Математическое моделирование процессов пластического формоизменения оболочек из листовых металлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ8 0 и

мо^ковбак ш$титут электронного машиностроения

На правах рукописи

сухошшнов Лев Георгиевич

УДК 539.3:621.735

математическое моделирование процессов пластического фомшзмененм оболочек из листовых металлов

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

. . твердого тела

■ автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора техшпеских наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Московском автомеханическом инотитуте и Научно-исследовательском институте системных исследований Российской академии наук

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

часов на заседании специализированного совета Д 063.68.01 в " Московском инотитуте электронного машиностроения по адресу: 113054, Москва, Малая Пионерская-ул., д. 12/3, Московский институт электронного машиностроения, кафедра Математического моделирования.

С диссертацией можно ознакомиться в . библиотеке Московского института электронного машиностроения.

Автореферат разослан " " (рс^ЮлЛлЛ, ^993 г

профессор В.И. МЯЧЕНКОВ. доктор технических наук, профессор И.В. ДЕМЬЯНУШКО доктор технических наук, профессор H.H. ШАПОШНИКОВ

Ведущая организация: ЦШ1ШАШ

Защита состоится

и

Учений секретарь специализированного совета к.ф.-м.н., доцент

В.М.Яганов

общая характерисшка работы

Актуальность проблемы. Процессы формообразования оболочек из листовых металлов под действием жестких инструментов; давления жидкости или эластичной среды широко распространены в автомобильной, авиационной и других отраслях промышленности. Существующая до настоящего времени ориентация на преимущественно экспериментальную отработку параметров подобных процессов приводит к значительным временным и материальным затратам. При таком подходе остаются скрытыми механизмы влияния различных факторов на процесс деформирования оболочки, что существенно затрудняет поиск наиболее рациональных вариантов формоизменения.

Имеющиеся аналитические подходы к расчету параметров формоизменения оболочек из листовых металлов построены на основе таких упрощающих предположений (идеально-пластичный материал, выделение очагов деформации, стационарность процесса деформирования, неучет истории нагружения и т.д.),- которые позволяют дать лишь крайне приближенную оценку напряженно-деформированного состояния.

Постоянно повышающиеся требования к сокращению сроков проектирования процессов формообразования оболочек из листовых металлов, к поиску наиболее рациональных вариантов формоизменения (при которых возможна экономия исходного листового материала за счет максимального использования его способности к пластическому деформированию без разрыва) выдвигают перед специалистами проблему создания математических моделей и автоматизированных систем для анализа поведения оболочек в процессах формоизменения с учетом всего многообразия физико-механических и геометрических факторов, способных повлиять на протекание таких процессов. При этом необходимость решения проблемы моделирования именно в комплексе, когда математическая модель процесса формоизменения оболочки доведена до уровня автоматизированной системы, обусловлена тем, что реальные промышленные процессы формообразования из листовых металлов характеризуются настолько большим разнообразием и сложностью конфигураций используе!лых инструментов, что без автоматизации моделирования выход на задачи форлоизменения реального производства практически невозможен.

К настоящему времени разработан достаточно широкий

спектр математических моделей фор.юизменения оболочек при больших пластических деформациях как в упрогопластической, так и в жесткопластической формулировках. Сравнительный анализ имепцих-ся числешшх результатов показывает, что надежность многих моделей недостаточно высока даже по отношению к простейшим случаям формоизменения. Одна из главных причин подобной ситуации состоит в неучете при пошаговом решении задачи о больших пластических деформациях такого важного для оболочки (тем более в области больших деформаций) фактора, каким является поворот ее элементов на временном интервале.

Характеризуя в , целом ситуацию с моделированием процессов пластического формоизменения оболочек из листовых металлов, можно с одной стороны указать модели в которых корректно учтены особенности поведения оболочки- на цаге нагружения. Однако такие модели находятся либо в стадии тестовой.отработки, либо реализованы для такого узкого круга задач формоизменения, что область их применения как инструментов анализа реальных производственных операций форлоизменения выглядит весы,-л ограниченной. С другой стороны, можно отметить модели, которые реализо-ванны в виде систем, способных рассматривать широкие классы процессов }ор.юизмененил оболочек. Однако такие модели основаны на алгоритмах, которые" демонстрирует недостаточную надежность при "рассмотрении тестовых пршмеров, и в этой связи их применение при решении реальных-производственных задач формоизменения оболочек из листовых металлов представляется проблематичным.

Таким образом, комплексная проблема, включавдая создание надежных и эффективных математических моделей больших пластических деформаций оболочек и "их реализацию в виде автоматизированных систем для исследования широких классов задач формообразования из листовых'металлов, к настоящему времени не получила решения, удовлетворяющего потребностям практики.

Цель работы. Основными целями настоящей работы являются:

- разработка подхода к построению дискретных моделей формоизменения оболочек при больших пластических деформациях (в условиях контактного взаимодействия с 1iHCTpy7.1eHTaj.nt) с учетом поворотов элементов оболочки на малом временном интервале;•

- создание на основе такого подхода дискретных моделей оболочек применительно к различным типам формоизменения (изгиб и кручение, плоская, осесишетрнчная*и неосесишетричная деформация);

- реализация разработанных дискретных моделей в виде автомата-

зированных систем, ориентированных на решение широких классов задач пластического формоизменения оболочек; - проведение анализа процессов пластического форлоизменения оболочек различной конфигурации на оонове разработанных моделей с целью установления присущих им механических закономерностей и выработки рекомендаций по их использованию в практике.

Научная новизна. Разработан подход к построению дискретных моделей пластического формоизменения оболочек из листовых, металлов, при котором в рамках жесткопластической модели материала, пошаговой схемы нагрузкения, дискретизации оболочки на основе симплексных элементов, лагранжевой формулировки на шаге с использованием прямоугольных систем координат и соотношений геометрически нелинейной теории в квадратичном приближении осуществляется учет такого важного для оболочки при больших деформациях фактора, каким является поворот ее "¡элементов на шаге. Отличительная особенность подхода состоит в обеспечении полного итерационного уравновешивания дискретной модели в конце, каждого шага иагружения с учетом изменения ее конфигурации и контактных условий на шаге. При конкретизации подхода на различные случаи пластического формоизменения созданы и реализовании в виде автоматизированных систем дискретные модели осеспмметричной, плоской и неосесимметричной деформации тонкой оболочки под действием жестких инструментов,, а также дискретная модель формоизменения толстой оболочки глгс тела вращения.

Путем сравнительного анализа с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования в рамках разработанного жестколластаческого подхода показано, что тленно корректный учет изменения конфигурации оболочки на голом временном интервале позволяет получать числовые результаты, близкие к экспериментальным на протяжении всего процесса формоизменения. Заметные отклонения от эксперимента числовых результатов, полученных в классе задач о больших пластических деформациях оболочек на основе известных упругопластических и жесткопластических дискретных моделей связано не с погрешностями в исходных данных по флзкко-мехапическпм характеристикам материала и коэффициенте?.? трения (на что обычно ссылаются в таких случаях), а с на-копле! лем численных погрешностей вследствие использования явных инкрементальных схем, не учитывающее изменение конфигурации оболочки на времешюм шаге.

Экспериментально подтверждена способность разработанных мо-

делей предсказывать разрыв формуемой оболочки по критерию достижения предельного состояния и локализации деформации. Представлены результаты параметрических исследований, которые устанавливают количественные закономерности влияния характеристик упрочнения материала, коэффициентов трения, размеров заготовки и геометрии инструментов на параметры формоизменения (в том числе и предельные) оболочек в различного типа формообразующих операциях (изгиб, кручение, вытяжка, растяжение, обтяжка).

Автор защищает:

- подход к построению дискретных моделей пластического формоизменения оболочек из листовых металлов, обеспечивающий получение надежных числовых результатов в области больших пластических деформаций на основе корректного учета изменения конфигурации оболочки на малом временном интервале;

- созданные на основе предложенного подхода и реализованные в виде автоматизированных систем'для решения широких классов задач формообразования из листовых металлов дискретные модели:

- изгиба и кручения тонкой полосы при больших пластических деформациях ;

- пластического форлоизменения безмоментных оболочек в условиях осесимметричной, плоской и неосесшлметричной деформации;

- пластического форлоизменения толстой оболочки как тела вращения;

- решение задач изгиба и кручения тонких металлических полос, вытяжки и формовки тонких и толстых оболочек различной конфигурации, из листовых металлов п внедрение результатов -выполненных исследований в практику.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечивается использованием вариантов законов пластического течения и контактного взаимодействия, прошедших экспериментальную проверку в классе проблем формообразования из листовых металлов; пошаговой формулировкой задачи с применением геометрически нелинейной теории в квадратичном приближении, хорошо зарекомендовавшей себя в задачах с большими прогибами тонких оболочек; обеспечением полного итерационного уравновешивания дискретной модели! оболочки с учетом изменения ее конфигурации и контактных условий на шаге; сопоставлением результатов численного моделирования с экспериментом и с известными численными решениями. «

Практическая ценность работы заключается в разработке и ре-

ализации в виде автоматизированных систем гля решения широких классов задач пластического'формоизменения оболочек из листовых металлов математических моделей, способных предсказывать поведение оболочек в реальных промышленных процессах формообразования; во внедрении версий разработанных систем на предприятиях автомобильной промышленности (ПО "Москвич", УАЗ), а также внедрении результатов исследований реальных производственных процессов . формообразования из листовых металлов в практику промышленных предприятий (ПОмМосквич", БАЗ, НП0"Знергия"„ УАЗ, ЗиЛ).

Версии разработанных систем к другие результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедр "Теоретическая механика" и "Обработка металлов давлением" Московского автомеханического института, а также кафедры "Обработка металлов давлением" Ульяновского политехнического института.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Всесоюзной научно-технической конференции и&гс-гемы автоматизированного проектирования в кузнечно-штамповочном производстве" /Свердловск, 1988г./; конференции "Опыт освоения яовой техники, оснастки, материалов в кузнечно-штамповочном гроизводстве" /Пенза, 1988г./; республиканской конференции "Прогрессивные методы обработки металлов давлением" /Рига,' 1989г./; Всесоюзном совещании по трибологическим проблемам в !роцессах обработки материалов /Киев, 1989г./; научно-техничес-кзй конференции МАШ / Москва, 1989г./; Всесоюзной Школе "Члененные методы механики сплошной среды" /Красноярск, 1989г, [,991г./; Международной конференции по автоматизированным систе-лам обучения в науке и технологии /Барселона (Испания) 1990г./; Международной конференции по техническому проектированию /Дуб-хэвник (Югославия) 1990г./; семинарах по механике в МАМИ, Мосс-?анкине и МИЭМе^ /Москва, 1992г./.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы от-яяены в 29 публикациях в отечественных и зарубежных изданиях. ! автореферате приведен список 20 основных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, яти разделов, заключения, списка литературы и приложения. Ра-юта содержит 246 страниц основного машинописного текста, 67 траниц рисунков, 2 страницы таблиц. Список литературы включает 16 наименований. В приложении приведены акты о внедрении ре-ультатов работы.

-6-

KFATKOE СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

•Во введении дается обоснование актуальности проблемы, формулируются цели и задачи работы, излагается.краткое содержание диссертации.

Первый раздел посвящен критическому анализу состояния в области математического моделирования процессов пластического формоизменения оболочек и формулировке на его основе подхода к построению дискретных моделей поведения оболочек при больших пластических деформациях.

Здесь анализируются все аспекты, от которых зависит успешное "получение окончательного результата, а тленно создание надежной и аффективной математической модели процесса пластического форлоизменения оболочки, способной охватить широкий класс прикладных проблем.' Среди этих" аспектов: выбор моделей материала' и контактного взаимодействия, вибор схемы дискретизации и учет в 'формулировке оболочечного характера проблемы, вопросы построения надежных алгоритмов в задачах о больших деформациях, вопросы программной реализации.

Отмечается, что к настоящему времени в мире разработан достаточно широкий спектр математических моделей формоизменения оболочек при больших пластических деформациях. Среди них модели, основанные на представлении оболочек как объемных тел (То-локоншжов О.Л., Маркин A.A. и Адамов В.И.; Горлач Е.А.; Трусов П.В., Давыдов M.Г. и Мулюков В.В.; Малинин H.H. и Романов К.И.; Andersen В.S.; Bathe K.J.; Chandra A.; Cheng J.H. u Kikuchi H.; Keck P., Wilheln M. и Lange К.; Wifi A.S.), а также модели, основанные на теориях оболочек в моментной (Баженов В.Г., Ломунов В.К. и Шеронов Г.В.; Лысенко C.B.; Zienkiewicz О.С., Onate В. и Baynham J.H.W. ; Wang N.M. и Tang S.С.) и беэмо.ментной (Андрю-щенко А.Г. и Ширшов A.A.; Здовин С.И.; Лежнева A.A. и Половина И.П.; Рузанов Ф.И.; Титлянов А.Е.; Чистяков В.П.; Чумадин A.C.; Щеглов Б.А. и Федотова С.П.; Chater В. и Neal K.W.; Doltsinis J.St.; Geraain Y., Chung К. и Wagoner R.H.; Iseki H., Jiœœa T. и Hùrota T.; Kaftanoglu.Б.; Kobayashi S., Kim J.H., Oh 3.1. и Toh C.H.; Kim J.H. и Yang D.Y.; Nakamachi В., Takezono S. и Sowerby R.; Rebelo N.. Nagtegaal J.С. и Hibbit a.D.; Wang N.H.; Wennerstrom H., Sanuelson А. и Matiason K.; Woo D.M.) форцули-ровках.

Показано, что вопрос о выборе упруголластической или жест- •

копластической модели материала применительно к задачам о больших пластических деформациях оболочек не сводится просто к фор-глльнсму включению (или не включению) малой упругой составляющей в расчетную схему. Учет упругой составляющей корешшм образом влияет на формулировку и алгоритмизацию решения всей задачи (Толоконников 0. Л.; Маркин A.A. и Адамов D.H.; Горлач Б.А.; Трусов П.В., Давыдов-М.Г. и Мулюков В.В.; Andersen В.З.; Bathe K.J.; Chandra A.; Cheng J.II, и Kikuchi N.; Keck Р., Wilheln H. и Lange K.; Wlfi A.S.; Баженов В.Г., Ломунов B.K. и Шаронов Г.В.; Лисенко С.В.; Wang N.M. и Tang S.C.; Chater Е. и Iteal K.W. ; Iseki Н., Jir.r.a Т. и Hurota Т.; ilakamachi Н.. Takezono S. и Soverby П.; Hebelo П., Nagtcgaal -J.C. и Hibbit H.D.; Wennerstron H., Samuelson А. и Hatiason.К.). Как правило, при этом используются формулировки в скоростях напряжений и внешних нагрузок, а алгоритм» численного интегрирования по времени строятся на основе явной схемы Эйлера. В результате такие упру-гопластические дискретные модели оказываются инкрементально необъективными, условно устойчивыми и не учитывают вклад изменс-• пил конфигурации оболочки на временном шаге в ее уравновешивание, -следствием чего является неконтролируемое накапливание вычислительных погрешностей с опасностью полной потери точности при пошаговом продвижении в область больших деформаций. Что касается ynpyroiuiacTiftecKiix дискретных моделей оболочек, основан-шк на неявных схемах Эйлера и корректно учитывающих все виды нелинейностей на шаге, то они находятся еще в стадии алгоритмической отработки (Hagtegaal J.C. и Hibbit H.D.; .Keck Р., Wilheln Н. и Lange К.; iiassoni Б., Bellet Н. и Chenot J.L).

При анализе имеющихся кествбпластичесних дискретных моделей оболочек (Малкгаш H.H. и Рожнов К.И.; Zienkiewicz О.С., Onate

B. и Baynhata J.IАндргощейко А.Г. п Ширшов A.A.; Вдовип

C.И.; Лежнева A.A. и Половина И.П.; Рузаков И.; Тнтлянов А.Е.; Чистяков В.П.; Чумадин A.C.; Щеглов Б.А. и Федотова С.И.; Dcltsinis J.St.; Gemain У., Chung К. и Wagoner R.H.; Kaftanoglu В.; Kobayashi 8., Kim J.H., Oh 8.1. и Toh-C.K.; Kin J.Ii, и Yang D.Y.; Wang U.M.; Wo о D.II.) отмечено, что яееткоп-лзстипескиз формулировки, в которых нет необходимости использовать скорости напряжений/ способны привести г; алгоритмам, более эффективным в вычислительном отношении, чем это имеет место в случае упругопластических формулировок. Однако ситуация и с зг.есткошгастическшди моделями такова, что в одних моделях ис-

)

пользование геометрически линейных соотношений на шаге нагруже-ния ведет к неучету влияния изменения конфигурации оболочки на шаге и, как следствие, к необходимости назначения чрезвычайно мелкого шага. Другие известные жесткопластические дискретные модели формоизменения оболочек , которые учитывают геометрическую нелинейность на шаге, также не лишены недостатков. При тестировании одних из них обнаруживаются трудности с устойчивой работой итерационных процедур, у других наблюдаются существенные погрешности в результатах численного решения, что можно объяонить неотработанностью итерационных процедур по разного рода нелинейностям.

При анализе имеющихся программных реализаций; ориентированных- на решение задач о больших пластических деформациях оболо-■ чек, отмечено, что большинство программ реализовано в жесткой привязке к определенному типу нагружения, граничных условий, форм инструментов. Это ограничивает возможности их применения при исследовании реалы(ых промышленных процессов формоизменения оболочек, из листовых металлов, для которых характерно широкое многообразие перечисленных факторов.

С учетом проведенного анализа положения дел в области математического моделирования процессов пластического формоизмене-ни: оболочек, сформулирован подход к.решешю рассматриваемой проблеш в комплексе-, включая вопросы разработки надежных и эффективных моделей формоизменения оболочек при больших пластических деформациях, -а также вопросы реализации моделей в виде автоматиз1фованных систем, способных решать широкие классы прикладных ~адач. Формулировка, в частности, включает: жесткоп-ластическую модель материала, кулоновскую 1.юдель трения в зонах контакта оболочки с инструментом, дискретизацию оболочки на основе симплексного элемента, учет геометрической нелинейности на шаге нагружения в рамках нелинейной теории в квздра.ичном приближении (В.Б. Новожилов). Подход к автоматизации решения контактных задач для случая инструментов произвольного профиля предполагает, что контуры или поверхности инструментов представлены наборами отрезков прямых и дуг окружностей или наборами плоских, цилиндрических, сферических и тороидальных элементов поверхностей.

Основные математические й механические аспекты формулировки подхода состоят'в следующем.

Каждый элемент дискретной модели на шаге нагружения расс-

гозгряззегся относитплъпо своей, гмбираемой в начале шага нагру-жения (в момент времени Ь ) системе прямоутольных координат X • Через перемещения и^ в этой системе координат вычисляются компоненты тензора деформаций Грина-Лагранжа на шаге-. Припишется во внимание известная связь'для компонент тензора скоростей деформаций

и>

ч ч

Предполагается, что шах1 настолько кал, что скорости деформаций на шаге можно считать постоянными. Тогда (1) можно записать б "терминах конечных дефорлаций на шаге

£ij * ■ (2)

В этом случае подстановка d— из (2) в определяющие соотношения теории пластического течения ведет к выражению компонент тензора напряжений Коши 0ц непосредственно через когдо-нентн'тензора дефорлаций Грина-Йагранжа на шаге.

Следуя по пути дальнейших упрощений в связи с малостью шага ЛЬ , будем использовать предположения, типичные для геометрически нелинейной теории в квадратичном приближении (В.В. Новожилов), когда -относительные удлинения и. сдвиги предполагаются настолько малыми, что ими'можно пренебречь по сравнению с единицей. С использованием прямоугольных лаграюпевых координат это означает возможность при записи уравнений равновесия, пренебрегая искажениями в элементе на шаге, рассматривать1.систему координат актуальной конфигурации элемента (в момент времени t. +&{,) как прямоугольную, которая испытывает лишь жесткие повороты и'перемещения. Далее, это позволяет пренебрегать различием между компонентами второго тензора напряжений Ппола-Кирх-гоффа, используемого при лагражевой формулировке задачи, и ком-тонентами тензора напряжений Коши d¿j . В результате вариацион-тое уравнение принципа возможных перемещений Лагракжа в терми-iax конфигурации элемента в начале шага может быть записано в зиде .'

. 'JJKk.di -.Яшм.. «i

LILI ъ L >

где ^ - интенсивность поверхностных сил, и - объем и поверхность элемента в начале шага (в момент времени.t ).

И, наконец, в рамках тех же предположений компоненты тензора деформаций можно интерпретировать как относительные удлинения и сдвиги в элементе модели на шаге.

Второй раздел работы состоит из двух частей: в которых дано приложение сформулированного подхода к разработке дискретных моделей изгиба и кручения тонкой металлической полосы при больших пластических деформациях. В обоих случаях представление полосы в виде ансамбля элементов-полосок с использованием кинематических гипотез а цилиндрическом характере изгиба и о винтовом характере кручения в сочетании с предположением о плоском напряженном состоянии и однородной дефорлоции по толщине позволяет сформулировать разрешающую систему уравнении дискретной модели относительно узловых перемещений (в поперечном направлении) на шаге нагружения.

.В случае изгиба ось у прямоугольной системы координат берется в плоскости п ел о с и в направлении высоты Ьа . За начало отсчета по ^ принимается либо нижнее, либо верхнее продольное ВОЛОКНО ПОЛОСЫ. Если ¿отс . $Согс - «Се • '

длина и кривизна отсчетного волокна в 1мо:менты времени 6 и Ь*& Ь , то длина £ , £ * волокна с координатой у , ^ * в моменты времени- Ь и Ь+йЬ в соответствии с гипотезой о цилиндрическом характере изгиба определяется по схеме

$з;к с {+<гс.*оп (1 ♦ СеХ^Г, $'),

где

(4)

(5)

Здесь ^ - радиальное перемещение продажного волокла,

£0>с - малое относительное удлинение отсчетного волокна на шаге нагружения. Величины 3£*к и £01с. рассматриваются в качестве кинематических параметров нагружения при изгибе полосы.

Для 1-ой элементарной полоски ' (высоты' Д^ = Л"£ ) ( I = У, •. > . , /V) , смежной с ( I- 1)-ым и ¿-ш "узловым' волокном, деформации (малые относительные удлинения) на шаге I продольном и радиальном направлениях определяются по схема

-11£ = _ аэСтъ и*-яоку+£0]С ^ (6)

ег = (иг-^)/Аг, . ' (?)

(I , г —с).

Определение деформации по толщине элемента на шаге осуществляется с помощью условия несжимаемости

3 г- ^ (8)

При заданных значениях параметров нагружения ^огс и ~отс. на шаге соотношения (6)-(8) с учетом (5) позволяют получить явную связь между деформационными параметрами элементов а перемещениями "узлов" дискретной модели полосы на шаге.

Физические соотношения дискретной модели формулируются на основе теории течения для трансверсалъно изотропного материала (с критерием текучести Мизеса-Хилла) в условиях плоского напряженного состояния. С учетом предположения (2) получается связь между напряжениями и деформациями на шаге вида л 2 Я+2 6

(9)

^ - V > , (10)

Здесь £ - коэффициент нормальной анизотропии (при I? =1 матери-' ал изотропный); б ,<£ - эквивалентное напряжение и эквивалентное! приращение деформации; ¿' , с" - величина накопленной де$ор®цщ1 с моменты времени Ь я ; Ф(&) - эксперя-

гдитально устававлаваетя функция упрочнения материала.

3 процесса изгиба у части продольных колокол возг.гаота разгрузка и изменение гн-иа деформации • . Эхо несовместимо с кзсткопхт.отической дааграммой на гаге з виде (10). В прзпсбрс-г.опго: э$$екяш Бауяикгера воаюхпоотг. разгрузки гаделируотся путем дополнения дпагракгщ деформяротания на шге участком искусственной упругости, а геташо

&<ф(е + е0)/е >при а

где Q0 - методический параметр (размер фиктивного линейного участка), величина которого должна быть пренебрежимо малой по отношению к среднему значению приращения деформации <? в элементах на шаге.

С учетом'полученной связи между деформационными параметрами и перемещениями на шаге соотношения (9)', (11) дают основание рассматривать напряжения.в элементах как явные функции узловых перемещений на шаге.

Применение вариационного уравнения принципа возможных перемещений (3) к элементу позволяет свести внутренние силовые факторы к эквивалентной системе обобщенных сил R , i? на краевых волокнах элемента

где интегрирование приближенно осуществляется на основе значения подынтегрального выражения в середине элемента. Проводя операции варьирования в (12) с учетом связей (5)-(7), получаем выражения для обобщенных сил в элементе в виде функций узловых-перемещений.

И, наконец, записывая уравнения равновесия узлов модели ■ (баланса сил на стыке соседних элементов),

о, (iw, 2, (13>

получаем разрешающую систему Л^+У нелинейных алгебраических уравнений модели относительно tf+i узловых перемещений. Для отсчетного волокна вместо уравнения равновесия записывается условие закрепления U ~ О

Алгоритм решения задачи на шаге основан на линеаризующем итерационном процессе с применением метода переменных параметров упругости. Прежде чем перейти к следующему шагу, на основе найденных на шаге узловых перемещений производится пересчет координат узлов и накопленных деформаций по схемам (5), (10), а также толщин и длин по схеме типа : Солированием

по элементам вида T-JEJ^А.Д £ 11 находится

продольное усилие и изгибающий момент в сечении полосы. •

В отличие от моделей чистого изгиба (Т=0) полосы при больших пластических деформациях H.H. Малинина, A.A. Ширшова и А.Н. Балакирева разработанная модель и ее программная реализация позволяют проводить исследования не только для случая чистого

изгиба полосы , но н доя такого важного в прикладном отношении случая, как изгиб полосы с растяжением. С помощью разработанной модели подвергнуты анализу данные по г.смбп:п!рсгаэт:сму изгибу :'ометом и продольной силой, имеющиеся в справочной литературе (которые были получегш на основе использования дополнительного предположения о ненадавливании продольных волокон друг, на друга). Показано, что подобная упрощённая расчетная.схема в отличие от предлагаемой модели не позволяет предсказать предельное состояние полосы (потерю ее несущей способности) при изгибе с растяжением. Силовая характеристика процесса изгибания, приведенная на рис. 1 (случай £дг.=0, /?), демонстрирует возможности модели по предсказанию предельного состояния по достижению максимального значения усилил в сечении полосы. На основе разработанной модели составлен подробные таблицы параметров напряжешю-дефор.ироганного-состояния полосы при изгибе с растяжением, которые рекомендованы к использованию в технологической практике. .

При рассмотрении во второй части раздела случая кручения полосы предполагается, что полоса достаточно длинная и угол закручивания 9 по всей ее длине одинаков. Кроме того предполагается, что механизм форлопзмёнеши и сопротивления внешним силам" при кручении тонкой полосы основан на растяжетш-скатии волокон срединной поверхности (сдвиги считаются пренебрежимо ма-лкми).

Система координат X , у, Л ш&фается. тате, чтобы ось являлась осью кручения, а плоскость ™ 2 совпадала со срединной поверхностью полосы в исходном недеформируемом состоянии. Параметрами нагрузг.ения на временном шаге считаются угол закручива-1шя и относительное удлинение оси полосы 07 .

Вследствие симметрии задачи рассматривается половина полосы (исходной ширины Ь0 ). Дискретная модель для такой полуполосы строится путем разбиения ее на элементарные полоски (малой ширины Л ). параллельные осп % . В соответствии а принятия! предположениями о деформации продольные волокна срединной поверхности полосы переходят в винтовые линии, параметрическое представление которых шлеет вид

х= Ъсоь , = ъясп. , (14)

где 2- текущее расстояние от волокла до оси % .

Для длины продольного волокна 5 и »5 * в моменты времени Ь и ±+ЛЬо учетом (14) записываются связи

где значение ^ выражается через радиальное перемещение продольного волокна на шаге, так что

г*' 1 + и.. (16)

В результате малое относительное удлинение в элементе дискретной модели полосы в продольном направлении на шаге наг-ружения " представляется в виде

2(сСЪ)г = -2(ъ*в\1) (17)

устанавливающем с учетом (16) при заданных значениях параметров нагружения на шаге 9* и явную (нелинейную) связь между продольное! деформацией в элементах и радиальными перемещениями узловых волокон на шаге. Дальнейшие этапы построения разрешающей алгебраической системы дискретной модели кручения полосы относительно узловых перемещений на шаге следуют схеме (7)-(13). •

Соответствующая программная реализация выполнена на основе модг^икации программы для моделирования изгиба полосы. В связи с тем, что модель кручения не только физически, но и геометрически нелинейна на шаге, алгоритм решения задачи наряду с методом переменных параметров упругости включает метод Ньютона по геометрической нелинейности при построении линеаризующего итерационного процесса.

В связи с отсутствием аналитических результатов по кручению тонкой полосы при больших пластических деформациях проведена серия экспериментов по кручению стальных полос с различными значениями отношения ширины к толщине. Эксперименты г.роводились в МАШ с участием автора. На основе сравнения с экспериментом подтверждена способность разработанной дискретной модели предсказывать поведение полосы при кручении, в том числе оценивать предельное состояние паюсы по достижению максимального значения крутящего .момента. Представленные в безразмерном виде результаты расчетных параметрических исследований рекомендованы к использованию в технологической практике. Е качестве примера на рис.2 приведены зависимости крутящего момента М3 от угла закручивания 0 при различных значениях показателя упрочнения П. для случая <о= Й £ а, где при Я-=0,2 (низко углеродистая сталь)

• -15-

дано сопоставление расчета с экспериментом, показывающее их хорошее согласование, включая этап' достижения предельного состоя' ния.

Третий ' раздел работы также разбит на две части, в которых дается приложение сформулированного подхода к разработке безмо-ментных дискретных моделей пластического формоизменения оболочек в условиях осевой симметрии и плоской деформации. . .

Образующая оболочки в ее исходном недеформировашюм состоя-шш разбивается на такое количество А/ участков малого размера, чтобы в течение■всего процесса формоизменения каждый из таких участков с достаточной степенью точности можно было бы рассматривать как прямолинейный. В качестве дискретной модели безмо-ментной оболочки при больших деформациях рассматривается образованный ансамбль из шарнирно соединенных обслочечных элементов с прямолинейными образующими.

В случае осевой симметрии формулировка задачи'для дискретной модели оболочки осуществляется в терминах узловых перемещений в цилиндрической системе координат ,</)• -• '

Для координат точек модели в моменты времени £ и £ +лЬ записывается связь

Л'-Л+И,. (18)

о использованием осевой и радиальной компонент и и.^ вектора перемещений на шаге.'Дгхя элемента, смежного с ( ¿-1)-ым и »--мл узлом, записываются связи между его длиной (в ..начале и конце шага) и координатами его краев 1-, 2 ( 1 -<- С -1; 2

—г1)

(19)

В результате появляется возможность выразить малые относительные удлинения элементов модели в меридиональном и окружном направлениях , ¿> через узловые перемещения на шаге нагру-кения. сг - , Г

- ЙО ^ I ^ ш

+ з( гг - г, 2 -^^Ку'^У'],

—

(Запись типа и.% означает» что соответствующая величина определяется в середине элемента).

Как и в случае изгиба полосы, использование условия несжимаемости и физических соотношений в форле (8)-(11) приводит к явным связям между узловыми перемещениями и напряжениями <б^ , б<р' в элементах моде-л на шаге нагружения.

Применение вариационного уравнения принципа возможных перемещений (3) к элементу позволяет свести внутренние силовые факторы к эквивалентной системе обобщенных сил . , р ( ^ = 1, 2) на краях элемента: г'1

<22>

Здесь учтено действие на оболочку гидростатического давления .(],, следящего за положением норгдлп к поверхности элемента на шаге нагружения. Интегрирование по элементу приближенно осуществляется на осноЕе значений подынтегральных выражений в середине элемента. Проводя операции варьирования в (22) с учетом связей (18)-(21), ползаем выражения для обобщенных сил в элементе в виде функций узловых перемещений.

И, наконец, записывая,условия равновесия узлов модели под действием узловых сил Р^ , ( I = У, ..., /V* У ) и реакций со стороны смежных с узлом элементов,

р'ч1 +

Л, г ¿И

■ ¿Ч гп1 rГi х.

Р*"1 , Г = Р*

г, г М

(23)

получаем систему.давлений равновесия дискретной модели в терминах узловых перемещений на паге нагружения. Для узлов с заданны!, ш перемещениями на паге вместо силовых уравнений в (23) записываются соответствующие кинематические условия.

-17" гЧ i

При заданных обобщенных узловых силах г^ /£

( с 2,. . . , ) система (23) с учетом граничных условий

представляет собой разрешающую систему 2(Л/^1) уравнений относительно 2(/\/+1) неизвестных Узловых перемещений на шаге нагруженил. Решение такой системы нелинейных (физически и геометрически) алгебраических уравнений можно получить, развивая алгоритм, использованный в задачах изгиба и кручения полосы.

В случае нагруженил оболочки жесткими инструментами обобщенные узловые силы /£*■ , для контактных узлов 'заранее неизвестны. В этом случае соответствующая пара уравнений в (23) используется для явного выражения силовых факторов Р1 , через узловые перемещения. х

В качестве определяющего силового уравнения для ¿--ого контактного узла на шаге нагруженил используется соотношение, представляющее собой дискретный аналог закона трения Кулона :

nL ir?4 Sijku^l) i

UuLI е ' (24)

где L a fi, при ГШ%1 & Л«« ,

l&LL^/üLi0,apulAU^

¿.AUr

Здесь Jv~ ~ 'коэффициент трения; , ф/' .- тангенциальная и нормальная составляющие вектора силы на ■ L -нй узел' ( проекции вектора силы на направление местной касательной eL и нормали tlL к поверхности инструмента на шагэ); Ä - перемещение ?зла относительно поверхности инструмента на шаге нагруженил; шпользована регуляризованная версия закона Кулона {Oden J.T., 'ires В.Б.) с введением функции » обеспечивающей возможность непрерывного перехода узла от состояния,скольжения с вы-голнением закона греши Кулона в классическом варианте (при i ä их i >-а u-о ) к состояний "прилипания" ( где I & ui / ~ 0 ) с уменьшением тангенциальной силы вплоть до нуля подобно тому, как регуляризация (11) обеспечивает разгрузку лемекта при переходе к "жесткому" состоят®); величина методи-еского параметра А 110 берется на несколько порядков меньшей арактерного перемещения на шаге. .

С учетом известных связей для проекций вектора при переходе

от одной системы координат к другой (е,/1) можно запи-

сать . ...

(2б)

■Аи; = е^ (4 .

( ди - перемещение инструмента вдоль оси Л на шаге), что позволяет рассматривать силовое уравнение для контактного узла (24) как явно выраженное в терминах узловых перемещений на шаге. -

В качестве недостающего второго уравнения для I -ого контактного узла используется кинематическое условие его нахождения на поверхности инструмента

где 1>) = О - уравнение контура инструмента на шаге.

Итак, разрешающая система 2 ( А/+1) нелинейных алгебраических уравнений модели относительно Л/+1) неизвестных узловых перемещенп!! на шаге нагружения формируется с учетом граничных условии и с использованием выраженных через перемещения пар уравнений типа (23) для свободных узлов и типа (24),(27) для контактных узлов.' После решешщ указанной системы на данном шаге нагружения проводится проверка контактных условий для всех узлов модели. Если свободный ■ узел попадает "внутрь" какого-либо из инструментов! он считается зстуликт! в контакт с этим инстрз?ментом. Если для узла, находившегося в контакте, происходит смена знака нормально!! силы /£ , то такой узел переводится в разряд, свободных узлов. После такой коррекции условий контакта задача для дискретной ¡модели на шаге нагружения решается снова. И так до тех пор, пока условия контакта не перестанут изменяться. Дост'тнутое в результате состояние контакта принимается в качестве начального приближения для следующего шага нагружения.

• Представлен итерационный алгоритм численного решения физически и геометрически нелинейной 'контактной задачи на шаге. Суть его сводится к достижении полного итерационного уравновешивания дискретной модели на шаге с учетом изменения конфигура-

ции (поворотов элементов) оболочки и изменений контактных условий на шаге. Комбинированная итерациошгая схема включает методы: Ньютона по геометрической нелинейности, перемешшх параметров упругости по физической нелинейности и контактному взаимодействию (описываемому уравнением (24)), перемешшх парамет-ров_ при уточнении компонент местной нормали Л- и касательной в"1 к поверхности инструмента в (26), а также актуального положения нормали •' к поверхности элемента в (22) в случае действия гидростатического давления. Контактное состояние уточняется по схеме простой итерации.

В частности, с применением метода Ньютона линеаризация кинематического условия (27) осуществлена в виде схемы последовательных уточнений перемещений узла вдоль касательной к контуру инструмента

Использование (28) предполагает наличие в алгоритме, решения задачи процедуры возврата узла на поверхность инструмента перед завершением ( £+1 )-ого итерационного уточнения.

Линеаризация условия контактного взаимодействия (24) в рамках' итерацио1шого процесса выполнена по схеме перемешшх параметров вида О) £ .

■ (29)

Индекс ( гп ) в линеаризованном уравнении (29) использован для того, чтобы отметить, что нормальные силы Р^ . пересчи-тываются во внешнем итерационном цикле (с параметром цикла.^ ) с использованием приближенных значений перемещений ,

, которые получаются в результате успешного завершения внутреннего цикла (с параметром цикла К ). В цикле по " £ " силы ¡^ не изменяются.

Формируемая на ( К+1 )-ой итерации разрешающая система линейных уравнений дискретной модели в перемещениях тлеет матрицу ленточной структуры, которая, однако, в случае контактного нагруг.енпя не является огояяетрганой. Решение системы линейных уравнений осуществляется по методу Гаусса.

Дается описание процедуры, автоматизирующей анализ контактных условий для случая произвольного количества инструментов, контуры которых представлены произвольными наборами прямолинейных отрезков и дуг окружностей. Представлены характеристики со-

ответствующей . автоматизированной системы, предназначенной для . решения широкого класса задач формоизменения тонких оболочек, типичных для реальных производственных процессов формообразования из листовых металлов.

• При исследовании процессов гидровыпучивания оболочки из алюминиевого листа в матрицу с плоским дном и вытяжки оболочки из медного листа сферическим пуансоном показано, что разработанная кесткопластическая дискретная модель тонкой оболочки дает результаты лучше согласующиеся с экспериментом (см. рис. 34),- чем это тлеет место для известных дискретных упругопласти-ческих (Andersen В.S.; Nakacachi Е., Takezcmo S., Sowerby R.) и яесткопластических (Baynhan J.F.T.,- Zienkiewicz O.C.; Kobayashi S., Kin J.H.) моделей. В результате подтверждена важность корректного учета в дискретных моделях больших пластических деформаций оболочек эффектов, связанных с поворотом элементов оболочки на временном шаге, и дана оценка погрешностей, к которым ведет неучет подобных эффектов.

При расчетно-экспериментаяьном исследовании ' однооперацион-шхх и многоопероционных процессов вытяжки оболочек из листовой стали 08кп цилиндрическим пуансоном с плоско-тороидной рабочей поверхностью (эксперименты проводились в 1.UM! с участием автора) установлена способность разработанной модели предсказывать разрыв оболочки вследствие явления локализации дефорлации. Как место шейкообразования, так и глубина оболочки, при которой расчет фиксирует потерэ ее несшей способности по падению нагрузки на пуансоне, хоргао согласуются с экспериментальными результатами по разрыву оболочки в процессе вытяжки. Подобных результатов для многоопероционных процессов формообразования оболочек в литературе до настоящего времени подучено не было. В качестве примера на рис. 5 приведены графики развития деформаций в опасном на- разрыв сечении оболочки (зона контакта со скругленной кромкой пуансона) в зависимости от перемещения пуансона и соответствующие силовые характеристики для предельного и допредельного случаев формоизменения во второй операции вытяжки. Видно, что при меньшем диаметре пуансона фиксируется разрыв оболочки по критерию потери несущей способности вследствие локализации деформации, что полностью согласуется с результатами проведенных экспериментальных исследований.

Экспериментальное подтверждение работоспособности модели в классе задач многооперационной вытяжки оболочек позволило пе-

рейти к анализу реальных производственных процессов и, з частности, провести исследование и дать рекомендации по двухопера-циошюму процессу вытяни! оболочки корпуса защитного чехла из листовой стали стЮ для автомобиля "Москвич". Установлены условия проведения второй операции процесса формообразования, обеспечивающие безразривное деформирование оболочки. В качестве примера на рис.6 приведены графики распределения логарифмических деформаций для рассмотрешшх вариантов первой и.второй операции вытяжки оболочки корпуса чехла. Пик в картине распределения деформаций для второй операции вытяжки означает, что ситуация здесь близка к предельной. Однако катастрофического роста деформации в "шейке" при достижении требуемой глубины оболочки еще не наблюдается. ч

При анализе вытяжки тонкостенной детали типа колпачка (из листовой стали 08ю) для автомобиля ВАЗ на основе разработашюй дискретной модели удалось подобрать такой вариант процесса формоизменения, при котором достигается требуемая глубина оболочки ц требуемый размер ее фланца за счет максимального использования возможностей растяжения элементов в центральной зоне оболочки. Аналопгаше исследования выполнены и для НПО "Энергия15 по проблеме фор.юобразозания сферического дкица из высокопрочной листовой стали 05Х12К14Н5МоТ-ВД, где наоборот ставилось гестксе ограничение на зозжшое утонение готово!! оболочки.

В случае плоской деформации оболочки з улчестг-е объекта моделирования рассматривается бесконечно протяженная вдоль оси & тонкая цилиндрическая оболочка, Фор.«улировка осуществляется для контура оболочки з плоскости Ä, lJ. Принципиальная схема построения дискретной модели близка к.тому, что имело место в осе-сш.ктричном случае, где все определялось поведением образующей в плоскости {X, г). Как и в случае осевой симметрии, принимается,- что инструменты перемещаются только вдоль оси X. Для обеспечения прпемственности структуры определяющее соотношений дискретной модели и алгоритма численного решения задачи при переходе от осевой симметрии к плоской деформации, всюду вместо обозначений * , f используются соответствешю обозначения Lj, S. Кроме того вносятся коррективы в некоторые уравнения осесижетричной модели. В частности, вместо геометрического соотношения (21) записывается условие плоской деформации

а в вариационном уравнении принципа возможных перемещений (22) осуществляется замена х I.

В результате проведенной модификации разработанная для случая осевой симметрии автоматизированная система приобретает способность выступать как эффективное средство анализа процессов пластического формоизменения тонких оболочек в условиях плоской деформации. При этом,, как и ранее, допускается возможность моделирования процессов формоизменения с участием инструментов, профили которых представлены произвольными наборами отрезков прямых и дуг окружностей.

Подтверждение работоспособности дискретной модели плоской деформации тонкой оболочки проведено путем сопоставления с экспериментальными результатами А.Н. Шипилова и С.А. Щульги по раздаче цилиндрической оболочки многосекционным пуансоном. Далее с использованием разработанной модели выполнены исследования процессов формоизменения оболочек в операциях обтяжки широким листом инструментов симметричного и несимметричного профиля (рис.7). До настоящего времени при решении задач формоизменения такого класса использовался графоаналитический подход (А.Д. Матвеев), основанный на замене реального пути нагружения оболочки на некоторый гипотетический. В результате проведенных исследований с применением разработанной модели дана оценка погрешностей (от 10$ до 60$), к которым ведет игнорирование реальной истории нагружения при определении предельных глубин Нп?га. оболочек, получаемых б подобных операциях обтяжки. Кроме того, на основе результатов численного моделирования составлены таблицы, корректирующие справочные данные по предельным параметрам формоизменения оболочек в процессах обтяжки широкого металлического листа, которые были получены с применением графоаналитического подхода.

В четвертом разделе работы на основе сформулированного подхода осуществляется разработка безмоментной конечноэлементной модели неосесимметричного формоизменения тонкой оболочки при больших пластических деформациях.

Срединная поверхность оболочки в ее исходном недеформиро-вшшом состоянии аппроксимируется набором Л4 треугольников настолько малого размера, чтобы допустимо было считать, что образованная модель из треугольных шарнирно соединенных элементов с линейным законом распределения перемещений вдоль каждого треугольника достаточно хорошо описывает поведение оболочки (в

предположешш ее безмоментности) на протяжении всего процесса формоизменения.

При постановке задачи на шаге нагружения используются: глобальная система прямоугольных координат , 2) при рассмотрении всей дискретной модели в целом и локальная система координат (X , у , 2), плоскость ОС , ^ которой совпадает с плоскостью треугольного элемента в начале шага (в момент времени Ь ), при рассмотрении проблемы на уровне отдельного элемента. С введением вектора перемещений на шаге, такого что

линейный закон распределения перемещений вдоль треугольного элемента записывается известным образом через - координаты и перемещения его вершин 1, 2, 3 (совпадающие с узлами 1, ,}, к):

X Л^Д^И-^з, С Д )>

1 а » (32)'

Использование известных выражений для компонент тензора деформаций Грина-Лагранжа (малых относительных удлинений и сдвигов в рамках теории квадратичного приближения)

г« * V** * т (* £ * О, с >

' Чес, * гГЯу * ^х Цу * Ъу. (33)

а также условия несжимаемости

~ ~ ' (34)

позволяет с учетом (32) получить явные (нелинейные) связи между узловыми перемещениями и деформационными параметрами в элементах модели на шаге.

Использование далее соотношений варианта теории течения Ми-зеса-Хилла для ортотропного листового материала с изотропным

упрочнением позволяет получить связи между напряжениями в элементах модели <эхх, <Эш , <¿Xy и деформациями ¿хх , , éjf на шаге ( аналогично тому,- как это сделано при получении (9)-(11)). С учетом связей (32)-(34) это означает возможность рассматривать напряжения в элементах как явные функции узловых перемещений на шаге.

Вопрос получения выражений в перемещениях для обобщенных сил в вершинах элементов , е , (С = 1, 2, 3)

решается на основе вариационного 'уравнения принципа возможных перемещений (3) по-аналогии с тем, как это сделано при выводе уравнения (22), с приближенным вычислением интегралов по значению подынтегральных функций'в середине элемента. В случае заданных внешних силовых факторов ^ > (у • ( L = 2,. . ., ), действующих на узлы модели, система уравнений равновесия узлов с учетом реакций со стороны смежных элементов . i

( <> /,<?,..., О,

представляет собой разрешающую систему нелинейных алгебраических уравнений модели относительно неизвестных узловых перемещений на шаге нагружения. В случае контактного нагружения каждые три уравнения системы (35), отвечающие за равновесие контактного узла, сводятся (с использованием пространственных аналогов выражений (26)) к двум силовым уравнениям типа (24.), соответствующим скольжению узла вдоль касательных , к поверхности инструмента в соответствии с законом трения Кулона, а в качестве недостающего третьего уравнения используется кинематическое условие нахозздения узла на поверхности инструмента Tima (27) с учетом задания уравнения поверхности на шаге в виде

щхх Z)-о.

Итерационный алгоритм численного решения физически и геометрически нелинейной контактной задачи на шаге нагружения основан на тех же приемах (с использованием соответствующих пространственных аналогов схем (28), (29)), что и в случае оболочки вращения. Представлены характеристики соответствующей автоматизированной системы, позволяющей проводить анализ процессов пластического формоизменения тонких оболочек под действием . инструментов, поверхности которых могут быть представлены набо-

ром плоских, цилиндрических, сферических и тороидальных элементов .

При анализе гидровипучивания круглых и прямоугольных в плане оболочек из алюминиевого листа продемонстрирована возможность моделирования подобных процессов с заходом в запредельную область деформирования, характеризуемую падением нагрузки на оболочку в условиях катастрофического утонения центральной зо-^ mi оболочки С в качестве параметра нагружения использовано перемещение центральной точки оболочки). Известные конечноэлемент-ные модели (Iseki Н., Jiшва Т., Hurota Т.; Kia Y.J., Yang D.Y.) в подобных задачах теряли устойчивость при попытке приблизиться к предельной точке процесса формоизменения. При сравнении с экспериментальными результатами Iseki Н., Jinma Т., Hurota Т. по распределению деформаций в выпучиваемой оболочке продемонстрировано лучшее согласование разработанной дискретной модели с экспериментом, чем это имеет место в случае инкрементальной уп-ругопластической модели указанных авторов '(сравнивались решения, получешше на одинаковой сетке конечных элементов).

При расчетно-экспериментальном исследовании интересной в научном плане и важной в прикладном отношении задачи о больших пластических деформациях растягиваемого за две противоположные кромки прямоугольного металлического листа (эксперименты проводились в !,<А!"1 с участие!,! автора) установлены закономерности распределения деформаций вдоль листа, дана оценка влияния- на картину распределения деформаций показателя упрочнения материала ^ (для закона упрочнения б.-//ёа ). 3 частности, установлен расчетным путем и подтвержден экспершлентально на прямоугольных образцах из стали 08ю и латуни Л68 эффект сущес-твеннного утонения центральной зоны растягиваемого листа в случае слабо упрочняющихся металлов (типа низко углеродистой стали с П. = 0,2); в случае сильно упрочняющихся металлов (типа латуни с /1-0,5) распределение деформаций по листу более равномерное. На рис. 8 для сравнения приведет картины изолиний логарифмических толщинзшх деформаций для четверти прямоугольного стального и латунного образца при относительном удлинении

aL/L0 =о,г .

Путем сопоставления результатов численного моделирования и натурного испытания (в НИИТАвтопроме с участием автора) по формообразованию наружной, панели капота автомобиля "Москвич" обтяжкой стального прямоугольного листа по пологой поверхности

пуансона показано, что в подобных процессах формообразования главную роль играет растяжение листа в условиях защемления его двух нагружаемых кромок, а не контактное взаимодействие с инструментом. В результате выводы, подученные при анализе растяжения прямоугольного листа, были непосредственно перенесены на проблемы формообразования крупногабаритных пологих панелей обтяжкой, что позволило выработать рекомендации по способам осуществления процесса формообразования панели капота с достижением требуемого уровня дефорлаций по всей поверхности деформируемого листа.

При моделировании процесса формовки закрепленной по контуру оболочки квадратным пуансоном показано хорошее согласование результатов численного решения с экспериментом Nakamachi Е. и в то же время отмечены существенные погрешности решения для этой задачи, полученного на основе инкрементальной упрутопластичес-кой конечноэлементной модели NakaQachi. Это наглядно демонстрирует рис. 9, где представлены расчетные и экспериментальные результаты для зависимости силы на пуансоне Р от его перемещения 17. Нереалистичное поведение силовой ' характеристики в случае модели Nakanachi является иллюстрацией неустойчивого характера вычислительного процесса в модели, основанной на традиционном инкрементальном подходе.

При моделировании процессов вытяжки коробчатых оболочек из листовых заготовок продемонстрированы возможности разработанной дискретной модели при решении вопросов оптимизации геометрии заготовки для получения коробчатой оболочки требуемой формы. Путем сравнения с экспериментом Toll С.Н., Robayashi S. по вытяжке коробчатой оболочки квадратного сечения из квадратной и круглой (как более рациональной) заготовок показано полное совпадение предсказаний дискретной модели относительно форлн фланца готовой.оболочки с экспериментом "(см. рис.10). Это означает возможность проведения оптимизационных исследований с варьированием геометрии заготовки не путем экспериментального подбора, а на основе численного моделирования.

И, наконец, продемонстрировано применение разработанной модели при оценке предельной величины углубления, которое можно получить фор.говкой в донной части бензобака. (Подобная технология рассматривается на Ульяновском автомобильном заводе как средство увеличения объема бензобака). Показано, что локализация деформации в таком процессе тлеет место на удлиненной сто-

роне форлуемого углубления. По критерию' локализации деформации определена предельная глубина формуемой оболочки.

В пятом разделе работы на основе сформулированного подхода осуществляется построение дискретной модели формоизменения толстой оболочки как тела вращения при больших пластических деформациях.

Дискретная модель толстой оболочки как тела вращения образуется путем разбиения области, занимаемой ее осевым сечением в исходном недефорлированном состоянии, на треугольные элементы с принятием линейного закона изменения перемещений внутри каждого треугольника. Как и ранее, процесс деформирования модели из кольцевых элементов треугольного сечения рассматривается как пошаговый.

При построении дискретной модели в этом разделе используются результаты раздела 3 по вопросам контактного взаимодействия и раздела 4 по вопросам, связанным с соотношениями для треугольного элемента. При этом считаются равноправными обозначения ( а , 1 , У ) и ( СС , у , 3 ) для цилиндрических координат, в которщ описывается поведение модели, так что ^ означает радиальную координату, а 2 - окружную. ■

Геометрические соотношения, связывающие малые относительные удлинения и сдвиги ¿д.х, > ^ху в элементах модели с узловыми перемещениями иУ , ¿<> ( I - ../*/п ) на шаге наг-ружения, записываются в форле (32)-(33), полагая Ы-^-О. Вместо' (34) для определения малого относительного удлинешш в окружном направлении £ХЗе используется выражение

Физические соотношения дискретной модели на шаге нагружения строятся на основе соотношений теории.течения для изотропного

МГ--------

(36)

с учетом упрочнения по схеме (10),(11).

Чтобы сохранить возможность построения дискретной модели тела вращения в рамках схемы метода перемещений, условие несжимаемости включается в модель по методу штрафных функций, а именно, записывается связь между напряжением всестороннего растяжения-сжатия <5^ и относительны!.: изменением объема элемента на шаге в виде

(38)

где К - фиктивный модуль объемного растяжения-сжатия, подбираемый настолько большой величины, чтобы обеспечить условия, близкие к несжимаемости.

. Для обеспечения устойчивого счета в случае материала, близкого к несжимаемому, в условиях модели, составленной из симплексных элементов, при дискретизации используется сетка из четырехугольников, каждый из которых диагоналями разбит на 4 треугольника (Nagtegaal J.С.', Parks D.M., Rice J.R.). Напряжение всестороннего растяжения-сжатия в каждом четырехугольнике определяется на основе процедуры усреднения результатов для треугольных элементов данного четырехугольника. Таким образом, условия, близкие к несжимаемым, удовлетворяются в,среднем по четырехугольнику.

Уравнения равновесия узлов модели в перемещениях типа (35) получаются на основе применения варпацио1шго уравнения (3) с приближенным вычислением интегралов по значениям подынтегральных выражений в серединах элементов.

В силу полной аналогии формулировок контактных задач для дискретной модели тела вращения и дискретной модели тонкой оболочки вращения, алгоритм численного решения задачи в рассматриваемом случае следует схеме, изложенной в третьем разделе.• Соответствующая автоматизированная система для решения широкого класса, задач пластического формоизменения толстых оболочек вращения под действием инструментов, контуры которых представлены произвольными наборами отрезков прямых и дуг окружностей, получена модификацией системы, предназначенной для анализа процессов формоизменения тонких оболочек вращения.

Чтобы продемонстрировать возможности разработанной объемной •дискретной модели по учету геометрической нелинейности на шаге, рассмотрена задача о больших прогибах упругой пологой сферической оболочки (переход к случаю упругого поведения оболочки естественны:.! образом осуществляется в рамках используемого метода

перемешай параметров упругости). Модель дала результаты, одинаково хорошо согласующиеся с известными численными решениями (Bathe K.J.; Hescall J.F.; Stricklin J.A.) как при счете с мелким, так и крупным шагом.

При моделировании процесса формовки толстой оболочки сферическим пуансоном показана нереалистпчность известных результатов для этой задачи (Cheng J.H., Kikuchi N.), полученных на основе инкрементальной упругопластической модели тела вращения.

При моделировании процесса вытяжки через коническую матрицу толстой оболочки из листовой стали Зкп путем сравнения с экспериментальными результатами E.H. Шмелева (МГГУ ил. Н.Э. Баумана) продемонстрирована способность разработанной дискретной модели с хорошей.точностью предсказывать параметры процесса формоизменения (толщины, силовые характеристики) в задачах со сложной конфигурацией инструментов, типичной для реальных' производственных процессов.

При моделировании процесса вытяжки толстой оболочки из того ае материала через цилиндрическую матрицу (так же путем сравнения с экспериментом E.H. Шмелева) продемонстрирована способность модели предсказывать разрыв оболочки на основе критерия локализации деформации и падения силовой характеристики процесса (потери несущей способности оболочки).

Наконец, проведенное моделирование процесса формообразования колхцеБОГО ребра детали рычага нижней задней подвески легкового автомобиля ЗиЛ из листовой стали ст20 (рис. 11) позволило установить, что заложенная в проект конфигурация инструментов дсигсна привести к разрыву формуемого кольцевого ребра (вследствие локализации деформации в зоне Шконтакта с кромкой пуансона радиуса Змм (см. рис. 11)) при достижении требуемого размера по высоте 14мм (что в последствии было подтверждено при производственных испытаниях). Еыработаны рекомендации по изменении профиля инструмента для обеспечения безразрывной формовки ребра. В частности предложено увеличить радиус скругленной кромки пуансона с Зим до 6мм, что обеспечивает снижение пиковых значений толщинных деформаций в местах шейкообра-зования до безопасного уровня.

В завершение раздела приведены сведения об использовании разработанных моделей и автоматизированных систем в практике промышленных предприятий и кафедр учебных заведений, занимающихся проблемами формоизменения оболочек из листовых металлов.

-30В приложении приведены акты о внедрении результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан подход к построению дискретных моделей пластического формоизменения оболочек из листовых металлов, при котором в рамках жесткопластической модели материала, пошаговой схемы нагружения, дискретизации оболочки на основе симплексных элементов, лахранжевой формулировки на шаге с использованием прямоугольных систем координат и соотношений геометрически нелинейной теории в квадратичном приближении осуществляется учет такого важного для оболочки при больших деформациях фактора, каким -является поворот ее элементов на шаге. Надежность получаемых числовых результатов при этом обеспечивается полным итерационным уравновешиванием дискретной модели в конце каждого шага нагружения с учетом изменения ее конфигурации и контактных условий (с кулоновским трением) на иаге,-

2. На основе предложенного подхода разработан ряд дискретных моделей, ориентированных на различные типы пластического формоизменения оболочек:

- модели изгиба и кручеши тонкой полосы при больишх пластических деформациях;

- модели пластического формоизменения безмоментных оболочек, в условиях осес5тметричшй к плоской деформации;'

- безмоментная модель неосесимыетричного пластического формоизменения тонкой оболочки;

- модель осесюмметричкого пластического формоизменения толстой оболочки как тела вращения.

о. Разработанные дискретные модели реализованы в виде автоматизированных систем, позволяющих рассматривать процессы формоизменения оболочек под действием гидростатического давления и жестких инструментов,- контуры или поверхности которых могут быть представлены наборами отрезков прямых и дуг окружностей или наборами плоских, цилиндрических, сферических и тороидальных элементов поверхностей. Учет в автоматизированных системах возможностей по варьированию коэффициентами трения на поверхностях инструментов,, варьирования условиями нагружения и закрепления в сочетании с приняты« .црокзвологл в геомзтрик моделируемых шгструментов позволяет .охватить широкие классы задач пластического формоизмзкения оболочек.

-314.' Способность разработанных моделей адекватно предсказывать поведение оболочек в различного типа операциях формообразования из листовых металлов подтверждена сравнением как о имевшимися в литературе экспериментальными данными, так и результатами специально выполненных с участием автора экспериментальных исследований по кручении стальных полос при больших деформациях, многооперационной вытяжке оболочек вращения из круглых листовых образцов, растяжению при больших .деформациях прямоугольных металлических листовых образцов за две противоположные кромки, обтяжке прямоугольного стального листа по пологой поверхности инструмента при получении наружной панели капота автомобиля .

5. IIa основе разработанных дискретных моделей проведены исследования по изучению механических эффектов и.установлению закономерностей, присущих различным типам процессов формоизменения оболочек из листовых металлов.

- Путем сравнительного анализа с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования в рамках разработанного жесткопластического подхода показано, что именно корректный учет изменения конфигурации оболочки на малом временном интервале позволяет получать числовые результаты, близкие к экспериментальны!.! на протяжении всего процесса форлоизмейения. Замет-ime отклонения от эксперимента числовых результатов, полученных в классе задач о больших плзстических дефорлациях оболочек на основе известных упругспластическн:: и жестколластичесхих дискретных моделей связаны не с погрешностями в исходны:? данных по физико-механическим характеристикам материала и коэффициентам трения (на „что обычно ссылаются в таких'случаях), а с накоплением численшгх погрешностей вследствие использования явных, инкрементальных схем,.не учитывающих изменение конфигурации оболочки на временном шаге.

- Экспериментально подтверждена способность разработанных моделей предсказывать разрыв форлуемой оболочки по критерию достижения предельного состояния и локализации деформации. Представлены результаты параметрических исследований, которые устанавливают количественные закономерности влияния характеристик упрочнения материала, коэффициентов трения, размеров заготовки и геометрии инструментов на параметры форлоизменения (в том числе и предельные) оболочек в различного типа формообразующих операциях (изгиб, кручение, вытяжка, растяжение, обтяжка). Уточнены

имеициеся справочные данные по параиэтрая процессов гибки ка-

таллической полосы на ребро и обтяжки широкого металлического листа по цилиндрическому инструменту, полученные на основе упрощенных расчетных схем (уточнения составили 10% - 60%).

6. С помощью разработанных дискретных моделей .проведены исследования реальных производственных процессов формообразования оболочек различной конфигурации из листовых металлов по просьбе конструкторско-технологических подразделений промышленных предприятий: ПО "Москвич", ВАЗ, НПО "Энергия", УАЗ, ЗиЛ.

7. От внедрения в практику промышленных предприятий результатов выполненных исследований и версий разработанных автоматизированных систем по моделированию процессов формообразования оболочек из листовых металлов получен экономический эффект, документально подтвержденный актами о внедрении.

%

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Конечно-элементная модель осесимметричного формоизменения тонкой оболочки при гидростатическом давлении // Прочность и жесткость машиностроительных конструкций. - М.-Мосстанкин. -1986. - с. 76-86.' /с В.К. Энгельсбергом/.

~2. Экспериментальное исследование процесса кручения относительно тонкой полосы при большой деформации //В сб.: Машины и технология обработки металлов давлением. -М.-.МАМИ. - 1986. -с.101-109. /с В.Я. Осадчим, H.A. Матвеевой, В.Н. Фармановой/.

3. Кручение тонкой металлической полосы при больших деформациях // Расчеты на прочность. - М.Машиностроение. - 1987. -Вып.28. - с.90-96. /с А.Д. Матвеевым, H.A. Матвеевой/.

4. Исследование границы между осесимметричшми вытяжкой и отбортовкой заготовки с отверстием на основе безмоментной ко-нечноэлементной модели // Машины и процессы обраб. материалов давлением. - Тула: ТулПИ, 1988. - с. 16-22. /с А.Д. Матвеевым, A.A. Рахманом, С.А. Рыженковым, В.К. Энгельсбергом/.

5. Интерактивная графическая система расчета напряженно-деформированного состояния детали при осесимметричной холодной листовой штамповке // Вопросы кибернетики: Проблемы автоматизации инженерного труда в машиностроении. - М.: НСК АН СССР. -1988. - с.100-110. /с В.Н. Давыдовым, A.A. Кольцовой, Т.В. Маа-сиком, В-.К. Энгельсбергом/.

6. Технологические параметры обтяжки цилиндрических поверх-

ностей тонким широким листом.// Кузнечно-штамповочное производство. - 1989. - Ш. - с.24-27. /с В.В. Каданниковым, А.Д. Матвеевым, А.П. Швая/.

7. Расчет технологических параметров изгиба полосы на ребро под действием изгибающего момента и продольной силы.// Кузнеч-но-штамповочное производство. - 1989. - Лв. - с.22-24. /с А.Д. Матвеевым, А.П. Швая/.

8. Конечнозлементная система автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния тонких.оболочек в процессах осесимметричного формоизменения под действием жестких штампов // Известия вузов. Машиностроение, 1989. - N.3. - с.66-71. /с В.К. Энгельсбергом/.

9.-Осесиммеричное формоизменение тонкостенных деталей в процессах листовой -штамповки. // В сб.: Расчеты на прочность. Вып.29, —»М.: (Машиностроение. - 1989. - с.46-55. /с В.К. Энгельсбергом/.

10. Решение задач гидравлической вытяжки осесгамметричных тонкостенных деталей на основе безмоментной жестко-пластической конечнозлементной модели // Извести вузов. Машиностроение. -

1989. - Н.5. - с. 97-101. /с В.К. Энгельсбергом/.

- 11. Безмоментная конечнозле!ментная модель пластического формоизменения металлического листа в условиях плоской деформации.// Извести вузов. Машиностроение. - 1989. -JE6. - ^.104-108.

12. Численный анализ процессов осесимметричного формоизменения тонких оболочек на основе вязкопластических моделей материала // Известия вузов. Машиностроение. - 1989. - N.11. - с. 27-32. /с В.К. Энгельсбергом/.

13. Большие деформации полосы при изгибе с растяжением. // В сб.: Расчеты на прочность. Вып.31, - М.: Машиностроение. -

1990. - С;183-188.

14. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесгамметричных оболочек под действием заданных нагрузок //Известия вузов. Машиностроение. - 1990> - N.1. -с.16-21. /с Е.В. Гениным/.

15. Конечнозлементная модель формоизменения безмоментных» жесткопластических оболочек произвольной исходной конфигурации под действием .давления.// Расчеты на прочность и жесткость. -М.:Мосстанкин. - 1990. - с.145-151. /с Е.В. Гениным/.

16. Предельные параметры осесимметричного формоизменения

листовой заготовки при втягивании ее пуансоном в матрицу // Известия вузов. Машиностроение. -1990. - N.8. - с.105-108. /с

A.Д. Матвеевым, А.А. Рахманом/.

17. A computer-aided analysis system for axisymmstric sheet metal forming processes // Proc. of the 1990 International Conference on Engineering Design (ICED 90) held in Dubrovnik, 29-31 August (ed. by V. Hubka, A. Kostelic). - KRATIS, Zagreb. - 1990.'-vl4. - pp.2069-2076. /с В.К. Энгельсбергом,- В.Н. Давыдовым, А.А. Рахманом/.

18. Применение интерактивной графической системы SEDR-2000 ддя анализа процессов многооперационной вытяжки тонких оболочек вращения из листовых материалов // В сб.: Вопросы кибернетики. Технология решения задач механики на многопроцессорном вычислительном комплексе. - М.:НСК АН СССР, - 1992. - о. 82-92. /с

B.Н. Давыдовым, В.К. Энгельсбергом/.

19. Решение нелинейных -задач о больших пластических деформациях плоского металлического листа с применением техники параллельных вычислений //В сб.: Вопросы кибернетики. Технология решении задач механики на многопроцессорном вычислительном комплексе. - М.:НСК АН СССР. - 19Э2. - 0.67-81. /о В.В. Савченко; С.С. Малиновским/ ' '

20. A. finite elcnent aeabrane nodel for the analysis of axisymmelric sheet netal forning processes // Int.J.Hech.Sci. -1992. - 34. - K.3. - pp.179-193. /с В.К. Энгельсбергом,' В.Н. Давыдовым/.

М о,* 0,6 ад" - - - справочные данные ——разрабоаанная модель Рис.1, изгиб полосы с расаялениеи.

••'Эксперимент (п--0,2)

- раз/юбоюанная модель

Рис. 2. Кручение поноси.

о и

НРа

Л

у ■ум?,;. ■

20 30 40 г(«а>

С И

О 10 ¿0 30 40 г(зч)

- разработанная ходень

¡•граница контакта Рис. 3.

-Э 5

О 10. 20 30 40 50 г{иа;

(Ш 1

(Ш

30

-

3 ВэупЛд» £ 21вп)й«*1сг у'/^ Ц ХсЬаудгЩ • • • «Жр«г1в*ПС

I ей а--

20

10

/

/

I

о , 10 20 30 и(и) г разработанная модель рис. 4.

ЛпаегвАп

схема первой и последующих операций вытяжки

-0.2

Ь(ж)

о ¡о го зо « [/(мм)

зо г о

о ю го зо «о и(н*<) к • эксперимент

—-®м=40 им, 2>п-37 ми (полное протягивание' без разрыва} .—=37,5 мм, ^=34,8 мм (разрыв при (/*а27 Им)

Рис. 5. Анализ ситуации с разрывом и без разрыва оболочки во второй операции вытяжки.

(И 31 Ы 71 61 М 41 31 21 и Первая операция.

1 « И 61 Я Ы Я 1ГЗП1 Н Вторая операция. Перомо-' цение пуансона V* 23,6 ш.

Рис.6. Формообразование оболочки корпуса защитного чехла в две операции.

■л

'ЖИ—] я л\" 7ч

к4

Рис.7. Обтяжка цилиндрических поверхностей инструментов широким металлическим листом.

Ер

сталь

латунь

Рис.8. Растяжение прямоугольного металлического листа при больших деформациях.

форма четверти оболочки

- 1 • V—-Ц ■'«л —. _ 1

■ ■** Г .■..,... ■ - ^ттр^тшг г'».«» □ - >мм)ш«а1 »ум |»|.2 ..... и!■ м »щ*1т«п« «оу«« »•ш.м

►■•г • 0.2

£10 ---

Рис. 9. 1орыовка оболочки квадратным пуансоном.

-зь-

V « <Ч,Хия

и. ЦГкм

«ч,рм» оболочки ИЗ квадратной «готовки

Рис.13. Вытяжка коробчатой оболочки.

И

78

56

»1 I1 .. Х 52

100

Схема фюрмовки кольцевого ребра.

РШ

' 600

оболочки из круглой заготовки

разработанная дисгрвтиил модс;;| эксперимент

Профиль отформованного кольцевого ребра.

<оо ео бо ао 10

Распределение параметра толцшшой деформации для отформованного кольцевого ребра.

О

СЧччгдмеьир критического значения пе^емеменич гузм'сс** в пробеге (срчсми* |.гаьц*вгго рсР-рэ