов в связи с ростом удельной мощности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) и увеличением скорости движения теплоносителя остро встала проблема колебаний элементов ЯЭУ, в том. числе и трубопроводов. В состав конструкции ЯЭУ входит большое количество соединительных трубопроводов, которые объединены в ряд основных систем: систему циркуляции теплоносителя первого контура, систему очистки, систему компенсации давления, систему питательной воды и паропроводы второго контура, систему аварийного расхолаживания, системы охлаждения оборудования. Все эти трубопроводы имеют сложную пространственную конфигурацию, что обусловлено условиями компоновки оборудования и требования компенсации температурных деформаций. Кроме этого трубы разной конфигурации используются и в оборудовании: в парогенераторах, теплообменниках, компенсаторах давления, фильтрах. Возникающие при эксплуатации вибрации и шум значительно снижают срок службы оборудования, сужают диапазон допустимых режимов работы установки, ухудшают условия работы персонала, могут явиться причиной серьезных аварий. Аналогичные проблемы имеют место в самолетостроении, химической, нефтяной и газовой промышленности, машиностроении. В связи с этим представляется целесообразной разработка математических моделей колебаний пространственных криволинейных трубопроводов, их анализ и подбор конструктивных методов решения возникающих динамических задач. Особое место занимают здесь одномерные математические модели. Они позволяют достаточно точно описывать длинноволновые колебания трубопроводов, соответствующие собственные частоты которых попадают в диапазон наиболее интенсивных внешних возмущений. Относительно простые с точки зрения их исследования, такие модели дают возможность обнаружить и проанализировать все основные особенности гидроупругого взаимодействия движущейся жидкости и оболочки трубы в практически важном диапазоне частот. Особо следует отметить, что рассматриваемый класс математических моделей дает возможность проводить исследования динамики разветвленных трубопроводных систем со сложной пространственной конфигурацией без значительных упрощений.

Анализ публикаций по проблеме динамики трубопроводов и требования практики определили направление исследований, результаты которых представлены ниже.

Основной целью настоящей работы является:

1) развитие конструктивных математических моделей низкочастотных гидроупругих колебаний криволинейных трубопроводов;

2) исследование механизма влияния стационарного и нестационарного внутреннего потока жидкости на свободные и вынужденно-параметрические колебания трубопроводов, уточнение математической формулировки возникающих задач;

3) разработка численных методик, алгоритмов и пакетов прикладных программ для исследования широкого класса актуальных для ЯЭУ задач динамики трубопроводов.

Научная новизна

1) Разработана математическая модель низкочастотных (длинноволновых) колебаний тонкостенных криволинейных трубопроводов с внутренним нестационарным потоком жидкости. Эта модель занимает промежуточное звено между стержневыми и оболочечными моделями труб и по сути является вариантом полубезмоментных обол очечных уравнений;

2) Получено решение ряда задач, демонстрирующих особенности деформирования тонкостенных криволинейных трубопроводов, содержащих жидкость;

3) Показано, что стержневые уравнения колебаний криволинейных трубопроводов с жидкостью являются частным случаем разработанной математической модели;

4) В рамках стержневой модели криволинейных трубопроводов проведено уточнение влияния параметров стационарного и нестационарного внутреннего потока жидкости;

5) Разработана эффективная методика численного исследования задач динамики криволинейных трубопроводов;

6) Разработана математическая модель деформаций упругодемпфирующих элементов, входящих в конструкцию опор трубопроводов ЯЭУ.

Практическое значение

1) Математическая модель деформаций тонкостенных криволинейных трубопроводов может быть использована для разработки класса одномерных конечных элементов трубопровода с жидкостью (в том числе и для конструкций труба в трубе с жидкостью в зазоре), для вывода уравнений деформирования неоднородных тонкостенных стержней с замкнутым профилем. Такого типа элементы находят широкое применение (в энергетике это оболочки ТВЭлов, трубки парогенераторов).

2) Разработанные численные алгоритмы и пакет прикладных программ ARAP пригодны для решения широкого класса задач деформирования трубопроводов (статического и динамического). Этот пакет используется в ОКБМ для обоснования надежности трубопроводных систем при разработке новой техники.

3) Разработанные математические модели и программы использованы при идентификации и анализе имевших место вибраций и разрушений элементов конструкций ЯЭУ, при разработке РТМ.

Достоверность результатов исследований и выводов подтверждается сравнением с теоретическими и экспериментальными данными других авторов. Используемые методы построения математических моделей и их анализ базируется на применении обоснованных и отработанных методов исследования. Все программные разработки прошли подробное тестирование.

Апробация работы

Основные материалы работы диссертации докладывались: на Всесоюзном семинаре по динамике ядерных энергетических установок,

Горький. 1976 г.; на Канадско-советском семинаре по исследованию вибраций узлов ядерных энергетических установок, Оттава, 1976 г.; на итоговых научных конференциях ГГУ, 1977,1983 г.г.; на Всесоюзной конференции по проблемам нелинейных колебаний механических систем, Киев, 1978 г.; на семинарах по проблемам вибраций элементов энергетического оборудования в институте Машиноведения АН СССР, Москва, 1978, 1979 г.г.; на IV семинаре по динамике упругих тел, взаимодействующих с жидкостью, Томск. 1980 г.; на VII Всесоюзной конференции "Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах", Ленинград, 1985 г.; на Всесоюзной конференции " Долговечность энергетического оборудования и динамика гидроупругих систем", Челябинск, 1986 г.; на Всесоюзной конференции " Численная реализация физико-механических задач прочности ", Горький, 1987 г.; на Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем ", Горький, 1987 г., ; на Всесоюзной научно-техническая конференции "Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации", Горький, 1988 г.; на 6-м симпозиуме "Колебания упругих конструкций с жидкостью", Новосибирск, 1990 г.; на международных семинарах "Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР", Обнинск, 1990, 1995, 1998 г.г.; на международных конференциях "Нелинейные колебания механических систем", Н.Новгород, 1996, J999 г.г.; на отраслевой конференции "Теплофизика 99. Гидродинамика и безопасность АЭС", Обнинск, 1999 г.; на Третьей международной конференции "Безопасность трубопроводов", Москва, 1999 г.; на международной конференции "Энергодиагностика и CONDITION MONITORING", Н.Новгород, 2000 г.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 36 работах, среди которых 6 статей в сборнике "Вопросы атомной науки и техники", 11 статей в тематических научных сборниках, 4 статьи в центральных научных журналах, одна коллективная монография, 13 докладов в трудах научных конференций и симпозиумов, РТМ. '

10

Результаты прикладных исследований динамики трубопроводов представлены в 40 отчетах по НИР. Результаты диссертации получены в период с 1973 г. по 2000 г. при выполнении НИР, проводимых в НИИ механики ННГУ.

8.6 Выводы по разделу

Выше рассмотрено несколько основных типов задач динамики трубопроводных систем, возникающих при проектировании и эксплуатации ЯЭУ. К числу таких задач следует отнести анализ поведения трубопроводов при гидравлическом ударе, при разрыве трубопровода полным сечением, при кинематическом возбуждении трубопроводов через узлы крепления. Для первых двух задач существенным является гидроупругое взаимодействие трубопровода с внутренним потоком жидкости, в этих задачах достаточно полно проявляются все основные особенности динамики трубопроводных систем, связанные с наличием внутреннего потока жидкости. В частност показано, что при движении консольного трубопровода после разрыва демпфирующее влияние внутреннего потока жидкости приводит к значительному снижению динамических отклонений трубопровода. *

Методика анализа кинематического возбуждения трубопроводов при наличии различных законов движения опорных узлов дает возможность проводить исследование динамики конструкций для широкого класса внешних нагрузок (в том числе сейсмических, ударных) при наличии промежуточных опор с нелинейными упругими и диссипативными характеристиками. Особенностью методики является то, что она не накладывает ограничений на тип промежуточных опор, их характеристики.

При разработке методики исследования динамики трубопроводных систем использован метод разложения решения по формам собственным колебаний. Этот метод хорошо зарекомендовал себя при анализе динамики конструкций в низкочастотной области, где для аппроксимации динамических деформаций достаточно небольшого числа базовых функций, которыми являются форм собственных колебаний конструкции. В итоге такой аппроксимации задача сводится к анализу системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Круг решаемых с использованием этого метода задач достаточно широкий, в их число входят также задачи деформации конструкций с учетом геометрических и физических нелинейностей. В настоящей работе в рамках метода разложения решения по формам собственных колебаний построена регулярная процедура учет«. пластических деформаций материала в динамических режимах нагружения трубопроводных систем.

В настоящее время точность получаемых результатов при анализе динамики трубопроводных систем в значительной степени зависит от достоверности знаний характеристик (упругих и диссипативных) опорных элементов. В ЯЭУ широко используются опоры на базе упруго-демпфирующих элементов. В рамках настоящей работы разработана математическая модель такой опоры, проведен анализ ее свойств, намечен путь определения параметров модели по результатом ее статических испытаний. г

285

Еще раз следует отметить, что избранный метод решения задач динамики трубопроводных систем может быть использован при исследовании сложных разветвленных трубопроводных систем. Все основные вычислительные трудности при таком подходе возникают на этапе вычисления частот и форм собственных колебаний, которые, как показано в настоящей работе, могут быть успешно преодолены. Об этом свидетельствует разработанный программный комплекс ARAP и ряд решенных демонстрационных и практически важных задач.

Подробнее результаты раздела изложены в работах [44,123-127,129,130,144,251,252,254].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получен асимптотический вариант нелинейных уравнений малых деформаций и низкочастотных колебаний тонкостенных криволинейных труб-оболочек. Нормальное сечение трубы близко к круговому. Внутри оболочка содержит нестационарный поток жидкости. При описании НДС конструкции в качестве базовых использованы уравнения тонких упругих оболочек, а при описании движения жидкости - уравнения движения идеальной сжимаемой жидкости.

С использованием разработанной математической модели получен одномерный вариант уравнений деформации тонкостенных криволинейных трубопроводов. Эти уравнения разбиваются на две взаимосвязанные между собой группы. Первая группа состоит из четырех векторных дифференциальных уравнений, описывающих "стержневые" деформации трубы-оболочки, и двух скалярных дифференциальных уравнений, описывающих волновые движения жидкости в колеблющемся трубопроводе. С точностью до слагаемых, учитывающих деформацию поперечных сечений трубы, эти уравнения совпадают с известными уравнениями колебаний тонких криволинейных стержней и трубопроводов.

Вторая группа уравнений представляет собой в общем случае бесконечную систему дифференциальных уравнений и описывает оболочечные колебания трубы-оболочки. При решении конкретных задач в этой системе сохраняется конечное число уравнений.

Решен ряд частных задач деформирования и колебаний тонкостенных труб, проведен анализ имеющихся эффектов, присущих тонкостенным трубопроводам. Хорошее качественное и количественное совпадение полученных результатов с известными служит основанием для использования настоящей математической модели при анализе статического и динамического деформирования рассматриваемого класса конструкций.

Особенностью настоящей модели является ее полнота, все основные эффекты деформирования труб-оболочек описываются в рамках одной математической модели. Это обстоятельство дает возможность проводить комплексные исследования рассматриваемого класса конструкций с учетом одновременного влияния на протекающие процессы нескольких эффектов, осуществлять анализ их взаимного влияния. Данная модель может быть положена в основу при создании достаточно точной и в определенном смысле оптимальной инженерной методики и программы для расчета широкого класса задач деформирования трубопроводных систем. Особый эффект данная математическая модель может дать при исследовании процессов низкочастотного деформирования трубопроводных систем сложной пространственной конфигурации. В этих задачах деформации не могут быть локализованы на отдельных участках системы, необходимо рассмотрение деформаций всей системы в целом с учетом всех имеющихся граничных условий. Кроме этого настоящую модель можно использовать для вывода уравнений деформирования неоднородных тонкостенных стержней с замкнутым профилем. Элементы такого типа находят широкое применение в энергетике.

Следует отметить, что с позиций представленного подхода без принципиальных затруднений могут быть исследованы конструкции типа "труба в трубе" с жидкостью в кольцевом зазоре.

Частным случаем полученных уравнений является стержневая модель пространственных криволинейных трубопроводов, в которой оболочечные эффекты, связанные с изменением формы поперечного сечения и его депланацией, играют второстепенную роль. Такими моделями описывается достаточно широкий класс трубопроводных систем, используемых в машиностроении, самолетостроении, атомной энергетике.

Проведен анализ влияния параметров потока жидкости на динамику криволинейных трубопроводов, что дало возможность уточнить особенности механизма этого влияния. Показано, что на динамические свойства криволинейных трубопроводов решающее влияние оказывают внутренние усилия (стационарные и нестационарные), вызванные действием внутреннего давления и реакции движущейся жидкости в местах изгиба оси трубопровода. В случае стационарного потока жидкости наличие этих сил приводит к эффектам, повышающим изгибную жесткость трубопровода и, как следствие, существенному снижению влияния скорости и давления жидкости на динамические свойства трубопровода.

При нестационарном потоке жидкости в трубопроводной системе реализуется режим вынужденных колебаний. Этот режим при определенных условиях становится неустойчивым, и в системе могут возбуждаться параметрические колебания. Анализ этих процессов основан на использовании математической модели, в которой учтены нелинейные квадратичные слагаемые, позволяющие корректно учесть сложение параметрических воздействий, обусловленных непосредственно пульсациями жидкости и переменными продольными усилиями, которые связаны с режимом вынужденных колебаний трубопроводов.

Проведенный анализ влияния параметров внутреннего потока жидкости на динамические свойства трубопроводов дал возможность четко отметить ситуации, когда это влияние следует учитывать, наметить эффективные, универсальные пути решения возникающих прикладных задач.

Первым шагом исследования низкочастотной динамики трубопроводных систем является анализ собственных динамических свойств. Применительно к пространственным криволинейным трубопроводам - это расчет частот и форм собственных колебаний взаимосвязанной системы трубопровод-жидкость. В реальных условиях влияние колебаний трубы на движение среды в гидросистеме является достаточно слабым и может заметно повлиять на эти колебания только при совпадении парциальных частот колебаний трубы и среды. Кроме этого, в реальных условиях не всегда имеется достаточная информация о характере движения среды в гидросистеме. Поэтому в качестве первого базового является расчет колебаний криволинейного трубопровода с неизменными характеристиками параметров внутреннего потока жидкости. При этом учитывается факт слабой зависимости динамических свойств пространственных изогнутых трубопроводов с неподвижными концами от скорости и давления внутреннего потока жидкости и в базовом расчете частот и форм собственных колебаний трубопроводов влияние внутреннего потока жидкости учитывается только в виде эффекта присоединенной массы. В ситуациях, когда такое приближение может привести к заметным ошибкам (например, для трубопроводов с незакрепленными концами), используемый в работе метод разложения решения по формам собственных колебаний дает регулярный алгоритм устранения возникающих неточностей. Расчет частот и форм собственных колебаний является наиболее трудоемким, однако получаемая в результате информация в оптимальном виде содержит все основные динамические характеристики конструкции, использование которых существенно облегчает решение широкого круга возникающих задач динамики трубопроводов. Разработан алгоритм и программа расчета частот и форм собственных колебаний пространственных разветвленных криволинейных трубопроводов, которая является основной частью программного комплекса ARAP, предназначенного для анализа широкого класса задач динамического и статического деформирования трубопроводных систем.

Основным методом анализа процессов низкочастотного динамического деформирования трубопроводных систем в работе является метод разложения решения по формам собственных колебаний. При необходимости в некоторых задачах для построения решения используются дополнительно соответствующие формы статических деформаций трубопроводов. С привлечением аппарата аналитической механики в результате такого представления решения исходные задачи динамики сводятся к анализу системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно введенных обобщенных координат, роль которых выполняют коэффициенты в разложении решения. Полученная система уравнений имеет, как правило, достаточно простую структуру и решается численно.

Проведен анализ динамических процессов в криволинейных трубопроводах, обусловленных воздействием внутреннего потока жидкости. В качестве примера в работе рассмотрена реакция трубопроводной системы на гидроудар в гидросистеме. Использована усложненная схема расчета, в которой решение конструируется в виде суммы особой квазистатической и динамической составляющих. Квазистатическая составляющая решения дает возможность анализировать эффекты, связанные с обратным влиянием движения трубы на изменение давления в гидросистеме. В большинстве практических задач, где это влияние незначительно, используемая схема упрощается, необходимость в квазистатической составляющей отпадает, и решение строится с привлечением стандартной процедуры разложения решения по формам собственных колебаний. Аналогичный подход использован и при анализе движения трубопроводной системы при разрыве трубопровода полным сечением.

Рассмотрены задачи моделирования динамически трубопроводных систем на нелинейных опорах общего вида для широкого класса внешних возмущений. Особое внимание обращено на кинематическое возбуждение через узлы крепления. Разработанная методика решения ориентирована на ситуацию, когда движение всех узлов крепления может быть различным. При этом могут быть также независимыми возмущения одного узла в разных направлениях. С точки зрения практического приложения этот класс задач является наиболее часто встречающимся. Решение данных задач строится в виде разложения по формам собственных колебаний и соответствующим формам статических деформаций.

Отметим, что привлекаемые в работе методы численного исследования могут быть адаптированы и для более сложных одномерных конструкций, к числу которых следует отнести и тонкостенные криволинейные трубопроводы.

В работе проведен анализ возможности использования при решении задач низкочастотного деформирования стержневых конструкций в пластической области работы материала метода разложения решения по формам собственных колебаний. Используется идея метода упругих решений, суть которого заключается в определении деформаций оси конструкции с использованием линейных уравнений. При работе материала конструкции в пластической области, податливость элементов системы увеличивается и, как следствие, возрастает уровень общих деформаций по сравнению со случаем чисто упругих деформаций. Однако, оставаясь в рамках линейно-упругой модели, отмеченное увеличение деформаций оси можно, в принципе, достигнуть за счет приложения к системе некоторых дополнительных внешних сил. Представленные примеры подтверждают эффективность предложенного подхода.

Комбинирование решения с использованием форм собственных колебаний и соответствующих форм статического изгиба дает возможность учитывать физические и геометрические нелинейности в уравнениях математической модели, неоднородные и нелинейные граничные условия. Большинство практических задач низкочастотных (длинноволновых) колебаний трубопроводных систем может быть эффективно решено с использованием метода разложения решения по формам собственных колебаний. При этом процедура решения является регулярной и в высокой степени формализована.

При наличии достаточно точных математических моделей, описывающих деформации трубопроводов, и эффективных программ численных расчетова точность получаемых результатов зависит от выбора адекватной математической модели для промежуточных опор. В работе представлена базовая математическая модель опоры с нелинейными характеристиками, согласованная с используемой методикой исследования трубопроводных систем. Особое внимание уделено модели опоры на базе упругодемпфирующих элементов. Такие опоры обладают малой жесткостью при статическом нагружении, но вместе с тем высокой вибрационной жесткостью и высоким уровнем рассеяния энергии. Изучена абстрактная математическая модель опоры, зависящая от двух функций. Соответствующий выбор этих функций дает возможность моделирования реальных упругих и диссипативных свойств материала опоры. Существенным является тот факт, что указанные функции определяются статическими характеристиками упругодемпфирующего элемента. Предложенная модель для опорных элементов конструкций дает возможность с позиций единого подхода решать задачи статического и динамического нагружения конструкций, в том числе и при произвольном во времени законе нагружения. внешних сил. Представленные примеры подтверждают эффективность предложенного подхода.

Комбинирование решения с использованием форм собственных колебаний и соответствующих форм статического изгиба дает возможность учитывать физические и геометрические нелинейности в уравнениях математической модели, неоднородные и нелинейные граничные условия. Большинство практических задач низкочастотных (длинноволновых) колебаний трубопроводных систем может быть эффективно решено с использованием метода разложения решения по формам собственных колебаний. При этом процедура решения является регулярной и в высокой степени формализована.

При наличии достаточно точных математических моделей, описывающих деформации трубопроводов, и эффективных программ численных расчетова точность получаемых результатов зависит от выбора адекватной математической модели для промежуточных опор. В работе представлена базовая математическая модель опоры с нелинейными характеристиками, согласованная с используемой методикой исследования трубопроводных систем. Особое внимание уделено модели опоры на базе упругодемпфирующих элементов. Такие опоры обладают малой жесткостью при статическом нагружении, но вместе с тем высокой вибрационной жесткостью и высоким уровнем рассеяния энергии. Изучена абстрактная математическая модель опоры, зависящая от двух функций. Соответствующий выбор этих функций дает возможность моделирования реальных упругих и диссипативных свойств материала опоры. Существенным является тот факт, что указанные функции определяются статическими характеристиками упругодемпфирующего элемента. Предложенная модель для опорных элементов конструкций дает возможность с позиций единого подхода решать задачи статического и динамического нагружения конструкций, в том числе и при произвольном во времени законе нагружения.

1. Айнбивдер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость- Справочное пособие. М. Недра, 1982 г., 341с.

2. Аксельрад ЭЛ. Гибкие оболочки. Наука, М., 1976 г.

3. Аксельрад ЭЛ., Ильин В. П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. 240 с.

4. Аксельрад Э.Л., Квасников Б.Н. Полубезмоментная теория криволинейных стержней-оболочек.// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974 г., №2, с.139-147.

5. Аксельрод А.Ф., Фокин B.C. Анализ механизмов возбуждения вибраций теплообменных труб парогенераторов// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып.2, с. 12-23.

6. Аранович Г.В., Картвелишвили Н.А., Любимцев Я.К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М.: Наука, 1968, 247 с.

7. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ, 1964, 295 с.

8. Бабин О.А. Случайные колебания трубопровода постоянной кривизны с пульсирующим потоком жидкости.// Труды МЭИ. 1982, вып. 578, с. 54-61.

9. Баженов В.Г., Егунов Ю.В., Кочетков А.В., Фельдгун В.Р. Моделирование нелинейной динамики трубопровода высокого давления при поперечном разрыве// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997, №3, с.58-65.

10. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1973, 632 с.

11. Башта О.Т. Колебания криволинейных трубопроводов с протекающей жидкостью под давлением// В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев, Наукова думка, 1968, с.433-438.

12. Башта О.Т, Некоторые вопроса колебаний прямолинейных трубопроводов с протекающей жидкостью// В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Под ред. Г.С.Писаренко. Киев: Наукова думка, 1968, с.206-210.

13. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. М. "Машиностроение". 1967, 494 с.

14. Беличко, Карабин, Лин. Гидроупругое взаимодействие при гидравлическом ударе в системе гибких трубопроводов// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1986, №3, с.84-111.

15. Белостоцкий А.М. и др. Движение трубопровода АЭС при обрыве в поперечном сечении// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. №1. с.80-85.

16. Вельская Э.А. К решению задачи о кривой трубе на основе общей теории оболочек.// Статика и динамика сложных строительных конструкций. JI. 1984 г. с.112-121.

17. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: ГИТТЛ, 1958, 856 с.

18. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях. М.: Энергоатомиздат, 1989.304 с.

19. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966, 424 с.

20. Богомолов С.И., Куравлева A.M., Йнгульцов С.В. Расчет вынужденных колебаний пространственных трубопроводных систем// Динамика и прочность машин. Республиканский межведомственный тематический научно-технический сборник, 1979, вып.ЗО, с.113-118.

21. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

22. Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов// Труды МЭИ, 1956, вып.Х1Х, с.272-291.

23. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961, 228 с.

24. Болотин ВВ., Бабин О.А. Численные методы расчета устойчивости параметрически возбуждаемых систем.// В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1982, вып. 23, с. 194-207

25. Босняцкий Г. П. Усилия в длинном отводе, содержащем пульсирующий поток// В кн.: Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатываищих н нефтехимических предприятиях. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1970, с. 99-103.

26. Босняцкий Г.П., Козобков А.А. Реактивные усилия в трубопроводных системах с пульсирующим потоком.// В кн.: Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих и нефтехимичесхих предприятиях. М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1968, с. 61-64.

27. Будны, Хатфидд, Уиггерт. Экспериментальное исследование влияния конструкционного демпфирования на внутреннее давление в жидкости при неустановившихся течениях// Современное машиностроение. Сер.В. 1991, №1, с.29-35.

28. Велитченко В.И., Шульман С.Г. Расчет трубопроводов АЭС на сейсмическое воздействие// Изв. ВНИИГ им.Веденеева. Т. 118. Сейсмостойкость ГЭС, ТЭС, АЭС. Л., Энергия, 1977, с. 102-109.

29. Вереземский В.Г. Вибрация как фактор, способствующий растрескиванию холодных коллекторов ПГВ-1000.// Атомная энергия 1997, т.83, выл. 1, с. 66-69.

30. Вереземский В.Г., Грудев И.Д., Корнеева С.И. Свободные колебания теплообменной петли первого контура ВВЭР-1000// В кн.: Динамические деформации в энергетическом оборудовании. М., Наука, 1978, с.28-36.

31. Вереземский В.Г., Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф., Яскеляин А.В. Влияние режимов работы контуров циркуляции АЭС с ВВЭР-1000 на надежность парогенераторов ПГВ-1000// Теплоэнергетика. 1998, №5, с. 36-41.

32. Вибрации в технике: Справочник. Т.1. Под. ред. В.В.Болотана. М.: Машиностроение, 1978.

33. Витт А., Горелик Г. Колебания упругого маятника как пример колебаний двух параметрически связанных линейных систем// Журнал теоретической физики, 1933, т. 3, вып.2-3, с. 294-307.

34. Власов В.В. Об одном варианте расчета трубки Бурдона эллиптического поперечного сечения// Изв. АН. МТТ. 1992, №5, с. 150-155.

35. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.: Гостехиздат, 1949.

36. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976, 350 с.

37. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979, 320 с.

38. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Вибрации в трубопроводах и метода их устранения. М.: Машгиз, 1959.

39. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512с.

40. Громницкая Н.М., Смирнов Л.В., Яскеляин А.В. Идентификация колебаний обратного клапана в первом контуре установки БОР-бО// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Динамика ЯЭУ, 1974, вып.2(6), с.27-32.

41. Динамика конструкций гидроаэроупругих систем/ Фролов К.В., Махутов Н.А., Каплунов С.М. и др.; отв. ред. Каплунов С.М., Смирнов Л.В. Ин-т машиноведения им. А.А. Благонравова. М.: Наука, 2002. -400.

42. Доценко П.Д. О колебаниях и устойчивости прямолинейного трубопровода// Прикладная механика, 1971, т. 7, вып. 3, с. 85-91.

43. Доценко П.Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода// Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 5, с. 104-112.

44. Доценко П.Д. Уравнения колебаний криволинейного трубопровода в неподвижной системе// Самолетостроение. Техника воздушного флота. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Харьк. ун-т, 1977, вып.41, с.85-92.

45. Доценко П.Д. Геометрические и кинематические соотношения при конечных деформациях криволинейных стержней// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т, 1978, вып.1, с.3-11.

46. Доценко П.Д. Некоторые аналитические результаты расчета Н.Д.С. трубопроводов// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т, 1978, вып.1, с.71-81.

47. Доценко П.Д. Нелинейные уравнения движения систем, несущих подвижную распределенную нагрузку// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т, 1978, вып.1, с. 11-21.

48. Дон П.Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью// Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т, 1978, вып.1, с.21-31.

49. Доценко П.Д. Об уравнениях движения одномерных систем, несущих подвижную распределенную нагрузку// Машиноведение, 1979, №3, с.31-37.

50. Доценко П.Д., Ойкин В.А., Кашеваров Г.В. О нелинейных колебаниях почти кругового трубопровода// Там же, с.98-102.

51. Егунов Ю.В., Кочетков А.В. Численное исследование нелинейной динамики гидроупругосвязанных плоских криволинейных стержней// Прикладная механика и техническая физика. 1999, т.40, №1, с.212-219.

52. Зверьков Б.В., Костовецкий Д.Л., Кац Ш.Н., Бояджи К.И. Расчет и конструирование трубопроводов.: Справочное пособие. JI.Машиностроение, 1979 г., 246 с.

53. Зефиров В.Н, Старов A.M. К оценке декремента колебаний трубопровода с демпфирующей опорой// В кн.: Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку, вып.1. Тематический сборник научных трудов. Харьк. авиац. ин-т. Харьков, 1978, с.35-40.

54. Иванов Б.Н. Вынужденные колебания гибких трубопроводов, заполненных движущейся жидкостью// Изв. высш. учеб. заведений. Машиностроение, 1972, №2, с.23-27.

55. Ильин В.П.,Черний В.П. Решение задачи об изгибе кривой трубы в случае комплексных корней характеристического уравнения.//Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник трудов. ЛИСИ, 1985 г., с.47-55.

56. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969, 177с.

57. Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах// Известия ВНИИ Гидротехники им. Веденеева, 1953, т.49, с. 31-43.

58. Катаев В. П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости// В кн.: Динамика и прочность машин, вып. II: Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Харьков: Вища школа, 1970, с. 116-120.

59. Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопроводов с протекающей жидкостью// Сборник научных трудов механического факультета Красноярск, политехи, ин-та, 1970, №3, с. 81-84.

60. Катаей B.IL Нелинейные колебания трубопровода с протекающей жидкостью// Гидоаэромеханика и теория упругости, 1972, вып. 14, с.72-77.

61. Катаев В.П., Плуталов А.Е. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости// Извастия высш. учеб. заведений. Авиационная техника, 1971, №2, с. 95-97.

62. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

63. Ковревский А.П. Учет сил трения и давления при расчете трубопроводов на колебания// Динамика и прочность машин. Республиканский межведомственный научно-технический сборник, 1966, вып.4, с.99-103.

64. Ковревский А.П. Колебания в системах водоводов ГЭС// Гидравлические машины, 1968, №2, с.44-48.

65. Коврейский. А.П. Динамика трубопроводов, содержащих нестационарный поток жидкости// Прикладная механика, 1970, т.VI, вып.8, с.97-102.

66. Ковревский А. П. О динамической устойчивости прямыхтрубопроводов// В кн.: Динамика и прочность машин, вып. 19:

67. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Харьков: Вища школа, 1974, с. 127-133.

68. Комаров А.А. О поперечных колебаниях трубопроводов// Вопросы надежности гидравлических систем, 1961, внп. II, с.57-63.

69. Комаров А. А. Исследование эксплуатационной надежности трубопроводов гидравлических систем ГВФ: Автореферат дис. на соиск. учен.степ. канд. техн. наук. Киев; Изд-во КИГВФ, 1961.

70. Комаров А.А. Надежность гидравлических устройств самолетов// М.; Машиностроение, 1976. 224 с.

71. Кондрашов Н.С. О параметрических колебаниях трубопроводов// В кн.: Вибрационная прочтность и надежность авиационных двигателей: Труды. Куйбышевск. авиац. ин-та, вып. XIX, Куйбышев, 1965, с. 173-181.

72. Кондрашов Н.С. Возбуждение поперечных колебаний трубопроводов пульсациями давления// В кн.: Вибрационная прочность п надежность двигателей и систем летательных аппаратов: Труда Куйбышевск. авиац. ин-та., вып.ХХХ. Куйбышев, 1967, с. 118-128.

73. Кондрашов Н.С. Параметрические колебания трубопроводов на упруго-демпфирующих опорах, вызываемые пульсирующим потоком// В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Под. ред. Г.С.Писаренко. Киев: Наукова Думка, 1968, с.427-433.

74. Кондрашов Н.С. Колебания балки на линейных и нелинейных упругодемпфирующих опорах при кинематическом случайном возбуждении// В кн.: Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Под ред. Г.С.Писаренко. Киев: Наукова думка, 1974, с.109-117.

75. Кондрашев Н.С., Лашкова Л.А. О взаимодействии трубопровода с протекающим по нему потоком// В кн.: Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Межвуз. сб. Куйбышев, авиац. ин-т, 1979, с. 48-74.

76. Кононенко В. О. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем. Киев: Наукова думка, 1976.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1970. 720 с.

78. Костовецкий Д.Л. О влиянии начальной эллиптичности сечения на изгиб кривой тонкостенной трубы//Энергомашиностроение. 1960, т.З, с.23-27.

79. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. Л.: Энергия, 1973. 264 с.

80. Костовецкий Д.Л. Расчет трубопроводов на аварийный разрыв// Теплоэнергетика. 1992, №1, с.49-52.

81. Котляров В.П., Лейзерович Г.С. Влияние начальной погиби на напряженно деформированное состояние криволинейной тонкостенной трубы. Комсомольский-на-Амуре политехнический институт. Комсомольск-на-Амуре, 1987 г. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, №4600-В87.

82. Кривошея С.А. О колебаниях стержня, находящегося под воздействием продольной и поперечной квазигармонических сил// Математическая физика. Республиканский межведомственный сборник. Киев: Наукова думка. 1976, вып.20, с.82-90.

83. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. М.: Наука, 1972.

84. Крошилин В.Е., Крошилин А.Е., Животягин А.Ф., Черемин В.Е., Веселовский А.Н., Калиниченко С.Д. Исследование ударных нагрузок при разрывах трубопроводов АЭС// Теплоэнергетика 1997, №8, с.6-10.

85. Куликов Ю.А. Расчет параметров свободных и вынужденных колебаний трубопроводов с пульсирующим потоком жидкости методом конечных элементов// В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1990, вып. 32, с. 177-192.

86. Куликов Ю.А. Напряженно-деформированное состояние трубопровода при гидравлических ударах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999, №3, с. 43-50.

87. Куликов Ю.А., Стасенко И.В. Вычислительная система расчета на прочность пространственных трубопроводов.// В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983, вып. 24, с. 53-61.

88. Лазарева Г.В. Обобщение задачи динамического расчета тонкостенных криволинейных стержней замкнутого профиля.// Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник трудов. ЛИСИ, Ленинград, 1984 г., с.70-76.

89. Девяков С.В. Нелинейный манометрический эффект для трубок Бурдона с произвольным поперечным сечением// Изв. АН. МТТ. 1997, №1, с.130-138.

90. Лесмез, Уиггерт, Хатфилд. Анализ колебаний системы трубопроводов с жидкостью путем разложения по собственным формам колебаний// Современное машиностроение. Сер.А. 1991, №2, с.82-89.

91. Логиков В.М. К вопросу об устойчивости и колебаниях трубопровода при пульсирующем характере движения жидкости// Расчеты на прочность, 1976, вып. 17, с. 240-242.

92. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1970. 904 с.

93. Лотарев В.А., Ржавин Л.Н., Невечеренко Е.Г. и др. Исследование улругодемпфирующих опор ГТД.// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1970. С. 412-421.

94. Лурье А. И. О малых деформациях криволинейных стержней// Тр. ЛПИ. Раздел физико-математических наук. 1941. № 3. С. 148-157.

95. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение. 1975. 400 с.

96. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., Наука, 1972.

97. Массуд. Обобщенные векторные уравнения движения непризматических тонких пространственных стержней// Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Е. Прикладная механика, 1971, т.37, №4, с.239-245.

98. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985,280 с.

99. Муди. Нестационарные силы, возникающие в трубе при опорожнении или перекрытии// Труды Американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1973, №3, с.156-163.

100. Муницин А.И. Собственные колебания балки с нелинейными опорами// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998, №3, с.36-39.

101. Мураками, Сато. Виброхарактеристики балки на опоре с зазором// Тр. амер. о-ва инж.-мех. Современное машиностроение. Сер. Б. М.: Мир, 1991. N 3. С. 51-58.

102. Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости// Изв. АН СССР. Отделение техн. наук. Механика и машиностроение, 1962, №4, с. 42-46.

103. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М: Мир, 1988. 448 с.

104. Николаев Н.Я. Уравнения малых колебания упругого трубопровода, заполненного невязкой жидкостью// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк.ун-т, 1980, с.

105. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.:Судпромгиз, 1962 г. 432 с.

106. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981,304 с.

107. Овчинников В.Ф. Влияние внутреннего давления жидкости на динамические свойства трубопроводов // Вопросы судостроения. Сер. Технология и организация производства судового машиностроения.1983, с.49-53.

108. Овчинников В.Ф. Одномерная модель колебаний тонкостенной криволинейной трубы с жидкостью// Колебания упругих конструкций с жидкостью./Сборник докладов 4 симпозиума. Новосибинск. 1990, с. 152-155.

109. Овчинников В.Ф. Численное моделирование динамики пространственных трубопроводных систем при гидравлическом ударе// Теплофизические проблемы безопасности ВВЭР. Труды международного семинара " Теплофизика 95". Том 2, ноябрь 21-24, 1995 г., с. 174-183.

110. Овчинников В.Ф. Распределенная модель упруго-пластического материала применительно к упруго-демпфирующим элементам опор// Нелинейные колебания механических систем. 4-я конференция. Тезисы докладов. Н.Новгород, 1996 г., с. 112-113.

111. Овчинников В.Ф. Моделирование колебаний трубопроводных систем на нелинейных опорах// Нелинейные колебания механических систем. 4-я конференция. Тезисы докладов. Н.Новгород, 1996 г., с. 113-114.

112. Овчинников В.Ф. Учет пластических деформаций материала при моделировании колебаний трубопроводов// Гидродинамика и безопасность АЭС. Сборник тезисов докладов на отраслевой конференции "Теплофизика 99". Обнинск, 1999 г., с. 333-335.

113. Овчинников В.Ф. Учет пластических деформаций материала в рамках метода разложения решения по формам собственных колебаний// Нелинейные колебания механических систем. 5-я международная конференция. Тезисы докладов. Н.Новгород, 1999 г., с. 171-172.

114. Овчинников В.Ф., Прохорович В.А., Смирнов J1.B. Расчет собственных колебаний тонкостенных криволинейных труб// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюзный межвуз.сб. Горьк. ун-т, 1990, с.86-92.

115. Овчинников В.Ф., Смирнов J1.B. Уравнения малых колебаний пространственного трубопровода с текущй^ жидкостью//Прикладные / проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвузю сб./ Горьк. ун-т. 1977. Вып.7. С.77-84.

116. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Особенности влияния параметров внутреннего потока жидкости на свободные колебания пространственных трубопроводов// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюзный межвуз.сб. Горьк. ун-т, 1978, вып.8, с.99-105.

117. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Механизм параметрического возбуждения криволинейных трубопроводов// В кн.: Проблемы нелинейных колебаний механических систем: Тезисы докладов (Киев, 18-20 сентября 1978). Киев. Наукова думка, 1978, с.76.

118. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Динамические свойства трубопровода с движущейся жидкостью.// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, 1981, вып.6(19), с.6-16.

119. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Исследование собственных колебаний парогенерирующих труб // В кн.: Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах. Тезисы доклада на VII Всесоюзной конференции. Том 2. Ленинград, 1985, с.348.

120. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Колебания трубопроводов с нестационарным потоком жидкости.// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып.2, с.3-11.

121. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Одномерные уравнения деформации тонкостенной трубы, изогнутой в пространстве// Машиноведение, №3, 1988, с.31-36.

122. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Одномерные уравнения колебаний тонкостенной пространственной трубы с внутренним потоком жидкости// Проблемы машиностроения и надежности машин, №4, 1991, с.38-43.

123. Овчинников В.Ф., Смирнов Л.В. Алгоритм расчета колебаний упругих одномерных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Всесоюз. межвуз. сб./Нижегородск. ун-т. 1992 г., с. 130-135.

124. Овчинников В.Ф. Распределенная модель упругопластического материала с высоким уровнем рассеяния энергии// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Механика. Вып.1. Н.Новгород: Из-во ННГУ, 1999 г. с. 110-117.

125. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М: Наука, 1976. 328с.

126. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М: Физматгиз, 1960. 193 с.

127. Парогенераторы АЭС. Расчет вибраций теплообменных труб. РТМ 108.302.03-86.

128. Пилипенко В.В., Задонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем. М.: Машиностроение, 1977.

129. Ржезников Ю.В., Алешин А.И., Зарянкина Н.П., Лифшиц Э.В., Светличный А.П. Экспериментальные исследования нестационарных усилий при истечении вскипающей воды// Теплоэнергетика. 1982, №2, с.26-29.

130. Ржезников Ю.В., Кан Л.И., Светличный А.П. Нестационарная реактивная сила при разрыве трубопровода, содержащего горячую воды// Теплоэнергетика 1986, №7, с.33-37.

131. Ржезников Ю.В., Кан Л.И., Светличный А. П. Динамическое воздействие струи вскипающей воды на преграду// Теплоэнергетика 1987, №1, с.40-44.

132. Ривин Е.И. Рассеяние энергии и динамическая жесткость упруго-демпфирующих материалов.// Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Наукова думка, 1968. С. 383-389.

133. Самарин А.А. Вибрации трубопроводов энергетических установок и методы их устранения. М., Энергия, 1979. 288 с.

134. Сапожников В.М., Лагосюк Г.С. Прочность и испытания трубопроводов гадросистем самолетов и вертолетов// М.: Машиностроение, 1973. 248 с.

135. Светлицкий В.А. Статика, устойчивость и малые колебаня гибких стержней, заполненных движущейся идеальной несжимаемой жидкостью// Расчеты на прочность, 1969, вып.14, с.332-351.

136. Светлицкий В.А Нелинейные уравнения движения и малые колебания стержней, заполненных движущейся жидкостью// Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, №1, с. 165-172.

137. Светлицкий В.А. Малые колебания пространственно-криволинейных трубопроводов// Прикладная механика, 1978, т. XIV, №8, с.70-78.

138. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М. Машиностроение, 1978. 222 с.

139. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М. Машиностроение, 1982. 280 с.

140. Синицын Е.Н., Ушаков И.В. Динамика трубопроводов при гильотинном разрыве. Третья международная конференция "Безопасность трубопроводов". 6-10 сентября 1999 г. т.2, с.71-77.

141. Синицын Е.Н., Щмелев Д.Н., Власов Д.В., Виноградов М.В., Стрикан В.М. Программный комплекс расчета на прочность трубопроводных систем CANPIPE.// Третья международная конференция "Безопасность трубопроводов". 6-10 сентября 1999 г. т.2, с.77-83.

142. Смирнов Л.В. Исследование некоторых динамических свойств прямого трубопровода с текущей жидкостью// В кн.: Динамические характеристики и колебания элементов энергетического оборудования. М., Наука, 1980, с. 58-65.

143. Смирнов Л.В., Каплунов С.М., Овчинников В.Ф., Яскеляин А.В. Идентификация вибраций паропровода АЭС// Вопросы атомной науки и техники. Физика и техника ядерных реакторов. 1989, вып.З, с.36-40.

144. Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Колебания элементов конструкций ЯЭУ, вызванные потоком теплоносителя. 4.1// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Динамика ядерных энергетических установок, 1975, вып.2(8), с.3-22.

145. Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Колебания элементов конструкций ЯЭУ, вызванные потоком теплоносителя. 4.2// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Динамика ядерных энергетических установок, 1976, вып. 1(9), с.3-24.

146. Смирнов Л.В., Яскеляин А.В. Устойчивость в большом и методика расчета равновесного потокораспределения в гидросистемах с насосами// Прикладные проблемы теории колебаний. Межвуз. сборник. 1992, с.3-16.

147. Смирнов JI.B., Яскеляин А.В., Овчинников В.Ф., Усанов А.И. Динамические свойства системы циркуляции теплоносителя первого контура ЯЭУ// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов, 1991, вып.З, с.25-31.

148. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа. 1969. 608с.

149. Сорокин С.А. Вибрации круговой арки// Труды ЛПИ. Раздел физико-маткматических наук. 1941, №3, с.166-183.

150. Стейн, Тобринер. Колебания трубы с протекающей по ней жидкостью// Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Б. Прикладная механика, 1970, т. 37, № 4, стр.17-28.

151. Судзуки, Соне. Метод комбинирования нагрузки для расчета сейсмоустойчивости трубопровода на многих опорах//Тр. амер. о-ва ишс-мех. Современное машиностроение. Сер. Б. М.: Мир, 1989. N 9. С. 35-41.

152. Тиба, Коянаги, Огава, Минова. Испытания и анализ многоопорных трубопроводов// Труды Американского общества инженеров-механиков. Современное машиностроение. 1990, №3, с.83-92.

153. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959.

154. Уивер Д.С., Юнни Т.Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью.// Прикл. мех., 1973, №1, с.51-55.

155. Уиггерт, Хатфилд, Штукенбрук. Анализ гидравлических и упругих переходных процессов в трубопроводах методом характеристик// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов, 1988, №1, с. 260-267.

156. Уманский Э.С. К оценке конструкционных демпфирующих свойств композиционных материалов, армированных однонаправленными волокнами.// Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1970. С. 110-127.

157. Ушаков B.C. Колебания и динамическая устойчивость трубопроводов самолетных гидросистем. Дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Рига, 1956.

158. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.: Из-во физ.-мат. лит-ры, 1963, 743 с.

159. Федорович Е.В., Фокин Б.С., Аксельрод А.Ф., Гольдберг Е.Н. Вибрации элементов оборудования ЯЭУ. М.: Энергомашиностроение. 1989. 168 с.

160. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М: Оборонгиз, 1949, 344 с.

161. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Инженерный сборник, 1951, №10, с. 169-170.

162. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., Машиностроение, 1970. 736 с.

163. Фролов К.В., Махутов Н.А., Каплунов С.М., Петушков В.А., Смирнов Л.В., Овчинников В.Ф. Вибропрочность главных циркуляционных трубопроводов АЭС// Проблемы прочности. 1985, №10, с.3-12.

164. Фудзикава Т., Курокуцу Д., Игами Е. Анализ вибрации систем трубопроводов с использованием модального анализа// Нихон кикай гаккай рамбунсю, 1975, т. 41, №343, с.813-822.

165. Хаджиян, Марси, Сауд. Обзор методов нахождения оценок эквивалентного демпфирования по данным экспериментов//Тр. амер. о-ва инж,-мех. Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир, 1988, N1. С. 163-175.

166. Хатфилд, Уиггерт. Волны давления в трубопроводах с жидкостью, возникающие в результате сейсмических воздействий// Современное машиностроение. Сер.В. 1991, №1, с.24-29.

167. Хирамоду Цутому. Вибрация изогнутых распределительных труб// Хайкаи, 1972, т.7, №8, с.44-50.

168. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.:Недра, 1975, 295 с.

169. Черний В.П. Жесткость изгибаемого криволинейного участка трубопровода// Прикладная механика, 1987, т.23, №2, с.44-52.

170. Чжень. Внеплоскостные колебания и устойчивость криволинейного трубопровода// Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Е. Прикладная механика, 1973, т.40, № 2, с.43-49.

171. Чугаев P.P. Гидравлика.Л.: Энергоатомиздат, 1963, 672 с.

172. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978.

173. Эдзири Ф.,Утияма Ю. Асейсмическое проектирование трубопроводов для атомных электростанций// Хайкан, 1971, т.6, №10, с. 13-19.

174. Яскеляин А.В. Моделирование гидравлического удара в жидкости при колебаниях трубопровода// Прикладные проблемы теории колебаний. Н. Новгород: Нижегородский ун-т, 1995. с.43-57.

175. Ahmadi G., Satter М.А. Stability of a pipe carrying time-dependent flowing fluid// J. Franclin Inst., 1978, vol. 305, №1, p. 1-9.

176. Ashley H., Haviland G. Bending vibration of a pipe line containing flowing fluid// J. Appl. Mech,, 1950, September, p.229-232.

177. Axelrad E.L. Flixible Shells.// Flixible Shells: Theory and Applications. 1984, p.44-63.

178. Baird R.C., Bechtold J.C. Mechanical vibration of pipinge induced by gas-pressure pulsatione//Trana. of the ASME, 1949, vol. 71, №8, p.989-995.

179. Bantlin A. Formanderang und Beanspruchung federnder Ausgleichrohre// VDI, Bd.54, 1910, s.43-49.

180. Bathe K.J., Almeida C.A. A simple and Effective Pipe Elbow Element • Interaction Effects.// Transactions of the ASME. Journal of Applied

181. Mechanics. March, 1982, vol.49, p. 165-171.

182. Bathe K.J., Almeida C.A. A simple and Effective Pipe Elbow Element Pressure Stiffening Effects.// Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. December, 1982, vol.49, p.914-916.

183. Becker O. Schwingungs- und stabilitatsverhalten des durchstromten Rohres// Kernenergie, 1980, j. 23, №10, s. 337-342.

184. Chen M.M. A simplified dynamic analysis for reactor piping systems under blowdown conditions// 3 rd. Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. London, 1975, vol. 2, Part F, F5/1

185. Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid// J. of Engineering Mechanical Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineering, 1971, vol. 97, № EH5, p. 1469-1485.

186. Chen S.S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid// J. Acoust. Soc. America, 1972, vol.51, №l(Part 2), p.223-232.

187. Dresig K.F.H. Stationare erzwungene Schwingungen bewegter biegesteiter Bander und flussigkeits durchstromter Rohre// Maschinenbautechnik, 1972, j.21, №3, s. 110-112.

188. Emmerling F.A. Nonlinear Bending of Curved Tubes.// Flexible Shells: Theory and Applications. 1984, p. 175-191.

189. Gibert R.J., Axisa F. Flow induced vibrations of piping// Trans. 4th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. San-Francisco. Calif. 1977, vol.F. Amsterdam, 1977, F6.4/1-F6.4/11.

190. Ginsberg J.H, The dynamic stability of a pipe conveying a pulsating flow// Int. J. Engng. Sci., 1973, vol. 11, №9-F, p. 1013-1024.

191. Hausner G.W. Bending vibrations of a pipe line containing flowing fluid// J. Appl. Mech., 1952, v. 19, №2, p.205-208.

192. Hill J.L., Davis C.G. The effect of initial state forces on the hydroelastic vibration of tubes// CANCAM 73. 4 th Canadian Copgr. of Appl. Mech. Montreal, 1973. p.563-564.

193. Hu Y-Y. Flutter of contilivered curved ducts conveying fluid// Mech. Res. Comm., 1975, vol.2, №4, p.221-222.

194. Hure D., Morysse M. Comparative methods for analysis of piping systems subjected to seismic motion// Nucl. Eng. Des., 1976, vol.38, № 3, p.511-525.

195. Kafka P.G., Dunn M.B. Stiffness of Curved Circular Tubes With Internal Pressure// Journal of Applied Mechanics. 1956, v.23, №2, p.247-254.

196. Kanarachos A.E., Kontsidis N., Spemtzas C.N.// Eng. Computat. 1990, vol.7, September, p. 196-209.

197. Karman Hi. Under die Formanderung dunnwandiger Rohre, insbesondere Federnder Ausgleichrohre,// VDI, Bd.55, 1911, s.1889-1895.

198. Tadoshi Kosawada, Katsuyoshi Suzuki, Shin Takahashi. Free vibrations of Toroidal Shells.// Bulletin of JSME, vol.28,№243, September, 1985, p.2041-2047.

199. Lavooif C.SW., Tijsselling A.S. Fluid structure interaction in compliant piping systems// Pressure Surges. Proceedings of the 6th International Conference, Bedford, 1990, p.85-100.

200. Meier S.E., Muller W.C. Fluid-structure interaction in piping systems// Trans. 10 th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol., Anaheim, Calif. 14-18 Aug. 1989, vol.T, p. 1-5.

201. Leimbach K.R., Sterkel H.P. Comparison of multiple support excitation solution techniques for piping systems// Nuclear Engineering and Design. 1980. V. 57. N 2. P. 295-307.

202. Lewis G.D., Chao Y.J. Flexibility of trunning piping elbows.// Struct. Mech. React. Technol.: Trans. 9 th Int. Conf. Lousanne, 17-21 Aug., 1987, vol.F. -Rotterdam, Boston, 1987, p.319-324.

203. Lin C.-W., Romanko A.D. Simplified piping analysis methods for piping with inelastic supports// Struct. Mech. React. Technol. : Trans. 9th Int. Conf. Lausanne. 1987. V. K2. P. 929-937.

204. Ma D.C., Gvildys J., Chang Y.W. Gap and impact problems in LMR piping systems and reactor components// Impact: Effects of Fast Transient Loadings. Proc. 1th Int. Conf. Effects Fast Transient Loadings . Lausanne. 1988. P. 343-363.

205. Niordson F.I.N. Vibration of a cylindrical tube containing flowing fluid// Trans. Royal. Inst. Technol. 1953, №73, p.2-27.

206. Paidoussis M.P. Flutter of conservative systems of pipes conveying incompressibile fluid//J. Mech. Eng. Science, 1975, vol.17, №1, p.19-25.

207. Paidoussis M.P., Denise J.P. Flatter of cylindrical shells conveying fluid// Journ. of Sound and Vibrations, 1971, vol.16, p.456-46l.

208. Paidoussis M.P., Issid N.T. Dynamic stability of pipe conveying fluid// Journal of Sound and Vibration, 1974, vol. 30, №3, p.267-294.

209. Paidoussis M.P., Issid N.T. Experiments on parametric resonance of pipe conveying pulsatile flow// Trans, of the ASME, J, Appl. Mech., 1976, vol. 43, №2, p. 198-202.

210. Paidoussis M.P., Sundarajan C. Parametric and combination resonances of a pipe conveying pulsating fluid// Trans, of the ASME, J. Appl. Mech., 1975, vol. 42, №4, p.780 -784.

211. Peek R. Движение трубопровода после разрыва// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1986, №1, с. 133-141.

212. Qiu Ji-Bao, Ying-Zu-Guong, Yam L.H. New modal synthesis technique using mixed modes// AIAA Journal. 1997, v.35, №12, p. 1869-1875.

213. Roth W. Instabilitat durchstromter Rohre.// Ingenieur Archiv, 1964, J.33, 4, s. 236-263.

214. Rouselt J., Herrman G. Dynamic behaviour of pipes conveying fluid near critical velocities// In: Proc. 6 th. Can. Congr. Appl. Mech., Vancouver, 1977, vol. 1, p. 385-386.

215. Rouselt J., Herrman G. Influence of nonlinearities on the behaviour of parametrically exited articulated pipes conveying fluid// Trans. Can. Soc. Mech. Eng., 1978-1979, vol. 5, №1, p. 31-38.

216. Inatsumo Takuro. Discussion on the paper "parametric and combination resonance of a pipe conveying pulsating fluid". Autors Closure// Trane. of the ASME, J. Appl. Mech., 1976, vol. 43, №2, p. 376-377.

217. Saxe R.F. The fluctuating mechanical forces on a pipe-bind in PWR system// Annals of Nuclear Energy, 1976, vol.3, №11/12, p.540-542.

218. Heki Shibata e.a. Development of aseismic design of piping vessels and equipment in nuclear facilities// Nucl. Eng. Des., 1972, vol.20, p.393-427.

219. Jacek Skrzypek. Toroidal shell structures coverning and compyterized analysis of tubes, elbows and bellows (a susvey).// Mechanika teoretyczna i stosowana. v.28, 1990, №1-2, p.217-242.

220. Svetlitsky V.A. Vibration of tube conveying fluids// J. Acoust. Soc. America, 1977, vol.62, №3 (September), p. 595-600.

221. Whatham J.f. Pipe Bend Analysis by Thin Shell Theory.// Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. March, 1986, vol.53, p. 173-180.

222. Wiggert D.C., Hatfield F.J., Lesmez M.W. Doubled transient flow and structural monition in liquid-filled piping systems Procc. 5th International Conference on Pressure Surges, Hannover. 1986, p. 1-9.

223. Yadav R.S., Mehra V.K. Stress component indices for elbow-elbow connection.// Struct. Mech. React. Technol.: Trans. 9 th Int. Conf. Lousanne, 17-21 Aug., 1987, vol.F. -Rotterdam, Boston, 1987, p.339-343.

224. Исследование влияния стационарного и нестационарного потока жидкости на колебания и устойчивость криволинейного трубопровода// Отчет НИИ механики, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР Х32869, инв.№Г-74196, Горький, 1978 -39с.

225. Анализ механизма параметрической неустойчивости криволинейных трубопроводов. Практические рекомендации по снижению опасности возбуждения// Отчет НИИ механики, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР Х32869, инв.№Г-88392, п.н. 158756, Горький, 1979 -64с.

226. Одномерные уравнения колебаний пространственной тонкостенной трубы с учетом деформации сечения// Отчет НИИ механики №277, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР Х35808, инв.№Г85465, Горький, 1986 -42с.

227. Расчетное исследование вибраций паропровода АЭС// Отчет НИИ механики №287, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01860128891, инв.№028700б3790, Горький, 1987 -60с.310

228. Одномерные уравнения колебаний тонкостенных криволинейных трубопроводов с учетом влияния внутреннего потока жидкости и исходного НДС// Отчет НИИ механики №304, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР Х35808, инв.№Г99642, Горький, 1988 -40с.

229. Алгоритм расчета свободных колебаний сложных стержневых конструкций// Отчет НИИ механики №367, рук.НИР J1.B. Смирнов.-№ГР Х35808, инв.№Г23710, Н.Новгород, 1990 -72с.

230. Программа расчета частот и форм собственных колебаний разветвленных трубопроводных систем (ARAP)// Отчет НИИ механики404, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01920010245, инв.№02920013121, -Н.Новгород, 1992 -43с.

231. Методика расчета колебаний трубопроводных систем при кинематическом возбуждении// Отчет НИИ механики №415, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01920010245, инв.№02930000281, Н.Новгород, 1992 -44с.

232. Математическая модель и методика расчета динамики трубопроводных систем при гидравлическом ударе// Отчет НИИ механики №415, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01930004407, инв.№02930004160, -Н.Новгород, 1992 -38с.

233. Математическая модель низкочастотных гидроупругих колебаний тонкостенных криволинейных трубопроводов // Отчет НИИ механики №509, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01960003699, инв.№02990002023, -Н.Новгород, 1998 -112с.

234. Исследование низкочастотных колебаний криволинейных трубопроводов // Отчет НИИ механики №514, рук.НИР Л.В. Смирнов.-№ГР 01960003699, инв.№02200104728, Н.Новгород, 2000 -253с.