Методы исследования околобарьерного слияния ядер тяжелых ионов и их приложения к ион-атомным столкновениям

Самарин, Вячеслав Владимирович

Методы исследования околобарьерного слияния ядер тяжелых ионов и их приложения к ион-атомным столкновениям тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Самарин, Вячеслав Владимирович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Методы исследования околобарьерного слияния ядер тяжелых ионов и их приложения к ион-атомным столкновениям»

Автореферат диссертации на тему "Методы исследования околобарьерного слияния ядер тяжелых ионов и их приложения к ион-атомным столкновениям"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

САМАРИН Вячеслав Владимирович

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОКОЛОБАРЬЕРНОГО СЛИЯНИЯ ЯДЕР ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ИОН-АТОМНЫМ СТОЛКНОВЕНИЯМ

Специальность: 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики физико-технического факультета ФГОУ ВПО "Чувашский государственный университет им. И.Н.Ульянова"

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор БУНАКОВ Вадим Евгеньевич

Доктор физико-математических наук, профессор ГОНЧАР Игорь Иванович

Доктор физико-математических наук, профессор КАДМЕНСКИЙ Станислав Георгиевич

Ведущая организация:

Объединенный Институт Ядерных Исследований (г. Дубна).

Защита состоится " " сХн.ггуА(5-|-и^ 2006 г. в )| час. на заседании диссертационного совета Д 212.232.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан "_23_" 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета:

Власников А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Значительный прогресс в ядерной физике и технике в последние годы связан с применением низкоэнергетических тяжелых ионов. Реакции слияния ядер тяжелых ионов при энергиях вблизи кулоновского барьера (порядка 5 МэВ/нуклон) приводят к образованию низковозбужденных составных ядер, что позволило синтезировать новые сверхтяжелые элементы с порядковыми номерами до 2 = 118. В работе с теоретической точки зрения рассматривается начальная стадия слияния ядер — от приближения к дистанции, соответствующей вершине барьера до касания их поверхностей и начала интенсивного перераспределения внутренних нуклонов. Этот процесс характеризуется медленным относительным движением центров масс ядер и его сильной связью с внутренними степенями свободы - коллективными и одночастичными. При скоростях центров масс тяжелых ионов в области столкновений с ядрами-мишенями, соизмеримыми со скоростями внешних нуклонов, изменения волновых функций последних, вообще говоря, не малы. Это делает невозможным применение стандартных методов теории возмущений для исследования свойств и механизмов таких столкновений и сдерживает теоретический анализ интенсивно ведущихся экспериментальных исследований. Поэтому весьма актуальными являются разработка и развитие методов, позволяющих адекватно и с минимальным числом варьируемых параметров описать общие закономерности взаимодействия медленно движущихся ядер и индивидуальные особенности для отдельных двуядерных систем. Непертубативные методы необходимы и для описания столкновений медленных тяжелых ионов с атомами и твердыми телами, когда их скорости соизмеримы со скоростями их электронов. Имплантация медленных тяжелых ионов с энергией до 0.5 МэВ является важным способом получения полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур. Таким образом, . задача развития методов исследования взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с ядрами, атомами и кристаллами является весьма актуальной.

Цель работы.

Целью диссертации является разработка новых и существенное развитие существующих методов теоретического исследования столкновения медленных составных квантовых систем: атомных ядер, ионов, атомов, а также их практическая реализация в компьютерных программных средствах, доступных широким кругам исследователей, как теоретикам, так и экспериментаторам. Автор защищает следующие результаты:

1. Разработанный полуклассический метод, сочетающий уравнения классической динамики для центров масс тяжелых ядер и нестационарное уравнение Шредингера для внутренних степеней свободы, и его программную реализацию.

2. Разработанный метод регуляризации квазиклассического приближения, позволяющий находить волновую функцию в квадратурах на всей числовой оси (полуоси для радиального движения) для инфинитного движения с одной точкой поворота и для финитного движения с двумя точками поворота.

3. Взаимно дополняющие методы расчета квазимолекулярных состояний валентных нейтронов в двуядерных системах — разностный и линейной комбинации одноцентровых состояний (орбиталей).

4. Расчеты эволюции волновых функций внешних нейтронов для представительного ряда реакций с легкими, тяжелыми и сверхтяжелыми ядрами в полуклассической и квантовых (разной размерности) моделях.

5. Установление эффекта' повышения проницаемости барьера для ядер в случае снижения энергии нейтрона в ходе столкновения, в частности при его переходе на нижележащее квазимолекулярное состояние.

6. Получение на основе анализа локальных свойств поверхностей ядер и фолдинг-потенциалов выражения для геометрического фактора, характеризующего зависимость потенциальной энергии деформированных ядер от параметров деформации и углов ориентации.

7. Постановку краевой задачи для системы уравнений метода сильной связи каналов, соответствующих коллективным степеням свободы, с безотражательными граничными условиями за барьером, устойчивый метод и программы для их численного решения с полным анализом канальных и

многомерных волновых функций, дополняющим обычный расчет сечения слияния.

8. Установление взаимосвязи между тонкой структурой извлекаемой из экспериментальных данных функции распределения по барьерам и свойствами (энергиями, заселенностями) возмущенных коллективных состояний в двуядерной системе.

9. Метод извлечения из экспериментальных данных более достоверной функции распределения по барьерам на основе трехэтапного сглаживания сплайнами, позволяющий контролировать степень влияния погрешностей сечения слияния и его нерегулярной (например, резонансной) компоненты.

10. Расчеты зависимостей вероятностей перезарядки и потерь энергии от скорости и прицельного параметра столкновения, а также эволюции волновых функций внешних электронов для представительного ряда ион-атомных столкновений в квантовых моделях разной размерности.

11. Взаимно дополняющие методы расчета распределений ионов, движущихся в кристалле в режиме осевого каналирования, по энергиям, углам (поперечным энергиям) и пробегам, основанные на методе аппроксимации функций Грина в модели статистического равновесия Линдхарда и статистического моделирования бинарных столкновений иона с атомами и атомными цепочками.

Несмотря на достаточно широкий диапазон затронутых проблем, главным моментом, объединяющим указанные вопросы, является прямое решение многомерных квантовых задач — стационарного и нестационарного уравнений Шредингера с помощью численных методов линейной алгебры, дополненных квазиклассическим приближением, распространенным на точку поворота. Методы приближенных и компьютерных вычислений широко применялись и для решения вспомогательных задач - от обработки экспериментальных данных до математической формулировки физических моделей.

Научная новизна работы

Для исследования столкновений атомных ядер, сопровождающихся нейтронными передачами и коллективными возбуждениями, применены ряд методов, среди которых: методы и модели, ¡являющиеся новыми для теории

столкновений и квазиклассического приближения; методы, распространенные из области ион-атомных столкновений в область ядро-ядерных столкновений, существенно модифицированные методы, применявшиеся ранее в теории ядро-ядерных столкновений. Математической основой большинства из них являются численные методы линейной алгебры, пока сравнительно редко применяющиеся для расчетов ядерных реакций.

Предложены новые методы (полуклассический и квантовый) анализа нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных столкновениях, основанные на нестационарных квантовых моделях различной размерности.

Установлен механизм нейтронных передач, основанный на динамическом заселении молекулярных состояний с нулевой проекцией момента на межъядерную ось. Показано, что изменение энергии нейтронов при этом меняет потенциальную энергию взаимодействия ядер и приводит к наличию, вообще говоря, нескольких эффективных барьеров слияния. При положительных значениях (¿-реакции барьер слияния снижается, а сечение слияния значительно возрастает.

Дано полное квантовое описание динамических деформаций сферических ядер при лобовых столкновениях с энергиями Е вблизи кулоновского барьера V". На основе геометрического фактора О для потенциала взаимодействия деформированных ядер и более устойчивой и корректной схемы численного решения системы уравнений метода сильной связи каналов при минимуме подгоночных параметров получено согласие с экспериментальными данными для сечения слияния и для так называемой функции распределения по барьерам £>(£). Показано, что вблизи кулоновского барьера обычные квадрупольные, откупольные и т.п. фононы (колебания поверхности ядер) сильно взаимодействуют и смешиваются, поэтому не могут служить хорошими квантовыми состояниями при интерпретации результатов расчетов и экспериментов. Впервые исследованы независимые квазичастицы -независимые (обобщенные) колебательные состояния в сблизившихся ядрах, полученные каноническим преобразованием фононов в изолированных ядрах. Их энергии е„(г) и волновые функции зависят от межъядерного расстояния г, подобно нейтронным молекулярным состояниям. На их основе и с помощью

построения многомерных волновых функций установлен механизм образования тонкой структуры функции распределения по барьерам. Показано, что физический смысл проявляющихся в зависимости D(E) эффективных барьеров (пиков) связан с набором энергий взаимодействия ядер для наиболее заселенных обобщенных колебательных состояний.

Модификация метода сильной связи каналов позволяет также одновременно учитывать колебания сферических ядер и вращение деформированных ядер. Собственно численные методы дополнены процедурой регуляризации квазиклассического приближения, распространяющей его на окрестности точек поворота. Это дает возможности быстрого приближенного вычисления волеювых функций Кулона и ряда других специальных функций (цилиндрических, сферических, обобщенных сферических), быстрого получения в квадратурах приближенного решения одномерного и радиального уравнений Шредингера.

В теории ион-атомных столкновений уточнено описание основных процессов (возбуждения, ионизации, перезарядки), определены сечения перезарядки тяжелых ионов и их зарядовые распределения при прохождении через кремний, установлен характер зарядовой асимметрии при взаимодействии с атомами медленных ионов. На основе развития микроскопической теории взаимодействия медленных тяжелых ионов с атомами построены новые методы моделирования их осевого каналирования в кристаллах, основанные на методе аппроксимаций функций Грина в статравновесном подходе Линдхарда и полуаналитической модели бинарных столкновений с атомными цепочками. При расчетах распределений по глубине внедренных ионов (ионных профилей) они более эффективны, чем традиционное моделирование методом Монте-Карло бинарных столкновений ионов с атомами.

Научная и практическая значимость работы

Программы расчета сечений слияния атомных ядер с учетом деформаций сферических ядер и вращения несферических ядер используются в составе научного Интернет-сервера NRV (Nuclear Reaction Video) - базы знаний по низкоэнергетическим ядерным реакциям ОИЯИ (http://nrv.iinr.ru/ri гуД

Предложенные расчетные методы, модели и механизмы связи движения ядер с одночастичными и коллективными степенями свободы полезны при анализе экспериментальных данных и извлечении из них дополнительной информации о свойствах ядер, оптимальном планировании новых экспериментов, в том числе с целью синтеза сверхтяжелых элементов.

Реализации разностных схем для нестационарного уравнения Шрсдингера и метода сильной связи каналов, а также регуляризованное квазиклассическое приближение могут быть полезны при анализе и других ядерных и атомных процессов. Они могут ускорить развитие теории взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с атомными ядрами, атомами, кристаллами, а также использоваться в прикладных целях. В частности, метод расчета распределений по глубине (профилей) ионов при их имплантации в кристаллы может быть полезен при получении полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур.

Личный вклад диссертанта.

На всех этапах выполненного исследования личный вклад автора диссертации теоретическую и расчетные части работы, анализ и интерпретацию полученных результатов был определяющим.

Апробация работы.

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на девяти Международных конференциях по ядерной спектроскопии и ядерной структуре (с 1994 по 2005 гг.), на международных конференциях: "Heavy ions fusion" (Падуя, Италия, 1994 г.), "Nucleus-nucleus collisions" NN2003 (Москва, 2003 г.), и симпозиуме "International Symposium on Exotic Nuclei" EXON-2004 (Петергоф, 2004 г.), на 13 Международных (до 1992 г. Всесоюзных) конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (с 1990 по 2004 гг), VII Всесоюзной конференции "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом" (Минск, 1984) и XV Международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью ВИП-2001" (Москва, 2001 г). Основные результаты диссертации опубликованы в виде статей в журналах "Известия РАН", "Ядерная физика", "ЭЧАЯ",

"Поверхность", "Журнал вычислительной математики и математической физики", "Nuclear Physics" и докладов конференций, всего в 34 работах.

Объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 223 страницы, 79 рисунков и список цитируемой литературы из 258 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко сформулированы цели работы и основные новые результаты, полученные в диссертации.

В первой главе приведено краткое обсуждение особенностей столкновений ядер тяжелых ионов в области низких энергий, а также взаимодействия тяжелых ионов с атомами и кристаллами. Дан краткий обзор работ, отражающих современное состояние теоретических подходов и расчетных методов для исследования этих процессов. По перечисленным направлениям отмечены недостаточно решенные ранее вопросы, исследованию которых посвящена данная работа.

Во второй главе проведено развитие квазиклассического приближения в квантовой механике и полуклассического метода исследования ядерных реакций, а также способов решения столкновительных задач в полностью квантовых моделях и методе сильной связи каналов.

Развитие квазиклассического приближения для одномерного (в частности, радиального) движения с волновой функцией вида

УЛ) [ ^2(r)sin(6'n(r)),r>a, проведено путем модификация известных формул для фазовых £,,(/■), 5,г(г) и амплитудных PVí(r), Рп(г) функций вблизи точки поворота г- а. Эта задача актуальна для описания столкновений ядер при глубоко подбарьерных энергиях, когда существует единственная точка поворота г = а, в которой Е = U(á), где U - эффективный потенциал с учетом поправки Лангера,

и{г) = У(г) + Ус{г), № = £ = / +1/2, (2)

2 тг

У (г) - потенциальная энергия взаимодействия ядер, 1 - орбитальный момент их относительного движения. Неприменимость вблизи точки г = а обычного квазиклассического выражения для радиальной волновой функции с амплитудой ^>7 = 1,2 связана с обращением в ноль радиального

импульса р(а) — 0. Предложенная процедура регуляризации, устраняющая расходимость в точке поворота, основана на принципе неопределенности Гейзенберга АрхАх>Ь/2 и предполагает введение эффективных неопределенностей волнового числа Дк, Л<?, препятствующих обращению модуля импульса (и волнового числа) в ноль. Модифицированные амплитуды даются выражениями

Рп(г) = С&-ч\ е = [?2(/-) + (Д?,)аЛ,(г.а)]'/\ г<а, (3) ^2(г) = С2А'-|/4, А'=[А2(г) + (Д*1)2ТЬ(а,г)]'/\ г>а. (4)

где А2(/-) = -^2(г) = /з2(/*)/й2 и т|(—>0, / = 1,2 вдали от точки поворота. Фазовые функции 5и(г), (г) выражаются соответственно через интегралы вида/(г,а,Д<72), где

/{г,а,а)=\Ч\у) + с1г~у2<1у, 8{а,г,0)= \к\у) + с12^г (5)

г а

а вдали от точки поворота стремятся к обычным квазиклассическим фазовым функциям. Формулы (2)-(4) содержат неопределенности

Д(/, =ак0, ДА, =(3*0, Д?2 = ук0, Ак2 = 5к0,к0 = к0(а) = /Г2/3(2»гК)"3, Г = |0"(а)|, (6) где а>0, (5>0,у>0, 5>0 - универсальные безразмерные параметры, выражающиеся через значения функций Эйри. На основе этого приближения построен метод быстрого приближенного решения одномерного стационарного уравнения Шредингера. Он позволяет упростить исследование свойств трехмерной волновой функции в центральном поле во всем пространстве что

важно, в частности, для оценки точности полуклассического подхода. Решение задачи об упругом рассеянии ядер с одной точкой поворота радиального движения при этом дается в квадратурах и не требует разностной аппроксимации дифференциальных операторов.

На основе подхода (1)-(6) получены модифицированные квазиклассические приближения для ограниченных и неограниченных цилиндрических, сферических, обобщенных сферических функций, а также для волновых функций Кулона /^Сп,р) и Gz(т],р) для произвольных значений аргумента р и параметра ri- Для тяжелоионных столкновений значения

ZZ е1 1r Z Z е2

кулоновского параметра г|= 12— = —— »1, где гЕ = 1 1— - минимальное

X Е

расстояние между ядрами при центральном столкновении (за пределами действия ядерных сил), X = —---длина волны де-Бройля (характерный размер

волнового пакета), т - приведенная масса ядер, v„ - их относительная скорость на бесконечности, Е - энергия в системе центра масс.

Малость длины волны де Бройля X «гЕ для сталкивающихся тяжелых ядер позволяет оперировать их траекториями, определяемыми уравнениями классической механики

= "Vdij - ?2|), тА = -V-F(|г2 - , (7)

где J\(t), r2(t) - центры тяжелых ядер с массами ш,, т2, Vn(R) - потенциальная энергия взаимодействия ядер. Еще одним направлением развития полуклассического приближения явилось его дополнение нестационарным квантовым учетом внутренних (в частности, одночастичных) степеней свободы ядер

ihir=~т-д*4^.*)+> (8>

dt 2тъ 1

где Vn - оператор взаимодействия внешнего нейтрона с ядерными остовами. Число примеров применения нестационарного уравнения Шредингера в теории ядерных реакций" сравнительно невелико, существенно меньше, чем в теории ион-атомных столкновений. Однако такой подход полезен как дополнение к

традиционному стационарному формализму квантовой теории рассеяния. Главным преимуществом этого подхода в задачах с перераспределением частиц является более простая формулировка граничных условий - они просто могут быть выбраны однородными первого или второго рода на поверхности, удаленной от области столкновения.

Развита методика численного решения нестационарного уравнения Шредингера в задачах с различным числом переменных, основанная на известной разностной схеме второго порядка по т (т - шаг по времени), использующей быстрое комплексное преобразования Фурье. Предложены также более простые схемы первого порядка по т, которые могут использоваться для предварительного анализа.

Прямое численное решение нестационарного уравнения Шредингера позволяет получить более точные результаты по сравнению с методом разложения решения по двуцентровым (квазимолекулярным) состояниям дискретного спектра - решениям задачи

//.(Л)Фв(г,;Л) = е.(Я)Фв(г,;Л),Я.(Л) = -^-Л(1 (9)

Погрешность последнего обусловлена накоплением начальных погрешностей определения Фа(г3;/?), еа(Л), отсутствием учета или приближенным учетом состояний непрерывного спектра, а также учетом (обычно) не всех состояний дискретного спектра, а их небольшого числа. В данной работе квазимолекулярные состояния внешних нейтронов использованы лишь для анализа решения нестационарного уравнения Шредингера, поэтому погрешности их определения не влияли на точность нахождения "Р. Для нахождения состояний дискретного спектра в изолированных ядрах и двуядерных системах применены эффективные алгоритмы, основанные на методе деления отрезка пополам (бисекции) поиска собственных значений матриц.

Для упрощения поиска квазимолекулярных состояний на больших межъядерных расстояниях разностный метод дополнен методом линейной комбинации вещественных волновых функций одноцентровых состояний с модулем проекции |т| = X орбитального момента нейтрона на межъядерную ось

I *

Из вариационного принципа следует однородная система линейных уравнений для коэффициентов с,а), с™ и условие ее разрешимости - секулярное уравнение для нахождения энергий термов еа.

В развитие полностью квантовой модели околобарьерного слияния ядер были разработаны алгоритмы и программы решения задач для нестационарных и стационарных уравнений Шредингера с различным числом степеней свободы. В частности, полностью квантовая задача об одномерном движении легкого ядра-снаряда и нейтрона в поле тяжелого ядра-мишени приводится к двумерному уравнению Шредингера и решается с помощью быстрого преобразования Фурье. Для решения задачи с одномерным движением ядра-снаряда (с координатой Л) и трехмерным движением нейтрона предложена эффективная разностная схема, сочетающая разложение по функциям Бесселя, быстрое комплексное преобразование Фурье и метод Гаусса.

Задачи без перераспределения частиц, например о слиянии ядер в условиях сильной связи с коллективными степенями свободы рассмотрены в стационарной постановке с граничными условиями третьего рода. Отличающиеся большей устойчивостью к погрешностям вычислений матричные алгоритмы применены для решения системы уравнений метода сильной связи каналов

-У,.,Л2Щ + \)/г2 +2т[Е-е,-У„(г)]у,„ = 2 «XX (''№,,> (">

где Ъу, у = 0,1,..., - энергии возбуждений, е„=0, а Ку[1 - так называемая матрица связи каналов. В задаче о слиянии атомных ядер со стороны малых значений г1ГШ (за барьером при гтш <г<, ) предложена постановка безотражательных граничных условий третьего рода. Сечение слияния атомных ядер вычислялось путем суммирования парциальных сечений

о(£) = |>„ а, =-£(2/+ (12)

/»О V Л , ■

где j0=tik0/m - падающий поток вероятности в нулевом канале (на бесконечности), jlv - парциальный поглощенный поток в канале v

Jiy = ~~ (jV/ v ¡dr — y'v dylv/c/r)|, где Rn = R, + R2 - сумма радиусов

ядер. Программная реализация алгоритма включена в состав научного сервера NRV (Nuclear Reaction Video) http://nrv.iinr.ru/nrv/ лаборатории ядерных реакций ОИ-ЯИ. Расчеты с ее помощью доступны всем при вводе данных в форму страницы "Nuclear reactions. Fusion. Channel coupling" сайта NRV.

Для сопоставления с результатами расчетов так называемой функции распределения по барьерам D(E)

ak.

методом сильной связи каналов предложена более корректная методика извлечения регулярной функции Dr{E) из экспериментальных данных. Необходимость более тщательного подхода к неоднозначной процедуре получения функции Dr(E) связана с неизбежным нарастанием погрешности при численном дифференцировании экспериментальной данных. Более надежные результаты дает трехэтапное сглаживание сплайнами. На начальном этапе сглаживания из условия минимума функционала, обеспечивающего сочетание гладкости и близости к экспериментальным данным,

Ф, (и) = J\u"(E)fdE+¿ рк [«(£) - Etat f, а = ЕтЫ, Ь = Еюах, (14)

определяется функция, аппроксимирующая зависимость и{Е)~ Еа(Е).Здесь ст4,А = 1 ,п - экспериментальные значения, рк - весовые коэффициенты, характеризующие их степень достоверности. Результат сглаживания зависит от выбора рк - чем больше значение рк, тем ближе сглаженная кривая и(Е) подходит к экспериментальной точке (Et,Elat).На втором и третьем этапах указанная процедура применяется к функциям а'(Е), Dr(E) = и"(Е).

В третьей главе рассмотрены процессы нуклонных передач, сопровождающих столкновения и слияние ядер тяжелых ионов. Использованы два взаимно дополняющих друг друга подхода к описанию процесса

околобарьерного столкновения атомных ядер - полуклассическая модель и малоразмерные полностью квантовые нестационарные модели. В околобарьерной области заметно меняется состояние лишь внешних нуклонов. Это позволяет применить модель независимых внешних нуклонов и решать нестационарное уравнение Шредингера для каждого из них. Зависящие от времени волновые функции разлагались по двуцентровым (квазимолекулярным) состояниям Фа(?3;Л) (9) для определения наиболее заселенных состояний. В результате расчетов показано, что для определенных комбинаций ядер возможен значительный рост барьерной проницаемости по сравнению со случаем, когда состояние нейтрона в ходе столкновения не меняется. Повышение проницаемости обусловлено двумя причинами. Первой является переход нейтрона с вышележащего молекулярного состояния на свободное нижележащее, что увеличивает энергию связи нейтрона и, следовательно, кинетическую энергию относительного движения ядер (т.н. механизм «последовательного слияния»). Такие переходы слабосвязанных нуклонов всегда возможны в комбинациях ядер с положительным значением С>-реакции, в частности, при слиянии нейтроноизбыточных ядер со стабильными ядрами. Второй причиной служит понижение энергии самих изначально занятых молекулярных состояний в околобарьерной области. Поскольку энергия других молекулярных состояний при этом может и увеличиваться, то конечный результат может сильно отличаться для разных пар ядер.

Результаты решения уравнений (7), (8) полуклассической модели для реакции i0Ca+96Zr показаны рис. 1. Эволюция нейтронов заполненной оболочки 2<1 9бгт (рис. 1а) при сближении с ядром 40Са указывает, что вероятность перехода нейтрона из одного ядра в другое при наибольшем сближении ядер (при рассеянии) и над вершиной барьера (при слиянии) резко уменьшается с ростом модуля проекции момента на положение межъядерной оси Х = |/и|. Это происходит из-за подавления центробежным потенциалом туннелирования нейтрона через горловину между ядрами на малых расстояниях р от межъядерной оси.

2<Ь ш ..........""¿г. X _'"Са X & жщ

1 фм X

Рис. 1. Нейтронные состояния при столкновениях ядер 40Са+5бгг (а,б) и

"Не +206РЬ (в,г), области почернения в обычном (а) и логарифмическом (б,в) масштабах - плотности вероятности р(х,у = 0, г/) - для полностью заполненной оболочки 2й ядра 962г (а) и нейтронов с нулевой проекцией момента на межъядерную ось состояния 2й ядра 96/,г (б) и 1р 6Не (в). Показаны окружности с радиусами ядер, ходу времени соответствует расположение сверху вниз (а,б). В верхней части рис. (б) показаны относительные положения ядер (кружки) вместе с энергией их взаимодействия, рис. (в) — для межъядерного расстояния Л, соответствующего вершине барьера слияния, (г) - Плотность вероятности ¡Ч'С/г,/*,/)]2 для £=14 МэВ<Кя=19.5 МэВ в одномерной квантовой модели, линии - уровни полной потенциальной энергии системы.

Для нейтрона в ядре 962г в начальном состоянии 2й с нулевой проекцией момента на межъядерную ось т = 0 изменение |1Р|2 при лобовом столкновении с ядром 40Са вместе с графиком потенциальной энергии ядер Уп{И) показано на рис. 16. Установлено, что распространение волновой функции внешнего нейтрона в другое ядро происходит еще до момента соприкосновения ядерных поверхностей и даже до преодоления ядрами кулоновского барьера, поэтому этот процесс может оказать заметное влияние на проницаемость барьера. Проникновение волновой функции из ядра в ядро характеризуется образованием устойчивой структуры плотности вероятности. Положения ее узловых линий и максимумов в ядре Са соответствуют одноцентровым состояниям с т = 0: 2р (с большей вероятностью) и 1Г (с меньшей вероятностью), рис. 1а,б. Нейтрон, проникающий в ядро РЬ, с преобладающей вероятностью заселяет состояние 3с1 с т = 0 (рис. 1в). На основе анализа степени перекрытия одноцентровых волновых функций с т = 0 получено условие благоприятности перехода нейтрона из ядра в ядро

у = ад-'[/1(/1 + 1)],/2[/2(/2 + 1)]-,/2«1, /,>1, /2>1. (15)

В квазиклассическом пределе /2»1 условие (15) отвечает

переходу нейтрона с круговой орбиты в одном ядре на круговую орбиту в другом ядре при их касании с сохранением скорости /?,//, я И2/12 • Расчеты показали, что при столкновениях ядер 40Са+96гг, 6Не +206РЬ, 180+58№ наибольшую вероятность действительно имеют переходы с параметром у, наиболее близким к единице. Это позволяет предсказывать наиболее вероятные переходы внешних нейтронов при столкновениях ядер

При околобарьерных межъядерных расстояниях зависящие от времени волновые функции нейтрона охватывают оба ядра и отвечают квазимолекулярЕшм (обобществленным) состояниям нейтрона, с волновыми функциями удовлетворяющими уравнению (9). Энергии

молекулярных термов е(Л) системы 6Не + 20бРЬ показаны на рис. 2а. В случае лобового столкновения ядер бНе и 206РЬ (с энергией чуть выше высоты барьера) вероятности заселения ра(К) />„(') = |ао(')|2>

нескольких квазимолекулярных состоянии в зависимости от межъядерного расстояния К показаны на рис. 26.

г.. М)В

-4

-6 -8 -10

4э (РЬ)

28 (РЬ) П(РЬ)

Зр(РЬ)

1!!

Я, фм

Рис. 2. Зависимости от межъядерного расстояния энергий квазимолекулярных термов ба(/?) при (б)

термов ба(/?) для внешних уровней ядер 6Не, 206РЬ (а) и их заселенности

Качественная оценка влияния нейтронов на движение ядер в полуклассической модели дана в начальном приближении адиабатической теории возмущений. При медленном уменьшении расстояния Я между ядрами одноцентровое состояние внешнего нейтрона непрерывно переходит в молекулярное состояние с энергией еа(Л). При столкновении достаточно тяжелых ядер можно пренебречь разницей между приведенной массой нейтрона в ¡-и ядре |Л, =/и¡т}/(т, + т}) <т3 и массой свободного нейтрона т}. Движение тяжелых частиц характеризуется эффективной потенциальной энергией К,„(К)> а ПРИ переходе из состояния с энергией еа(Л) в состояние с энергией ер(Л) - энергией

= + ИвР(Л) = К12(Я) + Ер(Л)-е>с), (17)

где е„; = еа(°о) - энергия нейтрона в удаленном ядре.

Состояния внутренних глубоколежащих нейтронов вблизи барьера практически не меняются, поэтому свойства потенциального барьера в первую

очередь будут определяться уровнями £„(/?) валентных нейтронов и их заселенностями />„(/) = (рис. 2). В результате высота потенциального барьера слияния ядер изменяется V* —> У^ ^ У" и расщепляется на несколько значений У^фУ" . Этим объясняется существенное повышение экспериментального сечения слияния о(Е) в столкновениях ядер с нейтронами, занимающими в одном из ядер уровни выше уровня Ферми другого ядра: в реакции 40Са+96гг по сравнению с реакцией 4ПСа+-90/г, в реакции по Сравнению с реакцией 368 +9аТ.г, в реакции 40Са+48Са по сравнению с реакциями 40Са+40Са и 48Са+48Са, в реакции ,яО+58Ы! по сравнению с реакцией 160+6&№.

Точный учет влияния изменения состояния нейтрона на движение ядер дан в простой квантовой модели, в которой движение ядерных остовов и нейтрона происходит вдоль межъядерной оси, что является хорошим приближением с учетом картины эволюции трехмерной волновой функции нейтрона на рис. 16,в.

где 1Д1 = 1/»г3+ 1/(/л,+»»2), 1/М = 1//т7|+1//и2 и использованы координаты Якоби: /? = /;— г2 г— гг —га., гс„ =(т1г,+т2г2)/(т,+т2). Для получения схемы уровней £„(/?) в одномерной квантовой модели (18) столкновений ядер 40Са+%7,г, 6Не +2М,РЬ достаточно близкой к схеме уровней для трехмерного случая использовались модельные потенциалы, а также выполнено незначительное уширение потенциальных ям Вудса-Саксона У„(г;К) в окрестности точки касания поверхностей ядер.

Начальному состоянию нейтрона, связанному в ядре-снаряде в состоянии с квантовыми числами и,/,от, отвечает начальное условие для полной волновой

функции Ч>(?,Л,/ = о) = ф|!,т(г,0,ф)^(Л), где Г(1{) - волновая функция,

описывающая движение центра масс ядра-снаряда относительно ядра-мишени с энергией Е и имеющая вид волнового пакета. При нормированных на единицу начальных условиях вероятность проникания за потенциальный барьер в

момент времени ( определялась как прошедший через барьер (при Я = Яв) полный поток вероятности, а проницаемость барьера была определена как предел Т(Е) - Нт Т(1,Е) при Малая абсолютная погрешность

определения проницаемости - менее 1СГ4, обеспечила возможность получения достоверных результатов и для глубоко подбарьерных энергий.

Типичная картина эволюции плотности вероятности |*Р(г, Л,/)|2, полученная в одномерной квантовой модели столкновения 6Не +20бРЬ (рис. 1г) подобна картине в трехмерной полуклассической модели (рис. 1в).

Энергии двух квазимолекулярных состояний ер(Я), ет(И) одномерной квантовой модели, близких к уровням 1р (Не) и 3<1 (РЬ), показаны на рис. За. Для исследования заселения двуцентровых состояний использовано разложение волновой функции

(19)

е,мэв

-I

' Лфм

6 « Ш 12 » 16 18 21). а 24

Рис. 3. Энергии молекулярных состояний е(Л) в одномерной квантовой модели (19) реакции 6Не+206РЬ (а) и заселенности Р этих состояний (б) при нахождении волнового пакета с £ = 14 МэВ< Vе в околобарьерной области. Сплошные и штриховые линии - для состояний, переходящих при /Л—|1 = И73 в уровень, занятый нейтроном в ядре-снаряде и ядре мишени. Точечная прямая - уровень нейтрона с приведенной массой * /я3 в изолированном легком ядре-снаряде.

Вблизи барьера в зависимости \ат\ от К (рис. 36) наблюдается пространственное разделение волнового пакета на две части. Одна из них

(меньшая) уже прошла через барьер, за счет передачи энергии £> = £,,(Я/,)-е7(Л!л) от нейтрона ядру Не. Однако вероятности таких процессов малы, а основной ноток через барьер связан с двуцентровым состоянием Ф/,(!{,г). Из-за того, что приведенная масса нейтрона в легком ядре меньше исходной массы нейтрона, его заполнение сопровождается передачей энергии ядерному остову Не. Зависимость проницаемости барьера слияния от энергии Т(Е) показана на рис. 4а. Результаты расчетов показали снижение барьера слияния по сравнению с контрольными случаями, когда взаимодействие нейтрона с ядром-мишеныо было искусственно выключено, а энергии связи составляли 3 МэВ (уровень 1р ядра Не, штриховая линия) и 19 МэВ (уровень 1б ядра Не, точечная линия). Этот результат согласуется с экспериментальными данными. Проницаемости барьера для реакции 40Ся+962* с разными потенциальными ямами обнаруживают подобные свойства (рис. 46,в).

тч

у .<;<

И 1Я 3»

Р.МцВ

95 10»

£, М}В

Рис. 4. (а) Проницаемость барьера Т(Е) в одномерной модели столкновения ядер 6Не+206РЬ с учетом взаимодействия внешнего нейтрона ядра 6Не с ядром 206РЬ (сплошная кривая) и без такого учета для слабо связанного (1р) и сильно связанного (1э) нейтронов (штриховая и точечная кривые); (б,в) Проницаемость Т(Е) потенциального барьера в одномерных моделях столкновения ядер ^Са+'^г с разными потенциальными ямами с учетом взаимодействия внешнего нейтрона ядра 962г с ядром 40Са (сплошная линия) и без его учета (штриховая линия).

В одномерной квантовой модели, наряду с полной проницаемостью барьера Т(Е), исследованы парциальные проницаемости Та(Е) для двуцентровых состояний. Они экспоненциально нарастают с ростом энергии,

затем выходят на максимальные значения Р"™, зависящие от свойств начального и конечного состояний. Из-за различия заселенностей и высот барьеров VjL-y'-Qm. результирующая

проницаемость барьера Т(Е) = ^Та(Е) может иметь участки с неодинаковой

скоростью роста (рис. 4в). Подобное поведение сечения слияния с(Е) проявляется в наличии тонкой структуры из нескольких максимумов у функции распределения по барьерам (13).

В четвертой главе рассмотрены коллективные процессы - деформации поверхности ядер и их вращение в ходе столкновений и слияния ядер тяжелых ионов. Хотя их роль в процессах слияния атомных ядер в целом понятна и исследована в большом числе работ, количественное согласие с экспериментальными данными часто достигалось путем формального подбора нескольких подгоночных параметров. В данной работе на основе геометрического фактора G, характеризующего изменение взаимодействия деформированных ядер по сравнению со сферическими

= (20) и межьядерного потенциала "proximity" для сферических ядер

= (21) проведены расчеты сечений слияния (12) сферических ядер со сферическими и деформированными ядрами (рис. 5). Получено согласие с экспериментальными данными по зависимости сечения слияния а(£)от энергии в системе центра масс Е для реакций 160+144Sm, ,60+l54Sm, (рис. 5), 40Ca+90Zr (рис. 6а) и ряда других. С учетом того, что ядерное взаимодействие определяется нуклонами, находящимися в некоторой окрестности ближайших точек поверхностей, зависимость геометрического фактора от параметров деформации и углов ориентации ядер может быть аппроксимирована выражением

G = [Cl + C2f]'V\ (22)

с весами С,, С2 = 1-С, сферической и локальной моделей. В локальной модели q = у-V2 ПрИ />0, где величина f определяется главными параметрами кривизны поверхностей ядер в их ближайших друг к другу точках.

160+ж8т

.•г /

■У

: >

,7' /

50 И № 6? О, № 70

СМ«

15 0+1 ^Зш'

Л) % А Ы «2 14 « М (1)

о.

ЙШГ

т •х» зо»

Ч.

к ы ж 5» «> « ы «> «н я

к мл

а иплга'

/ \

я а я » 58 60 « ы «и и< та

О.

мб-МэВ'1 800 40Са +96гг сг, мб ф

«00 а 1 • /^Л А ю'

з \Т\ 10'

200- 10'1

■'о

Ш 93 100 105 110 е, М>В 10

180 185 190 195 ЭОО 205

Рис. 5. Сечения слияния ст,ц5(а,б,с) и функция распределения по барьерам (в-д) ядер 160 и ,448т (а,в) и ,60 и 1548т (б,г), 40Са+90гг (д), 48Са+238и (е): точки -экспериментальные данные, точечные линии - результаты для сферических ядер, штриховые линии — результаты для О = I. Результаты с учетом одного (сплошные линии) и двух (штрих-пунктирные линии)

фононов для каждого квадрупольного и октупольного колебания ядер и трех ротационных возбуждений ядер

К зависимости, подобной (22), приводит и использование двойных фолдинг-потенциалов. Выражение для величины / получено также для случая взаимодействия деформирующегося вдоль межъядерной оси сферического ядра с квадрупольно деформированным ядром, ось симметрии которого составляет угол 02 с межъядерной осью.

Для ряда реакций слияния ядер проявляется тонкая структура функции распределения по барьерам (13), включающая два и более пиков для сферических ядер (рис. 5в,д) и асимметричный пик для столкновения сферического и деформированного ядра (рис. 5г). Для реакции 40Са+902г с выявлены два убывающих по высоте пика при энергиях 96 и 99 МэВ, менее четко прослеживается слабый пик при 104 МэВ. При больших энергиях рост Для слияния ядер 160 и ,443т (рис. 5в) второй (меньший по высоте) пик сильно перекрывается с первым (главным) пиком. Для исследования связи пиков функции £)(£) с коллективными возбуждениями сферических ядер рассмотрен случай нулевого момента Ь = О, вследствие полученного соотношения между проницаемостью барьера для него Т0(Е) и функцией Е)

0(Е)кпкЖ{Е). (23)

Характер связи разности энергий между пиками А£ с энергиями колебательных квантов Йсо0 выяснен в результате исследования многомерных волновых функций и возмущенных колебательных состояний в околобарьерной области. Анализ многомерных волновых функций

Хг(гЗ) = 5Х»<',)'Ф»<Р>. (24)

где (рДр) - колебательные волновые функции, позволил дать наглядную интерпретацию преодоления потенциального барьера при слиянии сферических ядер и деформированных ядер. Для реакции 160+1448т линии уровня плотности вероятности октупольных деформаций ядра |445т для нулевого момента £ = 0

показаны на рис. 7 вместе с линиями уровня потенциальной энергии ядер

и(г,»и) = И(г,ли) + КВ11Т(лн), (26)

К(;Ч523) = К(/-,Т12ДВ,0,513), ^(^3) = К^а12,Т13,0,523), (27) где - средние абсолютные деформации над барьером.

».„фи

м-

А.4-.

Спай-

•оа-

, " "" / ^ - Л'

-¡К' * ^ ^ 1

10 12 г.фч

•М

А*-

) <

10 и м г.

Рис. 6. Прохождение через барьер при лобовом столкновении ядер 160 и '443т с Ь-0 и £ = 60 МэВ (а), Е-65 МэВ (б): сплошные линии - линии уровня плотности вероятности Р (25), штриховые линии - линии уровня потенциала (/ (26). Числа указывают значения потенциальной энергии в МэВ, ,?23 - октупольная деформация ядра |448т.

До входа ядер в сферу действия ядерных сил происходит небольшое их сплющивание из-за кулоновского отталкивания. Затем притяжение поверхностей ядер приводит к образованию вытянутой формы при Е = 60 МэВ (рис. 6а). Прохождение потоком вероятности потенциального барьера вблизи его седловой точки приводит к появлению первого пика функции /_)(Е) (рис. 5в). При увеличении Е изменение формы ядра ,445т в околобарьерой области отличается от получающегося в классической модели плавного перехода к менее вытянутой и почти сферической форме. При Е = 65 МэВ - несколько выше положения второго пика функции й(Е) (рис. 5в), в околобарьерой области форма ядра представляет собой сочетание вытянутой и сплющенной форм со значительным весом последней (рис. 66). Это соответствует суперпозиции двух возмущенных (отличающихся от состояний в изолированном ядре) колебательных состояний: основного и первого возбужденного. Изменение характера преодоления барьера при заселении

первого возбужденного состояния сопровождается изменением производной проницаемости Т£(Е) и появлением второго пика функции О(Е) (рис. 5в). Такой механизм образования тонкой структуры функции О(Е) демонстрируют результаты на рис. 7, полученные в простейшем линейном по деформациям ядер одномодовом приближении.

Рис. 7. а) Функция распределения по барьерам £>(£) для реакции 40Са+90гг при учете только октупольных деформаций ядра 40Са (штриховая кривая) и учете октупольных деформаций обоих ядер (сплошная кривая); б) Зависимость модулей коэффициентов разложения [а^ волновой функции по собственным состояниям в параболическом потенциале перевала

В общем случае пики функции распределения по барьерам связаны с преодолением барьеров V* в системе аналогичных (15) эффективных потенциалов

Г.(г) = Ки(|-) + ев(г), (28)

где еа(г), (е0(=о) = 0) - энергии зависящих от межъядерного расстояния г наиболее заселенных возмущенных коллективных состояний. Волновые функции Ф„(г,Р) и энергии £„(/*) таких состояний состояниям могут быть найдены с помощью разложения по осцилляторным волновым функциям. В частности, главному пику распределения по барьерам £>(£) реакции 40Са+90гг (рис. 5д) соответствует барьер для возмущенного основного состояния, второй и третий пики соответствуют наиболее заселенным одно- и двухфононным состояниям.

Аналогичный подход применен для описания слияния сферического и деформированного ядер. Для реакции 160+'548т зависимость плотности вероятности от октупольной деформации ядра 160 носит тот же характер, что и на рис. 6а - ядро ,60 в околобарьерной области вытянуто по направлению к ядру |548т. Эквипотенциали и линии уровня плотности вероятности на плоскости (г,в), где 9 - угол ориентации ядра '548т, показаны на рис. 8а, а для реакции для 48Са+238и - на рис. 86.

а б

Рис. 8. Плотность вероятности (сплошные кривые) и линии уровня потенциальной энергии (пунктир) в зависимости от углов вращения и межъядерного расстояния г при прохождении через барьер при лобовом столкновении с ¿ = 0 ядер: а) 160 и |548т при £ = 60 МэВ, 0 - угол ориентации ядра 1548т, б) 48Са и "8и при £=194 МэВ, 0 - угол ориентации ядра 238и.

Пятая глава посвящена изучению электронных процессов при столкновении медленных тяжелых ионов с атомами в аморфном веществе и в монокристаллах. При ион-атомном столкновении с достаточной точностью можно считать, что ион движется мимо атома с постоянной скоростью V и прицельным параметром столкновения Ь, вероятности лобовых столкновений при этом весьма малы. При каналировании в кристалле ион движется под малыми углами к кристаллографическим осям и/или плоскостям и испытывает последовательные столкновения с атомами с близкими прицельными параметрами. Поэтому в угловые и энергетические распределения тяжелых ионов, распределения остановившихся ионов по глубине и других характеристики осевого и плоскостного чувствительны к зависимости

вероятности перезарядки, потерь энергии, многократного рассеяния от прицельного параметра столкновения иона с атомом. Процессы перезарядки медленных ионов сходны с процессами нейтронных передач в столкновениях ядер. Для их исследования проведено полуклассическое и квантовое моделирование. При значениях энергии, используемых при имплантации (20500 кэВ), скорость тяжелых ионов соизмерима со скоростями атомных электронов на верхних занятых оболочках. Поэтому анализ столкновений протонов с атомом Н, ионов Ы с атомами Ве и ионов А1 и Р с атомом (рис. 9) выполнен на основе нестационарного уравнения Шредингера.

Рис. 9. Зависимости от прицельного параметра столкновения Ь вероятности Р захвата ионом А1+ со скоростью v = l электрона из состояния атома 81 (штриховая линия) и потери электрона атомом А1 из состояния Зр с т = 1 при столкновении с атомом 81 с v = l (сплошная линия); а0 - радиус Бора.

Зависимости вероятностей захвата и потери электрона показанные на рис. 9, демонстрируют различие средних радиусов захвата и потери электрона ионом. Помимо подобных оболочечных эффектов исследована также зарядовая асимметрия взаимодействия с атомами медленных ионов с зарядами противоположных знаков. В более простых двумерной и одномерной моделях столкновения получены подобные зависимости вероятностей перезарядки от прицельного параметра столкновения. Для расчетов вероятностей перезарядки иона одновалентного элемента (лития) на атоме двухвалентного элемента (берилия) использована двумерная (плоская) модель столкновения. Найдены сечения перезарядки и эволюция с глубиной распределений по зарядовым состояниям ионов в неупорядоченной среде, а также распределения ионов по зарядовым состояниям в аморфном веществе.

Получены основные характеристики движения ионов: торможение, флуктуации энергетических потерь и многократное рассеяние ионов в модели

бинарных столкновений с атомами и статравновесной модели Линдхарда. Для описания торможения и многократного рассеяния медленных тяжелых ионов использованы модели Фирсова и локальной плазменной частоты. Предложены эффективные схемы расчета распределений ионов по глубине г при различных условиях ионной имплантации. Они основаны на методе аналитической аппроксимации функций Грина кинетических уравнений для многомерных функций распределений - решений с начальным условием на глубине z = 0 С(е1,е10,г = 0) = 6(е1-е±(|), где е± - безразмерная поперечная энергия иона, 5(х) - дельта-функция Дирака. Решение для произвольного начального условия Яо(еХо) на глубине :и имеет вид

ПО

£(е±,-=) = /&)(*К7(е±,*,= - г0)оГ*. (29)

Функции Грина для конечной глубины ; могут быть представлены в виде последовательных интегралов по промежуточным глубинам г0=0<г]<;2 <-<-„ = -

оо оо оо

0 0 о

где }ц =г, —=¡-1, ¡ — \,...п. Формула послойного интегрирования (30) справедлива для произвольного линейного интегро-дифференциального кинетического уравнения. Поэтому уточнение модели можно проводить, изменяя не уравнение, а непосредственно функцию Грина О(ех,е10,Дг). Предложенные аппроксимации учитывают многократное рассеяние, торможение и разброс потерь энергии ионов (страгглинг). В предельных случаях больших и малых поперечных энергий и малых Дг они

являются точными. В сочетании с методом блуждания по траекториям в энергетическом пространстве это дает эффективную вычислительную схему решения задач переноса тяжелых ионов в кристаллах. Результаты ее применения для расчета распределений по глубине проникания в кристалл кремния ионов А1 и Р дают удовлетворительное согласие с экспериментальными данными (рис. 10).

ед. Ю

отв. «д.

Ю-

0.1-

ол-

Рис. 10. Гистограммы распределения по глубине N(2) ионов Р (а) и А1 (б) с начальной энергией 200 кэВ при каналировании вдоль направления <110> кристалла кремния (расчет); (в) экспериментальные данные для Р (штриховая кривая) и А1 (сплошная кривая).

3 4 5 2, мкн

В заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

1. Полуклассический метод исследования изменений состояния внешних (валентных) нейтронов ядер на до- и околобарьерных межъядерных расстояниях. Он позволяет проще, чем в нестационарном методе Хартри-Фока исследовать процессы нейтронных передач на начальной стадии реакций слияния ядер тяжелых ионов.

2. Методы расчета и исследование свойств квазимолекулярных состояний внешних нейтронов в двухъядерных системах, условие наибольшего перекрытия одноцентровых волновых функций, указывающее также наиболее вероятные переходы между состояниями внешнего нейтрона в разных ядрах при нейтронной передаче.

3. Методы расчета и исследование заселенностей квазимолекулярных состояний при столкновениях и слиянии ядер, объяснение на этой основе причин различия в сечениях слияния ядер с различными конфигурациями внешних нейтронов.

4. Метод регуляризации квазиклассического приближения, дающий в квадратурах выражения для волновой функции по обе стороны от точки поворота одномерного и радиального движения. Получение на основе его приближений для специальных функций математической физики, применяемых в теории ядра и ядерных реакций.

5. Малоразмерные квантовые модели для исследования влияния эволюции внешних нейтронов при столкновении на проницаемость кулоновского барьера. Расчеты и исследование проницаемости барьера слияния для ядер с различными конфигурациями внешних нейтронов.

6. Методы аппроксимации потенциалов взаимодействия деформированных ядер на основе реалистического геометрического фактора, учитывающего зависимость взаимодействия поверхностей сблизившихся ядер не только от локальной кривизны в ближайших точках, но и от их свойств в более протяженных окрестностях, содержащих взаимодействующие нуклоны.

7. Методы корректной постановки и устойчивого решения системы уравнений сильной связи относительного движения ядер с колебательными и вращательными степенями свободы. Они позволяют исследовать реакции слияния с участием произвольных, в том числе сверхтяжелых ядер.

8. Методы расчета характеристик возмущенных колебательных состояний поверхностей сблизившихся ядер и объяснение связи их свойств со свойствами функции распределения по барьерам.

9. Более корректный метод получения функции распределения по барьерам из экспериментальных данных на основе сглаживания сплайнами, позволяющий получать информацию о свойствах возмущенных колебательных состояний ядер из энергетической зависимости сечения слияния.

10. Методы расчета зависимостей вероятностей и сечений перезарядки и тяжелых ионов при столкновениях с атомами, а также исследования эволюции волновых функций внешних электронов в динамичных двухатомных системах.

11. Методы расчета угловых и энергетических распределений ионов при осевом каналировании в кристаллах, основанные на решении кинетических уравнений с помощью аппроксимаций функций Грина и более реалистического моделирования методом Монте-Карло бинарных столкновений иона с атомами и атомными цепочками.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кадменский А.Г., Самарин В.В. Выход обратного рассеяния ионов при осевом каналировании с учетом торможения. // Поверхность. 1985. № 5. С.44-51.

2. Загребаев В.И., Самарин В.В.Связь каналов и диссипативный отклик простых квантовых систем. // Изв. АН. Сер. физ., 1994. Т. 58. С. 212-217.

3. Kozhin A., Samarin V., Zagrebaev V. Quantum dissipative tunneling and neutron transfer in sub-barrier fusion reactions. // Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. P.46-51.

4. Самарин B.B. Особенности демпинг-эффекта при осевом каналировании тяжелых ионов // Поверхность, 1996. №1. С.82-88.

5. Самарин В.В., Михайлов Ю.С. Особенности осевого каналирования протонов в водородосодержащих кристаллах. // Поверхность. 1997, №8, С.98-102.

6. Загребаев В.И., Николаева Н.С., Самарин В.В. Анализ "тонкой структуры" и динамики околобарьерного слияния атомных ядер в условиях сильной связи каналов. // Изв. АН. Сер. физ., 1997. № 11, с. 2157-2169.

7. Самарин В.В. Самарина С.М. Анализ малоуглового рассеяния протонов на атомах водорода на основе решения квантовых краевых задач. // Поверхность. 1998. № 5, С.47-51.

8. Самарин В.В., Васильев C.B. Решение кинетических уравнений для каналирования тяжелых ионов и анализ дальнопробежной фракции при ионной имплантации. // Изв. АН. Сер. физ., 2000. №11. С. 2152-2159

9. Самарин В.В., Николаева Н.С. Ядерные деформации и колебательные состояния при реакциях слияния ядер в околобарьерной области. // Изв. АН. Сер. физ., 2000. № 5, с. 550-556.

10. Самарин В.В., Самарина С.М.О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях бесселевых функций. // Журн. выч. мат. и мат. физ., 2000. т. 40, №8. С. 1279-1280.

11. Самарин В.В., Самарина С.М. О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях сферических функций. // Журн. выч. мат. и мат. физ., 2001. Т. 41, №2, С.351-352.

12. Самарин В.В., Самарина С.М., Тягун Н.В. Регуляризованное квазиклассическое приближение для описания упругого рассеяния кластеров на тяжелых ядрах. П Изв. АН. Сер. физ., 2001. Т. 65, № 5. с.733-738.

13. Самарин В.В. Савельев В.И. Зарядовая асимметрия неупругих столкновений ионов с атомами в нестационарной квантовой модели. // Поверхность 2001, №5, с. 6-11

14. Кадменский А.Г., Самарин В.В. Торможение и каналирование тяжелых ионов в модели бинарных столкновений с атомными цепочками кристалла. // Поверхность 200J, № 5, с. 12-14.

15. Кадменский А.Г., Самарин В.В. Метод усреднения по траекториям при описании осевого каналирования заряженных частиц в кристаллах. // Поверхность 2001, № 5, с. 15-18.

16. Самарин В.В., Самарина С.М. Регуляризованное квазиклассическое приближение в квантовой механике. //Журн. выч. мат. и мат. физ., 2001. Т. 41, №7, С. 1099-1105.

17. Самарин В.В. Квазиклассические приближения для функций Вигнера (D-функций) при описании высоколежащих коллективных возбуждений ядер. // Изв. АН, Сер, физ., 2002. Т. 66, № 5. с.723-726.

18. Самарин В.В. Анализ зарядовых состояний ионов фосфора и алюминия при осевом каналировании в кремнии на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Поверхность 2002. № 4, С.67-72.

19. Кадменский А.Г., Самарин В.В. Метод усреднения по траекториям: расчет статистически равновесных функций для осевого каналирования и их верификация методом компьютерного моделирования. // Поверхность 2002, №5, с. 98-110.

20. Кадменский А.Г., Самарин В.В., Туликов А.Ф. Регулярное и стохастическое движение через кристалл при каналировании. Эволюция пучков частиц в тонком кристалле. И ЭЧАЯ, 2003, №3, С. 411-435.

21. Самарин В.В. Анализ резонансных эффектов в реакции слияния ядер 40Ca+96Zr методом сильной связи каналов. //Изв. РАН. Сер. физ., 2003. Т. 67, №5, с.738-744.

22. Самарин В.В. Описание нуклонных передач в реакции слияния ядер '"'Ca+^Zr на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Изв. РАН. Сер. физ., 2003. Т. 67, №11, С.1565-1569.

23. Самарин В.В., Самарина С.М. Анализ сечений перезарядки ионов при кратных столкновениях и осевом каналировании в кристаллах на основе нестационарного уравнения Шредингера.// Поверхность 2004. № 4, С.65-72.

24. Самарин В.В., Самарина С.М. О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях обобщенных сферических функций. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44. № 2. с. 318-328.

25. Samarin V.V., Zagrebaev V.I. Channel coupling analysis of initial reaction stage in synthesis of super-heavy nuclei. //Nuclear Physics A 734 (2004) E9-E12.

26. Загребаев В.И., Самарин B.B. Околобарьерное слияние тяжелых ядер. Связь каналов.//Ядерная физика, 2005. Т. 67, N 8. С. 1488-1502.

27. Самарин В.В. Самарина С.М. Анализ неупругого рассеяния и перезарядки при ион-атомных столкновениях на основе нестационарного уравнения Шредингера// Поверхность 2005. № 3, С.14-18.

28. Самарин В.В. Выявление тонкой структуры в энергетических зависимостях сечений слияния тяжелых атомных ядер и механизмы ее образования. //Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №1, с.162-168.

29. Самарин В.В. Описание нейтронных передач в реакциях слияния тяжелых ядер на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №5, С.696-702.

30. Самарин В.В. Нестационарный квантовый анализ динамики нейтронных передач в реакциях слияния тяжелых ядер. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №5, с.721-726.

31. Самарин В.В. Описание слияния деформированных и сферических ядер методом сильной связи каналов. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №11, с.1596-1602.

32. Загребаев В.И., Самарин В.В. Анализ начальной стадии реакции синтеза сверхтяжелых ядер методом сильной связи каналов // Известия РАН, сер. физ. 2005, т. 69, №11, с. 1635.

33. Samarin V., Zagrebaev V. Time-dependent quantum analysis of neutron transfer in heavy ion fusion reactions // Proceedings of International Symposium on Exotic Nuclei, Peterhof, Russia; (Eds. Yu, Penionzhkevich and E. Cherepanov, World Scientific, Singapore, 2005), P. 420-423.

34. Загребаев В.И., Самарин В.В. Применение нестационарного уравнения Шредингера для анализа влияния коллективизации валентных нейтронов на околобарьерное слияние ядер. // Изв. РАН. Сер. физ., 2006. т. 70, №2, с.180-185.

Отпечатано в типографии ПБОЮЛ Л.А. Наумова 428019, г. Чебоксары, пр. ИЛ. Яковлева, 15 Подписано к печати 18.05.2006 г. Количество экземпляров —100

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Самарин, Вячеслав Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ.

1.1. Основы физики тяжелых ионов.

1.2. Упругое и неупругое рассеяние при дальних столкновениях.

1.3. Передачи нуклонов при касательных столкновениях и на начальной стадии слияния ядер.

1.4. Квазиупругие и глубоко неупругие реакции, квазиделение.

1.5. Реакции слияния-деления.

1.6. Расчеты и измерения сечений захвата и слияния ядер.

1.7. Низкоэнергетические ион-атомные столкновения в кристаллах.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ И ИОН-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ.

2.1. Развитие квазиклассического приближения.

2.2. Полуклассическое описание ядерных столкновений с нестационарным квантовым описанием внешних нейтронов.

2.3. Нахождение одноцентровых и молекулярных состояний.

2.4. Нестационарные квантовые методы.

2.5. Стационарные квантовые методы и метод сильной связи каналов.

2.6. Восстановление функции распределения по барьерам из экспериментальных данных.

ГЛАВА 3. НЕЙТРОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ ПРИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ.

3.1. Поведение внешних нейтронов при столкновении тяжелых ядер: полуклассическая модель.

3.2. Условия отбора наиболее благоприятных переходов между нейтронными состояниями сталкивающихся ядер.

3.3. Влияние внешних нейтронов при столкновении ядер: полуклассическая модель.

3.4. Поведение внешних нейтронов легкого ядра при столкновении с тяжелым ядром: полу классическая модель.

3.5. Влияние внешних нейтронов на движение тяжелых ядер: квантовая модель.

3.6. Влияние внешнего нейтрона на движение легкого ядра: квантовая модель

3.7. Поведение внешних нейтронов при столкновении тяжелых ядер: двухнейтронная полуклассическая одномерная модель.

ГЛАВА 4. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЯДРО-ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ.

4.1. Взаимодействие деформированных ядер.

4.2. Расчеты сечений слияния сферических и деформированных ядер.

4.3. Многомерные волновые функции и поток через кулоновский барьер.

4.5. Функция распределения по барьерам: механизм образования тонкой структуры и обобщенные колебательные состояния.

4.6. Столкновение сферического и деформированного ядра.

ГЛАВА 5. ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИОН-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ.

5.1. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: оценки в модели Бора.

5.2. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая одномерная модель.

5.3. Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая двумерная модель.

5.4Перезарядка при ион-атомных столкновениях: полуклассическая трехмерная модель.

5.5. Торможение, многократное рассеяние и пробеги ионов в кристалл ах.

Введение диссертация по физике, на тему "Методы исследования околобарьерного слияния ядер тяжелых ионов и их приложения к ион-атомным столкновениям"

Актуальность темы работы связана со значительным прогрессом в ядерной физике и технике, связанным с применением низкоэнергетических тяжелых ионов. Ядерные реакции слияния ядер тяжелых ионов при энергиях вблизи кулоновского барьера (порядка 5 МэВ/нуклон) позволили синтезировать новые сверхтяжелые элементы. Перечисленные явления характеризуются сравнительно низкими энергиями ионов. При скоростях центров масс тяжелых ионов в области столкновений с ядрами-мишенями, не превышающих скорости внешних нуклонов, изменения волновых функций последних, вообще говоря, не малы. Это делает невозможным применение методов теории возмущений для описания свойств и механизмов таких столкновений и сдерживает теоретический анализ прогрессирующих экспериментальных исследований. Непертубативные методы необходимы и для описания столкновений медленных тяжелых ионов с атомами и твердыми телами, когда их скорости не превышают скоростей входящих в них электронов. Имплантация медленных тяжелых ионов с энергий до 0.5 МэВ является важным способом получения полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур. Таким образом, задача развития теории взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с ядрами, атомами и кристаллами является весьма актуальной.

Предложены новые методы анализа нуклонных передач при низкоэнергетических ядерных столкновениях, основанные на нестационарных квантовых моделях различной размерности. Для трехмерной трехтельной квантовой задачи предложен метод разложения по функциям Бесселя и разностная схема решения соответствующей системы двумерных нестационарных уравнений Шредингера. Установлен механизм нейтронных передач, основанный на динамическом заселении двухцентровых состояний с нулевой проекцией момента на межъядерную ось.

Построены новые приближения для потенциалов взаимодействия деформированных ядер с ядерным остовом. На этой основе уточнено описание реакций слияния атомных ядер и процессов нуьслонных передач. Развита схема численного решения системы уравнений метода сильной связи каналов, включающая в себя более корректные граничные условия в области касания ядер, возможность учета большего, чем ранее, числа каналов и построение многомерных волновых функций. С ее помощью определен механизм образования тонкой структуры функции распределения по барьерам при слиянии сферических ядер. Получены и исследованы многомерные волновые функции, учитывающие квадрупольные и октупольные колебания сферических ядер и вращение деформированных ядер. Для решения соответствующих задач в работе разработан ряд новых вычислительных методов. Предложена процедура регуляризации квазиклассического приближения, распространяющая его на окрестности точек поворота. Это дает возможности быстрого приближенного вычисления волновых функций Кулона и ряда других специальных функций (цилиндрических, сферических, обобщенных сферических), быстрого получения в квадратурах приближенного решения одномерного и радиального уравнений Шредингера. В теории атомных столкновений уточнено описание основных процессов (возбуждения, ионизации, перезарядки), определены сечения перезарядки тяжелых ионов и их зарядовые распределения при прохождении через кремний, установлены механизмы зарядовой асимметрии при взаимодействии с атомами медленных ионов. На основе развития микроскопической теории взаимодействия медленных тяжелых ионов с атомами построены новые методы моделирования их осевого каналирования в кристаллах, основанные на методе аппроксимаций функций Грина в статравновесном подходе Линдхарда и полуаналитической модели бинарных столкновений с атомными цепочками. При расчетах распределений по глубине внедренных ионов (ионных профилей) они более эффективны, чем традиционное моделирование методом Монте-Карло бинарных столкновений ионов с атомами.

Предложенные методы позволяют ускорить развитие теории взаимодействия низкоэнергетических тяжелых ионов с атомными ядрами, кристаллами и атомами. Реализации разностных схем для нестационарного уравнения Шредингера и метода сильной связи каналов и, а также регуляризованное квазиклассическое приближение могут быть полезны при анализе и других ядерных и атомных процессов. Методы расчета ионных профилей при имплантации в кристаллы могут быть полезны при получении полупроводниковых материалов с заданными свойствами, в том числе гетероструктур.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту.

4. Метод регуляризации квазиклассического приближения, дающий в квадратурах выражения для волновой функции по обе стороны от точки поворота одномерного и радиального движения. Получение на основе него приближений для специальных функций математической физики, применяемых в теории ядра и ядерных реакций.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Самарин, Вячеслав Владимирович, Санкт-Петербург

1. G.N.Flerov. Heavy Ion Reactions. Proceeding of the Second United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy /Geneva, September 1958/. Vol. 14. P. 151-157. United Nations, Geneva, 1958.

2. G.T. Seaborg, W.D. Loveland. The elements beyond uranium. New York: John Wiley&Sons, Inc, 1990, 359 p.

3. A.Zucker, Ann. Rev. Nucl. Sci. 10 (1960). Имеется перевод А. Цуккер Ядерныевзаимодействия тяжелых ионов. УФН, 1962, Т. LXXVI, вып. 2., с. 351.

4. P. Frobrich, R. Lipperheide. Theory of Nuclear Reactions. Oxford.: Clarendon Press, 1996. 476 p.

5. Гангрский Ю.П., Оганесян Ю.Ц., Пенионжкевич Ю.Э., Тер-Акопьян Г.М. Взаимодействие тяжелых ионов с ядрами Курс лекций. Дубна.: УНЦ ОИЯИ, УНЦ-97-4,1997. 79 с.

6. Bass R. Nuclear Reactions with Heavy Ions, Springer-Verlag, Berlin, 1980.

7. Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties. Proceedings of the1.ternational Conference "Heavy ions fusion" (Падуя, Италия, 1994 г.), World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. 360 p.

8. Fusion Dynamics at the Extremes (International Workshop, Dubna, Russia, May2000). Eds Yu. Ts. Oganessian and V.I.Zagrebaev. World Scientific, Singapore, 2001,364 p.

9. Proceedings of the Eighth International Conference on Nucleus-Nucleus Collisions

10. NN2003), Moscow, Russia, June 2003.- Eds Yu. Ts. Oganessian and R.Kalpakchieva. Amsterdam: Elsiver. 2004. 711 p.

11. Proceedings of the International Conference "FUSION03: From a tunneling Nuclear Microscope to nuclear processes in matter" Matsushima, Miyagi, Japan. November 2003. Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p 1-472.

12. Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика. М.: Наука, 1973. 208 с

13. М. Престон. Физика ядра. М.: Мир, 1964. 574 с.

14. О. Бор, Б. Моттельсон. Структура атомного ядра.: в 2 т. М.: Мир, 1971-1977, Т. 1,456 с., Т. 2. 664 с.

15. В.Г.Соловьев. Теория атомного ядра: ядерные модели. М.:Энергоиздат, 1981,296 с.

16. Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. Ядерная физика. М.:Наука, 1980, 727 с.

17. D.J. Hinde, М. Dusgupta. Three steps to fusion: What are the questions, where are the answer? Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p. 1-10.

18. V.I. Zagrebaev. Synthesis of super-heavy nuclei: Nucleon collectivization as a mechanism for compound nucleus formation. Physical Review, C64 (2001) 034606. 1-13.

19. М.Макфарлейн. Прямые взаимодействия и структура ядра. Прямые процессы в ядерных реакциях. Избранные труды конференции Conference on Direct Interactions and Nuclear Reaction Mechanisms, Падуя, сентябрь 1962 г. M.: Атомиздат, 1965. с.7-16.

20. Кадменский С.Г., Фурман D.B. Альфа-распад и родственные ядерные реакцию- М.: Энергоатомиздат, 1985. 220 с.

21. M.G. Itkis et al. Shell effects in fission and quasi-fission of heavy and superheavy nuclei. Physics A734 (2004), p. 136-147.

22. Yu.Ts. Oganessian et al. Heavy Element Research at Dubna. Nuclear Physics A734 (2004), p. 109-123.

23. Ю.В. Готт. Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях.- М.: Атомиздат. 1978. 271 с.

24. К.Лейман. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов,- М.: Атомиздат, 1979 296 с.25 Ё.-Х. Оцуки. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М.: Мир, 1985,277 с.

25. С.А. Bertulani. The stopping of low energy ions in reaction of astrophysical interest. Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p 325-332.

26. M.A. Кумахов, Ф.Ф.Комаров. Энергетические потери и пробеги ионов в твердых телах.- Минск. Изд-во БГУ, 1980.

27. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах./ Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. М.: Атомиздат, 1980. - 270 с.

28. М.А.Кумахов, Г.Ширмер. Атомные столкновения в кристаллах. М.: Атомиздат, 1980. 192 с.

29. В.А.Рябов. Эффект каналирования. М.: Энергоатомиздат. 1994,- 240 с.

30. W.M.Gibson. Blocking measurements of nuclear decay times. Ann. Rev. Nucl. Sci., 1975, v.25, p. 465.

31. А.Ф.Тулинов. Влияние кристаллической решетки на некоторые атомные и ядерные процессы. // УФН, 1965. т. 87, с. 585- 598.

32. Оборудование ионной имплантации /В.В.Симонов и др. М.: Радио и связь. 1988- 184 с.

33. Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1973.767 с

34. А.С.Давыдов Квантовая механика. М.: Наука, 1973. 703 с.

35. Н.Мотт, Г.Месси. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969, 756 с

36. J. S. Blair, Theory of Elastic Scattering of Alpha-Particles by Heavy Nuclei.

37. Phys. Rev. 1954. V. 95,1218-1221. 38 K.W. Ford and J. A. Wheeler. Semiclassical description of Scattering. Ann. Phys. (1959). 7, p. 259-288.

38. K.W. Ford and J. A. Wheeler. Application of Semiclassical Scattering Analysis. Ann. Phys. (1959). 7, p. 287-322.

39. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.

40. В.И.Загребаев Приближение классических траекторий для волновой функции. Изв. АН, сер. Физ. 1983, Т. 47, № 1, с. 112-121.

41. В.И.Загребаев Описание прямых ядерных реакций с участием тяжелых ионов в рамках приближения классических траекторий. Изв. АН, сер. Физ. 1984, Т. 48, № 10, с. 1973-1977.

42. В.И.Загребаев Каустические особенности волновой функции относительного движения тяжелых ионов. ТМФ, 1987, Е. 71, №1,. с. 91-100.

43. W. Greiner, J.Y. Park, W. Scheid. Nuclear Molecules. (World Scientific, Singapore, 1995).

44. G.G. Adamian, N.V. Antonenko. Isotopic dependence of fusion cross section in reactions with heavy nuclei. Nuclear Physics A. 678 (2000) p. 24-38.

45. R. Ascuito, E.A. Seglie. One- and Two-Nucleon Transfer Reactions Induced by Heavy Ions Interplay of Nuclear Structure and Reaction Mechanisms. Treatise of Heavy-Ion Science. Ed. by D.Allon Bromley. - New York, 1984. Plenum Press. V.l.p. 463-614.

46. A. Arimo, S. Kubomo. Cluster Transfer Reactions Induced by Heavy Ions. Treatise of Heavy-Ion Science. Ed. by D.Allon Bromley. New York, 1984. Plenum Press. V.l. p. 617-750.

47. В.А. Квливидзе, С.С. Красильников, Введение в физику атомных столкновений (Изд-во Моск. ун-та, Москва, 1985).

48. A.Kolakowska et al. Excitation and charge transfer in proton-hydrogen collisions. Phys. Rev. A 58, (1998) p. 2872-2880.

49. G. Polarollo. Fusion reactions as a probe of the nucleus-nucleus potentials at short distances. Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p. 201-208.

50. А.Зукер. Реакции на поверхности ядра. Прямые процессы в ядерных реакциях. Избранные труды конференции Conference on Direct Interactions and Nuclear Reaction Mechanisms, Падуя, сентябрь 1962 г, M.: Атомиздат, 1965. с.240-248.

51. Н. L. Reynolds , D . Scott, A. Zucker. Nuclear Reactions Produced by Nitrogen on Boron and Oxygen. Phys. Rev. 102, 237-241. (1956).

52. G. Breit, M.E. Ebel, Nucleon Tunneling in Nu+N14 Reactions. Phys. Rev. 103, 697-700. (1956).

53. J. Zanghellini et al. Testing the multi-configuration time-dependent Hartree-Fock method. Journal of Physics B. At. Mol. Opt. Phys. 37 (2004) 763-773.

54. М.Я. Амусья, Л.В.Чернышева. Автоматизированная система исследования структуры атомов. Л.: Наука, 1983. - 180 с.

55. А.С. Деникин, В.И.Загребаев. Квазиклассический анализ связанных состояний малонуклонных систем. Известия АН. Сер. физ. т. 63. 1999, с. 123-129.

56. В.И.Загребаев, М.А.Науменко, В. Грайнер. Нуклонные передачи в процессах глубоко неупругого рассеяния, квазиделения и слияния тяжелых ионов. Известия АН. Сер. физ. т. 69. 2005, с. 1585-1592.

57. D. Zajfman, D. Maor. "Heisenberg core" in classical-trajectory Monte-Carlo calculations of ionization and charge exchange. Phys. Rev. Lett. v.56. 1986. p. 320-323.

58. J.Cohen. Quasiclassical-trajectory Monte-Carlo methods for collisions with two-electron atoms. Phys. Rev. A. v.54. 1996. p. 573-578.

59. V.N. Kondratyev, A.Bonasera, A.Iwamoto. Kinetics in sub-barrier fusion of spherical nuclei. Phys. Rev. C. v.61. 2000. 044613. 1-11.

60. Д. Поттер Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 392 с.

61. V.V.Zhukov. Light nuclei -advances in theory. Nuclear Physics A734 (2004) 279-286.

62. T. Maruyama, A. Ohnishi, H. Horiuchi. Quantum molecular dynamics study of fusion and its fade out in the ,60+,60 system. Phys. Rev. C. v.42. 1990. p. 386393.

63. Y.Kanada-En'yo, M.Kimura, H. Horiuchi. Clustering in stable and unstable nuclei in sd- and pf-shell regions. Nuclear Physics A734 (2004) 341-344.

64. Дж. Сэчлер. Метод искаженных волн в теории прямых ядерных реакций. Прямые процессы в ядерных реакциях. Избранные труды конференции Conference on Direct Interactions and Nuclear Reaction Mechanisms, Падуя, сентябрь 1962 г, M.: Атомиздат, 1965. с.28-36.

65. Жигунов В.П., Захарьев Б.Н. Метод сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. М.: Атомиздат, 1974. 216. с.

66. P.G. Hansen. Momentum Content of Single-Nucleon Halos. Phys. Rev. Lett. 1996, 77, p. 1016-1019.

67. B.Jonson. Light Dripline Nuclei. Nuclear Physics A734 (2004) 263-270.

68. Т. Nakamura. Coulomb and nuclear breakup of halo nuclei. Nuclear Physics A734 (2004)319-322.

69. R.Kanungo. Two-proton halo in 17Ne. Nuclear Physics A734 (2004) 337-340.

70. G.F. Bertsch, K. Heneken, H. Esbensen. Nuclear breakup of Borromean nuclei. . Physical Review С, V. 57,1998, 1366-1377.

71. V.S. Melezhik. Recent Progress in Treatment of Sticking and Stripping with Time-dependent Approach.//Hyperfine Interactions. 2001. v. 138, p. 351-354.

72. P. Capel, D. Baye, V.S. Melezhik. Time-dependent analysis of the breakup of halo nuclei. // Physical Review С, V. 68, 2003, 014612. 1-13.

73. K. Yabana. Low Energy Reactions of Halo Nuclei in a Three-Body Model. Progress of Theoretical Physics. 1997, V.5. N 3,437-450.

74. T. Nakatsukasa et al. Fusion Reaction of Halo Nuclei: proton halo versus neutron halo. // Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p. 85-91.

75. V.Zagrebaev, W.Greiner. Unified consideration of deep inelastic, quasi-fission and fusion-fission phenomena. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. v. 31. (2005) p. 825844.

76. W.Greiner. Aspects of Fusion, Fission and Cluster Radioactivity. Fusion Dynamics at the Extremes.p. 1- 20.

77. V.I.Zagrebaev. Fusion-fission dynamics of super-heavy element formation and decay. Nuclear Physics A734 (2004) 164-167.

78. V.V Volkov. The Dinuclear system concept for the complete fusion process. // Fusion Dynamics at the Extremes. Dubna, 2000 /Eds. Oganessian Yu. Ts., Zagrebaev V.I.Singapore: World Scientific. 2001.p. 174-185

79. E.A.Cherepanov. Calculation of Formation and Decay of Heavy Compound Nuclei // Fusion Dynamics at the Extremes. Dubna, 2000 /Eds. Oganessian Yu. Ts., Zagrebaev V.I.Singapore: World Scientific. 2001.p. 186-199

80. M.G.Itkis at al. Fusion-fission of superheavy nuclei at low excitation energies. // Fusion Dynamics at the Extremes. Dubna, 2000 /Eds. Oganessian Yu. Ts., Zagrebaev V.I.Singapore: World Scientific. 2001. P.93-109.

81. A. Diaz-Torres, N.V. Antonenko, W.Scheid. Dinuclear system in diabatic two center shell model approach. Nuclear Physics A. 652 (1999) p. 61-72

82. В.В.Волков. Процесс полного слияния в свете информации о взаимодействии ядер, полученной при изучении глубоко неупругих передач. Известия РАН, сер. физ. 1986. Т. 50. с. 1879-1886.

83. Е.А. Черепанов. Анализ реакций, приводящих к синтезу сверхтяжелых элементов, в рамках концепции двойной ядерной системы. Препринт ОИЯИ, 1999. Е-7-99-27

84. А.С. Карамян, А.А. Плеве. Образование составных ядер при взаимодействии ионов О16, С12 и С13 с ядрами V и Nb. ЖЭТФ 37, 654 (1959).

85. В.М. Галицкий. Задачи по квантовой механике / Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И.- М.: Наука, 1981, 648 с.

86. В.А. Александров. Ядерная физика. Лабораторный практикум. /Александров В.А., Загребаев В.И., Самарин В.В., Филиппов Г.М. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999.192 с.

87. J. Blocki et al. Proximity Forces. Annals of Physics (N.Y.), 1977, v. 105, p. 427462.

88. J. Blocki. A Generalization of the Proximity Forces Theorem. Annals of Physics (N.Y.), 1981, v.132, p. 53-65.

89. База знаний по низкоэнергетическим ядерным реакциям Nuclear Reaction Video /FLNR, JINR/: http://nrv.jinr.ru/nrv/.

90. J.R. Leigh et al. Barrier distributions from the fusion of oxygen ions with144,148,154Sm and 186W physjcal Review C J 995. V. 52, 3 151-3166.

91. Т. Rumin, К. Hagino, N.Takigawa. Effects of p6 deformation and low-lying vibration bands on heavy ion fusion reactions at sub barrier energies. Physical Review C. 1999. V. 61, 014605 1-11.

92. Nuclear Data Sheets. 1998. V. 85. N 2. P. 191.

93. Nuclear Data Sheets. 1988. V. 53. N 4. P. 625.

94. K. Alder, A.Winter. On the non-relativistic electromagnetic multipole-multipole interaction between two disjoint charge distributions. Nuclear Physics A. 132 (1969) p. 1-4.

95. N.Takigawa, T.Rumin, N.Ihara. Coulomb interaction between spherical and deformed nuclei. Physical Review С, V. 61, 2000, 044607. 1-6.

96. A.Iwamoto at al. Collision of deformed nuclei: A puth to the far side of superheavy island. Nuclear Physics A. 596 (1996) p. 329-354.

97. I. I. Gontchar et al. Importance of geometrical corrections to fusion barrier calculations for deformed nuclei. Physical Review C, 2002. V. 65, 034610. 1-8.

98. R.R.Gupta, N.Singh, M.Manhas. Generalized proximity potential for deformed, oriented nuclei. Physical Review C70, 034608 (2004). 1-4.

99. G.R. Satcher, W.G. Love. Folding model potentials from realistic interaction for heavy-ion scattering. // Physics Reports. 1979, V. 55. N 3, p. 185-254.

100. D.H.Khoa, G.R. Satcher, von Oertzen. Nuclear inompressibility and density dependent NN interaction in the folding model for nucleus-nucleus potentials. Phys. Rev. С 56, 954(1997).

101. M.A.G. Alvarez et al. Experimental determination of the ion-ion potential in the N=50 target region: A toolto probe ground-state densities. Nuclear Physics A. 635 (1999) p. 187-208.

102. P. Хофштадтер. Рассеяние электронов и структура ядер. // сб.Электромагнитная структура ядер и нуклонов. М.: ИЛ, 1958. с. 11-133.

103. I.I.Gontchar et al. Surface diffuseness of nuclear potential from heavy-ion fusion reactions. Nuclear Physics A. 722 (2003) p. 479c-483c.

104. M.E. Farid, М.А. Hassanain. Density-independent folding analysis of the 6,7Li elastic scattering at intermediate energies.// Nuclear Physics A. 678 (2000) p. 3975.

105. J. Blocki.Dynamics of Nuclear Fusion. Journal de Physique C6, 45, (1984) p. 489-497.

106. J. Blocki. H.Feldmeier, W.J.Swiatecki. Dynamical Hindrange to Compound-Nucleus Formation in Heavy-Ion Reactions. Nuclear Physics A. 459 (1986) p. 145-172.

107. В.Ю.Денисов. Подбарьерное слияние тяжелых ионов. Симметричный случай. Ядерная физика, т. 54, 1991, с 1556- 1571.

108. В.Ю.Денисов, Г. Ройе. Многомерная модель подбарьерного слияния тяжелых ионов. Ядерная физика, т. 58, 1995, с 448-452.

109. В.Ю.Денисов, С. В. Решитько. Многомерная полумикроскопическая модель подбарьерного слияния тяжелых ионов. Ядерная физика, т. 59, 1996, с 78-88.

110. R. Moustabchir, G. Royer. Analytic Expression for the Proximity Energy, the Fusion Process and the a -emission. Nuclear Physics A. 683 (2001) p. 266-278.

111. N.Rowley. Sub-barrier fusion: probing reaction dynamics with barrier distribution. Nuclear Physics A. 583 (1992) p. 205c-220c.

112. I.J.Thompson. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics. Computer Physics Reports 7 (1988) 167-212.

113. C.H. Dasso, S. Landowne. CCFUS -a simplified coupled-channel code for calculation of fusion cross sections in heavy-ion reactions. Computer Physics Communications. 46 (1987) 187-191.

114. K. Hagino, N. Rowley, A.T. Krupta. A program for coupled-channel calculations with all order coupling for heavy-ion fusion reactions. Computer Physics Communications. 123 (1999) 143-152.

115. J. Raynal. Recurrence relation for distorted-wave Born approximationCoulomb exitation integrals and their use in coupled channel calculations. Phys. Rev. С 23, 2571-2585.(1981).

116. N. Rowley, I.J. Thompson, M.A. Nagarajan. Neutron flow and necking in heavy-ion fusion reactions. // Physics Letters B. 282 (1992) 276-280.

117. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, под редакцией Дж. Холла и Дж. Ватта, «Мир», Москва, 1979, 340 с.

118. L.D. Tolsma. Solving coupled equations by iterationfor heavy-ion multiple Coulomb-nuclear excitation. Physical Review C, 1987. V. 35, 177-189.

119. C.R.Morton et al. Coupled-channel analysis of the 16O+208Pb fusion barrier distribution. Physical Review C. 1999. V. 60, 044608 1-11

120. D.R. Tilley et al. Energy levels of light nuclei A 18-19. Nuclear Physics A. 595 (1995) p. 1-170.

121. H. Timmers, et al., A case study of collectivity, transfer and fusion enhancement. Nucl. Phys. A 633,421-445 (1998).

122. Nuclear Data Sheets. 1993. V. 68. N 1. P. 7.

123. Nuclear Data Sheets. 1997. V. 80. N 4. P. 857.

124. Nuclear Data Sheets. 1997. V. 80. P. 789.

125. Nuclear Data Sheets. 1993. V. 69. N 1. P. 23.

126. Nuclear Data Sheets. 2003. V. 100. P. 347.

127. Nuclear Data Sheets. 1997. V. 82. N 3. P. 447.

128. Nuclear Data Sheets. 1997. V. 82. N 3. P. 549.

129. Nuclear Data Sheets. 1989. V. 56. N 4. P. 675.

130. R.C.Lemmon et al. Strong dependence of sub-barrier fusion on the nuclear hexadecapole deformation. Physics Letters B. 316 (1993) 32-37.

131. R.A.D. Piyadasa et al. Convergence of the solution of the continuum discretized coupled channel method. Physical Review C, 1997. V. 60, 044611 1-9

132. B. Imanishi, V. Denisov, T.Motobayashi. Charge symmetric system 12C+13N and 12C+13C with the orthogonalized coupled-reaction-channel method. Physical Review C, 1997. V. 55, 1946-1963.

133. A.Diaz-Torres, W. Scheid. Two center shell model with Woods-Saxon potentials: adiabatic and diabatic states in fusion. arXiv: nucl-th/0504002 vl 1 Apr 2005

134. J.Revai, A New Method of Calculating wave functions on harmonic oscillator basis. JINR, E4-9429, Dubna (1975).

135. B.Gyarmati, A.T.Krupta, J.Revai. A rigorous foundation of easy-to-applay approximation method for bound state problem. Nucl Phys. A. 326 (1979) 119128.

136. G.G. Adamian et al. Problem in description of fusion of heavy nuclei in two-center shell model approach. Nuclear Physics A. 646 (1999) p. 29-52.

137. A. Diaz-Torres, N.V. Antonenko, W. Scheid. Dinuclear system in diabatic two center shell model approach. Nuclear Physics A. 652 (1999) p. 61-72.

138. V.Yu. Denisov. Subbarrier heavy ion fusion enhanced by nucleon transfer. Eur. Phys. J. 7, (2000), 87-99

139. V.I.Zagrebaev. Sub-barrier fusion enhancement due to neutron transfer. Physical Review С, V. 67, 061601 (2003) 1-5.

140. Yu.E.Penionzhkevich et al. DeepSub-Barrier Fusion Enhancement in the 6He+206Pb Reaction.// Phys. Rew. Letters, v. 96. (2006) 162701,1-4.

141. N.Alamanos et al. Study of sub-barrier and near barrier fusion of halio nuclei. Fusion Dynamics at the Extremes (International Workshop, Dubna 25-24 May 2000). Eds Yu. Ts. Oganessian and V.I.Zagrebaev. World Scientific, Singapore, 2001, p. 327-334.

142. Yu. E. Penionzhkevich et al Reactions with beams of 6He Nuclei. Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. p. 299-309.

143. E.F.Aguilera et al. Transfer and/or Breakup Modes in the 6He + Bi Reaction near the Coulomb Barrier. Physical Review Letters 2000, 84, 5058-5061.

144. W.Y. So et al. Optical Model Analyses of Elastic Scattering, Fusion and Breakup Reaction Induced by Loosely Bound Nuclei. // Progr. of Theor. Phys. Supplement. 2004. v. 154. p. 217 224.

145. J.L. Sida et al. Sub-barrier fusion with the 6He halo nucleus. Nucl . Physics A685 (2001) 51c-59c.

146. A.Yoshida et al. Measurement of fusion cross section with unstable neutron rich nuclei. Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. p 311-318.

147. Y.Kondo, B.A.Robson, R.Smith. A deep potential descriptionof the 160+160 system. Physics letters B, 227 (1989) p. 310-314.

148. C.P. Silva, et al. Fusion and peripherical processes in the systems l6'180+56'60,64 Ni. Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. c. 325-330.18 58 •

149. A.M. Borges et al., Pair transfer and subbarrier fusion of 0+ Ni. // Phys. Rev. С 46, 2360-2363. (1992).1 о со

150. D.Pereira et al. Reaction dynamics of the 0+ Ni system: A wide-ranging test.// Phys. Rev. С 73, 014601. (2006) 1-9.

151. C.Tenreiro et al. Fusion of 160+Zn isotopes at near barrier energies Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. p 98- 102

152. L. Corradi The role of multinucleon transfer in near barrier fusion. Nucl Phys. A685 (2001) 37c-50c.

153. A. Morsad et al. Sub-barrier fusion of 28'30Si with 24'26 Mg. // Phys. Rev. С 41, (1990) p. 988-994.

154. S.B.D. Censo, J.F.Petersen. Fusion of 28Si+28Si. // Phys. Rev. С 23, (1981) p. 2561-2570.

155. L.R.Medsker et al. 28Si+28Si reaction. // Phys. Rev. С 19, (1970) p. 790-793.

156. M. Dusgupta et al. Do light nuclei exhibit deformation effects in sub-barrier fusion? Heavy-Ion Fusion: Exploring the Variety of Nuclear Properties, World Scientific Publishing. Printed in Singapore by Uto-Print, 1994. с. 115-120.

157. R.Freifelder et al. Symmetric splitting for the system S+ U at energies near and below the barrier. // Phys. Rev. С 35 (1987) 2097-2106.

158. H.A. Aljuwair et al., Isotopic Effects in the fusion of 40Ca with 40'44'48Ca.// Phys. Rev. С 30,1223-1227(1984).

159. M. Trotta et al., Sub-barrier fusion of the magicnuclei 40'48Ca+48Ca. Phys.Rev. С65, 011601 (R) (2002).

160. M. Trotta et al. Fusion of 48Ca+154Sm near the Coulomb barrier: enhancement vs. suppression. // Nuclear Physics A. 734 (2004) p. 245-248.

161. A.M.Stefanini et al. Influence of Complex Surface Vibrations on the Fusion of 58Ni+60Ni. Physical Review Letters. 1995, V.74 864-867.

162. J.F.Liang et al. Enhanced Fusion-Evaporation Cross Sections in neutron-rich ,32Sn on 64Ni. // arXiv:nucl-ex/0304002 v2 2 Apr 2003.

163. C.C. Sahm et al. Fusion probability of symmetric heavy nuclear systems determined from evaporation residue cross section. Nucl. Phys. A. 441 (1985) 316-343.1. ЛЛ ЛЛО

164. L. Corradi et al Multinucleon transfer reactions in S+ Pb close to the Coulomb barrier. Phys. Rev. С 49, (1994) p. R2875-2879.

165. L. Corradi et al. Multinucleon transfer reactions in 40Ca+,24Sn. Phys. Rev. С 54, (1996). 201-205.

166. A.M.M. Maciel Influence of the ' Li breakup process on the near barrier elastic scattering by heavy nuclei. Physical Review C. 1999. V. 59, 2103-2107.175

167. V. Guimaraes et al. Nuclear and Coulomb Interaction in 8B Breakup at Sub-Coulomb Energies. Phys. Rev. Lett. 2000, 84, 1862-1865.

168. В.Ю.Денисов. Подбарьерное слияние тяжелых ионов и подбарьерные малонуклонные передачи: Слияние ядер, далеких от линии бета-стабильности. Ядерная физика. 1999. Т. 62. № 8, с. 1431-1443.

169. V.Yu. Denisov, S. Hofmann. Formation of superheavy elements in cold fusion reactions. // Physical Review C. 2000. V. 61, 034606 1-15.

170. V.Yu.Denisov. Subbarrier heavy ion fusion enhanced by nucleon transfer. // Eur. Phys. J. 2000. V. 7. P. 87-99.

171. N. Rowley. Structure and reactions at Coulomb-barrier energies. // Nucl. Phys. A. 630(1998) 67c-77c.

172. V.Nanal, M.B.Kurup, K.G.Prasad. Lifetimes in the decay of 40Ca and 47V studied by crystal blocking. Phys. Rev. С 51, (1995) p. 2439-2443.

173. D.S. Gemmel. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals. // Rev. of Mod. Phys., 1974, v.46. p. 129-227.

174. Е. Bonderup et al. Calculation on Axial Dechanneling. //Rad. Eff., 1972, v. 12, p. 261-282.

175. J.H. Barrett. Monte-Carlo channeling calculations. // Phys. Rev. B. 1971, V.3, h. 1527- 1537.

176. J.S.Moore, G.R.Srinivasan. Monte-Carlo simulation of ion implantation in crystalline silicon using Marlow. //J. Electrochem. Soc. 1988. v. 135, N 8, p. 2034-2038.

177. Ch.S. Murthy, G.R.Srinivasan. Computer simulation studies of ion implantation in crystalline silicon. // IEEE Transactions on Electron Devices. 1992. V. 39. N 2. p.264-273.

178. Ю.А. Белкова, Я.А. Теплова, И.С.Дмитриев. Формирование равновесного зарядового состояния при прохождении ионов бора через пленки целлулоида. Поверхность, 2002, № 4, с. 39-42.

179. S.A. Karamyan, F. Gruner, W. Assmann. Cooling and heating of the ion flux on the transmission through crystals. JINR, Dubna, 2003, Preprint El4-2003-24.

180. J.C.Wells et al. Numerical solution of the time-dependent Shrodinger equation for intermediate-energy collisions of antiprotons with hydrogen. Phys. Rev. A 54, (1996) p. 593-604.

181. E.Y. Sidky, C.D. Lin. Impact-velocity dependence of ejected-electron distributions for ionization in proton-hydrogen collisions. Phys. Rev. A 60, (1999) p. 377-2880.

182. M. Nurhuda, F.H.M. Faisal. Numerical solution of time-dependent Shrodinger equation for multiphoton process: A matrix iterative method. Phys. Rev. A 60, (1999) p. 3125-3133.

183. J.F. Reading, et al. Inner-shell charge transfer in asymmetric ion-atom collisions. Phys. Rev. A 20, (1979) p. 130-144.

184. V.S.Melezhik, P.Schmelcher. Quantum energy flow in atomic moving in magnetic fields. // Physical Review Letters. 2000, V.84 1870-1873.

185. V.S.Melezhik, J.S.Cohen, Chi-Yu Hu. Stripping and exitation in collisions between p and He+ (n<3) calculated by a quantum time-dependent approach with semiclassical trajectories. // Phys. Rev. A 69, (2004) 032709 1-13.

186. U.Schwengelbeck, F.H.M.Faisal. Ionization of the one-dimensional Coulomb atom in the intense laser field. Phys. Rev. A 50, (1994) p. 632-640.

187. T.G. Winter. "R-matrix" approach to electron transfer in a H collisions. Phys. Rev. A 31, (1985) p. 2698-2701.

188. J.F. Reading, A.L.Ford, R.L.Becker. A new atomic orbital method for ion-atom collisions. J. Phys B: Mol. Phys. 14 (1981) 1995-2012.

189. M. Kimura, W.R.Thorson. Molecular-state study of He2+-H(ls) and if -He+(ls) collisions. Phys. Rev. A 24, (1981) p. 3019-3031.

190. W. Fritsch, C.D.Lin. Atomic-orbital-expansion stadies of electron transfer in bare-nucleus Z (Z = 2,4-8) hydrogen-atom collisions. Phys. Rev. A 29, (1984) p. 3039-3051

191. M. Kimura, N.F. Line. Traveling-molecular-orbital-expansions studies of electron capture in collisions of fully stripped ions (Z = 6 9) with H and H2. Phys. Rev. A 35, (1987) p. 70-78

192. M. Kimura, C.D.Lin. Unified treatment of slow atom-atom and ion-atom collisions. II. Applications to H4" + H and C6+ + H collisions. Phys. Rev. A 32, (1985) p. 1357-1362.

193. K. Yabana, G.F. Bertsch. Application of the time-dependent local density approximation to optical activity. Phys. Rev. A 60, (1999) p. 1271-1276.

194. D.G. Arbo et al. Quantum transport theory for atomic states through solids. Phys. Rev. A 60, (1999) p. 1091-1096.

195. А.Б.Мигдал. Качественные методы в квантовой теории. М.: Наука, 1975. 335 с.

196. Толмачев В.В. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. С. 156.

197. Ф. Олвер Введение в асимптотические методы и специальные функции.-М.: Наука, 1978.

198. М.В.Федорюк. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1983.

199. Н.Б.Конюхова. В.Х.Линь, И.Б.Староверова. О модификациях фазового метода в сингулярных задачах квантовой физики. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999, 39, №3 с. 492-522.

200. Н.Б.Конюхова. С.Е.Масалович, И.Б.Староверова. О вычислении быстроосциллирующих собственных функций непрерывного спектра и несобственных интегралов от них. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995, 35, №3 с. 360-379.

201. Н.Б.Конюхова. И.Б.Староверова. Модификация фазового метода решения сингулярных самосопряженных задач Штурма-Лиувилля.: //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997, 39, №8 с. 1024.

202. А.Ф.Никифоров, В.Г.Новиков. Применение фазового метода для определения собственных значений энергии. Математическое моделирование. 1998. 10, №10, с. 64-78.

203. В.В.Самарин, С.М.Самарина, Н.В. Тягун. Регуляризованное квазиклассическое приближение для описания упругого рассеяния кластеров на тяжелых ядрах. // Изв. АН. Сер. физ., 2001. Т. 65, № 5. с.733-738.

204. В.В.Самарин, С.М.Самарина. Регуляризованное квазиклассическое приближение в квантовой механике. // //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001. Т. 41, №7, С. 1099-1105.

205. В.В.Самарин, С.М.Самарина. О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях бесселевых функций. // //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000. т. 40, №8. С. 1279-1280.

206. В.В.Самарин, С.М.Самарина О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях сферических функций. // //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001. Т. 41, №2, С.351-352.

207. Вигнер Е. Теория групп. ИЛ, 1961. 420 с.

208. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. М.: Атомиздат, 1972. 397 с.

209. В.В. Самарин. Квазиклассические приближения для функций Вигнера (D-функций) при описании высоколежащих коллективных возбуждений ядер. // Изв. АН, Сер. физ., 2002. Т. 66, № 5. с.723-726.

210. В.В.Самарин, С.М.Самарина. О всюду дифференцируемых квазиклассических приближениях обобщенных сферических функций. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44. № 2. с. 318-328

211. В.В. Самарин. Описание нуклонных передач в реакции слияния ядер 40Ca+96Zr на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Известия РАН, серия физическая 2003, т. 67, №11, с. 1565-1569.

212. В.В.Самарин. Описание нейтронных передач в реакциях слияния тяжелых ядер на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №5, С.696-702.

213. В.В.Самарин. Нестационарный квантовый анализ динамики нейтронных передач в реакциях слияния тяжелых ядер. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №5, с.721-726.

214. В.И. Загребаев, B.B. Самарин. Применение нестационарного уравнения Шредингера для анализа влияния коллективизации валентных нейтронов на околобарьерное слияние ядер. // Изв. РАН. Сер. физ., 2006. т. 70, №2, с. 180185.

215. В.В. Самарин, С.М. Самарина. Анализ малоуглового рассеяния протонов на атомах водорода на основе решения квантовых краевых задач. // Поверхность. 1998. № 5, С.47-51.

216. В.В. Самарин, В.И. Савельев. Зарядовая асимметрия неупругих столкновений ионов с атомами в нестационарной квантовой модели. // Поверхность 2001, № 5, с. 6-11.

217. М.Е. Riley, В. Ritchie, Numerical time-dependent Shrodinger description of charge-exchange collisions. Phys. Rev. A, 1999, v. 59, P. 3544-3547.

218. Г.И. Марчук Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 535с.

219. Е.А.Волкова, Попов A.M., Рахимов А.Т. Квантовая механика на персональном компьютере. М.: МП НИИЯФ МГУ "Микроэлектронные системы". 1991. 179 с.

220. Рыжиков Ю.И. Современный Фортран. СПб.: КОРОНА принт, 2004. 288 с.

221. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ: Линейная алгебра.- М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

222. Хабердицл В. Строение материи и химическая связь. -М.: Мир, 1974. 296 с.

223. В.И. Загребаев, В.В. Самарин. Связь каналов и диссипативный отклик простых квантовых систем. // Изв. АН. Сер. физ., 1994. Т. 58. С. 212-217.

224. В.И. Загребаев, H.C. Николаева, В.В. Самарин. Анализ "тонкой структуры" и динамики околобарьерного слияния атомных ядер в условиях сильной связи каналов. // Изв. АН. Сер. физ., 1997. № 11, с. 2157-2169.

225. Загребаев В.И., Самарин В.В. Околобарьерное слияние тяжелых ядер. Связь каналов. //Ядерная физика, 2005. Т. 67, N 8. С. 1488-1502.

226. СС fusion code of the NRV: http://nrv.iinr.ru/nrv/. База знаний по низкоэнергетическим ядерным реакциям Nuclear Reaction Video /FLNR, JINR

227. В.В. Самарин Анализ резонансных эффектов в реакции слияния ядер 40Ca+96Zr методом сильной связи каналов. //Изв. РАН. Сер. физ., 2003. Т. 67, №5, с.738-744.

228. В.В. Самарин Выявление тонкой структуры в энергетических зависимостях сечений слияния тяжелых атомных ядер и механизмы ее образования. //Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №1, с. 162-168.

229. В.В. Самарин, Н.С. Николаева. Ядерные деформации и колебательные состояния при реакциях слияния ядер в околобарьерной области. // Изв. АН. Сер. физ., 2000. № 5, с. 550-556.

230. В.В.Самарин. Описание слияния деформированных и сферических ядер методом сильной связи каналов. // Изв. РАН. Сер. физ., 2005. Т. 69, №11, с. 1596-1602.

231. V.V. Samarin, V.I. Zagrebaev. Channel coupling analysis of initial reaction stage in synthesis of super-heavy nuclei. // Nuclear Physics A 734 (2004) E9-E12.

232. B.B. Самарин, Ю.С. Михайлов Особенности осевого каналирования протонов в водородосодержащих кристаллах. // Поверхность. 1997, №8, С.98-102.

233. Самарин В.В. Анализ зарядовых состояний ионов фосфора и алюминия при осевом каналировании в кремнии на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Поверхность 2002. № 4, С.67-72.

234. Самарин В.В., Самарина С.М. Анализ сечений перезарядки ионов при кратных столкновениях и осевом каналировании в кристаллах на основе нестационарного уравнения Шредингера. // Поверхность 2004. № 4, С.65-72

235. Самарин В.В. Самарина С.М. Анализ неупругого рассеяния и перезарядки при ион-атомных столкновениях на основе нестационарного уравнения Шредингера // Поверхность 2005. № 3, С. 14-18

236. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968, 366 с.

237. А.А. Левин Введение в квантовую химию твердого тела. М.: Химия, 1974, 237 с.

238. В.В. Самарин Особенности демпинг-эффекта при осевом каналировании тяжелых ионов // Поверхность, 1996. №1. С.82-88.

239. В.В. Самарин, С.В. Васильев. Решение кинетических уравнений для каналирования тяжелых ионов и анализ дальнопробежной фракции при ионной имплантации. // Изв. АН. Сер. физ., 2000. №11. С. 2152-2159.

240. А.Г. Кадменский, В.В.Самарин. Выход обратного рассеяния ионов при осевом каналировании с учетом торможения. // Поверхность. 1985. № 5. С.44-51

241. А.Г. Кадменский, В.В. Самарин. Торможеиие и каналирование тяжелых ионов в модели бинарных столкновений с атомными цепочками кристалла. // Поверхность 2001, № 5, с. 12-14.

242. А.Г. Кадменский, В.В. Самарин. Метод усреднения по траекториям при описании осевого каналирования заряженных частиц в кристаллах. // Поверхность 2001, № 5, с. 15-18.

243. А.Г. Кадменский, В.В. Самарин. Метод усреднения по траекториям: расчет статистически равновесных функций для осевого каналирования и их верификация методом компьютерного моделирования. // Поверхность 2002, №5, с. 98-110.

244. Кадменский А.Г., Самарин В.В., Тулинов А.Ф. Регулярное и стохастическое движение через кристалл при каналировании. Эволюция пучков частиц в тонком кристалле. // ЭЧАЯ, 2003, №3, С. 411-435.

245. И.М. Соболь Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. 64с.

246. Решение краевых задач методом Монте-Карло /Сост. Елепов Б.С. и др. Новосибирск: Наука, 1980. 174с.

247. Wilson R.G. Random and channeled implantation profiles and range parametersfor P and Al in crystalline and amorphized Si. // J. Appl. Phys. 1986. V. 60, № 8.1. P.2797-2805.