Метод виртуального кожуха для определения границы плазмы в токамаке по данным магнитных измерений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

О Од

\ "иН> ^{^Харьковский государственный университет

На правах рукописи

ФЕСЕНКО Анатолий Исаакович

УДК 533.9.082

МЕТОД ВИРТУАЛЬНОГО КОЖУХА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦЫ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ ПО ДАННЫМ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Киев

Институт кибернетики имени В. М. Глушкова АН Украины

1994

Работа выполнена в Институте кибернетики имени В. М. Глуошова "АН* Украины. '

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

КУЗНЕЦОВ Ю. К.,

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН Украины,

доктор физико-математических наук, профессор СТЕПАНОВ К. Н.,

кандидат физико-математических наук СЕМЕНОВ И. Б.

Ведущая организация: Институт ядерных исследований

АН Украины.

Защита состоится ---1 г в

часов на заседании специализированного совета Д 053.06.01 при Харьковском государственном университете по адресу:

310108 Харьков 108, проспект Курчатова, 31.

4 Г

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Харьковского государственного университета.

Автореферат разослан «-—» ----19 г.

Ученый секретарь специализированного совета ^ Ь* /у&ЗАРЕНКОВ Н. А.

ОЕШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы . В настоящее время наиболее значительные успехи в решений проблема управляемого термоядерного синтеза достигнуты на установках тороидального магнитного удеркания высокотемпературной плазма типа токамак. Неотъемлемой и ванной частью эксперимента на токамаках является наличие мощного диагностического комплекса, состоящего из многочисленных (около БО-ти) сотем измерения параметров плазмы. Информация, поступающая по диагностическим каналам слуяиг как для изучения физики протекащих процессов, так и для выбора оптамалънах режимов работы тоиамахов. Особое место в измерительном комплексе занимает магнитная диагностика, в частности аппаратное и математическое обеспечение, предназначенное Аля определения положения и Форш плазменного внура в объбме вакуумной камеры. От качества реконструкции границы илазмк и вакуумной магнитной конфигурации существенно' зависит точность и достовер-нссть результатов работа значительного числа других диагностических систем, которое прямо или косвенно используют информацию о плазменной границе. К таким системам относятся, например, ВЧ к лазерная интерферометрия, рефяэктометрия, рентгеновская томография, системы контроля и упразления дквертором. Высокая точность определения граница хиазмы необходима также для эффективной работы системы автоматической стабилизации положения и формы плазменного инура в таких современных проектах, как ГГЕН и СИ. Требования к точности реконструкции крайней магнитной поверхности на этих установках такова, что применяемые в настоящее время метода (алгоритмы) не в состоянии обеспечить необходимое качество во всем [диапазоне возможных в процессе разряда магнитных конфигураций. )собенно актуальна эта проблема для токамакоз о адиабатическим

сжатием по большому ргдиусу (Т-14.ТР2Н), в которых диапазон положений плазменного шнура особенно велик. Главной причиной ограничения применимости традиционных методов реконструкции границы плазмы заключается в том, что они в состоянии обеспечить требуемую точность только б относительно узком предварительно выбранном диапазоне магнитных конфигураций, внэ которого качество определения 1файней магнитной поверхности резко падает. Таким образом, весьма своевременным шагом была бы разработка более универсального метода, позволяющего восстанавливать границу плазмы на максимально широком множестве конфигураций без чрезмерно обременительного требования предварительной настройки алгоритма на тот или иной овддавмнй диапазон.

Этим обусловлена актуальность диссертации, которая посвящена разработке на основе принципа гчртуального кожуха нового метода определения границы плазмы, лишенного, на наш взгляд, упомянутых вше недостатков применяемых в настоящее время алгоритмов.

Цель работа.

1. Разработка метода определения граница плазма в токамаке -метода виртуального ковуха, - способного по данным магнитных изме-рени.. ав: >матачэски (без предварительной настройки) обеспечивать высокую, требуемую на современных токамаках (1ТЕй,С1Т,ТИ,й,Т-14), точность в широком диапазоне квазистационарных плазменных конфигураций.

2. Числонная реализация метода виртуального кожуха в виде компьютерной программа, практически пригодной для исследований на установках токамак.

3. Применение метода в вычислительных экспериментах для моделей токамакоБ ГШ и Т-14.

Научная новизна.

1. Впервые для целой магнитной диагностики границы плазмы в токамаке применена модель виртуального кожуха, суть которой состоит в том, что носителем поверхностного тока, эквивалентного объемному току плазмы, является сама граница плазмы.

2. В отличие от известных линейных методик, использующих фиксированный носитель для моделирования тока плазмы, на с зове модели виртуального кожуха поставлена нелинейная краевая задача для однородного эллиптического уравнения с неизвестной (свободной) границей.

3. Разработан и успешно применен для решения вышеупомянутой краевой задачи со свободной границей метод, именуемый методом виртуального кожуха для определения границы плазмы в токамаке по данным внешних магнитных измерений.

4. Модель виртуального кохуха и основанный на этой модели метод виртуального кохуха впервые дали возможность восстанавливать границу плазмы с высокой точностью во всем диапазане режимов тока-мака без предварительной настройки носителя под конфигурацию, близкую к восстанавливаемой.

б. В реальном эксперименте метод виртуального коауха впервые дзет возмокность для самотестирования по критерию виртуального кожуха, т.е. по критерию полного экранирования магнитного поля внешних проводников в объеме плазмы поверхностным током на виртуальном носителе.

Практическая ценность■

I. Разработана компьютерная программа R_C0DE (Reconstruction CODE), реализующая метод виртуального кожуха, пригодная для использования на любом современном токамаке с беззкелезнкм индуктором

практически £0 всем ; тапазона рэздмоз, в том числе и для сильно ста понякщахся ст запрограммированных (нештатные рекиш).

з. Программа й_СОДЕ используется при проектировании и исследования систем магнитной диагностики для установок икк ДОГИ, г. Харьков) и Т—14 (ТРЖйГГЙ, г. Троицк),

3. В диссертации приведено подробное описание метода вирту-аяьного кожуха, достаточное для реализации аналогов программ П_СОПЕ на любом алгоритмическом язяко на любой ЭВМ.

4. Метод позволяет в реально;.! эксперименте контролировать достоверность реконструкции границы плазменного шнура по критерии виртуального кожуха независимо от модального численного тестирования.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Метод виртуального коаухч для определения граница плазьи в токомаке со данным магнитных иодарений, включающий в себя модель ЕирТ'уадьного носителя, постановку краевой задачи со свободной границей, метод решешш и численную реализацию.

2. Критерий практического контроля качестза реконструкции границы плазма - критерий виртуального кожуха.

АпрсЗация работа. Результаты работы докладывались на Украинской конференции по УТС и плазменным процессам (Киев,1992; Харьков, 1993), на Республиканском семинаре "Управление объектами с распределенными параметрами" (Киев,1984,1985,1932,1993), на Объединенном семинаре по вычислительной физике (Сухуми, 1985), на Всесоюзной конференции но физике управляемого термоядерного синтеза (Звенигород, 1984), на Всесоюзной конференции по диагностике высокотемпературной плазмы (Минск,1990)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Объбм работа. Диссертационная работа состоит из ввэдения, трОх глав, заключения и списка литературы (<38 шозяшваниЯ). Она содержит 100 страниц, в том числе 22 рисунка, 2 таблицы и 6 стр-якщ списка литературы.

СОДЕРЖЛН!^ ДИССЕРТАЦИИ.

Во вводекки анализируется роль и место магнитной диагностики в общем диагностическом комплексе применительно к задаче определения границы плазмы на установках токамак. На основе этого анализа делается заключение о степени актуальности выбранной темы и формулируется основная цель исследования - разработка более универсального, чем существующие, алгоритма реконструкции крайней магнитной поверхности плазменного шнура, не использующего неформальную процедуру предварительного задания положения носителя. Освещены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а также описина структура диссертации.

В первой главе рассмотрены особенности и проблемы магнитной диагностики границы плазмы в современных токамаках с плазмой Б-образного поперечного сечения и установках с адиабатическим сжатием по большому радиусу. Перечислены основные математические постановки в терминах классических краевых задач математической физики. Сделан обзор существующих методов реконструкции границы плазмы. Отмечены положительные стороны и проведен критический анализ фактических ограничений для применяемых алгоритмов.

В разделе 1.1 на примере токамака Т-14 с адиабатическим сжатием по большому радиусу проведен анализ отрицательного влияния неравномерности и сильной ассиметрш расположения магнитных датчиков на качество определения границы плазмы традиционными методами.

Особо отмечено, что Счльше перемещения шнура в процессе сжатия дох "гот весьма проблематичным применение методов с фиксированным носителем тока, эквивалентного плазменному. В установках с "-образным профилем сечения аналогичные проблемы связаны с широким диапазоном конфигураций, свойственных различным стадиям разряда.

Раздел I.2 посвящен описанию математических постановок задачи магнитной диагностики в дифференциальной Сюр'йе на основе уравнения Грэда-Шафрвнова с различными типами хра&вах условий. Показано, что задача реконструкция крайней магнитной поверхности относится к классу некорректных по Адамару задач математической физики. Приводятся доводы, стимулирующие пересмотр линейных математических постановок традиционных методов определения границы плазмы в сторону болзе общей нелинейной модели, при условии получения дополнительных преимуществ за счет возможности привлечения новой априорной информации. Последняя исключительно важна, так как решение обр-:, гной задачи магнитной диагностики границы плазмы с применением вариационной схемы Тихонова А.Н. предполагает наличие физически интерпретируемого стабилизирующего члена в сглаживающем функционале рагуляризунцего алгоритма.

3 разделах 1.3-1.5 кратко изложены три основных метода, наиболее часто применяемые в настоящее время для задачи реконструкции границы.

Раздел 1.3 посвящен методу кольцевых токов. Отмечена простота его реализации и достаточно высокая точность, к сожалению, достигаемая только для конфигураций, на которые метод долаен быть предварительно настроен. С точки зрения подходов, применяемых для реаекия обратных задач, метод кольцевых токов можно отнести к самому простому - методу подбора.

В 1.4 проведен аналогичный 1.3 анализ метода потенциала простого слоя. Данный метод так ке, как и метод кольцевых токов использует вариационный подход при записи регуляризуюдего алгоритма. Однако стабилизирующий функционал здесь, в отличие от 1.3, поддается разумной интерпретации, что сразу отразилось на точности метода, его устойчивости к погрешностям во входных данных и более шъроком, в смысле возможных магнитных, конфигураций, диапазоне применимости.

В 1.5 рассмотрен метод разложения по гармоникам, широко применяемый для определения границы плазмы. Хоть этот метод и на и .пользуэт понятия носителя эквивалентного тока, но предварительное задание положения начала координатной системы и выбор опорных Функций требует априорного знания области возможного расположения плазменного шнура, что не всегда реально. Таким образом, данный метод наряду с методами, изложенными в разделах 1.3 и 1.4, использует неформальную процедуру предварительной настройки на восстанавливаемую конфигурацию, что является главным препятствием для его более эффективного применения в условиях требований современных проектов ITER и CIT.

Во второй главе, которую мокно считать основной для понимания сути метода виртуального кожуха, последовательно приведено эвристическое изложение алгоритма, математическая континуальная постановка в виде системы нелинейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с ограничениями на подвижной границе, в также подробное описание конечномерной модели дискретизации задачи.

Раздел 2.1 посвящен описанию предлагаемой козой модели $ля решения задачи определения положения и фермы плазмы в токамаке. Основны шагом, который делает метод виртуального кожуха радикально

отличным от известных методов, является отказ от фиксированного носителя эквивалентного тока и переход к носителю, совпадающему с; самой искомо" границей плазмы. Согласно принципу виртуального кожуха такал модель более адекватна по сравнению с моделями, используясщма фиксированный носитель. Подвижный виртуальный носитель, вообще говоря, усложняет математическую постановку задачи и алгоритм еб решения. Но выигрыи, который получается при этом, компенсирует возросшую сложность. Во-первых, метод полностью лишен главного недостатка предыдущих подходов, связанного с необходимостью предварительного неформального размещения носителя. Эта процедура здесь полностью формализована. Во-вторых, модель виртуального носителя позволяет, учитывая свойства виртуального кожуха, разумно выписать интерпретируемый стгбилизирукций функционал для рогулярпзируодего алгоритма при использовании вариационной схема Тихонова А.И. с учетом требований глздаости распределения плотности поверхностного тока и его корреляции с кривизной контура носителя. В-третьих, для контроля достоверности результатов в описываемом катоде может быть применен критерий виртуального кожуха, на основании которого магнитное поле внешних токов в объеме плазмы должно полностью компенсироваться полем токи на виртуальном ко-ухе. В известных методах отсутствует возмокность такой независимой проверки. Но вполне допустимы случаи, когда неудачное размещение фиксированного носителя относительно фактического положения границы плазмы имитирует реконструкцию крайней магнитной поверхности, как следствие, с большой ошибкой, которую в реальном эксперименте невозможно обнарулить. Метод виртуального кожуха, таким образом, самотестируем. Однако, для достижения указанных преимуществ необходимо уметь решать обратную нелинейную задачу, некор-

рентную по Адамару, что в интегральном представлении осложняется о'дО и сингулярностью ядра в малой окрестности точек поверхности носителя. Для решения этой задач пргаенялась специальная итерационная процедура с двухуровневой итеративной регуляризацией » пространстве функций поверхностной плотности тока и функций, описывающих контур сечения виртуального носителя.

В разделе 2.2 вшшоана континуальная постановка задачи определения положения и формы плазмы в интегральном представлении. Осуществлен переход от системы интогральных уравнений Средгольма первого рода к вариационной задаче. Явно выписан стабилизатор, нагтгпис'ий ограничения на гладкость распределения угловой плотнел'; поверхностного тока и о9 производной. На примере зануления плотности тока в окрестности седловой точки сепаратрисы и скачка производной плотности тока в х-точке отмечена принципиальная разница вида стабилизатора для лимитэрного н диворторного удертпш.

Раздол 2.3 посвящен описанию чис.пнногс, алгоритма реализации метода виртуального конуха. Первоначально выбирается конкретная дискретная модель и под неЗ переформулируется континуальная вариационная постановка, описанная в 2.2. Выписаны дискретные представления для интегралов с сингулярным ядром, которые не ухудэзют аппрокешацию в непосредственной близости от носителя. Особое внимание уделено регуляризации в процедуре итеративной эволюции контура' носителя, которая эквивалентна регулярным алгоритмам суммирования рядов Фурье и служит для фильтрации коротковолновой по углу малого азимута токамака помехи. Описан полуэмпирический подход вычисления величины' параметра регуляризации в зависимости от уровня погрешности в даннах.

В заключительной третьей глава приведены результаты вычислительного эксперимента, иллюстрирующие возможности алгоритма приме-1Штельно к моделям токамаков IT£R и Т-14.

Раздел 3.1 посвящен краткому описания прикладной программы RjCODE, которая дабт возможность численно моделировать равновесше плазмешше конфигурации и затем использовать имеющееся равновесие при формировании входных данных для задачи реконструкции границы плазмы. Ча рисунках приведены копии экрана компьютера с типичными результатами работы программы.

В разделе 3.2 представлены результаты численного моделирования, объясняющие алгоритм формирования контура носителя начального приближения. На рисунках поэтапно в двумерном и трехмерном представлении показано, каким образом в метода виртуального кожуха формально решается проблема, которая в известных методах требовала неформального участия исследователя.

Раздел 3.3 содержит иллюстрации к процедуре итерационной смены носителей с последовательwm приближением к почти идеальному виртуальному кожуху, что можно в трехмерном представлении наблюдать на примере характерного плато функции магнитного потока в области, ограниченной крайней магнитной поверхности.

В развале 3.4 приведены примеры, иллюстрирующие работу метода при разном уровне шума и разных величинах параметра регуляризации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

I. Ка основа принципа виртуального кожуха разработан метод реконструкции границы плазмы в установках токамак по данным внешних магнитных измерений - г^ЕТОД ВИРТУАЛЬНОГО КОЖУХА. Данный метод отличается от известных своей универсальностью. Он удовлетворяет

высоким требованиям проекта ITER, и не нуждается в предварительной настройке на магнитную конфигурацию, близкую к реконструируемой. Универсальность метода вир"сального кохуха обусловлена тем, что задача реконструкции границы плазмы решается как краевая задача для эллиптического оператора со свободной границей, совпадающей с носителем эквивалентного тока.

2. На основе метода виртуального кожуха разработана компьютерная программа R_C0DE. Результаты были использованы в проекте ITER для обоснования выбора количества, типа и способа размещения датчиков магнитного поля.

3. Показано, что мете, виртуального кожуха по своим возможностям вполне применим для систем автоматического управления формой и положением плазменного шнура в токамаках.

4. Предложено использование метода виртуального кожуха в качестве алгоритма, ориентированного на непта^.-ше резшмы в токамаках, т.е. на режимы, сильно отличающиеся от предварительно запрограммированных .

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ

1. Система управления плазменными процессами j токамаке с полои-дальным дивертором / В.Ф.Гигиняк, В.О.Губарев, А.И.Фесенко и др. - Харьков; 1981. - 42 с. ( Препр. ХФТИ; 81-4).

2. Дмитренко А.Г., Фесенко А.И. Об устойчивости продольного электрического тока в цилиндре вязкой жидкости в продольном магнитном поле // УФК. - 1983. - 28, JS8. - С. II85-IK:.

3. Дмитренко А.Г., Фесенко А.К. Спектр малых винтовых МГД-коле«а-ний плазменного цилиндра в сильном продольном поло при учете вязкости // Физика плазмы. - 1984. -_I0, JS 6. - C.I204-I2I0.

4. Губарев В.Ф., Дмитренко А.Г., Фесенко А.И. Бифуркация равновесия плазменного цилиндра в стационарное винтовое течение с магнитными островами // Физика плазмы. - 1985. - 10 , 1> 7. -С. 858-854.

Б. Быстрый алгоритм восстановления параметров плазмы в токамаке по данным магнитных измерения. / В.Ф.Губарев, А.Г.Дмитренко, И.В.Кобрзашкая, А.И.Фесенко // Распределенные и адаптивные системы управления. - Киев: Ий-т кибернетики им. В.М.Глушкова All УССР, 1989. - С. 4-10.

6. Magnetic measurements for plasma control In ITER. Yu.K.Kuzne-tsov, A.O.Kamliiskly .V.I'.GuDarev , A.G.BmltrenXo, I.V.Kobrzhlt-8ka,a, A.I.Fesenko // ITER-II-PH-07-Ü-64. ITER Diagnostic Workshop, Garching, Yuly 16-20, 1990. - P. 1-10.

7. Бондаронко С.П., Кузнецов D.K., А.И.Сесенко и др. Комплекс для магнитных измерений на токомаке T-I4.: Тез. докл. Всесою. сове«, по диагностике высокотемпературной плазмы. - Минск, 1990. - Изд-во БГУ, 1990.- С. 29-30.

8. Фесенко А.И. Обобщенный мэтод потенциала простого слоя в задачах диагностики плазма токзмака. // Системы управления техническими средствами. - Киев: Ин-т кибернетики к/. В.М.Глушкова АН УкрепШ, 1992. - С. 46-53.

9. Дмитренко А.Г., Кузнецов Ю.К., Фесенко А.И. Применение принципа виртуального кожуха для определения гршпщы -лазмы в токамаке по данным магнитных измерений // Физика плазмы.-1992.- 18, У* 12.- С. 1515-1523.