Методы расчёта несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

0034801ЭЭ

ФРОЛОВ Владимир Алексеевич

МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСУЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОНОВОК ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

2 2 ОКТ 2809

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Самара 2009

003480199

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С,П. Королёва» (СГАУ)

Научный руководитель:

кандидат технических наук, профессор

Шахов Валентин Гаврилович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Клюев Николай Ильич

кандидат технических наук, доцент Онушкин Юрий Петрович

Ведущая организация:

ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Защита состоится 13 ноября 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01 Самарского государственного университета имени академика С.П. Королёва по адресу:

443086, г. Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва

Автореферат разослан 12 октября 2009 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета

Шахов В.Г.

ОЫЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное состояние самолёто- и ракетостроения характеризуется разнообразием форм поперечных сечений фюзеляжей самолётов и корпусов ракет. Однако быстрых приближённых методов расчёта несущих характеристик таких компоновок практически нет. В диссертации предлагаются приближённые аналитические и численные методы расчёта подъёмной силы комбинаций фюзеляж-крыло, дающие достаточно высокую точность и позволяющие проводить оптимизацию несущих характеристик таких комбинаций. В основе приближённых методов лежит итерационная процедура, в которой на первом шаге решается задача аэродинамики несущей поверхности, а на последующем шаге - задача внешнего обтекания плоского сечения фюзеляжа. Результаты расчёта поля скоростей, полученные из решения задачи обтекания сечения фюзеляжа, служат исходными данными для задания граничных условий в методе дискретных вихрей (МДВ) для несущей поверхности. Результаты МДВ для несущей поверхности позволяют учесть вихревые особенности в задаче обтекания сечения фюзеляжа. Решение задачи об обтекания сечения фюзеляжа в присутствии вихревых особенностей служит для изменения граничных условий в МДВ для несущей поверхности и т.д. Итерационный процесс быстро сходится. В результате вычисляются аэродинамические характеристики (АДХ) комбинации фюзеляж-крыло. Несмотря на приближённый характер такого метода, результаты расчёта АДХ комбинации фюзеляж-крыло получаются достаточно точными для целей предварительного аэродинамического проектирования летательных аппаратов (ЛА). Традиционной формой поперечных сечений фюзеляжа ЛА является круг. Объясняется это в первую очередь минимальной массой фюзеляжа с круглым поперечным сечением. Однако, с точки зрения аэродинамического совершенства, формы поперечных сечений фюзеляжа сплюснутые по высоте, являются предпочтительными. Иногда на форму поперечного сечения фюзеляжа влияют конструктивные особенности аэродинамической схемы, например: размещение пассажиров и грузов на разных этажах (палубах), перевозка габаритных грузов и т.д. Известны также двухфюзеляж-ные или двухбалочные аэродинамические схемы. В ракетной технике формы поперечных сечений корпусов ЛА могут быть весьма разнообразными. Например, корпус ракета-носителя «Союз» имеет сложную форму, в которую входят круговое сечение основного корпуса первой ступени и круговые сегменты боковых ускорителей. Часто несущая поверхность устанавливается не в плоскости симметрии фюзеляжа. Для целей аэродинамического проектирования на стадии предварительного анализа компоновки ЛА необходимы экономичные методы расчёта, которые не требуют больших компьютерных затрат. По этой причине модели расчёта, основанные на решении уравнений Навье-Стокса, в настоящее время не используются для аэродинамического проектирования на стадии предварительного анализа, хотя отдельные поверочные расчёты могут с успехом применяться. Трудоёмкость экспериментальных исследований комбинаций фюзеляж-крыло на этапе предварительного проектирования ЛА также очевидна. С другой стороны, математические модели, которые используются в системах автоматического проектирования, должны давать возможность определять АДХ с достаточной точностью. Знание на ранней стадии проектирования суммарных и распределённых АДХ комбинации фюзеляж-крыло позволяет оценить различные варианты компоновки ЛА, оптимизировать его геометрические параметры с учётом ограничений, накладываемых режимами полёта, и взаимосвязи с другими инженерными проблемами. Полученная расчётным путём информация в ходе предварительного аэродинамического проектирования позволяет определить внешний облик компоновки, обеспечивающий наилучшие АДХ.

Целью диссертации является разработка приближенных методов расчёта интерференции комбинации фюзеляж-крыло на основе аналитических методов расчёта коэффициентов интерференции и численного итерационного метода расчёта, учитывающих сжимаемость потока и произвольность формы поперечного сечения фюзеляжа и крыла в плане.

Научная новизна работы заключается в следующем:

■ аналитическим способом на основе метода полос (МП) получены коэффициенты интерференции для комбинаций плоского крыла и крыла с поперечным V и фюзеляжа с круглым поперечным сечением при произвольном сочленении крыла и фюзеляжа;

■ получены конечные формулы для коэффициентов интерференции для комбинаций крыла с изломами в поперечной плоскости и фюзеляжа с круглым поперечным сечением и численным способом получены коэффициенты интерференции для комбинаций плоского крыла и фюзеляжа с эллиптическим поперечным сечением при произвольном расположении крыла по высоте фюзеляжа;

■ разработана модификация панельного метода для расчёта обтекания двумерных тел при наличии пары внешних симметричных вихрей;

» получено аналитическое решение потенциального течения на основе ТФКП и метода инверсий диполей и вихрей для эллиптического контура, двуугольника с разными дугами окружности и двух цилиндров при наличии пары внешних симметричных вихрей;

■ разработан численно-аналитический метод (ЧАМ) расчёта потенциальных течений около сложных двумерных тел, образованных дугами эллипса и окружности. Метод основан на ТФКП и МДВ. Исследована сходимость и точность ЧАМ;

■ выполнено экспериментальное исследование АДХ изолированных фюзеляжей, крыльев и компоновок фюзеляж-крыло в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей;

■ предложен алгоритм и разработана вычислительная программа по оптимизации несущих характеристик комбинаций фюзеляж-крыло.

На защиту выносятся:

■ аналитические результаты для коэффициентов интерференции, позволяющие приближённо рассчитывать подъёмную силу компоновки ЛА;

■ итерационный метод расчёта суммарных несущих характеристик комбинаций фюзеляж-крыло и распределённой подъёмной силы по размаху крыла;

■ аналитические методы расчёта потенциальных течений около эллиптического контура, двуугольника и двух цилиндров при наличии в потоке пары точечных вихрей;

■ численный панельный метод и ЧАМ расчёта потенциального течения около двумерных тел при наличии в потоке пары точечных вихрей;

» результаты расчётов потенциальных течений около ряда двумерных тел с учётом сжимаемости потока;

■ результаты оптимизации компоновки фюзеляж-крыло аэродинамической схемы среднеплана с эллиптическим поперечным сечением фюзеляжа и прямоугольным крылом с учётом сжимаемости потока

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованным применением математических моделей, строгостью математического аппарата. Верификация математических моделей выполнена путём сравнения с известными аналитиче-

скими, численными решениями и экспериментальными данными других авторов, а также с результатами экспериментальных исследований автора диссертации.

Практическая ценность. Предлагаемые в диссертации математические модели и методы могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования на стадиях предварительного аэродинамического проектирования ЛА. Приведенные в работе результаты в виде конечных формул для коэффициентов интерференции, в вице расчётных данных для различных комбинаций фюзеляж-крыло могут быть использованы в учебном процессе в курсе «Аэродинамика ЛА» при изучении вопросов интерференции крыла и фюзеляжа. Результаты исследований по диссертации внедрены на предприятиях ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» и ФГУП «НИИ «Экран», а также в учебный процесс СГАУ (акты внедрения в приложении диссертации прилагаются).

Апробация работы. Результаты работы докладывались: на II и Ш научно-техн. конф. молодых учён, и спец. Куйбышев, авиац. ин-та, секц. 2: «Механика жидкости и газа» (Куйбышев, 1982, 1984); на XIII и XV науч. конф. препод, и сотруд. Куйбышев, гос. ун-та, секц. теорет. механики и аэрогидромеханики (Куйбышев, 1982, 1984); на XVII, ХХ11-ХХУП Чтениях, посвящ. разработке науч. наел, и развития идей К. Э. Циолковского (Калуга, 1982, 1987-1992); на Всесоюз. науч.-техн. конф. Сиб-НИА (Новосибирск, 1984); на Ш Всесоюз. конф. «Прикп. аэрогазодинамика ЛА» (Днепропетровск, 1986); на Всесоюз. конф. по устойчивости движения, колебаниям механических систем и аэродинамике (МАИ, Москва, 1988); на Всесоюз. науч.-техн. конф. НИИСМ при МГТУ им. Н. Э. Баумана «Проектирование систем-90» (секц. 5: «Вопр. прикл. аэродинамики», (МГТУ, Москва, 1990); на I Всесоюз. школе-конф. «Математ. моделирование в машиностроении», секц. «Аэродинамика» (Куйбышев, 1990); на итог. науч. конф. Казан, гос. ун-та, секц.: «Обратные краевые задачи аэрогидродинамики» (Казань, 1991); на II российско-китайском симп. по космич. науке и технике (Самара, 1992); на Междунар. науч.-техн, конф. «Авиация - пути развитая», секц. 1: «Перспективы развития и создания авиац. техники. Новые технологии и материалы» (НПО «Молния», Москва, 1993); на Междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы математ. моделирования и автоматизир. проектирования в машиностроении. Модель-Проект 95», секц. 1: «Общие вопросы математ. моделирования и проектирования в машиностроении» и секц. 5: «САПР» (КГТУ, Казань, 1995); на науч. чтениях, посвящ. творческому наел. Н. Е. Жуковского (к 150-летию со дня рождения) (Москва, 1997); на II Междунар. аэрокосм, конгрессе (1АС'97, Москва, 1997); на I и II Всерос. конф. «Самолетостроение России: проблемы и перспективы» (Самара, 1998,2000); на VH-XIV Всерос. науч.-техн. сем. по управлению движением и навигации ЛА секц. 5: «Вопр. аэродинамики ЛА» (Самара, 1995-2009); на 1-Ш Междунар. летней науч. школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2002, 2004 и Кемерово, 2006); на XII Междунар. конф. по вычисл. механике и соврем, прикл. програм. системам (Владимир, 2003); на V Междунар. симп. по кавитации (Сау2003, Осака, Япония, 2003); на XII Междунар. симп. «Методы дискретных особенностей в задачах матем. физики» (МДОЗМФ-2005, Херсон, 2005.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 43 печатных работах: 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 10 тезисов и 26 статей в центральных и региональных изданиях, 5 работ в трудах международных конференций и симпозиумов. Три работы опубликованы на английском языке. Список основных публикаций по теме диссертации приведён в конце автореферата.

Содержание, структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, содержащих 14 разделов и 6 подразделов, заключения и библиографического списка используемой литературы. Общий объём диссертации 178 страниц, 5 таблиц и 75 рисунков. Библиографический список состоит из 212 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается основная концепция, объединяющая разработанные в диссертации методы, и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приводится аналитический обзор современного состояния различных методов исследования задач интерференции комбинаций фюзеляж-крыло. В разделе 1.1 описываются результаты, полученные в рамках точных решений и приближённых методов теории тонкого тела (ТТТ) и МП. Точные решения для задачи интерференции фюзеляжа и крыла были получены Голубин-ским А. И., которые ограничены частным случаем эллиптического распределения нагрузки по крылу. К первым математическим моделям, описывающим взаимодействие фюзеляжа и крыла, относятся модели Дородницына A.A., Лебедева В.Ф., Ка-рафоли Е., Multhopp'a, в которых получены распределения нагрузки по размаху крыла при дозвуковых скоростях обтекания и в предположении эллиптического закона распределения нагрузки. С появлением методов ТТТ (Келдыш В.В., FlaxA.H, Nielsen J.N., Spreiter J.R.) появилась возможность вычислять так называемые коэффициенты интерференции, позволяющие определять АДХ ЛА. Методы ТТТ строго применимы для тонких тел и крыльев малых удлинений. Появление МП обязано Kirkby S., и Robinson А. МП получил дальнейшее развитие в работах Flax А.Н., Lawrence H.R., Pitts W.C., Kaattari G.E. и Штейнберга Р.И. МП лишен ограничений ТТТ. Однако приближённая постановка МП и ТТТ требует обоснований и экспериментальных подтверждений. В обзоре указывается ряд работ (Ferrari С.; Flax А.Н., Lawrence H.R.; Pitts W.C., Nielsen J.N., Kaattari G.E.; Ashley H., Rodden W.P. и др.), в которых содержатся обзоры проблемы интерференции фюзеляжа и крыла и приводятся экспериментальные данные разных авторов. Результаты 209 компоновок фюзеляжа и крыла содержит работа Jacobs E.N. и Ward К.Е. В разделе 1.1 диссертации прослеживается развитие численных методов на основе широкого использования компьютеров, позволяющих рассчитывать АДХ комбинаций фюзеляж-крыло. Если не рассматривать методы, основанные на решении полных уравнений Навье-Стокса и уравнений Эйлера, поскольку для целей предварительного аэродинамического проектирования они не подходят, то остаются методы особенностей: панельный метод и МДВ. Панельные методы нашли своё развитие в работах зарубежных авторов Hess J.L., Smith А.М.О., Woodward F. A., Kraus W. и в работах отечественных учёных Глушкова H.H., Герасимова C.B., Инешина Ю.Л., Теперина Л.Л. и многих дргих. Современное развитие МДВ связано с именами Бёлоцерковского С.М., НиштаМ.И., Лифанова И.К., Апаринова В.А., ГаниеваФ.И., ЖеланниковаА.И. и многих других. В работе Вернигора В.Н. использовался смешанный подход, когда для фюзеляжа применялся панельный метод, а для крыла - МДВ.

Основной вывод, который формулируется на основании аналитического обзора -это возможность получить бблыпие несущие свойства комбинации фюзеляж-крыло по сравнению с изолированным крылом (крылом с подфюзеляжной частью). На этот факт указывают ряд исследований (аналитический метод [Multhopp]; численный ме-

тод [Вернигора В.Н].; МП [Штейнберг Р.И.]; теоретические данные [Холявко В.И.]; экспериментальные данные [Jacobs E.N., Ward К.Е.]).

В разделе 1.2 формулируются цели и задачи исследования:

■ разработка математических моделей интерференции фюзеляжа с различными формами поперечного сечения и формой крыла в плане;

■ учёт сжимаемости потока;

• выбор, обоснование, применение методов оптимизации для аэродинамического проектирования, решение ряда задач оптимизации несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло.

Во второй главе развивается приближённый МП. В разделе 2.1 даётся постановка задачи для аналитического определения коэффициентов интерференции в комбинации фюзеляж-крыло. Сформулированы основные предположения МП:

■ рассматривается бесконечно длинный фюзеляж;

■ крыло представляет собой бесконечно тонкую поверхность с конечным числом изломов передней и/или задней кромок;

■ крыло может иметь конечное число изломов в поперечной плоскости;

■ угол установки крыла равен нулю;

■ геометрическая крутка крыла отсутствует;

■ крыло может в поперечной плоскости относительно фюзеляжа занимать произвольное положение;

■ комбинация фюзеляж-крыло обтекается идеальным газом под малым углом атаки.

Показано, что коэффициенты интерференции для i -ой полосы j -го макроэлемента могут быть выписаны в виде следующих интегралов

С" j

у* m

А С" 1 Zm-i

yB(W) 1 Г г- -I

квт, г* " J <z> ^)_ %^) J bu

где К№щ, Квт - коэффициенты интерференции для i -ой полосы J-го макроэлемента крыла, учитывающий влияние фюзеляжа и тоже для учёта влияния крыла на фюзеляж, соответственно; , ACyg(W)t ~ производные коэффициентов нор-

мальной силы для г-ой полосы j -го макроэлемента крыла, учитывающая влияние фюзеляжа и тоже для учёта влияния крыла на фюзеляж, соответственно; SiJt у/у, Ьд(г) - площадь, угол перечного V и функция изменения текущей хорды i -ой полосы j -го макроэлемента крыла, соответственно; нижний индекс со относится к плоскости Трефтца.

В формуле (1) функция фд{г,у/д) является распределением относительной нормальной компоненты скорости течения на i-ой полосе j-то макроэлемента крыла и определяется по формуле

vy(z)cos^ -M (z)sin^. <Pij{z,Vij) = --1-1-L

rmsina

где VK,a - скорость невозмущённого потока и угол атаки фюзеляжа; vy(z), mv(z) - функции распределения компонент скоростей вдоль осей OY и OZ при обтекании поперечного сечения фюзеляжа, соответственно. Компоненты скорости Vy(z),H(y(z) находятся из решения задачи обтекания потенциальным потоком

поперечного сечения фюзеляжа. Задача формулируется как краевая задача для уравнения Лапласа с граничными условиями Неймана для потенциала скорости на бесконечности и на поверхности тела (условия непротекания). Задача Неймана для уравнения Лапласа является основной задачей, рассматриваемой в диссертации. Для решения этой задачи привлекаются ТФКП, численный панельный метод и разработанный автором ЧАМ. В разделе 2.2 на основе МП получены аналитические конечные формулы для коэффициентов интерференции круглого фюзеляжа и крыла, имеющего эллиптическую форму в плане и установленного на фюзеляже по схеме среднеплана. Приводится сравнение результатов расчёта по полученным формулам с точным решением А. И. Голубинского (1961). Отмечается, что во всём диапазоне [0; 1,0] изменения D = D/l (D - диаметр поперечного сечения фюзеляжа, I - размах крыла) относительная погрешность не превышает 3,2% (рис.1).

В разделе 2.3 на основе МП получены аналитические конечные формулы для коэффициентов интерференции для компоновки трапециевидного крыла, установленного на круглом фюзеляже по схеме среднеплана. Отмечается, что полученные формулы в данном разделе совпадают для частного случая прямоугольного крыла с ранее опубликованными результатами S. Kirkby и A. Robinson (1947), а для трапециевидного крыла с результатом Р. И. Штейнберга (1967). В этом разделе делается сравнение расчётных данных по МП и ТТТ. Максимальное относительное рассогласование данных не превышает 3,79%. Отмечается недостаток ТТТ, заключающийся в не учёте формы консолей крыла.

Км

о а.;

- paciit азтсра

----точное ¡А И Гол>твн:хий,'uATZ. 1961)

О мссперямеятагыше даямкЕДАГВ. 1961]

---шшрсясстшдопхперякентмьних данных

[А. А Лебедев. Я С. Чернобровая.19731

Рис. 1 Сравнение МП с точным решением и экспериментальными данными

В разделе 2.4 получены формулы коэффициентов интерференции для комбинации круглого фюзеляжа и трапециевидного крыла, произвольно установленного на фюзеляже. На рис.2 показано сравнение результатов расчёта по полученным формулам с данными ТТТ [В. В. Келдыш (ЦАГИ, 1975, 1977)] и численными расчётами по МДВ [Ф. И. Ганиев, М. Е. Юркова (ВВИА, 1971)]. В разделе 2.5 представлены результаты расчётов коэффициентов интерференции для комбинаций фюзеляжа круглого поперечного сечения и трапециевидного крыла с изломами в поперечной плоскости. На рис.3 показана исследованная геометрия компоновки корпуса с двухзвен-ным крылом, на рис.4 представлено сравнение расчётов по МП и численному методу

особенностей [В. Н. Вернигора, Л. А. Поздоровкин (ЦАГИ, 1983)], а также показаны экспериментальные результаты (ЦАГИ).

6)

Рис. 2 Сравнение метода полос с теорией тонкого тела (а и б) и МДВ (в)

• экспериментальные данные [ЦАГН. 1983]

— метод особенностей [В. Н. Вернигора, Л. А. Поэдоровкнн. ЦАГИ 1983]

— расчйт автора '

Ряс. 3 Геометрия компоновки Рис. 4 Сравнение расчетных данных метода полос и метода особенностей корпуса с двухзвенным крылом с экспериментальными данными для компоновки фюзеляжа с

двухзвенным крылом

Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласованием расчётных данных, полученных разными методами (рис.2 и рис.4) и данными эксперимента (рис.4).

В разделе 2.6 получены формулы коэффициентов интерференции для компоновок фюзеляжа с эллиптическим поперечным сечением и крылом трапециевидной формы в плане. Частный случай полученных формул для комбинации фюзеляжа эллиптического поперечного сечения и трапециевидного крыла, установленного по схеме среднеплана совпадают с результатами, полученными ранее Р. И. Штейнбергом (ЦАГИ, 1968). Отличительной особенностью полученных формул от результата

Р. И. Штейнберга является то, что они позволяют учесть сложную форму крыла в плане (изломы по передней и задней кромкам).

В главе 3 представлены математические модели интерференции фюзеляжа и крыла на основе решения потенциальных задач обтекания двумерных тел и МДВ. В разделе 3.1 приводится постановка задачи расчёта несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло на основе итерационного метода, включающего МДВ для несущей поверхности и различные методы решения потенциальных задач обтекания двумерных тел для учёта влияния фюзеляжа. Основная идея предлагаемого метода состоит в том, что исходная трёхмерная задача разбивается на две: плоскую задачу обтекания поперечного сечения фюзеляжа и пространственную для несущей поверхности. В плоской задаче обтекания контура поперечного сечения фюзеляжа добавляется пара точечных дискретных вихрей. Вихри являются следствием возникшей подъёмной силы на крыле. Согласно теории Н. Е. Жуковского о подъёмной силе крыла, любая несущая поверхность может быть заменена эквивалентным П-образным вихрем, свободные вихри которого при малых углах атаки, лежат в плоскости крыла и простираются до бесконечности. В данной математической модели предлагается каждую консольную часть крыла заменить одним П-образным вихрем, лежащим в плоскости крыла. Интенсивность и координата расположения свободного вихря находятся из уравнений связи, после того как будет вычислена подъёмная сила изолированного крыла по МДВ. В поперечной плоскости течения, т.е. в плоскости поперечного сечения фюзеляжа, учитываются индуцированные скорости от двух точечных вихрей. Предполагается, что поверхность тела является поверхностью отражения для изолированного крыла, поэтому свободные вихри, лежащие на теле взаимно компенсируются левой и правой консолью крыла. Для удовлетворения граничных условий непротекания на поверхности поперечного сечения тела для канонических контуров можно использовать метод инверсии вихрей, а для произвольного поперечного сечения модифицированный двумерный панельный метод. Оба подхода рассмотрены в диссертации. Использование точных решений для канонических поперечных сечений фюзеляжа позволяет существенно уменьшить время расчёта, поскольку вычисления производятся по конечным формулам и не требуются затраты времени на решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи сводится в конечном итоге к решению следующей СЛАУ

¿r/(4-«y.) = -(Fy-«7), j = \,...,L, (3)

/=i

где rt - вектор-столбец неизвестных интенсивностей присоединённых вихрей на несущей поверхности; Hj - вектор единичной нормали в j -ой контрольной точке на

крыле; Ау - матрица аэродинамического влияния (MAB), матрица индуцированных скоростей в контрольных точках поверхности крыла от всей системы подковообразных вихрей (от правой и левой консолей изолированного крыла); F} - вектор-столбец скоростей, индуцированных в у-ой контрольной точке крыла набегающим потоком и потоком от поперечного сечения фюзеляжа, включающего в себя либо инверсионные вихри, либо поток от распределённых источников и стоков, обеспечивающих удовлетворение граничных условий непротекания контура от свободных вихрей левой и правой консоли крыла; L - число контрольных точек, равное количеству присоединённых вихрей на правой обтекаемой консоли крыла. СЛАУ (3) от-

лнчается от традиционных систем, решаемых для несущих поверхностей в присутствии фюзеляжа, значениями правых частей и MAB А^. Для интерференционных задач в расчёт матрицы Ау включаются компоненты индуцированных скоростей от

отражённых П-образных вихрей, которые по закону инверсии располагаются внутри окружности. Задача взаимодействия фюзеляжа и крыла решается последовательными приближениями (итерациями). На каждом последующем приближении изменяются только правые части F} СЛАУ (3), которые изменяются в зависимости от новых интенсивностей свободных вихрей крыла Таким образом, предлагаемый метод опирается на известный МДВ для несущей поверхности С. М. Белоцерковского, но с изменёнными правыми частями СЛАУ (3). Основной проблемой является вектор-

столбец скоростей Fj, который необходимо найти, решив задачу потенциального

обтекания сечения фюзеляжа в присутствии пары симметричных вихрей. В разделе 3.2 представлены точные и численные решения потенциального обтекания двумерных тел в присутствии пары точечных вихрей. Подраздел 3.2.1 посвящен решению задачи потенциального обтекания круглого цилиндра в присутствии пары точечных вихрей. Для этого используется ТФКП и запись комплексного потенциала. В подразделе 3.2.2 представлено решение задачи о потенциальном обтекании эллиптического цилиндра в присутствии пары точечных вихрей. Для записи комплексного потенциала используется функция преобразования Н. Е. Жуковского, конформно отображающая внешность эллипса на внешность круга. В подразделе 3.2.3 приводится решение задачи обтекания потенциальным потоком двуугольника, контура, образованного дугами окружности. С помощью ТФКП и функции преобразующей конформно двуугольник в физической плоскости на круг во вспомогательной плоскости записывается комплексный потенциал течения. В подразделе 3.2.4 описывается решение задачи о потенциальном обтекании двух цилиндров, расположённых на некотором расстоянии друг от друга, в присутствии пары вихрей. Здесь используется метод инверсий, приводящий к записи комплексного потенциала в виде бесконечных рядов, связанных с отражениями диполей и вихрей. Показывается сходимость рядов и делается оценка точности метода в зависимости от количества членов ряда (количества инверсий). Описанные математические модели в подразделах 3.2.1-3.2.4 относятся к точным решениям, которые могут быть полезны при тестировании численных методов. Подраздел 3.2.5 содержит описание модифицированного панельного метода для произвольного двумерного контура при наличии пары симметричных вихрей. Предлагаемый панельный метод относится к панельному методу низкого порядка с линейным распределением плотности источников. В конечном счёте, панельный метод приводит к необходимости решать СЛАУ с матрицей, имеющей плотную структуру вида

ВХ= R, (4)

где В - MAB, рассчитанная по двумерному панельному методу и зависящая только от геометрии контура поперечного сечения тела; X - вектор-столбец неизвестных плотностей источников; R - вектор-столбец правых частей, который зависит от интенсивностей свободных вихрей крыла. В диссертации предложено СЛАУ вида (3) и (4) решать методом факторизации, что существенно сокращает время счёта в задачах оптимизации комбинаций фюзеляж-крыло. Путём сравнения точных решений с результатами по панельному методу даётся оценка погрешности данного метода при равномерном разбиении. В подразделе 3.2.6 представлена разработан-

ный автором диссертации ЧАМ, который основан на применении ТФКП и МДВ. Рассматриваются двумерные тела, у которых часть образующей контура является эллипсом или двуугольником, а другая часть может быть произвольной незамкнутой кривой, начало и конец которой лежит на эллипсе или двуугольнике. Незамкнутый контур разбивается на сегменты (элементы), на которых размещаются дискретные вихри и контрольные точки. ЧАМ сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных интенсивностей дискретных вихрей. СЛАУ составляется исходя из удовлетворения граничных условий непротекания в конечном числе контрольных точек. Для вычисления MAB и после решения СЛАУ используется комплексный потенциал ТФКП. В работе показана точность метода путём сравнения результатов с известными точными решениями. Метод обладает преимуществом точных решений на той части контура, где не используется дискретизация. С другой стороны ЧАМ имеет бблыпую гибкость для задания геометрии тела по сравнению с каноническими контурами, для которых известны функции конформного преобразования. К недостаткам ЧАМ можно отнести меньшую гибкость при задании геометрии тел по сравнению с чисто численными методами, например МДВ или панельным методом. Раздел 3.3 посвящён учёту сжимаемости по методу Бураго Г. Ф. в плоских потенциальных задачах обтекания толстых тел при наличии пары точечных вихрей (рис. 5). Показана высокая точность метода для различных тел путём сравнения с известными теоретическими результатами других авторов (рис. 6).

В главе 4 приводятся многочисленные сравнения результатов расчёта по методу, предложенному автором диссертации и теоретическими и экспериментальными данными других авторов. В качестве примера на рис. 7 и рис. 8 показаны такие сравнения. В главе 5 приводится краткое описание аэродинамических экспериментальных исследований, выполненных автором диссертации. Исследовано 3 изолированного фюзеляжа, 3 изолированного крыла и 36 компоновок фюзеляж-крыло. Эксперименты проводились с прямоугольными крыльями удлинения 6 и 1 и фюзеляжами с эллиптическим и круглым поперечными сечениями. На рис. 9 показано сравнение результатов расчёта и эксперимента для отдельных компоновок фюзеляж-крыло схемы высоко- и низкоплана.

В главе 6 формулируется постановка задачи оптимизации комбинации фюзеляж-крыло для нахождения максимума несущих характеристик компоновки. Задача формулируется как задача нелинейного программирования. Рассматриваются задачи безусловной оптимизации. Для решения задач написана вычислительная программа с применением прямых методов и алгоритмов Хука-Дживса, Пауэлла и других. На рис. 10 представлены результаты оптимизации для комбинаций эллиптического фюзеляжа и прямоугольного крыла. Из рис. 10а видно, что максимальное значение производной коэффициента нормальной силы комбинации фюзеляж-крыло превышает такое же значение для изолированного крыла (крыла с подфюзеляжной частью) и это превышение увеличивается с ростом удлинения крыла и коэффициента сжатия эллиптического поперечного сечения фюзеляжа. На рис. 106 показаны результаты оптимизации относительной ширины фюзеляжа D = 2ajl (а - горизонтальная полуось эллипса; / - размах крыла) в зависимости от коэффициента сжатия эллипса и удлинения крыла. Из рис. 106 следует, что максимальные несущие характеристики компоновок фюзеляж-крыло достигаются при оптимальной относительной ширине фюзеляжа, причём фюзеляж эллиптического поперечного сечения может занимать более 30% от размаха крыла большого удлинения. На рис. 11а показано влияние фактора сжимаемости потока на результаты решения задачи оптимизации. Сравнение

результатов оптимизации компоновок фюзеляж-крыло со статистическими данными современных самолётов представлено на рис. 116, из которого, в частности, следует, что самолёт М-60 (самолёт пятого поколения) имеет оптимальное отношение ширины фюзеляжа к размаху крыла при заданном удлинении крыла.

I МееО,372;вевячЖ11ажр11«че«егечкииМххждпя№НБДра ► Ищ=0.295; яелхчгаа »рятачяамго чжинМка

ДЛЯ ДВу»ЦЯД1ЯДР0».Ш«*Ц1ШД друг ЯРУГ*

— Юп1т Пгора

-истод хггсгральшх соотносим* [£. Некая А С. 1«е,. 1370[

• зшшрагаг[£ Р КиесЫИА£А. 1559] . ......

Рис. 5 Зависимость критического числа Маха от формы тела

Рис. б Сравнение расчетных коэффициентов давления доя омэлокритнческого течения

о.4 . м-:.' - расчет автор*

0.3 2 С 02 0.5 - И ' Е

—- расчетов методу осоБенносгев [В. & Вераигора, ЦАП119831

Рис. 7 Сравнение результатов расчета двух методов для компановок с прямоугольными и стреловвдныыи крыльями

. расчет штора □ псасрп|снт[МаПта, 19561 . расчет [СКипв. 1968] .-— расчет [01ейЩ. КОшйп А КоДкл 1971}

Рис. 8 Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Рис.9 Сравнение результатов расчета и эксперимента

фюзеляжа и прямоугольного крыла (схема среднешана)

Рис. I! Влияние сжимаемости потока на оптимальный относительные диаметр компоновки фюзеляж-крыло схемы среднепдана (а); сравнение статистических данных современных самолетов и решения оптимизационной задачи для компоновок самолетов с прямоугольными нестреловидными крыльями и трапециевидными крыльями со стреловидностью 25 градусов (б)

В заключении формулируются основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Получены аналитические решения для коэффициентов интерференции для компоновок: фюзеляжа с круглым и эллиптическим поперечными сечениями и несущей поверхностью с произвольным количеством изломов в поперечной плоскости и го-ломов передней и задней кромок проекции крыла в плане. Сравнение результатов вычисления коэффициентов интерференции с результатами теории тонкого тела, численными и экспериментальными данными других авторов показало приемлемую точность для инженерных расчётов, что позволяет рекомендовать использование аналитических решений для коэффициентов интерференции на стадии предварительного аэродинамического проектирования новых компоновок ЛА.

2. Разработан итерационный метод расчёта суммарной подъёмной силы комбинации фюзеляж-крыло и распределения подъёмной силы по размаху крыла. Выявлено наличие максимума на зависимости производной коэффициента нормальной силы компоновки от отношения ширины фюзеляжа к размаху крыла. Установлено, превышение производной коэффициента нормальной силы комбинации фюзеляж-крыло над такой же величиной для изолированного крыла с подфюзеляжной частью с таким же удлинением зависит от расположения крыла по высоте фюзеляжа и от формы поперечного сечения фюзеляжа.

3. Предложено применение модифицированного панельного метода в итерационной процедуре интерференции фюзеляжа и крыла для задач с произвольной формой поперечного сечения фюзеляжа и при решении задач с многосвязной областью, когда количество тел в потоке более одного. Разработан новый численно-аналитический метод решения задач потенциальных течений около двумерных тел при наличии пары вихрей. Выполнена оценка точности разработанного метода. Метод обладает повышенной точностью и вычислительной экономичностью по сравнению с обычными методами дискретных особенностей.

4. Получены аналитические решения для задач потенциальных течений около эллипсов, двуугольников и двух цилиндров, расположенных вблизи друг друга, при наличии пары дискретных вихрей в потоке. Разработанные математические модели в задачах аэродинамического проектирования позволяют получить существенный выигрыш компьютерного времени. Предложенная математическая модель течения около двух цилиндров рекомендуется для использования в задачах интерференции компоновки ЛА двухфюзеляжной схемы.

5. Многочисленные сравнения результатов расчёта несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло с теоретическими и экспериментальными данными других авторов, а также экспериментальными результатами автора диссертации позволяет рекомендовать разработанный метод для использования на стадии предварительного аэродинамического проектирования новых ЛА.

7. Решена задача оптимизации комбинации фюзеляж-крыло по максимальным несущим характеристикам компоновки фюзеляжа эллиптического поперечного сечения и прямоугольного крыла схемы среднеплана. Установлено, что с ростом удлинения прямоугольного крыла и коэффициента сжатия эллипса оптимальное значение отношения ширины фюзеляжа к размаху крыла возрастает, при этом увеличивается и положительная величина разности Су"щф)„т - СД,. Показано, что учёт сжимаемости потока при решении задач оптимизации несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло приводит к снижению величины Оор1 для заданных значений удлинений крыла.

8. Показано, что компоновки фюзеляж-крыло современных самолётов имеют приблизительно оптимальные значения отношения диаметра фюзеляжа к размаху крыла. Однако, для самолётов будущего с большими значениями удлинения крыла и относительного диаметра фюзеляжа необходимо использовать результаты решения задачи оптимизации, представленные в диссертации.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Фролов, В. А. Численно-аналитический метод решения задач потенциального течения около группы двумерных тел [Текст]/ В. А. Фролов!!Вест. Самар. гос. аэрокосм, ун-та. - 2004. -№1(5). - С.52-60.

2. Фролов, В. А. Исследование интерференции компоновки корпус-крыло панельным методом [Текст]/ В. А. Фролов, А. В. ПирскийЛИза. вузов. Авиац. техника. - 1988. - № 3. - С.81-83.

Публикации в других изданиях

3. Фролов, В. А. Интерференция корпуса кругового поперечного сечения и трапециевидного крыла с учётом его расположения по высоте корпуса и угла поперечного V [Текст]! В. А. Фролов, В. Г. Шахов!Пр. XVII Чтений, посвящ. разраб. науч. насл. и развит, идей К. Э. Циолковского. Секц. «Авиац. и воздухоплав.».-М.: ИИЕТ АН СССР, 198Э.-С.38-47.

4. Фролов, В. А. Интерференция между крылом с поперечным V и телом вращения [Текст]/ В. А. Фролов!В сб.: Гидрогазодинамика летательных аппаратов и их систем. Межвуз. сб. - Куйбышев: Куйбышев, авиац. ин-т, 1984. - С.33-41.

5. Фролов, В. А. Применение метода полос к расч&гу несущих свойств системы корпус-крыло [Текст]/В. А. Фролов, В. Г. Шахов/В сб.: Вопр. аэродинамики и динамики полета ЛА. Сб. науч. тр. -М: ЦНТИ «Волна», 1985. - С.39-43.

6. Фролов, В. А. Расчбт коэффициента влияния формы корпуса на несущие свойства крыла [Текст]/В. А. Фролов, В. Г. Шахов/В сб.: Вопр. моделир. процессов газовой динамики и аэродинамики. Сб. науч. тр. - Ташкент: Ташкент, политех, ин-т; 1985. - С.44-55.

7. Фролов, В. А. Метод расчета несущих характеристик для предварительного аэродинамического проектирования пространственной компоновки корпус-крыло [Текст]/ В. А. Фролов, В. Г. Шахов/В сб.: Прикл. аэрогазодинамика ЛА. Сб. науч. тр.-Днепропетровск, 1986.-С.25-29.

8. Фролов, В. А. Расчёт коэффициента подъемной силы комбинации «эллиптический корпус-крыло» [Текст]/ В. А. Фролов, В. Г. Шахов/ГВапр. авиац. науки и техн. Науч.-техн. сб. Сер. «Аэродинамика и прочность ЛА». Вып. 3. Аэродинамика ЛА и их частей. - Новосибирск: СибНИА, 1988. - С.163-176.

9. Фролов, В. А. Применение метода полос для расчёта несущих характеристик на этапе предварительного проектирования пространственных компоновок корпус-крыло [Текст]/ В. А. Фролов, В. Г. Шахов/ГТр. XXII Чтений, посвящ. разраб. науч. наел, и развит, идей К. Э. Циолковского. Секц. «Авиац. и воздухоплав. ».-М.: ИИЕТАНСССР, 1988.-С.З-11.

10. Фролов, В. А. Распределение подъёмной силы в комбинациях корпус-крыло при дозвуковых скоростях обтекания [Текст]/ В. А. Фролов!/Тр. XXVI Чтений, посвящ. разраб. науч. наел, и развитию идей К. Э. Циолковского. Секц. «Авиац. и воздухоплав,», Пробл. авиац. и воздухоплав. - М.: ИИЕТ РАН, 1992. - С.26-31.

11. Фролов, В. А. Оптимальное аэродинамическое проектирование комбинаций фюзеляж-крыло для достижения максимальных несущих характеристик [Текст]/ В. А. Фролов/Шест, акад. космонав. Управл. движ. н навигация ЛА. Сб. тр. VIII Всерос. науч.-техн. сем. по управл. движ. и навигации ЛА - Самара: Самар. филиал Акад. космонав., 1998. - С.245-247. 13. Фролов, В. А. Повышение точности расчета в методе дискретных вихрей для комбинаций фюзеляж-крыло [Текст]/В. А. Фролов/ГУпрвая. движ. и навигация ЛА: Сб. тр. XI Всерос. науч.-техн. сем. по управл. движ. и навигации ЛА/Самар. гос. аэрокосм, ун-т, Самара, 2003. -С.282-287.

12. Фролов, В. А. Численно-аналитический метод решения потенциальных задач обтекания тел вблизи экрана в присутствии пары вихрей [Текст]/ В. А. Фролов/Пp. XII Междунар. симп. «Методы дискретных особенностей в задачах матем. физики» (МДОЗМФ-2005). - Харьков-Херсон: - 2005. - С.359-362.

13. Фролов, В. А. Новый метод построения решения задачи о потенциальном течении около двумерных тел [Текст]/ В. А. Ф/?олов//Гвдродинамика больших скоростей и чисп. моделирование: матер. 3-й междунар. лета. науч. школы. - Кемерово: ИНТ, 2006. - С.459-467,

14. Frolov, VA. Optimum aerodynamic design of body-wing combinations at mean angles of attack and subsonic speeds [Text]/ V.A. FroW/Second International Aerospace Congress (IAC'97), Abstracts, August 31 - September 5,1997, Moscow, Russia. - P.201.

15. Frolov, V.A. High-speed flows of the compressible fluid around two circle contours with a pair of symmetric vortices [Text]/ V. A. Frolov/lhA. Summer Sc. School High Speed Hydrodynamics, June 16-23, 2002, Cheboksary, Russia - Сотр. Publ., Cheboksary, Russia/Washington, USA. -2002.-P.331-338.

16. Frolov, V.A. High-speed compressible flows about axisyrametric bodies [Электронный ресурс]/ V.A. FrolovllPtoc. of Fifth Int. Symp. on Cavitation (Cav2003), Osaka, Japan, 2003, CD-ROM: Cav03-OS-7-004,P.l-9.

Подписано в печать 01.10.09. Тираж 100 экз. Заказ № 73. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем -1,0 усл. п. л. Формат 60 х 84/16

Отпечатано в типографии ООО «Инсома-пресс» ул. Сов. Армии, 217; тел.: 926-07-51

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ .И.«••«•«•»•*ммм*»м«*ммм*мм

ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ КОМПОНОВКИ ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО И ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.

1.1 Обзор методов аэродинамического расчёта интерференции фюзеляжа и крыла.

1.2 Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2 ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА НЕСУЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМБИНАЦИЙ ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ.

2.1 Постановка задачи аналитического определения коэффициентов интерференции в комбинации фюзеляж-крыло.

2.2 Интерференция фюзеляжа с круглым поперечным сечением и крыла эллиптической формы в плане схема среднеплана).

2.3 Интерференция компоновки трапециевидного крыла и фюзеляжа с круглым поперечным сечением схема среднеплана).

2.4 Интерференция круглого фюзеляжа и трапециевидного крыла, произвольно установленного на фюзеляже.;.

2.5 интерференция комбинаций фюзеляжа круглого поперечного сечения и трапециевидного крыла с изломами в поперечной плоскости.

2.6 Интерференция компоновок фюзеляжа с эллиптическим поперечным сечением и крылом трапециевидной формы в плане.

ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ФЮЗЕЛЯЖА И КРЫЛА НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ОБТЕКАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ТЕЛ И МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ

3.1 Постановка задачи расчёта несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло на основе метода дискретных вихрей и решения задач потенциального обтекания двумерных тел.

3.2 Точные и численные решения потенциального обтекания двумерных тел в присутствии пары точечных вихрей.

3.2.1. Потенциальное обтекание круглого цилиндра в присутствии пары точечных вихрей.

3.2.2. Потенциальное обтекание эллиптического цилиндра в присутствии пары точечных вихрей.

3.2.3. Потенциальное обтекание цилиндра, образованного двумя сегментами окружностей, в присутствии пары точечных вихрей.

3.2.4. Потенциальное обтекание двух цилиндров в присутствии пары точечных вихрей.

3.2.5. Модифицированный панельный метод для произвольного двумерного контура при наличии пары симметричных вихрей.

3.2.6. Численно-аналитический метод.

3.3 Учёт сжимаемости в плоских задачах обтекания тел потенциальным потоком.

ГЛАВА 4 СРАВНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТА НЕСУЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМБИНАЦИЙ ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО С ИЗВЕСТНЫМИ ДАННЫМИ

ГЛАВА 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПОНОВОК ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО

ГЛАВА 6 ОПТИМИЗАЦИЯ НЕСУЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОНОВОК ФЮЗЕЛЯЖ-КРЫЛО НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ.

6.2 Методы оптимизации.

6.3 Краткое описание пакета вычислительных программ для аэродинамического проектирования

6.4 результаты решения задач оптимизации компоновки фюзеляж-крыло для максимизации несущих характеристик.

Начало третьего тысячелетия характеризуется переходом инженерной деятельности проектировщиков новой авиационной и ракетной техники от ручного труда по выбору лучшего решения среди серии параметрических расчётов к автоматизированному труду. Значительные результаты достигнуты в автоматизации проектно-конструкторских работ. В настоящее время трудно представить рабочее место проектировщика без использования системы автоматизированного проектирования (САПР). Широкое применение САПР стало возможным благодаря бурному развитию персональных компьютеров, разработке теоретических основ проектирования и созданию математических моделей (ММ), которые адаптированы под персональные компьютеры. Стало возможным каждому проектировщику иметь на своём рабочем месте персональный компьютер, который по желанию может быть оснащён САПР в той предметной области, в которой он специализируется. Портативный персональный компьютер можно использовать в деловых командировках и различных поездках. Другое обстоятельство, которое способствует использованию персональных компьютеров для САПР, это всё возрастающее быстродействие процессоров персональных копьютеров, что позволяет применять высокоточные ММ, требующие ранее больших затрат вычислительного времени. Конечно, применение суперЭВМ также будет всё шире применяться в практике проектирования новых изделий, но поскольку такая вычислительная техника является дорогостоящей, то следует ожидать, что применение суперЭВМ будет иметь место тогда, когда получено предварительное решение на персональных копьютерах с помощью САПР более низкого уровня. Существует ещё одно направление развития персональных компьютеров, которое может соперничать с использованием суперЭВМ, это внедрение многопроцессорной техники и применение параллельных вычислений. Многопроцессорные персональные компьютеры могут быть объединены в кластеры, производительность которых растёт пропорционально количеству используемых процессоров.

Эффективность и результативность применения САПР с каждым годом растёт. По данным [36] использование САПР позволяет сократить время проектирования и доводки летательного аппарата (ЛА) в 2-3 раза, а время подготовки производства ЛА — в 3-5 раз. Затраты на разработку при этом сокращаются на 50-80%. САПР обеспечивает повышение качества проектируемых изделий и производительность труда, т.е. является существенным фактором ускорения научно-технического прогресса.

Объективные закономерности развития авиационной и ракетной техники связаны с постоянным её усложнением. Совершенствуется аэродинамическая компоновка, которая стимулирует разработку более сложной конструктивно-силовой схемы ЛА. В качестве примера можно привести данные работы [36], которые указывают на то, что самолёты конца семидесятых годов в 5-6 раз сложнее самолётов аналогичного назначения пятидесятых годов. Как следствие усложнения ЛА увеличивается трудоёмкость и сроки разработки новых ЛА. Для обеспечения конкурентоспособности авиационной и ракетной техники на мировом рынке объём проектно-конструкторских работ должен возрастать примерно в 10 раз через каждые 10 лет [2, 36]. Если отбросить экстенсивный путь развития, то выход находится в повышении производительности труда конструкторов через широкое применение САПР.

Основу любой САПР составляет комплекс средств автоматизации проектирования, одной из частей которого является программное обеспечение. Программное обеспечение принято делить на отдельные подсистемы, которые описывают различные модели ЛА. Основными моделями являются: геометрическая, весовая, аэродинамическая, динамическая, прочностная, компоновочная, устойчивости и управляемости, а также экономическая. Все модели объединяются в общий пакет программ и составляют единое программное обеспечение САПР. Каждая из моделей имеет несколько уровней. На стадии предварительного проектирования необходимо сформировать облик будущего ЛА, поэтому на этой стадии применяются приближённые методы (упрощённые модели), позволяющие за короткое время провести большой объём вычислительных работ.

Аэродинамическое проектирование (АП) является одной из основных подсистем САПР, результатом которого является определение вектора основных проектных параметров, связанных с геометрией ЛА. Для адекватного описания реального процесса обтекания пространственных компоновок требуется решать нелинейные системы дифференциальных трёхмерных нестационарных уравнений типа Навье-Стокса [60]. Однако, неразработанность моделей турбулентности, сложность геометрических форм современных ЛА и большие необходимые ресурсы ЭВМ не позволяют включать такие математические модели (ММ) в системы АП. ММ на основе уравнений Навье-Стокса в настоящее время используются, либо при АП на суперЭВМ, либо только для параметрических исследований отдельных проектных параметров. Заметим, что в термин «АП» вкладывается понятие получения оптимального решения. Решение оптимизационных задач на основе ММ, включающих в себя трёхмерные уравнения Навье-Стокса, требует очень больших ресурсов ЭВМ и затрат машинного времени, что делает эти модели практически неприменимыми в настоящее время при АП.

Необходимость построения достаточно точных ММ для целей АП является актуальной проблемой разработки САПР. Такие элементы конструкции ЛА как фюзеляж и крыло являются основными, поскольку крыло, как правило, отвечает за несущие свойства, а фюзеляж за полезный объём ЛА. Рациональная комбинация этих элементов может обеспечить высокие проектные характеристики компоновки в целом. Экономичные ММ, обладающие высокой точностью, позволяют решить задачи АП с оптимизацией проектных параметров для компоновки корпус-крыло на ПК. Задачи АП с оптимизацией проектных параметров компоновок ЛА остаются актуальными проблемами современного проектирования самолетов и ракет, поскольку сразу отвечают на вопрос: какой вектор оптимальных проектных параметров обеспечит выполнение целевой функции наилучшем образом?

Аэродинамические ММ на стадии предварительного проектирования ограничиваются моделью несжимаемой идеальной жидкости (НИЖ) с учётом эффектов вязкости в рамках уравнений пограничного слоя. АП на этой стадии ведётся относительно основных проектных параметров элементов ЛА и компоновки в целом. Например, для крыла такими основными параметрами являются удлинение, относительное сужение, угол стреловидности, относительная толщина профиля; для фюзеляжа - относительное удлинение, площадь миделевого сечения, а для компоновки фюзеляж-крыло - отношение диаметра фюзеляжа к размаху крыла, относительной высоты установки крыла и т. д. Формирование облика нового ЛА во многом зависит от аэродинамических характеристик проектируемого аппарата, таких как С)а, Сха и К, которые в зависимости от решаемой задачи могут быть рассмотрены как целевые функции при проектировании. Одним из главных вопросов при проектировании'ЛА является проблема сочленения фюзеляжа и крыла. Можно утверждать, что аэродинамическое совершенство во многом зависит от компоновки фюзеляж-крыло. Вопросы, рассматриваемые при АП аэродинамической компоновки, в равной степени относятся к самолётам, имеющим фюзеляж, и, к ракетам, имеющим оперение. Важными факторами, от которых существенным образом может зависеть решение задачи АП, являются широкие диапазоны изменения кинематических параметров, таких как число Маха и углы атаки. Проектируемые ЛА могут совершать полёты при больших дозвуковых скоростях, для которых фактор сжимаемости потока оказывает значительное влияние на аэродинамические характеристики аппарата. Таким образом, необходимость разработки ММ расчёта аэродинамических характеристик с учётом сжимаемости потока является актуальной задачей современной аэродинамики ЛА.

Целью диссертации является: 1) разработка ММ с учётом сжимаемости и некруглого поперечного сечения фюзеляжа, позволяющих проводить АП компоновок фюзеляж-крыло с оптимизацией проектных параметров при дозвуковых скоростях обтекания; 2) постановка и решение задач оптимизации параметров различных компоновок фюзеляж-крыло.

Вошедшие в настоящую диссертацию результаты объединены единой концепцией разработки ММ интерференции в системе фюзеляж-крыло. Основная идея, лежащая в основе представленных ММ, состоит в разложении сложной трёхмерной задачи взаимодействия крыла и фюзеляжа на ряд более простых задач: двумерная задача для течения около поперечного контура фюзеляжа в присутствии пары точечных вихрей (аналитические и численные решения); трёхмерная задача для плоской несущей поверхности [метод дискретных вихрей (МДВ)]; специальная итерационная процедура, обеспечивающая взаимодействие крыла и фюзеляжа; учёт сжимаемости потока в рамках перечисленных выше задач (приближённый метод).

Разложение трёхмерной задачи на ряд более простых задач позволило создать модели, обладающие высокой экономичностью. Экономичность методов является одним из определяющих факторов, позволяющая решать задачи АП. Там, где только возможно, используются аналитические решения для двумерной задачи обтекания контура поперечного сечения фюзеляжа, а для произвольной формы поперечного сечения фюзеляжа применяется численный панельный метод (ПМ). Такой подход позволил существенно сократить время решения задач АП с оптимизацией проектных параметров на персональном компьютере.

Успех решения задачи АП зависит от рационального выбора методов оптимизации. В диссертации используются так называемые прямые методы оптимизации, не требующие вычисления градиента целевой функции на каждом шаге. Задача АП формулируется как задача нелинейного программирования. Постановка задачи АП включает в себя, как задачи безусловной оптимизации, так и задачи с ограничениями в виде неравенств.

Изложение материала диссертации ведётся от простой ММ к сложной, причём много внимания уделяется апробации расчётных данных. Достоверность получаемых результатов подтверждается сравнением с данными расчётов других авторов или экспериментальными данными, полученными при продувках моделей в аэродинамических трубах.

Материал диссертации можно разделить на следующие основные разделы: исследование влияния различных проектных параметров на несущие характеристики комбинации фюзеляж-крыло на основе аналитических решений для коэффициентов интерференции; разработка итерационного метода интерференции фюзеляжа и крыла; экспериментальное исследование в аэродинамической трубе дозвуковых скоростей компоновок фюзеляж-крыло; решение задачи АП с оптимизацией проектных параметров на основе линейной модели.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы: аналитический метод определения коэффициентов интерференции; ^ аналитический метод расчёта поля скоростей около двух круговых контуров в присутствии двух дискретных вихрей; ^ приближённый метод учёта сжимаемости потока при обтекании двумерных нетонких тел; численный метод полос (МП) для комбинации фюзеляж-крыло; ^ численный метод интерференции фюзеляжа произвольного поперечного сечения и крыла в линейной постановке; ^ метод решения задачи АП компоновки фюзеляж-крыло на основе линейной модели; , результаты аэродинамической оптимизации различных компоновок фюзеляж-крыло.

Результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях:

II и Ш науч.-техн. конф. молодых учёных и специалистов Куйбышев, авиац. ин-та, секция 2: «Механика жидкости и газа», 11-15 октября 1982 г. и 2327 апреля 1984 г., г. Куйбышев;

XIII и XV науч. конф. преподавателей и сотрудников Куйбышев, гос. ун-та, секция теоретической механики и аэрогидромеханики, 5-10 апреля 1982 г. и 9-14 апреля 1984 г., г. Куйбышев;

XVII, XXII-XXVII Чтениях, посвященных разработке науч. наследия и развития идей К.Э.Циолковского (1982, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991, 1992 г.г., г. Калуга);

Всесоюз. науч.-техн. конф. СибНИА (19-21 июня 1984 г., г. Новосибирск);

III Всесоюз. конф. «Прикладная аэрогазодинамика летательных аппаратов» (27-28 мая, 1986 г., г. Днепропетровск);

Всесоюз. конф. по устойчивости движения, колебаниям механических систем и аэродинамике (2-4 февраля, 1988 г., МАИ, г. Москва);

Всесоюз. науч.-техн. конф. НИИСМ при МГТУ имени Н. Э. Баумана «Проектирование систем-90» (секция 5: «Вопросы прикладной аэродинамики», 31 января - 2 февраля 1990 г., МГТУ, г. Москва);

Первой Всесоюз. школе-конф. «Математическое моделирование в машиностроении» (секция: «Аэродинамика», 6-15 октября 1990 г., г. Куйбышев);

Итоговой науч. конф. Казанского гос. ун-та (секция: «Обратные краевые задачи аэрогидродинамики», 29-30 января, 1991 г., г. Казань);

II российско-китайском симпоз. по космич. науке и техн. (30 июня-4 июля 1992 г., г. Самара);

Междунар. науч.-техн. конф. «Авиация - пути развития» (секция 1: «Перспективы развития и создания авиац. техн. Новые технологии и материалы», 2326 ноября 1993 г., г. Москва);

I и III Российс. форумах вертолётного общества (секция: «Аэродинамика и акустика», 1994 и 1998 г.г., г. Москва);

Междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении. Модель-Проект 95» (секция 1: «Общие вопросы математического моделирования и проектирования в машиностроении»; секция 5: «Системы автоматизированного проектирования», 1-3 июня 1995 г., КГТУ, г. Казань);

Научн. чтениях, посвященных творческому наследию Н. Е. Жуковского (к 150-летию со дня рождения) (1997 г., г. Москва);

Second International Aerospace Congress (IAC'97, August 31 - September 5, 1997, Moscow);

I и II Всерос. конф. «Самолетостроение России: проблемы и перспективы» (1998, 2000 г.г., СГАУ, г. Самара);

The Fifth Sino-Russian-Ukrainian Symposium on Space Science and Technology (6th-9th June, 2000, Harbin Institute of Technology, Harbin, China);

VII-XIII Всерос. науч.-техн. семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (секция 5: «Вопросы аэродинамики летательных аппаратов», 1995, 1997, 1999, 2001, 2003, 2005, 2007 г.г., г. Самара);

I, II и III Междупар. летней науч. школе «Гидродинамика больших скоростей» (2002, 2004, Чебоксары; 2006, Кемерово, Россия);

XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (30 июня-5 июля ,2003 г., Владимир, Россия);

Тр. XII Междунар. симп. «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2005), Харьков-Херсон, 2005.

Содержание докладов отражено в тезисах [98, 101, 106, 107, 109, 110, 116, 117, 121, 124, 157, 158].

Результаты работы обсуждались также на научных семинарах в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского (председатель проф., д. т. н. Ф. Г. Ганиев), МАИ (председатель академик РАН Ю. А. Рыжов), ИТПМ СО АН РФ (председатель начальник отдела А. М. Харитонов) и в качестве научного сообщения в отделе ЦАГИ, возглавляемым Н. Н. Глушковым.

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях [25, 68, 87, 88, 96, 97, 99, 100, 102-105, 108-132].

В работах [122-132, 159 автору принадлежит разработка метода и выполнение расчётов на ЭВМ. Анализ результатов и выводы по результатам исследования сделаны совместно с соавтором.

В работах [68, 87, 88, 121] автору диссертации принадлежит постановка задач, участие в выводе основных формул и выборе тел для анализа расчётных данных. Соавторами были выполнены расчёты на компьютере. Анализ результатов и выводы по работам выполнялись совместно с соавторами. В работе [120] автору диссертации принадлежит идея вычислительного эксперимента, обработка результатов расчёта. Соавтором проведены расчёты на ЭВМ БЭСМ-6. Совместно проведён анализ результатов.

Методы и вычислительные программы, разработанные в диссертации, были внедрены в Центральном специализированном конструкторском бюро (ЦСКБ, г. Куйбышев, 1989 г.) и Федеральном государственном унитарном предприятии научно-исследовательском институте «Экран» (ФГУП НИИ «Экран», г. Самара, 2009 г.), а также в учебный процесс на кафедре аэрогидродинамике СГАУ (2009 г.). Акты внедрения представлены в приложении А.

Результаты, полученные автором диссертации, использовались при выполнении хоздоговорных работ по темам:

КБАС, г. Куйбышев, 1981-1983 г.г., № ГР X 72687;

ЦСКБ, г. Куйбышев, 1988-1989 г.г., г. Самара 1995-1996 г.г.;

ФГУП НИИ «Экран», г. Самара, 1994-1995, 1997-2001 г.г.;

- работам по грантам: грант по фундаментальным исследованиям в области авиационной и ракетно-космической техники, МАИ, 1993 г.г., 1994-1996 г.г. (№ ГР 01960013127; ИК: 02960008120), 1997-1998 г.г., 1999-2000 г.г. (№ ГР 01990011862); госбюджетным работам: г. Самара: 1993 г., 1994 г. (№ ГР 01940002512), 1995 г. (№ ГР 01940002542), 1996 г. (№ ГР 01960004205), 1997-2000 г.г. (№ ГР 01990011861); секция поисковых и прикладных проблем РАН, г. Москва: 1999-2000 г.г. (№ ГР 1601689);

Интеграция» (Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки»), 1997-2001 г.г., аналитическая ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы, 2006-2008 г.г." (№ ГР 01200609285), в которых автор диссертации являлся ответственным исполнителем или научным руководителем.

Диссертационная работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С. П. Королёва.

Во многом на формирование научных интересов и стиля работы соискателя оказал влияние профессор В. Г. Шахов, с которым автора связывает длительное сотрудничество, начиная со студенческих лет. Автор диссертации благодарит профессора В. Г. Шахова за помощь во время написания диссертации. Автор благодарен коллегам, соавторам его научных трудов за плодотворное сотрудничество.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены конечные формулы для коэффициентов интерференции для компоновок: фюзеляжа с круглым поперечным сечением и несущей поверхности с произвольным количеством изломов в поперечной плоскости и проекции в плане; фюзеляжа с эллиптическим поперечным сечением и несущей поверхч/ ности с произвольным количеством изломой^Ьроекции в плане. Для частных случаев комбинаций фюзеляж-крыло выполненное сравнение с результатами ТТТ, численными результатами и экспериментальными данными других авторов показало приемлемую точность для инженерных расчётов. Показано преимущество МП над методом ТТТ, заключающееся в возможности учёта сложной геометрии крыла как в плане, так и в поперечной плоскости. Полученные в диссертации аналитические формулы для коэффициентов интерференции дают возможность инженеру-конструктору быстро оценить интерференционные факторы при АП новых компоновок ЛА.

2. Разработан итерационный метод расчёта суммарной подъёмной силы комбинации фюзеляж-крыло и распределения подъёмной силы по размаху крыла. На основе метода выявлено наличие максимума зависимости коэффициента подъёмной силы от отношения ширины фюзеляжа к размаху крыла. Превышение подъёмной силы комбинации фюзеляж-крыло над изолированным крылом с подфюзеляжной частью с таким же удлинением зависит от расположения крыла по высоте фюзеляжа и от формы поперечного сечения фюзеляжа. Сформулирован вывод о возможности использования разработанного метода в задачах оптимизации компоновок ЛА.

3. Предложена модификация двумерного ПМ, учитывающего наличие вихрей в потоке. Проведена проверка точности метода на известных точных решениях. Предложено применение ПМ в итерационной процедуре интерференции фюзеляжа и крыла для задач с произвольной формой поперечного сечения фюзеляжа и при решении задач с многосвязной областью, когда количество тел в потоке более одного.

4. На основе использования ТФКП получены аналитические решения потенциальных течений около эллипсов и двуугольников при наличии дискретных вихрей в потоке. Разработанные ММ в задачах АП позволяют получить существенный выигрыш компьютерного времени.

5. Методом инверсий на основе ТФКП получено аналитическое решение задачи потенциального течения около двух цилиндров, расположенных вблизи друг друга при наличии дискретных вихрей. Показано, что при сближении цилиндров количество членов ряда (количество инверсий) для обеспечения заданной точности увеличивается. Предложенная ММ рекомендуется для использования в задачах интерференции компоновки ЛА двухфюзеляжной схемы.

6. Разработан ЧАМ решения задач потенциальных течений около двумерных тел при наличии вихрей. Выполнена оценка точности разработанного метода. Метод обладает повышенной точностью и вычислительной экономичностью по сравнению с обычными методами дискретных особенностей.

7. Применён метод Бураго для оценки влияния сжимаемости потока на характеристики течения около толстых тел. Выполнена оценка точности метода, показана высокая точность расчёта полей скоростей и давлений, а также определения значения критического числа Маха. Полученные новые расчётные данные для значений критических чисел Маха течений около двух цилиндров, двуугольника и эллиптического контура дают возможность оценить диапазон применимости теории потенциальных течений для сжимаемых потоков. Анализ результатов расчётов позволяет сделать вывод о необходимости учёта сжимаемости при расчёте неудобообтекаемых тел даже при сравнительно небольших числах Маха набегающего потока.

8. Выполнено экспериментальное исследование изолированных крыльев, фюзеляжей и компоновок фюзеляж-крыло. Сравнением результатов расчёта по предложенному в диссертации методу с полученными экспериметальными данными показано удовлетворительное согласование. Многочисленные сравнения результатов расчёта несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло с теоретическими и экспериментальными данными других авторов и экспериментальными результатами автора диссертации позволяет рекомендовать разработанный метод для использования на стадии предварительного АП новых ЛА.

8. Сформулирована задача оптимизации комбинации фюзеляж-крыло по максимальным несущим характеристикам компоновки. Разработан алгоритм и вычислительная программа, позволяющая определить максимальное значение производной коэффициента нормальной силы комбинации фюзеляж-крыло. Для схемы среднеплана компоновки фюзеляжа эллиптического поперечного сечения и прямоугольного крыла получена зависимость И = /(Л,р), обеспечивающая С"тах комбинации фюзеляж-крыло. Установлено, что с ростом удлинения прямоугольного крыла и коэффициента сжатия эллипса величина Оор1 возрастает, при этом увеличивается и положительная величина разности С"{кр ф)тлк — Саукр. Показано, что учёт сжимаемости потока при решении задач оптимизации несущих характеристик компоновок фюзеляж-крыло приводит к снижению величины И ( для заданных значений удлинений крыла.

9. Расчёты показали, что компоновки фюзеляж-крыло современных самолётов имеют приблизительно оптимальные значения величины Опр! = /(А). Однако, для самолётов будущего с большими значениями удлинения крыла и относительного диаметра фюзеляжа необходимо использовать результаты решения задачи оптимизации, предтавленной в диссертации.

1. Авиация. Энциклопедия /Гл. ред. Г. П. Свищёв Текст. М.: Науч. изд-во «Большая Российская энциклопедия», ЦАГИ, 1994. - 736 с.

2. Автоматизация поискового конструирования /Под ред. А. И. Половинкина Текст. — М.: Радио и связь, 1981. — 344 с.

3. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Текст.: В 2-х т.: Т. 1: Пер. с англ./Д Андерсон, Дэю. Таннехилл, Р. Плетчер М.: Мир, 1990. -384 с.

4. Аржаников, Н. С. Аэродинамика Текст.///. С. Аржаников, В. Н. Мальцев. -М.: Государственное изд-во оборонной промышленности, 1952.-480 с.

5. Аэродинамика ракет Текст.: в 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. /Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена М.: Мир, 1989. - 426 с.

6. Аэродинамика ракет Текст.: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. /Под ред. М. Хемша, Дж. Нильсена М.: Мир, 1989. - 512 с.

7. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы Текст./М Базара, К Шетти М.: Мир, 1982. - 583 с.

8. Бай, Ши-и Введение в теорию течения сжимаемой жидкости Текст.: пер. с англ./Ши-и Бай. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 410 с.

9. Бартенъев, О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL Текст.: Ч.2/0. В. Бартенъев М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. - 320 с.

10. Белоцерковский, О. М. Моделирование отрывных течений на ЭВМ Текст./0. М. Белоцерковский, С. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов, М. И. Ништ М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1984.- 122 с.

11. Белоцерковский, С. М. Приближённый метод определения нестационарных аэродинамических характеристик /В сб.: Аэродинамика неустановившихся движений Текст./С. М. Белоцерковский //Тр. ЦАГИ. 1975. - вып. 1705. -С.22-28.

12. Белоцерковский, С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа Текст./С. М. Белоцерковский. — М.: Наука, 1965. 244 с.

13. Белоцерковский, С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях Текст./С. М. Белоцерковский, И. К. Лифанов. М.: Наука, 1985. -256 с.

14. Белоцерковский, С. М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью Текст./ С. М. Белоцерковский, М. И. Ништ. М.: Наука, 1978.-352 с.

15. Белоцерковский, С. М. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях Текст./ С. М. Белоцерковский, Б. К. Скрипач -М.: Наука, 1975. -424с.

16. Белоцерковский, С. М. Крыло в нестационарном потоке газа Текст. / С. М. Белоцерковский, Б. К. Скрипач, В. Г. Табачников. М.: Наука, 1971. -768 с.

17. Болсуновский, А. Л. Сравнение панельных методов, используемых для расчёта обтекания профилей и крыльев Текст./ А. Л. Болсуновский, С. В. Герасимов, Н. Н. Глушков//Тр. ЦАГИ. 1988. - вып. 2357. - С. 16-32.

18. Бураго, Г. Ф, Теория крыловых профилей с учётом влияния сжимаемости воздуха Текст./ Г. Ф. Бураго М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1949.-166 с.

19. Вернигора, В. Н. Об использовании алгоритмов сортировки в задании дозвукового обтекания пространственных конфигураций Текст./ В. Н. Вернигора //Вопросы аэродинамики летательных аппаратов и их частей. М.: ЦНТИ «Волна», 1985. — С.44-48.

20. Вопросы кибернетики: Численный эксперимент в прикладной аэродинамике Текст./Под ред. С. М. Белоцерковского. М.: Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР, 1984. — 142 с.

21. Воробьёв, Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке Текст./ Н. Ф. Воробьёв Новосибирск: Наука, 1985. -239 с.

22. Герасимов, С. В. Применение панельного метода к расчёту обтекания сложной компоновки JIA с гондолами ТВВД, установленными на крыле Текст./ С. В. Герасимов, Н. Н. Глушков //Тр. ЦАГИ. 1995. - вып. 2562 - 17 с.

23. Гилл, Ф. Практическая оптимизация Текст./ Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. М.: Мир, 1985. -509 с.

24. Глушков, Н. Н. Применение метода симметричных особенностей для расчёта обтекания дозвуковых летательных аппаратов Текст.///. Н. Глушков, Ю. Л. Инешин, Ю. Н. Свириденко //Учёные записки ЦАГИ, т. XIX. 1988. -№ 6. - С.23-28.

25. Голубинский, А. И. Точное решение задачи об интерференции крыла с фюзеляжем в дозвуковом потоке Текст.Л4. И. Голубинский /В сб.: Аэродинамика неустановившихся движений. Сб. № 4//Тр. ЦАГИ. 1961. - вып.810. -С.3-22.

26. Голубинский, А. И. Численный метод расчёта распределения аэродинамической нагрузки по крылу с фюзеляжем при малых скоростях полёта Текст././! И. Голубинский /В сб.: Аэродинамика неустановившихся движений. Сб. № 4//Тр. ЦАГИ. 1961. - вып. 810. - С.23-36.

27. Двайт, Г. В. Таблицы интегралов Текст./Г. В.Двайт. М.: Наука, 1973. -228 с.

28. Домбровский, Г. А. Метод аппроксимации адиабаты в теории плоских течений газа Текст./Г. А. Домбровский. М.: Наука, 1964. - 158 с.

29. Дородницын, А. А. Влияние фюзеляжа на распределение нагрузок по размаху крыла Текст./А А. Дородницын //Тр. ЦАГИ, вып. 546 М.: ЦАГИ, 1944.

30. Дэннис, Дж. мл. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений Текст./Дж\ мл. Дэннис, Р. Шнабелъ М.: Мир, 1988. -440 с.

31. Егер, С. М. Основы проектирования самолётов Текст.: учеб. пособие для студ. авиационных специальностей вузов/С. М. Егер, Н. К. Лисейцев, О. С. Самойлович. М.: Машиностроение, 1986. - 232 с.

32. Жилин, Ю. Л. Вычисление поля скоростей от панели с параллельными кромками Текст.//0. Л. Жилин, Л. Ф. Лободина //Тр. ЦАГИ.-1989-вып. 2442.

33. Жилин, Ю. Л. Вычисление потенциала возмущённой скорости в усовершенствованном панельном методе Текст./Ю. Л. Жилин, Л. Ф. Лободина //Тр. ЦАГИ. 1989. - вып. 2442.

34. Жилин, Ю. Л Вычисление поля скоростей в панельных методах Текст.Ш. Л. Жилин, Л. Ф. Лободина, В. Д. Савчук, Б. М. Фридман //Тр. ЦА-ГИ.- 1989.-вып. 2442.

35. Захаров, А. Г. Применение панельного метода для расчёта аэродинамических характеристик самолёта и его элементов при до- и сверхзвуковых скоростях Текст./ А. Г. Захаров, Б. В. Назаров //Тр. ЦАГИ. 1978. - вып. 1942. -С.16-32.

36. Интерференция частей летательного аппарата при сверхзвуковых скоростях Текст.: Обзоры Переводы. Рефераты. М.: ОНТИ ЦАГИ. - 1975. - Обзор № 468. - 80 с.

37. Иванов, В. И. Конформные отображения и их приложения Текст./

38. B. И. Иванов, В. Ю. Попов. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

39. Карафоли, Е. Аэродинамика крыла самолёта Текст./ Е. Карафоли. — М.: Изд-во АН СССР, 1956 479 с.

40. Келдыш, В. В. Интерференция плоского стреловидного крыла малого удлинения с корпусом Текст./ В. В. Келдыш //Тр. ЦАГИ. 1959. - вып. 7591. C.1-23.

41. Келдыш, В. В. Подъёмная сила крыла малого удлинения с корпусом Текст./ В. В. Келдыш //Учёные Записки ЦАГИ, т. VI. 1975. - № 5. - С. 15-28.

42. Келдыш, В. В. Подъёмная сила и продольный момент крыла малого удлинения с расположенным вблизи него телом вращения Текст./ В. В. Келдыш //Учёные Записки ЦАГИ, т. VIII. 1977. - № 3. - С. 19-31.

43. Ковалёв, Е. Д. Численный метод расчёта летательного аппарата с телесным фюзеляжем Текст./ Е. Д. Ковалёв, И. К Лифанов, А. А. Михайлов, М. И Ништ, Г. Г. Поликарпов//ЖВММФ, т.29. -1989. №4 - С.589-597.

44. Колесников, Г. А. Косой нестационарный вихрь в присутствии бесконечного цилиндра Текст. / Г. А. Колесников /В сб. Аэродинамика неустановившихся движений. Сб. № 4 //Тр. ЦАГИ. 1961. - вып. 810. - С.49-74.

45. Колесников, Г. А. Расчёт аэродинамических характеристик корпуса и крыла при неустановившемся движении Текст. /Г. А. Колесников /В сб.: Аэродинамика неустановившихся движений. Сб. № 4 //Тр. ЦАГИ. — 1961. — вып. 810. — С.78-96.

46. Колесников, Г. А. Порядок и результаты расчёта аэродинамических характеристик комбинаций корпусов и крыльев при неустановившемся движении Текст./Г. А. Колесников /Яр. ЦАГИ. -1965. вып. 954. - С.3-28.

47. Краснов, Н. Ф. Основы аэродинамического расчёта: Аэродинамика тел вращения, несущих управляющих поверхностей. Аэродинамика летательных аппаратов Текст.: учеб. пособие для студентов втузов / Н. Ф. Краснов. М.: Высшая школа, 1981. - 496 с.

48. Кудряшов, Л. К. Обтекание эллипса плоско-параллельным потоком газа Текст./ Л. К. Кудряшов! 1иММ, т. XI. 1947. - вып. 2. - С. 119-128.

49. Кюхеман, Д. Аэродинамическое проектирование самолётов Текст.: [пер. с англ.] / Д. Кюхеман /пер. Н.А.Благовещенский, Г. И. Майкопар; под ред. Г. И. Майкопара. М.: Машиностроение, 1983. - 656 с.

50. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного Текст.: [изд. 3-е] /М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: Наука, 1965. — 716 с.

51. Лебедев, А. А. Динамика полёта беспилотных летательных аппаратов Текст.: учеб. пособие для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп./ А. А. Лебедев, Л. С. Чернобровкин. — М.: Машиностроение, 1973. 616 с.

52. Лебедев, В. Ф. Приближённый метод расчёта распределения нагрузки по крылу и фюзеляжу при дозвуковых скоростях Текст./ В. Ф. Лебедев //Тр. ЦАГИ.- 1958.-вып. 719.

53. Липман, Г. В. Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости Текст.: [пер. с англ.]/Г. В. Липман, А. Е. Пакет. М.: Изд-во иностр. ли-ры, 1962. -331 с.

54. Лифанов, И. К Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн) Текст./ И. К. Лифанов. М.: ТОО «Янус», 1995. - 520 с.

55. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст./ Л. Г. Лойцянский. -М.: Наука, 1978.-736 с.

56. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел Текст./ С. М. Белоцерковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, Р. М. Федоров-, под ред. С. М. Белоцерковского. М.: Наука. - 1988. - 232 с.

57. Мелник, Р. Расчёт докритических течений около плоских крыловых профилей при помощи многополосного метода интегральных соотношений Текст./ Р. Мелник, Д. Айве /Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С.26-38.

58. Милн-Томсон, Л. М. Теоретическая гидродинамика Текст. / Л. М. Милн-Томсон. М.: Мир, 1964. - 655 с.

59. Можеренков, А. А. Расчёт взаимного влияния крестообразных рулей Текст./ А. А. Можеренков/'/Тр. ЦАГИ. 1982. - вып. 2126. - С.24-34.

60. Музыченко, Т. М. Расчёт интерференции крыла и корпуса при неустановившемся движении Текст./ Т. М. Музыченко /В кн.: Аэродинамика неустановившихся движений, сб. ст. № 9 /Под ред. С. М. Белоцерковского //Техн. отчёты ЦАГИ. 1969. - вып. 358.

61. Некрасов, А. И. О плоскопараллельном движении газа при дозвуковых скоростях Текст./ А. И. Некрасов //ПММ, т. VIII. 1944. - вып. 4.- С.249-266.

62. Никольский, А. А. О несущих свойствах и индуктивном сопротивлении системы крыло-фюзеляж Текст./ А. А. Никольский /В кн.: Теорет. исследования по механике жидкости и газа //Тр. ЦАГИ. 1981. - вып. 2122. — С.94-95.

63. Петров, А. В. Расчёт аэродинамического взаимодействия несущих поверхностей Текст./ А. В. Петров //Тр. ЦАГИ. 1982. - вып. 2126. - С.3-23.

64. Петров, К. П. Аэродинамика ракет Текст./ К. П. Петров. М.: Машиностроение, 1977. - 136 с.

65. Петров, К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов Текст./ К. П. Петров. М.: Машиностроение, 1985. - 272 с.

66. Потапова, Л. А. Интерференция стреловидного крыла и корпуса Текст./ Л. А. Потапова /В сб.: Некоторые результаты исследования обтекания крыльев и корпусов при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях //Тр. ЦАГИ. — 1981. вып. 2091. - С.23-26.

67. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике Текст.: В 2-кн J Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгфел. М.: Мир, 1986.

68. Розе, Н. В. Теоретическая гидродинамика Текст.: в 2-х т.: ч. ПН. В. Розе, И. А. Кибель, ff. Е. Кочин-Jl.-M.: Гл. ред. техн.-теорет. лит-ры, 1937.-507с.

69. Рыбников, И. А. Использование базовых моделей при получении тонких тел по методу ЭГДА Текст./ И. А. Рыбников /В сб.: «Вопросы аэродинамики летательных аппаратов» //Тр. МАИ. 1979. - вып. 495.

70. Рыжов, Ю. А. Приближённый метод расчёта сил, действующих на тела в сверхзвуковом потоке газа, и задача аэродинамической интерференции крыла и фюзеляжа Текст./ Ю. А. Рыжов //Тр. ЦАГИ. 1959. - вып. 759. - С.24-37.

71. Рягузов, Е. А. Разработка метода расчёта аэродинамических характеристик сложных аэродинамических компоновок с работающей силовой установкой Текст.: Автореф. дис. канд. техн. наук/ Е. А. Рягузов. — Новосибирск-22 с.

72. Садекова, Г. С. Метод расчёта аэродинамических характеристик X-образного крыла при дозвуковых скоростях полёта Текст.//". С. Садекова //Тр. МАИ. М.: Оборонгиз, 1957 - вып. 90. - 48 с.

73. Свешников, А. Г. Теория функции комплексной переменной Текст.: [3-е изд.]/ А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. М.: Наука, 1974. - 319 с.

74. Седов, Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики Текст.: [3-е изд.]/ Л. И. Седов. М.: Наука, 1980. - 448 с.

75. Создание и применение математических моделей самолётов Текст. — М.: Наука, 1984. 144 с.

76. Техническая информация Текст.: сер.: Авиационная и ракетная техника. -М.: ЦАГИ, 1986. № 24. - С.1-11.

77. Техническая информация Текст.: сер.: Авиационная и ракетная техника.- М.: ЦАГИ, 1990. № 24 - С. 1-13.

78. Техническая информация Текст.: сер.: Авиационная и ракетная техника.- М.: ЦАГИ, 1989. № 3-4 - С.33-43.

79. Торенбик, Э. Проектирование дозвуковых самолётов Текст.: [пер. с англ.]/ Э. Торенбик [Пер. Е. П. Голубков]. -М.: Машиностроение, 1983.-648 с.

80. Турсанов, С. А Расчёт панельным методом моментных характеристик произвольного трёхмерного тела Текст./ С. А. Турсанов, В. А. Фролов, В. Г. Шахов //III форум Рос. вертолётного об-ва и Юрьевские чтения. Сб. тр. -М.: 1998. C.V-59-V-68.

81. Управляемые ракеты зарубежных стран Текст.: Техн. информация. Сер.: Авиационная и ракетная техника. М.: ЦАГИ, 1986. - № 7-8. - 60 с.

82. Фабрикант, Н. Я. Курс аэродинамики Текст.: ч. I./ Н. Я. Фабрикант. -JI.-M.: Гос. объединённое науч.-техн. изд-во НКТП СССР, ред. техн.-теорет. лит-ры, 1938. — 384 с.

83. Фабрикант, Н. Я. Аэродинамика Текст.: ч. IJ Н. Я. Фабрикант. JL-М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1949. - 624 с.

84. Федяевский, К. К. Избранные труды Текст.//С К. Федяевский. JL: Судостроение, 1975.-361 с.

85. Федяевский, К. К. Гидродинамика отрывного обтекания тел Текст./К". К. Федяевский, Я. X. Блюмииа- М.: Машиностроение, 1977. 120 с.

86. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст.: в 2-х томах: Т. 2: [пер. с англ.] /К. Флетчер. М.: Мир, 1991. - 552 с.

87. Франклъ, Ф. И. Газодинамика тонких тел Текст./ Ф. И. Франклъ, Е. А. Карпович. -М.-Л.: ОГИЗ, 1948. 175 с.

88. Фролов, В. А. Интерференция между крылом с поперечным V и телом вращения Текст./В. А. ФроловГВ сб.: Гидрогазодинамика летательных аппаратов и их систем. Межвуз. сб. Куйбышев: Куйбышев, авиац. ин-т, 1984. -С.33-41.

89. Междунар. науч.-техн. конф., 1-3 июня 1995 г. Казань: Казан, гос. техн. ун-т, 1995. — С.25-27.

90. Фролов, В. А. Численно-аналитический метод решения задач потенциального течения около группы двумерных тел Текст./ В. А. Фролов/'/Вест. Самар. гос. аэрокосм, ун-та. 2004. - №1(5). - С.52-60.

91. Фролов, В. А. Исследование интерференции компоновки корпус-крыло панельным методом Текст./ В. А. Фролов, А. В. Пирский//Известия вузов. Авиационная техника. 1988. -№ 3. - С.81-83.

92. Фролов, В. А. Расчёт панельным методом обтекания трёхмерного тела дозвуковым потоком сжимаемого газа Текст./ В. А. Фролов, С. А. Турсанов /Науч. чтения, посвящ. творч. наел. Н. Е. Жуковского (к 150-летию со дня рождения). Тез. докл. М.: - 1997. - С.25.

93. Фролов, В. А. Применение метода полос к расчёту несущих свойств системы корпус-крыло Текст./В. А. Фролов, В. Г. Шахов/В сб.: Вопр. аэродинамики и динамики полёта летат. аппаратов. Сб. науч. тр. — М.: ЦНТИ «Волна», 1985. — С.39-43.

94. Фролов, В. А. Расчёт коэффициента влияния формы корпуса на несущие свойства крыла Текст./ В. А. Фролов, В. Г. Шахов/В сб.: Вопр. моделир. процессов газовой динамики и аэродинамики. Сб. науч. тр. Ташкент: Ташкент, политех, ин-т, 1985. - С.44-55.

95. Фролов, В. А. Реализация панельного метода на ПЭВМ для обтекания трёхмерного произвольного тела Текст./ В. А. Фролов, В. Г. Шахов/Тр. 1-го ежегод. форума вертолётного об-ва, т. 1. — М.: 1994. С.259-276.

96. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование Текст. — М.: Мир, 1975.-534 с.

97. Холт, М. Расчёт обтекания тел с большой дозвуковой скоростью при помощи метода интегральных соотношений Текст./ М. Холт, Б. Мессон/Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С.39-48.

98. Холявко, В. И. Интерференция частей летательного аппарата Текст./ В. И. Холявко. Харьков: Харьков, авиац. ин-т, 1967. - 107 с.

99. Ъв. Христианович, С. А. Обтекание тел газом при больших дозвуковых скоростях Текст./ С. А. Христианович//Тр. ЦАГИ. 1940. - вып. 481.

100. Христианович, С. А. Приближённое интегрирование уравнений сверхзвукового течения газа Текст./ С. А. Христианович/Мехшкш сплошной среды. -М.: Наука, 1981.-483 с.

101. Чушкин, П. И. Обтекание эллипсов и эллипсоидов дозвуковым потоком газа Текст./ П. И. ^ш/ш«//Вычислительная математика, сб. 2. М.: АН СССР, 1957. - С.20-44.

102. Шевяков, В. И. Расчёт распределённых аэродинамических характеристик на трёхмерном летательном аппарате панельным методом Текст./ В. И. Шевяков!УВ сб.: Вопр. аэродинамики летат. аппаратов и их частей. — М.: МАИ, 1988. С.17-26.

103. Штейнберг, Р. И. Интерференция корпуса и крыла со сверхзвуковой кромкой Текст.//3. И. Штейнберг!/Тр. ЦАГИ. 1967 - вып. 1035. - С. 1-19.

104. Штейнберг, Р. И. Интерференция крыла с корпусом некругового сечения при сверхзвуковых скоростях Текст./ Р. И. Штейнберг!УТехн. отчёты ЦАГИ. 1968.-вып. 324.-С. 14-27.

105. Ashley, Н. Wing-body aerodynamic interaction Text./ H. Ashley, W. P. Rodden/IAnnual Review of Fluid Mechanics, Vol. 4. 1972. - P.431-472.

106. Borland, C. J. Methods of calculating aerodynamic loads on aircraft structures: Part I. Wing-body interference effects Text.! C. J. Borland//AFFDL-TR-66-37, 1966. -P.196+xiv.

107. Bristow, D. R. Recent improvements in surface singularity methods for the flow field analysis about two-dimensional airfoils Text./ D. R. Bristow!!AlAA Paper. 1977.-no.77-641.

108. Crowell, KR. Prediction of lift and moment on a slender cylinder-segment wing-body combination Text./iT. R. Crowell, С. T. Crowell Aeron. J., June 1973. -P.295-298.

109. Ferrari, C. The problems of interference Text./ C. Ferrari: In: Aerodynamic components of aircraft at high speeds. Donovan A. F., Lawrence H. R. (editors). Vol. VII. High Speed Aerodynamics and Jet Propulsion Princeton, New Jersey:

110. Princeton University Press. 1957. см. перевод: Аэродинамика частей самолёта при больших скоростях. Доновэн А. Ф., Лоуренс Г. Ф. (редакторы). — М: Изд-воИЛ, 1959.-702 е..

111. Flax, A. H. The aerodynamics of low-aspect ratio wings and wing-body combinations Text./ A. H. Flax, H. R. Lawrence//Third Anglo-American Aeronautical Conference Brighton, 4-7 September 1951. - P.363-398, 398A-398J.

112. Space Sc. and Technology, Symp. Proc., 6th-9th June, 2000, Harbin, China: Harbin Institute of Technology. P.128-133.

113. Giesing, J. P. Lifting Surface Theory for wing-fuselage combination Text./ J. P. G/'esmg/McDonnell-Douglas Rep. Douglas Aircraft Co. //Report DAC, Vol. I. 1968. - no.67212. - 36 p.

114. Gregoriou, G. Zur gegenseitigen Beeinflussung eines endlich langen Rumpfes und eines Fltigels in Mitteldeckeranordnung bei Unterschallstromung Text./ G. GregonW/BMVg-FBWT-73-33. 1973. - 33 s.

115. Goodman, A. Effects of wing position and fuselage size on the low-speed static and rolling stability characteristics of a delta-wing model Text./ A.* Goodman, D. F. Jr. Thomas/fNACA Report. 1954. - no. 1224. - P.407-437.

116. Hess, J. L. Higher-order numerical solution of the integral equation for the two-dimensional Neumann problem Text./ J. L. HessH Сотр. Meth. in Appl. Mech. and Engineer., Vol. 2.- 1973. no. 1. - P. 1 -15.

117. Hess, J. L. Review of integral-equation techniques for solving potential-flow problems with emphasis on the surface-source method Text.//. L. Hess!IComput. Meth. in Appl. Mech. and Engineering, vol. 5. 1975. - no.2 - P.145-196.

118. Hess, J. L. Review of the historical development of surface source methods Text./ J. L. Hess!ICompwt. Meth. Potential Aerodyn., Berlin, 1985. -P.21.

119. Hess, J. L. Calculation of Nonlifting Potential Flow about Arbitrary Three-Dimensional Bodies Text./ J. L. Hess, A. M. O. Smith//], of Ship Research, Vol. 8. 1964. - no.2. - P.22-44.

120. Hess, J. L. Calculation of potential flow about arbitrary bodies Text./ J. L. Hess, A. M. O. Smith//Prog, in Aeronaut. Sc., Vol. 8. 1967. - P.l-138.

121. Jacobs, E. N. Interference of wing and fuselage from test of 209 combinations in the N. A. C. A. variable-density tunnel Text./ E. N. Jacobs, K. E. Ward//NACA Report. 1935. - no.540. - 38 p.

122. Jorgensen, L. H. Prediction of aerodynamic characteristics for slender bodies with lifting surfaces to high angles of attack Text./ L. H. Jorgensen//AG ARD CP-247.- 1979. -P.28-1-28-40.

123. Jorgensen, L. H. Experimental aerodynamic characteristics for slender bodies with thin wings of angles of attack from 0 to 58 and Mach numbers from 0.6 to 2.0 Text./ L. H. Jorgensen, E. R. Howell//NASA TM X-3309. 1976.

124. Mendenhall, M. R. Effect of symmetrical vortex shedding on the longitudinal aerodynamic characteristics of wing-body-tail combinations Text./ M. R. Mendenhall, J. N. Nielsenf/NASA CR-2473. 1975. - 115 p.

125. Miranda, L. R. Application of computational aerodynamics to airplane design Text./ L. R. Miranda!/J. Aircraft, vol. 21. 1984. - no.6. - P.355-370.

126. Nicolai, L. M. Correlation of wing-body combination lift data Text./L. M. Nicolai, F. Sanche/П. Aircraft, No. 2, 1973. P.126-128. [см. перевод: ОНТИ ЦАГИ. Обзоры. Переводы. Рефераты. - М.: ОНТИ ЦАГИ. - 1974.-Реф. №440.-С. 14-18.

127. Nielsen, J. N. Missile aerodynamics Text./ J. N. Nielsen. -New York-Toronto-London: McRaw-Hill Book Company, Inc., 1960. 450 p. [см. перевод: Нил-сен Дж. Аэродинамика управляемых снарядов - М.: Оборонгиз, 1962. -474 е.].

128. Pitts, W. С. Lift and center of pressure of wing-body-tail combinations at subsonic, transonic, and supersonic speeds Text./ W. C. Pitts, J. N. Nielsen, Kaat-tari G. E.IINACA Report. -1957. no. 1307. - 70 p.

129. Portnoy, H. The slender wing with a half body of revolution mounted beneath Text./ H. Portnoy//Aeron. J. of Royal Aeron. Soc., Vol. 72, September 1968. -P.803-807.

130. Rubbert, P. E. Review and evaluation of a three-dimensional lifting potential flow analysis method for arbitrary configurations Text./ P. E. Rubbert, G. R. SaarisllAIAA Paper. 1972. - no.72-188.

131. Spreiter, J. R. Aerodynamic properties of cruciform wing and body combinations at subsonic, transonic, and supersonic speeds Text./ J. R. Spreiter//NАСА TN.- 1949.-no. 1897.

132. Spreiter, J. R. Aerodynamic properties of slender wing-body combinations at subsonic, transonic, and supersonic speeds Text./ J. R. Spreiter//NACA TN. -1948.-no. 1662.

133. Spreiter, J. R. The aerodynamic forces on slender plane- and cruciform wing and body combinations Text./ J. R. Spreiter//Report NACA. 1950. - no.962. -«Р.271-287.

134. Spreiter, J. R. A theoretical study of the aerodynamics of slender cruciform-wing arrangements and their wakes Text./ J. R. Spreiter, A. H. Sacks/ZReport NACA. 1956. - no. 1296 - P.81-106.

135. Stack, J. The compressibility burble and of compressibility on pressure and forces acting on an airfoil Text./ J. Stack, W. F. Lindsey, R. E. LittellHTR NACA. 1938. - no. 646. - P.73-96.

136. Suddhoo, A. Test cases for the plane potential flow past multi-element aerofoils Text./ A. Suddhoo, I. M. #a////Aeron. J., vol. 89. 1985. - no.890. - P.403-414. [см. ЭИ ВИНИТИ АН СССР. Авиастроение, №46. -1971.-реф. №292.-С.1-12].

137. Towne, М. С. PAN AIR modeling studies Text./ M. C. Towne, S. M. Strande, L. L. Erickson, I. M. Kroo, F. Y. Enomoto, R, L. Carmichael, K. F. McPher-son//AIAA Paper. 1983. - no.83-1830.

138. Weber, J. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part I, Lifting unswept wing attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position Text./ J. Weber//ARC CP. 1975. - no.1331. - 33 p.

139. Weber, J. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part II. Symmetrical unswept wing at zero incidence attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position Text./ J. Weber!I ARC CP — 1975. no. 1332 - 69 p.

140. Weber, J. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part IV. The design problem for a lifting swept wing attached to a cylindrical fuselage Text.//. Weber, M. G. Joyce!!ARC CP. 1975. - no. 1334. -59 p.

141. Williams, B. R. An exact test case for the plane potential flow about adjacent lifting aerofoils Text./ B. R. Williams!/ARC R&M 3717, 1973. 37 p.

142. Woodward, F. A. Analysis and design of a wing-body combinations at subsonic and supersonic speedsText./ F. A. Woodward //J. Aircraft, vol. 5. 1968. — no.5. -P.528-534.

143. Woodward, F. A. An improved method for the aerodynamic analysis of wing-body-tail configuration in subsonic and supersonic flow Text./ F. A. Woodward //NASA CR-2228, Part I & Part II, 1973. 126 p. & 315 p.