Математическое моделирование процессов теплообмена в биологической ткани тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ГЛАВА П. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

КРИ0В03ДЕЙСТВИЯ НА ЖИВУЮ ТКАНЬ.

2.1. Применение плоского аппликатора.

2.2. Внутреннее введение зонда с полусферическим наконечником.

2.3. Оценка необходимой интенсивности охлаждения наконечника криозонда

2.4. Определение объема области деструкции

ГЛАВА Ш. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУР В СКЕЛЕТНОЙ МЫШЦЕ

ПРИ РИТМИЧЕСКОМ СОКРАЩЕНИИ

ГЛАВА 1У.ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ

Актуальность проблемы. К настоящему времени сформировалось важное направление в современной биотехнологии и физиологии, связанное с экспериментальным и теоретическим исследованием процессов теплообмена в целостном организме, а также различных органах и тканях. Биологическая ткань представляет собой специфическую физическую среду сложной организации, исследование процессов теплопередачи в которой является насущной проблемой ряда областей науки и техники.

Освоение человеком новых сред обитания (космос, подводные глубины), необходимость адаптации к различным внешним (в частности, температурным) факторам при обязательном сохранении нужного уровня физической активности, создание аппаратуры, обеспечивающей условия для нормальной жизнедеятельности человека при широком варьировании свойств внешней среды - все эти задача настоятельно требуют, в частности, подробного изучения механизмов теплопродукции и терморегуляции биологических объектов, процессов теплообмена их с окружающей средой в покое и при интенсивной мышечной деятельности, а также исследования процессов тепло-переноса и температурных полей в биологических тканях.

Решение этих же проблем необходимо для проектирования приборов и инструментов новейшей медицинской техники, в частности, криохирургической аппаратуры, применяемой во многих областях медицины, а также различных устройств для осуществления и исследования гипо- и гипертермического воздействия на организм.

Актуальный вопрос криобиологии и медицины, связанный с сохранением нужных биологических свойств тканей и органов при крио-консервировании также требует анализа процессов теплообмена в биопродукте и возникающих при этом температурных полей.

В последние 10 - 15 лет в СССР и за рубежом проделано значительное число экспериментальных и теоретических работ, посвященных процессам теплообмена в биологических объектах. При этом встает вопрос о точности методов измерения температурных полей в биологических тканях.

Целью настоящей работы является разработка математических моделей процессов теплообмена в биологических тканях. В диссертации последовательно рассматриваются модель теплопереноса в живой ткани при криовоздействии (когда подавляется кровоснабжение в зоне замораживания, однако в теплопереносе все-таки проявляется реакция организма на криовоздействия), задача о распределении температур (в живой ткани в условиях целостного организма), причем рассматривается не только влияние кровотока и метаболизма (биохимических реакций обмена, обеспечивающих тепловыделение в ткани ), но и существенная роль движения самой ткани (распределение температур в скелетной мышце при ритмическом сокращении).

В предлагаемой диссертации решается также примыкающая к этим вопросам задача о погрешности измерения температуры в биологической ткани, имеющая часто определяющее значение при интерпретации экспериментальных результатов.

Научная новизна. На основе предположения об активной реакции ткани на криовоздействие, выражающейся в появлении " теплового барьера", полностью блокирующего понижение температуры в участках ткани, отстоящих от поверхности криозонда дальше некоторого характерного расстояния £ , сформулирована и исследована математическая модель процесса промерзания живой ткани при криовоздействии. В теоретических работах, посвященных этому вопросу, обычно принимается модель "пассивной" ткани, то есть никак не учитывается реакция живой ткани на криовоздей-ствие. При этом практически хорошо известная экспериментаторам невозможность заморозить ткань вблизи крупных сосудов согласуется с предложенной моделью и не соответствует модели "пассивной" ткани.

Получены теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криоинструмента для осуществления нужного криовоздействия.

2. Получено и исследовано приближенное аналитическое решение уравнения теплопереноса, описывающего температурное поле в периодически сокращающейся скелетной мышце. Насколько можно судить по имеющимся данным, впервые теоретически найдена максимально достижимая температура ткани Т* , зависящая от параметров данной ткани, причем экспериментальные данные такого рода в литературе имелись ранее.

Получена формула, характеризующая величину теплосъема с поверхности работающей мышцы.

3. Решена задача о возмущении температурного поля ткани при обычном способе термометрии - введении в ткань термопар в медицинских иглах. Насколько можно судить по имеющимся литературным источникам, видимо, впервые теоретически показано, что такой способ измерения температуры имеет значительную неточность. Особенно велика погрешность при измерении температурных полей, образующихся в результате криовоздействия, когда температурные градиенты в ткани велики.

Практическая ценность. Предложенные в данной работе модели могут быть использованы для расчета температурных полей в биологических тканях, находящихся в различных условиях (при кри-овоздействии, при наличии движения ткани).

I. Полученные зависимости температурных полей при криовоз-действии на живую ткань от параметров криозонда, а также теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника зонда позволяют оценивать необходимые характеристики и осуществлять выбор и конструирование криозонда для конкретной криооперации. Перечисленные вопросы рассматривались в связи с работами по п.9 плана научных исследований АН УССР в соответствии с постановлением Президиума АН УССР № 18 от 23 января 1975 г. Результаты исследований внедрены: в ФТИНТ AFI УССР при выполнении работ по теме РН.43 "Создание автономного оторино-ларингологического криоаппликатора", ( № темы по плану ФТИНТ АН УССР К66-4) при разработке опытных образцов криомеди-цинских инструментов и оборудования для низкотемпературных методов лечения и консервирования биологических объектов; в Институте проблем криобиологии и криомедицины АН УССР при выполнении работ по теме "Исследование патофизиологических механизмов острого воспалительного процесса после низкотемпературных воздействий с целью создания научных основ криотерапии воспалительных заболеваний ( W теш по плану института 0 1820 -О'86770 для определения объема области некротизации при различных холодовых методах воздействия на ткань; в Институте физики АН УССР при проведении работ по комплексной теме "Исследование физических процессов при криохирургии"(регистр.номер 76058573). Соответствующие Акты об использовании результатов диесертационной работы приведены в Приложении.

2. Учет рассчитанной в представляемой диссертации погрешности, возникающей при обычном способе измерения температур в биологической ткани с помощью введения термопар в медицинских иглах, позволяет точнее оценивать температурные поля в тканях во всех случаях,когда это необходимо, в особенности при криохирургических операциях.

3. Математическая модель тепловых процессов в мышечной ткани исследовалась в связи с работами по п.1 г хоздоговора Я0 268 ФТИНТ АН УССР, включающему математическое описание процесса теплообмена в организме человека и теплового взаимодействия с окружающей средой. Расчет распределения температур в сокращающейся скелетной мышце, проведенный в настоящее время, может быть полезен при разработках систем жизнеобеспечения, в частности, для определения тепловой нагрузки на систему охлаждения изолирующего скафандра, а также при физиологических исследованиях, для теоретических разработок оптимальных режимов мышечной деятельности в различных температурных условиях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Математическая модель процесса промерзания живой ткани, подвергаемой криовоздействию и результаты исследования зависимостей температурных полей и размеров области деструкции ткани от параметров зонда и ткани, подвергаемой криовоздействию, а также оценка необходимой интенсивности охлаждения наконечника зонда для конкретной криооперации.

2. Метод расчета погрешности при обычном способе измерения температурных полей в биологической ткани с помощью введения термопар в медицинских иглах, а также результаты исследования к) Под интенсивностью охлаждения в данном случае понимается общий тепловой поток, отводимый через всю охлаждаемую поверхность ткани; та же величина, отнесенная к холодильному устройству,называется холодопроизводительностью. зависимости абсолютной величины погрешности от параметров вводимой иглы.

3. Расчет распределения температур при наличии движения ткани (в периодически сокращающейся скелетной мышце) и величины теплосъема с поверхности работающей мышцы.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались: на Всесоюзной конференции по холоду (Ташкент, октябрь 1977 г.), на конференции молодых ученых института проблем криобиологии и криомедицины (Харьков, 1978 г.), на конференции молодых ученых ФТИНТ АН УССР (Харьков, 1979 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в б научных работах.

Объем и структура работы. Представляемая диссертация состоит из введения, четырех глав,заключения и Приложения. Она содержит 84 страницы текста и 21 рисунок, библиография охватывает 71 работу. Общий объем диссертационной работы III страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проделанные в данной работе исследования математических моделей, описывающих процессы теплопереноса в живой ткани, позволяют сделать следующие выводы о результатах работы:

I. а) Сформулирована и исследована математическая модель, описывающая процесс промерзания живой ткани при криовоздей-ствии, осуществляемом касанием плоским наконечником (аппликатором), а также введением зонда со сферическим наконечником глубоко внутрь ткани. Предложен алгоритм численного решения соответствующей задачи Стефана для различных режимов замораживания ткани. Решение позволяет оценить размеры зоны деструкции патологически измененной ткани и необходимое время операции. б) Получено аналитическое решение стационарной задачи, использующееся для расчета предельных температурных профилей и предельного значения координаты границы раздела фаз. в) Сопоставление найденных решений с имеющимися эксперимен' тальными данными Б.Л.Вильнера и Г.Уолдера по криовоздействию зондом со сферическим наконечником на мозговую ткань дает удовлетворительное совпадение. г) Получены теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криозонда для различных криохирургических применений в зависимости от размеров наконечника, температурного уровня и величины зоны охлаждения. В частности,как показывают расчеты, если вблизи очага криовоздействия расположены крупные кровеносные сосуды, то необходимая холодопроизво-дительность при внутреннем применении криозонда увеличивается так резко, что практически невозможно этим способом заморозить участки ткани в непосредственной близости от крупных сосудов, что и наблюдается на практике. д) Расчет температурных полей в замораживаемой ткани может быть использован для прогнозирования результатов криовоз-действия на живую ткань (в частности, для определения объема зоны деструкции) в зависимости от параметров криоинструмента. Проведенные теоретические оценки необходимой интенсивности охлаждения наконечника криозонда были использованы при выборе и конструировании зонда для конкретной криооперации, что подтверждается актами об использовании результатов диссертационной работы, приведенными в приложении.

2, а) Впервые получено и исследовано приближенное аналитическое решение уравнения теплопереноса, характеризующее температурное поле в периодически сокращающейся скелетной мышце при учете теплопередачи к внешней среде через выше расположенные ткани, а также кровотока и метаболического тепловыделения в самой сокращающейся по заданному закону мышце. б) Найдена максимально достижимая температура мышцы 7"*" . При температуре внешней среды, равной 7"*" , температура мышцы в течение сокращения в любой точке постоянна и равна температуре внешней среды, что качественно соответствует экспериментальным данным. в) Используемая в данной работе одномерная модель применима и для описания распределения температур при ритмических сокращениях гладкой мускулатуры (продольные мышцы). Ее движение, как показывает полученное решение, не может вызывать сколько-нибудь значительного повышения температуры, превышающего 7"*" , что соответствует известному факту о постоянстве температуры внутренней среды организма. г) Математическая модель процессов теплопереноса, предложенная в данной работе, может найти приложения при разработках систем жизнеобеспечения, а также в физиологических исследованиях оптимальных режимов мышечной деятельности при различных температурных условиях.

3. а) Впервые теоретически рассмотрена задача о возмущении температурного поля ткани при обычном методе термометрии в ткани - введении термопар в медицинских иглах. С помощью метода интегрального теплового баланса в теории стационарной теплопроводности получено приближенное аналитическое выражение, / характеризующее погрешность измерения в зависимости от параметров иглы, а также от температурного градиента, существующего в слое ткани. б) Как показывает проведенное исследование, подобный способ измерения температуры имеет значительную неточность. Особенно велика погрешность при измерении температурных полей,образующихся в результате криовоздействия, когда температурные градиенты в ткани очень большие. Точность измерения температуры в ткани является неудовлетворительной, необходимо учитывать рассчитанную погрешность. Результаты расчета могут быть использованы для уточнения показаний во всех случаях, когда измерение температур производится с помощью термопар в иглах, введенных в биологическую ткань, в первую очередь для целей криохирургии при контроле результатов криовоздействия в процессе операции.

1.Дж.Милсум. Анализ биологических систем управления, изд. "Мир", М., 1968. - 501 с.

2. C.H.Wyndam, A.R. Atkins. A Physiological Scheme and Mathematical Model of Temperature Regulation in Man. European Journal of Physiology, 1968, ДОЗ, p.14-30.

3. Jan A.I.Stolwi.jk. A Mathematical Model of Thermoregulation.-In: "Physiological and Behavoral Temperature Regulation", ed. by I.D.Hardy, Illinois, 1970, p.703-721.

4. B.Saltin, A.P.Gagge and J.A.I.Stolv/iQk. Muscle Temperature during Submaximal Exercise in Man. Journal of Applied Physiology, 1968, p.679-688.

5. I.Higgins. The Theory of Oscillating Reactions. Industrial and Engineering Chemistry, 1967, N0.5, p.19-62.

6. W.Perl. Heat and Matter "Distribution in Body Tissues and the Determination of Tissue Blood Flow by Local Clearance Methods. Journal of Theoretical Biology, 1962, 2, p.201-235.

7. H.H.Pennes. Analysis of Tissue and Arterial Blood Temperatures in the Resting Human Forearm. Journal of Applied Physiology, 1948, I, p.93-122.

8. H.G.Klinger. Heat Transfer in Perfused Biological Tissue. -Bulletin of Mathematical Biology, 1974, ¿6, p.405-415.

9. A.Shitzer, M.K.Kleiner. Thermal Behavior of Biological Tissues. A General Analysis. Bulletin of Mathematical Biology, 1976, 38, p.369-386.

10. Sheng Hsiung Lin. Analytical Solutions for Transient Thermal Behavior in Biological Systems. Bulletin of Mathematical Biophysics, 1972, 34, p.413-418.

11. M.A.Mainster et al. Transient Thermal Behavior in Biological Systems. Bulletin of Mathematical Biophysics, 1970, 32, p.303-314.

12. Циценко Г.В. Методика расчета температуры поверхности тела человека на основании уравнения теплового баланса. Труды главной геофизической обсерватории им.А.И.Воейкова. Гидро-метеоиздат, 1963, 139, с.54-63.

13. J.W.Mitchell et al. Thermal Response of Human Legs during Cooling. Journal of Applied Physiology, 1970, 39,p.859-865.

14. A.J.N.Vendrik, J.J.Vos. A Method for the Measurement of the Thermal Conductivity of Human Skin. Journal of Applied Physiology, 1970, 29, p.859-865.

15. F.A.Krivoshei. Simulation of Thermophysical Processes at

16. Muscles Contraction. IV International Heat-Transfer Conference, Toronto, 1978, p.61-64.

17. J.W, Mitchell, G.E.Myers. An Analytical Model of the Counter-Current Heat-Exchange Phenomena. Biophysical Journal, 1968, 8, p.897-911.

18. P.C.Henriques and A.R.Mortiz. Studies of Thermal Injury. The Conduction of Heat to and through Skin and the Temperatures Attained therein. A Theoretical and Experimental Investigation.- American Journal of Pathology, 1947, 23,p.I

19. I.A.Weawez, A.M.Stoll. Mathematical Model of Skin Exposed to Thermal Radiation. Aerospace Medicine, 1969, 40,1. P.24-30.

20. If.R.Jacobs, V/.S.Brown and V/.C.Ting. Influence of Heat

21. Transfer in Teeth. ASME Paper, 1971, !To.7l-WA/HT-40.

22. Криохирургия под ред. Канделя Э.И. М. "Медицина", 1974,301 с.

23. Т.Е.Cooper, G.I.Trezek. Rate of Lesion Growth around Spherical and Cylindrical Cryoprobes. Cryobiology, 1971,7, p.183-190.

24. Купер, Трезек. 0 замораживании биологической ткани. -Теплопередача, 1972, № 2, с.137-138.

25. Купер, Трезек. Зонд для определения теплопроводности биологической ткани. Теплопередача, 1972, № 2, с.5-14.

26. Эпштейн В.Г., Вишневский В.И. Особенности криохирургического метода при воздействии на поверхность органов и тканей. В сб. "Вопросы криоконсервирования биологических объектов", Киев, "Наукова думка", 1978, с.117-119.

27. Рубински, Шитцер. Исследование задачи Стефана для биологической ткани вокруг криохирургического зонда. Теплопередача, 1976, № 3, с.187-197.

28. N.W.ROthenberg. Cutateneous Circulation in Rabbits and Human before, during and after Cryosurgical Procedures. -Cryobiology, 1970, 6, No.6, p.507-511.

29. Житомирский И.О., Подольский А.Г., Кагна А.А. Математическое моделирование процессов промерзания биопродуктов в контейнере. В кн.: Механизмы криоповреждения и криопротек-ции биологических структур. Киев, "Наукова думка", 1975,с.23-29.

30. Measured by a Transient Response Thermoelectric Method. -Biophysical Journal, 1965, 5, p.211-230.

31. Y/.Perl and R.L.Hirsh. Local Blood Flow in Kidney Tissue by Heat Clearance Measurement. Journal of Theoretical Biology, 1966, 10, p.251-280.

32. J.C.Chato. A Method for the Measurement of the Thermal Properties of Biological Materials. Thermal Problems in Biotechnology. ASME Symposium Series, 1968, p.16-25.

33. J.D.Haberman. The Present Status of Mammary Thermography. -Cancer Journal of Clinicians, 1968, 18, p.314-321.

34. Лозина-Лозинский Л.К. Очерки по криобиологии. Л., "Наука", 1972. - 287 с.

35. D.E.Pegg, J.Farrant. Cryosurgery: Cryobiological Principles. Cryogenics, 1972, I2, No.I, p.3-6.

36. Сиротина M.F., Гольдина Б.Г. и др. О состоянии и перспективах развития криохирургии. Экспериментальная хирургия и анестезиология, 1970, Р I, с.3-9.

37. Анискина Р.И. Влияние низких температур на биологические свойства экспериментальных опухолей мозга. Автореферат диссертации. Институт морфологии человека, АМН СССР, М., 1971.

38. Вильнер Б.Л. Температурный градиент мозговой ткани при локальном холодовом воздействии, ДАН БССР, 1970, т.ХУ1,Р 2, с.184-186.

39. Рубинштейн Л.И. "Проблема Стефана". Изд. "Звайгне", Рига, 1967. - 389 с.

40. Каменомостская С.Л. О задаче Стефана. Математический сборник, 1961, т.53(95), 4 с.489-514.

41. Вильнер Б.Л. Простая модель канюли для локальной мозговой криохирургии. Весц1 АН БССР, Сер1я б1ял. навук, 1967, с.78-84.

42. Головкин И.А., Чижов Г.Б., Школьникова Е,з>. Холодильная технология пищевых продуктов, ГЙТЛ, 1955. - 407 с.

43. N.Walder. Experimental Cryosurgery. In: "Cryosurgery",ed. by R.W.Rand, l.a. Springfield, 1968, p.133-186.

44. Комини, Дель Джиудиче. Тепловые аспекты криохирургии.

45. Теплопередача, 1976, № 4, с.8-16.

46. Эпштейн В.Г., Вишневский В.И., Сандомирский Б.П. О воспроизводимости температурного поля, создаваемого криохирургическим аппликатором. Медицинская техника, 1978, II? I,с.14-16.

47. Кагна А.А. Математическая модель промерзания живой ткани при различных способах криовоздействия. В кн.: Вопросыкриоконсервирования биологических объектов, Киев, "Науко-ва думка", 1978, с.46-51.

48. Житомирский И.С., Кагна A.A. 0 математической модели криохирургического воздействия. Тез.докл. Всес. конф. по холоду, Ташкент, октябрь 1977.

49. Житомирский И.О., Борисенко В.И ., Кагна A.A. Оценка холо-допроизводительности, необходимой для охлаждения наконечника криозонда. В кн.: Процессы тепло- и массообмена в сжиженных и отвердевших газах. Киев, "Наукова думка",1980, с.57-63.

50. Меньших Ю.Ю. Сб. "Физиологическое обоснование режимов деятельности". Изд. "Здоров'я", Киев, 1969, c.III-118.

51. Завьялов В.И. Сб. "Физиологическое обоснование режимов деятельности". Изд. "Здоров'я", Киев, 1969, с.75-80.

52. Гальперин С.И ., Голышева К.Г. Физиология человека и животных. Изд. "Высшая школа", M., 1965. - 571 с.

53. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Изд. "Наука", М., 1970, I, 492 с.

54. Михайлов М.Д. Нестационарный тепло- и массоперенос в одномерных телах. Под ред. Лыкова A.B. Минск, 1969. - 175 с.

55. Виноградов М.И. Физиология трудовых процессов. Изд. "Медицина", M., 1966. - 392 с.

56. Лыков A.B. Теория теплопроводности. Изд. "Высшая школа", M., 1967. - 599 с.

57. R.W.Stow and j.F.Schieve. Measurement of Blood Flow in Minute Volumes of Specific Tissues in Man. Journal of Applied Physiology, 1959, 14, P.215-224.

58. J.C.Chato, A.Shitzer. On the Dimensionless Parameters Associated with Heat Transport within Living Tissue.

59. Aerospace Medicine, 1970, 41, No.4,p.390-393.

60. A.Shitzer, J.C.Chato. Further Studies on. the Dimension-less Parameters Associated with "in vivo" Transport of Heat within Biological Tissue. Aerospace Medicine, 1971, 42, No.12, p.I279-I283.

61. A.Gray. Letter to the Editor. Bulletin of Mathematical Biology, 1980, 42, p.276.

62. Jane Gronin. Letter to the Editor. Bulletin of Mathematical Biology, 1982, 44, ifo.3, p.449.

63. I.S.Zhitomirskii, A.A.Kagna. A Theoretical Study of the Temperature Distribution in Sceletal Muscle Undergoing Rhythmic Contractions. Bulletin of Mathematical Biology, 1978, 40, p.535-540.

64. I.S.Zhitomirskii, A.A.Kagna. Temperature Distribution in Muscle (Letter to the Editor). Bulletin of Mathematical Biology, 1980, 42, p.275.

65. I.S.Zhitomirskii, A.A.Kagna. Letter to the Editor. -Bulletin of Mathematical Biology, 1982, 44., Но.З, Р.450.

66. Бек. Искажающее влияние термопары на температурное поле в материалах с низкой теплопроводностью. Теплопередача, 1962, № 2, с.33-39.

67. J.V.Beck, H.Hurwieg. Effects of Thermocouple Cavity on Heat Sink Temperature. Journal of Heat Transfer, I960, 82, p,27-36.

68. Сингх, Дайбс. Ошибки температурных измерений вследствии стока тепла от чувствительной части датчика по подводящим проводам. Теплопередача, 1976, №3, с.162-167.

69. Сфейр. Метод интегрального теплового баланса в теории стационарной теплопроводности. Теплопередача, 1976, № 3, с.136-141.

70. Кагна A.A. Погрешность измерения температурных полей в биологической ткани. В кн.: Процессы тепло- и массообмена в сжиженных и отвердевших газах. Киев, "Наукова думка", 1980, с.101-III,