Методы повышения пропускной способности квантовой криптографии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Курочкни Юрий Владимирович

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ

01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 ОЕЗ 2012

Новосибирск — 2011

005009000

Работа выполнена в Московском Физико-Техничсском Институте (государственном университете)

Научный руководитель:

академик Багаев Сергей Николаевич

Официальные оппоненты:

д. ф.-м. н. Задков Виктор Николаевич

Ведущая организация:

д. ф.-м. н. Орлов Валерий Александрович

Учреждение Российской академии

наук Физический институт

им. П. Н. Лебедева РАН (г. Москва)

Защита состоится «21» февраля 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.024.01 при Институте лазерной физики СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, просп. Ак. Лаврентьева, 13/3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института лазерной физики СО РАН.

Автореферат разослан «20» января 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Н. Г. Никулин

1. Общая характеристика работы 1.1.Актуальность темы

Развитие фундаментальных идей квантовой информатики, возникшей на стыке квантовой механики и теории информации, положили начало исследований по созданию квантовых компьютеров и квантовых линий связи. Наиболее экспериментально развитая область квантовой информатики — квантовая криптография - позволяет реализовать абсолютно секретную передачу данных. В качестве физического носителя информации в ней используются квантовые состояния отдельных частиц - фотонов. Основополагающими принципами защиты данных в квантовых линиях связи являются невозможность копирования заранее неизвестного состояния отдельного квантового объекта и невозможность получения любой информации о квантовых состояниях этого объекта без их возмущения. Таким образом, гарантией защиты передаваемой информации выступают фундаментальные законы квантовой механики. Многими экспертами квантовая криптография рассматривается как единственный метод, способный обеспечить реальную защиту системам коммуникаций, как на данный момент, так и в обозримом будущем. Идеи и перспективы этого направления исследований оказались настолько привлекательными, что многие исследовательские группы сразу же начали активную работу по созданию реально работающих установок и устройств. На данный момент проблемы создания квантовых систем связи являются актуальными, и эта область динамично развивается. - •

Эксперименты выявили ряд основных проблем, стоящих перед квантовыми криптографическими системами, такие как задача детектирования единичных фотонов с высокой вероятностью в заданном квантовом состоянии при низком уровне ложных срабатываний, отсутствие управляемых источников одиночных фотонов, проблема увеличения дальности передачи и малая скорость генерации квантового ключа. Проведение теоретических и экспериментальных исследований по поиску решения этих задач представляет большой научный интерес и послужит мощным средством обеспечения информационной безопасности.

Для увеличения дальности и скорости передачи необходим поиск новых теоретических модификаций протоколов квантовой криптографии, позволяющих эффективнее использовать ослабленные лазерные импульсы в качестве источников квантовых состояний и снижать ограничение на соотношение сигнал/шум.

1.2. Цели диссертации

Целью диссертации являлась теоретическая разработка и экспериментальная демонстрация новых методов увеличения скорости генерации квантового ключа на основе протоколов с увеличенным и бесконечным количеством состояний. Также выполнялась задача создания высокоскоростной оптоволоконной установки для квантовой криптографии, включающая исследование параметров детекторов одиночных фотонов.

1.3.Научная новизна диссертации

Научная новизна полученных результатов заключается во впервые использованном подходе: отказ от фиксированного набора базисов и переход к произвольному положению базисов в пространстве состояний кубит без падения скорости передачи до нуля. По сравнению с другими работами данный подход имеет принципиальное отличие в способе обеспечения секретности. Данный протокол не чувствителен к количеству ошибок, вносимых детектором одиночных фотонов, что снимает ряд фундаментальных ограничений по сравнению с ранее существовавшими протоколами квантовой криптшрафии.

Впервые для протоколов с конечным количеством базисов более двух теоретически рассчитан и экспериментально продемонстрирован эффект от анализа информации, отброшенной в процессе сверки базисов. Данный результат позволяет увеличивать объем передаваемой информации за счег дополнительных данных, позволяющих делать выводы о вмешательстве перехватчика.

Была создана установка для квантовой криптографии, работающая на автокомпенсационной оптической схеме. Созданы оригинальные детекторы одиночных фотонов, демонстрирующие характеристики по квантовой эффективности и шумам на уровне лучших мировых аналогов.

Практическая значимость полученных результатов заключается в разработке и демонстрации метода, позволяющего снять ряд принципиальных ограничений квантовой криптографии. В результате становится возможным достигать большей дальности передачи и скорости генерации ключа. Созданная экспериментальная установка на основе автокомпенсационной схемы является прототипом коммерческого устройства по распределению квантового ключа (безусловной защите передаваемых данных).

Все результаты, вошедшие в диссертацию, получены при личном определяющем участии автора в разработке методов решения поставленных задач, подготовке и проведении экспериментов.

1.4. Положения, выносимые на защиту

1.-Предложен протокол квантовой криптографии, впервые использующий информацию, исключаемую при процедуре сверки базисов в протоколах квантовой криптографии с увеличенным количеством базисов, что позволяет повышать точность определения вероятного перехвата и, как следствие, повышать объем передаваемого секретного ключа на объем, раскрываемый для определения уровня ошибок.

2. Выполнена экспериментальная демонстрация протокола, использующего информацию, исключаемую при сверке базисов. Поставлен эксперимент по перехвату данных в квантовом канале, что позволило экспериментально подтвердить теоретические выводы о вносимых возмущениях в результате перехвата.

3. Разработан протокол квантовой криптографии без фиксированных положений базиса, позволяющий преодолеть ряд принципиальных ограничений дальности передачи квантового ключа. Предложенный подход отказа от фиксированного набора базисов в пользу произвольного положения базиса в пространстве состояний кубит снимает зависимость объема перехваченной информации от соотношения сигнал/шум, что позволяет увеличивать предельную дальность и скорость генерации секретного ключа. ^

4. Впервые в России создала оптоволоконная установка для квантовой криптографии, получена передача секретного квантового ключа на расстояние 25 км со скоростью 700 бит/сек.

5. Экспериментально продемонстрирована возможность практического применения протокола квантовой криптографии без фиксированных положений базиса.

1.5.Апробация работы и публикации

Основные результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались на научных школах и международных конференциях, в том числе International Symposium on Modern Problem of Laser Physics (Novosibirsk 2004, 2008), ERATO Conference on Quantum Information Science (Tokyo, Japan, 2004), Asian Conference on Quantum Information Science (Beijing, China, 2006), International symposium "Quantum informatics" (Moscow, 2004, 2005),

International conference on quantum optics (Minsk, Belarus, 2006), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2006,2007, 2009), Internationa Conference for Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems (St. Petersburg, 2007), International Workshop «Quantum Physics and Communication" (Dubna, 2007), Third Russian-French Laser Physics Workshop.(St. Petersburg, 2008), International Conference Mathematical Modeling and Computational Physics (Dubna, 2009), Second Nanotechnology International Forum (Moscow, 2009), XII международной школе-семинаре no люминесценции и лазерной физике. (Иркутск, 2010), И international conference Micro/Nanotechnologies EDM2010 (Erlagol, Russia, 2010), International Conference on Quantum Technologies (Moscow, 2011), Российской конференции по актуальным проблемам полупроводниковой нанофотоэлектроники «ФОТОНИКА 2011» (Новосибирск, 2011).

По материалам диссертации опубликовано 27 научных работ, в том числе 7 статей, включающих 4 статьи в рецензируемых журналах и 3 статьи в трудах международных конференции.

1.6.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Ее объем составляет 113 страниц, включая 36 рисунков и 14 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 112 наименований.

1. Содержание работы

Во введении приводятся основные положения квантовой криптографии совместно с обоснованием актуальности диссертации. Проанализировано современное состояние квантовой криптографии, сформулированы цель и научная новизна работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Во второй главе диссертации рассматривается новый протокол квантовой криптографии, впервые использующий информацию, исключаемую при процедуре сверки базисов в протоколах квантовой криптографии с увеличенным количеством базисов, что позволяет повышать точность определения вероятного перехвата и, как следствие, повышать объем передаваемого секретного ключа на объем, раскрываемый для определения уровня ошибок. Так же представлен протокол квантовой криптографии без фиксированных положений базиса, позволяющий преодолеть ряд принципиальных ограничений дальности передачи квантового ключа.

Протокол с увеличенным количеством базисов:

Одной, из задач в квантовой криптографии является разработка протоколов, позволяющих при современном экспериментальном уровне источников одиночных фотонов и детекторов увеличивать предельную дальность передачи ключа. Исходя из этого, был разработан новый протокол квантовой криптографии, более эффективно использующий принцип запрета клонирования квантовых состояний. Данный протокол снижает объем теоретически возможной для перехвата информации за счет увеличения количества базисов. При увеличении количества базисов до трех без увеличения размерности пространства состояний кубитов, базисы располагаются под углами 0°, 30° и 60° соответственно. Алиса (передатчик) случайным образом выбирает один из трех базисов и квантовое состояние передаваемого бита. Боб (приемник) случайно выбирает

базис измерения и производит измерение переданного кубита. С вероятностью ^базисы

Алиса и Боба совпадут. После объявления по публичному каналу связи в конечный ключ включаются только те события, в которых базисы совпали.

Увеличение количества базисов ведет к повышению секретности за счет уменьшения взаимной информации 1де и повышения количества вносимых перехватчиком (Евой) ошибок.

где п — число базисов, cos2 —я ) и sin21 —ж ) — вероятности измерить 1 и 0 в базисах \2п ) \2п )

повернутых относительно базиса Алисы.

Таблица 1. Результаты вычисления информации прямого перехвата Евы при увеличении числа базисов.

Число базисов Информация, перехватчика It, бит

2 0.500

3 0.459

4 0.450

6 0.445

При переходе от 2х базисов к 3-6 объем перехваченной информации снижается приблизительно на 10% (табл. 1). Таким образом, данный протокол дает дополнительный

метод обнаружения возможного перехвата данных в квантовом канале за счет анализа исключенной из ключа информации при объявлении базисов, что является впервые использованной методикой.

Впервые предложено анализировать дополнительную информацию, объявив приготовленное состояние и результат измерения для не совпавших базисов. В других протоколах информация о событиях с не совпавшими базисами исключается из анализа о квантовом ключе.

В случае не совпадения базисов информация об отдельном событии не даст никакого конструктивного результата. В данном протоколе после объявления всех данных о не совпавших базисах так же объявляются значения приготовленных и измеренных битов. По полученным результатам статистически восстанавливается угол между базисами с одинаковой разностью положений и анализируется отличие от фактического угла. Наличие перехватчика вносит искажения в результаты измерений разности угловых положений базисов. Анализируя полученную информацию, Боб восстанавливает эффективный угол между его базисом и базисом, в котором был отправлен фотон.

По разности восстановленного угла с фактическим — А,,^ рассчитывается

эффективный квантовый уровень ошибок.

Для того, чтобы определить уровень ошибок (ЗВЕЯ в качестве входных данных для процедуры повышения секретности, необходимо открыть статистически значимое количество бит секретного ключа, что уменьшает скорость генерации квантового ключа. Анализ результатов измерений в не совпавших базисах позволяет уменьшить долю раскрываемого ключа при процедуре определения уровня ошибок.

Протокол с увеличенным числом базисов обладает повышенной устойчивостью к атакам разделения фотонов без квантовой памяти. Так как количество базисов увеличено, снижается вероятность совпадения базиса, использованного для измерения перехваченного фотона, и базиса передаваемого фотона обратно пропорционально числу базисов. Протокол может быть исключительно полезным в тех случаях, когда ввиду шумов детекторов и потерь в квантовом канале протокол ВВ84 находится па грани критического уровня ошибок в квантовом ключе и требуется дополнительная информация о возможности соблюдения условий безопасной передачи.

(2)

(3)

Теоретические выводы были экспериментально подтверждены на модифицированной установке квантовой криптографии с воздушным каналом связи. Также была проведена демонстрация перехвата одиночных фотонов Евой методом измерения их квантового состояния и повторной пересылки фотонов от Евы к Бобу. Полученные экспериментальные результаты показывают повышение эффективности выявления перехвата ключа при увеличении количества базисов и рассмотрении отброшенной информации.

3"

шимми..

Рис. 1. Экспериментальная установка для демонстрации протокола с увеличенным количеством базисов. В установке Алисы (слева) для передачи фотонов использовались два лазера, которые формировали один базис. Положение этого базиса задавалось полуволновой пластинкой. Лазер с круговой поляризацией устанавливал необходимый уровень шумов. 1 - источник питания полупроводникового лазера. 2 -полупроводниковый лазер. 3 - микрохолодильник на основе элемента Псльтье. 4 -поляризатор (призма Глана ). 5 - зеркало. 6 - поглощающий фильтр. Х/2 - полуволиовая пластинка. Я/4 — четвертьволновая пластинка. На стороне Боба (справа) использовались два детектора одиночных фотонов, которые образовывали один базис. Положение базиса могло меняться на необходимый угол при помощи полуволновой пластинки. VI -полуволновая пластинка. 2 - зеркало. 3 - поляризатор (призма Глана ). 4 - лавинный фотодиод с собирающей линзой. 5 - микрохолодильник на основе элемента Пельтье. 6 -усилитель.

Эксперименты были проведены для случая с 3,4 и 6 базисами. В данном эксперименте впервые в мире было продемонстрирована возможность эффективного использования отброшенных событий для выявления нслегитимного пользователя в квантовой линии.

Для этого была модифицирована существующая установка для квантовой криптографии (Рис. 1). В оптическую систему передающего узла была добавлена пластинка У2, которая поворачивала передаваемое состояние на определенный угол. Таким образом, поворачивая пластину можно получить базис, повернутый на произвольный угол. Для измерений при различных уровнях шумов использовались импульсы с круговой поляризацией, которые равномерно поступали на все детекторы, что эквивалентно собственным шумам квантовой линии.

Далее была проведена экспериментальная демонстрация перехвата одиночных фотонов Евой методом измерения их квантового состояния и повторной пересылки

9

фотонов от Евы к Бобу. В данном случае процесс передачи ключа разбивался на два этапа. На первом этапе принимающая часть установка исполняла роль приемного узла перехватчика и проводила измерение. На втором этапе передающая часть установки исполняла роль передатчика Евы (перехватчика), в то время, как принимающая часть установки исполняла свою обычную роль. Таким образом экспериментально осуществлен случай прямого перехвата данных в квантовом канале связи. Измерялись вносимые статистические отклонения в углы между базисами отброшенных событий. Данный подход показал практическую применимость и целесообразность новой идеи анализа не использовавшейся ранее информации о не совпавших базисах Алисы и Боба. На основании отклонения измеренного угла от фактического, рассчитывался эквивалентный уровень квантового шума ЦВЕЯ^^, (3) в результате перехвата, уровень которого является критерием степени вмешательства перехватчика. Эксперимент показал простоту практической реализации протокола с количеством базисов более 2-х. В таблице 2 представлены результаты измерений эквивалентных уровней шумов 0ЯИ?,,№1.„„. в результате присутствия перехватчика, что в зависимости от затухания в квантовом канале может увеличивать скорость генерации ключа до 2-х раз.

Таблица 2. Эквивалентный уровень квантового шума . соответствующий

результатам измерения восстановленной разницы положения базиса и восстановленного угла Д«*<»»"Дк~г.

Количество базисов и разность положений базисов Алисы и Боба < 1% шумов 5% шумов ЧУ,. шумов 13% шумов

3 базиса, 30° 2% 2% 3% 3%

3 базиса, 60° 2% 2% 2% 3%

4 базиса, 22.5° 5% 5% 6% 6%

4 базиса, 45° 0% 0% 0% 0%

4 базиса, 67.5° 4% 5% 6% 6%

6 базиса, 15° 10% 11% 12% 13%

6 базиса, 30° 2% 2% 3% 3%

6 базиса, 45° 0% 0% 0% 0%

6 базиса, 60° 2% 2% 2% 3%

6 базиса, 75° 10% 10% 12% 12%

Протокол с плавающим базисом:

Как продолжение идеи увеличения количества базисов был разработан авторский метод распределения квантового ключа (протокол с плавающим базисом), в котором базис может занимать произвольное положение в пространстве состояний кубитов. Этот протокол является синтезом идей снижения информации, получаемой перехватчиком за счет увеличения количества базисов и необходимости совпадения базисов для предотвращения падения скорости генерации ключа по причине увеличения количества базисов. Расчет показал увеличение предельной дальности передачи без нарушения условий секретности распределяемого ключа и увеличение скорости генерации ключа па всех расстояниях по сравнению со всеми ранее предложенными протоколами.

В предлагаемом методе происходит полный отказ от фиксированных положений базисов для случая одномерного Гильбертова пространства. Это производится за счет того, что секретная информация для авторизации классического канала используется для определения секретного положения каждого базиса посредством математической псевдослучайной функции с высокой степенью равномерности. Алиса и Боб, имея некоторый объем общей секретной информации (вспомогательный ключ), применяют к ней псевдослучайную функцию <р(К,1), определяющую последовательность сдвигов исходного положения базисов (Рис. 2) в процессе передачи, где К - вспомогательный ключ, ) — порядковый номер кубита в передаче. Последовательность положений базисов значительно изменяется при изменении любого бита входных данных, а именно вспомогательного ключа, что позволяет говорить о секретности положений базиса даже при частичном раскрытии вспомогательного ключа.

Рис. 2. Протокол с плавающим базисом. Кодирование кубит ослабленными лазерными импульсами получается из протокола ВВ84 добавлением секретного поворота <р(К,/), индивидуального для каждого кубита. В результате для перехватчика возможный базис кубита может быть не в одном из двух положений, а в значительно большем наборе.

Алиса готовит и передает состояния одиночных фотонов, а Боб измеряет их в базисах, заданных последовательностью <p(K,i). В результате для каждого кубига базисы приготовления и измерения будут совпадать в 50% случаев. Для перехватчика же базис не известен и может принимать не 4 избранных положения, как в ВВ84, а произвольное состояние в Гильбертовом пространстве состояний кубит.

Показано, что в классическом случае данный подход не позволяет генерировать ключ по размерам превосходящий объем исходной секретной информации. Квантовый анализ возможного перехвата состояний показал, что невозможность полного измерения одиночного кванта позволяет генерировать секретный ключ более чем вдвое превосходящий по объему исходную секретную информацию.

Был произведен теоретический анализ секретности протокола при использовании сильно ослабленного лазерного импульса для кодирования квантовых состояний. Доказательство секретности разбивается на две части:

1. Доказательство секретности передаваемого квантового ключа при не полностью перехваченном вспомогательном ключе (исходной секретной информации Алисы и Боба)

2. Доказательство невозможности полного псрехваш вспомогательною ключа даже в случае, когда используется квантовая память и передаваемая с помощью этого ключа информация известна, этот вид атаки известен литературе под названием known ciphcr attack.

Рис. 3. Для каждого вероятного значения вспомогательного ключа К Ева рассчитывает вероятное положение базиса <р(К) и рассматривает вероятность фактически полученного исхода измерения р(аЬ\ К) - «а» фотонов на одну ось и «Л» фотонов на вторую ось, при условии, что К — значение вспомогательного ключа.

Оценка количества перехваченных бит вспомогательного ключа производилась следующим образом. Па основе своих измерений перехватчик приписывает каждому вспомогательному ключу К свой вес р^К). Предположим, что при измерении

Приготовленное .состояние

а - результат измерения Евы

Ь - результат измерения Евы

перехватчик выбрал базис, угол которого равен (рГп, при этом на одной оси было измерено «а» фотонов, на второй — «й» фотонов. Сумма «а+Ь» равна количеству фотонов, перехвачеппому в результате атаки с разделением фотонов, так как в качестве источника кубит используется ослабленный лазерный импульс, «а + Ь» может быть больше единицы. Для каждого возможного К перехватчик рассчитывает возможное положение базиса <р(К) (рис. 3) и рассчитывает вероятность полученного результата измерения при условии использования каждого возможного вспомогательного ключа р{аЬ | К).

В общем случае при известном передаваемом ключе и произвольном количестве фотонов в импульсе вероятность измерить «о» фотонов на оси (1) и «6 » фотонов на оси (0)составляет:

р(аЬ | К) = С1, со5 ^ (ср(К) - ) 5Ш24 (<р(К) - ?>,„ ) (4)

В результате произведенных измерений перехватчик рассчитывает уточненное распределение вероятности значения вспомогательного ключа К- р(К). р(аЬ | К) * р,(К)

''^-^Т^рлкУ (5)

к

где 1 - номер импульса, а р(аЬ) - вероятность получить результат измерения аЬ.

Таким образом, в результате каждого измерения перехватчик получает дополнительную информацию и меняет свое представление о распределении базисов. По мере передачи квантового ключа можно производить верхнюю оценку количества информации, известной Еве о вспомогательном ключе. Передача квантового ключа возможна, пока вспомогательный ключ не известен Еве полностью.

Рассмотрим лазерный импульс, содержащий два фотона. Ева разделяет его на два одиночных фотона. Один передается Бобу и используется для формирования ключа, которым передавался известный перехватчику отрывок информации, а второй сохраняется в квантовой памяти и затем измеряется для атаки на вспомогательный ключ. Пусть например, результат измерений Евы - а -1;6 = 0, используя (4) и (5) получаем:

р(аЬ = {1,0}) = = 101 К)р,(К) =Х>»2(<р(К)-<рЕ„)р,(X) = -Гсо52(0)Л? = \

к *- л I

/',„(*) = = 2р(аЬ | К) • р, (К) = 2со*2 {<р(К) - ,р,„. )р,(К)

к

Из чего можем рассчитать количество секретных бит во вспомогательном ключе:

+1):=■-1>,+,(К)Ьёг(л+, (*)) = ■-£2cos2(Ap)ft(K)log2(2cos2(Ai>)/>,{к)) =

ДГ лг

= ~2 J] cos2 (А<р)р, CK)[log j (2 cos2 (Л<р) + log 2 (р, (/С))]=

К

~ cos2 (Ар) log 2 (2 cos2 (X) - 2^]cos2 (A<p)pi (К) log 2 (p, (AT)) л: *

Учитывая, что -TV(*)log2(p,(К)) = Л^,(/), - Гcos1 (0)d0 = 1 »

*-.«(•■+»« cos2 (0)^1+ ^ln(cos(0)j</0 = ^„„o {'"¿-j) =

Оценка объема перехваченной информации при этом будет 0,44 бит на один переданный бит клоча, из чего можно заключить, что генерируемый секретный ключ может в два раза превосходить объем вспомогательного ключа. Подобным образом рассчитывается количество перехваченных бит для других результатов измерений при различном количестве фотонов в импульсе.

Секретная передача данных возможна, когда объем генерируемого-квантового ключа, превосходит объем вспомогательного ключа. В этом случае возможен непрерывный процесс, когда предыдущая передача генерирует вспомогательный ключ для следующей.

Результат расчета скорости генерации квантового ключа для кодирования секретных данных приведен на рис. 4. На расстояниях более 60 км для одинаковых физических параметров установки абсолютная секретность с использованием протокола ВВ84 невозможна, но может бьггь выполнена на протоколе с плавающим базисом.

Описанный подход позволил доказать секретность протокола при атаках с квантовой памятью, частично известной передаваемой информации (known cipher). Отдельно следует подчеркнуть, что структура протокола позволяет говорить о значительно более надежной системе авторизации через квантовый канал за счет кодирования положений базисов, нежели авторизация классического канала. Это делает данный протокол более стойким к одновременным атакам на квантовый и классический каналы (men in the middle attack).

Анализ работы протокола при использовании сильно ослабленных лазерных импульсов показал, что в данном протоколе возможно повысить среднее число фотонов до 0,5-1 фотон/импульс вместо 0,1-0,2, стандартно используемых в протоколе ВВ84.

14

Повышение среднего числа фотонов в импульсе неизбежно ведет к улучшению соотношения сигнал/шум на стороне приемника и, как следствие, повышению скорости генерации ключа и предельной дальности работы протокола.

Рассчетная скорость генерации квантового ключа

1.0Е+06

Е 1.0Е+05 н

X

I 1.0Е+04

х

з

1 1.0Е+03 х

V

» 1.0Е+02

о

н

| 1.0Е+О1 1.0Е+00

30

40

50 60 70 Расстояние, км

100

■■ ■ Протокол с плавающим базисом <• Протокол БВ84

Рис. 4. Использование протокола с плавающим базисом дает преимущество по сравнению с протоколом ВВ84 при одинаковых параметрах установки для всех расстояний. Для расчета использовались следующие физические параметры установки: потери в оптоволоконной линии — 0,2 дБ/км, эффективность детектирования — 14%, вероятность шумового срабатывания 10'5, ошибки синхронизации оптики - 1%, частота повторения импульсов - 30 МГц, число фотонов в импульсе оптимизируется для каждой точки.

Протокол с плавающим базисом имеет значительный потенциал для применения в квантовых системах связи. Также следует особо подчеркнуть, что данный протокол может внедряться на существующих установках квантовой криптографии для протокола ВВ84 без значительных конструкционных изменений, что делает его особенно перспективным в практическом плане.

В третьей главе рассматривается экспериментальная часть работы. Детально описаны две установки квантовой криптографии для реализации протоколов с увеличенным числом базисов и с плавающим базисом. В данных установках использовались фазовый и частотный методы кодирования одиночных фотонов.

Впервые в России осуществлено распределение квантового ключа на созданной полностью оптоволоконной процессорной системе для квантовой криптографии, работающей на телекоммуникационной длине волны 1,5 мкм. Оптическая часть собрана из оптоволоконных элементов по схеме автокомпенсационного интерферометра Маха-Цандера с двойным проходом луча. Основное достоинство выбранной нами схемы -

стабильность работы интерферометра и независимость регистрируемого оптического сигнала от внешних изменений оптоволоконной линии связи, длина которой может быть па уровне 100 км. Носителем квантового ключа является один фотон с фазовым кодированием в двух не ортогональных друг другу базисах.

Рис. 5. Установка Алисы (слева). VA - переключаемый аггешоатор, SL - 25 км линия хранения, РМ - фазовый модулятор, US - разделитель, FM - Зеркало Фарадеи, APD1 -фотодиод. Установка Боба (справа). С - циркулятор, APD1, APD2 - лавинные фотодиоды для счета фотонов, А1, А2 - -усилители, BS - разделитель, DL - линия задержки 10 метров, РМ - фазовый модулятор, PBS - поляризационный разделитель.

В рамках данной работы были изучены методы фазового кодирования и декодирования квантовых состояний одиночных фотонов с применением фазовых модуляторов и интерферометров Маха-Цандера и последующим детектированием их с высокой вероятностью. Получена генерация квантового ключа со скоростью 700 бит/сек. на длине квантовой линии 25 км, при частоте повторения лазерных импульсов 5 МГц. Созданы новые детекторы одиночных фотонов для длины волны излучения 1,5 мкм на основе специально отобранных AsInGa/InP лавинных фотодиодов ЕТХ 40 и ERM547. Изучены методы регистрации одиночных фотонов с длиной волны 1,5 мкм при работе фотодиодов в режиме Гейгеровской моды. Для секретности передачи требуется присутствие не более одного фотона в каждом лазерном импульсе, поэтому были детально изучены характеристики детекторов - квантовая эффективность, уровень

темповых шумов и вероятность появления послеимпульсов. На основании проведенных исследований найдены рабочие области фотодиодов. Используемые детекторы позволили регистрировать одиночные фотоны с вероятностью 10-15%, при уровне шумов менее 10"4 на строб напряжения длительностью 3 не. Уровень ошибок в ключе при длине линии 25 км находится на уровне 2-3%. Распределение квантового ключа между Алисой и Бобом происходит по протоколу ВВ84.

Отдельно следует подчеркнуть исследование детекторов одиночных фотонов на основе коммерчески доступных InGaAs-InP лавинных диодов ЕТХ 40 APD END ВА (JDS Uniphase). Тестирование производилось в Гейгеровской моде, в режиме строба, когда напряжение на диоде поднимается выше порога рождения лавины только на короткий (3 не), строго определенный период времени, в который ожидается приход фотона.

Основным параметром для квантовой криптографии является соотношение сигнал/шум. Для поиска рабочей точки однофотонных детекторов используется график зависимости квантовой эффективности от логарифма темпового счета (Рис. 6).

Квантовая эффективность, %

1.0Б0Э

f! 1.0Е-04 i

1.0Е-05

-1 ¡- ч tj- -а J- А ь-

У L /

А / /

/

И

А

л 1/

/

-60"С

-*—49.5°С

-41 "С

Рис. 6. Зависимость квантовой эффективности от логарифма уровня темновых шумов при различных температурах.

Вероятность послеимпульсов ограничивает частоту работы детектора. Чем меньше время между импульсами, тем больше вероятность измерить шумовой импульс, связанный со срабатыванием детектора в предыдущий период. Этот счет не связан с измерением реальных фотонов, что дает ложные срабатывания детектора. Так как

17

вероятность послеимпульсов возрастает при снижении температуры, что обратно поведению тепловых шумов, то для выбора рабочей температуры были произведены измерения вероятности послеимпульсов от времени при различных температурах.

Измерение параметров детекторов одиночных фотонов дает возможность выбрать рабочую точку для регистрации фотонов при работе установки для квантовой криптографии, например:

• Исходя из графика на Рис. 6, квантовая эффективность 10% при вероятности шумового срабатывания детектора 5*10"5 подходит для целей генерации ключа.

• На основе результатов измерения темнового счета и -вероятности послеимпульсов оптимальной температурой является -50 -60°С

• При значительном снижении температуры вероятность послеимульсов негативно влияет на предельную скорость генерации ключа, так при температуре -60°С после каждого срабатывания детектора необходимо выдерживать мертвое время не менее ~1-3 мкс.

Установка с использованием частотного кодирования сконструирована специально для демонстрации протокола с плавающим базисом. Основной принцип частотного кодирования заключается в том, чтобы получить интерференцию между импульсами с различной частотой, при помощи амплитудной модуляции. На практике передатчик Алиса модулирует амплитуду лазерного излучения с помощью электрического сигнала с частотой порядка нескольких гигагерц и передает сигнал с интенсивным центральным пиком и слабыми боковыми. Принимающая сторона — Боб модулирует сигнал с помощью интерферометра Маха - Цандера. В случае совпадения фаз модуляции у Алисы и Боба происходит интерференция между боковыми пиками, созданными первой и второй модуляциями, которая измеряется Бобом при помощи фильтра Фабри-Перо.

На данной установке в многофотонном режиме был продемонстрирован протокол с плавающим базисом.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен метод повышения уровня секретности путем увеличения количества базисов. Впервые в мире предложено использовать информацию, исключаемую при сверке базисов, для детектирования перехвата. Данный подход эффективен для трех и более базисов. Теоретическая разработка была экспериментально реализована автором на установке для воздушной линии связи. Экспериментальное измерение влияния перехвата показало перспективность использования этого протокола.

2. Разработан и проведен анализ секретности оригинального протокола квантовой

криптографии. Данный протокол позволяет достичь более высоких, по сравнению с

18

используемыми методами, скоростей генерации квантового ключа. За счет того, что в данном протоколе не существует фиксированного набора базисов, среднее число фотонов может быть увеличено, что влечет за собой дополнительное увеличение эффективности протокола.

3. Создана первая в России оптоволоконная установка для квантовой криптографии, на которой продемонстрировано распределение квантового ключа. Данная разработка находится на мировом уровне. В установке используются передовые технологии и методы, так, например, управление всей установкой происходит с помощью специализированного процессора, что позволяет достигать высокой степени автоматизации и, как следствие, высокой скорости работы.

4. Созданы детекторы одиночных фотонов для длины волны излучения 1,5 мкм. Изучены методы регистрации одиночных фотонов с длиной волны 1,5 мкм при работе фотодиодов в режиме Гейгеровской моды. Исследованы параметры детекторов -квантовая эффективность, вероятность появления послеимпульсов и уровень шумов для различных режимов работы InGaAs-InP лавинных фотодиодов.

5. В рамках Российско-Французского сотрудничества для реализации протокола с плавающим базисом была создана специальная экспериментальная установка на основе частотного кодирования кубит. Была произведена экспериментальная демонстрация протокола с плавающим базисом в многофотонном режиме.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Kurochkin Y., Kurochkin V. Quantum key distribution and eavesdropping in multi bases protocols // Digest IV International Symposium on Modern Problem of Laser Physics. Novosibirsk, Russia. August 22-27,2004. - P. 265-266.

2. Kurochkin Y. Multi Basis Quantum Cryptography// Abstract of EQ1S'04 Conf., Tokyo, Japan, September 1-5, 2004. -P. 118-119.

3. Kurochkin Y., Kurochkin V. Quantum key distribution and eavesdropping in multi bases protocols // Proceedings oflV International Symposium on Modern Problem of Laser Physics. Novosibirsk, Russia. August 22-27, Novosibirsk 2005. - P. 461-466.

4. Kurochkin Y. Quantum cryptography with floating basis protocol // Abstract International symposium "Quantum informatics - 2004", Moscow, Russia Oct. 5-8, 2004.-P. 8.

5. Yury Kurochkin Quantum cryptography with floating basis protocol. // Proc. SPIE. 2005. -Vol. 5833.-P. 213-221.

6. Y.V. Kurochkin, V.L. Kurochkin, I.I. Ryabtsev, S. Moon, B.S. Bae, H.J. Shin, J.B. Park, C.W. Park Perfomance of the near infrared single-photon detector // Abstract of XI

international conference on quantum optics'2006, Minsk, Belarus, May 26-31,2006. - P. 19-20.

7. V.L. Kurochkin, A.V. Zverev, Y.V. Kurochkin, I.I. Ryabtsev, I.G. Neizvestny, S. Moon, B.S. Bae, H.J. Shin, J.B. Park, C.W. Park Experimental quantum cryptography for standart fibers and free space // Abstract of XI international conference on quantum optics'2006, Minsk, Belarus, May 26-31,2006. -P. 57.

8. Kurochkin Y., Kurochkin V. Problems of security in quantum key distribution with floating basis protocol // Abstract of AQIS'06 Conference, Beijing, China, September 1-4,2006.-P. 134-135.

9. V.L. Kurochkin, A.V. Zverev, Y.V. Kurochkin, I.I. Ryabtsev, I.G. Neizvestny, S. Moon, B.S. Bae, H.J. Shin, J.B. Park, C.W. Park Fiber quantum cryptography setup with auto-compensating scheme // Abstract of AQIS'06 Conference, Beijing, China, September 1-4,2006.-P. 191-192.

10. Kurochkin Yury, Donnet Stéphane, Cussey Johann, Kurochkin Vladimir, Mcrolla JeanMarc Setup for quantum cryptography with floating basis protocol in frequency coding // Abstract of XIV International Scientific Conference for undergraduate and postgraduate students, and young scientists "Lomonossov" 11-14 april 2007, http:// http^/lomonosov-msu.ru/arch ive/lximonosov_2007/18.htm

11. В.Л. Курочкип, A.B Зверев, И.И. Рябцев, IO.B. Курочкин, P.A. Лавров, И.Г. Неизвестный Квантовая оптоволоконная линия связи // Фотон-экспресс. - 2007. -№6(62). -С. 187.

12. R.A. Lavrov, V.L. Kurochkin, Y.V.Kurochkin Yury Quantum Key Distribution Based On Two-Way Optical Scheme // Abstract of X Internationa Conference for Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems St. Petersburg, Russia 2-6 July 2007. - P. 29-30.

13. V. Kurochkin, Yu. Kurochkin Building of the quantum cryptography protocol using no-cloning theorem // Abstract of The 4th International Workshop "Quantum Physics and Communication", Dubna, 15 - 19 October, 2007. -P. 50-51.

14. V. Kurochkin Y. Kurochkin InGaAs-lnP single photon detectors for the quantum cryptography best operation // Digest V International Symposium on Modern Problem of Laser Physics. Novosibirsk, Russia. August24-30,2008.-P. 189-190.

15. V. Kurochkin, Y. Kurochkin Single photon detector for fiber quantum key distribution // Abstract Third Russian-French Laser Physics Workshop. St. Petersburg, Russia, September 22-27,2008. - P. 45-46.

16. V. Kurochkin, Y. Kurochkin Quantum communication speed improvement with the use of realistic parallel detectors considering the privacy amplification algorithms // Abstracts of International Conference Mathematical Modeling And Computational Physics, Dubna, Russia,7-11 July 2009.-P. 194-195.

17. V. Kurochkin, Yu. Kurochkin Principles of the New Quantum Cryptography Protocols Building // Physics of Particles and Nuclei Letters. - 2009. - Vol. 6, N. 7. - P. 605-607.

18. Курочкин В.Л., Зверев А.В., Курочкин Ю.В., Рябцев И.И., Неизвестный И.Г. Применение детекторов одиночных фотонов для генерации квантового ключа в экспериментальной оптоволоконной системе связи // Автометрия. - 2009. - Т.45, №4.-С. 1I0-II9.

19. Курочкин Ю.В. Анализ секретности протокола квантовой криптографии с неограниченным числом базисов // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» http://www.lomonosov-msu.ru/2009/

20. S. Bagayev, Y. Kurochkin, V. Kurochkin. Quantum cryptography protocol based on physical limitations of the photon quantum state measurement precision // Abstracts of Second Nanotechnology International Forum, Moscow, Russia, October 6-8, 2009. - P. 24-25.

21. Курочкин В.Л., Зверев A.B, Курочкин Ю.В., Рябцев И.И., Неизвестный И.Г. Экспериментальная установка для квантовой криптографии на основе автокомпенсационной оптической схемы // Фотон-экспресс. - 2009. - №6. - С. 172173.

22. Ю.В.Курочкин, В.Л.Курочкин Детекторы одиночных фотонов на основе лавинных фотодиодов // Тезисы докладов XII международной школы-семинара по люминесценции и лазерной физике. Россия, Иркутск, 26-31 июля 2010. - С. 133134.

23. V. Kurochkin, Yu. Kurochkin Quantum Cryptography Security Improvement With Additional States // Procceedings 11 international conference Micro/Nanotechnologies EDM20IO, Erlagol, Russia, June30-July 4,2010.-P.231-233.

24. В.Л. Курочкин, A.B. Зверев, Ю.В. Курочкин, И.И. Рябцев, И.Г. Неизвестный Экспериментальные исследования в области квантовой криптографии II Микроэлектроника. - 2011. - Т. 40, №. 4. - С. 245-253.

25. Y. Kurochkin, V. Kurochkin Quantum cryptography efficiency increase using secret basis shift // Abstract International Conference on Quantum Technologies, Moscow, July 13-17,20U.-P.55.

26. В. Л. Курочкин, А. В. Зверев, И. И. Рябцев, И. Г. Неизвестный, А. А. Вольф, Ю. В. Курочкин, А. Г. Черевко Регистрация одиночных фотонов на длине волны 1,5 мкм. // Тез. докладов Российской конференции по актуальным проблемам полупроводниковой нанофотоэлектроники "ФОТОИИКА 2011", Новосибирск, 22 -26 августа 2011.-С. 124.

27. Ю.В.Курочкин, В.Л.Курочкин Детекторы одиночных фотонов на основе лавинных фотодиодов//Известия вузов. Физика. - 2011. - Т. 54, №2.-С. 202-205.

Подписано в печать 16.10.2012 Формат 60x90/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 150 экз. Заказ 16

Отпечатано в типографии «Адмирал» 199048, Санкт-Петербург, В.О., 6-я линия, д. 59 корпус 1, оф. 40

61 12-1/477

Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет)

На правах рукописи

Курочкин Юрий Владимирович

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ КВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ

01.04.21 «Лазерная физика»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

академик РАН

Багаев Сергей Николаевич

Москва - 2011

Оглавление

1. ВВЕДЕНИЕ 4

1.1. Квантовая информатика и защита передачи данных 4

1.2. Задача квантовой криптографии 8

1.3. Физические основы квантовой криптографии 9

1.4. Современное состояние квантовой криптографии 11

2. ПРОТОКОЛЫ КВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ С УВЕЛИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ БАЗИСОВ 18

2.1. Основы устойчивости протоколов квантовой криптографии 18

2.2. Использование информации, исключаемой при сверке базисов в протоколах с увеличенным количеством 27

2.2.1. Протокол с увеличенным числом базисов 27

2.2.2. Использование информации, исключаемой при сверке базисов 30

2.2.3. Экспериментальная установка на воздушном канале связи 34

2.2.4. Экспериментальные результаты распределения ключа по протоколу с увеличенным количеством базисов 40

2.3. Предлагаемые подходы к повышению пропускной способности квантовой криптографии 43

2.4. Авторский протокол квантовой криптографии с плавающим базисом 51

2.4.1. Протокол с плавающим базисом для случая источника одиночных фотонов 51

2.4.2. Протокол с плавающим базисом при использовании ослабленных лазерных импульсов в качестве источника кубит 54

2.4.3. Секретность протокола с плавающим базисом 57

2.4.4. Оценка эффективности протокола 67

2.4.5. Расчет скорости генерации секретного ключа и сравнение с протоколом ВВ84 69

2.4.6. Дальнейшие пути развития и сравнение с другими протоколами квантовой криптографии 73

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВАНТОВОГО КЛЮЧА ПО ОПТОВОЛОКОННЫМ ЛИНИЯМ СВЯЗИ 76

3.1. Обзор экспериментальных методов в квантовой криптографии 76

3.2. Экспериментальная оптоволоконная установка квантовой криптографии на основе автокомпенсационной оптической схемы 82

3.2.1. Схема установки 82

3.2.2. Детектирование одиночных фотонов 1550 пш с высоким соотношением

сигнал/шум 89

3.2.3. Генерация квантового ключа 97

3.3. Эксперимент на основе частотного кодирования 99

3.3.1. Принципы частотного кодирования 99

3.3.2. Экспериментальная установка частотного кодирования 100

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 103

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 105

1. Введение

1.1. Квантовая информатика и защита передачи данных

На стыке квантовой механики и теории информации возникло новое направление в науке - квантовая информатика. Впервые было обращено внимание на то, что квантовые состояния одиночных частиц могут нести информацию в 1970 году, и предложена идея «квантовых денег». Для защиты купюр в ней можно разместить фотоны, поляризованные в двух сопряженных ортогональных состояниях поляризации. Теорема о запрете клонирования устанавливает невозможность создания копии произвольного неизвестного квантового состояния этих фотонов и, таким образом, деньги будут защищены от подделки. Однако предложение было настолько необычным, что опубликовать статью удалось только в 1983 году [1]. Историю развития квантовой информатики обычно начинают с появления статьи Ричарда Фейнмана, который предложил использовать законы квантовой механики для создания принципиально новых вычислительных устройств [2]. Он привёл достаточно убедительные аргументы в пользу того, что квантовые вычислительные системы не только возможны, но и могут быть гораздо мощнее классических. Квантовый компьютер может работать как комбинация большого числа классических компьютеров одновременно. Благодаря его авторитету в научном мире многие теоретики обратили внимание на квантовые вычисления. В 1985 году Давид Дойч написал теоретическую работу [3] по квантовой логике, на основе которой возможно создание совершенно новой компьютерной технологии, которая в будущем может совершить огромный прорыв в области обработки информации. Основными элементами новых компьютеров станут квантовые объекты, а связь между ними будет устанавливаться по законам квантовой механики. Долгое время не было понятно, можно ли использовать теоретическую вычислительную мощь квантового компьютера для ускорения решения практических задач.

Первый реально действующий квантовый алгоритм был предложен П. Шором в 1994 г. [4], позволяющий проводить быструю факторизацию больших чисел. Через год Л. Гровер [5] предложил квантовый алгоритм быстрого поиска в неупорядоченной базе данных. Перспективы применения квантовых компьютеров сразу же приобрели реальные очертания. Вскоре появились и другие эффективные алгоритмы. Задача поиска требуемого объекта или информации среди многочисленных вариантов очень часто встречается в прикладных задачах. Алгоритм Гровера позволяет не только ускорить

процесс поиска, но и увеличить число параметров, учитываемых при кыборс оптимального варианта.

Наибольший резонанс, и не только в научном мире, вызвал алгоритм Шора. По сравнению с лучшим из известных на сегодня классических методов квантовый алгоритм Шора дает многократное ускорение вычислений, причем, чем длиннее факторизуемое число, тем значительней выигрыш в скорости. С его помощью оказалось возможным взламывать шифры с открытым ключом. Такой алгоритм представляет огромный практический интерес. Военные ведомства ряда стран начали финансировать исследования по данной тематике. В прессе появились сообщения, что квантовый компьютер несет тотальную угрозу безопасности передачи защищенных данных.

Самое интересное, что решение этой проблемы было найдено в рамках квантовой информатики. В !984 году Ч. Беннст и Г. Брассард [6] предложили идею абсолютной защиты данных - квантовую криптографию. В качестве физического носителя информации в ней используются квантовые состояния отдельных частиц - фотонов.

Различные методы криптографии уже использовались в древних цивилизациях, таких как Месопотамия, Индия. Китай, Пгипст [7]. Например, четыре тысячи лет назад египтяне использовали измененные иероглифы для того, чтобы зашифровать свои сообщения. Одни из первых криптографических приборов был создан в пятом веке в Спарте. Данный прибор называется СЦИТАЛЛА, там использовался цилиндр заранее обусловленного диаметра. Па цилиндр наматывалась топкая полоска из пергамента, и текст выписывался вдоль его оси цилиндра (рис. 1).

Рис. 1. СЦИТАЛЛА - античное криптографическое устройство.

Для сообщения между Римскими легионами, разбросанными по Римской республике, Гай Юлий Цезарь использовал код, при котором каждая буква сообщения сдвигалась на три буквы по алфавиту, В Средние Века использовались различные шифры, основанные па замещениях, перестановках и их комбинациях.

Так же для шифрования можно применять книгу, а вместо букв отправлять группы цифр, где первая цифра означает страницу, вторая — строку, а третья -— место буквы в строке. Главное, чтобы у противника не было такой же книги. Например, остроумный

разведчик Штирлиц в качестве книги-ключа использовал «Устав КПСС» (издание 1939 г. для красных командиров). Как дешифровщики ни бились, они так и не смогли найти в целом рейхе «Устав КПСС» для красных командиров.

В двадцатом веке развитие криптографии значительно ускорилось благодаря военным нуждам. Стремление создать абсолютно секретный способ кодирования привело к созданию шифрования одноразовым ключом (One-time Pad) [8]. Утверждение об абсолютной секретности схемЕ.1 шифрования с одноразовым случайным ключом является, пожалуй, единственным математически строгим результатом в криптографии. В данном методе закодированное сообщение передается публично, но расшифровать его можно только, зная секретную информацию, объем которой не меньше объема сообщения. Случайные числа ключа должны быть только у отправителя и получателя сообщения. Не смотря на то, что данный метод гарантирует абсолютную секретность вне зависимости от вычислительной мощности перехватчика, он не получил широкого распространения. Этот метод используется только в тех случаях, когда необходимость секретности оправдывает расходы па распределение ключа.

Перехватчик: Ева

А

-@

Приемник: Боб

Рис. 2. Принципиальная схема криптографии. Рассматриваются три участника: Алиса - отправитель сообщения. Боб - получатель сообщения, и Ева -перехватчик. Имена Алиса и Боб происходят от названий точек А и Б. Ьва (Eve) происходит от английского «eavesdropper», что означает «перехватчик».

Па рис. 2 показана общая схема задачи криптографии. Передатчик и приемник -Алиса и Боб должны передать сообщение таким образом, что оно не может быть раскрыто перехватчиком — Евой.

О

Передатчик: Алиса

Новая волна интереса к криптографии зародилась в конце 70х годов двадцатого века в связи с развитием электронных коммуникаций. Возникла необходимость установки секретного сообщения между людьми, которые никогда до этого не встречались и не обменивались криптографическими ключами. Встал вопрос, как распределить ключ по открытому каналу. Решение было найдено Мартином Хеллманом в 1976 году [9]. Это так называемая криптография с открытым ключом. Криптография с открытым ключом требует наличия двух ключей: открытого ключа и секретного ключа, которые образуют пару. Получатель послания генерирует два ключа, делает открытый ключ общедоступным, а секретный ключ сохраняет в секрете. Алгоритм устроен так, что кто угодно может закодировать послание, в то время как только получатель может его расшифровать.

Секретность кодирования открытым ключом зависит от сложности вычисления ключа, которая считается невероятно большой. Алгоритмы кодирования и раскодирования используют так называемые односторонние функции. Односторонние функции - это функции которые легко высчитать в одном направлении, но вычисление обратной функции является невероятно сложным. Например, очень просто перемножить два простых числа, но разложить на простые числа произведение двух больших простых чисел - это уже сложная задача. Существует ряд других односторонних функций, тем не менее, не существует ни одной математически доказанной односторонней функции, они просто считаются такими. Публичный ключ не может предоставить абсолютной секретности, в данном случае речь идет о сложности вычисления.

На сегодняшний день наиболее распространенным за рубежом является RSA кодирование [10]. Оно использует сложность разложения большого числа на простые. RSA кодирование устроено следующим образом: получатель выбирает два простых числа и вычисляет их произведение. Это произведение становится открытым ключом. Используя это произведение, кто угодно может закодировать послание, для расшифровки же необходимо знать использовавшиеся простые числа.

Криптография с секретным ключом позволяет достичь надежной секретности при условии, что используемый ключ достаточно большой. Один и тот же ключ используется как для кодирования, так и для раскодирования сообщения. Секретность передачи данных ограничивается секретностью передачи ключа. Именно для того, чтобы избежать необходимости курьерской передачи ключей, используются криптографические методы с открытым ключом. Тем не менее, секретность таких систем связана только со сложностью вычисления. Поэтому широкое распространение получили гибридные системы, которые

совмещают в себе быстроту систем с секретным ключом и эффективность использования ключа от систем с открытым ключом.

Наиболее распространенной системой с секретным ключом является DES (Digital Encryption system) и различные системы на ее основе. DES была разработана компанией IBM в 1975 году. Эта система использует очень простые арифметические операции, что позволяет выполнять кодирование электронными устройствами и достигать очень высокой скорости работы. Так же, как и в случае систем с открытым ключом, DES подверглась различным атакам с развитием вычислительных мощностей. Алгоритм использует ключ длиной 56 бит, который многократно используется для кодирования всего сообщения. Как следствие, его секретность связана только с вычислительной сложностью. В 1997 году эта система впервые была взломана, на это ушло 96 дней. Для этого использовался прямой перебор всех 256 возможных ключей на большом количестве компьютеров. Уже в 1998 году код был вскрыт за 41 день при помощи 50 ООО компьютеров соединенных через Интернет. В 1999 году две предыдущих группы объединили свои усилия и вскрыли код за 22 часа 15 минут [11]. Существуют различные алгоритмы, позволяющие использовать структуру кода и достигать результата быстрее, чем при прямом переборе.

Разумеется, были разработаны алгоритмы, достигающие лучшего уровня секретности, например тройная DES, DESX и другие модификации оригинальной системы DES. В 2001 году был создан новый стандарт, называемый AES (Advanced Encryption Standard) [12].

Подводя итог, можно сказать, что секретность используемых систем основывается на ограниченности математических алгоритмов и вычислительных мощностей перехватчика. Данные методы кодирования всегда будут под угрозой из-за постоянного развития вычислительной техники и алгоритмов вне зависимости от того, использовалась ли система с открытым ключом, или гибридная система. Особенно это актуально для кодируемых данных, которые должны оставаться секретными в течение длительного времени, что требует тщательного выбора метода кодирования в зависимости от требуемого уровня надежности. Особенно следует подчеркнуть возможность атаки на ключ при его передаче. Таким образом, для абсолютной секретности данных требуется абсолютно секретный способ передачи ключа равного по объему передаваемым данным.

1.2.3адача квантовой криптографии

Основной задачей квантовой криптографии или, как еще говорят, квантового распределения ключа, является абсолютно секретная передача случайного ключа. Этот

ключ в свою очередь используется для кодирования равного объема секретной информации. Так как ключ абсолютно секретный и случайный, то и передаваемые данные в соответствии с теоремой Шеннона [13] невозможно будет расшифровать.

Квантовая криптография гарантирует секретность ключа на уровне законов физики. При этом предполагается, что передатчик Алиса и приемник Боб обладают современными технологиями, в то время как перехватчик Ева обладает неограниченными вычислительными возможностями и любыми технологиями, не противоречащими законам физики. Ева имеет доступ к квантовому и классическому каналам данных, но не имеет доступа к установкам Алисы и Боба.

В классической физике решение данной задачи не представляется возможным, так как любое сообщение может быть скопировано с целью дальнейшего анализа и декодирования. В квантовом же случае возникает принципиальное отличие. Квантовое состояние невозможно скопировать, не внеся возмущение в исходное состояние. Таким образом, даже в том случае, если произошел перехват, Алиса и Боб могут определить факт перехвата и объем перехваченной информации и выделить оставшийся объем секретной информации классическими методами.

1.3.Физические основы квантовой криптографии

На сегодняшний день квантовая криптография является наиболее развитой областью квантовой информатики с точки зрения практического применения. Квантовая криптография позволяет реализовать абсолютно секретную передачу данных между двумя легитимными пользователями линии связи. Секретность и невозможность незаметного прослушивания посторонним лицом передаваемых данных основана на фундаментальных законах природы в противоположность используемым сейчас методам криптографии, которые основаны на математических закономерностях и, в принципе, поддаются расшифровке. В соответствие с математически доказанным утверждением Шеннона [13] передача является не расшифровываемой, если сообщение зашифровано одноразовым случайным ключом, длина ключа равна длине сообщения, и этот ключ известен только легитимным пользователям. Основная проблема при реализации такого метода состоит в распространении секретного ключа между пространственно удаленными пользователями. Классические методы связи не могут обеспечить, вообще говоря, секретность распространения ключа по открытым каналам связи, т.к. существуют методы незаметного подслушивания передачи, и нет гарантий возможности дальнейшей расшифровки.

Идеи квантовой физики и квантовой информатики, примененные к задачам передачи информации на дальние расстояния, предлагают решение проблемы

распространения абсолютно случайного ключа по открытым каналам связи с гарантией его секретности. Безусловная секретность квантовой криптографии базируется на следующих запретах квантовой физики, которые накладываются на любой измерительный прибор. Первый - невозможно п�