Статистические и нейросетевые алгоритмы анализа случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

0034528 14

ПОПОВ Василий Георгиевич

СТАТИСТИЧЕСКИЕ И НЕЙРОСЕТЕВЫЕ АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ В СИСТЕМАХ ЛАЗЕРНОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2008

003452814

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

СИРОТА Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

БАЗАРСКИЙ Олег Владимирович

кандидат физико-математических наук ПРИБЫТКОВ Юрий Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Радиотехнический институт имени А.Л. Минца»

Защита состоится 27 ноября 2008 г. в 1700 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 435.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 24 октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная теория оценивания случайных процессов и полей имеет весьма широкую сферу применения. В этом плане в настоящее время весьма актуальны исследования, направленные на разработку методов дистанционного анализа малых динамических колебаний (с амплитудой порядка единиц нанометров и менее) поверхностей твердых тел. Данные исследования представляет существенный интерес для решения задач создания систем защиты информации, средств бесконтактной диагностики объектов и сооружений, систем охранной сигнализации и т.п.

Известные методы и технологии регистрации и анализа микроколебаний и вибраций объектов в системах лазерной интерферометрии требуют построения моделей наблюдаемой интерференционной картины, знания и фиксации условий проведения измерений. Фактически при их реализации решаются задачи дешифрирования интерферограмм, тогда как возможности современной цифровой и вычислительной техники позволяют поставить и решить эту задачу как задачу оптимальной и квазиоптимальной обработки случайных процессов и полей. Это определяет необходимость разработки новых подходов к построению алгоритмов компьютерной обработки данных в интерферометрии, способных обеспечить достижение предельной для данных условий точности измерений и адаптацию по отношению к мешающим и дестабилизирующим факторам, сопутствующим натурным измерениям. Несмотря на имеющиеся публикации, касающиеся вопросов статистической и другой (квазиоптималыюй) обработки оптической информации в системах интерферометрии, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. К ним, в частности, относится задача достоверного обнаружения и восстановления случайных процессов микроколебаний поверхности объектов по наблюдениям пространственно-временных случайных полей интерферограмм в реальном времени и в условиях ограниченных априорных данных, а также воздействия дестабилизирующих факторов различной природы. В этом плане как возможная альтернатива статистически оптимальных алгоритмов обработки случайных полей могут рассматриваться нейросетевые алгоритмы, предоставляющие возможности снижения объема используемой априорной информации и обеспечивающие создание робастных алгоритмов анализа данных.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена потребностью синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки случайных процессов и полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех в системах лазерной интерферометрии, ориентированных на анализ поверхностных микроколебаний объектов.

Цель работы. Целью исследования является синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных (нейросетевых) алгоритмов обработки случайных процессов и полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех в системах лазерной интерферометрии, ориентированных на анализ поверхностных микроколебаний объектов. Для этого в работе рассматриваются и решаются следующие задачи:

1.Анализ известных методов решения задачи оценивани случайных процессов и полей в условиях наличия аддитивных и аппликативных помех в рамках

статистического и нейросетевого подходов с учетом их приложения к задачам обработки данных в системах лазерной интерферометрии.

2.Синтез алгоритмов оптимальной линейной фильтрации двумерных случайных полей в присутствии аддитивного шума и аппликативной помехи и их сравнительный анализ по отношению к нейросетевым алгоритмам.

3.Синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов оценивания процессов микроколебаний объектов при обработке случайных полей интерферограмм, регистрируемых в системах лазерной интерферометрии.

4.Разработка и анализ нейросетевых алгоритмов оценивания и обнаружения процессов микроколебаний при обработке случайных полей интерферограмм в условиях ограниченного объема априорной информации.

5.Проведение экспериментальных исследований возможностей полученных алгоритмов обработки интерферограмм в типовой системе интерферометра.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической теории систем, оптической физики и нейроинформатики. а именно: аппарат теории вероятностей и математической статистики; аппарат теории принятия статистических решений; технологии искусственных нейронных сетей; аналитические методы геометрической оптики; методы математического анализа; методы статистического моделирования на ЭВМ и методы натурного эксперимента.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1.Новая структура оптимального в классе линейных алгоритма оценивания (восстановления) случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного гауссовского шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока «пятен» со случайной площадью и формой и сравнительное исследование его качества по отношению к нейросетевым алгоритмам с учетом неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех.

2.0птимальные в классе линейных алгоритмы оценивания гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в системе лазерного интерферометра в условиях известных параметров схемы измерения и статистических характеристик анализируемых процессов и полей, а также сравнительные исследования их качества по отношению к алгоритму максимального правдоподобия.

3.Доказательство свойств и условий сходимости весов автоассоциативной линейной нейронной сети с сокращенным числом нейронов в скрытом слое к линейным комбинациям собственных векторов выборочной матрицы ковариации обучающего вектора, используемой для выделения главных компонентов, и предложенный на его основе алгоритм восстановления процессов микроколебаний поверхности объектов в лазерной интерферометрии.

4.Новый комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний объектов, основанный на сочетании нейросетевого алгоритма формирования пространственно-временной авторегрессионной модели регистрируемого при интерферометрии случайного поля в стационарном режиме

(в отсутствии микроколебаний) со статистическим последовательным алгоритмом обнаружения «разладки», фиксирующим изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний.

5.Экспериментальные исследования по оценке возможностей разработанных статистических и нейросетевых алгоритмов анализа процессов микроколебаний объектов в системе лазерного интерферометра без применения специальных средств стабилизации измерений.

Практическая ценность работы. Практическая значимость результатов работы состоит в том, что синтезированы алгоритмы, позволяющие осуществлять обнаружение и восстановление микроколебаний поверхности объектов при обработке случайных полей, регистрируемых в системах интерферометрии. Полученные в работе аналитические соотношения и экспериментальные зависимости относительно характеристик точности восстановления изображений и сигналов позволяют обоснованно выбрать необходимые алгоритмы, а также параметры информационной системы, разрабатываемой и проектируемой для решения конкретной задачи, в соответствии с предъявляемыми требованиями по эффективности. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и разработке: оптических измерительных систем; систем неразрушающего контроля твердых тел и материалов; систем обработки информации в медицинской и технической диагностике; систем защиты информации и охранной сигнализации; систем экологического контроля.

Реализация научных результатов. Полученные в диссертации результаты использованы учебном процессе и в научно-исследовательских работах в Воронежском госуниверситете: при выполнении исследований в рамках Федеральной целевой программы (лот 2: 2007-3-1.3-11-01) по критической технологии «Технологии механотроники и создания микросистемной техники» (номер государственной регистрации: 2007-3-1.3-11-01-661); при постановке и выполнении НИР «Разработка и применение новых методов обработки, хранения, передачи и защиты информации в информационно-коммуникационных системах» (номер государственной регистрации 012202.0412808).

Личный вютяд автора. Основные результаты по теме диссертации получены лично Поповым В.Г. и опубликованы в соавторстве с научным руководителем. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследований. Проведение рассуждений, доказательств, расчетов и статистический эксперимент выполнены соискателем. В совместных работах с другими авторами, отражающих результаты экспериментальных исследований, автору принадлежит разработка цифровой части экспериментальной установки, постановка и обработка результатов экспериментов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 2 работы -в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI, Vil, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж) в 2005,

2006, 2007 годах;У, VI, VII Международных конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж) в 2005, 2006, 2007 годах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы из 106 наименований. Объем диссертации составляет 171 страницу, включая 160 страниц основного текста, содержащего 55 рисунков, и 11 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации анализируются известные методы оценивания случайных процессов и полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных шумов, в рамках статистического, нейросетевого подходов. Рассмотрены результаты исследований в области компьютерной обработки сигналов и изображений в системах лазерной интерферометрии; приведены данные относительно достигнутых точностных характеристик при исследованиях поверхностных деформаций объектов. Обоснованы статистические модели случайных процессов и полей, анализируемые в системах лазерной интерферометрии. При этом рассмотрены соотношения, описывающие распределение регистрируемой интенсивности интерференционной картины в различных схемах интерферометрии с облучаемым объектом, поверхность которого изменяет свое положение во времени, описываемое случайным процессом . С учетом этих соотношений предложена обобщенная модель наблюдений, в соответствии с которой при регистрации интерференционной картины для подобных схем при расположении линейки фотоприемников вдоль оси ОХ с дискретностью д* с учетом возникновения аддитивных и аппликативных помех для обработки предъявляется случайное поле вида

y{x,t)=T1(x,t)[l{x,t) + n(x,t)]+[\-ri(xJ)\v(x,t), (1)

* = /,=/„+ (у - 1)Д/, j = 1,2,..., х = х,=х0 +(/-1)Д*, i = См, где y(x,t) - наблюдаемое случайное поле; n(x,t) - в общем случае негауссовское случайное поле аддитивного шума (Л/[и(*,/)] = 0, M\n(xJ)n(x',l')] = = DnRn(x -x',t -/')); r¡(x,t), - случайные поля, описывающие

аппликативные помехи. Здесь r¡(xj) - принимает значения 0 или 1 и определяет локализацию искажений (замещения полезного сигнала при аномальных измерениях), a н(x,t) - характеризует значение возникающего яркостного искажения, носящего аппликативный характер. Вид функции Hx.t) в общем случае описывается следующим выражением:

I(x, i) = А, (х, 0 + Л2 (х, 0 cos(íXx) + (0), где А1,А2 - низкочастотные функции, и при фиксированном значении t является реализацией узкополосной случайной функции х с медленно меняющейся амплитудой и частотой; с - известная константа.

Требуется по результатам наблюдений интерференционной картины y(x,t) в

дискретные моменты времени tjy 7 = 1,N в дискретных точках пространства

х:, /=1,А/с учетом априорной информации относительно статистических характеристик n(x,t), rj(x,t), u(xj) оценить процесс £(/), отражающий

колебания поверхности объекта, по критерию минимума средней квадратичной ошибки (СКО). Таким образом, задача обработки интерферограмм с использованием современных средств регистрации сводится к задаче восстановления случайных процессов и полей в условиях аддитивных и аппликативных помех.

С учетом (1) в первой главе диссертации рассмотрена постановка и общее решение задачи оптимального линейного оценивания (оптимальной линейной фильтрации) случайных полей, наблюдаемых в присутствии аддитивного шума и аппликативной помехи вида (1). Эта оценка была получена на основе применения теоремы о нормальной корреляции (ТНК) для гауссовских случайных величин и леммы, распространяющей результаты теоремы на случай негауссовских случайных величин, в виде

S* = E{S\F} = E{S} + RfR}'(F-E{F}), А = Rt- kvfR~]R]n (2) R,f = E{(S - E{S})(F - E{F})T}, R, = E{(F - E{F})(F - E{F})T},

R,=E{(S-E{S})(S-E{S))T}. Здесь векторы S и F получается путем построчной развертки оцениваемого s{x,t) и наблюдаемого f(x,t) случайных полей, заданных на двумерной сетке прямоугольной формы с дискретностью Ах, At. Корреляционная функция наблюдаемого случайного поля Rf и взаимокорреляционная функция

восстанавливаемого и наблюдаемого случайных полей R,f, определяющие элементы соответствующих матриц R;, Rsf используемых при синтезе алгоритмов оценивания в (2), представлены выражением (3).

Rf(x\t,,x",t") = M„{Rs(x',t',x\t') +D„)+(l-Mn)D„ + Л/„А/*, (У,/') = (*",/"),

Rf{x\t\x'\t") = (R^x\t\x'\t") + Ml)RSx\t\x",t,') + MlRri(x,,y\x'\t"),

(jc',0 *(*",'"); R,f(x\t',x",r) = M^R,(x\t\x",t"), (3)

1 где x',t',x",t" - дискретные координаты точек : на двумерной сетке; Мп, Mw - математические ожидания rj(x,i) и w(x,t); Dw, Dn - дисперсии случайного поля w(x,t) аппликативной помехи и гауссовского случайного поля аддитивной помехи n{x,t). Для окончательного решения задачи требуется определить вид корреляционной функции бинарного поля Rn, "о оо2 о 04 - 006 о08 оi| описывающего локализацию аппликативной рис j помехи. Предложена универсальная модель

такой помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой, позволяющая путем несложной перестройки ее параметров изменять периодичность расположения, размеры и

конфигурацию пораженных помехой участков изображения, и соответствующим образом проводить согласование этих параметров с параметрами реально действующих помех. В предположении однородности случайного поля rj(x,t) в работе получено общее выражение для математического ожидания M и функции пространственной корреляции R

м, = as. , Rij(x' ,у\х" ,у") = Л S , ± Р(п)кЧ (х'-х1 ', /-/ ' ) - (Лsj2, (4)

где А - интенсивность пуассоновского потока появления локальных областей закрытия аппликативной помехой (пятен); Sm - средняя площадь областей закрытия; Кп(х'-х" ,у'-у") - функция ковариации для точек, находящихся в пределах одного пятна; Р(п) = А"~'е~А /(«-1)! - закон распределения числа точек п в пределах одного «пятна» с интенсивностью X = Sm /(ДхДу) -1. Получены аналитические соотношения для расчета функции пространственной корреляции в (4) для конкретных алгоритмов формирования пятен при различной топологии областей «наращивания». На основе предложенных моделей и полученных соотношений в диссертации проведены исследования закономерностей качества восстановления (оценивания) гауссовских случайных полей и реальных изображений в зависимости от параметров аппликативной помехи. На рис. 1 в качестве примера представлены полученные зависимостей СКО восстановления реального изображения Е/а] от интенсивности появления аппликативной помехи А ([Л] = [ДхДи]"') при фиксированной площади пятна аппликативной помехи, состоящей из семи точек. Здесь показаны зависимости для линейных фильтров, использующих оценки корреляционной функции исходного изображения как корреляционные функции разделимого (штрих) и неразделимого (штрих-пунктир) гауссовских полей, а также для медианного фильтра (сплошная линия).

При решении задачи восстановления изображений, зашумленных аддитивными и аппликативными помехами в рамках нейросетевого подхода в диссертации предложена методика обучения сети и исследованы характеристики соответствующих алгоритмов. При анализе для потенциальной оценки качества нейросетевого и синтезированных алгоритмов оптимальной линейной фильтрации были проведены эксперименты с моделированием гауссовских случайных полей и реальных изображений. Показано, что алгоритм оптимальной линейной фильтрации и нейросетевой алгоритм дают практически одинаковые результаты (качество восстановления существенно выше, чем у медианного).

Исследовалась также робастность нейросетевого и оптимального алгоритмов. В диссертации показано, что обученная специальным образом нейронная сеть обладает большей устойчивостью к неопределенности значений вероятности аппликативной помехи.

При обработке случайных полей и многомерных случайных процессов возникает задача понижения размерности и выделения главных компонентов. Решение такой задачи особенно актуально, если размерность восстанавливаемого (оцениваемого) случайного вектора существенно меньше, чем размерность наблюдаемого случайного вектора (фрагмента изображения). Подобная ситуация

характерна именно для задачи обработки информации в системах лазерной интерферометрии. В диссертации для решения этой задачи предложено использовать линейную нейронную сеть с архитектурой, представленной на рис. 2. Такая сеть, как установлено в известных работах, реализует сжимающее отображение многомерного вектора в скрытом слое.

Доказана теорема, согласно которой линейная двухслойная нейронная сеть прямого распространения, имеющая незначительное по сравнению с размерностью входного и выходного векторов число нейронов т в промежуточном слое, при обучении по выборке реализаций случайного вектора,

формирует в промежуточном слое выходные реакции, эквивалентные разложению по первым т функциям базиса Карунена-Лоева выборочной матрицы ковариации вектора. При увеличении объема обучающей выборки строки весовой матрицы промежуточного слоя сети сходятся по вероятности к линейным комбинациям первых т собственных векторов матрицы ковариации входного вектора. Доказано следствие, согласно которому при последовательном и раздельном по нейронам скрытого слоя обучении сети строки весовой матрицы первого слоя будут однозначно упорядочены соответственно первым т максимальным собственным числам разложения Карунена-Лоева. Утверждения определяют возможности нейронной сети при обработке регистрируемых в лазерной интерферометрии случайных полей с целью выделения интересующей полезной информационной составляющей.

Во второй главе рассматриваются алгоритмы обработки данных в системах лазерной интерферометрии при анализе микроколебаний поверхности объектов в присутствии с аддитивного гауссовского шума. Получены оптимальные линейные алгоритмы оценивания процессов микроколебаний в схемах интерферометрии с обеими плоскими (5), а также с плоской и сферической опорной и предметной волнами при известных параметрах схемы измерений и статистических характеристиках анализируемых процессов и полей

у(х, t) = A¡ + Аг cos((B/k + 4 (í)2a> / sin а ) + n(x, t), (5)

где y(x,t) - наблюдаемая интерференционная картина; а> = 2тг/А - частота когерентного излучения; n(x,t) - гауссовское белое (в дискретных точках расположения фотоприемников и в дискретном времени) поле шума с известной дисперсией Ц,; £(/) - случайный процесс, отражающий микроколебания объекта; а - угол между направлением распространения предметной волны и плоскостью объекта; Р - угол схождения предметной и опорной волн.

Синтез алгоритмов, реализующих оптимальные линейные оценки процесса ¿,(t), выполнен на основе общих соотношений (2) (случай аппликативной помехи учитывается, при необходимости, добавлением соответствующих составляющих). Рассмотрены два варианта линейных оценок - оптимальная в классе линейных

Рис.2

оценку (ОКЛ) и оценка линейного приближения (ОЛП). Для сравнительного анализа оптимальных линейных алгоритмов по отношению к алгоритму, реализующему оценку максимума правдоподобия (ОМП), были проведены статистические эксперименты по восстановлению марковского гауссовского случайного процесса с корреляционной функцией (2) = а: ехр(1пр-|г, -<2|),

где р - коэффициент корреляции соседних значений процесса. Выражение для параметров, используемых для синтеза ОКЛ при известных А1,А1, имеет вид

ту(х4) = А1 + Л2ехр -

2а> а:

4о> сг,"

соэ! ————(?) + (о[Зх ( 2и>

(6)

(1 + р (г, ,г2)) сое —1— (т (/,) + тМ2))+ юр (х, + х,) + \srna

А1 I

+ уехр| -

4а'а

-(1 - р(г,, 12)) соз( (т, (/,) - т. (/,)) + юр (х, - х2) ] - А' ехр|

ута ' )

14(1,) + сорьс1 [собГ -^—т, (г2) + (о/}х2 | + -ОпДг(лс, --г2)

эт'а

С 2<и

соэ -1

^та

4 агст:

2ю

= -Л,-ехр|

" 8ша

вта 2со2а,2

2<и

^мпа 1 "1 '

из

Рис. 3

Г-0.9

У

1

У"'

. ч'

• <"', м-

Рис. 4

На рис. 3 представлены теоретические зависимости относительных ошибок восстановления е = /М/(Л'ст2,) случайного процесса £,{?) от величины коэффициента корреляции р для ОКЛ (сплошная линия) ОЛП (штриховая линия). Установлено практическое совпадение теоретических значений ошибки и значений, полученных в ходе статистического эксперимента. Также на представленных графиках дана зависимость ошибки оценивания при использовании ОМП (штрих-пунктир). Видно, что при больших р оценки ОКЛ и ОЛП дают меньшие, чем ОМП. ошибки. Зависимости ошибок восстановления Е = /М/Ы (м2) от дисперсии сг? представлены на рис. 4. При указанных значениях параметров можно использовать оценку линейного приближения (штрих) вплоть до значения сг! =4-10 18 (м ): ошибки восстановления с использованием оптимального в классе линейных алгоритма (ОКЛ) и ОЛП алгоритмов здесь совпадают. Далее ошибка оценки ОЛП растет сильнее, что объясняется

невыполнением условий линейного приближения. Зависимость ошибки восстановления случайного процесса на основе ОМП практически не зависит от ст.", однако при о\2>9-10~'* (м2) возникает неоднозначность оценки фазы при соответствующих значениях поэтому ошибка ОМП здесь резко возрастает, а сама оценка становится аномальной. Для ОКЛ из-за наличия экспоненты, входящей в полученные при синтезе выражениях для корреляционной и взаимокорреляционной функций, возникает эффект адаптации весовых матричных коэффициентов по отношению к увеличению дисперсии оцениваемого процесса. ОКЛ в при этом демонстрирует устойчивую работу, что, в принципе, невозможно при реализации алгоритма максимума правдоподобия.

Оптимальные статистические алгоритмы оценки микроколебаний опираются на использование идеализированных моделей наблюдаемой интерференционной картины выражения (5) и требуют априорной информации относительно геометрических параметров схемы измерений и статистических характеристик шумов. Кроме того, в реально получаемых наблюдениях имеются дополнительные низкочастотные искажения. Это означает, что в общем случае вид функций А2, описывающих зависимость средней интенсивности и огибающей интерферограммы от х и I, в выражении (5) не известен. В диссертации исследовался известный алгоритм компенсации низкочастотных искажений интерферограмм (В.И. Гужов, С.П. Ильиных), основанный на идее разделении частотных составляющих в спектральной области, что позволяет выделять полезную часть сигнала, содержащую информацию о фазе в (5) ф(0 = 2ю1Щ)1$1па , без использования априорной информации, требуемой для оптимальных алгоритмов. Исследовалось два авторских варианта решения задачи компенсации низкочастотной составляющей в рамках этого подхода.

Рис. 5

Предложенный в диссертации (как альтернативный вариант) нейросетевой алгоритм оценивания микроколебаний поверхности объектов является адаптивным и не требует априорных знаний, необходимых для синтеза рассмотренных оптимальных алгоритмов. Для его работы не требуется также производить специальную обработку в интересах компенсации низкочастотных искажений. Идея алгоритма реализует представленные в первой главе теоретические обоснования относительно возможности существенного понижения размерности наблюдений на основе использования сжимающих отображений, выполняемых с помощью нейронной сети вида рис. 2. Для описания нейросетевого алгоритма оценивания сигналов, отражающих процессы

микроколебаний поверхности объектов, на рис. 5 представлена его блок-схема. Квадратная матрица Т размером 2x2 с неизвестными коэффициентами, определяет вид линейного оператора. связывающего выделяемые в промежуточном слое сети наблюдения V,, имеющие существенно сниженную по сравнению с первичными наблюдениями размерность, с двумерным вектором г, = (соз <^>(0^51П </>(/))г, описывающим полезный сигнал.

v, =Тг, + Ш1п1, г, = (уС*,,/),...,у(х,,,/))', п, ={п(х,,1),...,п(х11,1)У,

где IV, - матрица весов первого слоя сети (рис. 2). После регистрации и оцифровки интерферограммы над ней построчно проводится дискретное преобразование Гильберта с удалением постоянной составляющей в (5). Полученная реальная часть отсчетов входного сигнала служит для обучения нейронной сети. После окончания обучения на входы нейронной сети построчно подаются реальные и мнимые части отсчетов, а соответствующие выходы одного из двух нейронов скрытого слоя используются для оценки коэффициентов матрицы Т и оценки фазового сигнала ф(/)-

При разработке алгоритмов анализа данных в системах лазерной интерферометрии возникает также задача обнаружения факта возникновения микроколебаний поверхности исследуемого объекта. В условиях отсутствия вероятностных моделей предлагаемый подход к построению алгоритмов обнаружения состоит в следующем. В стационарном режиме (при отсутствии микроколебаний) с использованием искусственной нейронной сети, обучаемой в режиме самообучения. формируется пространственно-временная авторегрессионная модель (ПВАМ) регистрируемого случайного поля и определяются ее параметры. Во время обучения на основе подаваемых на входы нейронной сети данных скользящего окна размером яхт сеть обучается максимально точно предсказывать следующий за окном участок строки-интерферограммы размером г точек.

СЖЙ

:

■1|| Щ \ : |

«/ .. ' .......

Рис. 7

При появлении микроколебаний происходит изменение текстуры регистрируемого случайного поля, что приводит к возникновению разладки по отношению к ПВАМ. полученной в стационарном режиме. Для принятия решения о наличии разладки и фиксации момента времени ее возникновения используется дополнительный алгоритм обработки данных на выходе нейронной сети, фиксирующей структуру и параметры модели стационарного режима. В этом алгоритме используется решающее правило, настроенное на определение скачка

среднего значения СКО выхода нейронной сети, в котором фиксация момента времени возникновения разладки определяется при превышении кумулятивной суммы СКО gl значения заранее заданного порога (рис. 6).

На рис. 7 представлены результаты имитационного моделирования алгоритма обнаружения микроколеба-ния с частотой 130 Гц. Объем обучающей выборки N = 10000, величина порога И = 10'. Размер скользящего окна для штриховой линии - яхг = 5х10; для сплошной - ,ухг = 10х20. Среднее время задержки г обнаружения разладки (в единицах периода строки линейки фотоприемников Д/ = 2 мс) получалось усреднением результатов обработки для каждого значения амплитуды колебания сл при уровне ложных тревог менее КГ* с"'. Минимальное значение при котором нейронная сеть не дает ошибок при обнаружении разладки в ходе моделирования, составило величину порядка 0,5 им.

В третьей главе диссертации описываются экспериментальные исследования и приложения разработанных алгоритмов. Лабораторная установка выполнена по схеме лазерного двухлучевого интерферометра (рис. 8). В ней при подаче

колебания с заданной амплитудой и частотой на пьезопреобразователе 3 возникают микроколебания зеркала 2 в направлении, ортогональном его плоскости. При регистрации

интерференционной картины с использованием ПЗС-матрицы

рассматриваемого типа, с учетом отсутствия аппликативных помех, на выходе получаем случайное поле вида (5). С использованием специального программного обеспечения цифровой камеры (на рисунке обозначена как линейка фотоприемников), разработана программа для регистрации в ПК реализаций случайных полей, обеспечивающая управление процессом съемки камерой и ввод данных с камеры в компьютер. Управляющая программа, позволяющая изменять количество считываемых элементов в строке, время экспозиции и периодичность обновления, реализована в среде Ма11аЬ 7.0.

При реализации процесса анализа микроколебаний в реальных условиях процесс отражения предметной волны от объекта может иметь диффузный характер. Поэтому была также выполнена разработка экспериментальной установки с диффузным отражением, подробно описанная в диссертации.

В качестве примера на рис. 9а представлен результат восстановления процесса микроколебаний пьезопреобразователя с подвижным зеркалом с помощью оптимального в классе линейных алгоритма для фазоманипулированного сигнала с амплитудой порядка 5 нм и частотой Г2 = 70 Гц. На рис. 96 представлен пример оценки сигнала ф(Г) с помощью нейросетевого алгоритма. Представленные результаты показывают, что нейросетевой алгоритм, при отсутствии априорных сведений, используемых при синтезе ОКЛ, позволяет получать схожие оценки процессов поверхностных микроколебаний объектов.

Ш1НЕИКА «СТОПИМИЯСОВ

Рис. 8

Г , 'Н 1 ;'! ) 11 /|

¡1 11 ■ Ь '41 1 151 'п п /11 111 1.'

1 ! . ! ( 1 1 1 • ■ '1 1 || 1 1 1,4 и 1 и'",' \ -4

А"' 1 V 1 | ' ! ' i1 1 |1 11 4 < | |

1' * ' !

Л , .1 ,

* М Л з <

I/

115

* ; ' \ V1 ц

I I

I

а)

;.С4 хзз ::э с- с-; б)

Рис. 9

Для решения задачи обнаружения микроколебаний объекта в схеме рис. 8 рассматривался комбинированный адаптивный алгоритм, подробно описанный в главе 2 диссертации. С учетом достигнутой стабилизации уровня интенсивности ложных тревог на уровне менее 1СГ4 с-1 для экспериментов по определению предельной чувствительности системы по обнаружению микроколебаний среднее время запаздывания при обнаружении разладки г (факта возникновения микроколебаний) составило 20 и 114 мс для амплитуды колебания зеркала порядка 15 и 5 нм соответственно. В ходе дополнительных экспериментов оптическая скамья, на которой располагалась экспериментальная установка, была установлена на воздушную подушку, что существенно уменьшило влияние сейсмических шумов и прочих вибраций различной природы. В этих условиях показана возможность достоверного обнаружения наличия поверхностных микроколебаний объекта с амплитудой порядка 0,4 нм. Соответствующее среднее время запаздывания обнаружения разладки составило величину 0,01 с.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты, кратко сводящиеся к следующему:

1.Проведен синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов фильтрации, используемых для фильтрации случайных полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех.

2.Предложен и исследован нейросетевой алгоритм фильтрации гауссовских случайных полей, искаженных аддитивными и аппликативными помехами. Показано, что нейросетевой алгоритм обладает существенно большей робастностью и более устойчив к неопределенности априорных данных относительно статистической структуры помех, чем оптимальный линейный фильтр.

3.Обоснован метод анализа случайных полей с понижением размерности наблюдений с выделением главных компонент в рамках нейросетевого подхода и доказаны свойства реализуемых на его основе сжимающих отображений.

4.Синтезированы оптимальные в классе линейных алгоритмы оценивания (восстановления) гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в лазерной интерферометрии. При относительно высокой дисперсии процесса, отражающего колебания объектов, оптимальный в классе линейных алгоритм оценивания обладает

устойчивостью к аномальным ошибкам, возникающим вследствие неоднозначности фазы пространственного сечения интерференционной картины.

5.Предложен и исследован нейросетевой алгоритм обработки интерферограмм в интересах восстановления процессов поверхностных микроколебаний объектов, основанный на использовании доказанных свойств линейной двухслойной автоассоциативной нейронной сети прямого распространения.

6.Предложен и исследован комбинированный алгоритм обнаружения микроколебаний поверхности твердых тел в лазерном интерферометре.

7.Проведены физические эксперименты по восстановлению поверхностных микроколебаний объектов в звуковом диапазоне частот для двух вариантов экспериментальной установки лазерного интерферометра с зеркальным и диффузным отражением когерентного излучения от поверхности объекта.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Попов В.Г. Фильтрация цифровых изображений в условиях аддитивных и аппликативных помех с пуассоновской моделью формирования / В.Г. Попов,

A.A. Сирота // Радиотехника. - 2006. - №9. - С.36-41.

2. Сирота A.A. Обнаружение микроколебаний объектов на основе нейросетевых алгоритмов обработки данных голографического интерферометра / A.A. Сирота, В.Г. Попов. В.А. Шульгин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 2007. -№4. - С.31-41.

3. Сирота A.A. Статистические и нейросетевые алгоритмы восстановления цифровых изображений в условиях аппликативных искажений / A.A. Сирота,

B.Г. Попов // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». - 2006. -№1. - С.115-120.

4. Попов В.Г. Оптимальные алгоритмы оценивания процессов микроколебаний объектов в системах голографической интерферометрии / В.Г. Попов, A.A. Сирота, В.А. Шульгин // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». - 2006. - №2. - С.80-87.

5. Попов В.Г. Алгоритм компенсации низкочастотных искажений интерферограмм в интересах оценки микроколебаний объектов в системах компьютерной интерферометрии / В.Г. Попов, A.A. Сирота, В.А. Шульгин // Мат. VII Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». — Воронеж: ВГУ, 2007. - С.313-318.

6. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм восстановления микроколебаний в системах компьютерной интерферометрии / В.Г. Попов, A.A. Сирота, В.А. Шульгин // Мат. VII Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: ВГУ, 2007. - С.318—322.

7. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм восстановления процессов поверхностных микроколебаний объектов при обработке последовательности интерферограмм / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VIII Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2007. - С. 501-509.

8. Попов В.Г. Оптимальный алгоритм восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VI Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». -Воронеж: ВГУ, 2006. - С. 332-336.

//■

9. Попов В.Г. Алгоритмы восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, А.А. Сирота // Мат. VII Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2006.-С. 536-543.

Ю.Попов В.Г. Нейросетевые алгоритмы сжатия изображений с использованием авторегрессионных моделей случайных полей / В.Г. Попов, А.А. Сирота // Мат. VI Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2005. - С. 206-211.

П.Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм сжатия изображений с регулируемым качеством / В.Г. Попов, А.А. Сирота // Мат. V Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». - Воронеж: ВГУ, 2005. -4.II. - С.67-76.

12.Popov V.G. Neuronet algorithms of data processing in the laser interferometer circuit when detecting low oscillations and vibrations of the object / V.G. Popov, A.A. Sirota, V.A. Shulgin, D.K. Proskurin // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). - 2007. - V.6536.

Работы №1,2 опубликованы в изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ.

Подписано в печать 20 10 08. Формат 60*84 '/|6. Уел печ. л 0,93. Тираж 80 экз. Заказ 1938

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3.

Введение.

Глава 1. Статистический и иейросетевой подходы к решению задачи восстановления (оценивания) случайных процессов и полей в условиях аддитивных и аппликативных помех.

1.1. Анализ известных методов решения задачи восстановления (оценивания) случайных процессов и полей в рамках статистического и нейросетевого подходов.

1.2. Обработка случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии.

1.2.1. Принципы построения систем лазерной интерферометрии при измерении поверхностных искажений и колебаний объектов.

1.2.2 Описание моделей случайных полей и постановка задачи анализа микроколебаний объектов в системах лазерной интерферометрии.

1.3. ' Синтез и анализ статистических и нейросетевых алгоритмов восстановления изображений в условиях аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой.

1.3.1. Постановка и общее решение задачи оптимального линейного оценивания случайных полей в условиях аддитивных и аппликативных помех.

1.3.2. Модель аппликативных помех в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой.

1.3.3. Сравнительный анализ оптимального и нейросетевого алгоритмов оценивания. Методика синтеза нелинейных алгоритмов восстановления случайных полей в рамках нейросетевого подхода.

Выводы по главе еский синтез и анализ оптимальных алгоритмов оценивая : микроколебаний объектов в системах лазерн >ии. ция низкочастотных искажений и нейросетевые алгоритг стерферограмм в интересах оценивания поверхности: гй объектов. нсация низкочастотных искажений интерферограмм. сетевой алгоритм оценивания поверхностных колебаний и обработке последовательности интерферограмм в условиях шриорной информации.

В последние десятилетия развитие цифровой и вычислительной техники и ее применение в разнообразных системах радиосвязи, радиолокации, дистанционного мониторинга позволило существенно расширить круг решаемых задач информационного обеспечения потребителей. В подобных системах всегда возникает проблема выделения полезной информации, получаемой путем обработки сигналов и изображений в присутствии аддитивных и аппликативных помех от распределенных в пространстве первичных датчиков и объектов различной физической природы. Заметно усилился интерес к синтезу оптимальных оптикоэлектронных систем, работающих в сложных условиях при разнообразной и динамической помеховой обстановке. В этих обстоятельствах только эвристика и инженерная интуиция, как подтверждает практика, не позволяют создавать достаточно совершенную аппаратуру. Лишь систематическое освоение теоретических методов позволяет формализовано выработать руководящие принципы и алгоритмы создания оптикоэлектронных систем. Необходимость математического описания изображений, получаемых в ходе наблюдения и дистанционного зондирования в таких системах, привела к г5* развитию аппарата случайных полей, заданных на многомерных сетках. Описание сигналов и помех с помощью пространственно-временных случайных процессов и полей в информационных системах позволяет приблизить математические модели к реальным условиям наблюдения в самых различных ситуациях.

Одним из фундаментальных теоретических методов синтеза систем является марковская теория оптимальной фильтрации - оценивания случайных процессов и полей, опирающаяся на теорию условных марковских процессов. Нелинейная марковская теория оценивания была развита в 1959-1960 гг. Р.Л. Стратоновичем в его основополагающих работах [65, 66, 67]. Все известные и широко применяемые на практике методы линейного оценивания гауссовских случайных процессов Колмогорова-Винера и Калмана-Бьюси представляют собой лишь частный случай методов марковской теории оценивания [74]. Оптимальные алгоритмы линейной и нелинейной фильтрации нестационарных гауссовских процессов для дискретного и непрерывного времени были получены P.E. Калманом и P.C. Бьюси в 1960-1961 гг. [87, 88]. Дальнейшее развитие теория оценивания получила в работах Г.Дж. Кушнера [89, 901], В.И. Тихонова [68, 70, 72], Н.К. Кульмана [69], Ю.Г. Сосулина [63, 64], М.С. Ярлыкова [84, 85, 86], Д. В. Куликова [38], A.B. Экало [38, 46] и др. [6, 44, 47].

Задача оптимального оценивания случайных процессов или полей сводится к наилучшему (оптимальному) в определенном смысле восстановлению их реализаций по результатам наблюдений, искаженных помехами. Теория оптимального оценивания предоставляет математический аппарат, предназначенный для проектирования оптимальных (или квазиоптимальных) динамических систем фильтрации случайных сигналов и полей. Методы и алгоритмы теории оценивания непосредственно ориентированы на применение цифровой техники обработки случайных процессов и полей. Быстрое развитие цифровой техники, рост быстродействия процессоров и емкости запоминающих устройств оказывают встречное стимулирующее влияние на развитие теории оптимальной фильтрации, позволяя реализовывать и внедрять все более сложные и ресурсоемкие алгоритмы.

Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистической обработки случайных процессов и полей на основе теории оптимальной фильтрации, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. Эти задачи могут быть объединены общим фактором - наличием различного рода аномальных состояний и/или аномальных входных наблюдаемых данных (пропусков, ложных наблюдений) в задачах оценивания процессов, описывающих поведение реальных динамических систем. Для обработки случайных полей характерна ситуация, когда область определения случайного поля (изображения) имеет произвольно неправильную форму (иногда в область определения попадает несколько полей с различной статистической структурой или случайное поле имеет внутренние пораженные участки, имеющие отличающуюся текстуру). Причин возникновения подобных явлений множество: сами исследуемые объекты могут иметь неправильную форму и внутренние образования, не несущие полезной информации, некоторые участки могут быть непоправимо испорчены при возникновении сбоев в работе первичных датчиков, отдельные фрагменты могут быть закрыты для наблюдения и т.п. [1, 15, 33, 62]. С математической точки зрения при проведении последовательных наблюдений (сканировании изображений) подобные факторы выражаются в изменениях структуры и размерности пространства наблюдений, описываемых в рамках моделей аппликативных помех. В ряде работ [45, 46, 59] предложен методический подход и получены результаты для решения подобных задач в случае, когда процесс поступления аномальных наблюдений на вход алгоритмов фильтрации носит независимый во времени характер. В [2, 3, 57, 58] предложены и исследованы эвристические алгоритмы восстановления изображений в присутствии таких помех. Однако используемые в известных работах модели аппликативных помех и полученные на их основе результаты часто не учитывают структурно-статистический характер возникающих аномальных явлений, что требует дальнейшего развития методического аппарата для проведения синтеза и анализа соответствующих алгоритмов фильтрации.

Отметим, что теория оценивания случайных процессов и полей имеет весьма широкую сферу применения. Многие задачи, решаемые в таких областях как статистическая физика, биология, радиолокация и радионавигация, гидроакустика, экология и т. д., объединяются статистической теорией обработки изображений и пространственно-временных сигналов на фоне помех. Несмотря на различие физического существа перечисленных задач, все они имеют общую информационную сущность, которая может быть представлена как проблема оценивания (фильтрации, восстановления) ненаблюдаемых параметров сигналов и полей по их наблюдаемым параметрам в присутствии шумов и помех различной физической природы.

В этом плане в настоящее время весьма актуальны исследования, направленные на разработку методов и технологий дистанционного обнаружения и измерения малых динамических изменений поверхности твердых тел. Эти исследования представляет существенный интерес для решения задач создания систем защиты и контроля акустических каналов утечки информации, средств бесконтактной диагностики объектов и сооружений, разработки высокочувствительных сейсмоакустических датчиков, систем охранной сигнализации и т.п. В частности, одним из наиболее распространенных методов неразрушающего контроля структурного состояния объектов является метод исследования акустической эмиссии, основанный на анализе акустических колебаний, сопровождающих зарождение и развитие дефектов контролируемого объекта под воздействием различного вида нагрузок. На сегодняшний день этот метод является одним из самых эффективных методов неразрушающего контроля и позволяет выявлять аномалии на ранней стадии их зарождения при анализе состояния объектов ядерной энергетики, резервуаров высокого давления, трубопроводов, различного рода инженерных сооружений.

Основные трудности, возникающие при решении данной задачи и задач смежных областей (обнаружение и анализ и вибраций), связаны с необходимостью регистрации и анализа колебаний поверхностей объектов, имеющих сверхмалую амплитуду (порядка единиц нанометров) в звуковом и ультразвуковом диапазонах частот в сложных натурных условиях;'- а также в условиях воздействия аддитивных и аппликативных помех.

Известны контактные методы и устройства измерения микроколебаний поверхности объектов [27, -30, 75]. Однако они обладают рядом естественных частотных ограничений и ограничений по чувствительности, связанных с использованием имеющихся датчиков контактного типа. Для дистанционного анализа динамических изменений поверхности объектов применяется также метод лазерной интерферометрии. Развитие лазерной интерферометрии в плане обеспечения прецизионных измерений малых перемещений объектов открывает эффективные пути анализа состояния объектов и материалов, в том числе измерения внутренних напряжений и контроля дефектной структуры. Преимуществами интерференционных методов являются бесконтактность, безынерционность, возможность проведения разномасштабных измерений применительно к задаче определения внутренних напряжений это означает принципиальную возможность определения напряжений разной степени локализации). К недостаткам методов следует отнести требования к качеству отражающей поверхности, что приводит в ряде случаев к установке на исследуемом объекте дополнительных зеркальных поверхностей, а также тот факт, что метод не является прямым — измеряется перемещение или его скорость, а внутренние аномалии рассчитываются по другим моделям. В [18, 29, 34, 52] показано, что с помощью лазерной интерферометрии можно решать различные задачи, связанные с неразрушающим контролем твердых тел; при этом в ряде случаев было продемонстрировано преимущество интерферометрического метода по сравнению с контактными.

Однако при всей наглядности и кажущейся простоте этого метода существует ряд факторов, ограничивающих сферу его применения. Ограничения связаны с отсутствием до недавнего времени оперативных регистрирующих сред и аппаратных средств накопления и обработки больших массивов данных в подобных системах. Поиски решения этой проблемы в рамках технологии прямых оптических вычислений не вышли за рамки теоретических исследований. В тоже время современные вычислительные средства и средства регистрации изображений в цифровом виде с использованием быстродействующих многопиксельных ПЗС-матриц позволяют преодолеть упомянутые ограничения и, в принципе, реализовать эффективные адаптивные алгоритмы обработки интерферометрических данных с учетом потребностей проведения измерений в натурных условиях. Известные методы регистрации и анализа микроколебаний и вибраций объектов в системах лазерной интерферометрии имеют точностные характеристики порядка 10. 102 нанометров и требуют точного знания параметров моделей дешифрируемой интерференционной картины, фиксации условий проведения наблюдений. Это определяет необходимость разработки таких методов и оптимальных алгоритмов компьютерной обработки данных в лазерной интерферометрии, которые были бы способны обеспечить не только повышение и достижение предельных для заданных условий характеристик измерений, но, также, и адаптацию процесса анализа по отношению к различного рода мешающим и дестабилизирующих факторам, сопутствующих натурным измерениям.

В интересах повышения эффективности методов анализа данных в лазерной интерферометрии с целью обнаружения и измерения микро - и наноколебаний исследуемых объектов с учетом современных возможностей вполне естественным является реализация подхода, основанного на постановке и решении задачи дешифрирования регистрируемых интерферограмм как задачи оптимальной и квазиоптимальной обработки пространственно-временного случайного поля в присутствии аддитивных и аппликативных помех. Такая постановка в работах, посвященных компьютерной обработке данных в системах лазерной интерферометрии в явном виде практически не рассматривалась, хотя в ряде исследований [25, 55, 81, 83] были реализованы эвристические и квазиоптимальные алгоритмы статистического анализа регистрируемых интерферограмм. Несмотря на имеющиеся публикации, касающиеся проблем статистической и другой оптимальной (квазиоптимальной) обработки оптической информации в системах компьютерной интерферометрии, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. К ним, в частности, относится задача достоверного обнаружения и восстановления случайных процессов микроколебаний поверхности объектов по наблюдениям пространственно-временных случайных полей интерферограмм в условиях ограниченной априорной информации и воздействия дестабилизирующих факторов различной природы. В этом плане как возможная альтернатива статистически оптимальных алгоритмов обработки случайных полей могут рассматриваться нейросетевые алгоритмы, предоставляющие возможности существенного снижения используемой априорной информации и обеспечивающий создание робастных алгоритмов анализа данных [60, 61].

Очевидно, что реализация подобного подхода в полном объеме предполагает выполнение комплексных теоретических и экспериментальных исследований, направленных на проведение синтеза и сравнительной оценки эффективности статистически оптимальных, нейросетевых и комбинированных алгоритмов обработки случайных полей интерферограмм в интересах обнаружения и оценивания процессов микро - и наноколебаний объектов в лазерной интерферометрии при различных уровнях априорной неопределенности относительно условий проведения измерений, а также моделей сигналов и помех.

Таким образом, тема диссертации, посвященная обоснованию моделей обработки случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии и синтезу алгоритмов анализа (обнаружения и оценивания) поверхностных колебаний объектов на основе статистического и нейросетевого подходов, представляется актуальной.

Тема диссертации непосредственно связана с плановыми научно-исследовательскими работами, выполняемых в Воронежском государственном университете и в ряде других организаций.

Целью работы является синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки случайных процессов и полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех в системах лазерной интерферометрии, ориентированных на анализ поверхностных микроколебаний объектов.

Для достижения цели в работе рассматриваются и решаются следующие задачи:

1. Анализ известных методов решения задачи оценивания (восстановления) случайных процессов и полей в условиях наличия аддитивных и аппликативных помех в рамках статистического и нейросетевого подходов с учетом их применения к задачам обработки данных в системах лазерной интерферометрии.

2. Синтез алгоритмов оптимальной линейной фильтрации двумерных случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой и их сравнительный анализ с нейросетевыми алгоритмами с учетом неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех. и

3. Синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов оценивания процессов микроколебаний объектов при обработке случайных полей интерферограмм, регистрируемых в системах лазерной интерферометрии.

4. Разработка и анализ нейросетевых алгоритмов оценивания и обнаружения процессов микроколебаний при обработке случайных полей интерферограмм в условиях ограниченного объема априорной информации.

5. Проведение экспериментальных исследований возможностей полученных алгоритмов обработки интерферограмм в системе лазерного двухлучевого интерферометра.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической теории систем, оптической физики, нейроинформатики, а именно:

1) аппарат теории вероятностей и математической статистики;

2) аппарат теории принятия статистических решений;

3) аппарат теории и технологии искусственных нейронных сетей;

4) аналитические методы геометрической оптики;

5) методы математического анализа;

6) современные численные методы и методы программирования;

7) методы статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или полученные в настоящей работе:

1. Новая структура оптимального в классе линейных алгоритм оценивания (восстановления) случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного гауссовского шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока «пятен» со случайной площадью и формой и сравнительное исследование его качества по отношению к нейросетевым алгоритмам с учетом неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех.

2. Оптимальные в классе линейных алгоритмы оценивания гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в системе лазерного интерферометра в условиях известных параметров схемы измерения и статистических характеристик анализируемых процессов и полей, а также сравнительные исследования их качества по отношению к алгоритму максимального правдоподобия.

3. Доказательство свойств и условий сходимости весов автоассоциативной линейной нейронной сети прямого распространения с сокращенным числом нейронов в скрытом слое к линейным комбинациям собственных векторов выборочной матрицы ковариации обучающего вектора, используемой для понижения размерности и выделения главных компонентов, и предложенный на его основе алгоритм восстановления процессов микроколебаний объектов в лазерной интерферометрии в условиях ограниченного объема априорной информации.

4. Новый комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний объектов, основанный на сочетании нейросетевого алгоритма формирования пространственно-временной авторегрессионной модели регистрируемого при интерферометрии случайного поля в стационарном режиме (в отсутствии микроколебаний) со статистическим последовательным алгоритмом обнаружения «разладки», фиксирующим изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний.

5. Экспериментальные исследования, направленные на оценку возможностей разработанных статистических и нейросетевых алгоритмов анализа процессов микроколебаний объектов в системе лазерного интерферометра без применения специальных средств стабилизации измерений.

Достоверность результатов работы. Достоверность основных результатов диссертационных исследований определяется сочетанием различных методов исследований как теоретических, так и экспериментальных, включая статистическое имитационное моделирование и натурный физический эксперимент, совпадением результатов, полученных различными методами между собой, наглядной физической трактовкой установленных закономерностей и соотношений.

Значимость работы для науки и практики. В диссертации выполнен синтез и сравнительный анализ различных вариантов алгоритмов обработки случайных процессов и полей в присутствии аддитивных шумов и аппликативных помех в рамках статистического и нейросетевого подходов с учетом их применения к моделям обработки данных в системах лазерной интерферометрии. Проведены теоретические обоснования информационных возможностей нейросетевых алгоритмов обработки информации при выполнении сжимающих отображений в интересах существенного понижения размерности наблюдений и восстановления процессов и скрытых закономерностей.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что синтезированы алгоритмы, позволяющие осуществлять обнаружение и восстановление микроколебаний поверхности объектов при обработке случайных полей, регистрируемых в системах интерферометрии. Полученные в работе аналитические соотношения и экспериментальные зависимости относительно характеристик точности восстановления изображений и сигналов позволяют обоснованно выбрать необходимые алгоритмы, а также параметры информационной системы, разрабатываемой и проектируемой для решения конкретной задачи, в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратной или программной реализации.

Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и разработке: оптических измерительных систем; систем неразрушающего контроля твердых тел и материалов; систем обработки информации в медицинской и технической диагностике; систем защиты информации и охранной сигнализации; систем экологического контроля.

Реализация результатов работы. Полученные в диссертации результаты использованы учебном процессе и в научно-исследовательских работах, выполняемых в Воронежском государственном университете. Результаты диссертации использованы при выполнении исследований в рамках Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2012 годы» по лоту 2: 2007-3-1.3-11-01 «Работы по проведению проблемно-ориентированных поисковых исследований и созданию научно-технологического задела в области индустрии наносистем и материалов по критической технологии «Технологии механотроники и создания микросистемной техники» (номер государственной регистрации: 2007-3-1.3-11-01-661), а также при разработке технического задания и постановке НИР «Разработка и применение новых методов обработки, хранения, передачи и защиты информации в информационно-коммуникационных системах», раздел - методы регистрации микро - и наноколебаний в системах лазерной интерферометрии (номер государственной регистрации: 012202.0412808), выполняемой по заказу Минобрнауки РФ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на VI, VII, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж) в 2005, 2006, 2007 годах; V, VI, VII Международных конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж) в 2005, 2006, 2007 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследований. Подробное проведение рассуждений, доказательств, расчетов и статистический эксперимент выполнен соискателем. В совместных работах с другими авторами, отражающих результаты экспериментальных исследований, автору принадлежит разработка цифровой части экспериментальной установки, постановка, проведение и обработка результатов экспериментов.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Объем диссертации составляет 171 страницу, включая 160 страниц основного текста и 11 страниц списка литературы.

Выводы по главе

1. Разработаны два варианта экспериментальной установки для проведения исследований по обнаружению и оцениванию поверхностных микроколебаний объектов. Разработано программное обеспечение для исследования ранее синтезированных и предложенных алгоритмов анализа микроколебаний поверхностей твердых тел. Показано, что для используемых в экспериментах величин амплитуды колебаний объектов и периода считывания строки цифровой камеры (Л? <4 мс) эффектом доплеровского сдвига частоты предметного луча можно пренебречь.

2. Проведены эксперименты по восстановлению поверхностных микроколебаний объектов в звуковом диапазоне частот, колеблющихся по гармоническому закону с различными амплитудами и частотами, с фазовой манипуляцией и без неё, с применением оптимальных и нейросетевых алгоритмов оценивания микроколебаний, предложенных и описанных в п. 2.1 и п. 2.2.2 соответственно. Результаты, полученные с помощью различных алгоритмов, достаточно близки и показывают возможность использования этих алгоритмов при восстановлении микроколебаний с амплитудой порядка 1,5-15 нм, а при установке системы на воздушную подушку порядка 0,4 нм.

3. Исследован комбинированный алгоритм обнаружения микроколебаний, сочетающий нейросетевой алгоритм построения пространственно-временной авторегрессионной модели случайного поля, регистрируемого в стационарном режиме и статистический алгоритм обнаружения разладки, фиксирующий изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний. Проведены эксперименты по стабилизации интенсивности ложных тревог и определены оптимальные значения порога для кумулятивной суммы, размеров скользящего окна и объема обучающей выборки нейронной сети, при которых в течение достаточного количества времени (порядка 10. 10 мин.) не было зафиксировано ни одной ложной тревоги. После истечении этого времени для использования системы обнаружения микроколебаний с требуемой степенью достоверности необходимо проводить дообучение нейронной сети с учетом изменения внешних условий (освещения). При обработке случайных полей, полученных при использовании базового варианта экспериментальной установки, с помощью предложенного комбинированного алгоритма, показана возможность уверенного обнаружения факта возникновения поверхностных микроколебаний объектов с амплитудой порядка 5 нм при уровне ложных тревог менее КГ4 с-1. При этом среднее время запаздывания обнаружения факта возникновения микроколебаний составило величину порядка 0,1 с. Размещение экспериментальной установки на воздушной подушке позволило получить в качестве предельного значения амплитуды, при котором возможно уверенное обнаружения факта возникновения микроколебаний, величину порядка 0,4 нм при уровне ложных тревог порядка 10"4 с-1.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы поставлены и решены следующие научные задачи: дано описание моделей наблюдения интерферограмм в системах лазерной интерферометрии с использованием современных средств регистрации и цифровой обработки данных и сформулирована постановка задачи анализа микроколебаний поверхности объектов как задачи оптимальной обработки пространственно-временных случайных полей в присутствии аддитивных и аппликативных помех; выполнен синтез и анализ алгоритмов оптимального оценивания (линейной фильтрации) двумерных случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного гауссовского шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой; исследованы нейросетевые алгоритмы фильтрации изображений с различным уровнем неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех и проведено их сравнение с оптимальными алгоритмами; доказаны важные свойства нейросетевых алгоритмов обработки информации, реализующих метод анализа случайных полей с понижением размерности наблюдений на основе выделения главных компонент; выполнен синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов оценивания процессов микроколебаний объектов при обработке случайных полей интерферограмм, регистрируемых в системах лазерной интерферометрии; разработаны и исследованы нейросетевые алгоритмов оценивания и обнаружения процессов микроколебаний при обработке интерферограмм в условиях ограниченного объема априорной информации; проведены экспериментальные исследования возможностей синтезированных статистических и нейросетевых алгоритмов обработки интерферограмм с использованием разработанной экспериментальной установки, реализующей схему лазерного двухлучевого интерферометра для дистанционного анализа микроколебаний поверхности твердых тел.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Проведен синтез оптимальных в классе линейных алгоритмов фильтрации, используемых для фильтрации случайных полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех. В качестве модели формирования аппликативной помехи предложена статистическая модель в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и конфигурацией отдельного пятна. Получены аналитические выражения для функции пространственной корреляции аппликативной помехи в зависимости от параметров потока пятен и распределения их площади. Проведен анализ качества обработки синтезированных алгоритмов и показаны их преимущества перед алгоритмом медианной фильтрации при восстановлении изображений, представляемых как реализации гауссовских случайных полей. Показано, что средняя квадратичная ошибка восстановления изображений, искаженных аддитивными и аппликативными помехами,'при использовании оптимальных в классе линейных алгоритмов в два и более раз меньше ошибки восстановления медианным фильтром в зависимости от значений интенсивности аппликативной помехи.

2. Предложен и исследован нейросетевой алгоритм фильтрации гауссовских случайных полей, искаженных аддитивными и аппликативными помехами Установлено, что при заданной статистической модели наблюдений нейросетевой алгоритм имеет практически такое же качество обработки, как и оптимальный линейный фильтр. Одновременно с этим показано, что нейросетевой алгоритм обладает существенно большей робастностью и более устойчив к неопределенности априорных данных относительно статистической структуры помех. Предложена методика обучения нейронной сети при восстановлении реальных изображений, искаженных аппликативными помехами. Экспериментально показано, что при использовании синтезированного нейросетевого алгоритма качество восстановления изображений значительно выше, чем при использовании алгоритма медианной фильтрации — ошибка восстановления более чем в два раза ниже, при этом нейронная сеть не приводит к значительным потерям в области высоких частот, как при восстановлении медианным фильтром.

3. Обоснован метод анализа случайных полей с понижением размерности наблюдений на основе выделения главных компонент в рамках нейросетевого подхода и доказаны свойства реализуемых на его основе сжимающих отображений. Линейная двухслойная нейронная сеть прямого распространения, имеющая незначительное по сравнению с размерностью входного и выходного векторов число нейронов в промежуточном слое, после обучения по выборке реализаций случайного вектора с заданной матрицей ковариации, формирует в промежуточном слое выходные реакции, эквивалентные разложению по соответствующему числу функций базиса Карунена-Лоева для выборочной матрицы ковариации. При увеличении объема обучающей выборки строки весовой матрицы промежуточного слоя сети сходятся по вероятности к линейным комбинациям собственных векторов матрицы ковариации входного вектора. При последовательном и раздельном по нейронам скрытого слоя обучении такой нейронной сети строки весовой матрицы первого слоя упорядочиваются соответственно первым максимальным собственным числам разложения Карунена-Лоева. Эти теоретически свойства подтверждены экспериментально и использованы при разработке нейросетевого алгоритма сжатия и восстановления изображений с регулируемым качеством, а также при синтезе нейросетевого алгоритма восстановления процессов микроколебаний объектов в системе лазерного интерферометра в условиях ограниченного объема априорной информации.

4. Синтезированы оптимальные в классе линейных алгоритмы оценивания (восстановления) гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в схемах лазерной интерферометрии с обеими плоскими, а также с плоской и сферической опорной и предметной волнами при известных параметрах схемы измерений и статистических характеристиках анализируемых процессов и полей. При значениях коэффициента корреляции оцениваемого случайного процесса, больших 0,96, ошибка оценивания, достигаемая при использовании синтезированных алгоритмов, может быть существенно меньше, чем при использовании алгоритма максимального правдоподобия. При относительно высоких значениях дисперсии случайного процесса (более 9-10 м~), отражающего микроколебания анализируемых объектов, оптимальный в классе линейных алгоритм оценивания имеет также наибольшую устойчивость к аномальным ошибкам, возникающим вследствие неоднозначности пространственной фазы сечения интерференционной картины, так как для его весовых матричных коэффициентов в подобных условиях возникает эффект адаптации по отношению к увеличению дисперсии оцениваемого процесса, что в принципе невозможно при реализации алгоритма максимального правдоподобия.

5. Предложен и исследован универсальный нейросетевой алгоритм обработки интерферограмм в интересах восстановления процессов поверхностных микроколебаний объектов в условиях отсутствия априорных сведений относительно характеристик сигналов и помех и наличия низкочастотных искажений регистрируемых интерферограмм различной природы. Показана возможность выделения в скрытом слое сети главных компонент входных случайных векторов - строк интерферограмм, отображающих медленно меняющийся фазовый сигнал, пропорциональный изменению амплитуды процесса микроколебаний, с одновременным подавлением действующего на входе высокочастотного шума. При значениях отношения сигнал-шум на входе 4 и менее дб предложенный нейросетевой алгоритм имеет существенное преимущество в плане достижимой ошибки восстановления по отношению к алгоритмам, реализующим метод разделении частотных составляющих в спектральной области с компенсацией низкочастотных искажений.

6. Предложен и исследован комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний поверхности твердых тел в системе лазерного интерферометра. В алгоритме реализовано сочетание нейросетевого подхода для построения пространственно-временной авторегрессионной модели регистрируемой при интерферометрии случайного поля в стационарном режиме со статистическим алгоритмом обнаружения разладки, фиксирующим изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний. В экспериментах с имитационной моделью измерений в схеме двухлучевого лазерного интерферометра установлено, что минимальное значение амплитуды поверхностных микроколебаний, при котором нейронная сеть не дает ошибок при обнаружении разладки, составляет величину порядка 0,5 нм. При проведении физического эксперимента на основе базового варианта экспериментальной установки указанный комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний апробирован в условиях реальных измерений. Показана возможность достоверного обнаружения наличия поверхностных микроколебаний объектов с амплитудой порядка 5 нм при уровне ложных тревог менее 10"4 с"1. При этом среднее время запаздывания обнаружения факта появления микроколебаний составило величину порядка 0,1 с. При установке оптической скамьи на воздушную подушку показана возможность достоверного обнаружения факта возникновения микроколебаний с амплитудой порядка 0,4 нм" при интенсивности ложных тревог порядка 10"4 с-1. Среднее время запаздывания обнаружения при этом составило величину порядка 0,15 с.

7. Проведены физические эксперименты по восстановлению поверхностных микроколебаний объектов в звуковом диапазоне частот при использовании двух вариантов экспериментальной установки лазерного интерферометра с зеркальным и диффузным отражениями когерентного излучения от поверхности объекта. С применением синтезированных оптимальных и нейросетевых алгоритмов оценивания исследовались возможности восстановления колебаний с различными законами изменения положения поверхности: гармоническим законом с различными амплитудами и частотами и законом фазовой манипуляции. Показана возможность использования предложенных алгоритмов для уверенного восстановления процессов микроколебаний с амплитудой порядка 0,5-15 нм.

161

1. Арвидсон, Р.Э. EOS: Система наблюдений Земли 90-х годов / Р.Э. Арвидсон, Д.М. Батлер, Р.Э. Хартли // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. -С.73-92.

2. Апальков И.В. Нейросетевой переключающийся медианный фильтр для восстановления зашумленных изображений. / И.В. Апальков // Тез. докл. XIV Международ, студ. школы-семинара: «Новые информационные технологии». 2006.

3. Белявцев В.Г. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры / В.Г. Белявцев, Ю.Е. Воскобойников // Автометрия. 1998. - №3. -С. 18-27.

4. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума / Большаков И.А. М.: Сов. радио, 1969. - 464с.

5. Бреховских JI.M. Введение в механику сплошных сред / JI.M. Бреховских, В.В. Гончаров М.: Наука, 1982.

6. Василенко Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

7. Ватолин Д. Методы сжатия данных / Д. Ватолин М.: Диалог-Мифи, 2002.

8. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. / Пер. с англ. под ред. Ю.И. Островского. М.: Мир, 1982. - 504 с.

9. Винер Н. Я математик / Н. Винер - М.: Наука, 1964.

10. Галушкин А.И. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах / А.И. Галушкин, В.А. Судариков, Е.В. Шабанов // Математическое моделирование, АНСССР 1991. - Т.З. -№8.

11. Голография. Методы и аппаратура. / Под ред. В.М. Гинсбург и Б.М. Степанова. -М.: Сов. радио, 1974. 376 с.

12. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс М.: Техносфера, 2006. - 1072 с.

13. Горбань А.Н. Нейроинформатика / А.Н. Горбань — Новосибирск: Наука, 1996.

14. Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев Новосибирск: Наука, 1996.

15. Гоутс А.Ф.Х. Дистанционное зондирование Земли в оптическом диапазоне волн / А.Ф.Х. Гоутс, Дж.Б. Уэллмен, У.Л. Варне // ТИИЭР. 1985. - Т.73. -№6. - С.7—29.

16. Грандштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 4-е / И.С. Грандштейн, И.М. Рыжик М.: Гос. изд-во физ.-мат. литер., 1963.

17. Грузман И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие / Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П. и др. -Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. 168с.

18. Гужов В.И. Измерительно-вычислительная система для анализа напряженно-деформированного состояния объектов / В.И. Гужов, А.И. Дружинин, А.Г. Козачок, A.B. Логинов // Автометрия. 1982. - №4. -С. 102-103.

19. Гужов В.И. Исследование возможности использования системы автоматизации обработки оптической информации для решения задач фазометрии: Отчет о НИР / В.И. Гужов, А.И. Дружинин, А.Г. Козачок и др. -НГТУ. Гос. per. № У000197. Новосибирск, 1983. -236с.

20. Гужов В.И. Компьютерная интерферометрия: Учеб. пособие / В.И. Гужов, С.П. Ильиных Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 252с.

21. Гужов В.И. Голографическая измерительная система для определения поля разности фаз методом контролируемого фазового сдвига / В.И. Гужов, А.Г. Козачок, Е.Г. Лопарев и др. // Автометрия. — 1986. №2. - С.116-118.

22. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия / Пер. с англ. под ред. Г.В. Скроцкого. -М.: Мир, 1986. 328 с.

23. Диагностика объектов транспорта методом акустической эмиссии. Монография / Под ред. Л.Н. Степановой, В.В. Муравьева М.: Машиностроение-Полет, 2004. - 368 с.

24. Дьяконов В. Matlab 6: учебный курс / В. Дьяконов Спб.: Питер, 2001. -592с.

25. Жилкин В.А. О возможностях изучения деформированного состояния изделий с помощью накладного интерферометра / В.А. Жилкин, С.И. Герасимов // Журн. техн. физики. 1982. - Т.51. - № 10. - С.2079-2085.

26. Завойчинский Б.И. Методика оценки остаточного срока службы и периодичности проведения диагностики технического состояния трубопроводов. 4.1. / Б.И. Завойчинский, Э.Б. Завойчинская // Контроль. Диагностика. 2006. - №5.

27. Игнатов В.А. Теория информации и сигналов / В.А. Игнатов М.: Сов. радио, 1979.

28. Интерферометры ИТ-200, ИТ-200А, ИТ-200В: Техническое описание и инструкция по эксплуатации. — Л.: Ломо. 17с.

29. Карвер K.P. Дистанционное зондирование из космоса в СВЧ-диапазоне / К.Р Карвер, Ш. Элаши, Ф.Т. Улаби // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С.30-56.

30. Козачок А.Г. Голографические измерительные системы: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Киев, 1989. - 36 с.

31. Колмановский В.Б. Задачи оптимального оценивания / В.Б. Колмановский // Соровский образовательный журнал. 1999. -№11. - С.122-127.

32. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А.Н. Колмогоров // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1941. -Т.5. -№1. - С.3-14.

33. Корнев В.М. Использование управляемого фазового сдвига для определения рельефа поверхности / В.М. Корнев, В.И. Гужов, Ю.Н. Солодкин, З.И. Штейнгольц // Методы контроля формы оптических поверхностей: Тез. докл. Всесоюз. сем. -М.: МДНТП, 1989.

34. Куликов Д.В. Оптимальный линейный фильтр для процедур оценивания с • идентификацией измерений / Д.В. Куликов, A.B. Экало // Автоматика и телемеханика. 1986. - №3. - С. 80-87. г

35. Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1973.

36. Лантюхов, М.Н. Оценивание случайных полей при обработке изображений в условиях наличия локально пораженных участков и неоднородностей / A.A. Сирота, В.Д. Попело, М.Н. Лантюхов. // Радиотехника. — 2001. -№10. -С. 91-95.

37. Лантюхов М.Н. Алгоритмы фильтрации в условиях случайной марковской структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Мат.

38. X международ, науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация и связь». -Воронеж, 2004. Т. 1. - С. 224-231.

39. Лантюхов М.Н. Синтез и анализ алгоритмов оценки параметров динамической системы в условиях наличия последовательности ложных наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Метрология. 2004. - №4. -С. 15-22.

40. Лантюхов М.Н. Оптимальное оценивание случайных процессов и полей в условиях марковского изменения структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Радиотехника. 2004. - № 7.

41. Липцер Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев -М.: Наука, 1974.-696 с.

42. Малютин, Ю.М. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов / Ю.М. Малютин, A.B. Экало. Ленинград : ЛГУ, 1988. - 254 с.

43. Марковская теория оценивания в радиотехнике / Под. ред. М.С. Ярлыкова — М.: Радиотехника, 2004. 504 с.

44. Назаров Л.Е. Применение искусственных нейронных сетей для сжатия РСА-и сканерных изображений земной поверхности / Л.Е. Назаров // Исследование Земли из космоса. 1999. - № 5. - С.44-50.

45. Назаров Л.Е. Сравнительный анализ алгоритмов сжатия космических изображений на основе использования многослойных искусственных нейронных сетей и фракталов / Л.Е.Назаров // Исследование Земли из космоса.-2001.-№ 1.-С.31-39.

46. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И.В. Никифоров М.: Наука, 1984.

47. Островский Ю.И. Голографическая интерферометрия / Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.В. Островская М.: Наука, 1977. - 336 с.

48. Островский Ю.И. Голографические интерференционные методы измерения деформаций / Ю.И. Островский, В.П. Щепинов, В.В. Яковлев — М.: Наука, 1988.-248 с.

49. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов -М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

50. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков — М.: Сов. радио, 1968. 468 с.

51. Пресняков Ю.П. Использование спекл-эффекта для анализа колебаний шероховатой поверхности / Ю.П. Пресняков, В.П. Щепинов // Журнал технической физики. — 1997. — Т.67. — №8. — С.71—75.

52. Претт У. Цифровая обработка изображений: В 2-х кн. / У. Претт — М.: Мир, 1982.

53. Самойлин Е.А. Алгоритм нейлинейной фильтрации дискретных сигналов и процессов на основе нейронного метода оптимизации апертуры / Е.А. Самойлин // Нейроинформатика-2006: Сб. науч. тр. VIII Всероссийской науч.-техн. конф. Ч.З. -М.: МИФИ, 2006.

54. Самойлин Е.А. Адаптивный нейронный алгоритм медианной фильтрации пространственных сигналов // Нейроинформатика-2005: Сб. науч. тр. VII Всероссийской науч.-техн. конф. 4.2. М.: МИФИ, 2005. - С.280.

55. Сирота A.A. Информационное обеспечение радиоэлектронных систем в условиях конфликта / A.A. Сирота, В.Г. Радзиевский -М.: ИПРЖР, 2001. -456 с.

56. Сирота A.A., Нейросетевые и оптимальные алгоритмы обнаружения локально-неоднородных участков изображений / A.A. Сирота, О.В. Маслов, В.Д. Попело // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2003. №9.

57. Слейтор, Ф.Н. Радиометрические проблемы дистанционного зондирования / Ф.Н. Слейтор // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С. 56-72.

58. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю.Г. Сосулин. -М.: Радио и связь, 1997. -Т.1.-248 с.

59. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

60. Стратонович P.J1. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций / P.JI. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1959. - Т.4. - №2. - С.23 9-242.

61. Стратонович P.JI. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. -1960. Т.5. -№11. - С.1751-1763.

62. Стратонович P.JT. Условные марковские процессы / P.JI. Стратонович -М.: МГУ, 1966.-319 с.

63. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. — М.: Сов. радио, 1966. 677 с.

64. Тихонов В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Н.К. Кульман — М.: Советское радио, 1975. 704 с.

65. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И.Тихонов, М.А.Миронов. -М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

66. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов М.: Радиосвязь, 1982. - 624с.

67. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1983.-319 с.

68. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. -М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

69. Тихонов В.И. Развитие в России оптимального нелинейного оценивания случайных процессов и полей (обзор) / В.И. Тихонов II Радиотехника. -1999. -№10. С.4-20.

70. Трипалин A.C. Ряд пьезоэлектрических преобразователей для приема сигналов акустической эмиссии / A.C. Трипалин, В.М. Шихман // Автоматич. сварка. — 1984. №5. - С.33-37.

71. Трифонов А.П. Характеристики обнаружения гравитационных волн детектором с интерферометром Фабри-Перо / А.П. Трифонов, C.B. Ветров // Радиотехника и электроника. — 1996. Т.41. - №12. - С. 1526-1531.

72. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. -М.: Мир, 1992.

73. Френке JI. Теория Сигналов / JI. Френке. М.: Сов. радио, 1974 - 344с.

74. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. / К. Фукунага. М.: Наука, 1979. - 368 с.

75. Хуанг Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т.С. Хуанг. М.: Радио и связь, 1984.

76. Чанилов О.И. Вейвлет-анализ лазерного интерференционного сигнала при ударном возбуждении отражателя / О.И. Чанилов, Д.А. Усанов, A.A. Скрипаль, A.C. Камышанский // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.31. -№21. -С.9-16.

77. Ширяев А.Н. Вероятность / А.Н. Ширяев. М.: Наука, 1980. - 576с.

78. Яковенко C.B. Лазерный интерференционный комплекс для изучения динамических процессов в шельфовой зоне океана: 25.00.28: Дис. . канд. техн. наук. Владивосток, 2006.

79. Ярлыков М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1993. -464 с.

80. Ярлыков М.С. Оптимальное нелинейное оценивание гауссовских разделимых случайных полей в радиотехнических задачах / М.С., Ярлыков, В.И. Швецов // Радиотехника. 1997. - №1. - С.48-56.

81. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Радио и связь, 1980. - 360 с.

82. Kaiman, R.E. New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kaiman // Trans. ASME. J. Basic Engineering. 1960. - V.82D. - March. -P.34—45.

83. Kalman, R.E. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory / R.E. Kalman, R.S. Bucy // Trans. ASME. J. Basic Engineering. 1961. - V83D. -March.-P.95-108.

84. Kushner, H.J. On the Dynamical Equations of Conditional Probability Density Functions, with Applications to Optimal Stochastics Control Theory / H.J. Kushner // J. Math. Analysis and Applications. 1964. - V.8. - №2. -P.332-334.

85. Kushner H. J. On the Optimal Control of Systems with Arbitrary Distribution of Initial Position and Noise Corrupted Observations / H.J. Kushner // Lincoln Laboratory, M. I. T. Report Ja-2123, March 1963.

86. Tukey J.W. Exploratory Data Analisis / J.W. Tukey. — Addison-Wesley: Reading Mass., 1971.

87. Widrow B. 30 years of adaptive neural network: Perceptron, Madaline and Backpropagation / B. Widrow, M. Lehr // Proc. IEEE. 1990. - V.78. - №9. -P.1415-1442.

88. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series /N. Wiener-N.Y.: Wiley, 1949.

89. Zygo. Phase-measuring interferometry benefits from data-processing power // Laser Focus / Electro-Optics. 1986. - №22. - P.42^3.

90. Попов В.Г. Статистические и нейросетевые алгоритмы восстановления цифровых изображений в условиях аппликативных искажений / А.А. Сирота, В.Г. Попов // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». 2006. — №1.

91. Попов В.Г. Фильтрация цифровых изображений в условиях аддитивных и аппликативных помех с пуассоновской моделью формирования / А.А. Сирота, В.Г. Попов // Радиотехника. 2006. - №9.

92. Попов В.Г. Оптимальные алгоритмы оценивания процессов микроколебаний объектов в системах голографической интерферометрии / В.Г. Попов, А.А. Сирота, В.А. Шульгин // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». 2006. — №2.

93. Попов В.Г. Обнаружение микроколебаний объектов на основе нейросетевых алгоритмов обработки данных голографического интерферометра / A.A. Сирота, В.Г. Попов, В.А. Шульгин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2007. — №4.

94. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм сжатия изображений с регулируемым качеством / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. V Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2005.

95. Попов В.Г. Оптимальный алгоритм восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VI Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2006.

96. Попов В.Г. Алгоритмы восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VII Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». — Воронеж, 2006.

97. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм восстановления микроколебаний в системах компьютерной интерферометрии / В.Г. Попов, A.A. Сирота, В.А. Шульгин // Мат. VII Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2007.

98. Попов В.Г. Нейросетевые алгоритмы сжатия изображений с использованием авторегрессионных моделей случайных полей / В.Г. Попов, А.А. Сирота // Мат. VI Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». Воронеж, 2005.