Механические аспекты формирования мезоскопического деформационного рельефа на поверхности нагруженных поликристаллов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Зиновьева Ольга Сергеевна

МЕХАНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МЕЗОСКОПИЧЕСКОГО ДЕФОРМАЦИОННОГО РЕЛЬЕФА НА ПОВЕРХНОСТИ НАГРУЖЕННЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 ¿Вг 7015

Томск-2015 005561389

005561389

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре механики деформируемого твердого тела, и в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, в лаборатории механики структурно-неоднородных сред

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Романова Варвара Александровна

Официальные оппоненты:

Вильдеман Валерий Эрвинович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», кафедра механики композиционных материалов и конструкций, профессор Лавриков Сергей Владимирович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. H.A. Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория механики деформируемого твердого тела и сыпучих сред, старший научный сотрудник

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Защита состоится 11 сентября 2015 г., в 10-00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 36, корпус № 10, ауд. 239.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.

Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ: http://www.ams^su.ru/TSU/QualificationDep/co-searchers.nsf7newpublicationn/Zinov'evaOS 11092015.html

Автореферат разослан « » июля 2015 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Христенко Юрий Федорович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что в процессе нагружения на изначально плоской поверхности материала, свободной от воздействия внешних сил, возникают рельефные образования различной формы и масштаба. С одной стороны, для многих металлических материалов и технологических приложений морфологические изменения поверхности деталей, происходящие в процессе изготовления и последующей эксплуатации, являются крайне нежелательными, поскольку негативно сказываются на эксплуатационных характеристиках материала. С другой стороны, изменения морфологии поверхности могут служить индикатором внутреннего состояния нагруженного материала, позволяющим получать информацию о наличии/возникновении повреждений, и использоваться при разработке методов неразрушающего контроля в процессе эксплуатации конструкции. Следовательно, изучение закономерностей и механизмов формирования и эволюции деформационного рельефа имеет важное значение для развития эффективных методов управления данными процессами с целью повышения эксплуатационной способности деталей конструкций и разработки объективных методик неразрушающего контроля.

Несмотря на опыт, накопленный по этому вопросу в ведущих научно-исследовательских центрах России и других стран, механизмы и определяющие факторы развития деформационного рельефа на поверхности нагруженных металлических материалов остаются дискуссионными. Не до конца ясна роль внутренней структуры и текстуры, условий нагружения и механических свойств в реализации того или иного сценария формирования рельефа. Необходимо дополнительно исследовать взаимосвязь деформационных процессов на поверхности и в объеме материала. Еще более сложная картина складывается в поверхностно модифицированных материалах, где появляется дополнительная граница раздела между основным материалом и модифицированным слоем.

Для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) необходимо проведение численных исследований с привлечением математического аппарата континуальной механики. Особый интерес представляет изучение деформационных процессов на мезоуровне. Важным является тот факт, что в движение вовлекаются не отдельные зерна, но целые конгломераты, демонстрируя нелинейные эффекты коллективного поведения.

Анализ публикационной активности свидетельствует о постоянно возрастающем интересе к исследованиям различных аспектов поверхностного деформационного рельефа. Так, согласно базе данных научных публикаций ScienceDirect количество работ по запросу "surface roughness" в 2014 году увеличилось приблизительно в 3 раза по сравнению с 2004 годом, и в 1.4 раза за

последние 3 года, что свидетельствует об устойчивом спросе на исследования подобного рода.

Цель работы заключалась в установлении закономерностей формирования и развития деформационного рельефа на поверхности поликристаллических материалов в условиях одноосного растяжения.

Для достижения цели были сформулированы следующие задачи:

1. Провести анализ и систематизацию существующих в отечественной и зарубежной литературе источников, связанных с экспериментальными и теоретическими исследованиями особенностей формирования и эволюции деформационного рельефа на поверхности материалов. На основе анализа литературных данных выявить, какие факторы нуждаются в исследовании.

2. Разработать модели поликристаллических образцов алюминиевого сплава и стали, учитывающие в явном виде особенности микроструктуры и описывающие механический отклик компонент структуры на различных масштабных уровнях. В рамках данных моделей процессы микроуровня должны учитываться путем введения феноменологических определяющих соотношений, процессы мезоуровня - через введение зеренной структуры в явном виде, макроуровня -путем осреднения характеристик по представительному мезообъему.

3. Проанализировать НДС в приповерхностных слоях и в объеме поликристаллических моделей, приводящее к формированию деформационного рельефа на свободной поверхности в условиях одноосного растяжения. Численно исследовать влияние а) размера и формы зерна, б) поверхностно упрочненного слоя и в) граничных условий на боковых поверхностях образцов на закономерности формирования и развития деформационного рельефа.

Методы исследования. Поставленная цель и задачи диссертационной работы были реализованы в рамках методологии физической мезомеханики на основе подходов и методов континуальной механики. Для получения численного решения многомерных краевых задач был использован метод конечных разностей: применялась явная конечно-разностная схема второго порядка точности, предложенная Дж. фон Нейманом и Р. Рихтмайером для описания течений в средах с границами раздела и распространенная М. Уилкинсом на случай многомерных упругопластических течений. Вычисления проводились на расчетно-графическом комплексе, разработанном В.А. Романовой и P.P. Балохоновым для исследования поведения трехмерных структур в условиях динамического и квазистатического нагружения.

Научной новизной обладают следующие результаты:

• Определена минимальная толщина модельного образца для исследования деформационного рельефа с достаточной точностью.

• В рамках структурно-механических моделей на базе феноменологической теории пластичности с явным введением внутренней структуры методом

конечных разностей исследованы процессы изменения морфологии поверхности на мезоуровне при упругопластической деформации поликристаллов алюминиевого сплава и стали и показана определяющая роль структуры в возникновении морфологических изменений на свободной поверхности в процессе одноосного растяжения.

• Показано, что формирование деформационного рельефа на свободной поверхности поликристаллических материалов в условиях одноосного растяжения обусловлено возникновением в объеме образца внутренних напряжений, действующих перпендикулярно свободной поверхности и характеризующихся квазипериодическим распределением локальных областей растяжения и сжатия.

• На основе результатов численного моделирования показано влияние формы зерен на характеристики и развитие поверхностного деформационного рельефа поликристаллов в условиях одноосного растяжения.

• С помощью численного моделирования на примере одноосного растяжения модельных образцов поликристаллической стали изучено влияние упрочненной поверхности на изменения ее морфологии.

• На основе статистического анализа численных результатов выявлена мультимодальность распределения высот точек поверхности, что подчеркивает наличие иерархии рельефных складок на поверхности.

Научная и практическая значимость работы заключается в следующем. Результаты диссертационной работы имеют фундаментальный характер с возможными перспективами научно-практических приложений и могут быть полезны коллективам, занимающимся вопросами механики материалов. Выводы, следующие из анализа проведенных численных экспериментов, способствуют более глубокому пониманию процессов деформации, происходящих на мезоуровне, выявлению новых особенностей и закономерностей. Установленные закономерности формирования и развития деформационного рельефа на свободной поверхности поликристаллов при нагружении могут в дальнейшем учитываться и использоваться в научно-исследовательских организациях для исследования и разработки новых материалов. Трехмерные структурно-механические модели могут применяться для решения проблем механики структурно-неоднородных сред, материаловедения и компьютерного моделирования. Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных моделей и полученных результатов для анализа поведения материалов и конструкций в условиях механического нагружения.

На защиту выносятся 1. Результаты численных экспериментов по нагружению трехмерных поликристаллов и численного анализа процессов возникновения и развития

морфологических изменений на поверхности модельных образцов, процессов деформации на мезоуровне в поликристаллических структурах и их взаимосвязи.

2. Выводы численного анализа относительно процессов формирования и развития складчатых структур на свободной поверхности поликристаллических материалов в условиях одноосного растяжения.

3. Выводы численного анализа о влиянии размера и формы зерен, поверхностно упрочненного слоя и условий нагружения на закономерности формирования и развития деформационного рельефа.

Внедрение результатов работы. Результаты работы получены при выполнении грантов Президента РФ по государственной поддержке молодых российских ученых - докторов наук «Мезомеханика поверхностных явлений в структурно-неоднородных материалах» (№ МД-6370.2010.1, 2010-2011 гг.), РФФИ «Закономерности формирования деформационного рельефа в материалах с наноструктурированными поверхностными слоями» (№ 10-08-00084-а, 20102012 гг.) и «Закономерности формирования деформационного рельефа на поверхности поликристаллических алюминиевых сплавов» (№ 14-08-00277-а, 2014-2016 гг.), РНФ «Разработка многоуровневой модели деформации и разрушения поверхностно упрочненных материалов» (№ 14-19-00766, 20142016 гг.).

Апробация работы. Общественное признание диссертационной работы подтверждается 8 наградами по итогам конкурсов различного уровня, в том числе присуждением по итогам конкурса 2013 года медали РАН для студентов высших учебных заведений России за лучшую научную работу в области проблем машиностроения, механики и процессов управления.

Результаты работы докладывались и обсуждались на более чем 50 международных, всероссийских и региональных конференциях, включая: Международный конгресс по физической мезомеханике, Тайбэй, 2010 г.; Международный семинар «Современные проблемы физики и механики мезоскопических систем», Пермь, 2011 г.; Международные молодежные научные конференции «Гагаринские чтения», Москва, 2011-2012 гг.; Международную конференцию студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛОМОНОСОВ-2011», Москва, 2011 г.; Международную конференцию «Современные проблемы математики и механики: теория, эксперимент и практика», Новосибирск, 2011 г.; Международные летние школы-конференции «Актуальные проблемы механики», Санкт-Петербург, 2011, 2013-14 гг.; Международную конференцию по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2011 г.; Международные конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов», Москва, 2011, 2013 гг.; Международную научно-практическую конференцию «Неделя науки СПбГПУ», Санкт-Петербург,

2011 г.; Международные научные конференции «Актуальные проблемы прочности», Уфа, 2012 г., Витебск, 2012 г., Екатеринбург, 2013 г.; Международную конференцию по вопросам механики твердого тела, Грац,

2012 г.; Международную школу-семинар «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах», Барнаул, 2012 г.; Международные молодежные конференции «Современные методы механики» и «Современные проблемы прикладной математики и информатики», Томск, 2012 г.; Международный семинар в лаборатории CoCaS Центра материалов Парижской горной школы НЦНИ, Эври, 2012 г.; Международную конференцию по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Алушта, 2013 г.; Международную конференцию «Иерархически организованные системы живой и неживой природы», Томск, 2013 г; Международный семинар в лаборатории интегрированного моделирования и разработки новых материалов и технологий Бременского университета, Бремен, 2013 г.; Международную конференцию по проблемам вычислительной механики, Сучжоу, 2014 г.; Международный симпозиум по проблемам вычислительной механики поликристаллов, Дюссельдорф, 2014 г.; Международную конференцию «Физическая мезомеханика многоуровневых систем-2014. Моделирование, эксперимент, приложения», Томск, 2014 г; Международную научную конференцию молодых ученых «Перспективные материалы в строительстве и технике», Томск, 2014 г.; Международную молодежную научную конференцию «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики», Томск, 2014 г.; Международный коллоквиум EUROMECH 557 «Микромеханика металлокерамических композитов», Штутгарт, 2015 г.; Международную конференцию студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 2015 г.

Обоснованность полученных в работе результатов и достоверность выводов обеспечивается применением апробированных вычислительных методов, проведением тестовых расчетов, соответствием расчетных данных экспериментальным исследованиям, а также согласием полученных результатов с опубликованными данными, полученными другими исследователями.

Публикации. Основное содержание кандидатской диссертации изложено в 41 работе, в том числе 11 статей в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук, включая 5 статей, опубликованных в изданиях, индексируемых в базе данных Web of Science, и 30 публикаций в других научных изданиях, включая 1 статью в зарубежном научном журнале, 1 статью в сборнике статей, 28 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций.

Личный вклад автора заключается в совместных с научным руководителем постановке задач кандидатской диссертации, формулировке выводов и положений, выносимых на защиту, написании статей по теме кандидатской диссертации. Автор принимал непосредственное участие в выполнении, обработке и анализе всех расчетов, проведенных в работе.

Объем и структура работы. Кандидатская диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 156 страниц, включая 60 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 242 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и новизна исследуемой проблемы. Сформулированы цель и задачи работы, приведены методы исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту, раскрыта научная и практическая ценность результатов работы. Обоснована достоверность полученных результатов, представлены сведения об апробации работы, личном вкладе и публикациях автора. Отражены сведения о реализации и внедрении результатов работы. Описана структура кандидатской диссертации.

В первой главе работы проведены анализ и систематизация научных источников, посвященных экспериментальным и численным исследованиям вопросов, связанных с деформационным поведением свободной поверхности неоднородных материалов в условиях нагружения. Обсуждаются литературные данные по исследованию поверхностного слоя деформируемого твердого тела и процессов формирования и эволюции поверхностного деформационного рельефа. Проводится аналитический обзор существующих математических моделей, применяемых для исследования данных процессов. Особое внимание уделяется работам, посвященным изучению факторов, влияющих на изменение морфологии свободной поверхности нагруженного материала. Показано, что на сегодняшний день не существует единого мнения относительно деформационного поведения поверхностных слоев, а причины, механизмы и определяющие факторы формирования и развития деформационного рельефа продолжают обсуждаться среди ученых. На основе обзора литературы сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе диссертационной работы записана динамическая постановка задачи континуальной механики применительно к структурно-неоднородным средам. Приведены общая система уравнений механики сплошных сред и определяющие соотношения для случая упругопластического деформирования твердых тел. Рассматривается вопрос о двумерных и трехмерных постановках краевых задач механики деформируемого твердого

тела. Представлен аналитический обзор моделей сред и определяющих соотношений физической и феноменологической теорий пластичности.

Общая система уравнений для описания деформирования сплошной среды без учета массовых сил в декартовой системе координат включает фундаментальные законы сохранения массы и количества движения

У--иц = 0,рй^а1и, (1)

соотношения для компонент тензора скоростей полных деформаций

¿ij=-z(UiJ + Uli) = £fi+£fP (2)

и определяющие соотношения

<*ц = ~Р8ц + Sl} = /(£(у), (3)

где Xi - пространственные координаты; Ui—Xi — компоненты вектора скорости; V = РоР'1 - удельный относительный объем; р0 и р - начальная и текущая плотности; £ц, sfj и efj - компоненты тензоров полной, упругой и пластической деформаций. Точка над символом означает производную по времени, запятая после индекса - частную производную по соответствующей координате. Давление в (3) определяется согласно линейному уравнению состояния баротропной среды. Девиатор напряжений задается как

+ ÄStj = 2р (еи - ±8иёкк), (4)

- SU — Sik(bjk - Sjk(bik, ü)ij = - (Ui j - Uj i), (5)

где Sfj - компоненты девиатора напряжений с учетом поправки на поворот (5), р. - модуль сдвига, Я = 0 при упругом деформировании и отлична от нуля в области пластического течения. Используется модель среды, не чувствительной к скорости нагружения. Пластическое поведение материала описывается с помощью процедуры сноса компонент девиатора напряжений на поверхность текучести с учетом изотропного деформационного упрочнения.

Для численного решения системы уравнений, дополненной начальными и граничными условиями, применялся конечно-разностный метод Уилкинса, рассмотренный в работе для трехмерного случая сред с границами раздела.

Кратко изложены существующие методы генерации поликристаллических структур. Для введения в модели внутренней структуры материала в работе использовался метод пошагового заполнения, основанный на заполнении дискретной области структурными элементами в соответствии с заданными геометрическими законами.

Третья глава посвящена численному исследованию формирования и эволюции мезоскопического деформационного рельефа на поверхности нагруженных поликристаллов на примере алюминиево-магниевых сплавов в условиях одноосного растяжения.

Приведен алгоритм метода пошагового заполнения для случая генерации равноосной зеренной структуры и поликристалла с вытянутыми зернами (рис. 1 а, б). Функции изотропного упрочнения зерен были построены на основе аппроксимации экспериментальных данных для сплава А1 6061-ТЗ (рис. 1 в):

равноосные зерна: Сту = о}> + 65 ■ - ехр Ееч/§ ^[МПа], (6)

вытянутые зерна: а1у - а^ + 65 ■ - ехр £е?/0 048^ + 0.001^[МПа]. (7)

Различная кристаллографическая ориентация зерен учитывалась неявно, через разброс упругих модулей и характеристик текучести относительно среднего значения (10% и 5% для поликристаллов с равноосными и вытянутыми зернами, соответственно). В расчетах рассмотрены 4 схемы граничных условий: в направлении Хз или X) (рис. 1) материал испытывал одноосное растяжение, верхняя поверхность свободна от нагрузки, на нижней заданы условия симметрии, на боковых поверхностях заданы условия отсутствия внешних сил либо периодические граничные условия.

Проведено тестирование модели. Для оптимизации размеров расчетной области определена минимальная толщина модели, достаточная для воспроизведения деформационного рельефа поверхности с приемлемой степенью точности - она составляет 3-4 размера зерна.

200

Рис. 1. Модельные поликристаллы с равноосными (а) и вытянутыми в направлении прокатки зернами (б) и соответствующие кривые нагружения (в)

го

с 100 в

50

*-текстурированный материал, нагруженный

поперек направления прокатки, и поликристалл с равноосными зернами — - текстурированный материал, нагруженный вдоль направления прокатки о экспериментальные данные [Эорра 1999)

Анализ НДС показал, что при нагружении поликристаллических материалов на мезоуровне все компоненты тензоров напряжений и деформаций отличаются от нуля. Компоненты тензора напряжений, нормальные к свободной поверхности, демонстрируют квазипериодическое распределение положительных и отрицательных значений (рис. 2). В приповерхностном слое ненулевые нормальные напряжения сконцентрированы вблизи границ зерен. По мере удаления от свободной поверхности объемная доля нормальных напряжений растет. Периодические поля нормальных напряжений действуют со

стороны объема на свободную поверхность и вызывают нормальные смещения в виде квазипериодических деформационных складок.

Исследовано влияние условий нагружения, размера и геометрической формы зерна на эволюцию деформационного рельефа (рис. 3), образующегося на поверхности нагруженных поликристаллов, и локальные характеристики НДС.

Рис. 2. Распределения нормальных напряжений гт22 в поликристалле с равноосными зернами на расстоянии 5 (а) и 50 мкм от свободной поверхности (б) при растяжении до 5.85%

Рис. 3. Рельеф на поверхности поликристаллов с равноосными (а, г) и вытянутыми зернами, нагруженных вдоль (б, д) и поперек (в, е) направления прокатки. На боковых поверхностях заданы: условия отсутствия внешних сил (а-в), периодические граничные условия (г-е), £ = 5.85%

^ ¡.д Условия отсутствия внешних сил: - - ВЗ, нагрузка поперек НП

- ВЗ. нагрузка вдоль НП -РЗ

Периодические граничные условия:

- ВЗ, нагрузка поперек НП

- ВЗ, нагрузка вдоль НП -РЗ

100

Во всех рассматриваемых случаях на изначально плоской исследуемой поверхности поликристалла с самого начала нагружения формируется рельеф в виде протяженных зигзагообразных складок, ширина которых составляет 2-5 размеров зерна. Группы поверхностных зерен вовлекаются в совместное движение в направлении,

перпендикулярном плоскости

поверхности, и образуют протяженные области экструзии и интрузии. В процессе нагружения амплитуда складок растет, однако качественно картина меняется незначительно. С увеличением степени полной деформации е параметр деформационного рельефа Яа — = Ar — Af/Af (Аг и А{ - площади поверхности деформированного образца и ее горизонтальной проекции) нелинейно растет (рис. 4). Сделанные выводы согласуются с результатами эксперимента (рис. 5).

64 % 6 8

Рис. 4. Зависимости параметра деформационного рельефа Иа от степени полной деформации е для поликристаллов с равноосными (РЗ) и вытянутыми зернами (ВЗ)

•0.55000 • „ 0.526 0£

■ эксперимент -аппроксимирующая кривая

Р =0.492 ехр(х/3.44)

О.иии тш 0 702 и 8 %

Рис. 5. Эксперимент: рельеф свободной поверхности текстурированного образца А1 1570, нагруженного поперек направления прокатки (а); зависимость параметра деформационного рельефа /?а от степени полной деформации £ (б)

Форма зерен оказывает значительное влияние на характер деформационного рельефа (рис. 3, 4). При одноосном растяжении поликристаллов с равноосными зернами и текстурированного материала поперек направления прокатки рельеф ярко выражен по сравнению со случаем нагружения вдоль направления прокатки, для которого наблюдается наименее выраженный рельеф и наименьшая скорость его роста. Уровень локальных напряжений, действующих по нормали к свободной поверхности, в таком образце ниже по сравнению со случаем нагружения поперек направления прокатки, НДС - относительно

однородно. Поверхность текстурированного материала, нагруженного поперек проката, характеризуется наиболее выраженным рельефом.

Условия нагружения на боковых поверхностях поликристаллов являются фактором, оказывающим значительное влияние на характеристики деформационного рельефа. Качественное отличие заключается в ориентации складок и областей локализации пластической деформации. В случае свободных боковых граней (рис. 6 а, в) рельефные складки и полосы локализации ориентированы под углом 45° к оси растяжения. В условиях стесненной деформации (рис. 6 б, г), складки ориентированы перпендикулярно оси нагружения. Высота складок в таком случае больше, а ширина меньше, что обусловлено ограничением деформации в латеральном направлении.

Рис. 6. Интенсивность пластических деформаций (а, б) и картины рельефа поверхности (в, г) в поликристалле со свободными боковыми гранями (а, в) и с периодическими граничными условиями (б, г), £ = 0.18%

;

В двумерном приближении на примере упругой модельной системы «матрица - включение» исследовано влияние формы, механических свойств и местоположения внутренней неоднородности на характер смещений на поверхности деформируемого материала. В случае более жесткого включения на поверхности образца наблюдается область экструзии, в случае более мягкого -интрузии. На расстоянии от поверхности, равном линейному размеру включения, ориентация практически не влияет на форму и наклон рельефной складки. Для включения, выходящего на поверхность, ориентация оказывает

значительное влияние на морфологию поверхности (рис. 7а). Для случая включения, ориентированного под углом 45° к оси нагружения, наблюдается линейная зависимость амплитуды рельефной складки от расположения включения, в то время как для двух других случаев зависимость нелинейна (рис. 76). Нелинейность обусловлена концентрацией растягивающих напряжений, действующих по нормали к свободной поверхности, в области волочения. д

X, мкм расстояние от свободной поверхности, мкм

Рис. 7. Профили поверхности для образцов с жесткими включениями, расположенными на поверхности и ориентированными под различными углами к оси растяжения (а); зависимость амплитуды рельефной складки от ориентации включения и расстояния от свободной поверхности (б)

Четвертая глава диссертационной работы посвящена численному исследованию особенностей формирования и развития деформационного рельефа в образцах с модифицированным поверхностным слоем на примере ферритно-мартенситных сталей в условиях одноосного растяжения. Приведены данные экспериментального исследования влияния упрочненного поверхностного слоя на морфологию поверхности стали 16Х12В2ФТаР. Разработаны трехмерные структурно-механические модели высокопрочной стали без упрочнения и с модифицированным поверхностным слоем (рис. 8).

Рис. 8. Модели поликристаллов без упрочнения (а) и с модифицированным поверхностным слоем (б)

Поскольку характерный размер субмикрокристаллических структур, формирующихся в поверхностно модифицированных слоях, отличается на порядки от размера зерен в основном металле, для моделирования процессов мезоуровня упрочненный поверхностный слой задавался как бесструктурный материал с градиентным изменением свойств в направлении основного металла.

В случае необработанного поликристалла рельеф образуется в виде системы складок разного размера (рис. 9, 10а). В структуре крупных складок наблюдаются более мелкие, сформированные из-за смещения приповерхностных зерен друг относительно друга. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными (рис. 96).

Рис. 9. Профиль поверхности, построенный относительно ее зеренной структуры: численное моделирование, £ = 2.0% (а); АСМ-изображения образцов стали 16Х12В2ФТаР: эксперимент, е = 1.5% (б)

Рис. 10. Рельеф поверхности (а-б) и интенсивность пластических деформаций (в-г) в приповерхностном слое образцов без упрочнения (а, в) и с модифицированным поверхностным слоем (б, г), е = 0.9%

Модифицированный слой,

характеризующийся аморфной 2,5 I мпс^^и""""0бразеи

структурой и отсутствием выраженных 2.0- -а-мпсюмкм

♦ -МПС15МШ

границ раздела, демпфирует "ь

возмущения, связанные со смещениями • /т

отдельных зерен в верхних слоях 01 основного материала. В результате мелкие складки на поверхности исчезают, а крупные становятся более гладкими (рис. 106). Чем толще упрочненный слой, тем более сглаженный рельеф наблюдается на поверхности (рис. 11). Скорость роста рельефа зависит от толщины упрочненного слоя. Наибольший эффект на сглаживание рельефа оказывает слой толщиной 5 мкм.

Для крупных складок выраженной зависимости ширины и высоты от наличия модифицированного слоя получено не было. При одинаковой высоте крупные складки, образованные на поверхности упрочненного образца, характеризуются более плавным градиентом смещений по сравнению с мелкими складками, присутствующими на поверхности неупрочненного поликристалла (ср. рис. 10 а и б). Поскольку именно градиенты смещений определяют деформацию, локализация пластического течения в необработанном образце существенно более выражена (рис. 10в). Пластическая деформация локализуется по границам зерен, которые, в свою очередь, образуют более крупные фрагменты и формируют полосы локализации.

Серия расчетов проведена для трехмерных структур с различным размером зерна. Максимальное значение параметра деформационного рельефа Яа получено для структуры с наибольшим размером зерна. В материале с более мелким зерном рельеф на свободной поверхности образуется в виде системы складок различного масштаба с самого начала пластического течения. В таком случае большее количество зерен вовлечено в формирование крупной (мезоскопической) складки. Наличие мелких складок в структуре крупных, как было отмечено ранее, приводит к выраженной локализации пластического течения (рис. 12). С увеличением размера зерна мелкие складки в структуре крупных исчезают.

Т" ' . " А

о.о. ;« * * ♦ $—♦ •

0.005 0.010 0.015 0.020 0,025

е

Рис. 11. Зависимости параметра деформационного рельефа Яа от степени полной деформации £ и толщины модифицированного поверхностного слоя (МПС)

Н2, нм

Н„ нм

°ея 2'

| "

_1о.о

а

0,08 0.06 0,04

" 0,02 0,00

0 50 100 15 0 2 00

и мкм

600

5 400

х

х~ 200

° 0 50 100 150 200 250 ° 0 50

I, мкм

в г

Рис. 12. Интенсивность пластической деформации в поликристаллах с размером зерна 15 (а) и 30 мкм (б) и соответствующие профили поверхности и пластической деформации, снятые вдоль средней линии образцов, £ = 2.9%

С использованием методов статистического анализа исследовано влияние размера зерна на характеристики поверхностного деформационного рельефа. Для структуры с наиболее мелким зерном (15 мкм) показано, что гистограммы распределения высот всех точек поверхности наилучшим образом аппроксимируются мультимодальными распределениями, что подчеркивает наличие иерархии рельефных складок на поверхности (рис. 13). По мере увеличения нагрузки распределение эволюционирует из тримодального в бимодальное, что позволяет сделать вывод о слиянии двух систем складок. Совокупность высот рельефа на поверхности остальных образцов подчиняется нормальному закону распределения.

В заключении к работе приводятся основные результаты и выводы.

0,08 0.06 , 0.04 0,02 0.00

600 | 400 200

100 150 200 250

!_, МКМ

а б

Рис. 13. Гистограммы распределения высот точек поверхности образца с размером зерна 15 мкм, £ = 0.5 (а), 1.2% (б)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы включают следующие:

1. Проведен аналитический обзор работ по тематике формирования и эволюции деформационного рельефа поверхности нагруженных твердых тел, на основании которого выделены факторы, требующие исследования.

2. Разработаны структурно-механические модели поликристаллов алюминиевого сплава и стали, учитывающие в явном виде структурную неоднородность и основные особенности механического поведения структурных элементов на различных масштабных уровнях.

3. В рамках реализованных моделей проанализировано НДС в приповерхностных слоях и в объеме нагруженных поликристаллических материалов и установлены основные закономерности эволюции деформационного рельефа на свободной поверхности.

4. Получены новые расчетные данные, характеризующие влияние а) условий нагружения; б) среднего размера зерна; в) геометрической формы зерна; г) упрочненного поверхностного слоя на процессы изменения морфологии свободной поверхности поликристаллических материалов и локальные характеристики НДС на мезоуровне.

На основе численного анализа сделаны следующие выводы: 1. Показано, что формирование деформационного рельефа на свободной поверхности в условиях одноосного растяжения обусловлено возникновением в объеме образца внутренних напряжений, действующих перпендикулярно свободной поверхности и характеризующихся квазипериодическим распределением локальных областей растяжения и сжатия. В приповерхностном слое ненулевые нормальные напряжения сконцентрированы вблизи границ зерен. По мере удаления от свободной поверхности доля ненулевых нормальных

18

напряжений о"22 в объеме зерен растет, и на расстоянии порядка 0.4 зеренного диаметра от поверхности положительные и отрицательные нормальные напряжения охватывают все сечение образца.

2. Численно показано, что форма зерен оказывает значительное влияние на характеристики деформационного рельефа. При одноосном растяжении поликристаллов с равноосной зеренной структурой и текстурированного материала поперек направления прокатки рельеф ярко выражен по сравнению со случаем нагружения вдоль направления прокатки. В последнем случае рельеф характеризуется большим периодом, НДС - более низким уровнем напряжений, действующих по нормали к свободной поверхности, и относительной однородностью. Наименее выраженный рельеф и наименьшая скорость его роста наблюдаются для образца с вытянутыми зернами, нагруженного вдоль направления прокатки, наиболее выраженный рельеф - для образца с вытянутыми зернами, нагруженного поперек направления прокатки.

3. Граничные условия на боковых поверхностях модельных поликристаллов влияют на качественные и количественные характеристики деформационного рельефа. Так, в случае свободных поверхностей рельефные складки ориентированы под углом 45° к оси растяжения, а в условиях стесненной деформации располагаются перпендикулярно оси растяжения. Высота складок в первом случае меньше, а ширина больше, что обусловлено дополнительной степенью свободы в направлении боковых поверхностей.

4. С уменьшением размера зерна высота и глубина рельефных складок уменьшается, а их количество возрастает. С увеличением среднего размера зерна количество мелких складок, обусловленных смещением зерен друг относительно друга, уменьшается. Поскольку градиенты смещений определяют деформацию, локализация пластического течения в поликристалле с мелким зерном более выражена. Пластическая деформация локализуется по границам зерен, которые в свою очередь образуют более крупные фрагменты и формируют мезоскопические полосы локализации.

5. Анализ НДС необработанных и поверхностно упроченных поликристаллов показал, что деформационный рельеф и локализация пластической деформации на поверхности более ярко выражены в неупрочненном образце. С увеличением толщины модифицированного поверхностного слоя, границы зерен, являющиеся источниками концентрации нормальных напряжений, отдаляются от поверхности. В результате на поверхности исчезают мелкие складки, связанные со смещением отдельных зерен друг относительно друга, а крупные складки становятся более гладкими.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук, и в изданиях, индексируемых в базе данных Web of Science:

1. A numerical analysis of formation of the surface relief: a single inclusion model / O. Zinovieva, V. Romanova, R. Balokhonov, V. Shakhijanov, T. Emelyanova// AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol. 1623. - P. 667-670.

2. Numerical study of the surface-hardening effect on surface phenomena in 3D polycrystalline specimens / V. Romanova, R. Balokhonov, O. Zinovieva, V. Shakhijanov // AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol. 1623. - P. 531-534.

3. Numerical analysis of strain-induced surface phenomena in aluminum alloys / V. Romanova, R. Balokhonov, O. Zinovieva, E. Batukhtina // AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol. 1623. - P. 527-530.

4. Численный и статистический анализ влияния размера зерна на характеристики деформационного рельефа в поликристаллических образцах / О. С. Зиновьева, В. А. Романова, Р. Р. Балохонов, Т. В. Емельянова // Физическая мезомеханика. - 2014. - Т. 17, № 4. - С. 87-95.

5. Зиновьева О. С. Численное исследование влияния размера зерна и условий нагружения на деформационные характеристики поликристаллического алюминиевого сплава / О. С. Зиновьева, В. А. Романова // Современные проблемы науки и образования. - 2013. -№ 6. - С. 126-134.

6. Влияние модифицированного поверхностного слоя на эволюцию деформационного рельефа в поликристаллических стальных образцах. Численное моделирование / В. А. Романова, О. С. Зиновьева, Р. Р. Балохонов,

A. В. Зиновьев, Е. Е. Батухтина // Физическая мезомеханика. - 2013. - Т. 16, № 6. -С. 59-69.

7. Влияние размера зерна на эволюцию шероховатости поверхности образцов высокопрочной стали. Численное моделирование / О. С. Зиновьева,

B. А. Романова, Р. Р. Балохонов, В. А. Ястребов, А. В. Зиновьев // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 7/3. - С. 161-163.

8. Формирование мезоскопического рельефа на поверхности стальных образцов при одноосном растяжении: эксперимент и моделирование / В. А. Романова, О. С. Зиновьева, Р. Р. Балохонов, В. А. Ковалев // Деформация и разрушение материалов. - 2012. - № 5. - С. 32-40.

9. Численное исследование формирования деформационного рельефа на поверхности модельных поликристаллов в условиях одноосного растяжения /

В. А. Романова, Р. Р. Балохонов, Н. И. Карпенко, О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Ковалев // Физическая мезомеханика. - 2011. - Т. 14, № 5. - С. 55-64.

10. Формирование мезоскопических складчатых структур на поверхности поликристаллов стали ЭК-181 в условиях одноосного растяжения / А. В. Панин, В. А. Романова, Р. Р. Балохонов, О. Б. Перевалова, Е. А. Синякова, О. С. Емельянова (Зиновьева), М. В. Леонтьева-Смирнова, Н. И. Карпенко // Физическая мезомеханика. - 2011. — Т. 14, № 4. - С. 57-68.

в переводной версии журнала: Mesoscopic surface folding in EK-181 steel polycrystals under uniaxial tension / A. V. Panin, V. A. Romanova, R. R. Balokhonov, О. B. Perevalova, E. A. Sinyakova, O. S. Emelyanova (Zinovieva), M. V. Leontieva-Smirnova, N. I. Karpenko // Physical Mesomechanics. - 2012. - Vol. 15, is. 1-2. -P. 94-103.

11. Romanova V. A. On the role of internal interfaces in the development of mesoscale surface roughness in loaded materials / V. A. Romanova, R. R. Balokhonov, O. S. Emelyanova (Zinovieva) // Physical Mesomechanics. - 2011. - Vol. 14, is. 3-4. -P. 159-166.

Статья в зарубежном научном журнале:

12. Numerical study of the influence of grain size and loading conditions on the deformation of a polycrystalline aluminum alloy / O. Zinovieva, V. Romanova, R. Balokhonov, A. Zinoviev, Zh. Kovalevskaya // Journal of Applied Mathematics and Physics. - 2014. - Vol. 2, is. 6. - P. 425-430.

Публикации в других научных изданиях:

13. Зиновьева О. С. Численное исследование возникновения рельефных образований на поверхности нагруженного материала на примере модельной системы «матрица-включение» / О. С. Зиновьева, В. С. Шахиджанов, В. А. Романова // Современное материаловедение: материалы и технологии новых поколений : сборник трудов Всероссийской школы-семинара с международным участием. Томск, 9-11 июня 2014 г. - Томск, 2014. - С. 45-48.

14. Численное исследование формирования поверхностного деформационного рельефа при растяжении. Сравнение моделей феноменологической и физической теории пластичности / О. С. Зиновьева, В. А. Романова, В. А. Ястребов, А. В. Зиновьев // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов: сборник трудов V Международной конференции. Москва, 26-29 нояб. 2013 г. - М., 2013. - С. 835-837.

15. Зиновьева О. С. Исследование влияния размера зерна и модифицированного поверхностного слоя на деформационный рельеф на поверхности стальных образцов методами численного моделирования / О. С. Зиновьева, В. А. Романова // Перспективные материалы в технике и строительстве : сборник трудов Первой Всероссийской научной конференции

молодых ученых с международным участием. Томск, 21-25 окт. 2013 г. - Томск, 2013.-С. 118-120.

16. Зиновьева О. С. О влиянии размера зерна на эволюцию деформационного рельефа на поверхности высокопрочной стали / О. С. Зиновьева, В. А. Романова // Иерархически организованные системы живой и неживой природы : сборник материалов международной конференции. Томск, 9-13 сент. 2013 г. - Томск, 2013.-С. 447-450.

17. Effects of modified surface layer and grain size on surface roughening in steel specimens / O. S. Zinovieva, V. A. Romanova, E. E. Batuhtina, A. V. Zinoviev, R. R. Balokhonov // Advanced Problems in Mechanics : proceedings of XLI International Summer School-Conference. Saint Petersburg, 1-6 July 2013. - SPb., 2013.-P. 695-701.

18. Зиновьева О. С. Влияние размера зерна и упрочненного поверхностного слоя на развитие деформационного рельефа на поверхности стальных образцов. Численное моделирование / О. С. Зиновьева, В. А. Романова // XVIII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам : сборник материалов. Алушта, 22-31 мая 2013 г. - М., 2013. - С. 727-728.

19. Зиновьева О. С. Исследование особенностей поверхности модельных поликристаллов в основном состоянии и с модифицированным поверхностным слоем в условиях одноосного нагружения / О. С. Зиновьева, А. В. Зиновьев, Е. Е. Батухтина // Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии : сборник докладов V Всероссийской конференции молодых ученых. Томск, 17-19 окт. 2012 г. - Томск, 2012. - С. 2-38-2-41.

20. Емельянова (Зиновьева) О. С. Изучай поверхность - поймешь, что внутри. Исследование формирования деформационного рельефа на поверхности стальных образцов / О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // Сборник научно-популярных статей-победителей конкурса РФФИ 2011 года. - М., 2012. -Вып. 15.-С. 431-441.

21. Зиновьева О. С. Численное моделирование поведения поверхности трехмерных поликристаллов в основном состоянии и с модифицированным поверхностным слоем / О. С. Зиновьева, В. А. Романова, Т. В. Емельянова // Актуальные проблемы прочности : сборник материалов 53 Международной научной конференции. Витебск, 2-5 окт. 2012 г. - Витебск, 2012. -Ч. 1. - С. 234236.

22. Зиновьева О. С. Влияние модифицированного поверхностного слоя на мезоскопический деформационный рельеф в структурно-неоднородных материалах // Физико-химия и технология неорганических материалов : сборник материалов IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов. Москва, 23-26 окт. 2012 г. - М., 2012. - С. 480-482.

23. Зиновьева О. С. Особенности формирования деформационного рельефа на поверхности материала с модифицированным поверхностным слоем / О. С. Зиновьева, А. В. Зиновьев, Е. С. Емельянова // Современные проблемы прикладной математики и информатики : сборник материалов международной молодежной конференции. Томск, 19-21 сент. 2012 г. - Томск, 2012. - С. 64-65.

24. Зиновьева О. С. Шероховатость поверхности модельных поликристаллов с модифицированным поверхностным слоем / О. С. Зиновьева, А. В. Зиновьев,

B. А. Ковалев // Современные методы механики : сборник материалов международной молодежной конференции. Томск, 19-20 сент. 2012 г. — Томск, 2012.-С. 46-48.

25. Зиновьева О. С. Численное исследование влияния толщины модифицированного поверхностного слоя на шероховатость поверхности в поликристаллах высокопрочной стали / О. С. Зиновьева, В. А. Романова, А. В. Зиновьев, Т. В. Емельянова // Механические свойства современных конструкционных материалов : сборник материалов научных чтений им. чл.-корр. РАН И.А. Одинга. Москва, 10-12 сент. 2012 г. -М., 2012. - С. 137-139.

26. Зиновьева О. С. Экспериментальное и численное исследование мезоскопических деформационных процессов на поверхности поликристаллической стали / О. С. Зиновьева, В. А. Романова, А. В. Зиновьев // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии : сборник трудов IX Всероссийской конференции молодых ученых. Новосибирск, 23-26 апр. 2012 г. - Новосибирск, 2012. - С. 97-100.

27. Зиновьева О. С. Моделирование деформационных процессов на мезо- и макроуровне в поликристаллах стали с учетом трехмерной внутренней структуры // Современные проблемы математики и механики : сборник материалов III Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 23-25 апр. 2012 г. - Томск, 2012. - С. 110-114.

28. Зиновьева О. С. Моделирование деформации поликристаллических образцов с учетом трехмерной внутренней структуры / О. С. Зиновьева, А. В. Зиновьев // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. — Томск, 2012. - Т. 282: Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики : материалы II Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 11-13 апр. 2012 г. —

C. 179-182.

29. Зиновьева О. С. Особенности поведения поверхности при деформировании стальных образцов // XXXVIII Гагаринские чтения : сборник научных трудов Международной молодежной научной конференции : в 8 т. Москва, 10-14 апр. 2012 г.-М„ 2012.-Т. 1.-С. 154-156.

30. Зиновьева О. С. Эволюция деформационного рельефа при растяжении стальных образцов с модифицированными поверхностными слоями /

О. С. Зиновьева, В. А. Романова // XX Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные памяти проф. В.А. Лихачева : материалы докладов. Санкт Петербург, 10-12 апр. 2012 г. - СПб., 2012. - Ч. 2,- С. 207-210.

31. Емельянова (Зиновьева) О. С. Особенности формирования мезоскопического деформационного рельефа на поверхности высокопрочной стали / О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // Математика и математическое моделирование : сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Саранск, 13-14 окт. 2011 г. - Саранск, 2012. - С. 95-99.

32. Емельянова (Зиновьева) О. С. Моделирование деформации трехмерных поликристаллических образцов стали / О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // XL Неделя науки СПбГПУ : сборник материалов международной научно-практической конференции. Санкт Петербург, 5-10 дек. 2011 г. - СПб., 2011. - Ч. XXI. - С. 28-30.

33. Мезомеханика поверхностных явлений в нагруженных поликристаллах / Н. И. Карпенко, В. А. Романова, Р. Р. Балохонов, О. С. Емельянова (Зиновьева) // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов : сборник материалов IV Международной конференции. Москва, 25-28 окт. 2011 г. - М., 2011. - С. 467469.

34. Емельянова (Зиновьева) О. С. Формирование мезоскопических складчатых структур на свободной поверхности стальных образцов при растяжении / О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов : сборник материалов IV Международной конференции. Москва, 25-28 окт. 2011 г. - М., 2011. — С. 323325.

35. Емельянова (Зиновьева) О. С. Исследование процессов формирования и эволюции деформационного рельефа на поверхности стальных образцов / О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // Современные проблемы математики и механики : сборник материалов II Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 12-14 окт. 2011 г. - Томск, 2011. - С. 86-91.

36. Моделирование процессов деформации трехмерных структурно-неоднородных материалов [Электронный ресурс] / В. А. Романова, Р. Р. Балохонов, Р. А. Бакеев, О. С. Емельянова (Зиновьева), Н. И. Карпенко // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика : сборник материалов Международной конференции. Новосибирск, 30 мая - 4 июня 2011 г. - URL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/niknik-90/fulltext/37250/50490/Romanova.pdf (дата обращения: 18.05.2015).

37. Емельянова (Зиновьева) О. С. Формирование мезоскопического деформационного рельефа на поверхности стальных образцов при растяжении /

О. С. Емельянова (Зиновьева), В. А. Романова // Фундаментальные и прикладные вопросы современной механики : сборник материалов VII Всероссийской конференции. Томск, 12-14 апр. 2011 г. - Томск, 2011. - С. 301302.

38. Емельянова (Зиновьева) О. С. Формирование мезоскопического деформационного рельефа на поверхности стальных образцов при растяжении // JIOMOHOCOB-2011 : сборник материалов международного молодежного научного форума. Москва, 11-15 апр. 2011 г. -М., 2011. - С. 47.

39. Емельянова (Зиновьева) О. С. Формирование мезоскопического деформационного рельефа на поверхности стальных образцов при растяжении // XXXVII Гагаринские чтения : сборник трудов Международной молодежной научной конференции : в 8 т. Москва, 5-8 апр. 2011 г. - М., 2011. - Т. 1. - С. 3537.

40. Емельянова (Зиновьева) О. С. Исследование деформационного рельефа на поверхности стали ЭК-181 при растяжении // VII Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов : сборник статей. Москва, 8-11 нояб. 2010 г. - М., 2010. - С. 134-135.

41. Romanova V. A. Mesomechanical analysis of coupling surface-interface effects in polycrystalline and coated materials / V. A. Romanova, R. R. Balokhonov, O. S. Emelyanova (Zinovieva) // MESOMECHANICS'2010 : proceedings XII International Conference on Multiscaling of Synthetic and Natural Systems with Self-Adaptive Capability. Taipei, 21-26 June 2010. - Taipei, 2010. - P. 443-446.

V3

Издание подготовлено в авторской редакции

Отпечатано на участке цифровой печати Издательского Дома Томского государственного университета 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

Заказ № 1157 от «7» июля 2015 г. Тираж 100 экз.