Математическое моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека на различных стадиях атеросклеротического поражения и после операционного вмешательства тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

На правах рукописи

КАМЕНСКИЙ Алексей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ БИФУРКАЦИИ СОННОЙ АРТЕРИИ ЧЕЛОВЕКА НА РАЗЛИЧНЫХ СТАДИЯХ АТЕРОСКЛЕРОТИЧЕСКОГО ПОРАЖЕНИЯ И ПОСЛЕ ОПЕРАЦИОННОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА

01 02.08 - биомеханика

Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук

Саратов 2007

003176354

Работа выполнена на кафедре математической теории упругости и биомеханики в ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет им НГ Чернышевского"

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Коссович ЛЮ ^

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Скрипаль Ан В

кандидат физико-математических наук, доцент Логвенков С А

Ведущая организация Институт Проблем Механики РАН

Защита состоится 13 ноября 2007 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 212 243 10 в Саратовском государственном университете им Н.Г Чернышевского по адресу 410012, г Саратов, ул Астраханская, 83, корп IX, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Саратовского государственного университета им Н Г Чернышевского Автореферат разослан 13 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ -мат. наук, доцент

Шевцова Ю В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Нарушения мозгового кровообращения на протяжении многих лет занимают одно из лидирующих положений в структуре заболеваемости и смертности. По официальной статистике (Спиридонов A.A. и др., 2000) каждые 1.5 минуты кто-то из Россиян впервые переносит инсульт, а каждые 4 минуты в нашей стране от инсульта кто-то умирает. Среди выживших у половины наступает повторный инсульт в последующие 5 лет жизни, а нормальная работоспособность после перенесенной болезни восстанавливается лишь у 10% больных. До 80% всех инсультов носят ишемический характер и вызваны стенозом, окклюзией и/или эмболией сосудов головного мозга вследствие атеросклеротического поражения сонных артерий (Покровский A.B., 2003). Анатомическое расположение сонной артерии (CA) в теле человека приведено на Рис. 1. К сожалению, единственным действенным методом лечения подобных заболеваний является

Внутренняя сонная артерия

хирургическая операция. Золотым нар>»™я

сотая артерия

стандартом" в настоящее время 0Sl4a„

сонная артерия

принято считать эндартерэктомию с

Бифуркация сонной артерии

пластикои артериотомного отверстия

_ _ Рис. 1. Анатомическое расположение

заплатой. Выбор пластического СОНной артерии в теле человека

материала достаточно широк, но ввиду того, что показаний к применению того или иного типа заплат для конкретного пациента на данный момент не существует, предпочтения хирурга основываются исключительно на опыте и интуиции, а не на объективных индивидуальных особенностях CA пациента.

Блуждающий нерв Подъязыки! нерв

\NJ

Несмотря на социально-экономическую значимость и длительную историю изучения вопроса как со стороны медицины, так и со стороны механики, механизм

атеросклеротического процесса и гемодинамические факторы, влияющие на его образование, еще не до конца изучены. Тем не менее, к настоящему моменту доказано, что в "излюбленных" зонах формирования бляшки (см. Рис. 2), к каковым в частности относится ампула CA, наблюдаются низкие касательные напряжения (КНС), которые поток крови создает на эндотелиальной др., 1999). Также, было установлено, что повреждение эндотелиальной ткани CA ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышсчными клетками липидов в цитоплазме. При прогрессировании процесса клетки погибают и формируют атеросклеротическую бляшку (Haust M.D., 1977; Tropea В.1. и др., 2000). При этом причиной такого повреждения могут служить, к примеру, значительное увеличение кровяного давления или реконструктивная операция, а индуктором — высокие значения эффективного напряжения (ЭН) или циклической деформации (ЦД) на стенке сосуда (Kaazempur-Mofrad M.R. и др., 2003; Younis H.F. и др., 2004).

Выдвинутые теории корреляции гемодинамических факторов с

атеросклерозом позволили детально изучать поведение CA с точки зрения

механики. В последнее время в зарубежной литературе появилось большое

число работ, посвященных созданию моделей кровотока CA и описанию

поведения сосудистой стенки. Тем не менее, нами не было найдено ни одной

работы, использующей адекватную модель для описания ортотропного

характера поведения сосудистой стенки с реальной трехмерной геометрией и

4

Рис. 2. Компьютерная томография пораженного атеросклерозом сосуда

поверхности (Malek A.M. и

учетом влияния кровотока на процесс пульсации В литературе нам также не встретились работы, посвященные изучению механических свойств материалов заплат, используемых в сосудистой хирургии, в то время как моделирование реконструктивной операции является основой разработки методов профилактики рестенозов и ретромбозов сонных артерий

Цель работы

Моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека в норме, при патологии и после реконструктивной операции на основе изучения особенностей гемодинамики и механических свойств артериальной стенки.

Задачи работы

1 На основании современных методов исследования (компьютерная томография (КТ), ультразвуковое исследование (УЗИ) и проч) и интраоперационных наблюдений определить изменение давления и профилей скорости на разных участках сосудистого русла Воссоздать трехмерную геометрию здоровой, пораженной и реконструированной СА

2 Экспериментально уточнить механические свойства стенки СА и определить свойства применяемых на сегодняшний день пластических материалов

3 Рассмотреть и численно реализовать наиболее адекватные и распространенные модели стенки СА, привести сравнение результатов для разных моделей

4 Создать многослойную гиперупругую модель сосудистой стенки, упруго-гидродинамические модели для СА в здоровом, пораженном состояниях и после реконструктивной операции, сравнить результаты моделирования с использованием основных пластических материалов и изучить их с точки зрения механических факторов, влияющих на атерогенез

Научная новизна

В работе подробно изучены механические свойства СА в двух направлениях и проведены экспериментальные исследования по определению свойств применяемых на сегодняшний день заплат Подробно изложен метод подбора параметров для моделей стенки и заплаты на основе экспериментальных данных

Проведена трехмерная реконструкция профилей скорости по т vivo данным ультразвуковой допплерографии на различных участках сосудистого русла, и отработана методика создания точных трехмерных геометрий сонных артерий на различных стадиях заболевания и после хирургического вмешательства

Приведено численное решение трехмерных смешанных упруго-гидродинамических задач для моделей здорового, пораженного и реконструированного сосуда с учетом анатомического строения и ортотропного гиперупрутого характера поведения стенки сосуда

Исследовано напряженно-деформированное состояние сосуда с точки зрения гемодинамических параметров, связанных с атерогенезом Предложен и подробно описан метод "виртуальной операции" по вшиванию заплаты, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние реконструированного сосуда, что может служить базой для проведения клинических исследований с целью обоснования выбора оптимального материала и геометрии заплаты для конкретного пациента

Практическая значимость

Предложенная в работе схема моделирования может быть

использована для качественного изучения механизмов атерогенеза на

различных стадиях болезни с точки зрения механики Описанная модель

"виртуальной" реконструкции сосуда может служить базой для дальнейшего

клинического исследования с целью объективизации выбора метода

6

реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов

Адекватность модельных математических представлений реальному механическому поведению исследуемых материалов, корректность использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела и конечно-элементного метода, убедительная физическая интерпретация результатов и их сопоставление с известными данными литературы служат свидетельством достоверности научных положений и выводов.

Положения, выносимые на защиту 1. Моделирование С А на различных стадиях атеросклеротического поражения может быть осуществлено на основе т vivo данных компьютерной томографии и ультразвуковой допплерографии пациента Построенная модель позволяет детально исследовать поведение сосуда

2 Учет профилей скорости, податливости, ортотропии и гиперупругих свойств стенки сосуда и заплаты являются важными элементами моделирования, влияющими в значительной степени на его результат

3 Исследование гемодинамики здоровой, пораженной и реконструированной СА с точки зрения механических факторов, связанных с атеросклерозом, следует проводить комплексно, т е рассматривать критерии низкого КНС и высоких ЦД и ЭН в совокупности.

4 Локализация атеросклероза в комплексе интима-медиа может быть связана со значительным скачком в значениях напряжении в этой части сосудистой стенки

5 Используемые в настоящее время заплаты сильно различаются по своим механическим свойствам Именно эти свойства должны быть критерием при выборе материала, используемого для пластики артериотомного отверстия

6 Моделирование реконструктивной операции на СА может быть произведено с учетом индивидуальных особенностей сосуда пациента, что может служить базой для дальнейшего клинического исследования

Внедрение результатов исследования в практику

Фрагменты работы использованы при подготовке и чтении лекций для врачей и научных сотрудников в ГУ Научного Центра Неврологии РАМН (Москва), НЦССХ им АН Бакулева РАМН (Москва), СГУ им НГ Чернышевского (Саратов), СГМУ (Саратов) Материалы работы используются в научной деятельности НЦССХ им А Н Бакулева РАМН, лаборатории математического моделирования в биомеханике СГУ им Н Г Чернышевского и СГМУ, используются в учебном процессе кафедр оперативной хирургии и топографической анатомии человека, нормальной анатомии человека, патологической анатомии СГМУ, кафедры математической теории упругости и биомеханики механико-математического факультета СГУ им Н Г Чернышевского Полученные результаты используются в НЦССХ им А Н Бакулева РАМН для выбора пластического материала при закрытии артериотомного отверстия после выполнения каротидной эндартерэктомии, а также для изучения динамики естественного течения атеросклеротического процесса

Апробация работы

Основные положения диссертации доложены и обсуждены на

Российской научной конференции с международным участием "Актуальные

8

проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии" (Санкт-Петербург, 2004), на X научно-практической конференции в рамках Международной выставки "Медицина и здоровье - 2004" (Пермь, 2004), на X, XI и XII Всероссийских съездах сердечно-сосудистых хирургов в НЦССХ им А Н. Бакулева РАМН (Москва, 2004, 2.005, 2006), на 12й Всероссийской конференции с международным участием "Актуальные вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии" (Санкт-Петербург, 2004), на Всероссийской научной конференции 'Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2004, 2006), на школе-семинаре "Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине" (Саратов, 2006, 2007), на семинаре "Биомеханика - 2007" (Санкт-Петербург, 2007), на международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (Саратов, 2007)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ Среди них 5 работ в журналах из списка, рекомендованного ВАК и 12 работ в других изданиях, включая 2 методических пособия

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, обзора, пяти глав и заключения Общий объем работы составляет 170 страниц, включая 68 рисунков, 10 таблиц и 20 страниц библиографии, содержащей 137 наименований

Содержание работы

Введение характеризует актуальность проблемы, цель и задачи исследования, научную новизну и практическую ценность результатов

В Обзоре приводятся подробные сведения об анатомии и гистологии CA человека; данные современных исследований в области медицины и биомеханики по проблеме атерогенеза; вводятся понятия трех механических критериев, свидетельствующих о повышенной опасности развития атеросклероза: низкие значения КНС, высокие значения ЦД и ЭН;

описывается техника эндартерэктомии с пластикой артериотомного отверстия заплатой; приводятся данные различных исследований по рестенозам реконструированной области, показывается необходимость исследования вопроса с точки зрения механики; описывается общий характер поведения CA и приводятся наиболее известные и применяемые на сегодняшний день модели стенки (модели Delfino, Fung и ее модификации, Vaishnav, Takamizava и Hayashi, Humphrey, Holzapfel) с указанием недостатков и достоинств каждой из них; дается анализ современных исследований в области моделирования кровотока и смешанных задач; определяются основные направления исследования.

Глава 1 содержит анализ in vivo данных и включает подробное описание построения трехмерной геометрии стенки на основе результатов компьютерной томографии сосуда. Трехмерную геометрию предлагается строить путем векторизации двумерных поперечных сечений CA, полученных в результате KT (см. Рис. 3), и объединения построенных сечений в пакете автоматизированного проектирования SolidWorks в твердотельную модель (см. Рис. 4).

б) в)

Рис. 3.

(а, б) результаты KT, (в) векторизация поперечных сечений CA

Далее, в главе описывается получение параметров тока крови по данным ультразвукового допплерографического исследования и интраоперационного наблюдения, что включает подробное описание реконструкции трехмерных профилей скорости для общей (ОСА), внутренней (ВСА) и наружной (НСА) сонных артерий и определение изменения давления за время сердечного цикла для ОСА. Предлагается модификация протокола УЗИ дополнительными замерами скорости в девяти точках сечений ОСА, ВСА и НСА и описывается алгоритм реконструкции изменения трехмерных профилей скорости за время сердечного цикла, воплощенный в программу на Matlab.

В этой же Главе приводится один из возможных методов

определения механических параметров стенки сосуда in vivo в двух направлениях — продольном и окружном, на физиологическом промежутке

нагрузок, по данным УЗИ пульсации поперечного

сечения сосуда. Подробно описываются все достоинства и недостатки данного метода, и показывается необходимость проведения in vitro испытаний.

Глава 2 посвящена in vitro одноосным растяжениям в двух направлениях (продольном и поперечном), с целью определения механических свойств ОСА (15 образцов) и применяемых на сегодняшний день 6 типов заплат (№1-4 политетрафторэтиленовые разной толщины и плотности, №5 волокнистая и №6 из бычьего ксеноперикарда). Приводятся графики испытаний, подробные сведения об образцах, сравнение и анализ

полученных результатов Для CA отмечается увеличение жесткости сосуда с увеличением возраста и степени поражения атеросклерозом, для заплат -значительное различие образцов между собой в механических свойствах Кроме того, установлено, что заплаты №2-4 и заплата №6 имеют одинаковые свойства по двум направлениям, а заплаты №1 и №5 разные

Глава 3 содержит основные механические понятия и упрощения Приводятся три модели поведения сосудистой стенки ~ линейная изотропная, основанная на гипотезе малых деформаций и выполнении закона Гука, нелинейная гиперупругая изотропная модель - модель Delfino (Delfino А, 1996), и нелинейная гиперупругая ортотропная модель стенки CA (Holzapfel GA и др, 2000)

Для каждой модели выводятся формулы, описывающие поведение материала Для линейной изотропной модели определяется модуль упругости материала в каждом из двух направлений растяжения Для нелинейных моделей предлагается использовать подход определения свойств материала через функцию энергии деформации W. Тогда тензор напряжений Коши а для случая несжимаемого материала может быть найден по формуле

„aw . а = F----pl,

3F ^ '

где F - тензор градиента деформации, р - множитель Лагранжа, 1 -единичный тензор

Для нелинейной гиперупругой изотропной модели на основании свойств симметрии и несжимаемости можно записать

~ Я' ЭХ, ~ V И = 1,

где - главные напряжения Коши, aÄt- растяжение в направлении i Гакже, в терминах симметричных главных инвариантов ^ЛгЛз формула запишется в виде

а = -pl + ахВ + а2В2,

где р - неизвестное гидростатическое давление, В — FFT - левый тензор

Коши-Грина, а коэффициенты аг, а2 определяются по формулам

12

4 fdw dW\ 4dW

+ гаГ2

здесь h = tr(B), /2 = - tr(fi2)), /3 = det(B) = (detF)2 = 1 для

несжимаемого материала

Функция энергии деформации для нелинейной гиперупругой

изотропной модели берегся в следующем виде (Deffino А , 1996)

Я Ь(! W =т(е2(,1~3)-1)

здесь a, b - константы, описывающие поведение материала, значения которых определяются экспериментально

При однородном поле деформаций тензор градиента деформаций F в матричной форме имеет ненулевые компоненты лишь по главной диагонали С учетом этого коэффициенты в формуле для напряжений Коши преобразуются к виду

аг = ае Я1А2 , а2 = О

Таким образом, ненулевые компоненты тензора напряжений Коши будут равны

- - -2А|Л^ ЫР4 -1 + 2Я|Я|)

2Я|Я|

аг2=Щце 1-1 + 2Я1Я1)

здесь а,Ь - параметры материала, определяемые экспериментально, Яа,Я2 -главные удлинения в направлениях 1 и 2 соответственно

При рассмотрении нелинейной гиперупругой ортотропной модели предполагается, что материал стенки сосуда состоит из двух семейств коллагеновых волокон, повернутых друг относительно друга на угол 2у Направление волокон задается единичными векторами па и пь Из свойств симметрии функции энергии деформации следует, что Ш— па,пь~), таким образом в общем случае IV зависит от восьми инвариантов

h = tr(C), l2 = \ (I? - tr(C2)), /3 - det (C)

/4 = na ■ (Cna), I5 -na- (C2na) ¡в = ^ь (Спь), /7 - nb (С2пй), Is = na- (Cnb), где С = FTF - правый тензор Коши-Грина

Таким образом, для несжимаемого ортотропного материала тензор напряжений Коши принимает вид

+ — {t nb (х) at nb + BFnb ® Fnb) + — (Fna ® Fnb + Fnb ® Fna).

0/7

Задавая ориентацию векторов na и nb в декартовой системе координат как па = (cosу, ыпу, 0) и nb = (cosy, —siny, 0) и предполагая однородность деформации, получим ненулевые компоненты тензора напряжений Коши в виде

ffll = -р + 2w1Aj + 2W2Q14 - Я|) +

+2(W4 + W6 + W8)Äj cos2(7) + 4(WS + Wt)X\ cos2(y) ö-22 = -P + гщл\ + 2W2(I14 - 4) +

+2(W4 + W6- W8)A| sm2(y) +4(Ws + W7)Äj sm2(y) 6-12 = 2(14/4 - W6 + (W5 - W7)Uj + A22)%A2sm (y)cos (y)

<r33 = ~p + 2W1A¡ + 2W2(I]¿3 - A|)

,„ dw . 0

здесь И^ = — и i = 1, ,8

°h

Далее предпола1 ается, что свойства сосуда одинаковы в обоих направлениях па и пь, а функция энергии деформации выбирается в виде (Holzapfel G А идр,2000)

"'6

aw ,„ _

W(C, па,щ) = Wm0Tp(C) + WaHH3OTp(C,na,nb),

анизотр

где

Ж,зотР(С) = И^изотрС/г) = С^ - 3)

Wa„„30Tp(C,7ta,nb) = WaHH3„Tp(/,,/6) = {ек201~1У - !}

2 1=4,6

здесь Cj, k-i, k2 - параметры материала, определяемые экспериментально Тогда ненулевые компоненты тензора напряжений Коши примут вид = ~V + ЩС1 + 4fci cos2(y) ек^А), а22 = -р + + 4fc1efe^zB), Cj рД 1^-2

ff33= д?д| '

где Л = cos2 (у) (Я? - А|) + Я| - 1, В - cos2(y)a? - 2Я| + 1) + cos4(y)al — А?) + — 1

Далее в Главе подробно описывается подбор параметров всех описанных моделей по данным экспериментов Главы 2 для СА и заплат из различных материалов Для линейной изотропной модели приводятся данные определения модуля Юнга, отдельно для каждого из двух направлений растяжения, усредненные на промежутке физиологических нагрузок Для определения параметров нелинейных моделей (изотропной и ортотропной) были написаны программы на Matlab, подбирающие неизвестные параметры методом наименьших квадратов Для обеих нелинейных моделей использовался алгоритм с адаптивным шагом ввиду значительного количества вычислений Кривые, построенные по подобранным параметрам, сравниваются с экспериментальными, полученными в Главе 2

Глава 4 содержит основные сведения о методе конечных элементов (МКЭ), описания существующих на сегодняшний день КЭ пакетов с указанием преимуществ и недостатков каждого из них, и обосновывается выбор ADINA R&D для решения поставленных в работе задач.

В Главе дается описание алгоритма совместного решения упругой и гидродинамической задач, приводятся основные уравнения Подробно описываются этапы реализации КЭ модели на пакете ADINA, включая импорт геометрии, задание граничных условий, разбиение на сетку,

программирование материала и т д Приводится метод реализации ортотропной модели с помощью МКЭ, состоящий в разбиении сложной трехмерной геометрии на простые объемы таким образом, чтобы каждый объем состоял из простых поверхностей, для которых можно однозначно определить ориентацию плоскости ортотропии в каждой точке Тогда для каждого элемента каждого из объемов определяется локальная система координат Две оси этой системы лежат на внешней грани элемента, образующего стенку, а третья направлена по внешней нормали к образующей поверхности Затем, для каждой из определенных локальных систем в начальный момент времени задается начальная ориентация семейств волокон относительно локальных осей элемента, которая может меняться в процессе деформации

Приводится схема задания граничных условий на распределение давления на входе ОСА и профилей скорости на выходах ВСА и НСА, реконструированных по методу, описанному в Главе 1 Главу завершает описание использования стабилизационных интервалов для лучшей сходимости решения, суть которых состоит в постепенном раздельном увеличении скоростей и давления до первого цикла пульсации

Глава 5 содержит результаты решения ряда задач с помощью метода

КЭ моделирования В частности, приведено решение задачи о многослойной

стенке сосуда под внутренним давлением Каждый из трех составляющих

стенку слоев моделировался как ортотропный гиперупругий материал,

свойства которого определялись двумя семействами коллагеновых волокон

В силу отсутствия экспериментальных данных по слоям в отдельности,

кривые растяжения слоев были взяты из литературы (Holzapfel G А , 2006)

Методом наименьших квадратов были определены параметры модели для

каждого слоя, между слоями задавалось условие жесткого контакта Целью

моделирования являлось выявление характера распределения напряжений по

толщине стенки сосуда в зависимости от меняющегося внутреннего

давления Анализ результатов показал, что на границе слоев интима-медиа

16

наблюдался значительный скачок в значениях окружного и продольного напряжений Было выяснено, что при внутреннем давлении в 120 ммРтСт скачок в значениях окружного напряжения на интерфейсе интима-медиа почти в 6 раз больше скачка на интерфейсе медиа-адвентиция, а скачок в значениях продольного напряжения - в 5 5 раз выше Для внутреннего давления в 300 ммРтСт эти значения увеличивались до 97 и 6.4 раза соответственно Полученные данные могут свидетельствовать о повышенной опасности повреждения стенки, представленной в задаче как композитный материал, на границе интима-медиа, и, следовательно, о повышенной вероятности развития в этой области атеросклероза, что подтверждается гистологическими наблюдениями Полученный результат также указывает на возможную связь атерогенеза с гипертонической болезнью, в результате которой вероятность повреждения возрастает.

Решена задача о кровотоке через здоровую каротидную бифуркацию с жесткими стенками. При моделировании использовалась восстановленная описанными в Главе 1 методами трехмерная геометрия СА и граничные условия (профили скорости, давление) для ВСА, НСА и ОСА Кровь моделировалась ньютоновской жидкостью, вязкость и плотность которой были взяты из литературы (Уоипш Н Г и др, 2004) В результате решения задачи была продемонстрирована корреляция зон низкого КНС (меньше 1 5 Па) в области ампулы СА с зонами атеросклеротичекого поражения, видимыми на КТ Отмечается, что в зоне апекса (область разделения потока), в которой на ангиограмме также огчетливо видна атеросклеротическая бляшка, КНС принимало высокие значения, что указывает на необходимость рассмотрения дополнительных механических критериев

Приводятся результаты моделирования кровотока через здоровую СА с

податливыми стенками В качестве материала стенки принимались линейная

изотропная, нелинейная изотропная и нелинейная ортотропная модели,

рассмотренные в Главе 3, с граничными условиями из Главы 1 Для

сравнения результатов и наглядности использовалась геометрия,

17

восстановленная в Главе 1. Моделирование проводилось по схемам, описанным в предыдущих Главах. В результате решения задачи было проанализировано поле перемещений, а также построены КНС, ЦД и ЭН распределения для каждой из моделей. Было установлено, что перемещения (длина вектора перемещений для каждого элемента модели) в случаях линейной и нелинейной изотропных моделей для рассмотренной геометрии, граничных условий и материала, отличались в среднем на 20%, однако были качественно схожи. В случае же ортотропной модели, поле перемещений имело качественные отличия.

Анализ распределения

КНС показал

более низкие значения КНС для модели с податливыми стенками по сравнению с моделью с жесткими стенками (см. Рис. 5), что подтверждает результаты других авторов

Рис. 5. КНС распределение в момент систолы для модели (Регк^оЫ К., КарркзсЬ О., а) с податливыми стенками (ортотропный материал) и б) жесткими стенками

Сравнение КНС распределения для линейной и двух нелинейных моделей между собой показал несущественное различие результатов: низкие значения наблюдались в области ампулы СА, т.е. на месте локализации атеросклероза, видимого на ангиограмме, однако в апексе КНС было высоким. Несколько более обширная область низких КНС наблюдалась для нелинейного изотропного случая.

При рассмотрении ЦД распределения выяснилось, что значения на

внутренней стороне стенки больше, чем на внешней. Высокие значения ЦД

локализовались в районе примыкания ВСА к ОСА, ампуле, в апексе и в

проксимальной части ОСА. Сравнение ЦД распределений для трех моделей

18

показало качественное и достаточно существенное различие. Высокие значения ЦД оказались наиболее локализованными в случае нелинейной ортотропной модели, для нее же было получено наиболее близкое совпадение зон высоких ЦД с областями формирования атеросклероза на КТ.

Как и в случае с ЦД, ЭН также принимало большие значения на внутренней стороне стенки СА. Для линейной изотропной модели ЭН распределение было самым неоднородным. Несколько более однородное распределение было получено для нелинейной изотропной модели, зоны высоких значений ЭН для этого случая были более концентрированы. Самая высокая локализация ЭН наблюдалась для нелинейной ортотропной модели. Подобные результаты были также отмечены Напит (Нагкоп I. и др., 2005) для упругой задачи. Как и в случае ЦД распределения, зоны высокого ЭН также соответствовали зонам атеросклеротического поражения на ангиограмме.

В этой же главе

приведено решение задачи о

кровотоке через СА,

пораженную атеросклерозом.

В качестве параметров

материала бляшки были

использованы данные из

литературы (Каа2етриг-Мо1тас1

М.Я. и др., 2003; Ьогее Н.М. и

др., 1994). Геометрия

пораженного атеросклерозом

сосуда и граничные условия для задачи были получены в Главе 1. Между

бляшкой, имевшей 3 части: одна в ампуле и две в ВСА (см. Рис. 4), и стенкой

сосуда задавалось условие жесткого контакта. В качестве модели стенки

сосуда использовалась нелинейная ортотропная модель с параметрами

материала, определенными в Главе 3. В результате моделирования были

19

Рис. 6. ЦД распределение для сосуда, пораженного атеросклерозом

проанализированы КНС, ЦД и ЭН распределения Было установлено, что

низкие значения КНС наблюдались по краям бляшки, что свидетельствует о

возможном дальнейшем ее разрастании в просвет сосуда Ц Д распределение

показало высокие значения на стенке СА в непосредственной близости

бляшки (см Рис. 6), а ЭН распределение - высокую концентрацию

эффективных напряжений на самой бляшке, около стенки Полученные

данные, на основании теории корреляции КНС, ЦД и ЭН с атеросклерозом,

могут свидетельствовать как об угрозе дальнейшего разрастания

атеросклероза в просвет сосуда, так и о повышенной опасности отрыва

бляшки, что может привести к эмболии и инсульту

Последняя задача, рассмотренная в этой главе, посвящена

моделированию реконструкции СА различными типами заплат На

геометрии, построенной в Главе 1, с учетом рекомендации хирурга, была

проведена "виртуальная" операция Была удалена бляшка, а также часть

прилегающего к ней слоя медиа, и наложена заплата Граничные условия для

модели были получены в Главе 1 по материалам исследований пациента

после операции Материал стенки сосуда и заплат (тех, которые

продемонстрировали ортотропный характер поведения при эксперименте)

моделировался как нелинейный гиперупругий ортотропный, с параметрами,

определенными в Главе 3 Между заплатой и стенкой накладывалось условие

жесткого контакта, остальные параметры моделирования были заданы

согласно рекомендациям Главы 4

В результате были получены 6 моделей СА пациента,

реконструированных с применением всех типов рассмотренных заплат КНС

распределение для всех шести вариантов показало одинаковый результат

Область низких значений КНС в области ампулы расширилась по сравнению

со здоровым случаем, значения КНС стали еще ниже Анализ ЦД

распределения показал крайне низкие значения на самой заплате

Исключение составил случай модели с пластикой ксеноперикардом Это

свидетельствует о том, что в рассмотренном случае большинство заплат в

20

процессе пульсации сосуда практически не деформировались - их материал был более жесткий, нежели материал самой стенки СА. Поэтому ЦД распределения для заплат №1-5 были практически идентичны, а для заплаты №6 было близко к распределению в случае здоровой СА, за исключением того, что по краям заплаты со стороны стенки наблюдалось локально высокое значение ЦД. а ЦД в апексе реконструированной СА были выше аналогичных значений для здоровой СА. Руководствуясь теорией, связывающей высокие значения ЦД и атеросклероз, можно заключить, что рестеноз реконструированной области будет, скорее всего, наблюдаться в апексе и по краям заплаты. Отмечается, что ЦД, как и КНС критерий, в случае применения их к модели реконструированного сосуда, не могут помочь с однозначным выбором материала заплаты. С этой целью ценным является рассмотрение ЭН распределения.

Анализ ЭН (см. Рис. 7)

показал, что локально высокие

значения наблюдались на

границе стыка стенки с заплатой

(со стороны заплаты) и в

середине заплаты, в области

апекса и в области примыкания

НСА к ОСА. Сравнение со

случаем здоровой СА показало,

что наиболее близкой к нему

является модель с заплатой из

ксеноперикарда. Однако, как и

для остальных моделей

реконструкции, на границе

заплаты появились области Рис. 7. ЭН распределения в момент систолы для

заплат №1-6

локально высоких ЭН, а значения ЭН в апексе и месте примыкания НСА к ОСА увеличилось по сравнению со случаем здоровой СА

Для детального сравнения заплат между собой и со случаем здорового сосуда, на заплате были определены шесть контрольных точек с высокой локализацией ЭН, в которых было проведено численное сопоставление результатов Анализ показал, что наибольшими отличиями от случая здоровой СА обладали сосуды, реконструированные с применением заплат №1,№2 и №4 Заплаты №3 и №5 показали несколько лучший результат Наиболее близкой к здоровому случаю оказалась заплата №6, изготовленная из ксеноперикарда Таким образом, если принять распределение ЭН для здорового сосуда в качестве идеального, то наилучшим материалом для проведения пластики СА данному пациенту является бычий ксеноперикард, а наихудшим вариантом - синтетические заплаты из политетрафторэтилена Бокерия Л А и Пирцхалаишвили 3 К клинически получили аналогичные результаты для групп пациентов с пластикой синтетическими и биологическими заплатами (Дарвиш Н А , 2002)

Таким образом, с точки зрения возможности формирования рестеноза в реконструированном сосуде наиболее опасными областями являются апекс, граница заплаты, а также (в случае пластики синтетическими материалами) ее середина Подобные результаты подтверждаются экспериментальными наблюдениями АЫгах} и МеЬгап (АЬказс! А и др, 1999, МеЬгап Я и др, 1999), установившими, что зоны повторного атеросклеротического поражения далеко не всегда соответствуют тем участкам, в которых атеросклероз наблюдался в первый раз Согласно их исследованиям, повторное поражение обычно локализуется в средней и дистальной частях вшитой заплаты, а в качестве причины рестеноза называется гиперпластическая реакция гладкомышечных клеток в ответ на повреждение и присутствие инородного тела, что согласуется с полученными в результате настоящего исследования данными

В Заключении отражаются основные выводы и результаты работы, описывается возможность применения изложенной методики моделирования для проведения "виртуальной" операции, что может служить базой для клинических исследований с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента

Общие выводы по работе

1 В работе подробно описано построение точной трехмерной геометрии сосуда по данным компьютерной томографии и реконструкция грехмерных профилей скорости по данным ультразвуковой допплерографии Полученные данные могут быть использованы для высокоточного моделирования

2 Проведены одноосные механические испытания в двух направлениях по определению свойств СА и применяемых на сегодняшний день заплат Для СА установлена зависимость свойств сосуда от возраста и степени поражения Показано различие в механических свойствах заплат между собой, а также ортотропность некоторых из них

3 Рассмотрены и численно реализованы наиболее известные и применяемые на сегодняшний день модели стенки СА, проведен подбор параметров моделей для тестированных в Главе 2 материалов

4 Выдвинута механическая гипотеза об обосновании локализации атеросклероза в комплексе интима-медиа Показана связь между растущим внутренним давлением и увеличением межсдойных напряжений в стенке сосуда

5 Показана необходимость рассмотрения совокупности трех критериев (КНС, ЦД, ЭН) при изучении гемодинамики СА с точки зрения механических факторов, связанных с атерогенезом

6 Для сосуда, пораженного атеросклерозом, на основе анализа напряженно-деформированного состояния, показана опасность дальнейшего разрастания бляшки в просвет сосуда или ее отрыва от стенки, что может привести к инсульту

7 Разработан и описан метод проведения "виртуальной" операции, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние сосуда на различных стадиях атеросклеротического поражения и после реконструктивной операции, что может служить базой для клинического исследования с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях

1 Каменский А В, Сальковский Ю Е Моделирование кровотока в сонной артерии с податливыми стенками методом конечного элемента // Математическое Моделирование и Краевые Задачи Труды Всероссийской Научной Конференции Самара, 2004 Т 1 С 103-106

2 Каменский А В, Сальковский Ю Е, Полнее В О Компьютерное моделирование эндартерэктомии сонной артерии с применением аутотрансплантатов // Вопросы реконструктивной и пластической хирургии Специальный выпуск 2004 №3-4 С 45-48

3 Островский Н В, Каменский А В, Сальковский Ю Е, Поляев В О Новые технологии гемодинамики артериального русла на примере общей сонной артерии // Актуальные вопросы хирургии и клинической анатомии Сб науч трудов X науч -практ конференции в рамках Международной выставки «Медицина и здоровье-2004» Пермь, 2004 С 162

4 Поляев В О, Каменский А В, Сальковский Ю Е Изучение зоны

бифуркации общей сонной артерии в аспекте влияния гемодинамических

факторов на локализацию атеросклеротического поражения // Актуальные

24

вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии Сб науч трудов 12-й Всероссийской конференции с международным участием СПб, 2004 С 179-181

5 Поляев В О, Каменский А В, Сальковский Ю Е Математическое моделирование динамики кровотока в бифуркации сонной артерии с эластичными стенками // Актуальные проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии Сб науч трудов Российской научной конференции с международным участием, посвящ 75-летию С А Симбирцева СПб , 2004 С 32-34

6 Каменский А В, Кириллова И В, Островский Н В, Поляев В О, Сальковский Ю Е Моделирование течения крови в бифуркации сонной артерии в нормальном состоянии, стенозированном и после эндартерэктомии // X Всероссийский съезд сердечно-сосудистых хирургов Бюллетень НЦССХ им АН Бакулева РАМН Сердечно-сосудистые заболевания Москва, 2004 Т 5 С 255

7 Поляев В О, Каменский А В, Сальковский Ю Е Применение компьютерного моделирования для сравнительной характеристики аутоматериалов, используемых в качестве заплаты при пластике сонной артерии // Новые технологии в медицине (морфологические, экспериментальные, клинические и социальные аспекты) Сб трудов, посвященных 70-летию Сталинградского — Волгоградского института — академии - университета Волгоград, 2005 Т 61 №1 С 170

8 Практическое применение конечно-элементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных сосудов / Каменский А В, Сальковский Ю Е Саратов изд-во Сарат ун-та 2005 -100 с ил

9 Островский Н В, Кириллова И В, Десятова А С, Каменский А В, Поляев В О Использование компьютерных технологий для сравнительной оценки материалов заплат, применяемых при каротидной эндартерэктомии //Вопросы реконструктивной и пластической хирургии 2006 Т 2 №17 С 42-45

10 Бокерия Л А, Кириллова И В, Гуляев Ю П, Морозов К М, Шумилина М В, Пирцхалаишвили 3 К, Каменский А В, Ченская Ю А, Островский Н В Математическое моделирование бифуркации сонной артерии (К вопросу о распределении нагрузки в асимметричных бифуркациях) // Регионарное кровообращение и микроциркуляция 2006 Т 1 №17 С 5-12

11 Бокерия Л А, Морозов КМ, Коссович ЛЮ, Кириллова ИВ, Гуляев Ю17, Десятова А С, Каменский А В, Сальковский Ю Е, Островский Н В, Полнее В О Эндартерэктомия сонной артерии человека заплатами из различных материалов У/ Биомедицинские технологии и радиоэлектроника 2006 Т 12 С 33-41

12 Каменский А В, Десятова А С Моделирование реконструктивной операции на сонной артерии человека с использованием различных видов пластических материалов // Математическое Моделирование и Краевые Задачи Труды третьей всероссийской научной конференции Самара, 2006 Т 1 С 66-69

13 КоссовичЛЮ, КирилловаИВ, Гуляев Ю П, Островский Н В, Каменский А В, Сальковский Ю Е, Морозов К М, Полнее В О Эндартерэктомия сонной артерии человека с применением заплат из различных материалов // Саратовский научно-медицинский журнал 2006 Т 2 №12 С 23-34

14 Кириллова И В, Морозов К М, Каменский А В Биомеханика бифуркаций сонных артерий // Регионарное кровообращение и микроциркуляция 2007 Т 1 №21 С 156

15 Коссович Л Ю, Кириллова И В, Гуляев Ю П, Коссович Е Л,

Иванов Д В, Каменский А В, Сальковский Ю Е, Десятова А С,

Островский Н В, Полнев В О, Морозов К М Математическое

моделирование поведения артерий // Методы компьютерной диагностики в

биологии и медицине // Учеб пособие для студ фак нано- и

биомедицинских технологий, обучающихся по спец 014000 «Медицинская

26

физика» и направлению «Биомедицинская технология» /ДА Усанов, А.В Скрипаль, А В. Скрипаль, Под ред Д А Усанова. Саратов изд-во Сарат ун-та, 2007 -120 с ил С 74-96. 16 Каменский А В Моделирование каротидной бифуркации методом конечного элемента // Известия Саратовского Университета. Новая серия Серия Математика Механика Информатика Саратов, изд-во Сарат ун-та, 2007. Т 7. Выпуск 1. С 48-54 17. Кириллова ИВ, Морозов КМ, Каменский А В Реконструкция сонной артерии с использованием заплат из различных материалов // Тезисы докладов Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" Саратов 2007 С 55

Работы 6,10,11,14 и 16 опубликованы в журналах из списка, рекомендованного ВАК

Подписано в печать 12 10 07г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная Гарнитура Тайме New Roman Суг Объем - 1,0 печ л Тираж 100-

Отпечатано на ризографе механико-математического факультета Саратовского государственного университета имени Н.Г Чернышевского 410012, Саратов, Астраханская, д 83

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР.

1. АНАТОМИЯ СОННОЙ АРТЕРИИ.

2. АТЕРОСКЛЕРОЗ.

3. ЭНДАРТЕРЭКТОМИЯ И ПЛАСТИКА ЗАПЛАТОЙ.

4. МОДЕЛИ СТЕНКИ СОННОЙ АРТЕРИИ.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРОВОТОКА И СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ.

ГЛАВА 1. IN VIVO РЕЗУЛЬТАТЫ.

1.1. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ СТЕНКИ ПО ДАННЫМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ И НАЛОЖЕНИЕ НА МОДЕЛЬ ЗАПЛАТЫ.

1.2. ПОЛУЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТОКА КРОВИ ПО ДОППЛЕРОГРАММЕ.

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ.

1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СТЕНКИ СОСУДА IN VIVO.

ГЛАВА 2. IN VITRO РЕЗУЛЬТАТЫ.

2.1. ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ОБРАЗЦОВ.

2.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО РАСТЯЖЕНИЮ СА.

2.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО РАСТЯЖЕНИЮ ЗАПЛАТ.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИ СТЕНКИ СА.

3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УПРОЩЕНИЯ.

3.2. ЛИНЕЙНАЯ ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ СОСУДИСТОЙ СТЕНКИ.

3.3. НЕЛИНЕЙНАЯ ГИПЕРУПРУГАЯ ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ СТЕНКИ.

3.4. НЕЛИНЕЙНАЯ ГИПЕРУПРУГАЯ ОРТОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ СТЕНКИ.

3.5. ПОДБОР ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПОДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА.

ГЛАВА 4. КЭ РЕАЛИЗАЦИЯ.

4.1. ОБЗОР МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ВЫБОР ПАКЕТА.

4.2. СОВМЕСТНОЕ РЕШЕНИЕ УПРУГОЙ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧ.

4.3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ.

4.4.3АДАНИЕ МАТЕРИАЛА СТЕНКИ.

4.5. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРТОТРОПНОЙ МОДЕЛИ.

4.6. ЗАДАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ.

4.7. СТАБИЛИЗАЦИОННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

5.1. МОДЕЛЬ МНОГОСЛОЙНОЙ СТЕНКИ СОСУДА ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ. АНАЛИЗ МЕЖСЛОЙНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

5.2. МОДЕЛЬ КРОВОТОКА ЧЕРЕЗ ЗДОРОВУЮ КАРОТИДНУЮ БИФУРКАЦИЮ С ЖЕСТКИМИ СТЕНКАМИ.

5.3. МОДЕЛЬ КРОВОТОКА ЧЕРЕЗ ЗДОРОВУЮ СА С ПОДАТЛИВЫМИ СТЕНКАМИ. ЛИНЕЙНАЯ ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ. НЕЛИНЕЙНАЯ ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ. НЕЛИНЕЙНАЯ ОРТОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ. СРАВНЕНИЕ.

5.4. МОДЕЛЬ КРОВОТОКА ЧЕРЕЗ СА, ПОРАЖЕННУЮ АТЕРОСКЛЕРОЗОМ.

5.5. МОДЕЛЬ СА ПОСЛЕ РЕКОНСТРУКЦИИ РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ЗАПЛАТ.

Проведенное исследование направлено на решение медицинской и социальной проблемы, связанной с оптимизацией хирургического лечения расстройств мозгового кровообращения. Нарушения мозгового кровообращения на протяжении многих лет занимают одно из лидирующих 1 положений в структуре заболеваемости и смертности. По данным

Покровского А.В. [29; 30] в современной России среди причин смертности на втором месте после инфаркта миокарда стоит инсульт головного мозга. Ежегодно его переносят около 450 ООО человек, при этом для 35% он заканчивается летально, 40-60% становятся инвалидами, и только у 10% восстанавливается трудоспособность [39]. Очевиден и значительный социально-экономический ущерб вследствие того, что темпы роста I смертности от ишемического инсульта оказываются наиболее высокими у людей в возрасте 30 - 50 лет [4]. При этом даже среди выживших больных у 50% наступает повторный инсульт в последующие 5 лет жизни.

В настоящее время установлено, что 80% инсультов имеют ишемический генез [29]. Причиной ишемического инсульта может быть не только ишемия, связанная с резким уменьшением объемного кровотока вследствие стеноза или окклюзии сосуда, но и нарушения кровотока, вызванные эмболией сосудов головного мозга по типу артерио-артериолярной эмболии. Большинство авторов полагают, что причиной стенозов и окклюзии экстракраниальпых отделов артерий головного мозга в 84-90% случаев ишемических поражений является атеросклероз, а источником артерио-артериолярной эмболии в 70% случаев является область бифуркации сонной артерии.

К сожалению, единственным действенным методом лечения заболеваний каротидных бифуркаций является хирургическая операция. "Золотым стандартом" в настоящее время принято считать эпдартерэктомию с пластикой артериотомного отверстия заплатой. Выбор пластического материала достаточно широк, но ввиду того, что показаний к применению того или иного типа заплат для конкретного пациента на данный момент не существует, предпочтения хирурга основываются исключительно на опыте и интуиции, а не на объективных индивидуальных особенностях сонной артерии пациента.

Серьезную проблему в реконструктивной хирургии сонных артерий представляют периоперационные ишемические инсульты, вызванные ранними тромбозами оперированных сосудов и эмболией из каротидной бифуркации, как в виде тромбов, так и в виде атероматозного детрита [71; 86]. Чаще всего среди причин возникновения подобных осложнений авторы называют технические погрешности, интраоперационную эмболизацию и интраоперацнонную ишемию. Однако, в ряде случаев исследователи затрудняются назвать причину развития периоперационного инсульта, считая ее не связанной с операцией.

Данные о количестве рестенозов и окюиозий ВСА, приводимые авторами, сильно различаются [62]. Наиболее высокие цифры приводят Zierler [74] - 31%, Glover [69] - 29% и Еремеев [8] - 19.28%. Zbornikova [135] в исследовании 66 операций на ВСА отмечает, что 10 пациентов (15.2%) перенесли инсульт, а у пяти пациентов (7.6%) в течение года после операции развился рестеноз. Owens [106] изучал результаты каротидных эндартерэктомий и ангиопластики у 22 пациентов. Он наблюдал три случая развития рестеноза (13.6%) на протяжении пяти летнего периода. Kuntelia [95] изучал использование синтетических заплат на 250 пациентах и обнаружил рестеноз у 10.5% за пятилетний период наблюдений. Подобная разница в цифрах, по всей видимости, обусловлена различием методов диагностики, типов применяемых заплат, техник проведения операций и различных периодов постоперационного наблюдения пациентов. Тем не менее, очевидно, что процент рестенозов в восстановленных сосудах достаточно высок.

В последние годы появились работы по применению дилатации и стентирования для лечения стенозов сонных артерий. Первоначально применение этой методики считалось возможным при рестенозе и у больных с повышенным риском операции. Стентирование стало использоваться с 1995 года, однако в первых работах частота интраоперациопиого инсульта и летальность были значительно выше, чем при стандартной эндартерэктомии и доходили до 8-10% и даже 16% [29]. При этом было подтверждено, что основная опасность методики заключается в эмболизации сосудов головного мозга из атеросклеротической бляшки в момент ее дилатации. Поэтому были предложены и в настоящее время проходят испытания три методики по защите мозга во время дилатации. Первая методика - введение во внутреннюю сонную артерию дистальнее стеноза окклюзирующего баллона, который перекрывает кровоток в мозг во время дилатации. При этом больной должен быть толерантен к прекращению мозгового кровотока. Вторая методика - введение в дистальный отрезок внутренней сонной артерии специального зонта с отверстиями, которые не прерывают кровоток, а зонт улавливает крупные эмболы, которые отсасываются катетером. При обеих методиках существует опасность эмболии в момент первичного проведения защитных устройств. Третья методика заключается в окклюзии общей и наружной сонных артерий баллоном и отведение ретроградного кровотока в бедренную вену.

Как уже отмечалось, ранние результаты дилатации оказались неудовлетворительными. Процент рестеноза в некоторых небольших исследованиях доходил до 44% через 3 года. Golledge в 2000 году провел мета-анализ первых сравнительных 33 публикаций по стеитированию и каротидиым эндартерэктомиям и показал, что 30-дневная летальность и инсульт составляют при дилатации сонной артерии 7,1%, а при стандартной эндартерэктомии - всего 3,3%. В ноябре 1999 года собрание экспертов приняло консенсус по стеитированию стеноза сонной артерии. В нем подчеркивается, что стентирование сонной артерии может применяться 7 только с защитой мозга, в высококвалифицированных учреждениях и только у больных с высоким риском стандартной каротидной эндартерэктомии.

Таким образом, каротидная эндартерэктомия с последующей пластикой артериотомного отверстия заплатой является наиболее применяемым на сегодняшний день методом лечения каротидной окклюзии. Однако, как уже отмечалось, на данный момент не существует объективных показаний к применению того или иного типа заплаты и выбора ее геометрии. Разработка таких показаний тесно связана с появившейся в последнее время, преимущественно в иностранной литературе, теорией гемодинамического атерогепеза. Суть теории состоит в отыскании гемодинамических (механических) факторов, влияющих па развитие атеросклероза. К числу последних относят низкое касательное напряжение в потоке крови (КНС, в западной литературе Wall Shear Stress), высокие циклические деформации (ЦД, в западной литературе Cyclic Strain) и высокое эффективное напряжение (ЭН, в западной литературе Effective Stress) на стенке сосуда. Как отмечается Younis [133], в зонах низкого значения КНС (< 1.5 Па) наблюдается обильное прилипание моноцитов к эндотелию, что считается ранней стадией атерогепеза. Также установлено [73; 82], что повреждение эндотелиальной ткани, причиной которому может служить механическое воздействие, такое как высокое значение ЦД или ЭН, ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышечиыми клетками липидов. При прогрессировании процесса клетки погибают, формируя атеросклеротическую бляшку [111; 119; 125; 126; 130].

Таким образом, для разработки объективных показаний к пластике каротидной бифуркации, необходимым является построение максимально точной математической модели и изучение механики сосуда с точки зрения гемодинамической теории атерогепеза. При этом следует учитывать индивидуальные особенности пациента, такие как геометрия его сосуда, механические свойства стенки, скорость и давление крови на различных 8 участках его сосудистого русла. Создание модели сделает возможным проведение "виртуальной операции" на стадии предоперационного обследования пациента с выбором наиболее подходящего (с механической точки зрения) для данного случая типа и геометрии заплаты и послужит базой для клинического исследования с целью прогнозирования результатов хирургической операции.

Целью работы является моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека в норме, при патологии и после реконструктивной операции на основе изучения особенностей гемодинамики и механических свойств артериальной стенки. Для достижения цели исследования рассмотрены следующие задачи:

• на основании современных методов исследования (КТ, УЗИ и проч.) и интраоперацпонных наблюдений определить изменение давления и профилей скорости на разных участках сосудистого русла. Воссоздать трехмерную геометрию здоровой, пораженной и реконструированной сонной артерии.

• экспериментально уточнить механические свойства стенки сонной артерии и определить свойства применяемых на сегодняшний день пластических материалов.

• рассмотреть и численно реализовать наиболее адекватные и распространенные модели стенки сонной артерии, привести сравнение результатов для разных моделей.

• создать многослойную гиперупругую модель сосудистой стенки, упруго-гидродинамические модели для СА в здоровом, пораженном состояниях и после реконструктивной операции, сравнить результаты моделирования с использованием основных пластических материалов и изучить их с точки зрения механических факторов, влияющих па атерогенез.

Первая глава содержит анализ in vivo данных и включает подробное описание построения трехмерной геометрии стенки па основе результатов компьютерной томографии сосуда. Описывается получение параметров тока крови по данным ультразвукового допплерографического исследования и интраоперационного наблюдения. Приводится один из возможных методов определения механических параметров стенки сосуда in vivo в двух направлениях - продольном и окружном, на физиологическом промежутке нагрузок, по данным УЗИ пульсации поперечного сечения сосуда. Подробно описываются все достоинства и недостатки данного метода, и показывается необходимость проведения in vitro испытаний.

Вторая глава посвящена in vitro одноосным растяжениям в двух направлениях (продольном и поперечном), с целью определения механических свойств ОСА (15 образцов) и применяемых па сегодняшний день 6 типов заплат (№1-4 политетрафторэтиленовые разной толщины и плотности, №5 волокнистая и №6 из бычьего ксеноперикарда). Приведены графики испытаний, подробные сведения об образцах, сравнение и анализ полученных результатов. Для СА отмечается увеличение жесткости сосуда с увеличением возраста и степени поражения атеросклерозом, для заплат -значительное различие образцов между собой в механических свойствах. Кроме того, установлено, что заплаты №2-4 и заплата №6 имеют одинаковые свойства по двум направлениям, а заплаты №1 и №5 разные.

В третьей главе приводятся три модели поведения сосудистой стенки: линейная изотропная, основанная на гипотезе малых деформаций и выполнении закона Гука; нелинейная гиперупругая изотропная модель (модель Delfino); нелинейная гиперупругая ортотропная модель.

Для каждой модели выводятся формулы, описывающие поведение материала. Для линейной изотропной модели определяется модуль упругости материала в каждом из двух направлений растяжения. Для нелинейных моделей используется подход определения свойств материала через функцию энергии деформации. Рассмотрены нелинейная гиперупругая изотропная и нелинейная гиперупругая ортотропная модели стенок сосуда, в ортотропной модели учитывается ориентация коллагеновых волокон. Описан подбор

10 параметров всех выше перечисленных. Для линейной изотропной модели приводятся данные определения модуля Юнга, отдельно для каждого из двух направлений растяжения, усредненные на промежутке физиологических нагрузок. Для определения параметров нелинейных моделей были написаны программы на Matlab, подбирающие неизвестные параметры методом наименьших квадратов. Для обеих нелинейных моделей использовался алгоритм с адаптивным шагом ввиду значительного количества вычислений. Кривые, построенные по подобранным параметрам, сравниваются с экспериментальными, полученными в Главе 2.

В четвертой главе содержатся основные сведения о методе конечных элементов (МКЭ) и описываются существующие на сегодняшний день КЭ пакеты, а так же указываются преимущества и недостатки каждого из них, и обосновывается выбор ADINA R&D для решения поставленных в работе задач. Дается описание алгоритма совместного решения упругой и гидродинамической задач, приводятся основные уравнения. Подробно описываются этапы реализации КЭ модели на пакете ADINA, включая импорт геометрии, задание граничных условий, разбиение на сетку, программирование материала и т.д. Главу завершает описание использования стабилизационных интервалов для лучшей сходимости решения, суть которых состоит в постепенном раздельном увеличении скоростей и давления до первого цикла пульсации.

Пятая глава посвящена анализу результатов решения ряда задач с помощью метода КЭ моделирования. В частности, приведено решение задачи о многослойной стенке сосуда под внутренним давлением. Каждый из трех составляющих стенку слоев моделировался как ортотропный гиперупругий материал, свойства которого определялись двумя семействами коллагеновых волокон. Методом наименьших квадратов были определены параметры модели для каждого слоя, между слоями задавалось условие жесткого контакта. Целыо моделирования являлось выявление характера распределения напряжений по толщине стенки сосуда в зависимости от

11 меняющегося внутреннего давления. Анализ результатов показал, что на границе слоев интима-медиа наблюдался значительный скачок в значениях окружного и продольного напряжений. Было выяснено, что при внутреннем давлении в 120 ммРтСт скачок в значениях окружного напряжения на интерфейсе интима-медиа почти в 6 раз больше скачка на интерфейсе медиа-адвептиция, а скачок в значениях продольного напряжения - в 5.5 раз выше. Для внутреннего давления в 300 ммРтСт эти значения увеличивались до 9.7 и 6.4 раза соответственно. Полученные данные могут свидетельствовать о повышенной опасности повреждения стенки, представленной в задаче как композитный материал, на границе интима-медиа, и, следовательно, о повышенной вероятности развития в этой области атеросклероза, что подтверждается гистологическими наблюдениями. Полученный результат также указывает на возможную связь атерогепеза с гипертонической болезнью, в результате которой вероятность повреждения возрастает.

Решена задача о кровотоке через здоровую каротидную бифуркацию с жесткими стенками. При моделировании использовалась восстановленная описанными в Главе 1 методами трехмерная геометрия СА и граничные условия (профили скорости, давление) для ВСА, НСА и ОСА. Кровь моделировалась ньютоновской жидкостью. В результате решения задачи была продемонстрирована корреляция зон низкого КНС (меньше 1.5 Па) в области ампулы СА с зонами атеросклеротичекого поражения, видимыми на КТ. Отмечается, что в зоне апекса (область разделения потока), в которой на апгиограмме также отчетливо видна атеросклеротическая бляшка, КНС принимало высокие значения, что указывает на необходимость рассмотрения дополнительных механических критериев.

Приводятся результаты моделирования кровотока через здоровую СА с податливыми стенками. В качестве материала стенки принимались линейная изотропная, нелинейная изотропная и нелинейная ортотропная модели, рассмотренные в Главе 3, с граничными условиями из Главы 1. Для сравнения результатов и наглядности использовалась геометрия,

12 г восстановленная в Главе 1. Моделирование проводилось по схемам, описанным в предыдущих Главах. В результате решения задачи было проанализировано поле перемещений, а также построены КНС, ЦД и ЭН распределения для каждой из моделей. Было установлено, что перемещения (длина вектора перемещений для каждого элемента модели) в случаях линейной и нелинейной изотропных моделей для рассмотренной геометрии, граничных условий и материала, отличались в среднем на 20%, однако были качественно схожи. В случае же ортотропной модели, поле перемещений имело качественные отличия.

Анализ КНС распределения показал более низкие значения КНС для модели с податливыми стенками по сравнению с моделью с жесткими стенками, что подтверждает результаты других авторов [111].

Сравнение КНС распределения для линейной и двух нелинейных моделей между собой показал несущественное различие результатов: низкие значения наблюдались в области ампулы СА, т.е. на месте локализации атеросклероза, видимого на ангиограмме, однако в апексе КНС было высоким. Несколько более обширная область низких КНС наблюдалась для нелинейного изотропного случая.

При рассмотрении ЦД распределения выяснилось, что значения на внутренней стороне стенки больше, чем на внешней. Высокие значения ЦД локализовались в районе примыкания ВСА к ОСА, ампуле, в апексе и в проксимальной части ОСА. Сравнение ЦД распределений для трех моделей показало качественное и достаточно существенное различие. Высокие значения ЦД оказались наиболее локализованными в случае нелинейной ортотропной модели, для нее же было получено наиболее близкое совпадение зон высоких ЦД с областями формирования атеросклероза на КТ.

Как и в случае с ЦД, ЭН также принимало большие значения на внутренней стороне стенки СА. Для линейной изотропной модели ЭН распределение было самым неоднородным. Несколько более однородное распределение было получено для нелинейной изотропной модели, зоны

13 t высоких значений ЭН для этого случая были более концентрированы. Самая высокая локализация ЭН наблюдалась для нелинейной ортотропной модели. Подобные результаты были также отмечены Hariton [72] для упругой задачи. Как и в случае ЦД распределения, зоны высокого ЭН также соответствовали зонам атеросклеротического поражения на апгиограмме.

В этой же главе приведено решение задачи о кровотоке через СА, пораженную атеросклерозом. Геометрия пораженного атеросклерозом сосуда и граничные условия для задачи были получены в Главе 1. Между бляшкой, имевшей 3 части: одна в ампуле и две в ВСА, и стенкой сосуда задавалось условие жесткого контакта. В качестве модели стенки сосуда использовалась нелинейная ортотропная модель с параметрами материала, определенными в Главе 3. В результате моделирования были проанализированы КНС, ЦД и ЭН распределения. Было установлено, что низкие значения КНС наблюдались по краям бляшки, что свидетельствует о возможном дальнейшем ее разрастании в просвет сосуда. ЦД распределение показало высокие значения на стенке СА в непосредственной близости бляшки, а ЭН распределение - высокую концентрацию эффективных напряжений па самой бляшке, около стенки. Полученные данные, па основании теории корреляции КНС, ЦД и ЭН с атеросклерозом, могут свидетельствовать как об угрозе дальнейшего разрастания атеросклероза в просвет сосуда, так и о повышенной опасности отрыва бляшки, что может привести к эмболии и инсульту.

Последняя задача, рассмотренная в этой главе, посвящена моделированию реконструкции СА различными типами заплат. На геометрии, построенной в Главе I, с учетом рекомендации хирурга, была проведена "виртуальная" операция. Была удалена бляшка, а также часть прилегающего к ней слоя медиа, и наложена заплата. Граничные условия для модели были получены в Главе 1 по материалам исследований пациента после операции. Материал стенки сосуда и заплат (тех, которые продемонстрировали ортотропный характер поведения при эксперименте)

14 моделировался как нелинейный гиперупругий ортотропный, с параметрами, определенными в Главе 3. Между заплатой и стенкой накладывалось условие жесткого контакта, остальные параметры моделирования были заданы согласно рекомендациям Главы 4.

В результате были получены 6 моделей СА пациента, реконструированных с применением всех типов рассмотренных заплат. КНС распределение для всех шести вариантов показало одинаковый результат. Область низких значений КНС в области ампулы расширилась по сравнению со здоровым случаем, значения КНС стали еще ниже. Анализ ЦД распределения показал крайне низкие значения на самой заплате. Исключение составил случай модели с пластикой ксеноперикардом. Это свидетельствует о том, что в рассмотренном случае большинство заплат в процессе пульсации сосуда практически не деформировались - их материал был более жесткий, нежели материал самой стенки СА. Поэтому ЦД распределения для заплат №1-5 были практически идентичны, а для заплаты №6 было близко к распределению в случае здоровой СА, за исключением того, что по краям заплаты со стороны стенки наблюдалось локально высокое значение ЦД, а ЦД в апексе реконструированной СА были выше аналогичных значений для здоровой СА. Руководствуясь теорией, связывающей высокие значения ЦД и атеросклероз, можно заключить, что рестеноз реконструированной области будет, скорее всего, наблюдаться в апексе и по краям заплаты. Отмечается, что ЦД, как и КНС критерий, в случае применения их к модели реконструированного сосуда, не могут помочь с однозначным выбором материала заплаты. С этой целью цепным является рассмотрение ЭН распределения.

Анализ ЭН показал, что локально высокие значения наблюдались па границе стыка стенки с заплатой (со стороны заплаты) и в середине заплаты, в области апекса и в области примыкания НСА к ОСА. Сравнение со случаем здоровой СА показало, что наиболее близкой к нему является модель с заплатой из ксепоперикарда. Однако, как и для остальных моделей

15 реконструкции, на границе заплаты появились области локально высоких ЭН, а значения ЭН в апексе и месте примыкания НСА к ОСА увеличилось по сравнению со случаем здоровой СА.

Для детального сравнения заплат между собой и со случаем здорового сосуда, на заплате были определены шесть контрольных точек с высокой локализацией ЭН, в которых было проведено численное сопоставление результатов. Анализ показал, что наибольшими отличиями от случая здоровой СА обладали сосуды, реконструированные с применением заплат №1,№2 и №4. Заплаты №3 и №5 показали несколько лучший результат. Наиболее близкой к здоровому случаю оказалась заплата №6, изготовленная из ксеноперикарда. Таким образом, если принять распределение ЭН для здорового сосуда в качестве идеального, то наилучшим материалом для проведения пластики СА данному пациенту является бычий ксеноперикард, а наихудшим вариантом - синтетические заплаты из политетрафторэтилена. Бокерия JI.A. и Пирцхалаишвили З.К. клинически получили аналогичные результаты для групп пациентов с пластикой синтетическими и биологическими заплатами [7].

Таким образом, с точки зрения возможности формирования рестеноза в реконструированном сосуде, наиболее опасными областями являются апекс, граница заплаты, а также (в случае пластики синтетическими материалами) ее середина. Подобные результаты подтверждаются экспериментальными наблюдениями Abizaid и Mehran [41], установившими, что зоны повторного атеросклеротического поражения далеко не всегда соответствуют тем участкам, в которых атеросклероз наблюдался в первый раз. Согласно их исследованиям, повторное поражение обычно локализуется в средней и дисталыюй частях вшитой заплаты, а в качестве причины рестеноза называется гиперпластическая реакция гладкомышечных клеток в ответ на повреждение и присутствие инородного тела, что согласуется с полученными в результате настоящего исследования данными.

В заключении отражены основные выводы и результаты работы, описана возможность применения изложенной методики моделирования для проведения "виртуальной" операции. Полученные результаты могут служить базой для клинических исследований с целыо объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента.

Автором выносятся на защиту следующие основные положения:

1. Моделирование СА на различных стадиях атеросклеротического поражения может быть осуществлено на основе in vivo данных компьютерной томографии и ультразвуковой допплерографии пациента. Построенная модель позволяет детально исследовать поведение сосуда.

2. Учет профилей скорости, податливости, ортотропии и гиперупругих свойств стенки сосуда и заплаты являются важными элементами моделирования, влияющими в значительной степени на его результат.

3. Исследование гемодинамики здоровой, пораженной и реконструированной СА с точки зрения механических факторов, связанных с атеросклерозом, следует проводить комплексно, т.е. рассматривать критерии низкого КНС и высоких ЦД и ЭН в совокупности.

4. Локализация атеросклероза в комплексе интима-медиа может быть связана со значительным скачком в значениях напряжений в этой части сосудистой стенки.

5. Используемые в настоящее время заплаты сильно различаются по своим механическим свойствам. Именно эти свойства должны быть критерием при выборе материала, используемого для пластики артериотомного отверстия.

6. Моделирование реконструктивной операции на СА может быть произведено с учетом индивидуальных особенностей сосуда пациента, что может служить базой для дальнейшего клинического исследования.

Научная новизна. В работе подробно изучены механические свойства СА в двух направлениях, и проведены экспериментальные исследования по определению свойств применяемых на сегодняшний день заплат. Подробно изложен метод подбора параметров для моделей стенки и заплаты на основе экспериментальных данных.

Проведена трехмерная реконструкция профилей скорости по in vivo данным ультразвуковой допплерографии на различных участках сосудистого русла, и отработана методика создания точных трехмерных геометрий сонных артерий на различных стадиях заболевания и после хирургического вмешательства. Наглядно показана необходимость учета геометрии профилей скорости при моделировании.

Приведено численное решение трехмерных смешанных упруго-гидродинамических задач для моделей здорового, пораженного и реконструированного сосуда с учетом анатомического строения и ортотроппого гиперупругого характера поведения стенки сосуда.

Исследовано напряженно-деформированное состояние сосуда с точки зрения гемодинамических параметров, связанных с атерогенезом. Сделано предположение о причине локализации атеросклероза в комплексе интима-медиа и показана опасность дальнейшего разрастания бляшки в просвет сосуда и/или ее отрыва от стенки.

Предложен и подробно описан метод "виртуальной операции" по вшиванию заплаты, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние реконструированного сосуда, что может служить базой для проведения клинических исследований с целью обоснования выбора оптимального материала и геометрии заплаты для конкретного пациента.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная схема моделирования может быть использована для качественного изучения механизмов атерогепеза на различных стадиях болезни. Описанная в диссертации модель "виртуальной" реконструкции сосуда может служить

18 основой дальнейшего исследования, направленного иа оптимизацию хирургического лечения расстройств мозгового кровообращения.

Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Российской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии" (Санкт-Петербург, 2004); на X научно-практической конференции в рамках Международной выставки "Медицина и здоровье - 2004" (Пермь, 2004); на X, XI и XII Всероссийских съездах сердечно-сосудистых хирургов в НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН (Москва, 2004, 2005, 2006); па 12й Всероссийской конференции с международным участием "Актуальные вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии" (Санкт-Петербург, 2004); па Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2004, 2006); на школе-семинаре "Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине" (Саратов, 2006, 2007); на семинаре "Биомеханика - 2007" (Санкт-Петербург, 2007); на Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (Саратов, 2007).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского. t

ОБЗОР

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По официальной статистике [39] каждые 1.5 минуты кто-то из Россиян впервые переносит инсульт, а каждые 4 минуты в нашей стране от инсульта кто-то умирает. Среди выживших у половины наступает повторный инсульт в последующие 5 лет жизни, а нормальная работоспособность после перенесенной болезни восстанавливается лишь у 10% больных. До 80% всех инсультов носят ишемический характер и вызваны стенозом, окклюзией и/или эмболией сосудов головного мозга вследствие атеросклеротического поражения каротидных бифуркаций [29]. К сожалению, единственным действенным методом лечения подобных заболеваний является хирургическая операция. "Золотым стандартом" в настоящее время принято считать эндартерэктомию с пластикой артериотомного отверстия заплатой. Выбор пластического материала достаточно широк, но ввиду того, что показаний к применению того или иного типа заплат для конкретного пациента на данный момент не существует, предпочтения хирурга основываются исключительно на опыте и интуиции, а не на объективных индивидуальных особенностях сонной артерии (СА) пациента, что может являться причиной большого процента рестенозов реконструированной области и повторных инсультов.

Несмотря па социально-экономическую значимость и длительную историю изучения вопроса, как со стороны медицины, так и со стороны механики, механизм атеросклеротического процесса и гемодинамические факторы, влияющие на его образование, еще не до конца изучены. Тем не менее, к настоящему моменту доказано, что в "излюбленных" зонах формирования бляшки наблюдаются низкие касательные напряжения (КНС), которые поток крови создает на эндотелиалыюй поверхности [101]. Также, было установлено, что повреждение эндотелиальной ткани СА ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышечными клетками липидов в цитоплазме. При прогрессировании процесса клетки погибают и формируют атеросклеротическую бляшку [73; 82; 126; 130]. При этом причиной такого повреждения могут служить, к примеру, значительное увеличение кровяного давления или реконструктивная операция, а индуктором - высокие значения эффективного напряжения (ЭН) или циклической деформации (ЦД) на стенке сосуда [90; 133].

Выдвинутые теории корреляции гемодииамических факторов с атеросклерозом позволили детально изучать поведение СА с точки зрения механики. В последнее время в зарубежной литературе появилось большое число работ, посвященных созданию моделей кровотока СА и описанию поведения сосудистой стенки. Тем не менее, нами не было найдено ни одной работы, использующей адекватную модель для описания ортотроппого характера поведения сосудистой стенки с реальной трехмерной геометрией и учетом влияния кровотока на процесс пульсации. В литературе нам также не встретилось каких-либо работ, посвященных изучению механических свойств материалов заплат, используемых в сосудистой хирургии, в то время как моделирование реконструктивной операции является основой разработки методов профилактики рестенозов и ретромбозов сонных артерий. В данной диссертации впервые были исследованы с механической точки зрения наиболее применяемые на сегодняшний день заплаты, и представлены модели здоровой, пораженной и реконструированной СА, учитывающие взаимное влияние кровотока и ортотропиой стенки сосуда.

В Главе 1 были представлены методы получения in vivo данных для моделей, таких как реконструированная по данным компьютерной томографии трехмерная геометрия СА, изменение профилей скорости на различных участках сосудистого русла за время сердечного цикла, изменение давления, а также предложен метод характеристики материала стенки на промежутке физиологических нагрузок. Для получения данных использовались материалы плановых мероприятий УЗИ и компьютерной томографии. Также, были предложены некоторые модификации протокола

148 исследования, позволяющие собирать более детальные данные о характере кровотока в СА.

В Главе 2 были представлены результаты экспериментов по одноосному растяжению в двух направлениях СА и заплат, применяемых при реконструкции сосудистого русла.

В Главе 3 были приведены три основные модели стенки СА, применяемые авторами в современных исследованиях. Было дано полное описание моделей, а также получены формулы, связывающие напряжения и удлинения, достаточные для численной реализации. Также для всех трех моделей методом наименьших квадратов были получены параметры материалов СА и заплат, исследованных в Главе 2

В Главе 4 были приведены некоторые особенности КЭ реализации всех моделей на КЭ пакете ADINA.

В Главе 5 были приведены результаты решения ряда задач о пульсации СА в различных состояниях. Первой была представлена задача о многослойной стенке сосуда под внутренним давлением. Каждый из трех составляющих стенку слоев моделировался как ортотроппый гиперупругнй материал, свойства которого определялись двумя семействами коллагеновых волокон. В результате моделирования было предложено обоснование наблюдения о развитии атеросклероза в комплексе интима-медиа и проведен анализ влияния гипертонической болезни (высокого внутреннего давления) на значение скачка напряжений между слоями, могущего являться причиной повреждения стенки и развития атеросклероза.

Далее, было предложено решение смешанных задач гидродинамики и теории упругости СА с податливыми ортотропными гиперупругими стенками для здоровой и пораженной СА. Для здорового сосуда были установлены области возможного развития атеросклероза, которые совпали с ангнограммой, приведенной в Главе 1, а для пораженного показана повышенная опасность разрушения бляшки и/или дальнейшего разрастания ее в просвет сосуда, что может привести к инсульту.

149

Наконец, была предложена модель СА, реконструированная с применением различных заплат, и продемонстрирована операция по сравнению и выявлению наиболее подходящего с механической точки зрения материала для конкретного пациента.

Приведенные в диссертации методики могут служить основанием для дальнейшего клинического исследования с целью обоснования выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала с учетом индивидуальных особенностей сосуда каждого пациента.

1. Патологическая анатомия / Абрикосов А. И., Струков А. И. Т. 2. М. 1954.

2. Аничков Н. Н. Общие основы учения об атеросклерозе артерий // Центр. Мед. Журнал. 1928. Т. 1. №1. - С. 10.

3. Здоровье населения Российской Федерации и хирургическое лечение болезней сердца и сосудов в 1998 году / БокерияЛ. А., Гудкова Р. Г. М.:Изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 1999.

4. Сравнительная оценка результатов каротидной эндартерэктомии в зависимости от методов пластики / Дарвиш Н. А. М.:Автореферат диссертации на соискании научной степени кандидата медицинских наук, 2002.

5. Еремеев В. П. 15 летний опыт хирургической коррекции окклюзирующих поражений брахноцефальеых артерий // Бюллетень НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН. 2004. Т. 5. №11.- С. 108.

6. Каменский А. В. Моделирование каротидной бифуркации методом конечного элемента // Известия Саратовского Университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. -Саратов: изд-во Сарат. ун-та,2007. Т. 7. Выпуск 1. - С. 48-54.

7. Каменский А. В., Дзенис Ю. А. Модель реконструированной сонной артерии и выбор индивидуального пластического материала // Тринадцатый Всероссийский съезд сердечно-сосудистых хирургов: Бюллетень НЦССХ им. А.Н.Бакулева РАМН. Т. 8. Выпуск 6. - М., 2007.

8. Каменский А. В., Дзенис Ю. А. Модель сонной артерии с гиперупругими ортотропными стенками // Тринадцатый Всероссийский съезд сердечнососудистых хирургов: Бюллетень НЦССХ им. А.Н.Бакулева РАМН. Т. 8. Выпуск 6. - М., 2007.

9. Каменский А. В., Дзенис Ю. А. Ортотропная гиперупругая многослойная модель стенки сонной артерии // Тринадцатый Всероссийский съезд сердечно-сосудистых хирургов: Бюллетень НЦССХ им. А.Н.Бакулева РАМН.- Т. 8. Выпуск 6. М., 2007.

10. Каменский А. В., Кириллова И. В., Островский Н. В., Поляев В. О.,

11. Каменский А. В., Сальковский Ю. Е. Моделирование кровотока в сонной артерии с податливыми стенками методом конечного элемента // Математическое Моделирование и Краевые Задачи: Труды Всероссийской Научной Конференции. Самара, 2004. - Т. 1. - С. 103-106.

12. Практическое применение конечно-элементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных сосудов / Каменский А. В., Сальковский 10. Е. -Саратов. Издательство Саратовского Университета, 2005. -100 с.:ил.

13. Каменский А. В., Сальковский Ю. Е., Полнее В. О. Компьютерное моделирование эндартерэктомии сонной артерии с применением аутотрансплантатов // Вопросы реконструктивной и пластической хирургии // Специальный выпуск. 2004. №3-4. С. 45-48.

14. ANSYS в руках инженера: практическое руководство / Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. М.: Едиториал УРСС, 2003.

15. Касьянов В. А., Кнетс И. В. Функция Энергии Деформации Крупных Кровеносных Сосудов Человека // Механика Полимеров. 1974. Т. 1. - С. 122-128.

16. Кириллова И. В., Морозов К М„ Каменский А. В. Биомеханикабифуркаций сонных артерий // Регионарное кровообращение имикроциркуляция. 2007. Т. 1. №21. - С. 156.154

17. Покровский А. В. Что могут сегодня сосудистые хирурги // 50 лекций по хирургии М.: Media-Medica, 2003.

18. Покровский А. В., Дан В. Н., Кунцевич Г. К, Белоярцев Д. Ф., Тимина И. Е., Колосов Р. В. Отдаленные результаты каротидпой эндартеректомии // Бюллетень НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН. 2004. Т. 5. №11. - С. 113.

19. Большая Советская Энциклопедия / Прохоров А. М.\ 2-е издание, 19491960.

20. Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека / Пуриня Б. Я., Касьянов В. А. Рига.Зинатне, 1980.

21. Свистов Д. В. Хирургическое лечение атеросклеротических поражений артерий каротидпого бассейна // Российская нейрохирургия. 2001. Т. 2. №4.

22. Применение метода конечных элементов / Сегерлинд JI. Москва.Мир, 1979.

23. Спиридонов А. А., Лаврентьев А. В., Морозов К. М., Пирцхалашвили 3. К. Микрохирургическая реваскуляризация каротидного бассейна // -Москва: изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 2000. С. 266.

24. Атеросклероз аорты и периферических артерий: современные представления о патогенезе и методах лечения / Царев О. А. Саратов. 2001.

25. Abizaid A., Richard A. D., Mints G. S. Acute and Long-Term Results of an IVUS-guided PTCA/provisinal Stent Implantation Strategy // American Journal of Cardiology. 1999. V. 84. - P. 1381-1384.

26. The Genuine Works of Hippocrates / Adams F.: New York: William Wood, 1886.

27. Theory and Modeling Guide I ADINA. Report ARD 06-07. 2006.

28. Archie J. P. Prevention of Early Restenosis and Thrombosis-Occlusion Cartoid Endarterectomy by Saphenous Vain Patch Angioplasty // Stroke. 1986. V. 17. - P. 901-905.

29. Finite element procedures / Bathe K.-J. Englewood Cliffs, N.J.:Prentice Hall, 1996. Klaus-JQ-gen Bathe, ill. ; 25 cm. Revision of: Finite element procedures in engineering analysis. 1982.

30. BergelD. H. The Static Properties of the Arterial Wall // J. of Physiol. 1961. -V. 156.-P. 445-457.

31. Berger S. A., Jou L. D. Flows in Stenotic Vessels // Annu Rev Fluid Mech. 2000. V. 32. - P. 347-384.

32. Bharadvaj В. K., Mabon R. F., Giddens D. P. Steady Flow in a Model of the Human Carotid Bifurcation. Part I and II // J. Biomechanics. 1982. V. 15. - P. 349-378.

33. Brant A. M., Shah S. S., Rogers V. G. J., Hohhmeister J., Herman L. M., Kormos R. L., Borovetz H. S. Biomechanics of the Arterial Wall Under Simulated Conditions // J. Biomechanics. 1988. V. 21. - P. 107-113.

34. Carew Т. E., Vaishnav R. N., Pater D. J. Compressibility and Constitutive Equation for Arterial Wall // Circ. Res. 1968. V. 23. - P. 61-68.

35. Chen J., Lu X.-Y. Numerical Investigation of the non-Newtonian Pulsatile Blood Flow in a Bifurcation Model With a Non-Planar Branch // Journal of Biomechanics. 2006. V. 39. - P. 818-832.

36. Cheng C. P., Parker D., Taylor C. A. Quantification of Wall Shear Stress in Large Blood Vessels Using Lagrangian Interpolation Functions with Cine Phase-Contrast Magnetic Resonance Imaging // Annals of Biomedical Engineering. 2002. -V.30.-P. 1020-1032.

37. Chuong C. J., Fung Y. C. Three-Dimensional Stress Distribution in Arteries // Journal of Biomechanical Engineering. 1983. V. 105. - P. 268-274.

38. Cox R. H. Anisotropic Properties of the Canine Carotid Artery in Vitro // J. of Biomechanics. 1975. V. 8. - P. 293-300.

39. De Bakey M. E., Craford E. S. Patch Graft Angioplasty in Vascular Surgery // Journal of Cardiovascular Surgery. 1962. V. 3. - P. 106-141.

40. Analysis of stress field in a model of the human carotid bifurcation / Delfino A. -Lausanne.PhD thesis #1599, 1996.

41. Demiray H., Weizsacker H. W., Pascale K., Erbay H. A. A Stress-Strain Relation for a Rat Abdominal Aorta // J. Biomechanics. 1988. V. 21. - P. 369374.

42. Deng S. X., Tomioka J., Debes J. C., Fung Y. C. New Experiments on Shear Modulus of Elasticity of arteries //Am. J. Physiol. 1994. V. 266. - P. H1-H10.

43. Deriu G., Ballotta E. The Rationale for Patch-Graft Angioplasty After Cartoid Endarterectomy // 1984. V. 15. - P. 972-979.

44. Dobrin P. В., Doyle J. M. Vascular Smooth Muscle and Anisotropy of Dog Carotid Artery // Circ. Res. 1970. V. 27. - P. 105-119.

45. Frericks H., Kievit J., van Baalen J. M., van Bockel J. H. Carotid Recurrent Stenosis and Risk of Ipsilateral Stroke: A Systematic Review of the Literature // Stroke. 1998. V. 29. - P. 244-250.

46. Friedman M. H., Ding Z. H. Variability of the Planarity of the Human Aortic Bifurcation // Medical Engineering and Physics. 1998. V. 20. - P. 469-472.

47. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissue / Fung Y. C. New York.Springer-Verlag, 1993.

48. Biomechanics-Circulation / Fung Y. C. New York.Springer, 1997.

49. Fung Y. C., Fronek K., Patitucci P. Pseudoelasticity of Arteries and the Choice of Its Mathematical Expression // American Journal of Physiology. 1979. -V. 237.-P. H620-H631.

50. Gasser Т. C., Schulze-Bauer C. A. J., Holzapfel G. A. A Three-dimensional Finite Element Model for Arterial Clamping // Journal of Biomechanical Engineering. 2002. V. 124. - P. 355-363.

51. Glover J. L„ Bendick P. J., Dilley R. S., Jackson V. P., Reilly M. K., Dalsing M. C., Robison R. J. Restenosis Following Carotid Endarterectomy. Evaluation of Duplex Ultrasonography // Archives of Surgery. 1985. V. 120. (6).

52. Gluck T. Die Moderne Chirurgie Des Circulations Apparates // Berl Klin. 1898. V. 129.-P. 1-29.

53. Haffner C. D., Evans W. E. Carotid Endarterectomy With Local Anasthesia: Results and Advantages // Journal of Vascular Surgery. 1988. V. 7. (2). - P. 232239.

54. Hariton I., deBotton G., Gasser Т. C., Holzapfel G. A. How to Incorporate Collagen Fibers Orientations in an Arterial Bifurcation // 3rd IASTED Conference on Biomechanics Benidorm, 2005.

55. Haust M. D. Arterial Endothelium and Its Potentials // Plenum Press. 1977. P. 34.

56. Healdy D. A., Zierler R. E., Nicholas S. C. Long-term Follow-up and Clinical Outcome of Carotid Restenosis // Journal of Vascular Surgery. 1989. V. 10(b). -P. 662-669.

57. Hertzer N. R., Beven E. G. A Prospective Study of Vein Patch Angioplasty During Cartoid Endarterectomy //Ann. Surg. 1987. V. 206. - P. 628-635.

58. Holzapfel G. A. Determination of Material Models For Arterial Walls From Uniaxial Extension Tests and Hystological Structure // Journal of Theoretical Biology. 2006. V. 238. - P. 290-302.

59. Holzapfel G. A., Gasser Т. C. A Viscoelastic Model for Fiber-Reinforced Composites at Finite Strains: Continuum Basis, Computational Aspects and Applications // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. V. 190. - P. 43794403.

60. Holzapfel G. A., Gasser Т. C. Finite Element Modeling of Balloon Angioplasty by Considering Overstretch of Remnant Non-diseased Tissues in Lesions // Computational Mechanics. -In press, 2006.

61. Holzapfel G. A., Gasser Т. C., Ogden R. W. A New Constitutive Framework for Arterial Wall Mechanics and a Comparative Study of Material Models // Journal of Elasticity. 2000. V. 61. - P. 1-48.

62. Holzapfel G. A., Ogden R. W. Comparison of a Multi-Layer Structural Model for Arterial Walls With a Fung-Type Model, and Issues of Material Stability // Journal of Biomechanical Engineering. Transactions of ASME. 2004. V. 126. - P. 264-275.

63. Howard В. V., MacarakE. /., Gunson D., Kefalides N. A. Characterization of the Collagen Synthesized by Endothelial Cells in Culture // Proc. Nat. Acad. Sci. 1976.-V. 73. P. 2361-2364.

64. Humphrey J. D. Mechanics of Arterial Wall: Review and Directions // Critical Review in Biomed. Engr. 1995. V. 23. - P. 1-162.

65. Humphrey J. D., Strumpf R. K., Yin F. C. P. Determination of a Constitutive Relation for Passive Myocardium // Journal of Biomechanical Engineering. 1990. -V. 112.-P. 333-346.

66. Hyun S., Kleinstreuer C., Longest P. W., Chen C. Particle Hemodynamics Simulations amd Design Options for Surgical Reconstruction of Diseased Carotid Artery Bifurcations // Journal of Biomechanical Engineering. 2004. V. 126. (2). -P. 188-195.

67. Imparato A. M., Ramires A., Riles T. S., Mintzer R. Cerebral Protection in Carotid Artery // Journal of Vascular Surgery. V. 117. (8). - P. 1073-1078.

68. Janz R. F., Grimm A. F. Deformation of the Diastolic Left Ventricule, I. Nonlinear Elastic Effects // Biophys. J. 1973. V. 13. - P. 689-704.

69. Janz R. F., Kubert B. R., Moriarty T. F. Deformation of the Diastolic Left Ventricle II, Nonlinear Geometric Effects // J. Biomechanics. 1974. V. 7. - P. 509.

70. Mechanics of Composite Materials / Jones R. M. USA. Taylor & Francis, 1999.

71. Kas'yanov V. A., Rachev A. I. Deformation of Blood Vessels Upon Stretching, Internal Pressure, and Torsion 11 Mech. Сотр. Mat. 1980. V. 16. - P. 76-80.

72. Katz M. M, Jones G. T. The Use of Patch Angioplasty to Alter the Incidence of Carotid Restenosis Following Tromboendarterectomy // Journal of Cadiovascular Surgery. 1987.-V. 28.-P. 28.

73. Ku D. N. Giddens D. P. Pulsatile Flow in a Model Carotid Bifurcation // Arterio. 1983. -V. 3.- P. 31-39.

74. KucharN. R., Ostrach Biomedical Fluid Mechanics Symposium // Flow in the Entrance Regions of Circular Elastic Tubes New York, 1966.

75. Kuntelia К., Raithel D. Carotid Artery Eversion Endarterectomy Versus Open Trombendarterectomy and Patch Plasty // Annals of Biomedical Research and Education. 2003. V. 3. (4). - P. 230-232.

76. Lally С., Reid A. J., Prendergast P. J. Elastic Behavior of Porcine Coronary Artery Tissue Under Uniaxial and Equibiaxial Tension // Annals of Biomedical Engineering. 2004. V. 32. (10). - P. 1355-1364.

77. Matematical Biofluiddynamics / Lighthill J. Philadelphia.SIAM, 1975.

78. Loree H M., Grodzinsky A. J., Park S. Y., Gibson L. J., Lee R. T. Static Circumferential Tangential Modulus of Human Atherosclerotic Tissue // J. Biomechanics. 1994. V. 27. (2). - P. 195-204.

79. MalekA. M., Alper S. L., Izumo S. Hemodynamics Shear Stress and Its Role in Atherosclerosis // JAMA. 1999. V. 282:21. - P. 2035-2042.

80. Maurits N. M., Loots G. E., Veldman A. E. P. The Influence of Vessel Wall

81. Elasticity and Peripheral Resistance on the Carotid Artery Flow Wave Form: A

82. CFD Model Compared to In Vivo Ultrasound Measurements // Journal of

83. Biomechanics. Elsevier, 2007. - V. 40. - P. 427-436.165

84. Mehran R., Dangas G., Abizaid A. S. Angiographic Pattern of In-stent Restenosis. Classification and Implication for Long-Term Outcome // Circulation. 1999.-V. 100.-P. 1872-1878.

85. Meyer W. W. Zur Pathjgenese der Atherosklerose // Klin. Wschr. 1952. V. 11. (12).-P. 244-253.

86. Nichols W. W., O'Rourke M. F. McDonald's Blood Flow in Arteries // Chapter 4 London: Arnold, 1998. P. 73-97.

87. Owens E. L., Kumins N. H., Bergan J. J., Sparks S. R. Surgical Management of Acute Complications and Critical Restenosis Following Carotid Artery Stenting // Ann. Vase. Surg. 2002. V. 16. (2). - P. 168-175.

88. Papaioannou T. G., Stefanadis C. Vascular Wall Shear Stress: Basic Principles and Methods // Hellenic J Cardiol. 2005. V. 46. - P. 9-15.

89. Parker K. #., Jones C. J. H. Forward and Backward Running Waves in the Arteries: Analysis Using the Method of Characteristics // ASME J. Biomech. Engng. 1992,-V. 114.-P. 10-14.

90. Basic Hemodynamics and its Role on Disease Processes / Patel D. J., Vaishnav R. N. Baltimore.University Park Press, 1980.

91. Pedley T. J. Mathematical Modeling of Arterial Fluid Dynamics // Journal of Engineering Mathematics. 2003. V. 47. - P. 419-444.

92. Perktold К., Rappitsch G. Computer-Simulation of Local Blood-Flow and Vessel Mechanics in a Compliant Carotid-Artery Bifurcation Model // Journal of Biomechanics. 1995. V. 28. - P. 845-856.

93. Perktold K., Resch M., Florian H. Pulsatile non-Newtonian Flow Characreristics in a Three-Dimensional Human Carotid Bifurcation Model // J. Biomech, Eng. 1991. V. 113. - P. 464-475.

94. Reneman R. S., van Merode Т., Hick P., Hoeks A. P. G. Flow Velocity Patterns in and Distensibility of the Carotid Artery Bulb in Subject of Various Ages//Circulation. 1985. V. 71. - P. 500-509.

95. Analysis of the Flow in a 3D Distensible Model of the Carotid Artery Bifurcation / Reuderink P. Netherlands.Eindhoven University of Technology, 1991.

96. Rhodin J. A. G. Architechture of the Vessel Wall //Handbook of Physiology, the Cardiovascular System H.V. Sparks, D.F. Bohr Jr., A.D. Somlyo,S.R. Geiger. -Bethesda, Maryland: Americal Physiological Society, 1980. P. 1-31.

97. Roach M. R., Burton A. C. The Reason for the Shape of the Distensibility curve of arteries // Canad. J. Biochem. Physiol. 1957. V. 35. - P. 681-690.

98. Fluid-Solid Interaction in Large Arteries / Rutten M. Netherlands. Eindhoven University of Technology, 1998.

99. Sacks M. S. Biaxial Mechanical Evaluation of Planar Biological Materials // Journal of Elasticity. 2000. V. 61. - P. 199-246.

100. Salzar R. S., Thubrikar M. J., Eppink R. T. Pressure-Induced Mechanical Stress in the Carotid Artery Bifurcation: a Possible Correlation to Atherosclerosis // J. Biomechanics. 1995. V. 28. - P. 1333-1340.

101. Deformations of Fibre-reinforced Materials / Spencer A. J. M. -Oxford. Clarendon Press, 1972.

102. Sun W., Sacks M. S. Finite Element Implementation of a Generalized Fung-Elastic Constitutive Model for Planar Soft Tissues // Biomechan Model Mechanobiol. 2005. V. 4. - P. 190-199.

103. Sussman Т., Bathe K. J. A Finite-Element Formulation for Nonlinear Incompressible Elastic and Inelastic Analysis // Computers & Structures. 1987. -V. 26. (1-2).-P. 357-409.

104. Takamizawa K., Hayashi K. Strain Energy Density Function and Uniform Strain Hypothesis for Arterial Mechanics // J. Biomech. 1987. V. 20. - P. 7-17.

105. Tambasco M., Steinman D. A. Path-Dependent Hemodynamics of the Stenosed Carotid Bifurcation // Annals of Biomedical Engineering. 2003. V. 31. -P. 1054-1065.

106. Thubrikar M. J., Robicsek F. Pressure-Induced Arterial Wall Stress and Atherosclerosis //Ann. Thorac. Surg. 1995. V. 59. - P. 1594-1603.

107. Tropea В. I., Schwarzacher S. P., Chang A. Reduction of Aortic Wall Motion Inhibits Hypertension-Mediated Experimental Atherosclerosis // Artherioscler. Thromb. Vase. Biol. 2000. V. 20. - P. 2127-2133.

108. Vaishnav R. N„ Young J. Т., Patel D. J. Distribution of Stresses and of Strain-Energy Density Through the Wall Thickness in a Canine Aortic Segment // Circ. Res. 1973. V. 32. - P. 577-583.

109. Voltairas P. A., Fotiadis D. /., Massalas С. V., Michalis L. K. Anharmonic Analysis of Arterial Blood Pressure and Flow Pulses // Journal of Biomechanics. -Elsevier, 2005. V. 38. - P. 1423-1431.

110. Waters S. L. Solute Uptake Through The Walls of a Pulsating Channel // J. Fluid Mech. 2001. V. 433. - P. 193-208.

111. Weinbaum S., Tzeghai G., Ganatos P. Effect of Cell Turnover and Leaky Junctions on Arterial Macromolecular Transport // Am. J. Physiol. 1985. V. 248. - P. H945-H960.

112. Observatio Anatomica / Wepfer J. Zurich. 1704.

113. Womersley J. R. Oscillatory Flow in Arteries III: Flow and Pulse-velocity Formulae for a Liquid Whose Viscosity Varies With Frequency // Physics in Medicine and Biology. 1959. V. 2. - P. 374-382.

114. Zarins С. К., Giddens D. P., Bharadvaj В. K., Sottiurai V. S., Mabon R.

115. F., Gladov S. Carotid Bifurcation Atherosclerosis: Quantative Correlation of169

116. Plaque Localization with Flow Velocity Profiles and Wall Shear Stress // Circ. Res. 1983.-V. 53.-P. 502-514.

117. Zbornikova V., Lassvik C., Aim A. One Year of Prospective Follow-up After Carotid Thrombendarterectomy a Clinical and Duplex Study // Acta Neurol. Scand. 1998. - V. 98. (4). -P. 248-253.

118. Zhang H., Bathe K. J. Direct and Iterative Computing of Fluid Flows Fully Coupled With Structures // Computational Fluid and Solid Mechanics. -Elsevier Science, 2001.

119. ЧШШбррТ РАМН Малашенков А.11. Акт о внедрении