Дифракция электромагнитных волн на 2D экранах и телах сложной геометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

УДК 537.874.6;621.371

Стасевич Владимир Игоревич

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА 2В ЭКРАНАХ И ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Специальность: 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ДЕК 2012

Москва - 2012

005056228

005056228

Работа выполнена на кафедре Физико-математических проблем волновых процессов Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт" (государственный университет)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Анютин Александр Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат государственной премии РФ, профессор Куницин Вячеслав Евгеньевич доктор физико-математических наук, профессор Шатров Александр Дмитриевич

Ведущая организация: Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет МИРЭА)

Защита диссертации состоится 26 декабря 2012 г. в 18.30 на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 117 393, г. Москва, Ул. Профсоюзная, д. 84/32, корп. В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141 700, г. Долгопрудный, Московской области, Институтский переулок, д. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке МФТИ. Автореферат разослан 23 ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.156.06 доцент, к.т.н

Л, ,

Н.П. Чубинскии

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача расчета поля, возникшего в результате дифракции или рассеянии волн на изолированном теле или группе тел, представляет собой классическую задачу теории дифракции, которая вот уже на протяжении двух веков является предметом исследования не одного поколения ученых, как в нашей стране, так и за рубежом. Заметим, что общепринятый подход к решению таких задач связан с выделением двух областей параметров задачи, характеризирующиеся различной величиной отношения DIX (максимального размера D тела к длине волны X или волновому числу к- 2я7Л). При этом каждая из областей использует существенно отличающиеся методы исследования и решения задач дифракции. Так в квазиоптической области, где Ю» 1 ( или DIX» 1), характерным является использование асимптотических методов — метода геометрической оптики (ГО), метода геометрической теории дифракции (ГТД), локальные и равномерные различные обобщения ГО и ГТД , метод параболического уравнения , метод физической теории дифракции и метод Кирхгофа (см. общеизвестные работы Кинбера Б.Е., Боровикова В.А., Келлера, Бабича В.М. Черкашина Ю.Н., Уфимцева П.Я., Лукина Д.С, Вайнштейна JI.A.). В последнее время интенсивно развивался гибридный метод (Васильев E.H., Кюрк-чан А.Г., Пименов Ю.В.), использующий идеи физической теории дифракции и интегральных уравнений. Хорошо известны достоинства асимптотических методов - как правило, они позволяют дать наглядную физическую интерпретацию процессу дифракции волн. Кроме того, в области своей применимости, они позволяют осуществить расчет характеристик поле с приемлемой для практики точностью. В то же время известно, что недостатки асимптотических методов связаны с тем, что они не дают глобальной асимптотики поля и в ситуации, когда поверхность тела обладает достаточно сложной геометрией. При этом так же возникают трудности с определением числа и координат лучей ГО и ГТД, приходящих в заданную точку наблюдения.

В резонансной области, где kD « 1 (или/)/Я я 1), обычно используются подходы, основанные на применении различных интегральных уравнений (Васильев E.H., Свешников А.Г., Ильинский A.C., Пименов Ю.В., Захаров , Хижняк H.A., Харрингтон Р.Ф., Мюллер С., Колтон Д, Кресс Р. , Самохин А.Б., Кюркчан А.Г.), метода вариационных функционалов (Вайнштейн Л.А., Фельд Я.Н.) , метода дискретных источников и его модификации (Кюркчан А.Г., Еремин Ю.А.). В ряде случаев удается получить строгое решение задачи в явной аналитической форме в виде рядов, содержащих специальные функции или в виде различных специальных интегральных преобразований (Марков Г.Т., Чаплин А.Ф., Иванов Е.А., Вайнштейн Л.А.) . Основным достоинством этих методов является их универ-

сальность. Однако применение таких методов в квазиоптической области (где kD»1) накладывает довольно жесткие ограничения на размер тел.

Отметим, что в последнее время для решения задач дифракции на идеально проводящих телах в области kD «1 стал применяться метод, использующий аналитическое продолжение граничных условий - метод продолженных граничных условий (МПГУ) (Кюркчан А.Г., Анютин А.П., Смирнова Н.И.), а так же метод, основанный на учете свойств аналитического продолжения рассеянного поля - модифицированный метод дискретных источников (ММДИ) (Кюркчан А.Г.).

Из выше изложенного следует, что задача создания эффективных алгоритмов численного решения задач дифракции в квазиоптической области (kD» 1) в строгой постановке на основе МПГУ и ММДИ являются в настоящее время актуальной как с теоретической, так и практической точек зрения.

Цель работы и метод исследования. Цель работы заключается в разработке МПГУ и ММДИ, и применении разработанных алгоритмов численного решения задач дифракции (рассеяния) на лентах и телах сложной геометрии, которые включают в себя:

1. Разработку комплексного варианта метода продолженных граничных условий.

2. Создание алгоритмов расчета характеристик гармонических полей дифракции (рассеяния) на одиночных и нескольких идеально проводящих 2D экранах простой и сложной формы и на их основе исследование влияния геометрии экрана на структуру ближнего и дальнего поля в условиях образования волн шепчущей галереи.

3. Создание алгоритмов расчета характеристик гармонических полей дифракции (рассеяния) на идеально проводящих и диэлектрических 2D телах простой и сложной геометрии и на их основе исследование кривизны фронта и типа поляризации падающей волны, геометрии тела и параметров диэлектрика на структуру поля в ближней и дальней зонах.

4. Исследование возможности применения модифицированного метода дискретных источников в задачах дифракции волн на 2D телах с кусочно-аналитическим контуром.

5. Исследование возможности применения импедансных граничных условий в задачах дифракции цилиндрических волн на 2D диэлектрических телах и идеально проводящих тел покрытых диэлектриком с криволинейной границей.

Методы исследования. Основными методами исследования были метод МПГУ, его комплексная модификация и метод ММДИ.

Научная новизна работы. Впервые предложена комплексная модификация метода продолженных граничных условий и разработанный на его основе алгоритм впервые применен к исследованию ближнего и дальнего поля в задаче дифракции волн на двух идеально

4

проводящих экранах, а так же вогнутыми или вогнуто-выпуклыми 2В идеально проводящими экранами при кО»\ в условиях образования волн шепчущей галереи. Впервые методом ММДИ получено численное решение задачи дифракции на вогнуто-выпуклом, гладком 20 идеально проводящем теле при кО » \. Впервые метод МПГУ и аналитическая аппроксимация Ю границы с угловыми точками функциями Рвачева были применены для создания алгоритма численного решения задач дифракции электромагнитных волн такими рассеивателями. Впервые исследовано совокупное влияние кривизны фронта падающей волны и кривизны рассеивающего гладкого 20 тела на применимость импеданс-ных граничных условий.

Основные результаты работы. Автором получены и выносятся на защиту следующие результаты:

1. Предложена комплексная модификация метода продолженных граничных условий.

2. Разработаны алгоритмы численного решения задачи дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем вогнутом или вогнуто-выпуклом экране, а так же на замкнутом идеально проводящем вогнуто-выпуклом 20 теле в условиях образования волн шепчущей галереи при кй» 1 в строгой постановке, и на их основе исследовано влияние геометрии экрана и тела на структуру ближнего и дальнего поля.

3. Разработан алгоритм численного решения задачи дифракции Е поляризованных цилиндрических волн на системе, состоящей из двух плоских идеально проводящих экранов, в строгой постановке и на его основе исследовано влияние геометрии системы на структуру ближнего и дальнего поля (в том числе, когда ГТД не применимо).

4. Разработан алгоритм численного решения задачи дифракции Е поляризованных волн на двумерных идеально проводящих телах со сложной границей, содержащих угловые точки при кЭ» 1 и на его основе исследовано влияние кривизны фронта падающей волны и геометрии тела на структуру ближнего и дальнего поля.

5. Исследованы возможности применения импедансных граничных условий в задачах дифракции Е и Н поляризованных цилиндрических волн на Ю диэлектрических телах и идеально проводящих телах покрытых слоем диэлектрика телах с криволинейной границей.

Практическая значимость. Разработаны эффективные, алгоритмы численного решения задач дифракции электромагнитных волн на 2D экранах и телах сложной геометрии при kD »1 с контролируемой точностью, что позволяет их использовать для проверки результатов расчетов асимптотических методов: ГО, ГТД и их модификаций в области их применимости, а так же в ситуациях, когда асимптотические методы не применимы. Полученные в работе результаты могут найти приложение в других разделах радиофизики и физики, таких, как антенная техника, акустика, теория упругости, гидромеханика.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обусловлена тем, что при численном решении гармонических задач дифракции электромагнитных волн на соответствующих 2D идеально проводящих пластинах, цилиндрических структурах сложной геометрии, 2D диэлектрических телах и 2D телах, покрытых слоем диэлектрика, используется строгая постановка задач, в основе которой лежат уравнения Максвелла и соответствующие граничные условия. Кроме того, показано, что для ряда тестовых задач результаты тестовых расчетов по разработанным алгоритмам совпадают с результатами расчетов, основанных на использовании другого метода - метода сингулярного интегрального уравнения Фредгольма первого рода (Пименов Ю.В.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах конференциях, симпозиумах и конгрессах: 2002 WSEAS International Conference on System Science, Applied Mathematics & Computer Science, Rio de Janeiro, October 21-23, 2002; Third International Conference Multivariate Approximation. Theory and Application, Cancun, México, April 24-29, 2003; Forth ISAAC Congress, Toronto, Cañada, August 11-16, 2003; Asia Pacific Microwave Conference (APMC '03), 2003; XIV Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San José, (17-20 Febrero), Costa Rica, P. 18-19, 2004; International Symposium on Electromagnetic Theory, (May 23-17) Pisa, Italy, 2004 (2004 URSI EMTS); International Symposium on Antennas and Propagation ,(August 1721), Sendai, Japan, 2004 (2004 URSI ISAP'04); XXI Всероссийская научная конференция по Распространению радиоволн, Йошкар-Ола, 2005; WorkShop "Analysis, Differential equations and Control Theory", 18-20 January, 2012; Morellia, México.

Полученные в диссертация результаты докладывались и обсуждались на семинарах: Общероссийском семинаре "Математическое моделирование волновых процессов" РосНОУ, ИЗМИР АН СССР.

Публикации. Основные научные результаты отражены в 23 работах, из них 20 работ, выполненных в соавторстве, 9 работ опубликованы в журналах, входящих в список ВАК, 3 работы опубликованы в зарубежных журналах. В большинстве работ, выполненных в со-

авторстве, автору настоящей диссертации принадлежит участие в постановке задач и разработке алгоритмов их решения. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического указателя, содержащего 88 ссылок. Общий объем диссертации 126 страницы, включая 107 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность работы, определяются ее основные цели, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, формулируются выносимые на защиту положения, дается краткий обзор известных результатов, а так же краткое содержание работы

В первой главе диссертации метод продолженных граничных условий (Mill У) и предложенная комплексная модификация Mill У, а так же модифицированный метод дискретных источников (ММДИ) использованы для разработки алгоритмов численного решения 2D задач дифракции электромагнитных волн на двух идеально проводящих: лентах, незамкнутых и замкнутых экранах больших электрических размеров простой и сложной геометрии. Разработанные на их основе алгоритмы позволили впервые исследовать в строгой постановке задачи дифракции плоских и цилиндрических волн на двух идеально проводящих плоских экранах при различных взаимных положениях экранов (в том числе, когда ГТД неприменима), а также исследовать структуру ближнего и дальнего поля (диаграмму рассеяния) незамкнутых и замкнутых экранов с постоянной и переменной кривизной (включая перемену знака кривизны) в условиях образования волн шепчущей галереи. Особенность предложенных и реализованных алгоритмов численного решения соответствующих задач дифракции состоит в том, что используются интегральные уравнения Фредгольма первого рода с гладким ядром, у которых для представления неизвестных функций используется полная и безусловная система базисных функций - вэйвлеты Хаара.

Параграф 1.1 посвящен исследованию задачи дифракция плоской и цилиндрической Е поляризованной волны на двух идеально проводящих лентах, полученные на основе метода МПГУ. Примеры рассмотренных геометрий задач представлены на Рис. 1 аД Рассеянное Е поляризованное поле Ur(r) вне лент рассчитывалось по формуле:

U,(f) = Ul{r)+U2{r) =

El 12

где SI и X2 - поверхность первой второй лент соответственно, неизвестные функции

/их(сг), /¿2(сг) представляются в виде ряда по полной и ортогональной системе функций -вэйвлетов Хаара и находятся в результате решения двух итегральных уравнений Фред-гольма первого рода с гладким ядром:

С/0(гя) + \ц(о)Н<?(к \ гя - га \)с!а +1 /л2(сг)Н^2\к | -г„ \)с1<т = О и0(г52) + | г52 -гст ]укт + \ | г52 -гст \)с!а = О

52 52

51 = 21 + 8,Б2 = Е2 + ; <5 «1 и определяет смещение относительно поверхностей лент. На основе разработанных алгоритмов исследована структура полного поля вблизи пластин при различной геометрии их взаимного расположения, различных углов падения плоской волны и различного расположения источника цилиндрической волны. При этом было показано, что вблизи пластин вклад в полное поле полей краевых лучей ГТД высших порядков не наблюдается. Пример, иллюстрирующих фактическое отсутствие вклада краевых лучей высшего порядка, представлен на Рис. 2, где изображены результаты расчетов амплитуды (а) полного поля (рассеянного и падающего) и линий равных амплитуд полного поля (б) вблизи пластин при падении на них плоской волны под углом 45 [град.].

а Рис. 1 б

а Рис. 2 б

Рис. 3

На Рис. 3 представлены результаты расчетов амплитуды полного поля (а) и линий равных амплитуд полного поля (б) при падении на пластины цилиндрической волны, источник которой расположен на продолжении пластин (как известно ГТД в этом случае не применима).

В параграфе 1.2 приводится и обсуждается численное решение задачи дифракции Е и Н поляризованной волн на незамкнутом идеально проводящем вогнутом экране (контуре) с постоянной и переменной кривизной, полученное на основе предложенной комплексной модификации метода продолженных граничных условий. Расчет нормированной диаграммы рассеяния (дальнего поля) осуществлялся на основе формулы:

g((p) = \^[1кр(в)тъ(9 - (р)]ц{в)Ле,

где функция/¿(сг) находится в результате численного решения интегрального уравнения: £/„(*)+ \ М(о-)Н^(к\г3-га^С7 = 0.

Пример расчета нормированной диаграммы рассеяния для незамкнутого кругового контура с параметрами: ка = 120;— л/4<^> = Я"/4;и двух положений источника цилиндрической волны: кЯа = 115;<9 = 35[град] и кЯ^ =120; в = 55[град] представлен на Рис. 4 и Рис. 5 соответственно. Результаты расчетов, представленные на этих рисунках показывают, что структура диаграммы рассеяния существенно зависит от положения источника цилиндрической волны

Пример расчета пространственной структуры модуля полного поля для цилиндрического контура с параметрами: ка = 100;—л"/2<(р<тт11, координат источника: кКо = 98, <р0 = —л 12 приведен на Рис. 6а. Два других рисунка - Рис. 66 и Рис. 6в иллюстрируют семейства лучей геометрической оптики и их каустики для такого контура. Последние два рисунка показывают, что практически не возможно рассчитать число лучей ГО, приходящих в заданную точку наблюдении, а следовательно не представляется возможным рассчитать полное поле вблизи экрана на основе ГО и его модификаций.

Рис. 4

Рис. 5

а б в

Рис. 6

Кроме того, в этом разделе приводятся и обсуждаются результаты расчетов нормированной диаграммы рассеяния для Н поляризации падающей волны, экрана, имеющего в качестве контура части параболы, а так же расчет нормированной диаграммы рассеяния по формуле Кирхгофа. При этом показано, что приближение Кирхгофа не дает правильного описания диаграммы рассеяния.

В разделе 1.3, разработанный в предыдущем разделе алгоритм численного решения задачи дифракции на криволинейном экране использован для исследования нормированных диаграмм рассеяния экранов с кривизной, проходящей через ноль. Как известно, в этом случае семейство геометрооптических лучей имеет каустику, один коне которой уходит на бесконечность. Рассмотрены различные случаи расположения источника цилиндрической волны относительно характерных кочек контура экрана - точки минимума и точки смены знака кривизны. Показано, что расположение точки источника цилиндрической волны относительно этих точек существенно сказывается на структуре нормированной диаграммы рассеяния.

Раздел 1.4 посвящен исследованию задачи рассеяния Е и Н поляризованных плоских и цилиндрических волн замкнутыми вогнуто-выпуклыми идеально проводящими экранами,

контуры которых представляют собой: рг(<р) = a2{cos(2(p) + ^Jcos2(2cp) + [bi/а1 -1]} - овал Кассини или р(<р) = a + bcos(2<p) - двухлистник. Модификация метода дискретных источников (ММДИ) использована для численного решения задач рассеяния для рассеивателей относительно больших электрических размеров (Ö / /I < 1 ООО) в ситуации, когда возможно образование волн шепчущей галереи. При этом приведены результаты исследования влияние типа падающей волны (плоская или цилиндрическая волна), вида ее поляризации (Е или Н поляризация) и места расположения источника на структуру рассеянного поля. Примеры расчета нормированной диаграммы рассеяния для овала Кассини с параметрами Aar = 100; ¿¿ = 101 и координатах kR^ = 15, <р0 = л/2 источника цилиндрической Е или Н поляризованной волны представлены на Рис 7а, Рис. 76 соответственно.

Рис. 7

Во второй главе диссертации приводятся результаты исследования 2В задач дифракции Е поляризованных электромагнитных волн на компактных телах сложной геометрии при

выполнении условия кВ» 1 в строгой постановке, полученные на основе метода МПГУ или ММДИ. Такие тела образуются путем объединения двух тел, в результате чего общий контур составного тела представляет собой кусочно-аналитический контур, или контур одного тела имеет сложную геометрию с угловыми точками. Как известно, потеря аналитичности контура влечет за собой целый ряд вычислительных трудностей. Чтобы избежать их были разработанные алгоритмы решения таких задач, которые впервые используют модифицированный метод дискретных источников и метод продолженных граничных условий в сочетании с аналитической аппроксимацией сложной границы тела функциями Рвачева.

В параграфе 2.1 приводятся и обсуждаются результаты численного решения задачи дифракции Е и Н поляризованных плоских волн на контуре с кусочно-аналитической границей, полученные на основе использования ММДИ. Как известно, строго говоря, такой класс задач не попадает под действие теоремы Купрадзе и применять метод ММДИ нельзя. Однако кусочно-аналитическая аппроксимация контура рассеивающего тела часто используется в различных приложениях. Поэтому представляется важным исследовать влияние наличия точек потери аналитичности на точность решения задач дифракции, которая оценивается величиной невязки выполнения краевых условий.

Рис. 8

Примеры геометрий рассмотренных контуров иллюстрируют Рис. 8а, Рис. 9а. На Рис. 86 представлен расчет невязки на контуре Рис. 8а, а Рис. 96 иллюстрирует расчет нормированной диаграммы рассеяния для контура Рис. 9а при падении на него плоской волны под углом % = О. Показано, что для достижения минимальной невязки в наихудших точ-

ках контура необходимо минимизировать скачек граничных точек у вспомогательных контуров.

Рис. 9

В параграфе 2.2 представлены результаты исследования задачи дифракции плоской и цилиндрической Е поляризованной волны на идеально проводящей цилиндрической структуре с треугольным, трапециидальным и восьмиугольным контуром поперечного сечения, когда выполняется условие кО »1. Примеры геометрий для двух контуров изображены на рис 10а, Рис. 106.

120 — / . ". ; / Ь ~ 60 13 \ '•••' \ » 1X1 60 20 \

50 / т 'И

\.......5Й У" Ф=0 0 \ / "'•.-. У

мс ___ .— .......•• '"а. _____--— 300

_____300

а б

Рис. 10

Для аналитического описания таких контуров использованы функции Рвачева. При такой аппроксимации степень близости к контуру с углами характеризуется параметром £ « 1. Численное решение задач основано на использовании метода МПГУ. Показано, что результаты расчетов нормированной диаграммы рассеяния не изменяются, при значе-

ниях Е / И «10~2. Исследованы случаи различного положения источника падающей волны, в том числе для случая, когда неприменима ГТД. Приведены и обсуждаются как рассчитанные диаграммы рассеяния, так и пространственное распределение амплитуд ближнего поля. Два примера иллюстрирующих структуру ближнего поля для треугольного контура и плоской (а) или цилиндрической (б) падающей волны представлены на рис. 11а, Рис. 116 соответственно. Эти результаты показывают важность расчетов ближнего поля рассеивателя, т. к. они помогают понять особенности формирования зон света, полутени и тени.

а б

Рис. 11

Параграф 2.3 посвящен задаче дифракции плоской и цилиндрической Е поляризованной волны на идеально проводящей цилиндрической структуре с ложным поперечным сечением - Г-образным (2D уголковая антенна со стенками конечной толщины) , Т-образным (см. Рис. 12а) и крестообразным контурами (см. Рис. 126). Аналитическое описание таких контуров осуществлено на основе использования функций Рвачева. Для численного решения задач использован метод Ml И У. Исследовано влияние различного положения источника падающей волны на диаграмму рассеяния, в том числе для случая, когда ГТД не применима. Пример расчета нормированных диаграмм рассеяния в случае, когда источник цилиндрической волны Q занимает различное положение над верхней плоскостью контура Рис. 13а соответственно: %=л!2 и = 35,^=40 или kR^ = 80, представлен на Рис. 136-Рис. 13г.

Геометрия задачи

Рис.13

В третьей главе диссертации модифицированный метод дискретных источников впервые использован для численного решения задач дифракции на 20 эллиптической структуре, представляющей собой системе вложенных друг в друга диэлектрического и идеально проводящего эллиптических цилиндров, двух вставленных друг в друга диэлектрических эллиптических цилиндров или импедансного эллиптического цилиндра. При этом разработанные алгоритмы решения задач дифракции плоских или цилиндрических Е или Н поляризованных волн на таких 2Б телах позволили впервые исследовать возможность применения этих случаях импедансных граничных условий.

В параграфе 3.1 приводятся и обсуждаются результаты численного решения задачи дифракции плоской и цилиндрической Е или Н поляризованной волны на диэлектрическом эллиптическом цилиндре с несимметрично расположенной внутри него идеально проводящей вставкой в виде эллиптического цилиндра (пример геометрии такой структуры представлен на Рис. 14а) или гофрированного идеально проводящего цилиндра встав-

а б

Рис. 14

ленного в диэлектрический круговой цилиндр (см. Рис. 146). Примеры расчета нормированных диаграмм рассеяния в случае распространении плоской волны с углами: 6>0=я718, вй=л I4, в0=л/2 и структурой с параметрами: ках =2 п + Ы , кЬх = 6л + Ы , ка2 = 2л , кЬг =6л, хк = ук = 0 ,ег1 = 4, изображена на Рис. 15а, Рис. 156 соответственно.

Рис. 15

В параграфе исследованы случаи различного угла падения плоской волны, расположения источника цилиндрической волны, величин полуосей внутреннего и внешнего эллипсов и величины относительной диэлектрической проницаемости оболочки и поляризации падающего поля. Показано существенное влияние всех рассмотренных параметров на диаграмму рассеяния, что позволяет использовать этот факт для диагностики наличия в такой системе внутреннего металлического цилиндра.

В параграфе 3.2 обсуждаются результаты численного решения задачи дифракции плоской и цилиндрической Е или Н поляризованной волны на диэлектрической структуре, состоящей из вложенных диэлектрических эллиптических цилиндров со смещенными центрами. Исследованы случаи различного угла падения плоской волны, расположения источника цилиндрической волны, величин полуосей внутреннего и внешнего эллипсов и величины относительных диэлектрических проницаемостей внутреннего и внешнего эллиптических цилиндров. Показано существенное влияние всех рассмотренных параметров задачи на диаграмму рассеяния. Пример расчета нормированной диаграммы рассеяния структурой с параметрами: Аа, = 4\к.Ъх =12; ка2 = 1;кЪ2 = 3; ккх = кку = 2; £•1 = 4; £2 = 2 (см. Рис. 16а) и падающей плоской Н поляризованной волны с углами падения (р0= 0 (кривая 1), (р0 = я / 4 (кривая 2)и(р0=тг/2 (кривая 3), изображен на Рис 166.

Параграф 3.3 посвящен исследованию возможности использования импедансного приближения в задачах дифракции цилиндрических Е и Н поляризованных волн на диэлектрических и идеально проводящих 2Б цилиндрах, покрытых слоем диэлектрика, с эллиптическим контуром поперечного сечения. Показано, что импедансное приближение не работает при расположении источника цилиндрической волны в "промежуточной" или "ближней зоне" рассеивателя. Примеры расчетов нормированных диаграмм рассеяния представлены на Рис. 17а-Рис. 17г.

Рис. 17 18

В заключении сформулированы основные научные результаты работы:

1. Предложен комплексный вариант (модификация) метода продолженных граничных условий (МПГУ).

2. Комплексный вариант МПГУ и его обычный вариант впервые использованы для создания алгоритмов численного решения следующих задач дифракции электромагнитных волн в квазиоптической области (kD »1):

- дифракции плоских и цилиндрических волн на двух плоских идеально проводящих лентах при их произвольном взаимном расположении;

- дифракции плоских и цилиндрических волн на вогнутых и выпукло-вогнутых идеально проводящих незамкнутых 2D экранах в условиях образования волн шепчущей галереи;

- дифракции плоских и цилиндрических волн на сложных идеально проводящих 2D цилиндрических структурах с углами;

3. Модифицированный метод дискретных источников использован для создания алгоритмов численного решения следующих задач дифракции электромагнитных волн в квазиоптической области:

- дифракции плоских и цилиндрических волн на выпукло-вогнутых идеально проводящих замкнутых 2D телах в условиях образования волн шепчущей галереи;

- дифракции плоских и цилиндрических волн на диэлектрических, импедансных , металло-диэлектрических и многослойных диэлектрических 2D структурах;

4. Проведено исследование возможности применения импедансных граничных условий при учете кривизны как фронта падающей волны, так и отражающей поверхности в 2D случае.

5 Для задач, перечисленных в п.2, п.З, проведено исследование влияния параметров задачи на диаграмму рассеяния и структуру ближних полей.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А.Р. Anioutine, V.l. Stasevich, MMDS and scattering problem by cylindrical structure with piece-wise smooth boundary. Abstracts of Forth ISAAC Congress, Toronto, Canada, August 11-16,2003.

2. A.P. Anioutine, V.l. Stasevich, Scattering by multiplayer cylindrical structure, Abstracts of Forth ISAAC Congress, Toronto, Canada, August 11-16,2003.

3. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, Application of the Wavelets in 2D Scattering and Radiation Problems by Screens and Mirror Antennas in kD»l Domain, Proceedings of 2003 Asia Pacific Microwave Conference (APMC '03), V 2, P..990-993,2003

4. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, Scattering of E and HPolarized Waves by Covered Cylindrical Structuries, Proceedings of 2003 Asia Pacific Microwave Conference (APMC '03), V.l, P. 599-602, 2003.

5. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, ММДИ u проблема точности решения задач рассеяния Е и Н поляризованных волн телом с кусочно-аналитической границей. Электромагнитные волны и электронные системы, Т.9 , № 1, С.21-26,2004 .

6. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, Модифицированный метод дискретных источников и задача рассеяния Е и Н поляризованных волн многослойной цилиндрической структурой, Электромагнитные волны и электронные системы, Т. 9, № 7, с . 2004.

7. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, О расчете рассеяния волн шепчущей галереи, Доклады Академии Наук , Т. 399 , № 4, С. 1-4,2004

8. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, О рассеянии Е и Н поляризованных волн вогнуто-выпуклыми экранами, Радиотехника и Электроника, Т.49, № 11, С.1338-1343 ,2004.

9. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, О рассеянии Е и Н поляризованных волн вогнуто-выпуклым цилиндром больших электрических размеров, Радиотехника и Электроника, Т.49, № 12 , С. 1421-1426, 2004.

10. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich , Scattering of E polarized whispering-gallery mode from concave boundary, Programa y Resúmenes, XIV Simposio Internacional de Matemáticos Aplicados a las Ciencias, San José, (17-20 Febrero), Costa Rica, P. 18-19,2004. .

11. A.P. Anyutin and V.l. Stasevich, Scattering of whispering-gallery mode from concave-convex boundary, Proceedings of International Symposium on Electromagnetic Theory, V. 1, P. 543-545, (May 23-17) Pisa, Italy, 2004 (2004 URSIEMTS).

12. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, About scattering ofEorHpolarized waves from 2D concave-convex screens or boundary, Proceedings of 2004 International Symposium on Antennas and Propagation „(August 17-21), Sendai, Japan, 2004 (2004 URSI ISAP'04)

13. А.П. Анютин, В.И. Стасевич О применимости импедансных граничных условий в задачах рассеяния волн цилиндрическими структурами переменной кривизны, Распространению радиоволн, XXI Всероссийская научная конференция 25-27 мая, т.2, с. 282-286,

Йошкар-Ола, 2005.

14. А.П. Анютин, В.И. Стасевич Рассеяние цилиндрических волн многоугольными цилиндрическими структурами, Распространению радиоволн, XXI Всероссийская научная конференция 25-27 мая, т.2, с. 287-290, Йошкар-Ола, 2005.

15. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, Scattering of E and H polarized waves by covered cylindrical structures, Proceedings of ELS-NSP 8th International Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles, Seville, pp.5-8, Spain, 2005.

16. А.П. Анютин, В.И. Стасевич, Рассеяние цилиндрических Е поляризованных волн многоугольными цилиндрическими структурами, Радиотехника и Электроника, т.50, N 12, с. 1439-1446, 2005.

17. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, Scattering of E polarized whispering-gallery mode from concave boundary, Revista de Matematica: Teoría y Aplicaciones , V. 12/ № 1-1.

P. 121-128. Costa Rica 2005.

18. A.P. Anyutin and V.I. Stasevich, Scattering of E and H polarized waves by covered cylindrical structures , JQSRT, V. 100, N 1-3, pp. 16-25,2006.

19 A.P. Anyutin and V.I. Stasevich ,Costa Rica, MMDS and 2D scattering problem by cylindrical structure with piece-wise boundary, Revista de Matematica: Teoría y Aplicaciones, V.13, № 16 P. 27-47, Costa Rica, 2006.

20 A. P. Anyutin and V.I. Stasevich, About 2D scattering problems by structures with perfect conducting stripes, Workshop "Analysis, differential equations and Control Theory", 18-20 January 2012, Morellia, Mexico

21. В.И. Стасевич, Дифракция плоской и цилиндрической волны на двух идеально проводящих экранах, Нелинейный Мир. 2012 Т. 10. № 3. С. 179-185

22. В.И. Стасевич, Рассеяние цилиндрических Е поляризованных волн цилиндрическими структурами с углами. Электромагнитные волны и электронные системы. 2012. Т. 17. № 9. С. 48-54.

Формат 60x90/16. Заказ 1618. Тираж 100 экз. Усл.-печ. л. 1,0. Печать офсетная. Бумага для множительных аппаратов. Отпечатано в ООО "ФЭД+", Москва, Ленинский пр. 42, тел. (495)774-26-96