Модели механического поведения материалов и конструкций в технологических процессах c терморелаксационным переходом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Сметанников Олег Юрьевич

МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ С ТЕРМОРЕЛАКСАЦИОННЫМ ПЕРЕХОДОМ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ижевск, 2010 г.

О з 2311

4839788

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и механики ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

Труфанов Николай Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Калинников Анатолий Ефимович

доктор физико-математических наук, профессор

Победря Борис Ефимович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Свистков Александр Львович

Ведущая организация: Институт машиноведения

им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва

Защита состоится 18 марта 2014 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ004.013.01 Института прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск по адресу: 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34. ИПМ УрО РАН, ученому секретарю диссертационного совета Копысову С.П.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск

Автореферат разослан «28» ЯИГЬЛР^ 204{ г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук С.ШСопысов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Полимерные и низкомолекулярные стеклующиеся материалы нашли самое широкое применение в машиностроении, авиа- и ракетостроении, строительстве, электротехнике и других отраслях. Многие изделия из полимеров и композиционных материалов на их основе успешно конкурируют с изделиями из традиционных конструкционных материалов из-за комплекса их физико-механических свойств. Изучение особенностей механического поведения полимерных материалов создает необходимую основу для их успешного применения с самыми разнообразными целями.

При исследовании механического поведения полимерных материалов следует иметь в виду очень сильную зависимость всех их свойств от температуры. Если рассматривается достаточно широкий температурный диапазон, то появляется необходимость в учете возможных переходов полимерного материала из одного физического состояния в другое, так называемых релаксационных переходов. С точки зрения особенностей состояния своей структуры большинство полимеров (за исключением некоторых материалов, способных частично кристаллизоваться) при любых температурах представляют собой аморфные среды, характерный отклик которых на механическое воздействие во многом определяется тем, в каком физическом (релаксационном) состоянии находится материал при данной температуре. С точки зрения механического поведения аморфных полимеров наиболее сильно релаксационный переход проявляется в значительном изменении релаксационного спектра материала, как величин характерных времен релаксации (величины могут изменяться на порядки), так и зависимостей распределения времен релаксации по температуре. В результате релаксационного перехода, например, могут возникать явления «замораживания» или, наоборот, «размораживания» механических деформаций.

Формирование в теле неоднородного поля «замороженных» деформаций очевидно ведет к появлению полей внутренних напряжений даже при отсутствии на всем протяжении процесса внешних силовых воздействий на рассматриваемое тело и однородности конечного поля температур. Поскольку большинство процессов изготовления полимерных материалов (полимеризация) и переработки полимерных материалов в изделия (экструзия, формование и т.п.) связано с разогревом (переходом в вязкотекучее релаксационное состояние) и последующим охлаждением (переходом в высокоэластическое и/или застеклованное состояние), важное значение приобретает возможность количественной оценки технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления, и остаточных напряжений и деформаций, зафиксированных в готовой конструкции. Характер распределения и уровень технологических и остаточныг ■

напряжений определяются в значительной степени режимом прохождени:

релаксационного перехода.

Существующие модели поведения полимеров в переходных процессах можно условно разделить на 2 категории - универсальные и специальные. К первой относятся модели, основанные на методах линейной и нелинейной вязкоупругости с учетом температурной зависимости времен релаксации. Основной особенностью данного подхода является громоздкость экспериментального обеспечения и большие затраты машинных ресурсов при численной реализации. В большинстве моделей второй категории, напротив, используется излишне упрощенная трактовка стеклования как скачкообразного процесса, что приводит к потере точности расчетов технологических и остаточных напряжений.

Таким образом, актуальной является проблема создания феноменологически адекватных физических моделей, позволяющих максимально точно описывать свойства полимеров и композитов на их основе при отверждении и размягчении с привлечением по возможности минимального числа экспериментальных констант, а также алгоритмов их численной реализации в краевых технологических задачах.

В большинстве случаев остаточные напряжения и деформации в готовых изделиях из различных типов материалов играют отрицательную роль, снижая их эксплуатационные параметры (прочность, долговечность, точность геометрических характеристик). Наряду с этим, в современном производстве имеется много примеров полезного применения этого явления. К ним можно отнести автофретирование толстостенных стальных труб и дисков в авиа-, ракетостроении и оборонной отрасли, создание предварительно напряженных железобетонных перекрытий в строительстве, производство закаленных, предварительно напряженных стекол. Одной из бурно развивающихся в последнее время сфер применения остаточных напряжений является оптоволоконная отрасль. Новые виды оптических волокон сочетают в себе как полезные (поляризация луча за счет разности главных напряжений в сечении волокна), так и негативные (вынужденное увеличение уровня остаточных напряжений за счет легирования кварца компонентами с другими термомеханическими свойствами) последствия данного явления. В частности, в последние годы интенсивно разрабатываются волоконные световоды, способные сохранять состояние поляризации вводимого в него излучения, так называемые анизотропные одномодовые световоды, находящие широкое применение в волоконно-оптических датчиках различных физических величин, например, волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), являющихся важной компонентой современных навигационных приборов гражданского и военного назначения. В таком волокне с использованием известных фотоупругих эффектов для поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле искусственно, путем введения в конструкцию волокна специальных силовых элементов с отличными от остального материала коэффициентом термического расширения и температурой стеклования, создается

анизотропия поля внутренних напряжений. Эти напряжения с одной стороны должны быть необходимого уровня для обеспечения требуемых оптических характеристик волокна, с другой стороны не должны нарушать прочность оптоволокна и его заготовок на всех этапах технологического процесса изготовления.

Описанию закономерностей формирования напряженного состояния в анизотропном оптическом волокне посвящено значительное число работ. Многие из предлагаемых моделей являются термоупругими, а появление остаточных напряжений при охлаждении изделий из кварцевых стекол связывается исключительно с наличием неоднородности физико-механических свойств материалов элементов конструкции. Однако известно, что при остывании даже однородной конструкции из стекла появляются существенные по уровню напряжения, в некоторых случаях приводящие к разрушению изделия. Поэтому представляется актуальной проблема создания модели термомеханического поведения кварцевых стекол, которая позволяла бы учитывать два основных фактора возникновения технологических и остаточных напряжений: во-первых, несовместность температурных деформаций из-за различия коэффициентов температурного расширения вследствие неоднородности материалов, и, во-вторых, пространственно-временная неоднородность температурных полей, и, как следствие, различная история деформирования разных точек сечения волокна. Создание такой модели позволяет поставить задачу разработки численных методик прогнозирования напряженного состояния и, связанных с ним, оптических характеристик анизотропных оптических волокон.

Целью настоящей работы является развитие эффективных физических и численных моделей для описания процессов формирования полей технологических напряжений и деформаций в процессах производства изделий из полимерных, композитных и низкомолекулярных стеклующихся материалов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка и обоснование феноменологической модели термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение);

- создание методики экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений, алгоритма определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний;

- обобщение полученной модели на класс волокнистых композитов с полимерной матрицей, разработка методики расчета эффективных термомеханических параметров физических уравнений для композитов;

- экспериментальная проверка адекватности и расчетная апробация физических моделей и численных алгоритмов как на модельных задачах, так и на реальных конструкциях;

- создание эффективных численных моделей оптимизации остаточных напряжений и деформаций, основанных на свойствах предложенных определяющих соотношений;

- развитие моделей термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние, создание методики определения ключевых для расчета остаточных напряжений материальных констант легированных стекол;

- анализ остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки заготовок силовых стержней анизотропного кварцевого волокна, а также самого волокна после вытяжки из заготовки с целью выбора варианта конструкции изделия с наилучшими оптическими и прочностными свойствами.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем:

1. Разработана новая феноменологическая модель термомеханического поведения материалов с релаксационным переходом, отличающаяся от традиционных физических моделей поведения полимерных материалов сочетанием простоты реализации в численных расчетах и полноты описания эффектов, возникающих при стекловании и размягчении

2. Получена и апробирована на двух типах полимерных материалов новая методика экспериментального определения параметров, входящих в определяющие соотношения в серии термомеханических испытаний.

3. Получено аналитическое решение одномерной модельной задачи о неравномерно охлаждаемом многослойном пакете из стеклующегося материала, позволяющее наглядно проиллюстрировать качественные и количественные закономерности формирования полей технологических и остаточных напряжений

4. Получено обобщение предложенной модели с учетом вязкоупругих свойств полимера в стеклообразном состоянии. Проведено обоснование адекватности определяющих соотношений основным термодинамическим постулатам.

5. На основе использованных для полимерных материалов гипотез созданы физические уравнения, описывающие поведение волокнистых композитов со стеклующимся связующим. Разработана методика численного расчета эффективных термомеханических параметров определяющих соотношений.

6. Получены новые результаты экспериментального и расчетного исследования остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных конструкциях из стеклующихся полимерных материалов и композитов на их основе.

7. Предложена новая методика регулирования остаточных напряжений и деформаций, возникающих в изделиях из стеклующихся полимеров на последней стадии производства (при охлаждении) внешним силовым и кинематическим воздействием. Разработаны математическая модель и численный алгоритм поиска оптимального воздействия, учитывающая особенности используемых определяющих соотношений

8. Для описания термомеханического поведения кварцевых стекол предложено обобщение физических соотношений вязкоупругости максвелловского типа, работающее в широком диапазоне изменения температур, включающем релаксационный переход (стеклование/размягчение);

9. Предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств стекол от температуры.

10. На основе численного анализа исследованы закономерности формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев и установлены допустимые с точки зрения прочности законы легирования стержня.

11. Для различных вариантов анизотропного кварцевого волокна типа «Panda» установлено влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния.

12. Разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений. Для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений главных осей тензора напряжений (осей поляризации) от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления.

13. Для волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены значения конструктивных параметров, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

Методы исследования. В работе используются аналитические, численные и экспериментальные методы исследования. При разработке определяющих соотношений и постановке краевых задач для изделий из стеклующихся полимеров в условиях терморелаксационного перехода используются методы термодинамики, механики твердого тела, теории линейной вязкоупругости, теплопроводности, математический аппарат систем дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления. Для численного решения краевых задач применяются методы конечных элементов, конечных разностей (неявная схема), при построении математической модели процесса регулирования

остаточных напряжений - аппарат теории оптимального управления, решения некорректных задач, регуляризации. Для экспериментальной идентификации материальных констант полученных физических уравнений использована методика термомеханических испытаний одномерных образцов под постоянной нагрузкой. Опыты по определению полей остаточных напряжений в цилиндрических образцах проведены поляризационно-оптическим методом и методом разрезки колец. В эксперименте по определению нестационарного прогиба неравномерно охлаждаемой пластины использован метод видеофиксации показаний лазерного датчика с последующей покадровой обработкой.

Практическая значимость работы заключается в разработке новых феноменологических моделей, предназначенных для описания термомеханического поведения полимерных, композитных и низкомолекулярных стеклующихся материалов, позволяющих с высокой точностью при использовании минимального числа материальных констант предсказать эффекты замораживания и размораживания деформаций в процессе отверждения изделий из указанных типов материалов на конечной стадии производства. Предложенный и реализованный автором работы подход к генерации определяющих соотношений, подкрепленный рядом идентификационных и проверочных экспериментов, является основой для разработки эффективных алгоритмов численного анализа и оптимизации остаточных напряжений в конструкциях из аморфных полимеров, композитов на их основе и кварцевых стекол.

Разработанные методы расчета, а также созданные на их основе алгоритмы и вычислительные программы используются на предприятиях г. Перми, о чем свидетельствуют приведенные в приложении к диссертации справки о внедрении. В ОАО НПО «Искра» проведенные исследования реализованы в виде методик и программ для решения следующих задач: расчета технологических, остаточных и эксплуатационных напряжений в композиционном раструбе переменной геометрии; расчета технологических и остаточных напряжений при намотке и отверждении органопластиковых баллонов высокого давления, выбора параметров технологической оснастки и технологических режимов процесса; автоматизации процедуры определения эффективных вязкоупругих характеристик однонаправленных волокнистых композитов в технологическом температурном интервале. В ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания» используются следующие результаты данной работы: методика и алгоритм расчета остаточных напряжений и оптических характеристик анизотропных кварцевых волокон; методика обеспечения оптимального уровня технологических и остаточных напряжений в заготовке силового стержня, позволившая существенно сократить брак заготовок; методика расчета конструктивных параметров анизотропного волокна PANDA, обеспечивающих максимальное значение двулучепреломления световода.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», проект 202 «Создание высокоэффективной технологии изготовления оптических волокон, волоконно-оптических гироскопов и интегрированных навигационных систем нового поколения на их основе» (2001-2002 гг.);

Результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам РФФИ: 01-01-96480-р2001урал (Термомеханика полимерных и композиционных материалов и конструкций в технологических процессах их изготовления); 04-01-96027-р2004урал_а (Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов); 05-01-08064-офи_а (Конструкции из полимерных материалов: рациональные режимы изготовления и эксплуатации); 05-08-18162-а (Разработка численных методов решения краевых задач теории термовязкоупругости анизотропных и кусочно-однородных материалов с приложениями в механике конструкций из полимерных композиционных материалов); 07-01-96009-р_урал_а (Исследование закономерностей эволюции полей технологических напряжений и деформаций в отверждающихся полимерных материалах и изделиях); 07-01-97609-р_офи (Исследование напряженно-деформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 07-08-12144-офи (Создание программ решения новых задач механики деформируемого твердого тела с использованием стандартных систем инженерного анализа); 09-08-07032-д (Издание книги "Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода"); 08-08-12084-офи (Исследование напряженно-деформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 10-01 -9603 2-р_урал_а (Развитие определяющих соотношений термомеханики полимеров для описания формирования напряженно-деформированного состояния в условиях релаксационных переходов и фазовых превращений).

Результаты, полученные в работе, также использованы в рамках проектов: ФЦНТП (х/д № 2007/135) (Шифр работы «2007-3-1.3-26-01-192» по государственному контракту от «9» марта 2007 г. № 02.513.11.3011) «Моделирование и оптимизация термомеханических процессов в технологиях создания и переработки полимеров с учетом явлений полимеризации, кристаллизации и стеклования»; х/д № 2008/112 (ПНППК) «Разработка методики выборочной проверки и методики приемо-сдаточных испытаний при производстве высокопрочных оптических волокон».

Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на следующих конференциях различного уровня: Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Екатеринбург, 2001); XIII Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2003); XXIII Российская школа

по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2003); III Всеросс. науч. семин. пам. С.Д. Волкова. «Механика микронеоднородных материалов и разрушения» (Екатеринбург, 2004); XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) (Пермь, 2005); Актуальные проблемы механики сплошных сред (Екатеринбург, 2005); XIV Международная конференция по вычислительной механике и прикладным программным системам (ВМСППС-2005); IX Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике (Нижн. Новгород, 2006); 6-я Европейская конференция по механике твердого тела ESMS 2006 (Будапешт, 2006); Актуальные проблемы механики сплошной среды. Международная конференция (Ереван, 2007); XV международная конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007) (Москва, 2007); XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007); XVI международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) (Москва, 2009); 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8); 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008) (Venice, 2008); XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009). Диссертационная работа в целом была обсуждена на научных семинарах: Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель - акад. РАН, профессор В.П.Матвеенко); кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПермГТУ (руководитель - д-р. физ.-мат. наук, профессор П.В .Трусов); Института прикладной механики УрО РАН (руководитель -акад. РАН, профессор А.М.Липанов).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 51 печатных работах, из них 14 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Российской Федерации, 22 статьи в прочих научных изданиях, 2 патента РФ, 12 тезисов докладов конференций, 1 монография. О.Ю. Сметанникову во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполненных исследований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения и содержит 165 рисунков, 30 таблиц. Список литературы включает 247 наименований. Основная часть работы изложена на 411 страницах.

На защиту выносятся

- феноменологическая модель термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение);

- методика экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений, алгоритм определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний;

- модель термомеханического поведения волокнистых композитов с полимерной матрицей, методика расчета эффективных термомеханических параметров физических уравнений;

- результаты натурных экспериментов по определению остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных конструкциях из стеклующихся полимеров;

- алгоритмы численной реализации предложенных определяющих соотношений в краевых задачах механики;

- математическая модель оптимизации остаточных напряжений и деформаций, основанная на свойствах предложенных определяющих соотношений;

- модель термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние, методика определения ключевых для расчета остаточных напряжений материальных констант легированных стекол;

- результаты расчета остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки заготовок силовых стержней анизотропного кварцевого волокна, а также самого волокна после вытяжки из заготовки с целью выбора варианта конструкции изделия с наилучшими оптическими и прочностными свойствами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, охарактеризованы научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе изложены основные сведения из физики аморфных полимерных материалов. Рассмотрены особенности молекулярного строения полимеров, механизмы межмолекулярного взаимодействия. Описаны релаксационные состояния и релаксационные переходы, а также их влияние на макроскопическое термомеханическое поведение полимерных материалов. Особое внимание уделено структурному стеклованию, как ярко выраженному релаксационному переходу, во многом определяющему уровень механических напряжений при изготовлении полимеров. Из обзора существующих методов теоретического обоснования процесса стеклования с точки зрения феноменологической кинетики сделан вывод о том, что стеклование сопровождается увеличением энергии межмолекулярного взаимодействия. На феноменологическом уровне это выражается в повышении мгновенной жесткости материала или смещении

релаксационного спектра в сторону больших времен (за счет увеличения среднестатистического времени перегруппировок молекул). Так как при комнатной температуре эти времена имеют порядок более 105 с, а выше интервала стеклования не превышают 10"' с, то в этих условиях материал можно считать идеально упругим и в качестве меры межмолекулярного взаимодействия выбрать удельную свободную энергию упругой среды. Данная гипотеза работает в процессах, продолжительность которых не превышает нескольких часов, то есть вполне применима для условий технологии изготовления полимерных и композиционных изделий. В случаях, когда рассматриваются более длительные процессы или интересует эволюция напряженного состояния после изготовления изделия возможно привлечение моделей вязкоупругих сред. Характер изменения свободной энергии в интервале стеклования должен определяться как внутренними изменениями в среде, так и феноменологией процесса. С этих позиций стеклование можно трактовать как свободное и постепенное наложение на первоначальную молекулярную сетку высокоэластического полимера сети более жестких межмолекулярных связей, свободная энергия которой пропорциональна как совокупной деформации ее составляющих, так и степени завершенности процесса стеклования. При этом местоположение температурного интервала стеклования должно зависеть от вида полимера и скорости изменения температуры.

Приведен обзор основных моделей термомеханического поведения различных типов полимерных материалов и кварцевых стекол в переходных процессах (В.Л.Инденбойм (1959), Г.М.Бартенев (1966), В.В.Болотин (1972), B.W.Shaffer, M.Lewitsky (1974) , Н.Х.Арутюнян, А.Д.Дроздов, В.Э.Наумов (1977), Kubat J., Righdal М. (1975), И.И.Бугаков (1978), В.В.Москвитин (1981), Р.А.Турусов (1983), АЛ.Малкин, В.П. Бегишев (1987, 1991), В.Т.Томашевский (1988), Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. (1997), Park In-Kyung, Lee Doo-Sung, Nam Joe-Do (2002), Jain Anurag, Yi Allen Y. J. (2005), F.Zairi, K.Wornica, M.Nait-Abdelaziz (2005), Т.ПЗавьялова, Н.А.Труфанов (2005, 2008)), их анализ и сравнение с точки зрения сложности и полноты описания свойств. Отдельно данная проблема рассмотрена для класса композиционных материалов на полимерной основе. Выполнен анализ существующих методов экспериментального определения технологических и остаточных напряжений и рассмотрены возможности их применения для изделий из стеклующихся полимеров и композитов. Приведен обзор литературного материала, посвященного физико-механическим свойствам легированных кварцевых стекол, и их зависимостям от температуры и концентраций различных легирующих элементов. Сделано заключение о необходимости формирования функциональной зависимости свойств материалов, применяющихся в элементах анизотропных оптических волокон, от температуры и малых концентраций легирующих добавок. Проанализированы различные подходы к прогнозированию оптических характеристик световодов на основе расчета остаточных напряжений,

Во второй главе рассматриваются феноменологические модели термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение). Развивается модель, основанная на трактовке структурного стеклования, как процесса постепенного усиления с уменьшением температуры в структуре полимера межмолекулярных связей, что приводит к монотонному снижению сегментальной подвижности и соответствующему росту жесткости материала на феноменологическом уровне.

Осуществлен вывод определяющих соотношений для случая одноосного напряженного состояния в «упругом приближении». Вывод основан на введении следующих упрощающих гипотез: 1) характерные времена внешних воздействий намного меньше времен релаксации в стеклообразном состоянии (Г<Г^2); 2) характерные времена внешних

воздействий значительно превышают пределы релаксационного спектра высокоэластического полимера (Т>Т^). Это позволяет считать материал за

пределами интервала стеклования (Тё2<Т<Т^) упругим. Поведение

полимера в интервале стеклования при уменьшении температуры определяется нарастанием величины механической жесткости, вследствие постепенного уменьшения сегментальной подвижности и увеличения энергии межмолекулярного взаимодействия. Для количественного описания этих процессов в дальнейшем используется удельная свободная энергия упругого материала. Пусть происходит охлаждение стержня от температуры, превышающей Т^. Обозначив через ^ удельную свободную энергию

полимера в высокоэластическом состоянии, а через Г2 свободную энергию дополнительных связей полностью застеклованного материала, получим выражение удельной свободной энергии при произвольной температуре внутри интервала стеклования:

F(e) = Fl{г)+iF2(г-Zj)ANj, (1).

/=о

где ANj- изменение степени стеклования за счет падения температуры

АГу в момент /у, е - текущая деформация, - деформация в момент tj.

Величина И, характеризующая степень завершенности процесса уменьшения сегментальной подвижности полимера, меняется от N = 0

{Т > ) до N = 1 {т < 7^2). В выражении (1) учитывается, что часть новых

межмолекулярных связей, пропорциональная ЛЛу, будет деформироваться

совместно с остальным материалом, начиная с момента tj. После

осуществления предельного перехода, подстановки выражений для ^, Р2 и

использования зависимости о = —— получен окончательный вид

I 36 к

определяющих соотношений для одноосного напряженного состояния

(Г(0)Т[«(0 - Ег (0 - е* (т) + 4 (т)]ду(г(т)). (2)

ти

где Е2(Т) = Её(Т)-Е1^Т^у, Е\, Е8 - модули Юнга материала в высокоэластическом и стеклообразном состояниях соответственно;

щ

вг(г) = [ а(Г)с?Г(т); а - коэффициент линейного температурного Тн

расширения материала (ЖТР). В (2) звездочкой отмечены текущая и свободная деформации е*, е*т, соответствующие степени стеклования N при охлаждении материала. Их значения запоминаются или "замораживаются" на этапе стеклования и не меняют своей величины при последующем обратном переходе из стеклообразного в высокоэластическое состояние. Из этого следует, что при использовании физических соотношений (2) отсчет температурно-деформационной истории должен начинаться от температуры Тн выше 7^1, при которой полимер находится в равновесном

высокоэластическом состоянии.

Приводится несколько видов зависимости степень стеклования Ы, устанавливающий количественную зависимость завершенности релаксационного перехода от температуры. Процесс структурного стеклования не сопровождается выделением, либо поглощением тепла, то есть определенному значению температуры (при постоянной скорости ее изменения) соответствует единственное значение степени стеклования N(7). Подобные зависимости описываются функциями распределения плотности вероятности, нашедшими применение в математической статистике. В частности, для этого можно использовать симметричное распределение Лапласа

г-г8(г)

1-0,5е и , т<т-

(3)

-(г-гг(г»

0,5* ™ , Т>Т§, где уь-параметр, определяющий ширину интервала стеклования.

Для иллюстрации возможностей построенных определяющих соотношений получены новые аналитические решения для простейших

режимов одноосного термосилового нагружения. Продемонстрировано качественно верное описание эффектов «замораживания» и «размораживания» механических деформаций, сопровождающих релаксационный переход.

Разработана новая методика экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений. Термомеханические испытания включают 2 стадии: установочный и проверочный эксперименты. В первом образец свободно охлаждается от Г > 7^ до Г < с последующим нагревом под постоянной

нагрузкой с разными скоростями (рисунок 1, кривые а-с1). Во втором -

Рисунок 1. Термомеханические кривые эпоксидной смолы ЭДТ-10, нагрузка 500г.--

расчет по (3.1); точки - эксперимент. а-(1 - установочные испытания (а - Т = 1,25 град/мин, Ъ - 2,6, с - 5,3, (1 -10,5); е - проверочные испытания

По результатам установочных испытаний методами интерполяции и минимизации невязки между экспериментальными и расчетными по модели (2) данными идентифицируется 8 материальных констант, после чего корректность их определения контролируется в независимом проверочном эксперименте.

Приведено описание характеристик приборов для проведения термомеханических испытаний, методики изготовления образцов. Проведен эксперимент и найдены значения материальных констант для двух полимеров - сшитого (эпоксидная смола ЭДТ-10) и несшитого (полиметилметакрилат).

Дано обобщение одноосных определяющих соотношений термомеханического поведения стеклующегося полимера в «упругом приближении» на случай учета вязкоупругих свойств стеклообразного состояния:

Г 1 ^

а(г) = Щ е(*)-ег(г) + {

о

- оз'.т' - со'|с?(е(-с) - ег (т)|

-Ь)

^(<о), (4)

где (/, т) = (г, т) — ¿1], Е{ - модуль упругости полимера в высокоэластическом состоянии, Лц^т)- функция релаксации полностью

застеклованного материала

. • I 1 I

? = \dfdi, г = |агс!х , со = \ajdx ООО приведенные времена, ат - функция температурно-временного сдвига материала в стеклообразном состоянии.

Выполнен сравнительный анализ различных моделей поведения полимеров в релаксационных переходах: гипоупругой модели В.В .Болотина, модели мгновенного стеклования И.И.Бугакова, реологической модели АЛ.Александрова- 2

Ю.С.Лазуркина-Г.И.Гуревича и -а.кг1тг-

предложенных автором '

определяющих соотношений. Показано, что в эксперименте на циклические нагрев-охлаждение защемленного образца из эпоксидной смолы ЭД-20 (рисунок 2) наилучший результат дает использование вязкоупругих соотношений (4). Экстремальные напряжения, полученные по модели упругого приближения (2), превышают наблюдаемые в опыте на 15%. Кроме того, данная модель не в состоянии описать гистерезис

напряжений при повторном нагреве образца.

Приведено аналитическое решение

юо г." С

Рисунок 2. Напряжения в защемленном образце из ЭД-20:1 - нагрев со скоростью Т- 1.5 °С/мин, 2 - 0.5; 3 - охлаждение с Т= - 1.5 °С/мин, 4 -

повторный нагрев.--Модель И.И.Бугакова, —

- - упругое приближение (2), -------Обобщенная модель Дж. Максвелла,

— - эксперимент,--вязкоупругая модель (4)

использованием определяющих соотношений (2). Построены графики

модельной задачи о формировании поля

остаточных напряжений при совместном деформировании пакета стеклующихся стержней в неоднородном

температурном поле с

распределения технологических и остаточных напряжений по толщине пакета, проанализировано влияние различных факторов на уровень остаточного НДС.

В третьей главе дано обобщение предложенных феноменологических определяющих соотношений термомеханического поведения полимерных материалов в условиях релаксационного перехода на случай сложного напряженного состояния. Рассмотрено два варианта вывода модели упругого приближения: на основе записи свободной энергии стеклующегося полимера и на основе последовательного рассмотрения приращения жесткости материала в процессе стеклования. Показано, что оба варианта вывода приводят к одинаковому виду физической модели

г л

Ч(0 = [С\ы №) + С^ {Т(/))*(/)] -гы (/)- Cfa (Щ) \ га (t>W(x),(5)

T(t)

где 6w(i) = ew(i)- J а#(т)йй\Г(т);

ТИ

Ciijj=Bm-2^Gm> =2Gm, /И = 1,2;

<*и = 0, кроме:

С%,=Вт+4/ЗОт,

а,; =а; С2 ^б^-С^; ¿?2 = - ; 0\,С%,В\,В8- сдвиговые и объемные модули в высокоэластическом и стеклообразном состояниях соответственно;

Произведен вывод соотношений в случае учета вязкоупругих свойств стеклообразного состояния. Для термореологически простого поведения материала в опытах на сдвиговую и на объемную релаксацию вязкоупругая модель приобретает вид

т

о(0=я,[е(0-зЕ7-(0]+ j

о

т

О

cflV(m),

dV(aj);

m2

(6)

где = Лс?(г,т) = Д12(г,т)-(?1; Д,2(м) -

функции объемной и сдвиговой релаксации полностью застеклованного

материала; ^ = , Г2 = [а^^т - приведенные времена для

О О

соответствующих функций.

Предлагаемые физические соотношения проанализированы с точки зрения непротиворечия основным законам термодинамики. Свободная энергия стеклующейся вязкоупругой среды у представляется в виде квадратичной комбинации линейных функционалов для высокоэластического и стеклообразного состояний, вид которых аналогичен форме определяющих соотношений и содержит дополнительные

сомножители - функции температуры В предположении, что функция

рассеяния РГ* однозначно определяется видом функции свободной энергии ц/, которая является функционалом температуры Т и компонент тензора деформации гу, получены следующие ограничения на материальные

функции, отвечающие условию неотрицательности диссипации W

а(0 О

т

-1

о

ргв(/-т)4е(т)-ЗбГ(т))

Щ

Ща)- } о

"(О Ща)- [ о

/Лв(/-т)£/(е(т)-3ег(т))

О

откуда следует: В°^)>0, 0. Лс(/)<0, Лг(?)<0, N(^>0, что

выполняется для всех используемых на практике функций релаксации и степени застеклованности.

В четвертой главе приводится общая постановка краевой задачи термомеханики полимерных материалов в условиях релаксационного перехода, включающая несвязанные задачи механики деформируемого твердого и теплопроводности, а также описанные в предыдущих главах определяющие соотношения. Разработан численный алгоритм ее решения. Показано, что численное решение краевой задачи сводится к пошаговой процедуре, в которой на каждом шаге по времени методом конечных элементов решается краевая задача теории упругости относительно узловых неизвестных [е(?Д/)| с некоторым начальным для данного шага полем

напряжений {ао(гм)}- В частности, для модели упругого приближения система линейных уравнений при / = приобретает вид:

[*Ы]{8М}={рр м}+ы).

где

Ы[ = - \ [в(Х)]Г{а0(Х,^)}<Юе(х),

('«Л )} - {ег - ))).

ц -1 т-1

О

,(0

и

,(2)

а.МПа

- матрицы упругости высокоэластического и стеклообразного

состояний соответственно, объем конечного элемента; 5е - часть его поверхности, принадлежащая

нагруженной границе.

Рассмотрены особенности численного решения при учете вязкоупругих свойств стеклообразного состояния. Алгоритм проиллюстрирован на задаче о прогнозировании полей

технологических и остаточных напряжений в стеклующемся сплошном коротком эпоксидном цилиндре (рисунок 3).

Проведена адаптация

предложенных моделей поведения материала в конечно-элементный пакет АЫБУБ с помощью компиляции и сборки в основной исполняемый файл

пользовательской процедуры для линейно-вязкоупругих сред изгУЪсЕ! введенной в нее функцией степени стеклования.

2

; 1

1 ! !

-....... .....1.........|..... .........т.....■%-••-

| ! ! ! ! ! \\

.1 1 ) ! 1 1

Рисунок 3. Распределение остаточных напряжений по радиусу в центральном сечении цилиндра. Штриховые линии - расчет по модели (5), сплошные - (б)

Пятая глава посвящена описанию экспериментальных исследований

напряжений в стеклующемся теле. Для проверки адекватности развиваемых определяющих соотношений в условиях сложного напряженного состояния и работоспособности предложенного численного решения краевой задачи проведены эксперименты по определению остаточного напряженно-

деформированного состояния коротких сплошных цилиндров из эпоксидного связующего, охлажденных в воде от температуры высокоэластического

состояния. Использовано два различных метода: разрезки колец и поляризационно-оптический. Установлено хорошее качественное и количественное совпадение результатов экспериментальных измерений по обоим методам с результатами численных расчетов (рисунок 4).

Сф-о,.,М11а II!!

.........!.........1.........1.........1.........1.........№

.........1.........1..................|..... ч / 2

1 !/Г 1 1

.........Т.........|.........1.........Т........ г, ММ

Рисунок 4. Остаточные напряжения в слое цилиндра из ЭТД-10: 1 -расчет по модели (5); 2 - расчет по (6); 3 - эксперимент методом разрезки колец; 4 - эксперимент поляризационно-оптическнм методом

мкм

Приведены результаты опыта по определению нестационарных технологических и остаточных прогибов круглых пластинок с диаметром £> = 75 мм, толщиной Н = 6,5 и 8 мм из эпоксидной смолы, охлаждаемых погружением в водную среду на половину толщины от температуры Т0 до комнатной. С помощью видеосъемки и последующей оцифровки следа лазерного датчика получены экспериментальные точки разности вертикальных перемещений центральной и периферийной точек пластин. Подтверждено удовлетворительное совпадение данных конечно-элементного расчета с экспериментом (рисунок 5).

В шестой главе

рассмотренный ранее подход к построению определяющих

соотношений обобщается на случай волокнистых композиционных материалов с полимерным связующим, которое в условиях изменения температуры может переходить из одного

(стеклообразного) релаксационного состояния в другое

(высокоэластическое) релаксационное состояние, и наоборот. Приведен вывод физических уравнений в упругом приближении, основанный на применении удельной свободной энергии композита в качестве скалярной меры состояния стеклующегося материала. По аналогии с изотропным полимером выражение удельной свободной энергии композиционного материала представляется в виде

Щ

ЖОМ0КО) + ! *2(ё(0-ё(т))<ет(т), (7)

о

1С о^У 2 )0 3 ю 4С 0

V

-800

Рисунок

пластины

времени.

5. Зависимость прогиба .0 = 75 мм, Я = 8мм от Г0=160°С. Точки -эксперимент, жирная линия - расчет по модели (5)

-0) „(О

ТИ

(ш = 1,2), С^; ак/ - компоненты эффективных тензоров жесткости и

коэффициентов линейного температурного расширения композита при (2) (2)

Т>Т^; С^у, аук1 - те же величины для образующихся в процессе стеклования связующего связей, 8т- удельная энтропия. Определяющие соотношения для композита приобретают вид

г(<) 1 Ю

Тн

где Cg> = Cjj^i - cfjjh, а коэффициенты температурного расширения

(2)

a) ' для трансверсально-изотропных и ортотропных материалов

определяются из системы уравнений

3 3

i a^cgcr) = t (af С|7, (Г) - af (Г)). Индексом «g» обозначены

7=1 j=l

параметры композита с застеклованным связующим.

Физические уравнения в упругом приближении для композита со стеклующейся матрицей получены также по методике, в которой стеклование рассматривается, как процесс наращивания жесткости связующего. Проведен сравнительный анализ двух моделей для простейших случаев осреднения термомеханических свойств - по Фойхту и Рейссу. Показано, что для рассмотренных одномерных модельных задач «жесткостная» модель в рамках принятых гипотез дает точное решение, однако ее использование связано с большими вычислительными затратами по определению эффективных характеристик. На основании оценки погрешности соотношений (8) сделан вывод о возможности ее применения для расчетов с инженерной точностью.

Разработана численная методика прогнозирования эффективных материальных констант однонаправленных волокнистых композиционных материалов с застеклованным и размягченным эпоксидным связующим. Серия вычислительных экспериментов на трехмерной ячейке периодичности для нахождения термоупругих эффективных характеристик композита включает: продольную деформация вдоль направления волокон; поперечную деформацию в плоскости, перпендикулярной направлению волокон; сдвиговую деформацию вдоль направления волокон; свободную температурную деформацию. Расчет проводится отдельно для материала с матрицей в высокоэластическом и стеклообразном состояниях в пакете ANSYS на однослойной в направлении волокон трехмерной сетке конечных элементов. Для моделирования сохранения плоскостности границ расчетной области используется методика задания совместных степеней свободы (coupled degrees of freedom). В экспериментах на продольный сдвиг данная схема применяется для пар узлов, лежащих на противоположных гранях -поперечных сечениях ячейки периодичности.

■ • Стеклопластик " - Боропластик —¿—Углепластик х ■ Органопластик Рисунок 6. Зависимость поперечного модуля (Па) от объемного содержания волокна в композите, а - Е§ Т < . б - Е^' Т >

На рисунке 6 в качестве примера приведены значения поперечного модуля для нескольких типов однонаправленных композитов в стеклообразном и высокоэластическом состояниях соответственно. Полученные таким образом константы используются при формировании эффективных матриц упругости и ЖТР, входящих в определяющие соотношения (8)

Седьмая глава посвящена изложению примеров применения разработанных моделей термомеханического поведения полимерных материалов для решения прикладных задач прогнозирования и оптимизации полей технологических напряжений в конструкциях из полимерных и композиционных материалов.

Решена задача о напряженно-деформированном состоянии полого цилиндра после охлаждения с повторньм подогревом. В условиях производства после полимеризации толстостенные изделия из полимеров и композитов на их основе обычно остужаются вместе с печью во избежание растрескивания, что занимает иногда десятки часов. Более интенсивное охлаждение на воздухе ведет к образованию больших уровней остаточных напряжений. Поставленная задача описывает процесс снижения уровня напряжений с помощью повторного кратковременного подогрева готового изделия. Проиллюстрированы возможности модели упругого приближения при расчете НДС конструкций из стеклующихся материалов как при отверждении, так и при последующем размягчении, сопровождающем процесс нагрева. Показано, в частности, что при использовании данной методики удается снизить уровень остаточных напряжений более чем в 3 раза (рисунок 7).

КБ -0,33 .0,67

Рисунок 7. Поля остаточных напряжений в полом цилиндре после первоначального охлаждения на воздухе (а) и повторного подогрева в течении 500 с и полного остывания (б)

Проведен анализ эволюции технологических напряжений при отверждении многослойного композитного маховика, полученного намоткой стекло-, органо- и углепластиковых волокон с эпоксидной матрицей на металлическую оправку. Показано, что распределение по радиусу наиболее опасных с точки зрения прочности конструкции радиальных напряжений (рисунок 8) характеризуется максимумом в зоне границы между ободом и стеклопластиком, сохраняющим свое положение до конца охлаждения. Максимальная величина растягивающих радиальных напряжений составляет 80% от поперечного предела прочности стеклопластика, что может привести к его расслоению. Полученные результаты служат исходными данными при программировании усилия намотки для намоточных автоматов с целью компенсации остаточных напряжений от стеклования.

Разработана математическая модель и алгоритм численного решения задачи о регулировании остаточных напряжений и перемещений внешним силовым Р(х,г) и (или) кинематическим и(х, 0 воздействием. Управляющая нагрузка Р(х,/) и перемещение Щх,0 приложены на части границы исследуемой области: и(х,/) = и(х,/), хе8и; а(х,/)-п = Р(х,/), хеБ^.

Вводятся следующие гипотезы:

1, Решение задачи теплопроводности не зависит от величины управляющего воздействия.

2. Внешнее воздействие можно представить в виде произведения независимых функций времени и координат - Р(х,?) = рХ(х)р(()

Рисунок 8. Радиальные технологические напряжения в роторе:1 - 2 мин,, 2-10 мин., 310 ч., 4-5000 ч.

3. В качестве определяющих соотношений краевой задачи механики выбирается модель упругого приближения (5).

Показано, что в этом случае решение краевой задачи определения остаточных напряжений в охлаждаемой конструкции из стеклующегося полимера с дополнительным силовым или кинематическим воздействием

может быть представлено в виде суперпозиции: a(x,t) = aF(\,t) + öT(x,t); u(x,f) = u/3(x,r) + ur(x,f), где or(x,f), ur(x,f) - решение задачи в отсутствии

Л Р

внешнего воздействия (Р(х, t) = U(x, t) = 0, «температурная» задача), ст (х, /), u?(x,i) - решение с внешним воздействием, но без учета температурной деформации (ет=0, «силовая» задача). При этом, в частности, задача

D

получения заданного распределения а (х) остаточных напряжений

Ф(р(1)) = | аР + 6Г -gr dQ. -» min после пространственно-временной Q

дискретизации сводится к решению системы уравнений вида [А]{с) = {d}, где {с} - вектор неизвестных параметров аппроксимации управляющей нагрузки по времени. Матрица [А] и вектор {d} формируются с использованием результатов однократного пошагового решения «силовой» и «температурной» задач. Таким образом, объем вычислений при поиске оптимального силового управления процессом образования остаточных напряжений по предложенному алгоритму всего в 2 раза превышает трудоемкость решения прямой задачи определения остаточного НДС в свободной от внешнего воздействия охлаждаемой конструкции.

Как пример практического использования полученных зависимостей при совместном, кинематическом и силовом управляющем воздействии приводится решение следующей модельной задачи. Пакет совместно деформирующихся полимерных стержней общей толщиной Н единичной длины охлаждается от температуры Тн благодаря теплообмену с окружающей средой по границе х = Н (граничные условия III рода) до температуры Тк. Граница х~0 - адиабатическая. Управляющее воздействие реализуется сосредоточенной силой P(t) и угловым перемещением tj>(i), при этом математически граничные условия задачи об определении НДС представляются в виде

8z(x t) ^

-— = ф(0; f t)dx = P(t). Трение между слоями пакета, а также

дх 0

напряжения в направлениях, нормальных к продольному, отсутствуют, что соответствует одноосному напряженному состоянию каждого слоя. В начальный момент времени конструкция находится в естественном ненапряженном состоянии. Время охлаждения разбито на Nt интервалов, в каждом из которых нагрузка P(t) и угловое перемещение ф(?)

аппроксимируются кусочно-линейными полиномами. В свою очередь, 1-й интервал разбивается на м/ подинтервалов Atj. Решается задача

м

безусловной оптимизации вида Ф = £ (cf* + uf + csl*)2 min, где Me-

*=l

число стержней.

Получены оптимальные управляющие функции (рисунок 9), проведен анализ сходимости и устойчивости решения. Показано, что уже при относительно малых степенях дискретизации по времени удается снизить уровень остаточных напряжений более чем на 3 порядка (рисунок 10). р Ф» Рад

.V, =20х

ч. А', -10

0 0.С5 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Т, Ч 0 0 05 0.1 0.15 0 2 0.25 0.3 035 04 Т.\ Н

Рисунок 9. Зависимость оптимального безразмерного силового и кинематического управлений от времени при разных степенях дискретизации

Разработанная схема регулирования остаточного НДС реализована в

двумерной осесимметричной задаче минимизации остаточных прогибов круглой пластинки из эпоксидной смолы ЭД-20. Пластина охлаждается по одной из плоских граней в условиях, аналогичных условиям эксперимента, описанного в четвертой главе (см. рисунок 5). В роли дополнительного внешнего

воздействия выступает равномерно распределенное по противолежащей грани давление, с аппроксимацией во времени степенным полиномом N. вида

Рисунок 10. Распределение остаточных напряжений в пакете стержней: I-свободное охлаждение; 2,3- с регулирующим воздействием (тУ, = 10 и N. = 20 соответственно

порядка

Na

р(1)=Тч<7 ;=1

- время окончания процесса охлаждения.

¡+1

■t'), где t =t)t , t

Термомеханическое поведение материала соответствует модели упругого приближения для сложнонапряженного состояния (4). При численном решении прямых «температурной» и «силовой» задач расчете применяется методика суперпозиции пошаговых решений задач термоупругости, реализованная в конечно-элементном пакете АЫБУБ. Целевая функция имеет вид

Ф(а)=1

У=1

& г

2> + "у

Ы1 ¡=1

(Г)р1 а,(Гм-Р) ;=1

где Ыы - число узлов на верхней грани пластины. Она содержит, помимо условия минимального остаточного отклонения от плоскостности верхней грани пластины (первое слагаемое), дополнительный сглаживающий член с параметром регуляризации ЛГ, выполняющий роль ограничителя уровня управляющей нагрузки.

Показано, что предложенная методика сглаживания позволяет получить снижение уровня остаточных прогибов пластинки более чем в 10 раз с учетом ограничения по величине управляющего воздействия путем варьирования параметра регуляризации, оставаясь в рамках линейной задачи (рисунок 11).

дМПа

о 10 20 30 г,мы а б

Рисунок 11. Оптимальное управление (а) и остаточный прогиб (б) для пластины при К = 0,1, Л^ =8.1— свободное охлаждение, 2-е внешним силовьм воздействием

Описанная методика регулирования остаточного НДС может быть использована как для минимизации, так и для получения заданного распределения остаточных напряжений и перемещений. Ее применение наиболее эффективно для конструкций с неравномерным распределением термомеханических свойств, когда уровень технологических напряжений слабо зависит от градиентов температуры и определяется главным образом различием коэффициентов температурного растяжения и температур стеклования в отдельных представительных объемах изделия.

В восьмой главе проводится анализ технологических и остаточных напряжений в элементах анизотропных оптических кварцевых волокон. Низкомолекулярные стекла, аналогично полимерным материалам, претерпевают релаксационный переход в некотором интервале вблизи температуры стеклования. Поэтому существенную роль при формировании полей технологических и остаточных напряжений в изделиях из данного класса материалов играют эффекты «замораживания» и «размораживания» деформаций, благодаря которым остаточное НДС образуется при неравномерном охлаждении даже в гомогенной конструкции. Разработанный в предшествующих главах подход к описанию релаксационных переходов и их численной реализации используется для решения важной прикладной задачи, связанной со снижением брака и улучшением оптических характеристик оптоволоконных световодов.

Конструктивная схема анизотропного одномодового волокна типа «Panda», используемого для производства волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) изображена на рисунке 12. Основной объем волокна изготовлен из чистого кварцевого стекла, силовые стержни - из кварцевого стекла с легирующими добавками, которые изменяют температуру стеклования и J1KTP, для создания при охлаждении волокна после вытяжки поля, обеспечивающего поляризацию луча в светопроводящей жиле. Легирующие добавки в светопроводящей жиле и оболочке изменяют коэффициент преломления света, что создает условия для полного внутреннего отражения света на границе жила-волокно, а также выполняют функцию буферной прослойки, защищающей жилу от сильной неоднородности полей напряжений.

Определены основные зависимости физико-механических свойств кварцевых стекол от температуры и малых концентраций легирующих элементов. Проведен поиск термомеханических и теплофизических материальных констант двухкомпонентных кварцевых смесей SiOj - -62О3, SiC>2 ~Ge02, S1O2 — входящих в состав силовых стержней,

светопроводящей жилы и компенсирующей оболочки соответственно. Установлено, что имеющийся в литературе и электронных научных базах данных (система SciGlass) эмпирический материал для механических свойств стекол содержит данные экспериментов по определению температурной зависимости вязкости смесей и их упругих характеристик, что соответствует модели термомеханического поведения максвелловского типа с зависимостью вязкости по закону Аррениуса вида

Рисунок 12. Сечение волокна «Панда»: 1 - силовой элемент, 2 - светопроводящая жила, 3 -оболочка жилы, 4 - основной материал

где ¡д - молярная концентрация легирующего элемента. Получены коэффициенты формул для аппроксимации термомеханических и теплофизических материальных констант указанных смесей.

Сформулирована математическая модель, описывающая термомеханическое поведение неоднородно легированной стеклующейся среды, в предположении выполнения следующих гипотез: малости деформаций и пренебрежимо малом диссипативном тепловыделении, что позволило разделить краевую задачу нестационарной теплопроводности и краевую задачу термомеханики. Общая система уравнений задачи о напряженно-деформированном состоянии заготовки включает также определяющие соотношения максвелловского типа:

о=4С-(ё-ег-ёв), (10)

т

ЕГ(м) = £|а(х,Г(х,ф?7\ (П)

То

Эёг

= Л(х,Г) = Ло(х)НГМ, (13)

о 91

где 4С - тензор четвертого ранга упругих констант застеклованного материала (изменением упругих свойств при введении малых концентраций легирующих элементов пренебрегаем); йе (х,/) = е(х,г)-ег (х,/)-сй(х,/) -тензор упругих деформаций, ё(х,/) - тензор полных деформаций; ёг(х,/) -тензор температурных деформаций; ёв(х,() - тензор вязких деформаций; Г1(х,Г), а(х,Г) - вязкость и коэффициент температурного расширения материала, зависящие от температуры и от неоднородно распределенных по объему тела легирующих примесей; Т0 - начальная температура, при которой предполагается отсутствие в теле начальных напряжений, деформаций и их производных по времени (гипотеза о естественном ненапряженном и недеформированномсостоянии); 5(х,г) = а(х,/)-ст(х,/)£ - девиатортензора напряжений; ст(х,г) = ст^ / 3 - среднее напряжение; Е - единичный тензор второго ранга; Я - универсальная газовая постоянная; £/(^(х)) - энергия активации. Девиатор тензора вязкой деформации

е5(х,/) = ёв(х,/)--^9г(х,?)£, в силу того, что в расплавленном состоянии материал предполагается несжимаемой жидкостью (0д = 0), равен тензору

а? л(г)'

"М

(12)

вязких деформаций ёв = ев; вв = - объемная деформация.

Разработан шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный средствами конечно-элементного пакета А^УБ. С этой целью была введена в рассмотрение сетка на оси времени с узлами: = 0, ¡2,—, /„,, и построен дискретный по времени

разностный аналог краевой задачи механики, который соответствует неявной схеме отыскания неизвестных на т-ом временном слое: «Куо^^О, хеГ,

émW=i/2

Vu

«(i)

xeF,

= ии,

= xeV,

s»,(k-1)

xsV,

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Л

и

(20)

'ef = Е ¡a{x,T)dT,

То

где it = 1,2,3,... - номер итерации при отыскании неизвестных на m-ом слое; в качестве начальных значений неизвестных для итерационного процесса на гном слое выбираются найденные значения на предыдущем (т-1)-ом временном слое; Su¡ 5а - части границы с заданными перемещениями и

нагрузками соответственно.

На основе построенной математической модели проведен численный конечно-элементный анализ технологических и остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Panda» (см. рисунок 12). Назначение силовых элементов (1 на рисунке 4) - формирование в светопроводящей жиле анизотропии поля остаточных напряжений для обеспечения разности показателей преломления материала в разных направлениях. Основной механизм создания остаточных напряжений - различие термомеханических характеристик материалов силовых элементов и основного материала оптического волокна. Изготавливаются из кварцевого стекла, легированного малыми добавками (до 10%) оксида бора, которые на порядок увеличивают JIKTP исходного стекла и изменяют диапазон температур стеклования в сторону более низких значений. В анизотропном волокне типа "Panda" в качестве силовых элементов используются цилиндрические стержни с переменной зависимостью от радиуса концентрации легирующих элементов. Производятся методом высокотемпературного модифицированного

химического осаждения легирующих элементов из паровой фазы на опорные кварцевые трубы особой чистоты (МСУБ), после чего осуществляется схлапывание трубки путем разогрева до 1800°С в пламени газовой горелки до образования монолитного стеклянного цилиндра. После схлапывания заготовка силового стержня охлаждается на воздухе до температуры окружающей среды. (20 °С). Наружные нелегированные слои заготовки стравливаются плавиковой кислотой до получения стержня необходимого размера. При проектировании силового стержня необходимо выбрать зависимость концентрации легирующих элементов от радиуса, обеспечивающую максимальную температурную деформацию стержня при ограничении на максимальную концентрацию (около 10%) и соблюдении условий сохранения прочности на протяжении всего процесса охлаждения заготовки.

Силовой стержень представлен круговым цилиндром бесконечной длины с радиусом Ъ и переменную по радиусу степень легирования ц(г) чистого кварца оксидом бора В^Оз до г = г0. Для расчетов использованы варианты зависимостей вида

( г \

1- г

\

г е

[0.1)].

(21)

где (хтах- максимальная концентрация в центре стержня.

Выполнен численный анализ эволюции технологических и остаточных напряжений в стержне в процессе охлаждения и после операции стравливания наружных слоев.

с-10 ,Па

оОО-4, Па

— 444........ а ! 1 яо,, т / ■ <7ф А. с.

#С„ | \ ч ь /

Фа, Л Т~

* "5ТГ * 1 ▲ Ог

1—1— \ \ N

1 ! ■ 1 N £

ч

— V !* 1 1 \\

* * Л

•' Л

о 1 1 ».«и .«5* » Г" 7-ю'См .то'' ..м,'*" г-1С \и

Рисунок 13. Эпюры остаточных напряжений в заготовке силового стержня для случая п=2: а - после охлаждения; б - после стравливания

В расчетах реализуются условия обобщенного плоскодеформированного состояния и осевой симметрии в распределении свойств материала и температурных полей.

Установлено, что наиболее опасным является нормальное растягивающее напряжение аг (вдоль оси стержня) в центре стержня и интенсивность напряжений на границе легированной зоны и чистого кварца (рисунок 13, а) (высокое значение которой вызвано большими сжимающими

напряжениями Стф, стг), причем

величина ог уменьшается с ростом показателя степени п в соотношении (21), а интенсивность напряжений возрастает (рисунок 14). После стравливания наружных слоев чистого кварца, в заготовке происходит перераспределение полей напряжений, при этом растягивающие напряжения о, уменьшаются, а интенсивность тензора напряжений растет (рисунок 13,6).

В результате заключительной операции изготовления заготовки -схлапывания трубки в цилиндр, под действием больших температур с внутренней поверхности происходит испарение легирующих веществ, что приводит к снижению концентрации оксида бора в сердцевине готового силового стержня. Показано, что учет описанного эффекта приводит к снижению и смещению максимальных напряжений ст2 в сторону от оси стержня.

Выполнен расчет НДС компенсированного силового стержня. В данном варианте конструктивного исполнения используется два легирующих элемента, В^О^ и , один из которых увеличивает показатель преломления стекла, а другой уменьшает. При проектировании компенсированного силового стержня выбирается сочетание концентрации легирующих оксидов, при которой выполняются следующие условия: в каждой точке заготовки сохраняется показатель преломления чистого кварцевого стекла; ЛКТР в каждой точке равен соответствующему значению для простого силового стержня (легированного только оксидом бора); осуществляется выполнение условий прочности на протяжении всего процесса охлаждения, Показано, что в сравнении с аналогичным расчетным случаем для простого силового элемента абсолютные величины напряжений

Рисунок 14. Зависимость главного напряжения СГ1(0), ^¡(О.ООЗ) и интенсивности напряжений с„(0), <т„(0.003) от параметра N.

после травления растут на 10-15% , при этом в центре стержня не соблюдаются условия прочности по максимальному нормальному напряжению для значений п<6. По результатам проведенного прочностного анализа рекомендован интервал изменения параметра распределения концентрации

Рассмотрены закономерности формирования полей остаточных технологических напряжений в анизотропном одномодовом кварцевом оптическом волокне типа «Panda» диаметром 80 мкм в процессе охлаждения после высокотемпературной вытяжки. При проектировании волокна варьируются параметры геометрии конструктивных элементов (радиус силового стержня гст и зазор между стержнем и светопроводящей жилой Д) с целью обеспечения в жиле максимальной анизотропии поля напряжений и однородности напряженного состояния для достижения заданных оптических характеристик волокна. Получены результаты конечно-элементного анализа по оценке влияния конструктивных параметров волокна на уровень и характер распределения остаточных напряжений в светопроводящей жиле и в волокне в целом. На рисунке 15 представлены изолинии интенсивности и первого главного значения тензора напряжений в сечении оптического волокна.

Показано, что в заданных пределах варьирования конструктивных параметров максимальные эквивалентные напряжения не превышают 110 МПа, что существенно меньше предела прочности кварца в составе волокна. Исследовано также влияние на напряженное состояние волокна учета продольного натяжения при вытяжке, а также использование депрессированной оболочки светопроводящей жилы (волокно W-типа). Расчет показал, что натяжение волокна усилием F-5 Нприводит к росту главного растягивающего напряжения и интенсивности напряжений в оболочке жилы на 12-15% и практически не влияет на величину максимальной интенсивности напряжений в волокне. Применение депрессированной оболочки (легированной 3% оксида бора В20з и 3%

Рисунок 15. Поля остаточных напряжений ам и a¡B волокне

фосфорного ангидрида Р2О3) для создания W-профиля показателя преломления световода с учетом продольного натяжения приводит к существенному (до 40%) увеличению максимальных напряжений, что, тем не менее, значительно ниже предела прочности.

в

1.11е-04 1.10Е-04 1.09е-04 1.q8e-q4 1.07е-с4 1.06е-04 1.05е-04 1.04е-04 1.03е-04 1.02е-04 1.01е-04 1.00е-04

12,5 13,5 14,5 15,5 16,5

Рисунок 16. Зависимость величины модового двулучепреломления от радиуса силового стержня

На основе полученных данных разработана методика прогнозирования оптических свойств волокна типа «Panda». В составе критериев качества использованы: величина модового двулучепреломления В с двумя вариантами распределения интенсивности по круговому поперечному сечению светопроводящей жилы - нормальным (НЗР) и равномерным (рисунок 16); средний угол отклонения

главных осей тензора напряжений в .....

плоскости сечения жилы ф; средняя

разность главных напряжении

Ас'

nrid. 2-3 >

среднее удельное отклонение разности главных напряжений ¿(Дст2_з) •

Сформулирован комплексный критерий

качества К,.,

включающии, помимо

Рисунок 17. Зависимость комплексного критерия от радиуса силового стержня для различных значений ц^5 (числа у кривых).

'■comp

приведенных выше параметров значение максимальных по сечению волокна эквивалентных напряжений. Показано, что для варианта конструктивного исполнения с низким содержанием Ge02 в жиле (5%) имеется выраженный максимум на кривой

зависимости Б(гст) (рисунок 16) и оптимальным является следующее соотношение между варьируемыми параметрами:

А = гстф-Х)-гж . (22)

В случае более высокого содержания оксида германия в световоде (15%) выбран наиболее приемлемый с точки зрения комплексного критерия

вариант сочетания радиуса стержня гст и концентрации оксида фосфора в

компенсирующей оболочке ц^ах с учетом ранее полученной зависимости (22). В соответствии с полученными из расчета данными (рисунок 17), максимальное значение критерия качества достигается при ц^5=0.05, гст= 14.5 мкм.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана новая феноменологическая модель термомеханического поведения стеклующихся материалов. Модель основывается на предположениях об упругом характере поведения материала вне интервала стеклования. В зоне релаксационного перехода происходит постепенное наращивание межмолекулярных связей, каждая из которых в момент образования является ненапряженной. Введена скалярная мера завершенности процесса отверждения - степень застеклованности к, предложено несколько вариантов симметричных и несимметричных законов распределения ЛГ(Г,7'). Данная трактовка позволяет с приемлемой точностью и использованием минимального числа экспериментальных параметров описывать эффекты «замораживания» и «размораживания» деформаций, играющих ключевую роль при формировании технологических и остаточных напряжений. Предложена и практически реализована для двух типов полимерных материалов - сшитого и несшитого, методика экспериментальной идентификации материальных констант в серии термомеханических испытаний, включающая установочный и проверочный опыты.

2. Получены аналитические решения одномерных модельных задач об охлаждении стержней из стеклующегося материала в различных термосиловых режимах, позволяющие наглядно проиллюстрировать качественные и количественные закономерности формирования полей технологических и остаточных напряжений, явления «замораживания» и «размораживания» деформаций в условиях терморелаксационного перехода.

3. Экспериментальными исследованиями в условиях одноосного и сложного напряженного состояния подтверждены возможности предложенной модели для хорошего количественного прогнозирования полей остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров. Двумя независимыми методами - поляризационно-оптическим и методом разрезки колец определены остаточные напряжения после неравномерного остывания цилиндров из эпоксидной смолы ЭД-20. Опытным путем найдены значения технологических и остаточных прогибов круглых пластин из ЭД-20

разной толщины. Показано совпадение расчетных и экспериментальных результатов с инженерной точностью.

4. Получено обобщение предложенной модели на случай учета вязкоупругих свойств полимера в стеклообразном состоянии, позволяющее прогнозировать релаксацию напряжений в готовых изделиях для времен наблюдения, существенно превышающих характерные времена процессов отверждения. Выполнено термодинамическое обоснование определяющих соотношений, основанное на доказательстве неотрицательности функции диссипации при использовании ограничений, накладываемых на функции релаксации, их производные и функцию степени застеклованности.

5. На основе использованных для полимерных материалов гипотез созданы физические уравнения, описывающие на макроуровне поведение волокнистых композитов со стеклующимся связующим. Проведено сравнение определяющих соотношений, полученных двумя способами, математическое обоснование выбора менее точной, но более эффективной с точки зрения затрат вычислительных ресурсов модели. Разработана методика расчета эффективных материальных констант определяющих соотношений, основанная на проведении ряда численных экспериментов по термоупругому деформированию ячейки периодичности однонаправленного волокнистого композита с матрицей в высокоэластическом и стеклообразном состояниях. Определены зависимости эффективных термомеханических параметров от объемного содержания волокна для композитов с несколькими типами волокон.

6. С использованием предложенных соотношений дана постановка краевой задачи термомеханики стеклующегося вязкоупругого твердого тела. Разработан пошаговый алгоритм численной реализации задачи по исследованию термомеханических процессов в условиях релаксационного перехода, который предполагает решение на каждом шаге по времени задачи теории упругости с начальным полем напряжений. Проведена адаптация и верификация физической вязкоупругой модели в конечно-элементный пакет АЫЗУБ с применением алгоритма компиляции в основной исполняемый файл пользовательской подпрограммы изг\%сЕ1, что позволяет рассчитать технологическое и остаточное НДС для конструкций любой степени сложности, в том числе в 3(1 постановке.

7. Получены новые результаты численного исследования закономерностей формирования технологических и остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных конструкциях из стеклующихся полимерных материалов и композитов на их основе. Показано, что заключительный этап производства изделий из полимеров может быть ускорен в 5- 10 раз за счет охлаждения на воздухе с последующим подогревом для снижения уровня остаточных напряжений более чем в 3 раза. Расчет эволюции технологических напряжений при отверждении многослойного композитного маховика показал наличие зон положительных нормальных к направлению волокна напряжений величиной 80% от

поперечного предела прочности композита. Полученные результаты служат исходными данными при программировании усилия намотки для намоточных автоматов с целью компенсации остаточных напряжений от стеклования.

8. Создана новая методика регулирования остаточных напряжений и деформаций внешним силовым и кинематическим воздействием. Предложенный алгоритм поиска оптимального управления, учитывающий особенности используемых определяющих соотношений, позволяет свести задачу к решению СЛАУ, на несколько порядков снижая вычислительные затраты в сравнении с традиционными методами нелинейного программирования. Показано, что данным способом удается добиться уменьшения уровня остаточных напряжений в модельной задаче более чем в 1000 раз, а в осесимметричной двумерной задаче о неравномерно охлаждаемой пластине снизить остаточный прогиб более чем в 10 раз

9. Предложен вариант обобщения модели для описания термомеханического поведения чистых и легированных малыми добавками оксидов кварцевых стекол в широком диапазоне изменения температур, включающем релаксационный переход. Получены новые результаты исследования закономерностей формирования технологических и остаточных напряжений в элементах неоднородно легированных заготовок кварцевых анизотропных оптических волокон на разных стадиях процесса изготовления. Изучено влияние технологических и конструктивных параметров на механические и оптические характеристики кварцевых световодов, даны рекомендации по выбору законов легирования силовых элементов волокна. Установлены значения конструктивных параметров волокна для создания остаточных напряжений в светопроводящей жиле, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монографии

1. Матвеенко В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 176 с.

Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Российской Федерации

2. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Бегишев В.П., Сметанников О.Ю. Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих //Пластические массы. - 1991. -№9. - С. 55-58.

3. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Математическое моделирование процесса образования остаточных напряжений при изготовлении волокнистых композитов на основе стеклующихся

связующих//Пластические массы. - 1991.-№11.-С. 24-26.

4. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1997.-№3.-С. 106-114.

5. Бегишев В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Численный и экспериментальный анализ остаточных напряжений в полимерных изделиях в условиях сложного напряженного состояния // Пластические массы. - 1997. - № 8. - С. 29-33.

6. Матвеенко В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Физическая мезомеханика. -1999. - Т. 2, №4. -С.23-29.

7. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 7. -С.45-50.

8. Сметанников О.Ю. Об одной модели термомеханического поведения полимерных материалов с релаксационным переходом // Вестник СамГУ, естественнонаучная серия. - 2007. - №9/1 (59). - С. 216-231

9. Сметанников О.Ю. Об одной модели регулирования остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров // Вестник СамГУ, естественнонаучная серия. - 2008. - №6(65). - С. 309-321.

10. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Технологические и остаточные напряжения в неоднородном стеклующемся цилиндрическом стержне // Механика композиционных материалов и конструкций. - Т. 15. - №2. -2009.-С. 180-191.

11. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Экспериментальная идентификация модели термомеханического поведения стеклующихся полимеров // Вестник удмуртского университета. Механика. - 2009. - вып. 4. - С. 133145.

12. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в стеклующихся телах // Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. - Т. l.-№ 1.-С. 92-108.

13. Сметанников О.Ю.Экспериментальное и численное исследование поведения круглой пластины из эпоксидной смолы при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. - Т. 2. -№3.-С. 96-105.

14. Сметанников О.Ю. Оптимизация остаточного прогиба круглой пластинки из стеклующегося полимера при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. -2010. -Т. 3. -№ 1. -С. 81-92.

15. Trufanov A. N., Smetannikov O.Yu,, Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. - Vol. 16. - №3. - 2010. -P. 156-161.

Статьи в прочих научных изданиях

16. Бегишев В.П., Сметанников, Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Физические соотношения для моделирования остаточных напряжений в отверждающемся однонаправленном композите // Технологические остаточные напряжения. Материалы III Всесоюзного симпозиума. — М. — 1988.-С. 40-45.

17. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Бегишев В.П., Шадрин O.A., Сметанников О.Ю. Определяющие соотношения термомеханического поведения аморфных полимеров в высокоэластическом и стеклообразном состояниях / Препринт. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - 42с.

18. Trufanov N.A., Smetannikov O.Yu. Constitutive relations for thermomechanical behavior of composites with polymeric matrices with glass transition i I Moscow International Composites Conference, 1990. Elsevier Applied Science, London and New York. - P. 709-714.

19. Begishev V.P., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Numerical and experimental analysis of the residual stresses in polymer products conditions of a complex stress state // International Polymer Science and Technology. - Vol.25. - No.4. - 1998. - P.85-89,

20. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Суходоева A.A. Численный анализ технологических напряжений в формообразующей конструкции при силовой намотке композиционной оболочки // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. - Пермь: изд-во ПГТУ. - 2002. - С. 5-15.

21. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н., Крюков И.И. Остаточные напряжения в заготовках силовых стержней оптического волокна // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. - Пермь: изд-во ПГТУ.-2002.-С.110-115.

22. Кандакова Е.В., Сметанников О.Ю. Определение эффективных упругих характеристик волокна // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. - Пермь: изд-во ПГТУ. - 2002. - С. 51 -59.

23. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н., Крюков И.И. Остаточное напряжение в заготовках силовых стержней оптического волокна // Наука-производству. - 2002. - №6. - С. 34-36.

24. Матвеенко В.П., Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Сметанников О.Ю, Взаимосвязь полимеризации, кристаллизации и стеклования в полимерах с напряженно-деформированным состоянием II НОЦ «Неравновесные переходы в сплошных средах»: итоги работы за 2002 г / Министерство образования РФ, Пермс. гос. ун-т, Ин-т механики сплошных сред УрО РАН [и др.]. - Пермь. - 2003. - С. 96-99.

25. Кандакова Е.В., Сметанников О.Ю. Прогнозирование релаксации однонаправлено армированного органопластика // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий: краткие сообщения, Миасс, 24-26 июня 2003 г. / РАН, Высш аттестац. комиссия [и др.]. - Екатеринбург. - 2003. -с. 19-21.

26. Труфанов H.A., Куликов Р.Г., Куликова Т.Г., Сметанников О.Ю. Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2004 г (аннотац. отчеты) сб. ст. / Рос. фонд фунд. исслед., Перм. науч. центр УрО РАН, Совет ректоров вузов Перм. обл. - Пермь, Екатеринбург. - 2005. - С. 49-52.

27. Труфанов H.A., Голотина Л.А., Сметанников О.Ю., Куликова Т.Г. Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований, полученные за 2005 г (аннотац. отчеты) сб. ст. / Рос. фонд фунд. исслед., Перм. науч. центр УрО РАН, Совет ректоров вузов Перм. обл. - Пермь, Екатеринбург. - 2006. - С. 93-97.

28. Сметанников О.Ю. Численный анализ эволюции технологических напряжений в заготовках силовых элементов оптического волокна // XV Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая): сб.ст. в 3 ч. И ИМСС УрО РАН [и др.]. -Пермь. -2007. -Ч. 3. -С 188-191.

29. Сметанников О.Ю. Исследование свойств определяющих соотношений для стеклующихся материалов // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. - Пермь: изд-во ПГТУ. - 2007. - №8 (6). - С. 24-42

30. Сметанников О.Ю., Куликова Т.Г. Определяющие соотношения вязкоупругости для материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов // Актуальные проблемы механики сплошной среды: Тр. междунар. конф. Институт механики HAH РА. - Ереван. - 2007. - С 204208.

31. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Численный анализ технологических напряжений в заготовках силовых элементов оптического волокна // Материалы XV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007). М.: изд-во МАИ-ПРИНТ. - 2007. - С. 463-464.

32. Труфанов H.A., Голотина Л.А., Сметанников О.Ю., Куликова Т.Г. Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Научно-практические итоги региональных конкурсов РФФИ-Урал в Пермском крае 2004-2006 годов: сб. ст. Пермь; Екатеринбург. - 2007. - С. 97-99.

33. Юкин А.И., Сметанников О.Ю. Алгоритм определения НДС конструкций из вязкоупругих анизотропных композитов в условиях неизотермического деформирования // Вычислительная механика: сб. научн. тр. Пермь: Изд-во ПГТУ. - 2008. - №7. - С. 165-169.

34. Марков П.В., Головачев A.A., Сметанников О.Ю. Об одной проблеме расчета многослойных анизотропных оболочек в среде ANSYS // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. - Пермь: изд-во ПГТУ. - 2008. - №7. - С. 135-142.

35. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Анализ технологических и остаточных напряжений в силовом стержне оптического волокна //

Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. - Пермь: юд-во ПГТУ. - 2008. - №7. - С. 151-164.

36. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Моделирование термомеханического поведения полимеров при наличии процесов полимеризации и кристаллизации // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009). - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. -2009.-С. 654-656.

37. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Численные исследования технологических и остаточных напряжений в элементах оптического волокна // Механика сплошных сред как основа современных технологий (электронный ресурс): Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред Пермь: ИМСС УрО РАН. - 2009. - 5 с.

Патенты на изобретения

38. Пат. 2330260 РФ. Способ исследования анизотропии материала/ Матвеенко В.П., Труфанов H.A., Сметанников О.Ю // Опубл. 27.07.2008 г. Бюл. №21

39. Пат. 2331864 РФ. Способ выявления структуры на поверхности материала изделия / Матвеенко В.П., Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Куликова Т.Г., Макарова Л.Е.// Опубл. 20.08.2008 г. Бюл. №23

Тезисы докладов

40. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Использование реологических соотношений максвелловского типа для анализа НДС неоднородных конструкций из стеклующихся материалов // Тез. докл. Восьмого Всероссийский съезда по теоретической и прикладной механике: Пермь, 2001.-С. 534.

41. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. О моделях эволюции напряженного состояния твердых тел в условиях релаксационного перехода // Тез. докл. XIII Зимней школы по механике сплошных сред / ИМСС УрО РАН [и др.] -Пермь, 2003.-С. 316.

42. Кандакова Е.В., Сметанников О.Ю. Численное прогнозирование вязкоупрушх характеристик однонаправленных волокнистых полимерных композитов // Тез. докл. XIII Зимней школы по механике сплошных сред / ИМСС УрО РАН [и др.] -Пермь, 2003. - С. 194.

43. Кандакова Е.В., Сметанников О.Ю. Прогнозирование релаксации однонаправлено армированного композита // Тез. докл. XXIII Российской школы по проблемам науки и технологий / РАН, Высш. атгестац. комиссия [и др.]. - Екатеринбург, 2003. - С. 4.

44. Куимова Е.В., Сметанников О.Ю. Прогнозирование термического деформирования однонаправленно армированных пластиков с

вязкоупругими компонентами // Тез. докл. III Всеросс. науч. семин. пам. С.Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушения». - УПИ [и др.]. - Екатеринбург, 2004. - С. 39.

45. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Модели эволюции напряженного состояния полимерных композитов в условиях релаксационного перехода // Тез. докл. XIV Зимней школы по механике сплошных сред / ИМСС УрО РАН [и др.]. - Пермь, 2005. - С. 272.

46. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Применение пакета ANSYS для исследования термомеханического поведения изделий из стеклующихся материалов в условиях релаксационного перехода // Тез. докл. Всероссийской конф. «Актуальные проблемы механики сплошных сред» / ИМСС УрО РАН [и др.]. - Пермь, 2005. - С. 126-128

47. Голотина Л.А., Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Численное моделирование эволюции напряженного состояния полимерных композитов в условиях релаксационного перехода // Материалы XIV Международной конференции по вычислительной механике и прикладным программным системам (ВМСППС-2005) / Рос. фонд фундам. исслед. [и др.]. -М.: Вуз. книга, 2005. - С. 130-131.

48. Куликова Т.Г., Сметанников О.Ю. Определяющие соотношения вязкоупругости для кристаллизующихся и аморфных полимеров // IX Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: аннотации докл. / Рос. Нац. комитет по теорет. и приклад, механике [и др.]. - Нижн. Новгород, 2006. - Т. III. - С. 127-128.

49. Matveyenko V.P., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Theimomechanics of polymeric materials taking into account polymerization and crystallization processes [electronic resource] // Proceedings of 6th European Solid Mechanics Conference (ESMC 2006) Budapest, Hungary, 28 Aug. - 1 Sep. 2006. - 2 p. http:// esmc2006. mm. bme. hu/ cdproc/ S14/308_258.pdf

50. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Модели эволюции напряженного состояния полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Тез. докл. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды / Рос. Нац. комитет по теорет. и приклад, механике [и др.]. - Саратов, 2007. - С. 101-102

51.Matveenko V. P., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A., Shardakov I.N. Thermomechanics of polymers under conditions of relaxation and phase transitions // 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008) June 30 - July 5, 2008 Venice, Italy / IACM [et al.]. - Barcelona, 2008. -2 p.

Сметанников Олег Юрьевич

МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ С ТЕРМОРЕЛАКСАЦИОННЫМ ПЕРЕХОДОМ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 17.11.10. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ № 7.

Отпечатано в типографии Издательства Пермского государственного технического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к, 113. Тел. (342)219-80-33.

Введение

1. Модели механического поведения материалов ¡и конструкций в технологических процессах с терморелаксационным переходом. Состояние проблемы

1.1. Особенности молекулярного строения полимеров

1.2. Модели термомеханического поведения материалов в переходных процессах

1.3. Экспериментальные методы определения остаточных напряжений в полимерных изделиях

1.4. Некоторые проблемы термомеханики кварцевых стекол в задаче прогнозирования технологических и остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне и его заготовках

1.5. Вопросы напряженного состояния и прочности анизотропных оптических волокон

1.6. Выводы по главе

2. Модели'термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования (размягчения)

2.1. Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося'полимера в одноосном случае. Выражение для удельной свободной энергии в «упругом» приближении

2.2. Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера в одноосном случае. Анализ эволюции жесткости в процессе релаксационного перехода

2.3. «Кинетика» стеклования. Различные законы распределения

2.4. Модельная задача. Аналитическое описание простейших режимов одноосного термосилового нагружения

2.5. Экспериментальное обеспечение определяющих соотношений для полимерного материала и проверочные эксперименты

2.5.1. Описание прибора для измерения переходных процессов в полимерах

2.5.2. Методика изготовления образцов

2.5.3. Проведение экспериментов

2.5.4. Определение параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний

2.5.5. Экспериментальная идентификация параметров физических уравнений полиметилметакрилата.

2.6. Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося-полимера с учетом вязкоупругих свойств стеклообразного состояния

2.7. Сравнительный анализ «различных моделей

2.7.1. Гипоупругая модель В.В.Болотина

2.7.2. Модель мгновенного стеклования И.И.Бугакова

2.7.3. Реологическая модель А.П.Александрова-Ю.С.Лазуркина-Г.И.Гуревича

2.8. Модельная задача. Анализ закономерностей формирования технологических и остаточных напряжений в пакете стержней

2.9. Выводы по главе

3. Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера для сложного напряженного состояния

3.1. Определяющие соотношения термомеханического поведения-стеклующегося полимера для-сложного напряженного состояния. Вывод через свободную энергию в «упругом» приближении

3.2. Определяющие соотношения термомеханического поведения стеклующегося полимера для сложного напряженного состояния. Вывод в приращениях с учетом вязкоупругих свойств стеклообразного состояния 1403.3. Термодинамическое обоснование,определяющих соотношений.

Термодинамические ограничения на материальные функции и константы

3.4. Выводы по главе

4. Численный анализ напряжений и деформаций в стеклующихся телах

4.1. Постановка краевой задачи термомеханики стеклующегося тела

4.2. Алгоритм численного пошагового решения задачи методом конечных элементов.

4.3. Особенности численного алгоритма при учете вязкоупругих свойств

4.4. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в коротком сплошном стеклующемся эпоксидном цилиндре. Учет вязкоупругих свойств

4.5. Адаптация определяющих соотношений в пакет ANSYS

4.6. Выводы по главе

5. Экспериментально-теоретическое исследование остаточных напряжении в осесимметричных изделиях

5.1. Экспериментальное определение остаточных напряжений в крупногабаритных эпоксидных цилиндрах метод разрезки колец.

5.2. Экспериментальное определение остаточных напряжений в крупногабаритных эпоксидных цилиндрах поляризационно-оптический метод. •

5.3. Экспериментально-расчетное исследование эволюции деформаций круглой пластины из эпоксидной смолы при неравномерном охлаждении

5.3.1. Экспериментальная часть '

5.3.2. Численный анализ НДС образцов

5.4. Выводы по главе

6. Определяющие соотношения для волокнистого композиционного материала в условиях стеклования и размягчения связующего

6.1. Определяющие соотношения для волокнистого композита

6.1.1. Представление удельной'свободной энергии*стеклующегося композиционного материала

6.1.2. Изменение жесткостных свойств композиционного материала в процессе стеклования связующего

6.1.3. Сравнение полученных типов определяющих соотношений

6.2. Прогнозирование эффективных характеристик,волокнистого композита на основе численных экспериментов

6.2.1. Постановка задачи

6.2.2. Конечно-элементная реализация

6.3. Выводы по главе

7. Прогнозирование и оптимизация технологических напряжений в конструкциях из полимерных и композиционных материалов

7.1. Напряженно-деформированное состояние полого цилиндра-в условиях охлаждения с повторным подогревом 239

7.2. Исследование остаточного напряженного состояния многослойного композиционного маховика

7.3. Регулирование остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров дополнительным- силовым и кинематическим воздействием

7.3.1. Постановка задачи оптимизации

7.3.2. Иллюстративный пример: минимизация остаточных напряжений в пакете стержней

7.4. Оптимизация-остаточного прогиба круглой пластинки из стеклующегося полимера при неравномерном охлаждении

7.5. Выводы по главе

8. Моделирование технологических и остаточных напряжений в анизотропных оптических волокнах

8.1. Прогнозирование физико-механических свойств легированных кварцевых стекол при низких степенях легирования

8.1.1. Свойства системы Si°2 - В2°

8.1.2. Свойства системы Р2°5 - Si°2.

8.1.3*. Свойства системы °е°2 - Si°2.

8.2. Модель термомеханического поведения неоднородно легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов

8.3. Алгоритм*численного решения краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов

8.4. Численный анализ эволюции технологических напряжений в заготовках силовых элементов оптического волокна типа "Panda"

8.4.1. Постановка задачи об эволюции технологических напряжений в заготовке силового стержня

8.4.2. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в охлаждающемся силовом стержне

8.4.3. Анализ технологических и остаточных напряжений в компенсированном силовом стержне

8.5. Остаточные напряжения*и оптические характеристики кварцевого волокна типа «Panda»

8.5.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне

8.5.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Panda»

8.6. Прогнозирование свойств двулучепреломления кварцевых волокон типа «Panda»

8.7. Уточненный анализ влияния концентрации легирующих элементов и геометрических параметров заготовки на прочностные и оптические свойства волокон

8.8 . Выводы по главе

Полимерные и низкомолекулярные стеклующиеся материалы на^пли самое широкое применение в машиностроении, авиа- и ракетостро^^нии, строительстве, электротехнике и других отраслях. Многие издели^з из полимеров и композиционных материалов, на их основе усггч^шно конкурируют с изделиями из традиционных конструкционных матер:Е=^:алов из-за комплекса их физико-механических свойств. Изучение особеннк—эстей механического поведения полимерных материалов создает необход^з^амую основу для их успешного применения с самыми разнообразными целям^зг.

При исследовании механического поведения полимерных матер>^и[алов следует иметь в ВИДУ очень сильную зависимость всех ИХ СВОЙСГГ-гв от температуры. Если рассматривается достаточно широкий температ-^грный диапазон, то появляется необходимость в учете возможных пер<^ъ:ходов полимерного материала из одного физического состояния в друг<^»-«е;, так называемых релаксационных переходов. С точки зрения особенностей состояния своей структуры большинство полимеров (за ИСКЛЮ^а;ением некоторых материалов, способных частично кристаллизоваться) при любых температурах представляют собой аморфные среды, характерный отклик которых на механическое воздействие во многом определяется тем, каком | физическом (релаксационном) состоянии находится материал при .данной температуре. С точки зрения механического поведения аморфных полюимеров наиболее сильно релаксационный переход проявляется в значи-щ^ельном изменении релаксационного спектра материала, как величин хараЕсгерных , времен релаксации (величины могут изменяться на порядки) э так и зависимостей распределения времен релаксации по темпералггуре. В результате релаксационного перехода, например, могут возникать. ^явления «замораживания» или, наоборот, «размораживания» меха^Ез^ических деформаций.

Формирование в теле неоднородного поля «заморо^женных» деформаций очевидно ведет к появлению полей внутренних налгцгряжений даже при отсутствии на всем протяжении процесса внешних силовых воздействий на рассматриваемое тело и однородности конечного поля температур. Поскольку большинство, процессов изготовления полимерных материалов (полимеризация) и переработки, полимерных материалов- в изделия (экструзия, формование и т.п.) связано с разогревом (переходом в вязкотекучее релаксационное состояние) и последующим охлаждением (переходом в высокоэластическое и/или застеклованное состояние), важное значение приобретает возможность количественной оценки технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления, и остаточных напряжений и деформаций, зафиксированных в готовой конструкции. Характер распределения и уровень технологических и остаточных напряжений определяются в значительной степени режимом прохождения релаксационного перехода.

Отметим.также, что для полимерных конструкций следует говорить не об остаточных напряжениях, а о технологических напряжениях на момент окончания процесса изготовления. Эти напряжения не являются остаточными в прямом смысле этого слова, они со временем будут изменяться, будет происходить эволюция остаточных напряжений вследствие релаксационных процессов в полимерном материале. Результат этого изменения, в зависимости от соотношения характерных времен релаксации материала при температурах хранения и эксплуатации конструкции и назначенного срока использования конструкции, может оказаться очень существенным.

Таким образом, актуальной является проблема создания феноменологически адекватных физических моделей, позволяющих максимально точно описывать свойства полимеров и композитов на их основе при отверждении и размягчении с привлечением по возможности минимального числа экспериментальных констант, а также алгоритмов их численной реализации в краевых технологических задачах.

В большинстве случаев остаточные напряжения и деформации в готовых изделиях из различных типов материалов играют отрицательную роль, снижая их эксплуатационные параметры (прочность, долговечность,-точность геометрических характеристик). Наряду с этим, в, современном производстве имеется много примеров полезного применения этого явления. К ним можно отнести автофретирование толстостенных стальных труб и дисков в авиа-, ракетостроении и оборонной отрасли, создание предварительно напряженных железобетонных перекрытий в строительстве, производство закаленных, предварительно напряженных стекол. Одной из бурно развивающихся в последнее время сфер применения остаточных напряжений является оптоволоконная- отрасль. Новые виды оптических волокон сочетают в себе как полезные (поляризация луча за счет разности главных напряжений в сечении волокна), так и негативные (вынужденное увеличение уровня- остаточных напряжений за счет легирования- кварца' I компонентами с другими термомеханическими свойствами) последствия данного явления. В частности, в последние годы интенсивно разрабатываются волоконные световоды, способные сохранять состояние поляризации, вводимого- В' него излучения, так называемые анизотропные одномодовые световоды, находящие широкое применение в волоконно-оптических датчиках различных физических величин, например, волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), являющихся, важной компонентой современных навигационных приборов.гражданского и военного назначения. В таком волокне с использованием известных фотоупругих эффектов для поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле искусственно, путем введения в конструкцию волокна' специальных силовых элементов с отличными от остального материала коэффициентом термического расширения и температурой стеклования, создается анизотропия поля внутренних напряжений. Эти напряжения с одной стороны должны быть необходимого уровня для обеспечения требуемых оптических характеристик волокна, с другой стороны не должны нарушать прочность оптоволокна и его заготовок на всех этапах технологического процесса изготовления.

Описанию закономерностей формирования напряженного состояния в анизотропном; оптическом волокне посвящено значительное число работ. Многие-из предлагаемых моделей являются термоупругимщ а появление остаточных напряжений; при охлаждении изделий из кварцевых стекол связывается исключительно с наличием неоднородности физико-механических свойств материалов элементов конструкции. Однако известно, что при остывании даже однородной конструкции из стекла появляются существенные по уровню напряжения, в некоторых случаях приводящие к разрушению изделия. Поэтому представляется- актуальной проблема создания^ модели: термомеханического; поведения кварцевых стекол, которая позволяла бы учитывать два основных фактора возникновения технологических и остаточных напряжений: во-первых, несовместность температурных деформаций из-за различия коэффициентов температурного расширения вследствие неоднородности материалов, и, во-вторых, пространственно-временная: неоднородность температурных полей, и, как следствие, различная история! деформирования разных точек, сечения волокна. Создание' такой модели позволяет поставить задачу разработки численных методик прогнозирования напряженного состояния связанных с ним, оптических характеристик.анизотропных оптических волокон.

Целью настоящей работы является развитие эффективных физических и численных, моделей для описания процессов формирования полей технологических напряжений и деформаций в процессах производства изделий из полимерных, композитных, и низкомолекулярных стеклующихся материалов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка и обоснование феноменологической . модели термомеханического поведения, полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение);

- создание методики экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений, алгоритма определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний;

- обобщение полученной модели на класс волокнистых композитов с полимерной матрицей, разработка методики расчета эффективных термомеханических параметров физических уравнений для композитов;

- экспериментальная проверка адекватности и расчетная апробация физических моделей и численных алгоритмов как на модельных задачах, так и на реальных конструкциях;

- создание эффективных численных моделей оптимизации остаточных напряжений и деформаций, основанных на свойствах предложенных определяющих соотношений;

- развитие моделей термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние, создание методики определения ключевых для расчета остаточных напряжений материальных констант легированных стекол;

- анализ остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки заготовок силовых стержней анизотропного кварцевого волокна, а также самого волокна после вытяжки из заготовки с целью выбора варианта конструкции изделия с наилучшими оптическими и прочностными свойствами.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем:

1. Разработана новая феноменологическая модель термомеханического поведения материалов с релаксационным переходом, отличающаяся от традиционных физических моделей поведения полимерных материалов сочетанием простоты реализации в численных расчетах и полноты описания эффектов, возникающих при стекловании и размягчении

2. Получена и апробирована на двух типах полимерных материалов новая методика экспериментального определения параметров, входящих в определяющие соотношения в серии термомеханических испытаний.

3. Получено аналитическое решение одномерной модельной задачи о неравномерно охлаждаемом многослойном пакете из стеклующегося материала, позволяющее наглядно проиллюстрировать качественные и количественные закономерности формирования полей технологических и остаточных напряжений

4. Получено обобщение предложенной модели с учетом вязкоупругих свойств полимера в стеклообразном состоянии. Проведено обоснование адекватности определяющих соотношений основным термодинамическим постулатам.

5. На основе использованных для полимерных материалов гипотез созданы физические уравнения, описывающие поведение волокнистых композитов со стеклующимся связующим. Разработана методика численного расчета эффективных термомеханических параметров определяющих соотношений.

6. Получены новые результаты экспериментального и расчетного исследования остаточных напряжений и деформаций в осесимметричньхх конструкциях из стеклующихся полимерных материалов и композитов на их основе.

7. Предложена новая методика регулирования остаточных напряжений и деформаций, возникающих в изделиях из стеклующихся полимеров на последней стадии производства (при охлаждении) внешним силовым и кинематическим воздействием. Разработаны математическая модель и численный алгоритм поиска оптимального воздействия, учитывающая особенности используемых определяющих соотношений

8. Для описания термомеханического поведения кварцевых стекол предложено обобщение физических соотношений вязкоупругости максвелловского типа, работающее в' широком диапазоне изменения-температур, включающем релаксационный переход стеклование/размягчение);

9. Предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств стекол от температуры.

10. На основе численного анализа исследованы закономерности формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении- и стравливании наружных слоев и установлены допустимые с точки зрения прочности законы легирования стержня.

11. Для различных вариантов анизотропного кварцевого волокна типа «Panda» установлено влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики' напряженного состояния.

12. Разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений. Для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений главных осей тензора' напряжений (осей поляризации) от заданного направления и. величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления.

13. Для волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода, и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены значения конструктивных параметров, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

Методы исследования. В работе используются аналитические, численные и экспериментальные методы исследования. При разработке определяющих соотношений и постановке краевых задач для изделий из стеклующихся полимеров в условиях терморелаксационного перехода используются методы термодинамики^, механики; твердого тела, теории линейной вязкоупругости, теплопроводности, математический, аппарат систем дифференциальных уравнений в частных производных, вариационного исчисления. Для численного решения краевых задач применяются методы конечных элементов, конечных разностей (неявная схема), при построении математической модели процесса регулирования остаточных напряжений — аппарат теории оптимального управления,, решения некорректных задач, регуляризации. Для экспериментальной; идентификации материальных констант полученных физических уравнений: использована методика термомеханических испытаний одномерных образцов под постоянной нагрузкой. Опыты по определению- полей? остаточных напряжений» вг цилиндрических образцах проведены; поляризационно-оптическим методом и методом разрезки, колец.: В эксперименте по определению нестационарного прогиба неравномерно . охлаждаемой пластины использован; метод видеофиксации показаний лазерного датчика с последующей покадровой обработкой. . , : • ;

Практическая < значимость работы заключается : в разработке- новых феноменологических моделей, предназначенных для описания термомеханического поведения; полимерных, композитных и низкомолекулярных стеклующихся" материалов, позволяющих с высокой точностью при использовании минимального числа материальных констант предсказать эффекты замораживания и размораживания деформаций в процессе отверждения изделий из указанных типов материалов на конечной стадии производства. Предложенный и реализованный автором работы подход к генерации определяющих соотношений, подкрепленный' рядом идентификационных и проверочных экспериментов, является основой для разработки эффективных алгоритмов численного анализа и оптимизации остаточных напряжений в конструкциях из аморфных полимеров, композитов на их основе и кварцевых стекол.

Разработанные методы расчета, а также созданные на- их основе алгоритмы и вычислительные-программы-используются на предприятиях г. Перми, о чем свидетельствуют приведенные в приложении к диссертации справки о внедрении. В ОАО НПО «Искра» проведенные исследования реализованы в виде методик и программ для решения следующих задач: расчета технологических, остаточных и эксплуатационных напряжений в композиционном раструбе переменной геометрии; расчета технологических и остаточных напряжений при намотке и отверждении органопластиковых баллонов высокого давления, выбора параметров технологической оснастки и технологических режимов процесса; автоматизации процедуры определения, эффективных вязкоупругих характеристик однонаправленных волокнистых композитов в технологическом температурном интервале. В* ОАО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания» используются следующие результаты-данной работы: методика и алгоритм расчета остаточных напряжений и оптических характеристик анизотропных кварцевых волокон; методика обеспечения оптимального уровня* технологических и остаточных напряжений в заготовке силового стержня, позволившая существенно сократить брак заготовок; методика расчета конструктивных параметров анизотропного волокна PANDA, обеспечивающих максимальное значение двулучепреломления световода. Соответствующие справки представлены в приложении.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и. техники», проект 202 «Создание высокоэффективной технологии изготовления оптических волокон, волоконно-оптических гироскопов и интегрированных навигационных систем нового поколения на их основе» (2001-2002 гг.);

Результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве исполнителя по грантам РФФИ: 01-01-96480-р2001урал (Термомеханика полимерных и композиционных материалов и конструкций в технологических процессах их изготовления); 04-01-96027-р2004урала (Термомеханика вязкоупругих материалов в условиях релаксационных и фазовых переходов); 05-01-08064-офиа (Конструкции из полимерных материалов: рациональные режимы изготовления и эксплуатации); 05-08-18162-а (Разработка численных методов решения краевых задач теории термовязкоупругости анизотропных и кусочно-однородных материалов с приложениями в механике' конструкций из полимерных композиционных материалов); 07-01-96009-рурала (Исследование закономерностей эволюции полей технологических напряжений и деформаций в отверждающихся полимерных материалах и изделиях); 07-01-97609-рофи (Исследование напряженнодеформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 07-08-12144-офи (Создание- программ1 решения новых задач механики деформируемого твердого< тела с использованием' стандартных систем инженерного анализа); 09-08-07032-д (Издание книги "Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода"); 08-08-12084-офи (Исследование напряженно-деформированного состояния элементов оптоволоконных гироскопов для навигационных систем в условиях их изготовления и эксплуатации); 10-01 -96032-рурала (Развитие определяющих соотношений термомеханики полимеров для описания формирования напряженно-деформированного состояния в условиях релаксационных переходов ^ фазовых превращений).

Результаты, полученные в работе, также использованы в рамках проектов: ФЦНТП (х/д № 2007/135) (Шифр работы «2007-3-1.3-26-01-192» по государственному контракту от «9» марта 2007 г. № 02.513.11.3011) «Моделирование и оптимизация термомеханических процессов в технологиях создания и переработки полимеров с учетом явлений полимеризации, кристаллизации и стеклования»; х/д № 2008 /112 (ПНГШК) «Разработка методики, выборочной проверки и методики .приемо-сдаточных испытаний при производстве высокопрочных оптических волокон».

Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на/ следующих конференциях различного уровня: Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Екатеринбург, 2001); XIII Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2003); XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2003); III Всеросс. науч. семин. пам. С.Д. Волкова. «Механика микронеоднородных материалов и разрушения» (Екатеринбург, 2004); XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) (Пермь, 2005); Актуальные проблемы механики сплошных сред (Екатеринбург, 2005); XIV Международная конференция по вычислительной механике и прикладным программным системам (ВМСППС-2005); IX Всерос. съезд по теоретической и прикладной; механике (Нижн. Новгород, 2006); 6-я Европейская конференция! по механике твердого тела ESMS 2006 (Будапешт, 2006);. Актуальные проблемы;, механики сплошной среды. Международная*конференция?(Ереван^ 2007); XV международная конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007) (Москва, 2007); XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007); XVI. международная, конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) (Москва, 2009);: 8th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) 5th. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008) (Venice, 2008); XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009). Диссертационная работа в целом была, обсуждена на научных семинарах: Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель - акад. РАН, профессор

В.П.Матвеенко); кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПермГТУ (руководитель - д-р. физ.-мат. наук, профессор П.В.Трусов); Института прикладной механики УрО РАН (руководитель -акад. РАН, профессор А.М.Липанов):

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 51 печатных работах, из них 14 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Российской Федерации, 22 статьи в прочих научных изданиях, 2 патента РФ, 12 тезисов докладов конференций, 1 монография. О.Ю Сметанникову во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановки задач, так и результаты выполненных исследований.

На защиту выносятся

- феноменологическая модель термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение);

- методика экспериментальной« идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений, алгоритм определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний;

- модель термомеханического поведения волокнистых композитов с полимерной матрицей, методика расчета эффективных термомеханических параметров физических уравнений;

- результаты натурных экспериментов по определению остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных конструкциях из стеклующихся полимеров;

- алгоритмы численной реализации предложенных определяющих соотношений в краевых задачах механики;

- математическая модель оптимизации остаточных напряжений и деформаций, основанная на свойствах предложенных определяющих соотношений;

- модель термомеханического поведения^ высокочистых и легированных кварцевых стекол в диапазоне температур, включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние, методика определения ключевых для расчета остаточных напряжений материальных констант легированных стекол;

- результаты расчета остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки заготовок силовых стержней анизотропного кварцевого волокна, а также самого волокна после вытяжки-из заготовки с целью выбора варианта1 конструкции изделия с наилучшими оптическимиипрочностнымисвойствами.

Работа состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы.

В первой главе изложены основные сведения- из, физики, аморфных полимерных материалов. Рассмотрены-особенности молекулярного строения-полимеров; механизмы межмолекулярного взаимодействия. Описаны релаксационные состояния и релаксационные переходы, а также их влияние на макроскопическое термомеханическое поведение полимерных материалов. Особое внимание уделено структурному стеклованию, как ярко выраженному релаксационному переходу, во многом определяющему уровень механических напряжений при изготовлении полимеров. Приведен обзор основных моделей термомеханического поведения различных типов полимерных материалов и кварцевых стекол в переходных процессах, их анализ и сравнение с точки зрения сложности и полноты описания свойств. Отдельно данная проблема рассмотрена для класса композиционных материалов на полимерной основе. Выполнен анализ существующих методов экспериментального определения технологических и остаточных напряжений и рассмотрены возможности их применения для изделий из стеклующихся полимеров и композитов. Приведен обзор литературного материала, посвященного физико-механическим> свойствам легированных кварцевых стекол, и их зависимостям от температуры и концентраций различных легирующих элементов. Сделано заключение о необходимости формирования функциональной зависимости свойств материалов, применяющихся в элементах анизотропных оптических волокон, от температуры и малых концентраций легирующих добавок. Проанализированы различные подходы к прогнозированию оптических характеристик световодов на основе расчета остаточных напряжений.

Во второй главе рассматриваются феноменологические модели термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный, переход из высокоэластического в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение). Развивается модель, основанная на трактовке структурного стеклования, как процесса постепенного усиления с уменьшением температуры в структуре полимера межмолекулярных связей, что приводит к монотонному снижению сегментальной подвижности и соответствующему росту жесткости материала-на феноменологическом уровне.

Осуществлен вывод определяющих соотношений для случая одноосного напряженного состояния на основе ряда гипотез, позволяющих записать вид свободной энергии стеклующегося полимера в «упругом приближении». Дана наглядная интерпретация закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния стеклующегося: материала с привлечением возможностей механической модели. Введен условный параметр - «степень стеклования», устанавливающий количественную взаимосвязь завершенности релаксационного перехода от температуры. Предложены соотношения, задающие различные законы распределения «степени стеклования» по температуре.

Для иллюстрации возможностей построенных определяющих соотношений получены новые аналитические решения для* ряда простейших режимов одноосного* термосилового нагружения. Продемонстрировано качественно верное описание эффектов «замораживания» и «размораживания» механических деформаций, сопровождающих релаксационный переход.

Разработана новая методика экспериментальной идентификации материальных функций и констант предложенных определяющих соотношений. Описан набор установочных и проверочных экспериментов; приведено описание приборов для измерения переходных процессов в полимерах; методика изготовления образцов; алгоритм- определения параметров физических уравнений по результатам термомеханических испытаний. Проведен эксперимент и найдены значения материальных констант для двух полимеров — эпоксидной смолы ЭДТ-10 и полиметилметакрилата.

Дано обобщение определяющих соотношений термомеханического поведения стеклующегося полимера в «упругом приближении» на случай учета вязкоупругих свойств стеклообразного состояния.

Выполнен сравнительный анализ различных моделей поведения полимеров в релаксационных переходах: гипоупругой модели В.В.Болотина, модели мгновенного стеклования И.И.Бугакова, реологической модели А.П.Александрова-Ю.С.Лазуркина-Г.И.Гуревича и предложенных автором определяющих соотношений.

Приведено решение модельной задачи о формировании поля остаточных напряжений при совместном деформировании пакета стеклующихся стержней в неоднородном температурном поле.

В третьей главе дано обобщение предложенных феноменологических определяющих соотношений термомеханического поведения полимерных материалов в условиях релаксационного перехода на случай сложного напряженного состояния. Рассмотрено два варианта вывода: на основе записи свободной энергии, стеклующегося полимера и на основе последовательного рассмотрения приращения, жесткости материала в процессе стеклования: Произведен" также вывод; соотношений! в случае1 учета вязкоупругих свойств стеклообразного состояния. Предлагаемые физические соотношения; проанализированы с точки зрения непротиворечия основным законам термодинамики. Получены термодинамические ограничения-« . на материальные функции и константы.

В четвертой главе дана общая постановка краевой; задачи^ термомеханики полимерных материалов в условиях релаксационного перехода, включающая описанные в» предыдущих главах определяющие соотношения. Описан численный« пошаговый алгоритм решения: задачи/с: применением на каждом шаге процедуры метода конечных элементов. Рассмотрены особенности, численного решения- при учете вязкоупругих. свойств стеклообразного состояния. Алгоритм проиллюстрированша задаче о прогнозировании; полей технологических и остаточных напряжений в стеклующемся.сплошном коротком эпоксидном цилиндре: >.

Пятая:; глава; посвящена описанию экспериментальных' исследований-напряжений; в стеклующемся теле. Для? проверки, адекватности развиваемых определяющих соотношений в условиях:сложного напряженного состояния.и работоспособности предложенного' численного решения краевой задачи проведены ' эксперименты по определению остаточного напряженно-деформированного^ состояния коротких сплошных цилиндров из эпоксидного связующего. Использовано два различных метода: разрезки колец и поляризационно-оптический. Установлено достаточно хорошее совпадение результатов экспериментальных измерений по обоим методам и результатов численных экспериментов.

Приведены результаты опыта по определению технологических и остаточных прогибов круглой пластинки из эпоксидной смолы, неравномерно охлажденной в водной среде. Подтверждено удовлетворительное совпадение данных конечно-элементного расчета с экспериментом.

В шестой главе рассмотренный в предыдущих главах подход к построению определяющих соотношенийюбобщается на случай волокнистых композиционных: материалов с полимерным связующим, которое в условиях изменения температуры может переходить из одного (стеклообразного), релаксационного состояния в другое (высокоэластическое) релаксационное состояние, и наоборот. Приведен вывод соотношений, основанный на применении удельной' свободной энергии композита- в; качестве скалярной меры состояния стеклующегося' материала, конкретизирован смысл, всех параметров, уравнений и дана методика их определения- через эффективные свойства композита. Далее физические уравнения получены по методике, в которой стеклование рассматривается; как процесс наращивания: жесткости, связующего. Рассмотрена численная методика прогнозирования эффективных материальных функций и констант однонаправленных волокнистых композиционных материалов с застеклованным и размягченным?эпоксидным связующим;

Седьмая глава посвящена1 изложению примеров* применения разработанных моделей; термомеханического поведения; полимерных материалов, для решения прикладных задач прогнозирования и* оптимизации полей технологических напряжений в; конструкциях из полимерных, и композиционных материалов. Решены задачи: о напряженно-деформированном состоянии полого? цилиндра после охлаждения с повторным подогревом; о напряженно-деформированном состоянии отвержденного многослойного композиционного маховика; о регулировании остаточных напряжений дополнительным силовым и кинематическим воздействием в пакете стеклующихся стержней; об оптимизации остаточных прогибов круглой пластине из ЭПОКСИДНОЙ' смолы.

В восьмой главе определены* основные зависимости физико-механических свойств кварцевых стекол от температуры и малых концентраций легирующих элементов. Сформулированы определяющие соотношения- максвелловского типа для описания термомеханического поведения неоднородно, легированной, стеклующейся* среды, и дана, постановка краевой задачи» об эволюции напряженногоfсостояния в, процессе стеклования. Разработан шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный, средствами конечно-элементного пакета ANS YS.

Проведен численный анализ остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа- «Panda». Путем численного' эксперимента исследована эволюция технологических и- остаточных напряжений, определены наиболее опасные напряжения, и точки сечения-. Исследовано влияние добавки специального компенсирующего легирующего элемента на напряженное-состояние стержня, а также влияние* на НДС падения, концентрации легирующих элементов в центре стержня после операции схлопывания. На основании полученных из численного анализа полей напряжений' и анализа прочности^ конструкции определяются допустимые законы, легирования-стержня, при- которых ' формирующиеся1 поля- напряжений' удовлетворяют условиям прочности.

Рассмотрены закономерности формирования! полей остаточных технологических напряжений в анизотропном одномодовом кварцевом оптическом волокне типа «Panda» в процессе охлаждения, после высокотемпературной вытяжки. Приводятся результаты конечно-элементного анализа влияния конструктивных параметров волокна на уровень и характер распределения напряжений в светопроводящей жиле и в волокне в целом. На основе полученных данных разработана методика прогнозирования оптических свойств волокна типа «Panda», в частности показаны возможности теоретического предсказания полей отклонений направлений поляризации, полей значений материального двулучепреломления и значений модового двулучепреломления анизотропного оптического световода. Установлены оптимальные значения конструктивных параметров волокна, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ)

1г. Разработана новая феноменологическая- модель термомеханического' поведения« стеклующихся« материалов: Модель- основывается- на* предположениях об-упругом-характере поведения материала вне интервала стеклования. В зоне релаксационного перехода происходит постепенное наращивание межмолекулярных связей, каждая из которых в момент образования является ненапряженной. Введена скалярная мера завершенности процесса отверждения - степень застеклованности N, предложено несколько вариантов симметричных и несимметричных законов распределения ЩТ,Т). Данная трактовка позволяет с приемлемой точностью и использованием минимального числа экспериментальных параметров описывать эффекты «замораживания» и «размораживания» деформаций, , играющих ключевую роль при формировании технологических и остаточных напряжений. Предложена и практически реализована для двух типов полимерных материалов - сшитого и несшитого, методика экспериментальной идентификации материальных констант в серии термомеханических испытаний, включающая установочный и проверочный опыты.

2. Получены аналитические решения одномерных модельных задач об охлаждении стержней из стеклующегося материала в различных термосиловых режимах, позволяющие наглядно проиллюстрировать качественные и количественные закономерности формирования полей технологических и остаточных напряжений, явления «замораживания» и «размораживания» деформаций в условиях терморелаксационного перехода.

3. Экспериментальными исследованиями в условиях одноосного и сложного напряженного состояния подтверждены возможности предложенной модели для хорошего количественного прогнозирования полей остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров. Двумя независимыми методами — поляризационно-оптическим и методом разрезки колец определены остаточные напряжения после неравномерного остывания цилиндров из эпоксидной смолы ЭД-20. Опытным путем найдены значения технологических и остаточных прогибов круглых пластин из ЭД-20 разной толщины. Показано совпадение расчетных и экспериментальных результатов с инженерной точностью.

4. Получено обобщение предложенной модели на случай учета вязкоупругих свойств полимера в стеклообразном состоянии, позволяющее прогнозировать релаксацию напряжений в готовых изделиях для времен наблюдения, существенно превышающих характерные времена процессов отверждения. Выполнено термодинамическое обоснование определяющих соотношений, основанное на доказательстве неотрицательности функции диссипации при использовании ограничений, накладываемых на функции релаксации, их производные и функцию степени застеклованности.

5. На основе использованных для полимерных материалов гипотез созданы физические уравнения, описывающие на макроуровне поведение волокнистых композитов со стеклующимся связующим. Проведено сравнение определяющих соотношений, полученных двумя способами, математическое обоснование выбора менее точной, но более эффективной- с точки зрения затрат вычислительных ресурсов модели. Разработана методика расчета эффективных материальных констант определяющих соотношений, основанная на проведении ряда численных экспериментов по термоупругому деформированию ячейки периодичности однонаправленного волокнистого композита с матрицей в высокоэластическом и стеклообразном состояниях. Определены зависимости эффективных термомеханических параметров от объемного содержания волокна для композитов с несколькими типами волокон.

6. С использованием предложенных соотношений дана постановка краевой задачи термомеханики стеклующегося вязкоупругого твердого тела. Разработан пошаговый алгоритм численной реализации задачи по исследованию термомеханических процессов в условиях релаксационного перехода, который предполагает решение на каждом шаге по времени задачи теории упругости с начальным полем напряжений. Проведена адаптация и верификация физической вязкоупругой модели в конечно-элементный пакет ANSYS с применением алгоритма компиляции- в основной исполняемый файл пользовательской подпрограммы UsrViscEl, что позволяет рассчитать технологическое и остаточное НДС для конструкций любой степени сложности, в том числе в 3d постановке.

7. Получены новые результаты численного исследования закономерностей формирования технологических и остаточных напряжений и деформаций в осесимметричных конструкциях из стеклующихся-полимерных материалов и композитов на их основе. Показано, что заключительный этап производства изделий из полимеров может быть ускорен в 5- 10 раз за счет охлаждения на воздухе с последующим подогревом для снижения уровня остаточных напряжений более, чем в 3 раза. Расчет эволюции технологических напряжений при отверждении многослойного композитного маховика показал наличие зон положительных нормальных к направлению волокна напряжений величиной 80% от поперечного предела прочности композита. Полученные результаты служат исходными данными при программировании усилия намотки для намоточных автоматов с целью компенсации остаточных напряжений от стеклования.

8. Создана новая методика регулирования остаточных напряжений и деформаций внешним силовым и кинематическим воздействием. Предложенный алгоритм поиска оптимального управления, учитывающий особенности используемых определяющих соотношений, позволяет свести задачу к решению СЛАУ, на несколько порядков снижая вычислительные затраты в сравнении с традиционными методами нелинейного программирования. Показано, что данным способом удается добиться уменьшения уровня остаточных напряжений в модельной задаче более чем в

1000 раз, а в осесимметричной двумерной задаче о неравномерно охлаждаемой пластине снизить остаточный прогиб более чем в 10 раз

9. Предложен вариант обобщения модели для описания термомеханического поведения чистых и легированных малыми добавками оксидов кварцевых стекол в широком диапазоне изменения температур, включающем релаксационный переход. Получены новые результаты исследования закономерностей формирования технологических и остаточных напряжений в элементах неоднородно легированных заготовок кварцевых анизотропных оптических волокон на разных стадиях процесса изготовления. Изучено влияние технологических и конструктивных параметров на механические и оптические характеристики кварцевых световодов, даны рекомендации по выбору законов легирования силовых элементов волокна. Установлены значения конструктивных параметров волокна для создания остаточных напряжений в светопроводящей жиле, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.

1. Адамов A.A., Матвеенко В.П., Труфанов H.A., Шардаков ИЛ 1. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. 411 с.

2. Александров А.П., Лазуркин ЮС. Изучение полимеров; Г. Высокоэластические деформации полимеров // Журн. техн. физики. 1939. Т. 9. вып. 14. С. 1021-1029.

3. Александров АЯ. и др.. Поляризационно-оптические методы определения напряжений: учеб. пособие. Новосибирск, 1980. 110 с.

4. Антонов Д.А. Лазерная интерферометрия в задачах об остаточных напряжениях // Труды Всес. симпозиума по остаточным напряжениям и методам регулирования. М., 1982. С. 18-30;

5. Аппен A.A. Химия стекла. Л.:;Химия, 1974. 351 с.

6. Арутюнян З.Э. и др. Оптические свойства, эллиптических одномодовых световодов//Волоконная:оптика. Труды ИОФАН. Т. 39. М.: Наука, 1993. С. 119-147.

7. Арутюнян Н.Х. Краевая задача теории ползучести для наращиваемого тела // Приют, мат. и мех. 1977. Т. 41, вып. 5. G. 783-789. .

8. Арутюнян Н.Х. О теории ползучести для неоднородно-стареющих, тел // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1976. №3. С. 153- 164.

9. Арутюнян Н;Х. Теория ползучести неоднородно-стареющих тел: Препринт//Ин-т проблем механики АН СССР. М., 1981. №170. 76 с.

10. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Механика растущих вязко-упругих тел, подверженных старению при конечных деформациях // Докл. АН СССР. 1984. Т. 276. №4. С. 821-825.

11. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д;, Наумов В.Э. Механика растущих вязко-упруго-пластических тел. М.: Наука, 1987. 472 с.

12. Арутюнян Н.Х., Колмановский Б.В. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. 336 с.

13. Арутюнян Н.Х., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругих тел: Препринт // Ин-т проблем механики АН СССР. М., 1984. №228. 148 с.

14. Арутюнян Н.Х., Шойхет Б.А. Асимптотическое поведение решения^ краевой задачи ползучести неоднородных стареющих тел с односторонними связями // Докл. АН СССР. 1981. Т. 257. №2. С. 302-304.

15. Аскадский A.A. Деформация полимеров. М.: Химия, 1973. 448 с.

16. Ахметзянов Н.Х., Васильев С.П. Определение остаточных напряжений с использованием дисперсии двойного лучепреломления // Остаточные технологические напряжения: Тр. 2-го Всесоюзн. симпоз. М., 1985. С. 7578.

17. Бабич, В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров: дис. . канд. физ.-мат. наук: защищена 01.04. 1966: утв. 12.09.1966. М., 1966. 322 с.

18. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материлов. М.: Машиностроение, 1988. 224с.

19. Бартенев, Г.М. Механические свойства и тепловая обработка стекла. М.: Госстройиздат, 1960. 166 с.

20. Бартенев, Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. М.: Стройиздат, 1974. 240 с.

21. Бартенев, Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. М.: Стройиздат, 1966. 216 с.

22. Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. М.: Химия, 1992. 384 с.

23. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. М.: Химия, 1976. 288 с.

24. Бартенев Г.М., Сандисов Д.С. Релаксационные процессы, в стеклообразующих системах. Новосибирск: Наука, 1986. 259 с.

25. Бегишев В.П., Болгов С.А., Шадрин O.A. О некоторых механических свойствах "капролона Б" // Исследования по теории упругости и вязкоупругости конструкций и материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979. С. 42-44.

26. Бегишев В.П., Матвеенко В.П., Писцов Н.В., Шардаков И.Н. Моделирование термомеханических процессов в кристаллизующемся полимере // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997. №4. С.120-132.

27. Бегишев В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шадрин O.A., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения композитов на основе стеклующихся связующих // Тез. докл. Моск. Междунар. конф. по композитам 4.1.-1990. С. 236- 237.

28. Бегишев В.П., Шадрин O.A., Шардаков И.Н. Об одном подходе к определению остаточных напряжений в полимерных конструкциях // Остаточные напряжения и методы регулирования. М., 1982. С. 87-90.

29. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол. Минск: Наука и техника, 1975. 352 с.

30. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1982. 304 с.

31. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Ч. 1. М.: Высшая школа, 1982. 327 с.

32. Биргер И.А. Методы определения остаточных напряжений в толстостенных цилиндрах // Завод, лаборатория. 1962. №12. С. 38-44.

33. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с. 117.

34. Биргер И.А. Проблемы остаточных напряжений // Труды Всес. симпозиума по остаточным напряжениям и методам регулирования. М., 1982. С. 5-17.

35. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. 199 с.

36. Богатырев В.А. Высокопрочные волоконные световоды, изготовленные методом химического осаждения из газовой фазы // Квантовая электроника. 1982. Т.9. №7. С. 1503-1509.

37. Богатырев В.А. и др. Прочность стеклянных волоконных световодов большой длины // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, Т. 5. М.: Наука, 1987. С.60-73.

38. Богатырев В.А., Бубнов М.М., Румянцев С.Д., Семенов C.JI. Механическая надежность волоконных световодов // Волоконная оптика. Труды ИОФАН, Т. 23. М.: Наука, 1990. С.66-93.

39. Бокин П.Я. Механические свойства силикатных стекол. Л.: Наука, 1970. 180 с.

40. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517с.

41. Болотин В.В. К теории вязкоупругости для структурно-неустойчивых операторов // Труды МЭИ. Динамика и прочность машин. 1972. Вып. 101. С. 7-14.

42. Болотин В.В., Воронцов А.Н. Образование остаточных напряжений в изделиях из слоистых композитов в процессе отверждения // Механика полимеров. 1976. №5. С. 790-795.

43. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композитных материалов. 1990. №3. С. 500-508.

44. Борзова Т.В. Концентрации напряжений в армированном упругом пространстве //Инж. журнал. 1965. №5, С. 972-976.

45. Ботвинкин O.K., Запорожский А.И. Кварцевое стекло. М., 1965. 259 с.

46. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. 544 с.

47. Бугаков И.И. Об остаточных напряжениях в охлаждаемых полимерных телах // Теоретична и приложна механика: Труды III Болгарского национ. конгресса по теорет. и приклад, механике (Варна, 1977). Кн.1. София, 1977. С. 326-331.

48. Бугаков И.И. Определяющие уравнения для материалов с фазовым переходом // Механика твердого тела. 1989. №3. С. 111-117.

49. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.

50. Бугаков И.И. Способ оценки остаточных температурных напряжений в полимерных телах // Изв. АН СССР. МТТ. 1978.-№3. С. 68-74.

51. Бугаков И.И. Феноменологические модели стеклующихся полимерных тел // Труды Всесоюзн. симпозиума по остаточным напряжениям. М., 1982. С. 110-114.

52. Бугаков И.И. Фотоползучесть. М.: Наука, 1991. 168с.

53. Бутусов М.М., Галкин СЛ., Оробинский С.П., Пал Б.П. Волоконная оптика и приборостроение. JL: Машиностроение, 1987. 328 с.

54. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техника, 1971.210с.

55. Ван Фо Фы Г.А., Савин Г.Н. Об основных соотношениях теории нетканых стеклопластиков // Механика полимеров. 1965. №1. С. 151-158.

56. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

57. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: 3-е изд. М.: Наука, 1964. 576 с.

58. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 448 с.

59. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во белорус. Гос. ун-та, 1978. 206 с

60. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Котляр Л.А., Коврига В.В. Исследование влияния остаточных напряжений на механические свойства эпоксиполимеров // В сб.: Реакционноспособные олигомеры и композиционные материалы на их основе. М., 1983. С. 37-45.

61. Волькенштейн М.В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1959. 466 с.

62. Галлагер Ф. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир. -1984. 428с.

63. Гольденблатт И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 188 с.

64. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение; М.: Энергоатомиздат, 1991. 264 с.

65. Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.: Наука, 1974. 483 с.

66. Давиденков Н.М. Измерение остаточных напряжений в трубах // Журн. техн. физ. 1931. Т.1. №1. С.15-17.

67. Давиденков Н.М. Об измерении- остаточных напряжений // Завод, лаборатория, 1950. №12. С. 62-68.

68. Демкина Л.И. Исследование зависимости свойств стекол от их состава. М.: Оборонгиз, 1958. 239 с.

69. Демская Э.Л., Комарова Л.А., Прохорова Т.И. Исследование особенностей синтеза и свойств стекол в системе P205-S102 // Физ. и хим. стекла. 1989, т. 15. №4, с. 579-583.

70. Завьялова Т.Г., Труфанов H.A. Определяющие соотношения для вязкоупругого тела в условиях кристаллизации // Прикладная механика и техническая физика. 2005, Т. 46, №4. С.78-87.

71. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

72. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

73. Ильюшин, A.A. Основы математической теории термо-вязко-упругости / A.A. Ильюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970. 280 с.

74. Инденбойм В.Л. О теории закалки стекла и ее сопоставление с экспериментом // Сб. статей ФТТ. Т. 1. М., 1959. С 236-240.

75. Инденбом В.Л. Остаточные напряжения в закаленном стекле // Сб. статей ФТТ. Т.2. М., 1960. С.321-326.

76. Калиткин Н:Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 423 с.

77. Каргин В.А., Соголова Т.И. К вопросу о трех физических состояниях аморфно-жидких линейных полимеров // Журн. физической химии. 1949. Т. 23. Вып. 5. С. 540-541.

78. Киселев А.Д., Кочетков. В.А. Ползучесть эпоксидного связующего при термоциклировании // Механика композитных материалов. 1992. №4. С. 557-566.

79. Клычников JI.B., Давтян С.П., Худяев С.И., Ениколопян Н.С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении // Механика композитных материалов. 1980. №3. С. 509-513.

80. Клычников JI.B., Худяев С.И., Ениколопян Н.С. Образование остаточных напряжений при двустороннем фронтальном отверждении сферического образца // Механика композитных материалов. 1985. №4. С. 673-679.

81. Клюев В. П., Малыпиков А.Е. Синтез и свойства стекол системы Р205— SÍ02 // Физ. и хим. стекла, 1989, т. 15. №5, с. 746-748.

82. Композиционные материалы: Справочник / под ред. Карпиноса Д.М. -Киев: Наук. Думка, 1985. 592 с.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инжененров). М.: Наука. 832 с.

84. Кочетков В.А. Эффективные характеристики упругих и теплофизических свойств однонаправленного гибридного композита // Механика композитных материалов. 1980. №3. С. 399- 403.

85. Кочетков В.А., Максимов Р.Д., Пономарев В.М. Термическое деформирование однонаправленного армированного гибридного композита // Механика композитных материалов. 1989. №2. С. 229- 236.

86. Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования слоистых гибридных композитов с учетом термовязкоупругих свойств связующего и волокон // Механика композитных материалов. 1993. №3. С. 317-323.

87. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.

88. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир. 1974. 338с.

89. Куликова ТТ., Труфаиов H.A. Численное решение краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера // Вычислительная механика сплошных сред. 2008, Т. 1, Лг«2. С. 38-52.

90. Кучикян JI.M. Физическая оптика; волоконных световодов. М.: Энергия, 1979. 191 с.

91. Леко В.К. Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука, 1985 г. 166 с.

92. Лойцзянский Л.Г. Наследственные явления в турбулентном движении//В; кн.: Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Алма-Ата: Наука Каз. ССР, 1981. С.238.

93. Ломакин В.А., Колтунов М.А. Действие армирующих элементов, при растяжении на деформацию и прочность стеклопластиков // Механика полимеров: 1965. №2. С. 104-113.

94. Лурье А.И; Теория упругости. М:: Наука, 1970:940 с.

95. Мазурин О.В: Стеклование. Л.: Наука, 1986. 157 с.

96. Мазурин О.В;, Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: Справочник. Т. 1-5. Л.: Наука, 1973-1987,

97. Макаров В".Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-аппроксимация функций. М.: Высшая школа, 1983. 120 с;.

98. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Ползучесть, однонаправленно-армированных полимерных композитов // Механика композитных материалов. 1984. №2. С. 215-223.

99. Максимов Р.Д:, Плуме Э.З. Прогнозирование ползучести однонаправленно армированного пластика с термореологически простыми компонентами // Механика композитных материалов. 1982. №6. С. 1081-1089.

100. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Упругость гибридного композиционного материала на основе органических и борных волокон, // Механика композитных материалов. 1980. №3. С. 399-403.

101. Максимов Р.Д., Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования гибридных композитов с вязкоупругими компонентами // Механика композитных материалов, 1989: №6. С. 969 979.

102. Малинин М.М*. Прикладная теория пластичности* и ползучести. М.: Машиностроение,, 1973. 276 с.

103. Малкин А.Я. и' др.. Остаточные напряжения, обусловленные кристаллизацией расплава полимера // Высокомолекулярные соединения. 1987. Том XXIV, №9. С. 1992-1999.

104. Малкин А.Я., Куличихин С.Г. Реология в процессах образования и превращения полимеров. М.: Химия, 1985. 240 с.

105. Малмейстер A.A., Янсон Ю.О. Прогнозирование ползучести эпоксидных связующих ЭДТ-10 и ЭХД-У при термическом старении // Механика-композитных материалов. 1988 . №1. С. 112-124.

106. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А, Сопротивление полимерных и композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572 с.

107. Механика композитных материалов и элементов конструкций: в 3-х т. Т.1. Механика материалов/ А.Н-. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др. Киев: Наук, думка, 1982. 368 с.

108. Механика композиционных-материалов. Т.2 / Под. ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564 с.

109. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1972. 327 с.

110. Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука, 1981. 344 с.

111. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1976. 128 с.

112. Неразрушающий контроль материалов и элементов конструкций / Под ред. А.Н.Гузя. Киев: Наук, думка, 1981. 276 с.

113. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872с.

114. Остаточные напряжения в заготовках и деталях крупных машин / Под ред. О.Н.Михайлова. Свердловск: НИИТЯЖМАШ, 1971. -191 с

115. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров. М.: Химия, 1978. 312 с.

116. Плуме Э.З. Сравнительный- анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа* // Механика композитных материалов. 1985. №3. С. 431-440.

117. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 336 с.

118. Победря Б.Е. Об упругих композитах // Механика композитных материалов. 1983. №1. С. 133-139.

119. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1981. 343 с.

120. Победря Б.Е., Горбачев В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем. механ., 1977. №5. С. 101110.

121. Победря Б.Е., Холматов Т. Деформирование слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1981. №5. С. 775- 778.

122. Победря Б.Е., Шешенин C.B. Некоторые задачи о равновесии упругого параллепипеда // Изв. АН СССР. МТТ, 1981. №1. С. 74- 86.

123. Поздеев, A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Металлургия, 1975. 399 с.

124. Привень А.И. Расчет теплоемкости оксидных стеклообразующих расплавов и оценка скачка теплоемкости в интервале стеклования по химическому составу // Физ. и хим. стекла. 2001, Т. 27. №5. С. 636-650.

125. Проктор Б., Уитни И., Джонсон Д. Прочность плавленого кварца // Прочность стекла. М.: Мир, 1969, с. 176-206.

126. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. JL: Наука, 1973. 155 с.

127. Рабинович A.J1. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970. 482 с.

128. Рабинович А.JI. Некоторые основные вопросы механики армированных полимеров: дис. . докт. техн. наук: защищена 12.10. 1955: утв. 12.09.1966. М.: Изд-во Ин-та химической физики АН СССР, 1955. -510 с.

129. Рабинович А.Л. О расчете ортотропных панелей на растяжение, сдвиг и изгиб // Тр. НАГИ, 1948. № 675. С. 45.

130. Рабинович А.Л. Об упругих постоянных и прочности анизотропных материалов. М.: УАГИ, 1956. 46 с.

131. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1977. 584 с.

132. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

133. Седмалис У.Я;, Больший Я.Я., Эйдук Ю.Я. Структура и свойства силикофосфатных стекол // Физ. и хим. стекла. 1975, Т. 1. №6. с. 549L551.

134. Сметанников О.Ю. Об1 одной модели термомеханического поведения полимерных материалов с релаксационным переходом // Вестник СамГУ, естественнонаучная серия. 2007. №9/1(59). С. 216-231

135. Сметанников, О.Ю. Об' одной модели регулирования остаточных напряжений! в изделиях из стеклующихся полимеров / О.Ю. Сметанников //Вестник СамГУ, естественнонаучная серия. 2008. №6(65). С. 309-321.

136. Сметанников О.Ю. Оптимизация остаточного прогиба круглой пластинки из стеклующегося полимера при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 1. С. 81-92.

137. Сметанников О.Ю: Технологические остаточные напряжения в намоточных изделиях из полимерных композитов // Девятая зимняя шк. по механике сплошных сред: Тез. докл., Пермь, 1990. С. 156-157.

138. Сметанников О.Ю. Экспериментальное и численное исследование поведения круглой пластины из эпоксидной смолы при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, № 3. С. 96-105.

139. Сметанников О.Ю., Сметанников А.О., Соловьёв E.H. Использование алгоритма многофакторной регрессии GSRM для оценки ресурса резервуаров // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика.-2005, №1, С. 96-110.

140. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Технологические и остаточные напряжения в неоднородном стеклующемся* цилиндрическом стержне // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. №2. С. 180-191.

141. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в стеклующихся телах // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1. № 1. С. 92-108.

142. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A. Экспериментальная идентификация модели термомеханического поведения стеклующихся полимеров // Вестник удмуртского университета. Механика. 2009. вып. 4. С.133-145.

143. Сметанников О.Ю., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Математическое моделирование процесса образования остаточных напряжений при изготовлении волокнистых композитов на основе стеклующихся связующих // Пластические массы. 1991. №11. С. 24-26.

144. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь, 1987.214 с.

145. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. 116 с.

146. Соколов Е.А., Максимов РГД. Возможность предсказания ползучести армированного полимерными, волокнами пластика по свойствам, компонентов//Механика полимеров. 1978. №6. С. 1005-1012.

147. Солнцев С.С., Морозов Е.М. Разрушение стекла. М.: Машиностроение, 1978. 152 с.

148. Справочник по композиционным материалам: В 2-х кн. Кн. 2/ Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. 584 с.

149. Степнов М.М. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1972. 232 с.

150. Талыпов Г.В. Сварочные деформации и напряжения. М. Машиностроение, 1973. 276 с.

151. Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Тепловое расширение однонаправленных и пространственных ортогонально армированных волокнистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. №2. С. 133-141.

152. Гузь А.Н., Томашевский В.Т., Шульга H.A., Яковлев B.C. Технологические напряжения и деформации в композитных материалах: Учеб. пособие. К.: Вища шк., 1988. 270 с.

153. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990. 232с.

154. Трелоар JI. Физика упругости каучука. М.: Издатинлит, 1953. 240 с.

155. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю. Остаточные технологические напряжения в пространственных конструкциях из композиционных материалов на основе стеклующихся связующих // Механика и прикл. математика. Тула: Приокское кн. изд-во, 1990. С. 60-64.

156. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю. Ползучесть композиционных накопителей энергии // Проблемы прочности. 1991, №6. С.70- 76.

157. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю. Ползучесть композиционных накопителей энергии // Маховичные накопители энергии. Тезисы докл. 11 Всес. симпозиума: Житомир, 1989.-С. 37-38.

158. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю. Приближенное определение трансверсальных вязкоупругих свойств органоволокна в составе однонаправленного органопластика // Механика структурно-неоднородных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 48-54.

159. Труфанов H.A., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов//Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 7. С.45-50.

160. Турусов Р. А. Механические явления в полимерах и композитах (в процессах формирования): дис. . докт. физ.-мат. наук: защищена 12.05.1983: утв. 23.10.2003. М.: Изд-во Ин-та хим. физики АН СССР, 1983. 362 с.

161. Турусов P.A. и др.. Механические явления в условиях фронта отверждения // ДАН СССР. 1979. Т. 247. №1. С. 97-100.

162. Турусов P.A., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжений и разрывов в процессе фронтального отверждения // Докл. АН СССР.-1981. Т. 260. №1. С. 90-94.

163. Уорд И. Механические свойства твердых полимеров. М.: Химия, 1975. 375 с.

164. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: Наука, 1982. 222 с.

165. Федоровский Г.Д. Исследование термовязкоупругих характеристик намоточных стеклопластиков в поперечном направлении // Механика композитных материалов. 1983. №4. С. 713-718.

166. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела1. М.: Мир, 1986. 556 с.

167. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Издатинлит, 1963. 535 с.

168. Филыптинский JI.A. Напряжения и смещения, в упругой' плоскости, ослабленной» двоякопериодической системой одинаковых круглых отверстий // Прикл. математика и механика. 1964. Т. 28. вып. 3. С. 430441.

169. Френкель С.Я., Ельяшевич К.Г. Термодинамика и морфология фазовых переходов в полимерах // Высокомолекулярные соединения. 1983. С. 78-89.

170. Фрохт М.М. Фотоупругость. Т.1. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1948. 432 с.

171. Халимовская-Чуркина С. А., Привень А. И. Расчет теплоемкости оксидных стекол в интервале температур от 100* К до нижней границы интервала стеклования // Физ. и хим. стекла. 2000. Т. 26. №6. С. 768-782.

172. Ханукаев Б.Б., Кожушнер М.А., Ениколопов Н.С. Теория распространения фронта полимеризации // Докл. АН СССР. 1974. Т. 214, №5. С. 625-628.

173. Хашин 3., Розен Б. Упругие модули материалов, армированных волокнами // В кн.: Прикладная механика. М.: Мир, 1964. №2. С. 71-82.

174. Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов // Механика: сб. пер. 1966. Т. 96. №2. С. 317-149.

175. Ходкевич Л.П., Леко В.К. Кварцевое стекло в производстве электровакуумных изделий. Под общ.ред. Р.А.Нилиндера. М.: Энергоиздат, 1981. 88 с.

176. Чечило Н.М., Хвилицкий Р.Я., Ениколопян Н.С. О явлении распространения фронта полимеризации // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204. №5. С.1180-1181.

177. Шадрин O.A. Моделирование процесса образования остаточных напряжений в изделиях из поликапроамида // Моделирование процессов при получении и переработке полимерных материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С. 13-17.

178. Шадрин O.A. Остаточные напряжения в затвердевающих полимерных изделиях. Дисс.канд. техн. наук. Пермь.-1986.-157 с.

179. Шадрин O.A. Формирование остаточных напряжений в полимерных изделиях, получаемых методом химформования // Теория механической переработки полимерных материалов: Тез. докл. III Всесоюз. симпоз. Пермь. 1985. С. 182-183.

180. Шадрин O.A., Шардаков И.Н. Исследование остаточных напряжений и оценка долговечности изделий из капролона, получаемых методом химического формования // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 7-13.

181. Шадрин O.A., Шардаков И.Н., Бегишев В:П. Формирование остаточных напряжений в крупногабаритных изделиях из полимеров // Остаточные технологические напряжения: Тр. И Всесоюз, симпоз. М., 1985. С. 357-360.

182. Шардаков И.Н., Голотина JI.A. Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. №3. С. 106-113.

183. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Бегишев В.П., Сметанников О.Ю. Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих//Пластические массы. 1991, №9. С. 55-58.

184. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Бегишев В.П., Шадрин O.A., Сметанников О.Ю. Определяющие соотношения термомеханического поведения аморфных полимеров в высокоэластическом и стеклообразном состояниях // Препринт. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. 42с.

185. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Голотина JI.A., Богоявленская В.А. Моделирование термомеханики кристаллизующихся полимеров // Известия ТулГУ, сер. Естественные науки. 2008, вып.2. С. 117-123.

186. Шепери Р.А. Вязкоупругое поведение композиционных материалов // Механика композиционных материалов. Т.2. М.: Мир, 1978. С.102-195.

187. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

188. Янсон Ю.О., Дмитриенко И.П., Зелин В.И. Прогнозирование деформаций ползучести однонаправлено армированного органопластика по результатам квазистатических испытаний // Механика композитных материалов. 1983. №4. С. 610-613.

189. Adams D.F., Doner D.R. Transverse loading of an unidirectional' composite //Journ. of Composite Materials. 1967, Vol.1: №2. p. 152-164.

190. Aitken B.G. and Youngman R.E., Phys. Chem. Glasses: Eur. J. GlassSci. Techn. B, 2006, vol. 47, No. 4, p. 381.

191. Aizicovici' S., Aron M. A. Varitional Theorem in the Linear Theory of Mixtures of Two Elastics Solids: The Quasistatic case// Acta mech.,1977.-vol. 27. №1/4. p. 275-280.

192. Begishev V., Smetannikov O., Trufanov N., Shardakov I. Numerical and experimental analysis of the residual stresses in polymer products conditions ofa complex stress state // International Polymer Science and Technology, Vol.25, No.4, 1998. P.85-89.

193. Begishev V., Trufanov N., Shadrin O., Shardakov I. Mathematical-Modelling of Termomechanical Processes under Composite Shell Winding // International Polymer Science and Technology, Vol.25, No.4, 1998. p. 10591062.

194. Birtch E.M., Shelby J.E. and Whalen J.M. // Phys. Chem. Glasses: Eur. J. Glass Sci. Techn.B, 2006, vol. 47, No. 2, p. 182.

195. Brown S.B., Kim K.H., Anand L. An internal variable constitutive model for hot working of metals // International Journal of Plasticity. 1989. Vol. 5. Pp. 95-130

196. Coxon L.D., White J.R. Measurement of internal stresses in chemically cross-linked hidh-density polyethylene // Journal MAT. Sci. №14, 1979. P.l 114-1120.

197. DiMarzio E. A., Gibbs J. H. // J. Polymer Sci., 1963, pt. A, v. 1, p. 14171426

198. Ejiri Y., Namihira Y., Mochizuki K. Stress difference in elliptically cladded fibers // Ibid. N 14. P. 603-605.

199. Gibbs J. H., DiMarzio E. A., J. Chem. Phys., 1958, v. 28, p. 373-383

200. Gulati S.T. and Helfinstine J.D., Mater.Res.Soc.Symp.Proc., 1998, vol. 531, p. 159.

201. Hashin Z., Shnrikman S. On some Variational Principles in Anisotropic and non-Homogeneous Elasticity// J. Mech and Phys. Solids, 1962. vol 10.-№4. p. 335-349.

202. HashinZ. Theory of Mechanical Behavior of heterogeneous media// Appl. Mech. Rev., 1964. v. 17.-№1. p. 1-17.

203. HashinZ., Shrikman S. A Variational Approach to the Theory of the Elastic Behavior of Multiphase Materials// J. Mech and Phys. Solids, 1963. vol 11.-№2. p. 127-142

204. Huang Y.Y., Sarkar A. and Schultz P.C., J.Non-Cryst.Solids, 1978, vol. 27, No. 1, p. 29.

205. Jabra R., Phalippou J; andi Zarzyckk J;, Ji Non-Cryst. Solids, 1980; vol. 42, No. 1-3, p. 489: .

206. Jain Anurag, Yi Allen Y. J. Numerical modeling of viscoelastic stress relaxation during glass lens forming process. Amer. Ceram. Soc. 2005. 88, № 3, c 530-535

207. Kaminow I.P., Ramaswamy V. Single-polarization optical fibers: Slab model.// Appl. Phys. Lett., vol.34, 1979. P. 268-270.

208. Katsuyama Toshio, Matsumura Hiroyoshi. Single polarization optical Fibers // Hitachi Review. 1982. Vol.31, №6. P. 331-334.

209. Kubat J., Righdal M., Selden R. Internal Stresses and Activition Volumes from the Stress Relaxation Behavior of Polyethylene at Low Deformations// Journal Appl. Polym. Sci. 1976. 20.-№l0. p. 2799-2809.

210. Kubat J., Righdal M., The Accessment of Internal Stresses' in;Plastics by a Stress Relaxation Method// Int. Journal of Polym. Mater. 1975.-3.-№4.-p. 287299.

211. Lee E.Hi, Rogers T.G. On the Generation of Residual Stresses in Termoviskoelastic Bodies // Journal. Appl. Mech. 1965, 32. №4. P.874-880:

212. Lee E.H:, Rogers T.G., Woo T.G. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces // Journal Amer. Ceramic Soc. 1965; 481 P.480-487.

213. Lewitsky M., Shaffer B.W. Residual Thermal Stresses in a Solid Sphere Cast From a Termosetting Material// Journal of Appl. Mech. 1975. 42. №9. p. 651-655.

214. Namihira Y., Ejiri Y., Mochizuki K. Birefringence in elliptical-cladding single polarization fibers // Electron. Lett. 1982, Vol. 18, N 2. P. 89-91.

215. Numerical modeling of viscoelastic stress relaxation during glass lens forming process. Jain Anurag, Yi Allen Y. J. Amer. Ceram. Soc. 2005. 88; № 3, p. 530-535

216. Okamoto K., Hosaka T., Edahiro T. Stress analysis of optical fibers by a finite element metod. // IEEE J. Quantum Electron. 1981, vol.QE-17. P.2123-2129.

217. Outwater J.O. The Fundmental Mechanics of Reinforced' Plas tics. Paper Amer. Soc. Mech& Eng., 1956.-№A20-1, lip.

218. Park In-Kyung, Lee Doo-Sung, Nam Joe-Do. Equivalent processing time analysis of glass transition development in epoxy/carbon fiber composite systems // J. Appl Polym. Sci. 2002. 84, № 1, p. 144-154.

219. Phalippou J., Prassas M. and Zarzycki J., Verres Refr., 1981, vol. 35, No. 6, p. 975.

220. Riebling E.F., J.Am.Ceram.Soc., 1968, vol. 51, No. 7, p. 406.

221. Sakai J., Kimura T. Birefringence caused by thermal stress in Ellipticalyy deformed core optical fibers // IEEE J. Quantum Electron. 1982, vol.QE-18, N. 11. P.1899-1909.

222. Schultz P.C., US Patent No.4042404 CI 2 C 03 C 3/04, C 03 B 25/00, 23/20, Off.Gazette, 1977, vol. 961, No. 3.

223. Shaffer B.W. Stress-Strain Relations of Reinforced Plastics Parallels and' Normal to Their Internal Filament. AIAA J. 1964. v.2. p. 348-352.

224. Shaffer B.W., Lewitsky M. Termoelastic Constitutive Equation for Chemically Hardering Materials// Journal of Appl. Mech. vol. 41. №3// Trans. Asme. vol.96. ser.E. Sept. 1974. p. 652-657.

225. Shardakov I.N., Matveyenko V.P., Pistsov N.V., Beghishev V.P. Simulation of thermomechanical processes in crystallizing polymers // Polymer Engineering and Science, 1997, v.37, № 8, p. 1270-1279.

226. Shults I.A., Sedmalis U.Ya. and Buka Yu.A., Izv. Akad. Nauk Latv. SSR, Ser. Khim., 1977, No. 6, p. 651.

227. Shwarts L.E., Staverman A.J. Time temperature Dependance of Linear Viscoelastic Behavior. Journ. Appl. Phys., 23, 838, 1952.

228. Sosman R.B. The properties of Silica. New York, 1927. 856 p.

229. Takahashi K., Mochida N., Matsui H., Takeuchi S. and Gohshi Y., J. Ceram. Soc. Jpn, 1976, vol. 84, No. 10, p. 482.

230. Trufanov A. N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers//Optical Fiber Technology Vol. 16, №3, 2010. P. 156-161.

231. Vaivad Ya.A., Vitinya I.A., Krasilov Yu.I., Lagzdinya S.E., Sedmalis U.Ya., Tsapkin V.V., Eiduk Yu.Ya. and Ellert G.V., In: Neorganicheskie Stekla, Pokrytiya i Materialy, Riga, 1975, No. 1, p. 54.

232. Williams J.G. On the prediction of residual stresses in polymers // Plast. And rubber processing and appl. 1981, №4. P.369-377.

233. Winkelmann A. and Schott O., Ann.Phys., 1894, vol. 51, p. 730.

234. Winkelmann A., Ann.Phys., 1893, vol.49, p.401

235. Zach G., Espey G. A New Method for Determination of Stress Distribution in Thin Walled Tubing// Trans. Inst, of Metals Division ASME. 1942.-147.-p 348-360.

236. Zairi Fahmi, Wornica Krzystof, Nait-Abdelaziz Moussa Phenomenological nonlinear modeling of glassy polymers / C. r. Mec. Acad. Sci., Paris. 2005. 333, №4, p. 359-364

237. А Г\ ПЕРМСКАЯ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНАЯ КОМПАНИЯпнггпк09. /о № Мб/üLна№от

238. Методика и алгоритм расчета остаточных напряжений и оптических характеристик анизотропных кварцевых оптических волокон.

239. Методика выбора конструктивных параметров анизотропного волокна PANDA, обеспечивающих оптимальное значение двулучепреломления световода.

240. Зам. директора направления волоконной оптики, к.т.н.

241. ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ

242. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЦЕНТР

243. Методика и программа на языке APDL для расчета технологических, остаточных и эксплуатационных напряжений- в композиционном раструбе переменной геометрии.

244. Методика и программа» на языке APDL для расчета технологических и остаточных напряжений при намотке и отверждении композиционных органопластиковых баллонов высокого давления, выбора параметров технологической оснастки и температурных режимов процесса.

245. Программный комплекс на основе ANSYS (APDL) и Microsoft Excel (VBA) для автоматизации процедуры определения эффективных вязкоупругих характеристик однонаправленных волокнистых композитов в технологическом температурном интервале.

246. Начальник отдела ^^^^ё-^^В.Н.Степанов Начальник сектора В.М.Осокин