Двумерные задачи локальной потери устойчивости тонких оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

§1. Обзор литературы, посвященной двумерным задачам устойчивости тонких оболочек.

§2. Основные уравнения локальной устойчивости оболочек.

Глава I. Двумерные задачи локальной устойчивости строго выпуклых: оболочек.

§1. Основные асимптотические формулы.

§2. Локальная потеря устойчивости тонкого усеченного эллипсоида под действием комбинированной нагрузки.

§3. Случай двукратной "слабой" точки.

Глава!!. Двумерные задачи локальной устойчивости оболочек нулевой гауссовой кривизны.

§1. Основные асимптотические формулы.

§2. Локальная потеря устойчивости усеченной конической оболочки при гидростатическом давлении. Численное интегрирование разрешающего уравнения.

§3. Замкнутая в вершине коническая оболочка при гидростатическом давлении. Численное интегрирование разрешающего уравнения.

§4. Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения.

§5. Слабоконическая оболочка.

§6. Примеры.

§7. Цилиндрическая оболочка.

ГлаваШ. О локальной потере устойчивости оболочек нулевой кривизны с переменными толщиной и коэффициентами упругости.

§1. Вывод разрешающего уравнения.

§2. Цилиндрическая оболочка с переменными в окружном направлении толщиной и коэффициентами упругости.

§3. Коническая оболочка с переменными в окружном направлении толщиной и коэффициентами упругости.

§4. Цилиндрическая оболочка в случае малых возмущений толщины и коэффициентов упругости вдоль образующей.

§5. Коническая оболочка. Случай переменности коэффициентов разрешающего уравнения вдоль образующей.

Глава 1У. Двумерные задачи локальной устойчивости оболочек вращения, близких к оболочкам нулевой кривизны.

§1. Вывод разрешающего уравнения.

§2. Оболочка, близкая к цилиндрической.

§3. Примеры.

Исследование устойчивости равновесия тонких упругих оболочек является одной из самых важных в прикладном отношении проблем в механике деформируемого твердого тела. Расчеты оболочек на устойчивость имеют существенное значение при проектировании авиационной и космической техники^ надводных и подводных кораблей, трубопроводов и резервуаров, куполов и покрытий в инженерных сооружениях.

В настоящее время насчитывается большое колличество книг, посвященных этой проблеме. Среди них можно назвать фундаментальные исследования А.С.Вольмира [ I] , Х.М.Муштари и К.З.Галимова [2] , Н.А.Алфутова [ 3] , А.В.Погорелова [4] , Э.И.Григолюка и В. В.Кабанова [б] .

Помимо практического значения проблема устойчивости оболочек представляет также большой научный интерес для математической физики, прикладной и вычислительной математики. С математической точки зрения исследование потери устойчивости оболочки сводится к нахождению собственных чисел и соответствующих им векторов сложных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Точное решение подобных задач связано с непреодолимыми: математическими трудностями. Проинтегрировать уравнения устойчивости в замкнутом виде удается лишь в простейших случаях одномерных задач при однородном исходном состоянии, когда уравнения имеют постоянные коэффициенты.

Самым распространенным и плодотворным в случае однородного напряженно-деформированного состояния является метод Фурье, позволяющий провести разделение переменных и, свести уравнения устойчивости к одномерной краевой задаче. Этим методом в классической постановке были получены первые теоретические результаты на основе статического критерия Эйлера. К настоящему моменту в литературе накопилось огромное колличество работ, в которых в более сложной постановке достаточно полно исследованы одномерные задачи устойчивости.

Значительно менее изученным является случай двумерных задач, когда исходное напряженное состояние в оболочке по каким-либо причинам является неоднородным в направлении круговой координаты. Такое напряженное состояние может возникнуть при комбинированном или неоднородном нагружении, неравномерном нагреве, наличии косых краев у оболочки. Овальность поперечного сечения, переменность толщины, неоднородность материала, из которого изготовлена оболочка, также могут приводить к сильной локализации напряжений. Оболочка в этом случае может терять устойчивость с образованием большого колличества мелких вмятин, сосредоточенных в какой-то части её поверхности. Подтверждением тому являются многочисленные эксперименты, результаты которых приведены в [1,5,6] .

Настоящая диссертация посвящена асимптотическому исследованию некоторого класса двумерных задач локальной устойчивости тонких упругих оболочек. Работа состоит из введения и четырех глав.

1. Вольмир А.С. - Устойчивость деформируемых систем, М., 1967, 984с.

2. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек, Казань, 1957, 431с.

3. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем, М., 1978, 310с.

4. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек, М., 1966, 296с.

5. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек, М., 1978, 360с.

6. Яо, Дженкинс. Выпучивание эллиптических цилиндров под нормальным давлением. Ракетн. техн. и космонавтика, 1970, т.8, № I, с. 25-31.

7. Товстик П.Е. К вопросу о локальной потере устойчивости оболочек. Вестн. Ленингр. ун-та, 1982, Р 13, с.72-78.

8. Товстик П.Е. Некоторые задачи устойчивости цилиндрических и конических оболочек. Прикл. матем. и мех., 1983, т.47, вып.5, с.815-822.

9. Товстик П.Е. Устойчивость оболочек вращения в линейном приближении. В кн.: Расчет пространственных конструкций, М., 1970, вып.13, с.I18-138.

10. Муштари Х.М. ОБ одном возможном подходе к решению задач устойчивости тонких цилиндрических оболочек произвольного сечения. Сб. научн. трудов Казанского авиац. ин-та, 1935, вып.4, с.19-31.

11. Слепов Б.И. Колебания и устойчивость анизотропных и трехслойных цилиндрических оболочек произвольного поперечного сечения. В кн.: Теория оболочек и пластин, Ереван, 1964, с.894-899.

12. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем, М., 1955, 56 8с.

13. Андрианов И.В., Дисковский А.А. К исследованию устойчивости овальных цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением. Гидроаэромех. и теория упруг., Днепропетровск, 1978, № 23, с.119-128.

14. Насиров Т.Т. К исследованию потери устойчивости некруговых цилиццрических оболочек. № 707-80 Деп. от 25 февр. 1980г., ВИНИТИ, 25с.

15. Амензаде Ю.А., Бергман P.M., Насиров Т.Т. Об устойчивости некруговой цилиндрической оболочки, подверженной внешнему давлению. Докл. АН Аз. ССР, 1978, т.34, Н°- 4, с.38-43.

16. KozcJecSi Z e^nieur, Pyted Ег&а, Wpt^^r- niedo&iadtbosciksziaitu pofiocznicy z&ion-ika i&aicoiere<fO na, UrCLbtosc sip u-ei&n,e.izzfb^cPi. — Inz. i вис!., 19¥9, 36,

17. Андреев Л.В.,Андрианов И.В.,Кучеренко В.М.,Лебедев А.Г., Ободан Н.И. Нелинейное деформирование цилиндрических оболочек эллиптического поперечного сечения, нагруженных равномерным внешним давлением. Изв. АН СССР, МП, 1979, W- 2, с.117-122.

18. Марлоу, Броуген. Выпучивание эллиптических цилиндрических оболочек под действием равномерно распределенного внешнего давления. Ракетн. техн. и космонавтика, 1971, т.9, № II, с.185-190.

19. Королева Е.М. Устойчивость цилиндрических оболочек овального сечения при моментном напряженном состоянии. Прикл. матем. и мех., 1973, т.37, № 5, с.949-951.

20. Королева Е.М. Устойчивость цилиндрических оболочек овального сечения. Сб. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Аннотация докл., Л., 1973, с.41-42.

21. Колев П. Устойчивост на цилиндрична черупка с елиптично напречно сечение при съвместно действие на равномерно раз-пределен осов и външен нормален натиск. Техн. мисъл,1975, т.12, Р 16, с.67-73.

22. Амстиславская С.И. Исследование напряженного состояния и устойчивости овальных цистерн смесительных агрегатов. Хим. и нефт. машиностроение, 1976, IP 8, с.8-9.

23. Коноплев Ю.Г., Копп А.В. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения.- Исслед. по теории пластин и оболочек, Казань, 1980, Р 15, с.31-38.

24. Кан С.Н., Каплан Ю.И. Устойчивость некруговых оболочек.- Сопр. матер, и теория сооружений, 1973, вып.21, с.61-70.

25. Агеносов Л.Г., Саченков А.В. Свободные колебания и устойчивость конических оболочек произвольного поперечного сечения.- Исслед. по теории оболочек и пластин, Казань, 1966, Р 4, с.342-356.

26. Элмрот, Броуген, Марлоу. Потеря устойчивости эллиптических конусов. Ракетн. техн. и космонавтика, 1971, т.9, Р I,

27. Муштари Х.М. Об устойчивости цилиндрической оболочки под действием неравномерных нагрузок. Труды физ.-техн. ин-тас.38-44.Bzoitm Ип1ъг.Казан, фил. АН СССР, 1954, вып.1, с.77-103.

28. Mmicifi В. 0. BuMing ojj- a cgiLndtLcae sMt subjected io nonusufrovsri external pxessute. — Тъсспв. AS WE,Set.E, 1962» ъ29, P. 67S-6S2.

29. ГПас1егз/оасЯ V, Gaunt J. Т., Suroic/J.tf. BucJZBing cyiindi-icaB sfteiCs due io itrind ioacling, SicL&iJrCLU,W3, 9, p. 269-277.

30. Ки,пс1иг/э1 РгавАи S., Scunab-edctm &о/эа£ас%ахусс1и, Jofms DcuridJ. Sia&i&ty, ojj> canilEetet sMls шгс/егifrlnct Boads, -J. Eng. Mecfi. DibPtoc. Jmex. Soc. Ciir. Eng., 4975, ъ~. /fiS, p. 5У? -530.

31. Wctdezs/iiac^V., Kamai W. guc&iincf ofr о/эеп cyiindtlccii tcuzke due io itrlnd ioading-SiaieSau, 4979, гг. лГ- 2, p 53-56.

32. Бердников Ю.Н.,Галихманов Б.К.,Трибунько В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки при поперечной нагрузке типа ветровой. -Прочность конструкций, Уфа, 1978, № 3, с.91-96.

33. Андреев Л.В.,Моссаковский В.И.,0бодан Н.И. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении.-- Труды УН Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, М., 1970, с.629-633.

34. Андреев Л.В., Ободан Н.И. Устойчивость цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении. Изв.вузов. Машиностроение, 1974, № 12, с.30-32.

35. Кабанов В.В., Курцевич Г.Н. Устойчивость цилиндрической оболочки при неосесимметричном давлении. Прикл. механика, 1977, т.13, № I, с.21-26.

36. Андреев Л.В.,Ободан Н.И.,Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных цилиндрических оболочек. Изв.вузов. Машиностроение, 19%, Р 5, с.5-9.

37. Кабанов В.В.,Курцевич Г.И.,Михайлов В.Д. Предельное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неоеесимметричном внешнем давлении. Изв.АН СССР, МТТ, 1978, № 4, с.129-134.

38. Кудинов А.Н., Масловский В.А. К оценке устойчивости цилиндрической оболочки при неравномерном нагружении. Прикл. вопр. деформируем, тел., Томск, 1980, с.85-88.

39. Семенюк Н.П. О расчете на устойчивость цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении. Прикл. механика, 1980, т.16, Р 4, с.56-62.

40. Ширинский В.й. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием неравномерной радиальной нагрузки. Строит, мех. и расчет сооруж., 1971, f- I, с.44-48.

41. Бердников Ю.Н., Галихманов Б.К. Об одном приближенном решении задачи устойчивости цилиндрической оболочки при неоднородном поперечном давлении. Прочность конструкций, Уфа, 1980, Р 4, с.58-61.

42. Саченков А.А. К задаче определения критических нагрузок круговой цилиндрической оболочки при действии неравномерного поперечного давления. йсслед. по теории пластин и оболочек, Казань, 1980, № 15, с.77-85.

43. Зюзин В.А. К расчету на устойчивость цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении. Труды УН Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, М., 1970, с.240-243.

44. Андреев Л.В., Ободан Н.И. Большие прогибы цилиндрических оболочек при неосесимметричной нагрузке. Труды IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин, Л., 1975, с.112-114.

45. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неосесимметричном нагружении. Прикл.механика, 1980, т. 16, № 8, с.И-15.

46. Кабанов В.В., Михайлов В.Д. Предельное состояние круговой цилиндрической оболочки при неоднородном внешнем давлении.-- Изв.вузов. Авиац. техника, 1979, Р 2, с.27-31.

47. Sxedei в., Яситт В., FiscPier D. F.}Rammezstotfie% F. Q.hinecLX and поп tineat biaSlii'tif cLnaiijsis сЦ- ifLin cyBincLzical sS-e££s usicJez itrLnd £oao!$. — J. Sirud.МесЙ., MS/, 2r. 9, U P- 9J-H3.

48. Андреев Л.В., Ободан Н.И. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при действии неравномерного давления. Труды У1 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, М., 1966, с.74-76.

49. Кудинов А.Н., Муравицкий В.И. Экспериментальное исследование устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек под действием неравномерного внешнего давления и нагрева. Труды У11 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, М., 1970, с. 318-322.

50. Шаринов И.Л., Каменомост М.Л. Расет цилиндрических котлов цистерн на устойчивость от внешнего давления. Вестн.ВНИЙ ж.-д. трансп., 1971, №3, с.28-32.

51. Кан С.Н., Каплан Ю.И., Штерншис А.З. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек переменной толщины. Прикл. механика, 1974, т.10, №5, с.129- 132.

52. Воротников В.Й., Ершов В.В. Устойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины под действием радиального давления. Труды НИИ мат. Воронеж, ун-та, 1972, вып.6, с.158--162.

53. Будник А.П., Ершов В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки с толщиной, меняющейся по окружности, под действием локальной нагрузки. В сб.: Строит, мех., газо-азродинам. и производство летательн. аппаратов, Воронеж, 1970, вып.1, с.13-18.

54. Будник А.П., Ершов В.В. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки с переменной толщиной по окружности при осевом сжатии. В сб.: Строит, мех., газо-аэродинам. и производство летательн. аппаратов, Воронеж, 1970, вып.1, с.19-23.

55. Андреев Л.В., Ободан Н.И. Применение метода теории возмущений для определения критических нагрузок неравномерно нагруженных цилиндрических оболочек переменной толщины. Труды УШ Всес. конф. по теории оболочек и пластин, М., 1973, с.214-217.

56. Ахунд-Заде A.M., Сейфулаев Х.К. Об устойчивости гибких пологих оболочек переменной толщины и кривизны. Труды У11Х Всес. конф. по теории оболочек и пластин, М., 1973, с.221--225.

57. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Устойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины при внешнем давлении. Прикл. механика, 1984, т.20, Р 7, с.53-59.

58. Andetson М. S. Т^егтаВ Suc&Bincj, o/j- су.Binders.- CMected PcLpets on insiaSltity of Situetu zes.TND-1510} N'fl $Я,1962,Р.255-2 65.

59. Дё1г O., hfazdo S. Y. Tfte^maH iucftiing. eitcuPcLtcy£lndrica(? sttdCs undet cl гсшп^е г en iia(? tatuve 2^adiends.— J. MetoncLid* Sciences, 1959, Ъ. 26, P. 803 808.

60. Бушнел, Смит. Прочность и устойчивость неравномерно нагретых цилиндрических и конических оболочек. Ракетн. техн. и космонавтика, 1971, т.9, Р 12, с.14-23.

61. Козаров М. Термоустойчивости на элиптични цилиндрични че-рупки, Теор. и прил. мех., 1971, т.2, №1, с.37-43.

62. Морозов B.C. Об одном алгоритме решения задач устойчивости оболочек при неосесимметричном нагружении. Изв. АН СССР, МТТ, 1977, W 2, с. 185-185.

63. Lin СЯиап-Julj Ог£ос&пег Р.&. SiaSiBit^ oft $fiai£oi& ъШъ ojj- teboPuiion suSjecied io unsymweizic ioads-2>и2. sii.Shd. constz.,Виси%esii, ь. W,p. 15-33.

64. Срубщик Л.С. Выпучивание и начальное послекритическое поведение упругих оболочек вращения при слабо несимметричной нагрузке. Теор. и методы расчета нелинейн. пластин и оболочек, Саратов, 1981, с.24-27.

65. Моссаковский В.И. Влияние неоднородности напряженного состояния и начальных неправильностей на устойчивость цилиндрической оболочки. Труды УН Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, М., 1970, с.831-839.

66. Товстик П.Е. Локальная потеря устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Вестн. Ленингр. ун-та, 1984, № I, с.84-89.

67. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, М., 1977, 384с.

68. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М., 1972, 456с.

69. Михасёв Г.И. Локальная потеря устойчивости тонкого усеченного эллипсоида под действием комбинированной нагрузки. -- Вестн. Ленингр. ун-та, 1984, Р 19, с.

70. Михасёв Г.И. О локальной потере устойчивости замкнутой в вершине некруговой конической оболочки с произвольным краем при равномерном внешнем давлении. № 4354-84 Деп. от 27 июня 1984 г. ВИНИТИ, 15с.

71. Михасёв Г.И. Локальная потеря устойчивости оболочек нулевой кривизны с переменными толщиной и модулем упругости.- Вестн. Ленингр. ун-та, 1984, №7, с.104-106.

72. Михасёв Г.И. Локальная потеря устойчивости оболочки, близкой кой к оболочке нулевой кривизны. Р 3233-84 Деп. от 18 мая 1У84 г. ВИНИТИ, 16с.

73. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в тех -нике, М., 1949, 784с.

74. Доннелл Л.Г. Устойчивость тонкостенных труб при кручении.- В кн.: Прочность и устойчивость конструкций в самолето -строении, М., 1937, с.29-57.

75. OonnMLJ discussion of. i&in sjeBi Meaty. Ptoc.5U Сопдг. 4 Лрр1. Mecl, 1939, P. 66- 70.

76. Муштари X.M. Об устойчивости круглой тонкой цилиндрической оболочки при кручении. Труды Казанского авиац. ин-та, 1934, Р 2, с.3-17.

77. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек, М., 1976, 512с.

78. Муштари Х.М. Об упругом равновесии тонкой оболочки с начальными неправильностями в форме срединной поверхности. -Прикл. матем. и мех., 1951, т.15, вып.6, с.743-750.

79. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек. Докл. АН СССР, 1946, т.52, №2, с.111-112.

80. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек, Л., 1951, 344с.

81. Работнов Ю.Н. Основные уравнения теории оболочек. Докл. АН СССР, 1945, т.47, В2, с.90-93.

82. Фейнберг С. К вопросу о построении приближенной теории тонкостенных оболочек произвольного очертания. В сб.: Исследования по теории сооружений, М., 1939,с.129-155.

83. Магдиеге К. Zu.% Ыеог'се с1е,г ^.е&ъИтюгL.en р£а.Ы&fytossez- j-otmandezungРъос. 5Ы, <Лп£. Соп^.?,. Jlppt. Med, 1939, p. 93-Ю1.

84. Reibsnet ВWan F. Y. Pi. On -tAe, e^uatioris of ilnetxxs (Labour ьЙ<М Ueo-uf. Siud. Mcdi., 1969, гг.43, jf*2,p.W-44f.

85. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. Прикл. матем. и мех., 1944, т.8, вып.2, с.109-140.

86. Hog N.J. 7~Яе accLLtcLcy of DorwM's equations.-J. of Jlppi. Med, 1955,; гг. 22, л/* 3, p. 329-334.

87. Yctmak N. B>uc&£ing of citcuZcLt* <^LncUiLca(!sftetisunder ejctetnaEpzessuze.- Scl Re/ois Re$.J?nsi. Tofloiu Unl2r.f вег. В., Hi%P> Speed Meel, Ж8~1969,ъ>. 20, p. 35-55.

88. EssEin^ez M. Вегс^пип^. der kiccssisclen iouiiasienisoitop&b undoziottojozz zydlndet n-adidez FBug-(fescflen sclaien -Щеог1ег fuz F£ugz*isseMsctiaften undWettzaurnfozscttuMj, 19W,M,lf%P.3#9-3B2.

89. Дим К. 0 выпучивании цилиндров при осевом сжатии. Прикл. механика, перев. с англ., 1973, Ш 2, с.251-255.

90. Лукаш С., Доэрти Р. 0 точности уравнений Доннелла для не -круговых цилиндрических оболочек. Ракетн. техн. и космонавтика, 1971, т.9, Р II, с. 197-199.

91. Валишвили Н.В. О пределах применимости нелинейных уравнений пологих оболочек, применяемых при исследовании устойчивости. Сопр. матер, и теория сооружений, 1973,вып.21, с.92-98.

92. Новожилов В.В. Общая теория устойчивости тонких оболочек.- Докл. АН СССР, 1941, т.32, Р 5,0.316-319.

93. Болотин В.В. Об уравнениях теории устойчивости тонких упругих оболочек. Изв. АН СССР, МТТ, т.4, 1967, с.117-123.

94. Ширшов В.П. Локальная устойчивость оболочек. Труды II Всес. конф. по теории пластин и оболочек, Киев, 1962, с. 314-317.

95. Черных К.Ф. Простой краевой эффект и расчленение граничных условий в линейной теории тонких оболочек. Изв. АН СССР, Механика, 1965, Р I, с.89-98.

96. Алумяэ Н.А. Асимптотическое интегрирование уравнений статической устойчивости конической оболочки вращения.- Прикл. матем. и мех., 1957, т.21, Р I, с.83-88.

97. Григолюк Э.И.,Мальцев В.П.,Мяченков В.И.,Фролов А.Н. Об одном методе решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, Р I, с.9-19.

98. Товстик П.Е. Об определении наименьшей частоты колебаний конической оболочки вращения. В сб.: Исслед. по упругости и пластичности, 1967, ЛГУ, Р6, с.109-116.

99. Шестериков С.А.,Кашелкин В.В.,Ильин В.Н. Влияние угла конусности ортотропной конической оболочки на напряженно-деформированное состояние. В кн.: Деформирование и раз-руш. тверд, тел. -М., 1977, с.10-24.

100. Шарыпов Ф.А. Устойчивость конических оболочек линейно-переменной толщины. В сб.: Исследования по теории пластичи оболочек, Казань, 1970, Вып.6-7, с.639-648.

101. Медведев Н.Г., Пантелеев А.Д. Устойчивость ортотропных оболочек вращения переменной толщины. Прикл. механика, 1980, т. 16, № 10, с.130-133.

102. Кукуджанов С.Н. Устойчивость цилиндрической оболочки переменной тощины, находящейся под действием внешнего давле-. ния. Труды Тбилис. мат. ин-та АН Груз. ССР, 1976, т.52, с.81-93.

103. Кукуджанов С.Н. О применении метода последовательных приближений для определения критической нагрузки нераномерно нагруженной оболочки переменной толщины. Изв. АН Арм. ССР, Мех., 1978, т.31, W 5, с.71-81.

104. Рябцев В.А. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины методом конечных разностей. Сб. трудов Воронеж, политехи, ин-та, 1973, вып.4, с.173-179.

105. Грищак В.З., Долгов A.M. К вопросу об асимптотическом решении задачи устойчивости усеченной конической оболочки.-В сб.: Гидроаэромех. и теория упругости, Днепропетровск, 1976, вып.21, с.108-113.

106. Грищак В.З., Долгов A.M. Исследование устойчивости кони -ческих оболочек переменной жесткости. В сб.: Гидроаэромех. и теория упругости, Днепропетровск, 1977, вып.22 , с.115-121.

107. Ершов В.В., Рябцев В.А. Устойчивость цилиндрической оболочки переменной вдоль образующей тощины под действием радиального давления. Прикл. механика, 1974, т.10, вып.4, с.38-45.

108. Ершов В.В., Рябцев В.А., Шалиткин В.А. Об устойчивости оболочек вращения переменной толщины. Труды X Всес.конф.по теории оболочек и пластин, М., 1975, с.594-600.

109. Алфутов Н.А., Трофимов В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки, нагруженной переменным по длине давлением. В сб.: Всес. конф. по пробл. устойчивости в строит, мех., Тез. докладов, Вильнюс, 1967, с.31.

110. KoUez W. Т. Т£е ofj- cuKisymTneitLc imjoet^edionson ifuL. Suc&Zing ofr (Uf.£u7clzica£ sdeiis шьс/ег axia£. comjozessions. -Ръос. Konin&l. Nedez2. Л cad. Каи bid,196by b. 66, Set. 8, rf°5, p. 265-219.

111. Budiansfey 8., Hutchinson J. с1гси£аъ сув1пАъ1еа£ sfietEs under (xoslai comjytesslon. — -Con~ttlB. -Lo i-fie Ыеогд. JJetccQ^-i £>-i^cuct.?1972, p. 2Ъ9 -259.

112. Теннисон P., Маггеридж Д. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек с осесимметричными несовершенствами при осевом сжатии. Ракетн. техн. и космонавтика, 1969, т.7, № II, с.101-107.

113. Кан С.С. Устойчивость оболочек вращения с криволинейными образующими при осевом сжатии. Прикл. механика, 1966, т.2, № I, с.59-68.

114. Каримбаев Т.Д. Об устойчивости оболочек, близких к цилиндрическим, при осевом сжатии. Строит, механика и расчет сооружений, 1965, № I, с.30-34.

115. Маднралмов А.С., Каримбаев Т.Д. 0 потере устойчивости оболочек вращения при продольном сжатии. Строит, механикаи расчет сооружений, 1974, № 2, с.32-36.

116. Тетерин И.Ю. 0 влиянии осесимметричных неправильностей формы в окрестности края на величину верхней критическойнагрузки цилиндрической оболочки, сжимаемой вдоль оси. -- В сб.: Прикладная механика, Л., 1977, вып.З, с.95-102.

117. Хачинсон, Теннисон, Маггеридж. Влияние локальной осесим-метричной неправильности формы на выпучивание круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Ракетн. техн.и космонавтика, 1971, т.9, Р I, с.57-62.

118. Бауэр С.М. Влияние осесимметричных неправильностей формы оболочек вращения, близких к цилиндрическим, на величину верхней критической нагрузки. В сб.: Прикладная механи -ка, Л., 1977, вып.З, с.57-63.

119. Купер. Потеря устойчивости оболочек, близких к цилиндрическим под действием поперечного давления. Ракетн. техн. и космонавтика, 1972, т.10, Р 2, с.166-168.

120. Даревский В.М. Устойчивость оболочки, близкой по форме к цилиндрической. В кн.: Пробл. расчета пространственных конструкций, М., 1980, с.35-45.

121. Тушева Г.М. Устойчивость близких к цилиндру оболочек дво-якрй кривизны при совметном действии радиального давления и меридиального усилия. Изв. вузов. Машиностроение,1970, Р 5, с.10-14.

122. Тушева Г.М. Влияние осевых растягивающих усилий на устойчивость слабовогнутых оболочек при внешнем давлении.- Изв. вузов. Машиностроение, 1971, Р 8, с.24-29.

123. Лийва Т.В., Товстик П.Е. Об устойчивости в линейном приближении оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В кн.: Пробл. мех. тверд, деформ. тела, Л., 1970, с.231-238.