Метод дискретных источников в задачах рассеяния на конечных идеально проводящих телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

щ-112 9 2

1ШЖШ ГССУДАРСТВЕННШ УНИВЕРСИТЕТ

На правах пгкоплск IX 537.074.4.01

МУКОМОЛОВ Александр Иванович

МЕТОД ДИСКРЕЯМХ 1КЗТСЧИКК0В В ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ НА КОНЕЧНЫХ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯТ* ШАХ

Специальность 0i.04.CH - рядио^иакка

Автореферат

диссертанта на соискание ученой степени кандидата Яиэпко-матеыатлчесюа наук

Тсм'-к 1952

Работ» выполнена в Сибирском физико-техническом институте *ы. Б. Л. Кузнецова при Томском roc ударе те еда ом университете. -

Научные руководителя: доктор физико-математических ыук,

профессор Ы.С. Боброшшков; кандидат физико-математических наук, с.к.с. А.Г. Дмитренко. Официальные оппоненты: доктор тэхническях наук,

профессор B.C. Семенов; кандидат физико-математических наук, с.н.с. Г.Я. Патрушев. ,

Ведущая организация: Факультет вычислительно? математики и

кибернетики Московского' государственного университета н.м. М.В. Ломоносова

Папита состоится dffe Jj-ticepJL. 19ЭЗ г. в ^

часов на занодании специализированного совета К063.53.СО в Томском государственном университете по адресу: C340I0, Томск, пр. Ленина 3G, гл. корпус, еудкторкя 136.

С дзсеерэгшисГ могло озныомкться в Научной библиотеке 'юмокого университета.

^срат разослан __1932 г'

Автор Учини

снелфадпзкровашюго соната

Ученый секретарь ~ / . ;

¿х}гц№к{ Г.М. ЛэРкова

, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы, Изучение явления рассеяния электромагнитных волн препятствиями различных размеров, формы и физической прнро- . да имеет ватное значение для решения ряда научно-технических проблем, например, таких, как задача идентфгощяи объектов, конст-румроваяие новых типов рассеивателей с априорно заданными свойствами к многих других. •

Строгое аналитическое решение задачи рассеяния получено для весьма ограниченного числа тел простейшей геометрической Формы, поэтому в подавляющем большинстве практически интересных случаев приходится ориентироваться на числеиные л приближенные методы. В том случае, когда размеры препятствия существенно отличаются о* длины волны облучающего поля, успешно применяются ассимптотическив методы решения; рогда размеры рассеквателя сравнимы с длиной облучающей волны, эти методы дают большую погрешность, поэтому преимущественно применяются численные методы, ориентированные на использование ОЕЧ.

Прогресс вычислительно!! техники последних лет, а также успехи в разработке новых численных алгоритмов, позволили существенно расширить класс решаемых задач: созданы высокоэффективные алгоритмы исследования двумерных задач рассеяния, задач рассеяния на телах, имеишх биммотрию вращения. Что касается рассеяния на трехмерных телах произвольной конфигурации, то решение таких задач, как правило, сопряжено с существенными вычислительными трудностями, связанными, во-первых, с большим временем формирования матрицы коэффициентов системы, во-вторнх, с необходимостью решать системы уравнений очень высокого порядка. Преодоление этих трудностей представляется актуальной задачей. Цель работа.

1. .Разработка вычислительного алгоритма, пригодного для решения задач рассеяния электромагнитных воли на конечных идеально пр'

водящих телах произвольной формы,

2. Реализация алгоритма в качестве программы расчета компонент рассеянного поля и исследование его основншс особенностей пу-

• тем проведения шчис ли тельных экспериментов.

3. Расчет характеристик рассеяния тел, не тлеющих симметрии вра-полия (.трехосного эллипсоида, конечного цилиндра эллиптического сечения, куба).

В качестве основы для достижения указанной цели выбрал метод даскратшпс источников, который интенсивно развивается в последнее .время. Основная идея метода заключается в представлении рассеянного поля в виде суперпозиции полей элементарных источников электромагнитных волн, помещенных внутрь рассеивателя на некоторую вспомогательную поверхность. Записанное таким образом решеиаз задачи рассеяния удовлетворяет уравнениям Максвелла и условию излучения на бесконечности, а неизвестные амплитуды вспомогательных источников определяются из удовлетворения граничили условиям на поверхности рассеивателя.

Научная новизна работы заключается в том, что предложена модификация метода дискретных источников, пригодная для решения трехмерных задач электромагнитного рассеяния на идеально проводящих телах с произвольной формой поверхности. Модификация реализована в ка-г честно СЮРТРАН-программы для расчета компонент рассеянного поля, входными параметрами которой являются-возбуждающее поле и геометрия рассеивателя, задаваемая в аналитическом или численном виде. На.зппртту выносятся следующее пояснения.

I. Кодификация метода дискретных источников для репония задач рассеяния электромагнитных волн на трехмерных идеально проводящих толах произвольной формы, основные черты которой следующие: ~ использование в качестве вспомогательных источников элементарных диполей, помещаемых внутри рассеивателя на поверхности, подобной поверхности соу.ого рассеивателя к ориентируемых тан-

гвшдаальыо к ней;

- определение неизвестных дилольных моментов как псевдорешений , переопределенных систем линейных алгебраических уравнений,,

находимых путем минимизации квадрата нормы вектора повязки системы итерационным методом.

2. йгтимальные условия применения модификации, заключающиеся в том, что

- в качестве итерационного метода используется метод сопряжённых градиентов;

- вспомогательная поверхность выбирается на относительном расстоянии, равном О.ФгО.б от основной поверхности;

- плотность размещения вспомогательных источников и точек кол-локалии определяется соотношетш.'л л£м>0.0О ,л[и^0,06'Л, где - расстояние между источникам! на вспомогательной. поверхности,д¿к- расстояние меяду точками коллокащш на поверхности рассеивателя.

3. Результаты расчетов бистатических ЗПР идеаль!!0 проводящих конечных тел эллипсоидальной, цилиндрической и кубической формк,

Лостовещосгь получонных результатов л выводов диссертационной работы обеспечивается использованием математически обоснованного подхода к решении задачи, осуществленном л1гутр"нного контроля точности получаемого резюкия на осново критерия невязки гранатных условий, сравнением получащихся результатов с известным!! результатами, получпнниг.и другюли авторами.

Практическая грнп'ос.ть работы заключается в тс*-, что т^ппи т.-зтод и создтшпя универсальная прогрс?.?ла позволяет ре^ть ыкрский плпое задач члекгеомагнитного ркоеслчля на огргигл'лчпг.г идеально проводящих толах в рзэмачгслоД области частот,

Дпссвртятеоипяя работа запотнрна в соответствии с планшк учно-ксслелойптольсккх работ по гссбюдзетной тсяяют.о (КИР "Про-мглъ",№ ГРОТ860127539) л программе Госкомобразования СССР "¿^луче-

Аппобания результатов работы, Результаты диссертационной работы обсуждались на IX и X Всесоюзных симпозиумах по дифракция и распространению волн (г.Телави-1985г., г.Вингаща-1989г.), IX Всесоюзной школе по дифракции волн (г.Чястополь-1988г.), на совещании-семинаре "Рассеянно электромагнитных волн" (г.Таганрог-1989г.)» а также на научных семинарах лаборатории радиофизики СИИ. Основные результаты работы опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем'диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 08 наименований и двух приложений. Работа изложена на 152 страницах машинописного текста, включая 38 страниц рисунков и графиков и I таблицу на I странице.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЙ

Во введетп, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы. Приводится обзор работ, посвященных разработке различных модификаций метода дискретных источников, а. также рябот по теоретическому обоснованию.метода. Излагается краткое содержание работы, выделены основные положения, выносимые на защиту.

Порвал глава диссертации посвящена формулировке и обоснованию модификации метода дискретных источников для решения задач рассеяния электромагнитных волн на коночных идеально проводящих телах. В разделе 1.1 дана строгая математическая.постановка задач такого типа- внешних краевых задач.для системы уравнений Мак-, свелла. Раздел 1.2 посвящен формулировке предлагаемой модификации, суть которой заключается в следующем.

Рассеянное идеально проводящим телом электромагнитное поле

вне и на поверхности рассеивателя представляется приближенно и

/

виде суммы полей К элементарных диполей электрического типа:

которко помещаются внутрь рассеиваталл в точки М» , рпсполояон-кио на некоторой вспомогательной поверхности , подобной поверхности рассенпателя $ ; - расстояние от диполя, расположенного в-точке Ни до точки наблюдения М -довольныймомент, £ - электродинамические параш три средн.

Ориентация дииольных моментов в качдо!'. тотао выбирается тел— гешшальней к. вспомогательно!: поверхности

где ,ач - орты двух взаимно ортогональных направлений, тан геицколышх к £1 и точке Я». .

Неизвестные величины дкпольних моментов РХ1 , рГ1 (п. =1,2.....

Н ) определяются из решения системы липейних алгебраических уравнений (С1ЛУ)

+ , М^, К,

получаешься из удовлетворения граштша! условия» идеальной проводимости я коночном числе П'очек М^ на поверхности тела. Здесь Е-и > £ С1. -тангенциальные компоненты пидалцого поля в точках И^ . Рассеянное поле в лвбой точке вне и на поверхности рассчятьтачт-ся путем суммирования полей диполи":.

Модификация допускает яност" норный контроль точности получаемого решения но величина относительной нормы повязки граничных условий, рассчитанной на сетке точек на попе; юности и отнесенной к нпрмв падаюпего поля, 1р:чпслзпиой в этих л:е точках.

В разделе 1.3 доказывается полнота системы функций (I) на поверхностях класса С2" , что дает математическое обоснованна

-а-

нридлагаомой модификации. Доказательство проведено согласно схеме, изложенной в работах /1,2/ с учетом специфической ориентации дмпольи ¡а моментов.

При роализйш'т» метода дискретных лсточмшов для рошешш трех-, и? ■- х задач возникают проблемы, связанные с плохой обусловленностью сму (2). Поэтому модификация доляша быть дополнена иадеж-• !1![м способом получения решения этой системы.-С этой целью в раздело 1.4 рассмотрены различные вычислительные схе;.ш определения дгшолчшх моментов. При этом отдельно рассматриваются два варианта соотношений ма.аду числом диполей и чхслом точек коллокапки

М .

Вариант I: К -"М . При этом система (2)- 'сто система типа

Ар- | , . ■ (з)

где А - квадратная матрица размерности 2,"р~ вектор, составленный кэ компонент рЛ. , р * (п- =1,2,... ), и [ - вектор, со- ■ дг»рт.а!,шВ значения компонент £г\ , возбуждающего поля. Еслл матрица Д - невнро-донная,- то решение (3) существует и может быть наедено лрбим пряким методом решения СЛАУ, например, методом Гаусса.

Вариант 2: Н * В атом случае система. (2)- это переопределенная СЛЛУ тлпа

Ьр=[" С'-)

о 1'[<!пч>угслыюй шгрицв?. Ь ра?кер»юсти 2М * 2Н . ПсоадорйЕзипй СЛАУ (.{), т.о. вукгор-р , который достоулявг гвшшум функционалу

лзшоок срстоьш

ЦГ.рЛь .(5)

1 1 * 1 л >

мот.йт <5кть «"Хдьчо ¡".чз.тачшкк стхоаабр.ми. Гаосмогрошг следуют е способы.

Г. Иг.иол>1?,о:'.;;;.и'з сметами пормашшх уравнений

а*

. где Ь - матрица, сопряженная матрице Б . Матрица коэффициентов новой системы Е>'в имеет размерность 2я , поэтому решение (6) может быть получено любым методом,'пригодным для решения СЛЛУ с квадратными матрицами.

2. Применение метода, основанного на поиске сингулярного разложения матрицы системы

где V яУ - унитарные, а2- диагональная матрицы. Решение в данном йлучае записывается

где Ж - матрица, псевдообратная матрицей .

3. Непосредственная минимизация функционала (5) итерационным ме- ■ тодом по бхеме -

гдо [ - нсмэр кторацки, ^ -.вектор, определявший направление спуска из точки ре ; Хь - число, величина которого определяет длину пата в направления Т^. Исследовалась оГ.-Гэктивпссгь трех г.:э г<>— дов.укяэдцваяцпхея в схему (9): метода покоординатного спуска, метода касскореЯгазго спуска и мэтода сопрялспшсс градиентов. От:т результаты приведены в Прллолгенжн I.

Исследования.проведенные на примере задачи р'г сеяния плоской воллы на трехосном эллипсоиде, показали, что прг использования варианта I физически корректнее редкие удоется получить хг.-.гь для некоторых фиксированных пололонкй диполей к точек коллскангл друг относительно друга. Ото объясняется.необходимостью учета местоположения особых точек волнового поля, аналитически прогол-кенного внутрь расссквателя /3/. В отличие от этого, при кепель-зованпк Езрпантз 2, за счрт внрсчння дополнительно;'. таг'отп.тпгих о

характере решения, удается практически избавиться от зависимости точности решения от взаимного расположения источников и точек коллокацли. Поэтому использование переопределенных СЛАУ для определения неизьосишх динолъных моментов является более предпочти те льнш.

Анализ различных способов поиска поовдорешония системы (5) показал, что:

- использование слстег/ц нормальных уравнений (6) в большинстве случаев прииодмт к неустойчивому решению вследствие плохой обусловленности матрицы Ь В ;

- метод сингулярного разложения (7),(8) позволяет получать устой-чивоо решение СЛАУ даче с очень плохо обусловленными матрицами кстйшшвнтот) (благодаря наличию алгоритма улучшения их обусловленности путем отбрасывания малых сингулярных тасел, кз которых состоит матрица 2 в (7))« однако для реализации метода требуются значительно большие ресурсы ЭЬМ (оперативная память м время вычислении), чем для'других рассматриваемых методов;

- итерационные методы из всех рассмотренных способов являются наиболее оптимальным! по вычислительным затратам; наивысшей скоростью схо~нмости во всех ] "осмотренных случаях обладал метод

сопряженных градиентов; кроме того, такие свойства итерационных методов,как отсутствие накопления погрешности от итерация к итерации, возможность реализации методов без хранения в оперативной памяти больших массивов данных, позволяют применять их для решения СЛАУ высокого порядка, а также для получения приближенного решения плохо обусловленных систем.

Проведенные исследования «показали,-что наиболее наделнгм способом определения дипольных моментов, входящих в (I), является определение их как псевдорешений переопределенных СЛАУ, получаемых методом сопряженных градиентов.

Для успешного применения модификации к решению ко>п<ретних задач необходимо знать ее основнир особенности, из которых следуют оптимальные условия оо применения. Исследование этих особенностей проводи.оя во второй глаг.о диссертации на примерах решения задач рассояшш на телах эллипсоидально."!, цилиндрической, кубической Форш.

Раздел 2.1 посвящен подробному описании блок-схемы ^ОРТРАН-программм, реализующей предлояенкуи в первой главе модификаций метода дискретных источников. Пожал распечатка програнм-ц приведена в Приложении 2. Ятесь ле дани схемы размецошгл точек расположения диполей и точек подлогам на толах иибралкнх классов.

3 разделе 2,2 исследуется влияние стопенк удпл'цшсстя вспо-могатолший поверхности от поверхности ряссеивахолл на ючность получающегося ро:ения. Показано, что минимальное эначенхо невязки гранична условие, получается в том с .ту чае, когда вспомогательная поверхность удалена от основной на относительное расстояние, равное 0.4+0.0. Полот.етш минимума несколько смотается в сторону бслытех значений при увеличении электрических размеров тела и при увеличении числа источи; ков.

В разделе 2.П анализируется влияние направления прихода об--лучаылого поля на точность репештя задач)«, расчета показывают, что для рассматриваемых классов тел это влияние носит- слабый характер: при изменении угла облучения величина невязки грани чшсс условий меняется н» более, чем на IСУ<!.

Раздел 2.4 посвящен исследованию поведения решения с ростом N иМ . Показано, что увеличение И' ивМ приводит к стабилиза-Ш1й решения, а при одновременном уменьшении'невязки граничных условий- к сходимости к строгому решению. Сравнение получаемых результатов с результатами строгого решения (сфера), с результатами, полученным! другим численным методом (цилиндр) и с экспе-

риментальнымл данными (куб) позволило установить ориентировочную связь невязки Граничных условий с погрешностью в определении ЭПР. ■ Показало, что при величине но вяз ¡си 0.2 можно ожидать погрешности в определении ЭПР не болое 1дб на гладких участках кр-'вой и до 2дб в окрестности 'минимумов, а при невязке 0.3- до Здб и 7дб соответственно. Для рассматриваемых классов тел удалось выделить сактора углов наблюдения, в которых модификация дает наибольшую • погрешность.

Факт наличия стабилизации решения с ростом Н иМ позволил в разделе 2.5 провести сценку предельных расстояний между диполями и между точками колпокации, дальнейшее уменьшение которых приводит к увеличению вычислительных затрат без повышения точности решешш. Для диполей это расстояние равняется 0.04Я, для точек коллокацни- 0.06 Л •

В главе 3 приведены к обсуждаются конкретные результаты расчетов характеристик рассеяния некоторых конечных тел в резонансной области частот.

В.раздело 3.1 рассмотрены характеристики рассеяния тел эллипсоидальной форш. Прослеживается характер изменения диаграмм би-статлческих ЗИР при увеличении, электрических размеров эллипсоидов и при изменении соотношения между полуосями.'Дано сравноние диаграмм ЗИР эллипсоидов к сфер, соответствующих км по электричес-г.им размерам. Показано, что наибольшее различие в диаграммах сфер к эллипсоидов наблюдается при направлениях: облучения, í.e совпадающих с главными осями эллипсоида.

В раздела 3.2 исследуется рассеяние на телах цилиндрической . формы. Приведены ЭПР .цилиндров различной длины при облучении вдоль оси и'нормально к оси. Проводится сравнение диаграмм цилиндров кругового и эллиптического сочения. Рассматривается динамика изменения ЭПР цилиндров при изменения угла облучения. Приводятся некоторые диаграммы обратного рассеяния.

Приведешше результаты показывают, что для тел цилиндрической формы, так ле, как и эллипсоидальных, Астатические DIIP существенно зависят от направления облучения. С увеличением длины цилиндра при облучении вдоль оси наибольшие изменения ЭПР наблюдаются в секторе обратного рассеяния, цри облучении, нормальном к оси цилиндра- з секторе прямого рассеяния. Эллиптическая деформации поперечного сечения цилиндра вызывает изменение характеристик рассеяния.-Для цилиндров длиной 4.0<U< 0.0 эта деформация' приводит к возрастании значения ЭПР в прямом направлении, при этом наибольшие отличия угловых зависимостей ОПР наблюдаются в секторе обратного рассеяния.

В разделе 3.0 рассмотрены характеристики рассидшш кубов. Приведены бистатическио ЭПР кубов различных электрических размеров при наклонных углах облучения. Значения ЭПР существенно па-' • * висят от размеров тела и направления облучения. Отчетливо прослеживается максимум ЭПР в направлениях, "зеркальных" но отношэиип к освещенным граням. Рост размеров стороны куба (в рассмотрении: пределах) сопровождаете« ростом значения ЭПР в крямом иапрявлкпги я уьолтеняем тлела лепестков в боковых н-злратониях.

В-зэключен-ги с-Х-рх^ирозаии- (SHOBHUb ШУЖЕШ РУЮШ:

1. Разработана rwtoteitjyt метода даскрэтнах лоточников для рокэпия стацг.снорных задач, рассеяния электромагнитного, поля ко-н?"ннм,л идеально прсод&гоз! телами произвольной формы.

2. проявлено доказательство иолнотч фупл i и ончльнрй стст-г-п меди^кацш.

П. Ссу?;сстпн?;:а рселгзгодо модЕ.Т.ккаикн ч пгдо 'SOPTPAK-tipc-rrw-í дли расчета кг:.:.''«'.'«! ргссз/п;:-сго ткул» '

4. iíyi-wi проведения пычкелг.^ельшое зкснс-римеитоэ установлены оптимальные услсгия птеменвпяя мсдг;якацкл: уда-омюсчь reno-г'огят1.1ьнсй noeopyuccTi: от основной, расстоаптЛ ксгд7 кстс*пт:.-»'ст ¡•а .'зено-ул-ател^но^ погор"::н.сти и точками коллокздин на сстгерхно-ст" "сссззвателя. ■ ..

'-145, Исследовано влияние направления прихода излучения на точность получаемого решения.

6. Проведен расчет характеристик рассвядая тел эллипсоидальной, цилиндрической и кубической формы. Выявлены особенности по-ведешш бистатических ЭИР при различных углах облучения для тел каждого класса. Путем сравнонкя бистатических ЭПР трехосных эллипсоидов г конечных эллиптических цилиндров с теми же характеристиками соответствующих сфер и круговых цилиндров установлены рпзли^шя в ЭПР,' обусловленные отклонением формы тала от правилъ-ной.

В приложении I •проведено описание трех различных итерационных методов и результатов исследования их эффективности как способов определения даиолышх моментов ли примере рошашш задачи рассеяния на эллипсоиде. Показано, что наивысиую скорость сходи- • мости во всех рассмотренных случаях имеет метод сопряженных градиентов.

Л приложен)!.I ?. дана распечатка программы, реализующей модификацию метода дискретных источников. •

Основные результаты диссертации опубликованы в следущих работах:

I. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И. О применении метода неортогональных рядов с поточечной интерполяцией грг ичных условии к решению задач электромагнитной дифракции на неосесишотричных вдоально проводящих телах // В кн.: Волны и дифракция-85. Тр. 9 Всесоюзн. симп. по дифр. и распр. волн. - Тбилиси, 1985. - ТЛ. -с.129-131.

• 2. Дмитренко А.Г., Домолов А.И. -Об оценке точности расчета '-диаграмм рассеяния конечных тол // В сб.: Рассеяние электромагнитных волн. - Таганрог, 1987. - выл.о. - с.76-80.

3.. Дмитрешсо А.Г., Мукомолов А.И. О варпанто метода неорто-

гональных рядов, пригодном для решения задач електромапшткого рассеяшш на произвольных гладких идеально проводящих телах // В сб.: Электродинамика и распростр. волн. - Томск, 1937. - £6. -с.3-7.

4. Дмитренхо А.Г., Мукомолов А.II. О выборе системы базисных функций при решении задач дифракции методом кеортогональнцх рядов // В сб.: Электродинамика и распростр. волн. - Томск, 1987. -

- с.£3-14.

5. Дмнтрат:о Л.Г., Цукомолов А.И. 06 одной модификации метода неортогональных рядов для решения задач электромагнитного рассеяния на произвольных гладких идеально проводящих толах // Радиотехника к электре.-^а; - 1508. - т.33,.,;3. - с.449-455.

6. Дмитрекко Л.Г., Мукомолов Л.И. Мода!икания метода неортогональних рядов для решения задач рассеяния волн на гладких телах произвольной форм! // Изв. вузов, ¿кзика. - 1089. - J'IT. -с.103-105.

7. Дмнтренко Л,Г., Мукомолов А.И. К развитию одного численного метода решения трехмерных векторных задач рассеяния // Радиотехника и электроника. - 1930. - т.35, )'2. - с.438-441.

8. Боличонко З.П., Гожш Г,Г., Дыитршко А.Г., Мукомолов А.И. Мыгкин В.Г., Чесноков А.Р. .7.а?е;/атнчосюш методы в граничит: ял-дачах электродипэг.шул. - Томск, Пэд-во ТГУ, I9i0. - 171с.

Л'.ТьРАТУРА

1. Куирэдзе В.Д. О приближенном рслянии задач математической фкзккк // У?.!Н. - 1967« - т.л2,'.'.:2. - с.59-107.

Я. Еремин D.A. Построение полных систем в теории дифракции // ГЖ./5. - 1957. - Т.27 Г6. - с.245-249.

. 3. Апальшш B.v., Кмркчан А.Г., Суков А.И, 0 роет особен-

иоотой аналитического продолжения рассеянного поля в методе вспомогательных источников // Изв. .вузов. Радиофизика. - 1989. - т.32, Л8. - с.1042-1046.