Математическое моделирование процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Макаров, Сергей Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ижевск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2004
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Макаров Сергей Сергеевич
УДК. 532.542:621.181.126.1.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КОНТУРЕ
Специальность 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Ижевск 2004
Работа выполнена в Институте прикладной механики Уральского отделения Российской Академии Наук (ИПМ УрО РАН)
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Храмов Сергей Никитьевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Кисаров Юрий Федорович (ИжГТУ) кандидат технических наук, старший научный сотрудник Беляков Иван Иванович (ЦКТИ)
Ведущая организация:
Уфимский государственный авиационный технический университет (УфГАТУ), кафедра «Прикладная гидромеханика»
Защита состоится «2$у> г. в ^ часов на заседании
диссертационного совета ДМ 004.013.01 в Институте прикладной механики УрО РАН по адресу: 426067 г. Ижевск ул. Т. Барамзиной, 34.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ УрО РАН.
Автореферат разослан
«У»5^2^2004 г.
Ученый секретарь диссертационного со
СП. Копысов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Важность и приоритетность исследований пусковых режимов циркуляционного контура с естественной циркуляцией теплоносителя выделяют В.А. Локшин, А.Л. Шварц, И.Е. Брауде, Н.М. Кузнецов, А.Н. Кузнецов, Л. Цвынар. Отмечая сложность явлений, определяющих возникновение и развитие естественной циркуляции, большинство авторов для определения гидродинамических и тепловых характеристик циркуляционных контуров используют экспериментальные методы, применение которых ограничивается определенным фиксированным набором исходных данных.
Построением математических моделей гидродинамических и тепловых процессов в элементах циркуляционных контуров при нестационарном движении теплоносителя занимались Е.П. Серов, Б.П. Корольков, Н.С. Лелеев. В своих работах авторы описывают, как правило, развитый процесс движения теплоносителя, а приведенные математические модели предназначены для оценки устойчивости движения теплоносителя при вынужденном отклонении режима от номинального.
Недостаток информации о закономерностях взаимодействия гидродинамических и тепловых процессов в элементах циркуляционных контуров при возникновении естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия и связанные с этим трудности расчета приводят к необходимости разработки математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя из состояния термического равновесия.
Подъемный участок циркуляционного контура обычно представлен в виде панели подъемных труб. Сложность и труднопрогнозируемость пусковых режимов работы контуров с естественной циркуляцией связана, в первую очередь, с наличием гидравлических и тепловых разверок подъемных труб панели.
Решение задачи прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик панели циркуляционного контура на этапе возникновения естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия имеет существенное значение для проектирования и эксплуатации современных образцов панелей циркуляционных контуров, работающих в условиях многократных пусков и остановов.
Объект исследования: процесс возникновения естественной циркуляции однофазного теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
Цель работы; построение математической модели и исследование процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре.
Задачи, решенные в работе;
- проведен анализ физических процессов при возникновении естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, выбран подход для математического описания движения теплоносителя;
- построена математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- математическая модель применена для прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура.
Методы исследования базируются на фундаментальных положениях механики сплошных сред; законах сохранения и преобразования энергии, представленных в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений.
На защиту выносятся;
- постановка задачи построения математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Обоснованность научных результатов обусловлена тем, что в основу математической модели положены классические положения механики сплошных сред, выраженные через законы сохранения и преобразования энергии. Используемые математические зависимости базируются на известных теоретических и экспериментальных исследованиях гидродинамических и тепловых процессов в циркуляционных контурах. Обработка результатов численных расчетов производилась по апробированным методикам.
Достоверность полученных в работе результатов основывается на использовании известных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволивших получить результаты, согласованные с теоретическими положениями, сопоставимыми с результатами экспериментов и нормативными расчетными методиками.
Научная новизна:
- новой является задача построения математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре из начального состояния термического равновесия для прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик его панели;
- новой является математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- новыми являются результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Теоретическая ценность;
- продемонстрирован подход к представлению циркуляционного контура совокупностью гидродинамических и тепловых элементов с сосредоточенными параметрами;
- построена математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- получены результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Практическая ценность:
- применение математической модели позволяет прогнозировать гидродинамические и тепловые характеристики панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия;
- полученную информацию о процессе можно использовать для оптимизации параметров проектируемых и эксплуатируемых панелей циркуляционных контуров.
Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуждались: на научно-технических конференциях ИжГТУ (г. Ижевск) 19942003 г; научно-практической конференции: «Современное газоиспользующее оборудование и технологии в решении энергосберегающих и экологических проблем в газовой промышленности» (г.Ижевск) 1999г., Межрегиональном научно-практическом семинаре «Энергосбережение и охрана природы в промышленности и жилищно-коммунальном хозяйстве» (г.Ижевск) 2001г.; международных научно-технических конференциях «Информационные технологии в инновационных проектах» (г. Ижевск) 2000-2003 г.
Публикации. Результаты работы отражены в 25 публикациях, в том числе в 11 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы и заключение, изложенные на 118 страницах. В работу включены 45 рис., 20 табл., список литературы из 102 наименований и 5 страниц приложения.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность рассматриваемой темы, сформулированы объект и методы исследования, определены цель и задачи научной работы.
В первой главе приведена постановка задачи построения математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
Рассмотрен процесс возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционных контурах теплоэнергетического оборудования. Выделена основополагающая схема контура с естественной циркуляцией теплоносителя. Рассмотрены физические процессы, сопровождающие процесс возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, определена область исследуемого процесса.
Рассмотрены математические модели естественной циркуляции теплоносителя в гидравлических циркуляционных системах теплообменных аппаратов. В частности, отмечены достоинства и недостатки математических моделей, которые разработали А.С. Рубашкин [1] (ПО «Союзтехэнерго»), A.M. Букринский, Р.Л. Фукс [2] («Всесоюзный теплотехнических институт»). Приведены теоретические подходы к решению нестационарных задач гидродинамики и теплообмена при движении однофазного и двухфазного теплоносителя в элементах циркуляционных контуров.
Выбран подход к построению математической модели и метод ее реализации. Обоснована необходимость разработки математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
Вторая глава посвящена обоснованию математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом однотрубном циркуляционном контуре (рис. /).
Рис. 1. Физическая и расчетные схемы циркуляционного контура
Циркуляционный контур (а) образуют подъемные и опускные трубы Подъемные трубы диаметром (¡тк) содержат обогреваемый участок !,
необогреваемый участок 6, участок ответвлений 2. Опускные трубы 4 диаметром й0„ связывают барабан 3 и нижний коллектор 5.
Основными геометрическими параметрами контура являются высоты участков: необогреваемого Ин6; обогреваемого И^; отводов Иотв. Внешний
'нб
тепловой поток равномерно воспринимается на участке обогрева.
Единая расчетная схема циркуляционного контура представлена в виде гидродинамического (б) и теплового (в) контуров (см. рис. 1) как последовательность участков с сосредоточенными параметрами.
Расчетная схема поверхности теплообмена представлена в виде совокупности слоев толщиной 6 .
Рис. 2. Схема прогрева стенки Уравнение теплопередачи для каждого из слоев поверхности теплообмена участка трубы записано в дифференциальном виде:
Здесь СТ3 - тепловая емкость расчетного слоя стенки:
={с,р,ж1,И5)к,, (2)
где с15 - текущий диаметр стенки трубы; к5-1 - для внутренних слоев; к3 = 2 - для внешних слоев стенки; ^ - разность входящих и исходящих тепловых потоков:
= & - Тл )Л ; йА.а = - Та )Л;
052-1/1-1 = ~ )/, ! Q^.n- 1-ш
Ьат,
{Т\П-1- Т„)/,;
(3) »
О,™-! =а№п~Т,)/* >
здесь ак, а, - коэффициенты т е п л о7$, т7\д, ^„ч| - температуры стенки; = - текущая площадь поверхности теплообмена.
Трубопроводный участок циркуляционного контура постоянного сечения представлен в виде совокупности простейших гидродинамических элементов [3] Ь-С-Л (рис. 3).
Рис. 3. Гидродинамическая схема участка трубы В предложенной схеме входными параметрами являются давление и расход на входе в выделенный участок. Дифференциальные уравнения записываются через искомые выходные параметры - давление и расход
На рис. 4 приведены тепловые схемы обогреваемого (а) и необогреваемого (б) участка трубы. Стенка представлена в виде одного слоя, а участок трубы в виде одного набора гидродинамических элементов.
а) б)
Рис. 4. Тепловая схема участка трубы Уравнение сохранения количества движения теплоносителя на участке трубы записано через массовый расход на выходе, а уравнение неразрывности -через давление на выходе:
ИП. 1
(4)
(5)
где - коэффициент гидравлической массы; - коэффициент
гидравлической емкости.
Уравнение энергии записано по аналогии с уравнениями движения и неразрывности:
где =С[/| -С2/2 ±QsJ - тепловой поток; 1)=срТ1 - энтальпия
теплоносителя; С^ =срУр1 - тепловая емкость жидкости;
; - тепловой поток, - Q^_| подводимый к жидкости, и, - отводимый от
нее. Количество теплоты, переданное от внутренней поверхности стенки к жидкости и от жидкости к стенке, определяется по зависимости:
где при нагреве ; при охлаждении
В качестве уравнения состояния для капельной жидкости записано выражение, характеризующее изменение плотности под влиянием температуры [4]:
Здесь ДТ - изменение температуры жидкости на выделенном участке трубы в единицу времени. Подстрочные индексы:} - жидкость; g - газ; 5 - стенка;
Третья глава посвящена построению математической модели возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом многотрубном циркуляционном контуре (рис. 5, 6).
(6)
Рис. 5. Физическая схема простого многотрубного циркуляционного контура
"Ё5 T cb i
- *
p ^
[=ЬС
i
□
JG} ZD / KZ,
Ш 4
Рис -В
!• С, i I Gy
' I
EX i
Т
сХема многотрубного ци ае для циркуляционной
L
* ЮЛ
ш =7,1=
сь
Q,
У-Qj*
* J
жуляцИшЪогоКЕЙТурО-
°1налиЧ-И(
труб, входящих и выходящих в барабан
циркуляционного контура (рис. 7).
Рис. 7. Расчетная схема барабана со свободной поверхностью В циркуляционном контуре давление в барабане определится массовыми расходами подъемных и опускных труб, входящих в барабан:
¿РЪаг _ 1
-AG,,
(9)
где
dt Cbar
п т
AG, = -Yg2 -Gi..par; Gi-pqr " массовый расход жидкости,
I I
испаряющейся со свободной поверхности; СЬаг - коэффициент гидравлической емкости барабана.
Массовые расходы на выходе из барабана в опускные трубы определятся через давление в барабане рЬаг и давление в опускных трубах р2 . Для каждой трубы запишется выражение вида:
где - коэффициент гидравлической
опускной трубы.
п
Уравнение сохранения энергии:
л
■4-да.
Ьаг
где
потоки от жидкости
к стенке
Д0, = -£с2/2-е^. Тепловые
I 1
Q,. J (ДГ),) /| и от жидкости к пару в барабане
QJ раг - а} (ДГ)5} /2 , где /, = —1Ьаг - площадь поверхности соприкосновения
жидкости и стенки в барабане; /2 = <^Ьаг{Ьаг - площадь свободной поверхности жидкости; с1аг =срУ]р] - тепловая емкость жидкости в барабане.
Схема коллектора при наличии т опускных труб и п подъемных труб может быть представлена рис. 8.
Рис. 8. Схема коллектора Основными схемными комбинациями являются «раздающий -тупиковый» участок а), «собирающий - тупиковый» участок (б), схемы которых приведены на рис. 9.
а) б)
Рис. 9. «Раздающий - тупиковый» (а) и «собирающий - тупиковый» (б) участки
коллектора
В четвертой главе приведены результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура. Определены факторы, оказывающие существенное влияние на процесс возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре.
Панель модельного циркуляционного контура представлена в виде совокупности трех труб, состоящих из последовательно соединенных участков. На рис. 10 приведена расчетная схема панели и замыкающих участков.
Рис. 10. Расчетная схема панели: 1-9-обогреваемые участки; 10-12-участки отводов; 13-барабан; 14,15-опускные участки; 16-20-участки коллектора; 21-23 - необогреваемые участки В качестве оценочных критериев качества отдельных труб и панели в целом приняты значения коэффициентов разверки и коэффициентов неравномерности тепловосприятия [5]: кд=А.11/А1п - коэффициент тепловой
разверки трубы; Д/, - приращение энтальпии в трубе, А1п - среднее приращение энтальпии в панели труб; - коэффициент гидравлической разверки
трубы; 01 - расход на выходе из трубы; С„ - среднее значение расходов на выходе из труб панели.
Основываясь на нормативном определении [5], значения коэффициентов тепловой и гидравлической разверки для панели представлены в виде:
Коэффициент неравномерности тепловосприятия отдельной трубы Г)т =■kQkG^,
коэффициент неравномерности тепловосприятия панели труб
Исходные данные для тестового расчета выбраны согласно рекомендациям [6]: внутренний диаметр подъемных труб <^^-54 мм\ внутренний диаметр опускных труб высота необогреваемого
участка /г„й =0.15.м; высота обогреваемого уча сЛубк8.&№? с о т а отводов Иот = 0.85л/ ; материал стенки труб - сталь; толщина стенки 3мм; внутренний диаметр барабана и коллектора длина барабана
и коллектора 1 = 0.18м; толщина стенки 12мм; греющий газ - воздух, температура 1000К; скорость обдува труб 5м/с; теплоноситель - вода. Все теплофизические свойства веществ определены при начальной температуре 273К.
- Дифференциальные уравнения решались методом Рунге-Кутты-Мерсона четвертого порядка с автоматическим выбором шага.
Результаты расчета отображены на рис. 11 в виде зависимости значений коэффициентов гидравлической и тепловой разверки, коэффициента неравномерности тепловосприятия отдельных труб панели.
Рис. 11. Критерии качества труб панели Отклонения коэффициентов гидравлической и тепловой разверки труб панели от номинала лежат в диапазоне Ю-4 - КГ6, а коэффициент неравномерности тепловосприятия оценивается значениями
Полученные отклонения значений коэффициентов разверки и коэффициентов неравномерности тепловосприятия показывают расчетную погрешность математической модели.
Результаты расчетов по критериям качества для панели подъемных труб циркуляционного контура приведены на рис. 12.
Рис. 12. Критерии качества панели Порядок величин отклонений коэффициентов гидравлической и тепловой разверки панели от номинала оценивается как 10"9...10"8, а коэффициент неравномерности тепловосприятия порядка 10"17. Так как условия подвода теплоты для каждой подъемной трубы панели одинаковы, то получившиеся значения отклонений определяют погрешность численной реализации математической модели. Установление рангов факторов проведено по методу случайного баланса [7]. К определяющей группе факторов отнесены геометрические и теплофизические факторы. Геометрические факторы [5, 6, 8]: внутренний диаметр труб, эквивалентная шероховатость труб, диаметр коллектора, коэффициенты местного сопротивления входа в обогреваемые трубы из коллектора и выхода из труб в барабан. Теплофизические факторы представлены через приведенный коэффициент теплопроводности стенки [9].
Уровни определяющих факторов выбраны из рекомендуемых диапазонов и приведены в табл. 1.
Таблица I. Уровни определяющих факторов
Название определяющего фактора Уровни фактора
Внутренний диаметр труб с/, мм - 54
+ 56
Эквивалентная шероховатость труб кй , лш - 6 10*
+ 8-10*
Диаметр коллектора с1к(п, мм - 140
+ 160
Сопротивление входа в трубы из коллектора - 0.6
+ 0.8
Сопротивление выхода из труб в барабан км2 - 0.9
+ 0.95
Приведенный коэффициент теплопроводности стенки Л,,Вт/(м ■ К) - 52.13
+ 54.7
К возмущающим факторам отнесены допуски и отклонения от номинальных геометрических размеров.
Таблица 2. Уровни возмущающих факторов [5, 6, 10]
Управляющие факторы - плотность теплового потока от газа к стенке. В процессе проведения расчетов плотность теплового потока считалась неизменной.
Гистограмма суммарного эффекта по процессу возникновения естественной циркуляции с выделением обобщающих рангов факторов приведена на рис. 13.
г— п 12 1
-л.,)
п п ГЛ г~1 1—1 1—1 1—1 г—1 |—1 Г—1
л, *** д <5 д д ДА, д а дл„
05 01667 01429 ооззз 00760 00769 00714 00625 0x3625 00593 00525 005
Рис. 13. Суммарный эффект по процессу возникновения естественной циркуляции Г)Тп : - ранги факторов функции г)1п (?); Яп2 - ранги факторов
функции т]ш
Анализ гистограмм показывает, что наиболее значимыми факторами для рассматриваемого процесса являются диаметр коллектора , коэффициент теплопроводности стенки Л5, отклонение от номинального значения местного гидравлического сопротивления на выходе из труб панели Акр2 •
Для определения оптимального сочетания проектных параметров панели построена полиномиальная модель, отражающая зависимость критериев качества (коэффициентов неравномерности тепловосприятия) панели
от диаметра коллектора, теплопроводности стенки, отклонение от номинального значения сопротивления выхода труб панели [11]. Для этого использован полный факторный план типа ПФЭ 23.
Общее число вариантов сочетаний факторов на разных уровнях в таком плане равно восьми. Необходимый разброс значений выходов модели обеспечен влиянием несущественных факторов {АЗ , с1, ДАд , к^2 )■
Аппроксимация результатов численных расчетов для тестовой задачи имеет вид:
77.л(^0,Д„Д^2)= 10.3068-60.8583-с/к01 + 0.04584«, -Я, •ДА-Ю"17 (13)
С помощью модели (13) определены наиболее благоприятные (опт) и неблагоприятные (кр) сочетания существенных факторов. Оптимальное сочетание факторов: =160; Аки2 = -0.05; А1 =52.13. Неблагоприятное
сочетание факторов: с{ко1 = 140 ; Аки2 = 0.05; Л5 = 54.7.
Соответствующие гидродинамические и тепловые характеристики для этих случаев приведены на рис. 14.
В приложении приведены макеты демонстрационных плакатов и акт о использовании результатов диссертационной работы.
1 А 18 я \
1 ( 1 п А ^Опкр 1 V "Опта
1 \ *
- г ----„
» \7Л 1 !
\ 1 ' 1
1г ке»'р
41 1г Опопт
П -- - " 1 1 1
1 1 !
1 1
/ IV 1
а) '"б)
в)
Рис. 14. Характеристики панели: а) - коэффициент гидравлической разверки панели; б) - коэффициент тепловой разверки панели; в) - коэффициент неравномерности тепловосприятия панели
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе содержится решение задачи построения математической модели и исследование процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
Основные результаты работы
- проведен анализ физических процессов при возникновении естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, выбран подход для математического описания движения теплоносителя;
- обоснована математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом однотрубном циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- исследованы гидродинамические и тепловые характеристики процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия, на модели простого однотрубного циркуляционного контура;
- построена математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом многотрубном циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- исследованы гидродинамические и тепловые характеристики процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия, на модели простого многотрубного циркуляционного контура;
-для прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура по результатам вычислительного эксперимента построена полиномиальная модель.
Основные выводы по работе
1. Представление циркуляционного контура в виде совокупности простейших гидродинамических и тепловых элементов позволяет рассмотреть процесс возникновения естественной циркуляции теплоносителя в виде двух зависимых процессов, происходящих в гидродинамическом и тепловом контурах.
2. В результате проведенных расчетов установлено, что значение коэффициента тепловой разверки в подъемных трубах циркуляционного контура больше значения коэффициента гидравлической разверки на порядок, следовательно, изменение тепловых параметров оказывают большее влияние на процесс возникновения естественной циркуляции, чем гидродинамические параметры.
3. Существенным образом на гидродинамические и тепловые характеристики панели подъемных труб циркуляционного контура на этапе возникновении естественной циркуляции теплоносителя из состояния термического равновесия оказывают влияние следующие факторы: - диаметр коллектора теплопроводность поверхности теплообмена, отклонение от номинального значения коэффициента местного гидравлического сопротивления
на выходе из подъемных труб в барабан.
НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Макаров С.С, Митюков Н.В. Оценка влияния гидравлических и механических элементов на рабочие параметры технической системы // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Сборник избранных докладов VI Всероссийской научно-технической конференции, посвященной к 90-летию М.С. Горохова (23-25 ноября 1999.)- - Томск: Издательство Томского университета, 1999. - Вып. 2. - С. 39-41.
2. Макаров С.С. Исследование методом математического моделирования гидродинамических процессов в котельных теплообменных аппаратах // Труды научно-практической конференции «Современное газоиспользующее оборудование и технологии в решении энергосберегающих и экологических проблем в газовой промышленности» (Ижевск, 15-17 декабря 1999.) - Москва: ИРЦ Газпром, 1999. - С. 71 - 75.
3. Макаров С.С. Имитационное моделирование гидромеханических процессов в энергетических установках // Газоструйные импульсные системы Т.1. - Ижевск.: Издательство ИжГТУ, 2000. - С. 214-224.
4. Митюков Н.В., Макаров С.С, Семакин Ю.А. Численное решение двумерной нестационарной задачи теплопроводности через цилиндрическую стенку гидравлической магистрали // Труды международной научно-технической конференции» «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 19-20 апреля 2000.). - Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2000. - С. 83-87.
5. Храмов С.Н., Митюков Н.В., Макаров С.С, Семакин Ю.А.. Процессы гидродинамики и теплообмена в элементах энергетических установок // Труды международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 23-24 мая 2001.). - Ижевск: Издательство Ижевского радиозавода, 2001. - С 76-80.
6. Храмов С.Н., Макаров С.С Гидродинамические процессы в контуре с естественной циркуляцией теплоносителя при запуске теплообменного аппарата // Вестник ИжГТУ. - Ижевск: Из-во ИжГТУ, 2000. - Вып. 4 - С. 12-17.
7. Макаров С.С. Особенности расчета процесса запуска контура теплообменного аппарата с естественной циркуляцией теплоносителя // Труды научно-методической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ (Воткинск, 12-13 марта 2002.). - Воткинск: Изд-во Боткинского филиала, 2002. - С. 74-78.
8. Макаров С.С, Храмов С.Н. Имитационное моделирование процесса запуска контура теплообменного аппарата с естественной циркуляцией теплоносителя // Научно-производственный журнал «Энергетика и нефтяная промышленность». - Ижевск: Изд-во АНО «Институт компьютерных исследований», 2002. - Т.1, Вып. 1. - С. - 19-22.
9. Макаров С.С, Храмов С.Н. Исследование влияния тепловых режимов на гидродинамические параметры обогреваемых труб циркуляционного контура при его естественном запуске из состояния термического равновесия // Газоструйные импульсные системы. Вып. 2., Т.2. - Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2003.-С 225-238.
20 OA- 1 522 ff
10.Макаров С.С., Митюков Н.В. Математическая модель возникновения естественной циркуляции теплоносителя в тепловой панели // Труды IV Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 29-30 мая 2003.). - Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2003. - С. 59-65.
П.Макаров С.С, С.Н. Храмов Прогнозирование гидродинамических и тепловых характеристик панели циркуляционного контура при возникновении естественной циркуляции теплоносителя // Вестник ИжГТУ. - Ижевск: Из-во ИжГТУ, 2003. - Вып. 3. - С. 9-16.
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Рубашкин А.С. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика. - 1990. -№11.-С. 9-14.
2. Букринский A.M., Фукс Р. Л. Математическое моделирование процессов естественной циркуляции в многоконтурных системах с однофазным теплоносителем // Теплоэнергетика. - 1984. - № 11. - С. 17-20.
3. Шевяков АА, Калинин В.М., Науменков Н.В. Теория автоматического управления ракетными двигателями / Под ред. А.А. Шевякова. -М.: Машиностроение, 1978. - 288 с.
4. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. - М.: Мир, 1983.-400 с.
5. Гидравлический расчет котельных агрегатов (нормативный метод) // Под ред. В.А Локшина, Д.Ф. Петерсона, А.Л. Шварца - М.: Энергия, 1978.-255 с.
6. Кашников С.П., Цыганков В.Н. Расчет котельных агрегатов в примерах и задачах. - М-Л.: Госэнергоиздат, 1951. - 234 с.
7. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. - М.: Наука, 1976. - 390 с.
8. Современные котельные агрегаты / И. Е. Брауде, Н. И. Жирнов, А. А. Паршин, и др.: Под общ. ред. И. Е. Брауде -М-Л.: Гос. Энергетическое изд- во, 1959.-248 с.
9. Кузнецов Н. М., Кузнецов А.Н. Естественная циркуляция в паровых котлах. - Л.: Ред-изд. СЗПИ, 1977. - 80 с.
10. Трубы стальные для теплообменников по ИСО 6758-80 и ИСО 675980 // Справочник. Инженерный журнал. - 2000. - № 8. - С. 30 - 32.
11. Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / Бородюк В.П., Вощин А.П., Иванов А.З. и др.; Под ред. Г.К. Круга. - М.: Высшая школа, 1983. - 216 с.
С.С. Макаров
Издательство Института прикладной механики УрО РАН 426067, г Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 Лицензия на издательскую деятельность ИД №04847 от 24 05 2001 Подписано в печатьO&of 2004 Формат 60x84 1/16 Бумага «Xerox». Гарнитура «Times» Печать офсетная Уел печ л. 1,2. Тираж 100 экз.
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
ВВЕДЕНИЕ.
1. ПРОЦЕСС ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КОНТУРЕ.
1.1. Естественная циркуляция в технических системах.
1.1.1. Возникновение естественной циркуляции в циркуляционном контуре.
1.1.2. Физические процессы при естественной циркуляции.
1.2. Математические модели естественной циркуляции.
1.2.1. Циркуляция однофазного теплоносителя.
1.2.2. Циркуляция двухфазного теплоносителя.
1.3. Математическое описание движения жидкости.
1.3.1. Уравнения движения жидкости.
1.3.2. Метод простейших гидродинамических элементов.
Формулировка цели и задач работы.
2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ В ПРОСТОМ ОДНОТРУБНОМ ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КОНТУРЕ.
2.1. Физическая и расчетная схемы простого однотрубного циркуляционного контура.
2.2. Теплопередача через поверхность теплообмена.
2.2.1. Расчетная схема поверхности теплообмена.
2.2.2. Уравнения теплопередачи.
2.3. Трубопроводный участок циркуляционного контура.
2.3.1. Расчетная схема трубопроводного участка контура.
2.3.2. Уравнения трубопроводного участка контура.
2.4. Гидродинамические и тепловые характеристики подъемной трубы.
2.4.1. Гидродинамические характеристики подъемной трубы.
2.4.2. Тепловые характеристики подъемной трубы.
Выводы по главе.
3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ В ПРОСТОМ МНОГОТРУБНОМ ЦИРКУЛЯЦИОННОМ КОНТУРЕ.
3.1. Физическая и расчетная схемы простого многотрубного циркуляционного контура.
3.2. Барабан со свободной поверхностью.
3.2.1. Схема барабана со свободной поверхностью.
3.2.2. Уравнения гидродинамики и теплообмена для барабана.
3.3. Коллектор.
3.3.1. Схема коллектора.
3.3.2. Уравнения гидродинамики и теплообмена для коллектора
3.4. Гидродинамические и тепловые характеристики барабана и коллектора.
3.4.1. Гидродинамические и тепловые характеристики барабана.
3.4.2. Гидродинамические и тепловые характеристики коллектора. 71 Выводы по главе.
4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАНЕЛИ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО КОНТУРА.
4.1. Характеристики объекта вычислительного эксперимента.
4.2. Оценка вычислительной точности модели.
4.2.1. Критерии качества элементов панели.
4.2.2. Критерии качества панели циркуляционного контура.
4.3. Прогнозирование гидродинамических и тепловых характеристик панели.
4.3.1. Ранжирование факторов математической модели.
4.3.2. Демонстрация возможностей математической модели.
Выводы по главе.
Актуальность работы. Важность и приоритетность исследований пусковых режимов циркуляционного контура с естественной циркуляцией теплоносителя выделяют В.А. Локшин, А.Л. Шварц, И.Е. Брауде, Н.М. Кузнецов, А.Н. Кузнецов, Л. Цвынар. Отмечая сложность явлений, определяющих возникновение и развитие естественной циркуляции, большинство авторов для определения гидродинамических и тепловых характеристик циркуляционных контуров используют экспериментальные методы, применение которых ограничивается определенным фиксированным набором исходных данных.
Построением математических моделей гидродинамических и тепловых процессов в элементах циркуляционных контуров при нестационарном движении теплоносителя занимались Е.П. Серов, Б.П. Корольков, Н.С. Лелеев. В своих работах авторы описывают, как правило, развитый процесс движения теплоносителя, а приведенные математические модели предназначены для оценки устойчивости движения теплоносителя при вынужденном отклонении режима от номинального.
Недостаток информации о закономерностях взаимодействия гидродинамических и тепловых процессов в элементах циркуляционных контуров при возникновении естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия и связанные с этим трудности расчета приводят к необходимости разработки математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя из состояния термического равновесия.
Подъемный участок циркуляционного контура обычно представлен в виде панели подъемных труб. Сложность и труднопрогнозируемость пусковых режимов работы контуров с естественной циркуляцией связана, в первую очередь, с наличием гидравлических и тепловых разверок подъемных труб панели.
Решение задачи прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик панели циркуляционного контура на этапе возникновения естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия имеет существенное значение для проектирования и эксплуатации современных образцов панелей циркуляционных контуров, работающих в условиях многократных пусков и остановов.
Объект исследования: процесс возникновения естественной циркуляции однофазного теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
Цель работы: построение математической модели и исследование процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре.
Задачи работы:
- провести анализ физических процессов при возникновении естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, выбрать подход для математического описания движения теплоносителя;
- построить математическую модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- применить математическую модель для прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура.
Методы исследования базируются на фундаментальных положениях механики сплошных сред; законах сохранения и преобразования энергии, представленных в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений.
На защиту выносятся:
- постановка задачи построения математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Обоснованность научных результатов обусловлена тем, что в основу математической модели положены классические положения механики сплошных сред, выраженные через законы сохранения и преобразования энергии. Используемые математические зависимости базируются на известных теоретических и экспериментальных исследованиях гидродинамических и тепловых процессов в циркуляционных контурах. Обработка результатов численных расчетов производилась по апробированным методикам.
Достоверность полученных в работе результатов основывается на использовании известных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволивших получить результаты, согласованные с теоретическими положениями, сопоставимыми с результатами экспериментов и нормативными расчетными методиками.
Научная новизна:
- новой является задача построения математической модели процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в циркуляционном контуре из начального состояния термического равновесия для прогнозирования гидродинамических и тепловых характеристик его панели;
- новой является математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- новыми являются результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Теоретическая ценность:
- продемонстрирован подход к представлению циркуляционного контура совокупностью гидродинамических и тепловых элементов с сосредоточенными параметрами;
- построена математическая модель процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия;
- получены результаты численных исследований гидродинамических и тепловых характеристик панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции теплоносителя.
Практическая ценность:
- применение математической модели позволяет прогнозировать гидродинамические и тепловые характеристики панели подъемных труб циркуляционного контура в процессе возникновения естественной циркуляции из начального состояния термического равновесия;
- полученную информацию о процессе можно использовать для оптимизации параметров проектируемых и эксплуатируемых панелей циркуляционных контуров.
Апробация работы. Отдельные этапы работы докладывались и обсуждались: на научно-технических конференциях ИжГТУ (г. Ижевск) 19942003 г; научно-практической конференции: «Современное газоиспользующее оборудование и технологии в решении энергосберегающих и экологических проблем в газовой промышленности» (г.Ижевск) 1999г., Межрегиональном научно-практическом семинаре «Энергосбережение и охрана природы в промышленности и жилищно-коммунальном хозяйстве» (г.Ижевск) 2001 г.; международных научно-технических конференциях «Информационные технологии в инновационных проектах» (г. Ижевск) 2000-2003 г.
Публикации. Результаты работы отражены в 25 публикациях, в том числе в 11 статьях.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы и заключение, изложенные на 118 страницах машинописного текста. В работу включены 45 рис., 20 табл., список литературы из 102 наименований и 5 страниц приложения.
Основные выводы по работе
1. Представление циркуляционного контура в виде совокупности простейших гидродинамических и тепловых элементов позволяет рассмотреть процесс возникновения естественной циркуляции теплоносителя в виде двух зависимых процессов, происходящих в гидродинамическом и тепловом контурах.
2. В результате проведенных расчетов установлено, что значение коэффициента тепловой разверки в подъемных трубах циркуляционного контура больше значения коэффициента гидравлической разверки на порядок, следовательно, изменение тепловых параметров оказывают большее влияние на процесс возникновения естественной циркуляции, чем гидродинамические параметры.
3. Существенным образом на гидродинамические и тепловые характеристики панели подъемных труб циркуляционного контура на этапе возникновении естественной циркуляции теплоносителя из состояния термического равновесия оказывают влияние следующие факторы - диаметр коллектора <1кт, теплопроводность Я5 поверхности теплообмена, отклонение от номинального значения коэффициента местного гидравлического сопротивления А к 2 на выходе из подъемных труб в барабан.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе содержится решение задачи построения математической модели и исследование процесса возникновения естественной циркуляции теплоносителя в простом циркуляционном контуре, находящемся в начальный момент времени в состоянии термического равновесия.
1.Мосеев Г.И., Комаров Н.Ф., Шварц A.J1. Научно-технические проблемы развития отечественной теплоэнергетики // Теплоэнергетика. -1979. -№ 4. -С. 4-7.
2. Борк Т.А., Вершинский В.П. Проблемы создания отечественных мини-ТЭЦ // Теплоэнергетика. 1991. - № 10. - С. 18 - 21.
3. Благовещенский А .Я., Леонтьева В. Д., Митрюхин А.Г., Парамонова И.Л. Использование естественной циркуляции теплоносителя в системах отвода тепла от активных зон реакторных установок // Теплоэнергетика. -1993. № 3. - С. 4 - 5.
4. Пряхин В.Н. Анализ гидродинамических процессов в первом контуре реакторных установок с ВВЭР при авариях с потерей теплоносителя // Теплоэнергетика. 1990. - № 8. - С. 31 - 34.
5. Пряхин В.Н. Использование математических моделей двухфазных потоков для анализа теплогидравлических процессов на АЭС // Теплоэнергетика. 1994. - № 5. - С. 40 - 42.
6. Салтанов Г. А. Системные исследования гидродинамики и тепломассообмена атомных энергетических установок за рубежом // Теплоэнергетика. 1981. - № 10. - С. 71 - 74.
7. Хорьков Н.С., Михейкина Н.Д., Сизова Т.Б. Пакет программ для моделирования парового котла на ЭВМ третьего поколения // Теплоэнергетика. 1981. - № 9. - С. 45 - 48.
8. Мадоян A.A., Мелик-Нуборов Г.И. Автоматические растопки котлов с естественной циркуляцией // Теплоэнергетика. 1981. - № 9. - С. 41 - 44.
9. Мекляр М.В. Паровые котлы с естественной циркуляцией. М-Л/. Госэнергоиздат, 1958. -288 с.
10. Цвынар Л. Пуск паровых котлов: Пер. с польского. М.: Энергоиздат, 1981. - 312 с.
11. Букринский A.M., Фукс Р. Л. Математическое моделирование процессов естественной циркуляции в многоконтурных системах с однофазным теплоносителем // Теплоэнергетика. 1984. - № 11. - С. 17-20.
12. Кошкин В.К., Калинин Э.К. Теплообменные аппараты и теплоносители. М.: Машиностроение, 1971. - 200 с.
13. Свободноконвективные течения, тепло -и массообмен / Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммания. В 2-х кн. : Под ред. О.Г. Мартыненко. М.: Мир, 1991. - Кн. 1. - 553 с.
14. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. / Б. Гебхарт, Й. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммания. В 2-х кн.: Под ред. О.Г. Мартыненко. М.: Мир, 1991. - Кн. 2. - 443 с.
15. Larson Н.К. Heat Transfer in Separated Flows // Journal of Aerospace Sciences. 1969. - Vol. 26. - P. 731 - 737.
16. Hanratty T. J., Rosen. E.M., Kabel R.L. Theory of flows in compressible media with heat addition // Academic Press. 1958. - № 50. - P. 815 - 825.
17. Леончук М.П., Смирнова H.C. Нестационарный тепловой и гидродинамический расчет каналов с кипением // Математическое моделирование и переходные процессы в энергетических установках / Под общ. ред. И.Г. Швеца. Киев.: Наукова думка, 1963. - С. 37 - 41.
18. Martinelli R.C., Boelder L.M.K., The analytical prediction of superposed free and forced viscous convection in a vertical pipe. University of California -1942.-V. 5.-№2.-p. 23 58.
19. Pigford R.L. Nonisothermal Flow and Heat Transfer Inside Vertical Tubes // Chemical Engineering Progress Symposium Series. 1955. - Vol. 51. -P. 79 - 92.
20. Rosen E.M., Hanratty T.J. Use of Boundary-Laer Theory to Predict the Effect of Heat Transfer on the Laminar-Flow Field in Vertical Tube With a Constant-Temperature Wall // AIChE Journal. 1961. - Vol. 7. - P. 112 - 123.
21. Марнер, Маклиман. Совместная свободная и вынужденная конвекция в вертикальной трубе при ламинарном режиме течения и постоянной температуре стенки // Труды амер. инж. мех. Сер С. Теплопередача. 1970. - № 3. - С. 251 - 253.
22. Михеев М.А. Расчетные формулы конвективного теплообмена. -Изв. Ан СССР. Энергетика и транспорт. 1966. - № 5. - С. - 96 - 105.
23. Теория тепло массообмена / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; Под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.
24. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. -М.: Энергия, 1971.560 с.
25. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М-Л.: Гос. изд-во Технико-теоретической литературы, 1952. - 256 с.
26. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном тепловом потоке // Изв. Ан СССР. МЖГ. -1970.-№4.-С. 109-117.
27. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. - № 6. - С. 51 - 56.
28. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковым и свободной поверхностям и дну // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - № 4. -С. 77 - 88.
29. Гидравлический расчет котельных агрегатов (нормативный метод) // Под ред. В.А. Локшина, Д.Ф. Петерсона, А.Л. Шварца. М.: Энергия, 1978. -255 с.
30. Кузнецов Н. М., Кузнецов А.Н. Естественная циркуляция в паровых котлах. Л.: Ред-изд. СЗПИ, 1977. - 80 с.
31. Современные котельные агрегаты / И. Е. Брауде, Н. И. Жирнов, А. А. Паршин, и др.: Под общ. ред. И. Е. Брауде М - Л.: Гос. Энергетическое изд - во, 1959. - 248 с.
32. Кутепов А.Н. и др. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании / А.Н. Кутепов, JI.C. Стерман, Н.Г. Стюшин. 3-е изд., испр. - М: Высшая школа, 1986. - 448 с.
33. Петухов Б.С., и др. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов. Л.Г. Генин, С.А. Ковалев. М.: Энергоатомиздат, 1986.-472 с.
34. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 343 с.
35. Кутателадзе С.С. и др. Моделирование теплоэнергетического оборудования / С.С. Кутателадзе, Д.Н. Ляховский, В.А. Пермяков. М-Л.: Энергия, 1966. - 351 с.
36. Гордон Б.Г. Моделирование теплогидравлических процессов на крупномасштабных исследовательских установках // Теплоэнергетика. -1993.-№6.-С. 56- 60.
37. Кузнецов Н.М., Кузнецов А.Н. Работа котла в нерасчетных режимах. Л.: Ред-изд. СЗПИ, 1974. - 75 с.
38. Пржиялковский М.М. Циркуляция воды в паровых котлах и методы ее исследования. М.: Энергия, 1967. - 89 с.
39. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение в летательных аппаратах. М.: Машиностроение, 1967. - 368 с.
40. Лелеев Н.С. Неустановившееся движение теплоносителя в обогреваемых трубах мощных парогенераторов. М.: Энергия, 1978. -288 с.
41. Чарный И.А. Неустановившиеся течения реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. - 296 с.
42. Серов Е.П., Корольков. Б.П. Динамика процессов в тепло-и массообменных аппаратах. М.: Энергия, 1967. - 168 с.
43. Пашков JI.T. Математические модели процессов в паровых котлах.- Москва Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 208 с.
44. Кошкин В.К. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1975. - С. 290 - 295.
45. Рубашкин A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика. -1990.-№ 11.-С. 9- 14.
46. Крашенинников В.В. Моделирование переходных процессов в теплообменниках с малосжимаемым теплоносителем и большим транспортным запаздыванием // Теплоэнергетика. 1989. - № 11. - С. 57 - 60.
47. Солодский В.А., Бартоломей Г.Г. Исследование гидродинамики адиабатного двухфазового потока в тяговом участке реактора ВК 50 // Теплоэнергетика. 1981. - № 6. - С. 73 - 75.
48. Горбунов В.И., Панайотов Д.П. Режимы контура естественной циркуляции в корпусном кипящем реакторе // Теплоэнергетика. 1988. -№ 5. - С. 24 - 27.
49. Панайотов Д.П. Расчет паросодержания в тяговом участке контура естественной циркуляции реактора ВК-50 // Теплоэнергетика. 1991. - № 12. -С. 71-73.
50. Таронов Г.С. Расчетный анализ теплогидравлической устойчивости естественной циркуляции на основе нелинейной модели // Теплоэнергетика.- 1990.-№ 7.-С. 43 -45.
51. Урусов Г.Л., Трещев Г.Г., Сухов В.А. Исследования границ теплогидравлической устойчивости потока кипящей воды в контуре с естественной циркуляцией // Теплоэнергетика. 1985. - № 4. - С. 66 - 68.
52. Попов В.Г., Федоров Л.Ф. Оптимизация контуров естественной циркуляции при заданных ограничениях на параметры контура // Теплоэнергетика. 1980. - № 9. - С. 46 - 49.
53. Уоллис Г.Б. Одномерные двухфазные течения / Под ред. И.Т. Аладьева М.: Мир, 1972. - 440 с.
54. Кутателадз С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. - 293 с.
55. Леончук М.П. Расчет переходных режимов парогенератора на ЦВМ // Атомная энергия. 1968. - № 8. - С. 31 - 34.
56. Математическое моделирование и переходные процессы в энергетических установках: Сб. научных трудов / Под ред. И.Т. Швеца -Киев.: Наукова думка, 1976. 67 с.
57. Александрова Н.Д., Давыдов Н.И. Динамическая модель циркуляционного контура барабанного котла // Теплоэнергетика. 1993. -№2.-С. 14- 18.
58. Волков Е.Б., Головков Л.Г., Сырицын Т.А. Жидкостные ракетные двигатели. М.: Воениздат, 1970. - 592 с.
59. Кошкин В.К., Калинин Э.К. Теплоносители и расчет теплообменных аппаратов. М.: Ротапринт МАИ, 1967. - 98 с.
60. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / Иванов В.В.Киев: Наукова Думка, 1986. 584 с.
61. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 416 с.
62. Берман Р. Теплопроводность твердых тел / Под ред. В.З. Кресина. -М.: Мир, 1979.-286 с.
63. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.
64. Пасконов В.М. и др. Численное моделирование процессов тепло -массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. М.: Наука, 1984. - 288 с.
65. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
66. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. Пер. с англ. В.Е. Кондрашова, A.C. Сухих, Б.Н. Шамраева // Под общ. ред. И.Д. Софронова. М: Мир, 1982. - 296 с.
67. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / Пер. с англ. Под общ. ред. П.И. Чушкина. М.: Мир, 1980. - 616 с.
68. Петухов Б.С.Цветков Ф.Ф. Расчет теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах в области малых чисел Пекле // ИФЖ. 1961. -№ 3-С. 10- 17.
69. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.-332 с.
70. Арашунян О.Б, Залеткин С.Ф. Численные решения обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Из-во МГУ, 1990. - 336 с.
71. Молчанов. И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1988. - 344 с.
72. Фурунжиев Р.И. и др. Применение математических методов и ЭВМ / Р.И. Фурунжиев, Ф.М. Бабушкин, В.В. Варавко. Минск: Высшая школа, 1988. - 191 с.
73. Шевяков A.A., Калинин В.М., Науменков Н.В. Теория автоматического управления ракетными двигателями / Под ред. A.A. Шевякова. М.: Машиностроение, 1978. - 288 с.
74. Маргулова. Т.Х. Компоновка и тепловой расчет котлоагрегата. -M.-JL: Энергоиздат, 1956. 121 с.
75. Ринг Е. Двигательные установки ракет на жидком топливе. М.: Мир, 1966.-404 с.
76. Исаченко В.П. и др. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, A.C. Сукомел. -М.: Энергоиздат, 1981. -417 с.
77. Теплотехника // Под. ред. В.Н. Луканина. -М.: Высшая школа, 1999. -671 с.
78. Каст В. Конвективный тепло- и массоперенос. М.: Энергия, 1980.-49 с.
79. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск.: Наука, 1970. - 383 с.
80. Кошкин В.К. и др. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.
81. Макаров С.С. Имитационное моделирование гидромеханических процессов в энергетических установках // Газоструйные импульсные системы Т.1. Ижевск.: Издательство ИжГТУ, 2000. - С. 214 - 224.
82. Справочник по гидравлике / Под ред. В.А. Большакова. Киев: Вища школа, 1977. - 280 с.
83. Сточек Н.П., Шапиро A.C. Гидравлика жидкостных ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1978. 128 с.
84. Юдаев. Б.Н. Техническая термодинамика. М.: Высшая школа, 1988.-479 с.
85. Харрье Д.Т., Рирдон Ф. Г. Неустойчивость горения в ЖРД. М.: Мир, 1975.-870 с.
86. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах // Полное собр. соч. т. 7: Гидравлика. М.: Госиздат, 1937. - С. 58 - 146.
87. Махин В.А., Присняков В.Ф., Белик Н.П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроенире, 1969. - 384 с.
88. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983.-400 с.
89. Беляев Н.М. и др. Пневмогидравлические системы. Расчет и проектирование / Н.М. Беляев, Е.И. Уваров, Ю.М. Степанчук. Под ред. Н.М. Беляева. М.: Высшая школа, 1988.-271 с.
90. Беляев Н.М. Системы наддува баков ракет. М.: Машиностроение, - 1976.-336 с.
91. Беляев. Н.М. Расчет пневмогидравлических систем ракет. М.: Машиностроение, - 1983. - 219 с.
92. Рид. Р. и др. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Л.: Химия, 1982. - 376 с.
93. Кашников С.П., Цыганков В.Н. Расчет котельных агрегатов в примерах и задачах. M-J1.: Госэнергоиздат, 1951. - 234 с.
94. Ривкин C.JL, Александров A.A. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергия, 1980. - 424 с.
95. Трубы стальные для теплообменников по ИСО 6758-80 и ИСО 6759-80 // Справочник. Инженерный журнал. 2000. - № 8. - С. 30 - 32.
96. Еханович A.C. Справочник по физике и технике. М.: Просвещение, 1989. - 224 с.
97. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 390 с.
98. Идельчик И.Е. Справочник- по гидравлическим сопротивлениям. -М.: Машиностроение, 1975. 560 с.
99. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. -512 с.
100. Математическая теория планирования эксперимента / Ермаков С.М., Бродский В.З., Жигляевский A.A. и др.; Под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука, 1983. - 382 с.
101. Статистические методы в инженерных исследованиях (лабораторный практикум): Учеб. пособие / Бородкж В.П., Вощин А.П., Иванов А.З. и др.; Под ред. Г.К. Круга. М.: Высшая школа, 1983. - 216 с.
102. Гусейнов Ф.Г., Мамедяров О.С. Планирование эксперимента в задачах энергетики. М.: Энрегоатомиздат, 1988. - 151 с.114
