Математическое моделирование технологических и остаточных напряжений в анизотропных оптических волокнах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕРМОМЕХАНИКИ КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ В ЗАДАЧЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АНИЗОТРОПНОМ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ И ЕГО ЗАГОТОВКАХ.

1.1. Модели термомеханического поведения стеклующихся сред.

1.2. Физико-механические свойства кварцевых стекол.

1.3. Вопросы напряженного состояния и прочности анизотропных оптических волокон.

1.4. Выводы по главе.

2. СВОЙСТВА ЛЕГИРОВАННЫХ КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ И ПОСТАНОВКА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ОБ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В НЕОДНОРОДНОЙ СТЕКЛУЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ.

2.1. Прогнозирование физико-механических свойств легированных кварцевых стекол при низких степенях легирования.

2.2. Модель термомеханического поведения неоднородно легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов.

2.3. Алгоритм численного решения краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов.

2.4. Выводы по главе.

3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭВОЛЮЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗАГОТОВКАХ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА ТИПА "PANDA".

3.1. Постановка задачи об эволюции технологических напряжений в заготовке силового стержня.

3.2. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в охлаждающемся силовом стержне.

3.3. Анализ технологических и остаточных напряжений в компенсированном силовом стержне.

3.4. Выводы по главе.

4. ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАРЦЕВОГО ВОЛОКНА ТИПА «PANDA».

4.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне.

4.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Panda».

4.2.1 Численный анализ влияния величины зазора на остаточные напряжения в волокне.

4.2.2 Численный анализ влияния радиуса силового стержня на остаточные напряжения в волокне.

4.3. Прогнозирование свойств двулучепреломления кварцевых волокон типа «Panda».

4.4. Выводы по главе.

В последние годы интенсивно разрабатываются волоконные световоды, способные сохранять состояние поляризации вводимого в него излучения, так называемые анизотропные одномодовые световоды, находящие широкое применение в волоконно-оптических датчиках различных физических величин, например, волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), являющихся важной компонентой современных навигационных приборов гражданского и военного назначения. Волоконно-оптические гироскопы впервые в истории навигационной техники могут производиться методами поточной технологии, исключая индивидуальную сборку и настройку. Кроме того, надежность и ресурс этих приборов исключительно высоки, т.к. в их конструкциях отсутствуют движущиеся элементы, а это, по сути, означает, что эти важнейшие параметры гироскопов определяются только надежностью и ресурсами используемой оптоэлектроники.

Одним из основных элементов ВОГ является анизотропное кварцевое оптическое волокно, получаемое по технологии высокотемпературной вытяжки из заготовки с последующим охлаждением. В таком волокне с использованием известных фотоупругих эффектов для поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле искусственно, путем введения в конструкцию волокна специальных силовых элементов с отличным от остального материала коэффициентом термического расширения, создается анизотропия поля внутренних напряжений. Эти напряжения с одной стороны должны быть необходимого уровня для обеспечения требуемых оптических характеристик волокна, с другой стороны не должны нарушать прочность оптоволокна и его заготовок на всех этапах технологического процесса изготовления.

Поэтому является актуальной задача разработки моделей термомеханического поведения кварцевых стекол в широком температурном диапазоне и исследования на их основе технологических и остаточных напряжений в элементах и заготовках анизотропного оптического волокна для оценки их прочности и влияния остаточных напряжений в светопроводящей жиле на качество оптических характеристик волокна.

Описанию закономерностей формирования напряженного состояния в анизотропном оптическом волокне посвящено значительное число работ. Многие из предлагаемых моделей являются термоупругими, а появление остаточных напряжений при охлаждении изделий из кварцевых стекол связывается исключительно с наличием неоднородности физико-механических свойств материалов элементов конструкции. Однако известно, что при остывании даже однородной конструкции из стекла появляются существенные по уровню напряжения, в некоторых случаях приводящие к разрушению изделия. Поэтому представляется актуальной проблема создания модели термомеханического поведения кварцевых стекол, которая позволяла бы учитывать два основных фактора возникновения технологических и остаточных напряжений. Во-первых, имеет место несовместность температурных деформаций из-за различия коэффициентов температурного расширения вследствие неоднородности материалов. Во- ( вторых, при охлаждении в сечении изделия в условиях протекания процесса 1 стеклования реализуется пространственно-временная неоднородность ' температурных полей, и, как следствие, появляется различная история j I деформирования разных точек сечения, что вносит свой вклад в появление / внутренних напряжений. Создание такой модели позволяет поставить задачу 1 разработки численных методик прогнозирования напряженного состояния и, | i связанных с ним, оптических характеристик анизотропных оптических волокон.

Целью настоящей работы является создание математической модели и методик ее численной реализации для анализа технологических и остаточных напряжений в элементах и заготовках анизотропного оптического волокна типа "Panda" и прогнозирования его оптических характеристик.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- предложить развитие моделей термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в широком диапазоне температур (от -60 до 2000°с), включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние;

- осуществить постановку неизотермических краевых задач механики деформируемых стеклующихся материалов и построение их конечномерных аналогов методом конечных элементов;

- разработать конечно-элементную модель для анализа остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки силовых стержней анизотропного кварцевого волокна;

- разработать конечно-элементную модель для анализа технологических и остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной вытяжки из заготовки анизотропного кварцевого оптического волокна;

- создать методику прогнозирования оптических характеристик анизотропного волокна, определяемых сформированными в светопроводящей жиле полями остаточных напряжений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- для описания термомеханического поведения кварцевых стекол предложено обобщение физических соотношений вязкоупругости максвеловского типа, устанавливающих непрерывную связь тензоров напряжений и деформаций в широком диапазоне изменения температур, включающем релаксационный переход (стеклование/размягчение);

- предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств стекол от температуры;

- на основе численного анализа исследованы закономерности формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев и установлены допустимые с точки зрения прочности законы легирования стержня;

- для различных вариантов анизотропного кварцевого волокна типа «Panda» установлено влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния;

- разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений; для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений главных осей тензора напряжений (осей поляризации) от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления;

- для волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены значения конструктивных параметров, | ) обеспечивающие максимальное двулучепреломление. >

Достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой и строгим использованием математического аппарата теории термовязкоупругости, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, удовлетворительным совпадением прогнозируемых оптических характеристик световода с экспериментально замеряемыми.

Практическая ценность работы состоит в предложенных методах расчета и реализованных на их основе алгоритмах и вычислительных программах, которые использованы при исследовании и проектировании конструктивных элементов анизотропных оптических волокон типа "Panda" в ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания, что подтверждается актом об использовании (приложение).

Работа проводилась в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», проект

202 «Создание высокоэффективной технологии изготовления оптических волокон, волоконно-оптических гироскопов и интегрированных навигационных систем нового поколения на их основе» (2001-2002 гг.); в рамках гранта конкурса 2002 года индивидуальных проектов студентов, аспирантов и молодых ученых НОЦ «Неравновесные переходы в сплошных средах» проект № 02-01н-030а «Разработка и реализация в конечно-элементном пакете ANSYS численной модели эволюции технологических напряжений при изготовлении анизотропного кварцевого оптического волокна»; в рамках федеральной целевой программы «Интеграция» (20022003 г.), проект № И0573/1343 (УНК «Рифей») «Исследование взаимосвязи эволюции термомеханического поведения полимерных и волокнистых композиционных материалов с процессами фазовых (кристаллизация) и релаксационных (стеклование) переходов»; в рамках хоздоговорных НИР с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (2000-2003 гг.).

Основные положения работы обсуждались на 9-ой и 11-ой Всероссийских конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках». (г.Пермь, 2000, 2002 гг.); на II Всероссийском семинаре «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г.Пермь, 2000 г.); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2001» (г.Пермь, 2001 г.); на 1-й конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (г.Москва, 2001 г.); на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Истра, 2001 г.); на конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (г.Пермь, 2002 г.); на Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (г.Пермь, 2002 г.); на 13-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г.Пермь, 2003 г.) и отражены в публикациях [46, 47, 58-61, 63-67]. О

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Приведен обзор литературного материала, посвященного физико-механическим свойствам легированных кварцевых стекол, и их зависимостям от температуры и концентраций различных легирующих элементов. На основе обзора сделано заключение о | необходимости формирования функциональной зависимости свойств j , материалов, применяющихся в элементах анизотропных оптических волокон, j j от температуры и малых концентраций легирующих добавок. Приведен обзор работ, посвященных построению определяющих соотношений, > описывающих термомеханическое поведение кварцевых стекол в широком 1 температурном диапазоне, включающем релаксационный переход. Отмечены ! различные подходы по прогнозированию оптических характеристик световодов на основе расчета остаточных напряжений.

Во второй главе определены основные зависимости физико-механических свойств кварцевых стекол от температуры и малых концентраций легирующих элементов. Сформулированы определяющие соотношения максвелловского типа для описания термомеханического поведения неоднородно легированной стеклующейся среды и дана постановка краевой задачи об эволюции напряженного состояния в процессе стеклования. Разработан шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный средствами конечно-элементного пакета ANSYS.

В третьей главе проведен численный анализ остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Panda». Путем численного эксперимента исследована эволюция технологических и остаточных напряжений, определены наиболее опасные напряжения и точки сечения. Исследовано влияние добавки специального компенсирующего легирующего элемента на напряженное состояние стержня, а также влияние на НДС падения концентрации легирующих элементов в центре стержня после операции схлопывания. На основании полученных из численного анализа полей напряжений и анализа прочности конструкции определяются допустимые законы легирования стержня, при которых формирующиеся поля напряжений удовлетворяют условиям прочности.

В четвертой главе рассматриваются закономерности формирования полей остаточных технологических напряжений в анизотропном одномодовом кварцевом оптическом волокне типа «Panda» в процессе охлаждения после высокотемпературной вытяжки. Приводятся результаты конечно-элементного анализа влияния конструктивных параметров волокна на уровень и характер распределения напряжений в светопроводящей жиле и в волокне в целом. На основе полученных данных разработана методика прогнозирования оптических свойств волокна типа «Panda», в частности показаны возможности теоретического предсказания полей отклонений направлений поляризации, полей значений материального двулучепреломления и значений модового двулучепреломления анизотропного оптического световода. Установлены оптимальные значения конструктивных параметров волокна, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

4.4. Выводы по главе

1. Выполнено численное прогнозирование полей остаточных напряжений в различных вариантах анизотропного кварцевого волокна типа «Panda», проанализировано влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния.

2. Разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений.

3. Для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений осей поляризации от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления.

4. Для различных вариантов волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены оптимальные значения конструктивных параметров, обеспечивающие максимальное двулучепреломление. Для достижения максимального значения модового двулучепреломления анизотропного оптического волокна необходимо сконструировать такое волокно, в котором зазор между силовым стержнем и светопроводящей жилой будет минимальным, а радиус стержня будет выбран так, чтобы касательная к нему, проведенная из центра волокна образовывала с осью абсцисс 45°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методами интерполяции со сглаживанием экспериментальных данных получены зависимости физико-механических свойств слабо легированных кварцевых стекол от концентрации легирующих добавок и температуры.

2. Разработан шагово-итерационный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородно легированных стеклующихся материалов с определяющими соотношениями максвелловского типа, реализованный средствами конечно-элементного пакета ANSYS.

3. На основе разработанной численной модели исследованы закономерности формирования технологических напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев. Установлено, что наиболее опасными являются растягивающие осевые напряжения в центре стержня, что может приводить к растрескиванию сердцевины стержня в процессе охлаждения или при работе с готовой заготовкой.

4. Установлены допустимые с точки зрения прочности зависимости степени легирования от радиуса стержня. Установлено, что введение в стержень компенсирующих легирующих добавок приводит к увеличению уровня напряженного состояния и рекомендованы допустимые для компенсированного стержня законы легирования.

5. Выполнено численное прогнозирование полей остаточных напряжений в различных вариантах анизотропного кварцевого волокна типа «Panda», проанализировано влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния.

6. Разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений. Для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений осей поляризации от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления, выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены оптимальные значения конструктивных параметров, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

Автор выражает глубокую благодарность за помощь в работе научному консультанту к.ф.-м.н. О.Ю.Сметанникову.

1. Андреев Ю.П., Бронковская Р.В., Воскресенская Н.А. Физикотехнические свойства кварцевых стекол для оболочек источников высоко интенсивного света - М.: ЦНИИ «Электроника», 1976. - 76 с.

2. Аппен А.А. Химия стекла.- Д.: Химия, 1974. 351 с.

3. Арутюнян З.Э., Грудинин А.Б., Гурьянов А.Н., Гусовский Д.Д., Игнатьев С.В., Смирнов О.Б., Сурин С.Ю. Оптические свойства эллиптических одномодовых световодов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, т.39. -М.: Наука, 1993. С. 119-147.

4. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992.-384 с.

5. Бартенев Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. М.: Госстройиздат, 1960. - 166 с.

6. Бартенев Г.М., Сандисов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразующих системах. Новосибирск: Наука, 1986. - 259 с.

7. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла -М.: Стройиздат, 1974. 240 с.

8. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966. - 216 с.

9. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. Л.: Химия, 1976. -288 с.

10. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975.-352 с.

11. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. 4.1. М.: Высшая школа, 1982. - 327 с.

12. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости М.: Мир, 1965.- 199с.

13. Богатырев В.А., Бубнов М.М., Вечканов Н.Н., Гурьянов А.Н., Семенов C.JI. Прочность стеклянных волоконных световодов большой длины // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, т.5. М.: Наука, 1987. - С.60-73.

14. Богатырев В.А., Бубнов М.М., Румянцев С.Д., Семенов С.Л. Механическая надежность волоконных световодов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, т.23. М.: Наука, 1990. - С.66-93.

15. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. -517 с.

16. Болотин В.В. К теории вязкоупругости для структурно-неустойчивых материалов // Тр. Моск. Энергет. Ин-та. 1972. Вып. 101. - С.7-14.

17. Бокин П.Я. Механические свойства силикатных стекол Л.: Наука, 1970. -180 с.

18. Ботвинкин O.K., Запорский А.И. Кварцевое стекло М., 1965. - 259 с.

19. Бугаков И.И. Расчет температурных напряжений в нагреваемых элементах конструкций из полимеров и композитов // Сб. НТО им. Акад. А.Н.Крылова. 1981. - Вып. 344 . - С.60-70.

20. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. -287с.

21. Бугаков И.И. Об остаточных напряжениях в охлаждаемых полимерных телах // Теоретична и приложна механика: Труды III Болгарского национального конгресса по теорет. и приклад. Механике (Варна, 1977). -Кн.1. София, 1977. С.326-331.

22. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных напряжений в полимерных телах // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №3. - С.68-74.

23. Бутусов М.М., Галкин C.JL, Оробинский С.П., Пал Б.П. Волоконная оптика и приборостроение. Л.: Машиностроение, 1987. - 328 с.

24. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 3-е изд. М.: Наука, 1964. - 576 с.

25. Вильяме М., Ландел Л., Ферри Дж. Температурная зависимость релаксационных процессов в аморфных полимерах и других стеклующихся жидкостях. // Проблемы современной физики. Физика полимеров. -1956. -т. 8. № 12. - С .20-33.

26. Галлагер Ф. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир. -1984. -428с.

27. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. М.: Энергоатомиздат, 1991. -264 с.

28. Демкина Л.И. Исследование зависимости свойств стекол от их состава. -М.: Оборонгиз, 1958. 239 с.

29. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541с.

30. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. -287 с.

31. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязко-упругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

32. Инденбом В.Л. О теории закалки стекла и ее сопоставление с экспериментом // Сборник статей ФТТ. Т.1. М., 1959. - С.236-240.

33. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 423 с.

34. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инжененров). М.: Наука. - 832 с.

35. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир. - 1974. -338с.

36. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир. 1982. - 334 с.

37. Кучикян JI.M. Физическая оптика волоконных световодов. М.: Энергия, 1979.- 191 с.

38. Леко В.К., Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла Л.: Наука, 1985 г. - 166 с.

39. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.

40. Мазурин О.В. Стеклование. Л.: Наука, 1986. - 157 с.

41. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов / Справочник. Т. 1-5. - Л.: Наука, 1973-1987.

42. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-аппроксимация функций. М.: Высшая школа, 1983.

43. Матвеенко В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Физическая мезомеханика, Т.2, №4, 1999. С.23-29.

44. Матвеенко В.П., Труфанов А.Н. Численный анализ остаточных напряжений в анизотропном кварцевом волокне и прогнозирование его оптических характеристик // Неравновесные процессы в сплошных средах. Тез. докл. конференции молодых ученых. Пермь, 2002. С.

45. Матвеенко В.П., Труфанов А.Н. Математическая модель эволюции остаточных напряжений в неоднородно легированном стеклующемся материале // 13 Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. С.259.

46. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. М.: Наука, 1972. - 327 с.

47. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872с.

48. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1981. 343 с.

49. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов М.: Изд-во МГУ, 1984-336 с.

50. Прочность стекла / Сборник статей. М.: Мир, 1969. - 340 с.

51. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла-Д.: Наука, 1973. 155 с.

52. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 423 с.

53. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

54. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия РАН. Механика твердого тела, 1997, №3.-С.106-114.

55. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Математическое моделирование процесса образования остаточных напряжений при изготовлении волокнистых композитов на основе стеклующихся связующих // Пластические массы. № 11, 1991.- С. 24-26.

56. Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н., Труфанов Н.А. Анализ технологических и остаточных напряжений в заготовках комбинированного оптического волокна // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. Пермь: ПГТУ, 2000. С.35-43.

57. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987.-214 с.

58. Солнцев С.С., Морозов Е.М. Разрушение стекла М.: Машиностроение, 1978.- 152 с.

59. Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н., Крюков И.И. Остаточные напряжения в заготовках силовых стержней оптического волокна // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. 2002г. - С. 110115.

60. Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов // Математическое моделирование, т. 12, № 7, 2000. С.45-50.

61. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. - 535 с.

62. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. -М.: Мир, 1986.-556 с.

63. Фрохт М.М. Фотоупругость. T.l. — M.-JL: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1948.-432 с.

64. Ходкевич Л.П., Леко В.К. Кварцевое стекло в производстве электровакуумных изделий / Под общ.ред. Р.А.Нилиндера. М.: Энергоиздат, 1981. - 88 с.

65. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Бегишев В.П., Шадрин О.А., Сметанников О.Ю. Определяющие соотношения термомеханического поведения аморфных полимеров в высокоэластическом и стеклообразном состояниях // Препринт: Свердловск, УрО АН СССР, 1989. 42 с.

66. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Бегишев В.П., Шадрин О.А., Сметанников О.Ю. Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих // Пластические массы. № 9, 1991.-С. 55-58.

67. Brown S.B., Kim K.H., Anand L. An internal variable constitutive model for hot working of metals // International Journal of Plasticity. 1989. - Vol. 5. -Pp. 95-130

68. Coxon L.D., White J.R. Measurement of internal stresses in chemically cross-linked hidh-density polyethylene // Journal MAT. Sci. №14, 1979. - P. 11141120.

69. Ejiri Y., Namihira Y., Mochizuki K. Stress difference in elliptically cladded fibers // Ibid. N 14. P. 603-605.

70. Katsuyama Toshio, Matsumura Hiroyoshi. Single polarization optical Fibers // Hitachi Review. 1982. Vol.31, №6. - P. 331-334.

71. Kaminow I.P., Ramaswamy V. Single-polarization optical fibers: Slab model // Appl. Phys. Lett., vol.34, 1979. P. 268-270.

72. Lee E.H., Rogers T.G. On the Generation of Residual Stresses in Termoviskoelastic Bodies // Journal Appl. Mech. 1965, 32. №4. - P.874-880.

73. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces // Journal Amer. Ceramic Soc. 1965, 48. -P.480-487.

74. Namihira Y., Ejiri Y., Mochizuki K. Birefringence in elliptical-cladding single polarization fibers // Electron. Lett. 1982, Vol.18, N 2. - P. 89-91.

75. Okamoto K., Hosaka Т., Edahiro Т. Stress analysis of optical fibers by a finite element metod. // IEEE J. Quantum Electron. 1981, vol.QE-17. - P.2123-2129.

76. Sakai J., Kimura T. Birefringence caused by thermal stress in Ellipticalyy deformed core optical fibers // IEEE J. Quantum Electron. 1982, vol.QE-18, N. 11. - P.1899-1909.

77. Sosman R.B. The properties of Silica. New York, 1927. - 856 p.

78. Williams J.G. On the prediction of residual stresses in polymers // Plast. And rubber processing and appl. 1981, №4. - P.369-377.