Моделирование температурных напряжений, возникающих в природных минералах под действием стационарного лазерного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Гч

?Г с? НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

^ ^ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

/Ч.

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

на правах рукописи БЕЙШЕКЕЕВА ГУЛЬМИРА ДЖУМАБАЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРИРОДНЫХ МИНЕРАЛАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СТАЦИОНАРНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 01.04.14. - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек -1997

Работа выполнена на кафедре электроники и микроэлектроники Кыргос-нацуниверситета и в Институте физики Национальной Академии Наук Кыргызской Республики

Научные руководители - доктор физико-математических наук,

академик Жеенбаев Ж.Ж.

доктор физико-математических наук,

доцент

Чокоев Э.С.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

член-корре; .спондент Кутанов A.A.

кандидат физико-математических наук, Джунушалиев В.Дж.

Ведущая организация - Институт физики и механики горных пород

Защита состоится fi^fU^tJ 1997 г. в часов на

заседании специализированного Совета Д 01.97.65 по присуждению ученых степеней доктора и кандидата наук в Институте физики HAH Кыргызской Республики: 720071, г. Бишкек, проспект Чуй, 265 а.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Национальной Академии Наук Кыргызской Республики.

Автореферат разослан " ß " tM^iJjlf 1997 :

Ученый секретарь Специализированного Совета, к.ф. - м.н. •"^Гк.Меренкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. В настоящее время лазерное излуче-ние(ЛИ), обеспечивающее быструю и точную обработку материалов, широко используется в различных технологических процессах. Одним из возможных применений является лазерное разрушение таких поликристаллических материалов, как природные минералы(ПМ). Материалы различных исследований показывают, что такие механизмы разрушения ПМ, как плавление и испарение под действием ЛИ умеренной интенсивности, недостаточно эффективны. В связи с чем представляется необходимым более глубокое изучение других, возможных механизмов разрушения, например, термораскалывания. Низкие коэффициенты теплопроводности приводят к возникновению больших градиентов температур в массиве таких материалов при воздействии потоков энергии на их поверхность. Индуцированные температурные напряжения относятся к классу внутренних напряжений, вызываемых собственной деформацией, определяемой наложением упругой деформации и чисто теплового расширения, вызванного действием на упругое тело температурного поля.

В диссертации теоретически и экспериментально изучены температурные поля и температурные напряжения возникающие в мраморе под действием ИК ЛИ. Разработаны некоторые способы лазерного разрушения природных минералов. Получено согласие числено рассчитанных и экспериментальных результатов. Актуальность таких исследований связана с использованием и совершенствованием лазерной технологии в применении к конкретным технологическим операциям. Знание закономерностей формирования термонапряженного состояния тел, возникающего при действии мощных потоков энергии, позволяет судить о происходящих физических процессах и тем самым совершенствовать технологию обработки ПМ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Теоретически и экспериментально исследовать температурные поля и термоупругие напряжения, возникающие в непрозрачных твердых материалах при воздействии стационарного лазерного излучения, для чего были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математические модели для определения температурных напряжений в приближении несвязанной теории термоупругости, когда источник энергии неподвижен или медленно сканируется по поверхности исследуемого материала.

2. Создать экспериментальные установки и провести измерения температурных полей и напряжений, возникающих в природных минералах при действии лазерного излучения.

3. Сопоставлением экспериментальных и расчетных данных для температурных полей и термонапряжений оценить температуру на поверхности испарения.

4. На основе разработанной модели провести численный расчет полей термонапряжений при обработке ПМ медленно сканирующим лазерным излучением для различных способов обработки.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Построена математическая модель температурных напряжений, возникающих в непрозрачных материалах при наличии на их поверхности неподвижного лазерного излучения. Модель получена в одномерной обобщенной параболической координате, что позволяет пространственное рассмотрение задачи. Процесс испарения рассматривается как переход вещества из конденсированной фазы в газообразную. Предполагается однородность среды, независимость тепло-физических характеристик от температуры.

■ 2. Построена математическая модель температурных напряжений, возникающих в непрозрачных телах при наличии на их поверхности подвижного пучка лазерного излучения. В этом случае модель получена в координатах эллиптического цилиндра, что соответствует случаю медленного движения источника энергии.

3. Теоретически исследовано явление кумуляции температурных напряжений при воздействии мощного потока энергии для области зайятой параболоидом вращения, находящегося внутри твердого тела и являющегося включением или неоднородностью. Исследованная область является более общей, чем ранее изученные цилиндрическая и сферическая.

4. Экспериментально определены температурные поля в мраморе, возникающие под действием ЛИ. Проведен расчет температуры на поверхности испарения, которая, по крайней мере , в начале процесса облучения может быть больше температуры испарения материала.

5. Проведено численное исследование термоупругих напряжений для неподвижного и медленно движущегося источника энер-гии.Тензометрическим и пьезоэлектрическим способами экспериментально определены температурные напряжения, возникающие в мраморе под действием ЛИ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Математические модели и метод расчета температурных напряжений, возникающих в непрозрачных поликристаллических материалах при наличии на их поверхности движущегося и неподвижного лазерного излучения.

■ 2. Результаты теоретического исследования явления кумуляции термоупругих волн для области в виде параболоида вращения.

3. Результаты численных и экспериментальных исследований температурных полей и термоупругих напряжений, возникающих в мраморе при воздействии ЛИ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

Разработаны модели температурных напряжений, полученные в обобщенной пространственной координате, которые применимы для анализа термонапряженного состояния непрозрачных тел при действии на их поверхность подвижного и неподвижного источника энергии различной природы.

Предложены различные способы резки ПМ повышающих эффективность использования энергии лазерного излучения.

Результаты и выводы проведенных исследований могут быть полезны при выборе рабочих режимов лазерной обработки природного минерала.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты и положения работы докладывались на: IV Всесоюзной конференции по взаимодействию излучения, плазменных и электронных потоков с веществом (Фрунзе, 1990г.), Советско-китайском семинаре "Голография и оптическая обработка информации" (Бишкек, 1991г.), 1 Республиканской конференции молодых ученых и преподавателей физики (Фрунзе, 1990г.), Международной конференции "Физика и техника плазмы" (Минск, Беларусь, 1994г.).

. ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения диссертации опубликованы в 9 печатных работах и защищены 3-мя авторскими свидетельствами на изобретение.

.СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем работы 134 страниц , 38 рисунков и список литературы из 110 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы, ее новизна и практическая ценность.

Первая глава посвящена рассмотрению и анализу особенностей протекания теплофизических процессов в природных минералах (ПМ) при действии на их поверхность тепловых потоков энергии. Проведен анализ моделей их разрушения путем плавления и испарения поверхностным источником тепла. Для массивных в тепловом отношении ПМ, процесс резки рассматривается на основе решения пространственной задачи теплопроводности с движущимися поверхностями плавления и испарения. К числу простых относится модель лазерной резки , основанная на известном решении одномерной задачи теплопроводности в области, граница которой движется в глубь

полубесконечного тела с постоянной скоростью v(t)[ 1]. Такая модель давала возможность оценить глубину реза, но не определяла форму, ширину, объем реза и энергоемкость разрушения. Одномерная модель развития каверны, имеющую форму цилиндра [2], позволила рассчитать скорость испарения, температурное поле и глубину каверны (h). Поскольку дно реальной лунки в испаряющемся материале не является плоским, данная модель была не в состоянии описать особенности испарения, связанные с его неодномерностью. Более сложная квазистационарная модель задачи о развитии лунки в виде параболоида вращения, которая перемещается в глубину материала с постоянной скоростью v [3], позволила провести анализ кинетики испаряющейся поверхности. В модели предполагалась независимость теплофизических характеристик от температуры, сплошность среды , а так же то, что испарение происходит под действием постоянного потока энергии равномерно заполняющего любое сечение кратера. В случае резки материала подвижным источником лазерного излучения, как правило, образующаяся на поверхности канавка имеет форму близкую к параболическому цилиндру. Решение задачи теплопроводности о росте канавки в виде параболического цилиндра получено для случая одного фазового перехода[4].

Экспериментальные исследования динамики развития каверны на поверхности ПМ показали [5-6] , что при средней интенсивности излучения (~105Вт/см2) в стационарном режиме наблюдается постепенное прекращение роста h. Причину такого явления связывали с ростом площади каверны с течением времени и увеличением тепло-отвода энергии в массив мишени. Кроме этого при взаимодействии ЛИ с лазерным эрозионным факелом(ЛЭФ) происходила потеря его энергии за счет сильного рассеяния на мелкодисперсных конденсированных частицах[7-8]. Их образование обусловлено выбросом вещества в факел и конденсацией паров на его периферии. Решение квазистационарной задачи углубления каверны для трехмерной области с переменной скоростью углубления каверны v(t) (рис.1) получено в виде функции от одного аргумента и [9]:

где р - радиус кривизны вершины параболоида. Температурные поля рассчитанные по данной модели показали, что с удалением от каверны изотермы быстро падают, а вблизи нее наблюдаются большие градиенты температур. Данная модель на достаточном уровне объясняет основные особенности динамики развития, каверны. В частности , то , что при тепловой обработке ПМ ЛИ, из-за больших диссипативных потерь энергии в зоне воздействия,

(1)

о

п

т

z

v(t) Рис. 1. Схема источника энергии на поверхности материала

прямые методы лазерной резки ( плавление и испарение) оказываются малоэффективными. Поэтому в настоящей работе исследуются температурные напряжения, возникающие в природных минералах под действием стационарного ЛИ, как один из способов их разрушения.

Вторая глава посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию температурных полей и напряжений, возникающих в мраморе под действием ЛИ. Рассчитаны температурные поля и напряжения, возникающие в мраморе при интенсивностях энергии (ЛИ) не приводящих к расплавлению, а также изучено явление кумуляции термоупругих волн.

Измерение температуры поверхности мрамора при действии ЛИ проводилось электрическим методом с помощью жестко закрепленной системы термопар типа ХК на расстояниях п =3 мм, п = 6 мм, гз = 9 мм от центра падения луча. В экспериментах применялся лазер на кристалле АИГ в режиме свободной генерации. Данные получены для разных времен экспозиций и интенсивностей (I) ЛИ. Причем (I) варьировалась либо изменением мощности самого лазера (Р), при постоянном диаметре пятна излучения на поверхности мишени (вг), либо изменением ск при постоянной Р. Согласно результатам эксперимента обнаружено, что при увеличении I за счет уменьшения с1(-при постоянном Р, температура в материале падала(кривые 1,2,3 на рис.2). При росте I за счет увеличения Р измеряемая температура, наоборот, постепенно росла (кривые 4,5,6 на рис.2). Это объясняется закономерностями изменения формы и размеров каверны. При увеличении I путем уменьшения с1г наблюдается медленное падение площади боковой поверхности каверны (5). В случае же возрастания I за счет варьирования Р, наоборот, Б постепенно увеличивается. В первом случае рост I сопровождался уменьшением теплоотвода энергии в массив мишени благодаря уменьшению Б. В другом случае увеличение 8 приводило к возрастанию теплоотвода энергии. Этим и

объясняется уменьшение регистрируемой температуры в первом случае и ее увеличение во втором. То есть изменяя условия воздействия ЛИ можно влиять на картину температурных полей. Решением обратной задачи теплопроводности и сопоставлением результатов измерений температурных полей в материале с расчетными была определена температура на поверхности испарения. Результаты такого расчета представлены на рис .3, где видно, что температура на поверхности испарения превышает температуру испарения материа-ла(~3000°С), по крайней мере в начале процесса облучения.

Т ос

800 600. 400, 200. 0

41 XV

4

т, °с

5000 4000 3000

1

лЕ1

Рис.2. Зависимости мгновенных значений Т от интенсивности I ЛИ для точки г =3 мм. Кривые 4,1для Юсек; 2,5 - 20 сек, 3,6- 30 сек.

О 10 20 30 ^с

Рис.3. Зависимости температуры на поверности испарения от времени. Кривые 1,2,3, соответственно, г=3 мм, 6 мм, 9 мм.

Первоначально проанализированы поля температур и напряжений, возникающие в мраморе , когда на его поверхности нет процессов плавления и испарения (не образуется каверна). В данном случае значения полей температур и напряжений сводятся к интегральным выражениям, которые решались численным способом [10]. По результатам расчетов определены предельные интенсивности 1преД лазерного излучения, соответствующие нагреву мрамора до температуры плавления. Компоненты тензора напряжений Сфф и ап на поверхности материала, как функции расстояния от центра зоны облучения, приведены на рис.4. Наблюдается смена знака компонента афф на некотором расстоянии г. Такое поведение поля напряжений может привести к растрескиванию материала и к последующему его выкрашиванию. Полученные начальные результаты свидетельствуют, что

при воздействии ЛИ, возникающие температурные напряжения в мраморе могут достигнуть значительных величин.

а*107н/м2

О 2 4 6 г* 10-2 м Рис.4. Поле напряжений на

поверхности мрамора ( Р = 50Вт, df = 1 см)

Известно, что скачкообразное повышение температуры приводит к явлению кумуляции термоупругих волн, т.е. к неограниченному повышению значений температурных напряжений. Ранее это явление было исследовано для областей различной формы, находящихся в неограниченном твердом теле. Ниже приводится решение для более общей области в виде параболоида вращения.

У2Ф - с2ф m Т (2) '

здесь ф - термоупругий потенциал смещений, ш - const. Напряжения в этом случае выражаются через термоупругий потенциал смещений следующим образом:

cry =23(ф,ц-5цУ2ф) + р5до (3)

Начальные условия: t = 0 , ср = ср= 0, t = 0 , ф = - с2ш Т

Применяя преобразование Лапласа и учитывая скачкообразное изменение температурного поля получим для трансформант Лапласа термоупругого потенциала смещений:

г, = 2

Если скачок температуры происходит в параболической области ограниченной u = 1, значение координаты и = 0 совпадает с осью

параболоида. В этом случае трансформанта термоупругого потенциала смещений удовлетворяет уравнению Бесселя мнимого аргумента с разрывной правой частью, которое можно заменить двумя уравнениями:

д*<р. 1 оф. р1 _

~Г + Нг 2Й =тТ*!р

ди и си с

<Эг м с

и < ио и >ио

(4)

(5)

удовлетворяющих граничным и начальным условиям:

^2,и(<»,р) < М; $Ыио,р) = ?2(и0,р) ; (и0 ,р) = р2(ио, р) ; ры.(0,р)

Общее решение дифференциальных уравнений имеет вид:

о I = С11о (ри/с) + С:Ко(ри/с) - тс2/р3То

(6)

<¡>2= Д11о(ри/с) +Д2ЬСо(ри/с)

. Здесь 1у(г) и К.Дг) - функции Бесселя мнимого аргумента, р-параметр Лапласа.

Напряженное состояние является осесимметричным и плоскоде-формированным. После преобразований и применения обращения для напряжений получим:

. ц,

1

20 -V)

0;(<-

а

(7)

л >■

Из выражения (7 ) видно, что в момент приближения к оси параболоида волны напряжения ее амплитуда неограниченно возрастает -происходит кумуляция термоупругих волн ( рис. 5).

С5ии/М!

Рис.5. График изменения напряжений для точек, лежащих-на оси нагреваемой области.

с

с

, Проведенные исследования показали, что величина температурных полей вблизи и на поверхности таких непрозрачных тел достигает значительных величин, даже в случае, отсутствия плавления, что может привести к сложным волновым явлениям типа кумуляции. В связи с этим представляется необходимым более полно рассмотреть задачу термоупругости исходя из реально наблюдаемой физической картины, углубления каверны с переменной скоростью при наличии испарения.

Третья глава посвящена получению и численому решению моделей температурных напряжений, возникающих в непрозрачных поликристаллических материалах при действии неподвижного и подвижного стационарного ЛИ. Температуры плавления и испарения для ПМ типа мрамора близки между собой. Например, плавление теплостойкого окисла СаО, который образуется при разложении основного компонента - известняка, происходит при температурах 2500-2800°С а испарение 2850 - 3100°С, что позволяет в моделях учесть один фазовый переход - испарение . При действии на поверхность ПМ неподвижного ЛИ модель построена в обобщенных параболических координатах и(рис.1). При этом поверхность и = 1 соответствовала поверхности испарения. С течением времени последняя как целое движется вглубь материала с непрерывно падающей скоростью у(0[10] . Предполагается независимость теплофизических коэффициентов от температуры, однородность среды, несвязанность полей деформаций и температур. С учетом сделанных допущений система уравнений термоупругости имеет вид: Уравнение движения

2Г1 д<тшЛ_ ¿?ии т

Геометрические соотношения

= (9)

р ш

ат(Г-ф-у)

(10)

Закон Гука л

"" 1-у|_ 2(7 Температурное поле:

где Т» - температура среды, Т0 - Температура испаряющейся поверхности, Сии - компонента тензора напряжений, ии- - компонента вектора, перемещения, 91ии - компонента тензора деформаций, Т -

температурное поле , ро- плотность вещества, а - коэффициент температуропроводности ,<3- модуль сдвига.

Из полученной системы уравнений путем последовательных преобразований выводится уравнение термоупругости в напряжениях, которое имеет следующий вид: 4(1 сг„„ \ 1 + у

руи ди и ди ) с а 1 — V а

Учитывая, что для квазистационарного режима дгИд& = 0, и представляя уравнение в безразмерных координатах <т„„ и т получим:

+ ^ = о (13)

дт ди и ди и

где <?„„ (и,х) = Оии(и,1)/(-Ы1); т = — 1; 1=0; и = 1;

Р

При выборе начальных условий предполагалось, что точки лежащие на поверхности испарения испытывают всестороннее сжатие - N1 , которое равно:

-N1 = ЕатТо/(1-2у); а,и (и,0) = - ехр[-ао (и-1)]; тогда

-= —г— ехр[-а0(н-1)]---(14)

ах 2 с ир~"о

где ао - коэффициент ослабления, Ьо = 1.25-10-3 м- глубина каверны при и =1, V - безразмерная скорость углубления каверны, ат - коэффициент линейного расширения, Е - модуль Юнга, с - скорость распространения упругих волн в среде.

'При обработке материалов сканирующим источником энергии необходима более общая (при отсутствии осевой симметрии) модель термоупругой задачи. Этого можно достичь рассмотрением источника энергии на поверхности материала в виде эллиптического цилиндра. Система уравнений термоупругости для этого случая имеет вид:

Уравнение движения

2 1и + е 2 1и + £ даш д

—V-сг«» + _V--Т~

ир\ и р\ и ди сИ

Геометрические соотношения

—~ Ро~^г и-5)

Ям=/£±£1^ (16) "" V и р ди ■ к '

р ди

Закон Гука

ю-..... - " (17)

Путем преобразований получим уравнение термоупругости для данного случая в напряжениях в безразмерной форме для квазистационарного случая:

дг5~ии и + е 3~аии 2и + Зе да2и + Зе - /<оч

~д? и + ^ а, '

т-0 ~

с

а0ра , , уц(и + е)

ехр -а0(и -1) —--■' . ;

2х0(и + е) +у о{2ы + Зе)

(и> т)\ г-о= - ехр[-й0(и -1)];

дт

Полученные уравнения температурных напряжений(13-18) относятся к гиперболическим уравнениям, аналитическое решение которых затруднено. Одним из методов их численного решения является метод конечных разностей. Для построения разностной задачи расчетная область покрывается сеткой, ячейкой которой является область ограниченная параболоидами (эллиптическими цилиндрами) вращения. Аппроксимация уравнений производилась конечно-разностным методом по трехточечной неявной схеме. Первые производные аппроксимируются конечными разностями, вторые производные - центральными разностями. В результате разностной аппроксимации получаем систему алгебраических уравнений для внутренних точек области. Для замыкания системы необходимы алгебраические уравнения для граничных точек. Производные входящие в начальные условия аппроксимировались разностями методом баланса. Полученная система алгебраических уравнений решалась методом обратной прогонки. Расчеты производились для мрамора , при действии стационарного лазерного излучения.

Неявная схема алгебраических уравнений имеет вид: (Айр'-са)сты 1-2са-А$')с^+|- Сюктж™ = =-(1+2са)стР-1+са(стн^'-1 + аыИ) + (2^у1 )сЫ Здесь а = А т2/ 2Л12; р'= Д ; у' = Ат ; с = 105 А т - шаг по времени, Ь - шаг по координате, А; , В( - аппроксимация коэффициентов.

' Начальные и граничные условия аппроксимировались следующим образом:

ат =- 1/2а(ехр[-ао(иы-1)+ехр[-ао(иг1)];

(19)

| т=о =1/хпу [(^-1им)ехр(-аоим)+ (я-1щ)ехр(-ао1и)];

от

Здесь п = = = —

1 мл (Л + йо)2 (Ро+Иоу

По результатам численных расчетов получены зависимости мгновенных Значений термонапряжений по координате и и временной ход их изменения. Из рисунка 6 видно, что термоупругие напряжения распространяются в массиве в виде волн. С ростом времени воздействия волны, увеличивая свою амплитуду, сдвигаются в сторону поверхности материала( кривая 1 для т =0.2; 2 - 0.3; 3 -0.4)(рис.6а) . Смещение максимумов (напряжения растяжения) и минимумов (напряжения сжатия) объясняется тем, что скорость углубления каверны, образующегося в зоне лазерного воздействия у(0 непрерывно падает со временем. Такое смещение наблюдается при падающей скорости углубления. Температурные напряжения развиваются от значения 5„„ = -1, резко переходя в напряжения растяжения, величина которых может превосходить предел прочности материала на разрыв и всесторонее сжатие.

Расчет полей термонапряжений для подвижного ЛИ по квазистационарной модели показал, что при росте скорости сканирования луча V' максимумы растяжения уменьшились. Скорость движения луча учитывалась в параметре у = /ь^г, у= а/Ь где а - большой и Ь- малый радиусы кривизны эллипса, v'=aЛ. Уменьшение максимумов растяжения при увеличении скорости сканирования объясняется падением величины полей температур, вызывающих появление термоупругих напряжений.

Рис.6, а) Расчетные зависимости мгновенных значений внутренних термонапряжений стии по координате и для различных моментов времени. Кривые 1 - для х =0.2; 2 - 0.3 ; 3 - 0.4;

б) Расчетные временные зависимости (кривые 1 - и=1;2-3:3-4;)

При увеличении скорости движения луча поля температур вытяги-

а,

ваются по направлению движения, что приводит к уменьшению максимальных значений температур.

Для получения нестационарной модели температурных напряжений уравнения термоупругости (9-11) преобразовывались к системе двух уравнений первого порядка: 89 ^ с& _ ^ а ах ди и

зв 139 гг

----= п-— (20)

дх к ди дх

где ^ ™ Г»^-/^

дх 2сТ^(-р)\ ир-К

к= 1 п = о = -0 - безразмерная скорость перемещения,

аср0 5 а

т= Т/ТЬ, х=2с/рг, 5- соча!

Формально, систему уравнений можно записать в векторной форме как одно уравнение, и тогда вид разностных формул сохраняется таким же, как и для скалярного уравнения. Разница состоит лишь в том, что вместо скалярной сеточной функции вводится векторная. Введем следующие обозначения: IV = {у, а} - искомый вектор, Р = {Л, Гг}, А, В- матрицы коэффициентов:

Г1 01 о -к]

Ч» г-н ("

В новых обозначениях систему уравнений (20) запишем в векторном виде:

дИ/ Ш

А — + В— = 2? (22)

дх ди

Численное решение уравнения получено методом характеристик . Температурные напряжения рассчитанные по нестационарной модели представлены на рис.7 и не противоречат результатам полученным по квазистационарной модели.

Четвертая глава посвящена экспериментальному изучению термоупругих полей в мраморе, возникающих при действии стационарного лазерного излучения мощностью до 120 Вт. Проведены численые исследования термоупругих полей, возникающих в мраморе при различных способах его лазерной обработки.

При тензометрических измерениях температурных напряжений применялись датчики с базой 2.5 мм, которые давали возможность определить их усредненные значения. По результатам измерений

Рис. 7 . Зависимость ст от и для различных моментов времени т. т = 20 (кривая 1) ,х = 40 ( 2), X = 60 (3).

построены зависимости о от и (рис.8а) и I для и = 181, и г = 6.25 мм от точки падения луча(рис. 86.). Хотя экспериментальные значения (кривая 2) выше чем численные, общий характер поведения термонапряжений в том и другом случае совпадает. При пьезоэлектрическом

0.5 "

8 г, с

б)

Рис.8, а) Зависимость температурных напряжений с , от безразмерной координаты и для I = 1сек. 1 -расчетные значения,2 - экспериментальные значения.

б) Зависимость экспериментальных значений ст от времени £ для и = 181 (г = 6,25мм).

способе регистрации в качестве датчика применялся пьезоэлемент из керамики титаната бария . Сигнал снимаемый с датчика записывали на осциллографе С1-7. Процесс формирования напряжения на пьезо-

датчике протекает следующим образом . Отдельный пичок излучения малой длительности вызывает в мишени импульс давления P(t), который проходя через датчик, создает на электродах последнего электрический импульс U(t) напряжения, записываемый осциллографом. Для перехода от импульсов U(t) (рис.9а) к вызвавшим их импульсам давления P(t) в первом приближении рассчитывалась реакция пьезо-датчика на прямоугольный импульс длительностью 1 мксек. Измерения проводились для разных мощностей ЛИ в различных точках от места падения луча. Как видно из полученных данных под действием ЛИ в стационарном режиме мощностью до 120 Вт в материале возбуждаются волны периодом 8-9 мсек(рис.9б) и амплитудой 6-7*104 н/м2.Т.о. проведенные экспериментальные исследования температурных напряжений в мраморе, возникающих под действием ЛИ в непрерывном режиме, подтверждают вывод о том, что температурные напряжения распространяются в виде волн.

Расчеты проведенные по квазистационарной модели для подвижного ЛИ показали, что при одновременном действии УЗ волны и сканирующего ЛИ уменьшаются энергозатраты на разрушение материала. Также показано, что при медленном сканировании ЛИ, когда на некотором расстоянии от зоны обработки производится охлаждение материала, можно увеличить амплитуду напряжений.

Рис.9. Экспериментальное определение давления в зоне воздействия ЛИ ;. а) - давление рассчитанное по 11(1); б) реакция пьезодатчика при мощности ЛИ в 100 Вт, г = 1,5 см.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны математические модели температурных напряжений, возникающих в непрозрачных и низкотеплопроводных твердых материалах при действии на их поверхности неподвижного лазерного излучения, основанные на системе уравнений динамической термоупругости. Модели получены для обобщенной одномерной параболической координаты, позволяющей пространственное рассмотрение задачи. В этом случае координатная поверхность совпадает с поверхностью испарения, где происходит переход вещества из конденсированной фазы в пар. В модели предполагается независимость теплофизических коэффициентов от температуры, несвязанность полей температур и деформаций, однородность среды. Достоверность модели подтверждается достаточным согласием экспериментально измеренных и расчетных данных.

2. Разработана математическая модель температурных, напряжений, возникающих в непрозрачных твердых материалах при действии на их поверхности сканирующего источника энергии. Модель получена в координатах эллиптического цилиндра, когда скорость движения источника задается величиной большого радиуса кривизны эллипса.

3. На основе теоретического изучения, исследовано явление бесконечного увеличения(кумуляции) термоупгугих волн для области в виде параболоида вращения внутри твердого тела, что имеет важное значение при выяснении причин возникновения мощных термоупругих волн, появление которых связывают с мгновенным включением внутренних источников. Исследованный случай является более общим чем ранее изученные цилиндрическая и сферическая области.

' 4. Числено исследовано формирование и развитие термонапряжений в мраморе под действием ЛИ. Показано, что температурные напряжения распространяются в виде волн. Начальное напряжение всестороннего сжатия переходит в напряжения растяжения на расстояниях 0.1- 1 мм от центра падения луча, далее после перехода термоупругие волны распространяются как упругие волны в твердом теле. Показано, что волны растяжения, с ростом скорости углубления каверны увеличивая свою амплитуду сдвигаются в сторону поверхности материала и превосходят по величине предельные значения прочности на разрыв, что может привести к разрушению материала.

5. Экспериментально исследовано влияние интенсивности ЛИ на формирование и развитие температурных полей в мраморе. Реше-нием'обратной задачи теплопроводности и использованием экспериментальных данных о температурных полях в мраморе рассчитан

временной ход измерения температуры на поверхности испарения. Установлено, что реальная температура на поверхности испарения может превысить температуру испарения материала, по крайней мере, в начальной стадии облучения, что может стать причиной резкого терморазрушения материала.

6. Разработаны различные способы разрушения природного мрамора ЛИ. Показано, что при действии сканирующего ЛИ, когда на некотором расстоянии от поверхности массив мрамора охлаждается, увеличивается амплитуда волн напряжений, а одновременное действие УЗ волн уменьшает энергозатраты .

Основное содержание опубликовано в следующих работах

1. Бейшекеева Г.Д., Чокоев Э.С. Квазистационарная модель термонапряжений индуцированных в массиве лазерным лучом// Сб.тезисов IV Всесоюзной конф. "Взаимод. излучения, -плазм, и электр. потоков с веществом", Фрунзе, 1990, с.23-24.

2. Бейшекеева Г.Д., Чокоев Э.С. Температурные поля в мраморе, индуцированные лазерным лучем // Изв. АН Кир.ССР, сер. физ,-тех. и мат. наук , 1988 , № 1, с. 31-34.

3. Абдылдаев О.Т., Бейшекеева Г.Д., Муканбетов К.К., Чокоев Э.С. Лазердик нурданууга дуушар болгон мрамордун алгачкы аба-лынын жылуулуктун таралышына тийгизген таасири II Тезистер жыйн. Жаш окумуштуулардын жана окутуучулардын физика боюн-ча конф.,Фрунзе, 1990, 6.20-22.

4. Beishekeeva G.D., Chokoev E.S. Thermal stress waves in dielektrics during action of stationary laser radiation// Pros.of Soviet-Chines Joint Seminar , Bishkek, 1991 , p. 333-334.

5. Чокоев Э.С., Бейшекеева Г.Д., Султангазиева P.T. и др. Некоторые особенности взаимодействия лазерного излучения с твердыми материалами // Мат. Межд. конф. "Физика и техника плазмы", Минск, 1994, т. 1, с.39-41.

. 6. Бейшекеева Г.Д., Султангазиева Р.Т., Чокоев Э.С. Квазистационарная модель температурных напряжений при воздействии мощных энергетических потоков на поверхность непрозрачных твердых тел // Технологический Университет "Дастан", Сб. научн. трудов, Бишкек, 1997, с.42-48.

7. БейшекееваГ.Д., Чокоев Э.С. Пьезоэлектрическое исследование термоупругих волн возникающих в мраморе // там же что и п. 6, с.ЗЗ-Зб.

' 8. Бейшекеева Т.Д., Чокоев Э.С. Нестационарные поля температур и напряжений возникающие в мраморе под действием ЛИ при отсутствии плавления // там же что п. 6, с.37-41.

9. Бейшекеева Г.Д.,ЧокоевЭ.С. Исследование температурных напряжений в мраморе тензометрическим способом / / там же что п. 6, с.29-32.

10. Авт. свид. № 1427724 / Жеенбаев Ж.Ж., Чокоев Э.С., Бейшекеева Г. Д., Сукенбаев A.C. / 1988.

11. Авт. свид. № 1515571 / Жеенбаев Ж.Ж., Чокоев Э.С., Аб-драхманов Р., Бейшекеева Г.Д. / 1989.

12. Авт. свид. № 1354556 / Чокоев Э.С., МаматкановаР.С., Ку-ручбеков Т.А., БейшекееваГ.Д. / 1987.

Цитируемая литература:

1. Водоватов Ф.Ф., Лукьянов В.Б., Соболь Э.Н. Использование лазера для резки неметаллических материалов.- В кн.: Использование оптических квантовых генераторов в современной науке и тех-нике.Л.:ЛДНТП, 1973, с.33-40.

2. Вейко В.П., Либенсон М.Н. Лазерная обработка^.:, 1973, с.400.

3. Любов Б.Я., Соболь Э.Н. Квазистационарное развитие лунки в испаряющемся под действием лазерного излучения материале // Журнал технической физики, т. 46, № 7, с. 1517-1521,

4. Любов Б.Я., Соболь Э.Н. Испарение материалов под действием концентрированного потока энергии с эллиптическим сечением //ФиХОМ, 1976, №2, с. 12-16.

■ 5. Жеенбаев Ж.Ж., Чокоев Э.С., Абдылдаев О.Т. Динамика развития каверны в мишени из мрамора под действием излучения длиной волны 1,06 мкм // Изв. АН Кирг. ССР , 1986, № 4, с. 20-22.

6. Жеенбаев Ж.Ж., Чокоев Э.С., Абдылдаев О.Т: Влияние мощности лазерного излучения на процесс обработки мрамора // ФиХОМ, 1987, с. 50-52.

7. Чокоев Э.С., Жеенбаев Ж.Ж., Абдылдаев О.Т. Рассеяние лазерного излучения мелкодисперсными частицами плазменного факела мрамора II Изв.АН Кирг.ССР, 1987, №1, с. 27-30.

8. Чокоев Э.С., Акышова A.A. Поглощение ИК излучения природными поликристаллическими диэлектриками И Сб. тезисов II Респ. конф.по физике твердого тела, Ош, 1989, с. 128.

9. Чокоев Э.С. Квазисгационарная задача процесса углубления каверны с переменной скоростью И Изв.АН Кир.ССР, 1987, № 2, с. 86-87.

10. Апполонов В.В., Барчуков А.И., Карлов Н.В., Шефтер Э.М. Термическое воздействие мощного лазерного излучения на поверхность твердого тела// Квантовая электроника., 1975, № 5, с. 380-389.

ЛАЗЕР НУРДАНУУСУНУН ТАСИРИ АСТЫНДА ЖАРАТЫЛЫШ МИНЕРАЛДАРЫДА ПАЙДА БОЛГОН ТЕМПЕРАТУРАЛЫК

чыналууларды модЕЛдее

Аннотация

Бул иш лазер нурдануусунун таасири астында жаратылыш мине-юлдарында пайда болгон температуралык жана термочыцалуулардын алааларын теориялык жана эксперименталдык изилдееге арналган. 'емпературанын кескин езгеруусуне дуушар болгон нерселердеги айда болгон термочыцалган абалынын мерчем ченемдуулуктерун зилдее андагы етуп жаткан физикалык кубулуштар женунде ушунук берет жана ошону менен бирге материалдарды иштетуунун ехнологиясын енуктурет

Эксперименталдык изилдеалерде узгултуксуз режимде иштеечу атуу нерселик лазери колдонулган. Сигналдарды ченеенуи электрдик сана диагностиканын осциллографтык ыкмалары колдонулган.

Иштеги негизги жыйынтыктарды темендегудей керсетсе болот:

- Кыймылдуу жана кыймылсыз туракуу лазер нурдануусунун таа-нри астында жаратылыш минералдарында пайда болгон температу-алык чыцалуулардын математикалык моделдери иштелнп чыгары-ган;

- Толкун сымал таралган температуралык чыналуулар сандык гкмалар жана эксперименталдык изилдеелер аркылуу аныкталган;

- Температуралык чыналуулардын чексиз чопойуу кубулушу ай-ануучу параболоид формасындагы дубаны учун изилденген;

Жаратылыш минералдарын иштетуунун эиергиясынын коромжу олушун азайтуучу жана термочыцалуулардын амплитудасынын чо-ойуусуна алып келген кээ бир ыкмалары иштелип чыгарылган.

MODELING TEMPERATURE STREES ARISING IN NATURAL MINERALS UNDER INFLUENCE OF LASER RADIATION

ABSTRACT

The present work is devoted theoretical and experimental research of temperature fields and stress, arising'in natural minerals of influence the laser radiation.

Knowledge of laws of formation temperature stress of a condition of bodies, testing pulsing thermal influence allow to judge occuring physical processes and by that to improve thechnology of processing of materials.

In experiments was used the solid-state laser in a mode of continuous deneration. Were applied electrical ways of registration of signals, by resislance strain gauge and pieroelectric trancducer, oscillographic methods of diagnostics.

The basic results can be formulated as follows:

- Matematicals models of temperature stress arising in natural minerals at natural of action movable and motionless laser radiation are developed; .

- Is numerically designed and experimentally temperature stress are maesured, which are distrubuted as waves;

- Penomenon of infinite increase thermoelastiaty of waves for area as paraboloide of rotation is investigated;

- Some ways of destraction natural minerals by travelling laser radiation are developed allowing to increas amplitude and to reduce power expenses.