Математическое моделирование температурных полей силовых биполярных транзисторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

□030Б2Б50

Белозерцев Андрей Витальевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ СИЛОВЫХ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Специальность 01 04 14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2007

003062650

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Томского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов Гений Владимирович

Официальные оппоненты- доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Иванов Владлен Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент Жарова Ирина Константиновна

Ведущая организация: Томский университет систем управления и

радиоэлектроники, г Томск

Защита состоится «22» мая 2007 г в 1432 вауд 228 10 уч корпуса на заседании диссертационного совета ДС 212 025 01 при Томском политехническом университете (634050, г Томск,, пр Ленина дЗО)

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-технической библиотеке Томского политехнического университета

Автореферат разослан « / » апреля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета ДС 212 025 01 доктор технических наук, профессор

А А Орлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Несмотря на то, что биполярные транзисторы широко применяются в современной радиоэлектронике, до настоящего времени не решен ряд серьезных научно-технических проблем, обусловленных спецификой их работы Так достаточно давно установлено, что при значительной рассеиваемой мощности однородное распределение тока в транзисторе оказывается неустойчивым Механизм нарушения однородного токораспределения и возникновения "горячих пятен" (областей локальных перегревов) в транзисторных структурах связан с сильной температурной зависимостью плотности тока через эмиттерный переход Негативные особенности шнурования тока в транзисторе во многом также связаны с тем, что транзистор является прибором, управляемым по этому параметру Ток эмиттера при постоянном коэффициенте передачи однозначно определяет полный коллекторный ток Как следствие шнурование при постоянном токе эмиттера может не сопровождаться изменением тока в нагрузке Этот эффект хорошо известен из эксперимента Таким образом, при шнуровании тока транзистор может оставаться работоспособным, однако его надежность резко падает, а характеристики сильно деградируют Существенно, что дальнейшее увеличение тока сопровождается резким увеличением температуры в области шнура, что приводит к тепловому пробою и выходу транзистора из строя

До настоящего времени анализ распределения плотностей тока и температур параллельных транзисторных структур проводился с применением балансных или плоских стационарных или плоских нестационарных математических моделей. Исключение из рассмотрения третьей координаты приводило к значительному увеличению погрешности определения температур поскольку, как показывают численные эксперименты, имеет место значительный вертикальный градиент температур Применение же пространственной стационарной модели не позволяет описывать временные характеристики развития тепловой неустойчивости В то же время использование импульсных режимов работы мощных транзисторов позволяет существенно расширить область допустимых режимов эксплуатации и тем самым повысить эффективность применения транзисторов без ухудшения их надежности При этом энергетические параметры транзисторов отдаваемая мощность, коэффициент усиления по мощности в импульсных режимах существенно улучшаются В первую очередь эти преимущества связаны с уменьшением теплового сопротивления при достаточно коротких импульсах

Анализ состояния теории и практики применения транзисторов показывает, что в настоящее время существует потребность в математических моделях, учитывающих комплекс взаимосвязанных теплофизических и электрических процессов, протекающих в транзисторных структурах Также при

прогнозировании надежности транзисторов необходимо учитывать нестационарность и пространственность теплофизических и электрических процессов, температурные зависимости теплофизических и электрофизических характеристик применяемых материалов

Целью диссертационной работы является численное моделирование процессов теплопереноса в корпусе силового биполярного транзистора с учетом температурной зависимости интенсивности тепловыделения, коэффициента теплопроводности, теплоемкости и токов При теоретическом анализе распределения температурного поля кристалла задачи исследования состояли в определении температур активных областей кристалла при различных электрических режимах работы и сравнении с результатами проведенных автором диссертации экспериментальных исследований

При анализе механизма токораспределения в кристалле кремния задача состояла в теоретическом исследовании влияния значения сопротивления балластных резисторов, топологии эмиттерных областей, сопротивления металлизации на распределение плотности тока эмиттерных полос, температурное поле и вольтамперные характеристики биполярного транзистора

Научная новизна работы

Впервые решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопроводности в корпусе биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов Выделены режимы тепловой неустойчивости с учетом нестационарного пространственного распределения температур кристалла

Впервые получены распределения плотности тока эмиттерных полос и динамические вольтамперные характеристики транзистора с учетом пространственного распределения температурного поля и влияния сопротивления металлизации

Практическая значимость работы.

Полученные результаты по распределениям температур и плотностей токов эмиттерных областей могут быть использованы для совершенствования существующих математических моделей биполярных транзисторов, применяемых при разработке электрических схем, а также на этапе проектирования мощных полупроводниковых устройств этого класса с целью оптимизации ряда их параметров

Защищаемые положения.

На защиту выносятся

1 Пространственная нестационарная модель типичного биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов и неоднородности теплофизических характеристик области решения

2 Результаты численного моделирования пространственных температурных полей биполярного транзистора

3 Результаты численного моделирования распределения плотности тока и волътамперяых характеристик транзисторной структуры

4 Результаты экспериментального исследования температур на поверхности кристалла типичного биполярного транзистора КТ819Г

Достоверность полуенпых рс гультлтов.

Обоснованна хорошим соответствием теоретических значений температур, полученных а,лором при реализации ею модели, и жсгкр^ментальных данных по характерным те>тература\< силовых транзис торов

Личный вклад автора.

Состоит в постановке задачи, разработке метода я алгоритма ее решения, проведении численного анализа исследованных процессов обработке и обобщении результатов теоретическое исследовании постановке и планировании экспериментальных исследований, проведении эксперимента, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.

Апробация работы

Основные результата диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях ХХУП Сибирское? теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), Мсждунзродрои конферепщш "Сопряженные задачи меха1 яки, информатики и эхоюпш" (Томск, 2004), 2-й Международной научно-те^ничсской колферет'ит'ч 4>Тс?-де информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образована' (Тюг-нь, 2006), 5-й Всероссийской конференции "'Фунцамечтолшре и прикладные проблемы механики (Тоь'ск, 2006)"

Публикации.

По теме диссертации автором опубликовано пять статей, три в журналах, рекомендованных ВАК РФ для опубликования резулизтов диссертационных, исследований Также опубликованы материалы трех Всероссийских и международных конференций

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка цитируемой литературы Материал изложен на 120 листах, включает 49 рисунков Список цитируемой литературы состоит из 62 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и основные задачи диссертации

В первой главе проведен аналитический обзор современного состояния математического моделирования температурных полей в компонентах радиоэлектронной аппаратуры В этой главе обосновывается необходимость создания нестационарных пространственных математических моделей теплопереноса с учетом температурной зависимости тешгофизических характеристик кристалла и интенсивности тепловыделения

Во второй главе сформулирована математическая модель совместно протекающих процессов теплопереноса и токораспределения в силовом биполярном транзисторе В качестве объекта исследования рассматривался

типичный биполярный транзистор КТ819Г, выполненный в широко распространенном корпусе Т0-220 Рассматривалась задача о

температурном поле в транзисторе с несколькими источниками тепловыделения Теоретическое исследование проводилось с учетом комплекса основных теплофизических и электрических процессов

радиатором и корпусом транзистора,

Рис 1 Транзистор в корпусе ТО-220 1) медпое основание; 2) кристалл кремния; 3) ножки выводов, 4)пластик теплопереноса между

кондуктивного

конвективного теплообмена с внешней средой, зависимости теплоемкости, теплопроводности и интенсивности тепловыделения от температуры

В типичном транзисторе все основные элементы корпуса кроме крепежного отверстия представляют собой параллелепипеды или их группу, поэтому задача

рассматривалась в прямоугольной системе координат. Параллелепипед включает в себя несколько элементов (такой же конфигурации) с отличающимися теплофизическими характеристиками и размерами -радиатор, слой теплопроводной пасты, медное основание, пластиковая крышка, электрические выводы, кристалл кремния, медное напыление на кристалле Внутри

Рис 2 Схема области решения (1- медное "основание, 2-пластик, З-пластик на медном основании,4-кристалл на медном основании в пластике, 5-базовое медное напыление на кристалле, 6-эмиттерное медное напыление на кристалле, 7-заштрихованные области - восемь источников тепловыделения )

параллелепипеда действуют несколько локальных источников тепловыделения с интенсивностями, зависящими от температур самих источников £>,(?,Г,)

При постановке задачи использованы следующие допущения

1 Теплофизические характеристики материалов параллелепипедов считаются изотропными Это допущение обосновано, тк для большинства материалов типична изотропия

2 На границах между элементами тепловой контакт принимается идеальным Для конструктивных элементов транзистора это обоснованное приближение, благодаря современной технологии производства полупроводниковых приборов

3. Эффектом оттеснения эмиттерного тока от центра полосы из-за влияния объемного сопротивления базы пренебрегается

Уравнение теплопроводности в рассматриваемом случае имеет вид

от дх дх ду ду дг аг

где С(х,>>,г, 7)-объемная теплоемкость, Х(х,у,:,Т)- теплопроводность, <2(х,у,гЛ,Т)~ интенсивность тепловыделения, х,у,г- пространственные координаты, время 0<?<?т„, 0<х<1х, 0<у<Ьу, 0<г<1г,

где Lx.Ly.Lz -максимальные линейные размеры корпуса транзистора Начальное условие

1 = 0, Т = То(х,у,г), (2)

На границах корпуса транзистора задавались граничные условия 3-го рода

-Я = а (Тв-Т), дх (3)

Я ^ = а (Тв -Т), ах (4)

у = 0,хе[0,£Дге[0,4], -Я = а (Г,-Г), ду (5)

Я ^ = а (Тв-Т), ду (6)

-Я ^ = а (Т3-Т), & (7)

2 = Я 1" = а (Х°~Т)' (8)

где х.у.г- координаты, а - коэффициент конвективного теплообмена с внешней средой, Те- температура внешней среды,

Для определения коэффициента конвективного теплообмена внешних поверхностей корпуса транзистора с окружающей средой в диапазоне 0-130 С использовалось аппроксимационное выражение, предложенное Г Н Дульневым

Где Тт -среднее арифметическое температур поверхности транзистора и внешней среды; Ш-коэффициент, зависящий от ориентации поверхности в пространстве; Т„ -температура поверхности; Ь- определяющий размер поверхности.

Для описания зависимости коэффициента теплопроводности кремния применялось следующее выражение:

№ •V

(10)

где Л, - теплопроводность кремния при температуре Г0.

Для описания зависимости теплоемкости кремния от температуры использовалось выражение:

с(Г) = 846.4+1.18* 10"' Г-1.555'101 -Т'г (11)

Плотность коллекторного тока выражалась следующим образом:

к-Та

(12)

где заряд электрона, -плотность тока при напряжении "база-эмиттер " Ц0 и

температуре Та, к- постоянная Больцмана,

температура эмиттерного

перехода, и - коэффициент равный 3.83, ЕС(Т) = -

зависимость напряжения

Е^ = 1.17В,а = 4.73 ■ 10* ,/? = 636.

запрещенной

о.-Т р+Т зоны

- температурная кремния,

На рис. 3 изображена схема протекания тока эмиттера по эмиттерной полосе. Эмиттерный ток 1э втекает в полосу (справа на рисунке) через контактную металлизацию. При протекании тока по металлизации эмиттерной полосы на каждом участке часть эмиттерного тока ответвляется в коллектор. Таким образом, ток в металлизации убывает к концу полосы. Так же из-за конечного сопротивления эмиттерной полосы происходят уменьшение напряжения вдоль полосы, что при равномерном распределении температур приводит к уменьшению плотности тока эмиттерной

Рис. 3 Схема эмиттерной полосы. Яб- сопротивление металлизации от контакта до начала полосы, И - слой диффузионного сопротивления, 1э-ток эмиттерной полосы, Ди-падение напряжения на сопротивлении напыления.

полосы вдоль полосы При этом имеет место дополнительное падение напряжения на диффузионном слое, который вводится в структуру для температурной стабилизации

Система уравнений для токов нескольких эмштерных полос имеет вид

1я=у> р(ибз(х,п),Т(х,у,2)) дх (13)

ибЛА,п) = иб-1п Ял--2-х

у/ а

- ЛУбз(х,п),Т(х,у,г)) р3 1 = Ъ» (15)

Где /„- ток п-й полосы, ^'-ширина полосы, Ь- длина полосы, иб1(А,п)-напряжение "база-эмиттер" для п-ой полосы в точке с координатой (А,у,г), Лг-сопротивление металлизации от контакта до п-ой полосы, иб- напряжение "база-эмитгер" для всего прибора, с/- толщина напыления полос, р -удельное сопротивление напыления, й,- высота диффузионного сопротивления эмиттера, р, -удельное сопротивление диффузионного сопротивления эмиттера, /-заданный ток прибора

Связь между интенсивностью тепловыделения и током коллектора имеет

вид

{¿{х,у,г,1) = ик -—--(16)

где £)- толщина активной области кристалла, ик- напряжение "коллектор-эмиттер"

Сформулированная система дифференциальных уравнений (1-16) с соответствующими начальными и граничными условиями решено методом конечных разностей Для решения разностных аналогов трехмерного уравнения теплопроводности использовалась схема расщепления по координатам Решение полученных одномерных разностных уравнений проводилось в два этапа* 1 Построение итерационного цикла для преодоления нелинейности уравнения, вызванной зависимостью интенсивности тепловыделения, коэффициента теплопроводности и теплоемкости от температуры В качестве начального приближения задавалось значение сеточной функции на предшествующем временном слое После подстановки начального приближения получалось линейное уравнение для определения первого приближения Итерационный цикл заканчивался при условии

шах|гг-Гг-'|<5 (17)

где §-номер итерации, 5-заданная точность вычислений

При достижении заданной точности осуществлялся переход к следующему временному слою В принятом диапазоне температур целесообразно считать достаточной точность вычислений 5=0.001 К

2 Для решения линейной системы алгебраических уравнений на каждом шаге итерационного цикла использовался метод прогонки с применением неявной четырехточечной разностной схемы аппроксимации, обладающей абсолютной устойчивостью и хорошо себя зарекомендовавшей при решении задач теплопроводности

На каждом шаге расчета температур проводился контроль по балансу энергии

Для проведения тестирования математической модели использовалась электротепловая аналогия законов распространения тепла и законов электростатики Электрический аналог плоской задачи о температурном поле решен в системе схемотехнического моделирования Мюгосар 7 0 Уравнение теплового потока выражалось законом Фурье

? = -X расКТ) (18)

Уравнению Фурье соответствует электрический аналог - закон Ома

у = _± угаЛ^ (19)

Р,

где рэ - электропроводность, дз - электрический потенциал Уравнение баланса тепловой энергии в объемном элементе.

* Р ^ = 2 (20)

Ему соответствует электрический аналог компонентного уравнения емкости

С ^ = / (21)

Граничному условию первого рода в качестве электрического аналога соответствует источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением Граничному условию второго рода соответствует аналог в виде источника тока с бесконечным дифференциальным внутренним сопротивлением Граничному условию третьего рода соответствует аналог в виде источника тока с конечным внутренним сопротивлением, определяемым коэффициентом теплоотдачи с поверхности

Замена тепловых величин электрическими величинами проводилась согласно таблице 1.

Таблица 1 Соответствия физических величин для электротепловой аналогии

Тепловая величина Электрическая величина

Т - Кельвин и - Вольт

- Вт/м2 .Г- Ампер /м2

С!-Дж 0 - Кулон

У*с*р —Дж/К С - Фарад

Х/(Х,*8)-К/Вт К-Ом

Из результатов тестирования установлено, что в целом наблюдается достаточно хорошее совпадение расчетных температур с полученными результатами в системе моделирования М1сгосар 7 0 Максимальные отклонения температур по всей области решения не превышали 2%

В третьей главе представлены результаты исследований температурного поля и токов кристалла транзистора с изменением основных значимых параметров и характеристик объекта исследования в диапазонах изменения, соответствующих- __ реальным режимам работы полупроводниковых приборов Проведено варьирование координат расположения кристалла на основании корпуса, топологии эмитгерных полос, значений сопротивлений балластных резисторов, коллекторного тока и напряжения

Исследовался активный режим работы транзистора Напряжение "коллектор-эмиттер" и ток коллектора считались заданными Рассматривались два типичных реальных варианта изменения тока коллектора и напряжения "коллектор-эмитгер" Первый вариант: напряжение "коллектор - эмиттер" фиксировано, ток коллектора линейно возрастает от минимального значения до максимального, затем с такой же скоростью линейно уменьшается до минимального значения Второй вариант ток коллектора фиксирован, а напряжение "коллектор - эмиттер" так же линейно возрастает и затем линейно убывает Времена нарастания и спада пилообразного напряжения и тока варьировались от 5мс до 20 мс Моделирование велось на неравномерной и нерегулярной сетке Максимальное число узлов сетки составляло 124x110x70. Шаг по времени выбирался таким образом, чтобы рост температуры характерных точек за один временной шаг не превышал 0,02К. При этом шаг по времени составлял от 0 5 мкс до 15 мкс

Типичные для данного класса транзисторов результаты исследований в виде семейства входных и проходных вольтамперных характеристик для различных максимальных токов коллектора Не и времен роста и спада пилообразного напряжения гл приведены на рис 4-5 Кривые состоят из двух частей, соответствующих росту коллекторного тока и его спаду Правая ветвь каждой характеристики соответствует нарастанию тока коллектора, а левая ветвь соответствует уменьшению тока коллектора В изотермическом приближении,

которое используется до настоящего времени при проектировании электрических схем, левая и правая ветви характеристик сливаются в одну ветвь в виде экспоненты Это не позволяет оценивать временные характеристики образования тепловых неустойчивостей, что особо важно при разработке схем мощных импульсных устройств

На рисунке 5 приведены зависимости напряжения "база-эмитгер" от напряжения "коллектор-эмиттер" при различных временах изменения коллекторного напряжения и токе коллектора 1А В изотермическом приближении напряжение на коллекторе не влияет на напряжение "база-эмиггер". Влияние возможно только на высоких частотах из-за присутствия собственной емкости транзистора "коллектор-база" Но как показывают результаты численного моделирования возможно сильное влияние выходных цепей на входные цепи на низких частотах (порядка сотен герц) посредством тепловой связи.

1 1 ■: : А

! ; ' < ■ /

Г!"*/. л /

А | __—/

Рис 4 Зависимость напряжения "база-эмитгер" от тока коллектора (1-№=30В, 1П=20мс, 2- Цк=60В, ?я=10мс, 3- Цк=60В, *„=20мс,4-Цк=60В, гя=22мс)

эмиттер" от напряжения "коллектор-эмитгер" (1 - /п=5мс, 2 - гя=10мс.)

Так же по виду типичных вольтамперных характеристик можно судить о наличии тепловой неустойчивости в структуре, что имеет значение на этапе выходного контроля с целью обнаружения дефектов напайки кристалла На левой ветви (рис 4) кривых 3,4 видны выпуклости Они соответствует началу образования тепловой неустойчивости

На этапе проектирования биполярного транзистора особый интерес представляет распределение плотности тока эмитгерных полос, как характеристика, определяющая один из основных параметров транзистора -коэффициент усиления по току Получены зависимости (рис 6-7) распределения плотности тока вдоль эмитгерной полосы от времени для режима с образованием тепловой нестабильности при токе коллектора 1А и гя=5мс Из рисунка видно,

что начальное состояние распределения плотности тока уже неравномерно и уменьшается к концу эмитгерной полосы. Это связано с влиянием сопротивления металлизации, которое вызывает понижение напряжения к концу полосы. Далее с прогревом эмитгерной полосы температура в ее центре растет быстрее, чем на

Рис. 6 Распределение плотности тока Рис. 7 Распределение плотности тока эмитгерной полосы 1к=1А,/,,=5мс. эмитгерной полосы с увеличенным

сопротивлением металлизации.

периферии. Это связано с тем, что тепловое сопротивление в центре выше, чем на периферии. Поэтому распределение плотности тока имеет выпуклость в середине полосы и провалы на концах полосы. С дальнейшим уменьшением общего тока полосы неравномерность распределения плотности тока сохраняется.

В результате проведенных исследований установлено, что доминирующим фактором в формировании неравномерного распределения плотности тока является не сопротивление металлизации, как считалось ранее, а разница тепловых сопротивлений центра полосы и периферии. При увеличении сопротивления металлизации на порядок происходит смещение максимума плотности тока в сторону начала полосы, но в целом вид зависимости 1(хД) не изменяется (рис.7).

С целью выравнивания неоднородности температурного поля кристалла проводилось варьирование значений сопротивлений балластных резисторов. Значения сопротивлений выбирались из следующих соображений. Чем ниже тепловое сопротивление эмитгерной полосы, тем ниже должно быть значение сопротивления балластного резистора. С понижением значения сопротивления ток эмитгерной полосы возрастет1 относительно соседних эмиггерных полос, что приведет к повышению их температуры и выравниванию температурного поля кристалла.

Установлено, что при некоторых значениях балластных сопротивлений можно частично компенсировать действие положительной тепловой обратной связи. Из рисунка 8 видно, что температурное поле поверхности кристалла в этом случае достаточно равномерно. Перепады средних температур эмиттерных полос не превышают 8 градусов- Временные зависимости токов эмиттерных полос имеют нетривиальный вид {рис.9). Относительная неравномерность токов эмиттерных полос не превышает 36%, а в стационарном режиме 18%. Также наблюдаются некоторые осцилляции токоа, Учитывая колебательное поведение токов эмиттерных полос, следует ожидать, что напряжение "база-эмиттер" при гармоническом токе коллектора будет содержать не только кратные гармоники

Рис. 8 Температурное поле поверхности кристалла.

X 1

—

— —4 —

— —

■1

д * —1 „

и '•"""•' ■•:•-

! в зм л О О И 1

Рис. 9 Временные зависимости токов эмиттерных полос.

тока коллектора, но и комбинационные частоты, образованные основной воздействующей гармоникой и частотами тепловых взаимодействий. Таким образом, тепловые процессы, которые протекают со временами, сравнимыми с периодами звуковых частот, будут являться источником дополнигельных нелинейных искажений.

Для выявления масштабов влияния топологии эмиттерных полое на неравномерность температурного поля было проведено его исследование для трех топологий кристалла. Установлено, что выбор топологии эмиттерных полос значительно влияет на неравномерность температурного поля. И соответствующий выбор топологии позволяет повысить предельную рассеиваемую мощность прибора. На (рис.II,13,15} приведены результаты исследований при рассеиваемой мощности 60 Вт, напряжении "коллектор-эмиттер" равным 60 В. Для всех вариантов топологии общая площадь эмиттеров была постоянной. На рис.10 приведена типичная топология кристалла транзистора КТ819Г,

Видно, что распределение температур (рис,11} неравномерно, перепад температур между отдельными эмиттерньши полосами составляет около 20 градусов, что приводит к отличию их коллекторных токов в 4 раза. Центральные полосы имеют

Рис. 10 Вариант топологии №1

—•

Рис. 11 Распределение температур поверхности кристалла для варианта N¡1

более высокую температуру, поскольку разофеваются соседними полосами. У каждой центральной полосы есть по одной соседней полосе, а у крайних полос имеется только одна соседняя полоса, поэтому юс температуры ниже. Численные исследования показали, что температуры центральных полос можно снизить путем увеличения расстояния между ними (рис,12). Базовый контакт переносится из верхней частя в середину кристалла и должен присоединяться в двух местах (что является недостатком). Из рис, 13 видно, что неравномерность температурного поля в этом варианте уменьшилась по сравнению с вариантом №1. Перепад температур между отдельными эмиттерными полосами составляет около 10 градусов (рис.13), что приводит к различию их токов в 2 раза ы говорит о значительном влиянии топологии эмитгерных областей на распределение температур кристалла.

Рис. 12 Вариант топологии №2

Рис. 13 Распределение температурного поля поверхности кристалла для топологии№2

Рис.14 Виокант топологии №3 Рыг" 15 Определение температурного поля

поверхности кристалла для топологшшйЗ

Как было показано выше, сопротивление металлизации эмкттерных полос слабо влияет на распределение плотности тока, поэтому вызывает интерес распределение температурного ноля для относительно длинных эмяттерных колос. В варианте топологии №3 было проведено увеличение доны эмитгсраых полос и сокращение их ширины при неизменной общей их и лошади. Из рис.15 ем дно, '-его е среднем отличия между соседними полосами составляет около 10 градусов, но перепад температур вдоль полос превышает 20 градусов, что создает предпосылки ядя возникновения тепловой неустойчивости в пределах самой полосы при относительно равномерном распределении токов между эмиттерными полосами. Это обусловлено значительными амплитудами низкочастотных составляющих. При этом плотность тока ira периферии полосы отличается в 4 paja от плотности тока в центре полосы, что говорит о низкой эффективности использования площади эмиттера. Следовательно, для подавления длинноволновых составляющих имеет смысл сокращать длину полосы, а для сохранения общей площади увеличивать число полос, при этом, располагая их. таким образом, [ггобы плотность расположения полос в центра криетзкла была кйГ'лр. чем по периферии кристалла. R этом смысле топология К-2 н;ыболег; б;гизка к оптимальней из всех рассмотренных топологии.

Из анализа конструктавных особенностей трашястйра, таких как малая толщина кристалла (около 200-300 мкм) и медного основания (1.2 мм) можно сделать с-шибочный вывод о целесообразности ггрнменеиия плоской модели тесло перекоса для экономии вычислительных ресурсов. Но как показывают численные исследования, из-за высоких интенсивностей тепловыделения имеет место значительный вертикальный градиент температур. Из рис. 16 видно, что перепад температур по толщине кристалла составляет более 20 градусов, но толщине медного основания около 15 градусов при рассеиваемой мощности 60 Вт. Также на рис.17 приведено температурное поле нижней поверхности корпуса траячисхора, контактирующей с радиатором. Видно, чго распределение температур гораздо равномернее, чем температурное пате поверхности кристалла

(рис.11). Из этого следует, что температурное поле с увеличением координаты Ъ значительно трансформируется, что говорит о недопустимости пренебрежения этим направлением. На рис.17 видно, что градиент температур в области

Рис. 16 Температурное поле Рис. 17 Температурное поле нижней транзистора в вертикальном разрезе поверхности корпуса транзистора при при рассеиваемой мощности 60Вт. рассеиваемой мощности 60Вт.

отсутствующего крепежного отверстия мал, что позволяет при постановке задачи им пренебречь.

В четвертой главе выполнено экспериментальное исследование температур четырех характерных областей поверхности кристалла при различных рассеиваемых мощностях исследуемых приборов. Выявлены электрические режимы работы транзистора с образованием тепловых нестабильностей и масштабы неоднородности температур, при которых кристалл еще сохраняет работоспособность. Перепад температур отдельных областей поверхности кристалла достигал 50 градусов. При этом температурь! кристалла не превышали предельно допустимых для данного класса приборов. При проведении экстремальных тестов установлено, что транзисторы выходили из строя при электрических режимах работы не превышающих паспортные. При умеренно высоких напряжениях "коллектор-эмиттер" (около 80% от максимального заявленного производителем), транзисторы выходили из строя при рассеиваемой мощности, не превышающей и 40% от максимальной рассеиваемой мощности. При таком напряжении достаточно 30 Вт рассеиваемой мощности для металлического корпуса (ТОЗ) чтобы вывести кристалл в режим тепловой неустойчивости. При снижении напряжения на коллекторе до ЗОВ можно увеличить рассеиваемую мощность свыше 100Вт, при этом транзистор сохраняет тепловую стабильность. Это говорит о том, что производители транзисторов неоправданно завышают значения предельных напряжений "коллектор-эмиттер7'.

С целью проверки достоверности выполнено сравнение результатов численного анализа по представленной модели И результатов специальных экспериментов. Из таблицы 2 видно, что имеет место достаточно хорошее совпадение расчетных температур с экспериментальными данными.

Относительная погрешность не превышает 10 3% в случае умеренных интенсивностей тепловыделений С увеличением рассеиваемой мощности относительная погрешность уменьшается в среднем до 5%.

Таблица 2 - Расчетные и измеренные средние температуры поверхностей эмиттерных полос

икэ, В 1к, А Температура полосы №3 Температура полосы №6 Температура полосы №8 Т емпература полосы №1 Макс погр %

Эксп Расч Эксп Расч Эксп Расч Эксп. Расч

10В,1А 41 8 42 5 42 5 42 7 42 2 42 1 412 41 7 10 3

10В,2А 49 1 50 4 50 5 J 50 7 49 7 49.4 48 0 48.7 92

10В,ЗА 55 9 57 7 57 8 58 2 56 5 56 2 54 8 55 3 86

20В,1А - 49 2 50 5 51 2 50 9 50 2 49 5 48 2 48 7 49

20В,2А 65 1 66 9 68 4 67 8 66 1 64 8 63 0 63.3 59

20В, ЗА 79 7 82 6 83 6 84 1 79 9 79 4 76 9 77 0 6 5

ЗОВ, 1А 56 5 57 8 59 4 58 6 57 2 56 3 54 7 55 2 60

ЗОВ, 2А 80 6 82.6 85 9 84 5 814 79 4 77 0 76 6 44

ЗОВ, ЗА 102 6 107 0 108 4 1102 101 8 101 9 98 1 97 4 65

40В, 1А 66 1 671 69 8 68 5 66 2 64.9 63 2 63 0 42

40В,1 5А 82 4 84 5 88 0 87 0 82 3 81 1 78 1 77 7 25

50В, 1А 74 6 75 7 79 9 78 1 74 4 73 0 70 5 70 0 45

50В, 1 5 А 96 0 98 2 104 1 103 1 95 1 94 1 90 2 88 2 3 9

60В, 1А 83 0 84 0 90 3 88 0 82 2 81 0 77 6 76 2 42

60В, 1 5А 109 1 110 9 120 2^ 121 4 107 1 107.4 101 97 0 60

80В,0 5А 67 6 67 0 72 3 69 7 66 7 65.2 63 2 62 1 75

80В,0 8А 84 6 87 2 99 2 97 3 86 6 86 7 77 0 77 6 53

Выводы. Заключение

1 Впервые решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопроводности в корпусе биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов

2 Впервые получены нестационарные пространственные распределения температур кристалла

3 Впервые получены распределения плотности тока эмиттерных полос с учетом пространственного распределения температурного поля и влияния сопротивления металлизации

4 Впервые получены динамические вольтамперные характеристики с учетом нестационарного пространственного температурного поля

5 Проведены экспериментальные исследования температур поверхности кристалла типичного биполярного транзистора, получено хорошее соответствие с расчетными температурами

Публикации по теме диссертации

1 Кузнецов Г В , Белозерцев А В Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзистореЯРадиотехника, 2006, № 3 С 62-66

2 Кузнецов Г В, Белозерцев А В Экспериментальное исследование полей температур поверхности кристалла мощного биполярного транзистора // Электроника Известия вузов, 2007, № 1 С 22-27

3 Кузнецов Г В , Белозерцев А В Численное моделирование температурных полей силовых транзисторов с учетом разрывов коэффициентов переноса //Известия Томского политехнического университета - Томск Изд ТПУ, 2005- Т 308, -№ 1 -С 150-155

4 Кузнецов Г В , Белозерцев А В Математическое моделирование теплопереноса в силовой электронике Сб материалов 2-й Международной научно-технической конференции Тюмень ТюмГНГУ,2006 С 106-108

5 Белозерцев А В , Кузнецов Г В О прогнозировании характеристик процессов переноса зарядов в условиях неоднородных полей температур Сопряженные задачи механики, информатики и экологии Материалы Международной конференции 5-10 июля 2004 г Томск Изд-во Том ун-та, 2004 32 с

6 Белозерцев А В , Кузнецов Г В Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе с учетом температурной зависимости токов Депонированная статья № 840-В2006,ВИНИТИ, 2006 -18 с ил

7. Белозерцев А В, Кузнецов Г В Численное моделирование трехмерного распределения температур в мощном транзисторе Депонированная статья № 842-В2006, ВИНИТИ, 2006-13 с ил

8 Белозерцев А.В Температурные поля силовых транзисторов Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Материалы V Всероссийской конференции 2006 г Томск Издательство Том Ун-та, 2006-С 472-473

Отпечатано в ООО «НИП», г Томск, ул Советская, 47, тел 53-14-70 Заказ № 14 04 07, тираж 80 экз

Введение.

1. Аналитический обзор современного состояния математического моделирования тепловых полей в компонентах электронной техники.

2. Постановка задачи теплопереноса и токораспределения в корпусе биполярного транзистора и методы ее решения.

2.1 Общая физическая постановка.

2.2 Математическая постановка задачи пространственного теплопереноса.

2.3 Метод решения.

2.4 Метод расчета токов.

2.5 Общий алгоритм.

2.6 Тестирование алгоритма.

2.7 Исследование влияния сеточных параметров на погрешность расчетов.

3. Численное исследование температурного поля и электрических характеристик работы транзистора.

3.1 Исследование распределения плотности тока эмиттерных полос и динамических В АХ транзисторной структуры.

3.2 Исследование влияния расположения кристалла в корпусе прибора.„

3.3 Исследование влияния значений сопротивлений балластных резисторов на температурное распределение токов эмиттерных полос.

3.4 Исследование влияния топологии кристалла на неравномерность температурного поля.

4. Экспериментальное исследование температур поверхности кристаллов транзисторов.

4.1 Методика экспериментальных исследований.

4.2 Результаты исследований температурных полей поверхности кристалла и их анализ.

4.3 Исследование температур поверхности кристалла транзистора в металлическом корпусе.

4.4 Исследование температурной зависимости В АХ.

4.5 Сопоставление результатов численного анализа и экспериментальных исследований.

Полупроводниковые приборы (111111) прочно заняли свою нишу в современной электронике[1-10]. На сегодняшний день практически любое бытовое или радиотехническое устройство имеет в составе полупроводниковые устройства, начиная от стиральных машин до сотовых телефонов и компьютеров. При современных тенденциях всеобщей миниатюризации, увеличения степени интеграции и энерговыделения выходит на передний план задача обеспечения благоприятных тепловых режимов для работы полупроводниковых устройств[2-4]. К современным радиотехническим системам предъявляются высокие требования по сроку службы и надежности, по производительности и геометрическим размерам[5]. Рост производительности любой системы неизбежно связан с ростом энергопотребления и энерговыделения[4]. По сути, все эти требования противоречивы. Увеличение энерговыделения при неизменных геометрических размерах, либо уменьшение геометрических размеров при постоянной рассеиваемой мощности непременно приведут к увеличению температур и соответственно к снижению надежности [5]. В этой гонке за производительностью (численными значениями токов, напряжений, тактовых частот) было недостаточно уделено внимания вопросу теплоотвода и взаимодействию тепловых и электрических процессов, протекающих в полупроводниковых приборах. Данной работой автор попытался частично восполнить этот пробел.

Современные полупроводниковые приборы в основном являются различной комбинацией базовых элементов на основе диодов, полевых и биполярных транзисторов и пр. Транзисторы применяются в схемах генерации, усиления и преобразования сигналов[6-7].

Особое место в электронике занимают мощные биполярные транзисторы[1]. Они широко применяются в устройствах усиления сигналов, в различных схемах стабилизаторов и преобразователей напряжения как импульсных, так и линейных[8]. К транзисторам, работающим в таких схемах, предъявляются высокие требования по допустимому максимальному напряжению, току и рассеиваемой мощности[2-8]. Если максимальное напряжение и ток ограничены электрическими особенностями кристалла, то максимальная рассеиваемая мощность ограничена температурами, развивающимися в кристалле. Для увеличения выходной мощности усилителей применяют несколько параллельно соединенных 111111, таким образом распределяя рассеиваемую мощность. Наибольшая мощность рассеивается в транзисторе, когда он работает в активном режиме. Этот режим свойственен для линейных схем усиления[2,6]. При этом транзистор может работать при достаточно высоких напряжениях и одновременно пропускать значительные токи и, следовательно, на нем может выделяться значительная мощность. Транзисторы, работающие в импульсных источниках питания, большую часть времени находятся в режиме отсечки и насыщения[9]. В этих режимах рассеиваемая мощность невелика, поскольку одновременно к 111111 приложено либо высокое напряжение при отсутствии тока(режим отсечки), либо протекает большой ток при малом напряжении(режим насыщения). В активном режиме транзистор находится в течение короткого времени при переходе из режима отсечки в режим насыщения. Но при высоких частотах работы (сотни килогерц), потери на переключение могут стать значительными и превысить потери в открытом состоянии[9,10].

В последнее время широкое применение находят биполярные транзисторы с изолированным затвором, так называемые IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor) транзисторы, которые представляют собой мощный биполярный транзистор, управляемый полевым транзистором. Современные IGBT транзисторы имеют высокие энергетические показатели с максимальными токами в десятки ампер и напряжениями в тысячи вольт.

Они применяются в схемах импульсных сетевых адаптеров для питания бытовой аппаратуры[15], в сварочных инверторах[16]. Широко используются модули IGBT представляющие собой параллельное соединение нескольких IGBT транзисторов. Они способны коммутировать ток несколько тысяч ампер, и работать при напряжениях более тысячи вольт. Такие модули применяются в силовых инверторах для обеспечения бесперебойного электропитания энергопотребителей, при преобразовании постоянного напряжения от аккумуляторов в переменное напряжение электросети, например, система бесперебойного электропитания Best S4000 мощностью 10 - 120 кВА фирмы Invensys Power Systems(IHBei^)[l 1]. IGBT модули применяются в различных преобразователях приводов электродвигателей. Например, преобразователи частоты серии АПЧ на IGBT-транзисторах предназначены для регулирования частоты вращения асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором мощностью от 0,3 до 110 кВт [12]. Так же IGBT модули серийно применяются в тяговых преобразователях двигателей электровозов, например, в высокоскоростных поездах Германии (DBAG) серии ICE1 [13,14]. Примером локомотивов, на которых применена технология IGBT, являются новые грузовые электровозы серии 27000, которые Alstom строит для железных дорог Франции, и электропоезда серии АМ96 для Бельгии [14]. Типичные режимы работы модулей электровозов 3,3 кВ/1200 А, 1,7 кВ/2400 А[13,14]. При этом плотности токов в кристаллах достигают 2МА/кв.м. [10].

При проектировании столь мощных ППП невозможно избежать проблем связанных с взаимодействием тепловых и электрических процессов, протекающих в этих приборах[5,9,17,18]. В настоящее время отсутствуют математические модели, учитывающие пространственное распределение температур и его влияния на работу ППП. Без соответствующих математических моделей можно проводить оптимизацию параметров ППП только на интуитивном уровне, без доказательства того, что полученные результаты являются предельно возможными.

Целью данной работы является численное моделирование процессов теплопереноса в корпусе силового биполярного транзистора с учетом температурной зависимости интенсивности тепловыделения, коэффициента теплопроводности, теплоемкости и токов. При теоретическом анализе распределения температурного поля кристалла задачи исследования состояли в определении температур активных областей кристалла при различных электрических режимах работы и сравнении с результатами проведенных автором диссертации экспериментальных исследований.

При анализе механизма токораспределения в кристалле кремния задача состояла в теоретическом исследовании влияния значения сопротивления балластных резисторов, топологии эмиттерных областей, сопротивления металлизации на распределение плотности тока эмиттерных полос, температурное поле и основные вольтамперные характеристики биполярного транзистора.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач: 1. Экспериментальное исследование основных закономерностей распределения температур поверхности кристалла.

2 Математическое моделирование температурного поля в типичном корпусе биполярного транзистора с учетом важнейших факторов: пространственного характера распространения тепла; нестационарности процессов теплопереноса; конвективного теплообмена с внешней средой; наличия локально сосредоточенных источников тепловыделения; зависимости токов и интенсивности тепловыделения от температуры. 3. Расчет токов, протекающих в биполярном транзисторе, на основе результатов решения задачи 2 .

4. Сравнение полученных расчетных данных с экспериментальными данными.

Научная новизна работы.

1. Экспериментально изучено температурное поле поверхности типичного кристалла в предельных режимах работы.

2. Впервые решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в корпусе биполярного транзистора с учетом температурной зависимости интенсивности тепловыделения и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

3. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в фиксированных точках с опытными данными и получено хорошее соответствие, что подтверждает достоверность результатов численного моделирования температурных полей.

4. Проведено численное моделирование различных режимов работы БТ, выделены условия и режимы возникновения тепловой нестабильности кристалла.

Практическая ценность. Полученные результаты по распределению температурного поля и распределению плотности токов эмиттерных областей могут быть использованы для совершенствования существующих математических моделей биполярных транзисторов, используемых при разработке электрических схем, а также на этапе проектирования мощных полупроводниковых устройств этого класса с целью оптимизации ряда их параметров.

Достоверность полученных результатов. Обоснованна хорошим соответствием теоретических значений температур, полученных автором при реализации его модели, и экспериментальных данных по характерным температурам силовых транзисторов.

Автор защищает:

1. Пространственную нестационарную модель типичного биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов и неоднородности теплофизических характеристик области решения.

2. Результаты численного моделирования пространственных температурных полей биполярного транзистора.

3. Результаты численного моделирования распределения плотности тока и вольтамперных характеристик транзисторной структуры.

4. Результаты экспериментального исследования температур на поверхности кристалла типичного биполярного транзистора КТ819Г.

Личный вклад автора. Состоит в постановке задачи, разработке метода и алгоритма её решения, проведении численного анализа исследованных процессов, обработке и обобщении результатов теоретических исследований, постановке и планировании экспериментальных исследований, проведении эксперимента, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004); Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии". (Томск, 2004); 2-й Международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании" (Тюмень, 2006); конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы механики (Томск, 2006)".

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах "Радиотехника", "Известия вузов. Электроника", "Известия Томского политехнического университета". Всего по материалам диссертации опубликовано 8 работ, 7 в соавторстве с доктором физико-математических наук, профессором Г.В. Кузнецовым.

Содержание работы. Аналитический обзор современного состояния математического моделирования взаимосвязей тепловых и электрических процессов в структурах биполярных транзисторов проведен в первой главе.

Во второй главе сформулирована пространственная нестационарная модель типичного биполярного транзистора с учетом нелинейности теплофизических характеристик материалов и температурной зависимости токов.

В третьей главе выполнено исследование температурного поля и токов кристалла транзистора с изменением основных значимых параметров и характеристик объекта исследования в диапазонах изменения, соответствующих реальным режимам работы ППП. Проведено варьирование следующих параметров: координат расположения кристалла на медном основании корпуса, топологии эмиттерных полос, значений сопротивлений балластных резисторов, коллекторного тока и напряжения. Выполнено сравнение численных экспериментов по представленной модели с полученными экспериментальными данными.

В четвертой главе выполнено экспериментальное исследование температурного поля поверхности кристалла при различных рассеиваемых мощностях вплоть до значений, при которых возможен выход из строя исследуемых приборов.

В заключении подведены итоги проведенных исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведено численное моделирование температурных полей мощного биполярного транзистора с учетом температурной зависимости токов и теплофизических характеристик. Решение данной задачи было обусловлено широким применением биполярных транзисторов в силовой электронике и высокими требованиями к их электрическим характеристикам и надежности.

Результаты выполненной работы и основные выводы заключаются в следующем.

1. Решена пространственная нелинейная нестационарная задача теплопереноса в типичном корпусе силового биполярного транзистора с учетом конвективного теплообмена с внешней средой и температурной зависимостью тепловыделения и теплофизических характеристик области решения.

2. Проведено экспериментальное исследование полей температур поверхности кристалла для двух видов распространенных корпусов при различных электрических режимах работы транзистора. Установлено, что при достаточно умеренных напряжениях "коллектор-эмиттер" и рассеиваемых мощностях имело место резко неоднородное распределение температур. При этом температуры эмиттерных полос не превышали предельных значений для кремния.

3. Проведено сравнение полученных результатов по температурам в отдельных областях поверхности кристалла и установлено хорошее согласование с экспериментальными данными, что подтверждает достоверность численного моделирования температурных.

4. Проведено исследование влияния сеточных параметров на погрешность расчетов. Контроль погрешности выполнялся по соблюдению баланса энергии. Выявлено, что наибольшая погрешность возникает в областях разрывов коэффициентов переноса и источников тепловыделения. Установлено, что погрешность можно снизить до приемлемых значений за счет выбора мелкого шага по времени (порядка единиц микросекунд).

5. Используя электротепловую аналогию законов электростатики и теплопереноса, проведено тестирование используемого алгоритма путем сравнения с результатами моделирования тестовой задачи в системе схемотехнического моделирования МюгоСар 7.0. Расхождение результатов не превосходило 2.5%, что также подтверждает достоверность результатов численного моделирования.

6. Установлено, что неравномерность температурного поля кристалла и распределения коллекторных токов можно значительно уменьшить соответствующим выбором значений сопротивлений балластных резисторов, размещения эмиттерных полос, а также рациональным расположением кристалла в корпусе прибора, что повышает предельные энергетические параметры и, как следствие, надежность прибора в целом.

Результаты проведенных исследований являются основанием для вывода о практической целесообразности моделирования температурных полей полупроводниковых приборов на этапе проектирования с целью оптимизации их основных параметров.

1. Блихер А. Физика силовых биполярных транзисторов. Пер. с англ. Л:Энегроатомиздат, 1986.-248с.

2. U.Hecht, U.Scheuermann. Static and Transient thermal Resistance of Advanced Power Modules// Proc. PCIM.-2001.- PC10.3- p.299-305.

3. Колпаков А. Тепловые характеристики интеллектуальных силовых модулей фирмы SEMIKRON//KoMnoHeHTbi и технологии.- 2003.-№4-С.70-77.

4. Дульнев Т.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М:Высш.шк. ,1984.-247с.

5. Akira Morozumi, Katsumi Yamada,Tadashi Miyasaka. Reliability Design Technology for Power Semiconductor Modules. FUJI ELECTRIC REVIEW,2004, Vol. 47 №2, P.54-58.

6. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности: Справочник/ Зайцев А.А., Миркин А.И., Мокряков В.В., и др. Под ред. Голомедова А.В., М.:Радио и связь, 1989-640с.

7. В.В. Пасынков, Л.К. Чиркин. Полупроводниковые приборы // СПб:изд. "Лань", 2002.

8. Готтлиб И.М. Источники питания. Инверторы, конверторы, линейные и импульсные стабилизаторы.- М.: Постмаркет, 2002.-544с.

9. M.Held, P.Jacob, G.Nicoletti, P.Scacco,M.H. Poech. Fast power cycling test for IGBT modules in traction application//Proc.Power Electronics and Drive Systems.-1997.10. Ёшио Накано. Новые IGBT-модули фирмы Hitachi //Chipnews 2000.-№1-С.21-24.

10. С.Алдокимов, М.Кастров, Г. Сорокин, В.Царенко. Инверторы напряжения для телекоммуникационных систем // Силовая электроника2005.-№4- С.48-51.

11. С.Резников, Д.Чуев, А.Савеков. Новая структура универсальной тяговой схемы дизель-электропоезда с импульсным регулированием и защитой от перенапряжения //Силовая электроника 2005.- №3-С.34-36.

12. M. M. Bakran et al. //Elektrische Bahnen.- 2001.-№ 10- S. 408-414.

13. P. Villard, C. Bourland//Revue Générale des Chemins de Fer.-2004-№ 2-p. 27-41.

14. А.Зыбайло. Применение IGBT-приборов фирмы Motorola в импульсных сетевых адаптерах//Компоненты и технологии.-2000.-№2-С.3033.

15. А.Колпаков. SKiiP — интеллектуальные силовые модули SEMIKRON // Компоненты и технологии.- 2003.-№ 1- С.84-93.

16. А. Колпаков. Схемотехнические способы борьбы с защелкиванием в каскадах с IGBT-транзисторами// Компоненты и технологии.-2000.-№7-С.78-81.

17. U.Scheuermann. Calculation of the Maximum Virtual Junction Temperature Reached Under Short-time or Intermittent Duty /ЛЕС 60747-6 by SEMIKRON.

18. Шукейло Ю.А., Акбулатов P.H., Вахмистров А.П. Расчет температурного поля микросхемы с ЦМД // Инженерно-физический журнал.-1983, том XLIV, №3, с.487-489.

19. Бабаян P.P., Ретинский П.И. Глушенко В.И., Бикулов А.Ф., Жуков А.П., Морозова Н.В. Расчет температурных полей в гибридных интегральных микросхемах//Микроэлектроника, 1986, том 15, вып.2, с. 173-179.

20. Закс Д.И., Мадера А.Г., Наговицина Л.Ф. Метод машинного расчета теплового режима ИС, учитывающий отвод тепла через выводы и крышку корпуса //Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника, 1980, вып.5(89), с.55-60.

21. Мельник В.Н. Моделирование нестационарных тепловых режимов интегральных схем с учетом внутренней нелинейности. // Электронное моделирование.- 1992, Том 14,- №3- С.91

22. Абрамов И.И., Харитонов В .В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 1. Модель // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №2, с.309-315.

23. Абрамов И.И., Харитонов В .В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 2. Метод и программа // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №3, с.493-499.

24. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ функционально-интегрированных элементов СБИС с учетом тепловых эффектов. 3. Результаты моделирования // Инженерно-физический журнал, 1988, том 54, №5, с.823-828.

25. Рубаха Е.А., Минин В.Ф. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1983, вып.7(166), с,52-60.

26. Буренко В.И., Коздоба JI.A. Численное моделирование тепловых режимов в процессе монтажа многокомпонентной схемы // Инженерно-физический журнал, 1989, том 56, №5, с.793-799.

27. Спокойный Ю.Е., Савин Н.В., Сибиряков В.В., Павлов А JL Анализ температурных полей МЭА с помощью объемных конечных элементов // Инженерно-физический журнал, 1987, том 52, №1, с. 163-165.

28. Васильев Е.В., Деревянко В.А., Косенко В.Е., Чеботарев В.Е. Теплофизическая модель термостабилизированной панели // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. -М/. Изд-во МЭИ, 2002, т.7, с.61-63.

29. Аронов B.JL, Федотов Я.А. Испытания и исследования полупроводниковых приборов.- М: Высшая школа.-1975.-325с.

30. Кернер Б.С., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф Анализ токораспределения в структурах мощных ВЧ и СВЧ-транзисторов с неоднородностью //Электронная техника сер. 2, полупроводниковые приборы 1978, вып. 1(119),с. 15-28.

31. Абдурахманов К.П., Квурт А.Я., Миндлин H.JL, Рубаха Е.А, Синкевич В.Ф. Исследование переходных тепловых характеристик транзисторных структур с дефектами //Электронная техника сер. Полупроводниковые приборы 1982, вып. 5(156), с.66-70.

32. Широков A.A., Сергеев В.А, Дулов O.A. Исследование токораспределения в биполярных транзисторах электрофлуктуационным методом //Известия вузов. Электроника 2006, №2, с.26-33.

33. Нечаев A.M., Синкевич В.Ф., Козлов H.A. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы, 1989, вып. 1(198), с.19-24

34. Сергеев В.А. Аналитическая модель неизотермического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов //Известия вузов. Электроника 2005,№3,с. 22-28.

35. Сергеев В.А. Токораспределение в терморезисторных структурах // Известия вузов. Электроника 2002, №4,с. 39-43.

36. Нечаев A.M., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Имитационное моделирование теплового шнурования в транзисторных структурах //Электронная техника.Сер. упр. Кач-вом, стандартизация, метрология, испытания 1981, вып 4(90), с.39-45.

37. Гулевич П.В., Шелепин H.A. Моделирование температурных зависимостей ВАХ биполярных приборов в программе PSPICE //Известия вузов. Электроника 2001, №1, с.58-63.

38. Нечаев A.M., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Тепловое шнурование в транзисторных структурах с неоднородностью //Радиотехника и электроника. 1981. №8. с.1773-1782.

39. А.М.Нечаев., В. Ф. Синкевич, Н.А.Козлов Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов //Электронная техника 1989, серия 2, вып. 1.-С. 19-24

40. Б. С. Кернер, В. В. Осипов, В. Ф. Синкевич. Тепловой пробой транзистора в режиме постоянного и переменного сигнала // Радиотехника и электроника 1975.- №10- С.2172-2184.

41. Б.С. Кернер, В.В. Осипов Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах// микроэлектроника 1977, том.6, вып.4, с.337-353.

42. Б. С. Кернер, В. В. Осипов. Теория теплового пробоя транзистора// Радиотехника и электроника 1975, №8,с.1694-1703.

43. А.М.Нечаев, В.Ф. Синкевич. Условия шнурования тока в полупроводниковых структурах с неоднородностью //Микроэлеткроника 1978, том 7, вып.2 ,с.147-151.

44. Б.С. Кернер, A.M. Нечаев, Е.А. Рубаха, В.Ф. Синкевич. Расчет на ЭВМ распределений плотности тока и температуры в транзисторных структурах//Микроэлектроника 1978, том 7, вып. 2, с. 147-151.

45. Дульнев Г.Н. и др. Методы расчета теплового режима приборов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, A.B. Сигалов. М.: Радио и связь, 1990. - 312 е.: ил.

46. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2 кн./Пер. с англ. Под ред. P.A. Суриса,- М.: Мир, 1984.- Кн.1 .-456с.

47. В.М.Глазов, A.C. Пашинкин. Теплоемкость и термическое расширение твердого кремния //Известия вузов. Электроника. №4-5 2000, с.63-70.

48. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. - 616с.

49. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов J1.A.- М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.- 288 с.

50. Кремниевые планарные транзисторы/ Под.ред. Я.А. Федотова.-М.:Сов.радио, 1973.-336с.

51. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем.- М.: Высшая шк., 1989.-320с.

52. Мощные высокочастотные транзисторы / Ю.В. Завражнов, И.И. Каганова, Е.З. Мазель и др. / Под ред. Е.З. Мазеля,- М.: Радто и связь, 1985.176 с.

53. Кодзоба JI.A. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М.: 1972.-312с.

54. Горлов М.Н. Ануфриев Л.П., Бордюжа О.Л. Обеспечение и повышение надежности полупроводниковых приборов и интегральных схем в процессе серийного производтства /Под ред. М.И. Горлова,-Минск:Интеграл,1997.-390с.

55. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе//Радиотехника, 2006, № 3. с.62-66.

56. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Экспериментальное исследование полей температур поверхности кристалла мощного биполярного транзистора. // Электроника. Известия вузов, 2007, № 1. с.22-27.

57. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Численное моделирование температурных полей силовых транзисторов с учетом разрывов коэффициентов переноса //Известия Томского политехнического университета. Томск : Изд. ТПУ, 2005- т. 308, - № 1.-е. 150-155.

58. Кузнецов Г.В., Белозерцев A.B. Математическое моделирование теплопереноса в силовой электронике. Сб. материалов 2-й Международной научно-технической конференции.Тюмень: ТюмГНГУ,2006,с-106-108.

59. Белозерцев A.B. Кузнецов A.B. О прогнозировании характеристик процессов переноса зарядов в условиях неоднородных полей температур.

60. Сопряженные задачи механики, информатики и экологии. Материалы Международной конференции 5-10 июля 2004г.Томск: Изд-во Том.ун-та, 2004.-32с.

61. Белозерцев A.B. Температурные поля силовых транзисторов. Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Материалы 5-й Всероссийской конференции 2006, г.Томск: Издательство Том. Ун-та, 2006-С.472-473.

62. Белозерцев A.B., Кузнецов Г.В. Численное моделирование пространственного поля температур в силовом транзисторе с учетом температурной зависимости токов: Депонированная статья № 840-В2006, ВИНИТИ, 2006.-18с.:ил.

63. Белозерцев A.B., Кузнецов Г.В. Численное моделирование трехмерного распределения температур в мощном транзисторе: Депонированная статья № 842-В2006, ВИНИТИ, 2006.-13с.:ил.