Математическое моделирование формообразования листовых профилей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ртб оа

На правах рукописи

2 з

ЕРЕМЕЕВА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЛИСТОВЫХ ПРОФИЛЕЙ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого

- твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре 1996 г.

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов и детали машин" Уральского государственного технического университета (г. Екатеринбург)

Научные руководители: д.т.н., профессор Одинокой В.И.

к.ф.-м.н. доцент Песков A.B.

Официальные оппоненты: д.ф.-м. н., профессор Хромов А.И.

(г. Комсомольск-на-Амуре) к.т.н., доцент Логинов В.Н. (г. Комсомольск-на-Амуре)

Ведущая организация: авиациенно-производственное

.объединение им. Ю.А. Гагарина (г. Комсомольск-на-Амуре)

Защита состоится " ОЦ ' 1956 г. в ч на еа-

седании диссертационного совета К 064.70.02 в Комсомольском- на-Амуре государственном техническом университете по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, КнАГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГТУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

;., Ж. 03

Автореферат разослан 1556 г.

Ученый секретарь 'Б.М. Соболев

диссертационного совет/ К 034.70.02, кандида: технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важных и достаточно трудоемких проблем механики деформируемого твердого тела является исследование поведения конструкций и деталей за пределом упругости. Особый интерес представляет изучение процессов создания изделий. При этом возрастает роль теоретического анализа напряженно-деформированного состояния, позволяющего предсказать возможные причины дефектов, возникающих при пластическом деформировании, и указать способы их устранения за счет изменения технологических параметров процесса. Поэтому, работа, направленная на создание аффективного метода решения плоской упруго-пластической задачи, позволяющая определять распределение полей напряжений и перемещений при численном моделировании различных технологических операций является актуальной.

Цель работы. Разработка математической модели процесса гибки из листа сложного профиля и исследованиа напряженно-деформированного состояния гнутого профиля для совершенствования технологии.

Научная новизна. Разработана общая численная схема решения плоских упруго-пластических задач, геометрия области которых описывается системой ортогональных координат. На базе единого подхода разработана математическая модель процесса получения из листа гнутого профиля. 8 основу модели положен численный бескоординатный метод решения дифференциальных уравнений. Решена краевая задача о гибке полосы с-учетом процесса нагру-жения и полученной по экспериментальным данным модели физического состояния среды.

Практическая ценность. Получены результаты по напряженно-деформированному состоянию гнутого профиля, на основании которых можно спроектировать технологический процесс по качественному получению данного профиля.

Реализация результатов работы. Результаты проведенных исследований использованы о проектных работах по производству изделия, выпускаемого Московским машиностроительным заводом "Опыт". Экономический эффект 200 тыс.руб. в ценах 1883г.

Основные попок&ния. выносимыз на защиту: - общая численная схема решения плссхих годач по деформации - упрутовпэкопласгичсасогоиатериэла;..

- исследование сходимости получаемых решений;

- решение модельных задач по деформации арочной конструкции под действием радиальной нагрузки, по растяжению волнистой полосы и по осадке полосы с дефектами прямоугольным штампом.

- разработка математической модели получения гнутого профиля;

- построение аналитических моделей деформируемых сред;

- результаты решения по напряженно-деформированному состоянию гибочного профиля.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на 1 научно-технической конференции "Проблемы прочности, надежности и живучести'элементов конструкций машиностроительной промышленности", Петропавловск, 1985 г.; областной научно-технической конференции "Интенсификация малоотходной технологии в кузнечно-штамповочном производстве", Челябинск, 1985 г.; областной конференции "Современные вопросы динамики и прочности в машиностроении", Пермь, 1986 г.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в научных статьях и докладах, приведенных в списке публикаций.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; содержит 60 страниц машинописного текста, 51 рисунок, библиографический список из 92 наименований и 1 приложениа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор существующих численных методов решения и обоснование цели исследования. Кратко изложено содержание работы по главам.

В первой главе приводится общая численная схема решения плоских задач по деформации упруговязкопластического материала.

Изотропно упрочняющийся материал занимает объем V с известной границей 8. Требуется определить поля напряжений . Су =1,2) и перемещений 111 $ = 1,2) в рассматриваемый момент деформации тела объемом V от действия внешних нагрузок X; (1 = 1,2), приложенных к части поверхности с: Я, если внутри

тела выполняются уравнения равновесия; на границе области выполняются уравнения Коши; уравнения состояния получаем из условия коаксиальности девиаторов напряжений и деформаций. .

Массовыми и инерционными силами пренебрегаем: Уравнения данной задачи при использовании теории малых упруго-пластических деформаций имеют вид

о = 0; - = 2Л.су; га = Зкст

сч = Ч ~ зе 8 = еч = °>5( и'о +

X, = Т/Г; -Г = (2ед)Ч ^ (I)

Т = ОГ при Т < т5,

Т = ф(Г,Н) при Т > те; Н = Г/А-с 1,2;

с учетом суммирования по повторяющимся индексам.

Здесь О - модуль сдвига; к - коэффициент объемного сжатия; Ат ( - время деформации на данном шаге; Т5 - предел текучести на сдвиг; СГ- гидростатическое давление 'ОГ= 1/ЗОу; Щ^ — "(^¡/З III - заданные перемещения на поверхности 8и ; Эй + 5СТ = Б; Т - определяется из эксперимента.

На поверхностях 8„ деформируемой области выполняются граничные условия

X) = Оц П ^ j1¡ = 1,2; где П] - направляющие косинусы нормали к 80.

Рассмотрена область Э, геометрия которой описывается ортогональными системами координат. Область О разбивалась на конечное число ортогональных криволинейных элементов.

Решение системы (1) будем осуществлять численным бескоординатным методом, разработанным Одиноковым В.И.

Данный численный метод был применен для исследования процессов прокатки, штамповки, волочения Каплуновым Б.Г., Маке-ранцем Е.Ц., Песковым А.В., Глазуновым В.Г., Швецом М.И.

Согласно денному методу область деформирования разби-ваэтся нз конечное число ортогональных криволинейных элементов. Для каадрго элемента (рис.1,а) записывается система (1) в разностном оядв через значения перемещений и напряжений по граням элемента.

При зтом равнения равновесия принимают вид

.^¿(«Гйг-Ой) + | Дстий]ч-1 +'2<Л]Д%=0; £о=1,2; И,

элемента (а) и ребер, примыкающих к узлу О (б)

а компоненты деформаций

У = 1,2; И;

Т . (2)

812 = 2Ай 2/51 - 0,5и гф^ + 2Ай 1/в 2 - 0,5и ^

Здесь в соответствии с рис.1,а

от ц = 0,5(о^ + сг|); Асту = <у| - ; и; = и!+ и^; Ди* = -и* - 1Й;..' У = 1,2;

Бц =5ц + ДБц = в у — в*};

Уравнение (2) записано для узла (0) (рис. 1,6)

Полученная система уравнений является независимой от какой-либо системы ортогональных координат и включает напряжения, перемещения и длины дуг, которыми ограничен ортогональный криволинейный элемент. С учетом граничных условий имеем замкнутую систему алгебраических уравнений, она становится линейной если положить на каждой итерации коэффициент пропорциональности между девиаторами напряжений и деформаций ?„ постоянным.

Для полученной системы алгебраических уравнений строится алгоритм решения, позволяющий определить напряжения и деформации в рассматриваемой области при упругом, упругопластическом и пластическом состоянии системы.

1. Задается область деформации (рис.1,а), разбивается на элементы ортогональной формы (П), насчитываются длины дуг элементов.

2. Задается время деформации х , разбивается на шаги Дт , при

ГУ!

этом время полного процесса равно х = ХАтт , где т-число временных шагов.

3. Задаются начальные и граничные условия, шаг по времени

» о

Дто и первое приближение по Ли.

4. Строится новая система уравнений эквивалентная заданной, но при зтом дополнительно составляется уравнение вида

а и = (ст 11 + СТ 22 + СТ зз) и /3

5. Определяются коэффициенты и свободные члены новой эквивалентной системы уравнений.

6. Решается система линейных уравнений стандартным методом.

7. Вычисляется степень деформации каждого элемента с учетом истории процесса

ет = ега1+ е(1-ет1); е = |ец|/3;

гдо ет - суммарная деформация за т - шагов; е - деформация на данном временном шаге.

8. В соответствии с принятой моделью физического состояния среды рассчитываются значения Ли для каждого элемента по Найденным из решения системы уравнений непряжениям и деформациям.

л"'* л п

9. Производится сравнение значений Ли и л ц ;

где 8 - точность решения задачи, п - номер итерации. Если точность вычисления удовлетворительная, то выполняется операция 10, 8 противном случаэ выполняется операция 5.

10. В соответствии с найденным полем перемещений строится новая область, на которую наносится ортогональная сетка и задаются граничные условия.

11. Производится шаг по времени, и выполняется операция 5 до реализации условия т

■: * = ^ЛТ т.

■Исследование сходимости решения проведено путем сравнения результатов при разной степени дискретизации исследуемой области. Показано, что по мере сгущения сетки результаты быстро стабилизируются.

Во второй главе приведено решение ряда модельных задач по разработанной численной схеме. Эти решения показывают универсальность схемы.

Модель среды во всех задачах соответствует сплаву Д16ЧМ

а = 43,73 4°'033е0-242

где С, - скорость деформации (с'1), 8 - относительная деформация.

Эта модель получена путем статистической обработки экспериментальных данных по простому растяжению. В данных задачах история процесса не учитывалась, так как определялось напряженно-деформированное состояние в начальный момент нагружения. При решении задач принимались О = 2.84*104 МПа, к = 4.8*10"® МПа'1.;

1. Деформация арочной конструкции под действием радиальной нагрузки (ри£.2). '■._■ :___

I и*

\ I / Рис.2. Схема деформации

\ / арочной конструкции

радиальной нагрузкой

Материал считался упругопластическим. Граничные условия:

ифА= - и*; из!^0; спз^^ 0; СГ21|^6= 0; сгиК= 0; \ = 2,3,4; стп^- -тбм/иск/и*; иск = иг-иг*; иг* = 0.

Результаты решения приведены в виде эпюр Си и и; .

2. Задача о растяжении волнистой полосы (рис.3). Растяжение осуществляется силой, приложенной к одному из концов полосы, причем этот конец перемещается с постоянной скоростью Уи.

Рис.3. Схема растяжения волнистой полосы

При решении этой задачи материал'полосы считался несжимаемым, решение осуществлялось в скоростях. Принималось, что вся полоса находится в пластическом состоянии. Вследствие этого в

систезиэ <1) вместо уравнения С = Зкст использовалось уравнение

несжимаемости = 0, где \/\ (1 = 1,2) - скорости перемещения. Граничные условия для данной задачи запишутся в виде:

ст^-О; уф^ущ У!^ Уг^ 0; 022^= 021^=0; £ = 3,4.

На контоетных поверхностях и трение принималось равным нулю.

Результаты решения приведены а виде зпюр сгн и VI (1 = 1,2).

3. Осадка полосы с дефектами прямоугольным штампом (рис.4).

I V

У/////////,

Рис 4. Схема осадки полосы с дефектами прямоугольным штампом

ЬСП^

Координатные оси 1 и 2 являются осями симметрии.

Скорость штампа V* . Граничные условия

уг^—у*; У^б-О; уф^О; а.ц^О;

012^= 0; Ст12|8,= 0; сггф = 0; 021^= -Ч'тз V« к Vе!;

ап^.Б^ 0; агг^О; апг^.з^ 0; 021^=0,

Задача решалась как пластическая. Результаты решения приведены в виде эпюр скоростей и напряжений стц .

Полученные результаты правильно отражают физическую картину деформации арочной конструкции, распрямления полосы и осадки полосы с дефектами.

Третья глава посвящена теоретическому исследованию получения гибочного профиля.

При получении сложных профилей (рис.5) из листовых материалов путем гибки возникают различные технологические сложности.

-------- »6

си _________

Рис.5. Начальный (а) и конечный (б) профили

&

1.1

15

При свободной гибко в палках невозможно получить малый радиус гиба, особенно при гибке мзлоплостичных материалов. Минимальный радиус гиба при таком способе равен 3-5 толщинам деформируемого а?еталпа. При гибке в закрытых калибрах возможно получение профиля с малым радиусом гиба. Однако деформация полосы производится неравномерно: при поперечной осадке горизонтальных элементов профиля вертикальные элементы практически не подвергаются осадке. В результате происходит коробление профиля во всех плоскостях, а на свободных краях боковых полок появляются гофры.

При пошаговой штамповка с продольным и поперечным подпором коробление профиля исчезает, но появляются микрогофры на сгибах. Для создания технологии, позволяющей получить качественный профиль из различных материалов на дюралюминиевой основе, необходимо определить напряженно-деформированное состоянио в сгибаемой полосе с учетом истории процесса деформирования и физических свойств исследуемых материалов.

В качестве материала исследовался алюминиевый сплав Д16ЧМ с О = 2,84-104МПа; к = 4,8*10^ МПа'1.

Материал из этого сплава обладает различными физико-механическими свойствами поперек и вдоль волокон линии прокатки, т.е. в целом он анизотропен. При теоретическом исследовании рассматривается изгиб листа в поперечном направлении, деформация в продольном направлении припишется рапной нулю. Таким образом, решается плоская задача, принимается, что материал в поперечном направлении будет изотропным.

Процесс изготовления исследуемого профиля осуществляется в два перехода. На первом перехода полосу изгибают на конечный . радиус. Результаты решения этой задачи (поля напряжений и деформаций в области изгиба) являлись исходными для второго перехода - получения окончательного профиля.

На первом перехода с учетом вертикальной осевой симметрии решалась система дифференциальных уравнений (1) упругоплас-тического тела.

Модель среды описывалась выражением

<у = ао43,-БЧ

где скорость деформации, с*1 ; В - относительная деформация; о0)а,,аг- коэффициенты.найдонныо методом наименьших квад-

ратов путем аппроксимации экспериментальных данных, полученных при растяжении образцов. В результате решения были найдены следующие значения параметров: а0= 43,73; а,= 0,033; а2 = 0,242.

Систему (1) на первом переходе (рис.6) решали при следующих граничных условиях:

111^= 0; -и„; сгц|8^ = 0;

ст22|53=0; и2^= 0; стпЦ^ 0; аи^^'.О;'

здесь 11и -перемещение инструмента. 1—-*- 2.

Рис.6. Схема изгиба полосы на первом переходе

А.

Начальным условием для первого перехода было отсутствие деформации в полосе. •

Решение осуществлялось методом последовательных нагру-жений. Рассматривалось шесть стадий, которые проходит полоса в процессе изгиба. Время перехода полосы из одного состояния в другое принималось из расчета таким, чтобы деформация на одном шаге не превышала 8%, и было соответственно равно: М а 3.3; 3,6; 4,3; 1,2; 0.9; 0,3 с.

В результате решения были получены поля напряжений, перемещений и области пластической и упругой деформации в полосе при изгибе и их количественные характеристики.

При построений математической модели второго перехода исследовался процесс изгиба предварительно изогнутой полосы в система прямоугольных штампов с учетом деформаций, полученных после первого шага.

На втором переходе материал полосы считался нэсйашаемьш, задача решалась а скоростях деформаций. Вместо уравнения

в—Зксг в система (1) мспользозалось уравнение нссяошае&юсти УМ = 0, > = \2. Считалось, что сся полоса исходится а пластичаз-КОМ состоянии.

Схема деформации с учетом симметрии по линии 0-0 изображена на рис.7. Процесс формирования профиля прослеживался по

шагам времени А т , Ат1 = 0,033 с (1 = 1,2,3).

к.

Рис.7. Схема деформации полосы на втором переходе

Л

Граничные условия на втором перехода

V 0; V 2(8^= 0; 0;

<т 2|| б^-ч*(V 1 -V,*)т я /1V' I;

<Г21|з3= >1Т5/I Vе! ; <7 22 = СГ21 = 0|

Ц/ - коэффициент трения. Поверхности S1.S2.S5 считались поверхностями возможного контакта металла с инструментом. На этих поверхностях граничные условия изменялись в соответствии с изменением величины зоны контакта.

Результаты решения приведены в виде эпюр нормальных

напряжений Си и скоростей перемещений VI после кагдого временного шага.

Анализ результатов решения показывает, что наибольшие растягивающие напряжения возникают в области изгиба свободного края полосы (рис.7) - поверхность Бэ . Свободный край полосы, пока он не соприкоснулся с верхним штампом, стремится загнуться сверх. На оси симметрии с внутренней стороны имеют место значительные растягивающие напряжения,металл стремится отойти от шта.мпа (выпучивание). По мере формирования профиля величина растягивающих напряжений уменьшается. Это объясняется возрастающей по мере сближения штампов степенью стеснения.

Расчет был произведен при различных значениях коэффициента трения у . Наличие трения способствовало увеличению выпучивания на оси симметрии, увеличивало неравномерность деформации свободного конца и значенио нормальны,» налря«знкй

СТ11 на дугах изгиба профиля.

Для сравнения был произведен расчзт изгиба без учета процесса деформации. Принималось, что начальная деформация на втором переходе равна нулю. Качественная картина при этом практически сохранялась как по напряженному, так и по кинематическому полю. В количественном отношении растягивающие напряжения уменьшились почти в два раза.

Осадка профиля в составных штампах. Наиболее распространенным дефектом при изгибе, является гофрообразозание на внутренних сторонах профиля с иеств изгиба. При распрямлении гофр в конце гибки в этих местах получаются микротрещины, что приводит к значительному понижению стойкости профиля в коррозионной ерзда.

Проанализируем процесс деформация профиля с целью выявления параметров, влияющих на оЗразоззкио гофр.

В количественном отношакил растягивающею нспряхдамия уменьшились почти в два раза.

Осадка профиля в составных штщп^- 'НвИбВДЙР распространенным дефеетог*» при изгибе, кал^эте^ гофрообрззованиэ на внутренних сторонах профиля в месте изгиба. При распрямлении гофр в кокцо гибхи в стих местах получаются микротрещины, что приводит к значительному понюигиигэ стойкости профиля в коррозионной среде.

Процесс дефорксци;: профиле вналкзировапся с целью ьы-/ яалония параметров, влияющих на образован«© гефр.

Посла того, как профиль получен, он помещался в составной штс«п (рис.8) и производилась осадка. На рис.8 показаны подвижные части штампа. . При этом анализировалось формоизменение профиля на поверхностях Эк, , к = 6+9. где имеется возможность перемещения металла.

Рис. 8. Схема осадки профиля в составном штампе

Задача решена как упругопластическая. то есть с учетом упругого сжатия материала и с историей нагружания после третьего шага. Результаты расчетов представлены для материала Д16ЧМ при различных условиях трения на контактирующих поверхностях.

Наиболее неприятным с точки зрения гофрообразования является перемещение на поверхности Бе (рис 8). В этом месте по характеристикам течения получается как бы углубление.

Результаты расчета показывают, что на течение поверхностей Бе, 37, Бл, существенно влияют силы трения на контактных поверхностях.

Качественно результаты решения дают примерно одну и ту же картину. В количественном отношении наихудший вариант получается, когда трение по поверхности отсутствует. При наличии трения на всех поверхностях, крст Б*, наблюдается наиболее благоприятная картина. Более еыссяий коэффициент улучшает

картину.. Величина максимального значения трения достигает 10 МПа (\у = 5) и 15МПа (= 10) на поверхности Бз, на поверхностях 8б, Б» перемещение металла практически отсутствует Небольшой наплыв металла получается на поверхности $7 . В действительности этот наплыв будет меньше, так как со стороны штампа на металл будет действовать давление от сжимающей прокладки.

Гибка профиля с подпором. При изгибе полосы на первом и втором шагах было получено, что на оси симметрии имеет место выпучиваете . металла внутрь. Это явление также способствует ослаблению полки профиля, как и горообразование, так как в дальнейшем (на третьем шаге) происходит выпрямление полки и вследствие эффекта Баушингера, появляется возможность образования микротрещин.

Была решена задача по определению величины внутреннего подпора в процессе гибки, не допускающего выпучивания полки по оси симметрии. Результаты решения задачи показывают, что для того, чтобы в процессе гибки не происходило выпучивание, достаточно величины внутреннего давления 55 МПа для материала Д16ЧМ. Картина напряженного состояния в целом по области та же. Изменения имеют место только в области приложения внутреннего давления. А именно, исчезают растягивающие напряжения, которые имели место без наличия упора.

Операция "подсечка" профиля. Данный профиль используется в специальных конструкциях, где необходима их перевязка. Это можно сделать, если профили будут иметь по длине систему выемок (подсечек). Операция "подсечка" производится на прессе в специальных штампах при отоженном металле. Деформации подвергается только нижняя часть, то есть по схеме (рис.8) можно рассмотреть профиль усеченный по поверхностям Бз Д».

Решение задачи осуществлялось (для материала Д16ЧМ) в предположении, что вся рассматриваемая область находится в пластическом состоянии.

Результаты решения показывают, что практически вся область находится в состоянии всестороннего сжатия; только у поверхности

имеют место наибольшие растягивающие напряжения СП; .

Исследование появления микротрещин. В результате рттшя. в так*« из зксп' риментальных исследований бзда щпун§нд, V ЧТ9 в ' процессе изгиба при формировании полки с^рбр^нмй конец

стремится уйти вверх . 8 последующем, под действием штампов он разгибается и приобретает заданную форму. Именно на этом этапе, как показали теоретические исследования, образуются микротрещины. С целью устранения этого дефекта, исследовался процесс распрямления полосы на втором переходе после второго временного шага.

По результатам расчетов построены эпюры скоростей перемещений V] и эпюры нормальных напряжений <7п , 1 = 1,2. Анализ графиков эпюр напряжений показал, что на внутренних сторонах профиля в месте изгиба возникают значительные растягивающие напряжения, несмотря на то, что процесс разгиба осуществлялся с подпором (периметр профиля на втором шаге несколько больше готового). Кроме того, происходит распрямление средней части (ось симметрии), где также наблюдаются значительные растягивающие напряжения. Это способствует появлению микротрещин и приводит к значительному понижению стойкости профиля в коррозионной среде.

Устранить появление указанного дефекта можно, если процесс гибки на втором переходе вести таким образом, чтобы избежать загиба концов полки и выпучивание средней части профиля по оси симметрии. Такой процесс можно осуществить в составных штампах при использовании специальных прокладок из. сжимаемых материалов.

Результаты решения задачи показывают, ' что происходит интенсивное заполнение углов штампа, практически все напряжения сжимающие. Удельные давления, приходящиеся на подкладки, позволяют сделать выаод,' что в качестве материала подкладок может быть использован полиуретан.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы -выполненной диссертационной работы.

1. На основе численного бескоординатного метода, разработанного Одиноковым В.И., получена общая численная схема решения плоских задач по деформации упруговязкопластического материала.

2. Показана сходимость получаемых решений при помощи • математического эксперимента. Показано, что по мере сгущения сетки результаты быстро стабилизируются.

3. На основе данной общей численной схемы приводится решение модельных задач по деформации арочной конструкции под

IS

действием радиальной нагрузки, по растяжению волнистой полосы и по осадке полосы с дефектами прямоугольны^ штампом.

4. Разработана математическая модель процесса получения из листа гнутого профиля.

5. Решена краевая задача о гибка полосы с учетом процесса нагружения и полученной по экспериментальный данным подали физического состояния среды. Получены результаты по напряженно-деформированному состоянию гнутого профиля. Данные результаты использованы в проектных работах по производству изделия, выпускаемого Московским машиностроительным заводом 'Опыт*. Экономический эффект 200 тыс.руб. в ценах 1989г.

Основное содержание дкссертеции опубликовано о работах:

1. Еремеева И.В., Кисиленхо И А. Одинокой В.И., Одиношз Ю.И. Исследование получения гнутого профиля. - Известия ВУЗоз. Черная металлургия. -1988. - N 8 - с.41-46.

2. Еремеева И.В., Еремеез А.Л., Одинохов В.И. ОЗ одном численном методе расчета напряженно-деформированного состояния. -Тезисы докл. науч.-техн.конф. ППИ. Петропавловск 1S85. -c.71-72.

3. Еремеева И.В. Общая численная схема решения плоских упругопластичесхих задач. Сборник научных трудоа. - Задсчи механики твердого тела и прогрессивные процессы обработки металлов давлением.-Свердловск, 1937.-с.50-61.

4. Кисиленко НА. Еремееве И.В., Смолин Е.Л.. Одиноков В.И. Математическое моделировянио процесса получения гнутого профиля в длинных штсупзх. - Изздстня ВУЗоз Авиацшниап техника. - 1226. -N3-C.22-2S.

Б.Одиншюв Ю.И., Кисиленхо ИА, Еремеева И.В. Исследовашю процесса образования гнутого профиля. Сборных научных трудов. -Исследование . машин и технологии кузнечно-штамповочного производства - Челябинск, 198G. - с. 14-21.

6. Одйнохов ВН., Еремеева И.В , Еремеев АЛ. Об одной численной схемэ рзсчота упруголластической деформации в криволинейной облаете. Тезисы докладоа областной конференции. -Соврешнныз вогфасыдангш!^! и прочности в кешиностроекш. -Пермь, 16SS.-с.60-61.

fcri'^rv „ bo * e-i 1/16.

OftwM у л Тир.«д з„. К', г» ЬкнтрримАург, К 83, „р. Л.Х.,