Исследование устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического сечения при различных типах нагружения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Требования практики поставили перед исследователями задачу получения надёжных методов расчёта конструкций, составными элементами которых являются цилиндрические и конические оболочки эллиптического и овального сечений. Поэтому, начиная с середины шестидесятых годов, в литературе стали появляться публикации, посвященные исследованию устойчивости таких оболочек. В качестве исключения можно привести работу Х.М. Муштари [57], опубликованную в 1935 году, в которой рассмотрена эллиптическая цилиндрическая оболочка бесконечной длины и малого эксцентриситета при осевом сжатии и кручении. Для критического сжимающего усилия Т и критического сдвигающего усилия 8 получены формулы:

Т=Т°( 1 +е2/4), 8=8°( 1+е2/6), где Т°, 8° - критические усилия для круговой цилиндрической оболочки раО 0 1 диусом Ы^а, в=(1-Ь /а ) - эксцентриситет, а и Ь- большая и малая полуоси эллиптического сечения.

Позднее аналогичное выражение критического сжимающего усилия для оболочки малого эксцентриситета (а/Ь < 1.55 или в < 1.55) было получено И.Н. Гинзбургом [21-23]

Т=Т° VI + 82(1+б2/4),

О 2 где Т - критическое усилие для круговой оболочки с радиусом Ы=а /Ь. Для оболочек большого эксцентриситета И.Н. Гинзбург получил формулы, оценивающие критическое сжимающее усилие сверху и снизу.

В [24] он рассмотрел устойчивость цилиндра некругового сечения с криволинейными образующими. Задача решается энергетическим методом строительной механики. Приняты гипотезы отсутствия сдвигов в срединной поверхности оболочки и не растяжимости контура поперечного сечения. Рассмотрены шарнирно опёртые и защемлённые по краям оболочки кругового, эллиптического и овального сечения.

В дальнейшем устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений под действием осевого сжатия в разных постановках, с разными граничными условиями исследовалось в работах [26,27,30,31,51,52,75,80]. Так, Ф.Л. Гофштейн и И.Н.Шаекин [26] рассматривают свободно опёртую оболочку с продольным гофром. Для решения задачи исходная оболочка заменяется подобной гладкой ортотропной оболочкой. Для неё записывается функционал полной потенциальной энергии, из которой методом Ритца находятся критические напряжения.

В работе [31] С.Н. Кан и Ю.И. Каплан энергетическим методом решают задачу устойчивости цилиндрической оболочки овального сечения. Построены графики критических напряжений в зависимости от соотношения длин дуг контура сечения, отношения радиусов этих дуг и от относительной длины оболочки. Показано, что критические напряжения в несколько раз могут превышать значения, полученные для круговой оболочки с радиусом, равным большому радиусу дуги овала.

Результаты исследования устойчивости защемлённой по торцам равномерно сжатой в продольном направлении оболочки овального сечения с учётом моментности исходного состояния приводится в работе [75]. Уравнения устойчивости после разделения переменных с помощью тригонометрических рядов по угловой координате сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые решаются методом конечных разностей.

Для изучения устойчивости и закритического поведения цилиндрических и конических оболочек эллиптического поперечного сечения В.И. Гуляев и Г.И. Мельниченко [27] используют нелинейные уравнения, записанные в произвольных не ортогональных координатах с учётом изменения коэффициентов первой и второй квадратичных форм в процессе деформирования. По результатам расчётов сделан вывод, что по сравнению с круговой цилиндрической оболочкой падение нагрузки в закритической стадии у оболочек эллиптического сечения незначительно.

Выпучивание и начальное закритическое поведение овальной цилиндрической оболочки при осевом сжатии рассматривается в работе [80] Хатчинсоном. Показано, что критическую нагрузку для эллиптической оболочки можно получить по классической формуле для цилиндрической оболочки, введя в неё радиус кривизны на конце малой полуоси эллипса.

Экспериментальному исследованию устойчивости сжатых в продольном направлении эллиптических цилиндрических оболочек посвящены работы [56,73,79,3,52].

В.И. Моссаковский, В.И. Конох, В.Л. Красовский в [56] приводят результаты испытаний упругих гладких оболочек, близких к круговым.

Авторами работы [79] были испытаны защемлённые оболочки. Значения критических и предельных нагрузок, представленные в виде графиков, сравниваются с расчётными данными. Отмечается, что с ростом эксцентриситета поперечного сечения растёт различие между критической и предельной нагрузками.

Влияние начальных несовершенств на устойчивость сжатой вдоль оси эллиптической цилиндрической оболочки исследовано в работе [73]. Приведённые здесь же результаты испытаний оболочек с отношением полуосей сечения 1,0-2,0 удовлетворительно согласуются с расчётами Хатчинсона [80].

Л.В. Андреев, В.М. Кучеренко, И.Д. Павленко [3,52] экспериментально исследовали поведение эллиптических цилиндров при неоднородном сжатии. Полученная зависимость критических нагрузок от параметра, характеризующего величину загруженного участка контура поперечного сечения, свидетельствует о возможности повышения критических нагрузок по сравнению со случаем равномерного сжатия.

Б.Х. Иноземцев [30] решал задачи устойчивости цилиндрических оболочек овального сечения при осевом сжатии и внешнем давлении.

В обоих случаях используются уравнения устойчивости типа Доннела. Полученные формулы для критических нагрузок в случае круговой оболочки совпадают с известными решениями. Эти же задачи для гладких и подкреплённых цилиндрических оболочек овального сечения с учётом момент-ности докритического состояния рассмотрены Е.М. Королёвой [47,48]. Исследование основывалось на анализе решения уравнений равновесия оболочек овального сечения, полученного при помощи метода конечных разностей [47]. В работе [48] к линеаризованной системе уравнений возмущенного состояния с правой частью применен метод сеток. Нелинейная задача решается методом последовательных приближений, причём за нулевое приближение принимается решение линейной задачи. Критические нагрузки определялись путём численного анализа на ЭВМ.

Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений при внешнем давлении исследовалась в работах [7,46,49,55,72, 74,76].

В.И. Слепов в [72] решение задачи основывает на предложении о линейном безмоментном докритическом состоянии. Оболочка эллиптического сечения берется свободно опертой. Для нахождения критического давления в разложении функции прогиба в ряд Фурье удерживается один член. Позднее в аналогичной постановке эту же задачу решили Д.К. Яо и В.К. Джен-кинс [76]. Результаты теоретических исследований сравниваются с экспериментом, проведенным авторами на моделях, изготовленных из поливи-нилхлоридной пленки. Отношение полуосей изменялось от единицы до двух. Отмечено, что уже при а/Ь=2 линейная теория дает весьма завышенные значения верхнего критического давления.

В [7] задача устойчивости овальной цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением, решается также в линейной постановке. Решение в рамках полубезмоментной теории получено методом возмущений и методом Бубнова. Кроме того, проведена оценка исходного собственного значения снизу. Сравнение с уточненным решением в рядах позволило определить область применения полученного решения.

М.Б. Марлоу и Ф.А. Броуген [55] рассмотрели устойчивость свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения в нелинейной постановке. Авторы отмечают, что для оболочек с большим эксцентриситетом может иметь место не бифуркационная форма потери устойчивости, а выпучивание. Наибольшее отношение полуосей равно четырем. Результаты решения нелинейных уравнений для некоторых конкретных случаев сравниваются с экспериментом. Показано, что результаты решения в нелинейной постановке лучше согласуются с экспериментом.

Нелинейное деформирование эллиптических цилиндрических оболочек исследовалось в работе [5]. Определены точки ветвления соответствующей краевой задачи и показано, что при расчете идеальных оболочек зависимость предельных нагрузок от параметра эллиптичности хорошо аппроксимируется формулой Папковича для круговых цилиндрических оболочек с радиусом кривизны, соответствующим максимальному радиусу у оболочки эллиптического сечения. Теоретические результаты подтверждены экспериментально.

В.К. Кривошей [49] изучил потерю устойчивости и закритические деформации оболочек при внешнем давлении. Показано, что величина критической нагрузки в зависимости от числа вмятин может быть записана в форме qk =х где % (£,)= %{а/Ь)- коэффициенты, учитывающие эллиптичность, а q0k - нижняя критическая нагрузка равновеликой круговой оболочки.

В.И. Конох и В.Н. Нечепуренко в работе [46] экспериментально исследовали устойчивость при внешнем давлении эллиптической цилиндрической оболочки, близкой к круговой, подкрепленной тремя шпангоутами.

Устойчивость и собственные колебания гладких и подкрепленных некруговых оболочек рассматривались B.JI. Ингульцовым [29].

В работе [74] получена формула для критического внешнего давления длинной цилиндрической оболочки, поперечное сечение которой составлено из четырех попарно симметричных полуокружностей.

Ю.Г. Коноплев и A.B. Копп [44] экспериментально исследовали цилиндрические оболочки эллиптического сечения при действии внешнего и внутреннего давления. Получены формулы для критических нагрузок локальной и общей потери устойчивости. Для обоих видов нагружения приведено описание картины волнообразования.

Выше перечислены работы, в которых рассматривались оболочки, нагруженные осевыми сжимающими усилиями, и в основном, внешним давлением. Весьма ограничено число работ, посвященных устойчивости оболочек при других видах нагрузок.

Потеря устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при кручении изучалась в работах [34,35,36,39,61,81]. М. Козаров и М. Младе-нов [34,81] решают задачу методом Бубнова. В [34] рассматривается свободно опертая оболочка. Исходное состояние считается безмоментным. Используются уравнения устойчивости пологих оболочек в смешанной форме. Уравнение неразрывности в предположении пропорциональности прогибов радиусу кривизны решается точно. В [81] исследование ведется для четырех видов граничных условий. Результаты численных расчетов приведены в графической форме.

П.Т. Колев в работе [36] для решения задачи использует вариационный принцип Рейсснера. Функция начального и упругого прогиба задается в виде

W=C n sin

7IX sin n ф + у V где R- приведенный радиус оболочки. Предполагается, что такой же вид будет иметь и функция напряжений. Получено выражение для критического касательного напряжения. Отмечается, что предполагаемое решение дает несколько завышенные значения критических усилий. Критические касательные напряжения для эллиптической оболочки оказываются выше, чем для круговой оболочки описанной около эллиптической.

А.Е. Полуэктовым и В.Я. Стародубцевым [61] в линейной постановке была рассмотрена свободно опертая эллиптическая цилиндрическая оболочка, выполненная из полимерного материала. Уравнения устойчивости получены путем сведения трехмерной задачи и двумерной. Касательные напряжения по толщине изменяются по параболическому закону. Оболочка считается ортотропной. Решение задачи строится в тригонометрических рядах методом Рэлея-Ритца.

Ю.Г. Коноплевым и A.B. Коппом в работе [39] экспериментально решена задача устойчивости при кручении эллиптических цилиндрических оболочек с отношением полуосей от 1.0 до 4.0. Дано описание методики проведения эксперимента и процесса потери устойчивости. Приведены графики зависимости крутящего момента от прогиба и эксцентриситета. Отмечено, что с ростом эллиптичности поперечного сечения критический крутящий момент уменьшается.

Устойчивость эллиптических цилиндрических оболочек при изгибе рассматривалась в работах [44, 63, 84]. Вейнице [84] решал задачу в нелинейной постановке. Им получена зависимость критического изгибающего момента от эллиптичности поперечного сечения.

Ю.Г. Коноплевым и A.A. Саченковым в работе [44] экспериментально исследована устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при поперечном изгибе силой. Отмечено, что наличие эллиптичности приводит к снижению величины критических нагрузок. Вместе с тем, при изгибе в плоскости большей оси нагрузка «хлопка» несколько выше, чем у круговой оболочки и ее возрастание происходит с изменением а/Ь от 1.0 до 2.0. Дальнейшее увеличение эллиптичности приводит к очень раннему появлению вмятин в зоне малой кривизны, что, в свою очередь, снижает несущую способность оболочек.

В работе [64] критическая нагрузка ищется в виде: КГк = Кк^(е2), где №к - критическая изгибающая нагрузка для круговой цилиндрической обо

0 о т/1) лочки, в=( 1 -Ь /а ) -эксцентриситет поперечного сечения эллиптической оболочки. Функция <;(£) определяется экспериментально. Построенные графики функции ) аппроксимированы алгебраическими выражениями.

В работе [35] М. Козаровым решена линейная задача устойчивости свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения, нагруженной по краям переменными в окружном направлении продольными усилиями. Такие усилия возникают при неравномерном нагреве по окружности. Решение уравнения устойчивости пологих оболочек ищется в тригонометрических рядах методом Фурье.

Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического и овального сечений при комбинированном нагружении посвящены работы [4,6,32,37,40,41,43,63-68,82,83].

Результаты исследований потери устойчивости и закритического поведения оболочек овального сечения при совместном действии осевого сжатия и изгиба были доложены Д. Кампнером и И.Н. Ченом на XIII Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике [32]. Отмечена чувствительность оболочек к начальным несовершенствам и показано, что овальная оболочка может быть прочнее или слабее эквивалентной цилиндрической в зависимости от того, в какой плоскости происходит изгиб.

Этими же авторами рассматривалась задача устойчивости цилиндрической оболочки овального поперечного сечения при равномерном осевом сжатии и асимметричном изгибе [78]. Исходное состояние оболочки считалось безмоментным. Решение уравнений получено в рядах с применением метода последовательных приближений. Результаты параметрических расчетов предоставлены графиками взаимодействия нагрузок.

Спенс и Тох [82,83] исследовали действие чистого изгиба и бокового давления. В работе [83] рассматривается задача о нелинейном деформировании (сплющивании) длинной тонкой ортотропной трубы имеющей эллиптичность. Приведены экспериментальные результаты. Отмечается значительное влияние эллиптичности и давления на величину предельного изгибающего момента.

В работе [82] исследуется нелинейное деформирование ортотропной эллиптической цилиндрической оболочки. Нелинейные уравнения решаются методом квазилинеаризации. В численных примерах изучено влияние эллиптичности и бокового давления на величину предельного изгибающего момента. Приводится сравнение с известными расчетами и опытными результатами и с экспериментом выполненным авторами. Отмечается хорошее соответствие теории и эксперимента.

П. Колев [37] на основе смешанного вариационного принципа рассмотрел устойчивость свободно опертой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения при осевом сжатии и внешнем давлении. Получена зависимость нагрузок от параметров волнообразования. В численных примерах сравниваются критические нагрузки для оболочек с эллиптическим и описанным вокруг эллипса круговым поперечным сечением.

Л.В. Андреев и В.М. Кучеренко [6] исследовали действие этих нагрузок экспериментально. В работе [4] рассмотрено действие внутреннего давления и осевой сжимающей силы. Отмечены особенности волнообразования и построены зоны устойчивости.

Широкие возможности для получения достоверных результатов при различных видах нагружения открывает теоретико-экспериментальный метод. Основанный на синтезе теории и эксперимента, он позволяет избежать многих математических трудностей и получить простые формулы для критических нагрузок, удобные в практических расчетах.

С позиций теоретико-экспериментального метода Ю.Г. Коноплев, A.B. Копп, A.A. Саченков исследовали устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического поперечного сечения с большим эксцентриситетом [40,41,43,63-68].

В работах [40,41,43] приводятся формулы и графики для критических нагрузок осевого сжатия, внешнего давления, кручения, внутреннего давления, комбинации осевого сжатия с внешним давлением и кручения с внутренним давлением. Для решения задачи об определении комбинации нагрузок используется тот же принцип, что и в теореме Папковича о выпуклости области устойчивости. При этом учитывается, что область устойчивости может быть вогнутой полностью или на отдельных участках, так как докри-тическое состояние оболочки является геометрически нелинейным.

A.A. Саченков с этих же позиций исследовал в [66] влияние внутреннего давления на устойчивость цилиндрической оболочки эллиптического сечения при осевом сжатии. В эксперименте менялась длина оболочки отношение полуосей сечения, а также уровень внутреннего давления. Результаты представлены в виде таблиц. Графически построены области устойчивости. Приведено описание процесса волнообразования.

В [64] рассмотрено влияние внутреннего давления на устойчивость эллиптических цилиндрических оболочек при изгибе. Установлено, что, несмотря на геометрическую нелинейность докритического состояния области устойчивости выпуклы. При изгибе вдоль большой полуоси незначительный уровень внутреннего давления существенно повышает критическую нагрузку. Показано, что очертание области устойчивости при изгибе в плоскости большой полуоси зависит главным образом от эллиптичности поперечного сечения, а при изгибе в плоскости малой полуоси - от длины оболочки.

В работе [65] изучено влияние осевой растягивающей нагрузки на оболочки, находящиеся под действием крутящегося момента и всестороннего внешнего нормального давления.

Результаты исследования совместного действия поперечной изгибающей и осевой растягивающей нагрузок приведены в работе [66]. Показано, что растягивающая нагрузка существенно повышает несущую способность оболочек, причём поддерживающее влияние её растёт с увеличением отношения полуосей и не зависит от длины оболочек. Представлены также количественные результаты в виде таблиц, графиков и простых формул.

В [67] решена задача устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения при совместном действии поперечной изгибающей нагрузки и крутящего момента. Работа [72] посвящена исследованию влияния всестороннего внешнего давления на устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при поперечном изгибе и кручении. Построены области устойчивости. Показано, что, несмотря на моментность и геометрическую нелинейность докритического состояния области устойчивости выпуклы.

Решению задач устойчивости конических оболочек эллиптического поперечного сечения посвящено лишь несколько работ [1,27,50,77]. В.И.Гуляев и Г.И.Мельниченко [27] исследовали устойчивость и послекри-тическое поведение оболочек при осевом сжатии. Приведены примеры расчёта для усечённых оболочек с коэффициентом эллиптичности, равным 1,67 и 1,25. Построены кривые «продольное усиление-сближение торцов». Отмечено, что процесс потери устойчивости носит характер прощёлкивания.

В.М. Кулаковым [50] рассмотрен случай изгиба с осевым сжатием. При этом за основу берутся известные результаты, полученные для цилиндрических оболочек в геометрически нелинейной постановке, которые затем на основе теории локальной устойчивости обобщаются на конические оболочки эллиптического сечения с эксцентриситетом меньше 0,6 и углом конусности меньшим 120'. Для критического напряжения рекомендована формула где Ь-толщина, а и Ь -большая и малая полуоси, 2у -угол конусности, а=1- аЦ1У/ и а^ - наименьшее и наибольшее напряжения, действующие в рассматриваемом сечении.

Л.Г. Агеносовым и А.В. Саченковым в линейной постановке записаны уравнения устойчивости и малых свободных колебаний тонких изотропных конических оболочек произвольного поперечного сечения. В качестве примера рассмотрена оболочка эллиптического сечения. Для двух видов граничных условий (свободное опирание и жёсткое защемление) получены выражения для собственных частот колебаний, на основе анализа которых делается вывод о том, что при эксцентриситете, меньшем 0,6, эллиптический конус можно заменить круговым с радиусом основания, равным полусумме полуосей эллипса.

В работе Б. О. Элмрота, Ф. А. Броугена, М. Б. Марлоу [77] для изучения выпучивания тонкостенных конусов эллиптического сечения при осевом сжатии используются уравнения геометрически нелинейной теории оболочек. Путём численного интегрирования этих уравнений найдены предельные точки на кривых, определяющих равновесные состояния оболочек. Отношения полуосей а/Ь=1,0;1,25. Полученные результаты показывают, что несовершенства с амплитудой порядка 1% толщины оболочки практически не влияют на величину критической нагрузки. Отмечено, что снижение критической нагрузки с увеличением эксцентриситета проявляется в меньшей степени, чем для цилиндра. Приведены графики форм выпучивания и графики изменения критической нагрузки в зависимости от отношения полуосей.

Выводы

Проведённый обзор литературы позволяет сформулировать следующие выводы:

1. Статическая устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического поперечного сечения при действии осевого сжатия, внешнего и внутреннего давления, кручения, изгиба и их комбинации изучена достаточно полно. Имеющиеся в литературе результаты получены как с теоретической позиции, так и экспериментально.

2. Большинство известных результатов получено с использованием упрощённых математических моделей. Многие авторы применяют линейные уравнения теории пологих оболочек. Докритическое состояние при этом считается как, правило, безмоментным. Подобные допущения позволяют получить удовлетворительно согласующиеся с экспериментом результаты лишь для оболочек с малой эллиптичностью.

3. Ряд аспектов в этой области требует дальнейшего исследования. Недостаточно изучено, например, влияние граничных условий и начальных несовершенств. Не исследовано действие локальных нагрузок.

4. В отличие от эллиптических цилиндрических оболочек устойчивость конических оболочек эллиптического сечения практически не изучена, что обуславливает актуальность исследований в этом направлении.

5. Задача устойчивости конических оболочек нелинейная, однако, существующие методики не позволяют количественно оценить степень нелинейности.

6. Следует отметить отсутствие четкой методики получения адекватных моделей экспериментальных данных при нескольких переменных.

Целью данной работы является создание методики проведения и обобщения результатов исследований устойчивости оболочек.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

5.6. Выводы по главе

1. На основе теоретико-экспериментального метода и теоремы П.Ф.Папковича выделено факторное пространство для изучаемого явления. Факторное пространство в случае комбинированного нагружения определяется четырьмя независимыми переменными;

Х1=а/Ь; х2=2у; х3=г1/г0; х4=як*/як, где четвертый фактор является силовым и характеризует степень нагружения одной из рассматриваемых нагрузок, в данном случае равномерным внешним давлением.

2. Области устойчивости, построенные для большого диапазона изменений геометрических параметров оболочки, в случае полной потери устойчивости получились выпуклыми, что подтверждает правильность вывода теоремы Папковича.

3. Области устойчивости в локальном случае получились частично во гнутыми. Это имеет место для коротких оболочек в интервале 0 < < 0.5 .у оболочек с отношением полуосей а/Ь=2.0 и в интервале 0 < < 0.75 у оболочек с отношением полуосей а/Ь=2.5. Полученный результат не противоречит теореме Папковича, доказанной для линейного случая.

4. Влияние геометрических параметров на область устойчивости оказалось различным. Рост эллиптичности и угла конусности оболочки делают область устойчивости менее выпуклой. Рост параметра высоты оказывает противоположное действие.

5. Уравнение регрессии в случае полной потери устойчивости получилось нелинейным, что доказывает нелинейность исследуемого процесса.

6. Таким образом, синтез теоретико-экспериментального метода и метода планирования эксперимента, позволяет эффективно провести экспериментальное исследование и в случае совместного действия нагрузок и получить нетривиальные результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предлагается развитие теоретико-экспериментального метода применительно к решению задач устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения с большим эксцентриситетом.

2. Предлагается методика решения задач устойчивости оболочек с помощью синтеза теоретико-экспериментального метода и метода планирова-ни эксперимента. При этом теоретико-экспериментальный метод позволяет выделить факторное пространство, а методом планирования эксперимента в этом факторном пространстве получаются уравнения регрессии, описывающие поведение оболочки.

3. Предлагаются результаты решения новой задачи: о статической устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения с большим эксцентриситетом при совместном действии равномерного внешнего давления и осевого сжатия.

4. Построены графики зависимостей критических нагрузок локальной и полной потери устойчивости от изменений геометрических параметров оболочки для случаев нагружения равномерным внешним давлением и осевым сжатием.

5. Проведена оценка влияний геометрических параметров, определяющих устойчивость оболочки, на значения критических нагрузок при разных типах нагружения.

6. Получены и проанализированы уравнения регрессии для разных типов нагружения и форм потери устойчивости.

7. Проведено исследование картины потери устойчивости при комбинированном нагружении.

8. На основании теоретико-экспериментального метода и теоремы П.Ф.Папковича выделено факторное пространство для изучения статической устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения при комбинированном действии нагрузок и построены уравнения регрессии для обеих форм потери устойчивости.

9. Для большого диапазона изменений геометрических параметров построены области устойчивости, в целом подтверждающие вывод теоремы П.Ф.Папковича о выпуклости области устойчивости и позволяющие сделать количественные оценки устойчивости и несущей способности изучаемых объектов.

1. Агеносов Л.Г., Саченков A.B. Свободные колебания и устойчивость конических оболочек произвольного поперечного сечения //Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1966.-Вып.4.-С.342-355.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.- 280 с.

3. Андреев Л.В., Кучеренко В.М., Павленко И.Д. Поведение оболочек эллиптического поперечного сечения при неоднородном сжатии //Изв. высш. учебн. завед. Машиностроение.-1984.- № 8.-С.12-15.

4. Андреев Л.В., Кучеренко В.М., Павленко И.Д. Устойчивость эллиптических оболочек, нагруженных осевой силой и поперечным давлением //Гидромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1982.- Вып.29.-С.146-150.

5. Андреев Л.В., Андрианов И.В., Кучеренко В.М., Лебедев А.Г., Обо-дан Н.И. Нелинейное деформирование цилиндрических оболочек эллиптического поперечного сечения, нагруженных равномерным внешним давлением //Изв. АН СССР. МТТ.-1979.-№2.-С.117-122.

6. Андреев Л.В., Кучеренко В.М. Устойчивость оболочек эллиптического поперечного сечении при комбинированном нагружении осевой силой и внешним давлением // Тез. докл. симпозиума по нелинейной теории оболочек и пластин.- Казань, 1980.-С.54-55.

7. Андрианов И.В., Дисковский A.A. К исследованию устойчивости овальных цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением //Гидромеханика и теория упругости.- Днепропетровск,!978.-Вып.23. -С.119-128.

8. Бриджмен П.В. Анализ размерности. М.: Гостехиздат, 1934.- 119с.

9. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М.:1. Наука, 1986.-544с.

10. Выборнов В.Г., Саченков A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости замкнутых конических оболочек //Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: Изд-во Казанск. унта, 1967.-Вып.5-7.-С.451-480.

11. Выборнов В.Г. Экспериментальное исследование устойчивости замкнутых конических оболочек под действием равномерного внешнего давления.// Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1967.-Вып. 5.- С.286-297.

12. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 359 с.

13. Гизатулина Г.С. Устойчивость конических оболочек эллиптичеу Wского сечения// КРАИНИИ СЕВЕР' 96. Технология, методы, средства. Механика. Строительство. Сб. тез. докл. регион, научн.-техн. конф ./Норильск, индустр. Ин-т.- Норильск, 1996.- С.32.

14. Гизатулина Г.С. Экспериментальное исследование устойчивости усеченных конических оболочек эллиптического поперечного сечения при осевом сжатии /Норильск, индустр. ин-т, Норильск, 1998.- 23 е.- библиогр. 4 назв.- Деп. в ВИНИТИ 29.12.98, № 3924-В98

15. Гизатулина Г.С Исследование устойчивости конической оболочки эллиптического сечения при действии равномерного внешнего давления и осевого сжатия / Норильск, индустр. ин-т, Норильск, 1999.- 10 е.- библиогр. 6 назв.- Деп. в ВИНИТИ 22.03.99, №884-В99

16. Гизатулина Г.С. Решение задачи устойчивости конической оболочки эллиптического сечения, находящейся под действием равномерного внешнего давления / Норильск. Индустр. ин-т, Норильск, 1999.- 12 е.- библиогр. 4 назв.- Деп. в ВИНИТИ 10.03.99, № 713-В99

17. Гинзбург И.Н. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения.// Прикладная механика.-1967.-Т.З, Вып.5.-С.126-130.

18. Гольденвейзер А.И. Теория тонких упругих оболочек. М.: Гос-техтеориздат, 1953.-544с.

19. Гинзбург И.Н. Об устойчивости сжатой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения.//Тез. докл. Всес. Конф. по проблемам устойчивости в строит, механике. Вильнюс, 1967.-С.36.

20. Гинзбург И.Н. Устойчивость гладких цилиндрических оболочек некругового поперечного сечения.// Избранные главы по строит, механике оболочек. Вып.6 - М.: Изд-во МО СССР, 1968.

21. Гинзбург И.Н. Об устойчивости оболочек некругового поперечного сечения с криволинейными образующими при осевом сжатии

22. Прикладная механика 1969.-Т.5,вып.6-С.7-14.

23. Гофштейн Ф.А., Шаекин Н.Ш. Устойчивость замкнутой ортотроп-ной эллиптической оболочки //Строит, механика. Караганда, 1978.- № 3.-С.125-129.

24. Гуляев В.И., Мельниченко Г.И. Формы закритического равновесия цилиндрических и конических оболочек эллиптического сечения под действием осевой нагрузки // Изв. АН СССР. МТТ.- 1976.-№5.- С.60-66.

25. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М. Высшая школа, 1973.-254 с.

26. Ингульцев В.А. Устойчивость и собственные колебания гладких и подкрепленных некруговых цилиндрических оболочек //IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин, 1973.: Аннотация докл. -Л.,1973.- С.33-34.

27. Иноземцев В.Х. Некоторые задачи устойчивости цилиндрических оболочек овального сечения // Tp.YI Всес. конф. по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1966.- С.444-450.

28. Кан С.Н., Каплан Ю.И. Устойчивость некруговых оболочек // Сопротивление материалов и расчет сооружений: Респ. межвед. научн.-техн. сб. Киев: Будивильник, 1973.- Вып.21.-С.61-70.

29. Кемпнер Д., Чен И.Н. Выпучивание и начальное закритическое поведение овальных цилиндрических оболочек при одновременном сжатии и изгибе // ХШ Междун. конгресс по теоретической и прикладной механике, 1972.: Сб. анн. М.: Наука, 1972.- С.60.

30. Кирпичев М.В., Гухман A.A. Приложение теории подобия к опыту //Труды ЛОТИ. Вып.1.-Л., 1931.- С.5-9.

31. Козаров М., Младенов К. Устойчивость эллиптической оболочки при кручении //Годишн. висш. учебни завед. Техн. мех. 1977.- № 2.- С.-93-99.

32. Козаров М. Термическая потеря устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек //Докл. Болгарской АН.-1969.- 22, № 8.- С.875-878.

33. Колев П.Т. Устойчивост на цилиндрична черупка с елиптична на-пречно сечение при усукване //Теоретическая и прикладная механика.-1976.-7.№ 2.- С.34-40,5,7.

34. Колев Петьр. Устойчивост на цилиндрична черупка с елиптична напречно сечение при съвметно действие на равномерно разпределен осов и външен нормален натиск //Техн.мисъл.-1975.-12, № 6.- С.67-73.

35. Конаков П.К. Теория подобия и анализ размерностей //Теория подобия и моделирование. М.: Изд-во АН СССР, 1951.- С.20-27.

36. Коноплев Ю.Г., Копп A.B. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при кручении //Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1978.-Вып.13.- С.83-91.

37. Коноплев Ю.Г., Копп A.B. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения с большим эксцентриситетом //Устойчивость пространственных конструкций. Киев: Изд-во Киевск. инженерно-строительного ин-та, 1978.- С.101-105.

38. Коноплев Ю.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения // Нелинейная теория оболочек и пластин: Тез. докл. Всес. симп. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1980.- С.70.

39. Коноплев Ю.Г., Копп A.B. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения //Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1980.-Вып.15.- С.31-38.

40. Коноплев Ю.Г. Устойчивость эллиптической цилиндрической оболочки при совместном действии кручения и внутреннего давления //Устойчивость пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1981.- С.67-70.

41. Коноплев Ю.Г., Саченков A.A. Теоретико-экспериментальный метод в задачах устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Ка-занск. ун-та, 1984.- Вып. 17/1.- С. 135-142.

42. Королева Е.М. Устойчивость цилиндрических оболочек овального сечения // IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. 1973. Анн. докл. -Л., 1973.- С.41-42.

43. Королева Е.М. Устойчивость цилиндрических оболочек овального сечения при моментном напряженном состоянии /ЛТММ.-1973.- Т.37,Вып.5 С.949-951.

44. Кривошей М.К. Закритические деформации цилиндрической оболочки эллиптического сечения при внешнем давлении //Тез. докл. Научн.-техн. конф. молодых ученых Харькова. Харьков, 1968.- С.26-30.

45. Кулаков В.М. К расчету конических оболочек на устойчивость при осевом сжатии и изгибе // Химическое и нефтяное машиностроение. 1967.-№ 6.- С.9-10.

46. Кунчев Христо. Устойчивость на цилиндрична ерупка с елиптина сечение // Техн. мисъл.- 1978.- 15, № 2.- С.85-90,4,6,7.

47. Кучеренко В.М., Павленко И.Л. Устойчивость оболочек эллиптического поперечного сечения при неоднородном сжатии // Устойчивость пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1981.- С.51-53.

48. Малеев М.В., Саченков A.A. Устойчивость конических и цилиндрических оболочек эллиптического сечения //Тр. 14 Всес. Конф. по теории пластин и оболочек, Т.2.-Тбилиси,1987.-с.181-186

49. Малеев М.В., Шалабанов А.К. Устойчивость эллиптических конусов при внешнем давлении /Казанск. ун-т.- Казань, 1990.-17с.- Деп. в ВИНИТИ 13-11.90, № 5684-В90

50. Марлоу М.Б., Броуген Ф.А. Выпучивание эллиптических цилиндрических оболочек под действием равномерно распределенного внешнего давления //Ракетная техника и космонавтика. 1972.- Т.9, № 11- С. 185-187.

51. Моссаковский В.И., Конох В.М., Красовский B.JI. Устойчивость продольно сжатых цилиндрических оболочек, близких к круговым //Прикладная механика 1974.- Т.10,вып.З.- С.3-8.

52. Муштари Х.М. Об одном возможном подходе к решению задач устойчивости тонких цилиндрических оболочек произвольного сече-ния.//Сб. научн. тр. Казанск. авиационного ин-та. Казань, 1935.- № 4.-С.19-31.

53. Муштари Х.М., Саченков A.B. Об устойчивости цилиндрических и конических оболочек кругового сечения при совместном действии осевого сжатия и внешнего нормального давления //Прикладная математика и механика. -1954.-Т.18,- № 6,- С.667-674.

54. Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965.- 340 с.

55. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л.: Судпромгиз, 1962.431с.

56. Полуэктов А.Е., Стародубцев В.Я. Устойчивость цилиндрической оболочки эллиптического сечения, выполненной из композитного материала //Вторая конф. молодых специалистов по механике композитных материалов. Рига, 1979: Тез. докл. Рига, 1979.- С.93-94.

57. Преображенский И.Н., Грищак В.З. Устойчивость и колебания конических оболочек.-М.: Машиностроение, 1986.- 240 с.

58. Саченков A.A. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при консольном изгибе / Казанск. ун-т, Казань, 1983.- 21 с.-Библиогр.: 4 назв.- Деп в ВИНИТИ 28.09.83, № 5388.

59. Саченков A.A. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления / Казанск. ун-т.- Казань, 1982.- 10 е.- Библиогр.: 1 назв.- Деп в ВИНИТИ 28.01.83, № 528.

60. Саченков A.A., Малеев М.В. Влияние осевой растягивающей нагрузки на устойчивость цилиндрической оболочки эллиптического сечения /Казанск. ун-т.- Казань, 1984. -17 е.- Библиогр.: 7 назв.- Деп в ВИНИТИ 5.03.84, № 1282.

61. Саченков A.A. Устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при консольном изгибе с осевым растяжением /Казанск. унт, Казань, 1984. 14 е.- Библиогр.: 4 назв.- Деп в ВИНИТИ 17.07.84, № 5157.

62. Саченков A.A. Влияние всестороннего внешнего давления на устойчивость цилиндрических оболочек эллиптического сечения при изгибе и кручении /Казанск. ун-т.- Казань, 1985.- 17 е.- Библиогр.: 13 назв.- Деп в ВИНИТИ 8.02.85, № 1073.

63. Саченков A.A., Гизатулина Г.С. Исследование устойчивости цилиндрических конических оболочек эллиптического и овального сечений /Казанск. ун-т, Казань, 1987.-23 е.- библиогр. 56 назв.- Деп. в ВИНИТИ 31.03.87, №2695-В87.

64. Саченков A.B. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек //Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970. вып.6-7- С.391-433.

65. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972.- 440с.

66. Слепов Б.И. Колебания и устойчивость эллиптической оболочки // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964.- № 3.- С. 144-146.

67. Теннисон Р.К., Бутон М., Кэсуэлл Р.Л. Выпучивание при осевом сжатии цилиндрической оболочки эллиптического сечения с начальными несовершенствами //Ракетная техника и космонавтика. 1976.-Т.9, № 2.-С.75-82.

68. Черемис A.M. К вопросу об устойчивости оболочек овального сечения при внешнем давлении / Проблемы прочности.-1975.- № 7.- С.78-80.

69. Файнштейн Г., Чен И.Н., Кемпнер Д. Выпучивание защемленных овальных цилиндрических оболочек под действием осевых нагрузок //Ракетная техника и космонавтика. 1971.-Т.9, № 9.- С.87-94.

70. Яо Д.К., Дженкинс В.К. Выпучивание эллиптических цилиндров под нормальным давлением //Ракетная техника и космонавтика. 1970.-Т.8, № 1.- С.25-31.

71. Элмрот Б.О., Броуген Ф.А., Марлоу М.Б. Выпучивание эллиптических конусов //Ракетная техника и космонавтика. 1971.- Т.9, № 1.- С.32-37.

72. Чен И.Н., Кемпнер Д. Потеря устойчивости овальной цилиндрической оболочки при сжатии и асимметричном изгибе //Ракетная техника и космонавтика. 1976.-Т.14, № 9.- С.1235-1240.

73. Feinstein G., Erickson В., Kempner J. Stability of oval cylindrical shells //Exp. Mech. 1971. № 11. - P.514-520.

74. Hutchinson J.M. Bucling and unital postbuckling behavour of oval cylindrical shells under axial compression // Trans.ASME. 1968. - E.35, № 1.-P.66-72.

75. Kosarov M., Mladenov K. Stabilität einer eliptischan Zylindershaie unter Torsion //Ing.Arch.- 1980.- 49, № 3-4.- S.261-267.130

76. Spence J., Toh S.I. Collapse of thin orthotropic elliptical cylindrical shells under combined bending and pressure loads // Trans. ASME. 1979.- E.46, №2.- P.363-371.

77. Weinitsche H.J. Die Stabilität elliptischer Zylinderschalenr bei reiner Biegung // Z. andew. Nath. und Mech.- 1970.- 50, № 6-7.- S. 411-422.