Метод прогнозирования ресурса несущих систем транспортных машин при стохастическом нагружении с учетом исчерпания прочностных характеристик объекта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

2898

На правах рукописи

ПОДВОЙСКИЙ Александр Олегович

4

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА НЕСУЩИХ СИСТЕМ

ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ ИСЧЕРПАНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Боровских Валентин Ефимович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Савкин Алексей Николаевич

доктор технических наук, профессор Ивашенцев Геннадий Алексеевич

Ведущая организация: ОАО «НИИ Стали», г. Москва

Защита состоится «¿¿__у> егсшЛ^т К в на засе-

дании диссертационного совета Д 212.242.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат размещен на сайте ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» www.sstu.ru « < а » ¿З-р^^Д-Т 20^/г.

Автореферат разослан » л^лу^^у 20 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из основных задач современного машиностроения является задача повышения надежности прогностических оценок ресурса проектируемых объектов. Эта задача имеет огромное значение в аспекте не только экономической эффективности, но и эксплуатационной безопасности.

Суть проблемной ситуации заключается в том, что существующие подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса (относительно общего случая стохастического процесса нагружения), как правило, не обеспечивают требуемой надежности моделей эксплуатационного нагружения объекта: дело в том, что подходы ориентированы главным образом на класс стационарных гауссовских узкополосных или широкополосных стохастических процессов нагружения, между тем, как показывается в работах X.Yin, V.J. Virchis, J.D. Robson и др., стохастические процессы, регистрируемые в эксперименте, как правило, обнаруживают различные формы нестационарности, влияние которых необходимо учитывать в расчетах на усталостную долговечность (причем, согласно D.Benasciutti, R.Tovo, I. Rychlik и др., в некоторых важных для практики случаях плотность распределения ординат стохастического процесса нагружения может быть негауссовског1).

Это обстоятельство может вызвать существенные искажения прогностической оценки ресурса (по той причине, что ресурс технического объекта в значительной степени определяется уровнем действующих напряжений, полнотой и качеством моделирования условий эксплуатации) и, как следствие, увеличить размер экономических потерь, а также снизить уровень эксплуатационной безопасности объекта.

Кроме того, прогнозирование ресурса осложняется еще и тем, что:

• математические модели, как правило, игнорируют изменчивость прочностных свойств объекта во времени (в частности, исчерпание предела выносливости) по мере накопления рассеянных повреждений, что может привести к появлению неконсервативных оценок ресурса;

• довольно часто идентификация материальных параметров прогностических моделей возможна только на основе результатов дополнительных экспериментальных исследований, что ограничивает применение такого рода моделей на этапе проектирования;

• прямая задача прогнозирования оценок ресурса, как правило, решается безотносительно к напряжениям, меньшим предела выносливости (однако даже относительно малые напряжения могут вызывать отказ по усталости).

Необходимость сокращения сроков проектирования и доводки новой техники, а также высокие затраты на проведение экспериментальных исследований отводят особую роль расчетным методам и предъявляют по-

вышенные требования к надежности результатов этих методов относительно реальных условий эксплуатации.

Таким образом, развитие методов прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастических процессов нагружения (с учетом прочностной изменчивости объекта во времени) представляется актуальной задачей для науки и практики.

Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования оценок ресурса (применительно к стохастическим процессам произвольных вероятностных свойств), позволяющего расчетным способом осуществлять обоснование проектного ресурса с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик опасных областей машиностроительных конструкций.

Цель исследования достигается последовательным решением следующих задач:

• провести критический анализ существующих методов решения прямой задачи прогнозирования оценок ресурса при воздействии стохастических процессов нагружения;

• разработать подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса с учетом исчерпания прочностных характеристик объекта во времени и произвольности вероятностных свойств стохастического процесса нагружения;

• разработать и обосновать феноменологическую модель исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического нагружений, а также разработать алгоритм и порядок идентификации материальных параметров, не требующий привлечения дополнительных экспериментальных данных;

• провести сравнительный анализ и качественную интерпретацию результатов (показателей) вероятностного моделирования путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками, а также с опубликованными данными экспериментальных исследований при бигармоническом и стохастическом нагружениях;

• разработать возможные пути развития предлагаемого подхода для случаев: 1) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и 2) прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости; изучить возможность обобщения методики расчета эквивалентного, по A.C. Гусеву, напряжения (в рамках концепции исчерпания) на случай мультиосевой усталости;

• разработать программный модуль (на основе концепции исчерпания прочностных характеристик объекта), выполняющий прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации (в том числе по оцифрованным осциллографическим записям напряжений).

Методы исследований: вероятностное моделирование выполнялось с привлечением методов теории стохастических процессов, континуальной механики повреждаемости сплошных сред, математической статистики, экспериментальной механики и программирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: корректностью постановки решаемых задач исследования, использованием результатов ранее проведенных экспериментальных исследований, а также непротиворечивостью полученных результатов известным решениям для аналогичных задач; тщательной отладкой и тестированием программ.

Научная новизна диссертации заключается в:

• разработанном подходе к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта); особенность предлагаемого подхода заключается в том, что последний оперирует непосредственно реализацией стохастического процесса нагружения, что позволяет оценку ресурса вычислять безотносительно к задаче построения модели эксплуатационного нагружения объекта (в этом случае методические ошибки, связанные с несовершенством математического аппарата теории, естественным образом устраняются);

• разработанных феноменологических моделях исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического нагружений, а также методике идентификации материальных параметров (для идентификации достаточно располагать лишь параметрами кривой усталости, которые можно либо найти в специальной литературе, либо вычислить, например, по рекомендациям В.П. Когаева);

• разработанных направлениях развития предлагаемого подхода для случаев: 1) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и 2) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;

• разработанном для автоматизации расчетов по предлагаемому методу программном модуле, выполняющем прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации.

На защиту выносятся;

• подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта), позволяющий устранить методические ошибки на стадии построения модели эксплуатационного нагружения объекта, и, как следствие, повысить надежность прогностической оценки ресурса;

• феноменологические модели исчерпания прочностных характеристик объекта, алгоритмы и порядок идентификации материальных параметров, не требующие проведения дополнительных экспериментальных исследований;

• результаты сравнительного анализа и качественной интерпретации показателей вероятностного моделирования, полученные путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками; результаты указали на то, что разработанные феноменологические модели корректно отражают основные экспериментально наблюдаемые эффекты при moho-, бигармоническом и стохастическом на-гружениях;

• направления развития предлагаемого подхода для случаев: 1) двухста-дийной модели накопления усталостных повреждений и 2) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;

• программный модуль, выполняющий (на основе концепции исчерпания прочностных характеристик объекта) прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации.

Практическая значимость работы:

• разработанный подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса может быть положен в основу инженерных расчетов на прочность по критерию многоцикловой усталости при воздействии стохастических процессов произвольных вероятностных свойств как на этапе разработки технического проекта с привлечением современных программных комплексов типа ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, «Универсальный механизм» и т.д., так и на этапе эксплуатации (испытания и доводка машиностроительных конструкций) с привлечением методов экспериментальной механики (таких как, например, метод натурной тензометрии); предлагаемый подход может использоваться в задачах сравнительного анализа повреждающих способностей процессов на-гружения;

• разработанный метод и алгоритмы реализованы в виде программного модуля для прогнозирования оценок ресурса в наиболее нагруженных областях элементов машиностроительных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры ТММ СГТУ (2011), Международной молодежной научной конференции «XVII Тупо-левские чтения» (Казань, 2009), IV Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2009), Всероссийской научно-технической конференции «Совершенствование техники, технологий и управления в машино-

строении» (Саратов, 2009), IX Сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2009), III Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: реальность и будущее» (Невинномысск, 2010), Юбилейной международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2010» (Мурманск, 2010), I Международном симпозиуме по фундаментальным и прикладным проблемам науки (Непряхино Челябинской обл., 2010), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий - 2010» (Саратов, 2010).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в 9 научных статьях, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы. Работа содержит 185 страниц наборного текста, 43 рисунка и 19 таблиц. Список использованной литературы включает 235 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы; формулируются цель диссертационной работы, методы исследования, научная новизна, практическая значимость; кратко излагается содержание диссертации, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор существующих методов прогнозирования усталостной долговечности для случая стохастического нагруже-ния. Обсуждаются недостатки методов и рассматриваются некоторые вопросы моделирования нестационарных стохастических процессов нагру-жения, описывающих кинематическое возбуждение динамических систем.

Отмечается, что теория прогнозирования оценок ресурса получила развитие в работах A.A. Абызова, И.Я. Березина, Д.И. Беренова, В.В. Болотина, Ю.С. Борисова. В.Е. Боровских, В.Г. Бурдуковского, Р.Д. Вагапова, М.С. Высоцкого, A.C. Гусева, С.С. Дмитриченко, В.А. Жовдак, B.C. Ивановой, В.П. Когаева, B.JI. Колмогорова, В.А. Колокольцева, В.И. Миронова, A.B. Питухина, Б.Н. Полякова, Е.К. Почтенного, В.Л. Райхера, O.A. Русанова, А.Н. Савкина, В.А. Светлицкого, C.B. Серен-сена, И.Н. Сильверстова, Л.А. Сосновского, В.Н. Сызранцева, В.Ф. Терен-тьева, В Т. Трощенко, Л.А. Шефера, S. Abdullah, M. Barbato, D. Benasciutti, A. Bengtsson, S. Calvo, T. Dirlik, M. Freitas, T.T. Fu, Z. Gao, S. Lambert, Y. Liu, Y.M. Low. M. Olagnon, F. Pakandam, D. Rozumek, I. Rychlik, S. Sakai, M. Shariyat, L. Susmel, R. Tovo, A. Varvani-Farahani, W. Zhao.

Проблемам вероятностного моделирования деградационных процессов посвящены работы А.Ф. Бермана, С.А. Добрынина, Л.В. Ефремова, Г.А. Маковкина, O.A. Николайчука, И.С. Тарасова и других специалистов по теории управления ресурсом.

Как указывалось ранее, стохастические процессы нагружения, совершающиеся в элементах машиностроительных конструкций, довольно часто обнаруживают различные формы нестационарности, такие как аддитивность, мультипликативность или более сложные формы, что следует рассматривать как проявление физики процесса, играющей ключевую роль в расчетах на прочность по критерию многоцикловой усталости.

Решение прямой задачи прогнозирования оценок ресурса должно основываться на результатах идентификации классификационных характеристик процесса (т.е. необходимо выявить класс процесса, вид нестационарности и т.д.), однако в инженерной практике гипотеза о стационарности принимается, как правило, на основе субъективных допущений. Как отмечается в работах X.Yin, гипотеза о стационарности значительно упрощает анализ и обработку нагружения, однако прежде чем использовать эту гипотезу, необходимо провести обстоятельные исследования, подтверждающие возможность такого упрощения.

Согласно исследованиям Н. Honda, C.J. Dodds, J.D. Robson и др., стохастические процессы, возбуждаемые движущимся объектом (с постоянной скоростью) по поверхности дорожного покрытия, могут моделироваться как стационарные во временной области, однако (как показано в работах J,K. Hammond, L.J. Zhang и др.), если объект движется с переменной скоростью, то стохастические процессы, поступающие на «вход» объекта, вообще говоря, нестационарные-, реализации нестационарных стохастических процессов, описывающих кинематическое возмущение, можно получить (с помощью, так называемой техники эквивалентной ко-вариации) по уравнениям, предложенным в работе X.Yin: %! (/) + scQ£ ; (Г) = п0 ^s^no)5cW0 (t),

4r(/) = (-2s,/;1 it) -(f) + (2ic/;' %s (0, ac = 2я/0-1, и0 = {ту', (1} где нестационарные стохастические процессы в передних и

задних пневмоколесах соответственно; sc- скорость объекта, зависящая от временной координаты f; Qt.- дорожная частота; s¿(n)~ дорожная спектральная плотность при п = п0; W0(f)- стационарный белый шум; /с- расстояние между передней и задней осями; /0- длина неровности.

Зная жесткость пневмоколес и воспользовавшись методикой A.A. Абызова, можно получить законы изменения компонент тензора напряжений (истории напряжений) в наиболее нагруженных областях объекта.

Как показал анализ результатов численного моделирования, если истории напряжений представлены нестационарными стохастическими про-

цессами, то построение прогностической оценки ресурса в рамках гипотезы о стационарности может привести к методическим ошибкам, вызванным несовершенством математического аппарата теории моделирования эксплуатационного нагружения объекта, и, как следствие, исказить прогностическую оценку ресурса, снизив надежность последней. Кроме того, как указывалось выше, прогнозирование надежных оценок ресурса усложняется еще и тем, что: а) модели прогнозирования для идентификации материальных параметров требуют привлечения дополнительных экспериментальных данных, что во многих случаях крайне затруднительно; б) напряжения меньшие предела выносливости не принимаются в расчет на прочность, что может исказить повреждающую способность процесса нагружения и привести к неконсервативным оценкам ресурса; в) прямое экспериментальное построение динамической кривой исчерпания предела выносливости связано со значительными техническими трудностями.

Таким образом, приходим к необходимости разработки (надежного в смысле модели эксплуатационного нагружения) метода прогнозирования оценок ресурса, свободного от рассмотренных выше недостатков.

В заключение главы на основе литературного анализа формулируются задачи диссертационного исследования и выводы.

Во второй главе излагаются основные положения предлагаемого подхода к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса для случая детерминистического нагружения. Обосновывается концепция порога чувствительности в задачах прогностики ресурса. Разрабатывается феноменологическая модель исчерпания прочностных характеристик объекта для случая моногармонического нагружения и предлагается методика идентификации материальных параметров. Отмечается, что частотные кривые и кривые усталости, построенные по предлагаемой концепции исчерпания прочностных характеристик объекта, достаточно корректно отражают характер зависимости оценок ресурса от параметров моногармонического процесса нагружения.

Выработка ресурса машин и конструкций связана главным образом с накоплением необратимых повреждений структуры материала. Многие виды повреждений носят смешанный характер, однако, несмотря на многообразие явлений, их можно описать в рамках одной феноменологической теории, связывающей скорость накопления усталостных повреждений с действующими нагрузками и условиями окружающей среды.

Важно заметить, что единственное назначение феноменологических моделей заключается в том, чтобы дать средства для расчета, обладающие максимальной простотой и использующие в качестве исходной информации минимальное число экспериментальных данных.

К сожалению, правильность той или иной феноменологической модели повреждаемости проверить невозможно, можно только сказать, насколько хорошо модель приближает некоторый набор экспериментальных

данных. Конкретный вид функции в правой части кинетического уравнения выбирается исключительно из соображений наилучшего описания результатов экспериментальных исследований при помощи определяющих параметров: нагрузки, температуры, параметра повреждаемости и т.д.

Для описания эксплуатационной нагруженности объекта введем в рассмотрение процесс оЛ (г).

Пренебрегая последействием, примем, что приращение скалярной меры усталостных повреждений в единицу времени зависит лишь от состояния объекта и уровня напряжений в этот момент времени.

Тогда текущая дискретная мера усталостных повреждений будет удовлетворять кинетическому уравнению вида

(2)

где q - число ступеней на траектории деградационного процесса (рис.1).

Следуя работам Г.А. Маковкина, В.А. Жовдак и др., заметим, что функционирование объекта в условиях реальной эксплуатационной нагруженности сопровождается квазимонотонным исчерпанием прочностных характеристик (в частности, предела выносливости); прямое экспериментальное выявление закономерности исчерпания предела выносливости по мере накопления усталостных повреждений для конкретных материалов и конструкций связано с почти непреодолимыми техническими трудностями, поэтому имеет смысл сначала задаться

'1 =

or(i) = oasin(2jpi) dl

t. = — arcsin 1 271/

1 I 1 h = arcsin

2/ | л

Рис. 1. Пояснение к гипотезе о наличии связи между <ai - параметром и приращением ординаты

деградационного процесса AoÜS'

некоторой гипотетической системой, а затем провести верификацию и коррекцию этой гипотетической системы с учетом представительной информации, полученной в эксперименте: теперь, учитывая порог чувствительности (напряжение отделяющее повреждающую часть спектра от не-повреждающей), гипотезу A.C. Гусева о связи предела выносливости и скалярной меры усталостных повреждений, а также следствие континуальной механики повреждаемости сплошных сред (согласно которому в простейшем случае мера усталостных повреждений пропорциональна площади под кривой, описывающей процесс изменения амплитудных напряжений), примем гипотезу о наличии связи между (йк -параметром (см. рис.1)

и приращением ординаты деградационного прогресса До^' в виде

<Оь

:exp[i>-lnAciV]f=P

(3)

где Ь - некоторая константа.

Теперь кинетическое уравнение (2) с учетом принятой гипотезы (правая часть кинетического уравнения составляется из условия наилучшего приближения экспериментальных данных при нагружении моногармоническими процессами, по аналогии с уравнением И.Н. Сильверстова) перепишем в виде

К = ___2Ж. (4)

(4)=>vi =1-Jl-ß jot(t)di, (5)

у К) 'ol; "0J

где /- частота нагружения, Гц; а - коэффициент в корреляционной зависимости между пределом выносливости и пределом прочности по Эйхин-геру; ка - коэффициент порога чувствительности; ß,r - материальные параметры модели.

Связь между текущим значением предела выносливости о^ и юк~ параметром для каждого деградационного цикла p = 0,h определим по модифицированной гипотезе A.C. Гусева о наличии связи между пределом выносливости а^' и скалярной мерой усталостных повреждений vjf (показатель степени получен методом анализа размерностей)

o'V =al4f"(I-vi)*" , = oüj> =*ea_Ul (6)

(jt=i,...f/)

где 6 Д - материальные параметры; - максимальное значение ординаты процесса нагружения на к -й ступени.

ffl^-V 2П/(ГЛ1]U R(tW^ или (7)

(k=i,...<i) (akj СТ., о

к i-n-ff . п ' Ех <-г1'+|)

= , {[[ L (8)

rl' + l)

„(к) _ (0) сJt=1____с/^ 1=0 (ака) а_, о

Для случая моногармонического процесса нагружения с амплитудой стя соотношение (7) (при г = 1, а = 0,5, ка = 0,5) принимает вид

а=|, ..</) а-1

Методика идентификации материальных параметров феноменологической модели исчерпания (9) сводится к следующему:

• задаемся законами распределения параметров кривой усталости (а_1д, т, N0) и методом статистического моделирования разыгрываем массив значений;

• затем задаемся значением параметра Л, (/-я итерация) и методом последовательных приближений вычисляем значение показателя интенсивности деградационного процесса из условия \ \j) = NQ: если

при фиксированном А., и 0П число циклов до разрушения Ы(6,, по предлагаемой феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта не равно абсциссе точки перегиба Л'0, то задаемся новым значением 0,2 и снова проверяем условие /V(0)21Х1) = Nu;

• затем, зафиксировав б,. , для разных уровней амплитудного напряжения Са строим левую ветвь кривой усталости (рис. 2);

• параметр X, определяется из условия равенства котангенса угла наклона

эмпирической кривой усталости т и котангенса угла наклона кривой усталости, построенной с помощью модели (9), т^;

если при фиксированных Я.,-и при выполнении условия ЛЧе,-, |Х, ) = Л'0 другое условие т} (9,у | X;) - т

не выполняется, то задаемся новым значением X, и повторяем цикл операций. Для сокращения времени идентификации материальных параметров феноменологической модели (9), а также для устранения вычислительных трудностей имеет смысл, введя ряд упрощений (на основе результатов численного моделирования), разработать более простую методику отыскания Я, и 0(/.

Итак, если принять, что приращение ординаты деградационного процесса не изменяется по числу отсчетов, т.е. Ас^' =До1_°|^к, то с учетом

соотношения = I-ехр{^о(стп)'пЕ'_> вытекающего из

условия равномерного распределения Аа^1 в интервале [С^о^], можно получить простое приближение для кривой усталости, построенной в рамках предлагаемой конг^т/ии исчерпания (приближение строится для каждого деградационного цикла р = 0, /г)

Рис-2. Кривые усталости по результатам моногармонического нагружения (сталь 10): 1- экспериментальные данные В Е Боровских и др.; 2- 50%-кривая усталости. 3- кривая усталости по модели (9) при Х = 2, А- кривая усталости по модели (9) при /1 = 5

<?(/;, 0,ао)= I -¡1 -ехр

|й(р,ста)1пЛ(р,оа)

(р>а«) =

кЦа^'

<7(О,0,аа)

1 +

А.е[3:91

<7(0,е,ая) = -

'" Л/ -1д' О

О,

21п(1-/У0-') 2х 1п(1 — (Зл/З)

'О а

9 =

2 Л/,

-I

2хрл/з '

(Ю)

(11)

Теперь представим экспоненциальную часть в соотношении (10) в виде биномиального разложения, что допустимо, потому как второе слагаемое в А(р,аа) меньше единицы, и примем, что для амплитуд моногармонического процесса нагружения, удовлетворяющих условию <та>2ст^

имеет место приближение д/^р(0>оа) - 1 = 0,оа).

В результате, учитывая, что ^оФ-^а)-^0«)' получим уравнение кривой усталости по концепции исчерпания прочностных характеристик объекта в более простой и удобной для анализа форме (рис. 3)

-1

2Х+'Р

1-1

N. <3

1.08x106

,5

I -I

, так как Х = т-1. (12)

8.67x10' 6.50x10' 4.33x10' 2 17x10'

Я

х=з

9=0.143

\=5 5 = 0.026

1—Г

Как видно из рис. 3 приближения (11) и (12) сохраняют общий харак тер зависимости г/(оа) и потому могут использоваться для изучения вероятностных свойств модели (9), как более удобные аналоги.

Важно заметить, что зависимости ^(/(о„), построенные по моделям (9) и (11), с достаточной для инженерной практики точностью могут считаться линейными, что, во-первых, указывает на корректность моделирования основных законо-

♦♦♦ 1

ооо 2

- • 3

— 4 - 5 ■ 6 з:

63 68 73 78 83 88 93 98 оа Рис 3. Кривые усталости: 1, 2- кривые по модели (9), 3,4- кривые по модели (11); 5,6- кривые по модели (12)

мерностей, проявляющихся при моногармоническом нагружении, а во-вторых, на возможность использовать описанную ранее методику идентификации материальных параметров (дело в том, что если бы зависимость ) была нелинейной, то условие равенства котангенсов угла наклона расчетной и экспериментальной кривых усталости | Х1) = т потеряло бы смысл). В случае кривой усталости в форме (12) линейность связи \°д(оа) удается показать аналитически

Следует отметить, что феноменологическая модель (9) и ее приближения (10), (11), (12) дают корректное описание и в случае частотных кривых, т.е. кривых, описывающих зависимость частоты нагружения моногармонического процесса от оценок долговечности.

В третьей главе развиваются отдельные положения концепции исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения. Рассматриваются возможные направления развития предлагаемого подхода для случаев: I) двух-стадийной модели накопления усталостных повреждений: полное решение прямой задачи прогнозирования оценок ресурса тел с трещинами возможно только в рамках механики разрушения, однако простые приближения (основываясь на двухстадийных моделях А.С.Гусева) можно получить и в рамках предлагаемой концепции исчерпания; структуру модели исчерпания на стадии развития макроскопических усталостных трещин предлагается принять аналогичной структуре модели для случая стадии накопления рассеянных повреждений, с тем отличием, что на стадии накопления рассеянных повреждений исчерпывается предел выносливости, а на стадии развития макроскопических усталостных трещин - предел живучести; 2) прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости: как отмечается в работах В.В.Болотина, В.Н. Сызранцева и других исследователей, индивидуальное прогнозирование оценок остаточного ресурса не только позволяет предупредить возможные отказы и непредвиденные достижения предельных состояний, но и более правильно планировать режимы эксплуатации, профилактические мероприятия и снабжение запасными частями; идея, заложенная в алгоритм прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса, основывается на результатах А.С.Гусева и состоит в том, чтобы предел выносливости (как интегральную характеристику материала, описывающую способность объекта сопротивляться усталостному разрушению) принять за оценку текущего состояния объекта (отличие прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса от прогнозирования оценок усталостной долговечности заключается лишь в том, что кроме априорной информации используется также информация экспериментальная, «привязанная» к конкретному объекту).

Также на базе предлагаемой концепции исчерпания изучается возможность обобщения методики расчета эквивалентного, по A.C. Гусеву, напряжения на случай мультиосевой усталости (при нестационарном стохастическом нагружении).

Проводится сравнительный анализ (эксперимент при моно-, бигармо-ническом и стохастическом нагружениях) и качественная интерпретация

результатов вероятностного моделирования. Согласно экспериментальным данным И.Г. Завалич и Л.А. Шефера узкополосному стохастическому процессу (УСП) со среднеквадратическим отклонением (СКО) по сравнению с моногармоническим процессом (рис.4) при равных СКО отвечают меньшие значения оценок ресурса, что в рамках концепции исчерпания

можно объяснить большими значениями Ао'^', т.е. траектория деградаци-

онного процесса (ТДП) в случае УСП лежит ниже траектории, отвечающей моногармоническому процессу (рис.5).

Если учесть, что плотность распределения амплитуд стационарного гауссовского УСП представляет

«О г 75; 40 |

5 1

- 30 ■ -65-100-

собой закон Рэлея с характери-

стиками

т.е.

оа : Ее(т0,$0), то прогностическую оценку ресурса (вернее, статистические характеристики) можно вычислить по модели (9), заменив детерминистическую амплитуду аи случайной оа : Ие и воспользовавшись методами математической статистики.

Количественный анализ расчетных оценок ресурса по модели (7), адаптированной к стохастическому нагружению и по модели Б.Н. Полякова (для случая УСП), показал, что

43 45 47 49 51 53 55 57 59 Й1 t Рис 4 Реализации процессов нагружения: 1-УСП; 2- моногармонический процесс

отклонение прогностических оценок ресурса не превышало 14%.

Результаты численного моделирования показали, что разработанные феноменологические модели исчерпания корректно учитывают влияние структуры

24.9995 24.999 249985 24.998 24.9975 24.997

- - Ге=о,21

к s \\=2

1 1 1

¿ 9=0,14-1=2,73^ 1 1 is. '

5

5 169 333 497 661 к процесса нагружения на поведе- Рис.5 Траектории деградационных процессов: ние оценок ресурса, а также ОС- 1,3-для стационарного гауссовского УСП, новные экспериментально наблю- 2'4" Для моногармонического процесса даемые эффекты при moho-, бигармоническом и стохастическом нагруже-ниях (экспериментальные данные T.Ymada, S.Kitagawa, L. Locoti, Г.З. Зайцева, P.M. Фараджова и др.).

В четвертой главе дается описание структуры и алгоритмов программного модуля; рассматриваются примеры практического использования моделей исчерпания прочностных характеристик объекта; приводятся результаты численного исследования разработанных феноменологических моделей, полученные путем сопоставления расчетных оценок ресурса с

экспериментальными оценками (по наиболее напряженным областям рамы троллейбуса ЗиУ-9); изучаются некоторые вопросы коррекции феноменологической модели (7).

Верификация предлагаемого метода прогнозирования оценок ресурса выполнялась по найденным методами натурной тензометрии оцифрованным осциллографическнм записям напряжений: ниже приводятся элементы численного анализа осциллографической записи по наиболее напряженной области лонжерона троллейбуса ЗиУ-9 (экспериментальные данные Боровских В.Е.) при движении с нагрузкой 1,5 от номинальной ,РН0М по хорошему асфальту со скоростью V = 40 км/ч и долей нагруженности с-0,07. Материальные параметры феноменологической модели (7) идентифицировались по описанной выше методике с учетом априорной информации о прочностных свойствах конструкции (сталь 10: о_|Д = 36,5МПа, да = 3,89, Ы0 =4,3-106).

В таблице для различных долей нагруженности {с,}^, приведены прогностические оценки ресурса (выборочные средние) Y¡ и ошибка прогнозирования е,, определяемая как отношение расчетной оценки ресурса (с учетом доли нагруженности по методике Е.К. Почтенного) к эксплуатационной оценке ресурса: выборочное среднее оценки ресурса (кумулятивная кривая была аппроксимирована законом Вейбулла) по наиболее нагруженной области лонжерона (правый задний свес) троллейбуса ЗиУ-9 согласно экспериментальным данным В.Е. Боровских составило У* =319000 км.

Как видно из таблицы, доле нагруженности с = 0,07 отвечает ошибка прогнозирования е-4,680, что,

Прогностические оценки ресурсп при движении г нагрузкой 1.5 Рком го скоростью 40 км ч (хороший :и<[|;1льт)

<

0,05 2090067 о,552

0,0" 4,(580

0.10 1045033 З.Го

0.15 6>Ш80 2,184

учитывая неопределенность и многообразие реальных условий эксплуатации, можно считать вполне удовлетворительным (осциллограмма получена при постоянной скорости движения объекта на определенном типе дорожного покрытия, между тем в действительности скорость движения может изменяться в довольно широких пределах, что неизбежно отразится на профиле осциллографической записи и, как следствие, на вероятностных характеристиках эксплуатационной оценки ресурса).

Важно обратить внимание на то, что в некоторых случаях феноменологическая модель исчерпания нуждается в коррекции. Так, например, в случае бигармонического процесса нагружения необходимо учитывать влияние амплитуд и частот высоко- и низкочастотной компонент процесса:

в этом случае показатель рекуррентного соотношения (7) можно переписать в виде

9 Г aik) 1 X /вГ^ав^

г + 1

+ 1

(13)

где /„(/„) - высшая и низшая частоты соответственно; аав(оан)- амплитуды высоко- и низкочастотных составляющих процесса соответственно.

Важно заметить, что когда оав —> 0 (т.е. когда бигармонический процесс «вырождается» в моногармонический), модель с показателем степени в форме (13) преобразуется в модель (9).

Для сравнения на рис. 6 изображены кривые по моделям вида

N

Р" =f N(ac)

А

/и

'<7о0

а

<7о0

N

lim

aÜB->o N(ac)

->1.

(14)

где jVpe3 - число циклов до разрушения по низкочастотной компоненте би-гармонического нагружения; Л'(стс) - число циклов до разрушения при эквивалентном моногармоническом нагружении с амплитудой ас; F(-)~ некоторая функция.

Как показывает анализ оценок ресурса по модели (7) с учетом (13) (рис. 6), последняя достаточно корректно описывает основные экспериментально наблюдаемые эффекты, проявляющиеся в условиях бигармони-ческого нагружения.

Таким образом, можно заключить, что предлагаемый подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса (на основе континуальной механики повреждаемости сплошных сред и модифицированной гипотезы A.C. Гусева) может быть рекомендован к использованию в расчетах на прочность по критерию многоцикловой усталости (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта)

применительно к общему случаю стохастического процесса нагружения произвольных вероятностных свойств.

В заключении диссертации приводятся основные выводы и результаты.

0.1 0 25 0.4 D.55 0.7 0.85 ?0[ Рис.6. Влияние на долговечность при 6и -гармоническом нагружении: 1-3 — кривые по моделям вида (14), 4-9 — парные точки для сравнительного анализа по модели (7) с учетом (13); 10- данные Е.Г.Буглова и др.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

проведен критический анализ существующих методов прогнозирования оценок ресурса при воздействии стохастических процессов нагружения, выявлены недостатки;

предложен подход к прогнозированию оценок ресурса с учетом изменчивости прочностных характеристик объекта во времени и произвольности вероятностных свойств процесса нагружения; разработаны феноменологические модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического нагружений, а также алгоритм и порядок идентификации материальных параметров, не требующий привлечения дополнительных экспериментальных данных;

проведены сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками, а также с опубликованными данными экспериментальных исследований при бигармоническом и стохастическом нагружениях; результаты указали на то, что разработанные феноменологические модели корректно отражают основные экспериментально наблюдаемые эффекты при моно-, бигармоническом (с учетом коррекции) и стохастическом нагружениях; отклонение расчетных оценок ресурса по модели (7) от оценок по модели Б.Н. Полякова (при стационарном стохастическом нагружении) не превышало 14%; ошибка прогнозирования оценок ресурса для наиболее нагруженной области лонжерона (правый задний свес) троллейбуса ЗиУ-9 при с = 0,07 составила е-4,680, что, если принять во внимание многообразие реальных условий эксплуатации и некоторую неопределенность режимов нагружения, можно считать вполне удовлетворительным;

предложены возможные пути развития концепции исчерпания для случаев: 1) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и 2) прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости; в рамках концепции исчерпания была изучена возможность обобщения методики расчета эквивалентного, по A.C. Гусеву, напряжения на случай мультиосевой усталости: получены формулы для определения (в первой итерации) структуры эквивалентного процесса нагружения;

для автоматизации расчетов по предлагаемому методу разработан программный модуль, выполняющий прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации;

разработанный подход к прогнозированию оценок ресурса, основанный на континуальной механике повреждаемости сплошных сред и модифицированной гипотезе A.C. Гусева, может быть рекомендован к практическому использованию в расчетах на усталостную прочность (с уче-

том исчерпания прочностных характеристик объекта) при воздействии

стохастических процессов произвольных вероятностных свойств.

ОСНОВНЫЕ ПЕЧАТНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Подвойский, А.О. Правило исчерпания предела выносливости объекта в условиях стохастической изменчивости поля напряжений / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - №3(4!). - Вып. 2. -С. 156-160.

2. Подвойский, А.О. Правило исчерпания предела выносливости объекта для случая аддитивно-мультипликативной модели нестационарного стохастического процесса / А О. Подвойский, В.Е. Боровских // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - №2(45).- С. 83-89.

3. Подвойский, А.О. Метод прогнозирования усталостной долговечности в условиях квазимонотонной деградации физико-механических свойств объекта / В.Е. Боровских, А.О. Подвойский // Известия МГТУ «МАМИ». - 2010. - №2( 10). - С. 121 -130.

4. Подвойский, А.О. Прогнозирование оценки ресурса технического объекта по критерию текущего значения предела выносливости / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - №1(52). - Вып. 1. -С.84-88.

Публикации в других изданиях:

5. Подвойский, А.О. Модель деградации предела выносливости объекта в условиях нестационарного поля стохастических напряжений / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских // Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов: сб. трудов Девятой сессии междунар. науч. школы. - СПб.: ИПМАШ РАН, 2009. - С. 90-92.

6. Подвойский, А.О. Реономная концепция динамики снижения предела выносливости / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских // Наука и образование - 2010: материалы Юбилейной междунар. науч.-техн. конф. - Мурманск: МГТУ, 2010. - С. 95-98.

7. Подвойский, А.О. Метод прогнозирования усталостной долговечности объекта с учетом нестационарного компонента поля стохастических напряжений в условиях квазимонотонной деградации предела выносливости / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских // Фундаментальные и прикладные проблемы науки: тр. I Междунар. симпозиума: в 2 т. - М.: РАН, 2010. Т.1. - С. 159-171.

8. Подвойский, А.О. Проблемы прогнозирования показателей усталостной долговечности / А.О. Подвойский, В.Е. Боровских, C.B. Ми-

11 - í» 6 S35

наев // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых: в 2 т. / Са-рат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 2010. - Т.2. - С. 237-240.

9. Подвойский, А.О. Модуль расчета на прочность по критерию многоцикловой усталости при стохастическом нагружении. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613299 / А.О. Подвойский, C.B. Минаев, В.Е. Боровских,

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: i7.dat@ssiu.ru

2010.

2010010735

Подписано в печать 01.07.11 Бум. офсет. Тираж 100 экз.

Формат 60x84 1/16 Усл.печ.л. 1,16(1,25) Уч.-изд. л. 1,0 Заказ 167 Бесплатно

2010010735

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОЦЕНОК РЕСУРСА ДЛЯ СЛУЧАЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ.

1.1. подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы 1.

1.2. подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы и.

1.3. подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы III.

1.4. подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса группы IV.

1.5. Выводы.

1.6. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСЧЕРПАНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА.

2.1. Обоснование линейной гипотезы накопления повреждений в задачах прогнозирования оценок ресурса.

2.2. Порог чувствительности по напряжениям.

2.3. Построение феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического нагружения.

2.3.1. Методика идентификации материальных параметров феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСЧЕРПАНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ.

3.1. Некоторые замечания относительно концепции исчерпания прочностных характеристик объекта для общего случая стохастического нагружения.

3.1.1. Сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования.

3.1.2. Количественный анализ расчетных оценок ресурса по концепции исчерпания (нагружение стационарными гауссовскими процессами).

3.2. Развитие феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к задачам двухстадийного накопления усталостных повреждений.

3.3. развитие феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к задачам прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса.

3.4. К вопросу о развитии феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта применительно к случаю мультиосевого напряженного состояния.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОЦЕНОК РЕСУРСА РАМЫ ТРОЛЛЕЙБУСА ЗИУ-9 ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОМ НАГРУЖЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЦЕПЦИИ ИСЧЕРПАНИЯ.

4.1. Структура и алгоритмы программного модуля расчета на усталостную долговечность FatDurability.

4.2. Данные, поступающие на «вход» феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта.

4.2.1. Программа экспериментальных исследований, методика эксперимента.

4.3. Анализ результатов вероятностного моделирования и построение прогностической оценки ресурса рамы троллейбуса ЗиУ-9 по наиболее нагруженной области (лонжерон правый задний свес) с использованием концепции исчерпания.

4.4. Коррекция феноменологической модели исчерпания прочностных характеристик объекта на примере бигармонического процесса нагружения.

4.5. Выводы.

Актуальность работы. Одной из основных задач современного машиностроения является задача повышения надежности прогностических оценок ресурса проектируемых объектов. Эта задача имеет огромное значение не только в аспекте экономической эффективности, но и в аспекте эксплуатационной безопасности.

Суть проблемной ситуации заключается в том, что существующие подходы к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса (относительно общего случая нестационарного сложноструктурного стохастического процесса нагружения1), как правило, не обеспечивают требуемой надежности моделей эксплуатационного нагружения объекта (в качестве такого рода моделей могут выступать: плотность распределения амплитуд, блок нагружения, спектральная плотность, автокорреляционная функция, огибающая и т.д.); дело в том, что существующие подходы ориентированны главным образом на класс стационарных (в широком смысле) гауссовских узкополосных или широкополосных стохастических процессов нагружения, между тем, как показывается в работах X.Yin [211], V.J.Virchis [230], LJ. Zhang [234], J.K. Hammond [189] и др., стохастические процессы регистрируемые в эксперименте, как правило, обнаруживают различные формы нестационарности, влияние которых необходимо учитывать в расчетах на усталостную долговечность (причем, согласно D.Benasciutti и R.Tovo [173], I. Rychlik [220], N.-H. Ко [196] и др., в некоторых важных для практики случаях плотность распределения ординат стохастического процесса нагружения может быть негауссовской).

Это обстоятельство может вызвать существенные искажения прогностической оценки ресурса (по той причине, что ресурс технического объекта в значительной степени определяется уровнем действующих напряжений, полнотой и качеством моделирования условий эксплуатации [178]) и, как следствие, увеличить размер экономических потерь, а также снизить уровень эксплуатационной

1 В некоторых случаях будем использовать формулировку «относительно общего случая стохастического процесса произвольных вероятностных свойств» безопасности объекта.

Кроме того, прогнозирование ресурса осложняется еще и тем, что:

• математические модели, как правило, игнорируют изменчивость прочностных свойств объекта во времени (в частности исчерпание предела выносливости) по мере накопления рассеянных повреждений, что может привести к появлению неконсервативных оценок ресурса;

• довольно часто, идентификация материальных параметров прогностических моделей возможна только на основе результатов дополнительных экспериментальных исследований, что ограничивает применение такого рода моделей на этапе проектирования;

• прямая задача прогнозирования оценок ресурса, как правило, решается безотносительно к напряжениям, меньшим предела выносливости (в эксплуатации регистрируемые напряжения обычно не превышают предела выносливости материала, но, тем не менее, именно такие, относительно малые напряжения вызывают отказ по усталости [145, 146]).

Необходимость сокращения сроков проектирования и доводки новой техники, а так же высокие затраты на проведение экспериментальных исследований отводят особую роль расчетным методам, и предъявляют повышенные требования к надежности результатов этих методов относительно реальных условий эксплуатации [137].

Таким образом, развитие методов прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастических процессов нагружения (с учетом прочностной изменчивости объекта во времени) представляется актуальной задачей для науки и практики.

Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования оценок ресурса (применительно к стохастическим процессам произвольных вероятностных свойств), позволяющего расчетным способом осуществлять обоснование проектного ресурса с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик опасных областей машиностроительных конструкций.

Методы исследований: вероятностное моделирование выполнялось с привлечением методов теории стохастических процессов, континуальной механики повреждаемости сплошных сред, математической статистики, экспериментальной механики и программирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: корректностью постановки решаемых задач исследования, использованием результатов ранее проведенных экспериментальных исследований, а также непротиворечивостью полученных результатов известным решениям других авторов для аналогичных задач; тщательной отладкой и тестированием программного модуля.

Научная новизна диссертации заключается в:

• разработанном подходе к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к случаю стохастических процессов нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта); особенность предлагаемого подхода заключается в том, что последний оперирует непосредственно реализацией стохастического процесса нагружения, что позволяет прогностическую оценку ресурса вычислять безотносительно к задаче построения модели эксплуатационного нагружения объекта (в этом случае методические ошибки, связанные с несовершенством математического аппарата теории естественным образом устраняются);

• разработанных феноменологических моделях исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического на-гружений, а также методике идентификации материальных параметров (для идентификации достаточно располагать лишь параметрами кривой усталости, которые можно либо найти в специальной литературе [160], либо вычислить, например, по рекомендациям М.М. Гохберга [80, с. 28];

• разработанных направлениях развития предлагаемого подхода для случаев: (і) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и (іі) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;

• разработанном для автоматизации расчетов по предлагаемому методу программном модуле, выполняющем прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации (в том числе по оцифрованным осцилло-графическим записям напряжений).

Практическая значимость работы:

• разработанный подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса может быть положен в основу инженерных расчетов на прочность по критерию многоцикловой усталости при воздействии стохастических процессов произвольных вероятностных свойств как на этапе разработки технического проекта с привлечением современных программных комплексов типа АГ^УБ, МАЗТЯАМ, АВАС>и8, «Универсальный механизм» и т.д., так и на этапе эксплуатации (испытания и доводка машиностроительных конструкций) с привлечением методов экспериментальной механики (таких как, например, метод натурной тензометрии); предлагаемый подход может использоваться в задачах сравнительного анализа повреждающих способностей процессов нагружения;

• разработанный метод и алгоритмы реализованы в виде программного модуля для прогнозирования оценок ресурса в наиболее нагруженных областях элементов машиностроительных конструкций.

На защиту выносятся:

• подход к решению прямой задачи прогнозирования оценок ресурса применительно к общему случаю стохастических процессов нагружения произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта), позволяющий устранить методические ошибки на стадии построения модели эксплуатационного нагружения объекта, и как следствие повысить надежность прогностической оценки ресурса;

• феноменологические модели исчерпания прочностных характеристик объекта, алгоритмы и порядок идентификации материальных параметров, не требующий проведения дополнительных экспериментальных исследований;

• результаты сравнительного анализа и качественной интерпретации показателей вероятностного моделирования, полученные путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками; результаты указали на то, что разработанные феноменологические модели корректно отражают основные экспериментально наблюдаемые эффекты при моно-, бигармоническом и стохастическом нагружениях;

• направления развития предлагаемого подхода для случаев: (1) двухстадий-ной модели накопления усталостных повреждений и (11) прогнозирования индивидуальных оценок остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости;

• программный модуль, выполняющий (на основе концепции исчерпания прочностных характеристик объекта) прогнозирование оценок ресурса на стадиях проектирования и эксплуатации.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научных семинарах кафедры ТММ СГТУ (2011 г.), Международной молодежной научной конференции «XVII Туполевские чтения» (Казань, 2009 г.), IV Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2009г.), Всероссийской научно-технической конференции «Совершенствование техники, технологий и управления в машиностроении» (Саратов, 2009 г.), IX Сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2009 г.), III Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: реальность и будущее» (Невинномысск, 2010 г.), Юбилейной международной научно-технической конференции «Наука и образование-2010», посвященной 60-летию МГТУ (Мурманск, 2010 г.), I Международном симпозиуме по фундаментальным и прикладным проблемам науки (Непряхино, Челябинская обл., 2010 г.), Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий-2010» (Саратов, 2010 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы. Работа содержит 185 страниц наборного текста, 43 рисунка и 19 таблиц. Список использованной литературы включает 235 источников.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ проведен критический анализ существующих методов решения прямой задачи прогнозирования оценок ресурса при воздействии стохастических процессов нагружения, выявлены недостатки; предложен подход к решению прямой задачи прогнозирования ресурса с учетом изменчивости прочностных характеристик объекта во времени и произвольности вероятностных свойств стохастического процесса нагружения; разработаны феноменологические модели исчерпания прочностных характеристик объекта для случая детерминистического и стохастического на-гружений, а также алгоритм и порядок идентификации материальных параметров, не требующий привлечения дополнительных экспериментальных данных; проведены сравнительный анализ и качественная интерпретация результатов вероятностного моделирования путем сопоставления расчетных оценок ресурса с имеющимися экспериментальными оценками, а также с опубликованными данными экспериментальных исследований при бигармоническом и стохастическом нагружениях; результаты указали на то, что разработанные феноменологические модели корректно отражают основные экспериментально наблюдаемые эффекты при моно- , бигармоническом (с учетом коррекции) и стохастическом нагружениях; отклонение расчетных оценок ресурса по модели (3.1) от оценок по модели Б.Н. Полякова (при стационарном стохастическом нагружении) не превышало 14%; ошибка прогнозирования оценок ресурса для наиболее нагруженной области лонжерона (правый задний свес) троллейбуса ЗиУ-9 при с = 0.07 составила е = 4.680, что, если принять во внимание многообразие реальных условий эксплуатации и некоторую неопределенность режимов нагружения, можно считать удовлетворительным;

• предложены возможные пути развития концепции исчерпания для случаев: (i) двухстадийной модели накопления усталостных повреждений и (ii) прогнозирования оценок индивидуального остаточного ресурса по критерию текущего значения предела выносливости; в рамках концепции исчерпания была изучена возможность обобщения методики расчета эквивалентного по A.C. Гусеву напряжения на случай мультиосевой усталости: получены формулы для определения (в первой итерации) структуры эквивалентного процесса нагружения;

• разработан программный модуль, выполняющий прогнозирование оценок ресурса при воздействии стохастического процесса произвольных вероятностных свойств (с учетом кинетики исчерпания) на этапах проектирования и эксплуатации (в том числе по оцифрованным осциллографическим записям напряжений);

• предлагаемый подход к прогнозированию оценок ресурса, основанный на континуальной механике повреждаемости сплошных сред и модифицированной гипотезе A.C. Гусева, может быть положен в основу инженерных расчетов на прочность по критерию многоцикловой усталости (с учетом кинетики исчерпания прочностных характеристик объекта) при воздействии стохастических процессов произвольных вероятностных свойств.

1. Абызов, А. А. Применение структурной модели для оценки усталости при многопараметрическом случайном воздействии / А. А. Абызов, О. С. Садаков // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2005. - Вып. 5, №2(42). - С. 73-79.

2. Абызов, А. А. Расчет ресурса деталей при случайном независимом многопараметрическом нагружении / А. А. Абызов, И. Я. Березин, О. С. Садаков // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2006. - Вып. 8, №11.-С. 30-36.

3. Аврамов, М. В. Разработка метода расчета несущих систем колесных машин при случайных стационарных колебаниях: дис. . канд. техн. наук / М. В. Аврамов. Саратов, 2009. - 167 с.

4. Березин, И. Я. Расчетная оценка долговечности деталей при нестационарном сложном напряженном состоянии / И. Я. Березин // Динамика и прочность конструкций: темат. сб. науч. тр. / ЧПИ.- Челябинск, 1974. Вып. 139.- С.25-29.

5. Березин, И. Я. Стохастическое моделирование взаимодействия гусеницы с грунтом / И. Я. Березин, В. А. Колодкин // Динамика и прочность конструкций: темат. сб. науч. тр. / ЧПИ. Челябинск, 1977. - Вып. 201. - С. 112-116.

6. Березин, И. Я. Концепция и методы имитационных ресурсных испытаний мобильной техники (сообщение первое) Электронный ресурс. / И. Я. Березин,

7. А. А. Абызов // Динамика, прочность и износостойкость машин. 1996. - № 2. -С. 61-68. - Режим доступа: http://pent.sopro.susu.ac.rU/w/ej/

8. Березин, И. Я. Моделирование процесса эксплуатации при имитационных ресурсных испытаниях мобильной техники / И. Я. Березин, А. А. Абызов // Техника и технологии строительства и эксплуатации автомобильных дорог: сб. науч. тр. МАДИ. М., 2000. - С. 56-74.

9. Беренов, Д. И. Расчеты деталей на прочность. Определение долговечности и динамических усилий / Д. И. Беренов. Свердловск: Машгиз, 1959. - 216 е.: ил.

10. Берман, А. Ф. Автоматизация прогнозирования технического состояния и остаточного ресурса деталей уникальных машин и аппаратуры / А.Ф. Берман, О. А. Николайчук, А. Ю. Юрин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. - № 3. - С. 48-57.

11. Богомолов, О. В. Диагностика нагруженности и ресурса роторов насосных агрегатов по показаниям датчиков деформаций интегрального типа: дис. . канд. техн. наук / О. В. Богомолов. Тюмень, 2007. - 152 с.

12. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин. М.: Стройиздат, 1965. - 279 с.

13. Болотин, В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В. В. Болотин. М.: Стройиздат, 1971. - 255 с.

14. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин. -М.: Наука, 1979. 335 с.

15. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин. М.: Машиностроение, 1984. - 311 с.

16. Болотин, В. В. Ресурс машин и конструкций / В. В. Болотин. М.: Машиностроение, 1990. - 447 с.

17. Борисов, Ю. С. Совершенствование методов прогноза ресурсов изделий, разрушающихся от усталости / Ю. С. Борисов, Ю. Н. Благовещенский. М.: Машиностроение, 1990. - 56 с.

18. Борисов, Ю. С. Гипотеза подобия кривых усталости / Ю. С. Борисов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. - № 4. - С. 47-54.

19. Боровских, В. Е. Исследование прочности и расчет долговечности рам троллейбусов: дис. . канд. техн. наук/В. Е. Боровских. Саратов, 1974.- 150 с.

20. Боровских, В. Е. Оценка долговечности и совершенствование несущих систем мобильных машин на стадии проектирования: автореф. дис. . д-ра. техн. наук / В. Е. Боровских. Саратов, 1994. - 39 с.

21. Ботвина, JI. Р. Гигацикловая усталость новая проблема физики и механики разрушения / JI. Р. Ботвина // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2004.-Т. 70, №4. -С. 41-51.

22. Буглов, Е. Г. Исследование усталости стали при бигармоническом нагруже-нии / Е. Г. Буглов, Э. А. Коликов, М. Я. Филатов // Проблемы прочности. 1970. -№3.-С. 46-49.

23. Бурдуковский, В. Г. Критерии накопления повреждений и разрушения при многоцикловой усталости металлических материалов (обзор) / В. Г. Бурдуковский, И. С. Каманцев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. - № 7. - С. 36-47.

24. Вагапов, Р. Д. Вероятностно-детерминистская механика усталости / Р. Д. Вагапов. М.: Наука, 2003. - 254 с.

25. Васильев, К. К. Математическое моделирование систем связи : учеб. пособие / К. К. Васильев, М. Н. Служивый. Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 170 с.

26. Высоцкий, М. С. Сопротивление усталости элементов конструкций при двухчастотном нагружении / М. С. Высоцкий, Е. К. Почтенный, Е. О. Парфено-вич // Вестник машиностроения. 1995. - № 1. - С. 3-6.

27. Гадолина, И. В. Исследование закономерностей накопления усталостных повреждений при нерегулярном нагружении / И. В. Гадолина // Вестник машиностроения. 1993. - № 4. - С. 3-6.

28. Гадолина, И. В. Анализ влияния параметров обработки реализации случайного процесса нагружения на точность оценки ресурса / И. В. Гадолина, И. М. Петрова // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1996. -№3. С. 62-67.

29. Гадолина, И. В. Уточнение параметров кривой усталости по результатам сравнительных испытаний при нерегулярном нагружении / И. В. Гадолина, Н. Н. Солодухин // Вестник машиностроения. 2008. - № 4. - С. 7-11.

30. Голофаст, С. Л. Методология оценки нагруженности и усталости металлоконструкций и элементов приводов датчиками деформаций интегрального типа: дис. . д-ра техн. наук / С. Л. Голофаст. Тюмень, 2004. - 284 с.

31. ГОСТ 25.507-85. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы испытания на усталость при эксплуатационных режимах нагружения. Общие требования. Введ. 01.07.86 до 01.07.96. - М.: Изд-во стандартов, 1985. -31 с.

32. Гохфельд, Д. А. Пластичность и ползучесть при переменных нагуже-ниях / Д. А. Гохфельд, О. С. Садаков. М.: Машиностроение, 1984.- 325 с.

33. Гриненко, Н. И. Спектральный метод оценки усталостной долговечности при действии случайных нагрузок / Н. И. Гриненко, Л. А. Шефер // Проблемы прочности. 1976. - № 1. - С. 19-22.

34. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике: в 2-х ч. / X. Гулд, Я. То-бочник; пер. с англ. А. Н. Полюдова, В. А. Панченко. М.: Мир , 1990. - Ч. 2. -400 е.: ил.

35. Гусев, А. С. О распределении амплитуд в широкополосных случайных процессах при схематизации их по методу полных циклов / А. С. Гусев // Машиностроение. 1974. - № 1. - С. 65-71.

36. Гусев, А. С. Основы нагруженности и расчета долговечности деталей : метод, пособие / А. С. Гусев. Челябинск: ЧПИ, 1974. - 59 с.

37. Гусев, А. С. Оценка сложности структуры случайных процессов на-гружения / А. С. Гусев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. - № 1. - С. 41-44.

38. Гусев, А. С. Прочность конструкций при случайных воздействиях / А. С. Гусев, В. А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1984. - 240 с.

39. Гусев, А. С. Расчет долговечности конструкций с учетом постепенного снижения предела выносливости / А. С. Гусев, В. И. Щербаков, Б. И. Петров // Вестник машиностроения. 1988. - № 2.- С. 5-8.

40. Гусев, А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках / А. С. Гусев. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

41. Гусев, А. С. Структурный анализ процессов нагруженности и оценка ресурса конструкций / А. С. Гусев // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. - № 1. - С. 42-46.

42. Гусев, А. С. Структурный анализ случайных процессов с учетом реализационного рассеяния / А. С. Гусев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. - № 2. - С. 42-47.

43. Гусев, А. С. Статистическая динамика линейных- систем с негауссов-скими воздействиями / А. С. Гусев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - № 1. - С. 8-12.

44. Гусев, А. С. Расчет усталостной долговечности конструкции с учетом снижения предела выносливости / А. С. Гусев, Р. К. Вафин, А. А. Мальцев // Известия вузов. Машиностроение. 2004. - №5. - С. 35-40.

45. Гусев, А. С. Расчет усталостной долговечности конструкций при случайных процессах нагружения с учетом истории нагружения / А. С. Гусев, Р. К. Вафин, А. А. Мальцев // Известия вузов. Машиностроение. -2004. №6. - С. 13-20.

46. Дайчик, М. Л. Методы и средства натурной тензометрии / М. Л. Дай-чик, Н. И. Пригоровский, Г. X. Хуршудов. М.: Машиностроение, 1989. -240 е.: ил.

47. Дмитриченко, С. С. Методы оценки и повышения долговечности несущих систем тракторов и других машин: дис. . д-ра техн. наук / С. С. Дмитриченко. Москва, 1971. - 440 с.

48. Дмитриченко, С. С. К расчету долговечности деталей машин / С. С. Дмитриченко, В. Н. Никулин // Проблемы прочности. 1976. - № 10. - С. 45-48.

49. Дмитриченко, С. С. Применение методов теории случайных функций для оценки нагруженности трансмиссий тракторов / С. С. Дмитриченко, П. П. Упиров, А. А. Климов // Тракторы и сельхозмашины. 1977. - № 3. -С. 10-12.

50. Дмитриченко, С. С. Расчет усталостной долговечности конструкций машин / С. С. Дмитриченко, А. П. Боровик // Вестник машиностроения. -1983. № 2. - С. 11-12.

51. Дмитриченко, С. С. О распределениях амплитуд в широкополосных процессах нагружения деталей машин при схематизации методом полных циклов / С. С. Дмитриченко, М. Я. Франштейн // Вестник машиностроения. 1983. - № 11. - С. 10-12.

52. Дмитриченко, С. С. Учет изменчивости долговечности при испытаниях тракторных конструкций на усталость / С. С. Дмитриченко, В. А. Артемов // Тракторы и сельхозмашины. 1984. - № 5. - С. 28-29.

53. Дмитриченко, С. С. Оценка ресурса несущих систем мобильных машин на стадии проектирования / С. С. Дмитриченко, В. А. Колокольцев, В. Е. Боровских // Вестник машиностроения. 1986. - № 2. - С. 10-14.

54. Дмитриченко, С. С. Опыт расчета на усталость металлоконструкций тракторов и других машин / С. С. Дмитриченко, В. А. Артемов // Вестник машиностроения. 1989. - № 10. - С. 14-16.

55. Дмитриченко, С. С. Повышение долговечности деталей и узлов машин на основе априорных данных каталога характеристик сопротивления усталости / С. С. Дмитриченко, Н. М. Панкратов, Ю. С. Борисов // Вестник машиностроения. 1993. - № 1. - С. 3-5.

56. Дмитриченко, С. С. Влияние технологических дефектов сварки на прочность тракторных корпусных узлов / С. С. Дмитриченко, О. А. Русанов // Тракторы и сельскохозяйственные машины.- 2001. № 7. - С. 25-27.

57. Дмитриченко, С. С. Накопление повреждений и характеристики сопротивления усталости узлов и деталей мобильных машин / С. С. Дмитриченко, Ю. С. Борисов, О. А. Русанов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2003. - № 8. - С. 26-31.

58. Дмитриченко, С. С. Опыт расчетов на прочность, проектирования и доводки сварных металлоконструкций мобильных машин / С. С. Дмитриченко, О. А. Русанов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -2006. № 1. - С. 8-13.

59. Емельянов, И. Г. Оценка долговечности оболочечной конструкции, лежащей на опорах / И. Г. Емельянов, В. И. Миронов, А. В. Кузнецов // Проблемы прочности и надежности машин. 2010. - № 1. - С. 101-107.

60. Ефремов, Л. В. Проблемы прогнозирования усталостной долговечности деталей машин в вероятностном аспекте / Л. В. Ефремов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. - № 5. - С. 84-88.

61. Ефремов, Л. В. Практика вероятностного анализа надежности техники с применением компьютерных технологий / Л. В. Ефремов. СПб.: Наука, 2008. -216 с.

62. Железнов, Н. А. Некоторые вопросы теории информационных электрических систем / Н. А. Железнов. Л.: ЛКВВИА, 1960. - 216 с.

63. Жовдак, В. А. Прогнозирование надежности элементов конструкции с учетом технологических и эксплуатационных факторов / В. А. Жовдак, И. В. Мищенко.- Харьков: ХГПУ, 1999. 120 с.

64. Завалич, И. Г. Прогнозирование усталостной долговечности на основе характеристических параметров процессов нагружения / И. Г. Завалич, Л. А. Ше-фер // Проблемы прочности. 1982. - № 10. - С. 25-30.

65. Зайцев, Г. 3. Прочность сталей, применяемых для гидротурбин / Г. 3. Зайцев, Р. М. Фараджов. М.: НИИинформтяжмаш, 1970. - 37 с.

66. Иванова, В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф. Теренть-ев. М.: Металлургия, 1975. - 456 с.

67. Каштанов, А. В. Энергетический подход к определению уровня мгновенной поврежденности / А. В. Каштанов, Ю. В. Петров // Журнал технической физики. 2006. - Т. 76, вып. 5. - С. 71-75.

68. Кеннеди, А. Ф. Ползучесть и усталость в металлах / А. Ф. Кеннеди. М.: Металлургия, 1965. - 312 с.

69. Когаев, В. П. Оценка долговечности при программном нагружении и больших базах испытания / В. П. Когаев, И. М. Петрова // Машиноведение. 1973. -№3.- С. 51-56.

70. Когаев, В. П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени / В. П. Когаев. М.: Машиностроение, 1977. - 232 е.: ил.

71. Когаев, В. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. - 223 с.

72. Когаев, В. П. Методика оценки параметров кривых усталости деталей на основе статистической теории подобия усталостного разрушения / В. П. Когаев, А. А. Попов, В. М. Артемов // Проблемы прочности. 1989. -№ 2. - С. 38-42.

73. Когаев, В. П. Суммирование усталостных повреждений при вероятностных расчетах долговечности / В. П. Кучерявый, И. В. Гадолина // Вестник машиностроения. 1989. - № 7. - С. 3-7.

74. Когаев, В. П. Развитие методов оценки характеристик сопротивления усталости деталей машин / В. П. Когаев, М. А. Алимов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. - № 5. - С. 36-38.

75. Когаев, В. П. Прочность и износостойкость деталей машин / В. П. Когаев, Ю. Н. Дроздов. М.: Высшая школа, 1991. - 319 с.

76. Когаев, В. П. Расчет деталей машин при переменном режиме нагружения / В. П. Когаев, И. В. Гадолина // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - № 5. - С. 45-50.

77. Колмогоров, В. Л. Прогнозирование поврежденности при многоцикловом нагружении / В. Л. Колмогоров, В. Г. Бурдуковский, И. С. Каманцев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. - № 5. - С. 45-47.

78. Колокольцев, В. А. Метод расчета усталостного ресурса несущей системы колесной машины при случайных стационарных колебаниях / В.А. Колокольцев, А. Л. Андреев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - № 5. - С. 102-110.

79. Костенко, Н. А. Прогнозирование надежности транспортных машин / Н. А. Костенко. М.: Машиностроение, 1989. - 240 е.: ил.

80. Лукинский, В. С. Расчет усталостной долговечности элементов трансмиссии и подвески автомобиля: учеб. пособие / В. С. Лукинский, Ю. Г. Котиков, Е. И. Зайцев. Л.: ЛИСИ, 1979. - 80 с.

81. Маковкин, Г. А. Оценка долговечности конструкций, работающих в условиях нестационарного термосилового нагружения, основанная на моделировании процессов повреждения: дис. . д-ра техн. наук / Г. А. Маковкин. Н. Новгород, 2006. - 485 с.

82. Матохнюк, Л. Е. Сопротивление усталости материалов на больших базах нагружения / Л. Е. Матохнюк, А. В. Войналович, Т. Ю. Яковлева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т.70, № 4. - С. 52-56.

83. Махутов, Н. А. Усталость металлов в широком диапазоне числа циклов / Н. А. Махутов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2004. Т.70, № 4. - С. 37-41.

84. Методы расчета на прочность тракторов и других мобильных машин / С. С. Дмитриченко и др. // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -2001. № 1. - С. 12-15.

85. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

86. Миронов, В. И. Свойства материала в реологически неустойчивом состоянии / В. И. Миронов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. -Т. 68, № 10.-С. 47-52.

87. Миронов, В. И. Метод полных диаграмм в расчете ресурса элементов подвижного состава / В. И. Миронов, А. В. Якушев // Транспорт Урала. 2007. -№2(13). - С. 60-64.

88. Миронов, В. И. Прогнозирование усталостного ресурса элементов оборудования с учетом аномалии свойств поверхностного слоя материала / В. И. Миронов, О. А. Лукашук, А. В. Якушев // Горное оборудование и электромеханика. 2008. - № 12.-С. 21-25.

89. Миронов, В. И. Прогнозирование ресурса элементов подвижного состава/ В. И. Миронов, А. В. Якушев // Тяжелое машиностроение.-2010.-№ 4.-С.26-29.

90. Никонов, В. В. Оценка усталостной долговечности металлоконструкций в условиях плоского напряженного состояния / В. В. Никонов, И. М. Илинич, В. Я. Тетерятников // Проблемы прочности. 1980. - № 12. - С. 39-44.

91. О расчете усталостной долговечности при плоском напряженном состоянии / A.C. Гусев и др. // Машиноведение. 1977. - № 2. - С. 17-19.

92. Онтология надежности механических систем / А. Ф. Берман и др. // Искусственный интеллект. Интеллектуальные многопроцессорные системы-2004: материалы Пятой междунар. конф. Таганрог, 2004. - Т. 2. - С. 470-474.

93. Оценка точности характеристик процессов нагружения деталей машин / A.C. Гусев и др. // Автомобильная промышленность. 1975. - № 3. - С. 17-19.

94. Петров, Б. И. Расчетно-экспериментальная оценка ресурса металлоконструкций, находящихся под воздействием случайных нагрузок (на примере узлов соединений каркасов кабин тракторов): автореф. дис. . канд. техн. наук / Б. Н. Петров. Москва, 1986. - 20 с.

95. Петрова, И. М. Развитие и обоснование вероятностных методов расчета на усталость деталей машин: дис. . канд. техн. наук / И. М. Петрова. Москва, 1978.- 185 с.

96. Петрова, И. М. Оценка пределов выносливости конструкционных сталей7в области долговечности 7V » 10 циклов / И. М. Петрова, И. В. Гадолина // Вестник машиностроения. 2006. - № 9. - С. 34-40.

97. Питухин, А. В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании / А. В. Питухин. Петрозаводск: ПетрГу, 1998. - 304 с.

98. Поляков, Б. Н. Методика оценки срока службы деталей с использованием теорий случайных величин и случайных процессов и ее применение / Б. Н. Поляков // Вестник машиностроения. 2007. - № 2. - С. 28-34.

99. Почтенный, Е. К. Кинетическая теория механической усталости и ее применение / Е. К. Почтенный. Минск: Наука и техника, 1973. - 213 с.

100. Почтенный, Е. К. Оценка ресурса конструкций по сопротивлению усталости при типовых режимах эксплуатации в условиях случайного многочастотного нагружения / Е. К. Почтенный // Вестник машиностроения. 2006. - № 8. - С. 13-19.

101. Почтенный, Е. К. Оценка усталостной долговечности автомобиля-самосвала по результатам тензометрирования в условиях эксплуатации /

102. Е. К. Почтенный, С. М. Минюкович, А. В. Шмелев // Весці HAH Беларусі. Сер. фіз.-техн. навук. 2008. - № 3. - С. 37-42.

103. Пригоровский, Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: справочник / Н. И. Пригоровский. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

104. Применение методов теории случайных функций в расчетах на усталость / A.C. Гусев и др. // Проблемы прочности.- 1974.- № 3.- С.22-23.

105. Прохоренков, А. М. Использование методов нечеткой логики для определения классификационных характеристик случайных процессов / А. М. Прохоренков, Н. М. Качала // Вестник МГТУ. 2006 - Т. 9, № 3. - С. 514-521.

106. Прохоренков, А. М. Информационная система анализа случайных процессов в нестационарных объектах / А. М. Прохоренков, Н. М. Качала // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. - № 6. - С. 30-33.

107. Прохоренков, А. М. Определение классификационных характеристик случайных процессов / А. М. Прохоренков, Н. М. Качала // Измерительная техника. 2008. - № 4. - С. 7-10.

108. Прохоров, С. А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / С. А. Прохоров. Самара: Самар. гос. аэрокосмич. ун-т, 2001. - 209 е.: ил.

109. Прочность и долговечность автомобиля / Б. В. Гольд и др.. М.: Машиностроение, 1974. - 327 с.

110. Прошковец, Й. Расчет долговечности элементов машин, нагружаемых переменными колебательными силами / Й. Прошковец, Я. Вайтишек // Проблемы прочности. 1980. - № 8. - С. 21-28.

111. Пугачев, В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / В. С. Пугачев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматгиз, 1960. - 883 с.

112. Райхер, В. JI. Гипотеза спектрального суммирования и ее применения для определения усталостной долговечности при действии случайной нагрузки / В. Л. Райхер. М.: ЦАГИ, 1969. - 38 с.

113. Расчет статистических характеристик сопротивления усталости деталей из легированной стали / В. П. Когаев и др. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1989. - № 4. - С. 92-98.

114. Расчеты и испытания на прочность. Анализ эксплуатационной на-груженности в связи с оценкой долговечности при случайном нагружении (Алгоритмы и программы): метод, рекомендации. М.: НПО НАТИ, 1985. - 127 с.

115. Редковец, Н. Ф. Влияние напряжений ниже предела усталости на долговечность деталей, работающих при переменных нагрузках / Н. Ф. Редковец // Вестник машиностроения. 1964. - № 6. - С. 26-29.

116. Романенко, А. Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев. М.: Советское радио, 1968. - 256 с.

117. Русанов, О. А. О методе расчета на прочность деталей горнопроходческих машин с использованием объемных моделей / О. А. Русанов // Горная техника на пороге XXI века. М.: МГГУ, 1996. - С. 614-615.

118. Русанов, О. А. Моделирование и оценка прочности элементов конструкций мобильной техники / О. А. Русанов // Приводная техника. 2001. - № 6.-С.11-15.

119. Русанов, O.A. Методы оценки прочности несущих систем тракторов: дис. . канд. техн. наук / O.A. Русанов. Москва, 2002. - 164 с.

120. Русанов, O.A. Анализ прочности конструкций машин с использованием современных численных методов / О. А. Русанов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2002. - № 2. - С. 34-36.

121. Русанов, О. А. Расчетный анализ напряженного состояния и оценка прочности несущих систем тракторов: автореферат дис. . д-ра техн. наук / О. А. Русанов. Москва, 2009. - 32 с.

122. Савкин, А. Н. О накоплении усталостных повреждений в углеродистой стали при нестационарных режимах нагружения / А. Н. Савкин, А. В. Гурьев // Известия АН СССР. Металлы. 1975. - № 4. - С. 190-197.

123. Савкин, А. Н. Моделирование усталостной повреждаемости углеродистых сталей при нестационарном нагружении / А. Н. Савкин, В. П. Багмутов // Деформация и разрушение материалов. 2006. - № 9. - С. 33-38.

124. Савкин, А. Н. Определение усталостной долговечности стальных образцов с учетом их индивидуального неупругого поведения при знакосимметричном изгибе / А. Н. Савкин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. -Т. 73, № 2. - С. 60-64.

125. Савкин, А. Н. Оценка долговечности материала при нерегулярном нагружении с «пиковыми» перегрузками / А. Н. Савкин // Вестник машиностроения. -2007. -№ 11.-С. 24-25.

126. Савкин, А. Н. Усталостная долговечность стали с учетом различных механизмов поврежденности / А. Н. Савкин, В. П. Багмутов, В. И. Водопьянов// Известия вузов. Машиностроение. 2007. - № 12. - С. 6-14.

127. Савкин, А. Н. Расчетно-экспериментальные методы оценки рассеянных повреждений в металле и деталях машин при регулярной и нерегулярной переменной загруженности: автореферат дис. . д-ра техн. наук / А. Н. Савкин.- Саратов, 2008. 38 с.

128. Светлицкий, В. А. Случайные колебания механических систем / В. А. Светлицкий. М.: Машиностроение, 1976. - 215 с.

129. Серенсен, С. В. Руководство по определению расчетных характеристик сопротивления усталости деталей машин / С. В. Серенсен, В. П. Ко-гаев. М.: ВНИИНМАШ, 1971. - 108 с.

130. Серенсен, С. В. Руководство по расчету на усталость деталей машин (в вероятностном аспекте) / С. В. Серенсен, В. П. Когаев. М.: Машиностроение, 1972. - 107 с.

131. Серенсен, С. В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность / С. В. Серенсен, В. П. Когаев, Р. М. Шнейдерович. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

132. Сильверстов, И. Н. Расчет ресурса и длительной прочности с использованием критерия повреждаемости / И. Н. Сильверстов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2006. - № 6. - С. 116-118.

133. Слесарев, Е. Н. Совершенствование методов оценки усталостной повреж-денности и ресурса деталей машин с помощью датчиков деформаций интегрального типа: дис. . канд. техн. наук / Е. Н. Слесарев. Челябинск, 2005. -145 с.

134. Сопротивление усталости элементов конструкций / А. 3. Воробьев и др.- М.: Машиностроение, 1990. 240 с.

135. Сосновский, J1. А. Предельные состояния силовых систем и процессы их повреждения. Сообщение 1. Энергетические критерии разрушения / J1. А. Сосновский, Н. А. Махутов // Проблемы прочности. 1993. - № 1. - С. 11-23.

136. Сызранцев, В. Н. Методы экспериментальной оценки концентрации циклических деформаций и напряжений на поверхностях деталей машин: учеб. пособие / В. Н.Сызранцев. Курган: КМИ, 1993. - 83 с.

137. Сызранцев, В. H. Диагностика нагруженности и ресурса деталей трансмиссий и несущих систем машин по показаниям датчиковдеформаций интегрального типа / В. Н. Сызранцев, С. JI. Голофаст, К. В. Сызранцева. Новосибирск: Наука, 2004. - 188 с.

138. Сызранцев, В. Н. Измерение циклических деформаций и прогнозирование долговечности деталей по показаниям датчиков деформаций интегрального типа / В. Н. Сызранцев, С. JI. Голофаст. Новосибирск: Наука, 2004. - 206 с.

139. Терентьев, В. Ф. Усталостная прочность металлов и сплавов / В. Ф. Те-рентьев М.: Интермет Инжиниринг, 2002. - 288 с.

140. Тихонов, В. И. Выбросы случайных процессов / В. И. Тихонов. М.: Наука, 1970. - 392 с.

141. Трощенко, В. Т. Усталость и неупругость металлов / В. Т. Трощенко. Киев: Наукова думка, 1971. - 268 с.

142. Трощенко, В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В. Т. Трощенко. Киев: Наукова думка, 1981. - 344 с.

143. Трощенко, В. Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: справочник / В. Т. Трощенко, Л. А. Сосновский. Киев: Наукова думка, 1987. - 1303 с.

144. Фомин, М. В. Двухпараметрическая схематизация случайных процессов нагружения методом петель гистерезиса / М. В. Фомин // Вестник машиностроения. 1992. - № 1. - С. 5-6.

145. Цветков, Э. И. Нестационарные случайные процессы и их анализ / Э. И. Цветков. М.: Энергия, 1973. - 128 с.

146. Шевченко, А. И. К вопросу о длительности тензометрирования автомобильных рам / А. И. Шевченко, С. С. Дмитриченко // Известия вузов.

147. Машиностроение. 1967. - № 6. - С. 45-49.

148. Шефер, JI. А. Влияние характера структуры случайных процессов на долговечность / JI. А. Шефер, В. Г. Ежов // Проблемы прочности. 1978. - № 7. - С. 38- 42.

149. Шефер, JI. А. Исследование эквивалентности между случайным и программным нагружениями / JI. А. Шефер, В. Г. Ежов, И. Г. Завалич // Проблемы прочности. 1980. - № 8. - С. 93-96.

150. Школьник, Л. М. Методика усталостных испытаний: справочник / Л.М. Школьник. М.: Металлургия, 1978. - 308 с.

151. Якушев, А. В. Уточнение прогноза долговечности надрессорной балки тележки грузового вагона / А. В. Якушев, В. И. Миронов // Наука и техника транспорта. 2010. - № 1. - С. 71-75.

152. Aberg, S. Fatigue damage assessment for a spectral model of non-Gaussian random loads / S. Aberg, K. Podgorski, I. Rychlik // Probabilistic Engineering Mechanics. 2009. - № 24. - P. 608-617.

153. A computational tool for the life prediction of GFRP laminates under irregular complex stress states: Influence of the fatigue failure criterion / A. P. Vassilopoulos et alii. // Computational Materials Science. 2010. - № 49. - P. 483-491.

154. Barbato, M. Spectral characteristics of non-stationary random processes: Theory and applications to liner structural models / M. Barbato, J. P. Conte // Probabilistic Engineering Mechanics. 2008. - № 23. - P. 416-426.

155. Barbato, M. Closed-form solutions for the time-variant spectral characteristics of non-stationary random processes / M. Barbato, V. Marcello // Probabilistic Engineering Mechanics. 2010. - № 25. - P. 9-17.

156. Benasciutti, D. Cycle distribution and fatigue damage assessment in broadband non-Gaussian random processes / D. Benasciutti, R. Tovo // Probabilistic Engineering Mechanics. 2005. - № 20(2). - P. 115-127.

157. Benasciutti, D. Comparison of spectral methods for fatigue analysis of broadband Gaussian random processes / D. Benasciutti, R. Tovo // Probabilistic Engineering Mechanics. 2006. - № 21. - P. 287-299.

158. Benasciutti, D. On fatigue damage assessment in bimodal random processes / D. Benasciutti, R. Tovo // International Journal of Fatigue.- 2007.-№ 29. P.232-244.

159. Benasciutti, D. On fatigue cycle distribution in non-stationary switching loadings with Markov / D. Benasciutti, R. Tovo // Probabilistic Engineering Mechanics. -2010. -№25. -P. 405-418.

160. Bengtsson, A. Uncertainty in fatigue life prediction of structures subject to Gaussian loads / A. Bengtsson, I. Rychlik // Probabilistic Engineering Mechanics. -2009. № 24. - P. 224-235.

161. Bump extraction algorithm for variable amplitude fatigue loading / S. Abdullah et alii. // International Journal of Fatigue. 2006. - № 28. - P. 675-691.

162. Chakherlou, T. N. Estimation of fatigue life for plates including pre-treated fastener holes using different multiaxial fatigue criteria / T. N. Chakherlou, B. Abazadeh // International Journal of Fatigue. 2011. - № 33. - P. 343-353.

163. Chen, H. An on-line algorithm of fatigue damage evaluation under multiaxial random loading / H. Chen, D.-G. Shang // International Journal of Fatigue. 2011. -№33.-P. 250-254.

164. Coupled mathematical models for cyclic inelastic deformation and damage actVicumulation processes / D.A. Gokhfeld et alii. // Trans. 10 Int. Conf. on Stuctural Mechanics in Reactor Technology. Anaheim, 1989. - Vol. L. - P. 19-24.

165. Dirlik, T. Application of computers in fatigue analysis: Thesis (Ph.D.); University of Warwick, Dept. of Engineering (UK). Warwick, 1985 - 241 p.

166. Dodds, C. J. The description of road surface roughness / C. J. Dodds, J. D. Robson // Journal of Sound Vibration. 1983. - № 31(2). - P. 175-183.

167. Fu, T. T. Predicting fatigue lives for bi-modal stress spectral densities / T. T. Fu, D. Cebon // International Journal of Fatigue. 2000. - № 22. - P. 11- 21.

168. Gall, D. S. Fatigue crack growth under narrow band and broad band stationary loading / D. S. Gall, J. W. Hancock; Glasgow University, Marine Technology Center. Glasgow, 1985. - 123 p.

169. Gao, Z. Frequency-domain fatigue analysis of wide-band stationary Gaussian processes using a trimodal spectral formulation / Z. Gao, T. Moan // International Journal of Fatigue. 2008. - № 30. - P. 1944-1955.

170. Gassner, E. Betriebsfestigkeit. Eine Bemessungsgrundlagc für Konstruktionsteile mit statistisch wechselnden Betriebsbeanspruchungen / E. Gassner // Konstruktion. 1954.-№3.-S. 97-104.

171. Gupta, S. Rain-flow fatigue damage due to nonlinear combination of vector Gaussian loads / S. Gupta, I. Rychlik // Probabilistic Engineering Mechanics. 2007. -№22. - P. 231-249.

172. Hammond, J. K. Non-stationary response of vehicles on rough ground-a state space approach / J. K. Hammond, R. F. Harrison // Transactions of the ASME. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 1981.- № 103(3). - P. 245-250.

173. Haibach, E. Modifizierte Lineare Schadensakkumulations-Hypothese zur Berücksichtigung des Dauerfesigkeitsabfalls mit fort-schreitender Schädigung. / E. Haibach. Darmstadt: Technische Mitteilungen, 50/70, LBF, 1970. - S. 15.

174. Honda, H. Spectra of road surfaces in bridges / H. Honda, Y. Kajkawa, T. Ko-bori // J Struct Eng ASCE. 1982. - № 108(8). - P. 1956-1966.

175. Hwang, J. H. On the approximate solution aircraft landing gear under non-stationary random excitations / J. H. Hwang, J. S. Kim // KSME Int J. 2000. -№14(9).-P. 968-977.

176. Jakoby, G. Vergleich der Lebensdauer aus Betriebsfestigkeits-Einzelfug-und digital programmierten Random-versuchen sowie nach der linearen Schadensakku-mulations hypothese / G. Jakoby // VDJ-Z. 1969. - № 7. - S. 63-90.

177. Jiao, G. Probabilistic analysis of fatigue due to Gaussian load processes / G. Jiao, T. Moan // Probabilistic Engineering Mechanics. 1990. - № 5(2). - P. 76-83.

178. Kliman, V. Odhad unavovej zivotnosti pri nahodnom namahani / V. Kliman // Stroj. Cas. 1985. - № 36. - C. 4-5.

179. Ko, N.-H. Verification of correction factors for non-Gaussian effect on fatigue damage on the side face of tall buildings / N.-H. Ko // International Journal of Fatigue. 2008. - № 30. - P. 779-792.

180. La fatigue des metaux / R. Cazaud et alii. Paris: DUNOD, 1969. - P. 622.

181. Lambert, S. A probabilistic model for the fatigue reliability of structures under random loadings with phase shift effects / S. Lambert, E. Pagnacco, L. Khalij // International Journal of Fatigue. 2010. - № 32. - P. 463- 474.

182. Larsen, C. E. Predicting the fatigue life of offshore structures by the singlemoment spectral method / C. E. Larsen, L. D. Lutes // Probabilistic Engineering Mechanics. 1991. - № 6(2). - P. 96-108.

183. Li, B. Comparative study of multiaxial fatigue damage models for ductile structural steels and brittle materials / B. Li, L. Reis, M. de Freitas // International Journal of Fatigue. 2009. - № 31. - P. 1895- 1906.

184. Liu, Y. Stochastic fatigue damage modeling under variable amplitude loading / Y. Liu, S. Mahadevan // International Journal of Fatigue.-2007.- №29. P. 1149-1161.

185. Locoti, L. Essais de fatigue par flexion aver fregueces Superposees / L. Locoti; Intern. Union of Theoretical and Applied Mech. Berlin: Springer, 1956 - 176 p.

186. Low, Y. M. A method for accurate estimation of the fatigue damage induced by bimodal processes / Y. M. Low // Probabilistic Engineering Mechanics. 2010. -№25. - P. 75-85.

187. Marco, S. M. A concept of fatigue damage / S. M. Marco, W. L. Starkey // Trans ASME. 1954. - № 76. - P. 627-632.

188. Matsuishi, M. Fatigue of metals subjected to varying stress / M. Matsuishi, T. Endo. Japan: Japan Society of Mechanical Engineers, 1968.

189. Miller, K. J. The fatigue limit and its estimation / K. J. Miller, W.J. O'Donnel

190. Fatigue and Fracture of Engineering Material and Stuctutures. 1999. - Vol. 22. -№ 7. - P. 545-557.

191. Miner, M. A. Cumulative damage in fatigue / M. A. Miner // J Appl Mech. -1945.-№ 12.-P. 159-164.

192. Naboishikov, S. On the distribution of local extremes, ranges and means of Gaussian processes / S. Naboishikov // Proceedings of the 4th IFIP WG 7.5 Conference. Munich, 1991. - P. 305-312.

193. Nigam, N. C. Dynamic response of accelerating vehicles to ground roughness / N. C. Nigam. // Proc. Noise shock and vibration conference / Monash University. -Monash, 1974. -P.280-285.

194. Nikolaychuk, O. A. Computer-Aided Identification of Mechanical System's Technical State With the Aid of Case-Based Reasoning / O. A. Nikolaychuk, A. Y. Yurin // Expert Systems With Applications. 2008. - № 34. - P. 635-642.

195. Non-stationary random vibration of bridges under vehicles with variable speed / X. Yin, Z. Fang, C. S. Cai et alii. // Engineering Structures. 2010. - № 32. - P. 2166-2174.

196. Olagnon, M. Rain-flow fatigue analysis for loads with multimodal power spectral densities / M. Olagnon, Z. Guede // Marine Structures. -2008.- № 21.- P. 160-176.

197. Pakandam, F. A comparative study on fatigue damage assessment of welded joints under uniaxial loading based on energy methods / F. Pakandam, A. Varvani-Farahani // International Journal of Fatigue. 2010. - № 2. - P. 2027-2035.

198. Palmgren, A. Die Lebensdauer von Kugellagern / A. Palmgren // Zeitschrift des Vereinesdeutscher Ingenieruer. 1924. - № 68(14). - P. 339-341.

199. Pfeiffer, F. Untersuchungen zum Einfluß regelloser Beanspruchungsfolgen auf die Bauteilermüdung / F. Pfeiffer // JFL-Mitteilungen. 1976. - № 15. - S. 19-30.

200. Probabilistic formulation of the multiaxial fatigue damage of Liu / S. Calvo et alii. // International Journal of Fatigue. 2011. - № 33. - P. 460-465.

201. Rozumek, D. The energy approach in the calculation of fatigue lives under non-proportional bending with torsion / D. Rozumek, Z. Marciniak, C. T. Lachowicz // International Journal of Fatigue. 2010. - № 32. - P. 1343- 1350.

202. Rychlik, I. A new definition of the rainflow cycle counting method /1. Rychlik // International Journal of Fatigue. 1987. - № 9. - P. 119- 121.

203. Rychlik, I. Rainflow cycles in Gaussian loads /1. Rychlik // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 1992. - № 15. - P. 57-72.

204. Rychlik, I. Markov based correlations of damages cycles in Gaussian and non-Gaussian loads / I. Rychlik, G. Lindgren, Y. K. Lin // Probabilistic Engineering Mechanics. 1995. - № 10. - P. 103-115.

205. Rychlik, I. Rain-flow fatigue damage for transformed Gaussian loads /1. Rychlik, S. Gupta // International Journal of Fatigue. 2007. - № 29. - P. 406- 420.

206. Sakai, S. On the distribution of rainflow range for Gaussian random processes with bimodal PSD / S. Sakai, H. Okamura // JSME Int J. Ser A. 1995. - № 38(4). -P.440-445.

207. Schütz, W. Schadensakkumulations hypothesen zur Lebensdauervorhezsage bei schwingender beanspruchung. Teil 1, 2 / W. Schütz, H. Zenner // Z. f. Werkstofftechnik. 1973. - № 4. - Teil 1. - S. 25-33.

208. Schütz, W. Schadensakkumulations hypothesen zur Lebensdauervorhezsage bei schwingender beanspruchung. Teil 1, 2 / W. Schütz, H. Zenner. Z. f. Werkstofftechnik. - 1973. - № 4. - Teil 2. - S. 97-102.

209. Shariyat, M. A fatigue model developed by modification of Gough's theory, for random non-proportional loading conditions and three-dimensional stress fields / M. Shariyat // International Journal of Fatigue. 2008. - № 30. - P. 1248-1258.

210. Spectral analysis of highway pavement roughness / J. Marcondes et alii. // Journal Trans Eng ASCE. 1991. - № 117(5). - P. 540-549.

211. Susmel, L. Estimating fatigue lifetime of steel weldments locally damaged by variable amplitude multiaxial stress fields / L. Susmel // International Journal of Fatigue. 2010. - № 32. - P. 1057-1080.

212. Swanson, R. S. Random load fatigue testing. A state of the art surocy / R. S. Swanson // Materials research and standards. 1968. - № 4. - P. 10-44.

213. Virchis, V. J. Response of an accelerating vehicle to random road undulations / V. J. Virchis, J. D. Robson // J Sound Vibrations. 1971. - № 18(3). - P. 423-471.

214. Wang, C. H. Life prediction techniques for variable amplitude multiaxial fatigue- part 2: comparison with experimental results / C. H. Wang, M. W. Brown // Tans ASME Journal Eng Mater Technol. 1996. - № 118. - P. 371-374.

215. Wirshing, P. H. Fatigue under wide band random processes / P. H. Wirshing, C. L. Light // Journal Struct Division ASCE. 1980. - № 106(7). - P. 1593-1607.

216. Yamada, T. Investigation of fatigue strength of metals under actual service loads (with two superimposed cyclic loadings) / T. Yamada, S. Kitagawa //Bui. JSME. 1967. - № 38. - P. 245-252.

217. Zhang, L. J. A study on non-stationary random vibration of a vehicle in time and frequency domains / L. J. Zhang, C. M. Lee, Y. S. Wang // Journal Automot Tech. 2002. - № 3(3). - P. 101-109.

218. Zhao, W. On the probability density function of rainflow stress range for stationary Gaussian processes / W. Zhao, M. J. Baker // International Journal of Fatigue. 1992.-№ 14(2).-P. 121-135.