Предельное пластическое формоизменение оболочек вращения из листовых металлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор экспериментально-теоретических методов в области исследования процессов формоизменения оболочек из листовых металлов и формулировка задачи исследования.

1.1 Экспериментальные и аналитические методы оценки параметров в процессах формоизменения тонких оболочек.

1.1.1 Проблемы формовки гидростатическим давлением.

1.1.2. Формоизменение жестким инструментом.

1.2. Численные методы и алгоритмы математического моделирования процессов осесимметричного формоизменения оболочек из листовых металлов.

1.2.1. Математические модели, основанные на теории безмоментных оболочек.

1.2.2. Алгоритмы численного решения, учитывающие влияние изгибающих моментов.

1.2.3. Математические модели, основанные на представлении оболочек в качестве тел вращения.

1.3. Проблемы предельного формоизменения.

1.4. Формулировка подхода к исследованию предельного формоизменения оболочек вращения из листовых металлов на основе осесимметричной безмоментной жесткопластической конечноэлементной модели оболочки и диаграммы предельных деформаций в качестве критерия разрыва оболочки.

2. Математическая модель предельного поведения оболочки вращения в процессе формообразования из листовой заготовки.

2.1. Геометрические соотношения конечноэлементной модели на малом временном интервале.

2.2. Физические соотношения.

2.3. Условия равновесия конечноэлементной модели.

2.4. Формулировка условий контактного взаимодействия узлов модели с поверхностью инструмента.

2.5. Программная реализация численного решения задачи осесимметричной формовки оболочки из тонкого металлического листа.

3. Методика расчетно-экспериментального определения основных физико-механических параметров процесса формоизменения тонких оболочек вращения.

3.1. Экспериментальное определение диаграммы упрочнения и коэффициента нормальной анизотропии.

3.2. Методика экспериментально-расчетного определения трения на контактной поверхности.

3.3. Идентификация диаграммы предельных деформаций для данного листового металла.

4. Исследование предельного формоизменения оболочек вращения под действием гидростатического давления и жестких штампов.

4.1. Формоизменение оболочек под действием гидростатического давления.

4.1.1. Результаты расчетно-экспериментальных исследований гидровыпучивания алюминиевой оболочки в матрицу с плоским дном.

4.1.2. Исследования по поиску рациональных методов формоизменения гидростатическим давлением.

4.2 Формоизменение под воздействием жестких инструментов.

4.2.1. Формоизменение сферическим пуансоном.

4.2.2. Исследование процесса формоизменения плоско-тороидным пуансоном.

4.2.3. Сравнительный анализ результатов формоизменения гидростатическим давлением и жестким инструментом.

4.3. Поиск рациональных форм пуансона в процессах осесимметричной штамповки.

4.3.1. Исследование процесса формоизменения тороидно-сферическим пуансоном.

Тонкостенные металлические оболочки вращения широко распространены в качестве различных элементов конструкций современной техники.

В машиностроении для изготовления таких деталей широкое применение получила листовая штамповка гидростатическим давлением, эластичными и жесткими инструментами. Она обеспечивает достаточно высокую точность и качество получающихся в результате деталей, возможность автоматизации технологических процессов и, как следствие, высокую их производительность, что особенно важно в условиях массового производства. В этой связи исследования, направленные на поиск путей совершенствования операций осесимметричной листовой формовки, представляются весьма актуальными.

Решение вопросов совершенствования процессов листовой формовки в настоящее время осуществляется, как правило, на основе эмпирических подходов, что приводит к значительным материальным и временным затратам на технологическую подготовку производства. При таком подходе достаточно трудно оценить влияние различных факторов на процесс деформирования и разрушения заготовки. Это значительно затрудняет поиск наиболее рационального сочетания параметров процесса формоизменения.

Существующие в настоящее время аналитические подходы к расчету параметров формоизменения осесимметричных оболочек при больших пластических деформациях построены, как правило, на основе некоторых упрощающих предположений, к числу которых можно отнести стационарность процесса деформирования, неучет истории нагружения, искусственное выделение очагов деформации, предположение об идеально-пластичном материале и другие. Подобные подходы позволяют получить лишь крайне приближенное представление о напряженно-деформированном состоянии материала оболочки, особенно вблизи предельного состояния.

К настоящему времени в литературе представлено достаточно большое число математических моделей осесимметричного формоизменения оболочек при больших пластических деформациях, основанных на применении численных методов и современных ЭВМ. Среди них следует отметить модели, основанные на объемном представлении оболочек [10,53,59,96], а также модели, основанные на теории оболочек в моментной [3,21,56,86,94,99,100] и безмоментной [5,19,20,31,36,37,46,50,52,77,78, 83,84, 91-93, 97-99] формулировках. Анализ приведенных в этих работах результатов моделирования поведения оболочек при больших пластических деформациях показывает, что большинство из указанных моделей обладает недостаточно высокой точностью, даже по отношению к простейшим случаям формоизменения, особенно в состоянии оболочки, близком к предельному. Причина этого чаще всего состоит в том, что при пошаговом решении задачи о больших пластических деформациях не учитывается такой важный для оболочки фактор, как изменение ее конфигурации на интервале времени. Игнорирование этого фактора в упругопластических моделях происходит, как правило, в связи с пошаговым интегрированием по времени физических соотношений и уравнений равновесия в скоростной формулировке по явной схеме Эйлера. В большинстве жесткопластических моделей изменением конфигурации оболочки на шаге нагружения пренебрегают в связи с тем, что при подобном допущении обеспечивается возможность использования известных алгоритмов решения линейных задач теории оболочек. При этом, как и в случае упругопластического подхода, точность получаемого в результате решения, по замыслу разработчиков, должен обеспечить выбор достаточно малого шага по времени. Однако, как показывает сравнение расчетных и экспериментальных результатов по простейшим операциям формоизменения подобный прием приводит к значительному накоплению погрешностей. При моделировании более сложных процессов формоизменения накопленные погрешности могут достигать таких значений, что применяемая модель вообще теряет способность адекватно описывать поведение оболочки. В большинстве работ исследования ограничиваются анализом напряженно-деформированного состояния оболочки на этапах нагружения, весьма далеких от предельного состояния и не ставят вопрос о поведении оболочки в ситуациях, близких к разрыву. Тогда, как для практического использования важны именно предельные возможности процессов формоизменения. Это связано с тем, что многие из разработанных алгоритмов проявляют при этом признаки неустойчивого счета и теряют способность предсказывать поведение оболочки. Таким образом, при исследовании предельного поведения оболочки, особенно важной становится проблема адекватности и точности, когда различного рода погрешности могут привести к неверной оценке момента разрыва оболочки. Существующие в настоящее время математические модели либо корректно учитывают особенности поведения оболочки на шаге нагружения, но реализованы для узкого круга задач формоизменения и ориентированы на определенную форму инструмента, либо реализованы для широкого круга задач, но основаны на алгоритмах, демонстрирующих недостаточную надежность, особенно в состояниях оболочки, близких к предельным. Все сказанное дает основание констатировать, что вопросы разработки подходов к расчету предельных параметров формоизменения осесимметричных оболочек из листовых металлов на основе математических моделей, способных адекватно учитывать все основные особенности поведения оболочки в области больших пластических деформаций (особенно в окрестности предельного состояния, характеризуемого локализацией деформации и разрывом), не получили до настоящего времени решения, удовлетворяющего практику.

Основными целями диссертационной работы являются:

1. Разработка подхода к исследованию предельного формоизменения оболочек из листовых металлов на основе осесимметричной безмоментной жесткопластической конечноэлементной модели оболочки под действием гидростатического давления и жесткого инструмента с использованием диаграммы предельных деформаций листового металла в качестве критерия разрыва оболочки.

2. Разработка методики расчетно-экспериментального определения основных физико-механических параметров процесса формоизменения оболочки из данного листового металла с использованием разработанной конечноэлементной модели.

3. Применение разработанных подхода и методики при поиске рациональных вариантов осуществления операций формовки оболочек вращения из листовых металлов.

4. Экспериментальное подтверждение полученных выводов и результатов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения.

Заключение.

Отметим основные выводы и результаты по представленной диссертационной работе.

1. Предложен подход к исследованию предельного формоизменения оболочек из листовых металлов на основе осесимметричной безмоментной жесткопластической конечноэлементной модели оболочки под действием гидростатического давления и жесткого инструмента с использованием диаграммы предельных деформаций листового металла в качестве критерия разрыва оболочки.

Программная реализация подхода позволяет:

- исследовать процессы формоизменения с использованием матриц и пуансонов произвольной осесимметричной формы;

- учитывать реальные физико-механические параметры материала, определяемые экспериментально и заданные в виде кривой упрочнения, диаграммы предельных деформаций для данного листового металла, коэффициентов трения на взаимодействующих поверхностях и коэффициента нормальной анизотропии;

- определять момент разрыва формуемой оболочки с использованием диаграммы предельных деформаций;

- представлять результаты моделирования на любом этапе в виде таблиц, а также в наглядном графическом виде.

2. Предложена методика расчетно-экспериментального определения основных физико-механических параметров процесса формоизменения оболочки из данного листового металла с использованием предложенной конечноэлементной модели. Проведена серия экспериментов на лабораторном оборудовании с использованием процессов формовки, для идентификации основных физико-механических параметров оболочек из листовой стали 08КП, широко применяемой в автомобилестроении.

3. С использованием предложенного подхода проведены исследования по предельному формоизменению оболочек под действием гидростатического давления и жестких инструментов различного профиля. При этом получен ряд новых результатов:

- в задаче о гидроформовке алюминиевой оболочки в матрицу с плоским дном обнаружен оптимизационный эффект совместного влияния трения и геометрии матрицы на предельное значение площади поверхности отформованной оболочки;

- в задачах о формовке оболочки из листовой стали 08КП сферическим и плоско-тороидным пуансоном установлены важные для практики зависимости предельной площади поверхности отформованной оболочки от коэффициента трения и геометрии инструмента;

- на основе параметрических исследований совместного влияния трения и геометрии инструмента предложена форма пуансона, обеспечивающая увеличение площади поверхности отформованной оболочки из листовой стали 08КП на 14% большую, по сравнению с традиционной штамповкой сферическим пуансоном.

4. Полученные расчетным путем выводы и результаты для формовки оболочек из стали 08КП подтверждены экспериментально.

5. Даны практические рекомендации по совершенствованию процессов формовки оболочек из листовых металлов.

97

1. Аверкиев А.Ю. Методы оценки штампуемости листового металла - М.: Машиностроение,!985. - 174 с.

2. Аверкиев А.Ю. Оценка штампуемости листового и трубного проката // Кузн.-штамп. пр-во. 1990. - № 2. - с. 19-24.

3. Баженов В.Г., Ломунов В.К., Шепронов Г.В. Моделирование процесса пластического формообразования осесимметричных тонкостенных изделий // Машиностроение. М.: 1998. - № 4. - с. 36-42.

4. Баркая В.Ф., Рокотян С.Е., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового металла. М.: Металлургия, 1976. 263 с.

5. Вдовин С.И. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок / М.: Машиностроение. -1988. - 160 с.

6. Ведмедь Ю.П., Юдович С.З., Фишман И.М. Определение коэффициента трения между пуансоном и заготовкой при листовой штамповке // Кузн.-штамп. пр-во. 1972. - №4. - с. 25-26.

7. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. -984 с.

8. ГаврюшинаН.Т. Сверхпластическое деформирование круглой мембраны. «Расчеты на прочность», М. 1984, № 25, 163-174.

9. Головлев В.Д. Расчеты процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение. 1974. - 136 с.

10. Горлач Б.А. Деформирование неупругих тел в пространствах, ограниче-ных жесткими матрицами // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1987. - № 11.- с. 92-96.

11. Григорьев A.C. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях. Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1970,№1,с.163-168.

12. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978.-174 с.

13. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение. 1979 - 567 с.

14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике,- М.: Мир,- 1975 -541 с.

15. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. М.: Машиностроение, - 1967. - 367 с.

16. Исаченков Е.И. Контактное трение и смазка при обработке металлов давлением. М. Машиностроение, - 1978. - 208 с.

17. Казаков Ю.П. Способ определения коэффициент. С. а трения при пластическом течении течении листовых металлов. // Кузн.-штамп, пр-во. -1972 -№ 9 с. 20-21.

18. Ковка и штамповка. Справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка. Под. ред. Матвеева А.Д. М.: Машиностроение, 1987, 544 с.

19. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Порблемы формообразования оболочек из тонколистовых заготовок // Общие задачи и методы исслед. пласт, и вязкоупругости матер, и конструкций. Свердловск, 1986. С. 72-77.

20. Лежнева A.A., Половина И.П. Предельное напряженно-деформированное состояние при вытяжке жестким пуансоном тонких анизотропных оболочек // Статич. и динамич. Задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск, 1983. - с. 121-126.

21. Лысенко C.B. Большие упругопластические деформации тонких оболочек вращения. // Динамика и прочность машин. Харьков. - 1982 - № 36. -с. 6-12.

22. Малинин H.H. Прикладня теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975, 400 с.

23. Малинин H.H., Петросян Ж.Л. Большие пластические деформации круглой плоской мембраны, нагруженной равномерным давлением // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1968, № 10. С. 30-37.

24. Матвеев А.Д. Условие местного прекращения деформации и методика расчета предельного формоизменения листовой заготовки в операциях растяжения // Сб. Исследование и внедрение прогрессивной технологии штамповки. -М.: МАМИ, 1971. с. 13-34.

25. Матвеев А.Д., Готовкин В.М., Бобров А.Г., Шпунькин Н.Ф. Влияние неравномерности растяжения на деформацию листового материала. // Изв. ВУЗов, Машиностроение. -1971. № 5 - с. 127-130.

26. Норицын И.А. Анализ операций осесимметричной вытяжки И В сб.: Основы теории обработки металлов давлением. Под ред. М.В. Сторожева. -М.: Машгиз, 1959.-гл. 11.-е. 461-514.

27. Овчинников А.Г., Жарков В.А. Исследование методом конечных элементов процессов вытяжки кузовных деталей. // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1984. -№ 10. - с. 109-115.

28. Одинг С.С., Максименков В.И. Определение коэффициента трения при формировании осесимметричной оболочки // Изв. ВУЗов.: Машиностроение, 1984.-№ 8. с. 23-27.

29. Основы обработки материалов давлением. Под ред. М.В. Сторожева. -М.: Машгиз, 1959. 539 с.

30. Половина И.П. Один из методов решения задач пластичности при больших деформациях. «Краевые задачи упругих и неупругих систем», Свердловск, 1985, 106-111.

31. Попов Е.А. Общая методика анализа формоизменения операций листовой штамповки при осесимметричном деформировании // В сб.: Основы теории обработки металлов давлением. Под ред. М.В. Сторожева. М.: Машгиз, 1959. - гл.9. - с. 369-404.

32. Попов Е.А. основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. - 278 с.

33. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. Под общей редакцией В.И.Мяченкова.

34. М.Машиностроение. 1989 - 520 с.

35. Романовский В.П. Справочник по листовой штамповке. JL: Машиностроение, 1979. - 520 с.

36. Рузанов Ф.И. Пластическое течение листового металла по криволинейным поверхностям инструмента // Машиноведение, 1976. № 4.с. 113-117.

37. Рузанов Ф.И. Нестационарное течение идеального жестко-пластического материала в условиях плоского напряженного состояния // Машиноведение, 1979. № 2. - с. 75-79

38. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций, Карми-шин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. М.: Машиностроение, - 376 с.

39. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением // М.: Машиностроение. 1977. - с. 423.

40. Сухомлинов Л.Г., Жиляев С.Д., Петров В.К. Предельное формоизменение закрепленных по контуру оболочек при больших пластических деформациях // В сб.: Актуальные проблемы устотойчивости и пластичности. -Тверь: Гос. Техн. Ун-т. 1994. - с. 124-129.

41. Титлянов А.Е. Пластическое течение листового материала при определении штампуемости путем выдавливания сферическим пуансоном // Машиностроение, 1968. с. 101-106.

42. Титлянов А.Е. Пластическое течение листового материала при двухосном растяжении сферическим пуансоном // В сб.: Пластическое формоизменение металлов. М.: Наука, 1967.

43. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия. 1972. - 408 с.

44. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. -407 с.

45. Чумадин А.С. К расчету напряженно-деформированного состояния при листовой штамповке //Кузнечно-штамповочное производство. 1987.8. с. 27-29.

46. Шофман Л.А. Основы расчета процессов штамповки и прессования. -М.: Машгиз, 1961.-340 с.

47. Щеглов Б.А., Федотова С.И. Алгоритмы расчета пластического формообразования тонкостенных изделий // Машиноведение, 1982. № 2.с.101-110.

48. Andersen B.S. A numerical stady of the deep-drawing process // Nu-mer.Meth.Ind.Form Process, Swansea, 1982. - pp. 709-721 //.

49. Arglrls J.H., Doltslnis J.St. A primar on superpiasLicJ-L. In natural formulation, "Сотр. Meth.Appl.Mech.Eng.", 1984, v.46„ № 1, 83-131.

50. Arglrls J.H., Doltslnis J.St., Wustenberg H. Analysis of thermoplastic forming processes. Natural approach, "Comput and Struct.", 1984, v. 19, № 1-2, 9-23.

51. Beaver P.V. Localized Thining, fracture and formability of aluminium sheet alloys in biaxial tension // J. of Mechanical Working technology. 1982/1983. -v.7. № .3.-P.215-231 .

52. Chakrabarty J. A theory of streth forming ower hemispherical punch heads. "Int.J.Mech.Sci.Pergamon Press. 1970, v.12, № 4, 315-325.

53. Chandra A. A generalised finite element analysis of sheet metal forming with elastic-plastic material model //J.Eng. Ind. 1986. - v. 108. - pp. 9-15.

54. Chafer E., Neale K.W. Finite plastic deformation of a cir-cular membrane under hydroststic pressure -1. Rate-independent behavior, "Int.J.Mech.Scl.", 1983, v.25, № 4, pp. 219-233.

55. Chater E., Neale K.W. Finite plastic deformation of a circular membrane under hydroststic pressure II. Strain-rate effects, 1983, v.25, № 4, 235-244.

56. Chung S.Y., Swift H.W. Cup-drawing from a Hat BlaJik // Proc.Inst.Mech.Engrs. 1951. - v.165. - pp. 199-223.

57. Cornfield G.C., Johnson R.H. The forming of superplastic sheet metal, "Int.J.Mech.Scl.", 1970, v. 12, № 6, pp. 479-490.

58. Duncan J.L., Shabel B.S., Gebrase F. A tensile strip for evaluating friction in sheet metal forming // Aluminium 54. 1978. - v.9. - pp. 585-588.

59. El-Sebaie M.G., Mellor F.B. Plastic instablllity conditions in the deep-drawing of a circular blank of sheet metal // Int.J.Mech.Sci. Pergamon Press. -1972.-v.14.-pp. 535-556.

60. Fogg B. Theoretical Analysis for the Re-drawing of Cyliri-d-rical Cups Through Conical Dies Without Pressure Sleeves // J.Mech.Eng.Scl. 1968. -v.10. -№2. - pp. 141-152.

61. Fogg B. Modern developments in lubrication theory and practice for deep-drawing // Sbeet Metal Indastrie. 1976. - v.53. - № 5.

62. Goodwin G.M. Emploi de l'analyse des deformations pour l'etude de l'emboutissage des tôles. (Application of strain analysis to sheet metal forming problems in the press shop) // Metallurgia Itallana, août. 1968. - 50, № 8. - pp. 767-774.

63. GronostaJski J. Sheet metal forming-limits for complex paths // Journal of Mechanical working technology. 1984. - 10, № 3. - pp. 349-362.

64. He-zheng Chen, B.Fogg A method of obtaining near-plane strain deformation in sheet metal // Sheet metal Ind. 1982. - 59 № 3. - pp. 284, 287, 289, 293.

65. Hill R. A theory of plastic bulging of a metal diaphragm by lateral pressure, "Phil.Mag. ", 1950, v.41, № 332, 1133-1142.

66. Isekl H., Jimma T., Murota T. Finite element method of analysis of the hydrostatic bulging of a sheet metal (Fart 1) // Bull. JSME. 1974. - v. 17 - № 112. - pp. 1240-1246.

67. Kaftanoglu B., Tekkaya A.E. Complete numerical solution of axisymmetrical deep-drawing problem //Trans.ASME.J.Eng. Mater, and Technol. 1981. -v.103. -№3. - pp. 326-332.

68. Kawal N., Hiraiwa M., Arakawa M. Deformation and Strength of Metal over Punch in Sheet Metal Drawing. (1st Report, General Features of the Fracture Behaviour) //Bulletin of the JSME. - 1970. - v.13. - № 66. - pp. 1510-1521.

69. Kavyal N., Maeda M. Deformation and Strength of Metal over Punch in Sheet Metal Drawing. (2nd Report, Conditions for Increasing the Fracture Force) // Bulletin of the JSME. - 1970. - v. 13. - № 66 - pp. 1522-1530.

70. Keeler S.P. Determination des limites de formage dans l'emboutissage des pieces d'automobiles. (Determination of forming limits in automotive stampings)// Sheet Metal Industries, septembre. 1965. - 42, № 461.pp.683-691.

71. Kirn J.H., Oh S.I., Kobayashi S. Analysis on streetching of sheet metals with hemispherical punch // Int. J.Mach.Tool. Des. and Res. 1978. - v. 18. -№ 4. -pp. 209-226.

72. Kobayashi S., Kirn J.H. Deformation analysis of axisym-metric sheet metal forming processes by the rigid-plastic finite element method // Mechanics of sheet metal forming (D.P.Kolsthien and N.M.Wang (eds.)): New-York: Plenuc Press. 1978. - pp. 341-365.

73. Loxley E.M., Freeman P. Some lubrication effects In deep-drawing operations // Journal of the Institute of Petroleum. 1954. - v.40. - № 370.pp. 299-307.

74. Marclniak Z. Odksztafcenia granlczne przy tfoczeniu blach. -Warszawa: Wydawinictwo, 1971, 232 S.

75. Melander A. A new model of the forming limit diagram applied to experiments in four copperbase alloys // Materials Scieces and Engineering. -1983,- v.58, № 1. -pp.63-88.

76. Minli H., Sowerby E., Duncan J.L. Variability of forming limit carves // Int. J.Mech. Scl. 1974. - v. 16, № 1. - pp.21-31.

77. Nakasachi E. Takezono S., Sowerby R. A numerical analysis of the hydraulic bulging of circular disks into axisymmetric dies // Trans.ASMEJ.Appl.Mech. 1982. - v. 49. - №3. - pp. 501-506.

78. Needleman A., Tvergaard V. Necking ofblaxlally stretched elastic-plastic circular plates // J.Mech. and Phys. Solids. 1982. - v.23, № 415,- pp.357-367.

79. Onate E., Zlenklewicz O.S. A viscouse shell formulatlcn for the analysis of thin sheet metal forming // Int.J.Mecl. Sci. 1983. - v.25. - № 5. - pp. 305-335.

80. Park J.J., Oh S.I., Altan T. Analyses of axisymmetric sheet forming processes by rigid-vlscoplastic finite eJe-ment method, "Trans. ASME. J. Eng.Ind.", 1987, v.109, № 4, 347-354.

81. Pearce R. Some effects of friction in punch-stretching // Dev.Draw.Metals Proc.Int.Conf., London. 1983. - pp. 249-254.

82. Stachowicz Feliks Effects microstracture on the mechanical properties and limit strains in uniaxial and biaxial stretching. // Journal of Mechanical Working Tecnology., 1989, № 19, 305-317.

83. Stören S., Rice J.R. Localized necking in thin sheets // J.Mech. and Fhys. Solids. 1975. - v.23. - pp.421-441.

84. Wang N.M. Large plastic deformation of a circular sheet caused by punch stretching // Trans.ASME:J.Appl.Mech. -1970. v.37. - № 2. - pp. 431-440.

85. Wang N.M., Shammamy M.R. On the plastic bulging of circular diaphragm by hydrostatic pressure // J.Mech.Phys. Solids. 1969. - v. 17.pp. 43-61.

86. Wang N.M., WennerM.L. Elastic-vlscoplastic analysis of simple stretch forming problems // Mechanics of sheet metal forming

87. D.P.Kolstinen and N.M.Wang (eds.)). New-York: Plenum Press. - 1978. -pp. 367-402.

88. Wang N.M., Tang S.C. Analysis of bending effects in sheet forming operations // Processings of the NUMIFORM '86 Conference. Gothenburg, 1986. - pp. 71-76.

89. Whiteley R.L. The importanse of directionality in drawing quality sheet steel // Trans.A.S.M. 1960. - v.52. - pp. 154-169.

90. Wifi A.S. An incremental complete solution of the stretch-forming and deep-drawing of a circular blank using a hemispherical punch // Int.J.Mech.Sci. -1976. v.18. № 1. - pp. 23-31.107

91. Woo D.M. The analysis of axisymmetric forming of sheet metal and hydrostatic bulging process // Int.J.Mech.Sci. 1964. - v.6. - pp. 303-317.

92. Woo D.M. The stretch forming test //The engineer. 1965. - Nov. - v.220. p. 876.

93. Woo D.M. On the complete solution of the deep-drawing problem // Int.J.Mech.Sci. 1968. v. 10. - pp. 83-94.

94. Zienkiewlcs 0.0., Onate E., Helnrich J.C. Plastic flow in metal forming. I Coupled thermal. II Thin sheet forming // ASME, AMD: Applications of numerical method of forming process. 1978. - v.28. - pp. 107-120.