Методы марковской теории нелинейной обработки модулированных случайных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ь: > '

о

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 621.391

Потапов Вячеслав Александрович

Методы «арювской теории нелинейной обработки модулированных случайных полей

01.04.СЗ. - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Моеква - 1992

Работа выполнена и Радиотехническом институте РАН

Научный руководитель: доктор технических наук Шмелев А.Б.

Социальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Ю.Г.Сосулин

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

В.М.Боронкин

Ведущая организация: НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Баумана

Защита состоится 2У X/ 1992 г. в /О часов на заседании Специализированного совета К.063.91.02 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700 г.Долгопрудный Московской области, Институтский переулок, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан X 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета к.ф.м.н.. •

С.М. Коршунов

Общая характеристика работы

Актуальность В настоящее время использование новых радиотехнических, акустических и оптических систем приема и обработки сигналов требует дальнейшего развития теории нелинейной марковской фильтрации случайных полей. Создание крупногабаритных и многопозиционных антенн, применение метода синтезирования апертуры является одной и? главных особенностей современного этапа конструирования подобных систем. Bo-nepriux, это обусловлено повышением требовать к точности и помзхоз&п;кщенж,сти. Без дополнительного использования пространственной априорной информации невозможно существенно повысить качество обработки только за счет увеличения приемной апертуры. Например, разность фаз сигнала от навигационного ИСЗ,обусловленная искажением фронта радиоволны ионосферной магнитной бурей, достигает на 90 метровой антенне величины 90-100 градусов на частоте 150 МГц, что ограничивает возможности когерентного приема, ¡tax следствие возникает необходимость применения квэзикогеректнш. пространственных методов обработки, осчованйых на формировании в каждом элементе антенны отдельного опорного сигнала по результатам текущей пространственно-временной оценки параметров полезного сигнала. Однако в настоящее время уровень развития теории и внедрения подобных алгоритмов Фильтрации недостаточен. Синтез более эффективных алгоритмов фильтрчции возможен только на основе новых методов, позволяющих полностью использовать пространственно-временную априорную информацию о полезном сигнале и шуме, в частности, их пространственнс-врэменшп корре-

ляционше свойства. Во-вторых, пространственно-временной прием и обработка сигналов позволяет решать задачи, которые принципиально невозмоюго даже поставить для традиционных систем локации и связи, например, задачу оптимального обращения волнового фронта принятого сигнала, задачу построения изображения объектов по амплитудно-фазовому распределению отраженных от них сигналов /радио- и акустическая голография/.

Целью рпботы является решение ряда задач синтеза и исследования нелинейных алгоритмов приема и обработки модулированных случайных полей при наличии шумов и помех:

1) Обобщение и применение методов Функционального интегрирования и дифференцирования в задачах марковской фильтрации случайных полай. Синтез алгоритмов фильтрации фазы модулированного сигнала, принятого на фоне коррелированных помех.

?.) Развитие методов квазикогерентного приема модулированных сигналов. Синтез и анализ алгоритмов пространственно-временной обработки ЧМ и ФМ сигналов при наличии фазовых искажений. Установление зависимости потенциально достижимой точности фильтрации от априорных характеристик полезного сообщения и помех.

3) Оценка времени установления стационарного режима фильтрации при пространственно-временном приеме модулированных сигналов на основе использования теории пермутабельных функций Вольтерра.

4-) синтез и анализ алгоритмов фильтрации амплитудно-фазовых флуктуация с использованием априорной физической модели искажений сигнала в случайно-неоднородной средо. Исследование количественных и качественных апостериорных изменений физической модели оцениваемых полей.

Научная новизна и практическая значимость Предложен новый,

основанный на функциональном подходе, метод вывода уравнения для апостериорного функционала плотности вероятности, которое является основным в теории марковской фильтрации. Это позволило синтезировать новые, Ллее эффективные алгоритмы обработки модулированных сигналов, принятых на фоне коррелированных помех, создать основу для дальнейшего расширения теории оптимального оценивания на случай немарковских процессов.

Развиты методы квззгасогерентного приема модулированных сигналов. Разработаны структурные схемы и аналитически исследовано качество работы важных на практике систем квазикогерентной пространственно-временной обработки ЧМ и ФМ сигналов.Установлена зависимость потенциально достижимой точности фильтрации от априорных параметров.

На основе использования методов теории пермутабельных функций получены более общие решения интегро-дифференциалышх уравнений, описывающих эволюцию вторых апостериорных кумулянтов во времени. Это позволило найти оценку времени перехода к стационарному режиму фильтрации в системах пространственно-временного оценивания.

Проведен синтез и анализ алгоритмов фильтрации амплитудно-фазсвых флуктуаций,вызванных распространением сигнала сквозь возмущенную атмосферу. Эти алгоритмы могут быть использоваш при радиофизическом исследовании атмосферы. Установлено,что в процессе фильтрации параметры используемых физических моделей принятых сигналов могут изменяться как количественно, так и качественно.

Практическая значимость работы состоит в тем, что ее результаты то оптимизации и исследованию систем пространственно-временного приема и обработки случайных полей при наличии шума могут

Оыть использованы при оценке потенциальных погможпостей, проектировали! и создании соЕремешшх крупномасштабных приемных, устройств радио и акустического диапазона.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях МФТИ 1988,1989,1090 годов, на всесоюзной конференции "Радиофизическая информатика" (Москва, 1990), на всесоюзной школе-семина^ э "Статистические методы обработки сигналов и изображений" (Новороссийск, 1991), на семинарах в РТИ РАН.

Публикации На основе материалов диссертации было опубликовано 5 печатных работ, список которых приведен в конце■автореферата.

Структура работы Диссертация состоит из ьведения, включающего обзор литературы, четырех глав, заключение и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 122 страницах текста, включая 17 рисунков.

Содержание работы

Во введении проанализировано современное состояние маркое с.:ой теории нелинейной обработки случайных полей, кратко сформулированы цели работы, приводен обзор литературы.

Первый и второй разделы первой главы имеют методический характер. Е них предлагается новый, основашшй на функциональном подходе, ьывод уравнения Стратояоьича для. апостериорного функционала плотности вероятности (АФПВ), обобщенного на случайные поля. Это уравнение является основным в марковской теории нелинейной фильтрации случайных полей, принимаемых на фоне белого гауссов-

н

ского шума. Ранее математический аппарат функционального интегрирования и дифференцирования успешно применялся при ана„тзе марковских процессов. В последуюи'дх разделах рассматривается оптимальный прием сигнала на фоне коррелированных помех. Все известные к настоящему времени методы решения этой здачи основаны на сведении ее к уже изученному случаю фильтрации на фоне белого шума. Первый способ заключается в моделировании и оценивании шума как компоненты многомерного марковского процесса, что приводит к существенному усложнению алгоритмов обработки. Другой метод предполагает использование "обеляющих фильтров" и примет™ только при оценке постоянных параметров полезного сигнала. Задача выделения марковского сообщения из смеси полезного сигнала с гауссовским ¡путлом с произвольной функцией корреляции ранее не рассматривалась. В данной главе предложена новая методика синтеза алгоритмов пространственно-временной обработки марковских случайных полей в случае как марковских, так и гауссовских помех. Она сводится к выводу на основе функционального подхода приближенного уравнения для АФПВ. Показано, что точное уравнение получить не удается, т.к. при гауссовском шуме оно становится незамкнутым относительно полезного сообщения и функционально зависит от его предыстории. Если помехи являются марковскими, то уравнение для АФПВ содержит в общем случае сингулярные члены. Это обуславливает необходимость поиска в каждом конкретном случае соответствующих приближений.-В качестве практически важного примера проведены синтез и исследование алгоритмов оптимального оценивания пространственных флукту-аций фазы квазигармонического сигнала, принимаемого кз фоне экспоненциально коррелированного по времени гауссовского шума. Данная функция корреляции берется в качестве модельной вьнду ее ши-

рокогс распространения на практике, а такие потому что она позволяет провести сравнение между собой результатов синтеза для случаев марковского и гауссовского шума. Показано, что учет негармоничности сигнала по отношению к шуму приводит к появлению в алгоритме рассогласования по фазо между опорным и принятым сигналом, что позволяет повысить качество фильтрации. Проведен численный анализ полученных алгоритмов для случая чисто временной фильтрации при различных априорных статистических характеристиках полезного сигнала и шума. Этот анализ демонстрирует хорошее согласие полученных, результатов с предсказанными теоретически. Используемые для численого моделирования программы были написаны на яз~ке Паскаль на ПЭВМ АТ/286. Показано, что отказ от использования априорных данных о корреляционных свойствах помех и применение при-ближешш белого гауссовского шума приводит к значительному ухудшению качества фильтрации. На основании результатов первый главы можно сделать вывод о широких возможностях применения техники функционального дифференцирования и интегрирования в задачах нелинейной фильтрации.

Во второй главе проведен в гауссовском приближении для случая большой апертуры синтез и анализ важных для практики алгоритмов квазикогерентного пространственно-временного приема ЧМ и ФМ сигналов, подверженных фазовым флуктуациям. Паразитные флуктуации фапы возникают, например, при распространении радиоволн е неоднородной среде. Другими причинами фазовых искажений могут быть не-кесткость конструкции антенн - космических и гидроакустических, искажения сигнала в световодах. В крупногабаритных антеннах фазовые помехи ограничивают возможности когерентной обработки. Как следствие.возникает необходимость пространственно-временной оцек-

ки фэгц в каждом отдельном элементе антенны. В настоящее время, задач:: квазикогерентного приема исследованы недостаточно. Помехи этого типа нелинейно зходят в наблюдаемое поле, поэтому к ним неприменимы ни приближение белого иума, ни методы, развиваемые в предыдущей глзве. Искажения фазы рассматриваются как одна из компонент марковского сообщения, подлежащего оцениванию. Получены выражения для потенциально достиасимой окибки фильтрации. Причем соответствующие формулы для ощибки оказываются тождественными .для СМ и ЧМ сигналов - в общем процессов различного типа. Как и следовало ожидать, они зависят от соотношения между априорными ста-тистичесют.п характеристиками полезного сообщения и фазового шума .прежде ьсего пространсть^нлыми. Синтезированы структурные схе-121 пространсгЕеш10-вр««5!шсЛ обработки. Частичная компенсация фазовых искажений обеспечивается тем, что в каждом элементе антенны по результатам наблюдения формируется отдельный опорной сигнал, фаза которого совпадает со средней апостериорной оценкой фазы полезного сигнала на данном элементе. Сформирование указанных оценок взо'.с.юсЕяззннымн петлями фазовой автоподстройки, распределенными по приемной апертуре.

Третья глава посвящена анализу интегро-дафферонциальшх уравнений для вторых кумулянтов апостериорного распределения па основе использования теории пермутабельных функций, разработанной Вольтерра.Апостериорные корреляционные функции играют важную роль в теории марковской фильтрации,поскольку не только позволяют найти ошибку фильтрации, но и определяют параметры структурной схемы оптимального приемника. Ранее подобные задачи решались в приближении стационарного режима Фильтрации и большой апертуры. Используемый математически;! аппарат позволяет найти общие решения в ви-

де функциональных рядов и точное оценить качество синтезированных систем обработки случайных полей, в частности, учесть ограниченность приеюгой апертуры и проанализировать процесс установления стационарного режима фильтрации.На ряде конкретных примеров(оценка пространственно-временных флуктуация Фазы, фильтрация ФМ сигнала, подверженного фазовым искажениям) показано, что характерное время перехода к стацконарому режиму фильтрации х зависит от известных априорных пространственно-врекекнкх характеристик и всегда меньше априорного времени корреляции полезного сообщения. Причем чем больше отношение сигнал/шум, размер приемной апертуры и априорная дисперсия полезного сообщения, тем меньае т. На ПЭВМ АТ/236 проведен численный анализ алгоритмов фильтрации фазы квазигармонического сигнала, который подтверждает найденные закономерности, демонстрирует более высокую эффективность пространственно-временной обработки по сравнению с чисто временной.

В четвертой главе методами марковской теории нелинейной фильтрации, обобщенной на случайные поля, синтезируется в гауссовсксм приближении алгоритм пространственно-Еременного совместного оценивания флуктуаций амплитуды и фазы квазигармонической волны, наблюдаемой на фоне белого гауссовского шума. Такие оценки необходимы для построения изображений (акустическая и радиоголография!, для диагностики среда распространения по характеристикам рассеянного ею поля, для синтеза систем оптимального приема сигналов, подверженных амплитудно-фазовым искажениям в процессе распространения, для оптимизации систем обращения еолнового фронта. Ранее в литературе рассматривалась только задача оценивания пространственно-временных фазовых флуктуации радиоволн на протяженной апертуре. Известно однако, что в процессе распространения волнового

поля е случайш-неоднсродной оредэ флуктуации диэлектрической проницаемости порождают наряду с фазовыми и амплитудные искажения полезного'сигнала, которые также следует учитывать, поскольку &то не только позволяет повысить эффективность работы системы оптимального приема, но и необходимо при рсшошгл вышеупомянутых задач.

При построении априорной физической модели иршг.;..1пемо11 ква-зигармсннческой волны используются результаты радиофизического исследования волн в случойно-нзоднородтах средах, к которым приметил метод плавных возмущений. Установлено, что в пространственном спектре оцениваемых полей фильтруется прежде всего те составляющие, которые вносят наибольший энергетический вклад. Если энергия сигнала сосредоточена в основном в низкочастотно» полосе пространственного спектра, то по море наблюдения происходит выделение все белее высокочастотных составляют;!:'- и, как следствие, уменьшение апостериорной с^фектиЕНОй плещади корреляции ов4). Напб'/исл'.если главный вклад вносит высокочастотная часть спектра, то с течением времени оцениваются все Солее низкочастотные составляющие и увеличивав тег 6' в4.~'£'сли спектр сигнала постоянен нп выделенном частотном интервале и равен нулю вне его, то все частоты фильтруются одновременно и Я а< не меняется со Бременем. Исследована апостериорные изменения физической модели оцешшаемнх сигналов. В честности показано, что если 5 „ существенно боль-

аГ>С;3 I

•не априорной площади корреляции полезных сообщений, то гвооходимо учитывать апостериорную взаимную корреляцию амплитуды и Зхтаы, повышающую качество фильтрации, даю если априорная корреляция мала .

В заключении кратко сфсрыулфСБанни основные рез;л1 татгт, по-

лученные в данной работе.

Выводы

1. Разработана новая, основанная на функциональном подходе, методика вывода уравнения для АТПЗ случайных полей, оцениваемых на фоне как белого, так и коррелированного шума. В гауссовеком !фиолил:енш! синтезированы более эффективные, чем ранее известные алгоритмы прс-етршс-Бгкно-ьремзшоЛ фальтравди фьии гшазигарлоиа-чного сигнала, принимаемого на фоке цвет.юго шума. Проведено численное моделирование найденных алгоритмов, подтвердившее Хороге согласие между теоретически подсчитанными и числешю полученными закономерностями, связываюяими ошибку Фильтрации с априоршми характеристикам! полезного сообщения и шума.

2.Синтезированы вашые для пракикл алгоритмы пространственно-временного квазикогерентного приема ФМ и 41.1 сигналов, подверженных фазовым искажениям.Разработаны структурные схемы оптимальных приемников и аналитически исследовано качество их работы. Получены выражешд для потенциально достижимой точности фильтрации и проанализирована ее зависимость от ^оьестних априорно характеристик полезного сообщения и фазовых шумов.

3. Опираясь на теорию пермутабелышх ф.уш-ц;1й Вольтерра, найдены более обшде решения 1штбгро-д;1ф£еренциа.лыщх уравнешй для вторых кумулянтов апостериорного распределения. Эти решения позволяют, в частности, учесть влияние краев антенны на качество пространственно-временной фильтрации. Получены оценки времени перехода к стационарному режиму фильтрации для некоторых алгоритмов. С помощью численного моделирования подтверждена более высо-

кая эффективность пространственно-временной обработки по сравнению с чисто временной.

4. Исследована задача оценки амплитудно-фазовых флуктуация волнового поля, возмущенного при прохсэдешы случайно-неоднородной среды. Использование марковской теории нелинейной фильтрации случайгщх полей позволяет в этой задаче объединить два направления научных исследований, которые до последнего времени развивались независимо - радиофизическую теорию распространения волн в случайно-неоднородных средах и марковскую теорию нелинейной обработки сигналов. Показано, что в процессе фильтрации происходят апостериорные изменения в физической модели принимаемых полей.

Список опубликованных работ по теме диссертации

П1. Потапов В. А., Шмелев л. Б. Оптимальная пространственно-временная фильтрация частотно-модулированного "отняла: в сб. "Радиолокационные методы в радиофизических исследованиях".-М: РГИ АН СССР, 1989, С.12.

П2. Потапов В. А., Шмелев А. Б. Оптимальный пространствено-вре-менной прием фазомодулированного сигнала при наличии фазовых искажений.- Радиотехника и электроника, 36, №2, 1991, с.75-79. ПЗ. Потапов В. А. Нелинейная фильтрация амплитудно-фазовых фшук-туаций, вызвахшых распространением радиоволны в атмосфере.- Тез. докл. конференции "Радиофизическая информатт—а", Москва, 1990, с.36.

П4. Потапов В. А. О корректности некоторых приближений, используемых в задачах марковской фильтрации случайных полой.- V:.. докл. □колы-семинара "Статистические метопы обработки сигналов и и?ог, -

рпжгншП", Новороссийск, 1991.

05. Потапов В. Л. функцночалышй подход ч выводу уравнения фильтрации случайных полей.- препринт рти РАН (в печати).

Типография мети № Тираж Н 00 жз.

.10.92 Заказ № -'/3*2