Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии

Платонов, Денис Олегович

Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Платонов, Денис Олегович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии"

На правах рукописи

Платонов Денис Олегович

Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии

Специальность 01.02.06 -"Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете (ГОУ МГИУ) и Институте механики МГУ им М.В .Ломоносова

Научный руководитель

д.ф.-м. наук проф. Локощенко Александр Михайлович

Официальные оппоненты ■

д.ф.-м.н. проф. Арутюнян Роберт Ашотович д.т.н. проф. Романов Константин Игоревич

Ведущая организация ■

Институт машиноведения им. ААБлагонравова РАН

Защита состоится " 29 " июня 2005г. в _10 часов на заседании

Диссертационного совета Д212.129.01_ при ГОУ Московском

государственном индустриальном университете по адресу 115280, Москва, ул. Автозаводская, д. 16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИУ

Автореферат разослан " 27 " мая 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Иванов Ю.С.

Общая характеристика работы

Актуальность

Вопросу моделирования длительной прочности металлов, находящихся в условиях агрессивной окружающей среды, посвящено множество работ, однако проблема анализа влияния агрессивной среды на определение времени разрушения элементов конструкций по-прежнему является очень актуальной. Трудность изучения влияния агрессивной среды на длительную прочность металлов связана с недостатком систематических экспериментальных исследований. Испытания на длительную прочность металлических образцов в основном проводятся в обычной воздушной среде при одноосном растяжении. Проведение высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии связано со значительными технологическими трудностями, поэтому в настоящее время известно относительно небольшое количество надежных опытных данных. В настоящее время автору диссертации известны всего 28 серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии, проведенных отечественными и зарубежными учеными. Испытания на длительную прочность металлических образцов, находящихся при сложном напряженном состоянии в агрессивной окружающей среде, показывают, что пренебречь влиянием агрессивной среды на длительную прочность тонкостенных элементов нельзя: многие среды приводят к уменьшению времен разрушения по сравнению с вакуумом в несколько раз, а особо агрессивные среды (например, среда высокосернистых топлив) — в десятки раз. Технические трудности, связанные с проведением необходимых испытаний, вызывают необходимость разработки эффективных методов расчета для оценки влияния сложного напряженного состояния и агрессивной окружающей среды на характеристики длительного разрушения ответственных элементов конструкций.

Данная диссертационная работа посвящена моделированию процесса накопления повреждений в тонкостенных цилиндрических оболочках, находящихся при сложном напряженном состоянии в агрессивных средах. Для этого применяется кинетическая теория ползучести и длительной прочности Л.М.Качанова-Ю.Н.Работнова. В качестве кинетических параметров

используются зависящие от времени t концентрация вредных элементов C(i), определяемая из решения уравнения диффузии, и параметр поврежденности материала

Актуальность работы подтверждается тем, что работа выполнялась в рамках ряда грантов Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) (№ 99-01-00092,99-01-00093, 02-01-00257,02-01-00289).

Цели работы

Целями работы являлись построение математической модели и разработка методов расчета для описания влияния агрессивной окружающей среды на длительную прочность цилиндрических оболочек, находящихся при сложном напряженном состоянии.

Достоверность основных положений и выводов

Результаты работы хорошо согласуются с экспериментальными данными по длительной прочности металлов, находящихся при сложном напряженном состоянии, которые были получены различными авторами. Оценка погрешности при использовании нового приближенного метода решения уравнения диффузии показала его высокую эффективность.

Научная новизна

1. Предложен новый метод приближенного решения уравнения диффузии в цилиндрических оболочках и сплошных цилиндрах, основанный на введении диффузионного фронта; проведенный анализ погрешности показал высокую эффективность метода.

2. На основе статистического анализа всех известных экспериментальных данных по длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии среди различных вариантов дробной модели определен вариант, приводящий к наилучшему соответствию экспериментальных и теоретических значений времен разрушения.

3. Предложен количественный метод исключения из рассмотрения экспериментальных данных, имеющих случайный характер: показано, что это исключение не вызывает изменения критериев длительной прочности.

4. Проведено исследование длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при различных видах плоского напряженного состояния с учетом взаимодействия диффузионного фронта и фронта разрушения, с использованием нового приближенного метода решения уравнения диффузии и введением скалярного эквивалентного напряжения.

Положения, выносимые на защиту

1. Новый метод приближенного решения уравнения диффузии, позволяющий избежать громоздкость точного решения и обеспечивающий достаточную точность.

2. Метод анализа результатов испытаний на ползучесть до разрушения при сложном напряженном состоянии, позволяющий выявить достоинства и недостатки различных моделей длительной прочности.

3. Метод решения задач о длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при различных видах сложных напряженных состояний, в котором учитывается движение диффузионного фронта и фронта разрушения.

Научно-практическоезначение

Результаты работы могут быть использованы для анализа долговечности напряженных металлических элементов конструкций, работающих в агрессивных средах.

Апробацияработы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Международная молодежная научная конференция. XXVI Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий" (Москва, 2000); 4-я Международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001); Международная молодежная научная конференция. XXVII Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий" (Москва, 2001); Международная молодежная научная конференция. XXVIII Гагаринские чтения "Механика моделирования

материалов и технологий" (Москва, 2002); Всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии НМТ-2002" (Москва, 2002); Международная молодежная научная конференция. XXIX Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий" (Москва, 2003); Научная конференция. Ломоносовские чтения МГУ. Секция механики (Москва, 2003); IV Международная научно-практическая конференция "Разработка и реализация инновационных технологий" (Москва, 2003); Вторая международная научно-техническая конференция "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении" (Украина, Киев, 2004). 4- International Conference "Mechanics oftime-dependent materials" (Lake Placid, New York, USA, 2003); 7- International Conference of Biaxial and Multiaxial Fatigue and Fracture (Berlin, Germany, 2004).

Публикации

Основное содержание работы отражено в 14 печатных трудах, список которых приведен в конце автореферата (2 статьи в академических журналах, 2 статьи в трудах международных конференций, тезисы докладов на 10 конференциях).

Структурадиссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 83 наименований и приложений. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста с приложениями и содержит 33 рисунка и 40 таблиц.

Краткое содержание работы

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность работы, кратко изложены основные идеи, развитые в диссертации, определена структура диссертационной работы.

В ГЛАВЕ 1 рассмотрена разработка нового приближенного метода решения уравнения диффузии в цилиндрической оболочке толщины Но и

круговом цилиндре радиуса ло с различными граничными условиями. Приведены решения задач с постоянным значением концентрации агрессивной среды на поверхности цилиндра и цилиндрической оболочки, а также при

условии массообмена на их поверхностях. В качестве приближенного метода рассматривается решение уравнения диффузия в виде параболы л-ой степени. Из уравнения диффузии следует, что заметное изменение концентрации агрессивной среды С в каждой точке происходит по истечении некоторого времени, зависящего от расстояния данной точки до поверхности цилиндрической оболочки и от кривизны поверхности в этой точке. В связи с этим целесообразно разделить все поперечное сечение на невозмущенную и возмущенную области и затем исследовать движение границы диффузионного фронта между ними. Во многих задачах особый интерес представляет общий уровень концентрации агрессивной среды в объеме рассматриваемого тела, в

связи с чем вводится интегрально средняя в объеме тела концентрация которая в безразмерных переменных определяется по формулам:

- тонкостенная оболочка,

с„ =

Я,

¡Ф,

о О

я„

А-

круговой цилиндр.

о о

Здесь и далее С — С/С0 (где С0 - концентрация агрессивной среды в окрестности оболочки и цилиндра), х - поперечная координата в сечении оболочки, У - радиальная координата поперечного сечения цилиндра, / -время.

Для количественной оценки расхождения точного и приближенного

решений с различными значениями показателя степени к была введена

величина дМ, которая представляет собой относительное интегральное расхождение значений средних концентраций, полученных в этих методах.

Для каждой задачи в приближенном методе выбирается то значение показателя степени к, которое при заданном значении ? приводит к минимуму величины А, Проведена оценка погрешности приближенного решения для каждого типа задач. Показана высокая точность полученных

приближенных решений. Выявлено, что при условии массообмена относительная погрешность меньше, чем при постоянном значении

концентрации агрессивной среды на поверхности рассматриваемого конструкционного элемента. Этот вывод справедлив как для цилиндрической оболочки, так и для кругового цилиндра. Сравнение результатов решения уравнения диффузии при двух типах граничных условий показало, что в случае постоянного значения концентрации на поверхности цилиндрической оболочки и кругового цилиндра диффузионный процесс протекает в 4-5 раз быстрее, чем в случае массообмена на границе. Было выявлено, что изменение параметра У, определяющего скорость диффузионного процесса, не приводит к каким-либо качественным различиям приближенного решения.

Данный метод был использован при моделировании наблюдаемого масштабного эффекта длительной прочности в сериях испытаний, проводимых В.И.Никитиным и Т.Н.Григорьевой над никелевым сплавом ЭИ826, а также в испытаниях, проводимых ВХСапе и М.ГМаппт на образцах из низколегированной ферритной стали 1/2СгМоУ Эксперименты на образцах из стали показали, что уменьшение радиуса цилиндрических образцов

от 4 мм до 1 мм приводит к уменьшению времен разрушения в различных агрессивных средах в 3-12 раз. Результаты показали, что привлечение диффузионного процесса при описании масштабного эффекта длительной прочности приводит к хорошему соответствию экспериментальных и теоретических результатов. При этом замена точного решения уравнения диффузии на приближенное решение в виде параболы к -ой степени приводит

к незначительной погрешности времени разрушения t (в среднем - 5%).

В ГЛАВЕ 2 ведется исследование длительной прочности металлов, находящихся при сложном напряженном состоянии. Рассматривается скалярное эквивалентное напряжение являющееся функцией от

растягивающей силы Р, крутящего момента М и внутреннего давления й, а также геометрических параметров оболочек. Основной задачей является получение вида и модели длительной прочности, которая наиболее точно описывает опытные данные. Были рассмотрены степенная модель зависимости

времени разрушения от эквивалентного напряжения и

четыре варианта дробной модели длительной прочности, предложенные С.А.Шестериковым и М.А.Юмашевой:

сг-а.

СГ -<т„

сг. -а.

сг.

^(сте) = 0

В отличие от степенной, дробная модель является более физически обоснованной и имеет неоспоримые преимущества. Дробная модель учитывает

максимальное предельное напряжение &в > характеризующее мгновенное разрушение металла, и может учитывать наличие нулевого предела ползучести

<Го - минимального напряжения, при котором развивается предел ползучести.

В качестве эквивалентных напряжений в тонкостенных оболочках были рассмотрены наиболее распространенные четыре комбинации главных напряжений 0"\ и — °2> °з =

= , °"е2 = Л/СГ12~<Т1СГ2+СГ2 ,

аеъ ~ —(^1 + ), сге4 = гпах(<7,, сг, -сг2).

Для толстостенных образцов, в которых отношение р внешнего диаметра

к внутреннему диаметру <1 иногда достигает значения 1.3, характеристики неоднородного напряженного состояния, определяемые при решении задачи об установившейся ползучести трубы, заменяются интегрально средними по

поперечному сечению значениями ^о, , ®г • В этом случае средние эквивалентные напряжения в трубе, обусловленные воздействием внутреннего давления, определяются по формулам:

<?ез = \(°ех + 0, сге4 = 2(а0

При случае нагружения внутренним давлением и растягивающей силой

о-е1 = тах(ах,ав),

1 I,-

■о--.+^2), о-е4 =о'.|-ог,

При кручении толстостенных образцов за среднее касательное напряжение принимается значение:

-1.1 М

Проведена оценка суммарного расхождения полученных в

N испытаниях

экспериментальных значений времен разрушения t и теоретических значении

Г (а ет ) по формуле:

1 N

N^t

• • X ч

f (О

»г = 1,2,3,4.

Для определения модели длительной прочности, наилучшим образом описывающей опытные данные, проведен анализ всех известных автору серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии. Этот анализ показал, что наилучшим образом опытные данные описывают степенная модель с двумя материальными константами и дробная модель с тремя материальными константами:

-1Л1

t\<re) = Bcr;

t\°e) = D

cr-crЛ

Для решения вопроса о том, насколько значимо различаются величины суммарного разброса опытных данных от полученных теоретических кривых, для каждой из моделей длительной прочности был использован критерий Фишера. Он показал, что из четырех рассмотренных типов эквивалентных напряжений (Гет для описания испытаний (Р + М) в качестве критерия длительной прочности предпочтительно использовать критерий В.П.Сдобырева

, а для описания испытаний (Р + д) - разность максимального и

минимального главных напряжений .

Проведено исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом прочностной анизотропии материала, так как такой учет при прогнозировании долговечности труб имеет очень важное значение.

Для количественного анализа продольной прочностной анизотропии трубчатых образцов был введен параметр

ай = О",('*)/*»('*),

где 0^(0 и ) - осевое и поперечное нормальные напряжения,

приводящие при растяжении в этих направлениях к разрушению за одно и то

же время I . В этом анализе введены относительные главные напряжения 5[,52,5з Й л2, 5, ^ £3), равные отношениям истинных главных напряжений

о-„ет2,а3 к значениям коэффициента прочностной анизотропии, существующим в материале в направлении их действия. При исследовании прочностной анизотропии в качестве эквивалентного относительного

напряжения рассматривалось значение .

В качестве зависимости времени разрушения t от эквивалентного

относительного напряжения приняты степенная и дробная модели длительной прочности:

я.-я,

; 5,=<т,!ап

В качестве характеристик суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения при произвольном значении

коэффициента прочностной анизотропии ссд были использованы следующие величины:

'ы-Н

теор эксп * *

\fmeop ^ оксп

1 м (Ш*

тг/„ \ 1 Х-1 Ь теор ©эк<

, и(а0)=—-2, . , .

'Л

В качестве истинной величины СС0 принимается то ее значение, которое приводит к минимальной величине характеристик этого суммарного разброса.

Было получено, что значения коэффициентов прочностной анизотропии, полученные разными методами, в основном хорошо согласуются между собой. Используемые в испытаниях толстостенные образцы с достаточной точностью можно считать изотропными. Было выявлено, что коэффициент прочностной анизотропии а00 несущественно зависит от времени разрушения образцов.

Анализ результатов испытаний показал, что в ряде серий испытаний некоторые экспериментальные данные отличаются от основной массы данных. Это отклонение может объясняться отклонениями химического состава или структуры металла в некоторых образцах, непостоянным температурным режимом при проведении испытаний или другими причинами. В связи с этим рассмотрен вопрос о влиянии "случайных" опытных данных на критерий длительной прочности. Для корректировки результатов испытаний использован интервальный метод оценки параметров распределения. Для этого результаты испытаний каждой серии представляются в логарифмических координатах

, и в качестве совокупности элементов выборки использованы расстояния конкретных точек до теоретической кривой. Построенная гистограмма количеств экспериментальных точек, попавших в различные интервалы рассмотренных расстояний, и введенный критерий отбрасывания случайных испытаний позволяют . произвести корректировку экспериментальных данных. Результаты корректировки показали, что при исследовании длительной прочности без учета прочностной анизотропии были исключены из рассмотрения 8.6% экспериментальных данных, имеющих "случайный" характер. Вследствие отбрасывания случайных данных анализ оставшихся результатов испытаний с помощью степенной и дробной (с тремя материальными константами) моделей привел к изменению эквивалентного напряжения в 18% испытаний. Повторный анализ для "неслучайных" экспериментальных данных показал, что корректировка данных практически не отразилась на общем результате при выборе эквивалентного напряжения, т.е. для описания испытаний (Р + М) в качестве критерия длительной прочности предпочтительно использовать критерий ВЛ.Сдобырева а для описания

испытаний (Р + д) - разность максимального и минимального главных напряжений °"е4.

При исследовании длительной прочности с учетом прочностной анизотропии материала было отброшено 1.9% экспериментальных данных. Анализ полученных результатов показал, что исключение из рассмотрения этих данных не влияет на величины коэффициентов прочностной анизотропии металлов.

В ГЛАВЕ 3 приведен анализ длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии. Отмечается, что влияние агрессивной окружающей среды на длительную прочность металлов характеризуется в основном диффузионным процессом и накоплением поврежденности, переходящим в появление фронта разрушения. Для анализа влияния агрессивной среды на длительную прочность тонкостенных цилиндрических оболочек, находящихся при сложном напряженном состоянии, использовалась кинетическая теория Л.М.Качанова-КХН.Работнова с двумя структурными параметрами - поврежденностью материала и концентрацией химических элементов внутри тонкостенной оболочки с. Эта концентрация определяется из приближенного решения уравнения диффузии в виде параболы к -ой степени:

Сначала была рассмотрена задача о разрушении тонкостенной цилиндрической оболочки со средним радиусом нагруженной осевой

силой Р и крутящим моментом М (рис. 1.1). В этом случае эквивалентное напряжение определяется согласно критерию В.П.Сдобырева по формуле:

При совместном действии осевой силы Р и внутреннего давления Я (рис. 1.2) эквивалентное напряжение СГ, определяется как разность максимального и минимального главных напряжений по формуле:

Были рассмотрены кинетические уравнения для поврежденности в виде степенной и дробной зависимостей скорости накопления поврежденности от

эквивалентного напряжения на основе которых приведены решения ряда конкретных задач:

• Решение задачи при учете степенной модели длительной прочности для случая постоянного значения концентрации агрессивной среды внутри тонкостенной оболочки;

• Решение задачи при учете степенной модели длительной прочности для случая постоянного значения концентрации агрессивной среды на фронте разрушения;

• Решение задачи при учете степенной модели с учетом массообмена на фронте разрушения;

• Решение задачи при учете дробной модели длительной прочности для случая постоянного значения концентрации агрессивной среды на фронте разрушения;

• Решение задачи при учете дробной модели длительной прочности с учетом массообмена на фронте разрушения.

Исследуется процесс разрушения материала, который состоит из нескольких стадий. Первая стадия - скрытое разрушение, в процессе которой происходит накопление параметра поврежденности а координата фронта

разрушения Вторая и третья стадии характеризуются постепенным

разрушением поверхностного слоя тонкостенной оболочки, координата фронта разрушения Х(1) определяется из системы двух интегро-дифференциальных уравнений.

Заключение

Приведены результаты исследования длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии в условиях агрессивной окружающей среды.

1. Предложен новый метод приближенного решения уравнения диффузии в цилиндрических оболочках и сплошных цилиндрах, основанный на разделении рассматриваемой области на невозмущенную и возмущенную части и на определении движения границы между этими частями. Показана высокая точность полученного приближенного решения.

2. Предложенный метод расчета использован при моделировании масштабного эффекта длительной прочности, который наблюдается в испытаниях, проведенных различными исследователями. Показано, что учет диффузионного процесса приводит к качественному и количественному соответствию экспериментальных и теоретических значений времен разрушения

3. Предложено при анализе результатов испытаний в качестве

эквивалентного напряжения рассматривать четыре комбинации главных напряжений, а в качестве зависимости - степенную

модель длительной прочности и четыре варианта дробной модели (с различным количеством материальных констант).

4. Предложены меры суммарного разброса экспериментальных и

теоретических значений времен разрушения которые позволяют сравнивать результаты анализа одних и тех же опытных данных с помощью различных моделей длительной прочности.

напряжений Ое и различных зависимостей t (еге). Отмечено, что известные испытания как правило проводятся на трубчатых образцах при комбинации растяжения с кручением (Р+М) или при комбинации растяжения с внутренним давлением (P+q)■ Показано, что условие минимального суммарного разброса с использованием статистических

методов позволяет выделить в качестве критерий В.П.Сдобырева для описания испытаний в случае (Р+М) и разность максимального и минимального главных напряжений для описания испытаний в случае

(Р+ф.

6. Показано, что среди 5 рассмотренных моделей длительной прочности целесообразно использовать при описании результатов испытаний две

модели: степенную зависимость * с двумя материальными

константами и дробную зависимость с тремя материальными

константами. Показано, что при описании большинства серий испытаний обе эти модели приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение указанного варианта дробной модели предпочтительно.

7. Отмечено, что в ряде серий испытаний отдельные экспериментальные данные имеют случайный характер. Предложен количественный метод исключения таких данных из рассмотрения. Применение указанного метода при анализе всех известных серий испытаний не

изменило основные выводы относительно выбора при различных видах сложных напряженных состояний.

8. Исследуется прочностная анизотропия материала трубчатых образцов, использованных в испытаниях при сложном напряженном

состоянии. Получены значения коэффициентов прочностной анизотропии всех материалов, испытанных на длительную прочность. Приведены результаты экспериментальной проверки достоверности полученных данных.

9. Приведены решения задач о длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при различных видах сложного напряженного состояния. Влияние агрессивной среды на длительную прочность учитывается с помощью привлечения анализа диффузионного процесса элементов окружающей среды в материале оболочек. Получена система интегро-дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие движущихся диффузионного фронта и фронта разрушения для степенной и дробной моделей длительной прочности. Приведены решения типичных задач при различных граничных условиях. Рассмотрен упрощенный метод расчета длительной прочности таких оболочек, который позволяет получить решение типичных задач без введения фронта разрушения.

Основные публикации по теме работы

1. А.М.Локощенко, Д.О.Платонов. Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала // V Международный семинар "Современные проблемы прочности". (Старая Русса, 17-21.09.2001). Новг. Гос. унив. Великий Новгород. 2001. Том 1. С.178-183.

2. А.М.Локощенко, Д.О.Платонов. Расчет длительной прочности с использованием приближенного уравнения диффузии // Физико-химическая механика материалов. 2003. №1, С. 15-21.

3. А.М.Локощенко, В.В.Назаров, Д.О.Платонов, С.А.Шестериков. Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №2, С. 144-149.

4. А.МЛокощенко, В.В.Назаров, Д.О.Платонов, С.А.Шестериков. Критерий длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // 4-я Международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения". Тезисы докладов. Санкт-Петербург. 2001. С.365.

5. Д.О.Платонов. Моделирование влияния окружающей среды на длительную прочность с помощью приближенного решения уравнения диффузии // Международная молодежная научная конференция. XXVI Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2000. С.44.

6. В.В.Назаров, Д.О.Платонов. Критерий длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Международная молодежная научная конференция. XXVII Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2001. С.44.

7. Д.О.Платонов. Анализ анизотропии характеристик длительной прочности // Международная молодежная научная конференция. XXVIII Гагаринские чтения "Механика моделирования материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2002. С.34.

8. А.М.Локощенко, Д.О.Платонов. Математическое моделирование масштабного эффекта длительной прочности // Всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии НМТ-2002". Тезисы докладов. Москва. 2002. Том 2. С.82.

9. Д.О.Платонов. Применение приближенного анализа диффузионного процесса при моделировании масштабного эффекта длительной прочности // Международная молодежная научная конференция. XXIX Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2003. С.35.

Ю.А.М.Локощенко, Д.О.Платонов. Использование приближенного решения уравнения диффузии при описании ползучести и длительной прочности металлов в агрессивных средах // Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. Тезисы докладов. Москва. 2003. С.90.

И.Д.ОЛлатонов. Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала // IV Международная научно-практическая конференция. Тезисы докладов. Москва. 2003. С.259.

12.А.М.Локощенко, А.И.Мартыненко, Д.О.Платонов. Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом корректировки результатов испытаний // 2-я Международная научно-техническая конференция. "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении". Тезисы докладов. Киев. 2004. С.119-121.

13.A.M.Lokoshchenko, D.O.Platonov. Creep rupture of anisotropic tubes under complex stress state // Proceedings of the 7- Int. Conf. on Biaxial / Multiaxial Fatigue and Fracture. Berlin. DVM. 2004. P.567-571.

14.А.М.Локощенко, Д.О.Платонов. Длительная прочность анизотропных труб при сложном напряженном состоянии. // Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. Тезисы докладов. Москва. 2004. С.119.

Платонов Денис Олегович

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 26.05.2005. Сдано в производство 26.05.2005 Формат бумаги 60x90/16 Бум. множит. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 100. Заказ № 363

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Платонов, Денис Олегович

1. РАЗРАБОТКА НОВОГО ПРИБЛИЖЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ И

ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ РЯДА КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ.

1.1. приближенные методы решения уравнения диффузии.

1.2. решение одномерной задачи в декартовых координатах с постоянным значением концентрации на поверхности тонкостенной оболочки.

1.3. решение одномерного уравнения диффузии в тонкостенной оболочке при условии массообмена на ее обеих поверхностях.

1.4. решение уравнения диффузии при постоянном значении концентрации внешней среды на поверхности цилиндра.

1.5. решение уравнения диффузии при условии массообмена на поверхности цилиндра.

1.6. Анализ наблюдаемого масштабного эффекта длительной прочности с использованием приближенного решения уравнения диффузии.

2. КРИТЕРИЙ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

2.1. исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии.

2.2. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала.

2.2.1. Метод определения коэффициента прочностной анизотропии цилиндрических оболочек.

2.2.2. Экспериментальная проверка достоверности полученных результатов.

2.3. Корректировка результатов испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии.

2.4. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом отбрасывания результатов случайных испытаний.

3. ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

3.1. постановка задачи.

3.2. Решение задачи при учете степенной модели длительной прочности.

3.2.1. Решение задачи для случая постоянного значения концентрации агрессивной среды внутри тонкостенной оболочки.

3.2.2. Решение задачи для случая постоянного значения концентрации на фронте разрушения.

3.2.3. Решение задачи с учетом массообмена на фронте разрушения.

3.3. Решение задачи при учете дробной модели длительной прочности.

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование длительной прочности цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии"

В первой главе рассматривается новый приближенный метод решения уравнения диффузии в виде параболы к -ой степени в тонкостенной цилиндрической оболочке и круговом цилиндре. Из уравнения диффузии следует, что заметное изменение концентрации агрессивной среды в каждой точке происходит по истечении некоторого времени, в связи с этим, основа подхода заключается на введении диффузионного фронта, разделяющего всю область на невозмущенную и возмущенную части, и исследовании движения границы диффузионного фронта между ними. Приведены решения задач с постоянным значением концентрации агрессивной среды на поверхности цилиндра и цилиндрической оболочки, а также при условии массообмена на их поверхностях. Была проведена оценка погрешности приближенного метода решения для каждого типа задач и показана высокая точность и эффективность предлагаемого приближенного метода. Этот метод позволяет представить решение уравнения диффузии в удобной для анализа форме. Данный метод был использован при моделировании наблюдаемого масштабного эффекта длительной прочности в серии испытаний, проводимых В.И.Никитиным и Т.Н.Григорьевой над никелевым сплавом ЭИ826, а также в серии испытания, которые проводили В.J.Cane и M.I.Manning на образцах из низколегированной ферритной стали l/2CrMoV.

Во второй главе проводится исследование длительной прочности металлов, находящихся при сложном напряженном состоянии. В качестве характеристик напряженного состояния рассматривается скалярное эквивалентное напряженире ае, являющееся функцией растягивающей силы Р, крутящего момента М и внутреннего давления q. Основной задачей является получение вида <те и модели длительной прочности, которые наиболее точно описывают опытные данные. Были рассмотрены степенная модель зависимости времени разрушения от эквивалентного напряжения сге и четыре варианта дробной модели длительной прочности, предложенные С.А.Шестериковым и М.А.Юмашевой. В качестве эквивалентных напряжений сге были рассмотрены четыре комбинации главных напряжений сг,, <т2 и <т3: максимальное главное напряжение сге1 = атах, интенсивность касательных напряжений ае2 =аи, их полусумма сге3 =0.5(сг, + сг2) (критерий В.П.Сдобырева) и разность максимального и минимального главных напряжений ае4. Для определения модели длительной прочности, наилучшим образом описывающей опытные данные, был проведен анализ всех известных в мире серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии. Было выявлено, что наилучшим образом опытные данные описывают степенная модель с двумя материальными константами и дробная модель с тремя материальными константами, одна из которых имеет механический смысл предела кратковременной прочности при температуре испытаний. Получены результаты о выборе критерия длительной прочности для описания испытаний при растяжении с кручением (критерий Сдобырева) и при растяжении с внутренним давлением (разность максимального и минимального главных напряжений).

Проведено исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала. Рассмотрены различные виды характеристик суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения. Было получено, что значения коэффициентов анизотропии, полученные разными методами, в основном хорошо согласуются между собой. Используемые в испытаниях толстостенные образцы с достаточной точностью можно считать изотропными. Было выявлено, что коэффициент прочностной анизотропии а0 несущественно зависит от времени разрушения t* образцов. Рассмотрен вопрос о зависимости критерия длительной прочности от случайных опытных данных, вызванных отклонением химического состава или структуры металла в некоторых образцах, непостоянным температурным режимом и другими причинами. Предложен метод для корректировки результатов испытаний и проведен анализ "неслучайных" экспериментальных данных, который показал, что корректировка данных практически не отразилась на общем результате при выборе эквивалентного напряжения.

В третьей главе проходит анализ подхода об определении длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при сложном напряженном состоянии. Отмечается, что влияние агрессивной окружающей среды на длительную прочность металлов характеризуется в основном диффузионным процессом и накоплением поврежденности, переходящим в появление фронта разрушения. Для анализа влияния агрессивной среды на длительную прочность тонкостенных цилиндрических оболочек, находящихся при сложном напряженном состоянии, использовалась кинетическая теория Л.М.Качанова-Ю.Н.Работнова с двумя структурными параметрами - поврежденностью материала a{t) и концентрацией химических элементов внутри тонкостенной оболочки c(t), которая определяется из приближенного решения уравнения диффузии в виде параболы £-ой степени. Было рассмотрено кинетическое уравнение для поврежденности в виде степенной и дробной зависимостей скорости накопления поврежденности от эквивалентного напряжения сге, на основе которого приведены решения ряда конкретных задач.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

выводы выполняются в подавляющем большинстве экспериментальных данных (более 80% всех серий испытаний). Аналогичные результаты получены при описании экспериментальных данных с помощью всех рассмотренных видов зависимости t*(o-e). Таким образом, при расчете длительного разрушения элементов конструкций, находящихся в условиях плоского напряжённого состояния (сг, ^crj.cr, >0,<т3 =0), в качестве скалярного критерия длительной прочности рекомендуется принимать ае = аег при а2 < 0 и ае = сте4 при а2> 0. j N К Fx F2 F3 F,

1 9 3.44 1.00 11.42 4.92 14.06

2 23 2.05 1.00 1.26 1.16 1.30

3 19 2.19 5.72 1.19 1.00 3.08

4 17 2.33 1.89 1.61 1.00 1.82

5 6 5.05 5.79 1.11 3.74 1.00

6 15 2.48 3.92 3.03 1.00 4.89

7 21 2.12 AM 2.59 1.00 3.95

8 17 2.33 1.12 3.56 1.00 3.59

9 12 2.82 41.17 13.81 32.01 1.00

10 53 1.60 1.00 1.20 1.08 1.36

11 41 1.69 1.00 3.08 1.41 4.50

12 36 1.76 2.35 1.80 1.00 2.90

13 17 2.33 4.86 1.00 1.75 1.42

14 30 1.86 2.76 1.00 1.31 2.01

15 15 1.95 2.02 1.00 1.17 1.45

16 19 2.19 1.92 1.00 1.05 1.58

17 7 4.28 1.04 1.00 1.02 1.00

18 19 2.22 3.28 5.89 4.22 1.00

19 15 2.48 1.30 1.74 1.52 1.00

20 16 2.41 1.81 2.81 2:30 1.00

21 30 1.86 1,68 1.67 1.65 1.00

22 10 3.18 1.37 1.62 1.49 1.00

23 16 2.41 2,23 1.00 1.30 1.31

24 21 2.12 2.74 2.29 1.00 2.74

25 24 2.01 1.00 1.44 1.14 1.00

26 45 1.65 1.00 1.32 1.13 1.00

27 10 3.18 1.99 .2,47 1.41 1.00

28 12 2.82 2.74 1.00 1.63 4.48

Заключение

3. Предложено при анализе результатов испытаний в качестве эквивалентного напряжения сге рассматривать четыре комбинации главных напряжений, а в качестве зависимости t'(cre) - степенную модель длительной прочности и четыре варианта дробной модели (с различным количеством материальных констант).

4. Предложены меры суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения , которые позволяют сравнивать результаты анализа одних и тех же опытных данных с помощью различных моделей длительной прочности.

5. Проведена статистическая обработка всех известных экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии с использованием различных эквивалентных напряжений ае и различных зависимостей t\ae). Отмечено, что известные испытания как правило проводятся на трубчатых образцах при комбинации растяжения с кручением (Р+М) или при комбинации растяжения с внутренним давлением (p+q). Показано, что условие минимального суммарного разброса с использованием статистических методов позволяет выделить в качестве <те критерий Сдобырева для описания испытаний в случае (Р+М) и разность максимального и минимального главных напряжений для описания испытаний в случае

P+q).

6. Показано, что среди 5 рассмотренных моделей длительной прочности целесообразно использовать при описании результатов испытаний две модели: степенную зависимость t\ae) с двумя материальными константами и дробную зависимость t*(cre) с тремя материальными константами. Показано, что при описании большинства серий испытаний обе эти модели приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение указанного варианта дробной модели предпочтительно.

8. Исследуется анизотропия материала трубчатых образцов, использованных в испытаниях при сложном напряженном состояниях. Получены значения коэффициентов прочностной анизотропии всех материалов, испытанных на длительную прочность. Приведены результаты экспериментальной проверки достоверности полученных данных.

9. Приведены решения задач о длительной прочности тонкостенных цилиндрических оболочек в агрессивной среде при различных видах сложного напряженного состояния. Влияние агрессивной среды на юз длительную прочность учитывается с помощью введенного диффузионного фронта. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие движущихся диффузионного фронта и фронта разрушения для степенной и дробной моделей длительной прочности. Приведены решения типичных задач при различных граничных условиях. Рассмотрен упрощенный метод расчета длительной прочности таких оболочек, который позволяет получить решение типичных задач без введения фронта разрушения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Платонов, Денис Олегович, Москва

1. Арутюнян Р.А. Вероятностная модель разрушения вследствии питтинговой коррозии // Проблемы прочности. 1989. №12. С. 106-108.

2. Баренблатт Г.И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме // Известия АН СССР, ОТН. 1954. №9 с.35-49.

3. Бахарев М.С., Миркин Л.И., Шестериков С.А., Юмашева М.А. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях. М.: Изд-во МГУ. 1988. 224 с.

4. Боли Б.А., Уэйнер Дж.Х. Теория температурных напряжений. М.: Мир. 1964. 517 с.

5. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., ГИТТЛ. 1956. 684 с.

6. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряжённом состоянии сплава ЭИ698ВД // Проблемы прочности. 1984. №8. С.11-17.

7. Голубовский Е.Р., Подъячев А.П. Оценка длительной прочности при сложном напряжённом состоянии никелевых сплавов с поликристаллической и монокристаллической структурой // Проблемы прочности. 1991. №6. С.17-22.

8. Зверьков Б.В. Длительная прочность труб при сложных нагрузках // Теплоэнергетика. 1958. №3. С.51-54.

9. Кац Ш.Н. Влияние добавочных осевых усилий на длительную прочность котельных труб // Теплоэнергетика. I960. №5. С.12-16.

10. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М., Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1962. С.768.

11. М.Кузнецов В.Н., Агахи К.А. приближенный метод решения задач теплопроводности и диффузии // Известия АН Азерб.ССР. Сер. Физ.-техн. и мат. наук. 1985. №1. с. 130-135.

12. Кулагин Д.А. Метод приближенного решения двумерного уравнения диффузии . Науч. Тр. III Международного семинара "Современные проблемы прочности" (20-24.IX.1999 Старая Русса). Нов.ГУ. Великий Новгород. 1999. Т.2. С.114-117.

13. Кулагин Д.А. Локощенко A.M. Анализ влияния окружающей среды на длительную прочность с помощью вероятностного подхода // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. №1

14. Лагунцов И.Н., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплоэнергетика. 1959. №7. С.55-59

15. Лебедев А.А. Экспериментальное исследование длительной прочности хромоникелевой стали в условиях двухосного растяжения // Термопрочность материалов и конструкционных элементов. Киев: Наук, думка, 1965. С.77-83

16. Локощенко A.M., Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Ползучесть и длительная прочность стали Х18Н10Т в условиях сложного напряжённого состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №4. С.87-94,

17. Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. -М.: Изд-во Московского ун-та, 2000 -178 с.

18. Локощенко A.M. Исследование поврежденности материала при ползучести и длительной прочности // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. №6. С.129-133.

19. Локощенко A.M. Влияние масштабного фактора на длительную прочность // Проблемы прочности. 1995. №3. С. 13-18.

20. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. №1. С.55-59.

21. Локощенко A.M. Определение анизотропии при исследовании длительной прочности в условиях плоского напряженного состояния // Проблемы прочности. 1983. №9. С.71-73.

22. Локощенко A.M. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1986. №12. С.3-8.

23. Локощенко A.M. К выбору критерия длительной прочности при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1989. №9. С.3-6.

24. Локощенко A.M. Зависимость характеристик длительной прочности от параметров поперечного сечения образцов //Известия ВУЗов. Машиностроениею 1995. №4-6. С.5-11.

25. Локощенко A.M. Зависимость характеристик ползучести и длительной прочности от размеров поперечного сечения образцов // Физико-химическая механика материалов. 1997. Т.ЗЗ. №1. С.70-74.

26. Локощенко A.M., Кулагин Д.А. Анализ масштабного эффекта на длительной прочности. Научные труды I международного семинара "Актуальные проблемы прочности". (15-18.Х.1997). Т.1,4.2. С.229-235.

27. Локощенко A.M., Платонов Д.О. "Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала". Старая Русса, 2001 г., Том 1, с. 178-183.

28. Локощенко A.M., Д.О.Платонов Д.О. "Расчет длительной прочности с использованием приближенного уравнения диффузии". Львов, 2003 г., Физико-химическая механика материалов (Physicochemical Mechanics of Materials), с. 15-21.

29. Локощенко A.M., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А. "Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии". 2003 г., Механика твердого тела, №2, С.144-149.

30. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Моделирование влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность // Известия РАН. Механика твердого тела. 1998. №6. С.122-131.

31. Локощенко A.M., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А.Анализ критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №2, С.144-149.

32. Локощенко A.M., Платонов Д.О. Математическое моделирование масштабного эффекта длительной прочности // Всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии НМТ-2002". Тезисы докладов. Москва. 2002. Том 2. С.82.

33. Локощенко A.M., Платонов Д.О. Длительная прочность анизотропных труб при сложном напряженном состоянии. // Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. Тезисы докладов. Москва. 2004. С.119.

34. Лыков А.В.Теория теплопроводности. М.: Гос. Изд-во техн.-теор. Лит. 1952. 392 с.

35. Лэмбке К.Э. Движение грунтовых вод и теория водосборных сооружений // Журнал министерства путей сообщения. 1886. №2. С.507-539; 1887. №17. С. 122-140; 1887. №18. С.141-154; 1887. №19. С.155-166.

36. Маслов Н.М. Задача диффузии для трубы с переменным коэффициентом диффузии // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. Ун-т. 1994. с.25-30.

37. Металлы. Метод испытания на длительную прочность. ГОСТ 10145-81. -М.: Госстандарт СССР. Изд-во стандартов, 1981-9 с.

38. Мякотин Е.А. Использование критерия ах при оценке длительной прочности конструкционных сталей при плоском напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1981. №2. С.5-10.

39. Никитин В.И., Григорьева Т.Н. Влияние золовых отложений на длительную прочность материала рабочих лопаток газовых турбин // Физико-химическая механика материалов. 1972. №5. С. 19-26.

40. Павлов П.А., Курилович Н.Н. Длительное разрушение жаропрочных сталей при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. 1982. №2. С.44-47.

41. Платонов Д.О. Анализ длительной прочности при сложном напряженном состоянии с учетом анизотропии материала // IV Международная научно-практическая конференция. Тезисы докладов. Москва. 2003. С.259.

42. Платонов Д.О. Анализ анизотропии характеристик длительной прочности // Международная молодежная научная конференция. XXVIII Гагаринскиечтения "Механика моделирования материалов и технологий". Тезисы докладов. Москва. 2002. С.34.

43. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. С.752.

44. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ-437Б при сложном напряжённом состоянии //Изв. АН СССР. ОТН. 1958. №4. С.92-97.

45. Сдобырев В.П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряжённом состоянии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. №6. С.93-99.

46. Сдобырев В.П. Ползучесть и длительная прочность при растяжении с кручением // Инж. ж. АН СССР. 1963. Т.З. №2. С.413-416.

47. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. -М.: Наука, 1968-112 с.

48. Смирнов М.М. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Известия АН СССР. ОТН. 1959. №6. С. 93-99.

49. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка // Проблемы прочности. 1976. №11. С.3-8.

50. Степанов Р.Д., Шленский О.Ф. Расчет на прочность конструкционных пластмасс в жидких средах. М. Машиностроение. 1981.136 с.

51. Сухарев М.Г., Локощенко A.M. Нестационарное течение в газопроводе, вызванное внезапным прекращением подачи газа // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 1979. №1. с.63-69.

52. Трунин И.И. Оценка сопротивления длительному разрушению и некоторые особенности деформирования при сложном напряжённом состоянии // ПМТФ. 1963. №1.С.110-114.

53. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.-Л.: Гостехиздат. 1948. 196 с.

54. Чарный И.А. Основы подземной гидравлики. М.: Гос. н.-техн. Изд-во. нефт. И горно-топл. Лит. 1956. 260 с.ill

55. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гос. н.-техн. Изд-во. нефт. И горно-топл. Лит. 1963. 396 с.

56. Черепков И.Г. Испытания на длительную прочность при помощи кольцевых образцов. Заводская лаборатория. 1960. 26. №7. С.852-854.

57. Черняк Н.И., Радченко Р.П., Гаврилов Д.А., Прядко Е.И., Шаповалова И.В. Влияние вида и степени пластической деформации на механические свойства высокопрочных труб при низкотемпературной термомеханической обработке. Проблемы прочности. 1976.№4. С.51-54.

58. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Приближенный метод оценки нестационарных температурных полей // Деформирование и разрушение твердых тел. М.:Изд-во Моск. Ун-та. 1973. С.63-68.

59. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №1. С.128-135.

60. Шестериков С.А., Юмашева М.А Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. №1. С.86-91.

61. Brown R.J., Lonsdale D., Flewitt P.E.J. The role of stress state on the creep rupture of l%Crl/2%Mo and 12%Crl%MoVW tube steels // Creep and Fract. Eng. Mater, and Struct. Proc. Intern. Conf. Swansea, 1981. P.545-558.

62. Cane B.J., Tonswend R.D. Prediction of remaining life in low-alloy steels // Flow and fracture at elevated temperatures. ASM (Amer. Soc. for Metals). Metals Park. -Ohio, USA, 1985. P.279-316.

63. Hayhurst D.R. Creep rupture under multi-axial states of stress // J. Mech. and Phys. of Solids. 1972. V.20. №6. P.381-390.

64. Johnson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Combined stress creep fracture of a commercial copper at 250°C. P. 1 // The Engineer. 1956. V.202. №5248. P.261-265.

65. Johnson A.E., Henderson J., Mathur V.D. Complex stress creep fracture of an aluminium alloy // Aircraft Eng. 1960. V.32. №376. P. 161-170.

66. Kissel W., Blum F., Nene Festigkeitshypotese. Schweizerische Technische Zeitschrift. 1965. 62. №32. S.641-645.

67. Kooistra L.F., Blaser R.U., Tucker J.T. High-temperature stress-rupture testing of tubular specimens // Trans. ASME. 1952. V.74. №5. P.783-792.

68. Lokoshchenko A.M., Platonov D.O. Creep rupture of anisotropic tubes under complex stress state // Proceedings of the 7- Int. Conf. on Biaxial / Multiaxial Fatigue and Fracture. Berlin. DVM. 2004. P.567-571.

69. Lokoshchenko A.M., Kulagin D.A. Mutual influence of diffusion and creep rupture process // Proceedings of 6- Int. Symp. on creep and coupled process. (23-25.IX.1998. Bialowieza). Bail. Techn. Univ., Bialystok. Poland. 1998. P.323-332.