Дифракция электромагнитных волн на ограниченных неоднородностях, образованных частично экранированными областями и диэлектриком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА' I. ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ Н - ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ОТКРЫТЫХ ДВУМЕРНЫХ РЕЗОНАТОРАХ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ЭКРАНЕ

1.1. Прямоугольные резонаторы с полупрозрачными внешними стенками. Применение и развитие р - варианта обобщенного мето,^а собственных колебаний (ОМСК). Использование неоднородных интегральных уравнений второго рода.

1.2. Прямоугольные резонаторы со щелями во внешних стенках. Модификация р - варианта ОМСК с заданным поведением собственных функций

1.3. Метод частичных пересекающихся областей в задачах со щелевыми резонаторами кругового профиля.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ Н - ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ОТКРЫТОМ ДВУМЕРНОМ КРУГОВОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ,НАХОДЯЩЕМСЯ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

2.1. Дифракционное излучение плоского модулированного потока электронов в присутствии полупрозрачного резонатора

2.2. р - вариант ОМСК в задачах с резонатором, образованном металлической поверхностью с одной или с несколькими щелями

ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОЙ Н - ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ПОЛУПРОЗРАЧНОМ КРУГЛОМ ВОЛНОВОДЕ (КВАЗИТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА) ИЛИ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ШАРЕ (ТРЕХМЕРНАЯ ЗАДАЧА).

3.1. Дифракционное излучение плоского модулированного потока электронов в присутствии круглого волновода, образованного полупрозрачной поверхностью

3.2. Длинноволновое дифракционное излучение плоского модулированного электронного потока в присутствии диэлектрического шара.

Современный уровень развития радиофизики требует использования для обоснованного расчета, проектирования и совершенствования многих функциональных устройств, применяемых в электронных приборах, квазиоптике, антенной, волноводной и ускорительной технике решений задач дифракции электромагнитных волн на неоднородностях, образованных частично экранированными или заполненными диэлектриком областями. Так как число таких областей в этих устройствах всегда конечно, они представляют собой ограниченные неоднородности, взаимодействующие с электромагнитным полем. Особый прикладной интерес имеют случаи, когда это взаимодействие приобретает резонансный характер.

Обширный круг указанных задач обусловлен разнообразием важных для приложений конфигураций дифрагирующих структур и спецификой возбуждающих их полей, которые реализуются в используемых на практике устройствах. Для их эффективного решения необходимо привлечение конструктивных методов теории дифракции,позволяющих провести электродинамическое исследование рассматриваемого устройства в частотных диапазонах, включающих длины волн, соизмеримые с характерными размерами дифрагирующей структуры. При отмеченной многочисленности названных задач разработка таких методов и выбор определенного метода для решения задачи дифракции с конкретной геометрией - актуальная и, часто, достаточно сложная проблема. Она вызвана, в частности, тем, что резонирующие области в структурах указанного типа являются открытыми. Исследования широких классов задач, связанных с этой проблемой представлены в - 20 ] . Значительные результаты в ее решении достигнуты благодаря развитию и применению эффективных численных методов решения задач дифракции [з - 12] .

Настоящая работа расширяет в определенной мере число решенных задач по обсуждаемой -теме для случаев, когда характерный размер неоднородности может быть сравним с длиной волны поля. Это расширение касается как геометрии дифрагирующих структур в сочетании с реализацией связи частично экранированных областей с внешним пространством, так и способа электромагнитного возбуждения рассматриваемых неоднородностей. В работе построены решения задач дифракции Н - поляризованной электромагнитной волны на двумерных резонансных структурах, состоящих из одного или из нескольких открытых цилиндрических резонаторов прямоугольного или кругового профиля. Они являются частью металлического экрана, образуя в нем ограниченную неоднородность, взаимодействующую с полем. Каждый прямоугольный резонатор связан с внешним пространством через полупрозрачную стенку или произвольное ограниченное число продольных щелей во внешней стенке, а круговой - через одну продольную щель. Рассмотрены также задачи дифракции неоднородной Ц - поляризованной электромагнитной волны на полупрозрачном полом круговом цилиндре, который в зависимости от ориентации первичного поля представляет собой двумерный резонатор или является вол-новедущей структурой, - поляризованной электромагнитной волны на двумерном круговом цилиндрическом резонаторе, образованном металлической поверхностью с произвольно выбираемым ограниченным числом продольных щелей, неоднородной плоской [~| -поляризованной электромагнитной волны на диэлектрическом шаре. При решении задач используются комплексные амплитуды Е и Н электромагнитного поля и зависимость от времени ~Ь вида ехр ( -1(х)~Ь ), которая опускается ( СО - круговая частота колебаний поля).

В первой главе работы рассматриваются задачи с резонаторами, расположенными в металлическом экране. Во второй - задачи с локализованным в свободном пространстве полупрозрачным или щелевым круговым цилиндрическим резонатором. Каждая из задач дифракции в первой и во второй главе решается как двумерная скалярная граничная задача. В третьей главе построены решения задачи с полупрозрачным круглым волноводом, находящимся в свободном пространстве, и задачи с расположенным в пустоте диэлектрическим шаром. В первой из этих задач зависимость поля дифракции в направлении вдоль оси волновода такая же как у первичного поля. Это приводит к тому, что эта задача, которую мы' назовем квазитрехмерной, сводится к двум скалярным двумерным граничным задачам. Вторая задача с рассматриваемым случаем возбуждения шара решается в длинноволновом приближении как векторная трехмерная задача.

Неоднородная плоская Н - поляризованная волна используется в качестве первичного поля и в других задачах, рассмотренных в работе. Такой выбор возбуждающего дифрагирующие структуры поля обусловлен тем, что важная в практическом отношении задача о дифракционном излучении плоского модулированного по плотности потока электронов в присутствии пространственной неоднородности решается в приближении заданного тока как задача дифра -кции неоднородной плоской И - поляризованной волны на этой неоднородности [21] . Следует отметить, что постановка и решения задач о дифракционном излучении осуществлялись в данной работе, как и в [22] , в частности, с целью исследования возможности диагностики характеристик перемещающегося заряда. Так, например, анализ характеристик излучения, проведенный в задаче о длинноволновом дифракционном излучении потока электронов в присутствии диэлектрического шара (когда он может рассматриваться как пробное тело в поле неоднородной волны) показал возможность определения ( в рамках используемой математической модели физического явления) скорости движения электронного потока по пространственному распределению интенсивности излучения. Кроме того, исследование дифракционного излучения модули -рованного электронного потока в присутствии открытых резонаторов проведено в работе в связи с известной необходимостью использования и учета эффекта дифракционного излучения в электронных приборах и в ускорительной технике [21 - 26 ] . Определенное прикладное значение имеют полученные результаты исследования дифракционного излучения электронного потока, пролетающего вблизи добротных полупрозрачных резонаторов, практическая реализация которых обсуждалась впервые в работах, вошед -ших в[з] . Отмечено, что добротность определенного колебания такого резонатора может изменяться в широких пределах за счет изменения прозрачности его стенки. При этом междутиповая связь этого колебания с другими не возникает, что может иметь место в открытых резонаторах с небольшим числом отверстий связи [27]. Такая особенность полупрозрачного резонатора представляет определенный интерес для дифракционной электроники, так как устойчивость и добротность возбуждающегося колебания в открытой колебательной системе оротрона или генератора дифракционного излучения определяют стабильность частоты и мощность генерируемого излучения [21,28] .

Геометрия дифракционных задач и специфика возбуждения открытых дифрагирующих структур, рассмотренных в них, определили выбор соответствующих методов решения этих задач.

Для решения задач дифракции с прямоугольными или с круговыми открытыми резонаторами, которые изображены на рис.1,2,6-9, 20,21 привлекался J) - вариант обобщенного метода собственных колебаний, который кратко называют р - методом. Теория обобщенного метода собственных колебаний (ОМСК) в применении к задачам дифракции была разработана Войтовичем H.H., Кацене-ленбаумом Б.З. и Сивовым А.Н. и наиболее полно изложена в монографии [з] . Вопросам строгого математического обоснования ОМСК на основе теории несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве и теории эллиптических дифференциальных и псевдодифференциальных операторов в пространствах Соболева посвящено дополнение Аграновича М.С. в [з] . В этой монографии показана целесообразность использования ОМСК для исследования электродинамических характеристик собственных и вынужденных колебательных режимов одиночных открытых резонаторов. Она обусловлена дискретностью спектра собственных значений, использующихся при применении ОМСК, а также небольшим числом этих значений и соответствующих им собственных функций, которого достаточно для эффективного нахождения электромагнитного поля внутри и вне добротного резонатора. Эти собственные значения j)^ и функции Ц^ удовлетворяют вспомогательной однородной задаче, в которой jD ^ вводится в граничном условии, выполняющемся на контуре, соответствующем поверхности, через которую осуществляется связь резонатора с внешним пространством.

Кроме того, в [3,29^ показана возможность использования ОМСК для строгого численного решения задач дифракции электромагнитных волн.

Представленные в данной работе обобщение и модификация ф -метода расширяют обсуждавшуюся в [^з] область его применения, позволяя построить на общей методической основе относительно простые алгоритмы эффективного численного решения задач дифракции И - поляризованной электромагнитной волны ( с произвольным амплитудно-фазовым распределением) на имеющих сложную конфигурацию открытых двумерных колебательных структурах двух типов. Структуры первого типа состоят из полупрозрачных (рис. 1,2) или щелевых (рис.6 - 9) прямоугольных резонаторов, являющихся частью металлического экрана. Расположенный в свободном пространстве щелевой цилиндрический резонатор кругового профиля (рис.20,21) образует структуры второго типа. Причем, предлагаемые алгоритмы решения задач со структурами этого типа следует рассматривать как развитие еще одного, наряду с методом задачи Римана-Гильберта [4] и методами, основанными на численном решении неоднородных интегральных уравнений ^ »методического подхода к построению эффективных численных решений задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутой круговой цилиндрической поверхности с различным числом продольных щелей в ней.

Искомое поле в.задаче, к решению которой применяется развиваемое обобщение р - метода, определяется без привлечения непрерывного спектра с помощью ряда по собственным функциям с ортогональными нормальными производными этих функций на соответствующем многосвязном контуре. Это обобщение состоит в использовании многосвязного контура, на котором в вспомогательной однородной задаче вводится граничное условие, содержащее спектральный параметр р .В использующейся при построении решений задач дифракции волн на щелевых резонаторах модификации р - метода вспомогательная однородная задача формулируется таким образом, что функции Ы^и ^ = направленная во внешнюю область нормаль к образованному совокупностью щелей контуру §* в структуре первого типа или ^ в структуре второго типа) имеют заданное поведение на $Г или на 'Э4 в окрестностях кромок каждой щели. Зто поведение такое же как у представляемых рядами по и тангенциальной и нормальной к тем же кромкам магнитной и электрической составляющих поля дифракции, что является одним из факторов определяющих эффективность построенных таким способом решений дифракционных задач.

Решения вспомогательных однородных задач, используемые при построении решений соответствующих задач дифракции, сводятся к решению однородного интегрального уравнения второго рода, если в задаче дифракции один резонатор, имеющий один контур связи с внешним пространством, или системы 1 однородных интегральных уравнений второго рода, если рассматривается один или несколько резонаторов,имеющих и контуров связи с внешней областью. Интегральная формулировка вспомогательных однородных задач позволяет решать их численно путем аппроксимации методом Крылова-Боголюбова [30] интегральных операторов матричными конечномерными операторами с последующим решением алгебраической проблемы собственных значений для возникающей в результате такой аппроксимации комплексной матрицы N - ого порядка.Что бы набирать необходимое для решения задачи дифракции число членов соответствующего ряда в работе были построены алгоритмы численного решения на ЭВМ полной алгебраической проблемы этой матрицы стандартным методом Якоби [з1,32^ . В результате решение любой из рассматриваемых задач дифракции сведено с помощью соответствующей спектральной задачи к численному решению полной алгебраической проблемы собственных значений комплексной матрицы N - го порядка. То есть нет принципиального отличия построенных таким образом алгоритмов решения задач дифракции волн на структурах с полупрозрачным (рисЛ) или однощелевым (рис.6) резонатором и задач с более сложными открытыми резонансными структурами, содержащими несколько полупрозрачных (рис.2) или однощелевых (рис.7), либо один (рис.8) или несколько (рис.9) многощелевых резонаторов. Связано это с тем, что привлекаемые для построения решения задачи дифракции собственные функции р - метода удовлетворяют как и искомое поле условиям излучения и вместе с соответствующими им собственными значениями учитывают геометрию всей рассматриваемой открытой колебательной системы. Она включает в себя каждую резонансную полость исследуемой структуры и внешнюю область по отношению ко всем рассматриваемым резонаторам. В результате в развиваемом здесь спектральном подходе к решению задач дифракции нет принципиального различия между "простой" и " сложной" открытой колебательной структурой, которая при любом числе открытых резонаторов в ней и рассматриваемых способах: их связи с внешним пространством исследуется как колебательная система в целом.

В разделе работы, посвященном задачам с прямоугольными полупрозрачными резонаторами (рис.1,2) показано, что их решения могут быть получены также с помощью неоднородного интегрального уравнения второго рода, если в задаче рассматривается один резонатор, или неоднородной системы интегральных уравнений второго рода, если в структуре несколько резонаторов.

Основанная на изложенном использовании однородных или неоднородных интегральных уравнений второго рода возможность конструктивного численного решения дифракционных задач с прямоугольными или круговыми открытыми резонаторами, показанными на рис.1,2,6-9,20,21, обусловлена тем, что ядра этих уравнений легко вычисляются, так как известны замкнутые представления для функций Грина, через которые они выражаются. Это функции двумерного уравнения Гельмгольца для смежных внутренней и внеш -ней по отношению к разделяющему контуру в или 5 областей резонаторов в рассматриваемой структуре. Каждая из этих функций имеет на контуре области, в которой она определена,обращающуюся в ноль производную по нормали к нему,

В представленных на рис.13,14 цилиндрических структурах с круговыми резонаторами (каждый из которых расположен в металлическом экране и имеет продольную щель связи с внешним пространством) при любом контуре, разделяющем область, в которой отыскивается поле дифракции, на смежные области, по крайней мере одна из них такова, что нахождение для нее соответствующей функции Грина достаточно сложная в конструктивном отношении задача. Это обстоятельство приводит к выводу, что привлечение интегральных уравнений р - метода к решению задач дифракции (-( - поляризованной электромагнитной волны на структурах, показанных на рис.13,14,нецелесообразно. Для решения этих задач в работе предложено использовать метод частичных пересекающихся областей, который был разработан, обоснован математически и применялся для электродинамического анализа сложных по конфигурации, закрытых волноводно-резонатор-ных узлов и для исследования излучения выпуклых антенных решеток [Ъз-37] . Привлечение этого метода, основанного на решении системы неоднородных интегральных уравнений второго рода при нахождении поля дифракции, обусловлено тем, что ядра этих уравнений в задачах со структурами, изображенными на рис.13,14, выражаются через известные функции Грина простых пересекающихся областей, представляющих собой либо внутреннюю область круга, относящегося к определенному резонатору, либо полуплоскость, соответствующую внешней по отношению ко всем резонаторам области.

Алгоритмы численных решений неоднородных интегральных уравнений, используемых в работе, построены путем их алгебраизации методом Крылова-Боголюбова.

Решение задачи дифракции неоднородной плоской Ц - поляризованной волны на находящемся в свободном пространстве полупрозрачном круговом цилиндре построено в замкнутом виде методом разделения переменных с использованием разложения первичного поля по системе цилиндрических функций.

С помощью метода решения уравнений электромагнитного поля в интегральной форме, предложенного в [зв] , получено выражающееся через элементарные функции решение задачи дифракции неоднородной плоской Н - поляризованной электромагнитной волны на диэлектрическом шаре в длинноволновом приближении.

В связи с рассматриваемым численным решением дифракционных задач со щелевыми резонаторами спектральным методом необходимо назвать еще ряд работ, в которых другими методами были изучены электродинамические характеристики структур близких по конфигурации к представленным на рис.6-9. Это работы [39-42] , в которых на основе решения задач дифракции с помощью метода саморегуляризации интегральных уравнений первого рода [б,43] построены алгоритмы эффективного численного решения задач об излучении Н - поляризованных волн из системы плоских волноводов и электромагнитной связи плоских и прямоугольных волноводов через щели. Решения соответствующих однородных интегральных уравнений привлекались для исследования дисперсии Е-и Н-мод прямоугольного волновода, соединенного с внешним пространством продольной узкой щелью в стенке конечной толщины [44]. В работах [25,45] для решения задач дифракции плоской неоднородной или однородной |-| - поляризованной волны на щели конечной толщины в металлическом экране применялся метод переразложения близкий к используемому в [46 ] . Этот метод использовался также в [47] для решения задачи об излучении из волновода с фланцем, которая исследовалась и в [20,48] с помощью модифицированного уравнения Винера-Хопфа и обобщенного метода вычетов. Определенный интерес представляет также способ учета особенности поведения поля на краях раскрыва фланцевого волновода при численном решении задачи об излучении на него методом моментов [49]. В приведенных к [48,49] списках литературы указаны работы, в которых для решения задачи об излучении из плоского фланцевого волновода применялся еще ряд методов.

С учетом изложенного следует отметить, что используемый в данной работе спектральный подход к решению задач дифракции удобен не только из-за небольшого числа собственных значений и функций достаточного для эффективного решения дифракционной задачи с добротной резонансной структурой, но и в связи с возможностью многократного использования решений однородных интегральных уравнений для решения задач дифракции с различными случаями возбуждающего структуру поля.

Построенные в работе алгоритмы для численного решения задач дифракции реализованы в виде программ на алгоритмических языках МГ0Л-60 и АЛГОЛ-ГДР. Вычисления проводились на ЭВМ М-220 и БЭСМ-6.

В приложения к работе вынесены некоторые доказательства и выкладки ввиду их громоздкости или однотипности при использовании в разных параграфах основного текста.

Значительная часть работы посвящена физическому анализу исследовавшихся характеристик энергии и направленности резонансного и нерезонансного дифракционного излучения для изучения закономерностей его возникновения. Проведенный анализ позволил сделать выводы о свойствах дифракционного излучения электронного потока в присутствии каждого из рассматривавшихся открытых резонаторов; полупрозрачной волноведущей структуры; диэлектрического шара. Эти выводы сосредоточены в сформулированных ниже основных положениях работы в основном тексте и в заключении.

Основные результаты , выводы и рекомендации, выносимые на защиту:

I. Предложены и развиты обобщения и модификация р - метода, расширяющие известную ранее область применения этого спектрального с дискретным спектром собственных значений метода для эффективного анализа электродинамических свойств открытых резонаторов. Это расширение обусловлено возможностью:

- исследования р - методом дифракционных характеристик двумерной, образованной одним или несколькими полупрозрачными или щелевыми резонаторами, колебательной структуры как резонансной системы в целом при любом рассматриваемом способе связи каждого из этих резонаторов с внешней областью через полупрозрачную стенку или различное число щелей;

- численного построения р - методом собственных функций и их нормальных производных, удовлетворяющих на кромках щелей дифрагирующей структуры тем же условиям, что и составляющие искомого поля дифракции, представляемые рядами по этим функциям и производным.

2, Построены алгоритмы численного решения задач дифракции И - поляризованной электромагнитной волны на двумерных цилиндрических полупрозрачных или щелевых резонаторах прямоугольного или кругового профиля, образующих неоднородную часть металлического экрана, и на находящемся в свободном пространстве двумерном круговом цилиндрическом резонаторе с одной или несколькими щелями. Эффективность этих решений и отсутствие принципиального отличия построенных алгоритмов решения задач с одним полупрозрачным или однощелевым резонатором определенного профиля от алгоритмов решения задач с более сложными дифрагирующими структурами, содержащими несколько полупрозрачных или однощелевых,либо один или несколько многощелевых резонаторов такого же профиля обеспечивается выбором определенных методов решения рассматриваемых задач. В связи с этим, кроме р - метода, использовался метод частичных пересекающихся областей (в задачах с круговыми резонаторами, каждый из которых имеет щель связи с внешней областью и является частью металлического экрана) и показано,что наряду с р методом, для решения задач с прямоугольными резонаторами, имеющими полупрозрачные стенки, можно привлечь метод, основанный на применении неоднородных интегральных уравнений второго рода. Указанные алгоритмы имеют общую методическую основу построения, связанную с алгебраизацией однородных или неоднородных (соответствующих применяемому методу) интегральных уравнений второго рода или систем таких уравнений методом Крылова-Боголюбова [зо] . Построенные алгоритмы могут быть использованы при различных случаях двумерного амплитудно-фазового распределения волны первичного поля и значениях параметров, определяющих геометрию и степень связи с внешним пространством каждого из рассматриваемых резонаторов.

3. Разработанные таким образом алгоритмы применены для исследования характеристик дифракционного излучения плоского электронного потока, собственное поле которого Н - поляризованная электромагнитная волна, движущегося в присутствии являющегося частью металлического экрана:

- прямоугольного резонатора с полупрозрачной стенкой или щелью;

- кругового резонатора со щелью.

Исследования осуществлены по разработанным на языке АЛГОЛ-ГДР программам на ЭВМ БЭСМ-6.

4. Решены задачи о дифракционном излучении названного выше потока электронов, перемещающегося в присутствии:

- образованного полупрозрачной поверхностью кругового цилиндра, представляющего собой при определенных ориентациях направления распространения первичной волны резонатор (двумерный) или волновод;

- диэлектрического шара.

Решение задачи с цилиндром получено в виде рядов по цилиндрическим функциям методом разделения переменных.С помощью уравнений электромагнитного поля в интегральной форме построено аналитическое, выражающееся через элементарные функции, длинноволновое приближение решения задачи с шаром. Исследованы характеристики дифракционного излучения, вызванного каждой из этих не-однородностей. В случае цилиндра исследование проведено численно с помощью ЭВМ М-220 по разработанным на языке АЛГ0Л-60 программам.

5. Рассмотренные задачи о дифракционном излучении решаются в работе в приближении заданного тока как задачи дифракции неоднородной, затухающей по мере удаления от поверхности потока волны его собственного поля. Поэтому результаты и методы проведенных исследований могут быть непосредственно использованы для анализа широкого класса устройств и процессов с поверхностными электромагнитными волнами. В результате анализа характеристик исследовавшегося дифракционного излучения:

- установлено, что резонансное увеличение мощности излучения происходит, когда в открытом резонаторе, находящемся в присутствии потока электронов, устанавливается низкочастотное или одно из следующих за ним колебаний Н - типа этого резонатора;

- обнаружено аномальное поведение резонансного излучения,соответствующего колебанию Н^-типа полупрозрачного кругового резонатора при изменении скорости движения потока;

- проверена целесообразность расчета характеристик резонансного излучения упрощенным способом, основанным на использовании одного или двух слагаемых в представлении искомого поля с помощью соответствующего ряда;

- показано, что резонансное увеличение мощности излучения, имеющее место при движении электронного потока в присутствии полупрозрачного кругового цилиндрического волновода, связано с резонансом электромагнитных колебаний в поперечном сечении волновода;

- отмечены возможности: определения параметров, задающих степень прозрачности полупрозрачного кругового резонатора по положению резонанса излучения; изменения в широких пределах добротности определенного колебания резонатора с полупрозрачной стенкой без появления междутиповой связи этого колебания с другими; направленного ответвления энергии неоднородной плоской Н - поляризованной волны полупрозрачным круговым волноводом; определения скорости движения потока электронов и фазовой скорости распространения волны собственного поля потока по его излучению в присутствии полупрозрачного кругового волновода или диэлектрического шара.

Основные материалы диссертационной работы сосредоточены в публикациях [70-75] и вошли в отчет по НИР "Алгоритм" (номер государственной регистрации 76.020.091) ИРЭ АН УССР.

Результаты работы докладывались на X Научно-методической конференции физиков высших учебных заведений Грузинской ССР (Сухуми, 1978 г.), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981 г.), Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение температурных и теп-лофизических измерений в диапазоне высоких температур" (Харьков, 1983 г.) и на научных семинарах отдела прикладной электродинамики Отделения радиоастрономии ИРЭ АН УССР, лаборатории вычислительной электродинамики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета и в Харьковском государственном научно-исследовательском институте метрологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные при выполнении работы и приведем ряд общих выводов следующих из изложенного материала.

Развиты обобщение и модификация р - метода. Они дают возможность эффективного исследования с помощью решения задачи дифракции спектральным ( с дискретным спектром собственных значений) методом характеристик поля, возникающего при дифракции электромагнитной волны на одном или на нескольких цилиндрических полупрозрачных или щелевых (с различным числом щелей) резонаторах прямоугольного или кругового профиля, образующих двумерные резонансные структуры определенного типа. Предлагаемое развитие р -метода дает возможность численного исследования дифракционных свойств каждой из этих открытых резонансных структур как колебательной системы в целом. Эта возможность обусловлена хорошим соответствием постановки вспомогательной спектральной задачи по отношению к формулировке дифракционной задачи с любой из рассматриваемых структур. В результате привлекаемые для построения решения задачи дифракции собственные функции р - метода, удовлетворяя как и искомое поле условиям излучения, учитывают вместе с соответствующими им собственными значениями геометрию всей рассматриваемой колебательной системы в целом. В числе следующих из указанной постановки вспомогательной однородной задачи факторов, обеспечивающих конструктивность численного решения соответствующей задачи дифракции, дискретность спектра собственных значений, ортогональность нормальных производных собственных функций на односвязном или многосвязном контуре, определяющемся конкретной геометрией дифрагирующей структуры, нахождение элементов спектрального разложения поля дифракции с помощью однородного интегрального уравнения второго рода или системы таких уравнений.

Построены алгоритмы численного решения задач дифракции Н -поляризованной электромагнитной волны на двумерных цилиндрических полупрозрачных или щелевых резонаторах прямоугольного или кругового профиля, образующих неоднородную часть металлического экрана, и на находящемся в свободном пространстве двумерном круговом цилиндрическом резонаторе с одной или несколькими щелями. Эффективность этих решений и отсутствие принципиального отличия построенных алгоритмов решения задач с одним полупрозрачным или однощелевым резонатором определенного профиля от алгоритмов решения задач с более сложными дифрагирующими структурами, содержащими несколько полупрозрачных или однощелевых, либо один или несколько многощелевых резонаторов такого же профиля обеспечивается выбором определенных методов решения рассматриваемых задач. В связи с этим, кроме р - метода, использовался метод частичных пересекающихся областей и показано, что, наряду су - методом, для решения задач с резонаторами, имеющими полупрозрачные стенки, можно привлечь метод, основанный на применении неоднородных интегральных уравнений второго рода. Отыскание поля дифракции в каждой из рассматриваемых задач сводится к численному решению по стандартным программам на ЭВМ однородной или неоднородной (соответствующей применяемому методу решения задачи) системы линейных алгебраических уравнений второго рода N - ого порядка с легко вычисляемым с помощью ЭВМ матричным элементом. Методическая основа получения такой системы алгебраических уравнений общая. Она состоит в алгебраизации методом Крылова-Боголюбова £ 30^ однородного или неоднородного интегрального уравнения второго рода или-системы таких уравнений. Прикладное значение построенных алгоритмов нахождения поля дифракции заключается в том, что они позволяют провести обоснованный расчет дифракционных характеристик открытых резонансных структур нескольких типов в частотных диапазонах, включающих длины волн, соизмерите с характерными размерами дифрагирующих структур. Построенные алгоритмы могут быть использованы при различных случаях двумерного амплитудно-фазового распределения волны первичного поля и значениях параметров, определяющих геометрию и степень связи с внешним пространством каждого из рассматриваемых резонаторов.

На основе разработанных таким образом алгоритмов проведены численные исследования характеристик дифракционного излучения плоского электронного потока, собственное поле которого неоднородная плоская Н - поляризованная волна, движущегося в присутствии металлического экрана с прямоугольным или круговым резонатором, имеющим полупрозрачную стенку или щель. Исследования осуществлены по разработанным на языке АЛГОЛ-ГДР программам на ЭВМ БЭСМ-6. Проведенные расчеты показали, что выбранных значениях параметров, определяющих степень связи каждого резонатора с внешней областью, резонансное увеличение мощности излучения происходит, когда в открытом резонаторе, находящемся вблизи потока, устанавливается низкочастотное колебание - электродинамический аналог резонанса Гельмгольца 52^ или одно из следующих за ним колебаний Н - типа этого резонатора. Специфика геометрии каждой из дифракционных задач с резонатором в экране приводит к тому, что направленность исследуемого излучения при резонансных значениях частоты определяется в основном рассеянием поля полупрозрачной стенкой или щелью, а возбуждение резонатора сказывается главным образом на мощности излучения. Разумеется, что такое "разделение причин", определяющих характер излучения условно и служит только для приближенной физической интерпретации полученных результатов. Вне резонансных значений частот характеристики поля излучения определяются в основном дифракцией волны собственного поля потока на щели или на полупрозрачной части экрана.

Решены задачи о дифракционном излучении указанного выше потока электронов в присутствии находящегося в свободном пространстве полупрозрачного кругового цилиндра или диэлектрического шара. Решение задачи с цилиндром получено в'виде рядов по цилиндрическим функциям методом разделения переменных. С помощью уравнений электромагнитного поля в интегральной форме построено аналитическое, выражающееся через элементарные функции, решение задачи с шаром в длинноволновом приближении. Исследованы характеристики дифракционного излучения, вызванного каждой из этих не-однородностей. В случае цилиндра исследование проведено численно с помощью ЭВМ М-220 по разработанным на языке АЛГ0Л-60 программам. Оно показало, что при выбранных значениях параметров,задающих степень прозрачности поверхности цилиндра, зависимость мощности излучения от частоты имеет резонансный характер. Резо-нансы мощности этого излучения идентифицируются аналогично резо-нансам излучения потока в присутствии открытого резонатора, являющегося частью металлического экрана, в соответствии с возбуждающимися колебаниями Н - типа в поперечном сечении внутренней области цилиндра. В случае диэлектрического шара полученное решение показало, что угловое распределение интенсивности длинноволнового излучения зависит от фазовой скорости распространения волны собственного поля потока.

В результате анализа характеристик исследовавшегося резонансного и нерезонансного дифракционного излучения установлены закономерности его возникновения при движении электронного потока в присутствии рассматривавшихся в работе: открытого двумерного резонатора с полупрозрачной стенкой или со щелью; полупрозрачного .волновода; киэ|яект]жческого шара. Проверена целесообразность расчета характеристик излучения упрощенным способом, основанным на использовании одного или двух слагаемых в представлении поля с помощью соответствующего ряда. Отмечены возможности: определения параметров, задающих степень прозрачности поверхности полупрозрачного кругового резонатора по положению резонанса излучения; направленного ответвления энергии неоднородной плоской Н - поляризованной волны полупрозрачным волноводом; определения скорости движения потока электронов и фазовой скорости распространения волны собственного поля потока по его излучению в присутствии полупрозрачного волновода или диэлектрического шара. ;

В связи с тем, что идентификация исследовавшихся в работе резонансов излучения связана с классификацией колебаний, устанавливающихся в открытом резонаторе,необходимо отметить следующее. Геометрия полупрозрачных стенок каждого из рассматриваемых в работе резонаторов совпадает с геометрией определенных стенок закрытого резонатора такой же формы. Это позволяет провести классификацию колебаний полупрозрачного резонатора аналогичную классификации собственных типов колебаний соответствующего ему закрытого резонатора. При изменении степени прозрачности полупрозрачной стенки характер конфигурации поля и классификация типов колебаний в рассматриваемом полупрозрачном резонаторе сохраняются. За счет такого изменения добротность определенного колебания полупрозрачного резонатора может изменяться в широких пределах и достигать значительной величины. При этом междутиповая связь этого колебания с другими не возникает, что может иметь место в открытом резонаторе с небольшим числом отверстий связи в его стенке, когда степень связи резонатора с внешней областью меняется путем изменения размера отверстий [ 27 ] . Такая особенность резонатора с полупрозрачной стенкой может представить определенный интерес для электроники, так как устойчивость и добротность возбуждающегося колебания в открытой колебательной системе оротрона или генератора дифракционного излучения определяют стабильность частоты и мощность генерируемого излучения £ 21,28] .

Одним из возможных продолжений выполненных исследований является решение дифракционных задач с рассмотренными цилиндрическими дифрагирующими структурами с помощью использовавшихся в работе методов, когда источник первичного поля локализован во внутренней области структуры, и обеспечивает возбуждение, при котором составляющие поля выражаются через компоненту магнитного поля . Так, например, исполь-зукщиеся в работе при построении решений задач дифракции р - методом значения спектрального параметра и нормальных производных собственных функций могут быть привлечены для решения спектральным методом задач о возбуждении структур, образованных рассмотренными. открытыми резонаторами в метала лическом экране, сторонными токами с 52— У , не имеющими составляющих вдоль 2 и сосредоточенными внутри каждого из рассматриваемых резонаторов. Определенный интерес представляет и распространение проведенных исследований на случай, когда цилиндрические дифрагирующие структуры имеют более сложные, чем рассматриваемые конфигурации в поперечном сечении.

В заключении выражаю глубокую благодарность Л.Н.Литвиненко за руководство диссертационной работой.

1. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. - М.: Советское радио, 1966. - 432 с.

2. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Советское радио, 1966. 476 с.

3. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции. М.: Наука, 1977. - 416 с.

4. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Харьков:

5. Изд -во Харьковского университета, 1971. 400 с.

6. Завадский В.Ю. Вичисление волновых полей в открытых областях и волноводах. M.s Наука, 1972. - 560 с.

7. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во Московского университета, 1968, вып.10, с.3-8.

8. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

9. Васильев E.H., Ильинский A.C., Свешников А.Г. Численные методы решения задач дифракции на локальных неоднородностях.-В кн.: Вычислительные методы и программирование, 1975, вып. 24, изд-во Московского университета, с.3-23.

10. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. - 428 с.

11. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Р.Миттры.-M.s Мир, 1977. 488 с.1.,12,13,14