Метод пространственных характеристик в осесимметричных задачах динамической упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ХАРЬКОВОМ! ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени Н.Е. ЖУКОВСКОГО

ЯЦИШИН Василий Дмитриевич

УДК 539.3

МЕТОД ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ОСЕСИММЕТРИЧШХ ЗАДАЧАХ ДИНА1ЛИЧЕСМ0Я УПРУГОСТИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Харьков - 1991

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Харьковского ордена Ленина авиационного института ии.Н.Е.Ваковского.

Научный руководитель; кандидат технических наук,

доцент Корнилов Г.Л, Официальное оппоненты: доктор технических наук Янютин Е.Г. '

кандидат технических наук, доцент Бортовой В,В.

Ведущая организация: Институт проблем прочности

АН Украины

Занята состоится оЛХв-оР 1992. года в часов на васедании специализированного Совета ^ О^З О 4 по присуждению ученых степеней в Харьковском ордена Ленина авиационном институте им.Н.Е.Жуковского по адресу: 310064, г.Харьков-84, ул.Чкалова, 17, ХАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке инстату . Автореферат разослан "(.91 199¿года.

: Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенны: печатью, просим направлять в адрес института.

И

Учешй секретарь специализированного совета

кандидат технических наук ' —^ КОРНИЛОВ Г.

- I -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ | уальность темы. При проектировании и эксп- . луатации элементов конструкций, работающих в условиях импульсного нагружения, а именно: оболочек импульсных ламп интенсивного света, тохнологической оснастки для штамповки взрывом, стволов и камер сгорания технологических пушек и т.д. - возникает необходимость в прочностных расчетах осесимметричных тел, основу которых составляет определение и исследование их напряженно-деформированного состояния (НДС).

Для решения указанных задач используются- иак аналитические, так и численные методы, обладающие своими достоинствами и недостатками .

Область применения аналитических методов ограничена, прежде всего сложностью задач динамической теории упругости, которые далеко не всегда могут быть решены аналитически, При этом сложную задачу приводят к более простой, что снижает достоверность решения.

Возможности применения численных методов ограничены, в основном, потребными ресурсами времени и памяти ЭВМ с одной стороны, и требуемой точностью решения - с другой. В связи с этим применение эффективных численных методов, каким является метод пространственных характеристик, для решения двумерных задач динамической упругости является проблемой весьма актуальной.

Целью, работы является-: исследование НДС осесимметричных тел методом пространственных характеристик при импульсном нагружении.

На защиту выносится.

Разлитие метода пространственных характеристик в применении ■ к исследованию НДС осесимметричннх тел.

Особенности напряженного состолгая циллнлрч коночной дляни,

- 2 - ... конусов и осесимметричных тел с криволинейной образующей.

Методики прочностных расчетов осесимметричных матриц для штамповки импульсными источниками энергии, базирующиеся на численном решении задач динамической теории упругости предложенным методом пространственных характеристик.

Н. аучная нов'изна результатов работы, выносимых на защиту состоит в следующем:

- расширены возможности применения метода пространственных характеристик для решения ряда осесимметричных задач динамической теории упругости;

- получены системы конечно-разностных уравнений для определения НДС на площадках, повернутых относительно координатных осей;

- составлены дополнительные уравнения, учитывающие вращение элементарных объемов в угловых точках, что позволило определить*' решение д»я случаев; когда представляется возможным составить три уравнения, исходя из граничных условий в указанных точках;

- получено точное (аналитическое) решение в угловых точках для некоторых типов граничных условий, позволившее в совокупности с методом пространственных характеристик, в частности, определить НДС цилиндра с жестко-закрепленными торцевыми поверхностями;

- разработана методика, основанная на разделении исследуемой ' области на более простые, позволившая получить решения для ступенчатых .цилиндров и задач с разрывами в граничных условиях;

. - получены численные решения методом пространственных характеристик задач динамической теории упругости для конусов и осесимметричных тел с криволинейной образующей; " '

с- разработаны методики прочностных расчетов осесимметричных матриц для штамповки взрывом с использованием двумерной расчетной схемы;

- получены данные, показывающие пределы, в которых одномерная модель длинного цилиндра может быть применена для оценки прочности конических и-оживальных матриц.

Практическая ценность работы заключается в создании методик расчетов и пакета научно-прикладных программ дЗш исследования НДС и прочностных расчетов осесимметричных тел при импульсном нагружении.

Диссертационная работа выполнена в рамках тематического плана АН СССР на 1986-1990 гг. (координационный план МинЕУЗа СССР в области механики, приказ МинВУЗа СССР )М45 от. 19.06.85 г.)проблема 2.4, тема 24.2 "Разработка методов решения задач о волновых процессах в деформируемых телах при ударных силовых и температурных воздействиях, в том числе задач ударного взаимодействия деформируемых тел".

Результаты работы вошли в руководящий технический материал "Прочность технологической оснастки при импульсном формообразовании полусферических оболочек, и замкнутых осесимметричных обечаек", являющийся дополнением к действующему на предприятиях МАП СССР 0С1У, а также использованы при выполнении хоздоговора №107-48/89 "Исследование динамических- свойств композиционных материалов на основе высокопрочных сталей" и переданы в НИО Белорусского республиканского НЛ( порошковой металлургии.

Методики прочностных расчетов цилиндрических и конических матриц для штамповки взрывом, разработанные в рамках г/б НИР Г107-1/90 "Исследование НДС оснастки, оборудования и деформируемых заготовок при импульсном нагружении" применяется в проблем-. ной лаборатории по использованию импульсных источников энергии в промышленности при Харьковском авиационном институте.

Достоверность результатов, получен-

ных в диссертационной работе обеспечивается использованием строго обоснованных математических методов и подтверждается тестовой и экспериментальной проверками. Решения базируются на использовании известных уравнений теории упругости. Для оперативного контроля точности и устойчивости решения предусмотрено определение полной, энергии исследуемого тела и сравнение ее с работой, выполненной внешними силами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Всесоюзной научно-технической конференции "Использование импульсных источников энергии в промышленности" (Харьков, 1985 г.), на республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии физико-механических полей" (Киев, 1987 г.), на УШ Всесоюзной научно-технической конференции "Сварка, резка и обработка взрывом металлоконструкций" (Минск, 1950 г.), на П республиканском семинаре "Прочность и формоизменение конструкций при воздействии динамических физико-механических полей" (Киев, 1990г), на Всесоюзной научно-технической конференции "Импульсная обработка металлов" (Харьков, 1990 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем р'аботы. Диссертация состоит из введения/.семи разделов, выводов по работе, списка использованию источников и приложения, изложенных на 182 страницах машинописного текста с 118 рисунками и 10 таблицами.

- 5 -

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, семи разделов, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность и научно-практическое значение исследования, сформулирована цель и' кратко изложено содержание диссертационной работы.

В первом разделе, приведен обзор литературных источников, посвященных регаёнию задач динамической теории упругости. Показано, что:

1. При проектировании импульсных устройств (матриц для штамповки взрывом, оболочек импульсных ламп интенсивного света, стволов пушек и т.д.) возникает необходимость в определении НДС осесимметричных тел.

2. Методики прочностных расчетов силовых элементов конструкций, работающих при импульсном нагружении, в некоторых случаях основаны на решении одномерных задач динамической упругости, что снижает достоверность решения из-за существенного влияния концевых эффектов или различных концентраторов на их прочность.

. 3. Существует ряд задач, решение которых неэффективно применяемыми методами или не получено к настоящему времени: определение НДС ступенчатых цилиндров, цилиндров с разрывами в граничных условиях и т.п.

Л. Для решения осесимметричных задач динамической упругости широко используются как аналитические, так и численные методы, наиболее распространенные из которых: метод равлояения решения по собственным Функциям (метод Фурье), методы конечного интегрального преобразования Фурье, Лапласа, конечно-разностные методы, методы конечных и граничных элементов и др.

П. Каждый из указанных методов целесообразно использовать для рошении определенного круга задач:

■ - 6 -

- аналитические методы - для исследования НДС длинных цилиндров с простыми граничными условиями;

- конечно-разностные методы - для исследования ВДС цилиндров конечной длины с более сложной геометрией и граничными условиями (ступенчатые цилиндры, циливдры с разрывами в граничных условиях); .

- методы конечных или граничных элементов - для исследования НДС осесимметричных тел с криволинейной образующей и усложненными граничными условиями.

б. Для решения нестационарных осеси»метричных задач динамической упругости целесообразно использовать метод пространственных характеристик в силу следующих его достоинств:

- высокой точности конечно-разностных уравнений, что позволяет использовать заведомо грубую расчетную сетку и тем самым экономить потребные ресурсы времени и памяти ЭВМ при сохранении требуемой точности решения;

- возможностью задавать граничные условия в явном виде, что позволяет легко' модифицировать вычислительные программы для решения' широкого класса задач;

- высокой достоверности решения из-за того, что метод характеристик позволяет без "размазывания" передать скачкообразный характер решения на фронтах волн расширения и с минимальными искажениями - на фронтах волн сдвига.

Исходя из анализа литературных источников сформулированы следующие задачи исследования:

1. Развить метод пространственных характеристик для исследования ВДС осесимметричных тел при импульсном нагружении.

2. Исследовать ВДС:

- циливдров при различных способах закрепления торцевых поверхностей;

- цилиндров, нагруженных ступенчатом вдоль продольной оси иля радиуса импульсным давлением;

- ступенчатого цилиндра;

- коцусов и осесиыметричных тел с кривилинейной образующей.

3. Провести экспериментальную проверку метода путем динамической раздачи цилиндра конечной длины со свободными границами.

4. Создать пакет прикладных научно-технических программ для исследования НДС и прочностных расчетов цилиндрических элементов конструкций, работоогцих в условиях импульсного нагрунения,.и применить их для расчета реальных конструкций.

Во второй разделе проведен анализ характерно тических свойств уравнений динамической упругости для осесиммет-ричного случая (двумерная постановка) в цилиндрической системе координат (I).

ббг [ бГгг [ ог~а0 д*Цг дг дг г М2' дТгт 1 дбг [ т„_ дг дг г •pafa,

дг

дг

Св=Л9+2и — , г

'гг

дг/

(I)

Здесь Gr, Сг, бе ~ радиальные, осевые и окружные напряжения;

ЦГ1 Uz - радиальные и осевые перемещения;

Д (р - постоянные Лямэ;

р - плотность материала;

f - время.

„ диг иг аиг

0=--1--Н----- объемная деформация.

9г г 9 z

Шведены соотношения на бихарактеристиках. Получены конечно-разностные уравнения для определения ВДС во внутренней точке осе. симметричного тела.

к к . sina &u-cosa 8v~sina —(5p+8q~8G)+cosa —8г=

=_sjnoi l(pr+qr+Tz)+c05a

к к cosor6u+sin«8v-cosa^(8p+8q-86j-sino(^8r=

к к =-cqs«~(pr+qr+Tz)-sino(—(pz-qi+tr)+

; й5~а?-Ь6+Ьд , .

f~2 к Qs-^Oe+Qr+Qi

r 2 '

к

-t5in2a-8q+jcos2adr=sin2ct—(ur-v2)~

2$

2г 3^-4 т •

х2 2 к со$2а 2а *гбг=-Ц-а^а -тШгЪ) +

( 2

(2)

здесь (X - угол между направлением бихарактеристики и координатной оси (рис.1);

8и, ~ приращения осевой и радиальной скорости точки в безразмерном виде;

Р, 9,6, Г - параметры, характеризующие напряженное состояние в точке;

Ц - параметр, характеризующий материал исследуемого тела; . . '

а,Ь - соотношения вдоль бихарактеристик; У - радиус; к - шаг по времени.

Уравнения 2 позволяют определить компоненты тензора напряжений и скорости точек на площадках повернутых относительно координатных осей, что давт возможность, в частности, исследовать НДС конусов и осесимметричных тел с криволинейной образующей.

При выводе систем уравнений для поверхностей и угловых точек необходимо учесть, что некоторые бихарак-

Рис.1

иристики проходят вне исследуемой области, и соответствующе эотношения на бихарактеристиках необходимо исключить из сясте-з уравнений (2).

В третьем разделе получен* систеш конвч-о-разностных уравнений, позволяющие определить НДС цилиндра онечной длины, нагруженного импульсным давлением по внутренней ли другим поверхностям при различных граничшх условиях на тор-1евых поверхностях (рис.2, 3, 4).

Рис.2

Рис.3

Расчетная схема (рис.3) эквивалентна бесконечно длинному цилиндру, что позволяет решать тестовые задачи в одномерной постановке и сравнивать их решения с уже существующим для проверки метода. Кроме того использование указанных граничных условий позволяет существенно сократить ресурсы ЭВМ, потребные для решения более сложных задач, имеющих плоскость симметрии.

Анализ НДС цилищра со свободными (рис.2) и жестко-закрепленными торцами 'рис.4^ показывает существенное влияние концевых эффектов на прочность элемента.

Рис.4

Для циливдра конечной длины со свободными торцами (рис.2) получены эквивалентные напряжения ' бэк" на больше, чем для длинного цилиндра.

При расчете на прочность цилиндра с жесТко-закрепленкыми торцами подучены быв* на 32% больше, чем для длинного цилиндра.

Произведена тестовая и экспериментальная проверка метода. Тестовая проверка осуществлялась на примере решения одномерной задачи известным аналитическим методом Фурье и показала хорошее совпадение результатов. Наибольшее расхождение составило 0,75%.

Экспериментальная проверка осуществлялась на примере цилиндра конечной длины со свободными торцами. Деформации определялись на наружной поверхности в точках достаточно удаленных от торцев. Была проведена серия из семи экспериментов. Наиболее характерные осциллограммы деформаций приведены на рис.5,6. Графики расчетных значений деформаций приведены на рис.7, 8.

{Н

- и

!г v

v« . /*»/

£в,мВ

20икс

Рис.5

20мкс Рис. б

£«■10

-4

е9»10-

120 160 Ьмкс

40 80 120 160 Пике

Рис.7

Рис.8

Наибольшее расхождение между расчетными и экспериментальными

данными составило 11%, что приемлемо для задач динамической упру-

■ ;

гости.

Показана возможность применения метода к решению некоторых других задач:

- цилиндр с закрепленной наружной поверхностью;

- кольцо в жесткой среде;

- сплошной цилиндр.

Численные эксперименты на ЭВМ показали, что: ■I. НДС цилиндра в двумерной постановке для. некоторых случаев может существенно отличаться от соответствующих значений, полученных при решении одномерных задач.

2. Эффективность методики достаточно высока и -в некоторых случаях превышает эффективность сопоставимого аналитического решения в рядах.

3. Метод пространственных характеристик обладает высокой точностью и устойчивостью решений на больших интервалах времени.

В четвертом и пятом разделах разработаны методики, составлены системы конечно-раэностннх уравнений для оп-

редслетш НДС в точка разрыва граничных условий. Методики основаны на разделении исследуемых областей на более простые. Получены численные решения для цилиццров конечной длины, нагруженных ступенчатым вдоль продольной оси или радиуса импульсным давлением (рис.0, 10) и ступенчатых цилиндров (рис.II).

Щр X

1 ♦ 1 р. с

1

Рис.9

Рис.Ю

Анализ показал, что возможна значительная концентрация .напряжений в точках разрывов граничных условий. Для' расчетной схемы (рис.II) в точке внутреннего угла получены на 50!? больше, чем на внутренней поверхности.

Рис.11 ■

В шестом разделе составлены системы конечно-разностных уравнений, позволяющие определить НДС на площадках, повернутых относительно координатных осей. Получены численные решения для конусов и осесимметричных тел с криволинейной образующей (ряс.12, 13). •

Анализ НДС конуса показал существенную зависимость С,к6 от

"2Л <в\„-

угла конусности (ркс.14).

Да.Х

60 40 20

0 5 Ю Рис.14

15 а,.град

Рис.12 Рис.13

Получеш эквивалентные напряжения на 6855 превышающе соответственше эквивалентные напряжения для цилиндра при угле конусности 0(д = 20°.

Методики расчетов цилиадров могут быть применены для расчета конусов с углом конусности до 1°. При этом погрешность в определении составить не более 5что допустимо в инженерных расчетах.

Исследование зависимости величины Б^осесимметричного тела с криволинейной образующей (рис.13) от величины стрелки прогиба ( га ) показало уменьшение эквивалентных напряжений при увеличении (рис.15).

Получены эквивалентные напряжения на \Ъ% меньше соответствующих напряжений для цилиццра при стрелке прогиба равной 15%. При 3%

для расчета можно использовать алгоритм определения ВДС цилиндров (погрешность определения

Рис.15

- 15 -

Га при этом составит не более Ь%).

В седьмом разделе приведены конструктивные схемы матриц для штамповки замкнутых осесимметричных оболочек импульсными источниками энергии.Проведенный анализ особенностей различных схем обосновывает необходимость решения задач динамической теории упругости в двумерной и трехмерной постановке длй исследования, их ЦЦС.

Разработанные методики прочностных расчетов цилиндрических, конических и осесимметричных матриц с криволинейной образующей позволяют производить прочностные расчеты как с использованием, так и без использования ЭВМ (по графикам, приведенным в диссертационной работе).

Дан анализ внешней нагрузки, действующей на внутреннюю поверхность матрицы, в частности, для случая, если направление движения волны не совпадает с направлением нормали к взаимодействующей поверхности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ШВОДО

I. Расширены возможности применения метода пространственных характеристик для решения ряда осесимметричных задач динамической теории упругости:

- получены системы конечно-разностных уравнений для определения НДС на площадках, повернутых относительно координатных осей;

- составлены дополнительные уравнения, учитывающие вращение элементарных объемов в угловых.точках, что позволило получить решение для случаев, когда представляется возможным составить три уравнения, исходя из граничных условий в указанных точках;

- получено точное решение в угловых точках для некоторых типов граничных условий, позволившее в совокупности с методом про-

етранственных характеристик, в частности, определить НДС цилиндра с жестко-закрепленными торцевыми поверхностями;

- разработана методика, основанная на разделении исследуемой области на более простые, позволившая' получить решения для ступенчатых циливдров и задач с разрывами в граничных условиях;

2. Получено решение двумерной (осесимметричной) задачи динамической теории упругости для цилиндра конечной длины при различных способах закрепления торцевых поверхностей:

- скользящая (в радиальном направлении) посадка;

- "свободные" границы;

- закрепленные торцы.

Показано, что концевые эффекты могут оказывать существенное влияние на прочность цилиндров. Для цилиндра с закрепленными торцами получено наибольшее эквивалентное напряжение на 32$ больше, чем для соответствующего решения задачи в одномерной постановке (без учета концевых эффектов).

Дан анализ возможности решения задач с некоторыми другими типами граничных условий:

" - цилиндр с закрепленной наружной поверхностью;

- кольцо в жесткой среде;

- сплошной цилиндр со "свободными" поверхностями.

3. Получено численное решение осесимметричной задачи с разрывами д граничных условиях. В качестве примера определено НДС цилиндра конечной длины, нагруженного ступенчатым вдоль продольной оси или радиуса давлением. Показано, что наличие "скачка" в нагрузке может существенно повысить напряжения в данной точке.

4. Получено численное решение осесимметрнчной задачи для

' ступенчатого*цилиндга> нагруженного во внутренней поверхности импульсном давлением. Показано, что в точке внутреннего угла гиегт место значительная концентрация иагрг»'рмнр. Г. численном

примере получены эквивалентные напряжения в указанной точке на 50? больше, чем на .внутренней поверхности.

5. Получено численное решение для. конуса. Анализ ЦЦС показал существенное влияние угла конусности на наибольшие эквивалентные напряжения. Получены на 68% больше, чем для цилиндра с внутренним радиусом равным наименьшему внутреннему радиусу для конуса (при угле конусности равном 20°).

С. Получено численное решение для осесимметричного тела с криволинейной образующей. Проведено исследование зависимости бэкв* от сТелки прогиба. Получены на 13% меньше, чем для

соответствующего цилиндра (при стреле прогиба равном 15% от Г, ).

7. С целью проверки достоверности полученных решений проведена тестовая.и экспериментальная проверка метода.

Тестовая проверка осуществлялась на примере аналитического и численного решения одномерной задачи и сопоставлении получен- • ннх результатов. Наибольшие расхождения составили 0,75%, что подтверждает ' высокую точность численного решения..

Экспериментальная проверка осуществлялась.путем экспериментального и расчетного определения деформаций на наружной поверхности цилиндра в сечении, достаточно удаленном от торцев. Получено хорошее для динамических задач совпадение результатов (различие не более 11$).

Основное содержание работы изложено в . следующих публикациях:

I. Яцишин В.Д. Методика расчета НДС цилиндрической оснастки при осесимметричном импульсном, нагружении // Всесоюзная научно-техническая конференция."Использование импульсных источников энергии в промышленности". Тезисы докл. - Харьков. - 1985. -с.151.

- 16 - .

2. Яцишин" В.Д. Метод пространственных характеристик в осе-симметричной задаче динамической упругости. - Харьков. - 1987. -0.22. - Деп. в ШШГГИ 4.03.88, И824. - Е88.

3. Яцишин В.Д. Контроль точности й устойчивости решения осесимметричных задач динамической упругости // Вопросы упругого и пластического-деформирования твердого тела: Сб.научн.тр. - Харьков. - 1988. - с.69-75.

4. Яцишин В.Д. Применение метода пространственных характеристик к определению НДС цилиндра, нагруженного ступенчатым импульсным давлением по внутренней и наружной поверхности // Процессы и оборудование импульсной штамповки: Сб.научн.тр. - Харьков. - 1989. - с.123-130.

5. Яцишин В.Д. Напряженно-деформированное состояние цилиндрических тел при импульсном нагружении // УШ Всесоюзная' научно-техническая конференция "Сварка, резка и обработка взрывом металлоконструкций". Тезисы докл. - Минск. - 1990. - с.97.

' 6. йцишин В.Д. Особенности метода пространственных характеристик в применении к осесимметричным задачам динамической упругости // Республиканский семинар "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических полей". Тезисы докл. - Киев. - 1990. - с.105.

7. Зорик В.Я., Ковалев И.И., Яцишин В.Д. Напряженно-деформированное^ состояние осесимметричных матриц для импульсной штамповки листовых деталей // Всесоюзная научно-техническая конференция "Импульсная обработка металлов": Тезисы докл. - Харьков. - 1990. - с.74.

8. Яцишин ,В.Д. Напряженно-деформированное состояние цилиндра "конечной дли,}®! с жестко-закрепленными торцами, нагруженного импульсным давлением // Вопросы механики деформируемого тпердого