Рассеяние электромагнитных волн частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

Глава I. Решение задачи рассеяния осесимметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром

1.1 Постановка задачи. Граничные условия на внутренних границах раздела слоев

1.2 Сведение краевой задачи п. I.I к парным уравнениям

1.3 Преобразование системы парных функциональных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений второго рода

Глава 2. Исследование рассеивающих свойств частично экранированного однородного и слоистого диэлектрического шара

2.1 Структура потока энергии электромагнитного поля через диэлектрический шар

2.2 Рассеивающие свойства частично экранированного однородного диэлектрического шара. Радиолокационное сечение рассеяния, факторы эффективности рассеяния, асимметрии, диаграмма интенсивности рассеянного поля

2.3 Рассеивающие свойства частично экранированного слоистого диэлектрического шара

2.4 Исследование влияния ширины волнового пучка на характеристики рассеянного поля

2.5 Сравнение результатов решения задачи строгим методом с приближенными результатами

Глава 3. Поглощающие свойства частично экранированного диэлектрического шара

3.1 Исследование влияния сферического сегмента на спектр собственных колебаний диэлектрического

3.2 Структура поля в резонансной полости

3.3 Поглощающие свойства частично экранированного диэлектрического шара jj

Незамкнутые ограниченные металлические и металлодиэлектри-ческие конструкции находят широкое применение в технике сверхвысоких частот. Именно поэтому возникает потребность в проведении детальных исследований электродинамических свойств таких структур при различных способах их возбуящения. До недавнего времени электродинамический анализ таких структур проводился лишь при помощи эвристических методов, базирующихся на геомет-рооптическом приближении, в коротковолновой области [ I ], и квазистатическом приближении в длинноволновой области частот [ 2 J. Таким образом, из рассмотрения исключалась дифракционная область частот - наиболее интересная с физической точки зрения, поскольку именно в этом диапазоне наиболее сильно проявляются резонансные свойства незамкнутых экранов, которые могут быть использованы для создания резонансных устройств СВЧ диапазона. Именно этим и определяется актуальность выбранной темы исследования.

К настоящему времени разработано несколько методов решения задач рассеяния волн незамкнутыми экранами. Их можно условно разделить на две группы: численные методы [з, 4 ], численно-аналитические [ 5, б] . Отличительной особенностью методов первой группы является то, что в них основное внимание уделяется вопросам численной реализации алгоритмов решения задач для быстродействующих ЭВМ с большой оперативной памятью. Характерным отличием численно-аналитических методов является большая степень аналитических преобразований первоначально сформулированной задачи. Следствием этого является более простой численный алгоритм (как правило, задача сводится к отысканию решения СЛАУ второго рода), требующий меньших затрат машинного времени и оперативной памяти, чем при решении этой же задачи численными методами. Однако численно-аналитические методы применимы к более узкому кругу задач, чем численные. Наиболее развитым из численно-аналитических методов для двумерных структур является метод задачи Римана-Гильберта [б] .

Распространение метода задачи Римана-Гильберта на незамкнутые цилиндрические экраны позволило выявить ряд новых электродинамических свойств таких экранов [ 7, в] и разработать на их основе новые элементы СВЧ техники [ 9 ]. Другим, в настоящее время интенсивно развиваемым методом, является метод интегрального уравнения Абеля [ю] . Появление этого метода существенно расширило круг задач, допускающих как эффективное численное решение, так и аналитическое (при определенных параметрах задачи). С помощью метода интегрального уравнения Абеля исследованы экраны, обладающие сферической симметрией: бесконечно тонкий и идеально проводящий сферический сегмент [II ] ; соосные концентрические и неконцентрические сферические сегменты [12] , бочкообразный рассеиватель [l3] . Кроме того, с помощью метода интегрального уравнения Абеля получено решение задачи рассеяния волн для сложных составных дифракционных структур, элементами которых служат плоские и криволинейные экраны [ 14, 15] .

Применительно к рассматриваемой в настоящей диссертационной работе задаче о дифракции неоднородного электромагнитного поля на частично экранированном диэлектрическом шаре, метод интегрального уравнения Абеля позволяет систему из четырех функциональных уравнений с ядрами в виде присоединенных полиномов Лежандра первого рода свести к функциональным уравнениям с тригонометрическими ядрами. Уравнения с такими ядрами детально изучены в £ IIJ . Дальнейшее применение метода полуобращения

- б позволяет получить систему уравнений, состоящую из двух связанных систем линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым матричным оператором, которую можно решать с помощью метода последовательных приближений, а также с помощью метода редукции.

Не менее важной является задача исследования влияния неоднородности волнового фронта на характеристики поля, рассеянного телами конечных волновых размеров. До недавнего времени все попытки провести такие исследования ограничивались решением задачи рассеяния волнового пучка диэлектрическим шаром [16, 17, 18, 19J , как на основе приближенных методов, так и в строгой постановке. Наиболее удобное для проведения численного эксперимента решение приведено в работе ^18J для общего случая вне-осевого расположения диэлектрического шара. Однако этот подход является громоздким и трудоемким, что и объясняет тот факт, что до настоящего времени не опубликовано достаточно полных результатов расчета характеристик полей рассеяния волнового пучка диэлектрическим шаром и не проведено сравнительного анализа характеристик рассеянного поля для разных возбуждающих полей. Основная трудность здесь заключена в отыскании формы представления волнового пучка, удобной для реализации численного алгоритма расчета поля в сферической системе координат (см., например, [20, 21, 22, 23J .

Известно, что как однородные, так и слоистые частично экранированные и неэкранированные диэлектрические структуры находят широкое применение в антенной технике СВЧ, например, в качестве радиолокационного отражателя для малотоннажных морских судов [ 24 ] , или же в качестве элементов антенн [25 , 26 j.

Вышесказанное и определяет научную новизну и практическую ценность рассматриваемой задачи.

Цель данной работы заключается в строгом решении векторной задачи рассеяния волнового пучка, обладающего аксиальной симметрией, слоистым диэлектрическим шаром, частично экранированным бесконечно тонким и идеально проводящим сферическим сегментом, а также в проведении как аналитических, так и численных исследований электродинамических свойств такого рассеивате-ля при различных способах его возбувдения.

На защиту выносятся следующие положения и утверждения:

1. Строгое решение векторной задачи рассеяния аксиально симметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром.

2. Результаты как численного, так и аналитического исследования электродинамических свойств частично экранированного слоистого диэлектрического шара в резонансной области частот, а именно: а. Результаты исследования эффекта увеличения радиолокационного сечения рассеяния как однородного, так и слоистого диэлектрического шара, на теневой стороне которого расположен сферический сегмент малых угловых размеров, при его возбуждении как плоской электромагнитной волной, так и волновым пучком. б. Результаты исследования влияния собственных колебаний частично экранированного диэлектрического шара на структуру поля в диэлектрике и его поглощающие свойства при наличии потерь.

3. Выявленные закономерности в характеристиках рассеянного поля и способы управления рассеивающими свойствами частично экранированного как однородного, так и слоистого диэлектрического шара в резонансной области частот.

Краткое содержание диссертационной работы сводится к следующему.

В первой главе приведено строгое решение векторной задачи рассеяния осесимметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром. Решение получено для двух случаев расположения сферического сегмента на поверхности диэлектрического шара (на освещенной и на теневой стороне шара) , в виде двух связанных систем линейных алгебраических уравнений второго рода.

В п. I.I произведена постановка задачи, получены выражения, связыващие коэффициенты разложения потенциалов Дебая в каждом из слоев с коэффициентами разложения потенциалов Дебая во внутреннем слое. Связь между коэффициентами получена в виде рекуррентных соотношений, допускающих реализацию эффективного численного алгоритма расчета потенциалов Дебая в граничном слое.

В п. 1.2 рассматриваются граничные условия на поверхности сферического сегмента и дополнительной к нему поверхности рассе-ивателя. Решение дифференциальных уравнений, возникающих при удовлетворении граничных условий, позволяет свести задачу к системе парных функциональных уравнений, связь между которыми осуществляется с помощью констант связи.

В п. 1.3 система парных функциональных уравнений с помощью интегрального представления Мелера-Дирихле для присоединенных полиномов Лежандра первого рода преобразуется в систему функциональных уравнений с тригонометрическими ядрами. Обращение статической части матричного оператора полученной системы функциональных уравнений позволяет получить две связанные системы линейных алгебраических уравнений второго рода с матричными операторами, обладающими вполне непрерывной формой в искомом классе решений.

Вторая глава посвящена исследованию физических характернотик рассеянного поля в ближней и дальней зонах рассеивателя в зависимости от частоты возбуждающего поля.

В п. 2.1 проведено исследование структуры потока вектора Умова-Пойнтинга, протекающего через однородный диэлектрический шар. Определено влияние волновых размеров шара и величины его диэлектрической проницаемости на структуру потока. Рассмотрена структура потока в случае расположения сферического сегмента на теневой стороне шара.

Выявление закономерностей фокусировки электромагнитного поля однородным диэлектрическим шаром позволило целенаправленно исследовать рассеивающие свойства частично экранированного диэлектрического шара в дальней зоне.

В п. 2.2 проведено исследование зависимостей полного сечения рассеяния, фактора асимметрии, радиолокационного сечения рассеяния, диаграммы интенсивности рассеянного поля от частоты возбуждающего и угловых размеров сегмента. Исследован эффект увеличения радиолокационного сечения рассеяния шара в случае расположения сферического сегмента малых угловых размеров на теневой стороне шара.

В п. 2.3 исследовано влияние слоистости диэлектрического шара и закона изменения величины диэлектрической проницаемости слоев на характеристики рассеянного поля. Рассмотрены зависимости So') ( J - номер слоя) двух видов:

Sj'2-h, г^г-Ш11

V - количество слоев.

В п. 2.4 дан анализ влияния кривизны волнового фронта Га-уссового волнового пучка на характеристики рассеянного поля в дальней зоне рассеивателя.

В п. 2.5 результаты расчетов радиолокационного сечения рассеяния, приведенные в п. 2.2, сравниваются с результатами, полученными в [ 27] с помощью метода, основанного на геомет-рооптическом приближении. Произведена оценка погрешности результатов расчета б^ (К&) , полученных в [27] .

Третья глава диссертации посвящена исследованию поглощающих свойств частично экранированного однородного диэлектрического шара, а также тесно связанной с ней задачей исследования экранирующих свойств сферического экрана. Поскольку кривая поглощения энергии в диэлектрическом шаре обладает ярко выраженными экстремумами, наблюдающимися на частотах, совпадающих с частотами собственных колебаний диэлектрического шара, в главе проведено исследование влияния сферического сегмента на спектр собственных колебаний диэлектрического шара.

В п. 3.1 исследовано дисперсионное уравнение частично экранированного диэлектрического шара при угловых размерах сегмента Q0 ^Г 90°. При малых угловых размерах сегмента проведено аналитическое исследование его влияния на спектр собственных частот диэлектрического шара.

В п. 3.2 исследовано проникновение электромагнитного поля в сферическую полость при малом отверстии связи для двух случаев ориентации. Исследовано распределение плотности энергии электромагнитного поля внутри полости.

В п. 3.3 исследовано влияние сферического сегмента на поглощающие свойства диэлектрического шара с потерями. Рассчитаны зависимости фактора эффективности поглощения от частоты при разных угловых размерах сегмента. Исследована зависимость величины оптимального отверстия связи от величины потерь в диэлектрике.

Материалы диссертации неоднократно докладывались на семинаре кафедры теоретической физики радиофизического факультета ХГУ и семинаре отделения электроники ИРЭ АН УССР, опубликованы в двух статьях в журнале "Известия вузов. Радиофизика", в двух статьях в журнале "Доклады Академии Наук УССР" и в препринте ИРЭ АН УССР.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

Получено эффективное решение векторной задачи рассеяния осесимметричного волнового пучка частично экранированным слоистым диэлектрическим шаром, расположенным на оси пучка. Решение приведено к двум связанным системам линейных алгебраических уравнений второго рода. Обосновано применение метода редукции к полученной системе уравнений.

На основе строгого решения задачи проведено детальное исследование электродинамических свойств рассеивателя в резонансной области частот:

- исследована способность диэлектрического шара фокусировать электромагнитное излучение;

- определено влияние бесконечно тонкого и идеально проводящего сферического сегмента, расположенного на теневой стороне шара, на его фокусирующие свойства; t

- показано, что размещение сферического сегмента малых угловых размеров на теневой стороне шара с 2 ^г 4 приводит к появлению интенсивной волны, распространяющейся в обратном направлении;

- исследованы рассеивающие свойства частично экранированного, как слоистого, так и однородного диэлектрического шара в дальней зоне рассеивателя в зависимости от его волновых размеров. Показано, что эффект увеличения радиолокационного сечения рассеяния частично экранированного диэлектрического шара возникает благодаря способности диэлектрического шара (как однородного, так и слоистого) фокусировать электромагнитное излучение возбуждающего поля;

- определены условия (закон изменения £cJ, величина угловых размеров сегмента), при которых величина энергии, рассеиваемой в обратном направлении, максимальна;

- исследовано влияние ширины Гауссового волнового пучка на характеристики рассеянного поля в дальней зоне рассеивате-ля. Показано, что влияние неоднородности Гауссового волнового пучка в случае, когда отношение ширины пучка в горловине к волновым размерам рассеивателя больше единицы, проявляется в уменьшении амплитуды рассеянного поля. Максимальные различия в характеристиках рассеянного поля волнового пучка и плоской электромагнитной волны наблюдаются на резонансных частотах рассеивателя.

Численно исследовано дисперсионное уравнение частично экранированного диэлектрического шара при угловых размерах сегмента 0° < в0 ^ 90°. При малых угловых размерах сегмента проведено аналитическое исследование влияния сферического сегмента на спектр квазисобственных частот диэлектрического шара.

Исследовано распределение плотности энергии внутри диэлектрического шара в зависимости от его волновых размеров при различной степени его экранировки. Показано, что в зависимости от степени экранировки и волновых размеров экрана может происходить либо резонансное увеличение амплитуды поля в полости, либо эффективная экранировка.

Исследованы поглощающие свойства диэлектрического шара, определены условия, при которых величина энергии, поглощаемой в диэлектрике, максимальна.

В заключение считаю необходимым выразить глубокую признательность академику АН УССР, доктору физико-математических наук, профессору Виктору Петровичу Шестопалову за помощь в постановке задачи и постоянную поддержку на всех этапах ее решения.

Считаю необходимым выразить благодарность Сергею Сергеевичу Виноградову за помощь при обсуждении результатов и их интерпретации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. - М.: Связь, 1978. - 248 с.

2. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции.- М.: Наука, 1982. 272 с.

3. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир, 1977. - 485 с.

4. Численные методы теории дифракции /под ред. В.А.Боровикова.- М.: Мир, 1982.

5. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Харьков

6. Изд. Харьковского унив., 1971. 400 с.

7. Митра Р. Аналитические методы теории волноводов / под ред. Г.В.Воскресенского. М.: Мир, 1974. - 327 с.

8. НосичА.И., Шестопалов В.П. Резонансные пондеромоторные эффекты при рассеянии и излучении электромагнитных волн.- ДАН СССР, 1978, т. 248, № 2, с. 340.

9. Носич А.И. Электродинамические характеристики незамкнутых круговых цилиндрических экранов. Автореф. дис. канд. физ.-мат.наук. - Харьков, 1979. - 19 с.

10. Комарь Г.И., Носич А.И., Шестопалов В.П. Зеркальная щелевая линия. ДАН УССР, 1983, серия А, № 5, с. 56-59.

11. Виноградов С.С., Шестопалов В.П. Решение векторной задачи дифракции на сфере с отверстием. ДАН СССР, 1977, т. 237, № I, с. 60-63.

12. Виноградов С.С. Рассеяние волн незамкнутыми сферическими экранами. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Харьков, 1981.

13. Тучкин Ю.А. Рассеяние электромагнитных волн на двух концентрических сферических сегментах. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Харьков, 1982. - 20 с.

14. Виноградов С.С., Тучкин Ю.А., Шестопалов В.П. К теории рассеяния волн на незамкнутых экранах сферической формы. ДАН СССР, 1981, т. 256, № 6, с. 1346-1350.

15. Виноградов С.С. Один метод решения задачи дифракции на тонком диске. ДАН УССР, 1983, № 6, с. 37-41.

16. Виноградов С.С. Об одном классе интегро сумматорных уравнений теории дифракции. ДАН СССР, 1983, т. 270, с. 860864.

17. Morita N. Scattering of a beam wave by a spherical object.-IEEE tr. on AP v.AP-16, 1968, p.724-727.

18. Casperson L.W. Single particle scattering with focused laser beams. Applied-Optics 1977, v.-1977, p.1104-1107.

19. Tam G.W., Corrieau R. Scattering of electromagnetic beams by spherical objects. JOSA, 1978, v-6, N6, p.763.

20. Heelakataswamy P.S. Diffraction of electromagnetic Gaussian beams by dielectric spheres. Wave Electronics. 1982. v-4, N3, p.153-162.

21. Van Nie A.G. Rigorous calculation of the electromagnetic field of wave beams. Philips Research Report. 1964. v-19, p.378-394.

22. Tsai W.S. , Pogoryelsky A. Egenfunction solution by spherical objects. JOSA, 1975, v-65, p.1457-1463.

23. Лукьянов Ю.Н. Осесимметричные волновые пучки. Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 8, с. I6I4-I6I7.

24. Ricardo P., Rondi Ъ. Generalized Gaussian begins in free space. JOSA, 1977, v.67, N9, p.1274-1276.

25. Комаров B.M., Заличев H.H. Радиолокационные отражатели для систем предупреждения столкновений водных транспортных средств. Зарубежная радиоэлектроника, 1982, № 10, с. 40-52.

26. Neelakataswamy P.S., Banerjee D.K. Dielectric spherical antenna excited by simple and corrugated circular waveguides. in Proc. of the 5-th Iranian conference on Electrical Engineering,Shiraz.1975, v.1, p.536-550.

27. Кюн P. Микроволновые антенны / пер. с англ. под ред. проф. М.П.Долуханова. Л.: Судостроение, 1967. - 517 с.

28. Atlas D., Glover К. Back scattering by dielectric spheres with and without metal cups. in Proc. I Interdisceplinery Conference on Electromagnetic scattering - Potsdam: 1962, N.Y. Pergamon Press, 1962, p.213-236.

29. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции / пер. с нем. под ред. Г.Д.Малюжинца. М.: Мир, 1964. - 428 с.

30. Иванов Е.А. Дифракция волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968.- 538 с.

31. Сазонов Д.М., Фролов Н.Я. Электромагнитное возбуждение сферической слоисто радиальной среды. ЖГФ, 1965, т.35, № 6, с. 990-995.

32. Виноградов С.С., Сулима А.В. Рассеяние плоской электромагнитной волны частично экранированным диэлектрическим шаром. ДАН УССР, сер. А, 1982, № 5, с. 53-57.

33. Сулима А.В. Рассеяние волнового пучка сферическим сегментом. ДАН УССР, сер. А, 1983, № 8, с. 57-59.

34. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. М.: Наука, 1968. - 511 с.

35. Bekefi G., Farnel G.W. Homogeneous dielectric sphere as a microwave lens. Canadian Journal of Physics, 1956, v.34, p.790-803.

36. Виноградов С.С., Сулима А.В., Шестопалов В.П. Рассеивающие свойства частично экранированного диэлектрического шара. Харьков: Препринт ИРЭ АН УССР, 1983, № 218, - 43 с.

37. Аскарьян Г.А., Батанов Г.М., Бережецкая Н.К. и др. Генерация мощных токов и потенциалов при воздействии радиоволн на стержень. Прямое преобразование электромагнитной энергии в энергию тока. Письма в ЖГФ, 1979, т. 29, в. II,с. 706-709.

38. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1957. -855 с.

39. Martin A.G. Near field centripetal scattering from dielectric spheres. IEEE Tr. on AP, v.AP-24, 1976, N6, p.864-866.

40. Neelakataswamy P.S. Radiation characteristics of a waveguide excited dielectric sphere backed by a metallic hemisphere. IEEE Tr. on AP, 1979, v.AP-21, N3, p.384-385.

41. Martin A.G. Waveguided-fed spherical dielectric antennas.-IEEE Tr. on AP, 1974, v.AP-22, N3, p.338-339.

42. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами / пер. с англ. под ред. В.В.Соболева. М.: Иностранная литература, 1961 - 536 с.

43. Кинг У Тай Цзунь. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн. /Пер. с англ. под ред. Э.Л.Бурштейна. М.: Иностранная литература, 1962. - 193 с.

44. Сулима А.В. Об эффекте увеличения радиолокационного сечения рассеяния диэлектрического шара, частично экранированного идеально проводящим сферическим сегментом. Изв.вузов. Радиофизика, 1983, № 3, с.

45. Корнблит С. СВЧ-оптика: Оптические принципы в применении к конструированию СВЧ антенн /пер. с англ. под ред. Фролова О.П. М.: Связь. - 359 с.

46. Маркузе Д. Оптические волноводы / пер. с англ. под ред. В.В.Шевченко. М.: Мир. - 576 с.

47. Форсайт Д.Э., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / пер. с англ. под ред. Х.Д.Икра-мова. М.: Мир, 1980. - 279 с.

48. Reinstein J. Backscatter from spheres: A shot pulse view. -IEEE Tr. on AP, 1968, v.AP-16, N1, p.89-96.

49. Inado H., Plonus M.A. The geometric optic contributionto the scattering from a large dense dielectric spheres.-IEEE Tr. on AP, 1970, v.AP-18, F1, p.89.

50. Gastine M., Courtois L., Dorman J.L. Electromagnetic/.resonances of free dielectric spheres. IEEE Tr. on MTT, 1967, v.MTT-15, N12, p.694-700.

51. Chylek P. Partial wave resonances and the ripple structure of the Mie normalized extinction cross-section. JOSA, 1976, v.66, N3, p.285-287.

52. Murphy J.D.,Moser P.J.,Nagl A.,Uberall H. Asurface wave interpretation for the resonances of a dielectric spheres.-IEEE Tr. on AP, v.AP-28, N6, p.924-927.

53. Вайнико Г.М., Карма 0.0. 0 быстроте сходимости приближенных методов в проблеме собственных значений с нелинейным вхождением параметра. ЖВММФ, 1974, т. 14, с. II80-II96.

54. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики / пер. с англ. под ред. Аллилуева С.П. М.: Иностранная литература, 1959, т. I. - 930 с.

55. Finandy P. Shielding of electromagnetic waves by a spherical shell. Applied Physics, 1971, v.42, N2, p.545-549.

56. Chy G., Dadley D.G., Bristol T.W. Interaction between an electromagnetic plane wave and a spherical shell. J. Applied Phys., 1969, v.40, N10, p.3904-3914.

57. Морозов В.А., Радионова H.O. Рэлеевский случай дифракции плоской волны на сфере с щелью. ЖГФ, 1978, т. 48, с. 1993-2000.

58. Алексин В.Ф., Демуцкий В.П., Романов С.С. Диффузия квазистатического магнитного поля в сферическую оболочку. -ЖГФ, 1978, т. 48, № 3, с. 460-465.

59. Шапиро Д.Н. Основы теории электромагнитного экранирования. Л.: Энергия, 1975. - 109 с.

60. Semor Т. Penetration of an electromagnetic wave in a spherical shell. IEEE Tr. on electromagnetic compatability, 1974, v.16, N4, p.205-208.

61. Alvarez R.A., Birx D. Generation of high power microwave pulses using a spherical super conducting cavity interference type switch. -IEEE Tr.on Magnetism, 1981, v.17, N1, p.935-938.

62. Виноградов С.С., Сулима А.В. Расчет сечения поглощениячастично экранированного диэлектрического шара. Изв. вузов. Радиофизика, 1983, т. 26, № 10, с. I276-I28I.

63. Bennet H.S., Rosasco G. Heating microscopic particles with laser beams. Journal Applied Physics, 1978, v.49, p.640-645.

64. Афанасьев Ю.А., Басов Н.Г., Васин Б.JI. и др. Исследование физических процессов в короне оболочечных мишеней, облучаемых лазером. ЖЭТФ, 1979, т. 77, № 6, с. 25392548.

65. Басов Н.Г., Волосевич П.П., Гамалий Е.Г. и др. Сжатие оболочечных мишеней при нагреве лазерным импульсом нано-секундной длительности» ЖГФ, 1980, т. 78, в. I, с.420-430.

66. Schwan Н.Р. Microwave radiation; Biophysical consideration and standarts criteria. IEEE Tr. on BME, 1972, v.BME-19, N4, p.304-312.

67. Jones W., Spugel R. Resonance absorption of microwaves by human scull. IEEE Tr. on BME,1974, v.BME-21, N1.

68. Виноградов С.С., Шестопалов В.П. О резонансном дифракционном нагреве сферически симметричных объектов,- ДАН СССР, 1981, т. 257, № 2, с. 331-335.