Математическое моделирование физических процессов аномального прогрева солнечной атмосферы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение

Глава I Постановка задачи

§1 Плазменные характеристики солнечной атмосферы

§2 Математическая постановка задачи

§3 Уравнения газовой динамики в лагранжевых массовых переменных.

§4 Обезразмеренная система уравнений газовой динамики

§5 Искусственная вязкость. Разностная сетка. Полностью консервативная разностная схема.

Глава II Моделирование прогрева звуковыми волнами

§1 Реализация разностной схемы по методу Ньютона. Динамическая группа уравнений.

§2 Метод прогонки. Постановка граничных условий в динамической группе.

§3 Тепловая группа разностных уравнений. Постановка граничных условий в тепловой группе.

§4 Тесты на динамическую и тепловую группы уравнений.

§5 Практическая реализация программы.

§6 Результаты расчёта аномального прогрева солнечной атмосферы за счёт диссипации энергии слабых ударных волн

§7 Уточненный расчет переноса лучистой энергии в эддингтоновском приближении.

Глава III Колебания крупномасштабных магнитных полей

§1 Математическая постановка задачи.

§2 Обезразмеривание системы уравнений. Разностная схема численного решения.

§3 Реализация линейных колебаний магнитной трубки на различных глубинах конвективной зоны Солнца.

Видимая солнечная атмосфера состоит из нескольких слоев, обладающих различными физическими свойствами. В самом низу расположен тонкий слой плотной оптически непрозрачной плазмы, испускающей большую часть солнечного излучения. Этот слой называется фотосферой. Над фотосферой располагается более разреженная и протяженная хромосфера, в пределах которой формируются резонансные линии и ультрафиолетовая часть свечения Солнца, выше расположена корона, простирающаяся от узкого переходного слоя до Земли и далее [188, 216, 166, 167, 168]. Изучение физических процессов, протекающих в солнечной атмосфере, является единственным реально доступным источником информации по изучению феномена активного Солнца. Анализ наблюдательных данных на первоначальном этапе требует выделения стабильных составляющих по всем физическим параметрам, относящихся к стационарной солнечной атмосфере. После этой операции становится возможна регистрация аномалий, отклонений от фоновых значений, их детальный анализ. По этой причине проблема структуры атмосферы спокойного Солнца (стационарной атмосферы [188, 216, 200, 197]) оказалась первостепенной и возникла сразу же с началом систематических исследований активных процессов на Солнце наземными наблюдательными средствами [217, 218, 219, 220, 91] и с помощью космических аппаратов [119, 69, 129, 72].

С учетом сложного нелинейного характера физических процессов, протекающих в разреженной высокотемпературной плазме солнечной атмосферы в присутствии сильных магнитных полей, методы математического моделирования являются наиболее удобными и соответствующими уровню сложности исследуемых задач [215, 200]. Первые попытки теоретического численного расчёта стационарной структуры солнечной атмосферы [137, 23] привели к резкому рассогласованию расчётных результатов с прямыми измерениями параметров солнечной атмосферы [133, 166, 29, 124, 136]. Главное расхождение заключалось в аномальном ходе температуры газа с ростом высоты по сравнению с наблюдательными данными [109, 176, 18, 117, 19, 113]. По результатам расчётов температура газа плавно спадает от 6000 К на фотосферном уровне (видимый край диска Солнца) и поток энергии в атмосфере естественным образом формируется за счёт лучистой теплопроводности [187] и молекулярной теплопроводности газа [227, 192] на различных уровнях по высоте. По мере подъёма из-за падения плотности газа по барометрическому закону перенос лучистой энергии плавно приобретает объёмный характер [19, 187, 84] и становится доминирующим в суммарном энергетическом потоке, проходящем через солнечную атмосферу [55, 92].

Рис 1: Распределение температуры по высоте в солнечной атмосфере.

В наблюдательных данных реальное распределение температуры другое (рис. 1 [200]). От фотосферного уровня до высоты примерно 400 км реализуется падение температуры, совпадающее с теоретическими расчётами. При дальнейшем подъёме профиль температуры проходит через минимум на высоте 500 км и начинает расти: сперва медленно до высоты порядка 1000 км (в пределах солнечной хромосферы), далее резкий скачок до 1.5 • 106 °К на высоте порядка 28 • 103 км (нижняя корона Солнца [188]) и выше температура устойчиво держится на размерах нескольких радиусов Солнца. Эти данные многократно уточнялись [167, 168, 131, 80, 110, 31, 111] и были подтверждены. Фактически и в настоящее время проводимые исследования прямо или косвенно подтверждают ранее полученные результаты [42, 127, 81, 98, 140, 4].

Так возникла проблема "аномального прогрева солнечной атмосферы" [188, 121, 20, 25, 115, 139, 122]. Свою законченную формулировку она получила в работах [19, 167, 168], в которых эмпирическим путём был восстановлен ход температуры в пределах солнечной хромосферы исходя из условия совпадения расчётного спектра свечения по различным спектральным линиям и отдельных участков непрерывного излучения в континууме с результатами прямых измерений. Выбор термина " аномальный прогрев" обусловлен тем, что при зафиксированном распределении температуры с высотой тепловой поток направлен к поверхности Солнца. Тепловая энергия возвращается к фотосферному уровню. Как следствие, данный механизм переноса лучистой энергии не может объяснить зарегистрированное распределение температуры по высоте, хотя несомненно принимает участие в формировании результирующего профиля температуры.

Физический анализ данного сложного астрофизического явления разбивается на несколько частей. На первоначальном этапе исследований по аномальному прогреву необходимо выделить физические процессы (физический механизм), обуславливающие данное явление. В работах [137, 23] независимо Шварцшильдом и Бирманом была сформулирована гипотеза об аномальном прогреве солнечной атмосферы за счёт диссипации энергии слабых ударных волн, генерируемых в нижних слоях солнечной атмосферы. В качестве источника первоначальных волн сжатия газа предложены акустические волны, генерируемые турбулентными конвективными течениями на фотосферном уровне.

По своему содержанию гипотеза Шварцшильда-Бирмана содержит две неравнозначные по своей значимости и достоверности части:

1. Формулировка механизма прогрева - за счёт диссипации энергии ударных волн;

2. Формулировка механизма генерации слабых ударных волн - акустические волны, генерируемые стохастическими пульсациями турбулентных конвективных течений на фотосферном уровне.

Ниже будет показано, что данный механизм генерации ударных волн в солнечной атмосфере не единственный и есть принципиальные соображения по выбору механизма генерации, отличного от предложенного Шварцшильдом и Бирманом.

Физическое обоснование гипотезы Шварцшильда-Бирмана должно также проводиться (фактически независимо) по двум сформулированным разделам.

Наиболее детально в настоящее время изучен процесс распространения и диссипации ударных волн в солнечной атмосфере. В работах [156, 157, 158, 160, 161, 162] Ульмшнайдера на базе численного решения методом характеристик системы уравнений газовой динамики

183, 184, 211, 212] исследован процесс перехода ("опрокидывания") волн сжатия в слабые ударные волны при распространении от фото-сферного уровня в верхние слои атмосферы. Рассчитан пространственный масштаб опрокидывания волн по высоте, который удовлетворительно соответствует реальному масштабу начала аномального роста температуры - 2000 км (рис. 1). Данные расчёты служат необходимым обоснованием корректности использования предложенного механизма нагрева.

Математическое моделирование процесса прогрева атмосферы слабыми акустическими волнами является сложной нелинейной задачей. Необходимо учитывать нелинейность системы гидродинамических уравнений, описывающих опрокидывающиеся акустические волны, правильно отображать процессы лучистого переноса, молекулярной теплопроводности, играющие большую роль в формировании квазистационарного профиля температуры. Адекватное описание процессов лучистого переноса особенно затруднено в области температурного минимума, где не применимо ни диффузионное приближение (лучистая теплопроводность), ни приближение оптически тонкого слоя (объёмные лучистые потери [187, 163, 26, 35, 94]).

Для описания прогрева ударными волнами различными авторами было предложено несколько упрощенных подходов:

1. Геометрическая акустика. В данном приближении при распространении ударной волны её энергия считается постоянной и с помощью соотношений Гюгонио, предположений о профиле волны, известной зависимости плотности фона от высоты находится зависимость амплитуды ударной волны от высоты. В случае малых градиентов вводится добавка, описывающая диссипацию ударной волны [77].

2. Метод Чиснелла-Уитема. При использовании данного метода неоднородная стратифицированная атмосфера заменяется серией однородных слоёв. При описании распространения ударной волны отражённые от границ разделения слоёв ударные волны считаются пренебрежимо малыми. Не учитывается влияние диссипации на величину скачка уплотнения плотности газа за фронтом ударной волны [175].

3. Диссипация длинного цуга ударных волн. Данный метод предназначен для описания прогрева слабыми ударными волнами. Теория метода разработана Бринкли и Кирквудом, развита Шацманом [138], Остер-броком [118] и Ульмшнайдером [158, 161].

В данных работах ударные волны описываются функцией

FiZ) = — (Р2 - Pi) ' V2 T/tq Ч где параметры с индексом 1 соответствуют газу перед фронтом ударной волны, параметры с индексом 2 - газу за фронтом; tq - период следования волн; т - длительность импульса; р - давление газа; v - скорость газа; г - высота над уровнем фотосферы. Функция F(z) не зависит от времени, поэтому теория описывает "статический" прогрев. Функция F{z) переписывается через скачок уплотнения в приближении слабых ударных волн [160, 161], находится скорость диссипации ударных волн и подставляется в уравнение баланса между потерями энергии ударных волн и излучением. Решение уравнения баланса энергии совместно с остальными уравнениями позволяет определить стационарный профиль давления и температуры.

Недостатки предложенных методов очевидны. Они не учитывают теплопроводность в плазме, дополнительное турбулентное давление волн < pv2 >, нагрев априори полагается статическим процессом. Эти приближения сильно занижают размер переходной области в распределении температур по высоте [200]. Многие авторы при расчётах используют приближение слабых ударных волн.

Детальное последовательное обоснование гипотезы Шварцшильда-Бирмана требует решения нелинейной системы уравнений газовой динамики методом прямого численного моделирования, описывая процесс прогрева как динамический, нестационарный. Требуется при постановке граничных и начальных условий учесть реальные физические условия, реализующиеся в солнечной атмосфере: характерные периоды пульсаций, регистрируемые в наблюдательных данных (3-^5 минут [70, 44, 151], амплитуды колебаний (характерный масштаб скоростей, регистрируемый по эффекту Доплера - 100 -т- 200 м/с [22, 53, 32]). Необходим корректный учёт потерь энергии за счёт лучистого переноса, влияния вязкости газа и других диссипативных процессов.

В более поздних работах различных авторов [93, 32] частично переход к данной постановке задачи осуществлен. Система уравнений газовой динамики решается с помощью прямого численного расчёта, описывая процесс прогрева как динамический, но без эффектов теплопроводности. Последние результаты по данной тематике получены в работах [157, 158, 159]. В качестве источника звуковых волн рассматривается верхняя граница конвективной зоны, которая по некоторым моделям [60, 105, 45, 27] генерирует волны с периодом от 10 до

200 секунд с максимумом интенсивности на 30-ти секундных волнах [78, 46, 177, 82].

Необходимо сделать отдельные замечания по расчётной части представленных выше работ. К примеру, в работах [158, 162] расчёт газодинамических течений разбит на две части: динамическую (уравнения неразрывности и движения) и тепловую (уравнение энергии, материальная группа уравнений). Расчёт динамической части производится по методу характеристик, требующему ручного выделения ударных разрывов и неудобного для решения поставленной задачи методом установления [215].

Задача анализа аномального прогрева солнечной атмосферы предъявляет жёсткие требования к точности расчета перехода одного вида энергии в другой. Необходим аккуратный расчёт тепловых потоков за счёт лучистой и молекулярной теплопроводности. Необходимо корректно рассчитывать переход потенциальной энергии элементов газа в поле тяготения Солнца в кинетическую. Необходим точный учёт объёмных лучистых потерь газа в широком диапазоне изменения температуры и давления (с учётом того обстоятельства, что поле излучения существенно неравновесно и приближение локального термодинамического равновесия (JITP [187]) в условиях реальной солнечной атмосферы не работает [114, 61]). Численная реализация поставленной задачи исключительно сложна.

Наиболее удобным и эффективным (фактически единственно возможным) способом решения поставленной задачи является метод конечных разностей (метод разностных схем [184, 213, 214]). Наиболее удобны и точны разностные схемы, удовлетворяющие принципу полной консервативности [215], позволяющие производить расчёты быстро изменяющихся во времени течений на грубых сетках. Учитывая решающее воздействие силы тяготения на формирование газодинамических течений в солнечной атмосфере в разностном методе решения для соблюдения принципа полной консервативности необходимо отдельно учесть переход потенциальной энергии элемента газа в поле тяжести в кинетическую энергию, т.е. использовать полностью консервативные схемы гравитационной газовой динамики [215].

По второй части гипотезы Шварцшильда-Бирмана, описывающей механизм возбуждения акустических волн за счёт турбулентной конвекции на фотосферном уровне, необходимо учесть следующее обстоятельство. Изучение пространственной структуры конвективных течений является фундаментальной задачей физики Солнца как звезды в целом [99, 2, 5]. Широкий круг работ посвящён изучению этой проблемы и исследования продолжаются вплоть до настоящего времени [153, 134]. Независимо исследуется воздействие конвективных течений на активные процессы в солнечной атмосфере и структуру атмосферы [41, 155, 76]. Эти исследования имеют самостоятельную ценность и безусловно необходимы. В частности, если гипотеза Шварцшильда-Бирмана верна, то аномальный прогрев солнечной атмосферы имеет стабильную составляющую для звёзд различных спектральных классов при наличии конвективной оболочки [49].

Главное затруднение по обоснованию механизма генерации акустических волн, предложенного Шварцшильдом и Бирманом, заключается в следующем. По наблюдательным данным структура конвективных течений на фотосферном уровне в течение одинадцатилетнего цикла солнечной активности остаётся практически неизменной, за исключением локальных возмущений в активных областях солнечной атмосферы [99, 3]. Но за время развития цикла активности структура аномально прогретой атмосферы меняется кардинальным образом от правильной сферически симметричной конфигурации в эпоху минимума активности [17] до крупномасштабной несимметричной лучевой структуры в эпоху максимума активности цикла [142, 116]. В эпоху максимума активности цикла структура солнечной атмосферы может измениться за несколько суток [79, 24, 116].

Очевидно, перестройкой конвективных течений на фотосферном уровне этого объяснить нельзя. Отдельными авторами предложены альтернативные источники прогрева солнечной атмосферы по отношению к механизму прогрева Шварцшильда-Бирмана. К примеру, прогрев за счёт джоулевой диссипации всплывающих из подфотосферного уровня магнитных полей [228, 86] или за счёт диссипации энергии акустических волн, генерируемых колебаниями силовых магнитных линий в активных областях солнечной атмосферы [63, 85, 75]. Это не единственные альтернативные источники энергии по аномальному прогреву солнечной атмосферы [173, 65, 100, 130, 165]. Фактически они полностью или частично отвергают гипотезу Шварцшильда-Бирмана.

Хронологически первым астрофизиком, внёсшим радикальные коррективы в формулировку гипотезы Шварцшильда-Бирмана по природе аномального прогрева солнечной атмосферы был Гарольд Зирин. Им сформулировано фундаментальное конструктивное положение, координирующее исследования по физике активного Солнца в целом (гипотеза Зирина [188]): все активные нестационарные процессы, протекающие на Солнце и обуславливающие собственно феномен активного Солнца, прямо или косвенно (как вторичные процессы) определяются наличием магнитных полей в недрах и атмосфере Солнца. Если магнитные поля убрать, то Солнце будет стационарной звездой с нормальной атмосферой без эффектов аномального прогрева.

По мнению различных авторов [200] гипотеза Зирина не противоречит гипотезе Шварцшильда-Бирмана: стабильная составляющая аномального прогрева солнечной атмосферы обеспечивается за счёт механизма прогрева Шварцшильда-Бирмана [121, 56, 95], а все аномалии, временные изменения обусловлены присутствием в солнечной атмосфере магнитных полей [62, 120] согласно гипотезе Зирина, которая корректирует, дополняет гипотезу Шварцшильда-Бирмана.

Такой упрощенный подход не соответствует физическому содержанию гипотезы Зирина. Приведем формулировку гипотезы, принадлежащую самому автору([188], стр.60):

Если бы Солнце совсем не имело магнитного поля, то оно было бы совершенно спокойной классической звездой (если такие звезды вообще существуют), без короны и хромосферы, без пятен, без каких-либо проявлений активности".

Таким образом гипотеза Зирина не отвергает механизм разогрева солнечной атмосферы за счет диссипации энергии слабых ударных волн (первая часть гипотезы Шварцшильда-Бирмана). Но по гипотезе Зирина источник возбуждения слабых акустических волн связан с наличием магнитных полей на Солнце (конкретный вид связи не уточняется). Механизм генерации ударных волн должен объяснять все стадии эволюции структуры солнечной атмосферы за всё время развития цикла активности: и долговременную сферически симметричную устойчивую структуру в эпоху минимума активности Солнца, и все отклонения, интенсивную перестройку атмосферы в эпоху максимума активности цикла[28].

Гипотеза Зирина связывает в единое целое временную эволюцию структуры солнечной атмосферы с эволюцией крупномасштабной глобальной структуры магнитных полей в недрах и атмосфере Солнца за время развития цикла активности. Задача существенным образом усложняется, поскольку согласно гипотезе Зирина проблема динамического аномального прогрева атмосферы целиком определяется механизмом эволюции циклической активности Солнца. Стабильной стационарной составляющей компоненты по аномальному прогреву солнечной атмосферы в принципе нет.

Гипотеза Зирина не отвергает первую часть гипотезы Шварцшильда-Бирмана по непосредственному прогреву солнечной атмосферы за счёт диссипации энергии ударных волн. Но поскольку фактически механизм генерации первоначальных волн сжатия неизвестен, правомерно исследовать зарождение ударных волн не только на фотосферном уровне (согласно гипотезе Шварцшильда-Бирмана), но и в пределах солнечной хромосферы и даже ниже фотосферного уровня в пределах конвективной зоны Солнца [144]. Согласно наблюдательным данным на фотосферном уровне стабильно регистрируется поток волновой энергии высокой плотности, изменяющейся за время развития цикла активности в диапазоне 107 - 109 эрг/см2/с, происхождение которого фактически неизвестно [200, 106, 135].

Настоящая работа посвящена изучению физической природы явления аномального прогрева солнечной атмосферы, обоснованию и согласованию отдельных положений гипотезы Шварцшильда-Бирмана и гипотезы Зирина по механизму реализации данного явления на различных стадиях циклической активности Солнца.

Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и обоснование математической модели процесса генерации слабых ударных волн, их распространения и распада в условиях конвективной зоны и атмосферы Солнца.

В более развёрнутой форме целью проводимых исследований является:

1. Расчёт высот опрокидывания, перехода в слабые ударные волны акустических колебаний, сгенерированных в нижних слоях солнечной атмосферы и ниже фотосферного уровня.

2. Расчёт методом установления распада сгенерированных ударных волн и формирования квазистационарного профиля температуры аномально прогретой солнечной атмосферы.

3. Сравнение рассчитанного профиля температуры с реально измеренным, анализ рассогласований (расхождений) данных распределений в рамках усовершенствования математической модели процесса прогрева.

4. Расчет в приближении недиссипативной магнитной газодинамики колебаний изолированной тонкой магнитной трубки на различных глубинах конвективной зоны. Определение параметров колебательного процесса, исследование возможности возбуждения слабых ударных волн в солнечной атмосфере данными колебаниями.

5. Анализ реализации различных режимов аномального прогрева по данному механизму на всех стадиях развития цикла солнечной активности.

В работе систематически выделяются недоработки, принципиальные недостатки математической модели на текущем этапе исследования. Эти замечания относятся как к методам численной реализации модели и ее математического обоснования, так и к физической постановке исследуемой задачи на базе сопоставления расчетных результатов с соответствующими наблюдательными данными. Устранение указанных недостатков определяет перспективу дальнейших исследований по математическому моделированию нелинейных быстропротекающих процессов с режимами обострения, реализующихся в атмосфере активного Солнца [224].

Структура и объем диссертации.

Во введении обосновывается актуальность проводимых исследований. Проведён обзор опубликованных работ и представлено состояние проблемы к настоящему времени. Сформулированы цели и задачи диссертационной работы, результаты, выносимые на защиту. Описана структура диссертации.

В первой главе обосновывается математическая постановка задачи расчёта аномального прогрева солнечной хромосферы, переходного слоя ж нижней короны в приближении одножидкостной газовой динамики.

В п. 1.1 по данным эмпирической модели структуры солнечной атмосферы проведены оценки распределения плазменных характеристик атмосферы на различных высотах и определена граница применимости приближения одножидкостной газовой динамики по высоте.

В п. 1.2 сформулирована математическая постановка задачи по расчёту нестационарных сферически симметричных газодинамических течений в солнечной атмосфере с учётом лучистой и кинетической теплопроводности газа, а также объёмных лучистых потерь в уравнении энергии.

В п.1.3 описан переход в системе дифференциальных уравнений от декартовых к лагранжевым переменным. Лагранжевой переменной выбрана масса газа в единице телесного угла. Уравнение неразрывности представлено в виде, максимально удобном для разностного решения задачи. Выписано условие гидростатики для стационарной устойчивой атмосферы, введена шкала высот характерных изменений гидростатических параметров.

В п. 1.4 проведено обезразмеривание полученной системы уравнений. Величины обезразмеривающих параметров задачи соответствуют характеристикам плазмы на фотосферном уровне. Оценки характерных величин коэффициентов лучистой и кинетической теплопроводности проведены также для фотосферного уровня. Выписана формула расчёта мощности объёмных лучистых потерь в широком диапазоне изменений температуры и плотности газа с использованием табулированных данных. Приведена итоговая система уравнений одножидкост-ной газовой динамики в обезразмеренном виде.

В п. 1.5 в уравнение движения введена искусственная вязкость для сквозного расчёта формирующихся ударных волн без выделения ударных разрывов. Для оценки коэффициентов искусственной вязкости в работе приведена формула расчёта реальной вязкости газа в солнечной атмосфере в размерном и безразмерном виде. Для полученной системы уравнений построено однопараметрическое семейство полностью консервативных разностных схем гравитационной газовой динамики, имеющее порядок аппроксимации 0(/j2+t) и допускающее аппроксимацию порядка 0(h2 + г2). Сформулированы результаты первой главы, полученные автором.

Во второй главе описан алгоритм численного решения нелинейной системы уравнений газовой динамики в массовых лагранжевых переменных с использованием полностью консервативных разностных схем. Приведены результаты расчёта аномального прогрева солнечной атмосферы слабыми ударными волнами.

В п.2.1 система разностных уравнений разделена на группы - динамическую и тепловую. В основу численного решения приведённых нелинейных систем алгебраических уравнений положен итерационный метод Ньютона. Каждая система линеаризуется и методом исключения переменных приводится к трёхточечному уравнению, которое решается методом прогонки. Получена трёхточечная система алгебраических уравнений для динамической группы разностных уравнений.

В п.2.2 описан метод прогонки, используемый для решения трёх-точечных уравнений, приведёны и обоснованы критерии его устойчивости. Проверено их выполнение для систем трёхточечных уравнений в динамической группе. Выполнение критериев устойчивости метода прогонки для динамической группы накладывает дополнительные ограничения на величины разностных шагов h и т и фактически сводится к постоянному контролю за критериями устойчивости в данной группе уравнений на каждом временном шаге. Приведены два типа граничных условий для левой и правой границ расчётной области: граничное условие по давлению и граничное условие по скорости. Проверяется выполнения критериев устойчивости по методу прогонки для выбранных типов краевых условий. Приведено выражение для периодического внешнего воздействия типа поршня в уравнении движения, генерирующего слабые акустические колебания.

В п.2.3 тепловая группа разностных уравнений приведена к трёхто-чечному уравнению для численного решения по методу прогонки. Для левой границы расчётной области сформулировано граничное условие по температуре, на правой границе - по тепловому потоку. Определены критерии устойчивости метода прогонки для полученной системы трёхточечных уравнений: наряду с ограничениями на отношение rfh типа критерия Куранта дополнительно налагается ограничение на временной шаг г. Описан способ приближённого расчёта теплового потока лучистой энергии, основанный на двух естественных асимптотических приближениях: приближении лучистой теплопроводности для случая малых длин свободного пробега фотонов при высоких плотностях газа и приближении объёмного характера лучистых потерь при низких значениях плотности излучающего газа. Критерий перехода от одного приближения к другому - равенство шкалы высот длине свободного пробега фотонов, усреднённой по спектру излучения.

В п.2.4 представлены результаты тестов, проведённых для разработанного пакета программ. Тестировались как динамическая группа отдельно, так и динамическая и тепловая группы совместно. Для отладки динамической группы уравнений проведены два теста: распространение слабых звуковых изотермических волн по однородному фону и распространение слабых адиабатических звуковых волн по однородному фону. Проведено сравнение результатов расчёта с точным аналитическим решением, полученным через уравнение Бесселя. Отдельно просчитан тест на удержание формы пакета звуковых волн при распространении по однородному фону, а также тест на автомодельное решение для центрированной волны разрежения Римана. По этим тестам проверялся порядок аппроксимации разностной схемы и производился выбор разностных шагов Л, г для проведения расчётов по основной задаче. Главным тестом для разработанного пакета программ является тест на расчёт распространения ударных волн различной интенсивности по однородному фону. Проверялось выполнение соотношений Гю-гонио, порядок аппроксимации различных уравнений в данном тесте, производился выбор коэффициентов искусственной вязкости из условия размазывания фронта ударной волны на 2 -т- 3 счётных интервала.

В п.2.6 приведены результаты расчёта аномального прогрева солнечной хромосферы за счёт диссипации энергии слабых ударных волн. Представлен профиль стационарной атмосферы в отсутствии источника акустических волн. Это начальные условия для решения задачи методом установления. Уровень генерации колебаний выбран на высоте 800 км от фотосферного уровня. Представлены результаты расчёта установившегося квазистационарного распределения физических параметров аномально прогретой хромосферы и проведено их сравнение с данными полу эмпирической модели строения солнечной атмосферы. Обсуждаются причины рассогласования распределений физических параметров по высоте в наблюдательных данных с результатами расчётов. Результаты расчётов обнаружили краевые периодические пульсации температуры (яркости) в верхних слоях хромосферы, допускающие сравнение с наблюдательными данными по мерцанию Солнца в ультрафиолете и мягком рентгене.

В п.2.7 произведен уточненный расчет потоков лучистой энергии в эддингтоновском приближении, корректно описывающим предельные случаи оптически тонкой и толстой плазмы. Расчет распределения концентраций ионов и электронов по высоте в пределах солнечной атмосферы произведен в приближении " коронального равновесия" по формуле Эльверта. Использованы также табулированные данные мощности объемных лучистых потерь, рассчитанные для случая коронального равновесия для солнечной атмосферы.

Расчетным путем установлено явление распада сгенерированной ударной волны при выходе в переходную зону и слои нижней короны на цуг более слабых ударных волн, быстро затухающих в нижних слоях короны Солнца Приведены ссылки на работы других авторов, где данное явление было обнаружено впервые. При расщеплении на цуг ударных волн амплитуда колебаний термодинамических параметров газа при прохождении волн сжатия и разрежения существенно уменьшается. При прохождении 5-8 ударных волн (тепловая инерция солнечной атмосферы мала) устанавливается квазистационарное распределение параметров газа по высоте, в котором нагрев ударными волнами компенсирует лучистые потери. На высоте порядка 2000 км удается реализовать нагрев до 80000 К.

Несмотря на существенное уменьшение амплитуды колебаний термодинамических параметров газа при прохождении волн сжатия и разрежения данные колебания могут быть зарегистрированы в наблюдательных данных. Сформулированы результаты второй главы, полученные автором.

В третьей главе диссертации исследуется нулевая гармоника колебаний тонкой магнитной трубки в линейном и нелинейном режимах на различных глубинах внутренних слоёв Солнца.

В п.3.1 обосновывается корректность приближения недиссипатив-ной магнитной газовой динамики (НМГД) для анализа движения магнитной трубки на глубинах ниже фотосферного уровня с учётом характерных пространственных и временных масштабов задачи. Основными безразмерными параметрами задачи являются число Рейнольдса (в уравнении движения), число Нуссельта и магнитное число Рейнольдса (в уравнении энергии). Приближение НМГД выполняется с высокой точностью вплоть до фотосферного уровня и даже в пределах нижней хромосферы Солнца. В верхних слоях хромосферы и в короне Солнца приближение НМГД некорректно. Необходим учёт диссипативных процессов.

Выписана полная система уравнений НМГД, описывающая динамику движения изолированной тонкой магнитной трубки. В уравнении движения учтена кривизна трубки и натяжение силовых линий магнитного поля. Уравнения течения плазмы внешней среды, обтекающей магнитную трубку, решены отдельно и условия сшивки решений на поверхности трубки дают присоединенную массу в уравнении движения. Уравнение неразрывности также приведено к виду, учитывающему распределение массы вдоль центральной оси магнитной трубки. Система уравнений Максвелла фактически сведена к двум уравнениям: сохранению магнитного потока в поперечном сечении трубки и балансу полного давления газа внутри и снаружи магнитной трубки. Группа материальных уравнений определена по данным выбранной модели внутреннего строения Солнца [39].

В п.3.2 проведено обезразмеривание полученной системы уравнений НМГД. Параметры обезразмеривания выбраны по значениям физических величин газа на фотосферном уровне. Процедура обезразмеривания организована таким образом, что допускает изменение пространственного масштаба задачи за счёт изменения двух безразмерных коэффициентов в исходной системе уравнений. Это удобно при анализе линейных колебаний магнитной трубки с малыми амплитудами и колебаний в нелинейных режимах при изменении пространственных координат в широком диапазоне.

Выписана полная система уравнений НМГД в безразмерном виде. Описан разностный алгоритм численного решения задачи с порядком аппроксимации 0(т2) по времени по явной разностной схеме. Выбранный разностный шаблон фактически точно соответствует шаблону разностной аппроксимации системы уравнений газовой динамики из первой главы диссертации.

В п.3.3 выписано условие равновесия магнитной трубки на различных глубинах конвективной зоны Солнца. Физически оно сводится к равенству выталкивающей силы Архимеда силе натяжения магнитных силовых линий.

Произведена линеаризация системы уравнений НМГД и методом исключения переменных получено линейное уравнение малых колебаний магнитной трубки, расположенной в экваториальной плоскости Солнца. Вопрос устойчивости равновесных положений магнитной трубки (реализации линейных колебаний с малыми амплитудами) и неустойчивых равновесных положений (реализации нелинейных колебаний с большими амплитудами) сведён к знаку безразмерного числового коэффициента (квадрата частоты) в этом уравнении. Для выбранной модели внутреннего строения Солнца данный коэффициент зависит от двух параметров: модуля радиус-вектора и напряжённости магнитного поля трубки. При фиксированном положении трубки по радиусу Солнца за счёт изменения напряжённости магнитного поля можно реализовать как устойчивые так и неустойчивые равновесные положения. Автоматически определяются критические значения напряжённости магнитного поля на различных глубинах, разделяющие устойчивые равновесные положения магнитной трубки от неустойчивых. В недрах Солнца есть диапазоны глубин только с неустойчивыми положениями [202]. Для других диапазонов реализуются только устойчивые равновесные положения магнитных полей. Есть глубины, где реализуются как устойчивые, так и неустойчивые равновесные положения [203].

В п.3.4 на базе линейного анализа по данным модели внутреннего строения Солнца [39] выделены диапазоны глубин всех типов, перечисленных выше. Физически наиболее интересны глубины, в пределах которых возможна реализация устойчивых равновесных положений магнитной трубки. Данные диапазоны глубин способны удерживать, накапливать магнитную энергию. Выделены также диапазоны глубин, где реализуются как устойчивые, так и неустойчивые равновесные положения магнитной трубки. Для данных диапазонов рассчитаны распределения критических значений напряжённости магнитного поля по глубине, разделяющие области устойчивых и неустойчивых равновесных положений. Ниже фотосферного уровня таких диапазонов выделено два: верхние слои конвективной зоны (релаксационная зона Солнца [202, 204]) и нижние слои конвективной зоны (верхняя часть зоны Динамо [203, 205]).

Описан физический механизм потери устойчивости магнитной трубки в зоне Динамо, базирующийся на элементарном тепловом прогреве окружающим горячим газом. Равновесное положение магнитной трубки становится неустойчивым и трубка всплывает к фотосферному уровню в режиме конвективной неустойчивости [206, 207].

В п.3.5 анализируется всплывание (сброс) магнитных полей из нижних слоев конвективной зоны (верхние слои зоны Динамо) в верхние слои конвективной зоны и к фотосферному уровню. Результаты численного расчёта показали, что во всех режимах подъёма трубка обретает новое устойчивое положение равновесия вблизи фотосферного уровня и движение в целом носит характер нелинейных колебаний с большими амплитудами. Данные колебания могут служить источником генерации акустических волн, обеспечивающих поток волновой энергии высокой плотности на фотосферном уровне.

Новые устойчивые равновесные положения магнитной трубки вблизи фотосферного уровня реализуется при параметрах газа в трубке, соответствующих уровням сброса из зоны Динамо. При переходе газа в трубке в состояние термодинамического равновесия с окружающей средой в новом равновесном положении реализуются две ситуации. Если напряжённость магнитного поля в трубке невелика, то равновесное положение становится неустойчивым и трубка плавно всплывает через фотосферный уровень в солнечную атмосферу. Если напряжённость поля выше определённого критического уровня, то равновесное положение сохраняет свою устойчивость.

Проведён предварительный анализ реализации прямого выхода (сброса) магнитных полей из зоны Динамо в солнечную атмосферу. Расчёты носят оценочный характер, поскольку выходят за рамки применимости модели НМГД. Показательно, что возможны режимы гиперзвукового подъёма магнитных полей, достигающих в солнечной атмосфере высот, соответствующих образованию корональных транзиентов [101, 7]. Плотность потока магнитной энергии особенно велика в нижних слоях солнечной атмосферы и достаточна для обеспечения энергетики вспы-шечных образований [6, 149] . Сформулированы результаты третьей главы, полученные автором.

В заключении определены основные недостатки проведенных расчетов по исследуемой задаче. Сформулированы рекомендации по усовершенствованию расчетной части работы для дальнейших исследований. Определены направления дальнейших исследований по изучаемой проблеме. Сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В работе впервые рассчитан установившийся квазистационарный профиль температуры аномально прогретой солнечной атмосферы от уровня фотосферы до нижних слоев короны Солнца с учётом изменения механизма переноса лучистой энергии от теплопроводностного в нижних слоях хромосферы до объёмных лучистых потерь в верхних слоях в рамках эддингтоновского приближения. Результаты расчета не зависят от уровня генерации акустических колебаний по отношению к фотосферному уровню в пределах солнечной хромосферы. Рассчитанный профиль температуры удовлетворительно согласуются с наблюдательными данными.

2. Предложен физический механизм ультрафиолетовых мерцаний (пульсаций) в верхних слоях хромосферы и в переходной зоне короны Солнца, регистрируемых в наблюдательных данных.

3. Рассчитанная амплитуда колебаний магнитной трубки в нелинейных режимах простирается от нижних слоёв конвективной зоны до фо-тосферного уровня. Данные колебания могут служить источником возбуждения акустических волн, проникающих через фотосферный уровень в солнечную атмосферу и реализующих явление аномального прогрева.

4. Определён физический механизм (процесс), обеспечивающий стабильный поток волновой энергии высокой плотности на фотосферном уровне, регистрируемый в наблюдательных данных. Нелинейные колебания магнитных полей непосредственно связывают физические процессы, протекающие в нижних слоях конвективной зоны с активными процессами, протекающими в солнечной атмосфере. Установлена причинная взаимосвязь данных явлений.

Достоверность результатов.

Используемый в работе метод расчёта газодинамических течений на базе полностью консервативных разностных схем гравитационной газовой динамики является наиболее разработанным и математически обоснованным методом численного решения нелинейной системы уравнений газовой динамики, позволяющим наиболее полно учесть дисси-пативные процессы, производить расчёты быстропротекающих газодинамических течений с высокой точностью на грубых сетках. Разработанный пакет программ прошёл полный набор стандартных тестов, результаты которых представлены в диссертационной работе.

Рассогласования результатов математического моделирования с наблюдательными данными имеют ясную физическую природу и соответствуют ограниченным возможностям математической модели на данном этапе.

Полученные результаты исследования непротиворечивы, дополняют друг друга и соответствуют имеющимся наблюдательным данным по изучаемому явлению и согласуются с результатами исследования других авторов по данной проблеме.

Результаты проведённого исследования докладывались на различных (в том числе и на международных) конференциях и конгрессах отдельно по организации и проведению расчётов (обоснование расчётной части работы) и отдельно по анализу полученных астрофизических результатов. Результаты работы достаточно полно опубликованы в рецензируемых центральных научных журналах соответствующего профиля.

Научная и практическая ценность.

В работе впервые представлен физический процесс генерации на фо-тосферном уровне потока волновой энергии высокой плотности (до значений порядка 109эрг/см2/с в эпоху максимума активности цикла). Аномальный разогрев солнечной атмосферы по данному механизму возбуждения слабых акустических колебаний реализуется в двух режимах: постоянно функционирует квазистационарный режим малой мощности, имеется также дополнительный режим разогрева, существенно более мощный, реализуемый с началом пятнообразовательной деятельности Солнца. Процессы пятнообразовательной деятельности и аномального разогрева солнечной атмосферы между собой не связаны.

В работе установлена взаимосвязь физических процессов аномального прогрева солнечной атмосферы с физическими условиями формирования солнечного ветра также в двух режимах функционирования. Оба явления обусловлены одним физическим процессом - всплыванием магнитных полей из нижних слоев конвективной зоны в солнечную атмосферу. Солнечный ветер также имеет квазистационарную составляющую малой мощности, генерируемую в верхних слоях зоны Динамо. Дополнительная составляющая компонента, существенно большей мощности, реализуется также с началом пятнообразоывательной деятельности Солнца, но физические процессы, протекающие в активных областях, вносят существенный вклад в формирование пространственной структуры солнечного ветра и ее временной эволюции.

В работе детально описан пакет прикладных программ, позволяющий произвести расчет термодинамических параметров аномально прогретой солнечной атмосферы в различных режимах. Разработанные программы могут быть использованы при изучении различных нестационарных физических процессов, протекающих в атмосфере активного Солнца. По своему физическому содержанию диссертационная работа полностью соответствует международной комплексной программе "Космическая погода" по разделу: глобальная картина развития солнечно-земных связей (космической погоды). Автор защищает следующие результаты:

1. Рассчитанное распределение термодинамических параметров аномально прогретой солнечной атмосферы от фотосферного уровня до нижних слоев короны Солнца. Результаты расчета не зависят от уровня генерации акустических колебаний в пределах хромосферы Солнца и моделируют структуру солнечной атмосферы в эпоху минимума активности цикла.

2. Физический механизм мерцаний (пульсаций) в ультрафиолете и мягком рентгене, регистрируемых в верхних слоях хромосферы и в пределах переходной зоны короны Солнца.

3. Физический механизм генерации акустических колебаний, обеспечивающий плотность потока волновой энергии на фотосферном уровне, согласующуюся с наблюдательными данными, и способный реализовать явление аномального разогрева солнечной атмосферы на различных стадиях цикла активности.

4. Расчет распределения критических значений напряженности магнитного поля и термодинамических параметров солнечной плазмы в пределах релаксационной зоны и зоны Динамо.

Личный вклад автора:

1. Разработка пакета прикладных программ по расчету нестационарных одномерных газодинамических течений в массовых лагранжевых переменных. Тестирование разработанного пакета программ.

2. Расчет методом установления квазистационарного профиля температуры возмущенной солнечной атмосферы в диапазоне от уровня фотосферы до нижних слоев короны Солнца. Сравнение результатов расчета с наблюдательными данными.

3. Разработка пакета прикладных программ по расчету колебаний тонкой магнитной трубки на различных глубинах конвективной зоны. Тестирование разработанного пакета программ.

4. Линейный анализ системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания типа нулевой гармоники тонкой магнитной трубки. Расчет критических значений напряженности магнитного поля и термодинамических параметров газа в пределах релаксационной зоны и зоны Динамо.

5. Расчет частот (периодов) нелинейных колебаний магнитной трубки для различных режимов сброса из зоны Динамо. Расчет выноса магнитных полей на фотосферный уровень с гиперзвуковыми скоростями.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на научных семинарах в институте Теплофизики СО РАН, институте Вычислительных Технологий СО РАН, институте Вычислительного Моделирования КФ СО РАН; на межвузовской научной конференции аспирантов "Актуальные проблемы современной науки и пути их решения" (ноябрь, 2001 г., Красноярский государственный торгово-экономический институт), на сибирской школе-семинаре, посвященной 40-летию института Гидродинамики (декабрь, 1997 г., институт Гидродинамики СО РАН), на Всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей (сентябрь, 2001 г. институт Солнечно-Земной Физики СО РАН, г. Иркутск); на Ш-ем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) (июнь, 1998 г., г. Новосибирск), на IV-ом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000) (июнь, 2000 г., г. Новосибирск); на XXVI сибирском теплофизическом семинаре (июнь, 2002 г., институт теплофизики СО РАН); на международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" , май-июнь 1996 г., институт Вычислительных Технологий СО РАН); на международной конференции "Солнечная активность и ее земные проявления" (посвященной памяти Г.В.Куклина) (сентябрь, 2000 г., институт Солнечно-Земной Физики СО РАН, г. Иркутск); на международной конференции "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей" (апрель, 2001 г. институт Теоретической и Прикладной Механики СО РАН); на международной конференции "International Conference on the Methods of Aerophysical Research" (ICMAR-2002, июль, 2002 г., институт Теоретической и Прикладной Механики СО РАН).

По теме диссертации опубликовано 17 работ в центральной печати.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

126 ведены массивы для 30 точек по глубине. Этой информации мало: ошибки разностного дифференцирования по формуле (3.70) велики. Результаты расчетов, представленные в настоящей работе, базируются на данных по внутреннему строению Солнца из работы [39], в которой приведены массивы почти для 3000 точек по глубине (на два порядка больше). Точность расчетов по формуле (3.70) в этом случае существенно выше. Отметим, что данное обстоятельство не характеризует качество данных по внутреннему строению Солнца из работы [144]: в совпадающих точках по глубине данные из работ [144, 39] совпадают с высокой точностью.

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Предложен физический механизм генерации акустических волн на фотосферном уровне нелинейными колебаниями магнитных полей в пределах конвективной оболочки Солнца.

2. В процессе аномального прогрева солнечной атмосферы выделены две составляющие компоненты: квазистацилнарныйрежим нагрева малой мощности, действующий постоянно, и нестационарный импульсный режим нагрева, существенно большей мощности, реализуемый с началом пятнообразовательной деятельности Солнца.

3. Разработан пакет прикладных программ по расчету термодинамических параметров аномально прогретой солнечной атмосферы в различных режимах.

4. Рассчитано распределение термодинамических параметров солнечной атмосферы от фотосферного уровня до нижних слоев короны Солнца в эпоху минимума активности цикла.

5. Определен физический механизм мерцаний (пульсаций) в ультрафиолете и мягком рентгене, регистрируемых в верхних слоях хромосферы и в переходной зоне короны Солнца.

6. Рассчитаны распределения критических значений напряженности магнитного поля и термодинамических параметров солнечной плазмы в пределах релаксационной зоны и зоны Динамо.

Автор благодарит Дудникову Г.И., Мезенцева А.В., Романова В.А., Романова Д.В. за участие в совместной работе.

1. Abdusamatov H.1., Krat V.A. On the Motion of Penumbra Filaments in Sunspots //Solar Phys. 1970. V.14. P.132-135.

2. Aime C., Borgnino J., Martin F., Ricort G. Comments on the Low-Wavenumber Power of Granulation Brightness Fluctuations //Solar Phys. 1977. V.53. P.189-198.

3. Aime Claude. Statistical Analysis of a Solar Granulation Plate //Solar Phys. 1973. V.30. P.30-15.

4. Alissandrakis C.E., Lantos P. Synoptic Study of Coronal Structures Observed at Meter Wavelengths during the Declining Phase of the Solar Cycle //Solar Phys. 1996. V.165. P.61-82.

5. Albregtsen F., Hansen T.L. The wavelength dependence of granulation /0.38-2.4 microns/ //Solar Phys. 1977. V.54. P.31-34.

6. Alfven H., Carlqvist P. Currents in the Solar Atmosphere and a Theory of Solar Flares //Solar Phys. 1967. V.l. P.220-228.

7. Altschuler Martin D., Lilliequist Carl G., Nakagawa Yoshinari. A Possible Acceleration Mechanism for a Solar Surge //Solar Phys. 1968. V.5. P.366-376.

8. Alekseenko S.V., Dudnikova G.I., Romanov V.A., Romanov D.V., Romanov K.V. Computational simulation of the low chromosphere heating by the shock waves' series. // International Conference on the Methods of Aerophysical Research, 2002. Part II. P.3-7.

9. Alekseenko S.V., Dudnikova G.I., Romanov V.A., Romanov D.V., Romanov K.Y. Acoustic wave heating of the Solar atmosphere //Russ. J. Eng. Thermophys. 1998. V.8. № 1-4. P.95-108.

10. Alekseenko S.V., Mezentsev A.V., Romanov V.A., Romanov D.Y., Romanov K.V. Stabilization of emerging magnetic fields in the upper layers of the Solar convection zone //Russ. J. Eng. Thermophys. 1998. V.8. № 1-4. P.109-119.

11. Alekseenko S.V., Dudnikova G.I., Romanov V.A., Romanov D.V., Romanov K.V. Magnetic field instabilities in the Solar convective zone //Russian Journal of Engineering Termophys. 2000. V.10. №4. P.243-262.

12. Antia H.M., Chitre S.M., Kale D.M. Overstabilization of acoustic modes in a polytropic atmosphere //Solar Phys. 1978. V.56. P.275-292.

13. Antia H.M., Chitre S.M., Pandey S.K. Granulation and supergranu-lation as convective modes in the solar envelope //Solar Phys. 1981. V.70. P.67-92.

14. Appenzeller I., Schroter E.H. A Statistical Analysis of Large-Scale Brightness and Velocity Fluctuations in the Solar Atmosphere //Solar Phys. 1968. V.4. P.131-141.

15. Avrett E.H., Vernazza J.E., Linsky J. Exitation and ionization of the helium in the Solar atmosphere //Astrophys. J. 1976. V.207. P.199.

16. Bame S.J., Asbridge J.R., Feldman W.C., Kearney P.D. The Quiet Corona: Temperature and Temperature Gradient //Solar Phys. 1974. V.35. P.137-152.

17. Beckman J.E., Clark C.D. Studies of the Solar Chromosphere from Millimeter to Sub-Millimeter Observations. I: Isophotometric Mapping //Solar Phys. 1973. V.29. P.25-40.

18. Bell R.A. The Near Ultra-Violet Flux of the Harvard Smithsonian Reference Atmosphere Observations of the Inner F and К Coronas below 2220 //Solar Phys. 1973. V.29. P.299-300.

19. Beckman J.E., Clark C.D., Ross J. Studies of the Solar Chromosphere from Millimetre and Sub-Millimetre Observations. II: Simple Models of the Lower Chromosphere //Solar Phys. 1973. V.31. P.319-338.

20. Beckers J.M., Schroter E.H. On the Relation between the Photo-spheric Intensity, Velocity and Magnetic Fields //Solar Phys. 1968. V.4. P.165-167.

21. Bhattacharyya J.C. Velocity Oscillations in the Solar Atmosphere //Solar Phys. 1972. V.24. P.274-287.

22. Bierman L.Z. Inhomogeneous stellar atmosphere models //Naturwis-senschaften. 1946. V.33. P.118

23. Bosqued J.M., Duston C., Zertzalov A.A., Vaisberg O.L. Study of alpha component dynamics in the solar wind using the Prognoz satellite //Solar Phys. 1977. V.51. P.231-256.

24. Browne Stephen L., Bessey Robert J. A Dynamical Model of the Corona //Solar Phys. 1973. V.31. P.351-376.

25. Bray R.J. High-Resolution Photography of the Solar Chromosphere. X: Physical Parameters of H Mottles //Solar Phys. 1973. V.29. P.317-326.

26. Bray R.J. Some Comments on the Photographic Subtraction Method of Determining Chromospheric Velocities //Solar Phys. 1973. V.30. P.335-344.

27. Broussard R.M., Tousey R., Underwood J.H., Sheeley N.R.Jr. A survey of coronal holes and their solar wind associations throughout sunspot cycle 20 //Solar Phys. 1978. V.56. P. 161-184.

28. Carver J.H., Horton B.H., Lockey G.W.A., Rofe Bryan. Ultraviolet Ion Chamber Measurements of the Solar Minimum Brightness Temperature //Solar Phys. 1972. V.27. P.347-353.

29. Callebaut D.K. Pulsation, rotation and sunspot cycle //Solar Phys. 1977. V.51. P.271-272.

30. Chandra S., Narain U. On Green-to-Red Line Intensity Ratio in the Solar Corona //Solar Phys. 1976. V.46. P.183-184.

31. Chiuderi C., Riani I. A Dynamical Model for the Chromosphere-Corona Transition Region //Solar Phys. 1974. V.34. P.113-124.

32. Chiuderi C., Giovanardi C. Acoustic waves in the lower solar atmosphere //Solar Phys. 1975. V.41. P.35-42.

33. Christensen-Dalsgaard J., Frandsen S. Radiative transfer and solar oscillations /Invited review/ //Solar Phys. 1983. V.82. P. 165-204.

34. Clark Patricia Andre, Clark Alfred Jr. Radiative Damping of Trapped Gravity Waves in the Solar Atmosphere //Solar Phys. 1973. V.30. P.319-326.

35. Cox D.P., Tucker W.H. Ionization equilibrium and radiative cooling of a low-density plasma //Astrophys. J., 1969, V.157, P.1157-1167.

36. Cox D.P., Daltabuit E. Radiative cooling of low-density plasma // Astrophys.J., 1971, V.167, P.113-117.

37. Cox A.N., Stewart J.N. Rosseland opacity tables for population I compositions //Astrophys. J., Supplements Series, 1970, Y.19, No. 174

38. Cristensen-Dalsgaard J., Dappen W., Ajukov S.V., Andersen E.R., etc. The current state of Solar modeling //Science. 1996. V.272. P. 1286.

39. Cram L.E., Wilson P.R. Hydromagnetic waves in structured magnetic fields //Solar Phys. 1975. V.41. P.313-328.

40. Csada J.K. Short Period Variation of the Photospheric Magnetic Field //Solar Phys. 1974. V.35. P.325-330.

41. Dermendjiev V.N., Mouradian Z., Duchlev P., Leroy J.-L. Faint H alpha emission in the solar corona: Morphological, situational and hydromagnetic analysis //Solar Phys. 1994. V.149. P.267-278.

42. Deubner Franz-Ludwig. On the Powerspectrum of the Photospheric Resonance Oscillations //Solar Phys. 1972. V.23. P.304-308.

43. Deubner Franz-Ludwig, Hayashi Nobukazu. Is There Horizontal Phase Propagation of 5-min Oscillations at High Velocities? //Solar Phys. 1973. V.30. P.39-46.

44. Deubner Franz-Ludwig. Observation of low wavenumber nonradial eigenmodel of the Sun //Astrophys. 1976. V.51. P.189.

45. Deubner F.-L. Some Properties of Velocity Fields in the Solar Photosphere. II: The Spatial Distribution of the Oscillatory Field //Solar Phys. 1969. V.9. P.343-346.

46. Deubner F.-L. Helioseismology with high degree p-modes /Invited Review/ //Solar Phys. 1983. V.82. P.103-110.

47. Durney B.R., Spruit H.C. On the dynamics of the stellar convection zones: the effect of rotation on turbulent viscosity and conductivity //Astrophys. J. 1979. V.234. P.1067-1078.

48. Edmonds Frank N. Jr., Webb Carol J. Spectral Analyses of Solar Photospheric Fluctuations. III. Bi-Dimensional Power, Coherence and Phase Spectra of Deep-Seated Radial Velocity and Photometric Fluctuations //Solar Phys. 1972. V.25. P.44-70.

49. Edmonds F.N.Jr. Convective flux in the solar photosphere as determined from fluctuations //Solar Phys. 1974. V.38. P.33-42.

50. Elwert G., Raju P.K. Temperature Structure and Conductive Flux in the Chromosphere-Corona Transition Region //Solar Phys. 1972. V.25. P.319-328.

51. El-Raey Mohamed, Scherrer Phillip. Correlation and Spectral Analysis of Daily Solar Radio Flux //Solar Phys. 1973. V.30. P.149-158.

52. El Mekki O., Eltayeb I.A., McKenzie J.F. Hydromagnetic-gravity wave critical levels in the solar atmosphere //Solar Phys. 1978. V.57. P.261-266.

53. Eselevich, V. G., Eselevich, M. V. An investigation of the fine ray structure of the coronal streamer belt using LASCO data //Solar Phys. 1999. V.188. P.299-314.

54. Eselevich, V. G., Eselevich, M. V. Common characteristics of CMEs and BLOBs: a new view of their possible origin //Solar Phys. 2001. V.203. P.165-178.

55. Fossat E., Ricort G. Contribution to the Observation of the Photo-spheric Oscillations //Solar Phys. 1973. V.28. P.311-318.

56. Fosbury R.A.E. Non-Thermal Line Broadening in the Solar Chromosphere //Solar Phys. 1974. V.34. P.309-312.

57. Frazier Edward N. The Relations between Chromospheric Features and Photospheric Magnetic Fields //Solar Phys. 1972. V.24. P.98-112.

58. Furst E. The Heating of the Solar Plasma Due to Microwave Phenomena Correlated with Type II Meter Bursts //Solar Phys. 1972. V.25. P.178-187.

59. Geiss J., Hirt P., Leutwyler H. On Acceleration and Motion of Ions in Corona and Solar Wind //Solar Phys. 1970. V.12. P.458-483.

60. Giovanelli R.G. Heat transfer in the corona and transition region //Solar Phys. 1975. V.44. P.315-330.

61. Giovanelli R.G. Oscillations and Waves in a Sunspot //Solar Phys. 1972. V.27. P.71-79.

62. Giovanelli R.G., Slaughter C. Motions in solar magnetic tubes. I -The downflow //Solar Phys. 1978. V.57. P.255-260.

63. Grineva Yu.I., Karev V.I., Korneev V.V., Krutov V.V., Mandelstam S.L., Vainstein L.A., Vasilyev B.N., Zhitnik I.A. Solar X-Ray Spectra Observed from the 'Intercosmos-4' Satellite and the 'Vertical-2' Rocket //Solar Phys. 1973. V.29. P.441-446.

64. Hansen R.T., Hansen S.F., Loomis H.G. Different rotation of the Solar electron corona //Solar Phys. 1969. V.10. P.104-111.

65. Hinata S. Plasma flow around coronal loops //Solar Phys. 1982. V.80. P.173-184.

66. Hinteregger H.E., Hall L.A. Solar Extreme ultraviolet emissions in the range 260-1300 A observed from OSO-III //Solar Phys. 1969. V.6. P.175-182.

67. Hollweg J.V. Alfven waves in the solar atmosphere //Solar Phys. 1978. V.56. P.305-334.

68. Ioshpa B.A., Obridko V.N., Shelting B.D. Short-Periodic Oscillations of the Magnetic Field of the Sun as a Star //Solar Phys. 1973. V.29. P.385-392.

69. Jeffrey A., Taniuti Т. Nonlinear wave propogation //Academic Press. New York. 1964.

70. Jordan Stuart D. Further Aspects of Weak Shock Theory Applied to the Solar Chromosphere //Solar Phys. 1973. V.30. P.327-334.

71. Jordan S.D. Physical processes determining the chromospheric temperature distribution //Solar Phys. 1977. V.51. P.51-60.

72. Kanno M., Tanaka R. The geometry of the chromosphere-corona transition region inferred from the center-to-limb variation of the radio emission //Solar Phys. 1975. V.43. P.63-78.

73. Keller C.U., Smartt R.N. Imaging Coronal Emission Lines under High Sky-Background Conditions //Solar Phys. 1996. V.166. P.311-316.

74. Klein R.I., Stein R.F., Kalkofen W. Solar pulsation and angular coherence of atmospheric temperature fluctuations //Astrophys. J. 1975. V.205. P.499.

75. Kopp Roger A. Energy Balance in the Chromosphere-Corona Transition Region //Solar Phys. 1972. V.27. P.373-393.

76. Kobrin M.M., Korshunov A.I. On Quasi-Periodic Components with Periods from 30 to 60 min of Amplitude Fluctuations of X-Band Solar Radio Emission //Solar Phys. 1972. V.25. P.339-342.

77. Kopp R.A., Pneuman G.W. Magnetic reconnection in the corona and the loop prominence phenomenon //Solar Phys. 1976. V.50. P.85-98.

78. Kobrin M.M., Pakhomov V.V., Prokofeva N.A. The existence of quasi-periodic oscillations with periods from a minute up to some hours in the solar radio emission at 3 CM wavelength //Solar Phys. 1976. V.50. P.113-126.

79. Kopp R.A. A semi-analytical approach to time-dependent coronal expansion //Solar Phys. 1980. V.68. P.307-316.

80. Kopecky M., Obridko V. On the Energy Release by Magnetic Field Dissipation in the Solar Atmosphere //Solar Phys. 1968. V.5. P.354-358.

81. Kopp Roger A., Kuperus Max. Magnetic Fields and the Temperature Structure of the Chromosphere-Corona Interface //Solar Phys. 1968. V.4. P.212-223.

82. Krat V.A. A model of the Inhomogeneous Chromosphere of the Sun. //Solar Phys. 1967. V.l. P.191-203.

83. Krat V.A. On the Size of the Structure in the Solar Chromosphere //Solar Phys. 1972. V.27. P.39-43.

84. Kuperus M. The coronal and transition region temperature structure of a Solar active region //Rech. Astron. Observ. Utrecht. 1965. V.17. P.l.

85. Leer E. Heated Solar Atmosphere: A One-Fluid Model //Solar Phys. 1974. V.35. P.467-480.

86. Leblanc Y., Leroy J.L., Pecantet P. Quiet Corona Density Model for the Last Maximum of Solar Activity //Solar Phys. 1973. V.31. P.343-350.

87. Lena Pierre J. Observations of the Center-to-Limb Variation of the Solar Brightness in the Far Infrared (10 to 25 Microns) //Solar Phys. 1968. V.3. P.28-23.

88. Levine R.H., Pye J.P. The coronal and transition region temperature structure of a solar active region //Solar Phys. 1980. V.66. P.39-60.

89. Mason H.E., Young P.R., Pike C.D., Harrison R.A., Fludra A., Bro-mage B.J.I., del Zanna G. Application of Spectroscopic Diagnostics to Early Observations with the SOHO Coronal Diagnostic Spectrometer //Solar Phys. 1997. V.170. P.143-162.

90. Mattig W., Nesis A. Studies of Granular Velocities. IV: Statistical Analysis of Granular Doppler-Shifts //Solar Phys. 1974. V.36. P.3-10.

91. Mariska J.Т., Kjeldseth-Moe O. Book-Review the Solar Transition Region //Solar Phys. 1994. V.149. P.421.

92. Macris C.J. A remarkable eruptive prominence on the Solar disk on January 29 1968 //Solar Phys. 1968. V.5. P.3619-365.

93. MacQueen R.M., Poland A.I. Temporal evolution of the equatorial K-corona //Solar Phys. 1977. V.55. P.143-160.

94. Mariska J.Т., Withbroe G.L. Temperature gradients in the inner corona //Solar Phys. 1978. V.60. P.67-82.

95. McWhirter R.W.P., Thonemann P.C., Wilson R. The heating of the Solar Corona: a model based on energy balance //Asttronomy and Astrophysics. 1975. V.40. P.63-73.

96. Mehltretter J.P. Studies of Granular Velocities. Ill: The Influence of Finite Spectral and Spatial Resolution upon the Measurement of Granular Doppler Shifts //Solar Phys. 1973. V.30. P.19-28.

97. Mein P., Mein N., Schmieder В. Proc. Japan-France Seminar of Solar Phys //F. Moriyama and J.C.Henoux, Eds., 1980. P.70.

98. Mein N. Relation between the mode of oscillation and the velocity amplitude of chromospheric waves //Solar Phys. 1978. V.59. P.3-10.

99. Mital H.P., Narain U. On the temperature distribution in the solar corona //Solar Phys. 1978. V.56. P.121-124.

100. Moore R.L., Fung P.C.W. Structure of the Chromosphere-Corona Transition Region //Solar Phys. 1972. V.23. P.78-102.

101. Nakada М.Р., Chapman R.D., Neupert W.M., Thomas R.J. OSO-7 results on coronal emission near 304 A //Solar Phys. 1975. V.43. P.337-350.

102. Nakada M.P., Chapman R.D., Neupert W.M., Thomas R.J. Coronal temperatures and temperature gradients from OSO-7 spectroheli-ograms //Solar Phys. 1976. V.47. P.611-635.

103. Nakada M.P. A Study of the Composition of the Solar Corona and Solar Wind //Solar Phys. 1970. V.14. P.457-479.

104. Neidig D.F.Jr. A Chromospheric Temperature Inversion and Its Implications on Millimeter Brightness Distribution //Solar Phys. 1973. V.33. P.63-68.

105. Nishi K. Observation of the Absolute Intensity and the Centre-to-Limb Variation of the Sun in the Vacuum Ultraviolet Region //Solar Phys. 1973. V.33. P.23-32.

106. Nolte J.T., Roelof E.C. Large-Scale Structure of the Interplanetary Medium, I: High Coronal Source Longitude of the Quiet-Time Solar Wind //Solar Phys. 1973. V.33. P.241-261.

107. Nolte J.Т., Gerassimenko M., Krieger A.S., Solodyna C.V. Coronal hole evolution by sudden large scale changes //Solar Phys. 1978. V.56. P.153-160.

108. Orrall Frank Q., Speer R.J. Observations of the Inner F and К Coronas below 2220 //Solar Phys. 1973. V.29. P.41-46.

109. Osterbrock D.E. Solar irradiance variation. I. Analysis of modeling technigues and intercomparison of ground-bases data //Astrophys. J. 1961. V.134. P.347.

110. Parkinson J.H., Pounds K.A. X-Ray observation of Solar Active Region from OSO-5 //Solar Phys. 1971. V.17. P.146-159.

111. Perry R. Michael, Altschuler Martin D. Improved Three-Dimensional Mapping of the Electron Density Distribution of the Solar Corona //Solar Phys. 1973. V.28. P.435-456.

112. Piddington J.H. A Model of the Quiet Solar Atmosphere //Solar Phys. 1972. V.27. P.402-418.

113. Pliusnina L.A. The relationship between the interplanetary magnetic field inhomogeneous structure and the distribution of large-scale magnetic fields in the photosphere (1969-1975) //Solar Phys. 1985. V.102. P.191-201.

114. Pneuman G.W. The Solar Wind and the Temperature-Density Structure of the Solar Corona //Solar Phys. 1973. V.28. P.247-270.

115. Pneuman G.W., Kopp R.A. Downflow in the supergranulation network and its implications for transition region models //Solar Phys. 1978. V.57. P.49-64.

116. Poletto G. Mass motion in the transition region //Solar Phys. 1981. V.73. P.233-256.

117. Raju P.K., Dwivedi B.N., Gupta Asheesh K. Density and temperature diagnostics of solar emission lines from NA VII and AL IX //Solar Phys. 1994. V.149. P.289-300.

118. Rae I.C., Roberts В. Wave diagrams for MHD modes in a magnetically structured atmosphere //Solar Phys. 1983. V.84. P.99-104.

119. Reeves E.M., Noyes R.W., Withbroe G.L. Observing Programs in Solar Physics during the 1973 ATM Skylab Program //Solar Phys. 1972. V.27. P.251-270.

120. Revathy P. Coronal heating by ion acoustic waves //Solar Phys. 1977. V.53. P.445-448.

121. Riddle A.C. On the Determination of Coronal Temperature from the Decay of Type III Radio Bursts //Solar Phys. 1974. V.34. P.181-184.

122. Riddle A.C. Height of the Slowly Varying Component of Radio Emission at 9.1 cm during the Quiet Sun Years //Solar Phys. 1969. V.6. P.251-254.

123. Roosen J., Goh Т. The Distribution of the 9 cm Radio Emission over the Solar Disk during the Sunspot Minimum //Solar Phys. 1967. V.l. P.242-253.

124. Ronan R.S., Labonte B.J. Intermediate degree p-mode frequency splittings near solar maximum //Solar Phys. 1994. V.149. P.l-22.

125. Rosner R., Tucker W.H., Vaiana G.S. On the nonradial oscillations of the nonstandart solar atmosphere model //Astrophys. J. 1978. V.220. P. 1978.

126. Rutten R.J. The Solar Temperature Distribution with Latitude //Solar Phys. 1973. V.28. P.347-350.

127. Schwarzschild M. Stability of the Sun agains spherical thermal perturbations //Astrophys. J., V.107. 1, 1948.

128. Schatzman E. Solar neutrines and turbulent diffusion //Ancn. Astrophys. 1949. V.12. P.203.

129. Shmeleva O.P., Syrovatskii S.I. Distribution of Temperature and Emission Measure in a Steadily Heated Solar Atmosphere //Solar Phys. 1973. V.33. P.341-362.

130. Sivaraman K.R., Gupta S.S., Kariyappa R. CA II К Line Profile of the Truly Quiet Sun //Solar Phys. 1996. V.163. P.93-102.

131. Siscoe G.L., Coleman P.J.Jr. On the North-South Asymmetry in the Solar Wind //Solar Phys. 1969. V.8. P.415-421.

132. Solodyna C.V., Krieger A.S., Nolte J.T. Observations of the birth of a small coronal hole //Solar Phys. 1977. V.54. P.123-134.

133. Somasundaram K., Uberoi C. Compressibility effects on hydromag-netic surface waves //Solar Phys. 1982. V.81. P.19-24.

134. Spruit H.C. A model of the solar convection zone //Solar Phys. 1974. V.34. P.277-290.

135. Spruit H.C. Magnetohydrodynamics of sunspots //Space Sci. Rev. 1981. V.28. P.435-448.

136. Spruit H.C., Zweibel E.G. Convective instability of thin flux tubes //Solar Phys. 1979. V.62. P.15-22.

137. Stein Robert F. Generation of Acoustic and Gravity Waves by Turbulence in an Isothermal Stratified Atmosphere //Solar Phys. 1967. V.2. P.385-432.

138. Stix M. Modulation of Acoustic Waves by Solar Convection //Solar Phys. 2000. V.196. P.19-28.

139. Tarbell T.D., Title A.M. Measurements of magnetic fluxes and field strengths in the photospheric network //Solar Phys. 1977. V.52. P.13-26.

140. Thomas John H. Solar Seeing and the Spatial Properties of the Five-Minute Oscillations //Solar Phys. 1972. V.24. P.262-272.

141. Tikhomolov Evgeniy. Hydrodynamic Source of the 11-year Solar Variations //Solar Phys. 2001. V.199. P.165-186.

142. Tomczyk S., Streander K., Card G., Elmore D., Hull H., Cacciani A. An Instrument to Observe Low-Degree Solar Oscillations //Solar Phys. 1995. V.159. P.l-22.

143. Tsuchiya Atsushi, Takahashi Kozo. Spectrum of Slowly Varying Component of Solar Radio Emission on Millimeter Wavelengths //Solar Phys. 1968. V.3. P.346-348.

144. Uchida Y., Kaburaki O. Excess Heating of Corona and Chromosphere Above Magnetic Regions by Non-Linear Alfven Waves //Solar Phys. 1974. V.35. P.451-466.

145. Ulmschneider P. On Frequency and Strength of Shock Waves in the Solar Atmosphere //Solar Phys. 1970. V.12. P.403-415.

146. Ulmschneider Peter, Kalkofen Wolfgang. The Effect of Mechanical Waves on Empirical Solar Models //Solar Phys. 1973. V.28. P.3-8.

147. Ulmschneider P. Radiation loss and mechanical heating in the solar chromosphere //Solar Phys. 1974. V.39. P.327-336.

148. Ulmschneider P. Is the solar 5 min oscillation an important heating mechanism for the chromosphere and the corona //Solar Phys. 1976. V.49. P.249-252.

149. Ulmschneider P. On the computation of Shock heated models for the Solar chromosphere and corona //Astron Astrophys. 1971. V.12. P.297.

150. Ulmschneider P. On the propagation of a spectrum of Acoustic waves in the the Solar atmosphere //Astron Astrophys. 1971. V.14. P.275.

151. Ulmschneider P., Kalkofen W., etc. Acoustic waves in the the Solar atmosphere. I. The hidrodinamic code. //Astron Astrophys. 1977. V.54. P.61.

152. Ulmschneider P., Kalkofen W. Acoustic waves in the the Solar atmosphere. III. Theoretical temperature minimum //Astron Astrophys. 1977. V.57. P.199.

153. Unno W., Spiegel E.A. The Eddington approximation in the radiative heat equation //Publication of the astronomical society of Japan, 1966, v.18, no.2, P.85-95.

154. Vanbeveren D., de Loore C. Heating of the solar transition zone and corona //Solar Phys. 1976. V.50. P.99-108.

155. Vernazza J.E., Noyes R.W. Equator-Pole Differences in the Solar Chromosphere from Lyman-Continuum Data //Solar Phys. 1972. V.26. P.335-342.

156. Vernazza J.E., Noyes R.W. Inhomogeneous Structure of the Solar Chromosphere from Lyman-Continuum Data //Solar Phys. 1972. V.21. P.358-374.

157. Vernazza J.E., Avertt E.H., Loeser R. Structure of the Solar chromosphere. I. Basic computation and summary of the results //Astrophys. J. 1973. V.184. P.605-631.

158. Wentzel D.G. Coronal heating by Alfven waves //Solar Phys. 1974. V.39. P. 129-140.

159. Wentzel D. G. Wave reflection and wave disorder in the solar transition zone and corona //Solar Phys. 1978. V.58. P.307-318.

160. Wilson P.R., Williams N.V. Mean Values in Inhomogeneous Atmospheres //Solar Phys. 1972. V.26. P.30-41.

161. Withbroe G.L., Noyes R.W. Analisis of the 5 min oscillatory photo-spheric motion. I. Aproblem in waveform classification //Ann. Rev. Astrn. Astrophys. 1977. V.15. P.363.

162. Wang, H., Zirin, H. The velocity pattern of weak solar magnetic fields //Solar Phys. 1988. V.115. P.205-220.

163. Zweibel E. Thermal stability of a corona heated by fast mode waves //Solar Phys. 1980. V.66. P.305-322.

164. Валандер С.В. Лекции по гидроаэромеханике //Издательство Ленинградского Университета. Ленинград. 1978. 295 с.

165. Годунов С.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1971. 416с.

166. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы //М.: Наука. 1973. 400с.

167. Еркаев Н.В. Эффект магнитного барьера в недиссипативной маг-нитогазодинамике //Деп. в ВИНИТИ 2.07.1981. № 3253-81. 55 с.

168. Еркаев Н.В. Обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли //М.: Результаты исследований по международным геофизическим проектам. 1989. 130 с.

169. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений //М.: Наука. 1966.

170. Зирин Г. Солнечная атмосфера //М.: Мир. 1969. 504с.

171. Косовичёв А.Г., Попов Ю.А. К расчету одномерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики //Журнал вычислительной техники и теоретической физики. 1979. Т.19. С.1253-1261.

172. Косовичёв А.Г., Попов Ю.А. К вопросу о квазипериодических колебаниях в атмосфере Солнца //М.: Препр. ИПМ АН СССР. 1979. №55. 29с.

173. Косовичёв А.Г., Попов Ю.А. Некоторые особенности распространения ударных волн в атмосфере Солнца //М.: Препр. ИПМ АН СССР. 1978. №23. 28с.

174. Котельников И.А., Ступаков Г.В. Лекции по физике плазмы //Новосибирск.: Новосибирский гос. университет. Учебное пособие. 1996. 128с.

175. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика //М.: ФИЗМАТГИЗ. 1962. 246 с.

176. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика //М.: Наука. 1986. 736 с.

177. Ленг К. Астрофизические формулы //М.: Мир. 1978. 41.: 448 с.

178. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика //М.: Наука. 1979. 527с.

179. Обридко А.Б. Солнечные пятна и комплексы активности //М.: Наука. 1985. 255с.

180. Паркер Е.М. Космические магнитные поля. Их образование и проявления //М.: Мир. 1982. T.l. 608с. Т.2. 408с.

181. Подгорный И.М. Лабораторная модель кометных магнитосфер и измерения магнитных полей комет Якобини-Циннера и Галлея //В кн.: Физика космической и лабораторной плазмы. Новосибирск.: Наука. 1989. С.18-25.

182. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика //М.: Мир. 1975. 589с.

183. Пудовкин М.И., Чертков А.Д. Магнитное поле в солнечном ветре //В кн.: Геофизические исследования в зоне полярных сияний. Кольский фил. АН СССР. 1972. С.121-127.

184. Романов В.А., Романов К.В. Структурный анализ релаксационной зоны //Астрон. журн. 1993. Т.70. С.127-133.

185. Романов В.А., Романов К.В. Структурный анализ зоны действия Динамо //Астрон. журн. 1993. Т.70. С.880-887.

186. Романов В.А., Романов Д.В., Романов К.В. Линейные колебания магнитных полей в релаксационной зоне Солнца / /Деп. в ВИНИТИ 4.06.1992. № 1851-В92. 20 с.

187. Романов В.А., Романов Д.В., Романов К.В. Числовые характеристики зоны действия солнечного Динамо //Деп. в ВИНИТИ 4.03.1992. № 710-В92. 32 с.

188. Романов В.А., Романов Д.В., Романов К.В. Сброс магнитных полей из зоны Динамо в релаксационную зону Солнца //Астрон. журн. 1993. Т.70. С.1247-1256.

189. Романов В.А., Романов Д.В., Романов К.В. Сброс магнитных полей из зоны Динамо в атмосферу Солнца //Астрон. журн. 1993. Т.70. С.1237-1246.

190. Романов Д.В., Романов В.А. Всплывание магнитного потока из релаксационной зоны на фотосферный уровень //Астрон. Журн. 1993. Т.70. С.134-140.

191. Романов В.А., Романов Д.В., Романов К.В. Линейные колебания магнитных полей малой напряжённости в хромосфере Солнца //Деп. в ВИНИТИ 4.06.1992. № 1850-В92. 17 с.

192. Рютова М.П. Волновые процессы в солнечных магнитных трубках //В кн.: Физика космической и лабораторной плазмы. Новосибирск: Наука. 1989. С.228-238.

193. Самарский А.А. Введение в численные методы //М.: Наука. 1987. 286с.

194. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы //М.: Наука. 1989. 430с.

195. Самарский А.А. Теория разностных схем //М.: Наука. 1989. 616с.

196. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем //М.: Наука. 1973. 415с.

197. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики //М.: Наука. 1973. 351с.

198. Северный А.Б. Некоторые проблемы физики Солнца //М.: Наука. 1988: 220с.

199. Северный А.Б., Степанов В.Е. Первый опыт наблюдения магнитных полей солнечных пятен в КрАО //Изв. Крымской астро-физ.обс. 1955. Т.16. С.3-11.

200. Северный А.Б. Исследование магнитных полей, связанных со всплесками на Солнце //Изв. Крымской астрофиз.обс. 1960. Т.22. С.12-41.

201. Северный А.Б. Исследование общего магнитного поля Солнца //Изв. Крымской астрофиз.обс. 1966. Т.35. С.97-138.

202. Северный А.Б. Некоторые особенности движения в солнечных магнитных полях //Изв. Крымской астрофиз.обс. 1960. Т.24. С.281-292.

203. Седов Л.И. Механика сплошной среды //М.: Наука. 1994. Т.1. 528 с.

204. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике //М.: Наука. 1972. 440 с.

205. Сивухин Д.В. Вопросы теории плазмы //М.: Атомиздат. 1964. Вып.4. 81 с.

206. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1972. 735 с.

207. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. T.I. //U.: Наука. 1966. 607 с.1. ЛИТЕРАТУРА 145

208. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы //М.: Атомиз-дат. 1968. 286с.

209. Чертков А.Д. Магнитное поле Солнца и нагрев короны //Иссл. по физ. Солнца. Тезисы докладов всесоюзн. конф. Ашхабад. 1990. С.109.

210. Чертков А.Д. Солнечный ветер и внутреннее строение Солнца //Результаты исследований по международным геофизическим проектам. М.: Наука. 1985. 200 с.