Математическое моделирование и прогнозирование формоизменения пространственных оболочек по обобщенным сечениям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

003067405

Бортник Ольга Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ПО ОБОБЩЕННЫМ СЕЧЕНИЯМ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

003067405

Работа выполнена на кафедре Математического моделирования Московского государственного института электроники и математики (технический университет) и в ООО «Компьютерные методы механики континуума» (г. Москва)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Чумаченко Евгений Николаевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Темис Юрий Моисеевич

кандидат физико-математических наук, доцент Даншин Владимир Васильевич

Ведущая организация Московский государственный университет

приборостроения и информатики (МГУПИ)

Защита состоится « » ¿рс£/?ал+а 2007г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.04 при Московском государственном институте электроники и математики по адресу:

113054, Москва, Малая Пионерская ул., д.12-18/4-6, стр.1 Московский государственный институт электроники и математики, кафедра Математического моделирования.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технического университета). Автореферат разослан « /¿Г"» Хсг'Рт.

Ученый секретарь диссертационного совета

/

/¿/^ к- ф--м. н. Яганов В.М. 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Металлические оболочки различных конфигураций широко распространены в качестве элементов конструкций современной техники. Для их изготовления наиболее эффективно используются различные методы газовой формовки.

Экспериментальные методы исследования процессов газовой формовки, требующие значительных затрат, не позволяют получить в полном объеме все необходимые параметры процесса формоизменения материала. А аналитическое решение задачи удается получить только в исключительных случаях. Поэтому для повышения качества и эффективности существующих процессов формовки, а так же при проектировании новых технологических процессов получения оболочек, целесообразно применять математическое моделирование на ЭВМ, позволяющее на основании данных о напряженно-деформированном состоянии заготовки без трудоёмких и дорогостоящих экспериментов выбрать процесс, удовлетворяющий определенным требованиям. Это особенно важно, когда речь идёт об использовании эффекта сверхпластичности при получении изделий из труднодеформируемых титановых сплавов, используемых в аэрокосмической промышленности, гражданской и военной авиации. Для практического использования эффекта сверхпластичности необходимо обеспечить в деформируемом изделии проявление состояния, которое обуславливается внутренним строением (структурой) и факторами внешнего воздействия. Необходимо также поддержание этого состояния в нужных зонах и на нужных этапах деформирования, что требует знания достоверной информации о напряжённом состоянии каждой точки очага деформации и умения строить систему соответствующих внешних воздействий.

К настоящему времени существует достаточно большое число математических моделей формоизменения оболочек, основанных на применении численных методов и современных ЭВМ.

Анализ этих моделей показывает, что все они либо имеют ограничения на применение, связанные с формой штамповой оснастки, либо как в случае трехмерного моделирования, требуют значительного времени для расчетов и специальной вычислительной техники. Таким образом, актуально создание методики математического моделирования формоизменения оболочек по их критическим сечениям, соединяющей в себе эффективность пространственного моделирования и быстродействие двумерного.

Цель работы

Целью диссертационной работы является создание и экспериментальное обоснование методики математического моделирования пространственного формоизменения оболочек, позволяющей, не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий.

Научная новизна

Разработана методика выполнения расчетов по прогнозированию пространственного формоизменения деформируемых оболочек по их критическим сечениям.

Выполнен сопоставительный анализ прогнозов формоизменения пространственных оболочек по разработанной методике и поведения оболочек в условиях эксперимента. Установлено, что погрешность прогнозов в лабораторных условиях не превышает 10%.

Установлено, что разработанная методика расчетов позволяет осуществлять проектирование газовой формовки оболочек в условиях управляемых режимов сверхпластичности. Осуществлена экспериментальная проверка сделанных предположений и гипотез на примере практической формовки титановых сплавов.

Достоверность

Обеспечивается строгостью математической постановки задачи, корректным применением известных математических моделей и методов исследо-

4

вания, многократным тестированием построенных алгоритмов, Сопоставлением результатов теоретических расчетов с независимыми экспериментальными данными.

Практическая значимость

Разработаны основы проектирования формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности для пространственного случая по их критическим сечениям. Работа выполнена в соответствии с программой исследований проводимых в ООО «Компьютерные методы механики континуума». Анализ выполненных теоретических и экспериментальных исследований показал хорошее соответствие построенных теоретических прогнозов и полученных экспериментальных данных. Методика расчетов, разработанная по заказу компании EADS Airbus SA, используется на ее предприятиях при расчетах промышленных изделий элементов самолетных деталей, изготавливаемых из титановых сплавов.

Апробация работы

Материалы работы докладывались на Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак, 2001, 2002, гг.), на Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи 2001), на Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2003-2006 гг.), на П-й международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2006г.), на Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва, 2001-2006 гг.), а также на Межвузовском научно-техническом семинаре "Математическое моделирование физико-механических систем и процессов обработки металлов давлением" (Москва, МИЭМ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Объем диссертации составляет 123 страницы, в том числе 58 рисунков, 38 таблиц и список литературы, содержащий 92 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, изложена цель работы, приведено краткое содержание четырех глав.

Первая глава посвящена обзору и критическому анализу методов и алгоритмов моделирования процессов формоизменения оболочек при газовой формовке.

Отмечается достаточно большое число математических моделей формоизменения оболочек, основанных на применении численных методов и современных ЭВМ. Вопросы моделирования формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности нашли развитие в работах отечественных ученых: Кайбы-шева O.A., Новикова И.И., Смирнова О.М., Чумаченко E.H., Романова К.И., Васина P.A., Портного В.К., РудаеваЯ.И., Еникеева Ф.У., ЧудинаВ.Н., Бойцо-ваВ.В. и др. В первой главе также рассмотрены возможности коммерческих инженерных пакетов (ANSYS, Nastran, DEFORM, QFORM3D и др.). Указывается на затруднения, связанные с трёхмерным анализом формоизменения, который занимает значительное время и требует больших вычислительных мощностей.

Во второй главе диссертации представлена математическая модель процесса формоизменения пространственных оболочек.

В силу малости скоростей деформаций при реализации эффекта сверхпластичности постановка задачи осуществляется в квазистатической форме. Температура при формоизменении изделия постоянна. Массовыми силами ввиду их малости можно пренебречь.

Граничные условия на контуре Г деформируемого тела имеют вид: силовые - Рп = а0 ■и, • к] на Га;

кинематические - V = v¡ ■ к1 на (1)

смешанные, контактного типа - Рп = аа/ ■ па • к], V = ■ к^ на Гт. а,р = 1,2;а + /3 = 3.(По индексам а и (5 суммирования нет) Г =Га+Гу+ Гт .Закон трения принят в виде формулы Леванова:

т = к ■ 0.58 • аи

1-ехр

-1,25-

" /

(2)

где г - касательные напряжения, к - коэффициент трения по Леванову, сг„

интенсивность напряжений в приконтактном слое, Р - нормальное давление. Система уравнений имеет следующий вид:

(7,j=ЛviJ+vJЛ+

о

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

где

V, - компоненты вектора скорости, ст,У - компоненты тензора напряжений,

- компоненты тензора скоростей деформации, Бу - компоненты тензора деформаций, сг„ - интенсивность напряжений, 4и - интенсивность скоростей деформации,

К - коэффициент объемного сжатия, IX = ц{£и) - функция, характеризующая вязкость среды, Л1 - малый отрезок времени, ду - символ Кронекера.

Пусть для рассматриваемого сечения 2=Соп5/ изучаемой оболочки имеют место одновременно две группы равенств:

1) для компонент тензора напряжений:

=оп{х,у), аг2 =ег22(*,у), <т12=ап(х,у), (8)

2) для компонент тензора скорости деформаций

= %п(х>у)> 6>2 = Ьг(х>у)> = ^П(х>У) (9)

г13=г23=0, ^3=<р(х,у).

Упрощения, которые возникают в этом случае позволяют искать решение в рассматриваемом сечении в виде:

VI =/1 (х,у); v3 = (ох + Ьу + с) г. (10)

Рассмотрим случай, когда у3=Сг.

Скорости деформации выражаются через скорости перемещения следующим образом:

в . е Е -Г- / -I

ди ду , _ „ . ,,

+ —(П)

ду ох)

Основное уравнение метода конечных элементов:

(12)

где [А-] - глобальная матрица жесткости, формируется из локальных матриц элементов \ку , которые в данном случае имеют вид:

„и

ач аи

а}} агг

и "и .

И** «мЯИ***»

где Ъ1=у]-ут \ с1=хт -xj;

^ = х]Ут +Х;У] +хтУ1 ~х,Ут (здесь 5 - площадь треугольного

элемента с вершинами т).

{8} - столбец узловых скоростей перемещений.

{/?}- столбец внешних сил, приложенных в узловых точках.

Вклад гидростатического давления: } =

I

4 3'

Вектор массовых сил и вклад от поверхностных сил, соответственно: Ру Рх Ру Рх рХ Я, Я, Я, о 0}

где gJt - интенсивность равномерно распределенных нагрузок действующих на стороне элемента между узлами /' и j параллельно оси X, g - параллельно оси У ; = Ь^ ■ к - площадь поверхности со стороной элемента между узлами I и

} (обычно принимают И=\); Ьу = -х;-)2 + (>>,■ - у у)2 - расстояние между узлами г и/.

Для определения поля скоростей деформации^„(хд), необходимого для уточнения решения, получаемого в предположении реализации плоскодефор-мированного состояния нужно выполнить следующую последовательность действий.

Выбирается к сечений, ортогональных к основному рассчитываемому сечению (рис. 1). По чертежам конечного изделия и форме заготовки для каждого сечениях,, /=1 ..к, определяется деформация:

*=(дг,) = 1п(/,//,°), (13)

где - начальная длина г'-го сечения оболочки; /, - длина соответствующего контура сечения штампа.

основное

Затем определяется вспомогательное сечение х', также ортогональное к основному, это сечение может быть одним из сечений х1.лск. Для этого сечения методом конечных элементов выполняется расчёт плоской задачи. В окрестности точки пересечения основного и вспомогательного сечения запоминается график где h(t) высота купола оболочки в рассматриваемой точке се-

чения х*. Накопление деформации по оси OZ в основном сечении определяется как:

М* j

Таким образом можно составить матрицу, определяющую изменение деформации по оси ОХ в направлении оси 02 (Ezz(x,h)) в зависимости от изменения h в точке пресечения основного и вспомогательного сечений.

Таблица 1. Матрица изменения компонент £„ в сечении (х, у) в зависимости от координаты х и высоты h — h{t)

h

К К К

е-Лх\А) ... еЛх\А)

еЛхгА) £ЛХ2'Ю

:

хк Ezz(xkA) сЛхк'К)

При этом полагаем, что еа = 0 при всех х < х, и х < хк. Очевидно, что в этих зонах и = 0.

Примем, что £,, в соответствии с данными табл. 1 не изменяется на отрезке [(лг;_, +^г.)/2,(хг. +д:г.+!)/2] и равнаяа на отрезке [/?,,/г,+1] функция изменяется по линейному закону.

Если хт е +х,)/2,(х,.+х,.и)/2], а к £ [\,ЬМ], то

(15)

Далее, в каждый момент времени может быть определено поле скоростей деформаций ¿;„(х,?) в соответствии с заданной матрицей деформаций.

Следует заметить, что правильный выбор основного сечения связан, прежде всего, с верностью определения места возникновения критических деформаций, которые могут привести к разрушению оболочки. Направление же сечения, проходящего через зону критических деформаций, выбирают таким, чтобы в ортогональном к нему направлении относительная вытяжка оболочки была минимальной.

Для реализации сверхпластического состояния материала необходимо для заданной температуры обеспечить, чтобы соблюдался соответствующий скоростной диапазон формоизменения:

(16)

В качестве управления процесса формоизменения выступает величина газового давления Р. Граничные условия в момент времени / позволяют получив поле скоростей, определить состояние в момент времени г + Аг. При этом должны соблюдаться дополнительные ограничения: нахождение изделия в границах штампов, величина Р и скорость её изменения должны соответствовать возможностям оборудования, соблюдение диапазона (16) для заданных зон, ограничение максимальной разнотолщинности оболочки и удовлетворение условию заполняемости штампа во время окончания процесса.

Если удалось построить управление Р((), удовлетворяющее (1)-(7) и всем дополнительным ограничениям на интервале [О,?], то необходимо его продолжить до заранее неизвестного времени окончания процесса формовки. Для этого необходимо получить продолжение решения на интервал [/,/ + /1/]. Если это удается, то момент времени ? + Л? считается текущим и решение продолжается на следующий малый интервал времени. Если не удаётся найти удовлетворительного управления на + А(], то осуществляется дополнительный анализ, в результате которого делается заключение об управляемости данной системы. Очевидно, при произвольно заданных параметрах система окажется неуправляемой. Следовательно, должен работать алгоритм смягчения ограничений или их снятия. Решение по применению того или иного алгоритма принимает проектировщик технологического процесса.

В этом случае необходимо определить основные параметры, которые должны изменяться в заданном диапазоне или по заданному закону. В качестве этих параметров могут выступать давление Р^) или интенсивность скоростей деформации в интересующих зонах. Во втором случае, который очень важен для разработки системы управления в условиях сверхпластичности, должна решаться обратная задача, той, что решается при прямом счете.

Искомое поле скоростей деформаций представляет собой некоторую тензорную функцию. А т.к. состояние системы на всех предыдущих моментах времени известно, то текущее состояние можно сконструировать. При этом величина недостающего параметра находится из соображений минимума отклонения от оптимального значения 4°р1. Определив все компоненты тензора скорости деформации, можно найти давление Р, которое необходимо задать на текущем шаге по времени для обеспечения в анализируемой зоне оболочки желаемого напряженно-деформированного состояния.

В третьей главе приводится численно-экспериментальный анализ построенных прогнозов формоизменения специальных тестовых изделий. Проведенные численные эксперименты позволили получить подтверждение сходимо-

сти результатов моделирования формоизменения горообразных изделий (осе-сим метр и иные детали с центральным отверстием рис. 2) при увеличении внутреннего радиуса к решению плоской задача с соответствующим образующим сечением.

Рис. 2, Тор »обратные изделия с внутренними радиусами 100 им, ЗУ мм, 15 мм, 10 мм и 5 мм

Формоизменение каждого тора рассчитывалось как:

— пространственная задача с осью симметрии;

— плоское диаметральное сечение;

— по методу моделирования формоизменения критического сечения (2,51)).

Моделирование формоизменения осуществлялось по одному и тому же графику давления для всех расчетов. Была рассчитана погрешность толщин изделий в различных точках для плоской задачи и по методу 2,5Э относительно прогноза пространственного случая. При решении задачи методом 2,5В погрешность толщины получается значительно меньше, чем при решении плоской задачи, и обе эти погрешности убывают с увеличением радиуса (рис. 3).

Прогноз формоизменения изделия, полученный на основе решения плоской задачи, В отличие от расчёта по метолу 2,50 не отражаёт особенности реального пространственного формоизменения. При моделировании формоизменения горообразных изделий, был получен прогноз разрушения изделия для

Зависисмоть погрешности толщины от радиуса

О 20 40 60 80 1 00

внутренний радиус, мм

—♦—Плоская задача -в- 2,50 Рис. 3. График зависимости погрешности толщины от радиуса торообрашого изделия

внутренних радиусов 5 и 10 мм при решении пространственной задачи и при решении методом 2,50, решение плоской задачи такого прогноза не дало.

Далее в третьей главе исследованы различные способы аппроксимации средних по сечениям деформаций £„(*,-) = 1п(/(Д°), используемых в методе 2,513. Было выбрано три осесимметричных изделия:

1) низкий конус;

2) высокий конус;

3) ступенчатое изделие.

Моделирование этих изделий осуществлялось при одинаковых температуре формовки, физических и геометрических параметрах листовых заготовок.

Для каждого изделия были выполнены расчёты в плоском диаметральном сечении и расчёты по предложенной методике с различными вариантами аппроксимаций деформаций по третьей компоненте. Моделирование осуществлялось по рассчитанному давлению, обеспечивающему оптимальную интенсивность скоростей деформации в центральной части купола изделия. Результаты этих расчетов были затем соотнесены с пространственным формоизменением исследуемых оболочек.

Были вычислены погрешности, для каждого типа расчета. В результате проведенного анализа было установлено, что:

- все варианты аппроксимации по третьей компоненте в 2,50 решении позволяют построить прогноз формоизменения более точный, чем с помощью плоского сечения;

- при прогнозировании формоизменения изделий сложной формы целесообразно использовать метод 2,5В, где и !, определяются С помощью секущих плоскостей, а выбор сечений л', ограничен вписанным прямоугольником.

В четвертой главе приведены результаты прогнозирования формоизменения двух специальных изделий с условными названиями «овраг» и «крестовина», Все экспериментальные исследования проводились на кафедре Материаловедения цветных металлов Московского государственного института стали и сплавов под руководством д.т.н. проф. Портного В.К.

Моделирование оболочки «овраг» производилось для одного вспомогательного и двух различных контролируемых сечений (рис. 4). Оболочка выполнена из титанового сплава ВТ6, температура формовки 7" = 825°С.

Рис. 4. Выбор контролируемых сечений в изделии;

1-1 - вспомогательное сечение вдоль оси Oz при х - х* -

2-2 - контролируемое сечение (осевое) вдоль оси Ох при г — 70 .«.и;

3-3 - кон I ротируемое сечение (дополнительное) вдоль пси Ох при

гс1, = 47,5 ли*

ми

Сечение по 20

«V

Сечение по ^

Экспериментальная проверка (рис. 5) показала, что отклонения по внешней форме полученного в эксперименте сечения оболочки от сделанного прогноза находятся в пределах 0,5 мм, что является очень хорошим результатом, так как не превышает 50% от первоначальной толщины оболочки (рис. 6).

Рис. 6.Результаты измерений оболочки «овраг»: Л, - высота, полученная в эксперименте; fin~ высота в яропюзс*, M = /¡ (-ii„

Погрешность по толщине сделанного прогноза оказалась в пределах

10% ог экспериментальных данных (рис. 7).

Рис. 7. Результаты измерений толщины оболочки «овраг»: л, - толщина, полученная в эксперименте; sB - толщина в прогнозе; As = s-, - ,s„

Выполненный прогноз формоизменения для второго контролируемого сечения при том же графике давления, и сравнение с полученными в экс пери-

Рис. 5. Оболочка «овраг», полученная при физическом моделировании

менте данными, показал хорошее соответствие. Отклонения по внешней конфигурации и разнотолщинности не превысили ранее полученных.

Для оболочки «крестовина» было осуществлено моделирование для двух различных систем координат, и соответственно, при различных основных и вспомогательных сечениях. Оболочка выполнена из титанового сплава ВТ6, температура формовки Т = 875° С.

ЛШv;- .

Сечение 1-1 прих'= 70мм

- — —1

— ~~7 h — —' -i ч.

20 40 60 .

too 120 г, и»

Сечение 2-2 при za- 70мм

11 *

|i 1 N

1 t -

Рис. в. Вспоит ягельное сеченКс 1-1 и основное расчётное сечение 2-1 для первой системы координат

■■ Л-

Сечение 1-1 при х = 70мм

Л. M V

зо го 10

Л

К

Сечение 2-2 /три Zo = 70мм

/ A| / i т Y л s.

Рис. 9. Вспомотателькое сечение 1-1 и основное расчётное сечение 2-2 для второй системы координат

В первом случае экспериментальная проверка показала (рис. 10), что несмотря на хорошее соответствие внешней формы контрольного сечения требуемому виду, игнорирование интенсивной деформации оболочки у краев треугольных выступов приводит к нарушению целостности деформируемого титанового полотна оболочки. Выбранная для расчета система координат оказалась неудачной.

Рис. 1(1. Фотографии оболочки, полученной при физическом Додели роевник но основе прогноза для первой системы координат

Во втором случае экспериментальная проверка (рис. 11) показала достаточно хорошее соответствие внешней формы контрольного сечеиия требуемому виду. Рассчитанный оптимальный режим давления обеспечивающий

поддержание сверхпластического состояния оболочки в окрестности .т = л** имеет параметры, приведенные в табл. 2.

б>

а)

Рис, 11. Оболочка; получениям при физическом моделировании на основе прогноза для второй системы координат (а) и оболочка в разрезе (6)

Результаты измерений толщины и теоретического прогноза приведены на рис. 12. Порядок погрешности сделанного прогноза оказался в пределах 10% от экспериментальных данных.

Рис. 12. Результаты измерений оболочки: к3 - высота, полученная в эксперименте; /г„ - высота в прогнозе; АЛ = Л,-&„*, я, -толщина, полученная в эксперименте; - толщина в прогнозе; Ля = $„

Рис. 13. Результаты измерений оболочки: йэ-высота, полученная в эксперименте; й„ - высота в прогнозе плоского деформирования; АЛ = к,- йп; 5Э - толщина, полученная в эксперименте; 5„ - толщина в прогпозе плоского деформирования; Лу = -

Далее, для получения сравнительных характеристик, был выполнен расчет формоизменения того же сечения оболочки в условиях плоской деформации. Оптимальный график давления рассчитывался по тем же критериям, что и в предыдущем случае, но уже без учета поправок по третьей компоненте. Время касания дна матрицы отличается от рекомендованного и экспериментально проверенного, почти в два раза, а погрешность в определении толщины оболочки превышает 30% (рис. 13).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.

1. Разработана методика математического моделирования формоизменения пространственных оболочек в состоянии свехпластичности по обобщенным сечениям. Методика позволяет, не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий. Разработанная методика использует для базовых вычислений систему SPLEN-О, хорошо зарекомендовавшую себя при построении прогнозов в промышленных условиях. Алгоритмы, реализующие методику, включены в систему одним из расчетных модулей.

2. Установлено, что прогноз формоизменения оболочки, полученный с учетом деформации по третьей компоненте, значительно лучше отражает реально происходящие процессы, чем прогноз, полученный исходя из предположения реализации плоскодеформированного состояния. Это подтверждается численными экспериментами для ряда изделий.

3. Исследования различных способов аппроксимации деформаций по третьей . компоненте выявили, что для прогнозирования формоизменения изделий

целесообразно использовать метод 2,5D, где и I, определяются с помощью секущих плоскостей, а выбор сечений х{ ограничен вписанным прямоугольником.

4. Для специальных изделий сложной формы «овраг» и «крестовина» был сделан прогноз формоизменения на основе предлагаемой методики. По рассчитанным оптимальным графикам давления были выполнены формовки листовых заготовок, толщиной 1 мм из титанового сплава ВТ6 при температурах 825 и 875"С. Порядок погрешности сделанных прогнозов для обоих изделий оказался в пределах 10% от экспериментальных данных.

5. Разработанная методика расчетов используется на предприятиях компании EADS Airbus SA при проектировании технологических процессов изготовления элементов самолетных деталей, производимых из титановых сплавов.

20

Публикации по теме диссертации:

1. О.А.Яковлева (Бортник) Система визуализации решения задач обработки металлов давлением // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов IX Международной студенческой школы семинара - М.: МГИЭМ. -

2001.-С. 81-82.

2. O.A. Яковлева (Бортник), Е.А. Ильиных Компьютерное моделирование пространственного представления напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций, полученных газовой формовкой // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий. Материалы Международной конференции и Российской научной школы. - М.: МГИЭМ. - 2001. - часть 2. - С. 78-80.

3. O.A. Яковлева (Бортник) Расчёт непрерывных функций, характеризующих разнотолщинность оболочечных изделий, имеющих произвольное сечение // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов, посвященная 40-летию МИЭМ. Тезисы докладов. - М: МИЭМ. -

2002. - С. 335-336.

4. О.А.Яковлева (Бортник) Расчёт непрерывных функций, характеризующих разнотолщинность оболочек, имеющих произвольное неодносвязное сечение // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов X Юбилейной Международной студенческой школы семинара. - М: МИЭМ. - 2002. - 2 том. - С. 542-543.

5. O.A. Бортник Расчёт геометрических параметров и визуализация решения дискретно-непрерывных напряженных пространственных объектов // Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных тезисов. Выпуск 10. Москва - Ижевск. - 2003. - С. 14.

6. O.A. Бортник Расчёт геометрических параметров и пространственное представление формоизменения деформируемых изделий // НТК МИЭМ. Тезисы докладов. - М: МИЭМ. - 2003. - С. 393-394.

7. O.A. Бортник Пространственное представление решения задач обработки металлов давлением и расчет разнотолщинности оболочечных изделий // «Новые информационные технологии». Тезисы докладов XI Юбилейной Международной студенческой школы семинара в 2-х томах. - М: МГИЭМ. -

2003.-2том.-С. 397-398.

8. Бортник O.A., Ишутин П.Г. Моделирование пространственных тел и поверхностей при проектировании технологических процессов обработки металлов давлением // Авиакосмические технологии «АКТ-2003»: Труды четвертой РНТК (Часть 1). - Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. - 2003. - С. 8791.

9. O.A. Бортник Методика экспресс-прогнозирования формоизменения пространственных оболочек // НТК МИЭМ. Тезисы докладов. - М: МИЭМ. -

2004. - С. 28-29.

Ю.О.А. Бортник, И.В. Логашина Алгоритм построения экспресс-прогноза формоизменения пространственных оболочек // Авиакосмические технологии «АКТ-2004»: Ч. II: Прикладные задачи механики. Математическое моделирование. Аэрогидродинамика и тепломассообмен: Труды пятой МНТК Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. - 2004. - С. 245-247.

11.0.А. Бортник Расчёт основных параметров при математическом моделировании экспресс-прогнозов формоизменения оболочек 11 Федеральная итоговая НТК «Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проектам». Материалы итоговой конференции - М.-.МИЭМ. - 2004. - С. 40-43.

12.0.А. Бортник Система прогнозирования бездефектного получения оболочек сложной конфигурации // НТК МИЭМ. Тезисы докладов. - М. МИЭМ. -

2005. - С. 27.

13.0.А. Бортник Экспресс-прогнозирование формоизменения пространственных- оболочек // Авиакосмические технологии «АКТ-2005»: Труды шестой МНТК. Ч. I. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. - 2005. - С. 34-36.

14.Бортник O.A., Логашина И.В. Двумерный подход к моделированию формоизменения пространственных оболочек // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т.4: Сборник трудов Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 07-09.01.2006, Санкт-Петербург, Россия / Под ред. А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко, В.Ф. Самохина. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2006. - С. 20-22.

15.0.А. Бортник Моделирование пространственного формоизменения оболочек в двумерной постановке // НТК МИЭМ. Тезисы докладов. - М. МИЭМ. -

2006.-С. 12.

16.0ценка пространственного формоизменения оболочек по их критическим сечениям / E.H. Чумаченко, И.В. Логашина, С.А. Аксенов, O.A. Бортник // Вестник машиностроения - 2006. - №7. - С. 49-54.

17.Г.Е Залегин, И.В. Логашина, O.A. Бортник Моделирование пространственного формоизменения оболочек по их критическим сечениям // Авиакосмические технологии «АКТ-2006»: Труды седьмой МНТК - Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т. - 2006. - С. 49-53.

Принято к исполнению 25/12/2006 Исполнено 26/12/2006

Заказ № 1084 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 www.autoreferat.ru

Введение.

1. Процессы формоизменения оболочек из листовых заготовок.

1.1. Методы и алгоритмы математического моделирования, основанные на теории оболочек.

1.2. Методы и алгоритмы математического моделирования, не использующие теорию оболочек.

2. Математическая модель процесса формоизменения пространственных оболочек.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод конечных элементов. Основные соотношения.

2.2.1. Соотношения МКЭ для осесимметричных задач.

2.2.2. Соотношения МКЭ для обобщенных плоских задач.

2.3. Математическое моделирование режимов давления, обеспечивающих формоизменение оболочек в условиях локальной реализации сверхпластичности.

2.4. Последовательность выполнения операции при расчете формоизменения критического сечения оболочки.

3. Экспериментальное обоснование математической модели пространственного формоизменения оболочек по формоизменению обобщенных плоских сечений.

3.1. Описание методов экспериментальных исследований.

3.2. Анализ сходимости.

3.3. Определение области применения математической модели.

4. Исследование пространственного формоизменения оболочек, полученных газовой формовкой в условиях сверхпластичности.

4.1. Исследование пространственного формоизменения оболочки «овраг»84 4.1.1. Построение модели пространственного формоизменения оболочки «овраг».

4.1.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований формоизменения оболочки «овраг».

4.2. Исследование пространственного формоизменения оболочки «крестовина».

4.2.1. Построение модели пространственного формоизменения оболочки «крестовина».

4.2.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований формоизменения оболочки «крестовина».

Металлические оболочки различных конфигураций широко распространены в качестве элементов конструкций современной техники. Для их изготовления наиболее эффективно используются различные методы газовой формовки.

Экспериментальные методы исследования процессов газовой формовки, требующие значительных затрат, не позволяют получить в полном объеме все необходимые параметры процесса формоизменения материала. А аналитическое решение задачи удается получить только в исключительных случаях. Поэтому для повышения качества и эффективности существующих процессов формовки, а так же при проектировании новых технологических процессов получения оболочек, целесообразно применять математическое моделирование на ЭВМ, позволяющее на основании данных о напряженно-деформированном состоянии заготовки без трудоемких и дорогостоящих экспериментов выбрать процесс, удовлетворяющий определенным требованиям. Это особенно важно, когда речь идет об использовании эффекта сверхпластичности при получении изделий из труднодеформируемых титановых сплавов, используемых в аэрокосмической промышленности, гражданской и военной авиации. Для практического использования эффекта сверхпластичности необходимо обеспечить в деформируемом изделии проявление состояния, которое обуславливается внутренним строением (структурой) и факторами внешнего воздействия. Необходимо также поддержание этого состояния в нужных зонах и на нужных этапах деформирования, что требует знания достоверной информации о напряженном состоянии каждой точки очага деформации и умения строить систему соответствующих внешних воздействий.

К настоящему времени существует достаточно большое число математических моделей формоизменения оболочек, основанных на применении численных методов и современных ЭВМ. Их можно разделить на два вида:

- модели, основанные на теории оболочек [1, 6, 8, 9, 16, 31, 34, 52, 63, 64, 73, 74];

- модели, основанные на объемном представлении оболочек [28, 29, 30,32,44,48,61,62, 67, 69, 72].

Анализ моделей, основанных на теории оболочек показывает, что они применимы только для изделий определенной формы, а в случае использования теории оболочек в безмоментной формулировке накладываются дополнительные ограничения на форму изделия, необходимо соблюдение малой относительной толщины и небольших радиусов кривизны срединной поверхности.

Модели формоизменения, основанные на объемном представлении оболочек, реализуются в двумерной или в трехмерной постановке. В случае двумерной постановки задачи получение достоверных результатов возможно лишь для осесимметричных или плоскопротяженных изделий. А в случае трехмерного моделирования процесса формоизменения требуется значительное время для расчетов и специальная вычислительная техника.

Целью диссертационной работы является создание и экспериментальное обоснование методики математического моделирования пространственного формоизменения оболочек, позволяющей не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение

Отметим основные выводы и результаты по представленной диссертационной работе.

1. Разработана методика математического моделирования формоизменения пространственных оболочек в состоянии свехпластичности по обобщенным сечениям. Методика позволяет, не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий. Разработанная методика использует для базовых вычислений систему SPLEN-0, хорошо зарекомендовавшую себя при построении прогнозов в промышленных условиях. Алгоритмы, реализующие методику, включены в систему одним из расчетных модулей.

2. Установлено, что прогноз формоизменения оболочки, полученный с учетом деформации по третьей компоненте, значительно лучше отражает реально происходящие процессы, чем прогноз, полученный исходя из предположения реализации плоскодеформированного состояния. Это подтверждается численными экспериментами для ряда изделий.

3. Исследования различных способов аппроксимации деформаций по третьей компоненте выявили, что для прогнозирования формоизменения изделий целесообразно использовать метод 2,5D, где if и /, определяются с помощью секущих плоскостей, а выбор сечений дг( ограничен вписанным прямоугольником.

4. Для специальных изделий сложной формы «овраг» и «крестовина» был сделан прогноз формоизменения на основе предлагаемой методики. По рассчитанным оптимальным графикам давления были выполнены формовки листовых заготовок, толщиной 1 мм из титанового сплава ВТ6 при температурах 825 и 875°С. Порядок погрешности сделанных прогнозов для обоих изделий оказался в пределах 10% от экспериментальных данных.

5. Разработанная методика расчетов используется на предприятиях компании EADS Airbus SA при проектировании технологических процессов изготовления элементов самолетных деталей, производимых из титановых сплавов.

1. Аверкиев А.Ю. Деформации и напряжения при раздаче полых оболочек секционными разжимными пуансонами // Вестник машиностроения. -1996.-№2.-С. 33-37.

2. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Лосев М.Г. Определение давления гидроэластичной матрицей в процессе вытяжки эллипсных деталей из анизотропных заготовок // Вестник машиностроения. 1992. - № 12. -С. 46-48.

3. Варне Э.Дж., Смирнов О.М. Технология сверхпластической формовки полых изделий из алюминиевых сплавов // Кузнечно-штамповочное производство. 1995. - № 5. - С. 9-12.

4. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1990. - № 6. - С. 139-146.

5. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Часть I // Уфа: Гилем. 1998. - 280с.

6. Вдовин С.И. Расчёт вытяжки сферических деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2002. - № 3. - С. 3-6.

7. Веронски В., Ленник К., Михаловский К. Влияние геометрических и технологических параметров на напряженное состояние и усилие вытяжки // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. - № 3. - С. 12-14.

8. Исследование напряженно-деформированного состояния при вытяжке осесимметричных деталей / Воропаев А.А., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. - № 3. - С. 2-3.

9. Воропаев А.А., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Компьютерное проектирование многопереходной вытяжки круглых деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 3. - С. 17-20.

10. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек // Казань: Фэн 1996. - 216с.

11. Галимов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек // Изд-во Сарат. ун-та 1990.- 136с.

12. Гольденвейзер A.JI. Общая теория тонких упругих тел (оболочки, покрытия, прокладки) // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1992. - № 3. -С. 5-17.

13. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчёта тонких упругих оболочек и пластин // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1997. -№ 3. - С. 134-149.

14. Гольденвейзер А.Л., Каплунов Ю.Д., НольдеЕ.В. Асимптотический анализ и уточнение теории пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейсснера // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1990. - № 6. - С. 124-138.

15. Дель Г.Д., Воропаев А.А., Толстов С.А. Исследование вытяжки боковины автомобиля // Кузнечно-штамповочное производство. 1993. - № 9. -С. 14-16.

16. Компьютерное моделирование вытяжки оболочек в инструментальных штампах / Дель Г.Д., Воропаев А.А., Балаганский В.И. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. - № 9. - С. 15-19.

17. Дель Г.Д., Нестеренко А.В. Математическое моделирование и оптимизация операций глубокой вытяжки // Кузнечно-штамповочное производство. 1993. -№ 9. -С. 2-5.

18. Жарков В.А. Математическое моделирование вытяжки коробчатых деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 4. - С. 30-37.

19. Жарков В.А. Математическое моделирование вытяжки сложных деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 7. - С. 30-35.

20. Жарков В.А. Математическое моделирование процессов вытяжки листовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. - № 4. -С. 13-17.

21. Жарков В.А. Математическое моделирование процессов вытяжки осе-симметричных деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 7. - С. 8-14.

22. Жарков В.А. Повышение точности коробчатых деталей, изготовляемых вытяжкой листовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство. -1991.-№7.-С. 7-12.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // Пер. с англ. М.: Мир - 1975.-541с.

24. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. // М.:Изд-во МГУ. 1990. -310с.

25. Ильюшин А.А. Пластичность. // М.: Гостехиздат. 1948. - 379с.

26. Ленский B.C. Введение в теорию пластичности. // М.:Изд-во МГУ. 1969. -92с.

27. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. // М.: Металлургия. 1984. - 264с.

28. Кайбышев О.А., Лутфуллин Р.Я., Круглов А.А. Сверхпластическая формовка сферических сосудов давления // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 4. - С. 29-32.

29. Свободная формовка сферических оболочек из сверхпластичных листовых материалов / Кайбышев О.А., Круглов А.А., Лутфуллин Р.Я. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. - № 8. - С. 19-20.

30. Круглов А.А., ЕникеевФ.У., Лутфуллин Р.Я. Расчётная модель процесса сверхпластической формовки сферической оболочки из листового проката // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 10. - С. 6-9.

31. Круглов А.А. Сверхпластическая формовка сферических сосудов с бобышками проката // Кузнечно-штамповочное производство. 2004. - № 10.-С. 8-11.

32. Кузнецов В.В. Инварианты нелинейной теории оболочек с учётом поперечного сдвига // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1991. - № 6. -С. 108-111.

33. Компьютерное моделирование процессов листовой штамповки на основе деформационной теории пластичности / КулигЕ., БруммундИ., Ландграф Г. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1997. - № 3. -С. 13-16.

34. Мадатов К.С. К расчёту пологих оболочек переменной толщины // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1985. - № 5. - С. 150-156.

35. Малинин Н.Н., Романов К.И. Исследование процесса газостатической формовки длин-ной мембраны // Машиноведение. 1982. - №4. -С. 98-101.

36. Марчиняк 3. Механика процессов листовой штамповки // Варшава: ПВНТ.- 1961.-263с.

37. Меркулов В.И., Одиноков В.И., ЛовизинН.С. Об одном подходе к численному решению задач упругопластического деформирования тел пространственной формы // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. -№6.-С. 12-19.

38. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. // М.: Металлургия. /1986./480с.

39. Новиков И. И., Портной В. К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. // М.: Металлургия. 1981. - 168с.

40. НорриД., ДеФризЖ. Введение в метод конечных элементов // Пер. с англ. М.: Мир. - 1981. - 304с.

41. Паймушин В.Н., Сидоров И.Н., Сулейманов И.М. Построение граничных интегральных уравнений различных вариантов теории оболочек сложной геометрии // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1997. - № 4. -С.133-143.

42. Панченко Е.В. Определение параметров процесса пневмоформовки изделий в режиме сверхпластичности // РАН. Металлы 1996. -№4. -С. 57-61.

43. Панченко Е.В., Селедкин Е.М. Пневмоформовка листовых заготовок в режиме сверхпластичности. Решение технологических задач // Тула: Изд-во ТулГУ 2003. - 293с.

44. Разностенность куполообразных деталей при пневмотермической формовке / Пашкевич А.Г., Орехов А.В., Архангельская JI.B. и др. // Изв. вузов. Машиностроение 1983. - №3. - С. 136-139.

45. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы её развития. // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2000. - № 2. -С.153-168.

46. Пикуль В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек. // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1992. - № 3. -С. 18-25.

47. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов // М.: Машиностроение. 1993. - 240с.

48. Романюк С.Н., Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование оптимальных режимов управления изотермическим формоизменением нелинейно-вязкой сплошной среды // РАН. Автоматика и телемеханика.1993.-№6.-С. 94-105.

49. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. // Бишкек: Изд-во КРСУ 2003. - 134с.

50. Сафиуллин Р.В., ЕникеевФ.У., Лутфуллин Р.Я. Методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формоизменения тонколистовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство.1994.-№ 4.-С. 8-10.

51. Сафиуллин Р.Ф., Еникеев Ф.У. Расчёт режимов сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. - № 3. - С. 35-40.

52. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. // М.: Мир. -1979.-392с.

53. Смирнов О.М. Достижения и перспективы использования сверхпластичности в обработке металлов давлением // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. - № 4. - С. 2-5.

54. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. // М. Машиностроение. 1979. -184с.

55. Строганов Г.Б., Новиков И.И., Бойцов В.В., Пширков В.Ф. Использование сверхпластичности в обработке металлов давлением. // М.: Машиностроение. -1989. 108с.

56. Оптимизация процесса газоста-тической формовки изделий коробчатого типа из сверхпластичного материала / Таюпов А.Р., Круглов А.А., Рыжков В.Г., БердинВ.К. // Изв.вузов. Черная металлургия. 1990. - №7. -С. 57-59.

57. Терегулов И.Г., Тимергалиев С.Н. Метод Ритца приближенного решения краевых задач нелинейной теории тонких оболочек // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2002. - № 1. - С. 154-164.

58. Изотермическое деформирование металлов / Фиглин С.З., Бойцов В.В., Калпин Ю.Г. и др. // М.: Машиностроение. 1978. - 239с.

59. Хайрулин Ф.С. Метод расчёта тонких оболочек сложной формы // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1998. - № 3. - С. 30-33.

60. Чудин В.Н. Формовка локальных полостей на анизотропном листе // Кузнечно-штамповочное производство. 2005. - № 2. - С. 7-11.

61. Чудин В.Н., Соболев Я.А. Формообразование газом корпусных оболочек // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 9. - С. 11-14.

62. Чумадин А.С. К расчёту напряженно-деформированного состояния при листовой штамповке // Кузнечно-штамповочное производство. 1987. -№8.-С. 27-29.

63. Чумадин А.С. Математическое моделирование процессов листовой штамповки // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 6. -С. 34-36.

64. Чумаченко Е.Н., Цепин М.А., Чекин А.В., Панина О.Н. Анализ влияния структуры на формоизменение заготовки при листовой сверхпластической формовке // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. - № 7. -С. 3-7.

65. Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование пластического формоизменения материалов при обработке давлением. // М.: МГИЭМ. 1998. -157с.

66. Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности. Учебное пособие // М.: МГИЭМ. -1999.- 158с.

67. Чумаченко Е.Н. Моделирование процесса деформирования оболочек из титановых сплавов в условиях пониженных температур сверхпластичности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. - № 6. - С. 151-166.

68. Оценка пространственного формоизменения оболочек по их критическим сечениям / Е.Н. Чумаченко, И.В. Логашина, С.А. Аксенов, О.А. Бортник // Вестник машиностроения.- 2006. №7. - С. 49-54.

69. Чумаченко Е.Н., Макарова Л.Т., Муркин В.В. Расчет технологических параметров пневмоформовки оболочек в матрицу // Кузнечно-штамповочное производство. 1987. - № 2. - С. 5-6.

70. Сверхпластическая формовка титановых оболочек в широком диапазоне температур / Чумаченко Е.Н., Портной В.К., Аксенов С.А. и др. // Наука производству. 2003. - № 12. - С. 2-6.

71. Чумаченко Е.Н., Смирнов О.М., Цепин М.А. Сверхпластичность: материалы, теория, технологии // М.: КомКнига. 2005. - 320с.

72. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Соболев Я.А. Изотермическая пневмофор-мовка куполообразных деталей из анизотропного материала в режиме ползучести // Кузнечно-штамповочное производство. 2002. - № 1. -С. 12-17.

73. Вытяжка цилиндрических деталей из анизотропного материала в режиме ползучести / Яковлев С.С., Пилипенко О.В., Черняев А.В. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 2005. - № 1. - С. 23-28.

74. A finite Element Modelling for Super-plastic Bulging of Titanium Alloy Tube and Pressure Path Optimization / Akkus N., Manabe K., Kawahara M., Nishi-mura H. // Mat.Sci.Forum. 1997. - V. 243-245. - P. 729-734.

75. Akkus N., Kawahara M., Nishimura H. A technological analysis of superplas-tic deformation of titanium alloy pipes into spherical shape // Mat.Sci.Forum. -1994.-V. 170-172.-P. 633-638.

76. Design and Analysis of SPF Technology with FORM-2D System / Biba N.V., Lishnij A.I., Sadykhov O.B., Stiebounov S.A. // Mat. Sci. Forum. 1994. -V. 170-172.-P. 687-692.

77. Chumachenko E.N., Logashina I.V., Chumachenko S.E. Automatization of calculanions when developing the technological regimes of the isothermic deforming. //ICSAM'94, Materials Science Forum. 1994 - V. 170-172. -P. 657-662.

78. Chumachenko E.N., Portnoy V.K. Calculation of manufacturing case products of tubular sheets when gas-static forming. // Proceeding of the Mat. Sc. Forum ICPNS'04, Shanghai, China. 2004. - P. 4.

79. Chumachenko E.N., Smirnov O.M. Computer aided design of superplastic forming processes based on thr SPLEN-0 program set // Materials Science Forum. 1994.-V. 170-172.-P. 601-606.

80. Cornfield G.G., Johnson R.H. The Forming of Superplastic Sheet Materials // Int. J. Mech. Sci. 1970. - V.12. -№ 6. - P. 479-490.

81. Doltsinis I.St. Numerical analysis and design of industrial superplastic forming // J. de Physique IV, Colloque C7, supplement au Journal de Physique III. -1993. -V.3. P. 1187-1197.

82. Enikeev F.U., Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // Int. J. Mech. Sci. 1995. - Vol. 37. - N5. - P. 473-483.

83. Sadeghi R.S., Pursell Z.S. Finite Element Modeling of Superplastic Forming // Mat. Sci. Forum. 1994. V. 170-172. - P. 571-576.

84. Safiullin R.V., Enikeev F.U. Determination of Thinning Characteristics During Sheet Forming Processes / Ed. by A.K. Ghosh and T.R. Bieler // Superplastic-ity and Superplastic Forming. The Minerals, Metals & Materials Society. -1995.-P. 213-214.

85. Song Y.Q., Zhao J. A mechanical Analysis of the superplastic free bulging of metal sheet // Mat. Sci and Eng. 1986. - V.84. - P. 111-125.

86. Application of the Finite Elements Method for Analysis of Superplastic Deformation / Tsepin M.A.,Yershov A.N., TayupovA.R., SmirnovO.M. // Proc.of Int. Conf. on Superplasticity in Advanced Materials, June 36, 1991. Osaka. 1991.-P. 743-747.

87. Mathematical modelling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2003. - Vol. 38. - P. 799-807.

88. WoodR.D., BonetJ. Superplastic Forming Simulation Using the Finite Element Method // Metals, Materials and Processes. 1993. V.4. - P. 229-257.

89. Yang H.S., Mukherjee A.K. An analysis of the superplastic forming of a circular sheet diaphragm // Int. J. Mech. Sci. 1992. V.34 -№ 4. - P. 283-298.