Синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях случайной марковской структуры пространства состояний и наблюдений

Лантюхов, Михаил Николаевич

Синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях случайной марковской структуры пространства состояний и наблюдений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Лантюхов, Михаил Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях случайной марковской структуры пространства состояний и наблюдений»

Автореферат диссертации на тему "Синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях случайной марковской структуры пространства состояний и наблюдений"

На правах рукописи

ЛАНТЮХОВ Михаил Николаевич

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОЙ МАРКОВСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ И НАБЛЮДЕНИЙ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Воронеж-2004

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор СИРОТА Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

профессор КОСТЫЛЕВ Владимир Иванович

доктор технических наук, МИРОНОВ Владимир Александрович

Ведущая организация - ФГУП «Воронежский НИИ связи», г. Воронеж.

Защита состоится «23» ^¡ека^Л 200 Ч Г. В на заседании

диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ВГУ, физический факультет, конф. зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• Актуальность темы. В последние десятилетия применение цифровой и вычислительной техники в системах радиосвязи, радиолокации, аэрокосмического мониторинга земной поверхности позволило существенно расширить круг решаемых задач обработки сигналов и изображений. При синтезе алгоритмов обработки в радиофизических информационных системах используется описание сигналов и изображений с помощью пространственно-временных случайных процессов и полей, что позволяет приблизить математические модели к реальным помеховым условиям в самых различных ситуациях. В этом плане одной из важных задач является задача оценивания случайных процессов и полей, получаемых от распределенных в пространстве первичных датчиков различной физической природы и наблюдаемых в присутствии аддитивных и аппликативных помех. Задача оптимального оценивания или фильтрации случайных процессов и полей сводится к наилучшему (оптимальному) в определенном смысле восстановлению их реализаций по результатам наблюдений, искаженных помехами. Марковская теория оптимального оценивания предоставляет математический аппарат, предназначенный для проектирования оптимальных (или квазиоптимальных) устройств и алгоритмов фильтрации случайных сигналов и полей. Теория марковской оптимальной линейной и нелинейной фильтрации получила развитие в работах Р.Л. Стратоновича, В.И. Тихонова, М.С. Ярлыкова, Р.Е. Калмана, Р.С. Бьюси, Г.Дж. Кушнера, Н.К. Кульмана, В.Н. Харисова, К.К. Васильева и др.

Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистической обработки случайных процессов и полей на основе марковской теории оптимальной фильтрации, многие практически важные для реальных радиофизических систем задачи пока не нашли удовлетворительного решения. Многие из этих задач могут быть объединены общим фактором - наличием различного рода аномальных состояний и/или аномальных входных наблюдаемых данных (пропусков, ложных наблюдений), возникающих в условиях оценивания временных процессов, описывающих поведение реальных динамических систем. Для обработки случайных полей (изображений) характерна ситуация, когда область определения случайного поля имеет произвольно неправильную форму (иногда в область определения попадает несколько полей с различной статистической структурой или случайное поле имеет внутренние «пораженные» участки). Причин возникновения подобных явлений множество: сами исследуемые объекты могут иметь неправильную форму и внутренние образования, не несущие полезной информации, некоторые участки могут быть непоправимо испорчены техногенными факторами, отдельные фрагменты могут быть закрыты для наблюдения и т. п. С математической точки зрения при проведении последовательных наблюдений (сканировании изображений) подобные факторы выражаются в изменении структуры и размерности пространства состояний и пространства наблюдений оцениваемых процессов, которое имеет зависимый во времени и, в частности, марковский характер.

Таким образом, тема диссертации, посвященная обоснованию моделей случайных процессов и полей и синтезу

БИБЛИОТЕКА

С.« 09

стически неоднозначных ситуациях, связанных с возникновением аномальных состояний и наблюдений, является актуальной.

• Целью работы является разработка и исследование оптимальных и квазиоптимальных рекуррентных алгоритмов оценивания случайных процессов и полей для моделей, учитывающих изменение пространства состояний и наблюдений марковского характера, связанные с возникновением различного рода аномальных воздействий. Для достижения цели в работе рассматриваются и решаются следующие задачи:

1. Анализ известных методов и подходов к решению задачи рекуррентной фильтрации для векторной формы представления случайных процессов и полей в условиях наличия пропусков и ложных наблюдений, а также областей определения в виде двумерных сеток (для случайных полей) произвольной формы.

2. Синтез и анализ алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации марковских разделимых случайных полей на двумерных сетках произвольной формы с внутренними пораженными участками и неоднородностями, а также при наличии неопределенности относительно коэффициентов пространственной корреляции.

3. Синтез и анализ алгоритмов линейной фильтрации параметров динамических систем в условиях коррелированных последовательностей пропусков и ложных наблюдений.

4. Обоснование модели обработки векторных случайных процессов и полей со случайной марковской структурой пространства наблюдений и синтез соответствующих алгоритмов оптимальной фильтрации.

5. Определение работоспособности и проведение сравнительного анализа характеристик полученных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ при обработке данных натурного эксперимента; теоретическая и физическая интерпретация полученных результатов.

• Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической 1еории систем, а именно: аппарат теории вероятностей и математической статистики; аппарат теории марковской оптимальной линейной и нелинейной фильтрации; современные численные методы и методы программирования; аналитические методы математического анализа; методы моделирования и анализа на ЭВМ.

• Основные результаты работы. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или полученные в настоящей работе:

1. Уточненная модель марковского разделимого случайного поля с внешними и внутренними границами произвольной формы, обусловленными наличием внутренних пораженных участков, и синтезированные на ее основе рекуррентные алгоритмы фильтрации - оценивания подобных полей в присутствии аддитивного шума.

2. Адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации марковских случайных полей при неизвестных коэффициентах пространственной корреляции и реко-

мендации по его применению для восстановления пространственно-частотного распределения систематической ошибки радиопеленгования при обработке данных натурного эксперимента.

3. Оптимальный и квазиоптимальные алгоритмы линейной фильтрации изменяющихся во времени параметров динамических систем в условиях наличия статистически зависимых последовательностей пропусков и ложных наблюдений.

4. Предложенная модель наблюдений случайных процессов и полей со случайным марковским изменением размерности и состава вектора наблюдаемых параметров и уравнения, описывающие синтезированный на основе введенной модели обобщенный оптимальный линейный фильтр.

• Научная новизна основных результатов работы определяется следующим.

1. Проведено уточнение моделей марковских разделимых случайных полей на двумерных сетках произвольной формы с внешними и внутренними границами, в том числе и при наличии множества внутренних пораженных участков, и получены векторные разностные уравнения состояний, описывающие построчный процесс формирования реализаций полей. Для задачи фильтрации случайных полей, заданных на двумерных сетках прямоугольной формы и разделенных границей произвольной формы, предложена модель «конфликтного» представления процесса их наблюдения, как ситуации взаимного закрытия краевых компонентов. Для предложенных моделей синтезированы и исследованы три класса алгоритмов фильтрации при построчных наблюдениях: оптимальный линейный фильтр, основанный на использовании линейных операторов уравнения состояния, изменяющихся специальным образом в соответствии с законом изменения внешней и внутренней границы; условно-линейный фильтр, синтезируемый при стационарной форме уравнения состояний и переменной структуре оператора наблюдений, которая учитывает изменения размерности и состава вектора состояний, вызванные наличием внешних и внутренних границ как появление пропусков соответствующих компонентов наблюдений; линейный квазиоптимальный фильтр, основанный на доопределении «пропущенных» компонентов вектора наблюдений компонентами вектора их оценки и на задании вероятностных характеристик пропусков компонентов наблюдений, соответствующих внешним и внутренним границам. Проведен сравнительный анализ характеристик полученных алгоритмов и показано, что точностные характеристики оптимального и квазиоптимальных алгоритмов отличаются не более, чем на 10-20% в наихудшей ситуации (то есть при оценке краевых компонентов случайных полей).

3. Получены оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы линейной фильтрации, обеспечивающие оценку параметров состояния динамической системы в ситуациях наличия статистически зависимых последовательностей пропусков и ложных наблюдений, описываемых марковской цепью с двумя состояниями. В ходе моделирования показано, что в этих ситуациях различие теоретической дисперсии ошибки оценивания от реальной для известных алгоритмов фильтрации составляет от 30 до 50%, в то время как для синтезированных фильтров имеется практически полное совпадение теоретических дисперсий ошибки с результатами модельного эксперимента и наличие определенного выигрыша (до 20%) в качестве обработки.

4. Для задачи фильтрации случайных процессов и полей, описываемых векторными разностными уравнениями, предложена модель с марковским изменением структуры пространства наблюдений, описывающая возникновение случайного количества пропусков и ложных наблюдений в случайном наборе компонентов вектора наблюдений. На основе введенной модели впервые получены рекуррентные уравнения для квазиоптимального и оптимального фильтров, реализующие обобщение известных результатов для условий наблюдений, описываемых предложенной моделью, и позволяющие получать известные результаты как частные случаи. Получены зависимости для дисперсии ошибки оценивания процессов и полей от вероятностей переходов марковской цепи, описывающей процесс изменения структуры пространства наблюдений. Для оптимального линейного фильтра по отношению к известным алгоритмам фильтрации показано наличие выигрыша от 20 до 50% в точности оценивания в условиях статистически зависимых в дискретном времени пропусков и существенного уровня аддитивных шумов, сопровождающих наблюдения.

• Практическая значимость результатов работы состоит в том, что синтезированы алгоритмы, позволяющие осуществлять обработку в реальных условиях появления различного рода неоднородностей в структуре процессов и полей (наличия границ случайной формы; локальных областей аномальных значений; пораженных участков и т.д.), а также аномальных наблюдений. Полученные в работе теоретические соотношения и экспериментальные зависимости для характеристик точности оценивания позволяют обоснованно выбрать необходимые алгоритмы, а также параметры проектируемых и разрабатываемых радиофизических информационных систем и устройств в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратной или программной реализации.

Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и разработке: систем аэрокосмического мониторинга земной поверхности; систем радиолокации и навигации; радиопеленгационных систем; систем обработки информации в медицинской и технической диагностике; измерительных систем; систем экологического контроля.

• Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты использованы при выполнении НИОКР в 5 ЦНИИИ МО РФ, ФГУП «Воронежский НИИ Связи», что подтверждается соответствующими актами реализации.

• Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB», Москва, ИПУ РАН, 2002.

• Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2002 г., 2003 г., 2004 г.

• II Научно-практическая конференция «Мониторинг земель в системе управления земельными ресурсами регионов России», Воронеж, 2003 г.

• V Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 2004 г.

• Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 4 статьи в центральной печати и раздел коллективной монографии.

• Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 94 наименования. Объем диссертации составляет 168 страниц машинописного текста страниц, включая 158 страниц основного текста содержащего 47 рисунков и 10 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

• Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

• В первой главе диссертации рассматриваются известные модели и алгоритмы статистической обработки случайных процессов и полей, предназначенные для получения информации о процессах и явлениях, развивающихся во времени и пространстве. Особое внимание уделяется алгоритмам оценки параметров динамических систем в статистически неоднозначных ситуациях, связанных с появлением пропусков и ложных наблюдений, рассматриваются подходы к решению задачи рекуррентной фильтрации случайных процессов. Анализируются и обсуждаются причины возникновения аномальных эффектов в моделях состояний и наблюдений, приводятся характерные примеры, возникающие при обработке случайных полей (изображений). Обсуждаются некоторые современные математические модели, применяемые для обработки изображений в задачах восстановления, сглаживания, улучшения, а также их использование для проведения синтеза алгоритмов рекуррентной фильтрации в рамках марковской теории.

• Во второй главе проводится уточнение моделей марковского разделимого случайного поля, определенного на двумерной сетке при наличии внешних и внутренних границ произвольной формы, совокупности внутренних пораженных участков, а также при наличии в области определения двух случайных полей с различными параметрами, разделенных границей произвольной формы. Для рассмотренных моделей решается задача оценивания полей на ос-

нове рекуррентных алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации при построчных наблюдениях в присутствии аддитивного шума. Как известно, для обработки пространственно распределенных данных весьма эффективным в вычислительном отношении, а также с позиций организации последовательного (построчного, покадрового) наблюдения, является использование рекуррентных алгоритмов линейной и квазилинейной дискретной фильтрации кал-мановского типа. Теоретической основой для построения таких алгоритмов является использование каузальных моделей, обеспечивающих марковский характер процесса формирования случайного поля при определенной последовательности просмотра элементов координатной сетки. Такие алгоритмы, не являясь глобально оптимальными, являются оптимальными по отношению к получаемой в условном «прошлом» совокупности наблюдений.

Для проведения синтеза рекуррентных алгоритмов фильтрации при построчных наблюдениях потребовалось получить описание случайных полей в виде векторных разностных уравнений состояний первого порядка, которые бы учитывали наличие внешних и внутренних границ. Общая форма записи подобных уравнений имеет вид

•¡о ;0 ,1 (1)

где - вектор-строка случайного поля переменной в зависимости от расположения границы размерности, ^(¡".^й},!}) и - блочные матрицы, зависящие от коэффициентов пространственной корреляции случайного поля по оси ОХ и ОУ, соответственно, и имеющие размерность, определяемую расположением элементов границы в соседних л' -1-ой и j -ой строках, - вектор возмущений переменной размерности. На рис. 1 представлен пример реализации дискретного марковского разделимого случайного поля, когда в области определения поля имеется внутренний пораженный участок произвольной формы (рис. 1).

При построчном сканировании возможно возникновение четырех различных соотношений границ со-

Рис.1 Поле с внутренним пораженным участком произвольной формы

седних строк пораженного участка, определяемых номерами крайних элементов и обозначенных на рис. 1 соответственно а-г. В диссертации получены имеющие довольно громоздкий вид выражения матричных операторов преобразования в (1) для случаев наличия внешней и внутренней границы произвольной формы, а также для ситуации,

когда область определения заполнена реализациями двух различных случайных полей с границей произвольной формы. При определении случайного поля на двумерной сетке прямоугольной формы размера №М полученные соотношения переходят в известные для разностных уравнений первого порядка, описывающих процесс построчного формирования реализации вида

где - дисперсия случайного поля.

Задача оценивания рассматривалась для аддитивной в каждой точке модели наблюдений - оператор наблюдений,

белое, в общем случае негауссовское поле шума На-

блюдения проводятся построчно и поступают на обработку в виде реализаций вектора , элементы которого отвечают элементам строки наблюдения случайного поля. Для предложенных моделей синтезированы и исследованы три класса алгоритмов фильтрации при построчных наблюдениях. Получен оптимальный фильтр, имеющий стандартный вид и отличающейся тем, что в нем используются операторы И .¡^.¡^ф уравнения со-

стояний, изменяющиеся специальным образом в соответствии с законом изменения внешней и внутренней границ. Его главным недостатком является необходимость громоздких вычислений матриц

на каждом шаге и отсутствие возможности реализовать унифицированную обработку. Такая возможность открывается, если интерпретировать возникающую ситуацию как наличие пропусков краевых (или, в случае поля с внутренней областью неоднородности, центральных) компонентов вектора наблюдений по отношению к вектору состояний

строки изображения фиксированной размерности максимальной длины. В этом случае уравнение наблюдений можно записать в виде - диагональная матрица размера

(ИхГ^), элементы которой принимают значения = 1 в случае наличия полезной информации в 1 -ой компоненте вектора Zj И = 0 в случае пропуска. В последнем случае осуществляется доопределение компонентов вектора наблюдений компонентами вектора экстраполированной на момент времени ^ линейной оценки вектора по совокупности предшествующих наблюдений . Смысл искусственного приема доопределения состоит в том, чтобы обеспечить инвариантность процедуры фильтрации по от-

ношению к ситуации возникновения пропусков в отдельных компонентах вектора наблюдений и тем самым реализовать основное преимущество линейного фильтра - возможность априорного расчета весовой матрицы

На основе предложенной модели было получено два квазиоптимальных алгоритма фильтрации: условно-линейный фильтр синтезируемый при стационарной форме уравнения состояний ^(¡^^.¡^фгЩК) и

= и переменной структуре оператора наблюдений, кото-

рая учитывает изменения размерности и состава вектора состояний, вызванные наличием внешних и внутренних границ при появлении пропусков соответствующих компонентов наблюдений, линейный обобщенный фильтр, основанный на задании вероятностных характеристик пропусков компонентов наблюдений, соответствующих внешним и внутренним границам. Структура последнего определяется уравнениями вида

Проведен сравнительный анализ характеристик полученных алгоритмов и показано (рис. 2), что точностные характеристики синтезированных оптимального (1) и квазиоптимальных (2 и 3) алгоритмов отличаются не более, чем на 10-20% в наихудшей ситуации (при оценке внешних и внутренних краевых компонентов случайных полей).

При синтезе всех рассмотренных выше алгоритмов фильтрации использовалась информация о значении коэффициентов пространственной корреляции случайного поля. В реальных условиях такая информация может отсутствовать. В диссертации предложена квазиоптимальная реализация адаптивного нелинейного алгоритма фильтрации случайных марковских полей, основанная на дискретизации области неопределенности коэффициентов пространственной корреляции.

О о

ЕЕ

г=1 к=1

Р(а„ркИ=-

Р(гН |аг,рк)Р(г]]аг,Рк,гн)1

IV)

-Р(аг,Рк),

Р(2] | аг, (Зк, ) = МЦ,Ь (аг, рк), (аг, (Зк ^ + Я).

где Б- число точек дискретизации множества неопределенности Пр, - условная оптимальная в среднеквадратичном оценка вектора состояний по совокупности предшествующих наблюдений матрицы ковариации ошибок условных оценок Х|>-1(аг'Рк)> (I- еди-

ничная матрица); аг=г/(0 + 1), рк =к/(В + 1), г = 1,0,к = 1,В значения а, Р, используемые для получения оценок после дискретизации. Особенностью синтезированного алгоритма обработки является необходимость реализации алгоритмов линейной фильтрации для всех возможных гипотез о конкретном значении коэффициентов корреляции исходного поля. Исследование точностных характеристик синтезированного адаптивного нелинейного фильтра (рис. 3) в зависимости Рис- 3 Зависимости дисперсии ошибки от

п2 числа точек дискретизации

от числа точек дискретизации Ц ис- « у

ходного множества неопределенности показало, что уже

при числе точек дискретизации по каждой из осей обеспечивается

ошибка оценивания, которая не более, чем на 5-10% отличается от ошибки, потенциально достижимой при дальнейшем увеличении числа точек дискретизации множества параметрической неопределенности.

Основные результаты, представленные во второй главе, получены на примере марковских разделимых полей, однако предлагаемый подход может быть применен и для других случайных полей, описываемых моделями формирования каузального и полукаузального типа и позволяющих получить их описание в форме разностных уравнений первого порядка.

• В третьей главе рассматриваются практически важные задачи фильтрации случайных процессов и полей в условиях поступления как полезных, так и аномальных входных данных. Такие наблюдения характеризуются наличием пропусков и/или ложных (посторонних) наблюдений в компонентах вектора наблюдаемых параметров. Под посторонними понимаются наблюдения, порожденные другими объектами, или аномальные измерения, возникающие при малых отношениях сигнал - шум приемоизмерительной аппаратуры. Для задачи фильтрации временных процессов, описывающих состояние динамических систем, поступающая на вход фильтра последовательность наблюдений описывается уравнением

(5)

лированной оценки положения объекта в пространстве наблюде-

ний (М[м^] = 0; = щ, Ь;, с; - скалярные случайные величины, при-

где - вектор случайного отклонения аномального измерения от экстрапо-

нимающие значения единица или ноль с вероятностями Р,(а,)>0, Р,(Ь,), РДс,) в случае получения от первичного датчика полезной информации (а, =1)., ложной (Ь, =1) или пропуска наблюдения =1). В известных работах (Д.В. Куликов, А.В. Экало, А.А. Сирота и д.р.) последовательности {а,}, {Ь,}, {с,} предполагались независимыми в дискретном времени, что существенно упрощает синтез алгоритма оценивания. Во многих ситуациях такое допущение неправомерно, поэтому для модели поступления полезных и аномальных наблюдений, описываемых марковской цепью получены в работе оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы линейной фильтрации. В частности, рекуррентные уравнения оптимального алгоритма оценивания в условиях коррелированной последовательности пропусков имеют вид

На рис. 4 приведен пример зависимости дисперсии ошибки оценивания от элементов матрицы переходов

определяющих степень корреляции последовательности ложных

наблюдений. Сплошными линиями показаны зависимости,

рассчитанные теоретически а пунктирными, полученные экспериментально для известного фильтра, не учитывающего зависимый появления характер ложных наблюдений. Точками показаны практически совпадающих теоретические и экспериментальные результаты моделирования, полученные для синтезированного фильтра. Из сравнительного анализа синтезированного алгоритма и ранее известных, можно сделать вывод, что неучет зависимого характера появления пропусков и ложных наблюдений ведет для рассмотренных в диссертации примеров к проигрышу в качестве обработки до 20%, а расхождение теоретической и практической дисперсии ошибки составляет- до 30%.

Предложена модель наблюдений случайного поля со случайным марковским изменением размерности и структуры пространства наблюдений, обобщающая ранее использованные модели:

где - скалярные случайные величины, принимающие значения ноль или

единица с вероятностями и являющиеся индексами

структуры на 1 -ом шаге, А, - матрицы, описывающие стохастические составляющие оператора связи состояний и наблюдений, каждая из которых имеет по диагонали свой набор нулей и единиц соответствую-

щий индексу структуры. Фактически подобное задание структуры пространства наблюдений отвечает возникновению случайного количества пропусков и

ложных наблюдений в случайном наборе компонентов вектора наблюдений. Задается матрица переходов от шага к шагу для элементов последовательности {а'1^}. На основе введенной модели получены имеющие достаточно громоздкий вид уравнения квазиоптимального и оптимального алгоритмов фильтрации, реализующие

обобщение известных результатов на случай наблюдений в условиях наблюдений в условиях случайной марковской структуры пространства наблюдений. На рис. 5 в качестве примера приведены зависимости для дисперсии ошибки оценивания двумерного марковского процесса от элементов матрицы переходов, определяющих степень статистической зависимости последовательности пропусков. Из полученных графиков видно, что для фильтра, не учитывающего зависимый характер пропусков наблюдений, имеется существенная расходимость теоретической дисперсии ошибки (2) и дисперсии ошибки, полученной в ходе модельного эксперимента (1). Синтезированный в данной работе фильтр (4) при достаточно высоком уровне статистической зависимости элементов последовательности дает выигрыш по сравнению с полученным квазиоптимальным алгоритмом (3) и имеет совпадение с теоретически рассчитанной дисперсии ошибки. В целом для оптимального линейного фильтра по отношению к известным алгоритмам фильтрации показано наличие выигрыша от 20 до 50% в точности оценивания в условиях статистически зависимых в дискретном времени пропусков и существенного уровня аддитивных шумов, сопровождающих наблюдения. На рис.6 представлен иллюстративный пример работы оптимального алгоритма фильтрации в виде исходного (а), зашумленного (б) и восстановленного (в) случайных полей с марковским изменением структуры пространства наблюдений, проявляющемся в закрытии отдельных участков, вызванных появлением пропусков.

Рис. 5

• В четвертой главе диссертации основное внимание уделено практическим приложениям разработанных алгоритмов. Рассматривается динамический метод восстановления пространственно-частотного распределения систематической ошибки пеленгования, основанный на использовании вращающейся поворотной платформы для размещения носителя радиопеленгатора и регистрации результатов пеленгования неподвижного тестового источника радиосигнала по сетке частот. Анализ показывает, что уравнения состояния и наблюдения в этом случае определяют постановку задачи оптимальной фильтрации с неизвестными параметрами модели состояний. Данная задача, рассмотренная в общем плане во второй главе, является задачей адаптивной нелинейной фильтрации векторного случайного процесса с неизвестными коэффициентами корреляции компонентов, описывающих угловое распределения систематической ошибки радиопеленгования и нестабильности вращения приемника радиопеленгатора. Показано, что алгоритм обработки данных может быть реализован в виде системы из 9... 16 параллельно действующих динамических фильтров, выходные данные которых в виде условных рекуррентных оценок вектора состояний суммируются с весами, пропорциональными функциям правдоподобия неизвестных параметров. Проведенный анализ позволил реализовать обработку данных, полученных в ходе натурного эксперимента, для мобильного радиопеленгатора УКВ диапазона. Показано, что восстановление распределения систематической ошибки имеет инвариантный характер относительно позиции размещения источника и приемника - радиопеленгатора.

Описывается реализованный программный комплекс, в рамках которого автором проведены исследования различных алгоритмов улучшения качества реальных изображений, в том числе на основе синтезированных алгоритмов рекуррентной фильтрации. Проведенные эксперименты показали, что предложенные в диссертации рекуррентный алгоритм фильтрации обеспечивает определенные преимущества в качестве восстановления изображений в присутствии аддитивных и аппликативных шумов по сравнению с известными ма-

сочными и медианными алгоритмами улучшения изображений при большом уровне аппликативной помехи.

• В заключении подведены итоги по диссертационной работе в целом и сформулированы основные результаты, которые сводятся к следующему:

1. Выполнен синтез и анализ алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации марковских разделимых случайных полей на двумерных сетках произвольной формы, с внутренними пораженными участками и неоднородностями, а также при наличии неопределенности относительно коэффициентов пространственной корреляции.

2. Выполнен синтез и анализ алгоритмов линейной фильтрации параметров динамических систем в условиях коррелированных последовательностей пропусков и ложных наблюдений.

3. Проведено обоснование модели обработки векторных случайных процессов и полей со случайной марковской структурой пространства наблюдений и выполнен синтез соответствующих алгоритмов оптимальной фильтрации.

4. Сформированы рекомендации по практическому применению синтезированных алгоритмов для обработки результатов натурных экспериментов при исследовании радиопеленгационных систем и обработки изображенний, определен круг задач при решении которых целесообразно применение полученных алгоритмов.

• Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Лантюхов, М.Н. Синтез и анализ алгоритмов оценки параметров динамической системы в условиях наличия последовательности ложных наблюдений / А.А. Сирота, М.Н. Лантюхов // Метрология. - 2004. - №4. - С. 15-22.

2. Лантюхов, М.Н. Динамический метод измерения пространственно-частотного распределения систематической ошибки пеленгования в ходе экспериментальных исследований радиопеленгационных систем / А.А. Сирота, В.Н. Тимохин, Ю.М. Куцан, М.Н. Лантюхов // Радиотехника. -2003.-№6.-С. 19-24.

3. Лантюхов, М.Н. Оптимальное оценивание случайных процессов и полей в условиях марковского изменения структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, А.А. Сирота // Радиотехника. - 2004. - № 7. - С. 3-9.

4. Лантюхов, М.Н. Марковская теория оценивания в радиотехнике / Коллективная монография [под. ред. М. С. Ярлыкова] - М. : Радиотехника, 2004. -

170-198 с.

5. Лантюхов, М.Н. Оценивание случайных полей при обработке изображений в условиях н&тичия локально пораженных участков и неоднородностей / А.А. Сирота, В.Д. Попело, М.Н. Лантюхов. // Радиотехника. - 2001. -№10. -С. 91-95.

6. Лантюхов, М.Н. Линейная фильтрация в дискретном времени в условиях марковской последовательности пропусков наблюдений / А.А. Сирота, М.Н. Лантюхов // Вестник Воронежского государственного университета (серия физика, математика). - Воронеж. - 2003. - №1 - С. 88-92.

7. Lantuchov, M.N. Linear Filtering algorithm in presence of gaps and false measurements / M.N. Lantuchov // (Journal of Science and Technology». - vol.4 No. 1.-2004., pp. 69-74.

8. Лантюхов, М.Н. Алгоритм линейной фильтрации случайных марковских полей, разделенных границей произвольной формы / А. А. Сирота, М. Н. Лантюхов // Материалы VIII международной научно - технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». -Воронеж. - 2002. - Т.1. - С. 34-40.

9. Лантюхов, М.Н. Адаптивный алгоритм фильтрации случайных марковских полей при неопределенности относительно характеристик пространственной корреляции / А.А. Сирота, М.Н. Лантюхов // Материалы IX международной научно - технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». - Воронеж. - 2003. -Т.1. - С. 56-62.

10. Лантюхов, М.Н. Алгоритмы фильтрации в условиях случайной марковской структуры пространства наблюдений / А.А. Сирота, М.Н. Лантюхов // Материалы X международной научно - технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». -Воронеж. - 2004. - Т.1.— С. 224-231.

11. Лантюхов, М.Н. Решение задач рекуррентной фильтрации случайных марковских полей с границами произвольной формы в рамках среды matlab / М.Н. Лантюхов, А.А. Сирота // Материалы всероссийской научно-технической конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». - М.: ИЛУ РАН. - 2002. - С. 89-99.

12. Лантюхов, М.Н. Оптимальная фильтрация параметров динамической системы в условиях случайной структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, А.А. Сирота // Материалы V международной научно - технической конференции «Кибернетика, технологии XXI века». — Воронеж. - 2004. -Т.1.-С. 466-475.

13. Лантюхов, М.Н. Обработка аэрофотоснимков в условиях наличия локально пораженных участков и неоднородностей / М.Н. Лантюхов // Материалы II научно - практической конференции «Мониторинг земель в системе управления ресурсами регионов России (на примере Воронежской области)». - Воронеж : Истоки, 2003. - С. 66-71.

Заказ №740от 18.11 2004 г. Тираж 100 экз Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Лантюхов, Михаил Николаевич

Введение.

1. Модели и методы решения задач фильтрации случайных процессов полей в статистически неоднозначных ситуациях.

1.1. Анализ известных методов и подходов к решению задачи фильтрации процессов в условиях наличия пропусков и ложных наблюдений.

1.2. Каузальные и полукаузальные модели случайных полей и их преобразование в форму разностных векторных уравнений.

Выводы по главе.

2. Рекуррентные алгоритмы оптимальной фильтрации случайных полей на двумерных сетках произвольной формы

2.1. Модель марковского случайного разделимого поля и ее модификации при наличии границ произвольной формы и внутренних пораженных участков.

2.2. Общий подход к синтезу линейных алгоритмов рекуррентной фильтрации и основные соотношения для задач обработки случайных полей с внешней и внутренней границей произвольной формы.

2.3. Синтез и анализ алгоритмов фильтрации при наличии совокупности внутренних локальных пораженных участков.

2.4. Синтез и анализ алгоритмов фильтрации в условиях статистической неопределенности относительно границы раздела случайных полей.

2.5 Адаптивный нелинейный алгоритм фильтрации при неопределенности параметров пространственной корреляции.

Выводы по главе.

3. Алгоритмы фильтрации случайных процессов и полей с марковской структурой пространства наблюдений.

3.1 Методика синтеза алгоритмов оптимальной линейной фильтрации в условиях пропусков и ложных наблюдений.

3.2 Синтез и анализ алгоритмов фильтрации параметров динамических систем в условиях наличия коррелированной последовательности пропусков наблюдений.

3.3 Синтез и анализ алгоритмов фильтрации параметров динамических систем в условиях наличия коррелированной последовательности ложных наблюдений.

3.4 Синтез и анализ алгоритмов рекуррентной фильтрации случайных полей со случайной марковской структурой пространства наблюдений

Выводы по главе.

4 Применение синтезированных алгоритмов рекуррентной фильтрации случайных процессов и полей для обработки информации в статистически неопределенных ситуациях.

4.1 Реализация алгоритма адаптивной фильтрации для обработки [ результатов экспериментальных исследований и испытаний радиопеленгационных систем.

4.2. Исследование алгоритмов фильтрации при обработке реальных изображений в присутствии аддитивных и аппликативных помех.

Выводы по главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях случайной марковской структуры пространства состояний и наблюдений"

В последние десятилетия развитие цифровой и вычислительной техники и ее применение в разнообразных системах радиосвязи, радиолокации, аэрокосмического мониторинга земной поверхности позволило существенно расширить круг решаемых задач обработки сигналов и изображений. В подобных системах актуальна проблема обработки информации, получаемой в присутствии аддитивных и аппликативных помех от распределенных в пространстве первичных датчиков различной физической природы. Заметно усилился интерес к синтезу оптимальных радиоэлектронных (оптикоэлектронных) систем, работающих в сложных условиях при разнообразной и динамической помехо-вой обстановке. В этих обстоятельствах только эвристика и инженерная интуиция, как подтверждает практика, не позволяют создавать достаточно совершенную аппаратуру. Лишь систематическое освоение теоретических методов позволяет формализовано выработать руководящие принципы и алгоритмы создания радиоэлектронных (оптикоэлектронных) систем. Необходимость математического описания изображений, получаемых с помощью систем дистанционного зондирования, привела к развитию аппарата случайных полей, заданных на многомерных сетках. Описание сигналов и помех с помощью пространственно-временных случайных процессов и полей в информационных системах позволяет приблизить математические модели к реальным помеховым условиям в самых различных ситуациях.

Одним из фундаментальных теоретических методов синтеза систем является марковская теория оптимальной фильтрации - оценивания случайных процессов и полей, опирающаяся на теорию условных марковских процессов. Нелинейная марковская теория оценивания была развита в 1959-1960 гг. P. JT. Стратоновичем в его основополагающих работах [63, 64, 65]. Все известные и широко применяемые на практике методы линейного оценивания гаус-совских случайных процессов Колмогорова-Винера и Калмана-Бьюси представляют собой лишь частный случай методов марковской теории оценивания [71]. Оптимальные алгоритмы линейной и нелинейной фильтрации нестационарных гауссовских процессов для дискретного и непрерывного времени были получены Р. Е. Калманом и Р. С. Бьюси в 1960-1961 гг. [88, 89]. Дальнейшее развитие марковская теория оценивания получила в работах Г. Дж. Кушнера [90, 91], В. И. Тихонова [68, 70, 72], Н. К. Кульмана [69], Ю. Г. Сосулина [60, 61], М. С. Ярлыкова [82, 83, 84], Д. В. Куликова [28], А. В. Экало [28,44] и д. р.

Задача оптимального оценивания случайных процессов или полей сводится к наилучшему (оптимальному) в определенном смысле восстановлению их реализаций по результатам наблюдений, искаженных помехами. Марковская теория оптимального оценивания предоставляет математический аппарат, предназначенный для проектирования оптимальных (или квазиоптимальных) динамических систем фильтрации случайных сигналов и полей. Методы и алгоритмы марковской теории оценивания непосредственно ориентированы на применение цифровой техники. Быстрое развитие цифровой техники, рост быстродействия процессоров и емкости запоминающих устройств оказывают встречное стимулирующее влияние на развитие теории оптимальной фильтрации, позволяя реализовывать и внедрять все более сложные и ресурсоемкие алгоритмы. Отметим, что марковская теория оценивания случайных процессов и полей имеет весьма широкую сферу применения. Многие задачи, решаемые в таких областях как статистическая физика, биология, радиолокация и радионавигация, гидроакустика, экология и т. д., объединяются статистической теорией обработки изображений и пространственно-временных сигналов на фоне помех. Несмотря на различие физического существа перечисленных задач, все они имеют общую информационную сущность, которая может быть представлена как проблема оценивания (фильтрации, восстановления) ненаблюдаемых параметров сигналов и полей по их наблюдаемым параметрам в присутствии шумов.

Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистической обработки случайных процессов и полей на основе теории марковской фильтрации, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. Эти задачи могут быть объединены общим фактором - наличием различного рода аномальных состояний и/или аномальных входных наблюдаемых данных (пропусков, ложных наблюдений) в задачах оценивания процессов, описывающих поведение реальных динамических систем. Для обработки случайных полей характерна ситуация, когда область определения случайного поля имеет произвольно неправильную форму (иногда в область определения попадает несколько полей с различной статистической структурой или случайное поле ИхМеет внутренние пораженные участки, имеющие существенно отличную текстуру). Причин возникновения подобных явлений множество: сами исследуемые объекты могут иметь неправильную форму и внутренние образования, не несущие полезной информации, некоторые участки могут быть непоправимо испорчены техногенными факторами, отдельные фрагменты могут быть закрыты для наблюдения и т. п. [1, 13, 23, 58]. С математической точки зрения при проведении последовательных наблюдений (сканировании изображений) подобные факторы выражаются в изменении структуры и размерности пространства состояний и пространства наблюдений, которое имеет зависимый и, в частности, марковский характер.

В ряде работ [42, 44, 55] предложен методический подход для решения подобных задач в случае, когда процесс поступления аномальных наблюдений на вход алгоритмов рекуррентной фильтрации носит независимый характер. Однако используемые при этом модели и полученные на их основе результаты не учитывают структурный, зависимый во времени характер возникающих ано- > мольных явлений, что требует развития методического аппарата для проведе- \ ния синтеза и анализа соответствующих алгоритмов фильтрации. . ^

Таким образом, тема диссертации, посвященная обоснованию моделей случайных процессов и полей и синтезу алгоритмов их оценивания в статистически неоднозначных ситуациях, связанных с возникновением аномальных состояний и наблюдений, является актуальной.

Тема диссертации непосредственно связана с плановыми научно-исследовательскими работами, выполняемыми в ВГУ и других организациях.

Целью работы является разработка и исследование оптимальных и квазиоптимальных рекуррентных алгоритмов оценивания случайных процессов и полей для моделей, учитывающих изменение пространства состояний и наблюдений марковского характера, связанные с возникновением различного рода аномальных воздействий.

Для достижения цели в работе рассматриваются и решаются следующие задачи.

1. Анализ известных методов и подходов к решению задачи рекуррентной фильтрации для векторной формы представления случайных процессов и полей в условиях наличия пропусков и ложных наблюдений, а также областей определения - двумерных сеток (для случайных полей) произвольной формы.

2. Синтез и анализ алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации марковских разделимых случайных полей на двумерных сетках произвольной формы, с внутренними пораженными участками и неоднородностями, а также при наличии неопределенности относительно коэффициентов пространственной корреляции.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической теории систем, а именно: а) аппарат теории вероятностей и математической статистики; б) аппарат теории марковской оптимальной линейной и нелинейной фильтрации; в) современные численные методы и методы программирования; г) аналитические методы математического анализа; д) методы моделирования и анализа на ЭВМ.

Основные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или полученные в настоящей работе:

2. Адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации марковских случайных полей при неизвестных коэффициентах пространственной корреляции и рекомендации по его применению для восстановления пространственно-частотного распределения систематической ошибки радиопеленгования при обработке данных натурного эксперимента.

Научная новизна. Научная новизна основных результатов работы определяется следующим.

1. Проведено уточнение моделей марковских разделимых случайных полей на двумерных сетках произвольной формы с внешними и внутренними границами, в том числе и при наличии множества внутренних пораженных участков, и получены векторные разностные уравнения состояний, описывающие построчный процесс формирования реализаций полей. Для задачи фильтрации случайных полей, заданных на двумерных сетках прямоугольной формы и разделенных границей произвольной формы, предложена модель «конфликтного» представления процесса их наблюдения, как ситуации взаимного закрытия краевых компонентов. Для предложенных моделей синтезированы и исследованы три класса алгоритмов фильтрации при построчных наблюдениях: оптимальный линейный фильтр, основанный на использовании линейных операторов уравнения состояний, изменяющихся специальным образом в соответствии с законом изменения внешней и внутренней границы; условно-линейный фильтр, синтезируемый при стационарной форме уравнения состояний и переменной структуре оператора наблюдений, которая учитывает изменения размерности и состава вектора состояний, вызванные наличием внешних и внутренних границ как появления пропусков соответствующих компонентов наблюдений; линейный квазиоптимальный фильтр, основанный на доопределении «пропущенных» компонентов вектора наблюдений компонентами вектора их оценки и на задании вероятностных характеристик пропусков компонентов наблюдений, соответствующих внешним и внутренним границам. Проведен сравнительный анализ характеристик полученных алгоритмов и показано, что точностные характеристики оптимального и квазиоптимальных алгоритмов отличаются не более, чем на 10-20% в наихудшей ситуации (то есть при оценки краевых компонентов случайных полей).

2. Предложена квазиоптимальная реализация адаптивного нелинейного алгоритма фильтрации случайных марковских полей при неизвестных параметрах пространственной корреляции, основанная на дискретизации области неопределенности, и выполнены исследования точности оценивания в зависимости от числа точек дискретизации значений коэффициентов пространственной корреляции. Показано, что уже при числе точек дискретизации по каждой из осей 3.4 обеспечивается дисперсия ошибки оценивания, отличающаяся не более чем на 5-10% от потенциально достижимой. Это позволило сделать вывод о возможности организации обработки на основе совокупности из 9.16 параллельно действующих линейных фильтров, выходные данные которых в виде условных рекуррентных оценок суммируются с весами, пропорциональными функциям правдоподобия значений параметров пространственной корреляции.

4. Для задачи фильтрации случайных процессов и полей, описываемых векторными разностными уравнениями, предложена модель с марковским изменением структуры пространства наблюдений, описывающая возникновение случайного количества пропусков и ложных наблюдений в случайном наборе компонентов вектора наблюдений. На основе введенной модели впервые получены рекуррентные уравнения для квазиоптимального и оптимального фильтров, реализующие обобщение известных результатов для условий наблюдений, описываемых предложенной моделью и позволяющие получать известные результаты как частные случаи. Получены зависимости для дисперсии ошибки оценивания процессов и полей от вероятностей переходов марковской цепи, описывающей процесс изменения структуры пространства наблюдений. Для оптимального линейного фильтра по отношению к известным алгоритмам фильтрации показано наличие выигрыша от 20 до 50% в точности оценивания в условиях статистически зависимых в дискретном времени пропусков и существенного уровня аддитивных шумов, сопровождающих наблюдения.

Практическая значимость работы. Практическая значимость результатов работы состоит в том, что синтезированы алгоритмы, позволяющие осуществлять обработку в реальных условиях появления различного рода неод-нородностей в структуре процессов и полей (наличия границ случайной формы; локальных областей аномальных значений; пораженных участков и т.д.), а также аномальных наблюдений. Полученные в работе теоретические соотношения и экспериментальные зависимости для характеристик точности оценивания позволяют обоснованно выбрать необходимые алгоритмы, а также параметры проектируемых и разрабатываемых информационных систем и устройств в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратной или программной реализации. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и разработке: систем аэрокосмического мониторинга земной поверхности; систем радиолокации и навигации; радиопеленгационных систем; систем обработки информации в медицинской и технической диагностике; измерительных систем; систем экологического контроля.

Реализация результатов работы. Полученные в диссертации результаты использованы при выполнении НИОКР в 5 НИМИ МО РФ, ФГУП «Воронежский НИИ Связи», а также НТЦ «Версия», что подтверждается соответствующими актами реализации.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB», Москва, ИПУ РАН, 2002.

2. VIII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2002 г.

3. II Научно-практическая конференция «Мониторинг земель в системе управления земельными ресурсами регионов России», Воронеж, 2003 г.

4. IX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2003 г.

5. X Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2004 г.

6. V Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 2004 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 4 статьи в центральной печати и раздел коллективной монографии «Марковская теория оценивания в радиотехнике» (под ред. М. С. Ярлыкова). В работах [31, 38, 39, 45] рассмотрено решение задачи рекуррентной фильтрации случайных марковских полей, определенных на двумерных сетках произвольной формы, а в' работах [32, 34, 36, 37, 40, 92] — вопросы рекуррентной фильтрации случайных процессов и полей со случайной марковской структурой пространства наблюдений. Несколько частных случаев применения алгоритмов рекуррентной фильтрации рассмотрено в работах [30, 33, 35].

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, включающего 94 наименования. Объем диссертации составляет 168 страниц, включая 158 страниц основного текста и 10 страниц списка литературы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Выводы по главе

1. Рассмотрен динамический метод измерения пространственно-частотного распределения систематической ошибки пеленгования, основанный на использовании вращающейся поворотной платформы для размещения носителя радиопеленгатора. Синтезированы алгоритмы обработки данных, на их основе проведены экспериментальные исследования характеристик точности восстановления функции углового распределения систематической погрешности пеленгования в рамках введенных моделей и схем проведения эксперимента. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод о целесообразности использования рассмотренного динамического метода измерений в ходе экспериментальных исследований и испытаний радиопеленгационных систем различного назначения.

2. В рамках проведенных исследований реализован программный комплекс, предназначенный для сравнительного анализа различных алгоритмов улучшения качества восприятия изображений. Проведенные эксперименты показали, что реализованный в программе рекуррентный алгоритм фильтрации обеспечивает определенные преимущества в качестве восстановления изображений в присутствии аддитивных и аппликативных шумов по сравнению с другими алгоритмами при фильтрации изображений с большим уровнем апплика-тивной помехи. Данный фильтр демонстрирует также значительное превосходство при обработки естественных изображений в условиях наличия одновременно аддитивных и аппликативных помех. Получение указанных преимуществ разработанного алгоритма связано с повышением требований к объему оперативной памяти и быстродействию вычислительной системы, а также с необходимостью предварительной оценки статистических характеристик обрабатываемого изображения.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы поставлены и решены следующие актуальные задачи: синтез и анализ рекуррентных алгоритмов оптимальной фильтрации случайных полей на двумерных сетках произвольной формы, с внутренними пораженными участками и неоднородностями; синтез и анализ адаптивного нелинейного алгоритма фильтрации при неопределенности относительно параметров пространственной корреляции; синтез и анализ алгоритмов фильтрации случайных процессов и полей в условиях пропусков и ложных наблюдений; обоснование модели обработки векторных случайных процессов и полей со случайной марковской структурой пространства наблюдений и синтез соответствующих алгоритмов фильтрации; определение работоспособности и проведение сравнительного анализа характеристик полученных алгоритмов. В основе решения этих задач лежит единый подход - марковская теория оптимальной фильтрации.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Проведено обобщение известных результатов и дальнейшее их развитие в части математических моделей марковских разделимых случайных полей в форме векторных разностных уравнений первого порядка при наличии границ произвольной формы и внутренних пораженных участков. Для задачи фильтрации случайных полей, заданных на двумерных сетках прямоугольной формы и разделенных границей произвольной формы, предложена модель «конфликтного» представления процесса их наблюдения, как ситуации взаимного закрытия краевых компонентов.

2. На основе предложенных математических моделей проведен синтез оптимальных и квазиоптимальных рекуррентных линейных алгоритмов фильтрации: оптимальный линейный фильтр, основанный на использовании линейных операторов уравнения состояний, изхменяющихся специальным образом в соответствии с законом изменения внешней и внутренней границы; условнолинейный фильтр, синтезируемый при стационарной форме уравнения состояний и переменной структуре оператора наблюдений, которая учитывает изменения размерности и состава вектора состояний, вызванные наличием внешних и внутренних границ как появления пропусков соответствующих компонентов наблюдений; линейный квазиоптимальный фильтр, основанный на доопределении «пропущенных» компонентов вектора наблюдений компонентами вектора их оценки и на задании вероятностных характеристик пропусков компонентов наблюдений, соответствующих внешним и внутренним границам. Эти алгоритмы обеспечивают оценивание случайных полей в присутствии шумов на случай, когда поле имеет внешние границы произвольной формы, внутренний пораженный участок или совокупность пораженных участков, а также, если в области определения имеется несколько полей различной статистической структуры. Проведен сравнительный анализ характеристик полученных алгоритмов и показано, что точностные характеристики оптимального и квазиоптимальных алгоритмов отличаются не более, чем на 10-20% в наихудшей ситуации.

3. Синтезирован и реализован адаптивный нелинейный квазиоптимальный алгоритм фильтрации случайных марковских полей с дискретизацией множества неопределенности относительно коэффициентов их пространственной корреляции. Проведен анализ точностных характеристик полученного фильтра в зависимости от числа точек дискретизации области параметрической неопределенности. Установлено что уже при числе точек дискретизации по каждой из осей D = 3.4 фильтр обеспечивает ошибку оценивания, которая не более, чем на 5-10% отличается от ошибки, потенциально достижимой при предельном увеличении числа точек дискретизации множества параметрической неопределенности. Таким образом, решена часто возникающая на практике задача фильтрации марковских случайных полей, используемых для описания изображений в условиях, когда статистические характеристики и, в частности, функция пространственной корреляции обрабатываемого изображения неизвестны.

4. Получены оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы линейной фильтрации - оценивания изменяющихся во времени параметров динамической системы, реализующие обобщение известных результатов на случай наличия статистически зависимых последовательностей пропусков и ложных наблюдений наблюдений. В рамках марковской модели последовательности пропусков показано совпадение теоретически получаемых оценок с результатами модельного эксперимента и наличие определенного выигрыша (до 20%) в качестве обработки при использовании синтезированных алгоритмов фильтрации. | 5. Рассмотрена постановка и решение задачи оптимальной линейной фильтрации для модели наблюдений с изменяющейся размерностью и структурой пространства наблюдений. Фактически подобное задание структуры пространства наблюдений отвечает возникновению случайного количества пропусков и ложных наблюдений в случайном наборе компонентов вектора наблюдений. На основе введенной модели получены оптимальный линейный и квазиоптимальный линейный фильтры, реализующие обобщение известных результатов на случай наблюдений в условиях случайной марковской структуры пространства наблюдений. Получены зависимости для дисперсии ошибки оценивания процессов и полей от вероятностей переходов марковской цепи, описывающей процесс изменения структуры пространства наблюдений. Для оптимального линейного фильтра по отношению к известным алгоритмам фильтрации показано наличие выигрыша от 20 до 50% в точности оценивания в условиях статистически зависимых в дискретном времени пропусков и существенного уровня аддитивных шумов, сопровождающих наблюдения. Рассмотрена возможность использования синтезированных алгоритмов для обработки изображений в условиях наличия локально пораженных участков и аппликативных помех.

6. Рассмотрен динамический метод восстановления пространственно-частотного распределения систематической ошибки пеленгования, основанный на использовании вращающейся поворотной платформы для размещения носителя радиопеленгатора. Синтезирован и исследован алгоритм обработки данных натурного эксперимента основанный на реализации нелинейной адаптивной фильтрации, на его основе проведены экспериментальные исследования характеристик точности восстановлении функции углового распределения систематической погрешности пеленгования. Реализован программный комплекс, предназначенный для сравнительного анализа различных алгоритмов улучшения качества\шсприятия) изображений. Проведенные эксперименты показали, что предложенный в диссертации рекуррентный алгоритм фильтрации, обеспечивает определенные преимущества в качестве восстановления изображений в присутствии аддитивных и аппликативных шумов по сравнению с известными алгоритмами.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Лантюхов, Михаил Николаевич, Воронеж

1. Арвидсон, Р.Э. EOS: Система наблюдений Земли 90-х годов / Р.Э. Арвидсон, Д.М. Батлер, Р.Э. Хартли // ТИИЭР. - 1985. - Т.73. - №6. -С. 73-92.

2. Ашихмин, А.В. Наземные мобильные комплексы радиоконтроля и пеленгования / А.В. Ашихмин, В.А. Козьмин, А.В. Рембовский // Специальная техника. 2002. - С. 42-49.

3. Борисов, Ю.А. Алгоритмы фильтрации при поступлении ошибочных и противоречивых данных в каналах наблюдения систем сбора и обработки информации / Ю.А. Борисов, А.А. Сирота. // Радиотехника, 1997. -№6. -С. 51-57.

4. Борисов, Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. / Ю.П. Борисов, В.В. Цветнов. -М. : Радио и связь, 1985. 176 с.

5. Бриедис, Т.Е. Методика количественной оценки результата подавления помех на спутниковых снимках / Т.Е. Бриедис, А.Д. Кузнецов, А.Д. Си-макин // Исследования земли из космоса. 2001. - №3. - С. 23-26.

6. Бычков, А.А. Обнаружение изображений пространственно протяженных объектов затеняющих фон объектов / А.А. Бычков, В.А. Понькин // Автометрия. - 1992. - №4. С. 33-40.

7. Василенко, Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин М. : Радио и связь, 1986. - 250 с.

8. Васильев, К.К. Методы обработки сигналов / К.К. Васильев. Ульяновск, 1990.-96 с.

9. Ю.Васильев, К.К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990.- 128 с.

10. П.Виттих, В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований / В.А. Виттих, В.В. Сергеев, В.А. Сойфер. -М. : Наука, 1982.-216 с.

11. Голдберг, М. Иерархическая экспертная система для задач обновления лесохозяйственных карт по данным спутника Landsat / М. Голдберг, Д.Г. Гуденаф, М. Алво, Дж. Карам // ТИИЭР. 1985. -Т.73. -№6. -С. 119-130.

12. Гоутс, А.Ф.Х. Дистанционное зондирование Земли в оптическом диапазоне волн / А.Ф.Х. Гоутс, Дж.Б. Уэллмен, У.Л. Варне // ТИИЭР. 1985. -Т.73. — №6. - С. 7-29.

13. Гранрат, Д.Дж. Роль моделей зрения человека в обработке изображений / Д.Дж. Гранрат // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - №5. - С. 65-76.

14. Даджон, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер с англ. / Д. Даджон, Р. Мерсеро. М. : Мир, 1988. - 488с.

15. Джайн, А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А.К. Джайн // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - №5. - С. 9-39.

16. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. СПб. : Питер, 2001. - 480с.

17. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов М. : Наука - 296 с.

18. Жандаров, A.M. Идентификация и фильтрация измерений состояния стохастических систем / A.M. Жандаров. М. : Наука, 1979. - 112 с.

19. Журкин, И.Г. Информационный подход к оценке качества оптических изображений / И.Г. Журкин, Н.К. Шавенько // Исследование земли из космоса. 2001. -№2. С. 28-35.

20. Калман, Р.Е. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания / Р.Е. Калман, Р.С. Бьюси // Техническая механика. 1961. - №1. -С. 123-141.

21. Каневский 3. М. Синтез, передача и прием сигналов управления связи (межвузовский сборник научных трудов) / 3. М. Каневский, Г. В. Макаров, С. В. Бухарин и др. Воронеж: изд. ВГТУ, 1995. -161 с.

22. Кар вер, К.Р. Дистанционное зондирование из космоса в СВЧ-диапазоне / К.Р Карвер, Ш. Элаши, Ф.Т. Улаби // ТИИЭР. 1985. -Т.73. -№6. -С. 30-56.

23. Кашкин, В.Б. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений : учебное пособие / В.Б. Кашкин, А.И. Сухинин М. : Логос, 2001. - 264 с.

24. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1968. - 720 с.

25. Котомин, Н.П. Рекуррентная фильтрация марковского информационного параметра с двумерным дискретным аргументом / Н.П. Котомин, Б.А. Юфряков // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1978. -№1-С. 157-165.

26. Кукес, И.С. Основы радиопеленгации / И.С. Кукес, М.Е. Старик М. : Сов. радио, 1964. - 640 с.

27. Куликов, Д.В. Оптимальный линейный фильтр для процедур оценивания с идентификацией измерений / Д.В. Куликов, А.В. Экало // Автоматика и телемеханика. 1986. - №3. - С. 80-87.

28. Лавров, А.А. Радиолокационный мониторинг земеной поверхности и океана / А.А. Лавров, Е.Ф. Толстов // Радиотехника. 1997. - №1. -С. 13-20.

29. Лантюхов, М.Н. Оптимальное оценивание случайных процессов и полей в условиях марковского изменения структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, А.А. Сирота // Радиотехника. 2004. - № 7. 3-9.

30. Лантюхов, М.Н. Оценивание случайных полей при обработке изображений в условиях наличия локально пораженных участков и неоднородно-стей / А.А. Сирота, В.Д. Попело, М.Н. Лантюхов. // Радиотехника. 2001. -№10.-С. 91-95.

31. Лантюхов, М.Н. Синтез и анализ алгоритмов оценки параметров динамической системы в условиях наличия последовательности ложных наблюдений / А.А. Сирота, М.Н. Лантюхов // Метрологияю 2004. - №4. -С. 15-22.

32. Липцер, Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени / Р.Ш. Липцер, А.А. Ершов // Автоматика и телемеханика. 1978. - №3.- С. 60-69.

33. Липцер, Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев М. : Наука, 1974. - 696 с.

34. Любимова, А.В. Методика обработки материалов дистанционного зондирования в задачах природопользования / А.В. Любимова, В.А. Спиридонов // Геоинформатика. 1999. -№3. - С. 18-21.

35. Малютин, Ю.М. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов / Ю.М. Малютин, А.В. Экало. Ленинград : ЛГУ, 1988. - 254 с.

36. Марковская теория оценивания в радиотехнике / под. ред. М. С. Ярлыкова. М.: Радиотехника, 2004. - 504 с.

37. Методы компьютерной обработки изображений / под. ред. В.А. Сойфера. М. : Физматлит, 2001. - 784 с.

38. Попело, В.Д Совместное оценивание границ и случайных полей изображений при построчных наблюдениях / В.Д. Попело, А.А. Сирота // Радиотехника. 2000. - №8. - С. 65-71.

39. Прэтт, У.К. Применение моделей стохастических текстур для обработки изображений / У. К. Прэтт, О. Д. Фожра, А. Гагалович // ТИИЭР. 1981.- Т.69. №5. - С. 54-65.

40. Прэтт, У.К. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт пер. с англ. под ред. Лебедева Д. С.-М. : Мир. 1982. т. 1.-312 е.; т. 2.-480 с.

41. Розанов, Ю.А. Марковские случайные поля / Ю.А. Розанов. -М. : 1981. -156 с.

42. Розенфельд, А. Сегментация и модели изображения / А. Розенфельд, Л.С. Дейвис // ТИИЭР, 1979. Т.67, - №5. - С. 71-81.

43. Саидов, B.C. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов / B.C. Саидов, А.Р. Тагилаев, Н.М. Алиев, Г.К. Асланов М. : Радио связь, 1997. - 160 с.

44. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Меле. М. : Связь, 1976. - 496 с.

45. Сирота, А.А. Алгоритмы фильтрации случайных полей изображений на двумерных сетках произвольной формы / А.А. Сирота, В.Д. Попело, П.С. Русинов // Радиотехника. 1999. - №8. - С. 66-71.

46. Сирота, А.А. Информационное обеспечение радиоэлектронных систем в условиях конфликта / А.А. Сирота, В.Г. Радзиевский. М. : ИПРЖР, 2001.-456 с.

47. Сирота, А.А. Оценка средней квадратичной ошибки цифрового представления случайной модулирующей функции узкополосного сигнала при квантовании и дискретизации фазы / А.А. Сирота // Радиоэлектроника.- 1988. Т. 31 -№8. — С. 70-73.

48. Сирота, А.А. Условия робастности обобщенных алгоритмов фильтрации по отношению к статистике поступления полезных и ложных наблюдений / А.А. Сирота // Радиотехника. 2001. - №8. - С. 17-21.

49. Слейтор, Ф.Н. Радиометрические проблемы дистанционного зондирования / Ф.Н. Слейтор // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С. 56-72.

50. Советов, Б .Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев М. : Высшая школа, 1998. - 319 с.

51. Сосулин, Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю.Г. Сосулин. М.: Радио и связь, 1997. -Т.1.-248 с.

52. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М. : Советское радио, 1978. - 320 с.

53. Спектор, А.А. Гауссовские Марковские дискретные поля с дробно-рациональными спектрами / А.А. Спектор II Методы обработки сигналов и полей. Ульяновск : УПИ, 1990. - С. 10-19.

54. Стратонович, P.JI. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций / P.JI. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1959. - Т.4. - №2. - С. 239-242.

55. Стратонович, P.JI. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. 1960. - Т.5.-№11. - С. 1751-1763.

56. Стратонович, P.JI. Условные марковские процессы / P.JI. Стратонович -М. :МГУ. 1966.-319 с.

57. Суэйн, Ф.Х. Перспективные методы интерпретации для геоинформационных систем / Ф.Х. Суэйн // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С. 93-102.

58. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М. : Наука, 1979. - 286 с.

59. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, МЛ. Миронов. М.: Сов. Радио, 1977. - 488 с.

60. Тихонов, В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Н.К. Кульман М.: Советское радио, 1975. - 704 с.

61. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. М. : Радио и связь, 1983.-319 с.

62. Тихонов, В.И. Развитие в России оптимального нелинейного оценивания случайных процессов и полей (обзор) / В.И. Тихонов // Радиотехника. 1999.-№10.-С. 4-20.

63. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. -М. : Советское радио, 1966. 677 с.

64. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М. : Радио и связь, 1991. -608 с.

65. Трифонов, А.П. Обнаружение стохастического изображения с неизвестными параметрами при наличии фона с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Радиоэлектроника, 2002. № 9. -Т.45.-С. 10-20.

66. Трифонов, А.П. Обнаружение случайных изображений пространственно протяженных объектов, затеняющих фон / А.П. Трифонов, Ю.Н. Прибытков // Автометрия. 2000. -№4. - С. 14-25.

67. Трифонов, А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. М.: Советское радио, 1978. - 296 с.

68. Трифонов, А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С Шинаков. М. : Радио и связь, 1986.-264 с.

69. Хабиби, А. Двумерная байесовская оценка изображений / А. Хабиби //ТИИЭР, 1972. Т.60, - №7. - С. 153-159.

70. Харалик, P.M. Статистический и структурный подходы к описанию текстур / Р.М. Харалик // ТИИЭР. 1979. - Т.67, - №5. - С. 98-120.

71. Хуанга, Т. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Т. Хуанга. -М.: Мир, 1979.-318 с.

72. Ширяев, А.Н. Вероятность (учебник для вузов) / А.Н. Ширяев М : Физ-матлит, 1980. - 576 с.

73. Ярлыков, М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. М. : Радио и связь, 1993. - 464 с.

74. Ярлыков, М.С. Оптимальное нелинейное оценивание гауссовских разделимых случайных полей в радиотехнических задачах / М.С., Ярлыков, В.И. Швецов // Радиотехника. 1997. - №1. - С. 48-56.

75. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Радио и связь, 1980. - 360 с.

76. Andrews, Н.С. Image Processing by Digital Computer / H.C. Andrews, A.G. Tescher, R.P. Kruger // IEEE Spectrum. 1972, - July. - pp. 20-30.

77. Gonzalez, R.C. Digital image processing (2nd edition) / R.C. Gozalez, R.E. Woods. Addison-Wesley Pub Co, 2002. - 793 p.

78. Jahne, Bernd. Digital image processing : with CD-ROM / Jahne, Bernd-Berlin: Springer, 2002. 572 p.

79. Kalman, R.E. New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Trans. ASME. J. Basic Engineering. 1960. - vol. 82D. March. - pp. 34-45.

80. Kalman, R.E. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory / R.E. Kalman, R.S. Bucy // Trans. ASME. J. Basic Engineering, 1961. - vol. 83D. March.-pp. 95-108.

81. Kushner, H.J. On the Dynamical Equations of Conditional Probability Density Functions, with Applications to Optimal Stochastics Control Theory / H.J. Kushner // J. Math. Analysis and Applications. 1964. - vol. 8. - no. 2. -pp. 332-334.

82. Kushner H. J. On the Optimal Control of Systems with Arbitrary Distribution of Initial Position and Noise Corrupted Observations / H. J. Kushner // Lincoln Laboratory, M. I. T. Report Ja-2123, March 1963.

83. Lantuchov, M.N. Linear Filtering algorithm in presence of gaps and false measurements / M.N. Lantuchov // «Journal of Science and Technology». vol.4 No.l. - 2004., pp. 69-74.

84. Pratt, W.K. Digital image processing: PIKS inside, 3rd edition / W.K. Pratt. -New York: John Wiley and Sons, 2001. 656 p.

85. Woods, J.W. Two-dimensional discrete Markovian fildes / J.W. Woods // IEEE Trans. Inform. Theory. 1972. - vol. 18., - pp. 232-240.