Численный анализ неосесимметричного формоизменения тонких оболочек при больших пластических деформациях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 00 - 1 МАЯ 1993

Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе

На правах рукописи

Генин Евгений Владимирович

УДК 539.3 : 621.98.001

Численный анализ неосесимнетричного формоизменения тонких оболочек при больших пластических деформациях

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа Научно-

F ос сии г.

выполнена в Московском автомеханическом институте и исследовательской институте системных исследований кой академии наук.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор А. II. Фролов

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук.

профессор Каравайцев A.B. ;

доктор технических наук, профессор

Мяченков В. И.

Ведущее предприятие г- Московский институт инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ).

Защита диссертации состоится 1993 г. в

"__" часов на заседании специализированного совета Л.053.18.07

Московского авиационного института по адресу: г. Москва, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направить по адресу: 125871, ГСП. Москва, Волоколамское шоссе, 4. Специализированный совет института.

Автореферат разослан " 41 " Oßfbjlt* А % 1993 г.

Ученый секретарь специализированного

совета к.т.н., доцент В. Н. Зайцев

ОБИЛ Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Однин из основных способов получения тонкостенных деталей в современном машиностроении является листовая штамповка. В большинстве случаев, имеющих место в реальном производстве, разработка технологического процесса изготовления тонкостенных деталей по методу листовой штамповки носит преимущественно эмпирический характер. Это, зачастую, приводит к созданию неэффективных и неэкономичных (с точки зрения рационального использования исходного металлического листа) процессов формоизменения, а также к большому растягиванию во времени этапа разработки. Выход из такой ситуации видится в широком привлечении расчетных методов, позволяющих исследовать подобные процессы формоизменения еще на стадии проектирования и вырабатывать рациональные варианты для каждого из проектируемых процессов.

В связи с этим перспективным представляется использование математических моделей пластического формоизменения оболочек при больших деформациях, построенных с учетом особенностей процессов формоизменения в реальных листоштамповочных операциях (а это значит с учетом реальной геометрии листовой заготовки и инструментов, реальных граничных условий и трения на контактных поверхностях, реальной истории нагружения с учетом упрочнения листового металла).

К настоящему времени в мире разработано значительное количество математических моделей больших пластических деформаций. Однако, следует отметить, что многие из существующих алгоритмов численного решения задач о больших пластических деформациях тонких оболочек обладают недостаткани, которые в значительной мере ограничивают сферу их применения. Так, многие модели форт моизменения оболочек при больших пластических деформациях используют геометрически линейные соотношения на шаге нагружения. В результате не учитывается влияние поворотов элементов оболочки (важнейший для тонких оболочек фактор) на ее поведение на шаге, что ведет к неконтролируемому накоплению погрешностей в пошаговом процессе интегрирования по времени. Кроме того, программная реализация многих моделей больших пластических деформаций оболочек выполнена в жесткой привязке к простейшему типу граничных условий (закрепление по контуру) и простейшим формам

инструмента (в то время, как реальные производственные процессы формоизменения оболочек характеризуются большим разнообразием указанных факторов). Поэтому вопрос о разработке надежных, приемлемых для прикладных исследований методов численного решения задач о больших пластических деформациях тонких оболочек применительно к процессам формоизменения листовых металлов сохраняет свою актуальность.

Цель работы. Целью данной работы является:

- разработка алгоритма численного решения задач пластического формоизменения тонких трансверсально-изотропных неосесим-метричных оболочек под действием гидростатического давления и жестких штампов;

- проведение численных исследований напряженно-деформированного состояния оболочек при больших пластических деформациях в процессах формообразования из листовых металлов.

На защиту выносятся.

1. Алгоритм"численного решения задач пластического формоизменения тонких трансверсально-изотропных неосесимметричных оболочек под действиен гидростатического давления и жестких штампов.

2. Программный комплекс, автоматизирующий численный анализ процессов пластического деформирования тонких неосесимметричных оболочек под действием гидростатического давления и жестких инструментов, который:

- основывается на разработанном алгоритме;

- позволяет моделировать процессы пластического дефорниро-вания тонких неосесимметричных оболочек под действиен инструментов сложной конфигурации с учетом трения;

- включает графический постпроцессор для визуализации результатов расчета (исходной и деформированной сетки конечных элементов, изолиний деформации, напряжений и толщин) на любой стадии процесса форноизменения.

3. Результаты численного исследования процессов пластического деформирования тонких неосесимметричных оболочек под действием гидростатического давления, жестких инструментов различной конфигурации и различного типа граничных условий.

Научная новизна. В ранках безмоментного жесткопластичес-кого конечноэлементного подхода разработан алгоритм численного решения задач пластического формоизменения тонких трансверсаль-

но-изотропных неосесимметричных оболочек пол действием гидростатического давления и жестких инструментов сложной конфигурации с учетом геометрической нелинейности на шаге нагружения.

Получено решение ряда новых задач формоизменения оболочек, а также уточнены результаты по задачам, рассматривавшимся ранее в литературе. Так, для задач гидростатического выпучивания получено решение в запредельной области,характеризуемой падением нагрузки на оболочку. Решена не рассматривавшаяся ранее в литературе задача о растяжении металлического листа за две противоположные кромки при больших пластических дефорнациях. Уточнено решение известной задачи о формовке квадратной закрепленной по контуру пластинки квадратным пуансоном. Проведено исследование процесса обтяжки, применяемого на АЗЛК (ПО "Москвич") при производстве крупногабаритных панелей корпуса автомобиля.

Достоверность■ Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием методов и приемов, хорошо зарекомендовавших себя при решении задач теории пластичности и механики оболочек. Надежность и работоспособность разработанного комплекса подтверждена сравнением с известными решениями и экспериментальными данными по формообразованию оболочек различной конфигурации. ■

Практическая значимость. Программный комплекс, разработанный на основе предложенного алгоритма, может быть применен при поисковых исследованиях в конструкторских бюро и подразделениях промышленных предприятий, занимающихся проектированием процессов формообразования тонкостенных деталей из листовых металлов. На основе разработанного программного комплекса проведены исследования процесса обтяжки наружной панели капота автомобиля. Даны практические рекомендации по рациональному расположению инструментов и их движению, обеспечивающие требуемый уровень деформаций по всей поверхности листа. Результаты исследований внедрены на Автомобильном заводе им. Ленинского комсомола (ПО "МОСКВИЧ") при разработке и освоении технологического процесса изготовления детали 2101-8402024.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на школе "Численные методы механики сплошной среды" Абакан, 28.мая - З.июня, 1989г. Красноярск,1989. , а также на республиканской конференции "Прогрессивные методы обработки металлов давлением" Рига, 1989г.

Публикации. По результатам исследований опубликованы 4 работы, освещающие содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 109 страницах машинописного текста, содержит 45 иллюстраций, 1 блок-схему и список литературы из 56 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дано обоснование актуальности работы, показано преимущество применения численных методов при и исследовании процессов формообразования оболочек из листовых металлов и описан круг вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В первой главе проведен сравнительный анализ существующих численных подходов в области математического моделирования процессов пластического формоизменения тонких оболочек при больших пластических деформациях. Отмечается, что к настоящему времени разработанно значительное количество таких математических моделей. Это математические модели, основанные на представлении оболочки как объемного тела (Горлач Б.A., Andersen В.S., Belingardi G. „ Wifi A.S.), а также модели, основанные на теориях оболочек в моментной (Баженов В.Г., Baynham J.M.W., Zienkiewicz О.С., Onate Е. , Wang N.-M., Wifi A.S.) и безмомент-ной (Андрющенко А.Г., Лежнева A.A., Попов Е.А., Рузанов Ф.И., Титлянов А.Е., Щеглов Б.A., Kobayashi S., Wang N.-M., Woo D.M., Nakamachi E., и др.) формулировках.

Большинство работ относится к случаю осевой симметрии, что существенно ограничивает возможности применения соответствующих программных реализаций при анализе реальных промышленных процессов формоизменения оболочек, где значительную часть составляют неосесимметричные процессы.

Анализ имеющихся в литературе результатов показывает, что учет в модели изгибных эффектов при исследовании больших деформаций тонких оболочек не приводит к новым, более точным результатам по сравнению с безмоментной формулировкой. В то же время учет изгиба приводит к существенному увеличению порядка разрешающей системы уравнений и, как следствие, к значительно большим затратам машинного времени по сравнению с безмоментным

подходом.

Кроме того, сравнительный анализ имеющихся численных результатов по напряженно-деформированному состоянию тонких оболочек показывает, что надежность многих моделей (использующих геометрически линейные соотношения на малом временном шаге) недостаточно высока даже в простейших случаях формоизменения. Эти модели не учитывают влияние поворотов элементов оболочки (важнейший для тонкиХуоболочек фактор) на ее поведение на шаге, что ведет к неконтролируемому накоплению погрешностей в пошаговом процессе интегрирования по времени. Такая геометрически линейная формулировка характерна для большинства инкрементальных уп-ругопластических моделей. Для обеспечения устойчивого счета с применением подобных моделей требуется назначение чрезвычайно мелкого шага по времени, при котором^приращение деформации сопоставимо с приращением ее упругой составляюшей. Другими словами, учет пренебрежимо малой на фоне больших пластических деформаций упругой компоненты существенно снижает эффективность алгоритма численного решения. В этом смысле алгоритмы, основанные на жесткопластических формулировках, представляются более эффективными. К сказанному необходимо добавить, что многие из имеющихся реализаций по рассматриваемой проблеме выполнены в привязке к конкретной форме инструментов и конкретному виду граничных условий. Другие реализации, хотя и ориентированы на широкий класс задач формоизменения оболочек, не показывают достаточно высокой надежности при апробация на тестовых примерах.

Таким образом, вопрос о разработке надежных, приемлемых для прикладных исследований методов численного решения задач пластического формоизменения тонких оболочек из листовых металлов остается открытым.

Проведенный сравнительный анализ имеющихся подходов к численному решению задач пластического формоизменения оболочек привел к выводу о целесообразности разработки алгоритма и программного комплекса для моделирования неосасимметричных процессов формоизменения тонких оболочек в рамках следующих предположений: оболочка безмоментная, материал жестко-пластический, схема решения пошаговая, дискретизация оболочки проводится на основе треугольного симплексного элемента, учитывается геометрическая нелинейность на шаге (связанная с поворотом элементов) ; инструмент абсолютно жесткий, ограниченный гладкой по-

верхностью; учет трения в зонах контакта оболочки с инструментом осуществляется на основе закона Купона.

Во второй главе рассматривается конечно-эленентная модель процесса пластического формоизменения несимметричной оболочки, формулируются условия равновесия свободных и контактных узлов и строится разрешающая система уравнений конечно-элементного ансамбля. Конечно-элементная модель строится на базе треугольного симплексного элемента с линейной функцией перемещений. При этом срединная поверхность оболочки в ее исходном недеформированном состоянии представляется набором из "п" треугольников (шарнирно соединенных в "И" узлах) настолько малых размеров , чтобы в течении всего процесса формоизменения указанный ансамбль достаточно хорошо описывал геометрию деформируемой поверхности.

Процесс формоизменения рассматривается как пошаговый с малыми приращениями деформаций. В качестве основных неизвестных при составлении разрешающей системы принимаем перемещения узлов дискретной модели оболочки на шаге иагружения в проекциях на оси неподвижной глобальной системы координат ОХУг.

Рассмотрим отдельный треугольный элемент дискретной модели оболочки в начале шага нагружения. Свяжем с ним локальную систему координат Охуг таким образом, чтобы элемент в начале шага лежал в плоскости Оху. Обозначим через X , У , г и х , у , г

1 г I ' 1 ' 1 I ' I ' I

(1=1,2,3) координаты вершин (узлов) выделенного треугольного элемента соответственно в глобальной и локальной системах координат в начале шага, а через Х1, , г* - соответствующие координаты в конце шага, так что:

X* = X +и , У* =У +и , г' =2 +Ц . (1)

1 I * , I I I у , 1 ' I I г , 1 у '

где и 1 (^Х, Ч , 1=1,2,3) - ]~ая компонента перемещения 1-ого узла элемента на шаге.

Компоненты вектора перемещений произвольной точки элемента и , и , и на шаге нагружения используя линейный закон распределения перемещений можно представить в виде:

= Ь.и„ .+Г,2и. ? Ьзи„ з' ("=Х,У,г) (2)

■я 1 т » 1 6 Я | с >} П ) 4

а +Ь х+с у

где ь1 = -— (1=1,2,3,)

г

а, = х у -х у ; Ь =уугс =хх. я *

1 2-*з зJ г 1 1 г1 з 1 зг 1 -> з

й - площадь треугольника в начале шага.

На шаге нагружения компоненты 'тензора деформаций Грина -Лагранжа в плоскости элемента (малые относительные удлинненкя и сдвиги в рамках принятых предположений) выражаются через производные от перемещений известным образом:

с = и +0,5[и 2+и 2+и

XX XX I X X ух 7Х

С

У У

= и +0,5 [и г+и 2+и 2] , (3)

У У ^ * У У У г» )

7 = и +U +U и +U и +U и ,

ху ху ух XX ху ух у у хх zy

где Ufj = auyaj ' (I = х,у, z ; j = х,у). (4)

U - компонента перемещения произвольной точки элемента в i-ом направлении.

Деформацию с по толщине элемента на шаге нагружения (малое относительное удлинение волокон вдоль оси z) будем находить из условия несжимаемости материала

с = -(с +с ]. (5)

ZT \ XX уу)

Соотношения (3), (5) с учетом (4), (2) устанавливают явные нелинейные связи между деформациями в элементах на шаге нагружения и узловыми перемещениями.

Физические соотношения модели строятся на основе варианта теории течения для трансверсально изотропного упрочняющегося ' материала в условиях плоского напряженного состояния (Хилл). Соответствующие уравнения для элемента модели на шаге нагружения получаются заменой бесконечно малых приращений деформаций в соотношениях теории течения на малые, но конечные приращения деформаций на шаге с , с , с ,7

xxyyzzxy

= 2 (R+2) XX 3(1+2R)

I [(1+R)C*x+R Суу]' ХаУ

(6)

= 1 (R+2) £ ху 3(1+2R) с ху'

где с - TïW / § (R+2) *

RÎC -С 1 +(с +Re 1 +[RC +С 1 + с 2 . (7)

I хх yyj ( уу zг) ( zz их) 2 ху

<r = Ф (с* ) , с* = с + с.

Здесь R - параметр анизотропии материала, с - эквивалентное напряжение, с - приращение эквивалентной дефорнации на шаге, с и с - величина накопленной деформации в начале и конце шага, Ф(с) - функция упрочнения материала.

С учетом установленной связи между деформациям« и Перемещениями на шаге физические соотношения (6), (7) ' позволяют установить явные связи между напряжениями и узловыми перемещениями на шаге.

Уравнения равновесия дискретной модели оболочки на шаге нагружения получаются на основе принципа возможных перемещений Лагранжа, формулируемого относительно конфигурации модели в начале шага. Приближенно вычисляя интегралы по элементам модели на основе значений подинтегральных функций в средних точках элементов, получим дискретный аналог вариационного уравнения принципа возможных перемещений вида

n ж ч

Y F'W+F'su' + F'éu' =

L I х х y v г г) 1 = И '

Y i a Se +<r Se +<r Se )h Д - У q Й'би Л,

¿-Ixxxxyyvyxyxyl L.

п 4 ' п

где h - толщина элемента в начале шага нагружения, Л - площадь элемента, N - число узлов, п - число элементов,

F ^ - k-ая компонента обобщенной силы в i-ом узле.

Проводя операции варьирования с учетом связей (2) - (7) получаек уравнения равновесия дискретной модели в перемещениях. Структура уравнений равновесия для i-oro узла имеет вид

где Q1 - нелинейные относительно узловых перемещений алгебраи-

ческие операторы, отражающие физическую и геометрическую нелинейность задачи на шаге нагружения.

В случае известных обобщенных узловых нагрузок Р^, Г1 (1=1,2,...Ы) уравнения (9) с учетом граничных условий (закрепления некоторых узлов) образуют разрешающую систему из ЗЫ нелинейных уравнений для определения ЗЫ неизвестных узловых перемещений на шаге нагружения. После решения этой системы производится пересчет параметров модели: координат по формулам (1), накопленных деформаций и толщин по формулам

с = с + с, h*= h^l+c^j (10)

и осуществляется переход к следующему шагу с выбором модифицированных значений параметров в качестве «сходных.

В случае нагружения, связанного с контактным взаимодействием узлов модели с жестким инструментом, силы F^, F^, F^, для контактных узлов заранее неизвестны, в этом случае соответствующая тройка уравнений (9) используется для явного выражения узловых сил через узловые перемещения.

Для i-oro контактного узла формирование определяющих уравнений в перемещениях осуществляется следующим образом.

Пусть «Ij, %2, i? - ортогональные единичные векторы касательных и нормали к поверхности инструмента на шаге нагружения. Будем использовать обозначения <tj, , í?1 , чтобы отметить зависимость введенной тройки векторов от положения i-oro узла на поверхности инструмента. Тогда переход от проекций обобщенных

узловых сил F^, Fy, F^ на оси глобальной системы координат к

соответствующим проекциям на орты , í?1 можно осуществить

следующим образом

F1 = fV +fV +F1 е1 , (j=l,2),

е ) *),* У J , Y Z I ,Z ' w

(11)

F1 = f'-'+FV+FV ,

n * * v Y z z '

С учетом явной зависимости всех факторов в правой части уравнений (11) от узловых перемещений силовые факторы F^ , F^ можно рассматривать как явные функции перемещений.

Два силовых уравнения для i-oro контактного узла получим на основе закона трения Кулона, приближенно заменяя в нем бес-

конечно малые относительные перемещения (скорости) узла вдоль поверхности инструмента на малые (но конечные) относительные перемещения на шаге нагружения.

ли1 .

^ = " " ИМ ' (1=1'2> ' (12'

где ц - коэффициент трения,

й0 = Й-Ош - относительное перемещение узла по поверхности инструмента.

В качестве третьего уравнения для х-ого контактного узла используется кинематическое условие нахождения узла на поверхности инструмента вида:

*(х+ихл+иу,г+и2) = 0. (13)

где 9(Х,У,2) - О, уравнение поверхности инструмента на шаге нагружения.

Уравнения (9) для свободных узлов и (12),(13) для контактных определяют разрешающую систему из ЗЛ уравнений относительно ЗН неизвестных узловых перемещений на шаге.

Перед переходом к следующему шагу нагружения производится пересчет начальных параметров и осуществляется анализ и коррекция контактных условий для каждого узла. При этом в качестве критерия вступления узлов в контакт принимается попадание узла внутрь инструмента, а выход из контакта обуславливается сменой знака нормальной составляющей вектора реакции внешней силы в контактной узле.

В третьей главе разрабатывается алгоритм численного решения физически и геометрически нелинейной контактной задачи для дискретной модели оболочки на основе линеаризующих итеррацион-ных процессов. Здесь излагается процедура сведения сформулированной нелинейной задачи к последовательности линейных задач с использованием комбинированной итерационной схемы, включающей метод Ньютона по геометрической нелинейности, метод переменных параметров упругости по физической нелинейности и метод простой итерации по контактному взаимодействию.

Полученные таким образом на (к+1)-ой итерации линеаризованные уравнения относительно уточняемых значений узловых пере-

„ „ ( к . 1 ) ( К » 1 ) .. ( к » I I , , ,

мещении и^ и ( и (1 - номер элемента) приводятся к

традиционной для метода конечных элементов матричной форме. В результате связь между уточняемыми значениями обобщенных узловых сил и узловых перемещений преобретает врд:

X, 1 1 Ги<к4°1 X, 1

1.1 ■ = } » « С ■ - • В<К) - Ч <1>

plk.ll г, 1 .с

(14)

(1=1,2,...,Н;

3=1,2,

, ЗН)

Алгоритм численного решения строится в виде нескольких вложенных итерационных циклов.

Во внутреннем цикле проводится формирование разрешающей линейной системы (14) для случая свободных узлов на основе линеаризованного аналога уравнений равновесия (9). Лля узлов, находящихся в контакте с инструментом, проводится преобразование строк системы (14), отвечающих за равновесие контактного узла. При этом используются уравнения (11) - (13). Полученная таким образом ленточная несимметричная линейная система уравнений решается методом Гаусса и определяются перемещения на шаге, соответствующие к+1-ой итерации. Условие прекращения итерационного цикла задается суммарной невязкой по перемещениям, определяемой по к-ой * к+1-ой итерациям.

Второй итерационный цикл служит для уточнения нормальных узловых сил в (12) . Для этого цикла условие прекращения уточнений задается суммарной невязкой по нормальным узловым силам.

В третьем внешнем итерационном цикле проводится уточнение зоны контакта. Выход из него осуществляется при условии отсутствия изменения зоны контакта. Укрупненная блок-схема программы показана ниже.

Итерационное решение задачи с гидростатическим давлением осуществляется с помощью одного итерационного цикла (по "к"). При этом предусмотренна возможность в качестве параметра нагру-жения использовать перемещение одного из узлов дискретной модели. В таком случае величина давления "д" определяется в процессе итерационного решения задачи на шаге.

Программная реализация выполнена в предположении, что поверхности инструментов, участвующие в процессе формоизменения, представлены набором элементарных аналитических поверхностей (плоскость, цилиндр, сфера, тор). Это позволяет рассматривать широкий класс задач пластического формоизменения тонкостенных неосесимметричных оболочек под действием гидростатического давления и жестких штампов.

Конечно-элементный комплекс для анализа напряженно-деформированного состояния тонких оболочек в процессах пластического формоизменения под действием гидростатического давления и жестких штампов реализован на алгоритмическом языке ■Чюртран-ТУ. Для визуализации результатов решения использована графическая программа-визуализатор "Зигзаг", позволяющая получать исходную и деформированную форму конечно-элементного ансамбля и строить изолинии рассчитываемых параметров на исходной геометрии модели. .

В четвертой главе описанный выше программный комплекс применяется для решения ряда конкретных задач о больших пластических деформациях тонких оболочек. Особое внимание при этом уделяется методическим исследованиям, имеющим цель подтвердить надежность разработанного алгоритма численного решения, продемонстрировать его возможности, а также дать оценку точности полученных численных результатов. В этой части исследования при сравнительном анализе используются расчетные и экспериментальные результаты других авторов (Iseki Н., Kim V.J., Hakamachi Е., loh С.Н.). Вместе с тем следует отметить, что указанные исследования носят не только методический характер. В отдельных случаях полученные результаты имеют элементы новизны, заключающиеся в уточнении известных численных решений. Наконец, здесь дается решение важных в прикладном отношении задач о растяжении и обтяжке металлического листа при больших пластических деформациях, которые во настоящего времени не исследовались расчетным путем в двумерной постановке.

Первый подраздел четвертой главы посвящен задачам гядровы-пучивания закрепленных по контуру металлических мембран круглого и квадратного сечения. Эти задачи рассматривались в работах Iseki Н., Murota Т., Jimma Т. (1977г.) и Kim J.H., Yang D.Y. (1985г.). Сравнительный анализ результатов показывает хорошее совпадение по всем трем моделям на начальной стадии процесса

Укрупненная блок-схема программы, реализующей контактную задачу деформирования оболочки

деформирования. При подходе к предельной точке процесса формоизменения алгоритмы (15ек1 и др., К1ш'а и др.) теряют устойчивость. Разработанный алгоритм Позволяет получить решение в запредельной области процесса деформирования, характеризуемой падением нагрузки на оболочку, благодаря возможности выбора в качестве параметра нагружения перемещения центра оболочки, являющегося монотонно возрастающим параметром процесса.

Во втором подразделе четвертой главы рассмотрена важная в прикладном отношении задача о растяжении прямоугольного металлического листа, защемленного за две противоположные кромки, при больших пластических деформациях (для этой задачи известно решение лишь в райках малых деформаций). Наиболее интересным случаем здесь является случай листа, у которого ширина и длина являются величинами одного порядка. График распределения тол-щинных логарифмических деформаций вдоль оси симметрии листа параллельной зажимам (рис.1) дает представление о степени неравномерности их распределения для случая отношения ширины к длине 9:7. В результате расчетных исследований установлен эффект связанный с формированием утонения в центральной зоне растягиваемой пластинки. Проведенные сравнения с экспериментом по растяжению прямоугольных листовых образцов подтвердили полученные расчетным путем предсказания относительно крайне неравномерной картины распределения деформаций в подобных операциях формоизменения.

Третий подраздел посвящен решению задач пластического деформирования оболочек под действием жестких инструментов. Здесь рассматривались задачи деформирования круглой закрепленной по контуру пластинки сферическим пуансоном и квадратной закрепленной по контуру пластинки квадратным пуансоном. Подобные процессы формоизменения находят широкое применение в реальном производстве .

Распределение логарифмических деформаций вдоль радиуса оболочки (рис.2) показывает хорошее согласование расчетных результатов с экспериментом. При этом дискретная модель демонстрирует способность к предсказанию локализации деформаций (пик в картине распределения деформаций) в оболочке, которая предшествует разрыву оболочки в операциях формоизменения листовых металлов.

Результаты решения задачи формовки квадратной пластинки с

Рис. 1. Распределение толщинных логарифмических деформаций вдоль сечения Л - А.

Рис. 2. Распределение толщинных логарифмических деформаций вдоль радиуса оболочки.

закрепленным краем сравнивались с экспериментальными данныни и численным решением приведенным в статье, ЫакатасЬ1. Е. (1986г.) Предложенный алгоритм позволяет получить решение, лучше согласующееся с экспериментом как качественно, так и количественно (см. рис.3). Существенные отклонения результатов НакатасМ от эксперимента можно объяснить накоплением погрешностей в связи с применением геометрически линейного инкрементального подхода в классе задач о больших деформациях тонких оболочек.

Результаты расчетов задач выпучивания закрепленных по контуру оболочек показывают, что предложенный алгоритм удовлетворительно описывает физические особенности реальных процессов формовки закрепленных по контуру оболочек.

В четвертом подразделе рассма!трена задача о втягивании квадратной пластины со свободным краен в матрицу с квадратным отверстием с понощью квадратного пуансона. Подобные процессы формоизменения применяются в промышленности при производстве тонкостенных коробчатых деталей.

На рис.4 показана форма четверти деформированной оболочки полученной численным способом. В результате решения было получено распределение логарифмических деформаций вдоль поверхности оболочки.

Характер распределения деформаций и форма деформированного фланца соответствуют экспериментальным данным, приведенным в работе ТоЬ'а С.Н. и КоЬауаэЪх Б. (1985г.), что позволяет сделать вывод о применимости предложенного программного комплекса

для исследования и оптимизации параметров процессов пластического деформирования оболочек со свободным фланцем.

В пятом подразделе исследовался процесс обтяжки при изготовлении детали капота автомобиля. Целью исследования являлась оценка режима нагружения, обеспечивающего заданный уровень деформаций в оболочке. В реальном процессе обтяжка осуществлялась перемещением зажимов по клиновым направляющим (рис.5), при этом вертикальный ход поршня оставался постоянным и определялся конструктивными особенностями оборудования. Результаты расчетов показали, что изменение коэффициента трения в пределах от 0,1 до 0,2 мало сказывается на распределении деформаций по поверхности оболочки. Картина распределения деформаций'по оболочке качественно соответствует деформированию листа при плоском растяжении за две кромки. Это связано с тем, что определяющим фак-

Р

ин1

"Г

т~

Ш - эксперимент при ц=в.82 □ - эксперимент при . 2

--реэу/нтатм расчетов по Е.НаЬамасМ

результата расчетов по предж»гаемоа*одели

и

Рис. 3. Графин зависимости усилия на пуансоне от его перемещения.

15.

Рис. 4. Деформированная форма оболочки при перемещении пуансона ир = 20,2 мм.

рис. 5. Схема процесса обтяжки.

тором при обтяжке является растяжение листового образца за две противоположные кромки. Проведенные параметрические расчеты с варьированием угла наклона клиньев позволили дать .рекомендации по выбору оптимальных углов для перемещения зажимов. Данные рекомендации были учтены при разработке и внедрении технологического процесса формообразования детали на Автомобильном заводе им. Ленинского комсомола (ПО "МОСКВИЧ").

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Проведен сравнительный анализ существующих подходов в области математического моделирования процессов пластического формоизменения тонкостенных неосесимметричных оболочек при больших пластических деформациях. Отмечены их достоинства и недостатки. Сформулирован подход к численному решению задач пластического формоизменения тонких неосесимметричных оболочек при больших деформациях под действием гидростатического давления и жестких инструментов произвольной конфигурации.

2. Представлена инкрементальная конечно-элементная модель процесса пластического формоизменения безмоментной неосесиммет-

ричной оболочки на основе жесткопластического трехузлового мембранного элемента.

3. Разработан итерационный алгоритм численного решения физически и геометрически нелинейной задачи пластического формоизменения дискретной модели тонкой неосесикнетричной оболочкк под действием гидростатического давления и жестких инструментов. Разработан программный комплекс, реализующий алгоритм численного решения контактной задачи для случая нагружения оболочки гидростатическим давлением и жесткими инструментами, поверхности которых являются кусочно аналитическими функциями.

4. с помощью разработанного программного комплекса выполнены исследования осесимметричных я неосесимметричных случаев пластического формоизменения тонкостенных оболочек. В частности были рассмотрены следующие задачи:

- гидровыпучивание закрепленных по контуру оболочек в докрити-ческой и закритической областях нагружения;

- форновка жестким штампом закрепленных по контуру оболочек; ,

- втягивание квадратной пластины со свободным краем в матрицу с помощью квадратного пуансона.

5. Лано решение не рассматривавшейся ранее в литературе, важной для практики задачи о растяжении листа, защемленного по двум противоположным кромкам. Исследовано распределение деформаций в поле оболочки. Достоверность результатов численного решения подтверждена проведенным экспериментом.

6. Проведены исследования процесса формообразования пологой оболочки применительно к процессу получения наружной панели капота автомобиля. Эти исследования позволили дать практические рекомендации по выбору траектории движения зажимов, обеспечивающей требуемый уровень деформации по поверхности листа.

7. Результаты исследований внедрены на Автомобильном заводе им. ленинского комсомола (по "МОСКВИЧ") при разработке и освоении технологического процесса изготовления детали 2101-8402024Н.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Сухомлинов Л.Г., Энгельсберг В.К., Генин Е.В. Численный анализ больших пластических деформаций тонких оболочек. //Тез. докладов школы: "Численные методы механики сплошной среды".

/

гг

Абакан, 28.05-3.06, 1989г. - Красноярск. - 1989. сс.112-114.

2. Сухомлинов Л.Г., Энгельсберг В.К., Швая A.n., Генин Е.В. Исследование процессов обтяжки тонких оболочек из листовых материалов на основе математических моделей.//Тезисы докладов конференции: "Прогрессивные методы обработки неталлов давлением" - Рига. - 1989. - с.52.

3. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимнетричных оболочек под действиен заданных нагрузок / Известия вузов. Машиностроение. - 1990. - Вып.1. - сс.16-21.

4. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Конечноэлементная модель формоизменения безмоментных жесткопластических оболочек произвольной исходной конфигурации под действием давления.// Расчеты на прочность и жесткость. - И. - 1990. сс.145-151.