Математическое моделирование процессов плавления и испарения на адаптивных сетках тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М. В. КЕЛДЫША РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

Бреславский Павел Владимирович

УЖ 536.42

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАВЛЕНИЯ И ИСПАРЕНИЯ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ

01.01.07 - вычислительная математика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

Москва - 1992 г.

Работа выполнена в Институте прикладной математики имени М.В.Келдыша Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник В. И. Мажукин.

доктор физ.-мат. наук, Ю. А. Повещенко,

кандидат физ.-мат. наук, доцент С. А. Волошин.

Ведущая организация: Московский физико-технический

институт.

Защита диссертации состоится "_"_ 1992 года

в на заседании специализированного совета К 003.91.01

при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская площадь, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН. Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета К 003. 91.01 при ИММ РАН к. ф. -м. н. — С. Р. Свирщевский

■рггцич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Математическое моделирование задач епломассопереноса, гидро- и газодинамики составляет основу ногих фундаментальных и прикладных исследований при азработке перспективных технологических процессов, проведение современных исследований во многом связано с рганизацией вычислительного эксперимента, который по сути аключается в разработке математических моделей, численных ©тодик решения нелинейных систем и в создании юответствующего программного обеспечения.

Актуальность разработки новых эффективных алгоритмов ¡ешения уравнений математической физики во многом шределяется уровнем современных проблем, сложность которых юзрастает значительно быстрее, чем быстродействие постоянно совершенствуемых компьютеров. Одним из показателей шчислительной эффективности используемого алгоритма гвляегся . число узлов сегки, необходимое для проведения засчетов. Значительную экономию количества узлов, а соответственно и увеличение эффективности позволяют получать методы динамической адаптации.

Цель работы. Целью данной диссертации является ра'зра-5отка разностных схем, использующих динамическую адаптацию засчетных сеток и предназначенных для численного решения аирокого класса задач математической физики.

Научная новизна и практическая значимость. Основным элементом научной новизны является дальнейшее развитие /етода динамической адаптации применительно ,к задачам с разовыми переходами и задачам газовой динамики. С этой целью 5ыли разработаны разностные схемы для уравнений теплопроводности и газовой динамики с процедурами явного выделения разовых границ, контактных и сильных газодинамических разрывов.

Научная и практическая значимость работы заключается в использовании разработанных разностных схем и алгоритмов численного решения в вычислительных экспериментах для задач лазерного нагрева, плавления и испарения материалов при различных режимах воздействия. С помощью построенных

алгоритмов исследовался следующий класс задач:

1} многофазный вариант классической задачи Стефана описывающий процессы лазерного плавления и исларени. в вакуум, с наличием двух подвижных фазовых границ;

2) гидродинамический вариант задачи Стефана, описыва вщий поведение твердотельного стержня, находящегос. з начальный момент времени в перегретом метаста бильном состоянии;

3) лазерное плавление и испарение металла в среду противодавлением с учетом неравновесности испари тельного процесса.

Апробация диссертации. Результаты диссертации доклады вались на научных семинарах в Институте прикладко математики им. М. В. Келдыша РАН, в Институте математическог моделирования РАН, на Всесоюзном семинаре "Лазерная техник и технология" (Вильнюс, 24-28 октября 19885, н Международном совещании-семинаре "Солитоны; нелинейна вычислительная и волоконная оптика" (Алушта, 1-9 июня 19905 на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Лазеры технологии машиностроения" (Москва, 21-22 ноября 1990),

Публикации. Основные результаты по теме диссертаци опубликованы в 8 работах, указанных в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит и введения, четырех глав, заключения и списка литературь -содержащего 112 наименований. Работа изложена на 13 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность темы диссертацм сформулирована цель работы и приведено ее краткое содержаш по главам.

В первой главе приводится краткий обзор литературы I данной тематике. Во введении обсуждаются основные проблем! возникавшее при построении, генерации и адаптации расчета! сеток для задач математической физики. Отмечается, что последнее время область вычислительной математики, связанн; ■ с конструированием сегок, развивается высокими темпами

роисходит ее выделение в самостоятельный раздел науки со воими методологией, понятиями, определениями, методами и пассификацией. Приводится обзор литературы по основным формировавшимся к настоящему моменту направлениям сследований, требующих применения адаптивных сеток. Из этой лассификации выделяются два обсуждаемых ниже класса задач: адачи с наличием подвижных границ Сзадачи со свободной оверхностью, задачи плавления, испарения и т.п.); задачи с аличием линий и поверхностей разрывов, контактных границ нутри области (задачи газовой динамики с наличием ударных олн и движением областей вещества с сильно различающимися войствами).

В § 1 рассматриваются основные методы решения задач 1ипа Стефана, относящихся к классу задач с - наличием :одвижных границ. Основной особенностью задач Стефана :вляется отсутствие явного выражения для скорости движения изобых границ. Поэтому большинство задач Стефана являются :елинейными и аналитическое решение их известно только для [екоторых случаев. Обсуждаются преимущества и недостатки ¡уществующих в настоящее время методов численного решения 1здач Стефана: методов с явным выделением фазовых границ и (етодов сквозного счета.

В § 2 основное внимание уделяется проблемам, юзникающим при решении задач газовой динамики. При шсленном решении данного класса задач встречается ряд ¡пецифических трудностей, связанных с наличием контактных ши свободных границ, а также с генерацией и распространением ударных вслн. Анализируются достоинства и ^достатки используемых в настоящее время методов решения задач газодинамики: методов подвижных сеток, _ лагранхева, эйлерова, смешанного яйлерово-лагранжева и квазилагранжева юдходов. Отмечается, что стремление к использованию всех преимуществ, которыми обладают эти методы привели в конечном лтоге к разработке и использованию методов адаптивных сеток, динамически связанных с решением.

Вторая глава диссертации посвящена построению алгоритма решения многофазной задачи Стефана, описывающей процессы лазерного плавления и испарения в вакуум, с наличием двух

подвижных границ. В § 1 второй главы формулируется нестационарная одномерная по пространству задача о плавлении и испарении конденсированных сред в вакууме при лазерном воздействии. Для решения используется метод динамической адаптации, базирующийся на переходе к произвольной нестационарной системе координат. Данный переход учитывает основную особенность подобных задач - движение границ, скорость которых заранее неизвестна и должна определяться . е ходе решения. В результате перехода к нестационарной системе координат исходная система дифференциальных уравнений е частных производных, описывающая собственно протекающи£ физический процесс, дополняется уравнением, которое характеризует динамику расчетной сетки. Для полученноь расширенной системы уравнений с помощью интегро-интерполяционного метода выписывается разностная схема.

В § 2 описывается алгоритм численного решения полученной разностной схемы. Предложенный алгоритм реализован i виде пакета прикладных программ LASTEC-1, которьП предназначен для исследования динамики фазовых превращений i теплофизических процессов, протекающих в чистых однородны; материалах при лазерном облучении. Пакет позволяет определять пространственно-временные распределения температурны: полей, скоростей фазовых границ, толщин твердой, жидкой фа: и испаренного слоя, давления на испаряющейся поверхности.

В § .3 проводится анализ результатов моделирования дл. плавления и испарения двух материалов: алюминия сверхпроводящей керамики УВагСизОр7 . В первом пример^ поглощение лазерного излучения носит поверхностный характер а во втором - объемный. Расчеты показали возможност возникновения метастабильного (перегретого) состояни твердой фазы керамики при импульсном лазерном воздействии.

В третьей главе описывается алгоритм численного решени гидродинамического варианта задачи Стефана, описывающег поведение твердотельного стержня, находящегося в начальны момент времени в перегретом метастабильном состоянии. В § обсуждаются основные предположения и формулируется математи ческая модель, которая включает в себя систему уравнени газодинамики, используемые уравнения состояний, начальные

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Разработан алгоритм численного решения классического варианта одномерной задачи Стефана для многофазной области с явным выделением межфазных границ. В основу алгоритма положены разностные схемы с динамической адаптацией расчетной сетки. Построенный алгоритм программно реализован в виде пакета ЬА5ТЕС-1, который предназначен для исследования динамики фазовых превращений и теплофизических процессов, протекающих в чистых однородных материалах в вакууме. Исследованы процессы плавления и испарения, происходящие в конденсированных средах, при объемном и поверхностном выделении энергии.

2. Разработана математическая модель гидродинамического варианта задачи Стефана, в котором учитывается зависимость температуры фазового перехода от давления. Предложены разностные схемы для уравнений гидродинамики с теплопроводностью, записанные на сетках с динамической адаптации. На их основе разработан численный алгоритм, с помощью которого проведено исследование динамики фазового перехода для перегретого твердого тела.

3. На основе метода динамической адаптации разработан алгоритм решения задачи поверхностного испарения в воздух с явным выделением фазовых границ, контактного разрыва и области ударной волны. С его помощью исследован дозвуковой режим лазерного испарения металла.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1.Бреславский П.В. , Мажукин Б. И. Математическое моделирование процессов плавления и испарения при импульсном воздействии. -Сб. Лазерная технология. Выпуск 6. Вильнюс, 1988, с.97-98.

2.Бреславский П.В., Мажукин В. И. Математическое моделирование процессов импульсного плавления и испарения металла с явным выделением фазовых границ. - Инж.-физ. журнал, 1989, т.57, N 1, с.107-114.

3. Бреславский П. В. , Мажукин В. И. , Такоева Л. Ю. Математическое моделирование лазерного плавления и испарения однородных материалов. Пакет LASTEC-1. - Препринт Всесоюзного центра математического моделирования АН СССР, 1991, N 22, 46 с. Mashukin V.l., Semmler U. , Breslavskij P.V. , Takoeva L. Ju. Mathematische Modellierung des Laserchmelzens und -verdampfens homogener Materialien.- Technische Universität Chemnitz. Fachbereich Maschinenbau II. Preprint Nr.208/ 5. Jg./1991, 30 p.

5.Mashukin V.l., Senimler U. , Breslavskij P.V. , Takoeva L. Ju. Das Programmpaket LASTEC-1 zur numerischen Simulation von Lasermaterialbearbeitungsprozessen. - Technische Universität Chemnitz. Fachbereich Maschinenbau II. Preprint Nr.209/ 5. Jg./1991, 24 p.

6. Бреславский П. В. , Мажукин В. И. , Самохин A.A. 0 гидродинамическом варианте задачи Стефана для вещества в метастабиль-ном состоянии.- Докл. АН СССР, 1991, т. 320, N 5, с.1088-1092.

7.Бреславский П.В., Мажукин В.И. Алгоритм численного решения гидродинамического варианта задачи Стефана на динамически адаптирующихся сетках.- Математ. моделирование, 1991, т.3, N 10.

8.Бреславский П.В., Мажукин В. И. Математическое моделирование процесса поверхностного испарения лазерным излучением в среду с противодавлением.- Препринт Института математ. моделирования РАН, 1992, 48 с.

Бреславский Павел Владимирович "Математическое моделирование процессов плавления и испарения на адаптивных сетках?.

Специальность Ol .01.07 - вычислительная математика._

Подписано в печать 07.04.92г. Заказ N> 85.

__Тираж 70 экз._

Отпечатано на ротапринтах в Институте прикладной математики АН