Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами

Раевский, Алексей Сергеевич

Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Раевский, Алексей Сергеевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами"

На правах рукописи

Раевский Алексей Сергеевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА НАПРАВЛЯЮЩИХ И РЕЗОНАНСНЫХ СТРУКТУР, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫМИ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.04.03 - РАДИОФИЗИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Самара - 2004

Работа выполнена на кафедре «Физика» Нижегородского государственного технического университета

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор Ивахник Валерий Владимирович; д.ф.-м.н., профессор Кравченко Виктор Филиппович; д.ф.-м.н., профессор Моденов Владимир Павлович

Ведущая организация -

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

Защита состоится 2004г. в /-^"часов на заседании

диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ) по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ Автореферат разослан <

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук.

профессор

Б.И.Николаев

Общая характеристика работы -

Развитие радиоэлектроники в последние десятилетия охарактеризовалось интенсивным изучением и техническим освоением миллиметрового, субмиллиметрового и оптического диапазонов волн [1-4]. Очевидно, что освоение указанных диапазонов невозможно без создания элементной базы, основу которой составляют волноводные и резонансные структуры, открытые и экранированные, содержащие различные диэлектрические, анизотропные, металлические и поглощающие включения [5-9]. Открытые направляющие структуры [9-12] - в* общем случае многослойные, неоднородные в поперечном сечении и продольно-нерегулярные. Расчет базовых направляющих и резонансных структур и функциональных узлов на их основе сводится, как правило, к решению различных краевых электродинамических задач, особенности которых определяются спецификой рассматриваемых структур.

В последнее время в электродинамике СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн наблюдается возрастание математического уровня решения краевых задач [13-17] при общем повышении строгости расчета антенно-фидерных устройств [18,19] в целом. Стал активно использоваться математический аппарат сингулярных интегральных уравнений [18], более обоснованным стал подход к вопросам постановки и решения краевых задач [9,15].

Актуальность проблемы. Одним из важнейших вопросов, возникающих при постановке и решении краевых задач электродинамики, является определение типа оператора, соответствующего рассматриваемой задаче. В понятие оператора входят [20] дифференциальное уравнение и система граничных условий, конкретизирующая особенности электромагнитного поля, описываемого этим уравнением. То есть, по существу, понятие «электродинамический оператор» можно отождествлять с краевой задачей. В широком смысле электродинамические операторы подразделяются на самосопряженные и несамосопряженные [9,20]. ---

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Известно [20], что, собственные значения самосопряженной краевой задачи являются действительными, несамосопряженной - как действительными, так и комплексными величинами. В краевых электродинамических задачах собственные значения определяют волновые числа. Таким образом, по характеру априорно определенных возможных собственных значений можно судить о спектре волн, которые могут существовать в рассматриваемой структуре. Следовательно, после постановки краевой задачи для>целенаправленного'поиска ее решений требуется первоначально определить тип оператора, соответствующего ей.

В силу того, что собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае - комплексные величины, главной особенностью направляющих структур, описываемых ими, являются волны с комплексными волновыми числами. При этом в структурах с диссипацией энергии это обычные волны, затухание которых вызвано активными потерями, в структурах без диссипации - это так называемые комплексные волны (КВ) [9,10,17,21], являющиеся принципиальным «продуктом» несамосопряженности краевой задачи.

Помимо*существования различных видов КВ'"21,22Л направляющим структурам, описываемым несамосопряженными операторами, присущи такие явления, как аномальная дисперсия [23,24], инверсия критических частот собственных волн 2 5, образование встречных потоков мощности "26,27", существование на дисперсионных характеристиках точек жордановой кратности волновых чисел нормальных..волн и возникновение в этих точках присоединенных волн [8,28] и т.д.

краевая задача для функционального узла в целом оказывается несамосопряженной со всеми присущими ей особенностями. В связи с этим можно сказать, что специфика решений несамосопряженных краевых электродинамических задач сказывается как на характеристиках отдельных направляющих структур, описываемых этими задачами, так и на дифракционных базисах функциональных узлов, компонуемых из элементов этих структур, определяя характеристики функциональных узлов в целом. Это указывает на необходимость исследования специфики несамосопряженных краевых задач, учета ее при.разработке методов расчета канонических функциональных узлов и создании функциональных узлов нового типа, использующих принципиальные особенности структур, описываемых несамосопряженными операторами.

В настоящее время становится все более очевидным, что эффективные расчет и проектирование СВЧ-, КВЧ-, оптических устройств, интегральных схем возможны лишь в том случае, когда в основу системы проектирования закладываются адекватные электродинамические модели как базовых элементов, так и функциональных узлов в целом. Построение адекватных электродинамических моделей невозможно без предварительного исследования особенностей базовых структур, «порождаемых» несамосопряженностью описывающих их (структур) операторов. Отсутствие исчерпывающей информации о специфике решений несамосопряженных краевых электродинамических задач делает исследования в этой области (в области разработки методов решения несамосопряженных краевых задач, физической трактовки и практического использования этих решений) исключительно актуальными.

Следует отметить, что исследованию типов электродинамических операторов и особенностей решений краевых задач, им соответствующих, до последнего времени должного внимания не уделялось. Упор на специфику несамосопряженных краевых электродинамических задач, по-видимому, впервые стал делаться в работах [9,15.29,30].

Цель диссертации: исследование спектров волн (колебаний) базовых (на которых строятся ши-

роко распространенные линии связи и функциональные узлы СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн) электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн (колебаний) включает в себя определение возможных типов волн (колебаний), изучение их дисперсионных свойств, распределений по пространству волновых чисел и частотному диапазону, особенностей физических процессов, определяющих их свойства, расчет структур полей и энергетических характеристик. К настоящему времени достаточно хорошо изучена лишь та часть спектра решений несамосопряженных краевых задач, которая по своим свойствам эквивалентна получаемым для * структур, описываемых самосопряженными электродинамическими опрераторами;

формулировка на основе полученных результатов исследования {Спектров волн (колебаний) базовых структур методов расчета ряда функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов с.учетом особенностей этих структур, «порождаемых» несамосопряженностью электродинамических операторов, построение на их (методов) основе алгоритмов и программ компьютерного проектирования указанных узлов.

Исследование спектров волн (колебаний) базовых электродинамических структур преследует своей целью создание математической основы для решения с использованием различных проекционных методов дифракционных задач, связанных с расчетом функциональных узлов, планарных и объемных интегральных схем СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.

Задачи, решаемые в диссертации:

I. Формулировка подхода к исследованию спектров решений несамосопряженных краевых электродинамических задач, определение их специфических особенностей. Разработка метода целенаправленного поиска указанных решений как основы процедуры исследования спектров волн (колебаний), описываемых ими. Формулировка критериев оценки корректности решения краевых несамосопряженных электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме.

2. Исследование спектров волн (колебаний) открытых и экранированных неоднородных электродинамических структур, описываемых Лнесамосопря-женными операторами; слоистых металло-диэлектрических волноводов, волноводно-шелевых. и полосковых линий, волноводов с, резистивными пленками, открытых диэлектрических волноводов и волоконных световодов..

3. Исследование свойств комплексных волн, существование которых является главной особенностью направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Определение условий существования КВ и перспектив их практического применения. Выявление общих физических закономерностей, связанных с комплексными волнами. Определение роли КВ в базисах дифракционных задач.

4. Определение оптимальных структур волоконных световодов для современных лазерныхтехнологий.

5. Создание алгоритмов и программ для проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов широкого назначения на основе структур, описываемых несамосопряженными электродинамическими операторами, с учетом специфических особенностей последних.

разработан общий подход к постановке и решению дисперсионных задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами; предложена методика, априорного определения и\ спектров волн;

сформулированы необходимые и достаточные условия существования в направляющих структурах комплексных волн;

объяснен процесс возникновения встречных потоков мощности в попе-речно-неодноро!ны\ направляющих структурах :

> показана возможность образования взаимных потоков мощности КВ в поперечно-неоднородных экранированных направляющих структурах; разработан метод целенаправленного поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн- направляющих электродинамических структур;

> предложен новый метод оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме;

>• исследованы особенности спектра волн открытого диэлектрического волновода в поглощающей среде;

> показано принципиальное, несовпадение критических- частот волн НЕ| гп+1 и ЕН|П1 в двухслойном ОД В;

У показано, что в волоконном световоде с «депрессированной» оболочкой основная волна НЕп имеет частоту отсечки;

г- исследованы структуры электромагнитных полей, и распределения по поперечному сечению плотностей потоков мощности волн ОДВ, на основе чего предложен подход к классификации их (волн в ОДВ); разработан электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, применяемого для изготовления волоконных лазеров и усилителей; с целью определения оптимальных структур волоконных световодов для современных лазерных технологий произведены"расчеты спектров волн волокон с круглыми и разнокоор-динатными границами;

обоснована применимость метода поверхностного тока.к расчету дисперсии открытого прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды;

г получено условие на резистивном ребре; обосновано граничное условие в точке сингулярности, образуемой контактом идеально проводящего и резистивного ребер;

г исследованы дисперсия и затухание волн прямоугольного волновода с анизотропно проводящими резистивными пленками и МПЛ с резистив-ной пленкой между внутренним проводником и экраном;

> разработаны алгоритмы и программы расчета базовых структур, используемых для построения полосовых фильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ диапазона;

> дано строгое математическое обоснование явления комплексного резонанса;

> показана-принципиальная необходимость и сформулированы правила учета комплексных волн во внутренних дифракционных задачах электродинамики;

> разработаны алгоритмы и программы расчета базовых функциональных СВЧ модулей.

Практическая ценность. Результаты исследований позволили: создать эффективные модели и алгоритмы расчета базовых электродинамических структур, используемых при построении широкого класса современных СВЧ (КВЧ) устройств и узлов оптического диапазона; получить (на основе составленных алгоритмов и программ) информацию о спектрах волн (колебаний) этих структур, необходимую для решения дифракционных задач, связанных с расчетом и проектированием функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, и определения диапазонных свойств этих узлов.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, внесены в библиотеки стандартных программ Нижегородских НПО «Кварц» и «Салют», Нижегородского научно-исследовательского института измерительных систем, Института химии высокочистых веществ РАН, МРТИ РАН г.Москва, использованы в службе информации и связи Горьковской железной дороги. К диссертации прилагаются 5 актов внедрения.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы получены на основе аппарата общей теории линейных дифференциальных операторов строго обоснованными методами частичных областей и поверхностного тока, с использованием полных башсов собственных функций краевых задач Штурма-Лиувилля. Контроль результатов

осуществлялся путем исследования внутренней сходимости решений, метода, основанного - на асимптотике дляЛ потока мощности собственных комплексных волн через поперечное сечение направляющей структуры, проверкой выполнения закона сохранения энергии и граничных условий, экспериментальной проверкой, на основе предельных переходов и сравнения с известными результатами.

Публикации и апробация. По результатам диссертации опубликовано 110 печатных работ. Основные результаты докладывались на международных научно-технических конференциях "Математическое моделирование, САПР и конструктивно-технологическое проектирование ОИС СВЧ и КВЧ диапазонов"( Тула, 1991), "Сложные антенные системы и компоненты"(Ленинград, 1991), "Фазированные антенные решетки и их элементы: автоматизация проектирования и измерений^ Казань, 1992), "Радиоприем и обработка сигналов" (Н. Новгород, 1993), Научно-технич. конф. ФРК НГТУ (Н.Новгород, 1995, 1997), «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» ( Самара, 1999), «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» ( Тула, 1999), "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе (IT+SE'2001)"( Гурзуфа 2001 г.), «Математические методы в технике и технологиях - 2000» (Санкт-Петербург, 2000), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003) «ИСТ-2000» (Н.Новгород, 2000), «ИСТ-2001» (Н. Новгород, 2001), «ИСТ-2002»(Н.Новгород, 2002), «ИСТ-2003» (Н. Новгород, 2003), «The International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation» (Denver, Colorado USA- 1999).

Положения, выносимые на защиту: 1. Формулировка новых принципиальных положений для построения математических моделей неоднородных электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами: а) определение типов электродинамических операторов баювых направляющих

К)

структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, исследование пространств волновых чисел их спектров волн;

б) формулировка необходимых и достаточных условий существования в направляющих электродинамических структурах комплексных волн;

в) метод целенаправленного поиска комплексных волн в направляющих структурах;

г) новый метод оценки корректности решений краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме;

д) объяснение природы возникновения встречных потоков мощности в поперечно-неоднородных направляющих структурах;

е) доказательство возможности образования взаимных потоков мощности комплексных волн в поперечно-неоднородных направляющих структурах;

ж) формулировка условий на резистивном ребре и его стыке с идеально проводящим ребром.

2. Математическое обоснование явления комплексного резонанса. Рекомендации по его практическому использованию.

3. Решение несамосопряженных краевых задач об исследовании спектров волн ОДВ, в том числе в поглощающей среде и в слоистом ОДВ с разнокоординатными границами.

4. Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, используемого в лазерных технологиях.

5. Решение несамосопряженных краевых задач об исследовании полного спектра комплексных волн базовых экранированных электродинамических структур: экранированного двухслойного диэлектрического волновода, микрополосковой и волноводно-щелевой линий.

6. Обоснование применимости метода поверхностного тока в задаче о расчете характеристик открытого прямоугольного диэлектрического волновода как базовой структуры для датчиков влажности газа.

7. Обоснование необходимости и правил учета комплексных волн при решении внутренних дифракционных задач эпектродинамики.

8. Решение краевой задачи об исследовании спектров волн прямоугольных волноводов с анизотропно проводящими резистивными пленками и МПЛ с резистивной пленкой между внутренним проводником и экраном.

9. Электродинамические модели и алгоритмы расчета базовых структур для построения полосовых оильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ и КВЧ диапазонов,

10. Универсальная электродинамическая модель и составленные на ее основе алгоритм и программа расчета базовой структуры функциональных модулей СВЧ и КВЧ диапазонов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, 7 глав и Заключения, содержит список цитируемой литературы. Объем диссертации - 441 страница машинописного текста, иллюстрируемого 148 рисунками. Библиография включает в себя 277 наименований.

Во Введении к диссертации формулируются общие положения теории несамосопряженных электродинамических операторов, определяется актуальность проводимых исследований, формулируются цель диссертационной работы и задачи, решаемые,в процессе её выполнения, определяются научная новизна полученных результатов, их практическая ценность, обоснованность и достоверность, формулируются положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации по главам.

В первой главе диссертации формулируются правила определения типов электродинамических операторов (краевых задач). Показывается, что достаточным условием несамосопряженности краевой задачи, описывающей недисси-пативную структуру, является невыполнение равенства N = N. в котором N -число граничных условий прямой краевой задачи, образуемой уравнением вида:

Содержание работы.

и граничными условиями;.

Ущ = 0;т = 1;2;,..ЛГ,

(2)

- число граничных условий сопряженной краевой задачи, образуемой уравнением

и граничными условиями: Ук = = 1;2;...Л^*- Черта надДз начает комплексную сопряженность. Доказывается корректность метода поверхностного тока (МПТ) в плане определения типа электродинамического оператора, образующегося при использовании этого метода.

Показывается, что решения краевой задачи общего вида:

называемой в диссертации полуоднородной, могут быть связаны с решениями однородной краевой задачи: (1), (2). Определяются условия объединения ветвей решений однородной и полуоднородной краевых задач, которые (условия) заключаются в обращении в нуль главного и дополнительного определителей системы уравнений, получаемой из граничных условий краевой задачи (4), при определенных значениях счетного множества корней дисперсионного уравнения, соответствующего однородной краевой задаче: (1), (2). Для того, чтобы главные определители систем уравнений, получаемых из граничных условий (2) и (4) обращались в нуль при одних и тех же корнях указанного счетного множества, необходимо совпадение при этих значениях X решений краевых задач: (1), (2) и (4). Как показывается, последнее имеет место в том случае, когда решения указанных краевых задач совпадают с решениями интегрального уравнения вида:

(3)

у=0

Ьи = х)и;ик (и)= уд (к = 1,2,...//)

(4)

(5)

где фундаментальная система решений уравнения (1) с вронскианом Ж{х)\ К(х,£)) = g(£¡)D(x,'£i)|/„(£,)№(£)', g{<0 ' функция, входящая коэффициентом в правую часть уравнения (4); у^ (¡^ - коэффициент уравнения (1).

Следствием связанности решений краевых задач (1), (2) и (4) является объединение ветвей решений дисперсионных уравнений, соответствующих собственным и несобственным волнам открытых направляющих структур.

На основе рассмотрения краевой задачи для присоединенных волн показывается, что достаточным условием существования (при заданных параметрах) в направляющих структурах комплексных волн (КВ) является существование общих решений у дисперсионных уравнений нормальных и присоединенных волн. Предлагаемый подход к определению достаточного условия существования КВ правомерен для всех направляющих структур, для которых в уравнении Гельмгольца можно произвести разделение переменных и у полученных уравнений найти присоединенные решения. На основании проведенного рассмотрения делается утверждение о том, что во всякой направляющей структуре, описываемой несамосопряженным оператором, в принципе (при тех или иных параметрах структуры) должны существовать КВ.

На основе рассмотрения асимптотических решений уравнения вида (5) для открытых направляющих структур исследуется спектр волн круглого открытого диэлектрического волновода (ОДВ). Процедура априорного определения спектра волн ОДВ основывается на том, что краевая задача для открытых цилиндрических направляющих структур образуется уравнением:

и граничным условием и(0)=0, где величина а имеет смысл радиального волнового числа. Эта задача в области г > а^ имеет решение и = е((Х,г). удовлетворяющее в соответствии с (5) интегральному уравнению вида:

где

-значение г, соответст вующее наперед заданному

5 > 0, для которого решения уравнения (6) имеют при г —> со асимптотическую запись:

е(а,г)&е~'аг (7)

в областях волновых чисел:

1)1ша>0;|а|>8; 2) 1ша < 0;а * 0;8(х)/|а| <1

При асимптотической записи решения в виде (7) первая область (8) соответствует волнам с экспоненциально нарастающим по поперечной координате полем (это либо вытекающие, либо медленные несобственные волны), вторая -волнам с экспоненциально убывающим по поперечной координате полем (это при комплексном а собственные комплексные волны) Таким образом, определены области существования на комплексной плоскости поперечного волнового числа собственных и несобственных волн различных типов в открытых цилиндрических направляющих структурах.

Поскольку исследование спектров волн (в общем случае комплексных) направляющих структур сопряжено с решением комплексных трансцендентных уравнений, в главе предлагается общий подход к целенаправленному поиску решений таких уравнений, основанный на использовании принципа аргумента, из которого следует, что разность между полным числом нулей и полюсов функции /""(г), являющейся левой частью дисперсионного уравнения, в области

5 комплексной плоскости одного из волновых чисел, определяется числом оборотов, совершаемым точкой w = ¥(?) вокруг точки № —О при положительном обходе точкой Z контура Ь. ограничивающего область

На основе представления полей волн направляющих структур суперпозициями полей плоских волн показывается, что образование встречных

потоков мощности, объясняющих феномен существования собственных КВ.

за счет потоков мощности взаимодействия парциальных волн, возникающих в результате сложных дифракционных явлений на криволинейных границах неоднородных направляющих структур.

Рассмотрение вопросов ортогональности собственных КВ направляющих структур, проводимое в главе, позволило показать возможность существования их взаимных потоков мощности. В результате выяснено, что собственные КВ, не переносящие через полное поперечное сечение структуры мощности в среднем за период, при взаимодействии между собой могут давать поток мощности, отличный от нуля.

На основе известного 9 факта - собственные КВ не переносят через поперечное сечение направляющей структуры мощности в среднем за период, в диссертации сформулирован критерий оценки корректности постановки несамосопряженных краевых задач, решаемых в незамкнутой форме. Критерий заключается в том, что потоки мощности КВ, получаемые в результате решения таких задач (нахождения их собственных значений), должны сходиться с ростом номера приближения к нулю.

В целом содержание главы 1 объединяет все теоретические предпосылки для исследования спектров волн (колебаний) электродинамических структур, Лописываемых несамосопряженными краевыми задачами и рассматриваемых в последующих главах диссертации.

Во второй главе на основе дисперсионного уравнения (ДУ) волн круглого ОДВ и с использованием результатов анализа решений интегрального уравнения (6), описывающего волны открытых направляющих структур, проведенного в первой главе диссертации, делаются выводы о возможных видах решений ДУ, соответствующих различным волнам: поверхностным, вытекающим, собственным и медленным несобственным КВ. Определяются области их существования в пространстве волновых чисел. На основании асимптотической записи дисперсионного уравнения ОДВ вблизи критических частот поверхностных волн аналитически показывается несовпадение реальных критических частот волн проявление которого увеличивается с ростом т.

В главе приводятся резхльтаты решения лисперсионной задачи для ОДВ

в поглощающей среде, показывающие, что при определенном уровне потерь дисперсионные характеристики поверхностных волн могут переходить в

характеристики несобственных КВ, вследствие чего делается утверждение, что в реальной направляющей структуре (например, в волоконном световоде с защитной оболочкой) волны так же, как и имеют продолжения в виде вытекающих. Кроме того, показывается, что в ОДВ, помещенном в диссипативную среду, вытекающие волны начинают удовлетворять условию излучения. Это позволяет включать их в дифракционные базисы задач, решаемых проекционными методами.

Во второй главе также на основе численного решения дифференциальных уравнений силовых линий исследуются структуры электромагнитных полей, рассчитываются распределения по поперечному сечению ОДВ плотностей потоков мощности различных типов волн, на основании чего с использованием анализа решений дисперсионного уравнения предлагается подход к классификации волн ОДВ, основанный на учете счетной последовательности собственных значений краевых задач. Кроме того, в главе приводятся результаты решения дисперсионного уравнения для основной волны волоконного световода с «депрессированной» оболочкой, профиль которого изображен на рис.1. Показывается, что эта волна имеет критическую частоту.

' \(г)

О' а ь с г Рис. I.

В третьей главе диссертации на основе решения несамосопряженных краевых задач для ОДВ рассматриваются вопросы оптимизации параметров ак-

тивного оптического волокна (АОВ) с целью эффективного использования его в лазерных технологиях. О степени эффективности предлагается судить по доле потока мощности излучения накачки, приходящейся на сердцевину, легированную ионами Ег3\ Накачка производится во внутреннюю оболочку. В предположении равномерного распределения мощности накачки между всеми волнами рассчитывается средняя по всем волнам доля потока мощности, приходящаяся на сердцевину. Расчет производится с учетом «усеченного» набора оболочечных волн. Дается обоснование эгому усечению и определяется: какой набор волн необходимо учитывать. Исследуются зависимости доли потока мощности накачки, приходящейся на сердцевину, от радиуса внутренней оболочки. Показывается, что легирование активными ионами кольцевого слоя вокруг сердцевины нецелесообразно, так как дает меньшую эффективность накачки.

Средняя доля потока мощности через сердцевину всех волн сердцевины и оболочечных волн с индексами от 0 до п вычисляется как

где - средние доли потоков мощности через сердцевину волн сердце-

вины и волн оболочки, соответственно; ДГ^ — число волн сердцевины; —

число оболочечных волн.

С целью оптимизации формы поперечного сечения внутренней оболочки АОВ решается краевая задача для волокна, у которого внутренняя оболочка имеет разнокоординатную с сердцевиной форму боковой поверхности, рис.2. Расчет

V Ч\з / 4>м

ф и/ / \

\) а 1ьх=

2 /

/ 3

Рис.2

волновых чисел собственных волн производится методом коллокаций. Производится обоснование данного метода применительно к рассматриваемой структуре. Исследуется состав спектра волн такого АОВ. На основе расчета средней доли потока мощности учитываемого набора волн делается вывод, что для изготовления волоконных лазеров и усилителей на основе АОВ волокно, вытянутое из заготовки с сошлиоованными симметрично с четырех сторон гранями1 более предпочтительно, нежели АОВ с круглой границей внутренней оболочки.

В четвертой главе метод коллокаций, адаптированный в третьей главе к расчету открытых направляющих структур, применяется для.исследования прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого диссипативной пленкой. Отрезки таких волноводов используются в качестве базовой структуры для изготовления чувствительных элементов датчиков влажности газа. При выпадении на отрезок открытого прямоугольного диэлектрического волновода (ОПДВ) пленки воды (при этом ОПДВ оказывается покрытым тонким слоем диссипатив-ной среды) резко увеличивается затухание волны, распространяющейся в нем. По коэффициенту затухания определяется уровень влажности среды, в' которую помещен ОПДВ* Краевая задача, описывающая процессы в рассматриваемой* структуре, является несамосопряженной в силу невыполнения обоих условий самосопряженности: не совпадают уравнения (1) и (3), не эквивалентны граничные условия Кга=0 и ^=0. Решается она с использованием совокупности методов коллокаций и МПТ. Поскольку пленка воды в стандартном понимании не является резистивной пленкой, на основе решения тестовой краевой задачи обосновывается применимость МПТ в данном случае.

В пятой главе диссертации приводятся результаты расчета спектров-собственных волн круглого экранированного диэлектрического волновода (КЭДВ), экранированной микрополосковой линии (ЭМПЛ) и волноводно-щелевой линии (ВЩЛ). Особое внимание уделяется комплексным" волнам, как соответствующим наиболее общему классу решений несамосопряженных краевых задач. Задачи о расчете дисперсии волн МПЛ и ВЩЛ ставятся в незамкнутой форме. На их примере демонстрируется процедура применения предложен-

ного в диссертации (глава 1) метода оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме.

В главе описывается расчет полосового фильтра (ПФ), выполненного на базе продольно-нерегулярной ВЩЛ с «подвешенной» подложкой в Е-плоскости прямоугольного волновода. Алгоритм составлен с использованием аппарата обобщенных матриц рассеяния (ОМР) многополюсников. Для отыскания элементов ОМР ПФ предварительно рассчитываются элементы ОМР стыка двух регулярных ВЩЛ с различной шириной щели. Решение дифракционной задачи о стыке двух ВЩЛ с использованием МЧО приводит к системе функциональных уравнений относительно амплитуд собственных волн, которая сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с использованием условия мо-довой (энергетической) ортогональности собственных волн стыкуемых систем. В результате численной реализации алгоритма расчета ОМР ФНЧ определяются его характеристики в полосах пропускания и заграждения. Формулируется задача синтеза ФНЧ, с использованием которой разработана методика машинного проектирования фильтров нижних частот на основе волноводно-щелевых линий.

При решении дифракционных задач расчета функциональных СВЧ- и КВЧ-устройств наряду с обычными волнами необходимо учитывать и комплексные волны (КВ), если они существуют в рабочем диапазоне устройства. Для обоснования необходимости и правил учета КВ в дифракционных задачах приводятся результаты расчета 8-матрицы стыка двух ВЩЛ с учетом КВ и без их учета. Для подтверждения результатов и сформулированных рекомендаций аналогичное рассмотрение правил учета КВ в дифракционных задачах производится на основе решения дифракционной задачи о стыке двух КЭДВ, отличающихся диаметрами диэлектрических стержней. Результаты проведенных исследований показали принципиальную необходимость учета в дифракционных базисах внутренних задач электродинамики спектра КВ. При этом комплексно-сопряженные волны (прямая и обратная КВ) должны вводиться в базис парами. Неучет КВ приводит не только к количественно, но и к качественно неверным результатам. Неправильный (непарный) учет КВ приводит к принципиально неверным результатам - перестает выполняться баланс энергий

Значительное внимание в главе уделено теоретическому и экспериментальному исследованию до сих пор мало изученного явления комплексного резонанса (КР), его практическому использованию. Решена дифракционная задача о двустороннем стыке круглого двухслойного экранированного волновода с однородно заполненными. Показано, что матрица характеристического уравнения такой структуры является вырожденной во всем диапазоне существования КВ, в результате чего явление КР реализуется во всем указанном диапазоне.

В шестой главе диссертации исследуются экранированные структуры с резистивными пленками (РП): ЭМПЛ с РП, прямоугольные волноводы с РП на тонкой полиамидной пленке и с РП на диэлектрической подложке. Рассчитывается структура электромагнитного поля в области контакта резистивной пленки с внутренним проводником МПЛ. Выводится условие на резистивном ребре. На. основании произведенных расчетов делается вывод, что в области указанной геометрической сингулярности не возникает особенностей в поведении компонент поля, требующих их специального учета. В связи с этим при записи решений уравнения' Гельмгольца в выделенных частичных областях специальные приемы, обеспечивающие улучшение сходимости, не используются. Приводятся результаты расчета дисперсии и затухания собственных волн МПЛ с резистив-ными пленками, которые используются при расчете поглощающего аттенюатора.

Составляются математические модели для ряда широко используемых на практике направляющих структур (экранированных волноводов с различными-резистивными включениями), на основе которых исследуются волновые спектры последних. Даются постановки и решения с использованием МПТ краевых задач для прямоугольных волноводов с анизотропно проводящими резистивными пленками. Исследуются дисперсия и затухание собственных волн рассматриваемых волноводов. Даются рекомендации по их применению.

функционального СВЧ узла, рис 3.

хУ<Хи/<Х

а)

б)

Рис 3.

Алгоритмы расчета спектров колебаний составляются на основе МЧО с учетом специфики несамосопряженных краевых задач для выделяемых частичных областей. Функциональные уравнения, полученные из граничных условий для тангенциальных (по отношению к границам частичных областей) компонент электрического поля, преобразуются с использованием условий ортогональности собственных функций частичных областей в бесконечную систему линейных алгебраических уравнений, для магнитного - в систему интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода относительно поверхностного тока Поскольку система интегральных уравнений, содержащих в своих свободных членах неизвестные коэффициенты разложения полей, является фактически дополнительной системой алгебраических уравнений относительно тех же коэффициентов, вопрос о существовании решения (функции поверхностного тока на металлизации диэлектрической подложки) отпадает. Стабилизация величины свободных членов при увеличении номера приближения гарантирует устойчивость решений системы интегральных уравнений, снимая тем самым вопрос о корректности задачи на уравнениях Фредгольма 1-го рода Металлизация подложки полагается бесконечно тонкой, поэтому в записи граничных условий поверхностная плотность тока проводимости представляется в виде рядов по полиномам Чебышева первого и второго рода учитывающих требуемую асимптотику полей на ребрах проводника В результате реализации алгоритмов получены зависимости резонанс -ных частот собственных колебаний от конструктивных особенностей базовых

структур. Рассчитано распределение электромагнитного поля в плоскости подложки. Соормулированы рекомендации по управлению спектром колебаний базовых резонансных структур. Произведен расчет входного сопротивления отверстия связи интегрального СВЧ модуля. Показано, что за исключением узких частотных интервалов, прилегающих к резонансным частотам собственных колебаний, рассматриваемые базовые резонансные структуры не оказывают сильного шунтирующего действия на работу функциональных узлов, выполняемых на основе интегральных* схем, размещаемых на диэлектрических подложках этих резонансных структур.

В Заключении соормулированы основные результаты работы:

1. Произведена классификация краевых задач электродинамики для типовых базовых структур с позиций само- и несамосопряженности соответствующих им операторов. Сформулированы для указанных структур однородные и полуоднородные краевые несамосопряженные задачи и условия объединения их решений. Установлено соответствие их интегральным уравнениям.

2. Разработан общий подход к постановке и решению дисперсионных задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами.

3. С использованием факта возникновения комплексных волн в точках жорда-новой кратности волновых чисел нормальных волн сформулированы необходимые и достаточные условия существования в направляющих структурах КВ. На основании сопоставления краевых несамосопряженных задач с соответствующим интегральным уравнением определены области существования различных КВ в открытых ДВ.

4. Объяснен процесс возникновения встречных потоков мощности в поперечно-неоднородных направляющих структурах.

5. Рассмотрены вопросы ортогональности комплексных волн и образования их взаимных потоков мощности.

6. Разработан универсальный метод целенаправленного поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн направляющих )лектродинамиче-ских структур.

7. Предложен критерий проверки корректности постановки и решения несамосопряженных краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме.

8. Уточнена классификация типов волн в открытых и экранированных ДВ.

9. Исследованы особенности спектра волн открытого диэлектрического волновода (ОДВ) в поглощающей среде. Показано, что при учете потерь во внешней среде поверхностные волны в закритической области так же, как и имеют продолжения в виде вытекающих волн. В ОДВ помещенном в среду с потерями, вытекающие (быстрые) волны удовлетворяют условию излучения и, следовательно, могут быть учтены в базисах дифракционных задач, решаемых проекционными методами.

10.Показано принципиальное несовпадение критических частот в оНЕ| н и круглого ОДВ.

11. Показано, что в волоконном световоде с «депрессированной» оболочкой основная волна имеет частоту отсечки.

12. Исследованы структуры электромагнитных полей и распределения по поперечному сечению плотностей потоков мощности волн круглого ОДВ.

13. Разработан электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, применяемого для изготовления волоконных лазеров и усилителей; на основе него произведена оценка эффективности накачки активного оптического волокна с круговыми.и разнокоорди-натными границами между слоями.

14. Обоснован МПТ в применении к задаче о расчете дисперсии открытого прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды.

15. Исследованы полные спектры собственных волн (включая КВ) круглого экранированного диэлектрического волновода, волноводно-щелевой линии, экранированной микрополосковой линии (МПЛ). Показано, что КВ, описываемые наиболее общими решениями несамосопряженных краевых задач, составляют доминирующую часть спектра волн перечисленных направляющих структур, а соответствующие им характеристики объединяют дисперсионные характеристики распространяющихся и запредельных волн

16 Исследовано явление комплексного резонанса, Пока юно. что матрица ха-

рактеристического уравнения, соответствующего КР, является вырожденной во всем диапазоне парного существования комплексных волн. Спрогнозированы перспективы применения КР в технике СВЧ и КВЧ.

17. Показана принципиальная необходимость учета О во внутренних дифракционных задачах. В качестве примеров решены задачи о стыках двух ВЩЛ, отличающихся шириной щели, и двух круглых двухслойных экранированных волноводов, отличающихся диаметрами внутренних слоев.

18. Получены граничные условия на резистивном ребре и в точке сингулярности, образуемой контактом идеально проводящего и резистивного ребер.

19. Исследованы дисперсия и затухание волн прямоугольного волновода с анизотропно проводящими резистивными пленками; собственных волн МПЛ с резистивными пленками.* Разработаны алгоритм и программа расчета поглощающего СВЧ-аттенюатора.

20. Разработаны алгоритм и программа расчета полосовых оильтров на основе нерегулярной ВЩЛ.*

21. Разработаны алгоритмы и программы расчета базовых функциональных СВЧ модулей для планарных интегральных схем.

Публикации по теме диссертации: По теме диссертации опубликовано 110 печатных работ. Из них 54 тезиса докладов на конференциях и 56 статей. Основные из них (статей) приводятся

ниже.

1. Калмык В.А., Раевский А.С. Дисперсионные задачи для волноводов со сверхпроводящими пленками// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. сб. научн. тр. - Горький: Изд. ГГУ, 1990, С. 111— 116.

2. Калмык В.А., Раевский А.С. Прямоугольный волновод со сверхпроводящей пленкой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991, Т.34, №10, С. 110-112.

3. Калмык В.А., Раевский А.С. О расчете волноводов со сверхпроводящими пленками/' Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Межвух. сб. научн. тр. -Самара1. Изд. СГУ. 1992, С.35-39.

4. Калмык ВА, Раевский А.С. Расчет несимметричной микрополосковой ли-

н»и-с резистивными пленками// Электродинамика слоисто-неоднородных Структур СВЧ: Межвуз. сб. научн. тр. -Самара: Изд. СГУ,. 1994, С37-44,

5. Когтева Л.В., Раевский А.С., Рудоясова Л.Г. Краевая задача для волновода, заполненного-невзаимной средой// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. -Межвуз. сб. научн. тр. -Н.Новгород, Изд. НГТУ, 1995, С.77-80.

6. Малахов В.А., Раевский А.С. МПЛ с резистивными пленками// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, 1996, № 1(2), С.39-45.

7. Калмык В.А., Раевский А.С, Раевский. СБ. Комплексные волны высших типов в круглом двухслойном экранированном волноводе// Вестник ВерхнеВоЛжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, 1996,№ 1(2), С.31-34.

8. 'Баринова' В Ф., Кожевникова Т.В., Раевский А.С Расчет волноводно-щелевого фильтра нижних частот// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер Высокие технологии в радиоэлектронике, 1996, №1(2), С35-40.

9. Калмык В.А., Раевский А.С. Обобщение условий для точек геометрической сингулярности в неоднородных электродинамических структурах// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике 1996, №1(2), С.34-40.

10. Калмык В.А.. Раевский А.С, Тюрин Д.В. Исследование спектров волн волноводов с анизотропно* проводящими пленками// Вестник ВерхнеВолжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, 1996. №1(2), С.41-46.

11. Калмык В.А. Раевский А.С, Раевский СБ., ДВ.Тюрин Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998, Т. 1, №1, С.5-10.

12. Раевский А С Об ортогональности решений краевых задач, описывающих волны в открытых направляющих структурах// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ, 1998. №1. С.75-77.

13. Малахов В Л . Раевский А.С Возможные подходы к оценке сходимости ре-

шений задачи о расчете дисперсионных характеристик экранированной мик-рополосковой линии// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998, Т.1, №4, С. 13-17.

14. Калмык В.А., Малахов В.А., Раевский А.С., Раевский СБ. О спектре комплексных волн неоднородных экранированных направляющих структур// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике, 1998, №1(5), С.35-40.

15. Калмык В.А., Раевский А.С. Прямоугольный волновод с продольной анизотропно проводящей пленкой// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998, Т. 1, №2-3, С.41-43.

16. Баринова В.Ф., Раевский А.С, Раевский СБ. О некоторых особенностях волн круглого диэлектрического волновода// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998, Т.1, №2-3, С.90-92.

17. Раевский А.С, Раевский СБ. О комплексных волнах круглого диэлектрического волновода в поглощающей среде// Радиотехника и электроника, 1998, Т.43, №12, С1409-1412.

18. Раевский А.С. Волны НЕ и ЕН круглого диэлектрического волновода// Радиотехника и электроника, 1999, Т. 44, №5, С517-519.

19. Раевский А.С Условия существования комплексных волн в направляющих электродинамических структурах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999, Т.2, №1 С.24-27.

20. Бритов И.Е., Раевский А.С О характеристиках несимметричных волн открытого диэлектрического волновода вблизи критических частот// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999, Т.2, №2, С.33-36.

21. Малахов В.А., Раевский А.С Комплексные волны в экранированной микро-полосковой линии// Радиотехника и электроника, 1999, Т.44, №1, С.58-61.

22. Раевский А.С, Раевский СБ., Хрипков Н.Д. К вопросу о расчете спектра волн в неоднородных слоях тропосферы// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000, Т.З, №1, С.5-9.

23. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский А.С Теоретическое исследование влияния размеров и формы внутренней оболочки активного оптического волокна

на эффективность его Накачки// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000, Т.З, С.38-42.

24. Малахов В.А., Маневич П.Ю., Раевский А.С. Расчет спектра волн волновод-но-щелевой линии и моделирование волноводного полосового фильтра на ее основе// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000; Т.З, №3-4,С.8-13.

25. Раевский А.С, Раевский СБ. Краевая задача для присоединенных волн в цилиндрических направляющих структурах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001, Т.4, №3, С.4-6.

26. Раевский А.С О достаточном условии существования комплексных волн в слоистых цилиндрических направляющих структурах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001, Т.4, №2, С.27-31.

27. Малахов В.А., Раевский А.С. Комплексные волны в волноводно-щелевой линии и новый подход к оценке корректности решений электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме// Радиотехника и электроника, 2001, Т.46, №5, С.517-521.

28. Раевский А.С. Глава 14 Открытые цилиндрические направляющие структуры - в книге: Неганов В.А., Раевский СБ., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. - М.: Радио и связь -2001, т.2. -575с.

29. Раевский СБ., Раевский А.С. Об особенностях решений несамосопряженными краевых электродинамических задач// Известия АИН РФ, 2001, Юбилейный том. Москва - Н.Новгород, С345-359.

30. Бритов И.Е., Раевский А.С, Тюрин Д.В. Особенности классификации волн цилиндрических направляющих структур с соосными слоями// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002, Т.5, №1, С. 18-25.

31. Бритов И.Е., Курков А.С, Раевский А.С Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активных оптических волокон// Квантовая электроника, 2002, Т.32, №5, С.421-426.

32. Раевский А.С. Раевский СБ., Цинин ОТ. Комплексный резонанс в круглом двухслойном жранпрованном волноводе// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. Т.5. №2, С.40-45.

33. Бритов И.Е., Раевский А.С, Раевский СБ. . Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. Труды НГТУ. -Н.Новгород: -2002, Т.36, С.63-73.

34. Раевский А.С, Цинин О.Т. Расчет одномодового волоконно-оптического аттенюатора// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. Труды НГТУ. -Н.Новгород: -2002, Т.36, С.84-87.

35. Беланов А.С, Белов А.В., Дианов Е.М., Кривенков В.В., Раевский А.С., Харитонова К.Ю. О возможности компенсации материальной дисперсии в трехслойных волоконных световодах в диапазоне Х< 1,3 мкм.// Квантовая электроника, 2002, Т.32, №5, С.428-432.

36. Раевский А.С. К вопросу о формулировке краевых задач для поперечно неоднородных направляющих структур// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002, Т.5, №2, С37-40.

37. Раевский А.С, Раевский СБ., Титаренко А.А. Комплексные волны во внутренних* задачах дифракции// Радиотехника и электроника, 2003, Т.48, №12, С1427-1435.

38. Бритов И.Е., Раевский А.С, Раевский СБ. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах// Антенны, 2003, вып.5(72), С.64-71.

39. Раевский А.С, Раевский СБ., Титаренко А.А. Основная особенность направляющих структур, описываемых несамосопряженными электродинамическими операторами// Письма в ЖТФ РАН. 2004, Т.ЗО, вып.1, С.54-58.

40. Раевский А.С Внутренние задачи дифракции в направляющих структурах, описываемых несамосопряженными операторами// Антенны, 2004, вып.1, С.31-36.

Литература:

1. Девятых Г.Г., Дианов Е.М., Волоконные световоды с малыми оптическими потерями. Вестник АН СССР, 1981, №10, С.54-56.

2. Воскресенский Д.И., Гринев А.Ю.. Воронин Е.Н Радиооптические антен-

ные решетки. -М.: Радио и связь, 1986. -240с.

3. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой ГЛ. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. - М: Наука, 1996. -304с.

4. Иванов А. Б. Волоконная оптика: приборы, компоненты, методика измерений. -М: «Сайрус Системе», 1999. -671 с.

5. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. -М.: Сов. Радио, 1967.-216с.

6.- Иларионов Ю.А., Раевский СБ., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов. - М: Советское радио, 1980. -200с.

7. Куру шин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведу-щих структур. -М.: Наука, 1983. -223с.

8* Ильинский А.С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. -М.: МГУ, 1983. -232с.

9. Веселое Г.И., Раевский СБ. Слоистые метало-диэлектрические волноводы. -М: Радио и связь, 1988. -247с.

10. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. -М.: Наука, 1969.-190с.

11. Беланов А. С Трехслойные волноводы для широкополосных оптических линий связи// Изв. АН СССР. Сер. Физическая, 1978, Т.42, №12, С. 15221533.

12. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М: Мир, 1988. -656с.

13. Ильинский А.С, Смирнов Ю.Т. // Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1987,Т.27,№2,С252.

14. Современные методы аппроксимации в теории антенн. -М.ИПРЖР Т. 1. Зел-кин Е.Г., Кравченко В.Ф. Задачи синтеза антенн и новые их решения, 2002. -80с. Т.2. Кравченко В.Ф., Масюк В.М. Новый класс фрактальных функций в задачах анализа и синтеза антенн, 2002. -80с. Т.З. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Синтез Антенн на основе атомарных функций, 2003. -72с.

15. Моденов В П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов//ЖВМ и МФ. 1987, Т.27, №1, С. 144-149.

16. Неганов В.А., Раевский СБ., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. -М.: Радио и связь, 2000, Т. 1, -500с. 2001.Т.2, -575с.

17. Белянцев А.И., Ганонов А.В. О волнах с комплексными постоянными распространения в связанных линиях передачи без диссипации энергии. // Радиотехника и электроника, 1964, Т.9, №7, С. 1188-1195.

18. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. -М.: "Педагогика Пресс", 1998. -327с.

19. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И. Антенны и устройства СВЧ. -М.: Изд-во МАИ, 1999. -526с.

20. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы,- М.: Наука, 1969. -526с.

21. Шевченко В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами// Радиотехника и электроника, 1969, Т. 12, №10, С. 1768-1772.

22. Раевский СБ. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах// Изв. вузов СССР- Радиофизика, 1972, Т. 15, №12, С1926-1931.

23. Веселое Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране// Радиотехника и электроника, 1963, Т.8. №9, С. 1530-1541.

24. Clarricoats P.J.B. and Taylor B.C. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide// Proc. IEEE., 1964, v.l 11, №T-6, p. 1951-1956.

25. Tsandoulas G.H., Inc.W.J. Modal inversion in circular waveguides.// IEEE Trans., 1971, MTT- 19, №4, p.386-391.

26. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Семенов С. Г. Замечание к статье С.Б.Раевского «О некоторых свойствах комплексных волн в двухслойном экранированном круглом волноводе»//Радиотехника и электроника, 1980, т.25,№4,С887-888.

27. Веселов Г.И., Раевский СБ. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах// Изв. Вузов СССР - Радиофизика,

1983, Т.26,№9, С.1041-1044. 1'J - 3fi

28. Краснушкин П.Е., Федоров Е.Н. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах// Радиотехника и электроника, 1972, Т. 17, №6, С.1129-1140.

29. Веселое Г.И., Раевский СБ. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах// Радиотехника, 1987, Т.42, №8, С.64-67.

30. Моденов В.П. Дифференциально-параметрический метод// ДАН СССР, 1987,Т.296,№3,С.536-538.

Подписано в печать 21.01.04. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 150 экз. Заказ 43. Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Раевский, Алексей Сергеевич

1.1. Введение.

1.2. Определение типа электродинамического оператора.

1.3. Дисперсионные задачи для направляющих структур, мосопряженными и несамосопряженными операторами.

1.4. Необходимые и достаточные условия существования структурах комплексных волн.

1.5. Спектр волн открытых направляющих структур.

1.6. Целенаправленный поиск комплексных решений дисперсионных уравнении волн направляющих электродинамических структур. описываемых сав направляющих

1.7. Распределенный разворот потока мощности в неоднородных электродинамических структурах.

1.8. Взаимные потоки мощности комплексных волн

1.9. Выводы

Глава 2. ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРА ВОЛН КРУГЛОГО ОТКРЫТОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

2.1. Введение.

2.2. Краевая задача для открытого диэлектрического волновода. Виды возможных решений.

2.3. Критические частоты НЕ и ЕН волн двухслойного открытого диэлектрического волновода.

2.4. Трансформация поверхностных волн в комплексные.,

2.5. Круглый диэлектрический волновод, помещенный в диссипативную среду.

2.6. Расчет структур электромагнитных полей и распределений плотностей потоков мощности волн в круглом диэлектрическом волноводе.

2.7. Классификация волн открытого диэлектрического волновода.

2.8. Вытекающая волна НЕп оптического волокна с депрессированной оболочкой.

2.9. Выводы.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН ДЛЯ ЛАЗЕРОВ И УСИЛИТЕЛЕЙ

3.1. Введение.

3.2. Определение типов электродинамических операторов, соответствующих используемым моделям активных оптических волокон.

3.3. Трехслойный волоконный световод. Эффективность накачки активного оптического волокна.

3.4. Анализ эффективности накачки активного волокна на основе расчета распределений плотностей потоков мощности волн по поперечному сечению открытого диэлектрического волновода.

3.5. Экспериментальная проверка полученных результатов.

3.6. Оценка эффективности накачки активного оптического волокна при легировании кольцевого слоя, охватывающего сердцевину.

3.7. Краевая задача для модели трехслойного активного оптического волокна с внутренней оболочкой произвольной формы.

3.8. Исследование внутренней сходимости решений, получаемых методом коллокаций для модели активного оптического волокна с разнокоординат-ными границами.

3.9. Исследование влияния формы внешней границы внутренней оболочки активного оптического волокна на эффективность его накачки.

3.10. Выводы.

Глава 4. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА О ВОЛНАХ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ОТКРЫТОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА, ПОКРЫТОГО ДИССИПАТИВ-НОЙ ПЛЕНКОЙ

4.1. Введение.

4.2. Постановка краевой задачи.

-44.3. Обоснование применимости метода поверхностного тока в задаче о расчете характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды.

4.4. Результаты расчета характеристик передачи прямоугольного открытого диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды.

4.5. Выводы.

Глава 5. ЭКРАНИРОВАННЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

5.1. Введение.

5.2. Спектр собственных волн волноводно-щелевой линии.

5.3. Спектр собственных волн экранированной микрополосковой линии.

5.4. Исследование спектра собственных волн круглого двухслойного экранированного волновода.

5.5. Постановка дифракционной задачи о стыке двух волноводно-щелевых линий.

5.6. Расчет характеристик полосно-пропускающего фильтра на отрезке нерегулярной волноводно-щелевой линии.

5.7. Комплексный резонанс в двухслойном круглом экранированном волноводе. СВЧ (КВЧ) устройства на основе явления комплексного резонанса.

5.8. Экспериментальное определение добротности комплексного резонанса.

5.9. Комплексные волны во внутренних задачах дифракции.

5.10. Выводы.

Глава 6. ЭКРАНИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ С РЕЗИСТИВНЫМИ ПЛЕНКАМИ

6.1. Введение.

6.2. Исследование поведения электромагнитного поля в точке обобщенной геометрической сингулярности.

6.3. Собственные волны микрополосковой линии с резистивными пленками

-56.4. Собственные волны прямоугольного волновода с продольной анизотропно проводящей резистивной пленкой.

6.5. Собственные волны прямоугольного волновода с диэлектрической пластиной, имеющей одностороннее анизотропное резистивное покрытие.

6.6. Расчет микрополоскового аттенюатора с резистивными пленками.

6.7. Выводы.

Глава 7. РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ БАЗОВОЙ СТРУКТУРЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВЧ МОДУЛЕЙ

7.1. Введение.

7.2. Краевые задачи о собственных колебаниях резонансных объемов в формулировке метода частичных областей.

7.3 Расчет спектра собственных колебаний базовой резонансной структуры на основе отрезков Т-образных волноводов,.

7.4. Уточнение значений резонансных частот типовой базовой структуры функциональных СВЧ модулей.

7.5. Расчет спектра собственных колебаний базовой структуры функциональных СВЧ модулей на основе отрезка экранированной полосковой линии.

7.6. Расчет спектра собственных колебаний резонатора на основе отрезка экранированной полосковой линии.

7.7. Особенность алгебраизации задачи с уравнениями Фредгольма 1-го рода.

7.8. Расчет входного сопротивления базовой структуры функционального СВЧ модуля.

7.9. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамика направляющих и резонансных структур, описываемых несамосопряженными краевыми задачами"

Развитие радиоэлектроники в последние десятилетия охарактеризовалось интенсивным изучением и техническим освоением миллиметрового, субмиллиметрового и оптического диапазонов волн [1-4]. Очевидно, что освоение указанных диапазонов невозможно без создания элементной базы, основу которой составляют волноводные и резонансные структуры, открытые и экранированные, содержащие различные диэлектрические, анизотропные, металлические и поглощающие включения [5,8]. Открытые направляющие структуры [8,9] в общем случае многослойные, неоднородные в поперечном сечении и продольно-нерегулярные. Расчет базовых направляющих и резонансных структур и функциональных узлов на их основе сводится, как правило, к решению различных краевых электродинамических задач, особенности которых определяются спецификой рассматриваемых структур.

В последнее время в электродинамике СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн наблюдается возрастание математического уровня решения краевых задач [10-12] при общем повышении строгости к расчету антенно-фидерных устройств [12,13] в целом. Стал активно использоваться математический аппарат сингулярных интегральных уравнений [12], более обоснованным стал подход к вопросам постановки и решения краевых задач [8,11], повышается уровень строгости изложения фундаментальных вопросов прикладной электродинамики в учебной литературе [14,15].

Актуальность проблемы. Одним из важнейших вопросов, возникающих при постановке и решении краевых задач электродинамики, является определение типа оператора, соответствующего рассматриваемой задаче. В понятие оператора входят [16] дифференциальное уравнение и система граничных условий, конкретизирующая особенности электромагнитного поля, описываемого этим уравнением. В широком смысле электродинамические операторы подразделяются на самосопряженные и несамосопряженные [16].

Обычно [17] самосопряженность оператора Ь устанавливается на основе проверки выполнения равенства где и - решение прямой задачи, и - решение сопряженной задачи. Однако такой подход является апостериорным: установить тип оператора с помощью приведенного равенства можно, как правило, лишь решив краевую задачу. С точки зрения определения предмета исследований представляет значительный интерес предварительно (до решения краевой задачи) классифицировать оператор. Это позволяет предсказать возможные типы решений, области их существования и качественный характер, благодаря чему последующие исследования будут целенаправленными.

Известно [16], что собственные значения самосопряженной краевой задачи являются действительными, несамосопряженной - как действительными, так и комплексными величинами. В краевых электродинамических задачах собственные значения определяют волновые числа. Таким образом, по характеру априорно определенных возможных собственных значений можно судить о спектре волн, которые могут существовать в рассматриваемой структуре. Следовательно, после постановки краевой задачи для целенаправленного поиска ее решений требуется первоначально определить тип оператора, соответствующего ей.

Тип электродинамического оператора определяет спектр возможных решений краевой задачи. В силу того, что собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае - комплексные величины, главной особенностью направляющих структур, описываемых ими, являются волны с комплексными волновыми числами. При этом в структурах с диссипацией энергии это обычные волны, затухание которых вызвано активными потерями, в структурах без диссипации - это так называемые комплексные волны (КВ)

8,11,18,19], являющиеся принципиальным «продуктом несамосопряженности» краевой задачи.

Помимо существования различных видов КВ направляющим структурам, описываемым несамосопряженными операторами, присущи такие явления, как аномальная дисперсия [20-22], инверсия критических частот собственных волн [23], образование встречных потоков мощности [24-26], существование на дисперсионных характеристиках точек жордановой кратности волновых чисел нормальных волн и возникновение в этих точках присоединенных волн [27] и т.д.

Таким образом, характеристики любой направляющей структуры, особенности волн, распространяющихся в ней, неразрывно связаны с типом электродинамического оператора, описывающего структуру. При расчете функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн всегда так или иначе производится их декомпозиция, в результате чего выделяются элементы базовых структур, для каждой из которых решается (решена) краевая задача. Если хотя бы одна из базовых структур описывается несамосопряженой краевой задачей, краевая задача для функционального узла в целом оказывается несамосопряженной со всеми присущими ей особенностями. В связи с этим можно сказать, что специфика решений несамосопряженных краевых электродинамических задач сказывается как на характеристиках отдельных направляющих структур, описываемых этими задачами, так и на дифракционных базисах функциональных узлов, компонуемых из элементов этих структур, определяя характеристики функциональных узлов в целом. Это указывает на необходимость исследования специфики несамосопряженных краевых задач, учета ее при разработке методов расчета канонических функциональных узлов и создании функциональных узлов нового типа, использующих принципиальные особенности структур, описываемых несамосопряженными операторами.

В настоящее время становится все более очевидным, что эффективные расчет и проектирование СВЧ-, КВЧ-, оптических устройств, интегральных схем возможны лишь в том случае, если в основу системы проектирования закладываются адекватные электродинамические модели как базовых элементов, так и функциональных узлов в целом. Построение адекватных электродинамических моделей невозможно без предварительного исследования особенностей базовых структур, «порождаемых» несамосопряженностью описывающих их (структур) операторов. Отсутствие исчерпывающей информации о специфике решений несамосопряженных краевых электродинамических задач делает исследования в этой области (в области разработки методов решения несамосопряженных краевых задач, физической трактовки и практического использования этих решений) исключительно актуальными.

Подход к определению типа оператора заключается [8,11,16] в следующем. Однородная краевая задача образуется дифференциальным уравнением:

Ь{и)=±/У^=0, у=0 где / - порядок дифференциального уравнения, и системой граничных условий: ит=0;т = 1,2.Ж т " "

Сопряженная ей краевая задача образуется [36] дифференциальным уравнением:

•(«)=Е(-1)'(/.иГ=о у=0 черта над функцией / означает комплексную сопряженность) и системой граничных условий: где д - число интервалов, на которые делится область определения функции и. Однородная краевая задача называется [16] самосопряженной, если:

- 101. ь(и) = П (и).

2. Краевые условия прямой и сопряженной задач эквивалентны.

В диссипативных структурах первое условие самосопряженности не выполняется. Поэтому все диссипативные направляющие структуры описываются несамосопряженными электродинамическими операторами и, как следствие, волны в них (структурах) имеют комплексные волновые числа. Когда в направляющих структурах без диссипации энергии поле описывается однородным уравнением Гельмгольца (уравнением четного порядка), первое условие самосопряженности для всех краевых задач, получающихся после разделения переменных, как правило, удовлетворяется. Для выполнения второго условия необходимо [8,28], чтобы имело место равенство: Ы* = N. Таким образом, это равенство является необходимым условием самосопряженности краевой задачи. Если хотя бы одна из краевых задач, на уравнениях, полученных после разделения переменных в уравнении Гельмгольца, оказывается несамосопряженной, несамосопряженной является краевая задача для направляющей структуры в целом.

В соответствии со сформулированной процедурой определения типа оператора подавляющему большинству электродинамических структур соответствуют [8,28] несамосопряженные краевые задачи. Это определяет актуальность исследования принципиальных особенностей последних и учета их при постановке задач, связанных с электродинамическим расчетом устройств СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.

Цель диссертации:

- исследование спектров волн (колебаний) базовых (на которых строятся широко распространенные линии связи и функциональные узлы СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн) электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн (колебаний) включает в себя определение возможных типов волн (колебаний), изучение их дисперсионных свойств, распределений по пространству волновых чисел и частотному диапазону, особенностей физических процессов, определяющих их свойства, расчет структур полей и энергетических характеристик. К настоящему времени достаточно хорошо изучена лишь та часть спектра решений несамосопряженных краевых задач, которая по своим свойствам эквивалентна получаемым для структур, описываемых самосопряженными электродинамическими опрераторами;

- формулировка на основе полученных результатов исследования спектров волн (колебаний) базовых структур методов расчета ряда функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов с учетом особенностей, «порождаемых» несамосопряженностью электродинамических операторов, построение на их (методов) основе алгоритмов и программ компьютерного проектирования указанных узлов.

Исследование спектров волн (колебаний) базовых электродинамических структур преследует своей целью создание математической основы для решения с использованием различных проекционных методов [17,37-39] дифракционных задач [1,40-47], связанных с расчетом функциональных узлов, планар-ных и объемных [48] интегральных схем СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн.

Методы исследования. Основные теоретические результаты, представленные в диссертации, получены на основе строго обоснованного метода частичных областей (МЧО), метода поверхностного тока (МПТ) [8,49,50] и метода коллокаций [9], корректность которых в применении к решаемым задачам обосновывается в диссертации.

Задачи, решаемые в диссертации:

1. Формулировка подхода к исследованию спектров решений несамосопряженных краевых электродинамических задач, определение их специфических особенностей. Разработка метода целенаправленного поиска указанных решений как основы процедуры исследования спектров волн (колебаний), описываемых ими. Формулировка критериев оценки корректности решения краевых несамосопряженных электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме.

2. Исследование спектров волн (колебаний) открытых и экранированных неоднородных электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами: слоистых металло-диэлектрических волноводов, волноводно-щелевых и полосковых линий, волноводов с ре-зистивными пленками, открытых диэлектрических волноводов и волоконных световодов.

4. Определение оптимальных структур волоконных световодов для современных лазерных технологий.

Содержание работы

Во Введении сформулирована цель диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сформулированы задачи исследований, определена новизна полученных результатов и их практическая значимость, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации рассматриваются принципиальные вопросы, связанные с решением несамосопряженных краевых электродинамических задач, основной особенностью которых является комплексность (в общем случае) их собственных значений. Для полуоднородных краевых задач (задач на однородных уравнениях с неоднородными граничными условиями) это понятие (собственные значения) в диссертации расширено: следует говорить уже не о комплексности собственных значений, а о комплексности волновых чисел, являющихся решениями дисперсионного уравнения, получаемого из граничных условий. При этом комплексность волновых чисел, имеющая четкую физическую подоплеку, правильно обнаруживается лишь при корректной формулировке граничных условий.

В главе описывается методика определения типа оператора, основанная на анализе совокупности дифференциального уравнения и граничных условий. Отдельно анализируются структуры с диссипацией и без диссипации энергии. Показывается, что для структур с диссипацией энергии краевые задачи в любой корректной постановке всегда несамосопряженные. Для рассмотрения одной и той же электродинамической структуры могут использоваться различные математические модели. Выбор математической модели влияет на тип электродинамического оператора, описывающего структуру. В качестве примеров рассматриваются круглый экранированный волновод с неидеально проводящей внутренней поверхностью и металлический цилиндр, материал которого имеет Ш конечную проводимость. Сравнивается два подхода к составлению математических моделей: на основе импедансного метода и на основе метода согласования полей.

В 1-ой главе с использованием того факта, что комплексные волны должны возникать в точках жордановой кратности нормальных волн, сформулированы необходимое и достаточное условия существования КВ в направляющих структурах. Предложенный подход к определению достаточных условий существования комплексных волн может быть распространен на все направляющие структуры, для которых в уравнении Гельмгольца можно произвести разделение переменных. На основе сопоставления краевых задач с соответствующими интегральными уравнениями в главе определен возможный состав спектра волн открытых направляющих структур. Показано, что в общем случае поле открытой направляющей структуры представляется спектром полей собственных и присоединенных волн и непрерывным спектром вдоль действительной оси поперечного волнового числа. Показано, что волн с чисто действительными поперечными волновыми числами открытые направляющие структуры поддерживать не могут.

В главе представлена разработанная автором диссертации процедура целенаправленного поиска в пространстве волновых чисел решений краевых задач, описывающих комплексные волны в направляющих электродинамических структурах, основанная на известном из теории функций комплексного переменного принципе аргумента. Демонстрация применения указанной процедуры производится на примерах решений дисперсионных уравнений волн круглого двухслойного экранированного волновода (КЭДВ) и открытого диэлектрического волновода (ОДВ).

С целью объяснить природу возникновения в направляющих структурах комплексных волн рассмотрен процесс возникновения распределенного разворота мощности. Рассмотрение производится с позиций учета взаимодействия парциальных волн. При определенных условиях взаимный и собственные потоки мощности парциальных волн могут быть разнонаправленными, в результате чего образуется отрицательный поток мощности.

Показывается, что отсутствие переноса собственными комплексными волнами в неоднородных направляющих структурах мощности в среднем за период, наличие в любом реальном тракте нерегулярностей по продольной оси приводит к тому, что взаимный поток мощности комплексных волн, «порождаемых» комплексно сопряженными (в плоскостях поперечных волновых чисел) решениями дисперсионного уравнения, в общем случае может быть отличен от нуля.

Во второй главе диссертации рассматриваются особенности спектра волн круглого ОДВ. Данная модель открытой направляющей структуры, обеспечивая возможность точной записи (в замкнутой форме) дисперсионных уравнений, гарантирует адекватность представления процессов в реальных диэлектрических волноводах используемой математической модели реальной направляющей структуре. Математическая модель ОДВ позволяет выявить основные особенности волн, направляемых открытыми диэлектрическими волноводами. В главе на основе анализа дисперсионного уравнения ОДВ делаются выводы о возможных видах его решений, соответствующих различным волнам: поверхностным, вытекающим, собственным комплексным, а также медленным несобственным. Определяются области их существования в пространстве волновых чисел. На основании асимптотической записи дисперсионного уравнения ОДВ вблизи критических частот поверхностных волн аналитически показывается несовпадение реальных критических частот волн ЕН1т и НЕ1>т+ь которое тем больше, чем больше т.

При рассмотрении ОДВ, находящегося в поглощающей среде, показывается, что при определенном уровне потерь характеристика поверхностной волны НЕ 12 на некоторой частоте соединяется с характеристикой несобственной комплексной волны ОДВ, волновые числа которой в отсутствии потерь находятся как решения дисперсионного уравнения ОДВ во всем частотном диапазоне. Вследствие этого можно утверждать, что в реальной направляющей структуре (например, волоконный световод в защитной оболочке) волны НЕ]т также имеют продолжение в виде вытекающих волн. Кроме того, показывается, что в ОДВ, помещенном в среду с потерями, вытекающие волны начинают удовлетворять условию излучения. Это позволяет включать их в дифракционные базисы открытых направляющих структур.

Во второй главе также рассматриваются вопросы оптимизации параметров исследуются структуры электромагнитных полей и распределений по поперечному сечению ОДВ плотностей потоков мощности различных типов волн, на основании чего с использованием анализа решений дисперсионного уравнения предлагается подход к классификации волн ОДВ. Кроме того, в главе приводятся результаты решения дисперсионного уравнения для основной волны НЕ ц волоконного световода с «депрессированной» оболочкой. Показывается, что эта волна на определенной частоте претерпевает отсечку, что не наблюдается в световодах со ступенчатым профилем показателя преломления.

В третьей главе диссертации рассматриваются вопросы оптимизации параметров активного оптического волокна (АОВ) с целью эффективного использования его в лазерных технологиях. О степени эффективности предлагается судить по доле потока мощности излучения накачки, приходящейся на сердцевину, легированную ионами Ег3+. Накачка производится во внутреннюю оболочку. В предположении равномерного распределения мощности накачки между всеми волнами рассчитывается средняя по всем волнам доля потока мощности, приходящейся на сердцевину. Расчет производится с учетом «усеченного» набора оболочечных волн. Дается обоснование этому усечению и определяется какой набор волн необходимо учитывать. Исследуются зависимости доли потока мощности накачки, приходящейся на сердцевину, от радиуса внутренней оболочки. Показывается, что легирование активными ионами кольцевого слоя вокруг сердцевины нецелесообразно, так как дает меньшую эффективность накачки.

С целью оптимизации формы поперечного сечения внутренней оболочки решается краевая задача для волокна, у которого внутренняя оболочка имеет разнокоординатную с сердцевиной форму боковой поверхности. Расчет волновых чисел собственных волн производится методом коллокаций. Производится обоснование данного метода применительно к рассматриваемой структуре. Исследуется состав спектра волн такого АОВ. На основе расчета средней доли потока мощности учитываемого набора волн делается вывод, что для изготовления волоконных лазеров и усилителей АОВ, вытянутое из заготовки с сошли-фованными симметрично с четырех сторон гранями более предпочтительно, нежели АОВ с круглой границей внутренней оболочки.

В четвертой главе диссертации приводятся результаты расчета характеристик передачи открытого прямоугольного диэлектрического волновода (ОПДВ) как базовой структуры для изготовления чувствительного элемента датчиков влажности газа. При выпадении на отрезок ОПДВ пленки воды резко увеличивается затухание волны, распространяющейся в нем. Задача о расчете дисперсии ОГТДВ решается методом коллокаций. Исследуется сходимость метода. Учет пленки воды производится с помощью метода поверхностного тока (МПТ). Обосновывается применимость МПТ в данной задаче. Приводятся результаты расчета зависимости затухания в ОГТДВ при различных значениях толщины пленки воды от длины волновода.

В пятой главе диссертации приводятся результаты расчета спектров собственных волн круглого экранированного диэлектрического волновода (КЭДВ), экранированной микрополосковой линии (МПЛ) и волноводно-щелевой линии (ВЩЛ). Особое внимание уделяется комплексным волнам, как соответствующим наиболее общему классу решений несамосопряженных краевых задач. Задачи о расчете дисперсии МПЛ и ВЩЛ ставятся в незамкнутой форме. На их примере демонстрируется процедура применения предложенного в диссертации метода оценки корректности решений задач, записываемых в незамкнутой форме.

Решение дифракционной задачи о стыке двух ВЩЛ с различной шириной щели с использованием МЧО приводит к системе функциональных уравнений относительно амплитуд собственных волн с последующим сведением ее к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Последняя процедура в диссертации выполняется с использованием условия модовой (энергетической) ортогональности собственных волн стыкуемых систем.

В результате численной реализации алгоритма расчета ОМР ФНЧ определяются его характеристики в полосах пропускания и заграждения. Формулируется задача синтеза ФНЧ, с использованием которой разработана методика машинного проектирования фильтров нижних частот на основе волноводно-щелевых линий.

Большое внимание в главе уделено теоретическому и экспериментальному исследованию до сих пор мало изученного явления комплексного резонанса. Дается физическая его трактовка. Рассматриваются условия возникновения. Рассчитывается и измеряется добротность. Предлагаются варианты практического использования.

Шестая глава диссертации посвящена исследованию экранированных структур с резистивными пленками (РП): ЭМПЛ с РП, прямоугольных волноводов с РП на тонкой полиамидной пленке и с РП на диэлектрической подложке. Исследуется поведение электромагнитного поля в области контакта рези-стивной пленки с внутренним проводником МПЛ. На основании произведенных расчетов делается вывод, что в области указанной геометрической сингулярности не возникает особенностей в поведении компонент поля, требующих их специального учета. Составляются математические модели для ряда широко используемых на практике направляющих структур, на основе которых исследуются волновые спектры последних. В частности, решается с использованием МПТ задача о нахождении спектра волн МПЛ с резистивными пленками. На основании доказанного отсутствия принципиальных особенностей поля в месте геометрической сингулярности при записи решений уравнения Гельмгольца в выделенных частичных областях специальные приемы, обеспечивающие улучшение сходимости, не используются. Приводятся результаты расчета дисперсии и затухания собственных волн МПЛ с резистивными пленками.

Описываются постановки и решения с использованием МПТ краевых задач для прямоугольных волноводов с анизотропно проводящими резистивными пленками. Исследуются дисперсия и затухание собственных волн рассматриваемых волноводов. Даются рекомендации по их применению.

Результаты расчета дисперсии МПЛ с РП используются при расчете аттенюатора на базе МПЛ с РП. Приводятся частотные зависимости КСВ и ослабления при различных параметрах МПЛ и значениях проводимости рези-стивной пленки. Производится экспериментальная проверка результатов.

В седьмой главе диссертации приводятся результаты исследования спектров колебаний базовых СВЧ модулей: резонансной структуры на отрезке неоднородно заполненного волновода со сложным поперечным сечением и прямоугольного резонатора с диэлектрической подложкой, имеющей частичную металлизацию в виде прямоугольника, имитирующего интегральную схему функционального СВЧ узла. Алгоритмы расчета спектров колебаний составляются с использованием МЧО. Металлизация подложки полагается бесконечно тонкой, поэтому в записи граничных условий поверхностная плотность тока проводимости представляется в виде рядов по полиномам Чебышева первого и второго рода, учитывающих требуемую асимптотику полей на ребрах проводника. В результате реализации алгоритмов получены зависимости резонансных частот собственных колебаний от конструктивных особенностей базовых структур. Рассчитано распределение электромагнитного поля в плоскости подложки. Сформулированы рекомендации по управлению спектром колебаний базовых резонансных структур. Произведен расчет входного сопротивления отверстия связи интегрального СВЧ модуля. Показано, что за исключением узких частотных интервалов, прилегающих к резонансным частотам собственных колебаний, рассматриваемые базовые резонансные структуры не оказывают сильного шунтирующего действия на работу функциональных узлов.

Научная новизна. В результате выполнения работы: произведена классификация краевых задач электродинамики для типовых базовых структур с позиций само- и несамосопряженности соответствующих им операторов; разработан общий подход к постановке и решению дисперсионных задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами; сформулированы необходимые и достаточные условия существования в направляющих структурах комплексных волн; объяснен процесс возникновения встречных потоков мощности в поперечно-неоднородных направляющих структурах; рассмотрены вопросы ортогональности комплексных волн и образования их взаимных потоков мощности в поперечно-неоднородных экранированных направляющих структурах; разработан метод целенаправленного поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур; предложен новый метод оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме; уточнена классификация типов волн в открытых направляющих структурах; исследованы особенности спектра волн открытого диэлектрического волновода в поглощающей среде; показано принципиальное несовпадение критических частот волн НЕ 12 и ЕНц в двухслойном ОДВ; показано, что в волоконном световоде с «депрессированной» оболочкой основная волна НЕц имеет частоту отсечки; исследованы структуры электромагнитных полей и распределения по поперечному сечению плотностей потоков мощности волн ОДВ, на основе чего предложен подход к классификации волн в ОДВ; разработан электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, применяемого для изготовления волона основе него произведены расчеты спеки разнокоординатными границами между конных лазеров и усилителен; тров волн волокон с круглыми слоями; I произведено обоснование прим применении к задаче о расчете енимости метода поверхностного тока в дисперсии открытого прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды; получено условие на резистивнфм ребре; обосновано граничное условие в точке сингулярности, образуемой контактом идеально проводящего и ре-зистивного ребер; исследованы дисперсия и затухание волн прямоугольного волновода с анизотропно проводящими рези!стивными пленками и МПЛ с резистив-ной пленкой между внутренним проводником и экраном; разработаны алгоритмы и программы расчета базовых структур, используемых для построения полосовых фильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ диапазона; теоретически и экспериментальна исследовано явление комплексного резонанса; показана принципиальная необходимость учета комплексных волн во внутренних дифракционных задачах электродинамики; разработаны алгоритм и программа расчета базовых функциональных СВЧ модулей.

Практическая ценность. Результаты исследований позволили: создать эффективные модели и алгоритмы расчета базовых электродинамических структур, используемых при построени (КВЧ) устройств и узлов оптического д и широкого класса современных СВЧ иапазона; получить (на основе составленных алгоритмов и программ) информацию о спектрах волн (колебаний) этих структур, необходимую для решения дифракционных задач, связанных с расчетом и проектированием функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, и определения диапазонных свойств этих узлов.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы внесены в библиотеки стандартных программ Нижегородских НПО «Кварц» и «Салют», Нижегородского научно-исследовательского института измерительных систем, Института химии высокочистых веществ РАН, использованы в службе информации и связи Горьковской железной дороги.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы получены строго обоснованными методами частичных областей и поверхностного тока и с использованием полных базисов собственных функций краевых задач Штурма-Лиувилля. Контроль результатов осуществлялся путем исследования внутренней сходимости решений, метода, основанного на стремлении к нулю среднего за период потока мощности собственных комплексных волн через поперечное сечение направляющей структуры, проверки выполнения закона сохранения энергии и граничных условий, экспериментальной проверки, на основе предельных переходов и сравнения с известными тестовыми результатами.

Публикации и апробация. По результатам диссертации опубликовано 110 печатных работ, сделаны доклады на международных научно-технических конференциях "Математическое моделирование, САПР и конструктивно-технологическое проектирование ОИС СВЧ и КВЧ диапазонов"( Тула, 1991), "Сложные антенные системы и компоненты"(Ленинград, 1991), "Фазированные антенные решетки и их элементы: автоматизация проектирования и измерений'^ Казань, 1992), "Радиоприем и обработка сигналов" (Н. Новгород, 1993), Научно-технич. конф. ФРК НГТУ (Н.Новгород, 1995, 1997), «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» ( Самара, 1999), «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» ( Тула, 1999), "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе (1Т+8Е'2001)" ( Гурзуф, 2001 г.), «Математические методы в технике и технологиях - 2000» (Санкт-Петербург, 2000), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001), «ИСТ-2000» (Н.Новгород, 2000), «ИСТ-2001» (Н. Новгород, 2001), «ИСТ-2002»(Н.Новгород, 2002).

Положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка новых принципиальных положений для построения математических моделей неоднородных электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами: а) определение типов электродинамических операторов базовых направляющих структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов волн, исследование пространств волновых чисел их спектров волн; б) формулировка необходимых и достаточных условий существования в направляющих электродинамических структурах комплексных волн; в) метод целенаправленного поиска комплексных волн в направляющих структурах; г) новый метод оценки корректности решений краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме; д) объяснение природы возникновения встречных потоков мощности в поперечно-неоднородных направляющих структурах; е) доказательство возможности образования взаимных потоков мощности комплексных волн в поперечно-неоднородных направляющих структурах; ж) формулировка условий на резистивном ребре и его стыке с идеально проводящим ребром.

3. Решение несамосопряженных краевых задач об исследовании спектров волн ОДВ, в том числе в поглощающей среде и в слоистом ОДВ с раз-нокоординатными границами.

-244. Электродинамический подход к оценке эффективности накачки активного оптического волокна, используемого в лазерных технологиях.

7. Обоснование необходимости и правил учета комплексных волн при решении внутренних дифракционных задач электродинамики.

9. Электродинамические модели и алгоритмы расчета базовых структур для построения полосовых фильтров и поглощающих аттенюаторов СВЧ и КВЧ диапазонов.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

7.9. Выводы

Перечислим основные результаты, представленные в Главе 7.

1. Показана необходимость учета решений с комплексными собственными значениями при расчете резонансных объемов на основе МЧО, когда декомпозиция резонансной структуры приводит к несамосопряженным краевым задачам для выделенных частичных областей.

2. С помощью МЧО составлен алгоритм и произведен расчет спектра собственных колебаний базовой резонансной структуры СВЧ-модулей на основе отрезков Т-образных волноводов.

3. С использованием метода возмущений исследован спектр собственных колебаний типовой базовой структуры, используемой при построении функциональных СВЧ модулей, с экранирующей поверхностью сложной конфигурации.

4. На основе совместного использования МЧО и метода интегральных уравнений составлен алгоритм расчета спектра собственных колебаний прямоугольного двухслойного резонатора с частичной металлизацией диэлектрической подложки, имитирующей интегральные схемы СВЧ узлов. Исследованы спектр резонансных частот собственных колебаний структуры и его зависимость от характера металлизации подложки.

5. Предложено условие выбора базиса при решении задач, приводящих к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода.

6. Произведен расчет входного сопротивления отверстия связи в стенке базовой резонансной структуры функциональных СВЧ модулей, возбуждаемой экранированной МПЛ.

По результатам, представленным в Главе, опубликованы работы [256, у

-412

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в ходе выполнения работы:

1. Произведена классификация краевых задач электродинамики для типовых базовых структур с позиций само- и несамосопряженности соответствующих им операторов.

3. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования в направляющих структурах комплексных волн. Показано, что комплексные волны возникают в точках жордановой кратности нормальных волн (там, где возникают присоединенные решения соответствующих краевых задач).

5. Рассмотрены вопросы ортогональности комплексных волн и образования их взаимных потоков мощности в поперечно-неоднородных экра

-< нированных направляющих структурах.

6. Разработан метод целенаправленного поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур. Процедура применения метода продемонстрирована на примерах решения дисперсионных уравнений круглого экранированного диэлектрического волновода о открытого диэлектрического волновода.

7. Предложен новый метод оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме. Процедура применения метода продемонстрирована на примерах задач расчета дисперсии ВЩЛ и МПЛ.

8. Уточнена классификация типов волн в открытых направляющих структурах.

9. Исследованы особенности спектра волн открытого диэлектрического волновода (ОДВ) в поглощающей среде. Показано, что при учете потерь во внешней среде волны НЕ1т (т>1) также имеют продолжения в виде вытекающих волн. В предложенной модели ОДВ в среде с потерями вытекающие (быстрые) волны удовлетворяют условию излучения и, следовательно, могут быть учтены в базисах дифракционных задач.

10. Показано принципиальное несовпадение критических частот волн НЕ1>тН и ЕН1т ОДВ.

11. Показано, что в волоконном световоде с «депрессированной» оболочкой основная волна НЕп имеет частоту отсечки.

12. Исследованы структуры электромагнитных полей и распределения по поперечному сечению плотностей потоков мощности волн ОДВ, на основе чего предложен подход к классификации волн в ОДВ.

13.Разработан электродинамический подход оценки эффективности накачки активного оптического волокна, применяемого для изготовления волоконных лазеров и усилителей; на основе него произведена оценка эффективности накачки активного оптического волокна с круговыми и разнокоординатными границами между слоями. Исследован спектр собственных волн волокна с разнокоординатными границами внутренней оболочки.

14.Обоснован метод поверхностного тока в применении к задаче о расчете дисперсии открытого прямоугольного диэлектрического волновода, покрытого пленкой воды. Произведен расчет затухания данного волновода при различных значениях толщины пленки.

15. Исследованы полные спектры собственных волн (включая комплексные волны) круглого экранированного диэлектрического волновода, волноводно-щелевой линии (ВЩЛ), экранированной микрополосковой линии (МПЛ).

16.Теоретически и экспериментально исследовано явление комплексного резонанса. Определены перспективы применения данного явления в технике СВЧ и КВЧ диапазонов волн.

17.Показана принципиальная необходимость учета комплексных волн во внутренних дифракционных задачах электродинамики. В качестве примеров рассмотрены задачи о стыке двух ВЩЛ, отличающихся шириной щели, и двух круглых двухслойных экранированных волноводов, отличающихся диаметром диэлектрического стержня.

18. По лучено условие на резистивном ребре; обосновано граничное условие в точке сингулярности, образуемой контактом идеально проводящего и резистивного ребер.

19. Исследованы дисперсия и затухание волн прямоугольного волновода с анизотропно проводящими резистивными пленками.

20. Разработаны алгоритм и программа расчета базовой структуры, используемой при построении полосовых фильтров на основе нерегулярной ВЩЛ.

21. Исследован спектр собственных волн МПЛ с резистивными пленками. Разработаны алгоритм и программа расчета поглощающего аттенюатора СВЧ диапазона на основе МПЛ с резистивными пленками.

22.Разработаны алгоритм и программа расчета базовых функциональных СВЧ модулей. Исследованы спектры собственных колебаний соответствующих им резонансных объемов. Произведен расчет входного сопротивления отверстия связи в стенке базовой резонансной структуры функциональных СВЧ-мо дулей.

23. Основные теоретические положения подтверждены экспериментально.

По материалам диссертации опубликованы печатные работы [66, 68, 70

84, 96, 98, 102, 104-110, 113-126, 144-153, 159, 160, 181-183,

187,188,190,191,197, 198, 203, 208-213, 227-235, 238-245, 247, 256-281].

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Раевский, Алексей Сергеевич, Нижний Новгород

1. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. -М.: Наука, 1979. -272с.

2. Воскресенский Д.И., Гринев А.Ю., Воронин E.H. Радиооптические антенные решетки. -М.: Радио и связь, 1986. -240с.

3. Неганов В.А., Нефедов E.H., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. -М.: Наука, 1996. -304с.

4. Иванов А.Б. Волоконная оптика: приборы, компоненты, методика измерений. -М.: «Сайрус Системе», -1999. -671с.

5. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. -М.: Сов. Радио, 1967.-216с.

6. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. -М.: Наука, 1983. -223с.

7. Иларионов Ю.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов. -М.: Советское радио, 1980. -200с.

8. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. -М.: Радио и связь, 1988. -247с.

9. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир, 1988. -656с.

10. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. -М.: Радио и связь, 2000, Т.1, -500с. 2001,Т.2, -575с.

11. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика.-М.: Радио и связь, 2000, 536с.

12. Кугушев A.M., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2001. -367с.

13. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. -М.: Наука, 1969. -526с.

14. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. -М.: Наука, 1967. -460с.

15. Раевский С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе// Изв. вузов СССР- Радиофизика, 1972. -Т. 15. -№1. -С.112-116.

16. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах// Изв. вузов СССР- Радиофизика, 1972.-Т.15. -№12. -С.1926-1931.

17. Веселов Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране// Радиотехника и электроника, 1963. -Т.8. -№9. -С.1530-1541.

18. Clarricoats P.J.B. and Taylor B.C. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide// Proc. IEEE., 1964. -v.Ill, №T-6. -p. 19511956.

19. Раевский С.Б., Сморгонский В .Я. Анализ дисперсионных характеристик эллиптического волновода с диэлектрическим стержнем для волны НЕц// Радиотехника и электроника, 1971. -Т.16. -№6. -С.941-945.

20. Tsandonlas G.H., Inc.W.J. Modal inversion in circular waveguides.// IEEE Trans., MTT- 19. 1971. -№4. -P.386-391.

21. Веселов Г.И., Раевский С.Б. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах// Изв. Вузов СССР Радиофизика, -1983. -Т.26. -№9. -С. 1041-1044.

22. Краснушкин П.Е., Федоров E.H. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах// Радиотехника и электроника, 1972. -Т.17. -№6. -С.1129-1140.

23. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах// Радиотехника, 1987. -Т.42. -№8. -С.64-67.

24. Моденов В.П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов// ЖВМ и МФ, 1987. -Т.27. -№1. -С. 144-149.

25. Раевский С.Б. К вопросу об операторах электродинамических задач. Электромагнитная совместимость// Межвуз. тематический сборник научных трудов. Изд-во ГГУ, г.Горький, 1987. -С.67-76.

26. Моденов В.П. Несамосопряженные краевыве задачи теории волноволдов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 04. 03 Радиофизика. ХГУ им. А.М.Горького, 1990.

27. Моденов В.П. Дифференциально-параметрический метод// ДАН СССР, 1987. -Т.296. -№3. -С.536-538.

28. Моденов В.П. Собственные волны аксиально-слоистого диэлектрического волновода с азимутально-гребенчатым экраном// Радиотехника и электроника, 1996, -Т.41. -№3. -С.695-697.

29. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. -М.: Изд-во «Наука», 1966. -443 с.

30. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974.-323с.

31. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. -М.: Наука, 1983.-304с.

32. Микроэлектронные устройства СВЧ. Под ред. Г.И. Веселова. -М.: Высшая школа, 1988.-280с.

33. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на поперечных структурах. -М.: Наука, 1972. -204с.

34. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л. Спектральные операторы рассеяния дифракции волн на плоских экранах. -Киев.: Наукова думка, 1984. -240с.

35. Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. -М.: Радио и связь, 1987. -271с.

36. Баринова В.Ф., Раевский С.Б., Рудоясова Л.Г. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем// Радиотехника и электроника. 1975. -Т.20. -№12. -С.2621-2624.

37. Раевский С.Б., Рудоясова Л.Г. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем, на основе метода частичных областей// Изв. Вузов СССР Радиофизика, 1976. -Т. 19. №9. -С. 1391-1396.

38. Раевский С.Б., Рудоясова Л.Г. Применение дифракционного метода возмущений для расчета колебательной системы генератора СВЧ на диоде Ганна// Изв. вузов СССР Радиоэлектроника, 1979. -Т.22. -№11. -С.70-73.

39. Раевская О.И. Метод расчета предельного аттенюатора емкостного типа// Техника средств связи. Серия РТ, 1977. -вып.5. -С.47-52.

40. Раевский С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями// Изв. вузов СССР Радиофизика, 1974. Т. 17. №11. С. ПОЗ-ПОЗ.

41. Горячев Ю. А., Калмык В.А., Раевский С.Б. Особенности распространения симметричных Е-волн в круглом двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой// Изв. Вузов СССР Радиоэлектроника. 1979. Т.22. №9. -С.29-32.

42. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики.-М.: ГИФМЛ, 1962. с.

43. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Изд-во «Наука», 1966. -724с.

44. Маделунг Э. Математический аппарат физики. -М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961.-618с.

45. Г.Сул и Л.Уоккер. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в изотропных средах. -М.: Изд-во ИЛ, 1955. -189с.

46. Rhodes J.D. General constraints on propagation characteristics of electromagnetic waves in uniform inhomogeneous waveguides. Proc IEE, 1971. -V.118. -№7. -P.849-857.

47. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. -M.: Радио и связь, 1988. -440с.

48. Когтев А.С., Раевский С.Б. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах// Радиотехника и электроника, 1991. -Т.36. -№4, С.652-658.

49. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Изд-во «Наука», 1965. -703с.

50. Привалов И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. М.: Наука, 1967.-444с.

51. Калмык В.А., Раевский С.Б., Угрюмов В.П. Экспериментальное исследование комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе// Радиотехника и электроника. 1978. -Т.23. -№4. -С.699-702.

52. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода// Радиотехника, 1980. -Т.35. -№9. -С.59-61.

53. Веселов Г.И., Семенов С.Г. Особенности волновых процессов в двухслойном волноводе круглого сечения// Радиотехника, 1982. -Т.37. -№10. -С.57-60.

54. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода// Радиотехника и электроника, 1983. -Т.28. -№2. -С.230-232.

55. Раевский A.C., Раевский С.Б. К вопросу о роли взаимных потоков мощности в направляющих структурах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1994. -вып.4. -С. 18-24.

56. Раевский С.Б. О некоторых свойствах комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе// Радиотехника и электроника, 1976. -Т.21. -№5. -С.952-962.

57. Калмык В.А., Раевский A.C. Опыты по изучению комплексных волн в круглом диафрагмированном волноводе// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1994. -вып.4. -С.6-9.

58. Баринова В.Ф., Павловская Г.В., Раевский С.Б. К вопросу о спектре волн диафрагмированного волновода// Изв.вузов СССР Радиофизика, 1990. -Т.ЗЗ. -№6. -С.466^70.

59. Раевский A.C. Экспериментальное исследование комплексных волн в периодически нерегулярных структурах// «Методологические, информационные и изобретательские аспекты научных исследований в области создания

60. ОИС СВЧ и КВЧ», тезисы докладов Всероссийской научной конференции. -Тула: Изд. ТПИ, 1991.

61. Раевский A.C., Калмык В.А. Экспериментальное исследование комплексных волн в периодически нерегулярных структурах// «Радиоприем и обработка сигналов», тезисы докладов 6-ой Всероссийской НТК. -Н.Новгород: Изд-во НПИ,-1993.

62. Раевский A.C. Новый подход к оценке корректности решений электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме// Пленарный доклад на 1 Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2001. С.42-46.

63. Раевский A.C., Раевский С.Б. О присоединенных волнах в слоистых волноводах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1994. -вып.4.

64. Калмык В.А., Раевский A.C., Шишков Г.И. О присоединенных волнах в цилиндрических направляющих структурах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1997.-вып.2(18).

65. Raevskiy A.S., Raevskiy S.B. Complex waves in nonuniform electrodynamics structures. The International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation. -Denver, Colorado USA. -1999.

66. Раевский A.C. Условия существования комплексных волн в направляющих электродинамических структурах. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 1999. -Т.2. -№1. С.24-27.

67. Раевский A.C., Раевский С.Б. Некоторые особенности несамосопряженных электродинамических структур// Тезисы докладов НТК «ФИСТ-2000». -Н.Новгород: Изд.НГТУ, 2000.

68. Бритов И.Е., Зорин Е.В., Раевский A.C. Применение метода вариации фазы для поиска корней трансцендентных уравнений на комплексной плоскости// Тезисы докладов НТК «ФИСТ-2000». -Н.Новгород: Изд.НГТУ, 2000.

69. Раевский A.C., Раевский С.Б., Хрипков Н.Д. К вопросу о расчете спектра волн в неоднородных слоях тропосферы// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 2000. -Т.З. -№1. С.5-9.

70. Раевский A.C., Раевский С.Б. Краевая задача для присоединенных волн в цилиндрических направляющих структурах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 2001. -Т.4. -№3. С.4-6.

71. Баринова В.Ф., Раевский A.C. О присоединенных волнах в неоднородных направляющих структурах. Тезисы докладов 1 Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2001. С.217.

72. Раевский A.C. О достаточном условии существования комплексных волн в слоистых цилиндрических направляющих структурах// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 2001. -Т.4. -№2. С.27-31.

73. Раевский A.C. Особенности дисперсионных задач для слоистых направляющих структур, открытых и экранированных// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 2002, -вып.2(34).

74. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. -М.: Наука, 1966. -240с.

75. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин H.H. Оптические кабели. -М.: Энерго-издат, 1991. -263с.

76. Введение в интегральную оптику/ Под ред. М.Барноски. -М.: Мир, 1977. -367с.

77. Интегральная оптика/ Под ред. Т.Тамира. -М.: Мир, 1978. -460с.

78. Семенов H.A. Оптические кабели связи. Теория и расчет. -М.: Радио и связь, 1981.-152с.

79. Беланов A.C. Трехслойные волноводы для широкополосных оптических линий связи// Изв. АН СССР. Сер. Физическая, 1978. -Т.42. -№12. -С. 15221533.

80. Чео П.К. Волоконная оптика. -М.: Энергоиздат, 1988. -279 с.

81. Семенов A.C., Смирнов B.JL, Шмалько A.B. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. -М.: Радио и связь, 1990. -225с.

82. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. -М.: Наука, 1969.-190с.

83. Arnbak J.Leaky Waves an Dielectric Road// Electronics Letts, 1969. -Vol.5. -№ 3. -P.41-43.

84. Каценеленбаум Б.З. Поверхностные волны открытого диэлектрического волновода// ЖТФ, 1949. -Т.19. -№10. -С.1168.

85. Раевский A.C. Волны НЕ и ЕН круглого диэлектрического волновода// Радиотехника и электроника, 1999, -Т.44. -№5. -С.517-519.

86. Каценеленбаум Б.З. Возбуждение диэлектрического волновода произвольного сечения при частоте, близкой к критической// Радиотехника и электроника, 1980.-Т.25.-№2.-С.241-246.

87. Бритов И.Е., Раевский A.C. О характеристиках несимметричных волн открытого диэлектрического волновода вблизи критических частот// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. -Т.2. -№2. -С.33-36.

88. Гетманцева Т.Н., Раевский С.Б. О комплексных волнах в круглом диэлектрическом волноводе// Изв. вузов. Радиофизика, 1978. -Т.21. -№ 9. -С. 13321337.

89. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода// РЭ. 1983. -Т.28. -№ 2. -С.230.

90. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. -М.: Сов.Радио, 1970. -213с.

91. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Расчет структур полей волн круглых диэлектрических открытого и экранированного волноводов. Тезисы докладов 6-ой международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». Самара, 1999. ПГАТИ -Т.Э. -Вып.2.

92. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В., Чулкин С.А. Визуальное представление распределения плотностей потоков мощности в направляющих структурах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1999, Т.7. -вып,2(23).

93. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Структуры полей волн излучения открытого диэлектрического волновода// Вестник новых медицинских технологий, 1999. -Т.6. -Приложение №1.

94. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Расчет структур полей волн круглых диэлектрических открытого и экранированного волноводов// Тезисы докладов 6-ой международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», -Самара, 1999. ПГАТИ -Т.Э. -Вып.2.

95. Калмык В.А., Раевский A.C., Раевский С.Б., Д.В.Тюрин Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 1998. -Т.1. -№1. С.5-10.

96. Бритов И.Е., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Особенности классификации волн цилиндрических направляющих структур с соосными слоями. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 2002. -Т.5. -№1. С. 18-25.

97. Беланов A.C., Дианов E.M. Предельные скорости передачи информации по волоконным световодам// Радиотехника, 1982. -Т.37. -№2. -С.35-43.

98. Желтиков A.M. Дырчатые волоконные световоды// УФН, 2000. -Т. 170. -№11. С.1204-1215.

99. Беланов A.C., Белов A.B., Дианов Е.М., Кривенков В.В., Раевский A.C., Харитонова К.Ю. О возможности компенсации материальной дисперсии в трехслойных волоконных световодах в диапазоне Х< 1,3 мкм.// Квантовая электроника, 2002. -Т.32. -№5. -С.428-432.

100. Раевский A.C., Раевский С.Б. Вытекающие волны в линиях волоконно-оптической связи с потерями// Тезисы докладов НТК ФРК НГТУ-Н.Новгород, 1997.

101. Баринова В.Ф., Раевский A.C., Раевский С.Б. О некоторых особенностях волн круглого диэлектрического волновода. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара: СГУ, 1998. -Т.1. -№2-3. С.90-92.

102. Раевский A.C. Об ортогональности решений краевых задач, описывающих волны в открытых направляющих структурах// Вестник ВерхнеВолжского отделения АТН РФ, 1998. -№1, -С.75-77.

103. Бритов И.Е., Раевский A.C. О спектре волн круглого диэлектрического волновода// Тезисы докладов НТК ФИСТ НГТУ- Н.Новгород, 1999.

104. Малахов В.А., Раевский A.C. Графический метод отображения структуры электромагнитного поля// Тезисы докладов НТК ФИСТ НГТУ-Н.Новгород, 1999.

105. Кожевникова Т.В., Малахов В.А., Раевский A.C., Применение нового метода графического отображения структуры электромагнитного поля при решении дифракционных задач электродинамики// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1999. -Т.7. -вып.2(23).

106. Раевский A.C., Раевский С.Б. Об излучении электромагнитного поля из круглого диэлектрического волновода в поглощающую среду// Вестник новых медицинских технологий, 1999. -Т.6. -Приложение № 1.

107. Бритов И.Е., Попова О.В., Раевский A.C. О поперечном излучении из открытых диэлектрических волноводов// Тезисы докладов 1 Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2001г. С.216.

108. В.А.Калмык, А.С.Раевский, Д.В.Тюрин, О.Т.Цинин Расчет распределений плотности потоков мощности в цилиндрических направляющих структурах// Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот, 2002. -Т. 10. -№2(34). -С.96-99.

109. Digonet M.J.F.Ed. Rare earth-doped fiber lasers and amplifiers. New York: Marcel Dekker Inc., 1993.

110. Desurvire E.Ed. Erbium doped fiber amplifiers: principles and applications. New York: Wiley Interscience, 1994.

111. Дианов E.M., Белов A.B., Буфетов И.А., Протопопов В.Н., Гурьянов А.Н., Гусовский Д.Д., Кобись С.В.// Квантовая электроника, 1997. -24. -3.

112. Курков А.С., Карпов В.И., Лаптев А.Ю., Медведков О.И., Дианов Е.М., Гурьянов А.Н., Васильев С.А., Парамонов В.М., Протопопов В.Н., Умников А.А., Вечканов Н.И., Артюшенко В.Г., Фрам ЮЛ Квантовая электроника, 1999. -27. -239.

113. Kurkov A.S., Laptev A.Yu., Dianov E.M., Guryanov A.N., Karpov V.I., Para-monov V.M., Medvedkov O.I., Umnikov A.A., Protopopov V.N., Vechkanov N.N., Vasiliev S.A., PershinaE.V. Proc. SPIE, 4083, 118, 1999.

114. Kurkov A.S., Dianov E.M., Paramonov V.M., Medvedkov O.I., Solodovnikov V., Zhilin V., Laptev A.Yu., Vasiliev S.A.Guryanov A.N., Umnikov A.A. Digest CLEO-2001 (Baltimore, USA, 2001, pp. 216,217).

115. Девятых Г.Г., Дианов E.M. Волоконные световоды с малыми оптическими потерями// Вестник АН СССР, 1981. -№10. С.54-56.

116. E.Snitzer, H.Po,F.Hakimi, R.Tumminelli and B.C.McCollum. Double-clad, offset core Nd fiber lasers. Proceedings of Optical Fiber Sensors: 88. New Orleans. Postdealine paper PD.5.1988.

117. Liu A. and Veda K. The absorption characteristics of rare earth doped circular double-clad fiber. Optical Review.3.276-281.1996.

118. Курков A.C. Теоретический анализ усиления в волоконных световодах, легированных ионами эрбия, с накачкой в оболочку// Сб. трудов 13-ой ме-ждунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях», 2000. -С.-Пб., -С.26.

119. Jackson S.D., King Т. A. Optiks Lett., 23, 1462 (1998).

120. Liu A. and Veda К. The absorption characteristics of rare earth doped circular double-clad fiber. Optical Review.3.276-281.1996.

121. Goell J. E. A circular harmonic computer analisis of rectangular dielectric waveguides. Bell. Syst. Tech. J., 48, 2133 - 2160 (1969).

122. Веку а И.Н. ДАН СССР. 1953. Т. 90. № 5. с. 715.

123. James J. R., Gallett I. N. L. Point-matched solutions for propagating modes on arbitrarily-shaped dielectric rods// Radio and Electron. Eng. 1972. -42. -№3. -P.103-113.

124. Бритов И.Е., Курков A.C., Раевский A.C. Электродинамический подкод к оценке эффективности накачки активных оптических волокон// Квантовая электроника, 2002. -Т.32. -№5. С.421-426.

125. Бритов И.Е., Раевский А.С. Влияние формы оболочки на эффективность накачки в активном оптическом волокне// Тезисы докладов научно-технической конференции «ИСТ-2000», 2000. -Н.Новгород, Изд. НГТУ.

126. Бритов И.Е., Раевский А.С. Исследование спектра волн оптического волокна с оболочкой произвольной формы// Сб. трудов 13 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях -2000», 2000. -Санкт-Петербург, Изд. СПбГТИ.

127. Бритов И.Е., Петров П.П., Раевский A.C. Расчет базовых структур для волоконных лазеров// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 2002. -Т.5. -№3. -С.5-13.

128. Раевский A.C. К вопросу о формулировке краевых задач для поперечно неоднородных направляющих структур// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002, Т.5, №2, С37-40.

129. Халиф А.Д., Туревский Е.И., Сайкин В.В. и др. Приборы для определения влажности газа. -М.: ИРЦ «Газпром», 1995. -45с.

130. Захаров H.A., Меламед Л.Г. Измерители точки росы фирмы Chandler Dew Point Meters from Chandler// Датчики и системы, 2002. -№12.

131. Белов Ю.Г., Золин А.Н., Пихтелев H.A. Расчет СВЧ резонатора для датчика температуры точки росы// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2000. -Т.З. -С.38-42.

132. Москалев И.Н., Куриткин И.П., Москалев М.И. и др. Микроволновая техника для газовой промышленности// Газовая промышленность, 1997. -№4. -С.56-58.

133. Москалев И.Н., Генгус Ю.С., Малоземов Ю.А. и др. Измерительная секция. A.C. СССР № 173056 от 03.01.92.

134. Бритов И.Е., Раевский A.C., Редкий А.К. Расчет чувствительного элемента СВЧ-датчика влажности газа// Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2002». 2002. -Н.Новгород, Изд. НГТУ.

135. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи (электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ). -М.: Наука, 1980. -320с.

136. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. -Саратов: Изд-во СГУ, 1990. -23 8с.

137. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот М. Наука, 1996.- 304 с.

138. Вальднер O.A., Собенин Н.П., Зверев Б.В., Щедрин И.С. Справочник по диафрагмированным волноводам. -М.: Атомиздат, 1977. -373с.

139. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. О некоторых возможностях объемных интегральных структур СВЧ// ДАН СССР, 1982. -Т.267. -№2. -С.360-363.

140. Воскресенский Д.И., Грановская P.A., Давыдова Н.С. и др. Антенны и устройства СВЧ. -М.: Радио и связь, 1981. -432с.

141. Воскресенский Д.И. Антенны и обработка сигнала. Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам. -М.: УМО по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации. -2002,-вып. 1.-80с.

142. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. -М.: Радио и связь, 1986.-144с.

143. Панченко Б.А., Князев С.Т., Нечаев Ю.Б., Николаев В.И., Шабунин С.Н. Электродинамический расчет характеристик излучения полосковых антенн. -М.: Радио и связь, 2002. -253с.

144. Vahldieck R., Bornemann J., Arndt F., Grauerholz D. Optimized waveguide E-plane metal insert filters for millimeter wave application // IEEE Trans. MTT.-31.- 1983.-№ 1- pp.65-69.

145. Vahldieck R., Bornemann J., Arndt F., Grauerholz D. W-band low insertion loss E-plane filter // IEEE Trans. MTT 32.- 1984,- № 1,- pp. 133-135.

146. ShihY.-C. Design of waveguide E-plane filter with all metal inserts//IEEE Trans. MTT.- 32.- 1984.- № 7.- pp.695-704.

147. Bui L.Q., Ball D., Itoh T. Broad-Band millimeter-wave E-plane bandpass filter // IEEE Trans. MTT.- 32.- 1984.- № 2.- pp.1655-1658.

148. Галкин Д.В., Шишков Г.И. Расчет АЧХ полосно-пропускающих фильтров на основе экранированных щелевых линий// Техника средств связи, -1990. -№1. -С.27-33.

149. Vahldieck R., Hoefer W.J.R. Fin-line and metal insert filters with improved passband separationand increased stopband attenuation // IEEE Trans. MTT-33.- 1985.-№ 12-pp.1333-1339.

150. Галкин Д.В., Козин Н.И., Шишков Г.И. Расчет полосового фильтра миллиметрового диапазона на ВЩЛ// Техника средств связи, 1991. -№2. -С. 16-19.

151. Nguyen С., Chang К. Millimetre-wave low-loss fine-line lowpass filters // Electronic Letters.- 1984,-№ 24-pp. 1010-1011.

152. Arndt F., Bornemann J., Grauerholz D., Vahldieck R. Theory and design of lowinsertion loss fine-line filters // IEEE Trans. MTT 1982 - № 2 - pp. 155163.

153. Отмахов Ю.А., Попов В.П., Филиппова Г.С., Комплексные волны в экранированных и щелевых линиях// Изв. вузов. СССР Радиофизика, 1985. -Т.28. -№6 -С.777-782.

154. Оржевская JI.B., Отмахов Ю.А., Попов В.П. О междутиповой связи собственных волн в экранированных щелевых линиях// Изв. вузов. РФ Радиофизика, 1992. -Т.35. -№3-4. -С.324-333.

155. Кожевникова Т.В., Малахов В.А., Раевский А.С. Комплексные волны в экранированных полосковых и щелевых структурах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1999. Самара: ПГАТИ. -Т.7. -Вып. 2(23).

156. Зорин Е.В., Малахов В.А., Маневич П.Ю., Раевский А.С. О спектре волн волноводно-щелевой линии. Тезисы докладов 1 Международной научнотехнической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2001. С.200.

157. Малахов В.А., Раевский А.С. Комплексные волны в волноводно-щелевой линии и новый подход к оценке корректности решений электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме// Радиотехника и электроника. 2001. -Т.46. -№5. С.517-521.

158. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. С.И.Бахарев, В.И.Вольман, Ю.Н.Либ и др.;/ Под ред. В.И.Вольмана. -М.: Радио и связь, 1982. -328с.

159. Автоматизированное проектированное проектирование устройств СВЧ/ Под ред. Никольского В.В. -М.: Радио и связь, 1982.

160. Малахов B.A., Раевский А.С. Возможные подходы к оценке сходимости решений задачи о расчете дисперсионных характеристик экранированной микрополосковой линии// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. -Т.1. -№4. -Самара, СГУ. С.13-17.

161. Малахов В.А., Раевский А.С. Комплексные волны в экранированной микрополосковой линии// Радиотехника и электроника, 1999. -Т.44. -№1. С.56-61

162. A. Kapoor, G.S. Singh// J. of Lightwave Technology. 2000. V. 18. № 6. p. 849-852.

163. Калмык В.А., Раевский С.Б., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Расчет структуры полей комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе// Тезисы докл. научно-технич. конф. ФРК НГТУ. -Н.Новгород: Изд. НГТУ, 1997.

164. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот (Теория и применение): Пер. с франц./ Под ред. А.Л.Зиновьева. -М.: Сов. радио, 1979.

165. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное програмирование. -М.: Мир, 1975.-534с.

166. Каганов В.И. Проектирование транзисторных радиопередатчиков с применением ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988. -256с.

167. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование СВЧ узлов с помощью ЭВМ. -М.: Сов.радио, 1975. -177с.

168. Воинов Б.С. Методы поискового проектирования. Учебное пособие. Изд. ГГУ. 1988. -95с.

169. Баринова В.Ф., Кожевникова Т.В., Раевский A.C. Расчет волноводно-щелевого фильтра нижних частот. Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике Н.Новгород, ВВО АТНРФ. -№1(2). -1996. С.35-40.

170. Малахов В.А., Маневич П.Ю., Раевский A.C. Расчет спектра волн волно-водно-щелевой линии и моделирование волноводного полосового фильтра на ее основе// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2000. -Т.З. -С.8-13.

171. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Полосовой фильтр на двухслойном круглом экранированном волноводе в режиме комплексных волн. Изв.вузов СССР Радиофизика, 1983, т.26, № 8, с.900-903.

172. Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И. Полосовой фильтр. A.C. № 934561 СССР. Б.И. 1982. -№21. -С.249.

173. Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И. Полосовой фильтр. A.C. № 1091262 СССР. Б.И. 1984. -№17. -С.203.

174. Иванов А.Е., Раевский С.Б. Комплексный резонанс в структуре на основе круглого двухслойного экранированного волновода// Радиотехника и электроника, 1991. -Т.36. -№8. -С.1463-1468.

175. Раевский A.C., Раевский С.Б., Цинин О.Т. Комплексный резонанс в круглом двухслойном экранированном волноводе// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. -Т.5. -№2. -С.40-45.

176. Веселов Г. И., Гуреев A.B. Особенности дифракции электромагнитных волн в частично заполненных волноводах с комплексным спектром// Изв. вузов СССР Радиофизика, 1984. -Т.27. -№3. -С.350-355.

177. Веселов Г. И., Гуреев A.B. // Электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ/ Под ред. Е. И. Нефедова. -ИРЭ АН СССР. М., 1981. -226с.

178. Веселов Г. И., Гуреев A.B., Солдаткин В.Ю. Дифракционные свойства диэлектрической шайбы в круглом волноводе// Изв. вузов СССР Радиофизика, 1984, т.27, №11, с. 1403-1409.

179. Когтев A.C., Раевский С.Б. Дифракция на отрезке слоистого волновода в диапазоне комплексных волн// Изв. вузов СССР Радиофизика, 1994. -Т.37. -№4. -С.458-470.

180. Баринова В.Ф., Кожевникова Т.В., Раевский A.C. Расчет фильтра нижних частот// "Радиоприем и обработка сигналов": Тез.докл. бой Всеросс. научно-технич. конф Н. Новгород: Изд. НПИ. -1993.

181. Баринова В.Ф., Кожевникова Т.В., Раевский A.C. Фильтр нижних частот на основе нерегулярной щелевой линии// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС, 1994. -Вып. 4.

182. Зорин Е.В., Малахов В.А., Раевский A.C. Постановка задачи расчета характеристик переключаемого полосового фильтра на основе волноводно-щелевой линии// Тезисы докладов научно-технической конференции «ФИСТ-2000». 2000. -Н.Новгород, Изд. НГТУ.

183. Зорин Е.В., Малахов В.А., Маневич П.Ю., Раевский A.C. О полосовых фильтрах на базе волноводно-щелевых линий// Тезисы докладов 1 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2001. С. 129.

184. Раевский A.C., Раевский С.Б., Титаренко A.A. Дифракция на стыке двух волноводно-щелевых линий// Тезисы докладов 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. С.223.

185. Садков В.Д., Горячев Ю.А. Расчет тонкопленочной аттенюаторной пластины// Техника средств связи. Серия РТ, 1971. -Вып.2. -С. 13-19.

186. Бунтилов В.М., Макарычева С.П., Шишков Г.И. Влияние неравномерности поглощающего слоя пластинчатого резистора на ослабление аттенюатора// Техника средств связи. Серия РТ, 1979. -Вып.7. -С.54-57.

187. Шишков Г.И. О применении круглого волновода с резистивными пленками на диэлектрической подложке в СВЧ аттенюаторах// Техника средств связи. Серия РТ, 1982. -Вып.6. -С.46-53.

188. Белявцев В.Б. Расчет переходного ослабления ответвителей со связью через пленку толщиной порядка скин-слоя в общей стенке волноводов// Изв.вузов СССР Радиоэлектроника, 1976. -Т. 19. -№2. -С. 100-102.

189. Баринова В.Ф., Кожевникова Т.В., Раевский С.Б. Расчет направленного ответвителя с распределенной резистивной связью// Радиотехника и электроника. 1989, -Т.34. -№7. -С. 1336-1341.

190. Гулин А.И., Майстренко В.К., Раевский С.Б., Радионов A.A., Шишков Г.И. Микрополосковая линия передачи. Патент № 2024119 РФ / Б.И., 1994г. -№22-С. 122.

191. A.C. 1552266 СССР, МКИ Н 01 Р1/26. Микрополосковая нагрузка /Исхаков И.Х., Кузьмин А.Н., Варнин В.П., Буйлов Л.Л. Опубл. 1990 г., Бюл. №11.

192. A.C. 1550590 СССР, МКИ Н 01 Р1/26. Микрополосковая нагрузка / Висков Г.К. Опубл. 1990 г., Бюл. № 10.

193. Иванов А.Е., Калмык В.А., Кожевникова Т.В. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой// Изв.вузов СССР -Радиоэлектроника, 1982. -Т.25. -№11. -С.62-65.

194. Meixner J. The behavior of electromagnetic fields at edges. // IEEE Transactions on Antennas Propagation Vol. 20, pp. 442 446, July, 1972.

195. Миттра P., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974.-327с.

196. Веселов Г.И., Платонов Н.И. Исследование поведения электромагнитного поля вблизи ребра клинообразной границы раздела магнитно-диэлектрических сред// Сб.научн.трудов по проблемам микроэлектроники. МИЭТ. 1978. -Вып.37. -С.25-38.

197. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Обобщение условия на ребре // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС, 1996. -Вып.2(14).

198. Калмык В.А., Раевский A.C. Исследование характеристик микрополоско-вой линии с резистивными пленками. "Сложные антенные системы и компоненты": Тезисы докл. межрегион, научно- технич. конф. -Л.: Изд. ЛГУ,1991.

199. Раевский А.С. О расчете экранированной полосковой линии с резистив-ной пленкой// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. сб. научн. тр. Горький: Изд. ГГУ, 1991.

200. Калмык В.А., Раевский А.С. Расчет несимметричной микрополосковой линии с резистивными пленками// Электродинамика слоисто-неоднородных структур СВЧ. Межвуз. сб. научн. тр. -Самара: Изд. СГУ. -1994. С.37-44.

201. Малахов В.А., Раевский А.С. МПЛ с резистивными пленками// Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. -Н.Новгород, ВВО АТН РФ. -№ 1(2). -1996. С.39-45.

202. Иванов А.Е., Калмык В.А. Прямоугольный волновод с пленкой, имеющей анизотропное напыление// РИА для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз.сб.научн.трудов.-Горький: Изв.ГГУ, 1988. -С.29-35.

203. Кожевникова Т.В. Тонкопленочные СВЧ аттенюаторы и нагрузки на основе прямоугольных экранированных неоднородных электродинамических структур. -Диссертация к.т.н. -Горький, 1983. -232с.

204. Калмык В.А., Раевский А.С. Расчет волноводов с анизотропными резистивными пленками// "Радиоприем и обработка сигналов": Тез.докл. бой Всеросс. научно-технич. конф. -Н. Новгород: Изд. НПИ. 1993.

205. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский С.Б., Раевский А.С. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводах с тонкими резистивными пленками// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС,-Вып.4. 1994.

206. Раевский С.Б., Раевский A.C. Дисперсионные свойства прямоугольных волноводов с тонкими резистивными пленками// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС, -Вып.2(14). 1996.

207. Калмык В.А., Раевский A.C., Шишков Г.И. О присоединенных волнах в цилиндрических направляющих структурах// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС, -Вып.2(18). 1997.

208. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Исследование спектров волн волноводов с анизотропно проводящими пленками// Вестник ВерхнеВолжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике. -Н.Новгород, ВВО АТН РФ, -№1(2). 1996. С.41-46.

209. Калмык В.А., Раевский A.C. Прямоугольный волновод с продольной анизотропно проводящей пленкой// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -Самара, СГУ.1998. -Т. 1. -№2-3. С.41-43.

210. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1980. -152с.

211. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. -М.: Высшая школа, 1981. -295с.

212. Малахов В.А., Радионов A.A., Раевский A.C. Аттенюатор на МПЛ с рези-стивной пленкой// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС,-Вып.2(14). 1996.

213. Levin L. On the inadequacy of discrete mode matching techniques in some waveguide discontinuity problems. Proc. IEEE Trans., v.MTT-18, 1970, № 7, p.364-369.

214. Раевский С.Б. Решение внутренних задач электродинамики с использованием непрерывного спектра в одной из частичных областей// Изв.вузов СССР Радиоэлектроника, 1980. -Т.23. -№9. -С.27-32.

215. Радионов A.A., Раевский С.Б. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов.// Изв.вузов СССР Радиоэлектроника, 1977. -Т.20. -№ 9. -С.69-73.

216. Краснов М.П. Интегралные уравнения. -М.: Наука, 1975. -450с.-439252. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. -Киев: Наукова думка, 1978. -503с.

217. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Слесарев Е.С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей// Радиотехника, 1980. -Т.35. -№5. -С.27-33.

218. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1973. -607с.

219. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. -М.: Энергия, 1967.-376с.

220. Кожевникова Т.В., Раевский A.C. Расчет некоторых характеристик функциональных СВЧ-модулей// Тез. докл. научно-технич. конф. ФРК НГТУ, посвящ. 100- летию изобретения радио A.C. Поповым. -Н.Новгород: Изд. НГТУ, 1995.

221. Раевский A.C. Определение типов операторов в краевых задачах для резонансных объемов// Тезисы докладов 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2003.

222. Раевский A.C. Внутренние задачи дифракции в направляющих структурах, описываемых несамосопряженными операторами// Антенны, 2004, вып. 1, С.31-36.

223. Калмык В.А., Раевский A.C. Дисперсионные задачи для волноводов со сверхпроводящими пленками// Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. сб. научн. тр. Горький: Изд. ГГУ, 1990. С. 111-116.

224. Калмык В.А., Раевский A.C. О расчете волноводов со сверхпроводящими пленками// Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Межвух. сб. научн. тр.- Самара: Изд. СГУ, 1992. С.35-39.

225. Калмык В.А., Раевский A.C. Прямоугольный волновод со сверхпроводящей пленкой// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991 -N10.

226. Раевский A.C., Рудоясова Л.Г. Использование непрерывного спектра для учета геометрических сингулярностей// "Радиоприем и обработка сигналов":

227. Тез.докл. бой Всеросс. научно-технич. конф.- Н. Новгород: Изд. НПИ-1993.

228. Калмык В.А., Раевский A.C. О расчете направляющих структур со сверхпроводящими пленками// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ М.: Изд. НТОРЭС,-Вып. 1.-1994.

229. Радионов A.A., Раевский A.C. О расчете полосковых линий с продольно-нерегулярными резистивными пленками// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. -М.: Изд. НТОРЭС, -Вып.1. -1994.

230. Когтева J1.B., Раевский A.C., Рудоясова Л.Г. Краевая задача для волновода, заполненного невзаимной средой// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. -Межвуз. сб. научн. тр. -Н.Новгород: Изд. НГТУ, 1995. С.77-80.

231. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Зондирование электромагнитным полем слоистых диэлектрических структур// Тезисы докл. научно-технич. конф. ФРК НГТУ. -Н.Новгород: Изд. НГТУ, 1997.

232. Раевский С.Б., Раевский A.C., Шишков Г.И. Задача о расчете волоконно-оптического аттенюатора// Тезисы докладов 1 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2001.

233. Раевский A.C., Рудоясова Л.Г., Цинин О.Т. Электродинамический расчет характеристик СВЧ-аттенюатора// Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2002». -Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2002.

234. Бритов И.Е., Раевский A.C., Скобелев А.Ю. Расчет одномодового волоконно-оптического аттенюатора// Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «ИСТ-2003». -Н.Новгород, Изд. НГТУ, 2003.

235. Раевский A.C. Специфика несамосопряженных краевых электродинамических задач// Тезисы докладов 2 Международной научно-технической конконференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003.

236. Раевский A.C. Определение типов операторов краевых задач для резонансных объемов// Тезисы докладов 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. С.81.

237. Бритов И.Е., Раевский A.C., Редкий А.К. Расчет открытых диэлектрических волноводов методом коллокаций// Тезисы докладов 2 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. С.225.

238. Раевский A.C., Раевский С.Б., Титаренко A.A. Комплексные волны во внутренних задачах дифракции// Радиотехника и электроника, 2003. -Т.48. -№5. -С.1427-1435.

239. Бритов И.Е., Раевский A.C., Раевский С.Б. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах// Антенны, 2003. -вып.05(72). С.64-71.

240. Раевский A.C., Цинин О.Т. Расчет одномодового волоконно-оптического аттенюатора// Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. -Межвуз. сб. научн. тр. -Н.Новгород: Изд. НГТУ, 2002. -С.84-87.

241. Калмык В.А., Раевский A.C. Прямоугольный волновод с продольной анизотропно проводящей пленкой// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998, Т. 1, №2-3, С.41^13.