Математическое моделирование интенсивного взаимодействия облака космической пыли с земной атмосферой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Плотников Павел Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБЛАКА КОСМИЧЕСКОЙ ПЫЛИ С ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРОЙ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ"

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Вычислительном центре РАН и Московском физико-техническом институте.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Л.В. Шуршалов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.П. Стулов,

доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Грудницкий.

Ведущая организация: Институт динамики геосфер РАН.

Защита диссертации состоится « 2. » Л-сииЯ 1998 г. в 1-ь часов на заседании специализированного совета Д 002.32.01 при Вычислительном центре РАН по адресу: 117967, Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, д. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра РАН.

Автореферат разослан «20 ♦ ¿Й 1998 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

В.Е. Яницкий

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интерес исследователей к процессам, происходящим в космосе в окрестности Земли и их влиянию на судьбу нашей планеты в последние годы постоянно возрастает. Здесь источник новых важных фундаментальных проблем и задач практического характера. Достаточно упомянуть часто обсуждаемую гипотезу о том, что жизнь когда-то была занесена на Землю из космоса, а также вопросы, связанные, например, с обеспечением дальнейшего безопасного существования планеты в свете осознанной и вполне реальной астероидной и кометной опасности.

Столкновения с Землей астероидов и комет очевидно подтверждаются гигантскими метеоритными кратерами, обнаруженными на Земле и наблюдаемыми на других планетах. В то же время возможно существование и других, может быть более редких, но не менее опасных явлений и процессов в ближнем космосе, угрожающих жизни на Земле. К одному такому классу гипотетически возможных процессов можно отнести появление (или образование) в окрестности Земли больших объемов космической пыли (мелких космических частиц) с достаточно высокой их концентрацией и последующее столкновение таких пылевых облаков с планетой.

В системе связей Земли с космосом процесс взаимодействия земной атмосферы с космической пылью имеет большое значение. Космическая пыль попадает в земную атмосферу и выпадает на земную поверхность постоянно. Помимо обычных незаметных или одиночных ярких вторжений имеют место более мощные взаимодействия в виде обильных метеорных дождей. Гипотетически мыслимы случаи еще более интенсивных взаимодействий, в которых концентрация пылевых частиц столь высока, что они взаимодействуют с атмосферой не по отдельности, а коллективно. Появление такого высококонцентрированного облака пылевых частиц вблизи Земли может быть связано, например, с очень близким прохождением ядра кометы, искусственным или естественным разрушением достаточно большого космического тела в ближайшей окрестности Земли или даже в ее атмосфере. Не исключено, что в космосе существуют или временами образовываются какие-то другие сгустки пыли или мелких частиц, концентрация которых значительно превосходит концентрацию частиц в обычно наблюдаемых в астрономии пылевых образованиях и которые могут влетать в земную атмосферу с высокой скоростью (например, по одной из гипотез Тунгусское космическое тело представляло собой пылевое облако). Поэтому изучение интенсивных взаимодействий атмосферы Земли с космической пылью представляет собой актуальную и пока еще мало изученную задачу.

Среди методов проведения научных исследований математическое моделирование давно занимает прочные позиции. Его несомненным достоинством является возможность решения конкретной задачи без проведения экспериментальных исследований, которые могут быть слишком дорогостоящими или вообще невозможными. Применительно к гипотетически мыслимому природному явлению — интенсивному взаимодействию плотных пылевых облаков с атмосферой — математическое моделирование представляется единственно возможным подходом.

Диссертация посвящена исследованию такого взаимодействия методами математического моделирования, механики двухфазных сред и вычислительной гидродинамики. Основное внимание уделяется построению математической модели явления и числен-

ных алгоритмов ее исследования, анализу особенностей процесса при различных исходных параметрах задачи, вопросам образования ударных волн в атмосфере и их воздействия на Землю.

Целью работы является:

• постановка задачи об интенсивном взаимодействии облака космической пыли с земной атмосферой и разработка соответствующей математической модели;

• исследование рассматриваемой задачи в плоской одномерной постановке, построение численного метода ее решения и анализ полученных результатов;

• исследование рассматриваемой задачи в двумерной осесимметричной постановке, построение численного метода ее решения и анализ полученных результатов.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

• дана постановка новой газодинамической задачи об интенсивном взаимодействии облака космической пыли с земной атмосферой, разработана математическая модель явления;

• для одномерной и двумерной постановок разработаны эффективные алгоритмы решения задачи;

• проведено подробное численное исследование одномерной и двумерной задач, выявлены основные характерные черты процесса, проанализировано влияние определяющих параметров на решение;

• получены оценки условий, при которых вторжение в атмосферу плотного пылевого облака представляет опасность для Земли.

Практическая значимость. Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, происходящих при взаимодействии космических тел с атмосферой. Они могут быть использованы для оценки опасности такого взаимодействия, в частности, при искусственном разрушении космических тел в окрестности Земли.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на XXII Метеоритной конференции (Черноголовка, 1994 г.), на международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной механики и параллельное моделирование» (Москва, 1995 г.), на Всероссийской конференции «Современные методы и достижения в механике сплошных сред» (Москва, 1997 г.), на научных конференциях МФТИ (1994, 1996, 1997 гг.), на научных семинарах под руководством проф. В.П. Стулова и проф. К.В. Краснобаева (механико-математический факультет МГУ) и проф. И.В. Немчинова (Институт динамики геосфер РАН). Исследования по теме диссертации поддерживались Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов №№ 9401-01474 и 97-01-00386.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложена на 109 страницах, содержит 51 рисунок и 86 библиографических ссылок.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели, указана научная новизна полученных результатов, приведено краткое содержание работы.

Глава 1 содержит обзор некоторых методов из области физики метеорных тел, механики многофазных сред, вычислительной математики и гидродинамики, которые применялись или могут быть применены к описанию взаимодействий космических тел с атмосферой.

В разделе 1.1 дан обзор существующих в данной области моделей и подходов. Классической здесь является физическая теория метеоров, постоянно обогащаемая новыми результатами по учету различных факторов, влияющих на движение и унос массы метеорных тел (Б.Ю. Левин, В.А. Бронштэн, Г.И. Петров, В.П. Стулов, С.С. Григорян, В.П. Коробейников, Г.А. Тирский, И.В. Немчинов, D. ReVelle и др.). Различные газодинамические модели, такие как модель взрыва полубесконечного цилиндрического заряда, модель полета и взрыва быстро летящего тела, применялись для изучения проблемы Тунгусского космического тела. Гидродинамическая модель дробления и модель «мешок с песком» применялись для описания движения и разрушения метеороидов. В механике многофазных сред разработаны эффективные модели и методы для изучения течений газа с частицами, такие как модель взаимопроникающих континуумов и континуально-дискретная модель (Х.А. Рахматулин, Р.И. Нигматулин, А.Н. Крайко, Л.Е. Стернин, В.П. Коробейников, В.М. Фомин и др.). В метеорной физике исследовались процессы, происходящие при влете в атмосферу множества мелких частиц (метеорные дожди), рассматривались вопросы природы межпланетной космической пыли, ее физических свойств. Однако до сих пор не изучались интенсивные коллективные взаимодействия больших масс космической пыли с атмосферами планет методами механики многофазных сред и численного моделирования, что и составляет предмет исследования в диссертации.

В разделе 1.2 дан обзор численных методов, применяемых для исследования нестационарных разрывных течений газа. Среди таких методов прочное место занимает схема С.К. Годунова, отличающаяся надежностью, возможностью проведения расчетов течений с наличием многочисленных, заранее непредсказуемых разрывов. Существует ряд способов, с помощью которых можно обобщить на более высокий порядок схему С.К. Годунова, отметим среди них схемы класса TVD и ENO (А. Harten и др.). Традиционно в вычислительной гидродинамике используются структурированные разностные сетки, основные недостатки которых связаны с невозможностью достаточно произвольным образом сгущать узлы в одних областях течения и не допускать излишнего сгущения в других и с зачастую сильным искривлением се точных линий. В последние годы широко используются и неструктурированные сетки, не обладающие указанными недостатками (J.P. Boris, M.J. Fritts, В.Ф. Тишкин, R. Abgrall и др.). Разностные схемы, такие как схемы TVD и ENO, разработанные первоначально для структурированных сеток, успешно применяются и на неструктурированных.

В главе 2 приведена постановка задачи об интенсивном взаимодействии облака космической пыли с земной атмосферой и математическая модель рассматриваемого явления. Поскольку процессы, происходящие при влете облака космической пыли в атмосферу, очень сложны и разнообразны, а подробное описание каждого из них предполагает решение целого ряда самостоятельных задач, многие из которых еще в достаточной степени не изучены, не ставится целью построение математической модели, которая в точности учитывала бы все факторы, влияющие на исследуемое явление. Строится модель, достаточно простая в смысле возможности ее эффективной реализации, но учитывающая основные физические эффекты. Это позволяет численно исследовать такую модель, приняв некоторые характерные наборы начальных условий, и получить правильные представления о новом гипотетически мыслимом природном явлении.

В разделе 2.1 изложены основные предположения, используемые при построении модели. Применяется модель двух взаимопроникающих континуумов — газа и пылевых частиц — в предположении о малости объемной доли фазы частиц. Газовал фаза представляет собой невязкий нетеплопроводный воздух, термодинамическое описание которого учитывает в равновесном приближении высокотемпературные процессы диссоциации и ионизации. Частицы считаются сферическими, невзаимодействующими между собой, химически инертными, подверженными абляции, нагреву, плавлению и испарению. Описание процессов переноса излучения проводится в рамках квазистационарного диффузионного многогруппового приближения. Различием в свойствах воздуха и паров вещества частиц пренебрегается.

В разделе 2.2 подробно для общего трехмерного случая приведены уравнения, составляющие математическую модель.

В пункте 2.2.1 приведена система дифференциальных уравнений в частных производных

?Г + ™ = Р, (1)

С^ (дЬУ/") = ОТ + 0?, 1= 1, .... Л, (2)

где

и = РгЕ!, Р2, Р2*2, Р2в2, ,

УУ = {р\У1,Р1^1У\+Р,(Р\Е1 + Р)У11р2У2,р2У2У2,р2е2У2,р202У2,^У2).

Здесь приняты следующие обозначения: индекс 1 относится к газовой фазе, а индекс 2 к частицам, 4 — время, р — плотность, V — вектор скорости, р — давление, ей Е — удельная внутренняя и полная энергии, а2 — объемная доля частиц, в — массовая доля твердой фазы в частице, о — радиус частицы, — интенсивность излучения в диффузионном приближении, — эффективный коэффициент ослабления, учитывающий поглощение и рассеяние излучения в среде, — теплопоглощение (тепловыделение при (Зир < 0) в газовой среде и среде частиц энергии, переносимой излучением. Величины с индексом I являются усреднениями соответствующих спектральных величин в пределах ¿-го частотного интервала.

Компоненты вектора F, приведенные в диссертации, описывают межфазный обмен массой, импульсом и энергией, а также учитывают выделение и поглощение лучистой энергии и силу тяжести.

В пункте 2.2.2 подробно изложено описание межфазного взаимодействия. Предполагается, что унос массы частицы обусловлен как абляцией (уносом массы из поверхностного слоя), так и объемным нагревом с испарением (сублимацией или кипением) по достижении соответствующих температур.

В пункте 2.2.3 подробно изложено описание процесса переноса излучения. Спектральный характер излучения учитывается в 10-групповом приближении (N = 10). При вычислении коэффициентов поглощения и рассеяния для фазы частиц применяется приближение геометрической оптики.

В пунтке 2.2.4 приведены начальные и граничные условия для системы (1). Скорость газовой фазы (атмосферы) задается всюду нулевой. Давление и плотность газа соответствуют стандартной атмосфере. На некоторой достаточно большой высоте Н0 ~ 100 -г- 120 км над поверхностью Земли, предполагаемой плоской, помещается облако частиц, двигающееся с космической скоростью U20 вертикально вниз. В пределах этого облака задаются постоянные значения скорости частиц ^2o> объемной доли частиц «20. их начального радиуса ао и температуры Т20, а также плотности вещества' частиц р§0 и массовой доли твердой фазы в частицах 80 = 1.

Глава 3 посвящена исследованию одномерной задачи о влете в атмосферу плоского слоя пылевых частиц.

В разделе 3.1 изложена одномерная постановка задачи.

В пункте 3.1.1 описаны уравнения, начальные условия, структура расчетной области.

В пункте 3.1.2 приведены граничные условия для уравнения переноса излучения (2). В зависимости от номера частотного интервала используется либо условие свободного высвечивания, либо условие нулевого потока лучистой энергии через границу.

В разделе 3.2 изложен численный метод решения одномерной задачи.

В пункте 3.2.1 рассмотрены особенности аппроксимации исходных уравнений. Для решения системы (1) применяется схема расщепления по физическим процессам, в которой на первом этапе по схеме С.К. Годунова рассчитывается движение газа и частиц без учета их взаимодействия, а на втором — интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие взаимодействие между фазами.

В пункте 3.2.2 описано построение разностной сетки. В общем случае расчетная область покрывается подвижной неравномерной разностной сеткой, включающей в себя три области: область 1, расположенную за слоем частиц, область 2, занятую частицами, и область 3, находящуюся перед слоем частиц. Границы области 2 движутся со скоростями частиц в ячейках, прилегающих к этим границам. Верхняя граница области 1 является искусственно вводимой границей. Нижняя граница области 3 перемещается со скоростью распространения возмущений, приходящих к этой границе. Когда (и если) перед слоем частиц образуется ударная волна, она выходит на нижнюю границу области 3 и определяет ее дальнейшее движение. Изложенная общая схема дополняется учетом некоторых особых ситуаций. Например, по мере увеличения протяженности

области 3 производится удвоение числа ячеек в ней. Частицы могут полностью испариться в ячейках, прилегающих к областям 1 или 3. В этом случае такие ячейки передаются из области 2 в соответствующие области.

В пункте 3.2.3 рассмотрен расчет переноса излучения. Уравнение (2) аппроксимируется интегро-интерполяционным методом на Згх точечном шаблоне с узлами в центрах газодинамических ячеек.

В разделе 3.3 подробно проанализировано численное решение одномерной задачи. Основные исходные параметры задачи варьировались в расчетах в следующих пределах: толщина влетающего слоя пылевых частиц Д#о = 0.1 Ч- 10 км; объемная доля частиц «20 = Ю-9 -т- 10_3; скорость влета в атмосферу v2o = 11.2 -т- 50 км/с; начальный радиус частиц ао = 10~4 -i- 10_3 м; рассматривались в основном ледяные частицы (/>20 — Рл = 913 кг/м3), а также в отдельных расчетах частицы из рыхлого льда и железа.

В пункте 3.3.1 изучен общий характер процесса при различных значениях исходных параметров. Возникающее течения может быть достаточно разнообразным. Наибольшее влияние, приводящее к качественным различиям, оказывает на него величина Mq = ^0а20ДЯ0, пропорциональная массе влетающего слоя. Величина ii2o в рассматриваемых пределах ее изменения влияет в основном на количественные характеристики потока, хотя иногда может вызвать и качественные различия. Влияние начального радиуса ао проявляется главным образом в интенсивности процессов межфазного взаимодействия. Учет переноса излучения не влечет за собой кардинальных качественных отличий в картине течения, хотя, естественно, оказывает порой сильное влияние на количественные показатели.

При достаточно больших значениях Мо влетающий слой частиц вовлекает в движение воздух атмосферы так, что скорость газа в пределах слоя довольно быстро сравнивается со скоростью частиц и взаимодействие между ними практически прекращается. Вследствие этого не происходит заметного нагрева частиц и потери их массы ни за счет испарения, ни за счет абляции. Наиболее интенсивные процессы протекают у нижней границы влетающего слоя. Там повышается давление, возрастает объемная доля и температура частиц. Частицы и вовлеченный в движение газ действуют на невозмущенную атмосферу подобно поршню, быстро приводя к образованию головной ударной волны перед слоем частиц. По мере нарастания давления ji плотности в атмосфере частицы у нижней границы слоя продолжают нагреваться, вследствие чего начинается активный процесс испарения их вещества. Типичная картина возникающего течения проиллюстрирована на рис. 1 для с*2о = 10_3, ДНо = 1 км> v2o = И-2 км/с, ао = Ю-3 м (Не = 100 км) и момента времени í = 4.76 с. Представлены распределения по высоте Я давления, температуры частиц, объемной доли частиц и разности скоростей частиц и газа у нижнего края слоя частиц. Кривые нормированы на максимальные значения величин ртах = 2.01 атм, = 382 К, агтах = 0.036, (v2 - v¡)m¡íx = 0.21 км/с. Из нагретой области между фронтом волны и слоем частиц (максимальная температура газа около 11000 К) происходит мощный высвет лучистой энергии. Сильное поглощение излучения в слое частиц приводит к значительному снижению высвета лучистой энергии в космос по сравнению с высветом в сторону Земли. Интересной особенностью рассматриваемого течения является то, что помимо головной ударной волны в

у2-у1

1

46.4

Н, км

Н, км

Рис. 1. Картина течения при Ма = рл * Рис. 2. Картина течения при Мо = Ри х

х(10~3 км).

х(10-3 км).

ходе процесса происходит образование дополнительных (вторичных) ударных волн с фронтами, обращенными в противоположную сторону — вверх.

При малых значениях Л/0 сила межфазного взаимодействия оказывается недостаточной для быстрого выравнивания скоростей газа и частиц, процесс взаимодействия частиц с атмосферой активно происходит во всем объеме влетающего слоя. Частицы теряют массу сначала вследствие абляции, а затем по мере разогрева и вследствие сублимации или кипения. Головная ударная волна вначале не образуется. В воздухе возникает лишь волна сжатия, располагающаяся первоначально в пределах слоя частиц, а затем отстающая от него. Постепенно волна сжатия усиливается, догоняя ушедший вперед слой частиц, и трансформируется в ударную волну. Последняя проходит сквозь слой частиц и выходит вперед, на нижнюю границу расчетной области. Здесь имеет место классический пример превращения волны сжатия в ударную волну. Иллюстрацией сказанному служит рис. 2, соответствующий случаю с а2о = 10~8, Д#0 = 10 км, г>2о = 11.2 км/с, ао = Ю-3 м (//0 = 110 км). На нем для трех последовательных моментов времени I — 1.35, 5.88, 29.1 с представлены распределения давления и объемной доли частиц в области течения, а для t = 29.1 с и распределение скорости газа. Кривые нормированы на максимальные значения величин ртах = 2.4 • 10_3 атм, Огтах = 0-99 ■ Ю-8, тах = 0.27 км/с. Со временем слой частиц может попасть в образующуюся за ударной волной область движущегося вверх газа, что вызовет изменение направления движения частиц. В отличие от случая больших Мц слой частиц сжимается незначительно, однако сильно тормозится. Слой частиц здесь мало поглощает излучение, высвет лучистой энергии в космос и на Землю практически одинаков.

В пункте 3.3.2 проанализированы особенности движения и потери массы частиц. Отмечается, что при малых М0 потеря массы происходит в основном за счет абляции, а при больших — за счет испарения. Более крупные частицы сильнее подвержены абля-

ции из-за более медленного выравнивания скоростей газа и частиц в пределах слоя. При больших Мо частицы глубоко проникают в атмосферу до высот порядка 20 -т- 30 км для ледяных частиц. Слой железных частиц при больших Мо может сохранить значительную часть своей массы, практически достигнув земной поверхности, но после отражения от нее головной ударной волны частицы разгоняются вверх и испаряются. При малых значениях Мо частицы теряют массу более интенсивно и на больших высотах. При некоторых условиях возможно сложное колебательное движение небольшой сохранившейся массы частиц и их медленное оседание на Землю. Слой железных частиц при малых Мо и г^о ~ И-2 км/с может выпасть на Землю.

В пункте 3.3.3 рассмотрены эффекты, связанные с переносом излучения. Проиллюстрировано образование протяженной тепловой волны на больших высотах. Определены суммарные потери энергии на излучение по отношению к энергии, внесенной в невозмущенную атмосферу. Для больших Мо величина суммарных потерь невелика (порядка 10 -г 20%) и слабо зависит от иго- Влияние излучения на картину течения в этом случае также оказывается незначительным. Для малых Мо потери могут достигать 80 -г 90% (это связано с тем, что высвет энергии происходит при малых Мо с больших высот, из оптически тонкой области) и сильно зависят от 1>2о, а влияние излучения на течение более существенное. Определены значения высвета лучистой энергии в сторону Земли и космоса. При больших Мо потоки лучистой энергии в сторону Земли таковы, что на Земле все выгорит и оплавится. Для излучения, высвечиваемого в космос, показано, что блеск световой вспышки может оказаться достаточным, чтобы она была зарегистрирована с межпланетных и даже с близких межзвездных расстояний.

В пункте 3.3.4 приведены зависимости давления на фронте головной ударной волны у земной поверхности от различных исходных параметров. При больших Мо значение может составлять сотни атмосфер, следовательно, такая ударная волна произведет колоссальные разрушения. Показано, что при малых Мо тепловое излучение может стать единственным поражающим фактором, поскольку ударная волна достигнет поверхности Земли достаточно ослабленной. Минимально опасное значение Мо оценено как Мо = р, -(Ю-8 км) при скорости порядка 20-г30 км/с. Обсуждены некоторые аспекты связи рассматриваемого явления с проблемой кометной и астероидной опасности.

В пункте 3.3.5 проанализирована зависимость численного решения от выбора разностной сетки.

Глава 4 посвящена исследованию двумерной осесимметричной задачи.

В разделе 4.1 изложена двумерная постановка задачи: уравнения, начальные условия, структура расчетной области. Рассматривается вертикальный влет в атмосферу осесимметричного облака космической пыли при условии совпадения оси симметрии с вертикалью и отсутствия вращения облака как целого. Процессы переноса излучения не учитываются.

В разделе 4.2 изложен численный метод решения двумерной задачи.

В пункте 4.2.1 рассмотрено построение подвижной неструктурированной разностной сетки, состоящей из треугольных элементов. Использование неструктурированной сетки преследует в работе две основные цели: возможность явного выделения без зна-

чительного измельчения сетки характерных границ (фронта ударной волны и границы облака частиц), присутствующих в течении и сложным образом изменяющих свою форму, а также возможность локально изменять размер ячеек сетки по мере ее эволюции.

В пункте 4.2.2 описан расчет движения газа и частиц. Система (1) решается как и в одномерном случае с помощью схемы расщепления, модифицированной здесь для обеспечения второго порядка аппроксимации по времени. Расчет движения частиц осуществляется лагранжевым методом. Для расчета движения газа применена схема класса ЕИО второго порядка точности, являющаяся обобщением схемы С.К. Годунова.

В пункте 4.2.3 изложены процедуры по изменению структуры разностной сетки: изменение связей между узлами, добавление и удаление узлов. Описаны применявшиеся в работе критерии для осуществления указанных процедур.

В пункте 4.2.4 проведена проверка работоспособности численного метода. Для этого были решены три тестовые газодинамические задачи. Во всех трех случаях получены результаты, хорошо согласующиеся с эталонными.

В разделе 4.3 подробно проанализированы результаты численного решения двумерной задачи. В расчетах основные исходные параметры варьировались в следующих пределах: радиус влетающего облака Ло = 1 -ь 10 км, объемная доля частиц а2о = Ю-9 -т- 10~3, скорость влета в атмосферу у20 = 11-2 -т- 50 км/с, начальный радиус частиц ао = 10"4 -г-10~3 м; рассматривались ледяные частицы.

В пункте 4.3.1 исследован общий характер процесса при различных значениях исходных параметров. Отмечены (аналогично одномерной задаче) различия в характере течения, возникающие когда межфазное взамодействие оказывается достаточным и не достаточным для быстрого выравнивания скоростей газа и частиц. Для первого случая характерен расчет с а20 = Ю-4, Ло = 1 км, у20 = 20 км/с, а0 = 10"3 м (Я0 = 100 км). Заметим, что полная кинетическая энергия такого облака составит около 7.65 • 1016 Дж или примерно 18 Мт, что характерно для Тунгусского космического тела. На рис. 3 для двух моментов времени ^ = 1.71 с и Ц = 3.03 с в верхних полуплоскостях построены изолинии давления р (в атмосферах) для возмущенной области, а в нижних полуплоскостях — относительной объемной доли а = »г/а^о- Начальная объемная доля частиц оказывается достаточно высокой для выравнивания скоростей газа и частиц во всем облаке за исключением его головной части, в которой межфазное взаимодействие становится наиболее интенсивным. Там возрастает объемная доля частиц, повышается давление, перед облаком частиц образуется ударная волна (момент ¿1), т.е. имеют место те же эффекты, что и в одномерном случае. Картина течения (в частности, распределение давления за фронтом головной ударной волны) сходна со случаем обтекания сферы. Форма облака частиц к моменту ¿1 сильно не искажена, невелика и потеря массы частицами (5%). В более поздние моменты времени взаимодействие газа и частиц интенсивно происходит уже во всем облаке, которое к моменту ¿2 потеряло 66% массы, сильно деформировалось, приняв (с учетом осесимметричности задачи) форму тора. Фронт ударной волны сохранил достаточно гладкий вид, но зависимость давления на фронте от угла стала существенно немонотонной.

Отмечено, что в отличие от одномерной постановки, в которой на характер течения наибольшее влияние оказывала масса влетающего слоя частиц, в двумерной постановке ситуация более сложная. При одинаковых значениях влетающей массы

40.0 40 5 41.0 65 0 65 5 66 0 66.5 67.0

Ну км

Рис. 3. Изолинии р (вверху) и а для двух моментов времени в случае с*2о = 10~4, До = 1 км.

Л/о = %кр2оа2оЩ картина течения может значительно различаться. Например, для аго — Ю-7, До = Ю км, i>2o = 20 км/с значения начальной массы и энергии те же, что и для предыдущего варианта. Объемная доля частиц в этом случае оказывается недостаточной для быстрого выравнивания скоростей фаз. Нагрев и испарение частиц начинаются на больших высотах. Наиболее существенно различается в этих вариантах значение избыточного давления на фронте ударной волны у земной поверхности ДР°. В первом случае ДР° = 0.13 атм, во втором — Д-Р, = 0.04 атм. Такое различие прежде всего вызвано разными высотами, на которых заканчивается поршневое воздействие паров частиц на ударную волну, после чего ее фронт во втором случае успевает сильнее расшириться, соответственно уменьшается и величина ДР„°. В одномерной задаче вследствие иной геометрии течения данного эффекта не наблюдается.

На рис. 4 проиллюстрирован случай еще менее интенсивного взаимодействия при CÜ20 = Ю~7, До — 1 км, t'2o = 20 км/с, ао = 10~3 м (Но = ЮО км). Изолинии р и а приведены для íi = 0.97 с и f2 = 14.1 с. Здесь процесс взаимодействия охватывает весь объем влетающего облака. Головная ударная волна вначале не образуется. В пределах облака (момент t\), а затем и с некоторым отставанием от него, образуется волна сжатия, которая со временем превращается в ударную волну, проходит через почти полностью испарившееся и затормозившееся облако частиц (момент 12) и выходит вперед. Ударная волна в этом расчете гораздо более слабая, чем в предыдущих.

В пункте 4.3.2 проанализированы особенности потери массы частиц и распространения головной ударной волны. Как и в одномерном случае, в двумерном также может иметь место эффект изменения направления движения частиц. Для распространения ударной волны характерно наличие трех стадий: начальной, на которой она движется с приблизительно постоянной скоростью, испытывая поршневое воздействия облака частиц и их паров, переходной стадии резкого торможения паров вещества частиц и

г, KM

Н, км

Рис. 4. Изолинри р (вверху) и а для двух моментов времени в случае а2о = Ю 7, Ro = 1 км.

стадии свободного распространения ударной волны со значительным увеличением радиуса ее фронта. Минимально опасные для Земли значения а2о оценены как а2о = Ю-5 при Ro = 1 км и ого = Ю-7 ПРИ Ro = Ю км для скоростей порядка 20 -г 30 км/с.

В разделе 4.4 изложены результаты некоторых сравнительных расчетов.

В пункте 4.4.1 сравнены численные решения, полученные на различных сетках.

В пункте 4.4.2 рассмотрен влет в атмосферу цилиндрического пылевого облака (в виде диска). При больших радиусах такого облака (вплоть до Ro ~ 30 км при толщине облака 10 км) возникающее течение хорошо описывается в одномерном приближении, а динамика потери массы частиц хорошо передается и при меньших Ro. Оценена применимость одномерного приближения.

В пункте 4.4.3 используемая в диссертации двухфазная модель сравнена с более простыми моделями: моделью частиц без уноса массы, моделью мгновенного испарения частиц и «рап-саке» моделью. Показано различие результатов, полученных при использовании этих моделей. Отмечено, что из рассмотренных моделей лучшее согласие с результатами, полученными по предложенной в работе модели, дает модель мгновенного испарения частиц.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации:

• поставлена новая газодинамическая задача об интенсивном взаимодействии облака космической пыли с земной атмосферой;

• разработана математическая модель явления, учитывающая целый ряд существенных физических факторов, в том числе: двухфазность течения, межфазное взаимодействие, унос массы пылевых частиц, перенос энергии излучением в среде газ-частицы;

• разработаны эффективные алгоритмы решения задачи для одномерной и двумерной постановок, учитывающие физические особенности исследуемого процес-

са: наличие характерных подвижных границ, интенсивное межфазное взаимодействие; в двумерном случае метод для расчета двухфазных течений реализован на неструктурированной разностной сетке;

• выяснены основные особенности интенсивного взаимодействия плотного облака космической пыли с земной атмосферой;

• показано, что взаимодействие может носить существенно различный характер при разных значениях определяющих параметров, особенно при очень малых и относительно больших значениях начальной объемной доли частиц;

• исследовано влияние определяющих параметров на характер образования и интенсивность головной ударной волны; показано, что при достаточно малой начальной объемной доле частиц головная ударная волна формируется из волны сжатия, образующейся позади облака частиц;

• исследованы особенности движения и потери массы частиц, выяснено, что при определенных условиях возможно достижение частицами земной поверхности;

• для одномерной постановки задачи выявлено влияние процессов переноса излучения на картину течения, определены значения высвета лучистой энергии в сторону Земли и космоса;

• показано, что вторжение в атмосферу большого количества мелких частиц может представлять серьезную опасность для Земли; оценены условия, при которых возможно опасное воздействие ударной волны и теплового излучения на земную поверхность; для одномерной постановки задачи показано, что тепловое излучение может оказаться единственным поражающим фактором, в то время как ударная волна достигнет поверхности Земли достаточно ослабленной;

• проведено сравнение результатов, полученных в рамках одномерной и двумерной постановок; выявлены сходства и различия; выяснено, что динамика потери массы облаком частиц может хорошо воспроизводиться в одномерном приближении;

• проведено сравнение предложенной математической модели с более простыми моделями.

Публикации по теме диссертации:

1. Плотников П.В., Шуршалов Л.В. О взаимодействии космического пылевого облака с атмосферой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 1. С. 117-129.

2. Плотников П.В., Шуршалов Л.В. Математическое моделирование интенсивного взаимодействия облака космической пыли с атмосферой. I научн. конф. ТГТУ. Тезисы докл. Тамбов, 1994. С. 141-142.

3. Плотников П.В., Шуршалов Л.В. Математическое моделирование процесса интенсивного взаимодействия с атмосферой Земли космического пылевого облака. XXII Метеоритная конф. Тезисы докл. М., 1994. С. 69.

4. Плотников П.В. Моделирование интенсивного взаимодействия космической пыли с атмосферой Земли с учетом переноса излучения. Матем. моделирование динамических процессов и систем. М.: МФТИ, 1995. С. 64-72.

5. Плотников П.В., Шуршалов JI.B. О характере интенсивного взаимодействия облака космических пылевых частиц с атмосферой Земли // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. Т. 35. № 8. С. 1233-1244.

6. Plotnikov P.V., Shurshalov L.V. Modeling of two-phase radiative flows resulted from interaction of an interplanetary dust cloud with the atmosphere. Actual problems of computational mechanics and parallel modeling. Intern. Open Workshop. Abstracts. Moscow, 1995. P. 25.

7. Плотников П.В., Шуршалов JI.B. Эффекты излучения при интенсивном взаимодействии облака космической пыли с земной атмосферой // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. Т. 36. № 9. С. 120-133.

8. Плотников П.В. Численное исследование задачи о взаимодействии облака космических пылевых частиц с атмосферой в двумерной постановке. XXXIX научн. конф. МФТИ. Тезисы докл. Вып. 2. М.: МФТИ, 1996. С. 100.

9. Плотников П.В., Шуршалов JI.B. Математическое моделирование процесса экстремально интенсивного взаимодействия с атмосферой Земли космического пылевого облака // Астрономический вестник. 1997. Т. 31. Л-' 1. С. 72-81.

10. Плотников П.В. О некоторых особенностях интенсивного взаимодействия космического пылевого облака с атмосферой. XL научн. конф. МФТИ. Тезисы докл. Вып. 1. М.: МФТИ, 1997. С. 70.