Математическое моделирование физических процессов в полом катоде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Черкасова Мария Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОЛОМ КАТОДЕ

Специальность 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗ158826

Москва - 2007

003158826

Диссертация выполнена на кафедре физики Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Скороход Елена Пантелеймоновна

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Шибков Валерий Михайлович, Московский Государственный Университет им М В Ломоносова

- кандидат физико-математических раук, доцент Гордеев Олег Анатольевич, Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Ведущая организация - НИИ Энергетического машиностроения

Московского государственного технического университета

имени Н Э Баумана

Защита состоится " i '2007 г

на заседании Диссертационного совета Д 212 125 14 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета)

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просьба отправлять по адресу 125993 Москва, Волоколамское шоссе, 4, А-80, ГСП-3

Автореферат разослан 2007 г

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212 125 14

кандидат физико-математических наук ¡yi^'^f/'"^^' " В Ю Гидаспов

- с 32-33 Но по итогам работы остался ряд неясностей и несоответствий результатам эксперимента.

По мнению автора, вопрос разработки замкнутой модели одноканального полого катода был незаслуженно оставлен без внимания, поскольку считалось и считается, что все процессы изучены и в целом все известно. Тем не менее, для моделирования ресурсных испытаний катодов необходима полная самосогласованная модель, что и обуславливает актуальность выбранного направления исследований.

Целью диссертационной работы являлось создание возможно более универсальной и полной физико-математической модели одноканального цилиндрического полого катода в дуговом режиме А поскольку базовым элементом конструкции практически любого сложного многоканального катода можно считать одноканальную конструкцию, то такая модель становится составным элементом дяя моделей более высокого уровня Хотелось бы, чтобы создаваемая модель использовала как можно меньше эмпирических параметров, и при этом давала бы возможность получать как можно больше локальных и интегральных характеристик работающего катода, позволяющих оценить эффективность конструкции В диссертации решались следующие основные задачи.

1 Разработка уточненной модели теплового состояния катодной стенки на основании анализа энергетических потоков на стенку катода Разработка методики определения прикатодного скачка потенциала.

2 Анализ особенностей неравновесного распределения атомов плазмообразующего вещества по состояниям во внутреннем столбе разряда, решение задачи многоуровневой кинетики.

3. Уточнение модели состояния плазмы внутреннего положительного столба и течения газа в канале, а также исследование вопроса о глубине активной зоны катода.

4. Выбор метода решения полученной системы самосогласованных некорректных уравнений, создание программного комплекса для выполнения моделирования процессов в полом катоде

5 Проверка адекватности моделей сравнением результатов моделирования и натурных экспериментов

Научная новизна. В целях создания в дальнейшем самосогласованной замкнутой физико-математической модели полого катода в дуговом режиме сделано следующее

1 Разработана уточненная физико-математическая модель состояния катодной стенки Выполнен подробный анализ энергетических потоков на стенку, учтена привязка разряда к внешней поверхности катода, рассмотрено переизлучение стенок в узком длинном канале

2 На основании общих законов сохранения энергии и заряда впервые разработан метод расчета прикатодного падения напряжения

3 С учетом неравновесности и неизотермичности плазмы сформулирована физико-математическая модель внутреннего плазменного столба, описывающая состояние и течение плазмы в канале Учтен фактор электронного давления в плазме активной зоны

4 Разработаны метод и алгоритм совместного расчета параметров состояния катода и плазмы активной зоны, а также создан программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты для различных материалов катодов и плазмообразукицих веществ

5 В рамках задачи многоуровневой кинетики неравновесной неизотермической плазмы аргона с учетом выхода излучения из плазменного объема получено выражение для скорости ионизационно-рекомбинационных процессов

Практическая ценность. Разработанные модели и комплекс программ могут быть использованы для прогнозирования рабочих характеристик катодных узлов, как с классическими, так и с многоканальными катодами

На основании базовых моделей возможна проверка различных физических гипотез путем несложной замены блоков программ

Модели позволяют получить информацию, необходимую для расчета локальной и интегральной эрозии катодной стенки, и, следовательно, могут бьггь использованы при моделировании ресурсных испытаний катодов Защищаемые положения

1 Уточненная самосогласованная физико-математическая модель тепловых и электрических процессов в стенке полого катода с учетом внешней привязки разряда и переизлучения стенок канала

2 Метод расчета прикатодного скачка потенциала на основании интегральных законов сохранения энергии и заряда

3 Физико-математическая самосогласованная модель внутреннего плазменного столба, объединяющая модель течения газа в канале с моделью формирования плазменной области

4 Метод расчета локальных параметров состояния стенки катода и плазмы внутреннего положительного столба, а также интегральных характеристик катода

5 Аналитическое выражение скорости ионизационно-рекомбинационных процессов в неравновесной неизотермической аргоновой плазме внутреннего столба разряда

6 Результаты моделирования параметров состояния полого катода, имеющие удовлетворительное согласие с экспериментальными данными

Апробация работы Результаты работы докладывались на

1-ой Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNG Москва, июнь 1995 г), 32 Joint Propulsion Conference (July 1996 r, Lake Buena Vista), V Международном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (Дмитров, июнь 2001 г), XI Международном конгрессе двигателестроигелей (Крым, Рыбачье, сентябрь 2006 г), VII Международном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (Звенигород, октябрь-ноябрь 2006 г), XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС, Алушта, май 2007 г)

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 13 печатных работ (6 статей, 7 тезисов докладов), список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы Общий объем диссертации составляет 152 страницы и включает 30 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 86 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, анализируется современное состояние экспериментальных исследований дуговых одноканальных полых катодов, формулируется основная цель исследования, определяется круг решаемых задач, а также кратко излагается содержание диссертации по главам

Первая глава посвящена описанию модели теплового состояния катодной стенки В п.1.1 рассмотрено современное состояние теоретических исследований теплового состояния катода При этом отмечено, что для тонкостенного полого катода температура по толщине стенки считается постоянной, а также, согласно данным эксперимента, температура не зависит от радиальной координаты Поэтому для нахождения профиля температуры Т обычно используют одномерное уравнение теплопроводности Отдельно уравнение теплопроводности не решается, так как необходима информация о плазменных параметрах плотности ионного тока, прикатодном падении напряжения и концентрации частиц Но по заданным экспериментальным профилям температуры и плотности ионного тока возможна проверка соответствия модельного уравнения реальным условиям

В п.12 определены основные условия моделирования Объектом моделирования является классический тонкостенный полый катод (рис 1) в виде цилиндра длиной Lk и толщиной стенок h —гЦ — г?, где r¡¡ и - наружный и внутренний радиусы канала катода Входное

сечение катода соединено с системой подачи рабочего вещества, а сам катод помещен в камеру, в которой поддерживается вакуум Рассматривается дуговой разряд без магнитного поля Внешний столб разряда не учитывается

В качестве входных параметров модели используются только 1) геометрические параметры катода (длина катода, радиус катодной полости, толщина катодной стенки), 2) физические свойства материала катода {теплопроводность,

электропроводность, эмиссионные и эрозионные свойства) и их зависимость от нагрева, наличия электрического поля, ионной бомбардировки и др, 3) физические свойства плазмообразующего вещества (вязкость электропроводность, теплопроводность частично ионизованного вещества, потенциал ионизации, различные сечения столкновений), 4) конструкционные особенности катода (сила тока разряда, расход плазмообразующего вещества, наличие внешних экранов, нагревателей и т п ) 5) температура закрепленного конца катода Рассматривается катод, работающий в автономном режиме, то есть, температурный профиль стенки вырабатывается самостоятельно Как обычно, температуры наружной и внутренней поверхностей стенки считаются одинаковыми Плотность электронного тока на катоде определяется термоэмиссией Обратный электронный ток и ток вторичной эмиссии, на первом этапе, не учитываются Учтена возможность эмиссии с наружной поверхности катода (внешняя "привязка" разряда)

В п.1.3 рассматриваются основные уравнения математической модели теплового состояния катода [2,8,11] В п 1.3 1 выводится квазиодномерное уравнение теплопроводности, включающее джоулев разогрев стенки, излучение стенки (для внутренней поверхности учтено переизлучение горячих областей на холодные), плотности потоков энергии ионов (отражаемых стенкой и рекомбинирующих), атомов и эмитируемых стенкой электронов На закрепленном конце катода известна температура (граничное условие первого рода) На свободном конце вводится граничное условие второго рода - градиент температуры определяется излучением с торца катода Уравнение приводится к безразмерному виду, причем масштабом для температуры является температура свободного конца По этой причине возникает третье граничное условие В п 1 3 2 рассматривается уравнение неразрывности тока в стенке катода. На его основе получено

внутри канала полого катода ВПС -внутренний положительный столб разряда

выражение для продольной плотности тока в стенке и уравнение токового баланса (закон сохранения) В п 1 3 3 обсуждается модель электронного тока на поверхности катода. В соответствии с общепринятыми взглядами, основным механизмом эмиссии электронов считается термоэмиссия, поэтому в модели используется закон Ричардсона-Дешмана с поправкой Шотпси

Во второй главе приведены результаты исследования особенностей неравновесного распределения по состояниям атомов аргона во внутреннем столбе разряда [12]

В п.2 1 рассмотрены работы, посвященные анализу дуги полого катода. Как правило, используемые методы расчета скоростей возбуждения, ионизации и рекомбинации газа предполагают, что доминирует один из видов неупругих столкновений К тому же, применяются и другие существенные упрощения изотермичность плазмы, больцмановское распределение атомов по состояниям, не всегда рассматриваются многоквантовые процессы и уход излучения из плазменного объема

В п 2 2 приводятся результаты спектроскопических измерений для аргоновой плазмы полого катода, подтверждающие ее неравновесноеп. Анализируются причины неравновесности и определяются общие подходы к моделированию максвелловское распределение электронов и неизотермичность плазмы, частично ионизованный газ состоит из атомов в различных квантовых состояниях, ионов в основном состоянии и электронов

В п 2.3 рассматриваются основные ударно-радиационные процессы и скорости их протекания В модели учтены процессы ионизации электронным ударом, тройной рекомбинации, фотоионизации и фоторекомбинации, одноквактовые и многоквантовые процессы возбуждения и тушения, одноквантовый процесс резонансного поглощения и спонтанного излучения, многоквантовые излучательные переходы На основании указанных процессов записаны скорости изменения числа атомов и электронов в плазме

В п.2.4 изложена квазиводородоподобная модель сложных атомов На основании схемы уровней энергии атома аргона производится "загрубление" выделяются группы квазиводородоподобных мультиплетов с близкими средними энергиями, определяется средневзвешенная энергия мультиплета (конфигурации) Такое объединение приводит систему к водородоподобному виду Записаны вероятности переходов и эффективные сечения ударно-радиационных процессов для водородоподобной модели Рассмотрен метод учета выхода излучения из плазменного объема.

В п.2 5 для выбранной схемы объединенных уровней система кинетических уравнений записана в безразмерном виде Вводятся безразмерные коэффициенты С„, определяющие степень нарушения термодинамического равновесия и записывается суммарная скорость изменения заселенности п-го состояния за счет всех рассмотренных выше одноквантовых процессов Система

кинетических уравнений преобразуется в алгебраическую систему уравнений для определения факторов неравновесности С„ Рассмотрено условие определения последнего дискретного уровня Система может быть решена при известных концентрации и температуре электронов, а также при известной заселенности основного состояния

В п.2.6 приводятся результаты моделирования состояния аргоновой плазмы внутреннего столба разряда. Учитываются все рассмотренные в п 2 3 процессы при условии, что резонансное излучение полностью поглощается, для остального излучения плазма прозрачна. Проводится

«А

А)

htг LT- ■* --н-Н—Г-Т-ьТ-

fart^irrirtirt

Kaq:

±rbrñ

--Н--

I МП ft i 10 •> II 1» М » «£/ fB

Рис 2 Результаты спектроскопических измерений А) и математического моделирования В) распределения атомов api она по обобщенным состояниям в плазме полого катода.

сравнение с результатами спектроскопии (рис 2 ) "Закрашенные" прямоугольники на рисунке отмечают области расположения экспериментальных данных Имеет место тенденция к перезаселению верхних состояний, что свидетельствует о преобладании в плазме аргона рекомбинационных процессов Соответствие результатов моделирования и результатов спектроскопических измерений удовлетворительное

Построено выражение для обобщенного коэффициента ионизации-рекомбинации ае=а0 <*,{Те) Мл^гЛ+Ф^в.^где а0 =0,85 10"'V/c,

У,

V, - потенциал ионизации атома аргона из основного состояния, Ун- потенциал ионизации атома водорода, Те- температура электронов, е- заряд электрона, кв - постоянная Больцмана

Фе(/УеХ)= 1 +у/0 ехр| е ^ I- учитывает каскадные процессы ударно-радиационного обмена,

Те)

(для аргона „0=И13,Д*=37 эВ) Ф£ ^ ^ -

учитывает процессы фотообмена с основным состоянием. S(p) - функция Ситона, D0 = const,

g^, g¡ ~ статистические веса основного состояния атома и иона, хк = Уи/Те, С, - фактор

Г- температура катода, Те — температура электронов, давление газа в целом, X,- степень ионизации плазмы

В третьей главе рассматривается модель состояния плазмы внутреннего столба разряда

П3.1 посвящен анализу теоретических разработок остальных аспектов моделирования состояния плазмы течение газа в канале, балансы заряда и энергии в плазме, модель ионного тока на катод Обычная гидродинамика неприменима для течения с теплообменом и фазовым превращением Вязкость плазмы сильно зависит от температуры Избыточное давление в канале катода связано с давлением электронного газа в активной зоне Этот факт не нашел адекватного отражения в моделях других авторов (результаты моделирования не соответствуют эксперименту) Не сформулировано условие для определения размера самой активной зоны

В п.З 2. анализируются потери энергии электронами в неупругих столкновениях и выводится уравнение баланса энергии электронного газа Учтены процессы ионизации электронным ударом, трехчастичная рекомбинация, фоторекомбинация, тушение и возбуждение электронным ударом, ускользание излучения При записи скоростей процессов применены формулы квазиводродоподобного приближения (глава И, п 2 4) Полученное выражение для скорости потерь энергии сильно зависит от степени неравновесности ионизованного газа Доля

потерь энергии электронами в неупругих столкновениях -а =--—, К,-скорость потерь

е V| \Уе

энергии электронами, где V,- потенциал ионизации атома, функция скорости ионизации Ше

ДЕа =1,61 Уравнение баланса энергии электронов также учитывает внутреннюю энергию

электронного газа, перенос энергии теплопроводностью, наличие джоулева тепловыделения, передачу энергии электронами в упругих столкновениях Уравнение записано в предположении, что плотность потока энергии электронов подобна плотности электронного тока на катод

неравновесности Записана функция скорости ионизации

РДЧ

определена в п 2 7 Для аргона получена аппроксимация

П 3.3 посвящен прикатодной области Рассмотрена модель двойного электрического слоя и фронтовая модель ионизационного слоя. Получено расчетное выражение для плотности ионного тока на катод

В п.3.4 исследуются уравнения баланса числа частиц в активной зоне для трехкомпонентной плазмы Выводится уравнение баланса числа ионов с учетом конвективного и диффузионного переноса На его основе получено уравнение для определения степени ионизации плазмы

В я.3.5 рассмотрено течение газа в канале Уравнение Навье-Стокса записано для ламинарного, вязкого течения со скольжением в канале круглого сечения Получено выражение для гидродинамической скорости ионизованного газа и уравнение для давления газа, как трехкомпонентной смеси. Граничное условие для давления при истечении газа в вакуум -равенство максимальной скорости потока и скорости звука в рассматриваемых условиях

В четвертой главе анализируются математические особенности полученной системы уравнений, выводятся расчетные формулы, выбирается метод решения и строится алгоритм решения задачи [1,2,8]

В п.4.1 рассмотрены особенности краевой задачи для уравнения теплопроводности Наличие трех граничных условий, малый параметр при старшей производной и самосогласованность задачи по неизвестной температуре свободного торца катода не позволили применить стандартные методы решения задачи Коши и Дирихле Для решения выбран метод простых итераций Уравнение теплопроводности переведено в интегральную форму При этом граничные условия входят в само уравнение, н не возникает проблем с разрывными функциями Выводится итерационная формула для определения прикатодного скачка потенциала с учетом выполнения закона сохранения полного тока Дано описание алгоритма определения параметров теплового состояния катода.

П.4 2 посвящен особенностям системы уравнений, описывающих состояние плазмы внутреннего столба Уравнение баланса энергии электронов переведено в интегральную форму Получено граничное условие для температуры электронов на закрепленном конце катода Разработан метод получения начального приближения для температуры электронов и степени ионизации плазмы Приводится алгоритм расчета параметров состояния плазмы активной зоны

В п.4.3 дается описание полного алгоритма решения всей задачи определения рабочих характеристик полого катода.

В пятой главе приводятся результаты расчетов параметров состояния классических полых катодов, выполненных на основе самосогласованных моделей (главы 1 и 3) и проверяется адекватность моделей [11] Геометрические размеры катодов и параметры режима были выбраны

в соответствии с имеющимися экспериментальными данными Проверка соответствия модели проведена по всем доступным для сравнения характеристикам

На рис 3 показаны температурные профили полого катода Расчетные кривые повторяют качественный вид зависимости с характерным максимумом температуры вблизи свободного торца

TJC 2500

0.3.1 оЛс

^-

0.49 си______-

0,96 иЛс ——"4.1 --¿4

Х'Жахараюхювиааси 2-рвете1ныс донные денно, N ifc-l.awM,

Г-15А

О 0,3 1,0 1,5 2,0 24 3,0 3,5 4,0

Рис 3 Распределение температуры по д лине канала катода Материал катода тантал, рабочее вещество аргон Длина катода ="10 см

а,-П'НГю/с

ы ал и

Zxu

Рис 4 Распределение давления газа в канале катода газ аргон, материал катода тантал, радиус катода =1,8 мм, длина катода =10 см, сила тока 1=15 А • - экспериментальный результат

катода, однако построенная модель недостаточно точно описывает процессы теплообмена на свободном торце катода и в области амбиполярной диффузии По масштабу величины погрешность моделирования не превышает 15%, но с учетом того, что измеряется яркостная температура наружной поверхности стенок канала катода, результаты можно считать удовлетворительными Экспериментальные измерения взяты из работы Delcrotx JL, Minoo H, Trmdade А Я Establissement d'une regle generale pour une déchargé d'arc cathode creuse// Journal de Physique, Paris -1968 -v 29 -p 605-610

На рис 4 представлены распределения давления в канале полго катода Резкий рост давления в области активной зоны объясняется влиянием электронного давления Проведено исследование вклада каждого сорта частиц в общее давление газа Следует отметить соответствие результатов моделирования эксперименту Таким образом, модель снимает проблему электронного давления, обсуждаемую в других работах

На рисунках 5 и 6 сравниваются результаты расчета температуры электронов с результатами зондовых измерений (Brunei A Déchargé a cathode creuse regime d'arc colonne positive intérieure et écoulement d'argon// Note technique ONERA - 1975 - №3). Имеет место хорошее соответствие по масштабу величины и по характеру поведения Рабочее вещество - аргон (Ar) Длина катода Ljr =10 см Сила тока 7 = 10 А, радиус катода г^ - 2,8 мм

Были выполнены расчеты для различных катодных материалов (тантал, вольфрам, лантанированный вольфрам и гексаборид лантана) и для различных пиазмообразукяцих веществ (аргон, водород, литий) По всему спектру рабочих характеристик наблюдается удовлетворительное соответствие эксперименту

т« 10а,К

20

Те-Ю.К 25

А

/

Г

-чч—L

-10 -5 0 5 Х,сш

Рис 5 Результаты зондовых измерений температуры электронов во внутреннем и внешнем столбе полого катода

Рис 6 Рассчитанное распределение температуры электронов в активной зоне полого катода.

На рис 7 сравниваются результаты расчета и экспериментальных измерений максимальной температуры катодной стенки для различных катодных материалов (Та - тантал, ДУ - вольфрам, \УТЬ - тарированный вольфрам, - гексаборид лантана) Рабочее вещество - аргон (Аг). Длина

Рис 7 Зависимость максимальной температуры стенки катода от силы тока для разных материалов Э - эксперимент, Ч - численное моделирование

/ „W

/ V

N l^Ta \

1

УТЬ

/ ив ___ Z,

0.25

04

0.6

08

!

Рис В Распределение прикатодного скачка потенциала по длине катода для разных катодных материалов

катода 1^=10 см Сила тока / = 15 А, радиус катода =1,8 мм Характер зависимости

максимума температуры от силы тока разряда при моделировании совпадает с экспериментальным Погрешность расчета лежит в пределах 10% На рис 8 показаны рассчитанные распределения прикатодного скачка потенциала Длина катода =10 см, радиус

катода =2,8 мм, ток разряда 7 = 10 А, расход газа G g = 2 КГ**' кг/с (аргон) Характер кривых

распределения сравнить с экспериментом невозможно, так как внутри активной зоны результаты измерения приблизительные Однако, моделирование подтверждает, что для материалов с пониженной работой выхода прикатодное падение напряжения существенно ниже, чем для

тугоплавких металлов

К Vfi ,, ■. ..".............. •• =в== На рис 9 показаны результаты

расчетов степени ионизации плазмы

полого катода с различными

плазмообразующими веществами

Проведенные исследования показали,

что для лития в неравновесных условиях

активной зоны преимущественными

процессами являются ионизация и

возбуждение, тогда как для аргона и

водорода преобладают

0 10000 200ВД 30000 «ЯСС 50000 Т«Д

рекомбинационные процессы

Рис 9 Зависимость степени ионизации различных плазмообразующих веществ от температуры электронов и радиуса катода

Основные выводы

1. Сформулирована уточненная самосогласованная физико-математическая модель состояния стенки канала полого катода. Модель включает уравнение теплопроводности, уравнение неразрывности тока в стенке катода и соотношение для эмиссионного тока Модель позволяет получить распределения температуры стенки катода, прикатодного скачка потенциала, плотности эмиссионного тока при известных плотности ионного тока, концентрации электронов в плазме и размере активной зоны Модель учитывает привязку разряда к внешней поверхности катода, а также предусматривает возможность учета обратных электронов и электронов вторичной эмиссии

2. lia основании уравнений модели катодной стенки разработан метод определения прикатодного падения напряжения, согласованного с остальными параметрами состояния

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время при решении разнообразных научных и инженерных задач широко используются одноканальные и многоканальные полые катоды Преимущество полых катодов в том, что они позволяют получать достаточно чистую и плотную плазму с малой долей примеси катодного материала, к тому же, полые катоды относительно долговечны Устройства с полыми катодами применяются при сварке и плавке материалов, в составе МГД генераторов, в газоразрядных лазерах, плазменных ускорителях, в ионных двигателях, в составе стационарных плазменных двигателей или магнитоплазменных двигателей С ростом потребностей космической техники необходимый ресурс работы двигателя должен достигать десятков тысяч часов, а ресурс плазменных устройств определяется главным образом стойкостью электродов В связи с такими требованиями к времени работы двигателя стендовые испытания чересчур усложняются и удлиняются

Математическое моделирование процессов, протекающих в катодном узле, дает возможность прогнозировать ресурс работы двигателя, а также получать необходимую информацию о характеристиках устройства в широком диапазоне рабочих режимов В таком случае появляется возможность совершенствовать конструкцию и оптимизировать параметры, определяющие условия работы катода Более того, математическое моделирование позволяет получать характеристики малодоступные или недоступные экспериментальному изучению Но для того, чтобы осуществлять такое многофакторное моделирование, необходимы дополнительные исследования всего комплекса процессов и в плазме внутреннего столба разряда, и в катодной стенке и на границе плазмы с катодом

Актуальность Число фундаментальных теоретических исследований в области полых катодов существенно меньше, чем экспериментальных Связано это с объективными трудностями объединения в модели целого ряда сложных явлений Хотя большинство экспериментальных работ, в той или иной степени, содержит элементы теоретической проработки полученных данных, но обычно рассматриваются отдельные группы процессов К тому же, обычно работы привязаны к конкретным конструкциям катодов или к конкретным техническим условиям Даже наиболее развитые теоретические модели в качестве исходных данных берут экспериментально измеренные распределения

Возможность создания полной модели, объединяющей все процессы в полом катоде, показана в работе Павлов АЮ, Докукин МЮ, Хвесюк В И Результаты расчета параметров разряда в дуговом полом катоде Тез докл 11-ой Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Новосибирск, 1989 - Новосибирск ИТСО АН СССР - 1989 - ч 2

3. Рассмотрена неравновесная аргоновая плазма внутреннего положительного столба разряда В рамках квазиводородоподобной модели атома аргона рассчитаны заселенности уровней и получено аналитическое выражение для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации

4. Сформулирована самосогласованная физико-математическая модель внутреннего положительного столба разряда Модель включает уравнение баланса энергии электронов, баланс числа заряженных частиц в активной зоне (сохранение заряда), соотношение для плотности ионного тока, уравнение течения ионизованного газа (трехкомпонентная смесь) Модель предполагает известными температуру стенки, плотность тока эмиссии и прикатодное падение напряжения Результаты предварительного исследования распределения атомов плазмообразующего газа по состояниям позволили оценить потери энергии электронами в неупругих столкновениях Структура модели позволяет варьировать соотношения для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации, электропроводности и вязкости плазмы

5. Проанализированы математические особенности записанных систем уравнений Выбран метод и разработан алгоритм совместного решения системы уравнений состояния плазмы и катодной стенки Создан программный комплекс, реализующий алгоритм

6. Выполнено моделирование рабочих режимов классических одноканальных полых катодов в широком диапазоне входных параметров (геометрические размеры, расход плазмообразующего газа, сила тока разряда) Исследована зависимость характеристик катодов от материала катода (тугоплавкие металлы и материалы с пониженной работой выхода), а также от плазмообразующего вещества (аргон, водород, литий) В целом, по всем моделируемым параметрам погрешность расчета не превышает 20%

Список публикаций по теме диссертации.

1 Ваулин ЕП, Воропаев НБ, Кирюиааша МВ Исследование параметров сильноточного полого катода Сб научн тр Процессы переноса в пристеночных слоях ионизованных газов/МАИ/Отв ред ФА Николаев -М МАИ, 1989 - с 4-14

2 Ваулин Е П, Воропаев НБ, Кирюшкина МВ Численное исследование системы уравнений теории сильноточных полых катодов Сб научн тр Исследования в области физики газа, плазмы и твердого тела. - деп ВИНИТИ - № 5100 - В 89 -с 20 -25

3 Ваулин ЕП, Иванова ЕА, Кирюшкина МВ, Филатова ЕЛ Численное исследование масштабов параметров состояния и эрозии полого катода Сб научн тр Прикладная математика и физика - деп ВИНИТИ - № 2665 - В 90

4 Vaulin E P, Kirushkma M V, Voropaev NB Theory and method of calculation of the integral and local parameters of hollow cathodes// Proc 2nd German-Russia Conf on Electric Propulsion Engines and Their Technical Applications, Russia, Moscow, 16-21 July -1993 -A6-8

5 Vaulin EP, Kirushkma MV, Tikhonov VB, Filatova EA Calculation of hollow cathodes erosion// Proc 2nd German -Russia Conf on Electric Propulsion Engines Mid Their Technical Applications, Russia, Moscow, 16-21 July 1993 - A 6-7

6 Vaulin E P, Kirushkma M V, Latyshev L A, Tikhonov VB, Filatova EA Engineering methods of hollow cathode calculation// Proc 23 Intern Electric Propulsion Conf, USA, Seattle, 13-16 Sept 1993 -IEPC-93-019

7 Vaulin EP, Kirushkma MV, Gutikova NV Investigation of physical processes in hollow cathodes by the mathematical modeling method// Proc 1st Intern Conf on Noneqmhbnum Processes in Nozzles and Jets, Russia, Moscow, 26-30 June, 1995 -p 155

8 Ваулин ЕП, Гутикоеа HB, Киркжкина MB Исследование процессов в полых катодах методом интегральных уравнений/Математическое моделирование - 1996 - т 8 - № 6 -с 95-102

9 Vaulm Е Р, Kirushkma М V, Obukhov VA, Scortecci F Mathematical modeling of arc hollow cathodes//Works of 32nd Joint Propulsion Conf, USA, 1996//AIAA paper -1996 -№96-3184

10 Ваупин ЕП, Кирюшкина MB, Лаеримоа П В, Обухов В А Теоретическое исследование процессов массообмена в полом катоде//Тез докл Юбилейного международного симпозиума 'Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред", Россия, Москва -1997 -с 75

11 Ваупин Е П, Обухов В А, Черкасова MB Течение плазмы и энергообмен в полом катоде// Авиационно-космическая техника и технология —Харьков, ХАИ -2006 - № 10(36) -с 56-60

12 Черкасова MB, Скороход ЕП, Ваулин ЕП Исследование особенностей ионизационно-рекомбинационных процессов в активной зоне полого катода методом численного эксперимента//Тез докл VII Международного симпозиума по радиационной плазмодинамике, Москва - 2006 - с 225

13 Черкасова MB Моделирование течения плазмы и теплообмена в многоканальных полых катодах//Тез докл XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта - 2007 - с 505-508

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ 200^-г Тираж^/f экз

Введение.

Глава I. Физико-математическая модель полого катода.

1.1. Современное состояние теоретических разработок по дуговым полым катодам.

1.2. Физические процессы, определяющие тепловое состояние катода. Постановка задачи.

1.3. Математическая модель состояния катодной стенки.

1.3.1. Тепловой баланс катодной стенки.

1.3.2. Условие непрерывности тока в катодной стенке.

1.3.3. Модель электронного тока на поверхности катода.

Выводы к главе I.

Глава II. Исследование особенностей ионизационно-рекомбинационных процессов в плазме активной зоны полого катода.

2.1. Современное состояние теоретических исследований.

2.2. Особенности состояния плазмы активной зоны полого катода.

2.3. Основные ударно-радиационные процессы и скорости их протекания

2.4. Квазиводородоподобная модель квантовых переходов.

2.4.1. Эффективные сечения ударно-радиационных процессов.

2.4.2. Метод учета выхода излучения в квазиводородном приближении

2.5. Представление системы кинетических уравнений в безразмерном виде

2.5.1. Метод решения.

2.5.2. Условие замыкания системы кинетических уравнений

2.6. Применение квазиводородоподобной модели к расчету скорости ионизации плазмы активной зоны полого катода.

Выводы к главе II.

Глава III. Физико-математическая модель внутреннего положительного столба плазмы полого катода.

3.1. Современное состояние теоретических исследований.

3.2. Уравнение энергии для электронов. Определение потерь энергии электронами в неупругих столкновениях.

3.3. Модель ионного тока на катод.

3.4. Уравнения баланса числа частиц в активной зоне полого катода.

3.5. Уравнение движения плазмообразующего газа.

Выводы к главе III.

Глава 1У.Особенности алгоритма расчета параметров полого катода в дуговом режиме.

4.1. Метод совместного расчета температуры стенки канала катода и прикатодного скачка потенциала.

4.1.1. Особенности краевой задачи. Построение характеристического уравнения.

4.1.2. Выполнение закона сохранения при построении итерационного процесса.

4.1.3. Вывод расчетной формулы прикатодного скачка потенциала

4.1.4. Алгоритм решения задачи о тепловом состоянии катода. Метод демпфирующего параметра.

4.2. Метод расчета параметров плазмы внутреннего положительно столба разряда.

4.2.1. Метод расчета температуры электронов.

4.2.2. Построение начального приближения для температуры электронов и степени ионизации плазмы.

4.2.3. Алгоритм определения параметров плазмы активной зоны полого катода.

4.3. Общий метод расчета интегральных и локальных параметров полого катода в дуговом режиме.

Выводы к главе IV.

Глава V. Результаты моделирования.

Выводы к главе V.

В настоящее время при решении разнообразных научных и инженерных задач в составе плазменных устройств широко используются одноканальные и многоканальные полые катоды. Полым называется катод, рабочая поверхность которого имеет отрицательную кривизну или состоит из отдельных поверхностей, ограничивающих часть пространства газоразрядного прибора и создающих полость. Специфика протекания процессов в полых катодах позволяет получать достаточно чистую и плотную плазму с малой долей примеси катодного материала, к тому же, полые катоды относительно долговечны. Устройства с полыми катодами применяются при сварке и плавке материалов, в составе МГД генераторов, в газоразрядных лазерах, плазменных ускорителях и в ионных двигателях. Полые катоды используются в составе стационарных плазменных двигателей (СПД) или магнитоплазменных двигателей (МПД). С ростом потребностей космической техники необходимый ресурс работы СПД должен достигать десятков тысяч часов, а ресурс плазменных устройств определяется главным образом стойкостью электродов. В связи с такими требованиями к времени работы двигателя стендовые испытания чересчур усложняются и удлиняются.

Математическое моделирование процессов, протекающих в катодном узле, дает возможность прогнозировать ресурс работы двигателя, а также получать необходимую информацию о характеристиках устройства в широком диапазоне рабочих параметров. И, значит, появляется возможность совершенствовать конструкцию и оптимизировать параметры, определяющие условия работы катода. Более того, математическое моделирование позволяет получать характеристики малодоступные или недоступные экспериментальному изучению. Для того чтобы осуществлять такое многофакторное моделирование, необходимы дополнительные теоретические исследования всего комплекса процессов и в плазме внутреннего столба разряда, и в катодной стенке, и на границе плазмы с катодом.

Опубликовано большое количество экспериментальных работ, относящихся к исследованию процессов в полых катодах [1-4, 6-9, 12-15, 17-31]. Датой открытия разряда с полым катодом считается 1916 г., когда Пашеном были опубликованы данные исследования спектра тлеющего разряда с полым катодом в гелии [1]. Дуговой разряд с полым катодом был открыт Льюсом [2] в экспериментах по управляемым термоядерным реакциям. Большая активность в дальнейшем исследовании разряда с полым катодом объясняется не только чисто научным интересом, но и широкими возможностями практического

4. использования, так как специфика протекания процессов в полом катсде решает многие проблемы стержневых и плоских катодов. Плазма из межэлектродного промежутка проникает вглубь полости на расстояние нескольких диаметров от выхода, при этом ток эмиссии собирается с большой внутренней поверхности, а диффузная привязка дуги обеспечивает низкую эрозию катодного материала. Для дугового разряда с полым катодом характерны большие силы тока (от одного до нескольких сотен ампер) при низком напряжении разряда - несколько десятков вольт, высокая температура катодной стенки - до 3000 К (но ниже чем у стержневых катодов) и низкое давление окружающей среды < 100 Па. Прокачка газа через полость обеспечивает достаточно высокое давление внутри электрода при сколь угодно низком давлении окружающей среды. В качестве рабочих сред обычно применяют инертные газы (аргон, ксенон), азот, иногда водород. В многополостных катодах плазменных ускорителей используют литий, цезий и барий. Часть катодной полости, заполненную плазмой, называют рабочей областью или активной зоной полого катода. Плазма внешнего столба разряда между катодом и анодом в данной работе не рассматривается. На рис. 1 показан пример простейшей схемы узла с полым катодом. I

-ЙЯ

У///777, катод анод охлаждение (вода) изолятор анод

Бурное развитие it экспериментальных исследований приходится на 60-е 80-е годы прошлого века. Обширные исследования проводили европейские физики Делькруа Дж. JL, Мино X., Триндад А.Р.,

Ферейра С.М. [3,4,5,6,7,8,9], ученые ленинградской школы физиков Бакшт Ф.Т., Дюжев Г.А., Юрьев В.Е., Школьник С.М.

Рис. 1 Пример схемы устройства [10-16], московские ученые источника плазмы с полым катодом [22]. Жуков м ф^ Пашюв д jq., Хвесюк

В.И. [17-21] и др.

Прежде всего, исследовались наиболее доступные интегральные характеристики катодов.

1,А

ВО

4о р=230 Тор го шзо А

760 Тор

10А/сн* эксперимент^ 250 Тор

40

20 и}Ё>

Достаточно подробно была изучена вольт-амперная характеристика (ВАХ) полого катода в дуговом режиме. В полых катодах, работающих с фиксированной температурой, наблюдаются растущие ВАХ, соответствующие постоянным значениям тока эмиссии. В качестве примера можно привести данные работы [16]

Рис. 2 Вольт-амперные характеристики полого катода с ксеноном для разных значений токов эмиссии и давлений (радиус рис. 2. Для полых катодов, катода 0,15 см) [16]. ~ 'L J работающих в автономном режиме, наблюдают ВАХ разного типа: растущие, падающие и U-образные. Влияние расхода газа и внешнего осевого магнитного поля на вид ВАХ обсуждается в [11,12]: для малых расходов газа характерны U-образные зависимости, для больших -монотонно растущие. На рис. 3 приведены вольт-амперные характеристики катодов из различных материалов при малом расходе газа Gg =2-10-6 кг/с [22]. Увеличение внешнего поля приводит к сдвигу ВАХ в сторону больших напряжений. Роль прокачки газа через полость состоит в создании превышения давления в полости над давлением в разрядной камере.

Не менее подробно изучен температурный профиль полого катода. Наибольшее распространение имеют полые катоды, работающие в автономном тепловом режиме, когда температура катодной стенки устанавливается самостоятельно. Хотя есть ряд приложений, где для нагрева стенки используется внешний нагреватель. В физических исследованиях такой режим даже предпочтителен, так как позволяет стабилизировать температуру и «развязать» рассмотрение процессов на электроде и в плазме [16]. Типичное распределение температуры по длине канала полого катода, работающего в автономном режиме показано на рис.4. Профиль немонотонный с ярко выраженным максимумом вблизи свободного торца катода, обращенного к аноду. Монотонное распределение температуры по длине канала устанавливается либо в отсутствие прокачки газа через полость, либо при повышении давления во внешней разрядной камере, т.е. существует

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики катодов из тантала, торированного вольфрама и гексаборида лантана. [22]

Рис. 4 Распределение температуры стенки катода по длине канала в зависимости от расхода газа [3]. ограничение сверху на рабочий диапазон давлений полого катода. При указанных условиях разряд смещается к выходу из канала и преимущество полого катода исчезает. Значение граничного давления зависит от конкретных условий работы полого катода. Таким образом, затекание плазмы в канал полого катода - своеобразная реакция разряда на понижение давления в разрядной камере. Такие исследования проводились [4,15]. На рис. 5 приведены графики распределения температуры по длине катода, полученные на экспериментальной установке кафедры 801 МАИ [23]. Степень крутизны температурного профиля зависит от наличия внешнего магнитного поля, можно п сравнить рис 4 (В=400 Гс) и рис 5 (В=0).

Глубину проникновения плазмы в полость катода (размер активной зоны полого катода), обычно, принимают равной расстоянию от свободного торца катода до точки с максимальной температурой. Это разумная оценка длины активной зоны, хотя и не соответствует точной глубине плазменной области. В случае монотонного распределения температуры по длине канала, сделать

Рис. 5 Распределение температуры по длине катода без магнитного поля [23]. вывод о глубине проникновения плазмы в канал весьма сложно, но вывод о наименьшем размере активной зоны справедлив. Исследования влияния внешних параметров разряда на размер активной зоны полого катода проводились в [14,15]. Размер активной зоны уменьшается при увеличении расхода прокачиваемого газа, а также при увеличении давления внешней среды от 1 до 100 Па, когда зона привязки разряда "выходит" из полости на торцевую и внешнюю поверхности катода. Подобным же образом, при снижении массового расхода зона растет, и максимум температуры становится менее выраженным, а при отсутствии прокачки газа устанавливается монотонное распределение температуры с максимумом на свободном торце катода. Размер активной зоны слабо увеличивается при росте диаметра катода [6,7].

По вопросу о механизме эмиссии электронов высказывались разные мнения [4,20,24]. Но, поскольку температура стенок катода в автономном режиме достаточно высока, то все авторы сошлись на том, что в этом случае основным механизмом переноса электронов из твердого тела в плазму является термоэмиссия, что и предопределяет выбор материалов для полых катодов. Для катодов из материалов с низкой работой выхода, при малых плотностях тока разряда, для поддержания электронной эмиссии на должном уровне нужен специальный подогрев катода внешним источником. Поскольку полный ток на границе плазма-катод складывается из тока эмиттированных электронов, тока ионов из плазмы и тока обратных электронов из плазмы, то определение величины тока эмиссии в экспериментах связано с оценкой доли ионного тока. При анализе экспериментальных данных эту величину обычно определяют из баланса энергии для стенки катода [4]. Достоверность такого метода невысока, так как уравнение баланса содержит ряд параметров, определяемых с низкой точностью. В [16] была предложена методика прямого измерения ионного тока на стенку: ионный ток вытягивался на коллектор через отверстие в стенке катода. Однако, параметры плазмы, заполняющей отверстие, могут отличаться от параметров плазмы, граничащей со стенкой катода. Еще одна методика оценки эмиссионного тока связана с определением температуры внутренней гповерхности канала катода [13]. По полученной температуре рассчитывается распределение плотности тока эмиссии по уравнению Ричардсона, учитывают поправки на ионный и обратный электронный токи и полученное интегрированием полного тока по всей стенке значение сравнивают с измеренным значением тока из полого катода. Сравнение, к сожалению, нельзя провести с высокой точностью, поскольку малые ошибки в определении температуры катода приводят к большим погрешностям в плотности, тока эмиссии. Тем не менее, в большинстве работ сделан вывод о том, что в пределах точности эксперимента плотность тока эмиссии подчиняется уравнению Ричардсона. В особых условиях работы (импульсный режим, условия ионных двигателей) могут играть заметную роль и другие механизмы эмиссии [18].

Отсутствие подробных данных о параметрах плазмы в канале полого катода связано с техническими трудностями проведения локальной диагностики в узких каналах с высокой температурой стенки, кроме того, и сами размеры плазменной области малы. По этой причине достоверно известны лишь значения параметров на выходе из полого катода (на торцевом срезе, обращенном к аноду). Только в отдельных работах приводятся данные о распределениях параметров плазмы внутреннего столба разряда [17-19,25-28].

И лишь для пленочных полых катодов проведены тщательные измерения 4 параметров плазмы в полости. Такие катоды работают в атмосфере паров щелочных металлов или при наличии их малой добавки к основному плазмообразующему веществу. Атомы щелочного металла адсорбируются на поверхности катода, образуя пленку. В работе [24] на основании зондовых и спектроскопических измерений получены некоторые сведения о характере распределения электронов по энергиям и сделаны оценки распределения плотности ионного тока вдоль стенки канала катода. На осно?ании экспериментальных данных показано, что функции распределения электронов во внешнем столбе плазмы существенно неравновесны и не могут быть аппроксимированы максвелловским распределением.

В то же время, в работах [26,27] измерения, выполненные с помощью зонда Ленгмюра внутри канала, показали равновесность распределения электронов. На рис. 6 и 7 приведены полученные таким образом распределения концентрации электронов и их температуры во внутреннем и во внешнем столбе разряда. На графиках отмечены места (штриховые), где не удалось провести измерения или были получены странные выбросы. На рис 8 А приведена зависимость концентрации электронов от тока разряда. Измерения показали, что размер активной зоны уменьшается с ростом расхода газа, что подтверждается измерениями максимума температуры. Таким образом, по аЯ

10«ю"

10

Я.

Ю11

1Р

С тъх*

Ш/ШАШЛ h

-5 n, imturta

• calculi* 3 х cm

Рис. 6 Экспериментально полученная концентрация электронов в канале катода и во внешнем столбе разряда [27].

Те-10

30

20к

10 / Г чч—(

-ю

II i i I i i

-5

5 Х,ст

Рис. 7 Температура электронов в канале катода и во внешнем столбе по результатам зондовых измерений [26]. потенциала существенно зависит от силы данным зондовых измерении здесь можно напрямую судить о величине активной зоны полого катода, а также границы между нейтральным газом и плазмой. Узкий фронт ионизации l -г 5) • 10-3 м соответствует температуре стенки катодч, при которой плотность тока термоэмиссии порядка 140

А/см2

Концентрация

20 3 электронов составила ~5 • 10 м" для разных комбинаций рабочий газ-катод. Температура электронов для комбинации Ar-Та составила ~ 2 эВ [27]. Автором показано сходство характера изменения плотностей ионного и электронного токов. Еще один важный результат -это измеренные плавающий потенциал и потенциал плазмы в канале катода (рис 8 В). На графиках отмечены области аппроксимации, в которых не удалось провести измерения. В работе [27] показано, что величина плавающего тока, расхода газа, а также от материала катода (для материалов с пониженной работой выхода значения в полтора два раза ниже, при прочих равных условиях).

V,

-10

-20

-30

40

Потенциал анода wzzzzzzzzzzzm т катод

Потенциал катода .5

А) Материал катода тантал.

5 Z,cm анод

1 2 Z,cm

В) Материал катода гексаборид лантана.

Рис. 8 Экспериментально измеренные плавающий потенциал и потенциал плазмы [26,27].

Авторы [25,17-20] также обнаружили отличие спектров плазмы внешнего и внутреннего положительного столбов разряда, что позволило сделать вывод о существенном различии процессов в этих областях. Они же обнаружили плазму окружающую внешнюю поверхность катода. Плотность плазмы растет с увеличением внешнего давления. Контакт катода с плазмой одновременно и на внешней и на внутренней поверхности изменяет профиль температуры катодной стенки.

В работе [29] получены зависимости давления на входе от расхода газа, тока дуги и диаметра катода (рис 9), очевидно, что наиболее сильна зависимость от расхода. Исследования зависимости давления в канале катода от различных

PL,top 1001

50 ■

Dk=2,6mm

I=40A 1= 30 А 1=20 А 1=1 OA

АР,top 100

50

1=15 А DK=1,6мм

Dk=2,6mm

D=3,6mm

D=4,6mm е--—* DK= 5,6мм

0 1 2 3 4 5

3--1

G,cm"-c

0 1 2 3 4 5

G,CM-с

А) Зависимость давления на входе в канал катода от силы тока и расхода газа.

В) Зависимость избыточного давления от расхода газа и диаметра катода.

Рис. 9 Экспериментально полученная зависимость давления от силы тока, диаметра катода и расхода газа [29]. внешних факторов проводились также в работах [30,31]. На выходе из канала реализуется сверхкритический перепад давлений, вследствие чего плазма в разрядную камеру истекает со звуковой скоростью. И во всех экспериментах наблюдается значительно более высокое давление, чем предсказывают теоретические оценки.

В [21] изучались свойства разряда с полым катодом при воздействии локального магнитного поля перпендикулярного к оси полого катода. Характеристики разряда изменялись, как при воздействии на активную зону полого катода, так и при воздействии на течение нейтрального газа.

На сегодняшний день основные экспериментальные и теоретические исследования направлены на изучение процессов в многоканальных полых катодах [69,70,71], ввиду их большей эффективности.

Число фундаментальных теоретических исследований существенно меньше, чем экспериментальных. Это связано с объективными трудностями объединения в рамках одной модели целого ряда сложных явлений. Хотя большинство экспериментальных работ, в той или иной, степени содержит элементы теоретической проработки полученных данных, но обычно рассматриваются отдельные группы процессов. К тому же, обычно работы привязаны к конкретным конструкциям катодов или к конкретным техническим условиям. Даже наиболее развитые теоретические модели [4,5,9] в качестве исходных данных содержат экспериментальные распределения температуры стенок катода, менее проработанные модели берут из эксперимента и другие характеристики (плотность ионного тока, прикатодное падение напряжения и др.).

Возможность создания полной модели, объединяющей все процессы в классическом полом катоде, заявлена в тезисах доклада [32]. В модель включены уравнение теплопроводности, связь расхода с давлением, зависимость вязкости от температуры и степени ионизации газа. Учтены процессы ионизации и рекомбинации в активной зоне, а также дополнительный подогрев стенки катода бомбардировкой заряженными частицами. Имеет место определенное согласие с экспериментальными данными: ВАХ, распределение температуры по длине катода и зависимость координаты точки с максимальной температурой от расхода. Но модель требует серьезной доработки.

По мнению автора, вопрос разработки замкнутой модели одноканального полого катода был в дальнейшем незаслуженно оставлен без внимания, поскольку считалось и считается, что все процессы изучены и в целом все известно. Тем не менее, для моделирования ресурсных испытаний кагодов необходима полная самосогласованная модель, что и обуславливает актуальность выбранного направления исследований.

Целью данной диссертационной работы является создание возможно более универсальной и полной физико-математической модели одноканального цилиндрического полого катода в дуговом режиме. А поскольку базовым элементом конструкции практически любого сложного многоканального катода можно считать одноканальную конструкцию, то такая модель становится составным элементом для моделей более высокого уровня. Желательно чтобы создаваемая модель использовала как можно меньше эмпирических параметров или распределений, взятых из эксперимента. Но при этом давала бы возможность получать как можно больше локальных и интегральных характеристик работающего катода.

В диссертации решались следующие основные задачи: 1. Разработка уточненной модели теплового состояния катодной стенки и анализ определяющих это состояние энергетических потоков. Разработка методики определения прикатодного скачка потенциала. 2. Анализ особенностей неравновесного распределения атомов плазмообразующего вещества по состояниям во внутреннем столбе разряда, решение задачи многоуровневой кинетики. 3. Уточнение модели состояния плазмы внутреннего положительного столба и течения газа в канале. Исследование вопроса о глубине активной зоны катода. 4. Выбор метода решения полученной системы самосогласованных некорректных уравнений, создание программного комплекса для выполнения моделирования процессов в полом катоде. 5. Проверка адекватности модели и ее возможностей путем проведения вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы. В целях дальнейшего создания самосогласованной замкнутой модели полого катода, функционирующего в дуговом режиме, сделано следующее.

1. Разработана уточненная физико-математическая модель состояния катодной стенки. Выполнен подробный анализ энергетических потоков на стенку, учтена привязка разряда к внешней поверхности катода, рассмотрено переизлучение стенок в узком длинном канале.

2. На основании общих законов сохранения энергии и заряда впервые разработан метод расчета прикатодного падения напряжения.

3. С учетом неравновесности и неизотермичности плазмы сформулирована физико-математическая модель внутреннего плазменного столба, описывающая состояние и течение плазмы в канале. Учтен фактор электронного давления в плазме активной зоны.

4. Разработаны метод и алгоритм совместного расчета параметров состояния катода и плазмы активной зоны, а также создан программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты для различных материалов катодов и плазмообразующих веществ.

5. В рамках задачи многоуровневой кинетики неравновесной двухтемпературной плазмы аргона с учетом выхода излучения из плазменного объема получено выражение для скорости ионизационно-рекомбинационных процессов.

Практическая значимость работы состоит в возможности использования моделей и комплекса программ для прогнозирования рабочих характеристик катодных узлов, как с классическими, так и с многоканальными катодами. На основании базовых моделей возможна проверка различных физических гипотез путем несложной замены блоков программ.

Модели позволяет получить информацию, необходимую для расчета локальной и интегральной эрозии катодной стенки, и, следовательно, могут быть использованы при моделировании ресурсных испытаний катодов. Защищаемые положения.

1. Уточненная самосогласованная физико-математическая модель тепловых и электрических процессов в стенке полого катода с учетом внешней привязки разряда и преизлучения стенок канала.

2. Метод расчета прикатодного скачка потенциала на основании интегральных законов сохранения энергии и заряда.

3. Физико-математическая самосогласованная модель внутреннего плазменного столба, объединяющая модель течения газа в канале с моделью формирования плазменной области.

4. Метод расчета локальных параметров состояния стенки катода и плазмы внутреннего положительного столба, а также интегральных характеристик катода.

5. Аналитическое выражение скорости ионизационно-рекомбинационных процессов в неравновесной неизотермической аргоновой плазмы внутреннего столба разряда.

6. Результаты моделирования параметров состояния полого катода, имеющие удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях: 1-ая Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNG - 1995) Москва, июнь 1995 th г.; 32 Joint Propulsion Conference, July 1-3 1996 , Lake Buena Vista; V Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, Дмитров, июнь 2001 г.; XI Международный конгресс двигателестроителей, Крым, Рыбачье, сентябрь 2006 г.; VII Международный симпозиум по радиащюнной плазмодинамике, Звенигород, октябрь-ноябрь 2006 г.; XV Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта, май 2007 г. Результаты диссертации изложены в работах [74] -[86]. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 152 страницы и включает 30 рисунков, 1 таблицу. Список литературы содержит * 86 наименований.

Выводы к главе V.

В данной главе были рассмотрены результаты применения разработанной физико-математической модели классического полого катода к расчету характеристик реальных катодных узлов, для которых опубликованы экспериментальные данные. Сравнение результатов моделирования и результатов экспериментов проводилось по всем доступным для измерения параметрам. При моделировании варьировались геометрические размеры катода, массовый расход газа, сила тока разряда. Исследовано влияние материала катода на его рабочие характеристики, использовались тугоплавкие металлы тантал и вольфрам, материалы с пониженной работой выхода -торированный вольфрам и гексаборид лантана. Также показана возможность использования различных плазмообразующих веществ. Как основное вещество рассматривался аргон (инертный газ), также рассматривались водород и литий (щелочной металл). Проверена адекватность моделирования процессов в неравновесной плазме внутреннего столба разряда. Сопоставлялись результаты моделирования аргоновой плазмы при использовании полученного в главе II обобщенного коэффициента ионизации-рекомбинации и при использовании других известных коэффициентов. Погрешность результатов моделирования по всем рассмотренным параметрам не превышает 20%. Масштабы и характер поведения всех величин согласуются с экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована уточненная самосогласованная физико-математическая модель состояния стенки канала полого катода. Модель включает уравнение теплопроводности, уравнение неразрывности тока в стенке катода и соотношение для эмиссионного тока. Модель позволяет получить распределения температуры стенки катода, прикатодного скачка потенциала, плотности эмиссионного тока при известных плотности ионного тока, концентрации электронов в плазме и размере активной зоны. Модель учитывает привязку разряда к внешней поверхности катода, а также предусматривает возможность учета обратных электронов и электронов вторичной эмиссии.

2. На основании уравнений модели катодной стенки разработан метод определения прикатодного падения напряжения, согласованного с остальными параметрами состояния.

3. Рассмотрена неравновесная аргоновая плазма внутреннего положительного столба разряда. В рамках квазиводородоподобной модели атома аргона рассчитаны заселенности уровней и получено аналитическое выражение для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации.

4. Сформулирована самосогласованная физико-математическая модель внутреннего положительного столба разряда. Модель включает уравнение баланса энергии электронов, баланс числа заряженных частиц в активной зоне (сохранение заряда), соотношение для плотности ионного тока, уравнение течения ионизованного газа (трехкомпонентная смесь). Модель предполагает известными температуру стенки, плотность тока эмиссии и прикатодное падение напряжения. Результаты предварительного исследования распределения атомов плазмообразующего газа по состояниям позволили оценить потери энергии электронами в неупругих столкновениях. Структура модели позволяет варьировать соотношения для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации, электропроводности и вязкости плазмы.

5. Проанализированы математические особенности записанных систем уравнений. Выбран метод и разработан алгоритм совместного решения системы уравнений состояния плазмы и катодной стенки. Создан программный комплекс, реализующий алгоритм.

6. Выполнено моделирование рабочих режимов классических одноканальных полых катодов в широком диапазоне входных параметров (геометрические размеры, расход плазмообразующего газа, сила тока разряда). Исследована зависимость характеристик катодов от материала катода (тугоплавкие металлы и материалы с пониженной работой выхода), а также от плазмообразующего вещества (аргон, водород, литий). В целом, по всем моделируемым параметрам погрешность расчета не превышает 20%.

1. Pashen F. 1. Ann. der Phys. - 1916. - v. 50. - p. 901.

2. Luce J.S. II Proc. 2-nd Unit. Nat. Internat. Conf. on Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva 1958.-v. 31.-p. 305-314.

3. Delcroix J.L., Minoo H., Trindade A.R. Establissement d'une regie generate pour une decharge d'arc cathode creuse// Journal de Physique, Paris. 1968. -v. 29.-p. 605-610.

4. Delcroix J.L., Trindade A.R. Hollow cathode arcs//Adv. in Electron, and Electron Phys. 1974. - v. 35. - p. 67 - 190.

5. Ferreira C.M., Delcroix J.L. Theory of the hollow cathode arc// J. Appl. -1978.- v. 49. p. 2380-2395.

6. Delcroix J.L., Minoo H., Trindade A.R. II Rev. Roum. Phys. 1968. - v. 13. -p. 401.

7. Delcroix J.L., Minoo #, Trindade A.R. II C. R. Acad. Sci. 1968. - v. 266 B. -p. 76.

8. Trindade AR. Etude de mechanismos de fonctionnement des cathodes creuses en regime d'arc// These d'etat Orsay. -1970. - 220 p.

9. Ferreira C.M., Delcroix J.L. //J. Physique. 1975. -v. 36 - p. 1233.

10. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. Теории полого катода с полностью ионизованной плотной плазмой в дуговом режиме// ЖТФ. 1978. - т.48. - № 2. - с. 234-243.

11. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. Теория дугового режима в расходном полом катоде// ЖТФ. 1978. - т. 48. - № 4. - с. 700-706.

12. Дюжев Г.А., Старцев Е.А., Юрьев ВТ. Физические процессы в дуговом полом катоде с сильноионизованной плотной плазмой// ЖТФ. 1978. -т.48. -№ 10.-с. 2027-2039.

13. Дюжев Г.А., Старцев Е.А., Школьник С.М., Юрьев В.Г. Низкотемпературный безэрозионный катод на большие плотности тока// ЖТФ. 1978. - т. 48. - № 10.-с. 213-216.

14. Дюжее Г.А., Старцев Е.А., Школьник СМ. Ограничение тока в полом катоде при низких давлениях// ЖТФ. 1978. - т.48. - №12. - с.2495-2499.

15. Дюжев Г.А., Митрофанов Н.К., Старцев Е.А., Школьник С.М., Юрьев В.Г. Физические исследования работы дугового полого катода// Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе. Л., 1978. - № 583. - 57 с.

16. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б., Юрьев В.Г. Теория сильноточного дугового катода// Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе. Л., 1982. - № 789. - 60 с.

17. Зимин A.M., Лисицин В.И., Павлов А.Ю., Хвесюк В.И. "Стреляющий" зонд для измерения параметров плазмы// ЛТЭ. 1978. - №5. - с. 238-239.

18. Жуков М.Ф., Докукин М.Ю., Козлов Н.П. и др. Исследование дуговой газоразрядной плазмы внутри полого катода// ДАН СССР. 1983. - т.273. -№4.-с. 852-854.

19. Докукин М.Ю., Павлов А.Ю., Хвесюк В.И. Экспериментальное изучение плазмы в полом катоде: Тез. докл. Десятая Всесоюз. конф. По генераторам низкотемпературной плазмы, Каунас, 1986. Минск: ИТМО, 1986.-с. 89-90.

20. Гужков В.В., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. Исследование токопереноса на поверхности полого катода// ЖТФ. 1979. - т. 49. - №7. - с. 1481-1484.

21. Жуков М.Ф., Павлов А.Ю., Хвесюк В.И. Функциональная диагностика низкотемпературной плазмы// Известия СО АН СССР, Сер. техн. Наук. -1975. №4, вып. 1. - с. 24-25.

22. Brunet A. Influence of the cathode material on the characteristics of a hollow cathode discharge// Note technique ONERA-France. - p.353-355.

23. Экспериментальные и теоретические исследования физических основ и разработка метода численного моделирования тепло-, массо- иэлектрообмена плазмы с сильноточными катодами/ Отчет о НИР. МАИУ Научн. рук. Ваулин Е.П. М.: МАИ, 1988. - гос. per. № Ф29326.

24. Дюжев Г.А. Полые и многополостные катоды/ в сб. "Приэлектродные процессы в дуговых разрядах". Новосибирск: Наука. - 1982. -с. 109.

25. Brunet A. Hollow cathode arcs. Experimental study of the plasma inside the hollow cathode// Rev. Phys. Appl. 1977. - v. 12. - p. 1105-1114.

26. Brunet A. Decharge a cathode creuse: regime d'arc colonne positive interieure et ecoulement d'argon// Note technique ONERA. 1975. - №3.

27. Brunet A. Mesure de la density electronique dance une decharge a cathode creuse fonctionnant avec de d'argon// Rech. Aerosp. 1972. - №4. - p. 237239.

28. Brunet A. Hollow cathode arc. Effect of the cathode material on the internal plasma// Proc. XII Int. Conf. on Phenomena of Ionized Gases, Eindhoven, Holland.- 1975.-p.231.

29. Minoo H. Gas-fed hollow cathode mechanisms// Proc. Thirst Intern. Conf. Hollow Cathode Discharges Appl., Paris. 1971. - p. 15.

30. Minoo H. La pression du gas et la density des electrons au niveal de la zone active des decharges d'arc a cathode creuse// C.R. Acad. Sci. Paris. -1. 272. -serieB.-314.-117p.

31. Ковалев B.H., Ляпин A.A., Пехтерев С.В., Чурсин М.М. О давлении в полости эмиттера газоразрядного источника ионов: Тез. докл. -7-ой Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и инжекторам, Харьков, 1989. Харьков: ХФТИ. - 1989. - с. 243-244.

32. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. Сильноточный дуговой разряд в полом катоде с водородной плазмой// ЖТФ. -1990. т. 60. - №1. - с. 58-65.

33. Бакшт Ф.Г., Рыбаков А.Б. Дуговой разряд в полом катоде с плотной плазмой инертного газа//ЖТФ. 1983. - т.53. - №8. - с. 1474-1483.

34. Зигель Р., ХауэллДж. Теплообмен излучением. М,: Мир, 1975. - 934 с.

35. Гришин С.Д., JIucmjUH В.М., Маратханов К.К., Маратханов М.К. Плотность тока эмиссии в полом катоде дугового разряда// ТВТ. 1977. -т. 15.-№4.-с. 901-909.

36. Reshenov S.P .//Proc XIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Berlin. -1971.-p. 321.

37. Reshenov S.P., LunkA. //Beitr. Plasmaphys. Band. 1978. - 18. -p. 381.

38. Решенов С.П. К расчету функции распределения электронов и скорости ионизации в активной зоне полого катода дугового разряда// ЖТФ. -1981. -т. 51. -№7. с. 1393-1402.

39. Теория и расчет приэлектродных процессов/ И.Г. Паневин, В.И. Хвесюк, И.П. Назаренко и др./ Отв. ред. И.Г. Паневин и В.И. Хвесюк.// Низкотемпературная плазма. Новосибирск: ВО "Наука". - 1992. - т. 10. -195 с.

40. Holstein Т. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases// Phys. Rev. -1947. v. 72. - № 12. - p. 1212-1233.

41. Полак JI.C., Словецкий В.И. О влиянии ионно-молекулярных реакций на ионизационное равновесие в двухтемпературной плазме// Химия высоких энергий. -1974. т. 8. -№ 2.-е. 135-140.

42. Биберман JI.M. Нарушение термодинамического равновесия в плазме, вызванное выходом излучения// ЖЭТФ. 1949. - т. 19. - № 7. - с. 584.

43. Воробьев B.C. Влияние реабсорбции излучения на отклонение от термодинамического равновесия// ТВТ. 1966. - т. 4. - № 4. - с. 494.

44. Wiese W.D., Smith M.W., Glennon В.Н. Atomic Transition Probabilities// NIRDS-NBS-4. 1966. - v. I.

45. Wiese W.D., Smith M.W., Glennon B.H. Atomic Transition Probabilities// NIRDS-NBS-4. 1969. - v. VII.

46. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. -688 с.

47. Атомные и молекулярные процессы/ под ред. Д. Бейтса. М.: Мир, 1964.-778 с.

48. Seaton M.J. Radiative recombination of hydrogenic ions// Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 1959. - v. 119. - № 2. - p. 81-89.

49. Биберман JI.M. Приближенный способ учета диффузии резонансного излучения// ДАН СССР. 1948. - № 4. - с. 659-662.

50. Mitchell А. С., Zemansky M.W. Resonance Radiation and Excited Atomic. -London and New York, 1961.

51. Диагностика плазмы/ под ред. Р. Хадлстоуна и С. Ленарда. М.: Мир, 1967.-516 с.А

52. Bates D.R., Kingston A.E., Mc Whirter R.W.P. Recombination between electrons and atomic ions I Optically thick plasmas// Proc. Roy. Soc. A. -1962.-v. 267, 297 (partI).

53. Inglis D., Teller E. // Astrophys. J. 1939. - v. 90. - p. 434.

54. Margenay H. //Rev. Nod. Phys. 1959. - v. 88. - № 3.

55. Ecker G., Weizel W. //Ann. Physik. 1956. - v. 17. - p. 126-138.

56. Haepeller H.J., Bauman G. Irreversible into hostic Thermodynamics and transport Phenomena in a Reacting Plasma. Stuttgart, 1956.

57. Unsold A. //Astrophysik. 1948. - v. 24. - p. 355-366.

58. Ecker G., Kroll W. Degree of ionization of a plasma in Equilibrium// Z. Naturforschg. 1966. - v. 21a-p. 2023-2027.

59. Вакуумная техника/ под ред. Е.С. Фролова. М.: Машиностроение, 1985.- 360 с.

60. Lorente Areas A. A model for the hollow cathode discharge// Plasma .Phys. - 1972.-v. 14.-p. 651 -659.

61. Lidsky L.M., Rothleder S.D., Rose D.G. Highly ionized hollow cathode discharges// J. Appl. Phys. 1982. - v. 33. - № 8. - p. 2490 -2497.

62. Ульянов K.H. Вывод уравнений баланса для неравновесной плазмы// ТВТ. 1985. - т. 3 - № 4. - с. 536 -546.

63. Методы исследования плазмы/ под ред. В. Лохте -Хольтгревена. М.: Мир, 1971.-552 с.

64. Митчнер М., Кругер И. Частично ионизованные газы. М.: Мир, 1976. -496 с.

65. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. -824 с.

66. Mikelldes Ioannis G., Katz Ira, Goebel Dan M. Numerical simulation of the hollow cathode discharge plasma dynamics// Proc. 29th International Electric Propulsion Conference, Princeton University, 31 Oct.-4 Nov., 2005. -IEPC-2005-200.

67. Andrenucci M., Paganucci F., Rossetti P., Signori M. Hollow cathodes■=studyilat Alta-Centrospazio// Proc. 29 International Electric Propulsion Conference, Princeton University, 31 Oct. 4 Nov., 2005. -IEPC-2005-277.

68. Пирумое У.Г. Численные методы : учебное пособие для студентов ВУЗов. 2-ое изд., перераб и доп. - М.: Дрофа, 2003. - 224 с.

69. Формалев В.Ф., Ревизникое B.JI. Численные методы. М.: Физматлит, 2004. - 400 с.

70. Ваулин Е.П., Воропаев Н.Б., Кирюшкина М.В. Исследование параметров сильноточного полого катода: Сб. научн. тр. Процессы переноса в пристеночных слоях ионизованных газов/МАИ/Отв. ред.Ф.А.Николаев. -М.: МАИ, 1989.-с. 4-14.

71. Ваулин Е.П., Воропаев Н.Б., Кирюшкина М.В. Численное исследование системы уравнений теории сильноточных полых катодов: Сб. научн. тр. Исследования в области физики газа, плазмы и твердого тела. деп. ВИНИТИ. -№ 5100. -В 89.-е. 20 -25.

72. Ваулин Е.П., Иванова Е.А., Кирюшкина М.В., Филатова Е.А. Численное исследование масштабов параметров состояния и эрозии полого катода: Сб. научн. тр. Прикладная математика и физика. деп. ВИНИТИ. - № 2665.-В 90.

73. Vaulin E.P., Kirushkina M.V., Tikhonov V.B., Filatova E.A. Calculation of hollow cathodes erosion// Proc. 2nd German -Russia Conf. on Electric

74. Propulsion Engines and Their Technical Applications, Russia, Moscow, 16-21 July 1993.-A 6-7.

75. Vaulin E.P., Kirushkina M. V., Latyshev L.A., Tikhonov V.B., Filatova E.A. Engineering methods of hollow cathode calculation// Proc. 23 Intern. Electric. Propulsion Conf., USA, Seattle, 13-16 Sept. 1993. IEPC-93-019.

76. Vaulin E.P., Kirushkina M.V., Gutikova N.V. Investigation of physical processes in hollow cathodes by the mathematical modeling method// Proc. 1st Intern. Conf. on Noneqiulibrium Processes in Nozzles and Jets, Russia, Moscow, 26-30 June, 1995.-p. 155.

77. Ваулин Е.П., Гутикова H.B., Кирюшкина M.B. Исследование процессов в полых катодах методом интегральных уравнений//Математическое моделирование. 1996. - т. 8. - № 6. - с 95-102.

78. Vaulin Е.Р., Kirushkina M.V., Obukhov V.A., Scortecci F. Mathematical modeling of arc hollow cathodes// Works of 32nd Joint Propulsion Conf., USA, 1996//AIAA paper. 1996. - № 96-3184.

79. Ваулин ЕЛ., Обухов В.А., Черкасова М.В. Течение плазмы и энергообмен в полом катоде// Авиационно-космическая техника и технология. Харьков, ХАИ. - 2006. - № 10(36). - с. 56-60.

80. Черкасова М.В. Моделирование течения плазмы и теплообмена в многоканальных полых катодах//Тез. докл. XV Международнойконференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта. 2007. - с. 505-508.

81. Данные для расчёта энергий и статистических весов квазиуровней для Аг

82. Z= 16 ,а=12 ,b = 0 ,Ьг = 0)1. К)

83. Структура квазиуровней gn Agn En, эВ An &n+1, n An+1,„ , c1(36)

84. Зр6. 1 -11 15,75 -0,071 1 2,04 xlO8 1,572 xlO82 4s. 12 -36 4,105 -0,181 1 1,4 xlO7 1073 5s.+[4p]+[3d] 108 0 1,972 -0,374 1 — —4 6s.+[5p]+[4d]+[4f] 192 0 0,896 -0,105 1 — —5 n>5 n+2,s.+[n+l,p]+[n,d]+.+[n, £] 12 n2 0 R/n2 0 1 — —3 §