Механические характеристики композиционных материалов с учетом переходной зоны тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

I Механические характеристики дисперсно - упрочненного композиционного материала с учетом переходной зоны.

1.1 Общая схема расчета эффективных модулей упругости дисперсно-упрочненного композиционного материала.

1.2 Эффективный модуль объемного сжатия К* дисперсно-упрочненного композиционного материала.

1.3 Эффективный модуль сдвига G* дисперсно-упрочненного композиционного материала.

1.4 Поверхность текучести дисперсно-упрочненного композиционного материала.

II Механические характеристики волокнистого композиционного материала с учетом переходной зоны. '

II. 1 Получение соотношений между микронапряжениями и макронапряжениями.

11.2 Поверхность текучести волокнистого композиционного материала.

11.3 Эффективные упругие характеристики волокнистого композиционного материала.

III Механические характеристики двоякопериодического волокнистого композиционного материала.

III. 1 Некоторые рекомендации по выбору функции шагов.

111.2 Разбиение границы многосвязной области.

111.3 Триангуляция области.

111.4 Прочностные характеристики двоякопериодического волокнистого композиционного материала.

В различных современных конструкциях широко применяются композиционные материалы (КМ) из-за их высокой удельной прочности и жесткости.

Поскольку КМ являются гетерогенными структурами, состоящими из нескольких фаз различной природы, то термодинамическая нестабильность большинства КМ приводит к межфазному взаимодействию компонентов как в процессе изготовления КМ, так и в условиях их эксплуатации. По образному выражению академика И.В.Тананаева, КМ относятся к "живущим системам". Возникающие при таком взаимодействии реакционные или диффузионные зоны очень часто можно рассматривать как самостоятельную часть структуры КМ, в которой формируется связь между наполнителем (армирующими элементами) и связующим (матрицей). Степень взаимодействия компонентов КМ в значительной мере зависит от методов и режимов изготовления КМ. При оптимальном для данной системы наполнитель - связующее режиме реализуется как правило и оптимальная степень физико-химического взаимодействия компонентов. Для волокнистого КМ в этом случае его прочность определяется в основном прочностью самих волокон, причем вследствии возросшей прочности связи матрицы с волокнами разрыв отдельных волокон не сопровождается их отслоением от матрицы, так что разорванные волокна продолжают нести нагрузку (за исключением участков вблизи обрыва).

При изготовлении КМ по режимам, характеризующимся отклонением параметров процесса от оптимальных в сторону снижения температуры, давления и времени выдержки реализуется лишь начальная стадия физико-химического взаимодействия компонентов; механизм разрушения полученного КМ определяется в этом случае прочностью связи матрицы с волокном. Разрыв какого-либо волокна приводит обычно к отслоению его от матрицы, вследствии чего в дальнейшем процессе данное волокно не несет нагрузки. Такой КМ характеризуется сравнительно невысокой прочностью.

При режимах, отклоняющихся от оптимальных в сторону увеличения температуры, давления и времени выдержки реализуется излишняя степень взаимодействия, что приводит к охрупчиванию матрицы и облегчению условий распространения трещин через область раздела исходных компонентов.

В ряде случаев для предотвращения интенсивного взаимодействия между компонентами на волокнах создаются барьерные слои. Например, на вольфрамовые волокна наносятся слои из нитрида титана, обладающие химической инертностью по отношению к никелевой матрице. При этом предел прочности извлеченных волокон с покрытиями оказывается выше предела прочности извлеченных волокон без покрытий.

Таким образом, в ряде случаев КМ представляет собой по крайней мере трехфазную структуру, состоящую из наполнителя (армирующая фаза), матрицы (связующая фаза), области продукта взаимодействия и возможно барьерного слоя. В дальнейшем объединение двух последних областей будем называть переходной зоной.

В большинстве КМ концентрация переходной зоны колеблется в пределах от 0.01с до 0.02с (с - концентрация армирующей фазы), в связи с чем основная часть работ по механике композитов основана на предположении, что переходная зона бесконечно тонка, т.е. по существу является поверхностью раздела между наполнителем и связующим, и на этой поверхности связь между компонентами КМ или совершенна, или отсутствует. В этой области значительная роль принадлежит советским ученым Аннину Б.Д., Бахвалову Н.С., Бидерма-ну В.А., Болотину В.В., Ванину Г.А., Васильеву В.В., Гольденблату И.П., Немировскому Ю.В., Победри Б.Е., Работнову Ю.Н., Скудре A.M., Соколкину Ю.В., Тамужу В.П., Тарнопольскому Ю.М., Шер-мергору Т.Д. и многим другим. К числу зарубежных ученых можно отнести Адамса Д.Ф., Браутмана Л.Дж., Келли А., Кристенсена P.M., Розена Б.У., Сендецки Дж., Хашина 3., Хилла Р. и других.

Однако в ряде случаев концентрация cz переходной зоны может быть сравнима с концентрацией армирующей фазы. В [1] К.Чамисом приведена микрофотография КМ графитовые волокна Модмор II -эпоксидная смола ERL А 4035, в котором cz « 0.5с. В [2] в КМ титановая матрица - вольфрамовые волокна cz ~ 0.2с, а в КМ никелевая

Волокна Модмор II смола ERLA 4035 ? А ¿Y * - <£~ i- Вольфрамовые волокна P^hl никелевая матрица

WQ мхЫ

Вольфрамовые волокна титановая матрица матрица - вольфрамовые волокна величина сг еще выше. Там же приведен пример, когда прочность композитов ТЛ70А - В при продольном нагружении может быть полностью реализована лишь при определенных свойствах переходной зоны (диборид титана), откуда был сделан вывод о том, что изучение процессов формирования переходной зоны, исследование влияния и оптимизация её характеристик применительно к разнообразным условиям нагружения является одной из наиболее насущных проблем при разработке композиционных материалов.

Изучению процессов формирования переходной зоны с физико -химической точки зрения посвящено достаточно большое число работ, например [2] - [28]. Построению механических моделей переходной зоны уделено существенно меньше внимания, среди известных работ можно назвать работы Каюка Я.Ф., Середенко В.Н. [29] - [32].

В диссертационной работе проводится исследование влияния упругих, прочностных и геометрических характеристик переходной зоны на упругие и прочностные свойства КМ.

В главе I такое исследование проведено для дисперсно - упрочненного КМ с полыми сферическими включениями. На макроуровне такой КМ считается макрооднородным и макроизотропным в случае, если масштаб неоднородности по величине много меньше характеристического размера в интересующей нас задаче. Переходная зона моделируется сферической оболочкой определенной толщины, механические свойства которой являются известными функциями радиуса. В качестве расчетной ячейки (представительного элемента) КМ рассматривается трехслойная сфера, последовательно состоящая из матрицы, переходной зоны и полых включений. Если переходная зона отсутствует и включения являются сплошными, то выбор такой ячейки приводит к полидисперсной модели Хашина [33].

Получение выражений для эффективных модулей упругости основывалось на приравнивании дополнительной и потенциальной энергий представительного элемента и однородного изотропного образца, выполненного из КМ, имеющего ту же геометрию и аналогичные краевые условия. Для удобства при вычислении энергий составной сферы были использованы формулы Эшелби [34], [35], требующие только лишь знания микронапряжений во включении и интегрирования линейной формы от микронапряжений по объему включения. После решения упругих задач с краевыми условиями, приводящими однородное тело из КМ в состояние чистого сдвига или объемного сжатия, и нахождения полей микронапряжений и микродеформаций в представительном элементе оказалось, что сравнение энергий при объемном сжатии приводит к одному и тому же выражению для эффективного модуля объемного сжатия К*, а аналогичное сравнение при чистом сдвиге приводит к различным выражениям для эффективного модуля сдвига С*. Показано, что выражение для С*, полученное из сравнения дополнительных энергий, приводит к нижней оценке эффективного модуля сдвига КМ, а из сравнения потенциальных энергий - к верхней оценке.

При проведении численных расчетов полагалось, что переходная зона однородна и захватывает часть материала матрицы и включений, т.е. развитие зоны при изготовлении КМ распространяется по обе стороны от границы раздела матрица - включение с концентрациями с.т и ср соответственно. Упругие характеристики зоны в соответствии с [29],[32] определялись по правилу смесей. Установлено, что увеличение глубины проникновения переходной зоны в матрицу (увеличение ст) влияет на повышение К* и (7* существеннее, чем аналогичное увеличение ср. В ряде случаев наличие зоны повышало упругие характеристики до 20%. Сравнение с экспериментальными данными из [36] показало, что наилучшей их аппроксимацией является график для К*. полученный при зависимости концентрации переходной зоны сг от исходной концентрации включений по формуле с, = 0.05с. Эта зависимость является также удовлетворительной и для модуля сдвига причем экспериментальные точки в этом случае расположены в основном вблизи нижней границы. Необходимо отметить, что вилка для С* при с.г = 0 не захватывает ряд экспериментальных точек. Аналогичная ситуация наблюдается и для эффективного модуля Юнга Е*.

Для получения предела пропорциональности КМ на границе представительного элемента задавался вектор напряжений, порожденный макронапряжениями композиционного материала. После решения упругой задачи была получена связь между микронапряжениями и макронапряжениями, которая затем подставлялась в условия пластичности для каждой фазы КМ. Таким образом относительно макронапряжений получаются квадратичные формы с коэффициентами, зависящими от пространственных переменных. После этого задается однопараметрический закон нагружения и определяется наименьшее значение параметра, при котором в представительном элементе происходит наступление пластичности. Меняя направление нагружения, можно в пространстве макронапряжений получить поверхность текучести КМ. Численные расчеты показывают, что увеличение концентрации ст влияет на повышение предела пропорциональности КМ значительнее, чем аналогичное увеличение ср.

В главе II проводилось исследование влияния характеристик зоны на механические свойства волокнистого КМ. Переходная зона моделируется цилиндрической оболочкой, охватывающей волокно. В качестве представительного элемента рассматривается трехслойный сплошной цилиндр, последовательно состоящий из матрицы, переходной зоны и волокна. При отсутствии зоны выбор такой расчетной ячейки приводит к модели коаксиальных цилиндров [37]. Как и в случае дисперсно-упрочненных КМ, для получения зависимости микронапряжений от макронапряжений на поверхности представительного элемента задавался вектор напряжений, порожденный действующими на этой поверхности макронапряжениями. Для того, чтобы микронапряжения КМ не зависели от осевой координаты, на торцах цилиндра краевые условия заменялись статически эквивалентными. После решения упругой задачи для представительного элемента полученная связь между микро - и макронапряжениями подставлялась в условия пластичности Баландина для каждой фазы КМ и затем, как и в главе I, определялось критическое значение параметра нагружения, что позволяет, меняя направление вектора нагружения, построить в пространстве макронапряжений поверхность текучести КМ. Численные расчеты показали, что в пространстве главных макронапряжений поверхность текучести КМ является замкнутой выпуклой поверхностью, близкой к эллипсоиду или цилиндру с эллипсоидальными днищами. Начало пластичности в зависимости от упругих и прочностных характеристик фаз и вида нагружения наблюдается в волокне, матрице или переходной зоне.

Получение упругих характеристик КМ основывалось на предположении о равенстве дополнительных энергий однородного образца и представительного элемента при одинаковых краевых з^словиях. После приравнивания коэффициентов квадратичных относительно макронапряжений форм оказалось, что матрица податливости имеет вид, соответствующий трансверсально-изотропному телу. Было проведено сравнение полученных эффективных модулей упругости при отсутствии зоны с соответствующими результатами Г.А.Ванина [38]. Оказалось, что все модули практически совпали за исключением коэффициента Пуассона в плоскости изотропии, их максимальное отличие составляет около 25%. Как и для дисперсно-упрочненного КМ, увеличение глубины проникновения в матрицу влияет на повышение упругих характеристик КМ сильнее, чем аналогичное увеличение в волокно. Исключением из этого правила является коэффициент Пуассона в плоскости, ортогональной трансверсальной, на который характеристики зоны влияют очень слабо.

Применяемая в главе II модель коаксиальных цилиндров не описывает КМ упорядоченной структуры. Однако эта модель для определения упругих характеристик КМ является вполне надежной, поскольку в частном случае (при отсутствии зоны) полученные результаты или совпадают, или мало отличаются от результатов Г.А.Ванина [38], полученных для КМ регулярной структуры на основе двоякопериодических функций.

Относительно доверия результатам по пределу пропорциональности вопрос остается открытым, несмотря на предположение Б. Ро-зена и Э. Фридмана [37] о том, что эта модель позволяет определять микронапряжения КМ, по достоверности не уступающие результатам громоздких численных методов или теоретических моделей. Поскольку это предположение проверено не было, то в главе III проводится сравнение результатов главы II по пределу пропорциональности с результатами, полученными для двоякопериодических КМ.

В первых трех параграфах этой главы строится алгоритм триангуляции, позволяющий проводить разбиение произвольной двумерной многосвязной области со сгущением и разрежением сетки.

Поскольку из-за неоднородности представительного элемента при его нагружении в поперечном направлении возникает осевое микронапряжение и постоянная осевая деформация, т.е. независящее от осевой координаты напряженно-деформированное состояние не является плоским ни по напряжениям, ни по деформациям, то прежде всего строится энергетический функционал, учитывающий эти особенности. Далее показывается, что полученный функционал является положительно определенным, что влечет за собой существование и единственность решения.

Краевые условия на границе ячейки периодичности задавались в смещениях таким образом, что их разность на противоположных границах является константой (что приводит к неразрывности смещений на границе ячейка-ячейка) и выполнялись равенства интеграла от микронапряжений заданным макронапряжениям.

После численного решения поставленной задачи по методике главы II определялся предел пропорциональности КМ и сравнивался с пределом, полученным в главе II. Оказалось, что поверхности текучести практически идентичны, наибольшее расхождение наблюдается при равном нулю осевом макронапряжении и достигает около 7%. Т.о. надежность модели коаксиальных цилиндров для определения предела пропорциональности показана.

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на:

V Уральской региональной конференции "Применение порошковых, композиционных материалов и покрытий в машиностроении" (Пермь, 1983 г.),

III Школе молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов (Юрмала, 1987 г.),

Школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Шушенское, 1987 г.),

Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 1988 г.),

Всесоюзной научно-технической конференции "Живучесть и безопасность конструкций технических систем" (Красноярск, 1991 г.),

Международной конференции "Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении" (Красноярск, 1994 г.),

13, 15, 16, 17 Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1993 г., 1997 г., 1999 г., 2001 г.),

Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996 г.). на семинаре по механике деформируемого твердого тела в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (руководитель - профессор О. В. Сос.нин, 2001 г.), на объединённом семинаре "Математическое моделирование в механике" кафедры КРУ "Математическое моделирование в механике" и отделов "Вычислительной гидромеханики" и "Вычислительной механики" ИВМ СО РАН (руководитель семинара - профессор В. К. Андреев, 2001 г.), на семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" ИВМ СО РАН в г. Красноярске (руководитель - чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров, 2001 г.),

- 12 на семинаре кафедры прочности летательных аппаратов в Новосибирском государственном техническом университете (руководитель - профессор Н.В. Пустовой, 2001 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [72]-[83].

Диссертация выполнена в соответствии с планами научно - исследовательских работ Института вычислительного моделирования СО РАН (тема "Математическое моделирование и разработка численных алгоритмов расчета задач механики деформируемого твердого тела и композиционных материалов", номер государственной регистрации 0186.0.060.374).

Частично финансирование работы осуществлялось: Международным Научным Фондом (Фонд Сороса), грант 1С6100; Фондом Фольксвагена, грант 1/72342; РФФИ, грант 00 - 01 - 00893.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Ю.В. Немировскому за постоянное внимание к работе; директору Института вычислительного моделирования СО РАН, зав. лабораторией вычислительной математики чл.-корр. РАН В.В. Шайдурову, сотруднику лаборатории к.ф.-м.н. И.В. Кире-еву за техническую, моральную и материальную поддержку.

Выводы по главе III.

1) Показана надежность модели коаксиальных цилиндров для расчета пределов текучести КМ;

2) Косвенно подтверждено предположение Б. Розена, Э. Фридмана [37] о достаточной точности описания полей микронапряжений моделью коаксиальных цилиндров по крайней мере в областях концентраций напряжений, которые являются наиболее важными при исследовании границ предельного упругого поведения КМ.

Пусть точки (#1, (ж2, у2), Уз) являются вершинами треугольника, выписанными в порядке обхода против часовой стрелки. Условием того, что точка лежит вне треугольника, является выполнение хотя бы одного из неравенств

Расстояние I от точки х до отрезка [х\,х<)\ при условии, что в треугольнике Л(х, Х1,Х2) углы при вершинах х\ и х2 острые (в алгоритме триангуляции возникают только такие ситуации), есть

Заключение

1. Численный анализ, проведенный на основе структурного подхода, показал, что переходная зона может являться самостоятельным источником упрочнения композиционного материала (КМ) и повышать его упругие характеристики. Если механические характеристики зоны определять по правилу смесей, то рост переходной зоны в матрицу (т) увеличивает механические характеристики КМ более существенно, чем аналогичный рост в наполнитель (р).

2. В дисперсно-упрочненном КМ для каждой фазы принимается условие текучести Мизеса. Показано, что при увеличении отношения а предела пропорциональности включения ар к пределу пропорциональности матрицы (7т от 0.7 до 1.3 поверхность текучести изменяется не только количественно, но и качественно: при значениях параметра о до 1.1 поверхность имеет тип Мизеса, а при больших значениях -тип Треска. При значении и = 1.1 пластичность может наступать в матрице, включении или переходной зоне в зависимости от характера нагружения, при и < 1.1 - во включении, при и > 1.1 - в матрице.

Выяснено, что для волокнистых КМ поверхность текучести име

ТП ^ Т) ет эллипсоидальный тип, если —— < -=f, и цилиндрический в противном случае. Наступление пластичности при одноосном нагружении вдоль волокон определяется отношениями предела пропорциональности фазы к ее модулю Юнга - пластичность наступает там, где это отношение наименьшее. При одноосном нагружении в плоскости, ортогональной направлению армирования, отношение предела пропорциональности KM <<7i >* к am слабо зависит от механических характеристик волокон и является по существу кусочно-линейной функцией концентрации с.

3. Для волокнистых КМ показано, что в случае различных коэффициентов Пуассона при нагружении вдоль волокон появляются радиальные напряжения агг и окружные а$д? приводящие к неоднородным деформациям егг и £00. Но практически связь осевых напряжений <733 от деформаций выражается соотношением <733 = Ее33 для каждой фазы КМ. Из-за малости напряжений агг и одд по сравнению с <733 наступление пластичности определяется осевым напряжением (733, в связи с чем предел пропорциональности < (73 >* КМ с большой точностью является линейным.

4. Показано, что модель коаксиальных цилиндров приводит без каких-либо дополнительных предположений относительно класса симметрии КМ к гексагональной системе упругих характеристик, т.е. КМ является трансверсально-изотропным.

5. Предложена неклассическая вариационная постановка задачи определения объемного напряженно - деформированного состояния двояко-периодического неоднородного представительного элемента при условии независимости напряжений и деформаций от осевой координаты. Доказана теорема существования и единственности вариационной задачи. Использование полученного функционала в методе конечных элементов для такого представительного элемента приводит к модели КМ, в которой сохраняется непрерывность смещений при переходе от ячейки к ячейке и выполняются законы осреднения микронапряжений.

6. Проведенное сравнение модели коаксиальных цилиндров с моделью двояко-периодических структур показало надежность модели коаксиальных цилиндров для расчета пределов текучести КМ, тем самым косвенно подтверждая гипотезу Б.Розена и Э.Фридмана о достаточной точности описания полей микронапряжений моделью коаксиальных цилиндров по крайней мере в областях концентраций напряжений.

1. К. Чамис. Микромеханические теории прочности. //В кн.: Композиционные материалы // Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока.

2. Т.5 Разрушение и усталость // Под ред. Л.Браутмана. - М.: Мир, 1978. - 440 с.

3. Композиционные материалы // Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока. Т.1 Поверхности раздела в металлических композитах // Под ред. А.Меткалфа. - М.: Мир, 1978. - 440 с.

4. Липатов Ю.С. Физическая химия наполненных полимеров. М:. Химия, 1977. - С. 200 - 211.

5. Липатов Ю.С. Межфазные явления в полимерах. Киев.: Нау-кова думка, 1980. - 260 с.

6. Композиционные материалы // Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока. Т.6 Поверхности раздела в полимерных композитах // Под ред. Э.Плюдемана. - М.: Мир, 1978. - 296 с.

7. Мэнсон ДЖ., Сперлинг Л. Полимерные смеси и композиты. -М.: Химия, 1979. С. 253 - 279.

8. Донцов A.A. Процессы структурирования эластомеров. М.: Химия, 1978. - 288 с.

9. Кулезнев В.Н. Смеси полимеров. М.: Химия, 1980. - 304 с.

10. Ребиндер П.А. Избранные труды. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. М.: Наука, 1978. - 386 с.

11. Федорченко И.М., Пучина Л.И. Композиционные спеченные антифрикционные сплавы. Киев: Наукова думка, 1980. - 404 с.

12. Матусевич A.C. Композиционные материалы на металлической основе. Минск, 1978. - 216 с.

13. Портной К.И., Салимбеков С.Е., Светлов И.Л. и др. Структура и свойства композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1979. - 225 с.

14. Мешков В.В., Чепелов В.И., Свириденок А.И. Особенности формирования поверхностей раздела при электроразрядном спекании металлических композитов. // Механика композитных материалов. 1985. - № 1. - С. 33 - 36.

15. Даутова Л.И., Ланда Э.М. Особенности взаимодействия между волокнами и матрицей при получении композиционного материала алюминий-бор. // Порошковая металлургия. Киев, 1985. -№ 1. - С. 34 - 36.

16. Чернышева Т.А., Кобелева Л.И., Шоршоров М.Х. Продукты взаимодействия в системе силумин-угреродное волокно. //5 Международный симпозиум по композиционным металлическим материалам. Bratislava-Stolenice, 8-11 nov., 1983. Bratislava, 1983. - P. 165 - 171.

17. Делеви В.Г.,Князева И.А.и др. Формирование состава и структуры контакта углерод сплав NI-Mn-Sn-Ti. // Порошковая металлургия. - Киев, 1984. - № 9. - С. 46 - 51.

18. Горохов В.М. Кинетика уплотнения металлических порошков при прессовании в упругих оболочках. // Порошковая металлургия. Минск, 1984. - № 8. - С. 9 - 12.

19. Шелехина В.М., Дубровская Г.Н. К вопросу физико-химического взаимодействия компонентов сплавов карбид титана-сталь. // Порошковая металлургия. Минск, 1984. - № 8. - С. 7 - 8.

20. Стасюк Л.Ф. Исследование межфазного взаимодействия алмаза с хромом в условиях высоких давлений и температур. // Получение, исследование свойств и применение сверхтвердых материалов. Киев, 1984. - С. 69 - 72.

21. Arsenault R.J., Rande C.S. Interfaces in metal matrix composite. // Scr. met. 1984. - V. 18, № 10. - P. 1131 - 1134.

22. Kainer K.U., Bergmann H.W., Mordike B.L. Powder metallurgically produced metal-glass composites. // Powder Met. 1984. - V. 27, № 1. - P. 30 - 38.

23. Tramburaj R., Wallace W., Chari Y.M., Prakash T.L. Influence of processing variables on prior particle boundary precipitation and mechanical behavior in PM super alloy APK1. // Powder Met. -1984. V. 27, № 3. - P. 169 - 180.

24. Wei G.C., Becher P.F. Improvements in mechanical properties in SiC by the addition of TiC particles. // J. Amer. Ceram. Soc. -1984. V. 67, № 8. - P. 571 - 574.

25. Mova. J.S., Osendi M.J. Microstructure and mechanical properties of mullite Zr20 composites. // J. Mater. Sci. - 1984. - V. 19,9. P. 2909 - 2914.

26. Гуняев P.M., Горелов Ю.А., Давыдов Ю.А. и др. Влияние поверхностей обработки углеродных волокон на прочностные свойства углепластиков. // Механика композитных материалов. -1979. № 4. - С. 603 - 606.

27. Зайцев А.К., Белащенко Д.К., Степанов Б.М. Влияние реакционного взаимодействия компонентов на поверхности раздела на прочностные свойства композиций типа алюминий углеродное волокно. // Технология легких сплавов. - 1984. N° 10.1. С. 52 54.

28. Шоршоров М.Х., Чернышева Т.А., Кобелева А.И. Межфазное взаимодействие в системе силуминовая матрица углеродное волокно. // Адгезия расплавов и пайка материалов. - 1984. - № 12. -С. 37-41.

29. Композиционные материалы // Под. ред. Л.Браутмана, Р.Крока. Т.2 Механика композиционных материалов // Под. ред. Дж. Сендецки. - М.: Мир, 1978. - 586 с.

30. Середенко В.Н. Феноменологическая модель переходного слоя в композитных материалах с учетом химического взаимодействия компонентов. // Докл. АН УССР, сер. А. 1981. - № 8.1. С. 54 58.

31. Каюк Я.Ф., Середенко В.Н. Континуальная модель поверхности раздела в композиционных материалах. // 5-й Всес. съезд по теор. и прил. мех., Алма-Ата, 27 мая 3 июня, 1981. Аннот. докл. - Алма-Ата. - 1981. - С. 185 - 186.

32. Каюк Я.Ф., Середенко В.Н. Механическая модель межфазного слоя в композитных материалах. // Прикл. механика. 1982. -Т. 18, № 3. - С. 3 - 10.

33. Каюк Я.Ф., Середенко В.Н. Континуальная модель межфазной границы в композитных системах. // Проблемы прочности. -1984. № 8. - С. 67 - 71.

34. Хашин 3. Упругие модули неоднородных материалов. // При-ладная механика. 1962. - Т. 29, № 1. - С. 159 - 167.

35. Eshelby J.D. The Force on an Elastic Singularity // Philosophical Transactions, ser. A. 1951. - V. 244. - P. 87 - 98.

36. Eshelby J.D. Progress in Solid State Physics // Seitz and Turnbull, editirs. New York and London: Academic Press, 1956. - V. 3. -P. 79 - 93.

37. Richard T.G. The mechanical behavior of a solid microsphere filled composite. // J. Сотр. Mater. 1972. - V. 9, № 2. - P. 108 - 113.

38. Б. Розен, Э. Фридман. Механика армированных материалов. // В кн. Монокристальные волокна и армированные ими материалы. М.: Мир, 1973. - С. 184 - 219.

39. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. - 304 с.

40. Theocaris P.S. Phase transition between matrix and inclusions in polumeric composites. // Phase Transform. Solids. Symp., Malene-Chania, Crete, June-July, 1983. New York, 1984. - P. 847 - 857.

41. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. 400 с.

42. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 336 с.

43. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. - 203 с.

44. Nishimatsu С., Gurland J. Experimental Survey of the Deformation of the Hard Ductile Two Phase Alloy System, WC-CO. // Preprint № 155, 41 st. Annal Convention, American Society of Metals, Chicago, I. 11, 1959.

45. P. Кристенсен. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

46. Немировский Ю.В. Об условии пластичности (прочности) для армированного слоя. // Журн. прикл. механики и технич. физики. 1969. - №5. - С. 81 - 88.

47. Немировский Ю.В. Некоторые вопросы разрушения тонкостенных изгибаемых конструкций из армированных пластиков. //Вкн.: Разрушение композиционных материалов. Тр. I советско -американского симпозиума. Рига: Зинатне, 1979. -С. 171 - 175.

48. Шоршоров М.Х., Колесниченко В.А., Юсупов P.C. и др. Физико химическое взаимодействие между волокнами и матрицей при горячем прессовании композиционного материала алюминий -бор. // Порошковая металлургия (Киев). - 1981. - №8.1. С. 63 66.

49. Усиление эластомеров. // Под ред. Дж. Крауса. М.: Химия, 1968. - 484 с.

50. Хотимский М.Н., Кришталь Б.Ф. Об определении геометрических и стрз'ктурно механических параметров слоев с ограниченной подвижностью в наполненных композитах. // Композиционные полимерные материалы. - 1984. - Вып. 22.1. С. 23 30.

51. Lee K.J., Westmann R.A. Elastic Properties of Hollow Sphere -Reinforcet Composites. //J. Composite Materials. - 1970. - V. 4, № 4. - P. 72 84.

52. Majumclar B.S., Yegneswaran A.H., Rohatdi P.K. Strength and fracture behavior of metal matrix pariculate composites. // Materials Sei. Eng. 1984. - V. 68, № 1. - P. 85 - 95.

53. Колтунов M.А., Васильев Ю.М., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: Высш. школа, 1975. - 528 с.

54. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. -М.: Наука, 1988. 712 с.

55. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.

56. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности. // Вестник инженеров и техников. 1937. - № 1. - С. 25 - 33.

57. Т.Фудзи, М.Дзако. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Мир, 1982. - 232 с.

58. Hashin Z. On Elastic Behavior of Fiber Reinforced Materials of Arbitrary Transverse Phase Geometry. // J. Mech. Phys. Solids. -1965. V. 13. - P. 119 - 129.

59. Hill R. Theory of Mechanical Properties of Fiber Strengthenen Materials: I. Elastic Behavior. // J. Mech. Phys. Solids. - 1964. -V. 12. - P. 199 - 214.

60. Камель X.A., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух- и трехмерных составных областях. //В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JL, 1974.1. С. 21 35.

61. Квитка A.JL, Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев: Наукова думка, 1977. - 208 с.

62. Уманский С.Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы // Пробл. прочности. 1978. - №6. - С. 83 - 87.

63. Милькова Н.И. Особенности дискретизации области при решении задач концентрации напряжений методом конечных элементов //Машиноведение. 1979. - №2. - С. 67 - 71.

64. Сакало В.И., Шкурин A.A. Универсальная программа триангуляции двумерной области произвольной формы со сгущениями сетки // Пробл. прочности. 1985. - №1. - С. 106 - 108.

65. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 311 с.

66. Златнев 3., Эстербю О. Прямые методы для разреженных матриц. М.: Мир, 1987. - 163 с.

67. Писсанецкий С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. - 416 с.

68. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. - 383 с.

69. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. - 589 с.

70. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. - 575 с.

71. Эберт Л.Дж., Райт П.К. Механические аспекты поверхности раздела. //В кн.: Поверхности раздела в металлических композитах. -- М.: Мир, 1978. С. 42 - 76.

72. Пятаев С.Ф. Эффективные модули упругости дисперсно-упрочненного композиционного материала при наличии переходной зоны и с учетом температуры. // Деп. в ВИНИТИ, 02.07.1985. №0285.0 069167.

73. Пятаев С.Ф. О границе упругого поведения дисперсно-упрочненного композиционного материала с учетом переходной зоны. // Тезисы Школы молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды". Красноярск, 1987. - С. 129 - 130.

74. Немировский Ю.В., Пятаев С.Ф. Граница упругого поведения композитного материала с полыми сферическими включениями и переходной зоной. // Механика композитных материалов. -1988. №4. - С. 636 - 643.

75. Немировский Ю.В., Пятаев С.Ф. Эффективные модули упругости дисперсно-упрочненного композиционного материала с учетом переходной зоны. // В сб. Механика микронеоднородных структур. Ур.отд. АН СССР, Свердловск, 1988.1. С. 126 136.

76. Немировский Ю.В., Пятаев С.Ф. Прочность и жесткость композиционных материалов волокнистой структуры с учетом переходной зоны.'// В сб. Моделирование в механике сплошных сред. Красноярск: Крас. гос. лш-т, 1992. - С. 71 - 81.

77. Немировский Ю.В. Пятаев С.Ф. Триангуляция двумерной многосвязной области со сгущением и разрежением сетки. // Межву- 160 зовский сборник: Прикл. проблемы прочности и пластичности. Москва, 1998. - С. 146 - 155.

78. Немировский Ю.В., Пятаев С.Ф. Автоматизированная триангуляция многосвязных областей со сгущением и разрежением узлов. // Вычислительные технологии. 2000. - Т. 5, .№2.1. С. 82-91.

79. Немировский Ю.В., Пятаев С.Ф. Определение предельного упругого сопротивления композитов при сложном напряженном состоянии. // Межвузовский сборник: Проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород, 2000. - С. 5 - 18.